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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. JUÁREZ DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y LOGÍSTICA / TALLER DE INVESTIGACIÓN AJUSTE DE SUPERVIVENCIA DE UN STENT CORONARIO ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIÓN QUE PRESENTA: MANUEL JUSUS REYES MENDEZ CD. JUÁREZ, CHIH. A 4 DE MAYO DE 2020
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. JUÁREZ DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y LOGÍSTICA /
TALLER DE INVESTIGACIÓN
AJUSTE DE SUPERVIVENCIA DE UN STENT CORONARIO
ANTEPROYECTO DE INVESTIGACIÓN QUE PRESENTA:
MANUEL JUSUS REYES MENDEZ
CD. JUÁREZ, CHIH. A 4 DE MAYO DE 2020
i
RESUMEN
En este anteproyecto se presenta las bases para realizar una investigación
sobre el análisis de datos de falla utilizando el software estadístico R. El objetivo es
explorar los datos de confiabilidad de las pruebas de dispositivos médicos para
ajustar los datos a la una distribución teórica.
El problema con el análisis de datos abarca desde la descripción del tipo de
distribución hasta los errores que se cometen por no hacer la elección correcta del
modelo de ajuste.
El marco teórico trata los conceptos básicos del estudio, los avances en este
campo y las principales referencias sobre estudios similares que se pueden citar. El
método de análisis se basa en el uso del software R, describiendo sus funciones, la
presentación gráfica y la interpretación de los resultados.
El cronograma considera únicamente las actividades que se recomiendan
llevar a cabo, considerando que el objetivo final es tener una practica mas en el
desarrollo del curso de Taller de Investigación.
El resultado esperado con el reporte final del proyecto, es una metodología
que facilita el análisis de confiabilidad con la ayuda de la Ciencia de los Datos de R.
Por último, se concluye que R es una herramienta poderosa para el análisis de datos
y la investigación reproductible.
2
ÍNDICE
Pág.
RESUMEN ..................................................................................................... i
ÍNDICE .......................................................................................................... 2
TABLA DE FIGURAS.................................................................................... 3
1 INTRODUCCIÓN .................................................................................... 4
1.1 Antecedentes ................................................................................... 4
1.2 Planteamiento del Problema ............................................................ 5
1.2.1 Preguntas de Investigación ........................................................ 7
1.2.2 Hipótesis ..................................................................................... 7
1.2.3 Objetivos .................................................................................... 7
1.3 Justificación ...................................................................................... 8
1.4 Delimitaciones .................................................................................. 8
2 MARCO TEÓRICO ................................................................................. 9
2.1 Marco Teórico Conceptual ............................................................... 9
2.2 Marco Teórico Referencial ............................................................. 11
3 MATERIALES Y Métodos ..................................................................... 13
4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ..................................................... 19
4.1 Lista de Actividades........................................................................ 19
4.2 Cronograma ................................................................................... 19
REFERENCIAS .......................................................................................... 20
3
TABLA DE FIGURAS
Figura 1 Fallas FtF detectadas en las pruebas de stens coronarios ............. 5
Figura 2 Tiempos de falla en pruebas de stens ............................................ 6
Figura 3 Colocación de un stent en una arteria coronaria ............................ 9
Figura 4 stent metálico................................................................................ 10
Figura 5 Histograma de los datos y distribuciones teóricas ........................ 17
Figura 6 Distribuciones teóricas de los datos ............................................. 18
4
1 INTRODUCCIÓN
Este proyecto surge de la necesidad de contar con herramientas para el
análisis de datos. Aunque existen una gran cantidad de técnicas y software, en este
proyecto nos enfocaremos a los datos de falla utilizando graficas de dispersión y el
software R.
El Dr. Mathias Frotscher de Biotronick presentó un artículo en el 4º simposio
de ASTM en San Diego, California, en mayo de 2018 respecto a un nuevo enfoque
para la prueba de fatiga en las pruebas de stents coronarios. Ver (King, 2020).
Es una metodología de prueba que toma en cuenta el nuevo estándar ASTM
(The American Society for Testing and Materials) al someter a los stents
cardiovasculares a una carga hiper fisiológica, que puede ayudar a comprender la
fractura media del stent para optimizar el diseño del dispositivo o evaluar el cambio
crítico en el proceso de fabricación sin necesidad de probar un alto número de
ciclos.
