Notes du mont Royal

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i ELÈMENTORVM, jR I X . l l ifr il Même: a)??? - i

I ib’us, cù’rfiàd oinnèni Mâth Iaticè j. llèîçnti’æ parteml, tùrn ad quamlibèt j

i . GèometriÂæ traâationem’, fà- l’èillis comparatur

a. au; gmèdîtâ: flétr-, si A» ’ . I a.»

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; sa. p. .LXXXVII.’ 4 ’Cu»: Gram à Priailegio C4

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in CAINÈIDVM . il

L’E’ÇTiOREIMIIST’. r 4 ï;

CRACILIS ,præfatio; g, - hQ îLERMÀGNIVefmeLIË; .par extflimauijeflar 6:. è

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I mugie. quantum quifgè jfinit] â diligenta a4 s j a

la * pèrapiçndafijentinrum,, damant; adbt’bmt, qui - . .

4916325 [auk cognitif, au: L «a f.I perpenî, iniefiefhïc fi 11cl "

. . . .- t . .. ,Îdàzitmrrvgredi "mm.erra"? salignon: mimi: affinai, non venturi;Imam relira abjura «giflera. S cd principiprum s l"puante fin; in difèiplirmMomènmfiàadfqçilëi

Vortdarqui un"): nature»; [fifi (pauma viréMa mètiàm’r.’Vt mm corparum que àrfiunturj l

a” huerait www tmmfliniag; videnturim’imité rèihlhcrtrnarum à àdmi’rabtliùmflui

i mêihflMc and tamia entùr , damna ad ifiestèrièjûht enlignai virai Üfizcdlmtem qui « t l

, "rayai-man, Qui; né vide: ex râmlogranofirt ’ ’à u tulllmnillt 4x «me oinauamut ex cætera-un?» qutlfirpium minuuflimù patiné; ahm maternant): rémofæfiabrçariëfli M4-thnnancarû mina id): quid"); à??? atténua;pergxgùzfiüahtâ tlaebinintum (7132 2106;?th . a

a 3 pas. - 1

PRAEFATIO I. .MME 17m inteflgi potfi, en in giflerai

i fiibmfic à in artiun’tprina’pij: ineflè min une

"runique ex hùprogggnumun Preelnrê gaurAnflotelæ, w aliapermlmméyz nov 7cm; 61prnuvrôçfidw xgoîetçov r5 Sde,foa*oôru m-xçll’rnrov , 00:3" perlai xaÀevrév ’62" 6935m1.

Quartz commimndxm non e]! , a: non bene- panifia à diligenter explorant finmia’ruhu.[n’incipia , guibmprapolïtarum quarantaine mi?wriw Il? demonjlranda, en! caflflitlldê, m1 ton-Iflimm flamba: Canada»: «imam ne ramu-àan que emfallari Ü captiafa hammamaryen dermeste, â. llfdpflfllflPÏBrIlM rationitenure deflefifl. Nm qui initiafortê aberrantraja w tandem inwmù vapeur erroribm,mu e flirta!» ex min êrtprùesz’te , [enflera

[Enfin en (être rebut amputa abducteur".Q1911 Mm varia ,(Iaemüaïpbjialo ont. finiÎÉIIÎiÆ mm muid en). un»; vert? te pognan-

m ,Îfegizzebementer orientât" je dilemme;’ m "01:13 innexxth aidai haudflia . anime91h: flambante de du («jà , qui»: laide:primipâqareimfdljînpartim ne): con entama? .«luffa ration probanda adbiberent . En euh»Plfilfllqfit, w gui mm raflé de drtinmjremmâ,etemmùfentmm, adpræfinita 74:4qu opiui .Mafia 00min macarefludeanrÆthagarei,w me mini: Mriflotela , au»; datura) numerifimmam pefifiiçem... eœla "filmant, mepliera «un», 9mm nouemjjabenu cerne-irem, damnant. dirigera dufijtme terre adirer-

. I V fi";. m l

I PRAEFATLO.[10].: qui» &Irlx30vœ appelaient. Mi mina:uniuerfirnù reruméfiqqûllrum nanan... ne"www Un! pnm’pif: elfimanta, «pruderieau calumet; congruefl nufqm fiant cagni-u Nain ridicula Marin , duaximenæ,Mefifi Anaxagore, Anaxlmandri , à reli-ytmmm idgenwpbjfi’alagnrumjômnù. exfdfir

i114 quidam en: nature principe): fidad cm!themntieum nibil-nntpammjfieânmia, feint:prame Nonmtflo: auïngam qui repuieù- al-

j tira mlnliter de decuitpofiuk raminirqmumPhjfitù. mita twbamnuum diminuaientOfipflgnflmneprineipiomm peflimê "militât.

l Explmzù aria empan effluait Timem:Gea-emammite» in guidemprineipia enfuit? op.

. pugnanmr.Nm Üfitperficierfeu extremiumnefitadinem bûchent, câlinez laimdinem:deniçwptnfln mm «un: individua flemma-MP014!- Trame»: Demaim «in: Una) mima dtomoefiut, éfadiæidu camail-ê.en A . Coneedit Xenoeram impartih’la qufdamagnieudinafiw verê geameeriafundamëtdaffilèpauntumzfmdx’tm umuneur:9»iém

ditutùnibilequi a" «(du aida "flanqua"!il: affliflim mathemtieorm zheatrn rupente taraudant. Iaeebumngofidàr placet. MG;prydamfieannrm dulymmemk é 410-313mm nimdinibm 111mm: . .ind mimicafé ica’curindiuidulim banequidem;parian" , Maman?) wifi ne". qua: à.Siguidlm grigri "MW m tangua";, , ’ "A 3 . genrea

. aaussi"; ne...

P R AÎE F A T I O.germe repe rirur. id commentât omnium "renfla:il; efiefôlot . lnnumeraoilia pyrofeflà [que illa, -que ex falfi: eiufmodi durai; abfiirda-eonjo;. gommier.- à harem pemultaqutdem ciliairel matie»! ,fed longêplura Çflllælt Thjft’om Q1414

« varia çeoâoypurpnyoimv zonera tommemnë.que ex hoc zozo fonte Mm longé Iate’que dififi:

fluxiffo videmur P, Nouflîmmejl, antiphomio’thtrag’onifmw, qui cimenteront»: (a? ipfeprin-z

erpia nonparum labefecitJÏtm "(la lima cur-uampojait aqualem.Longurn (fier miloifingula,gercenfereæræfmim ad au; properami: En etgo certain fixum, à inperpetxum ratant eflî o-ponogquodppzjiter mont! Ariflotèlæ mm;in 51g; 65217350: 3A5; a? aux) usyaîklw

.îxfla’l goulu a? a; firman. Naniprincip ’ J illaj

congruere debem, que: faquuntur. Q1464 j? un;tu»: partîioimr in ijlio exilioribiu Geomem’a

ou"): quapnafioJiaeafupnficie defininpmr,momentummt ne hac quidemfine flemme in;pendante ruina parioqu tandem autoppxgna -n’influe , quanta quajo 7155 paranoïa efl buiressozxeïdgo’wçquam collatù totprzflinlfimorum

artificier» inuentùfiira quad»: ordznisjoler-fia contexuit Eucliderwniuerfc Matbefeo: dehuma Complexufuo contenter»? Ut (par on.nibrtrrebm ipflruflior à paratior quifque adbac [Indium lioemim aooedat , éfingala mlminau’flima exaflszêeum "plus! arqueper.dilue operàeprecium «qui, in primo raffinerio-ai: du» veflibubgpraoipua quad"; «pita,

, v . v g ” graina,

P R AE F A T I O. vquiâmtota ferê Mathematiœfiiemic ratio in-.tefligamrjremm explicare g un, ca galantgeometria proprzhdzlzgéfterperfeqxi: Euclidisdent-q? in extruetjda bac mazarin mfiliumfè41qu acfia’eliter exponerg. açferé omnia ex’Jriflorelùporifjimum dut? a ornière: ,rmm’m’

inuifa fore oonfido , qui mob ingenaum mimirandonna ad [goudron analerit; Ac de W4-ehematiea dmijîoneprimàm dicamm.

malien: mitait: primùfliemiafladiojor’fdiæp rhagoreognon modô bijloricorum ,fid’Ctiamiphilofôpborum libri doctorant . Hi; ergopldwitart in par": quatuor vuiuerfinn di ri.6mn" Wapbematioafiicnriagmm,quarmdaumgi f6 mboêvyeliqm mol 76 mutina! ver

l farâflmuernmflYam é- rô orocrôv wifinwllü.tlîparamne ipfum. perfeoognofoi,ml serra qua-a’am rationecomparatii licitait); 1’114 Arith-

mnÊMMM hoc verfari Jùfioam:éf rà meMxovpartim quiefi’erepartim marrai quidflfl

a :7134 Geomtricpropofimm elfe : quad purifiafibntemone oiemr, Mflroaomie .’ Sari. ne qui:

t A fallopoteadrfarbematioamfiimtiûm, 7’434à! 71h7an quartique" cernimrjdeiroo in.ne»: videri (fiqnidem nonjblam magnitudinùdimiojèd m’a»; multimdinù acorctio infinitê

progredipotefl) mminifle de": . ü ÜWXOV àf6 nooôv, que [aboula Mathematica garni in,pofitafimtâ Tyloagoreù marina , m Mu]:aurique modi quantitatem figm’fiem ,fid undémangiez "un Wimdiaeem in ’ ’

i v1 4 i m

. v h ’PRAEÈATLQ;aldine fit dqïniea , à fait oireumfiripta ter; hinfinis. Q9: enirn vilain infiniu’ [fientant de;fendre?! Haefoxtum eflv , quad non jumeloient.Arifloeeler, infinitum ne. cogitation quid»!compleéîi quenqhane poflè . Ilaque’ ex infi-nita maleitadinù a?" ’magnimdinù i mayafinira»: baefiientia dererpit à ampleflitur meMans. qui» enfler. à in qua vérifieur . Navalde vulgari Geone mm»; eëfiætadme quidfenèïtiendumln , en»! data interdmnzrnagnzmdine

’infinita au: fabricaneur aliquid , ampîy’ri’dt.

generù’fiehiefliaflêfliono: exquirunt . ifmêmanet Mrifiorelafioâè vôv ( de Mathematica klaqumsfiëoïlw r05 dwépgjoæ xç’à’vmi, and;

’[m’vov gnian: 851w &vfioôkwwal , tu teg’uapfiyàxfi j

Quatuor»); dirpxtatio u qua infinitum reg vfeflitur, Malhematiooriem devrai: "nombrera;mn aduerjamr. nec une»: apodixa Ialaofaeie.Etenim Kali infinito’ opta i111": nequaqoamrefl. gquadexim nulle peragraripoflzt , au talent po 5’ment infinitam magnitudinëjed "amirautévelu aliqaù. efingemea w jappera: . infinitam’[retapoient Quinoa); non mbdàimmenfa 11mg;mouline opta non lochent MathematieeJèd ne fmaximaquidemmum inflar maxima minima9m41" in parte: totidcm’ par)" ration dgnidi’queue. Alma»; Mathematica. diniltonë main”Geminmmirguane une ex-Proelo pâte" hue]Fâwdrov lande clarifiante. Eau; qu frape-riore ploni or (à! «curatior forte wifi (Il, on? do.-

flflmèpcreraëlmt [au in daim!» Balsa!.4 :w ’:.n.. ’Ifl-y,’riffi-’

la R. AF- fE A. T 1 aprofatione Remontaarekatzzirjenatoriqç , de,et i4 bibliotheoaprafiflm , [airer attingm.la»; ex aluobm muni vellethIMzë’ un»;35v voirie a; 15v infligeât que "que" intelli;gentiane cadrent , Jrithrpeeiea é Guarani!aurifiait germanomanie 0ere; in finfia inclinât,

