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Research Collection

Doctoral Thesis

Beitrag zur Kenntnis der Filtrationsvorgänge

Author(s): Dreier, Werner

Publication Date: 1957

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Prom. Nr. 2549

Beitrag zur Kenntnis

der Filtrationsvorgänge

VON DER

EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN

HOCHSCHULE IN ZÜRICH

ZUR ERLANGUNG

DER WÜRDE EINES DOKTORS DER

TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN

GENEHMIGTE

PROMOTIONSARBEIT

VORGELEGT VON

Werner Dreier

dipl. Ingenieur-Chemiker

von Trüb (Bern)

Referent : Herr Prof. Dr. A. GuyerKorreferent : Herr Prof. Dr. G. Trümpier

Zürich 1957

Offsetdruck : Schmidberger & Müller

MEINEN LIEBEN ELTERN

IN DANKBARKEIT GEWIDMET

Herrn Prof. Dr. A. Guyer,

unter dessen Leitung die vorliegende Arbeit ausgeführt

wurde, danke ich herzlich für die grosszügige Unterstützungund sein wohlwollendes Interesse, das er dieser Arbeit stets

entgegenbrachte.

Ebenso spreche ich

Herrn Dr. A. Guyer jun.

für seine wertvollen Ratschläge und seine bereitwilligeHilfe meinen besten Dank aus.

INHALTSVERZEICHNIS

Seite

EINLEITUNG 1

THEORETISCHER TEIL

A) Uebersicht Über die Filtrationsliteratur 3

B) Die mathematische Beschreibung des Filtrations¬

vorganges 5

1. Nomenklatur 5

2. Filtrationen bei konstantem Druck 6

3. Filtrationen bei konstanter Durchflussmenge 10

4. Beziehungen zwischen Kuchendicke und Filtrat-

volumen 11

5. Die Kompressibilität des Kuchens 12

6. Der Zusammenhang zwischen spezifischem Wider¬

stand und Partikeleigenschaften 15

C) Weitere Einflüsse bei der Filtration 19

D) Anwendung der Filtergleichung:Die Filtration in der Siebzentrifuge 21

E) Uebersicht über die Filteranordnungen 24

EXPERIMENTELLER TEIL

I. Vorversuche an einer halbtechnischen Filtrations¬

anlage 30

A) Apparatur 30

B) Durchführung der Versuche 32

C) Messresultate 33

D) Die Auswertung der Versuche 42

Seite

E) Die Besprechung der Versuchsergebnisse 50

1. Die Prüfung des quadratischen Zusammen¬

hanges zwischen V und t 50

2. Bestimmung der Widerstände 50

3. Filtrationen bei konstantem Durchfluss 52

4. Filtrationen an einem Sweetlandfilter 52

5. Nomographische Darstellung der Filtergleichung 53

6. Zusammenfassung 54

II. Der Tuchwiderstand. Beziehungen zwischen Tuch- und

Kuchenviderstand 56

A) Das Verhalten der Filtermembran 57

1. Literaturhinweis 57

2. Apparatur 58

3. Filtergewebe 62

4. Abhängigkeit der Durchlässigkeit vom Druck 63

5. Gebrauchte Tücher 64

6. Quellungserscheinungen 65

7. Verformung der Gewebe unter Druck 67

8. Einfluss der Unterlage 67

B) Der Aufbau der Zwischenschicht 69

1. Allgemeines 69

2. Die Bestimmung der Widerstände in der

t/V - V - Darstellung 71

III. Versuche an zylindrischen Filterflächen 77

1. Allgemeines 77

2. Apparatives und Durchführung der Versuche 78

3. Die Versuche 78

4. Der Verlauf der Filtrationen an zylindri¬schen Flächen 83

a) Prinzipieller Verlauf 83

b) Detaillierte Berechnung 86

Seite

5. Besprechung der Ergebnisse 89

6. Anwendung auf den Aufbau der Zwischen¬

schicht 90

ZUSAMMENFASSUNG 92

LITERATURANGABEN 93

- 1 -

EINLEITUNG

Für die Trennung der fest-gasförmigen oder der fest-flüssi¬

gen Zweiphasensysteme sind der Technik viele Trennanordnungen

bekannt. Als besondere Apparate haben sich im Laufe der Zeit die

nach dem Siebprinzip arbeitenden Filter entwickelt. Diese bewir¬

ken die Abtrennung von ungelösten suspendierten Partikeln aus

flüssigen oder gasförmigen Medien, indem eine poröse Membran die

Feststoffe zurückhält, den Durchtritt der Flüssigkeit oder des

Gases jedoch gestattet. Der Druckabfall an der Membran, der das

Gas oder die Flüssigkeit durch diese bewegt, kann dabei durch

die verschiedensten Kräfte erzeugt werden (Schwerkraft, Flüssig¬

keitsdruck, Schwerefeld u.a.m.).

Bilden die festen Teilchen vor dem Sieb eine sichtbare po¬

röse Aufschüttung, so spricht man von einer Kuchenfiltration.

Werden die Teilchen innerhalb der Membran zurückgehalten, ohne

einen "Kuchen" zu bilden, so spricht man von Klärfiltration. Es

ist das Bestreben der Technik, die Filtrationszeit so kurz als

möglich zu halten bei gleichzeitiger guter Trennung und niedri¬

gen Kosten. Dazu ist aber die genaue Kenntnis der Gesetzmässig-

keiten bei der Filtration erforderlich.

Im Verlaufe der Zeit wurden bei Filtrationen viele prakti¬

sche Erfahrungen gewonnen; gleichzeitig wurde der theoretischen

Seite grosse Aufmerksamkeit geschenkt. Trotzdem ist eine beträcht¬

liche Divergenz zwischen den theoretisch gewonnenen Einsichten

und deren praktischen Anwendungen festzustellen. Diese Tatsache

erklärt sich aus folgendem: Obwohl die Filtration auf den ersten

Blick ein recht einfacher Vorgang zu sein scheint, ist der Pro-

zess im Grunde genommen kompliziert. Das Problem der Filtration

ist ein Gegenstand der Strömungslehre; der Widerstand und die

durchfliessende Flüssigkeitsmenge sind zeitlich veränderlich.

Der Druckabfall ergibt sich aus der Viskositätsreibung, Aenderun-

gen der Strömungsrichtung und Trägheitsverlusten in den Wirbeln

beim Strömen durch den Kuchen. Zudem kann dessen Aufbau noch

durch Adsorptionserscheinungen kompliziert werden.

- 2 -

Mitverantwortlich fur die spärliche Verwendung der Theorie

ist das Fehlen praktischer Messungen an Apparaturen, die über

kleine Laboratoriumsmassstäbe hinausreichen. Es ist daher ein

Ziel der vorliegenden Arbeit, sich durch Versuche an einer halb¬

technischen Anlage über die Verwendbarkeit der Filtergleichungen

ein urteil bilden zu kbnnen.

Im Verlaufe der Versuche zeigte sich, dass die Filtrations¬

theorie den Vorgang in vielen Fällen mit genügender Genauigkeit

zu beschreiben vermag. Diese Theorien beschränken sich aber auf

Filtrationen an ebenen Filterflächen. In der Technik sind aber

gewölbte, insbesondere zylindrische Filterflächen sehr häufig.

Es war daher naheliegend, sich unter Vervendung der überprüften

Ansätze Rechenschaft über eine mögliche Erweiterung der Berech¬

nungsart auf andere Flächen zu geben.

Die bestehenden Filtertheorien befassen sich hauptsächlich

mit dem Filterkuchen, der den Hauptwiderstand bildet. Dieser

kann aber nicht unabhängig von den Widerständen der Membran und

deren Auflagefläche gemessen werden. Sollen Abweichungen in den

Gesetzmässigkeiten bei der Kuchenbildung an gewölbten Flächen

festgestellt werden, so ist die Kenntnis der gegenseitigen Ein¬

flüsse von Membran- und Kuchenwiderstand unerlässlich. Im Ver¬

laufe dieser Arbeit soll deshalb auf die wechselseitigen Bezie¬

hungen zwischen dem Widerstand der abgelagerten Partikel und dem

Filtergewebe eingetreten werden.

- 3 -

Theoretischer Teil

A) Uebersicht über die Filtratîonsliteratur

Die ersten Filtrationsversuche gehen auf Hatsehek

(l) zurück; es blieb aber A 1 m y und Lewis (2) vorbehal¬

ten, den Zusammenhang zwischen dem Filtratvolumen und der Filtra-

tionszeit als quadratisch zu erkennen. Obwohl sie aber die Ursa¬

che fur dieses Verhalten nicht anzugeben wussten, hat ihre Dar¬

stellung weite Verbreitung, besonders in den Lehrbuchern von

Badger, McCabe (3) und von Walker, Lewis

und M c A d a m s (4) gefunden und blieb lange Zeit grundlegend

fur die weitere Entwicklung der Theorie. Zur Abklärung des ursäch¬

lichen Zusammenhanges gingen A 1 1 î o t h (5), Baker (6)

und a p e r r y (7) (8) von theoretischen Betrachtungen aus und

fanden unter Verwendung des Ansatzes von Hagen-Poiseuille einen

Weg zur Ableitung einer Filtergleichung. Es ist besonders das Ver¬

dienst von S p e r r y (8), den Begriff des spezifischen Wider¬

standes eingeführt zu haben. Tattersfield (9) zeigte,

dass der Darcy-Ansatz zur Ableitung der Filtergleichung genügt.

Waterman, v. Gilse (10) überprüften die Gleichungen

und fanden Abweichungen, die von Weber u. Hershey

(ll) durch Annahme eines Schwemmeffektes erklart wurden. Under

wood (12) wies 1926 darauf hin, dass diese Abweichungen auf

die Anfangsphase zurückzuführen seien. Damit regte er das Studium

des Verhaltens der Filtermembranen und der ihnen benachbarten

Schichten an.

Hermans und Bredée (13) untersuchten in den

Klarfiltrationen eine neue Art von Filtrationsvorgangen. Wahrend

die alteren Versuche bei konstantem Druck durchgeführt wurden,

haben Donald u. Hunnemann (14) und in neuerer

Zeit Luke (15) Filtrationsuntersuchungen bei konstanter

Durchflussmenge ausgeführt. Es war das Verdienst von Ruth

(16)-(2O), die existierende Filterliteratur zu sichten und zu

zeigen, dass die von S p e r r y (21) (22) angedeuteten Bezie¬

hungen auch fur kompressible Stoffe Gültigkeit haben.

- 4 -

In den letzten 15 Jahren der Entwicklung erkannte man die

Porosität des Partikelbettes als die wichtigste Einflussgrosse

bei der Filtration. Carman (23) und K u t h (19) gaben

Zusammenhange zwischen spezifischem Filterwiderstand und den

Eigenschaften des Partikelbettes an. Grace (24)-(26) und

T i 1 1 e r (27) befassten sich in neuerer Zeit mit den Kompres-

sibilitatseigenschaften der Filterkuchen und deren Zusammenhang

mit der Porosität, ebenso wie R i e t e m a (28), I n g m a n -

son (29) und Hoffing u. Lockhardt (30).

M a 1 o n e y (31) erkannte die Möglichkeit, die existierenden

Filtergleichungen auch auf die Trennungsvorgänge in der Siebzen¬

trifuge anzuwenden. Dieser Vorschlag wurde durch B u r a k und

S t o r r o w (32)-(36) experimentell überprüft. Daneben exi¬

stiert eine sehr umfangreiche Literatur, die sich mehr mit der

empirischen Seite der Filtration befasst und die Beschreibung

von Apparaten und Hilfsmitteln zum Gegenstand hat.

Zusammenfassende Literaturubersichten finden sich ausser in

den einschlagigen Werken der chemischen Verfahrenstechnik bei

Ruth (16), Miller (37) (38), Brieghel-Mul-

ler (39), Heertjes (40) und R i e t e m a (41). Die

umfangreiche Patentliteratur entspricht der industriellen Bedeu¬

tung der Filtrationsprozesse.

B) Die mathematische Beschreibung des Filtrationsvorganges

1. Nomenklatur

Dimension

D = Dicke des Filterkuchens cm

v = Lineargeschvindigkeit cm-sec"

c = Massenverhältnis Festsfcoff/Flussigkeitin der Aufschlammung

4 P = Druckabfall durch poröses Medium

/*. = Viskosität

A = Filterflache

V = Filtratvolumen

V = Totalvolumen, das poröses Medium passiert

V = Aequivalentvolumen

t = Zeit

W = Menge Feststoff im Filterkuchen

^s = Dichte des aufgesehlammten Peststoffes

9, = Dichte der Flüssigkeit (Aufschlammung)

(X = spezifischer Filterwiderstand

£ = Porosität =

Leervolumen

Totalvolumen

R = Reynoldszahl

cm

cm

cm

cm

cm

cm

-1

-1

2

3

3

3

sec

g

g*

cm

cm

cm

-3

•g

-2•sec -g

•sec" «g

-3

•g

-1

Die Theorie der Filtration ist im Laufe der Zeit sehr vielen

Sonderfällen, die fur die Praxis von Bedeutung sind, angepasst

worden. Es hält daher schwer, auf begrenztem Raum eine Uebersicht

zu geben; auf Nebenprobleme kann deshalb nur andeutungsweise ein¬

gegangen werden. Aus der Fülle von Details seien deshalb im fol¬

genden die wichtigsten Tatsachen hervorgehoben, um das Verständ¬

nis für die Ausfuhrungen im experimentellen Teil zu erleichtern.

- 6 -

2. Filtrationen bei konstantem Druck

Der physikalische Vorgang der Filtration sei durch nachste¬

hende Figur 1 kurz erläutert:

Suspension

F.- Membran

Fig. 1 Schematische Darstellung des Filtrations¬

vorganges

Ungelöste Feststoffteilchen werden unter dem Einfluss einer

treibenden Kraft mit dem Filtermedium (Gas oder

Flüssigkeit) in Richtung Filtermembran transportiert.

Diese lässt das Medium - Filtrat genannt - durchtreten, hält aber

die Feststoffteilchen zurück. Die zurückgehaltenen Feststoffteil¬

chen bilden auf der Membran den sogenannten "Filterku¬

chen",dessen Oberfläche wiederum als Filtermembran wirkt.

So lässt es sich verstehen, dass bei der Filtration Partikel zu¬

rückgehalten werden können, die weit feiner sind als es die tat¬

sächliche Porenweite der Filtermembran zulassen würde.

Die rechnerische Erfassung des Filtrationsvorganges besteht

darin, die durchtretende Filtratmenge in Abhängigkeit von der

Zeit darzustellen. Die Erfahrung zeigt, dass bei gleichbleiben¬

dem Filtrationsdruck (Druckunterschied vor und nach dem Filter)

die Filtratmenge V mit wachsender Zeit t langsam zunimmt. (Fig. 2)

- 7 -

V

Fig. 2 Filtratvolumen V in Funktion

der Zeit t

Um die Funktion t = F(V) aufzufinden, sollen einige Ver¬

einfachungen getroffen werden:

1) Der Filterkuchen baue sich homogen und gleichförmig auf und

sei nicht zusammendrückbar.

2) Der Druckunterschied der Drucke vor dem Kuchen und nach der

Filtermembran bleibe während der ganzen Filtrationsdauer kon¬

stant.

3) Die Konzentration der Feststoffteilchen in der Aufschlämmung

sei verhältniswässig klein und demzufolge das durchtretende

Filtratvolumen gleich dem Volumen der Aufschlämmung.

Die Filtrationsgeschwindigkeit ist in diesem Falle propor¬

tional dem Druckunterschied (treibende Kraft) und umgekehrt pro¬

portional einem Widerstand K.

AJPR

d 7

dt

Dieser Ansatz stammt von D a r c y (42), der ihn zur Berechnung

von Trinkwasserbrunnen verwendete. *

* Es sei noch auf die formelle Uebereinstimmung mit dem Hagen-

Poiseuille-Ansatz hingewiesen.

Der Filtrationswiderstand R setzt sieh zusammen aus einem

Glied Rr, das den Widerstand des Kuchens darstellt, und einem

Glied RT, dem Widerstand der Membran (T = Tuch) und einem Appa¬

ratewiderstand RA.

