Ingeniería Económica Manual Texas Ti-89 Titanium

INSTITUTO TECNOLGICO DE CHIHUAHUA

REN MANUEL BREACH OCHOA 1

ndice:

1. Introduccin ............................................................................................................................... 2

2. Objetivo del Manual.................................................................................................................. 2

3. A quin est dirigido? ............................................................................................................ 2

4. Campo de aplicacin................................................................................................................ 2

5. Calculadora Texas Ti-89 Titanium ......................................................................................... 3

5.1 Partes de la calculadora .................................................................................................. 3

5.2 Configuracin Inicial ......................................................................................................... 4

5.2.1 Encendido/Apagado ................................................................................................. 4

5.2.2 Establecer Idioma ..................................................................................................... 5

5.2.3 Botn HOME ............................................................................................................. 5

5.2.4 Crear carpeta ............................................................................................................ 7

5.2.5 Establecer carpeta actual o principal..................................................................... 9

5.2.6 Transferencia de archivos PC Texas TI-89 Titanium .................................... 11

5.2.7 Transferencia de archivos entre calculadoras Texas Ti-89 Titanium. ............ 21

6. Ingeniera Econmica ............................................................................................................ 23

7. Terminologa y Smbolos ....................................................................................................... 23

8. Valor Presente ........................................................................................................................ 23

9. Valor Presente Neto ............................................................................................................... 26

10. Valor Futuro ......................................................................................................................... 30

11. Valor Anual .......................................................................................................................... 33

12. Gradiente Aritmtico. ......................................................................................................... 36

13. Tasa Interna de Rendimiento (TIR) ................................................................................. 40



1. Introduccin

El presente Manual es una gua inicial bsica para aprender de una manera fcil y

sencilla a utilizar las calculadoras Texas Ti-89 Titanium para la solucin de problemas

de las materias de Ingeniera econmica, planeacin financiera y formulacin y

evaluacin de proyectos.

Dentro del contenido de este Manual, se presenta tambin teora y definiciones de los

conceptos de los temas que se analizan en la solucin de los ejercicios, esto tiene como

finalidad tener una mejor comprensin de lo que se plantea en cada uno de los ejemplos

y lo ms importante, para saber interpretar los clculos de salida que proporcionan las

calculadoras que utilizamos.

2. Objetivo del Manual

El objetivo principal del Manual, es fomentar el uso de herramientas tecnolgicas en los

estudiantes de Ingeniera Industrial del Instituto Tecnolgico de Chihuahua en el

aprendizaje, aplicacin y solucin de problemas de Ingeniera econmica y de ndole

financiera.

3. A quin est dirigido?

A todos aquellos estudiantes de la carrera de Ingeniera Industrial que quieran aprender

a utilizar las calculadoras como herramientas auxiliares en su formacin acadmica,

para aprovechar y explotar las funciones y capacidades de las mismas en el

aprovechamiento escolar.

4. Campo de aplicacin

Es importante mencionar que el campo de aplicacin de las calculadoras Texas en

general, es muy extenso. Tiene aplicaciones en reas de Ingeniera Electrnica,

Mecnica, Qumica, Industrial, entre otras. Sin embargo, para efectos de inters y

alcance de este manual, nuestro campo de aplicacin ser para la solucin de

problemas relacionados con Ingeniera econmica y finanzas en el rea de Ingeniera

Industrial, materias presentes en la retcula y plan de estudio de esta carrera.



5. Calculadora Texas Ti-89 Titanium

La TI-89 Titanium es una edicin de calculadoras CAS (Computer Algebra System) de

Texas Instruments que combina potencia, portabilidad y aplicaciones preinstaladas. 1

5.1 Partes de la calculadora

1 (http://education.ti.com/es/latinoamerica/products/calculadoras-graficas/ti-89-titanium/features/features-summary, s.f.)



5.2 Configuracin Inicial

A continuacin se presentan algunas configuraciones iniciales que podemos realizar

con nuestra calculadora.

5.2.1 Encendido/Apagado

La primera vez que tenemos en nuestras manos una calculadora Texas, nos

puede llegar a confundir por la gran cantidad de teclas con las que cuenta.

Incluso en ocasiones nos preguntamos: Cmo se enciende? y Cmo se

apaga? Puede escucharse gracioso pero en realidad sucede.

A continuacin se presenta una ayuda visual para explicar el encendido y

apagado de la calculadora.



5.2.2 Establecer Idioma

Presiona la tecla MODE para desplegar la ventana de configuracin de

diferentes funciones. Utiliza las teclas de desplazamiento hacia abajo, de esta

manera encontraras la opcin de cambiar el lenguaje de tu calculadora.

A continuacin se presentan ayudas visuales para explicar el cambio de idioma.

5.2.3 Botn HOME

Este botn tiene como funcin desplegar la ventana en dnde realizaremos

operaciones matemticas: suma, resta, multiplicaciones, etc. Tambin es desde

esta ventana en donde llamaremos a las diferentes funciones, programas y

aplicaciones con las que cuenta la calculadora.

A continuacin se presentan ayudas visuales donde podemos apreciar lo que

podemos realizar desde la ventana de Home.



Ejemplo para realizar operaciones simples.

Presiona la tecla HOME.

Realiza la operacin 1250+(50*2)

Presiona la tecla ENTER para mostrar el resultado

La calculadora nos da un valor de salida de 1350.

Nota. Los botones F1, F2, F3, F4 y F5, nos ayudan a desplegar funciones dentro de la ventana de HOME.

F1: Despliega herramientas de:

o Abrir

o Guardar como

o Cortar

o Copiar

o Borrar

o Limpiar ventana de HOME

F2: Funciones de Algebra

F3: Funciones de clculo diferencial e integral

F4: Otras funciones

F5: Programacin



5.2.4 Crear carpeta

En la calculadora podemos crear carpetas para guardar nuestras aplicaciones.

Es recomendable tener guardadas nuestras aplicaciones en carpetas y

asignarles a estas un nombre para referenciarlas. Esto nos ayuda a tener ms

control y orden de nuestras aplicaciones o programas.

Instrucciones para crear una carpeta nueva:

Desde la ventana de HOME presiona la tecla 2nd + VAR-LINK. VAR-LINK

se encuentra escrito arriba de la tecla del signo menos (-). Cuando presionas

primero la tecla 2nd, se activan las funciones en color azul. Una de ellas es

VAR-LINK.

Se despliega una nueva ventana. Esta es la ventana donde se encuentran

todas las carpetas y aplicaciones con las que cuenta tu calculadora.

Imagina la carpeta de Mis documentos en Windows. Bien, pues

prcticamente esto simboliza esta ventana.

Presiona el botn F1 y elige la opcin 5: Create Folder

Despus aparecer una pantalla la cual te pide que asignes un nombre a la

carpeta que estas creando. Vamos a ponerle el nombre de finanzas.

Puedes elegir el nombre que t gustes.

Presionamos el botn ENTER y automticamente se creara una carpeta en

la ventana principal con el nombre de finanzas, o el nombre que hayas

elegido para tu carpeta.

Si estas instrucciones no han sido claras, no te preocupes. En la pgina siguiente

se muestra una ayuda visual para crear una carpeta nueva y para nombrarla.



Ayuda visual para crear y nombrar carpetas en calculadora Texas Ti-89 Titanium



5.2.5 Establecer carpeta actual o principal

Por qu es importante establecer una carpeta actual o principal?

Resulta que cuando tenemos varias carpetas y en cada una de ellas tenemos

guardados diferentes programas o aplicaciones, es muy importante establecer en

HOME la carpeta principal con la cual estamos trabajando, ya que si es necesario

llamar a los programas o aplicaciones, esta accin ser ms sencilla y bastara solo

con escribir el nombre del programa o aplicacin que queremos llamar. Caso

contrario, si en HOME tengo como carpeta principal Clculo y quiero llamar a un

programa de finanzas, voy a tener que buscar el programa presionando 2nd +

VAR-LINK, para luego seleccionarlo. En cambio s desde un principio mi carpeta

principal era finanzas, solo bastara con escribir el nombre del programa en la

ventana de HOME para correr la aplicacin.

Instrucciones para establecer carpeta finanzas como actual o principal

Nos ubicamos en la pantalla principal de APPS

Presionamos el botn de MODE

En la ventana desplegada nos ubicamos en Current Folder o Carpeta

Actual, dependiendo la configuracin del Idioma.

Con las teclas de desplazamiento selecciona la carpeta de finanzas, o

aquella carpeta que t quieres establecer como principal.

Presionamos ENTER

Podemos observar que ahora ya aparece el nombre de la carpeta en la fila

Current Folder finanzas.

Presionamos de nuevo ENTER y nos aparecer en automtico la ventana

de HOME y en la parte inferior aparecer el nombre de la carpeta que se

estableci como principal.

En la pgina siguiente se muestran ayudas visuales en caso de que no haya sido

muy clara la explicacin.



Ayuda visual para establecer carpeta principal finanzas



5.2.6 Transferencia de archivos PC Texas TI-89 Titanium

Los productos de Texas Instruments cuentan con un software llamado TI Connect.

La calculadora Texas Ti-89 Titanium cuenta con una versin de este software y es

necesario instalarlo para que la PC pueda reconocer nuestro dispositivo cuando lo

conectemos. Para descargar el software sigue estos sencillos pasos:

Ingresa en el siguiente link de descarga:

http://education.ti.com/en/us/products/computer_software/connectivity-software/ti-

connect-software/features/features-summary

Selecciona TI Connect for Windows y da clic en Download

Selecciona la descarga Ti Connect Software for Windows (Espaol)



Se te pedir un nombre de usuario y contrasea. Si no cuentas con un usuario solo

da clic en Continue as guest.

La descarga empezara y despus de unos minutos el archivo de instalacin estar

en la carpeta de descargas de tu PC o en la carpeta que tengas predeterminada

para descargas.

Una vez terminada la descarga abrimos el archivo de instalacin en mostrar carpeta

de descarga como se muestra a continuacin.

Seleccionamos el archivo de instalacin y damos doble clic.

Se despliega una ventana del asistente de instalacin. Solo damos clic en siguiente.

Aceptamos el contrato de licencia y damos clic en siguiente.

Se define la carpeta de destino para la instalacin. No modificamos nada, dejamos

la carpeta por default y damos clic en siguiente.

Hacemos clic de nuevo en siguiente para iniciar la instalacin.

Esperamos unos segundos y damos clic en finalizar.

Listo el programa ya est instalado en la PC.



Nota. Para facilitar el acceso al Software se proporciona al alumno un CD que contiene el

archivo de instalacin del programa TI Connect, as como los programas de aplicaciones

que se utilizarn en Ingeniera Econmica, Planeacin Financiera y Formulacin y

Evaluacin de Proyectos. El CD se encuentra en la ltima pgina del Manual.

A continuacin se muestra la interfaz del Software al momento de abrirlo una vez que se

encuentra instalado.

Podemos observar que el Software nos ayuda a:

Explorar nuestro dispositivo para pasar archivos de la calculadora a la PC.

Capturar pantallas de la calculadora.

Realizar copias de seguridad.

Restaurar la calculadora.

Editar datos.

Informacin del dispositivo.

Explorar datos de la calculadora.

Enviar archivos al dispositivo de la PC a la calculadora

Nos centraremos en esta ltima opcin de enviar archivos a la calculadora. En la

siguiente pgina se explicar cmo utilizar esta funcin.



Cmo enviar archivos de la PC a la calculadora Texas Ti-89 Titanium?

A continuacin se explicar cmo pasar las aplicaciones que necesitamos para las

clases de Ingeniera Econmica, Planeacin Financiera y Formulacin y Evaluacin

de Proyectos. Estas instrucciones son para aquellos alumnos que no tienen estas

aplicaciones en sus calculadoras y que quieran aprender a pasar las aplicaciones

directamente de la PC. Recuerda que anteriormente se mencion que en la ltima

pgina de este Manual se encuentra un CD con los archivos de estos programas

listos para transferirlos a tu calculadora.

La otra opcin es que las aplicaciones sean transferidas de calculadora a

calculadora, en dado caso de que tengas acceso a una calculadora que ya tiene

estas aplicaciones instaladas. Ms adelante te explicar como se realiza esta

operacin.

Sin embargo, te recomiendo que leas las instrucciones a continuacin para que

conozcas como hacer la transferencia desde tu PC. Por las aplicaciones no te

preocupes, te repito que todas las que necesitas estn en el CD. Solo dedcale unos

minutos a las instrucciones y al terminar de leerlas sers capaz de pasar las

aplicaciones t mismo.

Contenido del CD-ROM.

El CD-ROM cuenta con tres carpetas.

Software Ti Connect (Ver instrucciones de la pg. 12 para instalar el software)

Programa clculo de TIR

Programas Ingeniera Econmica

Recomendaciones antes de transferir los archivos.

Los programas de Ingeniera Econmica los instalaremos en la carpeta que

previamente creamos finanzas. (Ver instrucciones de la pg. 7 para crear carpeta)

Crea una nueva carpeta con el nombre cashflow para guardar en esa carpeta el

programa para calcular la tasa interna de rendimiento (TIR). (Ver instrucciones de la pg. 7 para crear carpeta)



Instrucciones para transferir los programas de Ingeniera Econmica

1. Enciende tu calculadora Texas Ti-89 Titanium y conctala a la PC mediante el

cable USB.

2. Estas aplicaciones de Ingeniera Econmica queremos guardarlas en la carpeta

que previamente creamos finanzas. (Ver instrucciones de la pg. 7 para crear carpeta).

As que te recomiendo que previamente hayas establecido esa carpeta como

principal, esto debido a que cuando hacemos transferencia de archivos, estos

se van a la carpeta que tenemos establecida como actual o principal. Esto es

para tener un mejor control de las aplicaciones una vez que sean transferidas. (Ver instrucciones de la pg. 9)

3. Abre el programa TI-Connect desde el escritorio de tu PC. Nota. Esto es despus de haber sido instalado. (Ver instrucciones de la pg. 12 para instalar el software)

4. Selecciona Enviar a dispositivo TI



5. Damos clic en seleccionar dispositivo. Aparecer un cuadro de bsqueda y en

unos segundos reconocer el dispositivo conectado. En este caso aparece la

leyenda USB Direct Cable Ti-89 Titanium. Damos clic en seleccionar.

6. Te recomiendo que previamente hayas copiado a tu escritorio o alguna carpeta

de tu PC, las carpetas del CD-ROM que contienen las aplicaciones. Ya que a

continuacin tenemos que dar clic en el botn Examinar y buscamos la ruta en

donde estn guardados las aplicaciones que queremos instalar. En la imagen se

muestra que las aplicaciones las he guardado en el escritorio.



7. Abrimos la carpeta programas de Ingeniera Econmica y seleccionamos todos

los archivos. Despus damos clic en abrir.

8. Te aparecer una pantalla como la que se muestra a continuacin. Solo da clic

en enviar a dispositivo. Es muy importante que la calculadora este encendida.

9. Listo los archivos ya estn en tu calculadora. Ms adelante se explicara cmo

se utilizan estas aplicaciones.



A continuacin se proporcionan instrucciones para transferir el programa para

calcular la tasa interna de rendimiento (TIR)

1. Enciende tu calculadora Texas Ti-89 Titanium y conctala a la PC mediante el

cable USB.

2. Crear una carpeta con el nombre cashflow para guardar en dicha carpeta la

aplicacin para calcular la TIR (Ver instrucciones de la pg. 7 para crear carpeta). Te

recomiendo que previamente hayas establecido esa carpeta como principal, esto

debido a que cuando hacemos transferencia de archivos, estos se van a la

carpeta que tenemos establecida como actual o principal. Esto es para tener un

mejor control de las aplicaciones una vez que sean transferidas. (Ver instrucciones de la pg. 9)

3. Abre el programa TI-Connect desde el escritorio de tu PC. Nota. Esto es despus de haber sido instalado. (Ver instrucciones de la pg. 12 para instalar el software)

4. Selecciona Enviar a dispositivo TI



5. Damos clic en seleccionar dispositivo. Aparecer un cuadro de bsqueda y en

unos segundos reconocer el dispositivo conectado. En este caso aparece la

leyenda USB Direct Cable Ti-89 Titanium. Damos clic en seleccionar.

6. Te recomiendo que previamente hayas copiado a tu escritorio o alguna carpeta

de tu PC, las carpetas del CD-ROM que contienen las aplicaciones. Ya que a

continuacin tenemos que dar clic en el botn Examinar y buscamos la ruta en

donde estn guardados las aplicaciones que queremos instalar. En la imagen se

muestra que la aplicacin para calcular la TIR la he guardado en el escritorio.



7. Abrimos la carpeta programa clculo de TIR y seleccionamos el archivo

cashflow.flujocaj. Despus damos clic en abrir.

8. Te aparecer una pantalla como la que se muestra a continuacin. Solo da clic

en enviar a dispositivo. Es muy importante que la calculadora este encendida.

9. La aplicacin ya se encuentra en tu calculadora. Ms adelante veremos cmo

utilizarla.



5.2.7 Transferencia de archivos entre calculadoras Texas Ti-89 Titanium.

La calculadora Texas Ti-89 Titanium tiene en la parte superior dos conectores. Uno

de ellos es para conectar el cable USB a la PC y realizar transferencias de archivos

como ya se ha explicado anteriormente.

Ese mismo conector sirve para hacer transferencias de archivos de calculadora

Texas Ti-89 Titanium a Texas Ti-89 Titanium. Sin embargo, el cable que se utiliza

es diferente al cable USB que se conecta a la PC.

A continuacin se muestra imagen de la calculadora y accesorios.

El segundo conector que tiene la calculadora Texas Ti-89 Titanium, es para realizar

conexiones con la calculadora Texas Voyage 200. Sin embargo, el cable de

conexin entre dispositivos es diferente.

A continuacin se muestra imagen de la calculadora Texas Voyage 200, as como

del cable de conexin.

Cable de conexin a la PC

de Texas Ti-89 Titanium

Cable de conexin entre

calculadoras Texas Ti-89

Titanium

Cable de conexin a la PC

de Texas Voyage 200.

Cable de conexin de

Texas Ti-89 Titanium a

Texas Voyage 200



Instrucciones para transferir archivos de calculadora a calculadora

Independientemente si se trata de una transferencia de Texas Ti-89 Titanium a

Texas Ti-89 Titanium o de Texas Ti-89 Titanium a Texas Voyage 200, el

procedimiento es el mismo debido a que ambas calculadoras tienen la misma

interfaz.

1. Enciende las calculadoras con las cuales hars transferencia de archivos.

2. Conecta el cable de conexin en la entrada del conector de las calculadoras

3. En ambas calculadoras presiona la tecla de HOME.

4. Despus en ambas calculadoras hay que presionar la tecla 2nd. + VAR-

LINK. Recuerda que la tecla de VAR-LINK se encuentra en letras de color

azul arriba de la tecla de menos (-). Presionamos primero 2nd para activar

las funciones en color azul.

5. Ahora estamos en la ventana donde tenemos las carpetas y aplicaciones de

las calculadoras.

6. En la calculadora que tenemos la carpeta o aplicacin que queremos

transferir, utiliza las teclas de direccin para desplazarte de arriba hacia

abajo y ubica la carpeta o las aplicaciones que quieres pasar a la otra

calculadora. Presiona la tecla F4 para seleccionar la carpeta o aplicacin.

Notaras que aparece el icono de una palomita.

7. En la otra calculadora (la que recibir los archivos). Debemos presionar la

tecla F3 (Link) y con ayuda de los botones de direccin ubicarse sobre la

opcin 2: Receive o recibir (dependiendo de la configuracin de idioma).

Presionamos el botn de ENTER. En la parte inferior de la pantalla notaras

que aparece la leyenda Var-link: Waiting to receive

8. De nuevo regresamos con la calculadora que tiene los archivos y en la cual

ya los seleccionamos con la tecla F4 (ver paso 6). Ahora vamos a presionar

la tecla F3 (Link) y con ayuda de los botones de direccin ubicarse sobre la

opcin 1: Send o enviar (dependiendo de la configuracin de idioma).

Presionamos el botn de ENTER para hacer la transferencia de archivos.

9. Listo, los archivos han sido enviados a la calculadora que estaba en espera

de recibir. Observaras que ahora en esta calculadora aparece

automticamente la carpeta o la aplicacin que acabamos de transferir.



6. Ingeniera Econmica

La necesidad de la Ingeniera Econmica se encuentra motivada principalmente por el

trabajo que llevan a cabo los Ingenieros al analizar, sintetizar y obtener conclusiones en

proyectos de cualquier envergadura. En otras palabras la Ingeniera Econmica es un punto

modular en la toma de decisiones. Tales decisiones implican los elementos bsicos de flujos

de efectivo, tiempo y tasas de inters.2

La variacin de la cantidad del dinero en un periodo de tiempo dado recibe el nombre de

valor del dinero en el tiempo, ste es el concepto ms importante de la Ingeniera

Econmica. (Leland Blank)

7. Terminologa y Smbolos

En las ecuaciones de Ingeniera econmica se utilizan los siguientes trminos y smbolos:

P = Valor presente (VP), tambin puede ser valor presente neto (VPN). Se refiere a una

cantidad de dinero en el presente o tiempo 0.

F= Valor futuro (VF). Se refiere a la cantidad de dinero en un tiempo futuro.

A = Serie de cantidades de dinero consecutivas. Tambin se conoce como valor anual (VA)

y valor anual uniforme equivalente (VAUE).

n = Nmero de periodos de inters: aos, meses, das.

i = Tasa de inters que puede tomar un porcentaje anual, mensual, etc.

t = Tiempo expresado en aos, meses, das.

8. Valor Presente

El valor presente nos ayuda a estimar despus de una serie de pagos al final de cada

periodo a determinada tasa, cuanto es su valor actual.

Ejemplo prctico:

La empresa ORUS S.A. DE C.V., se dedica a la fabricacin de paneles solares. Uno de sus

clientes adquiere un panel solar con un enganche de $10,000 y adems 12 mensualidades

de $1,200 con una tasa de inters del 10% anual.

Cul es el precio actual del panel solar?

2 Leland Blank, A. T. (s.f.). Ingeniera Econmica (Sexta edicin ed.).



Solucin del ejemplo

Datos del problema:

Inversin Inicial = Enganche = $10,000

n = Periodo = 1 ao = 12 meses

A = Mensualidad = pagos mensuales de $1,200

i = 10% anual = 0.8333% mensual

Diagrama de flujo de efectivo:

Observaciones:

En el diagrama de flujo podemos observar que tenemos pagos mensuales constantes de

$1,200, esto se considera una serie de cantidades consecutivas y se denota con la letra A.

Los flujos son negativos razn por la cual se representan las flechas hacia abajo. Podemos

hacer uso de la frmula para series uniformes de valor presente (P/A), lase P dado A.

Formula:

P = A (1+)1

(1+)

Sustitucin:

P = 1200 (1+0.008333)121

0.008333(1+0.008333)12= $, .

Interpretacin:

El resultado obtenido es $13,649.44, cantidad que representa el valor presente de una serie

de pagos al final de cada periodo a una tasa determinada. Sin embargo debemos recordar

que dejamos un enganche de $10,000. Por lo cual el valor actual del panel solar es la

cantidad que nos da sumar $10,000 +$13,649.44.

Por lo tanto el precio actual del panel es de $23,649.44



Solucin con Texas Ti-89 Titanium

Procedimiento.

Enciende la calculadora con la tecla ON.

Presiona el botn de HOME.

Presiona la tecla 2ND.

Presiona la tecla VAR-LINK

Notaras que aparecen varias carpetas, estas corresponden a

los programas que se han instalado.

Desplzate y ubcate en la carpeta finanzas y presiona la flecha derecha

Aparecern todas las aplicaciones instaladas de Ingeniera

econmica. Sin embargo nos interesa la aplicacin para

calcular el valor presente dada una anualidad, en otras

palabras p/a (p dado a).

Desplzate con flecha arriba abajo y ubica la aplicacin con nombre pa.

Seleccinala presionando la tecla F4 (se marcara una

palomita).

Presiona la tecla ENTER.

Saldr una leyenda que dice: finanzas\pa(

Aqu es donde ingresaremos los datos que conocemos del

problema tomando en cuenta el siguiente orden: cantidad,

tasa, periodo.

Ejemplo: finanzas\pa(1200,0.008333,12)

Nota. Importante cerrar parntesis.

Al presionar ENTER nos arroja el resultado: $13,649.44

(mismo que habamos obtenido previamente con la formula).

Recordemos que haba un enganche de $10,000, esta

cantidad hay que sumarla con los $13,649.44 y nos da un

total de $23,649.44

Observaciones:

Cuando llamamos a una aplicacin podemos hacerlo de la manera que se explic

anteriormente. Sin embargo podemos hacerlo an ms fcil nicamente escribiendo

p/a(1200,0.008333,12) desde la ventana de home solo si previamente has establecido

como carpeta actual finanzas o la carpeta en la cual tengas guardadas estas

aplicaciones. (Ver instrucciones de la pg. 9). Si tu carpeta actual no es finanzas o aquella

carpeta donde hayas guardado las aplicaciones, estas no podrn ser llamadas solo

escribindolas. Tendrs que buscar la carpeta desde 2nd+VAR-LINK, luego seleccionar

carpeta, desplazarte y buscar pa para luego presionar F4 (seleccin de aplicacin) y por

ltimo presionar ENTER, tal y como se explic anteriormente al inicio de esta pgina.



9. Valor Presente Neto

El valor presente neto (VPN) de una serie de flujos de efectivo, tanto entrante como saliente,

se define como la suma del valor presente (VP) y el valor presente de los flujos de efectivo

individuales. En el caso de que todos los flujos futuros de efectivo sean de entrada (flujos

positivos) y la nica salida de dinero en efectivo es la inversin inicial o precio de compra

(flujo negativo). El valor presente neto es el valor presente de los flujos proyectados menos

la inversin inicial.

Interpretacin:

A continuacin se muestran los flujos de efectivo de la empresa ORUS S.A. DE C.V. La

cual se dedica a la fabricacin de paneles solares. Considerando los siguientes flujos de

efectivo, determine el valor presente neto con una tasa de inters del 10% anual.

Ao Flujo neto de efectivo

1 $126,600

2 $144,600

3 $125,100

4 $114,600

5 $114,600

6 $104,100

Diagrama de flujo de efectivo



Nomenclatura:

Nombre Ecuacin en notacin estndar

Valor presente P = F(P/F, i, n)

Es decir que la frmula:

P = F [ 1

(1+)] tambin se puede escribir como P = F (P/F, i, n)

Nota. P/F = Presente dado un futuro.

i = Tasa de inters

n = Periodo

Entonces, podemos escribir los flujos de efectivo del diagrama mediante notacin estndar.

VPN = 126,600 (P/F, 10%, 1) + 144,600 (P/F, 10%, 2) + 125,100 (P/F, 10%, 3) + 114,600

(P/F, 10%, 4) + 114,600 (P/F, 10%, 5) + 104,100 (P/F, 10%, 6)

Es como si se estuviera calculando el valor presente para cada flujo y se suman con los

valores presentes de los dems flujos. Por eso es valor presente neto, ya que es una

sumatoria de los valores presentes individuales de los flujos. Sin embargo en la formula hay

que restar el flujo del ao cero tambin llamado inversin inicial. Es el flujo que aparece en

color rojo en el diagrama y se resta por ser un flujo negativo.

Entonces la frmula para determinar el valor presente neto quedara de la siguiente

manera:

VPN = 126,600 (P/F, 10%, 1) + 144,600 (P/F, 10%, 2) + 125,100 (P/F, 10%, 3) + 114,600

(P/F, 10%, 4) + 114,600 (P/F, 10%, 5) + 104,100 (P/F, 10%, 6) 150,000

VPN = $386,777.18

Se usa esa nomenclatura para reducir la escritura en la ecuacin. Adems familiarizndose

con esa forma de escribir las ecuaciones hace que sea fcil de introducir la ecuacin en la

Texas. En otras palabras en la Texas introduces toda esa ecuacin y te arroja el resultado,

esa es la ventaja que tiene el uso de esta calculadora.



Y cmo se hace en la calculadora Texas Ti-89 Titanium?

Las aplicaciones de Ingeniera Econmica que instalamos en nuestra calculadora son las

siguientes:

af: Se interpreta como anualidad dado futuro.

ag: Se interpreta como anualidad dado gradiente aritmtico.

ap: Se interpreta como anualidad dado presente.

fa: Valor futuro dado una anualidad.

fg: Valor futuro dado un gradiente aritmtico.

fp: Valor futuro dado un valor presente.

pa: Valor presente dado una anualidad.

pf: Valor presente dado un futuro.

pg: Valor presente dado un gradiente aritmtico.

Primero que nada tenemos que identificar cul de estas aplicaciones es la que debemos de

utilizar. En el caso del ejemplo de la compaa Orus, se nos proporcionan los flujos de

efectivo anuales en un periodo de 6 aos con una inversin inicial en el ao 0 de $150,000.

Y se nos est pidiendo calcular el valor presente neto de esos flujos de efectivo.

En otras palabras, dado un nmero de flujos de efectivo futuros (flujo en el ao 1, flujo en

el ao 2,, flujo en el ao 6) tenemos que traer cada uno de ellos al presente. Lo cual

quiere decir que la aplicacin o programa que hay que utilizar es pf (presente dado un

futuro).

A continuacin se presentan las instrucciones para dos diferentes escenarios:

1. Mtodo corto: Si ya tienes como carpeta actual finanzas o aquella carpeta en

donde tienes guardadas las aplicaciones (Ver instrucciones de la pg. 9)

2. Mtodo largo: Ingresar en VAR-LINK y llamar a la aplicacin desde la ruta donde

se encuentra guardada.

La explicacin de ambos mtodos se muestra en la siguiente pgina.



1. Solucin mtodo corto:

Instrucciones

Presiona la tecla de HOME

Desde la ventana de HOME escribe la ecuacin que determina el valor presente neto

pf(126600,0.10,1) + pf(144600,0.10,2) + \pf(125100,0.10,3) + pf(114600,0.10,4) +

pf(114600,0.10,5) + pf(104100,0.10,6) 150,000

Presiona ENTER y te arrojara el resultado $386,777.18

Por lo tanto el VPN = $386,777.18

Observaciones:

Escribimos pf porque queremos traer al presente cada flujo.

Ejemplo: pf(126600,0.10,1), significa traer al presente el flujo de $126,600 con una tasa del

10% anual, en el ao nmero 1. Recuerda separar cada valor mediante una coma.

2. Solucin mtodo largo:

Instrucciones

Empezamos desde la ventana de HOME

Presiona la tecla de 2nd y despus la tecla VAR-LINK ubicada en la tecla del signo de

menos (-)

Se despliega el men donde se encuentran todas las carpetas que tiene guardada la

calculadora. Busca la carpeta finanzas en la cual anteriormente guardamos las

aplicaciones, o en su defecto busca la carpeta en la que hayas guardado las

aplicaciones.

Ubica la carpeta y con ayuda del cursor posicinate sobre la misma. Luego con la tecla

derecha del cursor se despliegan todos los programas que se almacenan en la carpeta.

Selecciona la aplicacin que tenga el nombre pf, para hacerlo solo posicinate sobre la

aplicacin y presiona la tecla F4, ahora la aplicacin se marcara con una palomita.

Presiona la tecla ENTER y se abrir la ventana de HOME automticamente.

En el cuadro de texto aparece la leyenda finanzas\pf(

Ahora procedemos a escribir los datos de la primera ecuacin

finanzas\pf(126600,0.10,1). Es muy importante cerrar el parntesis al terminar de

escribir la ecuacin.

Repetir el procedimiento para ingresar cada una de las ecuaciones planteadas.

Ejemplo: finanzas\pf(126600,0.10,1) + finanzas\pf(144600,0.10,2) etc.

Cuando ingreses la ltima ecuacin. En el cuadro de texto de HOME tendrs lo siguiente:

finanzas\pf(126600,0.10,1) + finanzas\pf(144600,0.10,2) + finanzas\\pf(125100,0.10,3) +

finanzas\pf(114600,0.10,4) + finanzas\pf(114600,0.10,5) + finanzas\pf(104100,0.10,6)

150,000

Presiona ENTER y te arrojara el resultado $386,777.18



10. Valor Futuro

En Ingeniera Econmica el concepto de valor futuro se interpreta como la cantidad de

dinero que tendr una inversin en una determinada fecha o tiempo en un futuro con una

determinada tasa de inters.

Ejemplo prctico:

La empresa ORUS S.A. DE C.V., se dedica a la fabricacin de paneles solares.

Recientemente ha abierto una cuenta de inversin en una institucin bancaria por la

cantidad de $1, 200, 000.000 a un plazo de 6 aos. El Banco tiene una tasa de rendimiento

del 10% anual.

Calcular el valor futuro de la inversin realizada con una tasa del 10% anual en un periodo

de 6 aos.

Solucin del ejemplo

Datos del problema:

Inversin Inicial = $1, 200,000

n = Periodo = 6 aos

i = 10% anual




Observaciones:

En el diagrama de flujo podemos observar que tenemos en el ao cero la inversin inicial

de $1, 200,000 y que el periodo es de 6 aos con una tasa del 10% anual. Lo que queremos

calcular es la cantidad de dinero que tendremos en el ao 6 con la tasa de rendimiento del

10% anual.

Formula:

F = P(1 + )

Sustitucin:

F = 1, 200,000(1 + 0.10)6 = $ 2, 125,873.20

Interpretacin:

El resultado obtenido es $ 2, 125,873.20, que es la cantidad de dinero que representa en el

futuro la inversin de $1, 200,000 en un periodo de 6 aos a una tasa del 10% anual.




Procedimiento.










calcular el valor futuro dado un presente, en otras palabras f/p

(f dado p).

Desplzate con flecha arriba abajo y ubica la aplicacin con nombre fp.


palomita).


Saldr una leyenda que dice: finanzas\fp(



tasa, periodo.

Ejemplo: finanzas\fp(1200000,0.10,6)


Al presionar ENTER nos arroja el resultado: $2, 125,873.20




11. Valor Anual

En Ingeniera Econmica el concepto de valor anual se refiere a una serie uniforme de

sumas de cantidades de dinero durante un periodo de tiempo.

El mtodo del valor anual tambin es til en la seleccin de proyectos para comparar las

ventajas econmicas de dos o ms proyectos de inversin.

Ejemplo prctico:

Cunto dinero necesita depositar Carol cada ao, empezando un ao a partir de ahora,

a 5 % por ao, para que pueda acumular $6,000.00 en siete aos?3

Solucin del ejemplo

Datos del problema:

Valor futuro = $6,000

n = Periodo = 7 aos

i = 5 % anual


3 Leland Blank, A. T. (s.f.). Ingeniera Econmica (Sexta edicin ed.).



Observaciones:

En el diagrama de flujo podemos observar que tenemos en el ao siete un flujo positivo de

$6,000.00, que corresponde a la cantidad que desea acumular Carol en siete aos. Los

flujos en color rojo son negativos y hacen referencia a las anualidades que tendra que

depositar Carol cada ao para tener dicha cantidad en el futuro. La tasa de rendimiento que

el Banco le ofrece a Carol es de 5 % anual.

Formula:

A = F

(1+)1

Sustitucin:

A = 6000 0.055

(1+0.055)71= $ 725.79

Interpretacin:

El resultado obtenido $ 725.79, cantidad que Carol necesita depositar cada ao para que

en siete aos acumule la cantidad de $6,000.00 con una tasa de inters del 5 % anual.




Procedimiento.










calcular el valor anual dado un futuro, en otras palabras a/f (a

dado f).

Desplzate con flecha arriba abajo y ubica la aplicacin con nombre af.


palomita).


Saldr una leyenda que dice: finanzas\af(



tasa, periodo.

Ejemplo: finanzas\af(6000,0.055,7)


Al presionar ENTER nos arroja el resultado: $725.79 (mismo

que habamos obtenido previamente con la formula).



12. Gradiente Aritmtico.

Un gradiente aritmtico es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una

cantidad constante. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o desembolso, cambia por

la misma cantidad aritmtica cada periodo. La cantidad del aumento o disminucin es el

gradiente. (Leland Blank)

El smbolo G para los gradientes se define como:

G = Cambio aritmtico constante en la magnitud de los ingresos o desembolsos de un

periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo. 4

Ejemplo prctico:

Tres condados adyacentes en Florida acordaron emplear recursos fiscales ya destinados

para remodelar los puentes mantenidos por el condado. En una junta reciente, los

ingenieros de los condados estimaron que, al final del prximo ao, se depositar un total

de $500,000 en una cuenta para la reparacin de los viejos puentes de seguridad dudosa

que se encuentran en los tres condados. Adems, estiman que los depsitos aumentarn

en $100,000 por ao durante 9 aos a partir de ese momento, y luego cesarn. Determine

la cantidad equivalente de valor presente, si los fondos del condado ganan intereses a una

tasa del 5% anual.5

Solucin del ejemplo:

Datos del problema:

A = Anualidad = $500,000

G = Gradiente = $100,000

n = Periodo = 10 aos

i = 5 % anual

4 Leland Blank, A. T. (s.f.). Ingeniera Econmica (Sexta edicin ed.). 5 Leland Blank, A. T. (s.f.). Ingeniera Econmica (Sexta edicin ed.).



Diagrama de flujo de efectivo (expresado en unidades de $1000)

Determinando la cantidad equivalente de valor presente

Primero vamos a calcular el valor presente de la anualidad y el valor presente del gradiente aritmtico . De esta manera es como determinaremos el valor presente total con la siguiente formula:

= +

Dnde:

= A (1+)1

(1+)

= (1+)1

2(1+)

A continuacin vamos a realizar una particin del diagrama de flujo de efectivo para

tener una mejor apreciacin de lo que estamos haciendo.



Diagrama de flujo de efectivo particionado (expresado en unidades de $1000)

Observaciones:

Podemos observar en la particin del diagrama de flujo, que tenemos una serie anual de

$500,000 a partir del primer ao y hasta el dcimo ao. Lo que vamos a hacer es determinar

el valor presente de esta anualidad (P/A) para despus sumar ese valor presente con el

que obtengamos en el valor presente del gradiente (P/G). De igual manera nos damos

cuenta que el gradiente aritmtico empieza en el segundo ao con $100,000 y es a partir

de este ao cuando empieza a aumentar de manera constante en $100,000 durante los

siguientes aos hasta llegar al dcimo.

Sustitucin:

= 500 (1+0.05)101

0.05(1+0.05)10 = $3, 860,867.45

= 100 (1+0.05)100.05(10)1

(0.05)2(1+0.05)10 = $3, 165,204.78

Por lo tanto:

= +

= 3,860,867.45 + 3,165,204.78 = $7, 026,072. 25




Procedimiento.










calcular el valor presente dada una anualidad y el valor

presente dado un gradiente. En otras palabras p/a (p dado a)

y p/g (p dado g).

Desplzate con flecha arriba abajo y ubica la aplicacin con nombre pa.


palomita).


Saldr una leyenda que dice: finanzas\pa(



tasa, periodo.

Ejemplo: finanzas\pa(500000,0.05,10)


No presionar la tecla ENTER aun. Lo que haremos es

presionar la tecla de (+)

Despus presiona la tecla 2ND y luego la tecla VAR-LINK

Ahora desplzate y ubcate de nuevo en la carpeta de

finanzas y selecciona la aplicacin con nombre pg.


palomita).


Saldr una leyenda que dice: finanzas\pg(


problema tomando en cuenta el siguiente orden: gradiente,

tasa, periodo.

Ejemplo: finanzas\pg(100000,0.05,10)


Nuestra ecuacin queda de la siguiente manera:

finanzas\pa(500000,0.05,10)+ finanzas\pg(100000,0.05,10)

Al presionar ENTER nos arroja el resultado: $7, 026,072. 25




Interpretacin:

La cantidad equivalente de valor presente es de $7, 026,072. 25, cantidad que expresamos

como negativa ($7, 026,072.25), esto es debido a que en la redaccin del problema nos

dan a entender que se trata de un proyecto de inversin en la reparacin de viejos puentes

para beneficio y seguridad de las personas de los tres condados adyacentes.

13. Tasa Interna de Rendimiento (TIR)

Las tasas de rendimiento son tasas que equilibran exactamente los flujos de efectivo

positivos y negativos, considerando el valor del dinero en el tiempo. Cualquier mtodo que

tome en consideracin el valor del dinero en el tiempo es til para calcular dicha tasa de

equilibrio, como VP, VA, o VF. La tasa de inters obtenida a partir de tales clculos se

conoce como tasa interna de rendimiento (TIR). Expresada en forma simple, la tasa interna

de rendimiento es la tasa de rendimiento del saldo no recuperado de una inversin. Los

fondos que permanecen sin recuperar estn aun dentro de la inversin, de ah el nombre

de tasa interna de rendimiento. (Leland Blank)6

Ejemplo prctico:

El ingeniero en sistemas de calefaccin, ventilacin y aire acondicionado de una compaa

que construye uno de los edificios ms altos del mundo (el centro financiero de Shanghi,

en la Repblica Popular de China) ha solicitado que se gasten ahora $500,000 durante la

construccin en software y hardware para mejorar la eficiencia de los sistemas de control

ambiental. Con esto se espera ahorrar $10,000 anuales durante 10 aos en costos de

energa y $700,000 al final de 10 aos en costos de renovacin de equipo. Encuentre la

tasa de rendimiento. 7

Vamos a determinar la TIR utilizando la funcin TIR del software Microsoft Excel y la

aplicacin cashflow de la calculadora Texas Ti-89 Titanium.

6 Leland Blank, A. T. (s.f.). Ingeniera Econmica (Sexta edicin ed.). 7 Leland Blank, A. T. (s.f.). Ingeniera Econmica (Sexta edicin ed.).



Determinando la tasa interna de rendimiento (TIR) con Microsoft Excel

Procedimiento:

1. Vamos a crear dos columnas en Excel con los nombres de: ao y flujo. La columna

de aos la vamos a enumerar desde el ao 0 hasta el ao 10.

2. En la columna de flujos vamos a ingresar los datos que nos proporciona el ejemplo

prctico. Los $500,000 corresponden a la inversin inicial (flujo negativo) en el ao

0. Adems dice que se espera ahorrar $10,000 anuales durante los prximos diez

aos, esto es una anualidad, es decir que en cada ao a partir del primero y hasta

el dcimo tendremos un flujo positivo de $10,000. Por ltimo nos menciona el

ejercicio que al final de diez aos se espera un ahorro de $700,000 en costos de

renovacin de equipos. Sin embargo, para este ltimo flujo en el ao diez, debemos

considerar tambin el flujo de la anualidad que es de $10,000. Por lo tanto, tenemos

un flujo en el ao diez de $710,000.

A continuacin se muestra tabla de referencia.

AO FLUJO

0 -$500,000

1 $10,000

2 $10,000

3 $10,000

4 $10,000

5 $10,000

6 $10,000

7 $10,000

8 $10,000

9 $10,000

10 $710,000

3. Ahora vamos a crear dos filas en Excel con el nombre de tasa y VPN (valor presente

neto), respectivamente. En la fila de tasa vamos a estipular valores con saltos de

1% en 1%, 5% en 5%, 10% en 10%, etc. Para tener una mejor apreciacin en la

grfica que posteriormente vamos a realizar, se decidi realizar saltos de 0.5% en

0.5%, de esta manera podemos ser ms precisos en el valor que tiene la tasa en el

momento que se da el cambio en el VPN de un valor positivo a uno negativo.

Recordemos que la tasa interna de rendimiento, es la tasa que hace que el VPN sea

igual a cero.



A continuacin se muestra tabla de referencia:

Tasa 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50% 6.00%

VPN

4. En la fila de valor presente. Vamos a usar la funcin de Excel que se llama VNA

(Valor neto actual), esta es la funcin de Excel que se utiliza para determinar el

valor presente neto. Vamos a ingresar la funcin de la siguiente manera:

=VNA (tasa, flujos)+ Inversin Inicial

Donde:

Tasa = Celda dnde tenemos la tasa que vamos a utilizar.

Flujos = Flujos de efectivo a partir del primer ao (sin contar el ao cero) hasta el

ltimo ao.

Inversin Inicial = Flujo en el ao cero. Al tratarse de inversin inicial damos por el

entendido que se trata de un flujo negativo. Por tal motivo en la formula se suma

esa inversin inicial, que en realidad se va a restar por que el flujo es negativo.

5. Aplicamos la formula en todas las celdas de la fila de valor presente. A

continuacin se muestran los resultados de salida.

Interpretacin de los resultados de salida:

Podemos ver que el VPN (valor presente neto) tiene un cambio de flujo positivo a

negativo con una tasa de entre 5% y 5.5%. Lo que queremos saber es exactamente

cul es el valor de la tasa cuando el VPN es igual a 0.

Tasa 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50% 6.00%

VPN $228,413.91 $195,388.91 $164,069.66 $134,359.52 $106,167.77 $79,409.22 $54,003.88 $29,876.56 $6,956.63 -$14,822.34 -$35,522.79



6. Ahora vamos a realizar la grfica en Excel para comprender mejor lo que est

sucediendo con el VPN (valor presente neto) cuando cambiamos la tasa.

Interpretacin de la grfica:

Observamos que existe una tendencia de disminucin del VPN cuando aumentamos

el valor de la tasa. Se puede decir que existe una correlacin negativa entre las dos

variables. Es decir que en el incremento de una variable causa una disminucin en

la otra variable de estudio. Tambin podemos observar en el eje de las X que existe

un punto de interseccin de la grfica con este eje. Este punto de interseccin es la

tasa interna de rendimiento (TIR) y es cuando el eje Y (valor presente) es igual a 0.

Podemos ver que el valor en efecto oscila en poco ms del 5%. En el siguiente paso

vamos a utilizar la funcin de Excel para calcular la TIR y automticamente nos

arrojara el valor que estamos buscando.

($50,000.00)

$0.00

$50,000.00

$100,000.00

$150,000.00

$200,000.00

$250,000.00

0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00%

Valor presente neto respecto a la tasa



7. Por ltimo utilizaremos la funcin para calcular directamente la TIR (tasa interna de

rendimiento). Este paso pudimos haberlo hecho desde el principio, sin embargo se

pretende que el alumno comprenda, razone e interprete lo que est haciendo la

funcin. Vamos a nombrar una celda TIR y en la celda adyacente vamos a poner

la siguiente funcin:

=TIR (flujos, estimacin)

Donde:

Flujos: Son todos los flujos que tenemos desde el ao cero hasta el ltimo ao. En

esta funcin si se toma en cuenta el flujo de inversin inicial.

Estimacin: Es un valor de la tasa que estipulamos como parmetro de referencia

para que la funcin realice el clculo de la TIR. Podemos poner 1%,5%,10%, etc.

8. Se obtiene el siguiente resultado de salida:

Interpretacin del resultado de salida:

El resultado obtenido es 5.16%. Esta cantidad representa el valor de la tasa que

hace que el VPN (valor presente neto) sea igual a 0.

TIR 5.16%



Determinando la tasa interna de rendimiento (TIR) con la calculadora Texas Ti-89

Titanium

Solucin del ejemplo anterior:

Procedimiento:

1. Instalar la aplicacin cashflow.flujocaj en la calculadora (Ver instrucciones de la pg. 18).

2. Establecer idioma en ingles en la calculadora (Ver instrucciones de la pg. 5). Esto es debido

a que existen aplicaciones que solo funcionan en un determinado idioma. La

aplicacin de cashflow solo funcionara si el idioma de la calculadora est

establecido en ingls.

3. Presionar la tecla HOME

4. Desde la ventana de HOME presionar la tecla 2nd y despus VAR-LINK.

5. Aparecer una ventana que contiene las carpetas y aplicaciones que se encuentran

instaladas en la calculadora. Con ayuda de las teclas de navegacin, desplzate

hasta localizar la carpeta cashflow.

6. Presiona la tecla de F4 para seleccionar la aplicacin cashflow.flujocaj. Notaras

que aparece el icono de una palomita.

7. Presiona la tecla de ENTER

8. En la ventana de HOME aparece la siguiente leyenda: cashflow\flujocaj(

Nota. Debemos cerrar el parntesis y presionar la tecla ENTER.

9. Despus de unos segundos en cargar la aplicacin. Saldr un cuadro de dialogo

como el que se muestra a continuacin:

10. En esta ventana vamos a estipular la cantidad de periodos. En el campo que esta

enseguida de la leyenda # DE FLUJOS: Excluyendo el 0. Vamos a la cantidad de

10, que corresponden a los flujos del problema anterior y presionamos ENTER.



11. Ahora nos pedir el flujo en el ao cero y la frecuencia para el flujo cero. Recuerda

que en el ao cero tenamos un flujo negativo de (500,000), que corresponde a la

inversin inicial. Vamos a escribir esta cantidad con el signo negativo. Es muy

importante utilizar el smbolo ( - ) que se encuentra en la parte inferior de las teclas

de nmeros, enseguida del botn del punto. En la parte de abajo, donde nos pide la

frecuencia para el flujo cero, debemos de poner el nmero de veces que se repite

este flujo. Como se trata de la inversin inicial, dejaremos la frecuencia igual a 1, ya

que solo se repite una vez este flujo. Despus presionamos ENTER.

12. A continuacin nos aparecer la misma ventana, pero ahora nos pide el flujo y la

frecuencia del flujo en el ao uno. Si vemos la tabla de flujos de la pgina 41,

tenemos desde el ao 1 hasta el ao 9, una serie de flujos iguales de $10,000. Por

lo cual podemos poner que el flujo en el ao uno es de $10,000 y en la frecuencia

estipular que este flujo se repite 9 veces. Con esto automticamente la calculadora

interpretara esta informacin y luego de presionar ENTER, en la siguiente ventana

nos pedir el flujo de efectivo en el ao diez.

13. Ahora en efecto, nos pide el flujo de efectivo en el ao diez, as como si frecuencia.

Este flujo es de $710,000 y su frecuencia es igual a 1. Presionamos ENTER.



14. Nos aparecer un cuadro de dialogo en el cual podemos elegir qu es lo que

queremos calcular. Resulta que esta aplicacin no solo calcula la TIR, sino que

tambin es til para calcular VPN, VFN, valor en periodo n y anualidad. Para efectos

de demostracin vamos a calcular la TIR. As que seleccionamos esta opcin y

presionamos la tecla ENTER.

15. Despus de esperar unos segundos para que la calculadora realice el clculo, esta

nos arroja la siguiente ventana con resultados de salida.

Interpretacin de resultados de salida:

En la parte superior de la ventana de resultados, vemos que nos arroja un valor del

5.16% de la TIR (tasa interna de rendimiento). Este resultado es el mismo que

anteriormente determinamos con la ayuda de la funcin TIR en Microsoft Excel (Ver

instrucciones de la pg. 41). En las dems filas se nos presentan los porcentajes de la tasa

en donde est el cambio del valor del VPN (valor presente neto) de positivo a

negativo. Por lo que concluimos que el valor de la TIR que se nos ha proporcionado

ya est interpolado.

Ingeniería Económica Manual Texas Ti-89 Titanium

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