Jflrblagia,Mufice Suppntratiefi,thjn, (in,defi’a 6’ Meebaniea adiredieauit. A4125; cerf"têdx’mfionem aisé-lame videra AriÆoeeiee. à»;

ufiologiam ’Opticarnfiarrnonieam poozxwî’(ne; 151i ucâypaérærnominatme que me";Mmherparieio interiefialèzt, ac veluea guigne au" dzfiiplinaÆiqnia’emgenera -filoieüa Mina; mandriner. mafia ouindormi nflrationilmq exjüperiore aliquafiieneiarepurent, [tiquai afriflotelee ipfè tpçrçglfimêrefleurir; aurifia. WÆHVËWË [Aéyâùgüv rimât.

kiô’v sifilet: 13 8è Szolgrê’mgæwakxâ’r. se;

gamma: quid mmhemmmammaËbijîca é priva Pbilolopbiaæreidipfi ab andque difl’erat,paaeio aflenddpma . 111134 quidam;omnium commue e11, quqdïn uni contempla,rionefimr pinçon idæàeœpnàxàê gracie di-ogène!" . Nana où»; SldYoMfiKf ratio ÜWIJË;

dmnùfiÏ-wlvrgmxâxù. velâwçnlcxà, "MME-9’fiïëntîfiumfintgenera neufiellgflgîldlîTbjë

F44,Mathengaîroa.’ëfprima Phiblaphim me.in «me!!!» nec infieienaojwnt coupants. ï hic;urteperipiemem omet; une: in cognèrent (04ternplamne’qae neeeflario’ verjare . Cam enture.

renon; non (voilà agenda-m , [cd «in»:” ””,1’;”lciennfa-g

PK AE FA TIC;tiendarum primipia in agente ne! effleure Je,filant, illarum quidem orpaotjpemç , arum au-

, in» 71e! men: palangre! me quadam éjacul-taenerum profefîô naturalium. Mathematica-remarque diuinëtrumprincipia in rebm une,

i non inphilojbphu inolufit latent ’. arque bec2014 in aulne: valet ratio , que BewanLxàç e]:colligat. I am ami Mathematica [eparatim a?Tbjfioa congruit,quôd utraque verfitur in coqnitioneformarutn corpori naturali inherentifi.Kant Mathematiemplana filida, longitudi-ne; 6’ purifia contemplarur, qua omnia in par.pore natarali a amurait quoque philo[opho tra-Bant’ur. Afathemauea ne»: Ü prima philolo-phza ho: interjêpropriêconueniunt , quôdcog-

’ uüiommvtraque perfiquiturforntarum. qqu« aditnmobtlee,câ’ a zonation: materiafimt li- -

6ere. Nain tametfi mathematice fanal: retremper [e nô ooherenteogitarione tamen a ma

, urine 0’ mon; [eparamur , ëuîè 71v5141465305-

xwçigâvmv. m ait Mrifiotcla .fDe cognationsd’ficietate breuiter diximuejam quid interfitvideatnue . V-naquaqy matbeniatiearie’ «me»;quou’dam "rangeuse! propofîtum babetjn quofieffer", et Geometria quantitatem Ü canti-nuationem aluna» tu anal» partent, aliorü inHabaquorundum in en: , eorûntque quatemupontifiante? continua , affèflionu cognofoit.Tram aumuphilqfiphia,eumfitomnium ont»thuniomm’uerfum Eutugenmquaq? et «ridâtçà convertirent lm ipfà guède]! .’ confiant"à

x

thàËerl-a

P R AE F A T I O. .Jeune, Mathematica Cam mania trattorias:pleêïgftur,qu’a quanquant non mauetur,lepqu-.

ri tanna, [oing nifitnente Ü eagztauone aentonna non pote] .95 emmy ratifient: dçoazpé-nm; d’ici confirait . Sed ’Primaphilofopbia in

à: verjatur,qua à: feiunfia, É arerna , (fifiun ni matu per [à jointa fient ac 1ième. C «stemmP-bjfi’ca âçflftalbematiea quanquamjubieflolixfcrepare non videnturgtrodo lumen rationeq’difirunt ooonitionu à: contemplationu, ondediflitnilttuâo quoquejeiemiarumfèquimr. Entu»: d’ammoniac finie: niai! re ruera [en]:aliud . quant corporal; natterait? examinant;qui oognatione ab muni matu à materiaje.parataojpflfatloematiom contemplaturfideajlde?» confeflatur Phyficorum art , quarante tuneenterra octuprehenfafnm, Ü" Co rpora mottai ab -àoxia circunfiribunt. Ex profil w quantiquein flaehematieù incommodiram aeoidunt,

7 «de!» triai». naturaltéue rebut vidamie, 4;advenoit aure»: WÏCWÎM.WHIM em’m in "a

taudion; [tanneur incommoda, que nibz’ladMathemancurnattinent, 813i rô,inquit d’un:«la. roi uèv ’ gagnai au; iéyerau, Té. adam,

chà , rà pontai in apoaàtoeeo; Il. S iquidenene et? materia deuinôîao contemplaturpltjlîeut;

«Mathematiem peut rieognofiit I etrcûjeriptùq: ommbw qua [enju pareipiumnrgvtgraunazeleuitate duriue,mollirie, Ü prorata «kraft;goro,alithlïe oontrariormnparibm, quajultfeufinpjabteflajum 3403801.: muni. "lingue!

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.P R AIE F 1-0.partiraient â tontinaient. Itag, Maths"

pionnent tu”: in q: a immafie’ltajunt , compteur(ràjàpnafiwa. aux) «3va aïno mutinée ’inhâiu rugi du &s-gakaywiv) que tuera innature.o&[e’uritatepoj1.ea elf.reequidenl.quenecfipflfarines matu vacarmoflùmaommplamnldquodin 9mm foieneiagenere palpitant»efepotefljiue rafidvieflae definiae, (fut proprie-mm une»: dandine. E tenir» numeruçJineA,figura reflua»,inflexum,aquale,rotundum,vni

’ uerfa dengue Mathematieue que flafla: à:pyqîtezurmofquentotu explicati «(aurique po];junttxwpaçà W 75 voire! aminé; in; Tbifiu.aunæfine madone finie; naquaquazn payions.

. ùtefltgi..Qujt enim bominù planta-,ignù, afin?tamia nanar-am de proprinatq fine matu J quimariauxfequituiperjpitiatf-Siquidepn un-tigrerfieâflantia quaquenaturaluaaufiarefi; alquoadopm à mtinuofieum, agendaparie’;Jaquetueri aefiajiinere valent: qua ameutai];[a Samba], ne nomn quid"); m’fi ômvôpu; rem l

I canasta mathematieoad explieanalae tira.un antrùnguliproprietam, Mm. azyme.potefl wfuutmateriewauri. lignififli, in qua.enflent, aonfideratio ,quùl ce verrue piaf-MJ! reg.tu», un: mon tanguant matera varan-.1me omnium anima, ’14!"qu tout dîneur,quad aoniuntîtane mamie quai alterne di-f’frauarique violente»: Quotireaafifatbpnatizce ficaire «de»; mode ne une» , five cancani-

"ÊW’WÜ’J’M Gadefivin’oneexpljfive; l

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a. j V ÊRAEFATIOR M MÎbgnofiiq’, pofi’untmaturalca verà tu»: en!» vine

haheant quarrent: in alitant limita, un: mate-ria ootnprehenfèfiane, ne: ahfque eafèparatim,pozfunt inteütgiquihuo exemplu quidtnter Phi -

M fieu (25’ Wathematteaajpecie: "inter-fit , haut;diüeik e]! animaüumere; 111mm non [meta! afin Anflotela.’Ualeant ergo Tratajora f0-phijinata , gamma hoc noniine refilerait.-q’uodoireuhu narinainpunâo non aningat. Nitanna geometraruru rheoretnaea, qui (enfin a.fiineahïtmix quiequat’n repen’et quad une,» tu «addenda»; vidant . au "une exhÏequ’afenfitm nouentjta refirent au: rotundunpIdioi potejt, in a Geantetra panier"? Net perd 46fardant efl au: vitiolunt.qu’âd tintas inpuluereJefiriptatpro une au: retendu refleurit , I que

r net rafla [une ne; remua, a: ne latitudinia quide»; experte; Siquidenl non q: witurGeoneetraquafiinde en)» balata: conchia, fedearurn qua z

, dnfie’nti’intefigendarelinquuntur9 rudm me. intag’inerù propanit. Na»; qui P710100! 5’315"-

untur,hi dotât; quodam à welter XÏPVPWYÆfanfarent opta hahenefin adifla quejola tutelle: agentiaperaipiuntur , aditumfihi conrpamrepommadait)"; exillimandutu non a]! rebut

. automatisa ontnino negari maternent. . a:"9", un; tamtam qua [enflant afin). ’ fifi mini.»maria alia quajuhfenfiun eaa’imh’a qua uni , A"n (19’ ratiane intelligitur. [liant dia-81.151 v, la":

taurin vota: Artflatelee. S enlie percipiwrflt et.teignant, amalgamaient: que houeripo’ç v

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whig. «du: CES-fusa.

ancp,’ -..

I PRAEFATIO. q .7tefl.yfnirno (5* ratione cernitur en que in rehuq102555»! inefl jednô quatentufenju perçipzunqun, qualeefimt m Mathematireorum; UndrahArt-florale fèriptti lagtrniu êanîJ à âpnuçî’ Cri

ôvmv reflnmje hahere w [imam .- p4 mangez;72570 :quafi un: ip,’îua YECÎI quad Watherna-

etcorum efflfimm elfe maternant ,non imanat quilimi quad 4d Fhfiïoo: patine: . N4") [du meMathematica faufil: parent malaria, nô peut;Iamen indiuidw , [edpropter continuationeni’.partitioni fimperahnoxia , auna ratione dzeipayant [hammam non omnina raremqum 4.;[and endetter 16 du) ysaapjai, alzud quoadeonÂ-àianùationi adiunèïa intcflygirur [inca [liaimite: me fa rma in matertapraprieèamm mafiale]? w fine materiapertipere non mon. Han eflÇfracturé: (2* dtjfiidi, Wathomanra mm. Plaq-jîcu un pmna tPhtlofiaphiaratio. Nm; aman .de nomma ayma à notatione pinta quadra»

.aflEramm. Natnfî qué indicio Ü ratione impoë.fiiafimt rehua nomma," eertê non tenure ingdi-jtafutfl’e Nedfl’ldünl eflguihua [dentue apÆlla.

rapinerait. S ed tuque otioja [emper hahert delta:Ma ajmolziQte endagatio en»: ad ne «in»: du;hzafidemjepe non partent valeur rafla nominéeJmnprorano Sir. mini flrrjlatela 414670 ex ver.baratin ration: argumenta. dvropo’cni, peut. QofAir,aizâèçoç,almramq? mm naturarn ex parte a

Eanfirm’auzt. Qupntam gaur thhagoraa Ma-themattcumfitenttam nô madà [audion calfatai

jed en? repentie a tapiteprinelpqt, geamm’lm

, cmtem’.