R = Rjç + R>p + RA

Rij« + RA " Rp

Der Apparatewiderstand und der Tuchwiderstand werden meist

zusammen als Filterwiderstand Rp bezeichnet. Der Apparatewider¬

stand ist in der Regel nur ein kleiner Bruchteil des Membranwi-

derstandes. Der Filterwiderstand ist damit praktisch identisch

mit dem Tuchwiderstand.

Die Filtrationsgeschwindigkeit ergibt sich damit als:

«S

wobei (t) «Jas pro Flache durchtretende Filtratvolumen darstellt.

Die Länge der Kapillaren des entstehenden Filterkuchens

wachst proportional mit der Kuchendicke. Setzt man Proportiona¬

lität zwischen Kuchendicke und Widerstand voraus, so ändert sich

auch RR linear mit dem durchtretenden Volumen. Dabei impliziert

man allerdings die Vorstellung einer laminaren Strömung im Kuchen,

was gerechtfertigt erscheint, (s. Abschnitt 4).

Die Integration der Durchflussgleichung ergibt:

d Ëdt

für

V -

o

2 AP

= Ä P dt

- 9 -

Obwohl Lewis u. Alroy (2) schon eine quadratische

Abhängigkeit der Fxltrationszeit vom Filtratvolumen erkannten,

hat S p e r r y (7) (8) als erster den Zusammenhang in seinen

Ursachen erkannt.

Diese - im Folgenden kurz als "Filtergleichung" bezeichnete -

Beziehung stellt eine Parabel dar, die durch den Nullpunkt geht,

deren Scheitel aber vom Nullpunkt verschieden ist. (Fig. 3).

Rjl ist dabei ein

V Mass fur den Widerstand

des Kuchens. Dieser hängt

seinerseits von der Visko¬

sität m. der Flüssigkeit,

der Konzentration als Mas-

senverhàltnis der Fest¬

stoffteilchen C (g/g) ab.

Gemäss den gemachten Vor¬

aussetzungen kann die Ab¬

hängigkeit dieser Grossen

als linear vom Kuchenvider-

-

*- t

Fig. 3 Filtrationsparabelstand R' angesehen werden.

K

Damit kann dieser von m. und c durch Division unabhängig gemacht

werden. Dividiert man ferner noch durch O, die Dichte der Auf-

schlammung, so bezieht man den Widerstand auf die Einheitsmenge

pro cm3. Der so definierte Widerstand

©< =

wird spezifischer Widerstand genannt. Da¬

mit lasst sich die Filtergleichung in folgender Form schreiben:

2 AP I.AJ AP

Der erste Summand der Gleichung charakterisiert den Filterwider¬

stand, der zweite Summand repräsentiert den Widerstand des Tuches.

Der spezifische Widerstand wird sehr oft auch auf das Ein-

heitsvolumen der festen Partikel bezogen. Ist £ die Porosität des

- 10 -

Filterkuchens (Verhältnis Leerraum/Totalvolumen), so wird der so

definierte spezifische Widerstand r zu r =9 (1 -£)«*.

Aus anschaulichen Gründen pflegt man den Filterviderstand

durch einen Filterkuchenviderstana von gleicher Grässe auszudrük-

ken. Das Filtratvolumen, das einen Kuchen von gleichem Widerstand

wie der Filterwiderstand erzeugt, wird Aequivalent-

volumen genannt (Ve). Ganz ähnlich wird bei den Druckver¬

lusten in Rohrleitungen der Druckabfall in äquivalenten Rohrlän¬

gen ausgedrückt. Die so veränderte Filtergleichung lautet dann:

92APA2 A2

Es ist anzunehmen, dass sich die Filtermembran in bezug auf

den Druck anders verhält als der Filterkuchen, Da man aber die

Druckabfälle durch den Kuchen und die Membran nicht gleichzeitig

messen kann, versucht man durch die Einführung des Aequivalent-

volumens die Filtration zu idealisieren. Der Aufbau des Kuchens

erfolgt ohne die Filtermembran. Der Gewinn ist jedoch offensicht¬

lich gering; einzig in bezug auf die Dimensionen wird die Glei¬

chung übersichtlicher, indem die Homogenität augenfällig wird.

3. Filtrationen bei konstanter Durchflussmenge

Technische Filtrationen folgen meist weder den Gesetzen für

konstanten Druck, noch denjenigen für Konstant-Menge-Filtrationen.

Man wird in der Regel den Druck erst

allmählich steigern, um die Bildung des

Kuchens zu erleichtern, weil die Partikel

auf der Filtermembran Brücken bilden.

(Fig. 4).

Die feineren Partikel werden dadurch

am Durchgesehwemmtwerden verhindert. Die¬

se Anfangsphase wird von dem durch die

Pumpe erreichbaren Druck begrenzt und

geht anschliessend in eine Konstant-Druck-

Fig. 4 Brückenbildung Filtration über. (Fig. 5).an der Filtermembran

- 11 -

V

Fig. 5 Filtrationsverlauf einer techni¬

schen Filtration

Durch Einsetzen

der Pumpencharakte-

ristik, die eine Be¬

ziehung zwischen p und

V liefert, in die Fil-

tergleichung lasst

sich dieser Verlauf

einer Filtration ma¬

thematisch beschrei¬

ben, wie 0 r 1 l -

c e c k (43) gezeigt

hat.

Halt man die Durchflussmenge konstant und beobachtet den An¬

stieg des Druckes in Abhängigkeit der Zeit oder des durchtreten¬

den Filtratvolumens, so bleibt der Widerstand der Filtermembran

konstant. In differentieller Form kann die Filtergleichung wie

folgt geschrieben werden:

dV AP APA^

4. Beziehungen zwischen Kuchendicke und Filtratvolumen

Berücksichtigt man die Kontraktion des Volumens der Auf-

schlammung beim Festhalten eines bestimmten Partikelvolumens, so

muss eine Beziehung zwischen Kuchenvolumen und Filtratmenge gefun¬

den werden.

Durch Betrachtung der Feststoffmasse in der Aufschlammung und

im entstandenen Filterkuchen gewinnt man eine Beziehung zwischen

der Kuchendicke D und dem Volumen der Aufschlammung V.

(1-£)DAq=

V9C7s

11-CV+ £DA

- 12 -

Diese Gleichung kann in die différentielle Filtergleichung

eingesetzt und diese dann integriert werden. Damit ist die Fil-

tergleichung fur samtliche Konzentrationsbereiche gültig.

5. Die Kompressibilität des Kuchens

Die bis Mener gemachte Voraussetzung, dass die Porosität

des Filterkuchens im Verlaufe des Filtrationsvorganges konstant

bleibe, gilt in praktischen Fallen nur selten. Die zu filtrieren¬

den Niederschlage sind im allgemeinen zusammendruckbar. Selbst

bei inkompressiblen Kuchen kann der Widerstand der Zwischenschicht

Kuchen - Membran druckabhangig sein. Die Partikel können bei gros-

serem Druck starker in die Oeffnungen der Filtermembran gepresst

werden.

Die Kompressibilität kann dabei auf verschiedene Art zustan¬

de kommen. Unter dem im Kuchen herrschenden Druck können die Par¬

tikel ihr Volumen vermindern oder sich deformieren. Zudem kann

eine Aenderung der Packung bewirkt werden, wie R 1 e t e m a

(28) gezeigt hat.

Im allgemeinen werden die Schichten nahe an der Membran mehr

zusammengedruckt als die an der Oberflache liegenden, der spezi¬

fische Widerstand der Partikel nimmt in Richtung auf die Auflage¬

flache des Kuchens zu. Auf ein

Partikel im Innern des Kuchens

wirken zweierlei Druckkräfte:

Der Flussigkeitsdruck, der vom

Druck Pj auf den Druck P2 längs

der Kuchenachse in Richtung auf

die Membran abnimmt und der Par¬

tikel-Druck*, der nach der Mem¬

branseite hin zunimmt. Die Sum¬

me dieser Drucke ist konstant

und entspricht dem angewandten

Filterdruck P1# (Fig. 6)

Strömungsrichtung

Flg. 6 Druckverlauf entlangder Kuchenaehse

bei Rietema Kuchendruck genannt.

- 13 -

Die teilweise in der Literatur vertretenen Ansichten (Un¬

derwood (12)), der Kuchen werde so aufgebaut, dass die

oberste Partikelschicht mit dem vollen Filterdruck gegen das po¬

röse Medium gepresst werde, sind zu einfach. Dadurch würde der

spezifische Widerstand im ganzen Kuchen durchwegs derselbe sein.

Im einfachsten Fall lässt sich die Abhängigkeit des spezifischen

Widerstandes vom Druck durch einen Exponentialansatz wiedergeben:

OC = a0CAP)a

Desgleichen ist auch anzunehmen, der Tuchwiderstand hange in glei

cher Weise vom Druck ab:

wobei a, oco, und b, (i Konstante für einen bestimmten Kuchen sind.

Setzt man diese Beziehungen in die differenzierte Filter¬

gleichung ein, so ergibt sich nach der Integration:

(Die Auswertung dieser Gleichung s. Kapitel I im experimentellen

Teil.)

Allgemeiner könnte man nach einem Vorschlag von Carman

(23) setzen:

(X. : oCot1+/l'P)S

Bei extrem kompressiblen Niederschlägen gehen hier die Werte <XQ

und s gegen o und o,8.

Desgleichen hat W. Söhne (44) die Grenzwassergehalte

von Böden untersucht und dabei für die Porosität folgenden Zusam¬

menhang mit dem Druck gefunden:

£ : -AlnP + C

Diese Beziehungen können noch komplizierter sein, wie

Ruth (17) und in neuerer Zeit R i e t e m a (45) zeigten.

Das Verfestigen des Partikelbettes kann mitunter von der Zeit ab¬

hängen, sodass die Aenderung des spezifischen Widerstandes verzö¬

gert eintritt.

anwenden.Weisecher

glei¬inKuchenkompressiblefürauchalsosichlässtgleichung

Filter¬Diehaben.zuerkanntFiltrationdiefürBedeutungihrer

inTatsachediese(18),RuthvonVerdienstdasistEs

Feststoff.

MengederundWiderstandesmittlerenkonstanteneines

ProduktdasimmerdemzufolgeistWiderstandesintegriertenses

die¬SummeDiewird.betrachtetKuchenganzendenüberZuwachsals

oderzugeschriebenAblagerungszonederinPartikelnzutretenden

neudennurFiltratLiterproWiderstandszunahmedieobselbe,

das¬offensichtlichesistausStandpunktmathematischenVom

0

dpdïW_^dV/»

AP

integrierbar:4PDruckabfallgesamtendenundWKuchenmenge

gesamtedieüberleichtdannistGleichungDiewerden.gesehen

an¬konstantalsdV/dtkannZeitabschnittkleineneinemIn

dW~/*«*~d7Ä~^pA_jW1

folgendes:Ansatz

-ycraDdemnachsichergibtsobewirkt,dpvonDruckabfall

einendasbetrachtet,dWKuchenelementkleineseinWirddeutung.

Be¬fundamentalervonFiltrationdiefüristTatsacheDiese

ist.konstant<Kdassman,"findetsoverstanden),Kuchendickener

momenta¬zuMembranabstandvonVerhältnisdasistHöherelativer

(unteraufd/DHöherelativedieliegeno(pWiderstandspezifischen

örtlichendenmanTrägtausgedrückt:andersOdertikel-Schüttung.

Par¬derDickedervonunabhängigDruckkonstantembeiistdiums

Me¬porösenkompressibleneines(Porosität)Feuchtigkeitsgehalt

mittlereDerwurde.bezeichnet"Phillips-Gesetz"alsdieden,

aufgefun¬Tatsacheeineempirischhat(46)Phillips

-14-

- 15 -

6. Zusammenhang zwischen spezifischem Widerstand und Partikel-

eigenschaften

Die Filtration ist im Grunde ein Problem der Strömung durch

einen porösen Körper, wobei die aufgewendete Energie der stromen¬

den Flüssigkeit durch Reibung und Wirbelverluste auf dem Weg

durch das Granulat aufgezehrt wird.

Die Bewegung einer Flüssigkeit durch ein poröses Bett wird

durch die Theorie der Stromungsdynamik beschrieben. Die Losung

der Navier-Stokes'sehen Gleichung ist schon in einfachsten Fallen,

wie fur regelmassige Schuttungen von Kugeln (52), schwierig. Der

Vorgang ist mikroskopisch kaum zu beschreiben, d.h. die Vertei¬

lung der Geschwindigkeiten innerhalb eines Bettes von willkürlich

aufgehäuften Partikeln kann nicht genügend genau erfasst werden.

Es ist daher naheliegend, eine mehr globale Losung des Problems

zu suchen. *

Darstellung auf Grund der Dimensionsanalyse:

Die Energie E, die zur Ueberwindung der Reibung verbraucht

wird, ist eine Funktion folgender Grossen:

E = Fkh CL,Dp,Dc,t,y*,v,X,9,m)Unter Zugrundelegung der Annahme, dass diese Funktion durch ein

Produkt von Exponentialfunktionen der Variablen darstellbar sei,

lasst sich schreiben:

a b c d a f g h.iE =

zDpL Dc£mv ?f* *

* Die Eigenschaften einer bestimmten Klasse von Kornschuttungen

können durch die Darstellung nach Rosin, Rammler

u. Sperling (48) wiedergegeben werden. Allerdings

sind noch keine Zusammenhänge der Geraden im RRS-Netz mit den

spezifischen Widerstanden bekannt.

- 16 -

£ = Rauhigkeit

L - Schichtdicke

D = Partikeldurchmesser

Dc = Behalterdurchmesser

9 = Dichte des strömenden Mediums

m = Masse des strömenden Mediums

/* = Viscositat d. stromenden Mediums

X = Formfaktor

v = Lineargeschwindigkeit

Die Dimensionslehre (49) (50) liefert folgenden Zusammenhang der

Exponenten, damit die Gleichung dimensionsmässig homogen sei:

m: 1 = e + g + h

L: 2=a+b+c+d+f-3g-h

t: -2 = -f - h

Die Bedingung der Homogenitàt erfordert die Erfüllung oben¬

stehender Beziehungen zwischen den Exponenten. Die drei Gleichun¬

gen enthalten 8 Variablen. Sind sie voneinander unabhängig *, so

können 5 (=8-3) der Variablen frei gewählt werden. Da die auf¬

gezehrte Energie proportional der bewegten Masse m ist, kann der

Exponent e = 1 gesetzt werden. Die weiteren Variablen wurden wie

folgt gewählt:

f = 2 - h

g = -h

b = c

a = -2c - d - h

* Die Ueberprüfung der Unabhängigkeit erfolgt durch Betrachtung

des Ranges der Koeffizienten-Matrix: (51)

r = 3

o

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

o

0

1

-1

1

-3

0

1

-1

-1

- 17 -

So ergeben sich die Exponenten:

-2c-d-h 1 2- h -h

up ,L ,DC ,£ ,m ,v , 9 ./* ,

Die Variablen werden nun in Gruppen gleicher Exponenten zusammen-

gefasst; dabei ergeben sich folgende Gruppierungen:

Eine dimensionslose Grosse ß, welche die Orientierung der Parti¬

kel kennzeichnete, kann zudem als Paktor zugefügt werden.

Das Ergebnis ist dem bei Strömungen durch geschlossene Lei¬

tungen weitgehend ähnlich (53). Die Dimensionsanalyse erweist

sich als nicht besonders wirksam, da die unabhängigen Variablen

sehr zahlreich sind.

Im Falle eines Bettes mit glatten Kugeln würde sich die

Darstellung auf folgende Form vereinfachen; Formzahl, Rauhigkeit

und Orientierungsfaktor können weggelassen werden:

s. Martin (47).

Die Darstellung des Reibungskoeffizienten in Funktion der

Reynoldszahl ergibt das nachstehende Bild (Fig. 7):

Das laminare Gebiet ist

durch einen geradlinigen Ab¬

fall der Kurve gegeben. Der

Uebergang laminar - turbulent

ist aber nicht so ausgeprägt

wie bei glatten Rohren. Beim

Durchtritt durch poröse Me¬

dien findet ein allmählicher

Uebergang in das andere Strö-

Reibungskoeffizient f in mungsbild statt. Diesen tran-

Abhängigkeit der Reynolds¬zahl Re in porösen Medien

- 18 -

sitiven Zustand kann man sich gut vorstellen: Ein Teil der Poren

wird bereits turbulent durchströmt, während die Strömung im ande¬

ren Teil der Poren noch laminar ist. Im turbulenten Bereich zeigt

sich immer noch eine schwache Abhängigkeit des Reibungsfaktors

von der Reynoldszahl.

Der Uebergang von laminar in turbulent erfolgt bei einer

Reynoldszahl von ca. 10. R o m i t a (54) hat im Hinblick auf

den Gültigkeitsbereich des Darcy-Ansatzes (laminares Gebiet) die

bestehende Literatur eingehend untersucht.

Die Versuche von Lindquist (55), Bakmeteff

und Feodoroff (56), Z u n k e r (57), Fair u.

Hatch (58), Barth u. Esser (59) waren dem Aufsu¬

chen von Abhängigkeiten zwischen Reibungsfaktor und Reynoldszahl

gewidmet.

Die von Carman (60) vorgeschlagene modifizierte Dar¬

stellung des Reibungsfaktors gegenüber der Reynoldszahl, unter

Berücksichtigung der spezifischen Oberfläche und der Porosität,

wurde 1945 durch Brownell u. Katz (61) erweitert.

Diese beiden Autoren haben die Form der Partikel, sowie Einflüs¬

se der Berandung mit der Porosität, in Beziehung gebracht und

durch Versuche bestimmt.

Der Reibungsfaktor ist mit einem Faktor Ff versehen, welcher

wiederum eine Funktion der Sphärizität und der Porosität ist.

Ebenso ist die Reynoldszahl mit einem Faktor FKe modifiziert, wel¬

cher ebenfalls von diesen Variablen abhängt. So konnte ein abge¬

ändertes Diagramm Reibungsfaktor - Reynoldszahl aufgestellt wer¬

den.

K o z e n y (62) gelang es schon 1927 auf Grund theoreti¬

scher Betrachtungen, einen Zusammenhang zwischen Porosität und

Korndurchmesser zu finden. Die von ihm gefundene Beziehung ist

unter dem Namen "Kozeny-Gleichung" in die Literatur eingegangen.

Ihre formelle Uebereinstimmung mit dem Darcy-Ansatz ist offen¬

sichtlich:3

V = 5—55C1-f)zS2 ywK'V

S ist die spezifische Oberfläche = Oberfläche/Volumeneinheit.

- 19 -

Auf Anregung von Ruth benutzte Carman (63) die¬

sen Ausdruck zur Definition des spezifischen Widerstandes. Die

wichtigste Variable ist dabei offensichtlich die Porosität. In

neueren Arbeiten haben sich Grace (24) (25) (26) und

Tiller (27) (27a) um die Bestimmung von Porositäten in Fil-

terkuchen bemüht.

C) Weitere Einflüsse bei der Filtration

Bei der Filtration können sich verschiedene Erscheinungen

bemerkbar machen, auf die in der vorliegenden Arbeit Rucksicht

genommen werden musste. Lasst man gewohnliches Leitungswasser

durch ein poröses Medium durchtreten, so nimmt trotz konstantem

Druck die Durchflussmenge mit der Zeit stetig ab. Dieser Effekt

wurde erstmals von Simon u. Neth (64) beschrieben und

als "Filtereffekt" bezeichnet. Zur Erklärung wurden zwei Möglich¬

keiten herangezogen.

Einerseits wiesen Waterman, van Gilse u.

Ginneken (65) darauf hin, dass auch scheinbar reines

Leitungswasser über einen bestimmten Gehalt an feinsten Partikeln

verfugt. Diese neigen dazu, die Filtermembran zu verstopfen und

den Durchfluss damit zu erniedrigen. Sie fanden auf dem Filter-

tuch tatsachlich geringste Spuren von Eisenhydroxyd niedergeschla¬

gen.

Ausgehend von der Tatsache, dass beispielsweise bei der Fil¬

tration von Tetrachlorkohlenstoff dieser Effekt nicht beobachtet

wurde (64), lag es nahe, diese Erscheinung als eine elektrokine-

tische zu deuten. Durch Absorption von Ionen entlang den Kapil¬

larwanden bildet sich eine haftende elektrische Doppelschicht aus.

Der kleinere Querschnitt bewirkt eine Verkleinerung der strömenden

Menge. Es ergibt sich damit das gleiche Bild, wie wenn die Visko¬

sität zugenommen hatte. Deshalb bezeichnet man diesen Effekt auch

als "Elektroviskositat" (66). Durch die Verschiebung der Ladungen

bildet sich entlang den Flussigkeitswegen im porösen Medium ein

- 20 -

elektrisches Potential, das einen Ionentransport entgegen dem

Strom der Flüssigkeit aufrecht zu erhalten sucht.

Für diese elektrokinetische Erklärung spricht die Tatsache,

dass der Durchfluss des Filtrates mitunter stark von Ionenzu-

sàtzen in der Aufsehlammung abhängt. Bekanntlich ist die Ver-

grosserung der Filterleistung durch Zusetzen von Anthrazenderi-

vaten bei der Filtration von Aluminiumhydroxyd.

Die praktischen Massnahmen zur Vermeidung dieser Effekte

sind im experimentellen Teil naher beschrieben.

Besondere Beachtung ist auch unbeabsichtigten Vergrosserun-

gen der Partikel durch Agglomeration oder Zerkleinerung der Par¬

tikel durch mechanische Einflüsse zu schenken. Wird das Umrühren

der Aufsehlàmmung durch eine Pumpe bewerkstelligt, so sind Ver¬

änderungen der Partikel zu erwarten. Agglomerationen können durch

Beigabe von kleinen Netzinittelmengen vermieden werden. Bei tech¬

nischen Filtrationen versucht man in der Regel eher, durch Bei¬

gabe von agglomerierenden Stoffen die Porosität und damit die

Durchlässigkeit des Kuchens zu steigern.

Störend auf den Verlauf einer Filtration kann sich auch die

Sedimentation der Partikel auswirken, sofern das Absinken nicht

kontrolliert wird. Lewis (4), Grace (25) und R i e -

t e m a (45) haben Gleichungen fur Filtrationen mit Sedimenta¬

tion aufgestellt. Durch geeignete Wahl der zu filtrierenden Par¬

tikel bezuglich ihrer Grosse kann die Sedimentation in den mei¬

sten Fallen praktisch unterdrückt werden. Zudem unterliegen klei¬

ne Teilchen in der Pumpe und den zufuhrenden Rohrleitungen viel

weniger einem mechanischen Abrieb.

In der Filtergleichung wird der spezifische Widerstand als

unabhängig von der strömenden Menge und von der Konzentration an¬

genommen. Es ist wahrscheinlich, dass besonders bei Partikeln,

deren Form stark von derjenigen einer Kugel abweicht, die Packungs¬

dichte von der Filtrationsgeschwindigkeit abhängt. Ebenso ist es

einleuchtend, dass sich die Packungsart ändert, wenn die Konzen¬

tration der Teilchen in der Aufschlàmmung durch gegenseitige Be¬

hinderung geändert wird. Barth (67) tragt diesen Erschei-

- 21 -

nungen Rechnung, indem er der Konzentration noch einen Exponen¬

ten beigibt.

Das Abweichen des Filtrationsverlaufes vom parabolischen

Idealfall wurde früher einem sogenannten "Schwemm-Effekt" zuge¬

schrieben. Derunter versteht man folgende Erscheinung: In den

tieferen Schichten des Kuchens finden sich mehr feine Partikel

als in den obenliegenden Partien des Kuchens. Die feineren Teil¬

chen sind von der Strömung in Richtung der Filtermembran getra¬

gen worden. Weber und H e r s h e y (il) leiteten für

diesen Effekt auch eine mathematische Beziehung her. (s.Kap. II)

D) Anwendung der Filtergleichung: Die Filtration in der Sieb¬

zentrifuge

Auf einen Vorschlag von M a 1 o n e y (31) geht die Idee

zurück, die allgemeine Filtrationsgleichung

dV A P • A2dt

"

Rt, + R„

zur Berechnung von Siebzentrifugen heranzuziehen.

Die Siebzentrifuge arbeitet prin¬

zipiell gleich wie ein Filter; nur wird

dabei der Druckabfall durch den Flüssig- j

keitsdruck im Zentrifugalfeld aufrecht¬

erhalten. Dieser Druck kann beim Zentri-

fugieren durch folgende Ueberlegungen

bestimmt werden: Im Abstand r von der

Drehachse der Trommel (Fig. 8) wird

eine unendlich dünne Ringschicht der

Dicke dr abgetrennt. Die auf diese

Schicht wirkende Elementarkraft ist

dP = u>2r =

Fig. 8 Bezeichnungen

r2drw2r2d

- 22 -

Bezieht man die Elementarkraft auf die Fläche A = 2Tirh, so er¬

hält man (5s = Dichte der Aufschlämmung)

Man findet den Druck im Abstande rQ von der Trommelachse, venn

man den rechten Teil der erhaltenen Gleichung von r

tegriert :

P =

Nimmt man an, dass die Schichtdicke des Kuchens gegenüber

dem Trommelradius nicht allzu gross sei, so kann die Filterkuchen-

oberfläehe als gleichbleibend angenommen werden: A = 2lfrh.

Die Zuführung der Aufschlämmung sei kontinuierlich und ihre

Schichtdicke in der Trommel konstant. Man erhält so durch Ein¬

setzen der Werte P und A in die allgemeine Filtrationsgleichung:

2R'V

Die Integration der Gleichung ergibt:

Es ergibt sich also eine Gleichung, die in ihrer Form der Filter¬

gleichung ähnlich ist. Hieraus kann die Zeit des Zentrifugierens

bestimmt werden.

Wächst der Kuchen, ist der Reibungswiderstand entlang dem

elementaren Weg dr im Abstande r:

£ Rk dr

<JP_=

dt KF

2lirh

und der gesamte Reibungswiders tand :

dV

PF =

«" Kin 1

2îîh rk

- 23 -

Der Fluss durch das Partikelbett ist gerade so gross, dass der

durch das Zentrifugalfeld induzierte Druck gleich dem Reibungs¬

widerstand ist.

Der im Zentrifugalfeld erzeugte Druck ist nach dem oben ge¬

sagten:

P =Ullis, tr2- r2,

P 2 o K

Damit wird

„ .

.2. 2_ 2

dt

Rk

Die angegebenen Gleichungen bedingen folgende vereinfachen¬

de Annahmen:

l) Das Gravitationsfeld wird vernachlässigt.

2) Die Flüssigkeit bewegt sich radial nach aussen.

3) Durch den Kuchen tritt keine Geschwindigkeitsänderung auf.

Burak u. Storrow (32) sowie H a r u n i u.

S t o r r o w (33) zeigten die Uebereinstimmung der mittleren

Permeabilitäten beim Zentrifugieren und bei der Filtration von

Kuchenproben, welche aus dem Zentrifugenkuchen stammen oder in

einer rotierenden Zelle gebildet worden sind. Eventuelle Abwei¬

chungen schienen auf Vorgänge in der Zwischenschicht Tuch - Ku¬

chen hinzudeuten, oder waren auf Diskontinuitäten in der als

gleichmässig postulierten Porosität des Kuchens (35) zurückzufüh¬

ren.

- 24 -

E) Uebersioht über die Filteranordnungen

Betrachtet man die äusserliche Einfachheit des Filtrations¬

prozesses, wirkt die grosse Anzahl von Filtergeräten, die die

Technik entwickelt hat, überraschend. Diese werden für die ver¬

schiedensten Anvendungsfälle empfohlen. Indessen können bisher

nur empirisch gefundene Bichtlinien für die Verwendung der ge¬

bräuchlichsten Filtertypen gegeben werden. So hat z.B. Grace

(68) eine zusammenfassende Uebersicht der meist gebrauchten tech¬

nischen Filteranordnungen gegeben.

Soll die Frage nach der besten Anordnung entschieden werden,

hat man sich vorerst über die Gesamtheit aller möglichen Filter

Rechenschaft zu geben. Das Ziel der nachstehenden Ausführungen

ist ein Versuch zur Erfassung sämtlicher möglichen Filterappara¬

te. Dazu wird von einer Methode Gebrauch gemacht, die sich auf

anderem Gebiete (Strahltriebwerke) als sehr erfolgreich erwiesen

hat. Die scharfe Formulierung und die systematische Anwendung

dieser Betrachtungsweise geht auf F. Z w i c k y (69-71) zurück,

der dafür den Ausdruck "Morphologie" geprägt hat.

Die morphologische Beschreibung der Filter, die hier andeu¬

tungsweise entwickelt werden soll, vollzieht sich in vier haupt¬

sächlichen Schritten:

l) Der erste Schritt besteht in der genauen Definition des zu lö¬

senden Problèmes und seiner weitest möglichen Verallgemeinerung.

Als Definition einer als Filter bezeichneten Anordnung soll fol¬

gende gelten:

Ein Filter trennt ungelöste, suspendierte Feststoffteilchen

aus einem gasförmigen oder flüssigen Medium ab unter Verwendung

einer porösen Membran, welche die Partikel zurückhält, den Durch¬

tritt der Flüssigkeit aber gestattet. Der Druckabfall an der Mem¬

bran wird durch eine Kraft aufrecht erhalten.

2) Die Definition offenbart die wichtigsten Parameter von denen

die Lösung des Problems abhängt. Die in l) gegebene Definition

wird näher analysiert. Dabei ist es für die Anwendung der Methode

- 25 -

von besonderer Wichtigkeit, in diesem Stadium noch keinerlei

Werturteile abzugeben.

Der Druckabfall kann durch verschiedenartige Kräfte auf¬

recht erhalten werden. Jede dieser Kräfte wird mit einem Symbol

Kx bezeichnet:

Schwerefeld K,

Flüssigkeitsdruck + K2Flüssigkeitsdruck - K

Zentrifugalfeld K4Magnetfeld Kc

Elektrostatisches Feld K„

Oberflächen- und Kapillarkräfte K

Konzentrationsgradient K„

Diffusionsströmung im Temperaturfeld KqBewegung der Membran K

Unter positivem Flüssigkeitsdruck sei die Erzeugung des

Druckes vor der Membran (in Strömungsrichtung gesehen) verstan¬

den. Negativer Flüssigkeitsdruck soll die Erzeugung des Druckun¬

terschiedes durch eine Vorrichtung nach der Membran symbolisie¬

ren. (Vacuum). Kg ist nicht eine eigentliche Kraft, sondern cha¬

rakterisiert eine Stoffströmung, die durch einen Temperaturgradi¬

enten bewirkt wird (Thermodiffusion). K1Q beschreibt den Fall

einer Bewegung der Membran durch das Medium in bezug auf die Um¬

gebung.

Wesentlich für das Filter ist die Art der Kraftanwendung.

Der Parameter w charakterisiere die kontinuierliche Kraftanwen¬

dung, der Parameter w~ stehe für diskontinuierliche (intermittie¬

rende) Kraftanwendung.

Wl W2

Das Medium werde durch seine Zähigkeit charakterisiert. Drei

diskrete Werte sollen die Medien in sehr zähe, zähe und schwach¬

zähe (Gase) einteilen. Darauf ergeben sich drei weitere Parameter:

- 26 -

Die suspendierten Partikel seien nicht naher charakterisiert.

Es werde dabei angenommen, dass sie nur sehr langsam sedimentie-

ren.

Wesentlich fur die Vorrichtung ist die Art des Austrages

der Partikel. Auch hier werde fur die Parameter A. kontinuierli¬

cher, für A„ diskontinuierlicher und fur Ao kein Austrag verstan-

den.

Al A2 A3

Eine nähere Betrachtung lasst auch als wesentlichen Parame¬

ter die Frage erscheinen, ob der Austrag der abgeschiedenen Par¬

tikel in einem Raum niederen oder gleichen Druckes als dem vor

der Membran herrschenden erfolgt; sollen nämlich die Partikel in

einem Raum kleineren Druckes ausgetragen werden, ist eine Schleu¬

se erforderlich. Es soll a, den Austrag in einen Raum gleichen

Druckes, a„ den Austrag in einen Raum niedrigeren Druckes bedeu¬

ten.

al a2

Daraus ergibt sich eine Anordnung dieser Parametermatrizen

von folgender Form:

K6 K7 K8 K9 K10

a2

Fig. 9 Parameteranordnung

Wird ein Element in jeder Matrix bezeichnet und durch einen

Linienzug miteinander verbunden, stellt jede so erhaltene Kette

eine mögliche Losung des Originalproblemes dar. Z.B. stellt die

- 27 -

Parameter-Gruppierung K4, Wg.ytf^, A^, ax eine Schub-Zentrifuge

dar. Die Gruppierung Kg, v^,/*^, Ag repräsentiert ein Gasfil¬

ter, wie es zu Atemschutzzwecken verwendet wird.

Die Idee, das in Fig. 9 gegebene Schema zur Konstruktion

eines mehr-dimensionalen Raumes zu benutzen, führte auf den Be¬

griff des "morphologischen Kastens". Eine bezeichnete Kette wird

"Schublade" genannt. Die Analyse ist vollständig, wenn in jeder

"Schublade" eine oder mehrere Lbsungen des Problems gefunden wer¬

den. Unter Umstanden können mehrere Parameter der gleichen Ma¬

trix zur Bildung einer "Schublade" verwendet werden. Beispiels¬

weise mussten zur Darstellung der Filternutsche die Kraftpararoe-

ter K- und K (Schwerkraft und Vacuum) herangezogen werden. Auch

ist es denkbar, dass sich gewisse Kombinationen ausschliessen.

Erfolgt kein Austrag (A ), so fallen die Kombinationen mit den

Parametern a weg. Ebenso kann ein Gas nicht unter dem Einfluss

der Schwerkraft durch eine Membran durchtreten (Rückdiffusion),

was die Kombination K., /*„ verbietet.

Die Gesamtzahl der "Schubladen" stellt sich ohne Einschrän¬

kungen und ohne Kombinationen innerhalb der Parameter-Matrizen

auf 10 - 2 • 3 • 3 • 2 - 360. Schon eine oberflächliche Betrach¬

tung zeigt, dass von diesen möglichen Anordnungen verhaltnismas-

sig wenige technisch realisiert wurden. So sind beispielsweise

Filter mit diskontinuierlich wirkenden Zentrifugalfeldern bis¬

her unbekannt.

Die Bedeutung dieser Betrachtungsweise fur die Klassifika¬

tion der Filter ist offensichtlich, indem alle neu entwickelten

Filtergerate ohne weiteres eingeordnet werden können.

4) Fur die Auftrennung einer vorliegenden Suspension ist natür¬

lich eines oder mehrere der vorliegenden Filter besonders gunstig.

Die Lösungen des morphologischen Kastens sollten unter einem all¬

gemeinen Gesichtspunkt gewertet werden- Zur Abtrennung einer be¬

stimmten Menge Feststoff musste auf kleinster Filterflaohe die

grosstmogliche Menge in der kürzesten Zeit bei kleinstem Energie¬

aufwand bei höchstmöglicher Trennung durchgesetzt werden. Mathe¬

matisch gesprochen ist der Zusammenhang fur jedes in einer "Schub¬

lade" befindliche Filter durch eine Beziehung

- 28 -

'S. = CV,t,ct,V,AP, A,c(/m ..)

gegeben. Z.B. gilt für ein Filter mit einer ebenen Fläche, das

der Parameter-Kombination (K„, v,, A„, A„) entspricht, die alsd \. d O

Filtergleichung angegebene Beziehung. Soll der Energieaufwand

minimal sein, so muss unter allen Funktionen diejenige herausge¬

sucht werden, für die als Nebenbedingung dP'V = Minimum gilt.

Ein Vergleich aller Filter auf dieser Grundlage ist heute

noch nicht möglich. Dennoch können als besonders wirkungsvoll

diejenigen Anordnungen vorausgesagt werden, die den Kuchen kon¬

tinuierlich oder diskontinuierlich austragen. Solche Filter sind

in der Technik nur wenige realisiert.

Nur Anordnungen, die eine vollständige Trennung der Suspen¬

sion in Feststoff und Flüssigkeit (Gas) bewirken, d.h. solche,

bei denen das Verhältnis *

= o wird, sollte man als Filter im eigentlichen Sinn be

zeichnen. (Fig. 10)

c = Feststoffkonzentration des Breieso

c = Feststoffkonzentration des Kuchens

c- = Feststoffkonzentration des Filtrates

<$ = Trennfaktor

Brei

FIL TER

Feststoff c1

Filtrat c.

Fig. 10 Prinzipschema eines Fest-Flüssig-Trenners

* In Analogie zur Definition des Trennfaktors bei der Destilla¬

tion (Kuhn (72) ).

- 29 -

Es sind also Fest-Fltisslg-Trenner, die nach dem Siebprinzip mit

dem Trennfaktor 1 arbeiten **. Trenner, die nach dem Siebprinzip

arbeiten, aber Trennfaktoren < 1 aufweisen, sollten als Fil¬

ter-Eindicker bezeichnet werden. Damit ergibt sich

die natürliche Einordnung dieser Trennanordnungen in die grös-

sere Gesamtheit der Trenner überhaupt.

** Der Trennfaktor 1 wird theoretisch in diesem Fall nie ganz

erreicht, da im Porenvolumen des Kuchens immer noch etwas

Filtrat festgehalten wird.

- 30 -

Experimenteller Teil

I. Vorversuche an einer halbtechni¬

schen Filtrationsanlage

A) Apparatur

In einem fünfhundert Liter enthaltenden Steinzeugfass wurde

die Aufschlämmung aufbewahrt und mittels einer Seitz-Trübe-Pumpe

(2000 L/h, Förderhöhe 34 m) der Brei angesaugt und nach dem Fil¬

ter gepresst. Die Sedimentation in der Aufschlämmung wurde durch

einen Vibro-Rührer verhindert. Zur Einregulierung des Filtrations¬

druckes wurde eine ümwegleitung mit Regulierventil angebracht.

Beim Filter handelte es sich um ein leicht umgebautes "Seitz-

Original"-Plattenfliter, vie es in der Getränkeindustrie zu Klär¬

filtrationen gebraucht wird. Durch Einbau von Rahmen aus Plexy-

Glas wurde das Filter für Kuchenfiltrationen verwendbar gemacht.

Die durchsichtigen Rahmen gestatteten die Beobachtung der sich

aufbauenden Kuchen. Eine Filterplatte wies eine Fläche von 310 cm2

auf.

Die Mengenmessung des Filtrates erfolgte durch Ausfliessen-

lassen auf eine Waage oder konnte differentiell durch Rotameter,

deren Messbereioh von 1 - 220 L/h reichte, gemessen werden. Der

Druckabfall wurde in einem Hg-Manometer bestimmt. Die beiden

Druckentnahmestutzen waren unmittelbar an der Eingangs- und an

der Ausgangsseite des Filters angebracht. Zwischen die Druckent¬

nahmestelle und den entsprechenden Manometerschenkel wurde eine

geschlossene Gas-Waschflasche geschaltet. Diese verhinderte das

Einströmen von Schlamm in den Manometerschenkel. Der Auslauf

wurde so konstruiert, dass er ständig mit Flüssigkeit gefüllt

blieb (Fig. 11).

Die Leitungen waren aus galvanisiertem Eisen. Druckseitig

am Filter befand sich ein Anschluss für Leitungswasser, um das

Filter mit Wasser durchzuspülen. Im Steinzeugfass war ein Blech-

in*cowi-i"

>ea>&,comO-HQ4><H0î

,Q4>91l-HOBfa<dto*>•*T3oBaa>aa>E«faN•

o-a

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a

Sh

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OMVECD

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*•*i<aSo(0faa

OE»

-31-

- 32 -

kühler montiert, der die Temperaturkontrolle der Aufschlämmung

erlaubte. Die Kühlung wurde mit Leitungswasser vorgenommen.

B) Durchführung der Versuche

Bei der Nessung des Vorganges besteht die hauptsächlichste

Schwierigkeit im Erfassen des Filtrationsverlaufes von Anfang

an, d.h. die Zeit bis zur Erreichung des Druckes - bei Konstant-

Druck-Filtrationen - und bis zum Erscheinen des Filtrates muss

möglichst klein gehalten werden. Diese Vprzögerangszeiten konn¬

ten mit genügender Genauigkeit durch folgendes Vorgehen verhin¬

dert werden:

Vor jedem Versuch wurde durch die Frischwasser-Zuleitung

das Filter mit Wasser gefüllt und dabei auf gute Entlüftung ge¬

achtet. Zudem wurde auch das Leitungssystem auf der Auslaufsei¬

te des Filters vollständig mit Wasser gefüllt. Das aus Glasrohr

bestehende Endstück der Aus laufleitung erlaubte die Kontrolle,

ob der Auslauf vollständig gefüllt sei. Das Sperrventil in der

Zuleitung des Filters war unmittelbar davor angebracht; die Auf-

schlämmung konnte daher gleich nach Oeffnung des Ventils ins

Filter fliessen.

Zur Erreichung des Druckes benötigte die Pumpe 3-4 Sekunden.

Nach 10-12 Sekunden war der Druck auf den genauen Wert einregu¬

liert. Versuche, bei denen das Filtrat nach 15 Sekunden noch ge¬

trübt war, wurden verworfen. Vor den eigentlichen Filterversu¬

chen konnten die Filtermembranen mit Wasser durchströmt werden,

um die Widerstände der Filtermembranen zu bestimmen. Das für die

Aufschlämmung verwendete Wasser wurde zur Vermeidung des Filter¬

effektes vorfiltriert. Vor den Versuchen wurden die Filtermedien

nach einem "Standard-Verfahren" (s. Abschnitt II) behandelt. Die

Zeitmessung erfolgte mit der Stopuhr.

- 33 -

C) Messresultate

Die Ueberprüfung der im theoretischen Teil angegebenen Be¬

ziehungen zwischen durchtretendem Filtratvolumen und aufgewende¬

ter Piltrationszeit erfolgte durch Aufnahme der Filtrationskur¬

ven an Aufschlämmungen folgender Stoffe:

CalciUDcarbonat

Magnesiumcarbonat

Schwefelpulver

Kohlestaub

Aus einer grossen Anzahl von Versuchen wurden einige beson¬

ders typische herausgegriffen, um deren Uebereinstimmung oder

Abweichung vom postulierten Verhalten aufzuzeigen. Das Interesse

richtete sich dabei nicht auf die Bestimmung der Kuchen- oder

Tuchwiderstände, sondern galt vielmehr den Gesetzmässigkeiten der

Filtrationskurve als Ganzem.

Als Filtermembranen fanden Bauravolltucher Vervendung, wie

sie im Handel als Filtergevebe angeboten werden. Die verwendeten

Textilien sind in Kap. II näher beschrieben.

Die Tabellen 1-4 geben eine Uebersicht über die allgemei¬

nen Versuchsbedingungen. Die eigentlichen Versuche sind in den

mit Fig. 12 - Fig. 18 bezeichneten Darstellungen graphisch wieder¬

gegeben. Dabei ist zu bemerken, dass die eingezeichneten Messpunk¬

te aus darstellungstechnischen Gründen nur eine willkürliche Aus¬

wahl der tatsächlich gemessenen Werte ausmachen.

- 34 -

Tab. 1 Filtrationsversuche an Calciumcarbonat

Nr.

1

2

3

4

9

12

14

15

16

18

19

24

25

26

27

28

29

Konz.

g/g

0,01

0,01

0,01

0,01

0,005

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

Druck

cm Hg ata

26

50

12

19

26

50

70

26

13

26

50

10

26

50

26

11

19

0,34

0,66

0,16

0,25

0,34

0,66

0,92

0,34

0,16

0,34

0,70

0,13

0,34

0,66

0,34

0,15

0,25

UnterlageNr.

8

8

8

8

9

10

10

10

10

10

10

11

11

11

12

12

12

Fläche

CD|2

930

930

930

930

930

310

310

310

1550

1550

1550

930

930

930

930

930

930

Temp.°C

19,8

20,1

20,0

20,7

21,2

19,0

19,0

19,0

18,0

18,0

16,0

1,9,8

19,4

20,2

21,0

21,0

21,1

- 35 -

Tab. 2 Versuche mit Magnesiumcarbonat

Nr.

101

102

103

105

106

107

108

109

Konz.

g/g

0,042

0,042

0,042

0,013

0,013

0,013

0,013

0,013

Druck

cm Hg ata

19,8 0,26

40,0 0,52

70,0 0,92

13,0 0,17

19,0 0,25

28,3 0,37

47,0 0,62

55,0 0,72

Unterlage

Nr.

10

10

10

10

10

10

10

10

Fläche

cm2

310

310

310

310

310

310

310

310

Temp.°C

20,0

20,0

19,8

19,4

19,9

20,5

20,2

19,6

Tab. 3 Piltrationsversuche mit Schwefelpulver

Nr.

45

46

47

52

60

Konz.

g/«

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

Druck

cm Hg ata

11 0,14

26 0,34

19 0,25

7 0,09

7 0,09

UnterlageNr.

9

9

9

9

12

Fläche

cm2

930

310

310

930

930

Temp.°C

20,8

19,6

20,0

20,7

21,0

- 36 -

Tab. 4 Filtrationsversuche an Kohlepulver

Nr.

201

202

203

204

210

Konz,

g/g

0,00037

0,00027

0,00027

0,00027

0,0008

Druck

cm Hg ata

26,5 0,35

6,2 0,08

41,0 0,54

8,9 0,12

17,2 0,23

UnterlageNr.

11

11

11

11

11

Fläche

cn.2

310

310

310

310

310

Temp.°C

20,0

19,9

16,0

15,0

15,5

V

[min] t

Fig. 12 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeit von

der Zeit t (Calciumcarbonat)

- 37 -

lmin] t

Fig. 13 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeitvon der Zeit t (Calciumcarbonat)

- 38 -

[min] t

Fig. 14 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeit

von der Zeit t (Calciuncarbonat)

- 39 -

[min] t

Fig. 15 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeitvon der Zeit t (Magnesiumcarbonat)

[min] t

Fig. 16 Flltrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeit

von der Zeit t (Magnesiumcarbonat)

10

10 [min] t

Fig. 17 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeitvon der Zeit t (Kohlepulver)

- 41 -

20

10

1

Fig. 18 Filtrationskurven: Flltratvolumen V in Abhängigkeitvon der Zeit (Schvefelpulver)

- 42 -

D) Die Auswertung der Versuche

Entsprechend dem Versuchsziel wurde die Auswertung haupt¬

sächlich zur Prüfung des in der Filtergleichung gegebenen para¬

bolischen Zusammenhanges zwischen Filtratvolumen und Filtrations¬

zeit vorgenommen. Die Prüfung der Parabel-Eigenschaften der Fil¬

trationskurven kann nach verschiedenen Methoden vorgenommen wer¬

den. Nachstehend seien die drei wichtigsten Verfahren kurz skiz¬

ziert :

a) Dividiert man die Filtergleichung, die sich auf die einfache

Form t - aV2 + bV bringen lässt, durch V und trägt t/V in Funk¬

tion von V auf, so erhält man eine Gerade mit dem Ordinatenab¬

schnitt b und der Steigung a (Fig. 19).

\

tg(x=a

V

Fig. 19 Graphische Bestimmung von a und b

Aus a kann der spezifische Widerstand wie folgt gefunden werden:

a 2 APA2

Der auf der t/v - Achse abgelesene Abschnitt b hängt mit dem Tuch¬

widerstand Rp auf nachstehende Art zusammen:

«Ve = = biPA'

- 43 -

b) L&sst sich die Aenderung des Filtratdurchflusses mit einem

differentiell anzeigenden Instrument (Botameter oder Staurand)

verfolgen, so ergibt sich ein besonders anschauliches Auswerte-

verfahren;

Die Differentation der Filtergleichung nach V liefert die

Beziehung dt/dV = 2aV + b. Tragt man auch in diesem Falle in Ab¬

hängigkeit von V den Reziprokwert der momentanen Durchflussmenge

dt/dV auf, muss sich im Falle einer idealen Filtration eine Gera¬

de ergeben, deren Steigung den Wert 2a und deren Achsenabschnitt

auf der t - Achse den Wert b annimmt. Das Auswerteverfahren ist

in Fig. 20 illustriert.

dt

dV

tg<x-2a

Fig. 20 Graphische Bestimmung von a und b durch

Differentation

Sinngemass konnte die Differentiation der t-V-Kurve (Fil¬

trationskurve) graphisch vorgenommen werden. Die differentiellen

Bestimmungsverfahren haben aber den grossen Nachteil der Ungenau-

igkeit aufzuweisen.

c) Eigentlich genügen zur Bestimmung der Grbssen a und b, bzw. o(

und Ve ,zwei Punkte der Filtrationskurve. Daraus ergibt sich ein

numerisches Verfahren, indem paarweise herausgegriffene Punkte

zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und b liefern. Fur zwei

- 44 -

beliebig gewählte Messpunkte müssen sich auch gleiche Werte von

a und b ergeben.

d) Zur Vervollständigung sei noch auf das Auswerteverfahren zur

Bestimmung der Exponenten m und n bei zusammendruckbaren Stoffen

hingewiesen. Zur Bestimmung der Exponenten m = 1 - a und n = 1 - b

in der auf Seite 16 angegebenen Gleichung für kompressible Stoffe

muss oc in Funktion des Druckes auf doppelt logarithmischea Papier

aufgetragen werden. Aus der Steigung der sich ergebenden Geraden

kann wiederum der Exponent m bestimmt werden. Analog kann durch

Auftragen von log b gegenüber log ÛP der Exponent n abgelesen

werden. Fig. 21 zeigt die Abhängigkeit des spezifischen Widerstan¬

des vom Filtrationsdruck bei einer Magnesiumcarbonat-Aufschlammung.

ig

oc

8.7

8,6

o

2.3 25 2,7 igAP

Fig. 21 Abhängigkeit von «. vom Filtrationsdruck

Zur Auswertung der auf Seite 37 - 41 angegebenen Versuche wurde

das unter a) beschriebene Verfahren gewählt. Die multiplikative

Darstellung ist zeitsparend; zudem wird diese Methode in den

neueren Darstellungen der Filtrationstheorie sehr häufig empfoh¬

len. Zu Vergleichszwecken wurden die Versuche Nr. 201 - 204 und

101 - 104 auch durch die Messung des momentanen Durchflusses über¬

prüft (Fig. 27a und Fig. 29a).

In den nachstehenden Figuren sind die Auswertungen der Fil¬

trationsversuche abgebildet (Fig. 22 - 29a).

- 45 -

15

5 fO cmV/>4Fig. 22 Auswertung der Filtrationsversuche (Calciumcarbonat)

2,5 5 7.5 10 cm

Fig. 23 Auswertung der Filtrationsversuche (Calciumcarbonat)

- 46 -

AUP

V

sec at

cm

15

10

2,5 5 7,5 10 cmV/A

Pig. 24 Auswertung der Filtrationsversuohe (Calciumoarbonat)

12 3 4 V(L]Fig. 25 Auswertung der Piltrationsversuche (Magnesiumcarbonat)

- 47 -

10

2 4 6 8

Fig. 26 Auswertung der Filtrationsversuehe (Magnesiumcarbonat)

dt

dV

0

A S(*102

^K)1

[L]VFig. 27 Auswertung der Filtrationsversuche durch Differentia¬

tion (Magnesiumcarbonat)

- 48 -

70 cm WA

Fig. 28 Auswertung der Filtrationsversuche {Schwefelpulver)

- 49 -

AUP

2 4 6 6 V/A [cm]

Fig. 29 Auswertung der Filtrationsversuche (Kohlepulver)

0.03

002

0.01

Fig. 29a Auswertung der Filtrationsversuche durch Differentia¬

tion (Kohlepulver)

- 50 -

E) Besprechung der Versuchsergebnisse

1. Prüfung des quadratischen Zusammenhanges zwischen V und t

Aus den t/v - V - Darstellungen und den dt/dV - V - Darstel¬

lungen ergibt sich eine gute Uebereinstimmung mit den postulier¬

ten parabolischen Kurvenverlauf. Die in den Ausvertungen erschei¬

nenden Kurven sind - abgesehen von kleinen Abveichungen in der

Anfangsphase - im allgemeinen Geraden.

Die Abveichungen vom geforderten geradlinigen Verlauf der

Kurven treten in der Anfangsphase auf. Besonders deutlich sind

die Abveichungen bei den Versuchen mit Calciumcarbonat unter Ver¬

vendung des dichten Köpergevebes Nr. 8 (Versuche 102 - 104), so-

vie bei den Filtrationsversuchen an Kohle und Schvefelpulver, al¬

so Stoffen mit viel kleineren spezifischen Kuchenviderständen als

Calcium- oder Magnesiumcarbonat.

Für die Stoffe Kohle und Schvefel krümmen sich die Kurven

konvex zur V-Achse, vährend sich die Abveichungen bei den Versu¬

chen mit Magnesiumcarbonat als konkav zur V-Achse von der Geraden

vegbiegende Kurven zeigen.

2. Bestimmung der Widerstände

Die graphisch bestimmten Kuchen- und Tuchviderstände sind

in Tab. 5 zusammengestellt. Die in der theoretischen Herleitung

gegebenen Beziehungen vermögen den Filtrationsverlauf mit guter

Näherung zu beschreiben. Es ist dabei besonders zu beachten,

dass die Schwankungen der spezifischen Widerstände wahrscheinlich

tatsächlich sind. Die zur Verfügung stehende halbtechnische Anla¬

ge erlaubte eben nicht, die für eine ideale Filtration nötigen

Massnahmen zu treffen. Je nach Dauer der Rührung der Suspension

wurden die Teilchen dispergiert (zerkleinert) oder agglomeriert,

vas durch Beobachtung der Sedimentationszeiten bestätigt verden

konnte. Zudem Hess sich in den senkrecht stehenden Filterrahmen

ein langsames Abgleiten der Filterkuchen nicht völlig verhindern.

Der mittlere spezifische Widerstand wurde dadurch natürlich beein-

flusst.

Tab. 5

- 51 -

Vers.

Nr.

1

2

3

4

9

12

14

15

16

18

19

24

25

26

27

28

29

101

102

103

105

106

107

108

109

a

0,57

0,85

0,80

0,60

0,83

0,90

1,05

0,66

0,68

0,41

0,57

0,33

0,20

0,36

0,6

0,65

0,53

0,62

0,14

0,41

0,40

0,18

0,34

0,32

0,31

b

16,5

17

14

15

2,5

8,5

9,2

6,3

7,5

3,4

6,6

2,3

5,0

5,0

4,9

3,5

3,5

0,2

0,7

0,7

5,2

5,5

4,3

3,6

3,0

Vers.

Nr.

45

46

47

52

60

201

202

203

204

210

b = R"

a

0,025

0,025

0,05

0,03

0,015

0,09

0,032

0,095

0,091

0,041

/2 (sec

•V (sec

b

0,8

1,2

1,2

0,6

0,7

0,2

0,1

0,3

0,2

0,3

at en"2)

at en )

- 52 -

3. Filtration bei konstantem Durchfluss

Gemäss den oben gefundenen Ergebnissen war auch für die Fil¬

tration bei konstanter Durchflussmenge ein der Theorie entspre¬

chendes Verhalten zu erwarten. Fig. 30 zeigt einen Filtrations¬

versuch, bei dem die strömende Menge durch ein Rotameter auf ei¬

nen gleichbleibenden Wert einreguliert wurde.

cmHg

40

20

10 20 25 t[min]

Fig. 30 Filtrationsversuch bei konstantem Durchfluss

Die in der Figur wiedergegebene Gerade entspricht dem von der

Theorie geforderten Verhalten.

4. Filtrationen an einem Sweetlandfilter

Filtrationsversuche an einem Sweetlandfilter zeigten charak¬

teristische Abweichungen, die in Fig. 31 verdeutlicht sind.

- 53 -

dt

dV

0.005

0001f//

20 40 60 [L]VFig. 31 Filtrationen an einem Sweetlandfilter bei

konstantem Druck

Der Verlauf der Filtration scheint nach anderen

benen quadratischen Zusammenhängen zu verlaufen,

ger Zeit nähert sich die Kurve der verlangten

Geraden. Die Betrachtung des Kuchenaufbaues

an einer Platte vermag dieses Abweichen ver¬

ständlich zu machen (Fig. 32). Am Plattenrand

baut sich der Filterkuchen nach anderen Ge-

setzmässigkeiten auf als an den ebenen Seiten¬

wänden der Platte. Der Einfluss kam bei der

verwendeten Versuchsanlage verstärkt zur Be¬

obachtung, da die Randzone im Verhältnis zur

Seitenfläche gross ist (Plattendurchmesser =

16 cm).

5. Nomographisehe Darstellung der Filter-

gleichung

Die im allgemeinen gute Uebereinstim-

mung der F-Kurven mit der Filtergleichung

legten deren nomographisehe Darstellung

zwecks rascher Auswertung nahe.

als den angege-

Erst nach eini-

Fig. 32

Filterkuchenauf¬bau an einer Plat¬

te des Sweetland¬

filters

- 51 -

Die Filtergleichung kann in der Form

RK r.,2h =

2ÛPA2

geschrieben werden. Diese Gleichung wurde als Schlusselgleichung

benutzt. Die nomographische Darstellung in Form einer Fluchten¬

tafel ist in Fig. 33 gegeben.

Benutzungsbeispiel:

Aus früheren Versuchen sei der Tuchwiderstand (für ein ge¬

brauchtes Filtertuch) bekannt. Auf einer Filterflache von 110 cm2

soll mit einem Druck von l^atm eine Suspension mit einem R'jc-Wert

von 2,65 atm.sec.dm2 filtriert werden. Wie lange dauert es, bis

20 L filtriert sind?

Durch Eintragen der Werte auf den entsprechenden Leitern

und Verbinden entsprechender Punkte können die Marken auf der

f-Linie und der rechts von der t-Leiter stehenden Bezugslinie ge¬

funden werden. Die Verbindungsgerade dieser beiden Punkte schnei¬

det die t-Leiter bei 870 sec., was der tatsächlichen Filtrations¬

zeit entspricht.

6. Zusammenfassung

Die Filtergleichung vermag das allgemeine Verhalten der Fil-

trationskurve gut zu beschreiben. Unübersichtlich sind die Zusam¬

menhange zwischen Tuch und Kuchenwiderstand, vas aus den Schwan¬

kungen der Werte in Tab. 5 hervorgeht. Die Verhältnisse beim Auf¬

bau der fur den Kuchen tragenden Zwischenschicht an der Filter-

membran scheinen fur das Abbiegen der Geraden in der t/V - V -

Darstellung verantwortlich zu sein.

Soll der Darcy-Ansatz analog der Berechnung einer Filtra¬

tion an ebenen Flachen fur Filtrationen an gewölbten Flachen über¬

tragen werden, muss vorher das Verhalten der Filtermedien genauer

überprüft werden, um die in der Zwischenschicht liegende Fehler¬

quelle nach Möglichkeit auszuschalten oder wenigstens abschätzen

PA2

PA2

2

V-±

V2+

K=

t

Ve

RK

9RK

Filtergleichung

der

Darstellung

Nomograph!sehe

A

Kuchenwiderstand

=R'

Aequivalentvolumen

=Ve

Filterfläche

=A

Filtrationsdruck

=P

Filtratvolumen

=V

Filtrationszeit

=t

:Legende

:|<m7 * " " * - " ~ 3 3 3

I I"" Illlllllllll II, 11111 I 11 11 I I I I I III I I 1,1,1,1

\

I § s

< 8 S

III 11 I I I Illl-

3

r\

4-i

i

i

i

ii

/l-L-

»,Km 11

s /g as,/n . i ,

2 »

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1

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1 j

1

I

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1

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11

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1

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1Ij

1j

j

j11

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11

1j

1

1

1

1

1

11

I1

I

II

y

//

/

/1/1/

//

i

ii

ii

z

z

t

i

i

i

/

/i

A

)/

»

Vu~f

1

11

//

)

1 )

1

' 1

/1

/

f

/f

/

/

/

//

/

/

1

7

/

/

/

/

1

y-z

/

t

/

/

i

-y

/

t

/

/

'-

/

t

f

/

/

/

/

y

/

/

1

<

y

-

/

//

/

-^~

/

/

/

*£-

/

//

S

/

a

^/

! Sm

3 S 3 S

- 56 -

zu können. Insbesondere soll das abweichende Verhalten in der

Anfangsphase in seiner Wirkung auf das Auswerteverfahren disku¬

tiert werden.

II. Der Tuchwiderstand. Beziehungenzwischen Tuch- und Kuchenwider¬

stand

Die Idee, den Wi¬

derstand bei der Fil¬

tration in einen Tuch-

und einen Kuchenwider¬

stand zu unterteilen,

geht auf S p e r r y

(21) zurück. Als Bei¬

spiel einer Serie von

Filtrationen, die prak¬

tisch genau der Filter¬

gleichung gehorchen,

sei auf Fig. 34 hinge¬

wiesen.

t

V

2

\ÀFig. 34 Auswertung einer Filtrations¬

serie

Ist der Tuchwiderstand proportional dem Druck, muss sich

diese Eigenschaft in der t/v - V - Darstellung durch das Schnei¬

den der Geraden in einem Punkt bemerkbar machen. Bei praktischen

Filtrationen wird dieser Fall aber selten anzutreffen sein. Zur

näheren Erläuterung sei der Gesamtwiderstand in drei Teilwider¬

stande unterteilt:

W = wg

W ist der Widerstand der Filtermembran + Widerstand der Un¬

terlage. Sobald die ersten Partikel auf die Membran auftreffen,

ändert diese den Widerstand so lange, bis der Vprlauf der gefor¬

derten Parabel folgt. Es bildet sich dabei auf der Filtermembran

- 57 -

eine tragende Schicht von Partikeln, auf der sich sohliesslich -

nach dem in der theoretischen Einführung skizzierten Mechanismus -

der eigentliche Pilterkuchen aufbaut. Der Widerstand dieser Zwi¬

schenschicht ist mit W- bezeichnet. Der eigentliche Widerstand

des Pilterkuchens wird jedoch mit W angegeben.

Die Vorversuche Hessen Abweichungen erkennen, deren Ursa¬

che man in der Zwischenschicht von Widerstände W_ zu suchen hat.

Sollen diese Widerstände bestimmt werden, so kann das nicht aus

der Bestimmung des gesamten Widerstandes W erfolgen, ohne dass

man sich über den Mechanismus eines möglichen Kuchenaufbaues Re¬

chenschaft gibt. Um über die Einflussmöglichkeiten dieser Erschei¬

nungen Klarheit zu schaffen, wurde vorerst das Verhalten der Fil¬

termembran ohne Aufbau eines Kuchens naher untersucht (Abschnitt A)

und in einem zweiten Abschnitt (B) der Einïluss einer Zwischen¬

schicht auf den bisher verwendeten Auswertungsgang abgeschätzt.

A) Das Verhalten der Piltermembran

1. Literaturhinweise

Das laminare Durchströmen der üblicherweise als Filterunter¬

lage verwendeten Stoffgewebe wurde von Underwood (12)

diskutiert. Wenn die Durchmesser der Poren eine bestimmte Oeff-

nung aufweisen, ist die Strömung als turbulent zu erwarten. Der

Druckabfall wäre dann dem Quadrat der mittleren Strömungsgeschwin¬

digkeit proportional. In einem von Underwood (12) gege¬

benen Ansatz für die Filtration findet sich denn auch für das den

Tuchwiderstand repräsentierende Glied der Ausdruck BV2/2 AP.

Dieser Ansicht stehen Messungen von Ruth (19) entgegen,

der gezeigt hat, dass die kritische Reynoldszahl in praktischen

Fällen nie erreicht wird. Zudem hegte er die Meinung, das Strö¬

mungsbild durch ein Gewebe entspreche nicht dem einer Strömung

durch ein Bündel von Kapillaren, sondern lasse sich eher durch

die Vorstellung einer Strömung durch eine Ansammlung benachbar-

- 58 -

ter Düsen auffassen. Ruth wies in diesem Zusammenhange dar¬

auf hin, dass für diesen Fall eine sehr kleine kritische Reynolds-

zahl von etwa 11,5 gelte. Baines u. Petersen (73)

versuchten Strömungen durch Siebe zu berechnen. Diese werden in

der Hydraulik paradoxerweise zur Erzeugung und Vermeidung von

turbulenten Strömungen verwendet. Sullivan (75) hat nach¬

gewiesen, dass der Zusammenhang zwischen spezifischer Oberfläche

und der strömenden Menge kein linearer sei. Das Bedürfnis zur Mes¬

sung spezifischer Oberflächen war die treibende Kraft für die Un¬

tersuchungen über Druckabfälle durch Textilien von Sulli¬

van und Hertel (74).

Der Vorgang der Strömung durch Textilien oder Siebe ist im

ganzen noch wenig abgeklärt. Besonders unangenehm machen sich die

früher erwähnten Nebeneffekte bei den Messungen bemerkbar. Bei¬

spielsweise können hängengebliebene kleine Gasblasen und Gasein-

schlüsse bei Druckerhöhung weiter komprimiert werden und so nach

und nach einen grösseren Strömungsquerschnitt freigeben. Diese

Eischeinungen können natürlich die Linearität von Druckabfall und

strömender Menge unter Umständen maskieren, wie King (76) in

einer Arbeit gezeigt hat. Bei einem bestimmten Druck können diese

Gasblasen sogar losgerissen werden, nach R i e t e ni a (45) näm¬

lich dann, wenn der Druckgradient P/D vergleichbar wird mit dem

Druckverlust pro Partikeldurchmesser G/d2, der durch die Oberflä¬

chenkraft Q gehaltenen Blase.

Die in den Vorversuchen verwendeten Filtergewebe sollen nach¬

stehend durch ihr Strömungsverhalten charakterisiert werden. Dazu

ist eine Apparatur erforderlich, die erlaubt, die Gewebe auch mit

hohen Strömungsgeschwindigkeiten zu durchströmen.

2. Apparatur

Die Apparatur zur Messung des Strönungsverhaltens der Filter¬

gewebe bestand im wesentlichen aus vier Elementen:

FlUssigkeitsbehälter

Pumpe

Filterzelle

Messeinrichtung

- 59 -

Legende zu Fig. 35:

1 Filterzelle

2 Strömungsröhr

3 Breibehälter (150 L)

4 Pumpe

5 Filtratbehälter (200 L)

6 Waage

7 Manometer

8 U-Rohrmanometer (Tetra)

9 U-Rohrmanometer (Hg)

10 Staurand I

11 Staurand II

12 Rotameter

13 Umsehalthahn I

14 Umschalthahn II

15 Auslauf

16 Thermometer

17 Umwegleitung

18 Kühler

19 Stopuhr

20 Entlüftungshahn

Pig. 35

- 60 -

Pig. 35 gibt die Apparatur in ihrem hauptsächlichen Aufbau

wieder. Aus dem Behälter (3) wurde das Wasser von einer zweistu¬

figen Zentrifugalpumpe (4) (Pumpenbau Brugg, H = 60 m, 6000 L/h)

angesaugt und durch den Messteil der Apparatur nach der Filter¬

zelle geschickt (l).

Die Messung der durchströmenden Menge konnte entweder inte¬

grierend durch Ausfliessenlassen des Filtrates in einen auf einer

Waage stehenden Behälter oder differentiell durch Staurand- oder

Rotametermessung erfolgen. Um den ganzen Messbereich von 1 -

6000 L ausmessen zu können, wurde die zur Filterzelle führende

Hauptleitung in zwei parallele Stränge aufgeteilt, die mit Stau¬

scheiben verschiedener Oeffnung versehen waren. Die différentiel¬

le Messung wurde vor allem bei hohen Strömungsgeschwindigkeiten

verwendet, da ein Ansammeln der gesamten durchgeströmten Flüssig-

keitsmenge auf der Waage unmöglich war und im Kreislauf gearbei¬

tet werden musste.

An Stelle des üblichen Manometers zur Messung des Druckab¬

falles wurde ein Rotameter parallel zum Staurand liegend einge¬

baut. Da die Apparatur auch noch als Filtrationsanläge verwendet

werden sollte, konnte dadurch das lästige Sedimentieren von Brei

in den üblicherweise verwendeten Manometerschenkeln vermieden

werden. Durch geeignete Anordnung von Dreiweghahnen war es zudem

möglich, die mit Staublenden versehenen Messstrecken zu umgehen

und das Rotameter für direkte Anzeige der strömenden Menge zu be¬

nutzen.

Zur Messung des Druckabfalles wurde das Strömungsrohr knapp

hinter den Flanschen mit Druckentnahmestellen versehen und diese

mit Ü-Manometern verbunden. Kleine Druckabfälle konnten an einem

mit Tetrachlorkohlenstoff gefüllten, grössere Druckabfälle an

einem langschenkligen, mit Quecksilber gefüllten U-Manometer (8)

(9) abgelesen werden. Für höhere Drucke wurde zur Ablesung ein

Federmanometer benutzt (0,5 - 6 atm Anzeigebereich), das druck¬

seitig an das Filterrohr (2) angeschlossen war. Das Einregulie¬

ren des Druckes erfolgte von Hand durch Bedienung des Regulier¬

ventils in der Umweg-Leitung (17), Der Unterschied in den stati¬

schen Druckhöhen der beiden Messstellen wurde, ebenso wie der-

- 61 -

jenige der Manometer,

durch Rechnung berück¬

sichtigt. Zur Einsparung

von Arbeit wurden dabei

für die Manometerablesun¬

gen die in Fig. 36 ge¬

zeigten Doppelleitern

verwendet.

Zur Konstanthaltung

der Breitemperatur wurde

auf der Saugseite der

Pumpe ein kleiner Wärme¬

austauscher (18) einge¬

baut. Die Temperatur des

strömenden Mediums konn¬

te mit einem eingebauten

Thermometer (16) über¬

wacht werden.

Der Auslauf wurde

entsprechend der Appara¬

turskizze gestaltet und

das Niveau des Auslauf¬

stutzens auf gleiche Hö¬

he wie das der Filterzel¬

le eingestellt.

Die in Fig. 37 wieder¬

gegebene Filterzelle wurde

zwischen zwei Flanschen des

o

c

'0

J

//

/

]V

/

/

<

v/1

/*

6

(

/Ml

-*?

c

H

f

%

7

U

//

h

°/t

-32

y

H

/

Hi

/

h'" Aùlesun

1.

/h

Jin cm

Fig. 36 Doppelleitern zur Korrektur

der Manometerablesungen

120 cm langen Filterrohres festgehalten. Dieses war im oberen Teil

mit Drehspänen aus rostfreiem Stahl zur Beruhigung der Strömung

ausgefüllt; dadurch wurde über den ganzen messbaren Strömungsbe¬

reich ein laminares Aufströmen der Flüssigkeit gesichert. Die Fil¬

terzelle konnte durch Einspannen von verschiedenen Einsätzen dem

jeweiligen Versuchszweck angepasst werden.

- 62 -

Unterlage

F-Membran

Plexiglasrohr

Fig. 37 Filterzelle

Für die Prüfung der Filtermedien und für Filtrationen an

ebenen Filterflächen wurde auf eine in das untere Stück des Fil¬

terrohres eingedrehte Nute ein kreisförmiges Lochblech von 82 mm

Durchmesser aufgelegt. Darüber wurde ein feinmaschiges V2A -

Netz als Träger der eigentlichen Filtermembran aufgelegt. Das zu

untersuchende Filtergewebe wurde auf die Grosse des Flanschen¬

durchmessers zugeschnitten und durch einen Plexyglas-Rohrab-

schnitt zwischen den Flanschen eingespannt. Als Dichtungsmaterial

fanden ringförmig geschnittene Gummidichtungen Verwendung.

3. Filtergewebe

Tab. 6 zeigt die in den folgenden Versuchen verwendeten tech¬

nischen Baumwoll-Filtertücher nach textilkundlichen Kennzeichen.

- 63 -

Tab. 6

Nr.

8

9

10

11

12

Daten der

Gewebeart

gedrehter Köper

einfacher Köper

gebrochener Köper

Leinwandbindung

Atlasgewebe

Filtergewebe

Gewicht/m2

590

495

450

530

440

Tuchdicke in mm

1,04

1,04

1,02

l,0B

1,05

4. Abhängigkeit der Durchlässigkeit vom Druck

Bei der Ueberprufung der Druekabhängigkeit der Filtermedien

wurden diese in der beschriebenen Versuchsanordnung mit vorfil¬

triertem Leitungswasser bis zu hohen Strömungsgeschwindigkeiten

dt

N

500

200

100

50_

2 3 4 5 10 20 /cmHgUP

Fig. 38 Widerstände einiger Filtermedien:

Strömende Menge in Funktion des Druckes

I

y

•Nr.11o 9 '

° 1% -\o 12* ß

/

r

y/

/

/

/

V

s

s*///

/

-/-

/

Àf

- 64 -

durchströmt. Es zeigte sich dabei in allen Fällen eine exponen¬

tielle Abhängigkeit zwischen Druck und Strömungsmenge, was durch

Fig. 38 bestätigt sei. Die Steigungsmasse sind in der folgenden

Tabelle zusammengestellt:

Tab. 7 Steigungsmasse der Kurven von Fig. 38

Nr. des

Versuches

28

29

30

31

32

Nr.des

Tuches

11

9

10

12

8

Steigungsmass

0,73

0,71

0,80

0,92

1,0

Für die weniger durchlässigen Tücher Nr. 8 und 12 ergibt

sich annähernd Proportionalität zwischen Druck und strömender

Menge. Bei den höher durchlässigen Tüchern (Nr. 9, 10, 11)

scheint die Durchströmung bereits turbulent zu sein. Jedenfalls

ist die Abhängigkeit nicht mehr geradlinig. Die Versuche wurden

mit Tüchern vorgenommen, die vorher längere Zeit benetzt wurden.

Die Kurve des Versuches Nr. 33 zeigt, dass das Tuch Nr. 10, das

durch einen vorangehenden Filtrationsversuch verstopft war, eben¬

falls angenähert Proportionalität zwischen Druck und strömender

Menge ergibt. Sehr oft aber kann ein abweichendes Verhalten be¬

obachtet werden. Auf die möglichen Gründe soll in den nachste¬

henden Abschnitten kurz eingegangen werden.

5. Gebrauchte Tücher

Nach Gebrauch der Filtertücher ändert sich deren Durchläs¬

sigkeit im allgemeinen stark. In Fig. 39 seien die Durchflusscha¬

rakteristiken der Tücher Nr. 8 und 10 aufgezeichnet. Es zeigt

sich dabei, dass die durchschnittliche Durchlässigkeit um den

10-fachen Wert abnimmt. Eine Reproduktion der Werte ist aller¬

dings sehr schwierig, wie die Unterschiede an Tuch Nr. 10 demon-

- 65 -

strieren. Ein gleichbleibendes Verstopfen der Gevebe mit den Par¬

tikeln 1st experimentell kaum zu realisieren. Unterschiede beim

manuellen Einregulieren des Druckes auf einen bestimmten Wert

sind nicht zu vermeiden.

tot)5

4

3

Nr. 10

y

100 1000 L/h

Fig. 39 Druckabfälle gebrauchter Filtertücher in Abhängig¬keit von der strömenden Menge

6. Quellungserscheinungen

Am Beispiel des mit Nr. 8 bezeichneten Baumvollgewebes sei

ein Effekt beschrieben (Fig. 40), der bei der Durchführung von

Filtrationsversuchen unangenehm in Erscheinung treten kann. Die

Gevebe quellen im Verlaufe von einigen Stunden bis zu einem be¬

stimmten - "Grenzquellung" genannten - Wert auf. Die Durchlässig¬

keit kann daher im Verlaufe der Quellung ihren Wert um ein Mehr¬

faches ändern. Fig. 41 zeigt die Aenderung der Permeabilität bei

der Quellung des Tuches Nr. 8.

- 66 -

dV

dt

M

400

100

50

30

Ac

/S

/ /V-o

v

'/

fD

J

f

/

/

<

<;

c

i

-p

4

)

>

S

achih

- 8h

» 16 h

5 10 20 40

Fig. 40 Strömungscharakteristika für Tuch Nr. 8 bei ver¬

schiedenen Benetzungszeiten

K

30

20

10

/

f

^—°

4 8 12 (h)t

Fig. 41 Aenderung der Permeabilität in Funktion der Zeit

- 67 -

Um die Durchlässigkeit der Gewebe möglichst konstant zu hal¬

ten, drangt sich daher ein "Standardbehandlung" genanntes Verfah¬

ren zur Vorquellung der Tucher auf. In den Versuchen des III. Ka¬

pitels wurden die neuen, noch mit Appretur versehenen Gewebe, ei¬

ne Stunde lang in mit Netzmitteln versetztem destilliertem Was¬

ser ausgekocht. Nach Dekantation des Wassers wurden die Tucher

in frischem, ebenfalls mit Netzroittel versetztem Wasser eine hal¬

be Stunde weiter gekocht und nach dieser Behandlung bis zum Ge¬

brauch mindestens 24 Stunden unter Wasser aufbewahrt. Um ein Pau¬

len der Tucher zu vermeiden, wurde dem Wasser eine Spur Kalium-

eyanid, Phenol oder etwas Kupfersulfat zugesetzt.

7. Verformung der Gewebe unter Druck

Bei der Untersuchung des Druckeinflusses auf die Filtermem¬

bran ist folgende Erscheinung besonders zu beachten: Ist ein Ge¬

webe einmal einem bestimmten Druck ausgesetzt, kann die Verfor¬

mung unter Umstanden irreversibel sein, da die Gewebe nur über

eine beschrankte Elastizität verfugen. Misst man die durchflies-

sende Menge, indem der Druck langsam gesteigert wird, erhält man

in der doppeltlogarithmischen Darstellung in der Kegel eine Gera¬

de. Wird der Druck erniedrigt, lässt sich die ursprunglich gefun¬

dene Gerade meistens nicht mehr erreichen. Dieses Verhalten, das

man als "Hysteresis" bezeichnen konnte, kann bei mehrmaligem Ge¬

brauch desselben Filtertuohes den idealen Verlauf der Filtration

erheblich stören. In Fig. 42 sei dieses Verhalten am Tuch Nr. 8

illustriert.

8. Einfluss der Unterlage

Das oben erwähnte Verhalten steht offenbar in engem Zusam¬

menhang mit der Unterlage, auf der die Filtermembran aufliegt.

Unter dem Flussigkeitsdruck und dem Druck des Kuchens passt sich

das Gewebe der Form der Unterlage an (Fig. 43).

- 68 -

100

Fig. 42 "Druekhysteresis" eines Filtergevebes

Filterkuchen

Filter-Membran

Auflage

Fig. 43 Anpassung der Filterraembran an die Auf¬

lagefläche

Dabei können die Poren des Gewebes sogar geöffnet werden.

Ein Abnehmen des Widerstandes der Filtermembran im Verlaufe ei¬

ner Filtration ist damit gut zu erklären.

- 69 -

Den oben skizzierten Erscheinungen ist in der angegebenen

Form der Filtergleichung keine Rechnung getragen. In den Versu¬

chen des III. Kap. wurde deshalb sorgfaltig auf das Aufliegen

der Filtermembran auf einer gleichbleibenden Unterlage geachtet.

So konnte der Einfluss der von Smith (80) als "drainage-

effect" bezeichneten Wirkung der Unterlage gleichbleibend gehal¬

ten werden. Auf Grund der angestellten Versuche wurde das ein

durchschnittliches Verhalten zeigende Tuch Nr. 10 fur die weite¬

ren Versuche gewählt.

B) Der Aufbau der Zwischenschicht

1. Allgemeines

Die beobachtete Zunahme des Tuchwiderstandes nach dem Auf¬

bau des Filterkuchens ist schon früher festgestellt worden. Bei

Underwood (12) finden sich bereits Hinweise auf eine

Verzehnfachung des Tuchwiderstandes nach Belegung mit dem Filter¬

kuchen. Auch v. G î 1 s e, Ginneken, Waterman

(65) konnten 1930 diese Regel bestätigen. Die in der Filterglei-

chung angegebene Grosse fur den Tuchwiderstand ist als Wider¬

standswert fur ein gebrauchtes Tuch anzusehen. Im allgemeinen

lassen sich die Tuchwiderstande der gebrauchten Gewebe fur uber-

schlagige Berechnungen in die Filtergleichung einsetzen.

Dennoch können gelegentlich Abweichungen beobachtet werden,

die weit über das Normale hinausgehen. Bei der Filtration von

Kohleaufschlammungen von definierter Korngrosse wurde mitunter

eine Vervielfachung des Tuchwiderstandes beobachtet, die weit

über dem Erfahrungswert von 10-fachem Tuchwiderstand lag. Anschau¬

lich lasst sich diese Erscheinung dadurch erklaren: Die Filtermem¬

bran besteht aus einer Ansammlung von Kapillaren verschiedener

Grosse. Haben die Partikel der Aufschlammung Durchmesser, die den¬

jenigen der Kapillaren vergleichbar sind, so kann eine besondere

Widerstandserhohung durch Blockierung der Kapillaren erreicht wer¬

den.

- 70 -

Hermanns u. Bredée (13) haben sich in ihrer

Arbeit besonders mit diesem Blockieren der Filtermembranen be-

fasst. Sie interessierten sich dabei nur für Filtrationen, bei

denen die Kuchenbildung gering ist, bzw. nur eine Verstopfung der

Filtermembran eintritt. Sie behaupteten, dass eine Tuchfiltration

auf zwei Arten möglich sei: Einzelne Feststoffteilchen blockieren

die Poren im Medium oder die Partikel sammeln sich nach und nach

entlang den Kapillarwänden in der Membran und füllen diese schliess-

lich aus. Dabei konnten sie vier Gesetzmässigkeiten auffinden, die

in folgendem Ausdruck zusammengefasst sind:

Dabei kann n Werte von 2r 1.5,1 und 0 annehmen, n = 2 ergibt

sich dann, wenn jedes der sich absetzenden Partikel eine Kapilla¬

re verstopft, n = 1,5 beschreibt den Fall regelmassiger Verenge¬

rung des Porenquerschnittes, n = 0 bedeutet die Widerstandserhb-

hung proportional der Filtermenge (Kuchenfiltration), und fur

n = 1 konnten die Verfasser keine physikalische Deutung finden.

Auch deuteten sie noch die Möglichkeit an, dass n sogar negative

Werte annehmen könne. Gonsalves (77) hat die Idee noch

weiter gefuhrt und die Gleichungen allgemein integriert.

Heertjes und Haas (78) unternahmen eine Untersuchung

zur Abklärung dieser Anfangsphase der Filtration. Sie arbeiteten

mit extrem verdünnten Aufschlammungen, um genügend Zeit zur Beob¬

achtung der Zeit-Volumen-Kurve zu haben. Sie wiesen darauf hin,

dass der Uebergang vom anfanglichen Membranwiderstand bis zum Wi¬

derstand des Kuchens allmählich erfolge. Der Filtrationsverlauf

in der Zwischenschicht kann also durch ein kontinuierliches Spek¬

trum von Beziehungen, die durch die Grenzen kompletter Verstopfung

und reiner Kuchenfiltration charakterisiert sind, wiedergegeben

werden. Die Autoren wiesen darauf hin, dass die Art des Gesetzes

auch von der Beschaffenheit des Tuches und den Partikeln abhänge,

was durch unveröffentlichte Versuche von G a 1 1 a n d (79) be¬

stätigt werden konnte.

In diesem Zusammenhang soll noch auf eine besondere, im Ver¬

laufe der Versuche meist beobachtete Erscheinung hingewiesen werden.

- 71 -

Kann bei der Ausbildung eines dickeren Filterkuchens beobachtet

werden, dass dessen Oberflache gegen die Schlaramseite hin ausser-

ordentlich eben und glatt ist, so findet man, dass nach Aufbau

eines nur kleinen Kuchens von 0,5 - 1 mm Dicke die Oberflache in

den meisten Fallen noch die Struktur des Filtertuches wiedergibt.

Die Oberflache ist noch mehr oder weniger "genarbt" und verliert

diese Narbung mit fortschreitender Kuchendicke. Die sich solcher¬

art im Verlaufe der Filtration ändernde tatsachliche Filterfla¬

che sollte richtigerweise in der Filtergleichung berücksichtigt

werden. Damit wurde sich wenigstens fur einen Teil der beobachte¬

ten Erscheinungen eine recht anschauliche Erklärung ergeben. In

Kapitel III soll versucht werden, diese Erscheinung im Anschluss

an die Beschreibung von Filtrationen an gewölbten Flachen zu deu¬

ten.

2. Die Bestimmung der Widerstände in der t/v - V - Darstellung

Die in Tab. 5 auftretenden Schwankungen der Tuchwiderstande

haben ihre Ursache nicht nur im unterschiedlichen Verhalten der

Tucher selber, sondern auch in Abweichungen beim Aufbau der den

Kuchen tragenden Zwischenschicht. Dass diese Anfangsphase, die

nicht nach den bekannten Gesetzen der Filtration verläuft, fur

die Abweichungen verantwortlich ist, ergibt sich aus dem gerad¬

linigen Verlauf der Kurven im oberen Teil. Obschon die Kurven

von der durch die Filtergleichung geforderten Form abweichen,

wurde das auf der Filtergleichung beruhende Auswerteverfahren

angewendet. Die durch Extrapolation bestimmten Tuchwiderstande

entsprechen dadurch nicht den wirklichen. Das angewandte Aus¬

wertungsverfahren soll im Folgenden naher untersucht werden.

Der allgemeine Verlauf einer Filtrationskurve ist in Fig. 5

beschrieben worden. Im allgemeinen ist die Filtrationskurve erst

von einem bestimmten Punkt an eine genaue Parabel. Der Bereich

zwischen dem Koordinatenursprung und dem Beginn des parabolischen

Verlaufes der Kurve wird durch eine oder mehrere aufeinanderfol¬

gende Gesetzmassigkeiten von anderer als der durch die Filterglei¬

chung gegebenen Art beschrieben. Bei sehr verdünnten Aufschlam-

- 72 -

mutigen kann das parabelgleiche Verhalten der Filterkurve beinahe

durchgehend sein, wie die Arbeit von G a 1 1 a n d (79) gezeigt

hat.

Dabei versteht man unter dem eigentlichen Tuch¬

widerstand die Steigung der Tangente im Koordinatenursprung. Sie

entspricht der Permeabilität beim Durchströmen des Piltertuches

mit reinem Wasser. Die Tangente im Uebergangspunkt zur eigentli¬

chen Parabel stellt hingegen den sogenannten une igent-

liehen Tuchwiderstand dar. Dieser entspricht dem Widerstand

des Systems beim Uebergang zum erwarteten parabolischen Verlauf

der Filtration.

Fig. 44 Filtrationskurve

Bei der Auswertung nach dem t/v - V - Verfahren wird im Fal¬

le einer von der idealen abweichenden Filtrationskurve ein "Tuch¬

widerstand" bestimmt, der weder mit dem eigentlichen noch mit dem

uneigentlichen Widerstand ( = BT) übereinstimmt.

Bezuglich des ursprünglichen Koordinatennetzes kann die Pa¬

rabel (unter Parabel ist immer eine quadratische verstanden) ver¬

schieden liegen. Die Zusammenstellung in Fig. 45 zeigt die neun

möglichen Lagen der Kurve.

2aV0

=z

bw*

bVa

=v

l.+

aV

u=

W—Z

7

^

W>Z

U>¥

Koordinatenachsen

die

auf

bezug

in

Filterparabel

der

Lagen

möglichen

neun

Die

45

Fig.

- 74 -

Zur Beschreibung der wirklichen Lage der Parabel muss die

durch den Nullpunkt gehende Form der Filtergleichung

AP <Ai AP

= T = aV2 + bV

auf neue Koordinaten transformiert werden. Bis zum Uebergang in

die wirkliche Parabel verstreiche die Zeit to und fliesse das

Volumen Vo durch das Filter.

Die Auswertung nach dem angegebenen Verfahren ergibt dabei

folgendes :

t=t+t° (t-to)=a(V-VoUb(V-Vo)v=v+v0

Diese Form der Filtergleichung wurde schon von Ruth und

S p e r r y erkannt. *

Die Division durch V ergibt:

- = aV + ^ 2. + b -2aV0

( B = aV2-bV0 + t0

C =; b - 2aV0 )

Diese Bpziehung stellt eine Hyperbel mit einer der t/V-Achse Pa¬

rallelen und der Geraden t/V = aV » C als Asymptoten dar.

Normalerweise ist das gekrümmte Gebiet so zusammengedrängt,

dass alle Punkte praktisch auf die Asymptote zu liegen kommen.

* Die von Ruth angegebene Transformation ist allerdings nicht

so allgemein. Bei Ruth bedeuten t0 und Vo die Abweichungen

vom Scheitelpunkt der Parabel.

- 75 -

Zur Bestimmung des Tuchviderstandes wird dann der Abschnitt auf

der t/V-Achse abgelesen. Dieser entspricht nur dem als Tuchwider¬

stand definierten b, wenn Vo gegen o strebt, da der abgelesene

Wert eigentlich die Grosse b - 2aV0 darstellt.

Ist 2aV0 grosser als b, so wird der Tuchwiderstand als nega¬

tiv abgelesen. Diese Tatsache wird oft nicht beachtet: So begeg¬

net man noch negativen Tuchwiderstanden im Lehrbuch von Wal¬

ker, Lewis u. MeAdams (4). Richtigerweise be¬

durfte man daher zur Bestimmung der uneigentlichen Tuchwiderstan¬

de noch der zusatzlichen Angaben von Vo und t0.

Ob die Krümmung der Kurve konkav oder konvex zur V-Achse

ist, hangt vom Vorzeichen des Ausdruckes aVo^ - bV0 - to ab. Ist

der Kuchenwiderstand im Verhältnis zum Tuchwiderstand gross (bei

kleinem Vo u. t0), so wird sich die Kurve im allgemeinen gegen

die t/V-Achse krummen (B - -•). In Fig. 45 entspricht dieses Ver¬

halten den Fallen 4-6. Eine schone Bestätigung findet diese An¬

gabe auch durch die Versuche von Hoffing u. Lock-

hard t (80). (Fig. 46). Dabei wurde der Tuchwiderstand durch

die Bildung eines Vorbelages aus Kieselgur schrittweise erhöht.

Fig. 46 Filtrationen mit variierender

Menge eines Vorbelages

- 76 -

Aber auch im Falle von kleineren Kuchenwiderstanden kann

diese Erscheinung auftreten (Versuche mit Schwefel und Kohle),

indem Vo deutlich grosser wird als bei den üblichen Versuchen;

man braucht längere Zeit, um den Filtrationsdruck einzustellen.

Zudem sind noch weitere Komplikationen möglich. Der Tuch¬

widerstand und der Widerstand der Zwischenschicht können sich

auch noch zeitlich andern. Dieses dynamisch begründete Abwei¬

chen der Kurve wäre noch bedeutend schwieriger zu erfassen als

das hier gegebene "statische" Bild. Fur diesen Fall sind die Ver¬

hältnisse von Brieghe 1-Muller (39) Qualitativ ge¬

deutet worden. Die angestellten Betrachtungen legen daher eine

différentielle Auswertung der Filtrationskurven nahe. Diese aber

bedingt eine sehr genaue Messung der Anfangsphase der t-V-Kurve.

Fur die Ziele dieser Arbeit, die sich nicht im speziellen

mit den Tuchwiderstanden befasst, ist nur eine Kenntnis der mög¬

lichen Auswirkungen der Anfangsphase von Wichtigkeit. Durch die

im vorigen Kapitel besprochenen Massnahmen, sowie durch Auswahl

der Materialien entsprechend den in Kapitel I gemachten Erfahrun¬

gen, konnten fur die Versuche an gewölbten Flachen Membran und

Kuchenmaterial so aufeinander abgestimmt werden, dass die Filter¬

gleichung praktisch vollkommen genau gilt. Die in Fig. 34 ausge¬

werteten Versuche mit Magnesîumcarbonat und dem Gewebe Nr. 10

vermögen dies gut zu bestätigen.

- 77 -

III. Versuche an zylindrischen Fil¬

terflachen

1. Allgemeines

Die bis hieher besprochenen Filtergleichungen sind nur gül¬

tig, wenn die Filterflache A eine Ebene ist und der Filterkuchen

sich in stets gleichbleibenden und zur Auflageflache parallelen

Ebenen abscheidet. Bei sehr vielen technischen Filterapparaten

sind aber die Filterflachen keine Ebenen, sondern räumliche Fla¬

chen. Insbesondere sind zylindrische Pilterflachen sehr verbrei¬

tet. Trommelfilter, Kerzenfilter und die Körbe von Siebzentrifu¬

gen weisen gewölbte Filterflachen auf. Es ist daher überraschend,

dass trotz der guten Brauchbarkeit des Darcy-Ansatzes für die

Filtrationen an ebenen Flachen die Entwicklung von Gleichungen

für gewölbte Flachen bisher unterblieb. Einzig Grace (25)

veröffentlichte eine Betrachtung über Filtrationen an zylindri¬

schen Flachen, die im Verlaufe dieser Ausfuhrungen noch skizziert

werden soll. Angaben über Messungen an zylindrischen Filterflä-

chen haben sich in der Literatur bisher keine finden lassen. Die

Arbeiten von Storrow et al. (32-37) beschränkten sich auf

PermeabiUtätsmessungen an Kuchen in Siebzentrifugen. Die zeitli¬

che Aenderung der Filtratmenge wurde nicht untersucht.

Die als Filtermembranen in der Technik verwendeten Textilien

stellen besonders komplizierte Filterflachen dar. Die eigentli¬

che filtrierende Oberflache dieser Gebilde ist, der Struktur der

Gewebe entsprechend, recht weit von einer mathematisch definier¬

ten Ebene entfernt. Beim Aufbau der Zwischenschicht konnte nun im

Laboratorium die Beobachtung gemacht werden, dass sich auf den

als Membran dienenden Tuchern anfänglich ein Kuchen aufbaut, der

an seiner Oberflache die Struktur der Unterlage mehr oder weniger

beibehält. Erst mit der Zeit geht diese "genarbte" Fläche in eine

glatte, ebene Oberfläche des Kuchens über. Folgt der Aufbau des

Kuchens in der Zwischenschicht nicht dem angenommenen quadrati¬

schen Zusammenhang, so müssen sich bei der Auswertung der Versu¬

che Abweichungen ergeben.

- 78 -

Es ist daher von besonderem Interessen, an gewölbten Flä¬

chen - zur Vereinfachung werden zylindrische angenommen - Fil¬

trationskurven aufzunehmen und mit denjenigen an ebenen Flächen

zu vergleichen. Es ist dabei zu erwarten, dass auch Rückschlüs¬

se auf den möglichen Aufbau der Zwischenschicht gezogen werden

können.

2. Apparatives und Durchführung der Versuche

In der auf Seite 65 beschriebenen Apparatur wurde entspre¬

chend Fig. 47 zwischen Flansch und Plexy-Glas-Rohrabschnitt eine

durchlochte Scheibe (l) eingespannt. Der auf Lochblech verfertig¬

te und mit einem feinmaschigen V2A-Drahtnetz überzogene Zylinder

(2) wurde in die Nute (3) eingekittet. Um den Zylinder auf der

Scheibe festzuhalten, wurde dieser vermittels einer mit Muttern

(4) versehenen Gewindestange (5) und einem durchlochten Halte¬

blech (6) in die mit Dichtungsmaterial versehene Nute eingezogen.

Gpmäss der Zeichnung (Fig. 47) wurden die Gummidichtungen (7) ein¬

gelegt.

Fig. 47 Filterzylinder

- 79 -

Für Filtrationen an Innenfiltern wurde der diesmal inner¬

halb mit dem V2A - Netz ausgelegte Zylinder in der gleichen Wei¬

se auf der Scheibe (l) befestigt, Das so zusammengesetzte Fil¬

terelement wurde aber fur diesen Fall derart in die Filterzelle

eingespannt, dass der Zylinder nach der Ausflusseite gewendet

war. Im übrigen entsprach das Vorgehen dem auf Seite 32 angege¬

benen Verfahren.

Fig. 48 Filterkorb

3. Die Versuche

Zu Vergleichszwecken wurden Filtrationsversuche an ebenen

und gewölbten Flachen angestellt.

Als Filtermembran fand fur die folgenden Versuche durchge¬

hend das Tuch Nr. 10 Verwendung. Die Temperatur der Suspension

wurde durchgehend auf 20t 1°C gehalten. Fur die in Tab. 8 zusam¬

mengestellten Versuche wurde Magnesiumcarbonat verwendet.

