Integral

Kurikulum Evaluasi Profil Tujuan Pemb

Oleh : SUTIYONO, S.Pd

MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG

Jl Lap No 1 Karangtengah

07/11/14



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

MEMPERSEMBAHKANMULTIMEDIA INTERAKTIF MATEMATIKA

Sampang, 12 Juli 2014Salam inovasi

SUTIYONO

www.sma1sampang.sch.id

http://www.mampumedia.com/



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Kurikulum

Evaluasi Profil

Tujuan Pemb

Materi



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Pengertian Integral

Integral dg Substitusi

Integral Tak Tentu

Penerapan Int Tak Tentu

Integral Tentu

Luas Daerah



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Semester 1

Materi kelas XII IPS Semester 1 :

BAB 1 : Integral

BAB 2 : Program Linear

BAB 3 : Matriks

Semester 1Semester 1

Semesteri 2Semesteri 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Semester 2

Materi Kelas XII Ips Semester 2 :

BAB IV : Barisan dan Deret

Persiapan UN

Semester 1Semester 1

Semesteri 2Semesteri 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Profil

• SUTIYONO, S.Pd______________________________________________

Mathematic Teacher of SMAN 1 Sampang Cilacap - Central Java -IndonesiaHead of Laboratorium ComputerMobile: 08112600437

• My Love : Khauli Rahmawati ( 21 Juni 1975 )

My Hearth : 1. Nadia Firza Faradina ( 26 Januari 2001)

2. Hasna Azarin Ramadhani ( 01 Nov 2005)

• htttp://www.sma1sampang.sch.id

http://www.tiosutiyono.blogspot.com

http://www.matematikariacom.blogspot.com/

http://www.matematikariacom.blogspot.com/

http://www.mampuono.multiply.com/



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Tujuan Pemb

Setelah mempelajari materi Integral diharapkan :

1. Siswa dapat merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan.

2. Siswa dapat menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.

3. Siswa dapat menghitung integral tentu dari fungsi aljabar.

4. Siswa dapat merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya.



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 1a

Integral dapat diartikan sebagai Integral dapat diartikan sebagai kebalikan dari fungsi Turunankebalikan dari fungsi Turunan

Insert movie disini

Materi 1

Materi 2

Materi 3



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 1b

Materi 1

Materi 2

Materi 3



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 1c

Insert movie disini

KOMUNITAS MULTIMEDIA EDUKASI

www.komed.org

Materi 1

Materi 2

Materi 3

http://www.komed.org/



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 2a

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 2b

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Penerapan Integral Tak Tentu

1 Menentukan Persamaan Kurva

Contoh :

Gradien garis singgung di setiap titik pada kurva

dinyatakan dengan y ‘ = 4x-3. Jika kurva

tersebut melalui titik (1,3), tentukan persamaan

kurva tersebut !

Jawab :



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14


Jawab :

Persamaan kurva y = ∫ y ‘ dx = ∫ (4x-3) dx = 2x2 – 3x + c

Kurva melalui titik (1,3) berarti nilai x = 1 dan y = 3, kemudian substitusikan ke

y = 2x2 – 3x + c

3 = 2.12 – 3.1 + c

3 = 2 – 3 + c

3 – 2 + 3 = c

4 = c

c = 4

Jadi persamaan kurvanya y = 2x2 – 3x + 4



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14


2 Diketahui biaya marginal suatu produksi

memenuhi persamaan MC = 2x + 6 dengan x

adalah banyaknya barang. Jika biaya

tetapnya adalah Rp 9.000,00 tentukanlah

fungsi biaya totalnya !

Jawab :



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14


Jawab :

TC (x) = ∫ MC dx

= ∫ (2x + 6) dx

= x2 + 6x + c

Biaya tetapnya adalah Rp 9.000,00 berarti TC(0) = 9000

TC (x) = x2 + 6x + c

TC (0) = 02 + 6.0 + c

9000 = 0 + 0 + c

9000 = c

c = 9000

Jadi fungsi biaya totalnya adalah TC(x) = x2 + 6x + 9000



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

3 Diketahui F’(x) = 4x – 3 dan F(2) = 9. Tentukan F(x) !Jawab :F(x) = ∫ F’(x) dx = ∫ (4x -3) dx = 2x2 – 3x + cF(2) = 2.22 – 3.2 + c 9 = 8 - 6 + c9 = 2 + c9 – 2 = c7 = cc = 7Jadi F(x) = 2x2 – 3x + 7




MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Integral Tentu Fungsi Aljabar

• Integral Tentu adalah integral dengan batas-

batas integrasi tertentu, yaitu batas bawah

dan batas atas suatu integral.