P R AE F A T I O . Ièohtemplatiariem in liberalù difcrplinc fanaicompafùit Œperfiefiù abfg, materiajohm in-telligemiæadmimculo theoremttibmgmfiatiomm tuf; axé-yin , Ü Xoa’wxôv qxnudmvbôlfnutwnem excogitzmtxredibile :fl . P du... x

cramant rem? P thagbreagquinzpfiaroyflorùfiiflùdm liâemcr amplcxi finnhnitfiitmic idmagnai dm’zfleqmrdcurftficù pintai: mg, du".m congruerecnrumæpropa "garum nwnzmm.) 91:09:30 moda declamrat. [la mm cxxjhmarent.Mi, aviner» difciplinàm , ème pafiqfls 4mm.àvo’mvua’w ejjè 95140144»). i. recordanohcm et n’-

Pclïliorlem and ,îicmzlmuim ami qui» in cap.plu im’mégrararomposfuefi; animaqnemadf(maxima 1’1an gang? in Mutant, Thædqnc,al»): alzqmr [un 7114m" aflrumflèmningduer.tuent daim: eiufmadi recordanq’mm, 9:44 noté Vpaya multi; ex rèbmfierfiicigcxhùpahflimunàfuma]: demonflmrifiquù nimiruîn, ai: Plalè,2’57) 102 âzayfaiupidrqç gin probable efl guide»;

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.è- , PRAEFVATIO. .-.,,1L[un tmfacilea interragniopufimt . agada-tjv» refiqndçna eqdeqq pemmiqt quôliGeame,tria didicifat. Afin» (tomin’b [mita ràtioncniVAnatqfiug expofiqit, w dl «rad Rfaodiginum;guôdqtm «tu; drjqipfinc’ degrehcndi peina);

du"!!! 457019001"! Mn!» Watkmwcefit!» mi i144 403mm); un méfiant; nilfpruumgaliquq, çtiimfilerpiafinçcidamnr mpma , w!(manané’jvpercz’lzoja complanengur44f15re(tu. lm «il! C æliugquod quant: faim 124km, m3(fi hmm loti buriofimperfirùtari. Eqùidem Mfellah màtquètqcosin "24°17sz ’reru’m 067

(baigné, rètpndita en; multiplicig; 4015451215y Qufarifinbtïçfled qui! 71:19: Mafia»: un: 4nggrauioribugjcimnjs eflë comma: .? I 1-1? un)»;pelade») «3m Tullio.omni4pagnitio multi;è’bflrùflà dficnltatibqk maximas; e]! à in ip-rcàm obfcuritfl, à in i140): nqflfù iqfirmi-aux a: 111114.? eflyixoà’ô inhrimpaulô Pipit! p6,

tfnmritquç non facilêlît gxpertm, qu!» maltépadz’quç àmçrgànt , un»; nazi-drelin»; mafia

inguirentièùcjnniàltcnbïla Iaâjrt’mbi . Sanggui b a: Jemonflràtimum firmitat: hafnium;Mathematiçh opiitamurwuzm «in»: rariohùhomentmh gliojebrlîin [ne cayendehduin fin;in. Qùàcircapnmarh figé; nqtaçionerù,7nam

feq’tmziu :71 Trac-lm; nabis ramenda»: enfla;Haâemu il: imine rfà Maïhqmaticè genre,çuamapmti Üperfficuitate é bruita" di-gi-i . Sequimr w de gommiez feparatïm a";gué ardu)? a dé "du: . gin imine film 700.1.4-

» , - nu;«and? u .7

.AH FRAEFATIÔ. ,.fia. Eflàutem geometrizz, w dzfinit PratÎua’fcf

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k termmmr au inhæremjpfiz quidam prqgrcdwm àv :0150 individua pu lima Üfizperficiw , dé(14170!de coafimdat , cariaf illzlômm drjfèahmm pateflniat. "12755:": omnùlfcicmim3emonjlmmm Mth’vt Artlr’arelerrÏéw 911m,[i (riqmèntzâ mntimaturgmere ,Inxbicfio, wifigai-chiante; ipfi: [cintra exgxwrit Ü contem -’plæturæanfù a” principij: ex gazé»?! parmi: dg -

monflmtiona conficiuntur : Ü’ proprietatibug,ëw degelnerefigbtgêïa par]: emmainnmr: Gap-

marial quidemfubùfinm in 1mm , triangultêf;’ èuÆdragzgulgÂJ. qfircullùylaflù. [elæis fr?!" am-

myafigunèflâ’ niquitudinjèm, «manque ex -fremitatiêm canfiflit. H13: «une»: inhzrem diui- 2(fonciragiomkîmfimggamma, fiuçaBoÀa;ângGoÀUJ EN?! 4161034?qu 411.4397101; kiufdpmfifopê innumembiliè. Paflulqm verê évinc-mqça ex quibm ha ineflè demonflmntur, eit;[. "âge dgfirèfilm;ngui5 centra ô internallo au.bigla»: dcfniâere. Si abcquafibw æqnalia de Q22411449»; relinq’uumur cf]? æqualia , murai; ’

gènmpermultzzgua lice: omniumfim cômu- finet deihanfi’mndum ramez: tu»; [34m «com,iriod’àm , a»? (d’antan quaddamgènm ma.

dauba"? Sud mm pacqua videamr ( Amis?"hmm à Ccaimtriè limer , mehematitalHingîa; ah arithmet,gc4 [à 45:96:55»; a;

. * ’ B Exaéïioru

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ducemquîfiimtiam un; [zinnia in: compt-mmjt «curation»: cf: veld «04.9114 «au.

k [in dont-414m que "wifi": 14mn»: Jack-4?,deindeqn in rcbmfub inuflightiæm ralenti-ha wrfnmnqædm qui: in 121mo [cajun moum-tibw cernimr.Simim ë Aiitlanmt’udama. âgeommia 9m30: Optima a" Ste-

v remania quant Mechdnica tuffier en: intel.[gym . Taflrmà pas exfimpliciaribw Min?!confianquâm qua 45784441? mon: tompolîtùmina. Algue tu; qui de»: ration: ’ tamaris* l a: Arithmetimguôdilliw mima» ex ad

V daim: dicamrîuimjù firïlicim. Efl arum.»z nébmg’wPJt agoni: «manitou ne m2.

Citrine: : vainc veràpmffhmkfl qualifiait.au. Ex que percipiturmmrornm grammag-nimdinttmfimplx’ciw :0? elememumflumerbf:ça: magnitudinibgmfle parian: . à" à concre-n’one malaria magu dtjinnflos. Ha quina»;minifùm dabs): , l’abat d îpfi un»: gnanmaria que [eplarimum efiêrat , opilwûfq’tœbfirù

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adinfinitam magnimdinù diuijionm , qui):raïas? multitudo,4uimum amenai: . Nanaqui: dritbmltiu à Geomtricfociemmi.494mm . waqarmaunp qu dm».

Jlîration: illufiranmr . gamina [vint turi- w" fiinu’c «Mur! . gnan wnà

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Imam: , negædgmpg gamin"? . 0.17mfine me»; (iræ; la; ürntzonalapaporzteyq.item , ’qundmzorgMgnœmm mzmma .dequg-"in! me . dritlmùicçproprinm ( fi quidam":Gtameiria nihil- toile minimum efle pouf!) jeçl

"adanminipwpropgiefiaflxmir[Argue 91g": ml ,peut): lapin» nonbafimt: enfila j 91419:4:nga continuée admittumur: &Aoybv, quantum 116.:

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ne unanime, je]: que a: aniuerfa fine W4- Ilimande: in magique barrent commune. N5â 4mm ratio, é mon»; confinant)»;pofitionfa , diuifianæ lm macla toymnniajunt,gztriufqùe. Qqe àqnmfimçwsçî auppcérgmvjd

e]? , de eaquenjumlvilt’lm , arithmerimI aldemprïrmlm capeyait à eanteènplnurfiïpende lapa gansai: Jrithnmimm in":34m . gare Ü eabmenfitmbila magné-g(guigne: file dictent!"- , l qu vraiment une); Afilmée»: que») annelât: astigmate , 7er,;

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ne ad duplex illud intemallum cmflimdin en:adjèzfmm. l 114m gener’alz Çeomarie norme?!fleure: appellarum: hancpfopriè Stem; mari-am dixerune. lm geometriam "un Opticae ÜS tereomuriam me» Meehamm flot) "r5 ppm:peut ArtfloteleLSed 2115m eagnitio huiu’eirmëèrimer» multùfeeulie mteeeflitfi modô Swap;metrinm ne Somme guident tu": vllamfuifièvermine verlan efl , qucmadmadumè Timon:firipmm widetur. Ad Geametriz militant»

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zpfa per le mame , milita 0,544 me! affiné:minifleria mancipatt ( à: de matbenmtiei:amniémfeiemij: samedi: in Politica Sperme; )figeait! exea lamai: we’limeù externe gagneur,D1) boni 914514:01un 06eme, qui; warïoxfiuëmfimdits’Nee and malienne efl 71e! .Arleippue . ml Sepbilhzmm’ 416m, qui , mammai-commit-mas. eMBiMJrepu’din , «funin! à fine ni.

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tnr,habe4t nullum. qulme [and dubièfiliuecontemplaztianie beneficia cirre matait conta-giamm «fer: Geometria ammoniaque P471103

, propriae. parti»: au» vuiucrjogmere commu-na. 04m mir» Geomariqmtfiripjïr Plate, du:quodfemper cf! eagnitianem profiteatur,ad ve-rthem excitable illa guide»: anima»: , (â’ adrirêphilofaphandum em’nqumemem, compa-rabit. Qutnuiam addijcz’plinn amnesfnezlim.perdtfiendmfltulgerù mon geometriam, qui.ri "je"; www-Na»; ahi sur» materiez coulâ-gz’turqonne pneflzmiflzma procreat artafieo-dzejiam, Mahatma», ptieam,gu4rum am-nium,.vfit , mendient) vitamfitmmù bene-fiez):compleflimr? faire)» ballera inflrumema, w-biumg7 propagnacula, quibm "mima 74Mo; lao-flium me» propagèrent, hl: adimricibmfahi- .and efl:monn’um amine»: (6’ altitudina, laco-

rumque ligue nable indieauit : dimaxendommà mari à "me itinemm ratianempmfmpfil:

l "mima â flamme, quièm mafia mimeront»;4714411144 in n’aime minentdmompafnitw,nmerfx ordinem fimulaclyrie exprefiit , mainl- ,que que hominumfidemjnpemrent , Minibusperfimfir. 7h71" miam mulard in en»: («me

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Mæcbimedee idem , w. eflapml T torchai»;Hieroni feriplît dam virilom doum pondue meami palpe 4’ frouai, demonjlrationïo même , il.ballet» Milan), [ï terra»; haberet «Item»: v-bipedeinfig’erot, «IùJIGœIm, noflram [une le mon];