Las pruebas se realizaron en un dispositivo patentado por Dyna Tech y con
el instrumento de radio fatiga para condiciones extremas, utilizando los 35 años de
experiencia de la empresa en el diseño y fabricación de probadores de dispositivos
médicos.
Los sujetos de este instrumento tienden a condiciones de carga extremas,
por lo que pueden estresarse radialmente en un grado mucho mayor de lo que era
posible anteriormente.
“La conferencia sobre Fatigue to Fracture (FtF)” se presentó en 6 agosto 2018
por Kendra Conti, directora ventas globales de Dinatek Labs donde se otorgó la
norma estándar:
ASTM F3211 Standard Guide for Fatigue-to-Fracture (FtF) Methodology for
Cardiovascular Medical Device.
1.1 Antecedentes
5
En la Figura 1 se presenta las fracturas del material bajo las condiciones de
carga del probador FtF. Se puede ver un perfil de los modos de falla que se pueden
acumular.
Figura 1 Fallas FtF detectadas en las pruebas de stens coronarios
Esta imagen puede proporcionar una mejor comprensión de los límites de
fatiga de los dispositivos para la verificación rápida del diseño geométrico del
producto.
Todo análisis estadístico de los datos se inicia con una descripción de los
datos con el objeto de sintetizar la información mediante tablas de frecuencias,
representaciones gráficas y el cálculo de medidas estadísticas (o estadísticos).
Estos procedimientos descriptivos dependen de la naturaleza de la variable o
atributo que se analiza.
Para construir un modelo de una realidad basada en los datos disponibles,
se parte de los modelos teóricos. En el análisis de confiabilidad, existen varias
distribuciones de probabilidad teórica que se usan con frecuencia:
La distribución binomial. Esta distribución tiene varias aplicaciones en
muchos problemas de confiabilidad de tipo combinatorio. Esta distribución es
bastante útil cuando se relaciona con la probabilidad de salida tal como el número
total de fallas en una secuencia de k ensayos, donde cada ensayo tiene dos posibles
resultados (falla o no falla) y la probabilidad de falla es la misma para cada ensayo.
1.2 Planteamiento del Problema
6
La distribución de Poisson. Se utiliza en confiabilidad cuando uno está
interesado en la ocurrencia de un número de eventos que son del mismo tipo. La
ocurrencia de cada evento es denotada por un punto en la escala de tiempo, donde
cada evento representa una falla.
La distribución exponencial. Es la distribución más ampliamente utilizada en
confiabilidad en ingeniería, debido a que muchos procesos en ingeniería muestran
una razón constante de riesgo durante su vida útil. Además, es analíticamente
manejable en el análisis de confiabilidad.
La distribución de Rayleigh. Esta distribución es usada en trabajos de
confiabilidad asociados a problemas en teoría del sonido.
La distribución de Weibull. Esta distribución puede ser usada para
representar varios fenómenos físicos.
Los datos obtenidos de las pruebas se muestran en la Figura 2. Fuente:
(Abeyratne & Liu, 2019).
1 75 11 102 21 60 31 90 41 51 51 158 61 14 71 145 81 41 91 184 2 28 12 189 22 89 32 75 42 99 52 88 62 290 72 85 82 209 92 116 3 52 13 150 23 130 33 29 43 30 53 80 63 151 73 79 83 20 93 121 4 67 14 118 24 79 34 95 44 64 54 38 64 105 74 173 84 123 94 80 5 78 15 42 25 58 35 119 45 114 55 27 65 87 75 147 85 56 95 54 6 5 16 144 26 102 36 201 46 159 56 67 66 41 76 48 86 99 96 81 7 46 17 61 27 79 37 26 47 95 57 48 67 137 77 105 87 93 97 100 8 132 18 152 28 63 38 25 48 134 58 59 68 95 78 65 88 86 98 132 9 169 19 49 29 72 39 17 49 193 59 34 69 155 79 24 89 70 99 39 10 97 20 155 30 57 40 67 50 26 60 55 70 47 80 51 90 67 100 66
Figura 2 Tiempos de falla en pruebas de stens
Dados los datos y la necesidad de contar con una representación del
fenómeno, el problema es definir la distribución probabilística de los datos de falla
en las pruebas de stens en el equipo Dyna Tech de radio fatiga para condiciones
extremas.
