Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10 s Ejemplo No 4. un movimiento de...

Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10s

Ejemplo No 4. un movimiento de una persona esta determinado por el siguiente gráfico unidimensional, en orden consecutivo de posición se realiza el movimiento así: ( x0, x1, x2, x3, x4, x5, etc.). X=m t=seg.

t0=0 t1=2 t6=17 t2=4 t5=14 t3=6 t4=11

X0=0 X1=4 X6=5 X2=11 X5=17 X3=21 X4=26

Grafica No 5. Posiciones diferentes del movimiento de la persona.

t(seg) 0 2 4 6 11 14 17

x(m) 0 4 11 21 26 17 5

T(seg)

X(m)

3 6 9 12 15 18

6

12

18

24OBSERVACIONES DE LA GRAFICA

1. Varios segmentos de rectas, entre tramo y tramo.

2. Cada tramo tiene diferente pendiente.

3. La pendiente es la velocidad, entonces el recorrido es a diferentes velocidades.

4. Algunos tramos el móvil se devuelve.

5. Hay velocidades positivas y negativas. (Pendientes)X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Tabla No 5:


Hallemos recorridos en cada tramo

01X 1X 0X 4 0 4m

12X 2X 1X 11 4 7m

23X 3X 2X 21 11 10m

34X 4X 3X 26 21 5m

45X 5X 4X 17 26 9m

56X 6X 5X 5 17 12m

01t 2s

12t 2s

23t 2s

34t 5s

45t 3s

56t 3s

Hallemos la rapidez en cada tramo

01V 01

01

t

X

s

m

2

4 segm2

12V 12

12

t

X

s

m

2

7 segm5.3

23V 23

23

t

X

s

m

2

10 segm5

34V 34

34

t

X

s

m

5

5 segm1

45V 45

45

t

X

s

m

3

9 segm3

56V 56

56

t

X

s

m

3

12 segm4

Incrementos de Tiempo


01X

1X

0X

4 0 4m

12X

2X

1X

11 4 7m

23X

3X

2X

21 11 10m

34X

4X

3X

26 21 5m

45X

5X

4X

17 26 -9m

56X

6X

5X

5 17 -12m

Hallemos desplazamientos en cada tramo

Hallemos Velocidad media en cada tramo

01t 2s

12t 2s

23t 2s

34t 5s

45t 3s

56t 3s

Incrementos de Tiempos

01V

01

01

t

X

s

m

2

4 segm2

12V

12

12

t

X

s

m

2

7 segm5.3

23V

23

23

t

X

s

m

2

10 segm5

34V

34

34

t

X

s

m

5

5 segm1

45V

45

45

t

X

s

m

3

9 segm3

56V

56

56

t

X

s

m

3

12 segm4


Grafica de velocidad – tiempo, se hace con La velocidad media.

Construyendo la tabla para cada tramo, tenemos:.

T(s) 0 - 2 2 - 4 4 - 6 6 - 11 11-14 14-17

v(m/s) 2 3.5 5 1 -3 -4

Grafica No 6. Velocidad media en los diferentes tramos de la persona.

T(s)

V(m/s)

2 4 6 8 10 12 14 16 18

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

Las áreas de los rectángulosA1

A2

A3

A4

A6

A5

=

=

=

=

=

=

b1xh1

b2xh2

b3xh3

b4xh4

b5xh5

b6xh6

=

=

=

=

=

=

2s.2m/s

2s.3.5m/s

5s.1m/s

2s.5m/s

3s.-4m/s

3s.-3m/s

=

=

=

=

=

=

4m

7m

10m

-9m

5m

-12m

-4

SUMA DE RECORRIDOS

SUMA DE DESPLAZAMIENTOS

4m + 7m + 10m + 5m + 9m + 12m

4m + 7m + 10m + 5m – 9m – 4m

47m 5m


EJERCICIO No 4: La Tabla de datos siguiente da las diferentes posiciones de un móvil con relación al tiempo, en sus diferentes recorridos realizados.

T(s) 0 2 3 5 8 10 15 20

X(pul) 1 9 19 51 129 201 451 801

Tabla No 7. Datos del movimiento del móvil.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

180

360

540

720

t(Seg)

x(pul)


Si analizamos la grafica x/t, observamos:

1. La grafica corresponde a una parábola

2. Su ecuación es de la forma y = ax2 + bx + c

3. Es una función cuadrática.

4. Hay que linealizar la gráfica.

5. Hallar la ecuación de la grafica linealizada

6. Construimos la nueva tabla de datos t2 – x

t2(seg2)

x(pul)

0

1

4

9

9

19

25

51

64

129

100

201

225

451

400

801

Tabla No 8. Nueva tabla linealizada de la 7.



Grafica linealizada de la tabla anterior.

Grafica No 8. Datos del movimiento del móvil anterior.

40 80 120 160 200 240 280 320 360 400

180

360

540

720

t2 (Seg)

x(pul)

x

2t

(225, 451)

(25, 51)

= 400

200


Analizando la grafica obtenida de x – t2

1. Es una línea recta.

2. El corte con el eje x es 1.

La posición inicial es X0 = 1

Las coordenadas del corte son (0, 1)

3. La forma de la ecuación es x = mt2 + b.

4. Hallamos la pendiente de la recta

2t

x

12

22

12

tt

xx

m = = = 25225

51451

= 2200

400

Seg

pul

= 2

2seg

pul

5. La ecuación de la recta es x = 2t2 + 1

6. La ecuación del movimiento es x = 2t2 + 1

7. Probando la ecuación tenemos:

Si x = 2 pul X = 2(2)2 + 1 = 9 pul

Si x = 5 pul X = 2(5)2 + 1 = 51 pul

Si x = 7 pul X = 2(7)2 + 1 = 99 pul

Si x = 10pul X = 2(10)2 + 1 = 201 pul

Si x = 15 pul X = 2(15)2 + 1 = 451 pul

Si x = 25 pul X = 2(25)2 + 1 = 1251 pul


EJERCICIO No 5. Un hombre camina hacia el oriente 10m en 5 seg., y luego camina 15 m hacia el norte en 3 seg.