àouerepbj]? .3- .di voila. cabra-101w? maclai».nhrnmqùefigenorzà ad ufiu 7"";er rempara-tu memorem f lnnnmeralailoaprolkélo [un il»14.6? admzrarione dzgnijfima 9mm profil ho;mime inor’edzâilz gronda»: adpbilofôpbandum

V fludzo’eohcnari , innpem mornifle»: virant «r-ne huimphefidio [mâlermruntz tâlmerjîm émeris:

firprodemm e Tlatonem Eudalro (à: virola)";une vertige, quid gommiez problemam ad[enfila â organica dodue-oient . - sa un?» car;rumpiab illù é labefieri Geomarm puffin,-iiam que 45 intelligibilibm à incorporeù Fe-bue adfinfila à corporea prolm’oeremr. 234.kraft" ridieula edemjeripfl: Plate Geomenja- lmoufle modulo , que 9144!; odopm du, i.onmflzefîemjea [iman vidame". deniçn’11 âfiàdranfinon opmfoeere &de mon, v

pro.

j . !

xP R AE F A T I O.

predneere,oppllcare! Mulm guidonfiont’ex’nf- .inodi examina, galène neceflwiè, 6?; tanguant;eoaâi Geometne maman nappe en»: alla de.[lutin boegenere commodiora . Sic ergo renfloitPlatojîe ufliflotelnfic demque philofizpbi ont.zm, Geomem’mn ipfim oognitioniegratia exer- .analemme ex aligna nfu. extatiquement»;mW intelligentio eflinundom e115. Expolita

* bruine qui»; manta dioipoflit. militari: ra-time,Ggometric ortum,qooi in lm "remporte.de exlnjlorioorum monmnemie nobù eji cogni-W deincepmperiamm. geornetria 4pnd eeÆ:gyptoae inventa, (ne ab JdamoÆetho. Nadir,que: cognition: rem» multipliai valuofle con -[Ingeamrepaammyxurmmm dimenjîonemlgerba?" fefert ratio , ormmboâniflè (un:on»; anninerjorin Niliinnndotione à incre-retenti: lione obduè’li agrarien termine" oonfun-.

der.neur.geometriam anion, fient éreliqul Vdijeiplinan nfio 7min; inartopriwfno’fle die.Qodfiznè minoen nidero’ non debomle 6’ hum.

Q5 aliommfiieneinmvninuentio 4001i: empe-rit ac noceflîtale. Eænirn tompno,rerm arum;-fieneeefiul ingeniumexcimtæugnduii mie.Teinde’ quicquid mm» mon ( ne modem:quylîoi) dans.» éimperfelîo proeeflit adpeefelîiomJio "mon; â jeientinrum prince.plu experientif bençfielo colleflnjilnr :v expo.rumina nero (a memorm [luit , qui: 6* tpfidjenfie primunonmnuie’ . Nom; 7140deÔit «filleule: . Watbmatiedo me: v

l , T 4 . «que

P R AE F A T I O.comparati: relata emmêla! ad Muni maltant, .in *1Ægyplûjtlt 11,1? ronflimmo, quid ièijaeordo; .

te: emmura cana-[fi m ana degerem: non negaeilt’e tzdçlmîfo: nerqfizate benzine: ad excogitan-

darngzerèigmu z terre dimaiendc rationna,qua llaeoremttttmz deinde inuelliqationi (41(-

jitm dedertt: [cd lmceanfirrnat , paillera eiuËmadi theornmztum innenta , quilvm extrafineGeoraetria’ difi’iplma gonflai , ad Mm "vite ne-

cejfiirio: 46 illis non cf: expetitu. I taque 21emeipfnm Geometriz nomen ah illa terraptzrtiunf

.d«zfintiïmque rcgundarnm ratione pofleà ra,eejjitxâtin eerta annelant affiliionum magni.tudzniperje inlm;-ctinmfciemiaprnprie remi-

fit. uemaa’modum initia in mental-n O” Con-trafluumgratia a: [upputandi ratio , 94mn."enta effaceurata numerorunz engnmo . a Plate-m’cibne initium duxit:ita etiam apndyÆgjp-mon; ea quant Cômemaraui caufa ont? habuit[Gcametria Hic cette: w idoêiter. duam.7"ha-le: in Graham et: aÆgjpto primîtm tranllulzt:fini non paume deineeps d PythagoraJIippocra-Ie,Chio,Platone, Anima fareminomtiffçî cô-plunhm; ad Euclidtls temporafiaâa [uni renommagnum»; acceflinne! . C aurions de E uclidzlratateidjôfitm addam, quanta Troolo memoric

a mandatum aecepimuo. I.r enta: cgmmemaratio’aliquot Platonù mm aquaIibug mm difctpztlù.Jubyeit, non multi ardre pofleriorem illù fmflèEuclidem ont», qui Elententa conjcripfit , à:

. multaalt Eudoxo collefia. inordinE luculemç

. l ’ e ’ . I I l l con;-

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R AH F. A T I O.çampoïuitjnulmq, à Thaætm inchoatd paît-a.

qui? mallim ab 4119:, demonflramfueram,fadfirm rflirmu Ü cmrflîrmu «potina: renon-m’: , Vixit «Hum, 1317m1 file, [ab prima Trala-

À me. Etmimferùm Euclidam d Ttolemæa quidam; interrogamm numqug allai m’a 4:16:01»:triant m4979: tompepdz’ariaguêmfit iffa çOIXÊ;a; av; koff andiflèmà âne: Quand v du? anàv êzî

[Viagerçzœw 11113151: fibiungitfiuclidem n au:7min: rlfe minore») Tlatom, maïoral: zzzrâgratoflhgne â Mrchzmm’e ( b1: mir» (gaula

a «amputa Archimeda "6&de mentioægemafader. Q1047! au; egregmm Euclidis lamier».and" mm ex alysjqipczonzhm accuratzjfimù,

mm ex hm; gwmnnm gommai «7]:ng cflin qua chuinta "mgr; ordo japiemiflimù qui;loufiat haminihm--m4gntjcmflf admirationifumé Proclnmfludme’ legat ,gua m 71mm:illumina»: feddatgnùijjùqzi ulfù qqâoritu;’Supereff gimr-wfinem malmmmguê Euclxdùclam en t4 referri, Ü mita caujd m idjinditmuincumher: oporteat . E: quidam fi m gaz tra-

I &Mtur,aonfydem:in tous hac "dînant 7:th4(in quart dixertkguâm w nommai quiz tuq-ùmtur axâ,uuÎÏa.(fnit min) àndida profcfionc6’ affirma Flaminia) 6145m. laofàedrû, 0&4airain, bramé; â Dodecaedium cerna 74445filant»: (9” mm: [a tanna); , é’ adfizlmræ did-

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Q4641]; difunlù inflitmianmficfla, illudunifiait propalïtmw buinfmvdi chauma-nt»: cognition:informùfiemùaflmmædgambit: nommé) 60mm: , juté dia";Mathematica: patinai maxime»; idanmparamjîyacndat . Na»: rmegfi inflnutianm(«mafia wfibi Germain wndicare videur, a1107840110 pofiflîomnfumwnnitflliox a:cludaqoïczinde tanna Matcha [un quad";

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mon, Logiflicm.d1fecbanicm , "mg, ami;me 1211m cf! demlfuc mtfixpnclaml ,- 9,111715buiuajêpgfizflionùfacùutm cupide. ni afin,parqulïbi conudéfcjluluJiinc Fatzëœcn;dépluma opm’ mutandàîozxwràçdiâm. En

clida.Sed çuid 1003584 haubanNam 910444.banc rmms’wgm copiné a: nudicêfiripfir(il: «lia complümko 5p a. que; a dix." , [ne q),mçnturtm,’qt,nihi dçfidem lacircliqxcrit. UQui; 0m; ad 45:91:44»: nabi: en»: propqfiu,lut mm pro input) najfrinnuimc’ and;mihi p nife videur . Nana tumfi é-lut e un. à dia p10; a malta for.ü palmera à laom’m’ tu amym,

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fit liudij . dévidé nabi; efiïagiture videàatgr,quad nia commçndaionm adangerat. Cm»mini vit dofiiflimw I o Mngm’miq affilie.-n’aimant 4mm» in bac Tmbifiornrn Aptedemiaprafiflôr ami agita, noflrum hum: 9110.-grapbumm êxcudendù Watbcmnticormabria daligenufinmm . albane Elemenwrunpfitionçmjzpiâ maltant efit «il: arum: , frarque impulfn pernmlm lib! in!» companflkypographtgndûnc un: mafflu , citô imanmanipulai» bannis Magmcni mon infimefagne Mm gram: inflixit Jeannin mima,èni ne m]! mythe: guide»; 4mm» circuit!!!qiçatrix cédai 21114 paf: vident": Quirinal:-(en; nmifiàinflitnti huilanperù dament pogna-plnu , qui ne: [11»:pr 4mm jaffa: fi t "in;ne: fluidifia: . 91:1an idtnnncr’ù, en! a . iman,

[un if; «du: reflet. «(me venir , Jimpemi- raguaitxvt mcampropyitg editioni apura»; à

fla dia m "58144005571104 en denegarnucnpan’a nolira , iubem ’0ficq ratioftci guida» r9.-gatm , m, que fibqlafimrè ne! parian, complo-d: in firmans»: Luinmni Grue trlfllldtd

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.PRAEFA TIC).Mouton clarion , option &fidcliore imampronation: noflra (quad ouiufg, pace dzfium w-lo) luce»: guiperait: . Id gandin emmêlaiibrùpofleriorxlam "imprima 01mm: purifias.N4»: injexprioribm no tannin; tampon; qui-tu»: in «rem paner: nobùdicnit dormi autans,interpretatio . 9nd melior nullupomit adfcrrz,Tg Wonmureo folidd fichai" . A14, w adptrszionitatcmfacilimtemqn: nihil nô: dnflàquorum; , adfcripm [nm propofiçionibmfingulùmlh’ncamfignm,mlpunèïomm tanguant a.nimmm nalulæ, qnæTheonùopodixin illnlîrîo;ifÆc guidon: m qqnitndinumæhcldutem mimera-rumirzdica.[ufijcr1ptù aient cxphrarnmjvt un

. ganachamflenbm, qui propofimm qumuù numon»: cxkrimantob «mg; mafia»; eiufinodimondant notulzz . 7:44pm nnmcri amplitndin:maimpdginæ [position occ:aparent,panciomfiz-pita deptEI-cfimt au: in hmm miam commuta-(a. Nana lourant»; w 1:,de chdraffcræ non madémancha (9’ nnmerommpambm nominëdù,

, fun; doronomodali .feolotmmgeneralu (Æ: nu-meroruno,’ut magnitudinmn aflêfiionqæ "flan:ont. Adietïa fun: infinper quibnfdom loti: nonpœnitonw 7 honùfiboliafiu: mania lamina-Infime 9314093 langëplum acajjzflëmfi plia o-tà à" Icmporù muni :1on flafla rebâti , quadlouiofludio impartircmm. Han: igztur open»:bon: ounjnle, a? que obvia "un: impreflioni: pi

1i4,candide’ amenda. 041c. Mini: 4. [dm’AprileV. . ’

. .EVCLIDIS’ELBMENTVM’i I

I P K I M V M.

DEFINITION’ES.