7
1.2.1 Preguntas de Investigación
Las preguntas respecto al análisis exploratorio de datos son:
• ¿Cuáles son los parámetros estadísticos que se requieren para hacer
el análisis exploratorio?
• ¿Qué gráficas que se generan con esta información?
Respecto a la distribución de probabilidad, las preguntas son:
• ¿Cuál distribución es más conveniente utilizar, Exponencial, Weibull o
log normal?
• ¿Existe información complementaria que ayude a entender los datos
y practicar los métodos de análisis con el software R?
1.2.2 Hipótesis
La hipótesis de trabajo referente a los parámetros es: Buscar las medidas de
tendencia central y las de dispersión como base de partida. Además, utilizar graficas
de dispersión y de caja para complementar la descripción del fenómeno.
La hipótesis o supuesto referente a la distribución probabilística es: La
distribución Weibull es la mas adecuada para variables de fallas respecto al tiempo.
La información complementaria que se puede utilizar para completar el proyecto
sería la cuantificación de las fallas aplicar una regresión binomial.
1.2.3 Objetivos
El análisis de supervivencia es un conjunto de técnicas estadísticas en las
que la variable respuesta es el tiempo que transcurre entre el comienzo de
seguimiento del individuo en el estudio y la aparición del evento de interés. Con
frecuencia suele ocurrir que los individuos abandonen el estudio antes de que
presenten el evento, con lo que sólo se obtiene información parcial (censura) de la
variable de interés.
El objetivo del análisis de supervivencia es incorporar esta información
parcial que proporcionan los individuos censurados mediante métodos
desarrollados para este fin.
8
Los objetivos de este trabajo son: familiarizarse con los conceptos y
terminología básica del análisis de supervivencia y confiabilidad, conocer cómo
estimar la distribución de probabilidad de los datos con el software R
En Análisis de supervivencia es uno de los problemas estadísticos más
frecuentes e interesantes es la comparación de curvas de supervivencia. El
problema surge cuando tenemos dos o más grupos, cada uno con su muestra, y
queremos ver si tenemos igualdad de curvas de supervivencia.
Antes de entrar a un análisis de las curvas es conveniente llevar un estudio
descriptivo de los datos. En este trabajo se presentan los datos hasta la falla que es
el inicio al estudio de supervivencia y confiabilidad.
Las aplicaciones de estas técnicas se dan en área médicas, por ejemplo, en
el estudio de enfermedades crónicas o tratamientos muy agresivos, el tiempo hasta
que ocurre la muerte del enfermo (tiempo de supervivencia) y su dependencia de la
aplicación de distintos tratamientos, el tiempo hasta la curación, o el tiempo hasta
la aparición de la enfermedad. En procesos de control de calidad se estudia el
tiempo hasta que un cierto producto falla (tiempo de fallo), o el tiempo de espera
hasta recibir un servicio (tiempo de espera), etc.
Para efecto metodológico de este estudio no se consideraron los datos
censurados (tiempos de falla no observados), dejando pendiente estos casos. Las
imitaciones de normalidad requeridas son factibles que se cumplan, ya que los
estudios de tiempos de falla se distribuyen de forma normal.
Finalmente, por ser un estudio completamente académico, se espera cumplir
con las funciones de enseñanza y aprendizaje del tema se supervivencia con la
herramienta estadística matemática del software R.
1.3 Justificación
1.4 Delimitaciones
9
2 MARCO TEÓRICO
En este capítulo se identifican las fuentes primarias y secundarias sobre los
estudios de supervivencia para ampliar la descripción del problema e integrar la
teoría con la investigación y los factores que se estudian.
Esta información permitirá tener una visión completa de los planteamientos
teóricos sobre los cuales se fundamentará el problema y la metodología de estudio.
Se pretende proporcionar la información para realizar el marco conceptual que
respaldarán la investigación.
Stents coronarios
Los stents coronarios son dispositivos que se emplean para desobstruir las
arterias que llevan la sangre al corazón, las arterias coronarias. Cuando estas
arterias están obstruidas a causa de arteriosclerosis, el corazón sufre los efectos de
la falta de irrigación sanguínea. Si la obstrucción es parcial suele provocar una
angina de pecho, mientras que si la obstrucción es total suele causar el infarto de
miocardio (corazon, 2016).
