Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus...
-
Upload
lotte-bosmans -
Category
Documents
-
view
216 -
download
0
Transcript of Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus...
![Page 1: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/1.jpg)
Inleiding Meten8E020
![Page 2: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/2.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
De Meetcyclus
Object Signaal Meting Analyse Informatie
Control en/of
Feedback
![Page 3: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/3.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 3
De Meetcyclus
Object Signaal Meting Analyse Informatie
Control en/of
Feedback
Transfer function
![Page 4: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/4.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 4
Transfer functions - overview
• In colleges 3 en 4 lag de focus op het beschrijven van een signaal in termen van sinussen en cosinussen met verschillende frequenties en fasen
• Het gedrag van een elektrisch circuit (meetsysteem) kan worden beschreven met een transfer function (overdrachtsfunctie)
• Transfer function is frequentie afhankelijk!
![Page 5: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/5.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 5
Transfer fuctions - overview
• Inleiding complexe getallen
• Transfer functies van schakelingen met alleen weerstanden zijn onafhankelijk van de frequentie
• Transfer functies van schakelingen met condensatoren en/of spoelen zijn frequentie-afhankelijk
• Definitie: complex impedance
• Frequentie-afhankelijke transfer functie wordt beschreven m.b.v. complexe getallen
![Page 6: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/6.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 6
Complex Numbers
![Page 7: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/7.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 7
Complex numbers
2
2 2
2
1 1
Re( )
Im( )
arctan
cos sin
1
1
j ofwel j
c a j b
c a
c b
c a b
b
a
c c j
j j jj
j j j j
j
a
b
c
is de afstand tot de oorsprong
is de hoek van de vector met positieve x-as
ofwel
![Page 8: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/8.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
College 6 8E020 Inleiding Meten 8
Complex numbers
• Uit de gegeven definities volgt
1 2
1 2
1 1
2 2
1 2 1 2
| || |
| |
( )( ) | | | | | |
c c c
c c c
c ca bjc c and
c d ej c
c c c a bj c dj c c c and
en
en
![Page 9: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/9.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
Complex numbers1 1
2 2
| || |
| |
c ca bjc c
c d ej c
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 22 2 2
2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 2 2| | { } { }
( )
a bj a bj d ej a bj d ej ad aej bdj be ad be bd ae jc
d ej d ej d ej d ej d ej d e d e
ad be bd aej
d e d e
ad be bd ae a d b e abde b d a e abdec
d e d e c d
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
22 21
2 2 22
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
| |( ). . .
( ) | |
a d b e b d a e a d e b d e a b d e
d e d e d e
ca bQ E D
d e c
![Page 10: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/10.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
10
Complex numbers
1 2
1
2c c c
c a bjc
c d ej
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
2 2
2 2 2 2
2 2
( )( ) ( ) ( )
tan( ) ( )
tan tan( )
tan tantan( )
1 tan tan
( )
( )
c
c c c c c c
c cc c
c c
bd aead be bd ae bd aed ec j
ad bed e d e ad bed e
If then
Since in general
bbd ae awethus haveto proof thatad be
1
edb ea d
Thisundoubtedly you cando for yourself
Als dan
In het algemeen:
We moeten dus bewijzen:
Bewijs: zelf doen
![Page 11: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/11.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 11
Transfer Functions
![Page 12: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/12.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 12
Transfer functions
• Electrisch domein:– effort = voltage U– flow = current I
• Wet van Ohm:– U = I × R, met R de impedance
• Vaak wordt ook admittance gebruikt:– G = 1 / R
![Page 13: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/13.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 13
Transfer functions
• Voorbeeld: Spanningsverschil U1 (uitgang) over R2 kan worden beschreven in termen van spanningsverschil U0 (ingang) en weerstanden R1 en R2
R1
U0 U1R2
+
-
0 0 2 21 2 0
1 2 1 2 1 2
U U R RI en U I R U
R R R R R R
![Page 14: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/14.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 14
Transfer functions
• Transfer functie H wordt gedefinieerd door:
• H is dus een uitdrukking voor de ratio uitgang U1 / ingang U0
• In dit voorbeeld:
1
0
UH
U
2
1 2
RH
R R
R1
U0 U1R2
+
-
![Page 15: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/15.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
College 6 8E020 Inleiding Meten 15
Transfer functions
Voor dit voorbeeld geldt:1. H is makkelijk te berekenen2. H is een constante, onafhankelijk van de
frequentie van ingang U0
Ad 1: Transfer functies voor schakelingen met veel weerstanden zijn moeilijker
Ad 2: Transfer functies voor schakelingen met condensatoren en spoelen zijn wèl afhankelijk van de frequentie van U0