X0 X1

Xf

x

10m

15m

El recorrido del móvil es:

X01 = X1 - X0 = 10m

X1f = Xf - X1 = 15mX0f = X01 + X1f = 25m

El tiempo total invertido en el recorrido:

t01 = t1 - t0 = 5s

t1f = tf - t1 = 3st0f = t01 + t1f = 8s

La velocidad o rapidez del mto

t

t

t

V

seg

m

8

25

seg

mVt = = = 3.125

Nos indica que recorre 3.125 m por cada seg.

El desplazamiento

x = 01x

+ fx1

Triangulo rectángulo

x =

21

201 fxx

= 22 )15()10(

= 18.02m

La velocidad media

mV

f

f

t

X

0

0

seg

m

8

02.18seg

m= = = 2.25

Significa que el móvil recorre

2.25 m cada seg.


ACELERACION DE UNA PARTICULA

ACELERACION MEDIA.

a1. Variación o cambio de la velocidad media en el tiempo dado.

2. Nos indica como cambia la velocidad en todo su recorrido.

3. En una medida vectorial.

t

v

0

0

tt

VV

f

f

4. El vector aceleración tiene la misma dirección que la velocidad media.

a. Magnitud.

b. Dirección.

c. Sentido.

Tamaño.

Angulo

Signo

Si Vf > Vo. Si la velocidad va aumentando. 1. POSITIVA:

Si Vf < Vo. Si la velocidad va disminuyendo. 2. NEGATIVA:

Ej. Sobre una carretera en línea recta un móvil o un auto parte del reposo con una aceleración de 15 , durante 5 seg.

2segm

Grafica unidimensional.

0 1 2 3 4 5

0 15 30 45 60 75)(

2seg

mmV

t )(Seg

ACELERADO

DESACELERADO


Construyendo la tabla de velocidad tiempo del movimiento.

t(seg) 0 1 2 3 4 5 6

V 0 15 30 45 60 75 90segm

Tabla No 10. Datos de Velocidad - Tiempo del auto

Construyendo la gráfica de velocidad tiempo del movimiento.

1 2 3 4 5

20

40

60

80

t (Seg)

(5, 75)

(1, 15)

)( segmV

90

v

t

1575

15


ANÁLISIS DE LLA GRAFICA

1. Es una gráfica de velocidad - tiempo

2. Es una línea recta

3. Su pendiente es POSITIVA.

4. La pendiente es la aceleración.

1. La aceleración es POSITIVA

2. El movimiento es ACELERADO

5. El valor de la pendiente = ACCELERACION

m t

v

1575 15

segm60

seg4 215

segm

6. La ecuación de la recta será de la forma:

1. V = mt + b

2. m = a = 15

3. Corte con el eje v, es b = 0

4. La ecuación es v = 15 t + 0

tv 15

7. Si probamos la ecuación tenemos, para:

segt 1 v 15 )1( 15 segm

segt 2 v 15 )2( 30 segm

segt 3 v 15 )3( 45 segm

segt 4 v 15 )4( 60 segm

segt 5 v 15 )5( 75 segm

8. Para calcular el recorrido del auto en los 5 seg

Área bajo la curva en la grafica de v – t.

5 )(st

75

)( smv

A 2

.hb 2

)75)(5( seegmSeg m5.187

Grafica No 12. Distancia - Tiempo


Ej. 2. Un móvil viene sobre una carretera con una velocidad de 60 m/seg y por acción de los frenos, empieza a mermar su velocidad a razón de 6 m/seg2, hasta detenerse completamente.

0t

sm60

s0

1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t ft

s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10

sm54 s

m48 sm42

sm36 s

m30 sm24 s

m18 sm12 s

m6 sm0

0v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8v 9v fv

t(seg) 0 1 2 3 4 5 6

v 60 54 48 42 36 30 24segm

87 9

18 12 6 0

10

Organizar la tabla de la gráfica unidimensional

Observaciones a la tabla

Tabla No 13. Datos gráfica anterior

1. La velocidad va mermando cada seg en 6 unidades

2. La velocidad final es cero El móvil llega al reposo

3. La velocidad disminuye en el mismo valor de la aceleración Es un mto DESACELERADO

4. La aceleración debe ser NEGATIVA


Construyendo la grafica de Velocidad - Tiempo

)(segt

)( segmv

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

Análisis de gráfica

1. Es una línea recta.

2. Punto de corte con el eje v es 60.

La velocidad inicial es 60

3. La forma de la ecuación es v = mt + b.

4. La pendiente es la aceleración.

m t

v

(2, 48)

(8, 12)

12

12

tt

vv

82

1248

6

36

26

segmv

t

5. La ecuación será.

V = - 6t + 60.

Grafica No 13. Velocidad - Tiempo

Si t=10. V = -(6)(10) + 60. 0 2seg

m

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