Figura 3 Colocación de un stent en una arteria coronaria
2.1 Marco Teórico Conceptual
10
Los stents coronarios se desarrollaron para evitar la retracción arterial. Se
pueden clasificar en 3 grandes familias: stents metálicos (SM), stents
farmacoactivos (SFA) y armazones vasculares bioabsorbibles (AB) (Anonimo, 2018)
El SM ideal debería tener buenas flexibilidad y aplicabilidad, una fuerza radial
intensa y buena biocompatibilidad, con objeto de asegurar unas tasas bajas de
hiperplasia y de trombosis del stent durante el seguimiento a largo plazo (figura 2).
Las aleaciones de platino-cobalto, cobalto-cromo y otras han reemplazado en gran
parte al acero inoxidable, pues ofrecen resistencia y visibilidad suficientes.
Figura 4 stent metálico
Los implantes de stents en arterias coronarias son el tratamiento de elección
para las enfermedades coronarias. Con la aparición de los stents, se ha resuelto la
contribución mecánica a la retracción aguda, lo cual hace que la cirugía de bypass
de urgencia sea cosa del pasado.
Hay un gran conjunto de evidencia que muestra una mejora significativa de
la seguridad y la eficacia de los stents coronarios con la evolución de los dispositivos
(Element, 2020).
En la industria médica, el análisis de vida no se ha utilizado con tanta
frecuencia. Se establecen las propiedades del material junto con el método de
prueba al éxito para caracterizar el rendimiento del diseño.
La metodología estándar para las pruebas de fatiga a fractura, ASTM F3211,
se desarrolló en respuesta al aumento en la utilización de las pruebas de FtF para
ayudar a modelar los métodos de falla y los límites para los implantes
11
cardiovasculares. Antes de su lanzamiento, un método estándar para pruebas de
dispositivos cardiovasculares no estaba fácilmente disponible.
Supervivencia
El análisis de supervivencia o análisis de tiempo de falla, es un campo
especializado de estadística matemática, fue desarrollado para estudiar variables
aleatorias con valores positivos y observaciones censuradas o incompletas.
El modelo de riesgo proporcional propuesto originalmente por D. R. Cox
(1972). fue desarrollado inicialmente como un modelo de regresión empírico. Dado
que el tiempo de falla (o la vida útil) es simplemente una variable aleatoria no
negativa, el enfoque más natural es estudiar su distribución de probabilidad.
Nuevamente, las distribuciones de probabilidad utilizadas tanto en el análisis de
confiabilidad como en el de supervivencia son a menudo las mismas.
Las distribuciones más comúnmente utilizadas son: exponencial, Weibull,
distribución de valores extremos, distribución gamma, log-gamma, log normal,
gamma generalizada, logística, log-logística y gaussiana inversa.
La distribución exponencial puede servir como línea de base para modelos
más complejos, dada su tasa de falla constante. Las ecuaciones (6) a (8) muestran
el desarrollo de la función de supervivencia exponencial
ℎ(𝑡) = 𝜆 𝑡 ≥ 0, 𝜆 > 0 (6)
Con pdf: 𝑓(𝑡) = 𝜆𝑒−𝜆𝑡 (7)
La función de supervivencia es: 𝑆(𝑡) = 𝑒−𝜆𝑡 (8)
y la media y las varianzas son θ = 1 / λ y θ2, respectivamente. Cuando θ = λ = 1, se
denomina distribución exponencial estándar. Además, la distribución exponencial
es un caso especial de las distribuciones Weibull y gamma.
La distribución Weibull es la distribución de vida más utilizada. Su tasa de
riesgo se muestra en la ecuación (9).
2.2 Marco Teórico Referencial
12
ℎ(𝑡) = 𝜆𝛽(𝜆𝑡)𝛽−1 (9)
donde λ> 0 y β> 0 son parámetros. Cuando β = 1, la distribución de Weibull se
convierte en distribución exponencial. Sus funciones de pdf y sobreviviente se
muestran en las ecuaciones (10) y (11).