![Page 16: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/16.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 16
Transfer functions
• Voorbeeld:
• Transfer functie H = U1/U0 is moeilijker te bepalen, maar het is niet onmogelijk (probeer dit zelf)
R 3U0
U1
R1
R2
R4
R5
R6
![Page 17: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/17.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 17
Transfer functions
• Transfer functies voor schakelingen met condensatoren en spoelen zijn wèl afhankelijk van de frequentie van U0
• Condensatoren en spoelen zijn “buffers”:– Condensator (capaciteit) C:
“buffer of displacement”– Spoel (inductie) L:
“buffer of impulse”
• Transfer functies van schakelingen zonder buffers zijn frequentie-onafhankelijk en kunnen niet fungeren als “filter”
![Page 18: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/18.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 18
Transfer functions - frequency dependent
• Voorbeeld met condensator:
• Gedrag van een condensator (en een spoel) is afhankelijk van de frequentie
• Transfer functie H = U1/U0 is frequentie-afhankelijk
U0U1
R1
R2C
![Page 19: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/19.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
19
Transfer functions - frequency dependent
• Stel stroom I(t) door condensator is gegeven door:
• Bereken de spanning U(t) over de condensator:
cosCi t A t
0
1(0)
sin (0)
cos (0)2
CC
t
C C C
C C
C C
dui t C
dt
u t i t dt uC
Au t t u
C
Au t t u
C
![Page 20: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/20.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 20
Transfer functions - frequency dependent
• Als de stroom amplitude A heeft, dan heeft de spanning amplitude A/(ωC)
• Als de stroom een cosinus is, dan is de spanning een sinus
• Dus de spanning loopt ½π achter, ofwel de condensator introduceert een faseverschil van −½π tussen spanning en stroom
![Page 21: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/21.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 21
Transfer functions - frequency dependent
• Omdat een condensator eigenlijk een integrator voor stroom is: blokgolf IC(t) levert zaagtand UC(t)
0 200 400 600 800 1000-2
0
2
4
Blok: iC en uC, of uL en iL
0 200 400 600 800 1000-2
0
2
4
tijd
Sinus: iC en uC, of uL en iL
uC of iL
iC of uL
Zaagtand UC(t)
Blokgolf IC(t)
Sinus UC(t)
Sinus IC(t)
Tijd
![Page 22: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/22.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 22
Complex Impedance
![Page 23: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/23.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 23
Complex impedance
• Om dit gedrag met één formule te beschrijven introduceren we de term impedance
• Deze definitie is equivalent met de definitie van impedance Z voor een pure dissipator (weerstand R):
• Z = effort / flow (R = U / I)• G = flow / effort (de admittance = 1/Z)
![Page 24: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/24.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 24
Complex impedance
De ratio effort / flow moet echter twee aspecten beschrijven:
1. Verandering in amplitude geϊntroduceerd door de condensator
2. Verandering in fase geϊntroduceerd door de condensator
Impedance Z beschrijft beide aspecten m.b.v. een complex getal
![Page 25: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/25.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 25
Complex impedance
Impedance Z is dus een complex getal:
Z = a + bj
zodanig dat
|Z| = |effort| / |flow|arg(Z) = phase shift effort vs flow
![Page 26: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/26.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 26
Complex impedance
Voor een condensator wordt de impedance gegeven door:
ZC = 1 / jωC
De admittance van een condensator wordt gegeven door:
GC = jωC
![Page 27: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/27.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
27
Complex impedance
• Controle van de definitie van een impedance voor een condensator m.b.v. een complex getal:
• Hieruit volgt: |effort| / |flow| = 1/ωC, dus
• Phase shift Δφ is gegeven door Δφ = arg(ZC)
2
1 1 1| | | | | | | |C
jZ j
j C j C C C
| || |
floweffort
C
1 1arg( ) arg( ) arg( )
11
tan0 2
cZ jj C C
C
komt overeen met sheet 20
komt overeen met sheet 20
![Page 28: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/28.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 28
Complex impedance
• Bij hoge frequentie, ω∞, gaat de impedance van een condensator naar nul. Bij hoge frequentie is de condensator dus een shortcut
• Hoogfrequente stroom door een condensator leidt dus niet tot een spanningsverschil
• Voor ω=0 geldt dat de impedance van een condensator oneindig is. Dus voor ω=0 zal er geen stroom lopen door de condensator (het circuit is “open” bij de condensator)
![Page 29: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/29.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 29
Complex impedance
• Voor een spoel geldt:– Als de stroom amplitude A heeft, dan heeft de
spanning amplitude AωL– Als de stroom een cosinus is, dan loopt de
spanning ½π voor, ofwel de spoel introduceert een faseverschil van +½π
( ) cos
( )( ) ( ) sin sin( )
1 1cos( ) cos( )
2 2
I t A t
dI tU t L U t L A t L A t
