INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. JUÁREZ DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y LOGÍSTICA /

TALLER DE INVESTIGACIÓN

MINIMIZACION DEL COSTO DE TRANSPORTE DE MERCANCIAS

ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIÓN QUE PRESENTA:

MANUEL JUSUS REYES MENDEZ

CD. JUÁREZ, CHIH. A 11 DE MAYO DE 2020

i

RESUMEN

El presente anteproyecto es con propósitos meramente didáctico. El objetivo

es, en primer lugar, aplicar la metodología de la investigación científica y, en

segundo lugar, utilizar el software R en una aplicación de ingeniería.

La metodología de la investigación es el conjunto de procedimientos y

técnicas que se aplican de manera ordenada y sistemática en la realización de un

estudio. En ella, el investigador decide el conjunto de técnicas y métodos que

emplearán para llevar a cabo las tareas vinculadas a la investigación.

Un problema de transporte es un caso particular de programación lineal en el

cual se debe minimizar el costo del abastecimiento teniendo en cuenta los distintos

precios de envío de cada punto de oferta a cada punto de demanda.

. En este anteproyecto se fincan las bases para la realización del proyecto

teniendo en cuenta el paquete de R llamado lpSolve.

ii

ÍNDICE

Pág.

RESUMEN ..................................................................................................... i

ÍNDICE ........................................................................................................... ii

TABLA DE FIGURAS.................................................................................... iv

1 INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1

1.1 Antecedentes ................................................................................... 1

1.2 Planteamiento del Problema ............................................................ 2

1.2.1 Preguntas de Investigación ........................................................ 2

1.2.2 Hipótesis ..................................................................................... 3

1.2.3 Objetivos .................................................................................... 3

1.3 Justificación ...................................................................................... 3

1.4 Delimitaciones .................................................................................. 3

2 MARCO TEÓRICO ................................................................................. 4

2.1 Marco Teórico Conceptual ............................................................... 4

2.2 Marco Teórico Referencial ............................................................... 5

3 MATERIALES Y Métodos ....................................................................... 8

3.1 El Software R ................................................................................... 8

3.1.1 Algunas ventajas de usar R: ....................................................... 8

3.1.2 Operadores de R ........................................................................ 9

3.1.3 Objetos en R ............................................................................ 10

3.2 Descripción del Método .................................................................. 11

iii

3.2.1 Código R para la solución con R .............................................. 12

3.2.2 Solución .................................................................................... 12

3.3 Conclusión ...................................................................................... 13

4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ..................................................... 14

4.1 Lista de Actividades........................................................................ 14

4.2 Cronograma ................................................................................... 14

REFERENCIAS .......................................................................................... 15

APÉNDICE ................................................................................................. 16

Usando lpsolve de R ............................................................................... 16

iv

TABLA DE FIGURAS

Figura 1 Diagrama de problema de transporte de LP ................................... 6

Figura 2 Tabla del Método Simplex .............................................................. 6

Figura 3 Modelo Matemático ...................................................................... 11

Figura 4 Tabla Simplex del problema ......................................................... 11

Figura 5 Solución ........................................................................................ 13

1

1 INTRODUCCIÓN

El tema del transporte es muy recurrente en las carreras de ingeniería,

principalmente en logística donde se requieren métodos cuantitativos que ayuden

en la toma de decisiones empresariales.

En este capítulo se tratarán los antecedentes y los objetivos que se persiguen

con el análisis de negocios utilizando el software estadístico R (Monroe, 2018)

tomando el transporte como tema principal.

Se estima que entre 2010 y 2020, los datos crecieron 50 veces en las

empresas más importantes económicamente hablando a nivel mundial, lo cual

indica la importancia de la tecnología y el talento para extraer el valor oculto de esta

gran cantidad de información (EMC2, 2011).

La gerencia comercial de cada empresa tiene como responsabilidad el

análisis de datos para aumentar el valor para la organización. Debe comprender los

procesos y métodos involucrados. También, debe tener la práctica y tecnologías

requeridas para explorar el rendimiento comercial para la planificación empresarial.