𝑓(𝑡) = 𝜆𝛽(𝜆𝑡)𝛽−1 exp[−(𝜆𝑡)𝛽] 𝑡 > 0 (10)
𝑆(𝑡) = exp[−(𝜆𝑡)𝛽] 𝑡 > 0 (11)
La función de riesgo de la distribución de Weibull es monotónica
aumentando si β> 1, disminuyendo si β <1, y constante para β = 1. Aquí β se
denomina parámetro de forma y λ se llama parámetro de escala.
13
3 MATERIALES Y MÉTODOS
El software R
El lenguaje de programación R que proporciona un entorno robusto para
tabular, analizar y visualizar datos, es impulsado por una comunidad de millones de
usuarios que colaboran para hacer que la computación estadística sea más efectiva
y eficiente para todos. (Thiem, 2018)
La historia de R comienza con una reunión entre dos profesores de
estadística: Ross Ihaka y Robert Gentleman con el propósito de “construir nada más
que un juguete para jugar con las ideas”. Desde ese inicio, el software R proporcionó
la filosofía de colaboración científica con la distribución gratuita de código,
democratizando la informática estadística.
En 1992, Gentleman, entonces profesor de la Universidad de Waterloo en
Canadá, viajó 8600 millas a la Universidad de Auckland para dar una conferencia
durante tres meses. Un día, que necesitaba un manual para un software
complicado, el profesor de estadística Ihaka de la Universidad de Auckland de
Nueva Zelanda, era el único que tenía una copia. Con el tiempo, ambos se dieron
cuenta de que compartían un interés en lenguajes informáticos estadísticos.
Tanto Ihaka como Gentleman compartían el conocimiento del lenguaje
"Scheme ", sin embargo, era difícil de escribir y carecía de la funcionalidad deseada.
Por otro lado, ambos estaban familiarizados con otro idioma, llamado "S", y S si
proporcionaba el tipo de sintaxis que deseaban. Ya que no existía, comercialmente,
una combinación de los dos idiomas, Gentleman sugirió construirlo ellos mismos.
En ese tiempo, la Universidad de Auckland necesitaba un lenguaje de
programación para sus cursos de estadística. El Departamento de Estadística
decidió que "esa cosa en la que Ross y Robert están trabajando", era mejor su mejor
opción. Los profesores lo llamaron R, algo similar al origen del nombre del software
S (de Statistic) y en referencia a la letra inicial de sus nombres.
14
Ihaka y Gentleman mantuvieron el proyecto en secreto hasta agosto de 1993.
Aunque el R que tenemos hoy es software libre, a mediados de la década de 1990
los autores estaban considerando convertirlo en un producto comercial, pero en
última instancia, la idea de vender R les pareció problemática. La información del
Dr. Martin Mächler, un estadístico de ETH Zúrich que había encontrado R en
StatLib, también ayudó a impulsar a R en la dirección del software libre. Mächler
estaba involucrado en la comunidad de software de código abierto y creía que todos,
independientemente de sus ingresos, deberían tener acceso a él.
En 1995 se puso a disposición el código fuente de R bajo una licencia de
software libre. Mächler se unió a Gentleman e Ihaka como uno de los principales
desarrolladores de R, aceptando errores del público e implementando mejoras que
los usuarios sugirieron.
En marzo de 1997, Hornik y Leisch, de la Universidad de Economía y
Negocios de Viena, hicieron una contribución mayúscula mediante la construcción
de la Red Integral de Archivos R (CRAN). Esta red puso a disposición la información
esencial y los archivos de R para descargar en un solo lugar.
CRAN hace brillar a R. La mayor parte de la funcionalidad de R está
contenida en los paquetes ahí almacenados, que se pueden cargar y usar cuando
sea necesario. Esto hace que R sea más versátil que otro software estadístico. El
software de código cerrado, como SAS y SPSS, solo puede ser actualizado por sus
desarrolladores oficiales, mientras que R tiene una comunidad que produce
actualizaciones todo el tiempo.
En 2000, el proyecto R lanzó la versión 1.0.0, que consideraron lista para uso
público. Al año siguiente, varios estadísticos reconocidos publicaron artículos sobre
ciencia de datos, y en 2003 se publicó la primera revista académica dedicada a este
campo en crecimiento.
