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INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS BACHILLERATO

CALCULO DE ÁREAS: Ejercicio 1.- Calcula la integral: ∫ !

!!"#$% 𝑑𝑥

Ejercicio 2.- Calcula el área del recinto por la parábola 𝑦 = 𝑥% y las rectas 𝑦 = 0, 𝑥 = 2, 𝑥 = 6 Ejercicio 3.- Calcula el área limitada por la curva 𝑦 = 𝑥$ − 6𝑥% + 8𝑥 y el eje 𝑥. Ejercicio 4.- Calcula el área del reciento limitado por la parábola de ecuación 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥% y el eje de abscisas en el intervalo [0,6] Ejercicio 5.- Halla el área comprendida entre las curvas 𝑦 = 6𝑥 − 𝑥%; 𝑦 = 𝑥% − 2𝑥 Ejercicio 6.- Halla el área comprendida entre las parábolas 𝑦 = 8 − 𝑥%; 𝑦 = 𝑥%. Ejercicio 7.- Área del recinto limitado por la parábola 𝑦 = 3𝑥 − 𝑥% y la recta 𝑦 = 𝑥 − 3. Ejercicio 8.- Halla el área del recinto limitado por la parábola de ecuación 𝑦 = 𝑥%,la recta de ecuación 𝑦 = 𝑥 + 2. Ejercicio 9.- Calcula el área del recinto limitado por la parábola de ecuación 𝑦 = 𝑥% − 4𝑥 y la recta 𝑦 = −1. Ejercicio 10.- Halla el área del recinto limitado por las dos parábolas de ecuaciones

𝑦 = 𝑥% − 2𝑥; 𝑦 = −𝑥% + 4𝑥 Ejercicio 11.- Dada la parábola 𝑦 = 1 + 𝑥% y la recta de ecuación 𝑦 = 1 + 𝑥 , halla el área de la región limitada por ellas. Ejercicio 12.- Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación 𝑦 = 2√𝑥 y la recta 𝑦 = 𝑥 Ejercicio 13.- Halla el área del recinto limitado por las graficas de las funciones 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥, 𝑦 = 1y los ejes de coordenadas. Ejercicio 14.- Halla el área del recinto limitado por la parábola 𝑦 = 𝑥%y la recta de ecuación 𝑦 = −𝑥 + 2 y el eje OX.

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Ejercicio 15.- Dada la curva 𝑦 = 𝑥% − 4𝑥 y la recta 𝑦 = 3𝑥 − 6, calcula el área del recinto limitado por ellas. Ejercicio 16.- Calcula el área del recinto determinado por la curva 𝑦 = 𝑥$ − 16𝑥 y el eje de abscisas. Ejercicio 17.- Calcula el área que encierran las siguientes dos funciones:

• 5𝑥 − 𝑥%,𝑦 = 𝑥 • 𝑦 = |𝑥|, 𝑦 = 2 − 𝑥% • 𝑦 = −𝑥% + 2𝑥 + 1,𝑦 = −2 • 𝑦 = √𝑥, 𝑦 = #

! , 𝑥 = 0, 𝑥 = 2

• 𝑦 = 𝑥 + 3, 𝑦 = −3𝑥, 𝑦 = 𝑥% − 𝑥 − 1 Ejercicio 18.- Halla el área limitada por la parábola 𝑦 = 𝑥% − 7𝑥 + 6,el eje de abscisas y las rectas 𝑥 = 2, 𝑥 = 6. Ejercicio 19.-Halla el área limitada por las parábolas 𝑦 = 6𝑥 − 𝑥%, 𝑦 = 𝑥% − 2𝑥 Ejercicio 20.- Calcula el área limitada por la curva 𝑦 = 𝑥% y la recta 𝑦 = 𝑥 + 6. Ejercicio 21.- Calcula el área del recinto limitado por la función 𝑦 = 2√𝑥 y las rectas 𝑥 = 1𝑦𝑥 = 2. Ejercicio 22.- Halla el área limitada por las curvas 𝑦 = 𝑒!; 𝑦 = 𝑒"! y la recta 𝑥 = 1. Ejercicio 23.- Halla el área limitada por la curva 𝑦 = 𝑥$ − 6𝑥% + 8𝑥 y el eje de abscisas. Ejercicio 24.- Calcula el área limitada por la parábola 𝑦 = 𝑥% − 4𝑥 y la recta 𝑦 = 3𝑥 − 6. Ejercicio 25.- Halla el área del recinto limitado por la curva 𝑦 = (𝑥 − 1) ∙ (𝑥 + 2), las recta 𝑥 = 3𝑥 = 2 y el eje de abscisas. Ejercicio 26.- Calcula el área limitada por las curvas 𝑦 = 𝑥% e 𝑦 = |𝑥 − 2| Ejercicio 27.- Calcula el volumen engendrado por la curva 𝑦% = 8𝑥 y la recta 𝑥 = 2 al girar alrededor del eje X. Ejercicio 28.- Demuestra mediante el calculo integral la formula del área del rectángulo. Ejercicio 29.- Halla, mediante el calculo integral, el volumen de un elipsoide de radios 3𝑐𝑚𝑦4𝑐𝑚.