dt
L A t L A t
![Page 30: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/30.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 30
Complex impedance
Voor een spoel wordt de impedance gegeven door:
ZL = jωL
De admittance voor een spoel wordt gegeven door:
GL = 1 / jωL
![Page 31: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/31.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 31
Complex impedance
• Voor ω0 gaat de impedance van een spoel naar nul. Bij ω=0 is de spoel dus een shortcut
• Laagfrequente stroom door een spoel leidt dus niet tot een spanningsverschil
• Bij hoge frequentie, ω∞, geldt dat de impedance van een spoel oneindig is. Bij hoge frequentie zal er geen stroom lopen door de spoel (het circuit is “open” bij de spoel)
![Page 32: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/32.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 32
Complex impedance
Voor een dissipator (weerstand) wordt de impedance gegeven door:
ZR = R
De admittance voor een weerstand wordt gegeven door:
GR = 1 / R
![Page 33: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/33.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
College 6 8E020 Inleiding Meten 33
Complex impedance
• De impedance voor een weerstand is dus onafhankelijk van de frequentie
• Het gedrag van de weerstand is gelijk voor iedere frequentie
![Page 34: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/34.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 34
Working with complex impedances
![Page 35: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/35.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 35
Working with complex impedances
• Notatie op basis van complexe getallen voor impedance heeft twee voordelen:
1. Men kan rekenen met impedanties met de rekenregels voor complexe getallen
2. Men kan rekenen met impedanties in electrische schakelingen zoals men kan rekenen met echte weerstanden
![Page 36: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/36.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 36
Working with complex impedances
• Voor N impedanties in serie geschakeld geldt:
• Voor N impedanties parallel geschakeld geldt:
1
N
tot kk
Z Z
1
N
tot kk
G G
![Page 37: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/37.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 37
Working with complex impedances
• De electrische schakeling van sheet 18 wordt nu:
U0U1
Z1= R1
Z2= R2
Zc=1/jC
![Page 38: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/38.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 38
Frequency-dependent transfer functions
![Page 39: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/39.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 39
Frequency-dependent transfer functions
• Beschouw Z2 en ZC als 2 parallel geschakelde impedanties
• Z2 en ZC kunnen worden vervangen door ZV:
• Deze schakeling is equivalent met de schakeling op sheet 13 waarbij R1 vervangen is door Z1 en R2 door ZV
2 2
2 2 2 2 2
2
2
11 1 1 1 1
1
v c
v
j CR j CRj C
Z Z Z R R R R
RZ
j CR
![Page 40: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/40.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 40
Frequency-dependent transfer functions
• Voor deze schakeling gelden dus ook equivalente formules (zie sheet 13):
Z1
U0 U1Zv
+
-
0 01 0
1 1 1
v vv
v v v
U U Z ZI en U I Z U
Z Z Z Z Z Z
![Page 41: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/41.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 41
Frequency-dependent transfer functions
• De transfer functie H(jω) wordt gevonden door Z1 en ZV in te vullen in de formule:
• Interpretatie van frequentie-afhankelijke transfer functies zal worden besproken in volgende colleges
2 2
1 2 2 2
2 1 2 20 1 2 1 21
2 2
1 1( )
(1 )1 1
R R
U j CR j CR RH j
R R j CR RU R R j CR RRj CR j CR
1 1
2
21v
Z R
RZ
j CR
![Page 42: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/42.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 42
Frequency-dependent transfer functions
• Merk op dat H(jω) het quotiënt is van twee complexe getallen:
• Voor H(jω) gelden dezelfde rekenregels als voor complexe getallen (zie sheets 6-10)
2 1
1 2 1 2 2
1 2
2 1 2 1 2
( )
0
( ) ( )
R CH j with
R R j CR R C
C R j
C R R CR R j
met
![Page 43: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/43.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 43
Frequency-dependent transfer functions
• Voor H(jω) gelden dus ook de regels van sheet 8:
1 2
1 2
1
2
1
2
1 2
1 2
( )( )
( )
| ( ) || ( ) |
| ( ) |
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
| ( ) | | ( ) | | ( ) |
H H H
H H H
H ja bjH j
c dj H j
H jH j and
H j
H j a bj c dj H j H j
H j H j H j and
en
en
![Page 44: Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.](https://reader036.fdocuments.in/reader036/viewer/2022081602/5551a0f14979591f3c8bbd32/html5/thumbnails/44.jpg)
Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM)
8E020 Inleiding Meten 44
Frequency-dependent transfer functions
• In het algemeen wordt de transfer functie van een electrische schakeling weergegeven met complexe getallen
• In het volgende college worden verschillende klassen van transfer functies besproken:– low pass– high pass– band pass
• Ook wordt dan een grafische weergave voor transfer functies besproken: bode diagrams