Posteriormente una nueva generación de usuarios, más interesados en lo
que el programa les permitía hacer, buscaron resolver sus propios problemas con
R. Esta nueva comunidad encontró a su líder en Hadley Wickham, el científico jefe
15
de RStudio, que es famoso por sus paquetes dplyr, ggplot2, purrry y
devtools. Wickham creo sus paquetes de tal forma que los usuarios obtengan la
sintaxis de la ciencia de datos para que los problemas difíciles parezcan
sencillos. La colección de paquetes promovidos por Wickham se llama "tidyverse"
que es la columna central de la Ciencia de los Datos.
Por ejemplo, el paquete reshape reúne datos en una forma que otros
paquetes tidyverse puedan utilizarlos. El paquete dplyr proporciona métodos
simples para organizar, analizar y aplicar transformaciones más complejas a los
datos. El famoso paquete ggplot2 proporciona una "gramática de gráficas" para
ayudar a los usuarios a crear visualizaciones. La mayoría de las capacidades en el
tidyverse también están disponibles en la base R, pero tidyverse los hace más
simples de usar y proporciona una sintaxis más intuitiva y más legible.
El futuro de CRAN es un tema de especulación, ya que, según expertos, la
red comienza a crujir bajo el peso de su propio éxito. La red ahora contiene más de
12 000 paquetes y está creciendo casi exponencialmente. De enero a mayo de
2018, se agregaron o actualizaron una mediana de 21 paquetes por día.
Descripción del Método
El desarrollo de esta metodología, se basó en el trabajo de King R. (2020).
La explicación del código y el enfoque didáctico es la única aportación de los
autores. El código R utilizado, se presenta en el Apéndice.
Instalar y cargar paquetes de R
Los paquetes de R se instalan con el comando:
install.packages(“nombre_del_paquete”)
Esta acción deber de realizarse únicamente una vez y tomando en cuenta el
tiempo que dura en bajar su instalación que depende de la cantidad de información
del paquete y la velocidad de la conexión a internet. Para cargar los paquetes, se
16
usa el comando library(nombre_del_paquete). Los paquetes a instalar se
muestran en la Tabla 1.
Tabla 1 Paquetes de R para Instalar
tidyverse Colección de paquetes relacionados para trabajar con datos y modelos en R knitr Un paquete de uso general para la generación dinámica de informes en R fitdistrplus Ayuda para ajustar una distribución paramétrica a datos no censurados o censurados scales Funciones de escala para visualización survival Análisis de supervivencia broom Convierte objetos del análisis estadístico en Tidy Tibbles
Ajuste Weibull de datos no censurados
El análisis de supervivencia tiene la característica de que algunos individuos
experimentan el evento terminal y otros no, así el tiempo de supervivencia de estos
últimos será desconocido o censurado. Cuando conocemos todos los tiempos de
vida, estamos ante datos no censurados o sin censura.
La lectura de datos en R se hizo mediante un archivo de Excel gravados con
la extinción csv. Para este proyecto se utilizaron 100 datos que se muestran en la
Tabla 2. Los datos de prueba representan los días que un conjunto de dispositivos
estuvo en prueba antes de fallar. Cada día en la prueba representa 1 mes en servicio
y todos los dispositivos fueron probados hasta la falla.
Tabla 2 Datos de tiempo de falla
75 102 60 90 51 158 14 145 41 184
28 189 89 75 99 88 290 85 209 116
52 150 130 29 30 80 151 79 20 121
67 118 79 95 64 38 105 173 123 80
78 42 58 119 114 27 87 147 56 54
5 144 102 201 159 67 41 48 99 81
46 61 79 26 95 48 137 105 93 100
132 152 63 25 134 59 95 65 86 132
169 49 72 17 193 34 155 24 70 39
97 155 57 67 26 55 47 51 67 66
17
En la lectura de datos se utiliza el comando datos <-
read.csv(file.choose(),header = TRUE) para localizar directamente el
archivo. Es conveniente que el archivo de Excel con extinción csv tenga los datos
en una columna con un encabezado, en este caso utilizamos la letra X.
Para ajustar el modelo y obtener los parámetros utilizamos el comando
fitdist del paquete fitdistrplus para ajustar las distribuciones. En la figura 1 se
presenta el histograma de los datos y las densidades de los modelos paramétricos
que mejor se ajustan a los datos. El comando utilizado fue denscomp también del
paquete fitdistrplus.
