1

Ingenjörsmetodik IT & ME 2008• Föreläsare Dr. Gunnar Malm

2

Dagens föreläsning

• En genomgång av förra årets tentor ur föreläsarens perspektiv

3

Frågor från förra gången

• Tentaanmälan

4

• Skriv tydligt! • Skriv namn och personnummer på alla inlämnade

papper! Max en uppgift per papper, tag alltså ett nytt papper när du börjar på en ny uppgift.

• Ansvarig lärare: Gunnar Malm, 08-790 4332• Examinator: Carl-Mikael Zetterling, 08-790 4344• Följande hjälpmedel är tillåtna:• Kompendium 1 (KP1) Ingenjörsmetodik av Shili

Zhang, linjal och miniräknare, formelsamling för gymnasiets naturvetenskapliga program alternativt Nordling ’Physics Handbook’.

5

• Tentamen består av åtta fempoängsuppgifter. Uppgift 8A räknas av studenter på IF1611 och 8B av dem på 2116 och 2B116. Ungefär 20 poäng behövs för godkänt (E). Studenter från 2B1115 och 2B1116 får betyg på den vanliga skalan U,3,4,5.

• Läs igenom alla tal innan ni börjar räkna. Talen är ungefärligen ordnade efter svårighetsgrad. Information från mer än ett kapitel kan behövas för att lösa ett tal. Studenter som inte klarat tentan och som bedömningsmässigt ligger nära gränsen för godkänt erbjuds en möjlighet till komplettering (anges med Fx). Möjligheten till komplettering innebär att studenten genom denna kan få godkänt på aktuell tentamen (E) men ej högre betyg.

6

• Uppgift 1 (5 p)• Beskriv vilka enheter ur SI-systemet

som behövs för att göra en rättvis jämförelse mellan en vanlig gödlampa och en s.k. lågenergilampa. Ge exempel, med eller utan siffror går lika bra.

7

Uppgift 2 (5p) Följande mätdata är tagna från solceller i den stora MATLAB uppgiften. Maxeffekten har beräknats för 8 st celler: Mätning Maxeffekt

(W) 1 0,0158 2 0,0158 3 0,0155 4 0,0156 5 0,0152 6 0,0134 7 0,0129 8 0,0121 Beräkna medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerhet för dessa värden. Ange svaret med korrekt antal värdesiffror och SI-enhet.

8

• Uppgift 3 (5p)• Höjden hos en ovanlig tomatplanta mäts varje

morgon klockan 7. Vid första mätningen har plantan höjden A. Efter ett dygn har höjden ökat med x %. Ökningen fram till midsommar är x % per dygn. Sätt A=10 cm i uppgift c och d.

• a) Tag fram ett uttryck för tomatplantans längd som funktion av A, x och N vid mättillfälle nr N.

• b) Beräkna x, om plantan är 4A hög efter 25 dygn. • c) Hur mycket växer plantan under det första dygnet

(uttryckt i cm)?• d) Hur mycket växer plantan dygn 25?

9

• Uppgift 4 (5p)• Växter absorberar koldioxid som ett led i

fotosyntesen. • Uppskatta hur stor skog (vilken yta) som behövs för

EN person att plantera träd som kompenserar för denne persons koldioxidutsläpp under EN LIVSTID. (Antag för enkelhets skull att trädgården ligger i Senegal)

• Information som behövs för denna uppgift: Olika träd absorberar olika mycket, och det varierar över trädets livstid. Vi räknar med att de träd vi planterar i vårt projekt Senegal absorberar 822 kilo under sina första 40 levnadsår. 8800 kilo är vad en svensk i medeltal släpper ut under ett år.

10

Uppgift 5 (5p) Beräkna det sammansatta felet i fyllnadsfaktorn FF för en solcell.

OCSC

MPMP

VI

VIFF

Antag följande värden samt fel i de ingående storheterna:

VV

AI

VV

AI

MP

MP

OC

SC

53398,0

031138,0

67539,0

034516,0

AI

mVV

AI

mVV

MP

MP

SC

OC

10

5

5

5,2

Ange svaret med korrekt antal värdesiffror och enhet.

11

Uppgift 6 (5p) Givet följande mätdata:

x y 0,9 0,7 1,8 3,1

3 8,8 3,7 13,4 4,2 18 5,9 34,5

a) Avgör, genom att plotta en figur, vilken typ av kurvanpassning som skulle

fungera bäst, linjär eller potensfunktion med grad högst 2. b) Genomför en minstakvadratanpassning enligt ditt val i uppgift a) c) Rita in dina beräknade värden (enligt anpassningen) i din figur, markera

största avvikelsen mellan uppmätta och beräknade värden, samt ange detta värde.

12

Uppgift 7 (5p) En flygplats skall anläggas så att det sammanlagda avståndet D till de tre orterna A, B, och C minimeras. Orterna ligger i hörnen på en liksidig triangel med sidan 2S.