Esto contrasta con la inteligencia de negocios que generalmente se enfoca en usar

un conjunto consistente de métricas para medir el desempeño pasado y guiar la

planificación de negocios (Beller, 2009).

En la economía globalizada de hoy en día, se producen todos los tipos de

productos imaginables y por mucho, el servicio de entrega es insuperable; un cliente

puede simplemente dejar un pedido en un buzón o en un pedido un sitio web y tener

el producto en sus manos en cuestión de segundos. Poniendo de relieve la

importancia de la logística del transporte de entrega, así como la cadena productiva

y administrativa que respalda cada una de las múltiples actividades para cumplir

con el pedido del cliente.

1.1 Antecedentes

2

El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial

en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto

específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino. Los

principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los

requerimientos establecidos por los destinos, y claro está, la minimización de los

costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.

El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede

generar soluciones al área de operaciones, inventario y asignación de elementos.

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a

cabo mediante programación lineal común, sin embargo, su estructura permite la

creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación

o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o de

Costos Mínimos.

1.2.1 Preguntas de Investigación

La programación lineal puede ser utilizada para la resolución de modelos de

transporte y resulta de gran utilidad la fase de modelización. La programación puede

ser de gran importancia dependiendo de la complejidad de las restricciones

adicionales que puede presentar un problema particular.

La pregunta respecto al problema de transporte es:

• ¿Cuál es el costo mínimo del transporte de mercancías, utilizando el

software R?

• ¿Cuál es la matriz de asignación que resuelve este problema?

Respecto al uso de paquetes de R:

• ¿Cuáles son las características del paquete lpSolve?

• ¿Qué otros paquetes de R se utilizan en programación lineal?

1.2 Planteamiento del Problema

3

1.2.2 Hipótesis

La hipótesis de trabajo referente a los parámetros es: Con el uso del paquete

lpSolve es posible encontrar el costo mínimo de transporte de una manera bastante

simple.

La hipótesis o supuesto referente a las técnicas de programación lineal: La

optimización lineal o la programación lineal es un método para encontrar la mejor

solución posible (o la menos mala) que cumpla un criterio estricto.

1.2.3 Objetivos

El objetivo del proyecto es obtener el planteamiento y solución de un

problema de transporte utilizando la programación lineal, concretamente el método

simplex con ayuda del paquete lpSolve de R.

El conjunto de actores involucrados en el sector del transporte es bastante

amplio considerando que involucra almacenistas choferes, mecánicos, etc. El

escenario físico constituido por infraestructuras, nodos y centros logísticos. Todo se

plantean en base a que sea costeable el diseño de rutas de transporte de la forma

optima

Para efecto metodológico de este estudio, los datos que usaremos serán

ficticios.

Este proyecto es únicamente una propuesta para que los alumnos de taller

de investigación tomen de referencia y complementen el contenido del mismo.

1.3 Justificación

1.4 Delimitaciones

4

2 MARCO TEÓRICO

Los servicios de transporte y los servicios logísticos son una parte integral de

los sistemas logísticos.

Este capítulo tiene como objetivo proporcionar una visión general del

algoritmo simplex de programación lineal por medio del software R para dar una

solución teórica, de tal manera que al aplicarlo a un caso real se pueda tomar como

base de desarrollo. De esta manera, tendremos una comprensión básica de los

conceptos dentro de la economía del servicio de transporte y logística para

utilizarlos en las diversas formas de operación.

En un mundo que depende cada vez más de la división del trabajo y la

fragmentación de los flujos de trabajo, los bienes y mercancías deben transportarse

desde su lugar de origen a su lugar de consumo o lugar de uso. El tiempo

transcurrido entre la producción y la utilización de los bienes debe ser considerado

(Gleissner & Femerling, 2013).

. Esto también es cierto tanto para las personas como para la información

involucrada en el flujo de trabajo y que están disponible en diferentes ubicaciones y

en diferentes momentos dentro del sistema. Las tareas y actividades asociadas con

esto se incluyeron sistemáticamente por primera vez bajo el término logística a

mediados del siglo XX. Inicialmente, el término surgió en un contexto militar, ya que

los sistemas militares se caracterizan por su tendencia a la clasificación concisa.