Figura 5 Histograma de los datos y distribuciones teóricas
El escrip utilizado para obtener las distribuciones es:
####Leer los datos ####
install.packages(“tidyverse”)
install.packages(“fitdistrplus”)
datos <- read.csv(file.choose(),header = TRUE)
library(tidyverse) #Cargar el paquete tidyverse
datos_tbl <- datos%>%
as.tibble()%>%
rename(duracion_fatiga = X)#Renombramos el vector
####Ajuste Weibull de Datos No Censurados####
#fitdist {fitdistrplus} Ajuste de distribuciones univariadas a datos no censurados por mle
18
library(fitdistrplus)
ajuste_mle_wieb_nocencs<- fitdist(datos_tbl$duracion_fatiga, "weibull")
forma_weib <- ajuste_mle_wieb_nocencs$estimate["shape"]
escala_weib <- ajuste_mle_wieb_nocencs$estimate["scale"]
# Resumen y grafica
summary(ajuste_mle_wieb_nocencs)
plot(ajuste_mle_wieb_nocencs)
# Ajuste del modelo gamma, extraer forma y la razón o rate
ajuste_mle_gamma_nocencs<- fitdist(datos_tbl$duracion_fatiga, "gamma")
forma_gamma <- ajuste_mle_gamma_nocencs$estimate["shape"]
razon_gamma <- ajuste_mle_gamma_nocencs$estimate["rate"]
# Ajuste del modelo lognormal, extraer la media, y la desviación estándar
ajuste_mle_lognormal_nocencs <- fitdist(datos_tbl$duracion_fatiga, "lnorm")
meanlog_lnorm <- ajuste_mle_lognormal_nocencs$estimate["meanlog"]
sdlog_lnorm <- ajuste_mle_lognormal_nocencs$estimate["sdlog"]
# visualización en fitdistrplus
plot.legend <- c("Gamma", "Lognormal", "Weibull")
#graphcomp {fitdistrplus} gráficas de densidad con el histograma de los datos
par(mfrow = c(1, 1))
denscomp(list(ajuste_mle_gamma_nocencs,ajuste_mle_lognormal_nocencs,
ajuste_mle_wieb_nocencs), legendtext = plot.legend)
El resultado de corres este script en RStudio es la siguiente gráfica:
Figura 6 Distribuciones teóricas de los datos
Donde se puede apreciar que el mejor ajuste de los datos de falla es una distribución
Weibull. Finalmente se concluye que el software R es una herramienta valiosa para
el análisis reproductivo y la ciencia de los datos.
19
4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Este proyecto es una actividad extraordinaria del taller de investigación, con
el objetivo de ejercitar la presentación de un reporte de investigación.
El participante deberá tomar como base este documento para generar un
reporte de investigación.
Queda como opcional que:
• el alumno corra el escrip con los datos proporcionados y que
• alumno, libremente, acomode la información en la plantilla de reporte
de investigación, pudiendo agregar más información si juzga
pertinente.
Las actividades a desarrollar son:
• Vaciar la información de este anteproyecto en la plantilla de reporte
• Cargar a los datos del archivo csv proporcionado a RStudio (opcional)
• Correr el escrip y obtener la gráfica mostrada (opcional)
Hora 1 Hora 2 Hora 3
Vaciar la información
Cargar a los datos
Correr el escrip
4.1 Lista de Actividades
4.2 Cronograma
20
REFERENCIAS
Abeyratne, & Liu. (2019). Aplicaciones practicas de Confiabilidad Bayesiana.
Anonimo. (2018). Breve historia de los stents coronarios. Revista Española de
cardiologia, 312-319.
corazon, D. (31 de Marzo de 2016). Que es un stent Coronario. Obtenido de
Quironsalud Barcelona: https://www.quironsalud.es/blogs/es/corazon/stent-
coronario
Element. (4 de Abril de 2020). Test to Success & ASTM F3211 Fatigue
Methodologies. Obtenido de Element:
https://www.element.com/nucleus/2020/04/17/18/59/astm-f3211-fatigue-to-
fracture
King, R. (15 de Abril de 2020). Análisis de supervivencia: ajuste al modelo Weibull
en R, para mejorar la confiabilidad del dispositivo . Obtenido de netlify.
Thiem, N. (2018). R generation. 14 SIGNIFICANCE.