.. I V I . i lVnârum cit cuius pars ’ Punâum λ aJ nullafifi. ’ N. - , I x f"! [v

. - ’ . * 2. o V oLima verô,longîtudo[latitudinis expert;

(il 1 c cama. I a,r Lillèæ autem tcrmiflifunt Punfta.

Reâa linea efl,quæ ex æquo fua mtermceç

punâa. . 5 y . . A 0 iSuperficies cit, quæ longitudihcm latituè 677 W571i 4

dinemciue tantùm habet. A i o

fifi.L---J

V .Mïut’.» ..

ï EVC’LÏÏ); iiçhzfi. .cîsôià’.

" 2. " 5 iSuperficicieXtrcma,funt limez.

) , hl , H . . . . I Ïa?! fltLÏÆlüliiÎIperficœs efi,qlifiæ’exyæquo filas in:teriacet limas,

8.Planus ànhulus çfl dual-11 lixièirû, in plano

fe muthè timgentium, 8: non in direâum

N I iacétiâ me,al

,9.

tarins’àd al;

teran’i

rCùm autçm quæ an ulumlconjtine’t linieâæ fueiint, refcilmcus illc àngulus api"-

Pellatur. I

I

0 n

incli-natio’.

. Io I93m vèrô reâa lin en flipot- rcâàm con fil .ficus lineâ, cos quifum deincefis anguloèçquales,imcr (a feceri: :reâus c "ergs;-

, qui;

î m 1 mât: ’ËnLMÊ Yflua in i ngu 6rd: quæ in: i’tf ou a. 1eiv,cuiinfi1lir. ’ w

..

V. n *I Obtufuls anghlùs’efl, qui rafla maiorcfi:

n - , if Acutus vflùquimifiôreflxcüc.

I ’ h i ) lImmquoàlîcuius entremü-efi: 0;" â i

* 1 lfigura efit,quæ Fubîliquo , VelàliqùiÏmbt kV bus"

terminis tbfnprèhenditgr; d4 . . . 15 . . a- ’(in-calus cit figura plana (lib Vna liheà c6, 5Xflfl4 I

prehéfa,quç pèripheria appellaturmd quiab me) punéto corum, quæ intra figurant ’

l i . fautLC’kaulïnm A

il. avaria. LLEMIEI’N’L 05651.

funtpo n ’ Afita,ca- -(lentes Komnesreâælincæin-terfe -

v fimtæqualcs.

.1 ’ . . I . 16 ’ . ’Wh Hocvcrô punâlxm, centrum circuliapà

Pèllatur. i ’* Ï a - v- I7 ,.A." Diamctcr’autcm circuli,cfi rcâa quædam ïlima pcr cëtrum duâa,& ex vtraque par- .té in cirçuli pcriphcriam terminata, qua:circuluxnibifhrignîfçcat. u , i

’ 18

s l . z . . IH M116 cmicirculuscûfigura quæcôtincturfuBr oz ’iamctno,&fi1bealinea , quæ de circulipcriphcriadùfertur. "

l i i .n J r V I I h .I I9 . - M , - h24 Segmentumcxrcplgcflfigura5quæfubrc- .6 f &aliüeaôz circuli pcriph’erizi c0ntineçur;

m 1:an :0 RcEtîo

fa

1

inuit bruants: .5 .** .i ,, ,20 . .. ’ ’W52; funt quæ Tub métis lih a k,mais continentur; , h A j . , au

j . ài . f 5-1: vWfluæ fub tribuëgd - 1115W!»

, . 7-1 l . 4’ ’ uàdtiIater’gquæ fub quatùôf. a7 «140,4

a i . . . .. . .I i 1iWŒfilbplmibusqnàni wzlvlïlw ’ finals cômpreheridu’neur;-. . . 2 . . a AiTrilatéràfü pôrrô figu-i

fal’üm,æq2ila.zemm.sfi

’t ’ m,quod tria lafera habet æqualia’; ça

x Ë 4 .IfoIEelcS

âutem efiquodduotamtam»gualiàha-humera.-

EVCLID. ELEMËNv G’EOM’.6

g- Kn :- . iMa -27

r l Ad hæc etiam,trilatcrarum liguai-whig;. 5U «un an Mquidemtrian ulu efi,- uod’yy ’ Tâïtêëxangulumhaget. q

’ 7.8Wuœmgquod bbtufum m- V)gu um abct.

19Win31 verô,quiod tres habet acutos’

angu os. .. , l ’ "go i fi 40413. riflarymgyssm gùrarum,quaa

guidé

.23.st . ’’ ’ 2?: -o- * ’N quila- , - lîgLÏ . ’ i , . .

34-29: i . .Æmsulwnfll à,«Î;;*

1

i -3 .Alter: parte longior figura efi, qua: recta;gula quidcm,at æquilatera. non cit.

37. Rhom-

. .«,À 3. .UlJH L. ’pQ v unæ aduerfà 8c latere C’Tffiv Yo Ili8: angulos habensipççrjè æquglia, neque

’ 1âszquilmem clignequc reâangula.

3.4 i’ Prçter

thas au. iem re

1iqi1æ’quà-

fifi-19.1 I A » k v 4teræfigurægapcziaappellenttir. i ,1 A Yo,» alfa, .

v 4 i ,. 55 ’ A . I o, 1:3,ng mm fun: . . V 33311.71qùæ,cùm in codem film phi; --Ï--’-»-"- Ano,& ex vtraque parte in in- ----4---,v------finitum roducantur,in neutramfibimtë . -.tâôinciâunt. .A L - . i 1

Pofiulàta. . a IL . . u " 1 . . - k kPdfluictur,vçà quouis punéto in quôduia

2. 1» 1)th Cid iw» .l in l

8 EVCLID. EL’EM’LN. c150 1a.punâum,re&am lincâ ducere côceda’tùr, d

i K 4 y z I,Et reâam lincam terminatam in conti-« nüum méta produccg. .

In quouis centro a: in.teruallo circulû defcri-berc.

.r V» I

Communes notioncs.

’ la I 4 .-0414: eidë æqualia,& inter fe funt æqualia.

z - -Etfiæqualibusæqualîaadîeâa fint , toutfuiiîæqualia.

3 ,i Et fi ab æqualibus æqualia ablata fingquœ,relinquuntur flint æqualia.

. I 4 -v .Et fi inæqualilbus æqualîa adicâa fini, tonfiant inæqualia.

V x« a Et fiabinçqualibus çqualia ablagafint, ra;

liqua funtinæqualia. "’ -

a . 6 V.inæçiurdem dupliciafunt, intc; fefun:

æqüalia. ’l un oit? ’*’ [Bdv v r .nra’a «ne,» .u;

- ” I .114 ’ iMia" flânai M4"! r

un En i. V I ç i ,

i . . 7 i. . . a »Et guæ cnufdcm funt dlmxdm, inter fe æ

quallafunt. * , . . .. 8 IEt quæ fibimutuô congruunt, «inter f0 ï

(untæqualia. -l i I k o 9 -Tomm CR fun parte malus. .

, - I0 . . ,,Item,omnes rcéti angulifunt inter (e çque

leS.Î I n n zEt fiin duas reEtas limas altera reâa inci.dansgîntèrnos ad eafdé ’nc gantes angulos

duobus’reâis minores aciat, duæ illæ re-&æ lineæin infinitum produétæ fibi mu- I

,tùô incident; ad ces partes, vbi fun: anguli. i

duobus mais minores. v

I u I -Duæ rcêtæ lineæ fpatium non Comprché- HI, w ’

durit. . ’ I ,4A ProbIema1.Propefitior. "huadrnmün t-Super . w 6 l- "1"" ’i data 6&9 I ra n’h’o,refila, ’ tuf 1,3 Win"? In m’ai. 1terml- 1mais", a 4,trian-.

A .. W 3..Igulu i æquilaçerum confiituer .

Pan-(ma Î

fi

IQ EVCLID. ÉLÉMEN, gnon,V ProblemaiBro- i

” l ipofiti’o z.

Ad datum punêtum, datæ raâæ lineæ,çqualém

raflai!) 11mm poncre.

Problema 3.Pro-, pofitio 3. i

Duabus ildatis- métis li- Icneis ingqpalibugd’c mg

foie æqualê minori re-âam lineâ demiherc. ’ :0

Theorema primum. Propofitio 4,Si dab tfiah ùlàiduo latera duobùs literi-bus æqualia abean’t,vtrunque vtriciy, 113.-.beam: verô 8: angulu m angulo æqualé fub -inqtïàlibùs reâis lincis contenfunïzôc bafifi

bali niqualcm habebunt, criai; triâgulùmtriâgulo æquale,a’c rèliqui anguli reliquisapggiis æqu ales ezütmterque yttrique, fui)

- quibus æqualia larcin fubtenduntùr. ’

A. La!

x un E a 1. . nThcorema, z . Pro- A o’pofitio 5. i’ i

Ifèfœlinœ triangulorü

qui ad bafim funt an ,u- 3’lri, inter [à faim æquaîes; 1:

8L fi Vlterius produâæ Ifint æquales illœ rcétæ li D

ncæ,qui fub bafi funt angulLinter (e Équa-:cs crunt.

ThcoremagPro-V ’ ipofitio 6.Si trignguli duo anguliæqual’es inter ie fuerint&fub çquali-bus angulis *fubtenfa lacera æqualiainter fe crunt. . A i

Theorema 4.Piopoi1tio 7.Supereadê reâà linea, duabus eîfdem re-

&is-iineis alîç duç rc&ç lincççqualeswtra-

que vtrique,nô confiitucntugad aliud at-que a-liud

à?,3cardé ,

partqs *ebfdê 3tine termino

’ &isiineis habcntes.

7C 4.. . Theo- I

,..’.-1I-.. .-zu-«f -. I «

ü puni); ELEMEN. 6120M,WTheorema 5.Pmpo- ’

i litio 8. . -Si duo triâgula duo huera habuerint ducat.bus latcribus,vtrnnque vtriq;,æquqlia:ha-.bucrint vcrè & Infini bafi æqualë : angulüquoquc fub æqualibus ifeâis lincis côtcnzçum angulo æqualçm habçbunti

.11 Il 35 Problcmadl’topo-a.

’ fitio 9-. i

Datum angulum rçâziü-. nain; bifaxfiarn fccare!

Problexnaç.Pro-, - . 4 h kl «pofitio Io. C. î;

Data Vreâam lineâ fin. ’ x I ’unitam ,ifariam facarcz

il: Q,d. H . Proble-,

. r :LIBER. r. « r .1Prqblçmwêl’ropofitîom

’13th - H -i633." i I 4 r ilima» 25??! ’fic. il ’ vça da-

to,rc- v? i L Jlineam àd’àngulos rectos çxcitarc.

Problema 7zPFO-2(fofitiç 12.. i

Su er atam. reââlineâin nitamà dam .un&ô i

’guodineanvonie , pet...

pepdicularem mâtant , .

fiçdncçrc, a .Thcnrcmàê. 151:0ch 4, i

a" n. fitio 13.: I

Cùm-ljeé’talincafuper

116:5. confifiens lincâane un .vulosifàcitfiutduosre; v- w

, glosant dnobns mais æquales efficictq

Thçorema7.Propo.

f i , ; fitio 1.1.; r* Si ad aliquuin flétan: linewtqne ad du:

* i " C 5 Il pun&umr .-,v.

v i0; efl.

I 4 fâriarn fumpti.

n

aveux). ELBMEN’. 0150M...-

Punâü, dut; re&æ lineæ dnô ad’cafdemFartcs du .’Ctæ ,. ces qui unt dein- i -ceps angulos duobus re v&is æquales feccrintî, in - tdireâum erunt interfe ci312: mâtin lineæ.

Thcorcma 8.Pro»

y pofitio 15. .Si dm; re&ç-lincç fc mu- ”

nib fecuerint, angu-losqui ad verticem finît, æ-

qnalesmçer f: effiçicntfl Q -

î Theorem39.Pro- v’ pofiti016. w .Cuiufcunque trianguli

vno lamie produâo, extcrnus angulus Vtroqueinterna 8c oppofito mon» i

Thcgrema Io.Pto-i pofitio I7.

Cuiufcunque trianguliduo anguli duobus re-âis funt mincies omnï- ’

I. a... .- 4 ’I

v . L 1 a! a 1. l 15:- Theorema n.Pro- . .. «A,. pofitioiS. , iOmnis trianguli mains

îlà’uis maïorern àngulù

fuhtendit. 3Ï Thcvoi-en-xaizÆro’e .-

pofitiozg. .Omnistriangpli maiorangulus , maiori lateri

. fubtcnditur. aTheorengairgfro: "Il i 4 i ..’ pennon. - , - v a r

Omnîsùiî uliduolate.

r9. reliqup unt maïoral Aquomodocüq; afsûptæc

Theorema 14.Pro-ei pofitio 2,1.

Si fuperdtriâguliyno 13-. d .

tere ,r ab extremitatibusduæ reâçilineçfintieriuscôflitutæ fuerint,hç cô-

fi’itutæ relièuis triâguli 3 -dübbus lateribus minores quidem «flint,1

, morém’verô angulumcontinebunt. V i

Pro- i

mmq...

15 avenu. E LEMEN. gnon.Problema 8,Propofitiq 2.2.

13x [tribus I I - ’Areâis line . ’i5 quæ sût

tribnç da Dgis rèâis li

- nais æqua

les, trian- V. gulum conflitucfc . Oportet autcm duas’reliqua cire maigres omnifariamfumptas:quoniâvniufcuiufq; trianguli duo laceraomnifariam fumPta relique. fun: maniera.

A Problema 9.Pro-pofitio 23.

Ad-datam xeétam lineâdatumci; in ca punâumdate angulo rcâilincoç D -qualem angulum ’rcâi-lineum conflituerei

Thçorema 15.Pr’oPo.fitio 24; -

Si duo Ë F Atriâgu’la

duo la-.teraduobuflaterlbuS’ç- a

xqualia . 4 i. a ., habue’ringvtrüq;v:riq;,angulû-verô au?

5’ V . i o

î. I n 1-: R î. 10 maiorcm fub æqualibns reâis lineîs Cô-

tcnt um:& bafin 17.16 maiorem habebunt.

) ,, . z .ô Thcorcma I6.Pt0poficio 25.SI duo trian nia duo latera duobus lateribus œqualiaé abuerint,vtrunque vtriqu’e;

bafin ve . A Arô bafi mmaiorë: -86 an Ilium ubw

çqualib! 4mais li- 1! r n . a,pais contentum angulo maioré habebunta.

l Thcorema 17.Propofitio 26".Si duotriangula duos angulos duobus amgulis æquales habucrint,vtrüqueivtrique,vnum ’; lattis vrai Iaterî æquale , fine quod

æqualiims adiacet angulis, feu quad vniç-lqualium angulorû fubtenditnrü reliquat.

airera .

. «A: I . j) -r Cil-1

qUÎS 13-- G . fitcribus’ i iI çqualia Jth’üq;

Vtriq; , 3 v8: reliquum angulü relique angulo æqùat -

rlem habçbunt. . i .- Timon-

1

x

:8 nycub. maman. ennui.1 Theorema 18.Prol -

J pofitio 2.7.Si in duasreâas limas re-’&a incidés fines alterna-tim âgulos’çquales inter-

fc fecerittparallelræ emntÎnterfè iHæ retînt li’neæ.

h

l, Théorernà Profaôfitio 5.8;Si in dans mâtas lineas reâaiîncidcns lincà *

2externurn angulü intcr- -, Eno,&o ppôfito,& ad e511;dam partes æqualé fecee A Irît,aut inter-nos & ad eaf :’dê partes duobus re&is qnaquales:parallelæ eruntinter fie ipfæ rcâæ liman . t 1’

Theorcmà 20Mo; » 1:, pofitio :9. . I IIn parallclas raflas lineàs .refis incidens lineazôz all-ternatim anoulos inter Cle æquales efficii 8c Bitter ihum interna &oppofito84: adeafdem partes æqunlèm, 8e internos243d eaidem partes duobus reâis æqualesi acrt’.

x

’ Theore; ,

. . , r L Ï a n il r.Theôrema 2.1.Pro-

ipofitio 3°.

. a!(En: eidem reétælincç, Eparallclœficmterfefunt c ,

parallela Ii Problem-a Io.Pro-

pofitio 31.A dam punâo data: re-flæ lineæ parallelam re-étam lineam ducere.

A Theoï-emazzPrd- Â l i. ofitiogz.

- Guiùfcunqne trianguli vne latere vlterius rodu

x &o:externus angu 9duo-bus inteinis a: oppofitis .cit æqùalis. Ettrianguli b I a; rtrcsinterni anguli duobus flint mais à

qualcs. t iThedrema 23.1331):

I fitio 33. ,Reâæ limée quç çquales

8L pamllelas lineas ad ’partes eafdem coniun-gant,&ipfæ squales 5c ’Pardlelæ film. v

Theord ’ I

a", - .1 du.

f6 EveLrnuunistàfi. 6116mTheoremaz ProL. Un ’ fi 4’ i ë? Ah B .Pârallclpgrammbrü fpàj i ï

tiorum ædualia fu nt in- i ,tflquuæ ex àduerfo 82 à ülatera &angulimtqu çiil-a fila bifariâ feœt diametera

’ Théorema and: i

w pofitio 35.Parallelogramma fupefaident bains: in eifdemparafielis côfiituta,interferunt æquàlià; I .- 1v. ah nTheOremài6.Pr’opofitid 36. UParallelogrâma fuper æqualibus’ bafibj 82

in en: A n ’ Ë ’dé pa- i D

lis cô- I . 2Rhum - i W: Al inter» , , . , u J Afanni 6" i F . Q

H.

æquaà v, lia; 4 v lThcooema 17.13103

i f lTriâg-uiàfirperëàdë bafi *

côftitutafic in eiidé pàfal a

ielis,interfefitntçqualia; a à.4 * ’1 heure .

, 1131311 PkIMVs. 32.1I Theqrema a8.Pro-ü.;z à A D w à

. pofitio 58. HTriadgulà fuper æqualibus balibus côflituta 85in eifdem parallelisgin-ter f6 funt æqualia;

Theorema 29. Propo-

, , fitio 39.Triâguia inqualià fuperendem bafi,& ad eafdcmpartes côflituta; 8l in eifdein funt parallelis;

Théorema gain-o;

, pofit104o. . nTriâgula æqualia fuperæqualib’ns bafibus,& ad’eafdem partes côfiituta,

8c in eifdê funtparalle-

lis; , , la . af , ,Thcoiemàgmropofinç 4LSi pàra’llclogr’ammum Cam triangulo CET!

dam bafin nabucritfiyà- a I i) ’èifdemtî; fumât pareille»

lis,dupluni erit paralle- .logrammum ipfius triâ; l ’

guli; auI ’ilârobiôjv l

a: avenu. BLEMEN. (mon.Problema u.Pro- A 1: , " "

pofiti042. i

Date triangulo æqualearai’lclogtammü con-

âituerein date angulo ’

reéfilineo. iThcoremà 32.Pro- ï

. . .. apofitto 43. .In omni parallclogrammo,complementa cor-û Aquç cirez diàmctrûifunt a l a

aralleiogrammorum,inter fe funt æqualia. ’

i . Problemznl’ro- l’ f. . a O n .1 , po 1t1044. c L LAd datam reâam lineâ, 1’ 0dato triangule æqualeparallelogrammum applicare in date anguloteâilineo.

v A

Problema 13.Pro’pb- I,

otio 45. tx

i Date reâilineqæquale paralléogrammüconfii-

kn in... «jauni

F 3. P . .LIBER r. . .2"confix’tuere in dato àngulor’câilined.

:1!se ,E3

4K H MProbicma 1415m- i

p ofitio 4.6.

data reâà iineà qua-Îdratum déferibere.

.TheOrcmà 33.Pro-

pofitio 47.

In ieaànïgulis triâguljs,q.undratum quod

à latere reâum angulü h’ Tubt’endëte deûribitur;

inquàlc efl eis,quçàlate-

ribùs reâum an ulùmtontinentibus dcicribüë-

tur,quadr’atiè; i14

Théoremà 34.Pro4- à .7

à . politio 48. . A; lSi qii adratum quod ab Vil-Ô. laterum trié?

Dz .ng

:4. EVCLID. lamwumx oison.uli defcribitur ,-æquale b v

in eis qua: à reliquis triâ- k Ï?)guli lateribus defcribü- itut, quadratis : angulus ocomprehcnfus fub reli--quis duobus trianguli la Ilteribus,rectus cit. . ’

un: ELBMENTI î. I

IEVCLIa

JÀJ .7 4.4.»

.EVCLIDIS”* 9.224.253; Ml

DEPINITIONES..

I .Mne parallelogrammum rcâan n.-lum contineri dicitur fub métis il;

bus lincis , quæ reâum com prchendunc.

qugulum, I ’. I ilInomni parallclogram

m0 fpatio, vnumquodl’ibet e0rü,quæ circa dia...

metruxhillius fiant pa-rallclogrammorurmcü, .duobus complementis,’ .Gnomq vocetur., i ’

Theôtema 1.Pr0pofitio 1..Si fuerin-t du: reétælineæ; lèceturcî; ipû-i

ni alterain qhotcunque B- v[cgméntaneéfangulum i Icomprehenfumfubillis ,duafttvreâis lineis,æqua . x g-le e eis reâan lis, u l »fub infeéta. 8C âoliïeî Ï

fegmentorum compre- k . ,henduntur. D 3 Thco- A .

16 Evctm. ELEMEN. GEOM.Theorema iPropo- i A ’c l;

. fitio z. ISi rcâalinça 1685:1 fit vt-cunqà, reââgula quæ fub

rota 8: quolibet fe men-torum côprehendçuntur Dæqual in liant ei,quod à to l’

ta fit,quadrato.

Thtaonema3.Propofitio3YSi mâta liman (aérant Vtcunque , œââng’ü;

ilnm fub tota se vno fègmëtorunrtcotnpte-

henfum,çquale (2&3: illi Il: c a;quodfub fegmcntis cÔ- ’ WJprehenditur reâëgulo; 3’.&illi; quod-à prædiâo" I ’ ’

fagrqcnto defcribitur ,’ r D lquadrato. ’ 4’ "

Theorema 4.Pro-4polîtio 4. ’ i

Si reâalinea feâa fit vtacunque : qnadratü quod p

. à tord defcribitur,çqualeeh &illis quæ à Ifçgrnétis

defcribûtur quadratis,8z i :ci quod bis fub fcgmentiscomprehéditurrïcmngulo. ’ i i

Theorema çPropofitio g.Si recta lincafëcetur in æqualia 8c non æ-qualiazrectangulum fub inæqualibus reg-

s l .- mentis .

mon u. l 27-mentisto A ctins com-

prehësü,vnà cum K Hquadrato M l Jquad ab ü xm termq- le. çdiglèccionumfiequale cit ci quod à dimi-dia defcribitur,quadrato. i - "

Theorema 6.Propofitio 6.Sirecta linea bifariamfecctur , 8l illi rectaquædam linea in rectum adijciatur, recui-gulum coinprqhéfum fub totà cum, adiewçtgôladieçta 1mul cumquadrato à imidîa , æ- lqua]: CH: quadrato à li-. r, né

il. ’ ’ n

nea,quæ tu ex dimidia,» R o j Mmm ex adiecta com po-. E r rnitur, tanguam ab vna ’

i defiîrîpto.

Theore’ma7.Propofitiosi [un lin ca facetur vtcungue:quod”à to-ta,quodciue ab vno lègrnentorum , vous;fimul quàdrata,æqualîa a av g

, .Çuntaeilli quad bis fub t Ntous: dicto fcgmento l. aqomprehenditur,rectâ- K K

ulo , &illiqaàreliquo màgment’o fit, Quadrato. à... I

.D 4 Theo- E ’

38» laveur), 51.5145 N. c150 M.

4 MI , - - . .. 4 ,Thcorema 8.Pr0pofit1o8.Si reânlinea fècetur vtcunque reânnguglum, quater comprchëa ’

. fi F B 17film fubtotaëcvno lèv- Tn w a ’ D Sort r,menxtorum,cuco quad l, Rèrehquo fegmento. fit, 3L. r] °,quadrato, æquale cfiei Iquodàto’taôzdiâofeg-

mento,tanquamabvna E H le Ilj linca diefcribitur,quadrato.u .

Theorema 9.Pro-.

Q po fitio 9. n Æ;Si mâta linca fecctnr in * «æqualiaôc non æqualia:quadrata quce ab inçqualibus totius fegmétis fi-unt,duplicia funtôz eius Il a a. -’quod à dimidia , 81 eius quod ab interme-dia feêtionum fit,quadratorum,

Theorernaio’Propofitio Io.Si reâa linea facetur bifariam,adi,jciatur autem eiin reâum quçpiam refit;linea: quodâ, toto CE1 ad-iunétq,&f quod ab a’diun-Vî

êta, vtraq; fim ul quadra- I

ta, duplicia flint, 8l eius - rquod à dimidia, &eius quad à côpofàta ex

i v l 1m1-

v -v-4:A- ,-

..

g 1 a En I 1., z ldimidia 8c ddiunâa,tâquam ab vna defcng.ptum 11t,qua.dülfçtorum.h

Problema 1.Pro-,pofitio 11. .

Datam xeâarhlineâ (à: F Â F q .qui, v1: comprçhenfumfifi) mm 8z Micro fegmé- s K.torum métal! ulum , p aquàle fit ci quad à reli- "ane [egmqnte fit, qua- 2*

ratez -a.

Thpmœma n. Propo-A A Q .fitxo 12.,

4 In amblyg’ôfiijs trian ulis,(juadratü quod’

h fitâlatereahg lumo tufum fubtendëtc; -tri-ains çfl qua ratis,quæ fiant à lateribnsobtufum angulun; comprchendentibus,pm quantitatè rèâanguli bis com prehéfi

I &ab vno laterfj quæ funt 4 :5éirc’a obtufgm an gulü,in

quod cùm protraâumfuerit, cadit perpendicularis,&ab affumpta exte-.rius linea fub perpendi-

4.çulariprbpe anguiüob- a A ë; a.tufiim.

D 5 Theorè».. Ü .. . . v v

I

job zyeuta. ELEMIEN. magnag* Theorema 12.Propofitio 1;.In oxygonijs triangulîs,quadratü à latere

angulum acutum fubtendente , minus cflquadratis qua: Hum à lateribus acutü an-gulum côprehendentibus, ro quantitatcreâapgulj bis comprehen 1,8: ab vno laterum,quæ funt ciçca acu I

çum angulum,in quod fifi 95 -perpédicularis cadit, 85 I

4abbaflflumpta interius li-. nufqbpçrplcndiculdri

prope adutü angulum.

Rrobîma 2.Pro-o ltÎOI .2 i 4. , .,

- Dam reCtilîneo æquale aquadçatû confiture.

. Il’ agnian-n n uns.

x

EVCLI-

w EV CLÉI DIË

DLFIMTIQNES!

l àAcqualcsbcirculi.funt,quorû diamctrîsüt

muflesvel quo , l " b ri quæen"- ’- O

. tris Ècc- b btælineç «-funt æ» ’ 4- . .. . ’quelles.

z kRecta linea circulü tan--

’ gcgcdi’citur , qué cùm

cièculumtangagfi pro- d’acatur,circulum,non.

1

fccat.

a; avenu. Humus, mon,Cirèulifefe muÎUÔ t5:gîrc dl

cutur :qui fefem utuotangentesfife mutuè non fixant,

In circulo æqualitefdiflare à centre métas;lineæ dicuntur,cùm perpendiculares,qu2à cëtro in ipfàs ducuntur,funt æqualesLô,bgius 311-.

rem ab-èIÎe illa

dicitur- ’

in quâY maïorp

pédicu- b

lads caditæ

Segmentüpitculi cfi,fi- - Î

gura qua: fub méta fine; a!&circulî peripheria com ai!prehenditur. « .. ’

. z b6’ fiçgmcutî aute’ angulus cR,qui fub méta li-

b I v’ ne;u

. ’L I a E R m. 33ma a: circuli peripherià com prehëdîtur.

. I 7 ’ .In regmento qutem angulus efi,cùm in fe-gmenti .peripheria fumptü fuerit quad?piam püâum ,86 ab i116in terminos rectæ ci» li-neç, que; fegmenti bafisefi,adiunctç fuerint re-ctç lineç:is,inquam,an-’ ulus ab adiunctis illisÉmis comptehenfus.

Cùm verô cémprchen- bdentcs angulum rectç li-Ineæ aliquâ afrumunt pe-

ripfieriam , illi angulusinfifiere diciturs

Sector autCm circuli cil:cùm ad ipfius circuli cé-

trumiconfiitutus fueritangulus, côprehenfâ ni-mirum figura,& à; rectislineis angulü continen-

* tibus , & à peripheria abillis dumpta.

I

16

Similia circul; fcgfnenta funt,quç angulos

. capiunt

:4-..la..."

l çquales

’ li inter

in circuli peripheria duo

à avenu. nanan. 6110M.Capiüt .7

au: inEvangll

(e funtïquales V

Problema r. Pro;pofitio 1.

Dgçi circuli cëtrubm fe-

Petite.

TheorerbuÆrOpdài fitioè.

’qùælibct püâa acceptafuc- x

tint , rafla lin ca qua: ad ipfàpunâaadiûgitgr ,intra cir- kCulum cadet. * l L -

b Thcorema z.Propdfitîo

l . - . . 4 -. 81 IË’CIrculo rcâza quædam lmea pcr cen-

C .Hum éxtenià quandam

non pet Centrum exten- fifilm bifariam fècet: 8c adangulos refîtes ipfamfe-(shit. Et fi ad angulos re6:05 mm («et , bifarïam

qubquc eaux fecabit.» . DTheo’ré-J

«Mflm

i. I a 1-: Il un 3,; ,Théorèmà 3.Propo-

fitioSi in circule duç re&ç lî- .

neæ fèfc mutuôi fècentnon par centrum extéfæfera mutuô bifariam nôfecabunt.

Thboi’cmja 4.13m;

pofitio 5.Si duo circuli fefè mu- tutuô fecent,non crit illo-rum idem centrum.

aTheoremà g. Pro-

pofitio 6.Si duo cirçuli fefe m1"-tuô interiùs tangant,eo«rum non efit idem sen-Atruma

Tbeôfema 6;Propofitio 7. ,Si. in diametro ciÏCuli quodpiam fumatuipunâum,quod circuli cëtrum non fin?!)enque pûCto in circulû iqù-ædam re&æ lineæ ca-

dant: maximà quidecm en in qua centrü, mi c.nima verô reliqud: alia-Imm verô propinquiorilli quæ pet centrü du-

m-

36 rvc un. ELEMBN. bachi. .citugremotiore (lamper maior eflDuç adtçm folùm rcâàlineæ æquales ab codernpunâo in circulum cédât ad Vtrafquè par

tes minima:

Theo’rdma 7.Propofitio 8.

Ëi extra cîpçulum fumatur punâû quad-piam,ab coque punâo ad circulum dedu-cantur 1’cCtæ quædam lincæ , quarum vna.guidem per centrum prôtêdatur,reliquæ.verô vt libctzinlcauam pèripheriam cadè-tium rectarum linearum maxima quideni’cfijlla,quæ pet centrnm ducitur: àliarum

àuçem pfopinquiof ci,uç pet centrum tran-

11:, remotiore femper. maior (3R: in côuexam

vcrô perlpheriâ cadenÏium rectarü lincarumminima quidë efi illa,

and: inter pnnctum .iametrum Interpom-e

tur: aliarum ante m, ca .quæ propinquiOr lei):minima: , remotiorc -femPCr miner efiDuæ A .autem tantùm rec’tæ lin eæ æqualés ab c6punéto in ipfum circulum cadüt5ad vtrail

que partes mmimœ. ”Timon;

z

L I B E R 1’ I I. 37Theorema 8.Propofitio 9. z

Si in circule acceptum fuerit pûêtu’m ali-quod,& ab ce punâo ad circulum cadantpluresqué du;teé’cç’li-

neæ , æ-

qualcs ,ac ceptû

acentrum ipfius cit circuli.

püétis

’ non facat. l iTheorema Io.Propoiltio 11.

Si duo *circuLi v ,fefçin- -tusoôÎ

tiasâît»

acquçacccyta-

.13 fuerint’

44...-..i .AA .

:8 IVCLIDC un". 610M... .aïucrint corum centra, ad corum aéra-a adaiun&a reâa lin ca 85 produâa in côtaâumcirculorum cadet.

Thcorema II.Prppofitio n.Si duo circuli fefc extenus côtingât, linei

rcâacj 3 * "ad cétra

corüadiügigur, ..

cota-&ü illû

trâfibit. l *

Thcorema 12.Pro-pofitio 13.

Cinculus circulum non. mugit in pluribus pun- :&is , qui vno , fi ne intus

’ fluccxcrataugat. .

Thcorema 13.Propo-

a . fitio 14.. In circula æquales rcëtælinga: æqualitcr (imam àcentrolît quæ çqualitcr

4difiant à centre, æqualesfunt inter fè. °

z

M g , un: hi; *Theoifcma I4.Propo- lad àc fitio 15. A ’*

In circula maxima qui-ide’m linea CR diameter: K ’- E K’aliarum autem propin-t

qulor centro,rcmo’uorefemp et maior:

2 . l9&1) ...4

Theorcma 15.Propofitio 16.