Una infraestructura logística capaz es un requisito previo para los sistemas

logísticos modernos en los que se llevarán a cabo procesos logísticos eficientes. En

términos generales, infraestructura significa la totalidad de instalaciones sostenibles

y canales de suministro que pueden ser utilizados por hogares y empresas privadas.

2.1 Marco Teórico Conceptual

5

Esto, incluye almacenes, medios de transporte, transportadores, tecnología

e instalaciones de almacenamiento y selección, así como los sistemas de

información y comunicación correspondientes.

Problema de transporte

El problema del transporte es un tipo especial de problema de programación

lineal en el que el objetivo consiste en minimizar el costo de transporte de un

producto determinado desde varias fuentes u orígenes (por ejemplo, fábrica,

instalación de fabricación) a varios destinos (por ejemplo, almacén, tienda). Cada

fuente tiene un suministro limitado (es decir, la cantidad máxima de productos que

se pueden enviar desde ella), mientras que cada destino tiene una demanda que

satisfacer (es decir, la cantidad mínima de productos que deben enviarse). El costo

de envío desde una fuente a un destino es directamente proporcional al número de

unidades enviadas (Salazar, 2019).

Notación Básica:

• m = número de fuentes ( i = 1 ... m )

• n = número de destinos ( j = 1 ... n )

• ci, j = costo unitario de envío desde el origen i al destino j

• xi, j = cantidad enviada desde el origen i al destino j

• ai = suministro en la fuente i

• bj = demanda en el destino j

2.2 Marco Teórico Referencial

6

Figura 1 Diagrama de problema de transporte de LP

Las fuentes están representadas por filas, mientras que los destinos están

representados por columnas. En general, un problema de transporte tiene m filas y

n columnas. El problema es solucionable si hay exactamente (m + n -1) variables

básicas.

Figura 2 Tabla del Método Simplex

Tipos de problemas de transporte

Hay dos tipos diferentes de problemas de transporte basados en la

información inicial:

• Problemas de transporte equilibrado: casos en los que la oferta total

es igual a la demanda total.

7

• Problemas de transporte desequilibrado: casos en los que la oferta

total no es igual a la demanda total. Cuando la oferta es mayor que la

demanda, se introduce un destino ficticio en la ecuación para que sea

igual a la oferta (con costos de envío de $ 0); se supone que el exceso

de oferta va al inventario. Por otro lado, cuando la demanda es mayor

que la oferta, se introduce una fuente ficticia en la ecuación para que

sea igual a la demanda (en estos casos, generalmente hay un costo

de penalización asociado por no satisfacer la demanda).

8

3 MATERIALES Y MÉTODOS

A continuación, se presentará el esquema básico del método con el fin de

que este se desarrolle ampliamente en el reporte de investigación.

R es una implementación del lenguaje de programación S combinado con

una semántica inspirada en Scheme. S fue creado por John Chambers mientras

estaba en Bell Labs. Hay algunas diferencias importantes, pero gran parte del

código escrito para S se ejecuta sin modificaciones en R.

A finales de los años noventa R fue creado por Ross Ihaka y Robert

Gentleman en la Universidad de Auckland, Nueva Zelanda, y actualmente es

desarrollado por el Equipo de Desarrollo de R CRAN, del cual Chambers es

miembro.

R se nombra así por los nombres de sus dos autores. El proyecto fue

concebido en 1992, con una versión inicial lanzada en 1995 y una versión beta

estable en 2000.

R es un lenguaje y entorno para computación estadística y gráficos. Esta

libremente disponible y es mantenido por voluntarios. R es extensible; se puede

ampliar instalando paquetes

Para conseguirlo de forma gratuita se debe visitar el sitio http://www.r-

project.org/ Esta disponible para Windows, Mac, Linux. También es muy

recomendable instalar RStudio, un IDE gratuito para R. Para instalar RStudio es se

debe instalar primero R Visitar http://www.rstudio.com/

3.1.1 Algunas ventajas de usar R:

• Más de 12000 paquetes que agregan funcionalidad (alrededor de 25

vienen con R)

• Produce buenos gráficos listos para imprimir

• Código abierto (puedes ver cómo hace lo que hace)

• Fácil de instalar y no invasivo

3.1 El Software R

9

• No se necesita experiencia con R

• Familiaridad con los conceptos estadísticos básicos.