- 80 -

Tab. 8 Zusammenstellung der Versuche

Nr.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Druck

mm Hg

200

260

315

375

430

410

545

140

200

260

370

545

565

660

Konz.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Fläche

e

e

e

e

e

e

e

r

r

r

r

r

r

r

e = ebene Fläche

r = zylindrische Fläche

Fig. 49 und Fig. 50 geben den Verlauf der Filtrationskurven

in graphischer Darstellung wieder.

Werden diese Kurven nach dem üblichen Verfahren ausgewertet,

so ergeben sich die Darstellungen Fig. 51 und Fig. 52.

- 31 -

5 10 15 20 t[miiFig. 49 Verlauf der Filtrationskurve an ebener Flache

5 10 15 20 Cn]t

Fig. 50 Verlauf der Filtrationskurve an gewölbter Flache

- 82 -

1 2 3 4 5 VFig. 51 Auswertung der Kurven der Filtrationen an ebe¬

nen Flachen

2 3 4 5VFig. 52 Auswertung der Kurven der Filtrationen an zy¬

lindrischen Flachen

- 83 -

Den graphischen Darstellungen kann man entnehmen, dass die

Filtrationskurven fur die ebene Flache praktisch der Filterglei-

chung ideal folgen. In Tab. 9 sind die Kuchenwiderstande fur die

Versuche 1-7 zusammengestellt. Sie zeigen die angenäherte Druck-

unabhàngigkeit des verwendeten Magnesiumcarbonates (konstanter

Wert von a. &V).

Tab. 9

Nr.

1

2

3

4

7

Steigung

1,21

0,90

0,73

0,62

0,42

Druck

mm/Hg atm.

202

261

316

374

546

0,26

0,34

0,415

0,72

0,49

a. AP

0,31

0,31

0,30

0,305

0,305

Die nach dem gleichen Verfahren ausgewerteten Kurven fur

Filtrationen an zylindrischen Flachen zeigen hingegen ein deut¬

lich abweichendes Verhalten. Bei der Auswertung ergibt sich an

Stelle eines Geradenbuscheis eine Kurvenschar.

4. Der Verlauf der Filtration an zylindrischen Flachen

a) Prinzipieller Verlauf

Im folgenden soll der Versuch gemacht werden, den Verlauf

einer Filtration an einer gewölbten Flache rechnerisch mit dem¬

jenigen an einer ebenen Flache zu vergleichen. Dabei soll der

Tuehviderstand vernachlässigt werden.

Bezeichnet man mit V das auf einer ebenen Filterflache de¬

ponierte Granulatvolumen, so gilt V = D'A (D = Dicke des Kuchens),

V ist wiederum proportional dem durchtretenden Filtratvolumen

V= c^V, und die lineare Filtrationsgeschwindigkeit wird zu:

- 84 -

= KAP A

Anderseits ist V = K'A -vt, und damit ergibt sich aus den bei¬

den Gleichungen:

2 AP= K'AK =±- t V = K"APt

Da R linear mit V zusammenhangt, resultiert das bekannte Gesetz:

V2 = K"'r

Ist die Filterflache gewölbt, ist sie,

nachdem sich ein Kuchen von der Dicke

D aufgebaut hat, um einen bestimmten

Betrag gewachsen (Fig. 53). Fur die ab

gelagerte Feststoffmenge ergibt sich

deshalb :

V =D(A +^)

und D wird damit :

A=A +DÄd=

-At^ÄT^T

Fig. 54 Prüfung der

Abhängigkeit zwischen

t und V Nimmt man ferner an, der Widerstand sei

nur durch die Kuchendicke bestimmt und dieser proportional (Darcy),

so findet man, entsprechend der fur die ebenen Flachen gezeigten

Herleitung:

v~ *

D~ K

V,' v =K\r

V =K"'AP v2 =

Zur Kontrolle werden die Filtrationsversuche an der zylindri-p

sehen Flache in einem Koordinatennetz mit den Achsen V und t

aufgetragen:

- 85 -

V

lü5

4

3

VA

5 10 15 20

Fig. 54 Prüfung der Abhängigkeit zwischen t und V

Die so entstehenden Geraden zeigen die gute Uebereinstimmung der

gemessenen Werte mit der uberschlagigen Rechnung.

Bevor die Rechnung noch etwas eingehender durchgeführt wird,

soll eine kritische Betrachtung angefügt werden:

Im Falle einer laminaren Strömung kann die Lineargeschwin¬

digkeit nach Darcy durch v - K J beschrieben werden. J stellt da¬

bei den Gradienten des Druckes û P/D dar. Im Falle eines turbu¬

lenten Strdmens durch den Kuchen waren die Verhältnisse verwickel¬

ter. Die Stromungsgeschwindigkeit musste dann durch v = C R^ J**

beschrieben werden. Da sich die Lineargeschwindigkeit mit dem ver¬

änderlichen Stromungsquerschnitt nach der Kontinuitàtsgleichung

gleichfalls andern muss, so ware es in diesem Falle sehr schwie¬

rig, eine Aussage über die Grosse von/«, und \> zu machen, da diese

sich gleichzeitig andern können. Nach den Ausfuhrungen auf Seite

18 ist aber ein laminares Strömen durch den Kuchen in allen prak¬

tisch vorkommenden Fallen zu erwarten.

ii) Genauere Berechnung des Filtrationsverlaufes an einer

Filterkerze

Im Prinzip ist der Rechnungsgang identisch mit demjenigen

der Ueberschlagsrechnung des Abschnittes a). Der Widerstand der

Filtermembran werde wiederum vernachlässigt. Der Filterkuchen

sei inkompressibel und die Aenderung des Widerstandes sei der Ku¬

chendicke proportional. Die Bezeichnungen seien entsprechend fol¬

gender Skizze (Fig. 55) gewählt:

Das Volumen des Kuchens V von der Dicke

d lasst sich berechnen:

1h

J

r =à +rQ Ïîh(r2-ro2) = v

iih (d2t2rd + r2- r2) = Vo o

îî h Cd2+2 rd) = Vo

Daraus ergibt sich die Kuchendicke:

d = -ro-to2-lhJ

Fig. 55

Bezeichnungen _

Das abgelagerte Kuchenvolumen ist fur

einen nicht zusammendruckbaren Stoff dem Filtratvolumen propor¬

tional.

Unter Verwendung von V - c.V wird die Dicke d im Darcy-An-

satz eingesetzt und die Gleichung integriert:

aAP

df~

-r„+|rn2*-1 • Vdf~

d

So erhalt man eine Beziehung von der Form:

2

_rV + 2JÜ1 fr2_ cv

2a4pf +K

03c lo TTh I

V = OJK =

2 II h Tq

3t

t = - K'V + K"- (r2+K\ -K

- 87 -

Der ziemlich kompliziert aufgebaute Ausdruck stimmt grundsätz¬

lich mit der in der Ueberschlagsrechnung angegebenen Form über¬

ein. Die Filtrationszeit hängt mit der l,5ten Potenz des Filtrat-

volumens zusammen.

Innenfilter: Wird die zylindrische Filterfläche wiederum radial

durchströmt, jedoch so, dass der Kuchen nach innen - in Richtung

auf die Zylinderachse - wächst, soll von einem "Innenfilter" oder

"Filterkorb" gesprochen werden. Die Berechnung ist derjenigen

einer Filterkerze analog. Die Bezeichnungen werden entsprechend

Fig. 56 gewählt. Für das Volumen des Kuchens ergibt sich:

V = lih(ro2-r)

rfin = II h - d2

= rJThIm Grenzfall d = r0, wird

Die integrierte Durchflussgleichung wird dann:

1-4 AP rV -

-z—

o 3 c

2 cv3ro ~

iff,' +l^

Fig. 56

Bezeichnungenme Ueberprufung der Gleichung ist wegen

ihrer unhandlichen Form sehr langwierig. Fur den Filtrationsver¬

such Nr. 11 wurde jedoch versucht, die Uebereinstimmung der Glei¬

chung mit den im Versuch gefundenen Messpunkten zu zeigen. Die

Rechnung sei nachstehend wiedergegeben:

r = 2 cmo

h = 9 cm

AV = 0,5 atro

Bestimmung von c:

Durch Messung der Kuchendicke auf einer ebenen Flache von

2121 cm nach Durchtritt von 10,2 L Filtrat ergab sich für c:

V c = V = D A, wobei D = 2,0 cm

c = 0,06

- 88 -

Bestimmung von a:

Aus der Auswertung der Filtrationskurve für eine 0,5 $ige Mag-

nesiumcarbonatsuspension ergibt sich für die Steigung 0,31

(Tab. 9). Für die Steigung einer 1 $igen Suspension ergibt

sich der Wert 0,62. a hängt mit der Steigung m wie folgt zu¬

sammen:

a = ?h ; a ~ 570

Kontrolle zweier Messpunkte:

Setzt man auf der rechten Seite der Gleichung von Seite 86 die

Werte V, c, rQ, h, ein und vergleicht den so erhaltenen Wert

mit t-a-dP, so müssen diese übereinstimmen, wenn die postu¬

lierte Gleichung den Verlauf der Kurve beschreiben soll. Man

findet so:

t

sec

5

15

V

L

2,75

5,33

t a 4P

ber.

1500

4300

gef.

1410

4430

Für den Fall, dass die durch Aenderung der kinetischen Ener¬

gie bewirkte Druckänderung in der Rechnung berücksichtigt werden

soll, hat Grace (25) eine Beziehung hergeleitet, die im

Folgenden kurz demonstriert werden soll:

Für ein "Innenfilter" gilt für den vor der Membran herr¬

schenden Druck p,

p? bezeichnet den Filtrationsdruck, p entspricht dem durch

die Geschwindigkeitsänderung bewirkten Druckverlust, während pf

der durch die Flüssigkeitsreibung im Kuchen verzehrte Anteil ist.

Die Filterfläche ist wiederun = 2-llT0-h

- 89 -

Für die Strömung durch die Filtermembran gilt daher:

2 IT roh

pv vird nach der Kontinuitatsgleichung:

2

1

2 2(2TT h)

p. kann aus bekannten Gründen geschrieben werden als:

In die Druckbilanz eingesetzt,ergibt sich die Durchfluss¬

gleichung in differentieller Form

5. Besprechung der Ergebnisse

Die abgeleiteten Gleichungen fur Filtrationen an zylindri¬

schen Flachen vermögen den Verlauf der Durchflusskurven mit gu¬

ter Näherung zu beschreiben. Sie sind aber in ihrem Aufbau kom¬

pliziert und vegen der Summenform für praktische Berechnungen un¬

handlich.

Sind die Radien der Zylinder verhältnismässig klein, kann

die Abhängigkeit der Filtrationszeit vom durchtretenden Volumen -

unter Vernachlässigung des Tuchviderstandes - durch folgende Be¬

ziehung angenähert werden:

t - K.V3/2

Versuche an einer Filterkerze mit rQ = 1,5 cm bestätigen

diese Abhängigkeit gut. (Fig. 57)

- 90 -

1 2 3 4 6 610 20 t[min]

Flg. 57 Versuche an einer Filterkerze

In der Figur ist log t gegen log V aufgetragen. Die erhal¬

tenen Kurven folgen der angegebenen Beziehung gut; die Steigun¬

gen der Kurven entsprechen dem theoretisch geforderten Wert von

0,66 mit guter Näherung.

(Dennoch ist diese Darstellung unter einigen Vorbehalten

aufzunehmen: Auch Kurven, die der Filtergleichung folgen, lassen

sich, besonders bei grösserem Tuchwiderstand, in der logarithmi-

schen Darstellung durch Gerade abbilden, die vom idealen Wert

0,5 in Richtung auf den Wert 0,66 abweichen.)

Zur Abklärung der Frage, wie der Radius einer zylindrischen

Filterfläche gewählt werden soll, wenn bei gleichbleibender Flä¬

che ein bestimmtes Volumen V einer Suspension filtriert wird,

müssten die Vorgänge bei der Ablagerung der Kuchen noch eingehen¬

der untersucht werden.

6. Anwendung auf den Aufbau der Zwischenschicht

Die früher erwähnte Beobachtung über den Aufbau der Zwischen¬

schicht unter Beibehaltung der Oberflächenstruktur der Filter-

- 91 -

Unterlage, lasst sich als Filtration an runden Oberflachen ver¬

stehen. Smith (80) wies darauf hin, dass bei Filtergeweben

aus gezwirnten Fasern das Filtrat - entgegen der Erwartung -

hauptsächlich durch die zahlreichen, aber kleinen Poren in den

Fäden durchtritt, und nicht durch die grosseren Poren in den Ge¬

webelucken. Ein durchlässiger Einzelfaden kann aber als zylindri¬

sche Filterflache gelten, an welcher der Aufbau des Kuchens er¬

folgt. Der Kuchenaufbau geht schichtweise nach dem in Fig. 58 ge¬

zeigten Bild vor sich.

Kuchen

Gewebe

Fig. 58 Aufbau der Zwischenschicht

Natürlich ist Fig. 58 schematisiert; nur ein Teil des Ku¬

chens baut sich an den Fasern nach den geltenden Gesetzmassig¬

keiten für zylindrische Flachen auf. In den Fugen wird die Ku¬

chenbildung im allgemeinen anderen Gesetzen folgen.

Der oben wiedergegebene Aufbau ist modellmässig vereinfacht.

In diesem Falle wurde die Anfangsphase der Filtration durch

t = k Vn, wobei n = 1,5 ist, beschrieben werden. In der t/V - V -

Darstellung muss sich dieses Verhalten durch ein Abweichen der

Geraden in Richtung auf die V-Achse aussern. (t/v = k • V'2). Der

Aufbau eines so geschichteten Kuchens wurde vor allem bei den

sehr feinkornigen MagnesiumcarbonatSuspensionen beobachtet. Bei

diesen Versuchen wurde darauf geachtet, die Totzeit bis zum Er¬

reichen des Druckes sehr klein zu halten. Die sehr häufig beob¬

achteten Abweichungen lassen sich so durch den skizzierten Mecha¬

nismus des Kuchenaufbaus glatt erklaren.

- 92 -

ZUSAMMENFASSUNG

An einer halbtechnischen Filtrationsanlage wurde die Ver¬

wendbarkeit der bekannten Filtergleichungen an verschiedenen

Stoffen überprüft. Die Beziehungen beschreiben den Filtrations¬

verlauf im allgemeinen gut. Es zeigen sich jedoch in der Anfangs¬

phase Abweichungen, denen die bestehenden Gleichungen keine Rech¬

nung tragen. Zur Abklärung der Unstimmigkeiten, deren Ursachen

in der gegenseitigen Beeinflussung von Filtermembran und Filter¬

kuchen liegen, wurde das Verhalten der verwendeten Membranen nä¬

her studiert. Zudem wurde das Auswertungsverfahren diskutiert

und dadurch die Entstehung negativer Filterwiderstände verständ¬

lich gemacht.

An zylindrischen Filterflächen wurden in einer besonderen

Apparatur Durchflusskurven aufgenommen und für den Fall inkom-

pressibler Stoffe eine Gleichung angegeben. Das Ergebnis konnte

zur Erklärung des beobachteten Mechanismus bei der Bildung einer

Zwischensicht herangezogen werden. Daneben wurde die Gesamtheit

der Filteranordnungen nach einer für die Klassifikation der Fil¬

terapparate geeigneten Methode (Morphologie) beschrieben.

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Lebenslauf

Am 12. November 1927 wurde ich in Zürich geboren, wo

ich die Primär- und Sekundärschule besuchte. 1943 trat

ich in die Kantonale Oberrealschule ein und bestand im

Herbst 1947 die Reifeprüfung. Im gleichen Jahr immatri¬

kulierte ich mich an der Abteilung für Chemie der Eidge¬

nössischen Technischen Hochschule und diplomierte Ende

1951 als Ingenieur-Chemiker. Seit 1952 führte ich unter

Leitung von Herrn Prof. Dr. A. Guyer im Laboratorium

für technische Chemie die vorliegende Promotionsarbeit

aus, die durch einen Studienaufenthalt in zwei chemischen

Werken Kanadas unterbrochen wurde. Daneben war ich

während zweier Jahre als Assistent für Vorlesung und

Praktikum in Verfahrenstechnik tätig.

Zürich, November 1955

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