Visa med hjälp av partiell derivering att en minimi-lösning för flygplatsens koordinater (x,y) blir:

Sy

x

3

2

0

Det uttryck som ska deriveras ges av den sammanlagda sträckan D:

222222 33 yxySxSySxSD

Endast förstaderivator behöver beräknas i denna uppgift.

A

B

C

2S

(x,y)

(0,0)

(-S,3S) (S,3S)

13

Uppgift 8A (5 p) Löses av studenter på IF1611 hösten 2007 Beräkna vilket arbete som krävs för att öka trycket för en mol av en ideal gas till det dubbla trycket. Utgå från det så kallade normaltillståndet för tryck och temperatur. Ledning: arbete betecknar en energiskillnad samt medelenergin hos en gas har ett samband med temperaturen.

14

Beräkna maxhastigheten för följande data. Svaret ska ges i grundläggande SI-enheter. Ledning: en tum kan antas vara 2,54 cm. timmar tum 0,000278 39,37008 0,000556 78,74016 0,000833 118,1102 0,001111 157,4803 0,001389 196,8504 0,001667 275,5906 0,001944 354,3307 0,002222 433,0709

0,0025 472,4409 0,002778 511,811 0,003056 551,1811 0,003333 590,5512

15

Uppgift 2 (5p) Uppskatta vikten i kg hos Globen! Endast en grov uppskattning av storleksordningen krävs, men du bör beskriva hur du tänkt.

16

• Uppgift 3 (5p)• Tag fram ett matematiskt uttryck för en

talserie (dynamiskt system) där ändringen i varje steg är proportionell mot avvikelsen från ett önskat jämviktsvärde c (vilket uppnås efter ett stort antal steg). Dvs vi söker ett utryck för:

• som innehåller och någon konstant som du väljer själv, på så sätt att du uppfyller villkoren ovan.

• Beräkna 5 värden med hjälp av ditt uttryck om:

17

Uppgift 4 (5p) Följande mätdata är tagna från solceller i den stora MATLAB uppgiften. Maxeffekten har beräknats för 8 st celler: Mätning Maxeffekt

(W) 1 0,0151 2 0,0152 3 0,0160 4 0,0163 5 0,0161 6 0,0162 7 0,0161 8 0,0121 Betäm hur många av dessa värden som ligger inom den felmarginal som ges av den beräknade standardosäkerheten och medelvärdet. Ange standardosäkerheten med rätt antal siffror och SI-enhet.

18

Uppgift 5 (5p) Beräkna verkningsgraden för en solcell och dess sammansatta fel enligt Gauss formel.

cellin

MPMP

AP

VI

Antag följande värden samt fel i de ingående storheterna:

VV

AI

cmA

mWP

MP

MP

cell

in

53398,0

031138,0

1,1

9002

2

mVV

AI

A

A

P

P

MP

MP

cell

cell

in

in

5

10

%5,0

%2

19

Uppgift 6 (5p) Givet följande mätdata:

x y 0,9 2,1 1,8 6,0 2,5 12,2

3 20,9 3,7 40,6 4,2 65,9

a) Avgör genom att plotta en figur, med lämpliga värden och axlar, vilken typ av

kurvanpassning som skulle fungera bäst, exponentialfunktion (ex) eller tredjegradsfunktion (x3).

b) Genomför en minstakvadratanpassning enligt ditt val i uppgift a) c) Rita in dina beräknade värden (enligt anpassningen) i din figur, markera

största avvikelsen mellan uppmätta och beräknade värden, samt ange detta värde.

20

Uppgift 7 (5p) En golfbana skall anläggas så att det sammanlagda avståndet D till de tre orterna A, B, och C minimeras. Orterna ligger i hörnen på en liksidig triangel med sidan 2S.

Visa med hjälp av partiell derivering att en minimi-lösning för golfbanans koordinater (x,y) blir:

3

Sy

Sx

Det uttryck som ska deriveras ges av den sammanlagda sträckan D:

222222 32 ySxSyxSyxD

Endast förstaderivator behöver beräknas i denna uppgift.

A

B

C

2S

(x,y)

(S,3S)

(0,0) (2S,0)

21

Uppgift 8A (5 p) Löses av studenter på IF1611 hösten 2007 och 2B1116 hösten 2006 Vi har två behållare med samma typ av gas, samma volym V0 och samma tryck p0. Temperaturen är T0/2 för den ena behållaren och 2T0 för den andra behållaren. Vad händer med trycket om de två behållarnas kopplas ihop, så att gasen kan röra sig fritt mellan dem? Se figuren för en beskrivningen av de två fallen!

Ledning: antag att inget värmeutbyte sker med omgivningen samt studera gasens medelenergi och dess förhållande till trycket.

V0 p0 T0/2

V0 p0 2T0

2V0 p1 = söks i uppgiften ?

före efter

22

Sammanfattning

23

Nästa föreläsning

• Tis: vi börjar med gamla tentor• Fre: Richard Nordberg mer om den

stora rapporten