Instituto Federal da Bahia – IFBA Campus de Jequié
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Instituto Federal da Bahia – IFBACampus de Jequié
Tema Principal: LOGARÍTMOSSubtema: Construção de tábua de
Logaritmos
Jequié-Ba
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A Construção da Primeira Tábua de Logaritmos Decimais
por Brigg
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Vamos mostrar como Briggs determinou o valor de log2 através um laborioso processo de aproximações sucessivas.Seja log2 = x. Assim, temos que 10x = 2. Vamos inicialmente situar o número 2 entre duas potências
de 10, a1 e a2, com expoentes inteiros e sucessivos. Teremos: a1 = 1 e a2 = 10.
Deste modo:
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Esquematicamente, temos:
Assim, já temos uma primeira aproximação para log2, pois:
Sendo a3 a média geométrica entre a1 e a2, teremos:
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Vamos agora localizar o valor de a3 na reta do esquema anterior:
Podemos então continuar a repetir as operações tomando agora a média geométrica entre a1 e a3:
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Analogamente, podemos prosseguir as aproximações encontrando:
𝑎5=√𝑎4∗𝑎3=√100,25∗100,5=100 ,375=2 ,371374
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Vejam como através das aproximações, fomos “cercando” o número 2:
Vejam que conseguimos uma satisfatória precisão de 5 casas decimais. Desta forma, temos que:
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Vamos lembrar que a tabela que Briggs construiu apresentava os logaritmos dos números inteiros de 1 a 1000, com precisão até a 14ª casa decimal! Porém a grande maioria desses logaritmos foi obtida recorrendo-se a outros anteriores calculados. Mas isso não tira o brilho de suas construções.
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Vejamos alguns exemplos:Considerando que e , determine: