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ANALISIS DE ARMONICOSTania Yahaira Torres Jaramillo, ttorresj1@est.ups.edu.ec

Universidad Politécnica Salesiana, Sede CuencaLaboratorio de Electrónica de Potencia I

Abstract—In this report is explain about the harmonics that aregenerate on the signals , in this case we study the harmonic of thecurrent and voltage of two lamps, for these reason, was necessarytakes data from the oscilloscope, later was possible analyzing theresults for each meditation using fast Fourier transform with thiswe obtained the harmonic components for each signal. .

Index Terms—armónicos, cargas no lineales, Matlab, THD,TDD, tensión, corriente, osciloscopio, frecuencia.

I. INTRODUCCION

Los sistemas eléctricos tienen como finalidad básica, satis-facer las necesidades de los usuarios, cumpliendo caracterís-ticas como ahorro de energía, seguridad, funcionalidad, entreotras, a un precio aceptable. Sin embargo a pesar de todos losesfuerzos desarrollados, los sistemas estarán siempre sujetos aproblemas que puedan llevar a la interrupción y mala calidaddel suministro de energía a los consumidores, entonces esdeber de las personas involucradas en el campo de diseño,mantenimiento y/o instalación de los sistemas eléctricos elim-inar o atenuar algunos inconvenientes que puedan suscitarse.Unos de los problemas que se presentan en la operación esla distorsión armónica, se producen debido a fuentes prove-nientes de la red como fuentes de voltaje, fuentes de corriente,equipos rectificadores, variadores de frecuencia, y en generalcualquier tipo de carga no lineal conectada al sistema eléctricocausará distorsión armónica. Conceptualmente los armónicosson producidos son corrientes y/o voltajes presentes en unsistema eléctrico, con una frecuencia múltiplo de la frecuenciafundamental. Los armónicos son una preocupación crecienteen la instalación de sistemas eléctricos debido a los efectosque estos pueden producir como por ejemplo incremento lapotencia de transportación lo cual empeora la potencia de lared, conductores con sobrecarga, deterioro de la vida útil de lostransformadores puesto que debe disipar el calor producido porlas pérdidas, entre otros problemas. Por todo esto es importantetener conocimiento de los aspectos generales de las causas yconsecuencias que causan los armónicos, puesto que esto nosayuda a prevenir y tomar las medidas enfocadas a minimizarsus efectos para lograr una operación efectiva y segura de lossistemas eléctricos actuales [1], [3], [4]

II. MARCO TEORICO

A. Distorsión armónica

Cuando el voltaje o la corriente de un sistema eléc-trico tienen deformaciones con respecto a la forma de ondasenoidal, se dice que la señal está distorsionada. La distorsiónpuede deberse a:[1]

• Fenómenos transitorios como arranque de motores, con-mutación de capacitores, efectos de tormentas o fallas porcortocircuito entre otras.

• Condiciones permanentes que están relacionadas con ar-mónicas de estado estable.

B. Armónicos

Armónicos: “La distorsión armónica es una forma de ruidoeléctrico. Es la sobre posición de señales en múliplos de lafrecuencia fundamental de la potencia sobre la onda sinusoidalde la misma" [2]

Figure 1. Señal Fundamental 60Hz, Tercer armónico 180Hz[4]

En la figura enterior se muestra el tercer armónico generadoen 180 Hz, puesto que la frecuencia de red eléctrica esde 60Hz; entonces generalizanso las señales de distorsiónarmónica se darán en 120Hz, 180Hz, 300 , etc.

C. Origen de los armónicos

Los principales causantes de la distorsión armónica son:• Reactancias electromagnéticas y electrónicas de alum-

brado.• Equipos electrónicos conectados a la red monofásica• Reactancias electromagnéticas para lámparas de descarga.• Variadores de Velocidad.• Arrancadores Electrónicos.[3]

D. Efectos de los armónicos en la Red Eléctrica

• Incrementa la potencia de transportación, lo cual empeorala potencia de la red.

• Un no disparo no esperado de interruptores automáticos• Conductores con sobrecarga• Sistema eléctrico con inestabilidad• Vibraciones y Sobrecargas en las máquinas

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• Disminución de la impedancia de los condensadorespresentándose un fenómeno resonante

• Perturbación en equipos de control [3] Para medir ladistorsión se utiliza el THD (Distorsión Total de Armónicas)se lo expresa como un porcentaje y es parte de la componentefundamental de la onda perfecta de corriente y voltaje.[4]

E. Medidas de la distorsión en voltaje y corriente.

Para cuantificar la distorsión existente en una señal, espreciso definir parámetros que determinen su magnitud ycontar con equipos de medición adecuados. A continuación sepresentan las expresiones necesarias para efectuar los cálculosrelacionados con la distorsión armónica. [5]

• Valor eficaz (rms) :cuando se suman señales de voltaje ocorriente de diferentes frecuencias para obtener su resultante.[5]

Corriente eficaz:

IRMS =√I2o + I21 + I23 + I25 + · · · I2n (1)

Tensión eficaz:

VRMS =√V 20 + V 2

1 + V 23 + V 2

5 · · ·V 2n (2)

F. DISTORSION ARMONICA TOTAL (THD)

Es uno de los términos más utilizados, aplicable tanto paratensiones como para corriente. Nos sirve para cuantificar ladistorsión efectiva en una señal [6].

Se la define como la concordancia entre el valor eficazdel total de los componentes armónicas y valor eficaz de lacomponente fundamental; es usualmente expuesto como unporcentaje de la onda fundamental.

Para la corriente será:

HTDi =

√∑n2 I

2n

I1∗ 100% =

√I2RMS − I21

I1∗ 100% (3)

Donde: n, representa el número de armónico.I1, valor eficaz de la onda fundamental de corriente.In, valor eficaz del armónico n.De forma semejante se expresa la distorsión total en la

tensión.

THDV =

√∑n2 V

2n

V1∗ 100% =

√V 2RMS − V 2

1

V 21

∗ 100% (4)

Donde: n, representa el número de armónico.V 1, valor eficaz de la onda fundamental de tensión.V n, valor eficaz del armónico n.

G. FACTOR DE POTENCIA

Denominamos Factor de Potencia a la relación entre la po-tencia activa (P), y la potencia aparente (S), que es concordantecon el coseno del ángulo entre la tensión y la corriente cuandola forma de onda es sinusoidal pura [5]. La expresión de PF,se expresa en la ecuación 5 [8].

PF =P

S(5)

H. EFECTOS DE LOS ARMONICOS

• Sobrecalentamiento y pérdidas de aislamiento térmico(Efecto Joule) [8].

• Sobreintensidad por el neutro, disparo de protecciones[9].

• Destrucción de los condensadores [7].• Aumento de pérdidas magnéticas [7].

III. MATERIALES

Table IMATERIALES UTILIZADOS.

Material CantidadOsciloscopio 1

Sonda diferencial 1Sonda de corriente 1Foco incandecente 1

Foco Ahorrador 1Boquillas 3Bananas 5

IV. DESARROLLO

A. ESQUEMAS Y CALCULOS

Se analizan los armónicos de tres lámparas diferentes,mediante sondas diferenciales y de corriente vemos el com-portamiento de las señales y sus respectivos armónicos que seproducen.

1) Conectamos el foco incandescente.:

Figure 2. Lampara Incandescente.