• Te sientes lo suficientemente cómodo para comenzar a usar R

• Darle un código de ejemplo que puede usar y recursos para obtener

más información.

• No serás un experto después de un solo curso.

• Debes usar R para aprender R

3.1.2 Operadores de R

A continuación, se enunciarán los operadores de R

Tabla 1 Operadores aritméticos

Operador Descripción

+ adición

- sustracción

* multiplicación

/ división

^ o ** exponenciación

x %% y módulo (x mod y) 5 %% 2 es 1

x% /% y división entera 5% /% 2 es 2

10

Tabla 2 Operadores lógicos

Operador Descripción

< menos que

<= Menos que o igual a

> mas grande que

> = mayor que o igual a

== exactamente igual a

! = no igual a

!X No x

x | y x O y

x & y X y Y

isTRUE (x) prueba si x es VERDADERO

3.1.3 Objetos en R

Los objetos en R obtienen valores por asignación.

Esto se logra mediante la flecha de asignación, <-, y no del signo igual =. Los objetos

pueden ser de diferentes tipos: Vectores, matrices, matrices, subíndices, marcos de

datos

11

Un vector es una secuencia de elementos de datos del mismo tipo básico. Los

miembros de un vector se denominan oficialmente componentes.

El paquete lpSolve de R contiene funciones específicas para resolver

problemas de transporte de programación lineal. Para el siguiente ejemplo,

consideremos el siguiente modelo matemático a resolver:

Una empresa dispone de cuatro plantas para satisfacer la demanda. Las

plantas satisfacer 15, 25, 60 y 10 unidades respectivamente. Las necesidades son

15, 15, 15 unidades respectivamente. Ver el modelo matimatico en la Figura 3.

Figura 3 Modelo Matemático

Figura 4 Tabla Simplex del problema

3.2 Descripción del Método

12

3.2.1 Código R para la solución con R

# Investigación de operaciones con R - Problema de transporte

#https://towardsdatascience.com/operations-research-in-r-

transportation-problem-1df59961b2ad

# Instalar el paquete lpSolve

install.packages("lpSolve")

library(lpSolve)

# Establecer la matriz de costos de transporte

costos <- matrix(c ( 10 , 2 , 20 , 11 ,

12 , 7 , 9 , 20 ,

4 , 14 , 16 , 18), nrow = 3 , byrow= TRUE )

# Establecer nombres de clientes y proveedores

colnames(costos) <- c("Cliente 1","Cliente 2","Cliente3"," Cliente

4")

rownames(costos) <- c("Proveedor 1","Proveedor 2", "Proveedor 3 " )

# Establecer signos de desigualdad e igualdad para los proveedores

row.signs <- rep ("<=", 3)# Repite el signo tres veces

# Establecer los coeficientes del lado derecho para los proveedores

row.rhs <- c(15 , 25 , 10)

# Establecer signos de desigualdad e igualdad para los clientes

col.signs <- rep ( ">=" , 4 )

# Establecer coeficientes del lado derecho para clientes

col.rhs <- c(5 , 15 , 15 , 15)

# Valor final (z)

lp.transport(costos,"min",row.signs,row.rhs ,col.signs , col.rhs )

##lp.transport {lpSolve} Integer Programming for the

Transportation Problem

# Variables valores finales

lp.transport(costos , "min" , row.signs , row.rhs , col.signs ,

col.rhs )$solution

3.2.2 Solución

13

Figura 5 Solución

Costo total de transporte: $ 435

La tabla anterior muestra la combinación óptima de productos del proveedor

i al cliente j al tiempo que satisface las limitaciones de la oferta y la demanda. No

existe otra combinación posible de variables que conduzca a un menor costo de

transporte.

El problema de transporte representa un tipo particular de problema de

programación lineal utilizado para asignar recursos de manera óptima; Es una

herramienta muy útil para los gerentes e ingenieros de la cadena de suministro para

optimizar los costos.