Ejercicio 30.- Halla el volumen del cuerpo engendrado por la elipse !!

&+ 𝑦% = 1 al girar alrededor del eje

X. Ejercicio 31.- Deduce mediante el calculo integral la formula del área de un trapecio. Ejercicio 32.- Calcula, mediante el calculo integral, el volumen de un tronco de cono de radios 3𝑐𝑚𝑦5𝑐𝑚𝑦𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎6𝑐𝑚. Ejercicio 33.- Halla el volumen engendrado por el trapecio limitado por las rectas 𝑥 = 0, 𝑥 = 5, 𝑦 = 0, 𝑥 −5𝑦 + 10 = 0 al girar alrededor del eje X. Ejercicio 34.- Obtén, utilizando el calculo integral, el área de un trapecio de bases 3𝑐𝑚𝑦5𝑐𝑚𝑦𝑑𝑒𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎4𝑐𝑚. Ejercicio 35.- Utilizando el calculo integral, calcula el volumen de un cono de radio 5𝑚 y de altura 10𝑚. Ejercicio 36.- Utilizando el calculo integral, obtén el volumen de una esfera de radio 2𝑐𝑚.

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Ejercicio 37.- Obtén, mediante el calculo integral, el volumen de un cilindro de radio 3𝑐𝑚y altura 5cm . Ejercicio 38.- Calcula el are del recinto limitado por la curva 𝑦 = 3(𝑥 + 2)(𝑥 − 4), las recta 𝑥 = −2, 𝑥 = 3y el eje de abscisas. Ejercicio 39.- Calcula el área limitada por las curvas 𝑦 = 2𝑥% + 2𝑥 − 15; 𝑦 = 𝑥% + 3𝑥 + 5. Ejercicio 40.- Calcula el valor de las siguientes integrales definidas: • ∫ 𝑥 ∙ 𝑒"%!!𝑑𝑥%

'

• ∫ 𝑥%𝑠𝑒𝑛𝑥(' 𝑑𝑥

• ∫ 𝑥𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥#

'

• ∫ )!(!"#)(!,%)!

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'"# 𝑑𝑥

• ∫ 𝑥% + 1-# 𝑑𝑥

• ∫ #

!𝑑𝑥%.

. • ∫ 𝑐𝑜𝑠 !

%𝑑𝑥(

' • ∫ (𝑥 − 2)%𝑥𝑑𝑥$

/

• ∫ 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥#$'

Ejercicio 41.- calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 3𝑥%, las recta 𝑥 = −1, 𝑥 = 2 y el eje de abscisas. Ejercicio 42.- Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥,las recta 𝑥 =−𝜋, 𝑥 = 𝜋 y el eje de abscisas. Ejercicio 43.- Determina el área de la región limitada por la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥% − 9, las recta 𝑥 = −2, 𝑥 = 2 y el eje de abscisas. Ejercicio 44.- Determina el área de la región limitada por la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥% − 5𝑥 + 11 y la función 𝑔(𝑥) = 7. Ejercicio 45.- Halla el volumen del cono engendrado al girar la recta 𝑦 = 3𝑥 entre 𝑥 = 0𝑦𝑥 = 3 alrededor del eje X. Ejercicio 46.- Calcula el volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la parábola 𝑦 = 𝑥%entre 𝑥 = −1 y 𝑥 = 1 alrededor del eje X. Ejercicio 47.- Calcula el área limitada por la curva 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥 y las rectas 𝑦 = 0𝑦𝑥 = 𝑒. Ejercicio 48.- Calcula el área de la región limitada por las funciones 𝑓(𝑥) = 𝑥$ − 1, 𝑥 = −1, 𝑥 = 3 y el eje de abscisas.