VRMS =√V 2o + V 2

1 + V 23 + V 2

5 + V 29

VRMS = 129VLa tensión VCD en este caso es.VCD = 53VEl voltaje VCA, esta dado por la ecuación.VCA =

√V 2RMS − V 2

CD

VCA =√1292 − 532

VCA =√16641− 2809

VCA =√13832

VCA = 117.6095VLa distorsión total de tensión se encuentra aplicando la

ecuación 4.THDV =

√∑n2 V 2

n

V1∗ 100% =

√V 2RMS−V 2

1

V 21

∗ 100%

3

THDV =√1292−1102

110 ∗ 100%THDV =

√16641−12100

110 ∗ 100%THDV =

√4541110 ∗ 100%

THDV = 67.3869110 ∗ 100%

THDV = 0.6126 ∗ 100%THDV = 61.26%

La distorsión total de corriente se encuentra aplicando laecuación 3.IRMS = 209mA

HTDi =

√∑n2 I2

n

I1∗ 100% =

√I2RMS−I2

1

I1∗ 100%

HTDi =√209mA2−47.8mA2

47.8mA ∗ 100%HTDi =

√43.68mA−2.284mA

47.8mA ∗ 100%HTDi =

41.396mA47.8mA ∗ 100%

HTDi = 0.8660 ∗ 100%HTDi = 86.60%

Para encontrar la corriente fundamental, primero tenemosque hallar la impedancia, con la ecuación:Z1 =

√R2 + jX2

L + jX2C

φ = tan−1(

jXL−jXC

R

)Z1 = 24.855

φ = 66.276

Corriente fundamental.I1 = V1

Z1

I1 = 6, 839∠66, 276o

La potencia activa está dada por:P = V 1I1cosφ

P = 233, 88W

El PF lo podemos encontrar aplicando la ecuación 5, paralo cual primero debemos encontrar la potencia aparente (S).S =

√P 2 +Q2

S = 581, 314W

PF, será igualPF = P

S ∗ 100%PF = 40, 23%

Table IITABLA DE VALORES.

VRMS VCD VCA THDV THDi

129V 53V 117.60V 61.26% 86.60%

Table IIITABLA DE LOS ARMONICOS.

1erPico 2doPico 3cerPico

Frecuencia 1Hz 62Hz 120HzVoltaje 2V 90V 2V

2) Conectamos el foco Ahorrador:

Figure 3. Foco ahorrador.

VRMS =√V 2o + V 2

1 + V 23 + V 2

5 + V 29

VRMS = 119VLa tensión VCD en este caso es.VCD = 4.23VEl voltaje VCA, esta dado por la ecuación.VCA =

√V 2RMS − V 2

CD

VCA =√1192 − 4.232

VCA =√14161− 17.89

VCA =√14143.11

VCA = 118.92VLa distorsión total de tensión se encuentra aplicando la

ecuación 4.THDV =

√∑n2 V 2

n

V1∗ 100% =

√V 2RMS−V 2

1

V 21

∗ 100%THDV =

√1192−1102

110 ∗ 100%THDV =

√14161−12100

110 ∗ 100%THDV =

√2061110 ∗ 100%

THDV = 45.398110 ∗ 100%

THDV = 0.41271 ∗ 100%THDV = 37.97%La distorsión total de corriente se encuentra aplicando la

ecuación 3.IRMS = 335mA

HTDi =

√∑n2 I2

n

I1∗ 100% =

√I2RMS−I2

1

I1∗ 100%

HTDi =√335mA2−40mA2

40mA ∗ 100%HTDi =

√112.225mA−1.6mA

40mA ∗ 100%HTDi =

332.60mA40mA ∗ 100%

HTDi = 0.8710 ∗ 100%HTDi = 87.10%

Table IVTABLA DE DATOS.

VRMS VCD VCA THDV THDi

119V 4.23V 118.92V 41.27% 31.8%

Table VTABLA DE LOS ARMONICOS.

1erPico 2doPico 3cerPico

Frecuencia 1Hz 62Hz 120HzVoltaje 2V 89V 2V

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B. SIMULACIONES EN SIMULINK

Figure 4. Obtención da datos simulados.

Figure 5. Señal de tensión y corriente, tercer armónico.