El paquete lpSolve R permite resolver problemas de transporte de LP con

solo unas pocas líneas de código. Si bien existen otros programas de optimización

gratuitos (por ejemplo, GAMS, AMPL, TORA, LINDO), haber almacenado un código

R de problema de transporte LP en su biblioteca de códigos personales podría

ahorrarle una cantidad significativa de tiempo al no tener que escribir la formulación

desde cero, sino que solo tiene que cambiar los coeficientes y signos de las matrices

3.3 Conclusión

14

4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Este proyecto es una actividad extraordinaria del taller de investigación, con

el objetivo de ejercitar la presentación de un reporte de investigación.

El participante deberá tomar como base este documento para generar un

reporte de investigación.

Queda como opcional que:

• el alumno corra el script con los datos proporcionados y que

• alumno, libremente, acomode la información en la plantilla de reporte

de investigación, pudiendo agregar más información si juzga

pertinente.

Las actividades a desarrollar son:

• Vaciar la información de este anteproyecto en la plantilla de reporte

• Cargar a los datos del archivo R (opcional)

• Correr el script principal y obtener los resultados (opcional)

• Correr el script del anexo (opcional)

Hora 1 Hora 2 Hora 3

Vaciar la información

Cargar a los datos

Correr el script

4.1 Lista de Actividades

4.2 Cronograma

15

REFERENCIAS

Beller, M. (20 de Junio de 2009). Analisis de negocios de proxima generación.

Lightship Partners.

EMC2. (2011). Estudio del universo digital de IDC: Big Data, sombras digitales más

grandes y el mayor crecimiento en el Lejano Oriente. Big Data.

Gleissner, H., & Femerling, J. C. (2013). Logistics. New York: Springer.

Monroe, J. (05 de Agosto de 2018). BussinesAnalitycs with R. Obtenido de

Bokkdown:

https://bookdown.org/jeffreytmonroe/business_analytics_with_r7/introductio

n.html#overview

Salazar, R. (21 de Noviembre de 2019). Investigacion de operaciones con R -

Problema de transporte. Obtenido de R para ingenieros industriales:

https://towardsdatascience.com/operations-research-in-r-transportation-

problem-1df59961b2ad

Thiem, N. (2018). R generation. 14 SIGNIFICANCE.

16

APÉNDICE

#http://lpsolve.sourceforge.net/5.5/R.htm

install.packages ("lpSolve")

install.packages ("lpSolveAPI")

library(lpSolve)

library(lpSolveAPI)

? lp#Linear and Integer Programming

? lp.assign#Integer Programming for the Assignment Problem

? lp.object#LP (linear programming) object

? lp.transport#Integer Programming for the Transportation

Problem

? print.lp#Print an lp object

x <- make.lp(2, 2) #Primero creamos un modelo vacío x

y <- x #Luego asignamos x a y.

set.column (x, 1, c (1, 2))#establecemos algunas columnas en x

set.column (x, 2, c (3, 4))

y# un vistazo a y

#Aprendiendo con el ejemplo

lprec <- make.lp (0, 4)

set.objfn (lprec, c (1, 3, 6.24, 0.1))

add.constraint (lprec, c (0, 78.26, 0, 2.9), ">=" , 92.3)

add.constraint (lprec, c (0.24, 0, 11.31, 0),"<=", 14.8)

add.constraint (lprec, c (12.68, 0, 0.08, 0.9),">=", 4)

set.bounds (lprec, lower = c (28.6, 18), columns = c (1, 4))

set.bounds (lprec, upper = 48.98, columns = 4)

RowNames <- c ("THISROW", "THATROW", "LASTROW")

ColNames <- c ("COLONE", "COLTWO", "COLTHREE", "COLFOUR")

dimnames (lprec) <- list (RowNames, ColNames)

lprec # lo que hemos hecho hasta ahora

#Resolver el modelo

Usando lpsolve de R

17

solve(lprec)

get.objective(lprec)

get.variables(lprec)

get.constraints(lprec)

#asignar valores

status <- add.constraint(lprec, c(12.68,0,0.08,0.9), ">=", 4)

status