• Integral Tentu dirumuskan sbb:

[ ] )()()()( afbfxfdxxfb

a

b

a

−==∫



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14


Contoh :

[ ][ ] [ ][ ] [ ]

114

6-120

411122781

1.4113.433

4)434( .1

3434

3

1

3

1

3423

==

++−++=++−++=

++=++∫ xxxdxxx



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14


.

[ ][ ] [ ]

23

21

31

31

212

31

212

31

212

3312

213

312

21

03

312

21

p

0

2

p

0

2

p

patau 0 p

0 atau 0

0 )(

0 0 )(

000

0

0)( : Jawab

0)( : hingga sedemikian p nilai Hitung 2.

===

=−=

=−

=−−

=−−−

=−

=−

=−

∫

∫

pp

pp

pp

pp

xx

dxxx

dxxx

p

Pengertian Integral


Integral Tak Tentu


Integral Tentu

Luas Daerah



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Integral Dengan Substitusi

Untuk mengintegralkan fungsi berbentuk f(x) = (ax + b)n dengan n lebih dari 2, atau n suatu pecahan maka kita akan mengalami kesulitan. Untuk mempermudah penyelesaiannya dengan cara menggantikan (substitusi) suatu variabel baru sehingga diperoleh fungsi yang lebih sederhana, shg dapat diselesaikan menggunakan aturan yang ada.

Contoh :Selesaikan ∫(4x + 5)6

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Jawab :

Misal : U = 4x + 5

maka du/dx = 4

sehingga dx = ¼ du

∫ (4x + 5)6 dx

= ∫ U6 ¼ du

= ∫ ¼U6 du

= 1/28 U7 + c

= 1/28 (4x + 5)7 + c

Materi 1

Materi 2

Integral Dengan Substitusi



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

LUAS DAERAH

a. LUAS DAERAH ANTARA KURVA y = f(x) dan SUMBU X

b. LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA

∫=b

a

dx f(x) LMateri 1

Materi 2

∫=b

a

}dx g(x) - {f(x) L



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 7a

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 7b

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 8a

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 8b

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 9a

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Judul Sub Bab 9bMenu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Evaluasi

• soal1



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

PENGERTIAN INTEGRAL

Integral dapat diartikan Integral dapat diartikan sebagai kebalikan dari sebagai kebalikan dari

fungsi Turunanfungsi Turunan

Integral dapat diartikan Integral dapat diartikan sebagai kebalikan dari sebagai kebalikan dari

fungsi Turunanfungsi Turunan



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Pada Fungsi Turunan

F(x) F’(x) = f(x)

X2

X2 – 1 X2 + 3 X2 – 4 X2 + 10 .

.

X2 + C

2x

2x

2x

2x . . 2x



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Pada Fungsi Integral

f(x) F(x)

2x 2x 2x 2x 2x . . 2x

X2

X2 – 1 X2 + 3 X2 – 4 X2 + 10 .

.

X2 + C



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

NOTASI INTEGRAL

∫ f(x) dx = F(x) + C

Pengertian Integral


Integral Tak Tentu


Integral Tentu

Luas Daerah



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

1. ∫ dx = x + c2. ∫ a dx = ax + c

3. ∫ xn dx =

4. ∫ axn dx =

5. ∫ {f(x) ± g(x)} dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

cxn

n ++

+1

1

1

cxn

a n ++

+1

1



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

1. ∫ cos x dx = sin x + c

2. ∫ sin x dx = - cos x + c

3. ∫ sec2 x dx = tan x + c

4. ∫ cosec2 x dx = - cot x + c

5. ∫ tan x . sec x dx = sec x + c

6. ∫ cot x . cosex x dx = -cosec x + c



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Contoh Soal

1. ∫ 3 dx = 3x + c

2. ∫ x2 dx =

3. ∫ 4x3 dx =

4. ∫ (5x4 + 2x) dx = ∫ 5x4 dx + ∫ 2x dx = x5 +x2 +c

5. ∫ (½x2 - ¾x3) dx = ∫ ½ x2 dx - ∫ ¾ x3 dx = ……

cxcx +=++

+ 312

3

1

12

1

cc xx +=++

+ 413

13

4



MATEMATIKA

MateriHome

SMAN 1 SAMPANG


07/11/14

Latihan Soal

Tentukan Integral berikut :

1. ∫ 4x dx

2. ∫ 2x2 dx

3. ∫ dx

4. ∫ (1 – 36x2) dx

5. ∫ dx

3

2

x

⟩+⟨ 4 33 2 xx

Pengertian Integral


Integral Tak Tentu


Integral Tentu

Luas Daerah

Integral

Documents

Transcript of Integral