Figure 6. THD: tensión y corriente.

C. Graficas obtenidas del osciloscopio en la practica

1) Foco incandescente.:

Figure 7. Imagen de la señales de corriente y voltaje del foco Incandescente

Figure 8. Armonicos en nuestro foco incandescente.

Figure 9. Grafica en matlab.

2) Foco Ahorrador:

Figure 10. Grafica de los voltajes y corrientes del foco ahorrador.

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Figure 11. Armonicos en la grafica de un foco ahorrador

V. CONCLUSIONES.

• Al analizar las gráficas obtenidas en el osciloscopio, sepudieron obtener las señales de corriente y voltaje deuna lámpara incandescente y una ahorradora, en cuantoal voltaje se notó que las ondas de las dos lámparas fueronlas mismas.

• En cuanto al análisis de las ondas de corriente, se vioque la lámpara ahorradora presenta una señal que dañala señal sinusoidal perfecta que tenemos a ésta señal sela conoce como distorsión armónica, mientras que laslámparas incandescentes a pesar de que consumen másenergía producen una señal sinusoidal sin distorsión.

• Se confirmó la gran utilidad de la herramienta para larealizar la transformada rápida de Fourier con la quecuenta Matlab,ademas utilizando los datos obtenidos delosciloscopio y la respectiva fórmula matemática paracalcular el TDH se logró obtener dicho valor para lacorriente y el voltaje.

• Para simular el los armónicos se utilizó simulink en dondese pudo notar que se vio que el THD obtenido varia unpoco del calculado mediante la fórmula matemática estose debe a la estimación del cálculo de la carga y lasfuentes de distorsión utilizadas para la simulación.

• Para realizar adecuadamente la práctica se recomiendaadecuar la escala del osciloscopio y de las sondas detensión y corriente, esta es una parte muy importante almomento del análisis de los datos debido a que debemosde tomar en cuenta las atenuaciones de cada elemento demedición.

REFERENCES

[1] Universidad Nacional de Quilmes, Tutorial Básico parael manejo de señales con Matlab[Online]. Disponible en:http://musica.unq.edu.ar/personales/ebonnier/cam2/matlab/tutorialafd4.html?page=funcondas3 [Consultado: 03-12-14]

[2] FINK Donald, “Manual de Ingeniería Eléctrica", décimo tercera edición, tomo 2, México

[3] RTL-Energia, Los Armónicos y la Calidadde la Energía Eléctrica[Online]. Disponible en:http://www.rtrenergia.es/rtr/ficheros/armonicos_2012.pdf

[4] DEFINICIONES Y ESTANDARES[Online]. Disponibleen:http://elec.itmorelia.edu.mx/armonico/Capitulo%20III.htm[Consultado: 03-12-14]

[5] E. Téllez, DISTORSION ARMONICA [Online]. Disponible en:http://watergymex.org/contenidos/rtecnicos/Optimizando%20la%20Operacion%20y%20el%20Mantenimiento/Distorsion%20Armonica.pdf.

[6] M. N. CARLOS ALBERTO RIOS PORRAS, “Análisis de armónicosen sistemas eléctricos.”

[7] P. Rodas, A. Sánchez, and J. Matute, “Uso de Simulink , mfile de Matlaby Osciloscopio Digital para Determinar THD,” pp. 1–7.

[8] F. V. Vera, “Estudio de armonicos que los focos ahorradores introducena la red eléctrica,” pp. 31–54, 2011.

[9] E. HERMOSILLA, “Pontificia universidad católica de valparaíso escuelade ingeniería eléctrica,” 2004.

[10] P. Thd, D. Armónica, and C. T. Pintado, “Práctica # 1: THD (DistorciónArmónica Total),” pp. 1–7. [6] H. M. Díaz, “Introducción a la robótica,”pp. 1–4, 2004. [Online]. Available: http://www.monografias.com/