Q1112 ab extrémitgte diameiri- Cuiuf’q; gin-LCuli ad apgulos rçëtos ducitur , extra ipsûitiitulum Cadet, 84 in locum inter ipfam réjam lincam 8a peripheI-V’

riam comprehenfum,alItem ièâa-linèîiio cadet

Et femicirculi quidam nangulus qùouis anguloacuto teâilinleo maiorHi , reliquusautem mi-

hOÏ; m lProbiema i2; Ëropoï

fitioÏ7.

d’ato’punéio reâanîéj

linteau! duccre; quæ da;-tiini tangat circulum:

L»

40 nvc un. shaman. 610M.Thcorema 16.Pro- A

pofitio 18.Si circulu m tangat rcâaquæpiam linea,à centreaui’em ad côtaôtum ad-

iungatur reôta quædam RAlin ea:quœ adifiâa fucrit E G

ad ipfam contingentem perpendicularis.eut.

Theorema 17.Proo. pofitio 19. ,

Si circulum tetigerit re-âa quæpiam linea,à con-taâu autcm reâa lin enad angulos reâos ipfi t5.lgenti excuetur, in excxtata erit cent-mm circuli.

Tbcorema 18..Propo-A fitiô 20.In circule angulus ad c6trum duplex CR anauliad peripheriam, cü uc-rit eadê peripheria bafisangulorum.

Theorcma 191.Pro-pofitio 21.

In circulo , qui in codemfegmëto funt anguli,funtinterfc æquales. I i

’ V I P Thé-«we-

L I a z R I I r. ’ ’41Theorema zo.Pro-

pofitio 22.miladrilaterorum in cit.culis defcriptorû angu-li qui ex aduerfo, duob9métis funt æquales.

Theorcma 21.Propo-fitio 23.

Super-eadem méta lineaduofegi’nema circulorü.

fimîlia & inæqualia nonconfiituétur ad cafdempartes. *

t Theor’ema zz.Propofitio 24..

Super ç

qualib’ 1 E DEre&is li ’

neîs fi- iræ æ imilia Aciron? L v BDruina a; q Afienta fine inter Il: æqualia. (

léroblema 3.Pro-pofitio 25,

Circuiifegmento daio,defèribere circuhî

’ E 3 cuius

,47. EVCLIQ-HELEMEN, 610M.-Cuiusçfifegmcntum. .

4 3 . ’ ’ h

Ë n .. D - A .au. E V é VA D C A D cThcorcmazzPropofitio 26.l In æqualibus circulia,æqualcs an guli gqu;

lib. e Il A c il! ’r1 e;iiijîin.

iifiüt

rfiue

aidai-.1 a «. .- , .fira,fi-’ K » ç L »ne ad pcriphcrias conflituti infifiann

. . k .I rîhçorema 24,.Pçopofiçlo 2.7.2

9 l

funrin-,, qIn æquaiibhus circulis, anguli qui æqualib’

par f6 ç-

quales

33m--

; . r .fiuc ad r K ’ I

pherijsinfifiüt

gamine ad perïphcrias côfiituti imitât,

. ; l N i ’ ’ Theoi’e-

q malin-111..A 4 Thcorcma zg.ProPofitio 28..In æqualibus circulis æquales rcéiæ liftes

. çquales

cri-

làherias . .au Ferût ’maierë

. quidé E Ï

i nmaïori,

minorem autem minori..

sa

Q

n x. Theorema 7,6.Propofitio 29.In çqualib9 cit.çulis,æ- ï ’

qualcs .pvefiiphe

’ riasiææn Ba Equales v çneâæ’lineæfilbtendunt.

n

Problema4. Propo-’ fitio 30.

Datam neripheriam bi-fariam Îecare. ,i

Theorema-z7.Pr.0P0-

v fitio 31. . .In;circulo angulus qni’inièmicirculo, ma ’

- f I Il, a au:

.,»

’44 ’ avent). ELEMEN. cao M.élus cfi:qui autem in ma on: fegméto,mi«

nor reâo : qui verè in v 4minoriesfcgmëto,maior D ’cit reâmfiünfilper an-gmlus maïorls fcgmétifi’ ,l’hôte guidé maion CR, 9 iminoris anisé fegmé’tian

guîm,minor ePc reâoa

Theorema 28.Propofitio :2.Si circulum retigcrit aliqua rcc’ta Iinea , à

contaâu auté produca- Atur quædam rcâa [incacirculum fecans: anguli

I os ad contingcltemaigçquales flint ifis quiinaitïçljnisieirculi fègrné

ris confiitunt, angi’flis;

, Problema- 5-. Propofitio 3;.Super data reEta linea defcribcre fragmen-tum circuli quod capiat angulum æqualédate anguloreâilinco.

Problé-

.. V mimlhjw’î R934

LIBER m.’ ’ 45Problema 6.Pro»

pofi’tio 34.,

A date cirçulo-Iegmen-.1mm abfcinderc capiensangulum æqualem da.-to angulo reé’cilineo. a: «

Theorema 29.Propofitio 35. ’Si in circulo duæ retÊtæ linon: fefe mumô[écu erint,re&a.ngulum câprehcnfu m fub

fegmë- ’ llis YPÎ’;

maisCH: ci,

quod Ufub reg- n a, métis al ’

tcrius com Prehenditur,rc&an gulo.

Theoremago.Propofiçio;6.

Si ex- v Dr ’ "tra cit .1?! c î:culû

fuma- ,tur üétui En

quod,

ab eo- ’quem CirCulü cadant duc; reâç lineç,qua4

rum altera quidam circulum fecct, airera

- E j * yerè t

u .-x 14mn. A

:46 avenur a LÆMBN. (mon.filer?) tangat:quod fub tota fecante St extra.tins-inter punâum 8c côuexam, Periphc-

’ riam airumpta com prehenditur métan-f lum,æqualc exit ei,quod à tangent: de-âibiturfluadrato,

’ . Th’eore’ma 31.Propofitio 37.

Si extra circulüfumatur panât": aliquod,fiai) coq; punâo in circulum cadant dus: re, âæ lincæ , quasum airera circulum fecet,altera in cum incidat,fit autë quod fub to-tæfecante 85 exterius in- *ter punftû 8c cquexam fifiReripheriam aflumpta, .comprehenditur rcââ- ’gulum,æquale ci, quodab incidétc defcribitur

. quadrato : incidens ipfàçirculum tanget.

gagnant; tu mais.

EVCLI:

KIL. NXSÜ .11. .-

’ EvCLIDIÊ. BLEMENTVM,

quRT VM.DEFINITIONES.,

a i Fïgura reéiilinea infi urareâilinca in

feribi gicitur, cuilînguli* gins figura: quæ infai-ibitur, anguli Hugulala-rcraeius, in quainfcri-bitur,tànguntfi.

x

f . zËSimiliter En figuracireum figura defîçribifdicitur,quum fingulaeius quœ circüfcri-bituma Atara fin lgulos ei? figu-rç angu

louai-qgerint, ’circumlquam illa’deiëribitun

i 3 , ,F».gura reéiilxneai’in ’circulo quxbx dlCi-V

maquai unguli eius figuiæf il Inféribituri

. a i aigu-’-* 1 .. a - -.

au avenu, a LEMEN. (mon.anguli tetigerint circuli periphcr’iam.

a 4Figura verô reâilmeacrrca Circulu defcrt.bi dicitur,quü fingulatlatera eius,quæ cir-cum fcribitur,circuli periphenâ tangunt.

5.

Similiter 8c circulus in figura reâilinea infcribi dicitur,quumkcirculi peripheria (ingula lateratâgit en figuræ,cui infcribitur.

i 6 aCirculus autem circum figura defcribi di-dtur,quü circuli peripheria fin gulos régitoins figuræ,quam circunfcribit , angulos.

Reâa lineain circulo ac-commodarifeu coapta-.ri dicitur, quum eius extrema in circuli periphe

4 riafuerînt.

Problema 1.Prlo- npofitio I.

In data circula , reâamlincam accommodera ç- çqualem datæ rc,&æ lineç

.quœ circuli diametro tu? v. f

j fit maior.

a ’ . Problei

. .aznga-nnn. ’

- A unau un. 4 4.3,]Problema 2.Pro- aI Bofitio z.

In dam circulo, triangu nlüdcfcribcre datortrian Iguloiæquiangulum.

j ProblemagÆ’ro- a in

dpofitio 3. àCirca amuï circulütri, angullLdefcribere dato r

triap ulo æquian ulû.

:3 5 a?1

il B 7Problcçnaaîropo- m I U i

’I fuie-4, , la.Igdatottiangdpicirèu; d ’lumjnfcrëbere. a , I

’ Pmblema 5.Propofitio 5..Circa datum triangulum,çirculum defcribere.

«MM; . a A.v;4.4

Ed." ËVCLID. iLniuiaN. bisou;

Problemad.1;fopo-fitio 6. I

Inidato circuio quadra;tum defèribcrc.

i inoblema7Propoo’ i

fitio7. ’ u

Circadatum circulum, l’ quadratum defcribere. V

Problema 8.Prop’o- .fitio 8.

la dato quadrato circu-lûin infcribere;

q

’ Ëroblema ampo-V fitio 9.

a Citez datum quadratû, ’circulum defcribere;

.1 un)!!! Iîiiû ’N i’ si"Problcma Io.Pro- - a . .

pofitio 1o.Ïfofceles trianaulum côfiitucre;quodîxabeat v-trunque corum, qui adbafin Tunt, anguiorum,du plum reliqui.

I Theorema n.Propofitio 11-.In dam ’r v Acircule, -

. pentago- inu .,æqu1- V

laterü 85æquiâgu- q”.

lum in- *fcx’iberea d

ProblemaIzPropo- -.i fitio n.

Circa datum cirèulum, a.pentagonum æquilatc?rum sa æquiangulù de;

l fcribere.

Problcma 13.Propœ V

I fitio 13.In daté pêtagono æqui- i Ilatere 8c êquiâgulo,cir- ’

culum infcribere.

5:. avenu. ELEMçN. onc M.Problema 14.Pro- A a

pofitio 14.

Circa datü cntagonü,q æquilaterum & æquian-

ulum, cirCulum dcfcri c

are. vProblema 15.Propofitio 15.In dato circula hexagonum 81 æquilaterûa: æquiangqu-m infcribe;e. ’

In dato circulo quiatidecago- a.num 8c æ-quilaterû a8: çquian-

gulum de. cferibercq

Elementi quartifinü.

E V C L I DISa ELEMENTVM 1(LVINTVM.

-DEFINITIÔNÈS.

PARS en magnitude magnitudînismi-ÊIf nor minci-i5, quum minot metitui” ma-.i’orè’m’. A. 4

-..’FN...,’iz .-.Multiplex autem cit maint minoris,cùrn , ’

ininor matitur maioi’cm; aRatio , efiqduairun’i inaènitudinum eiufdë

generis mutua quædam fee’undum quantitatem habitudo’.

Proportio verô , efi rationum fimilitudo;

Raçioné habere inter fi: magnitudinis difcuntur, quæ poffunt multiplicatæ fefe mutuô fuperare.

In eadem ratiche inagnitudines dicûtueeffe,prima ad fècunüain ’, &tertîa ad quar-

ra z cùmgimæf &teitiæwâèquë multipiicifi

ife’cun i 8c qumæ am multiplicibns;

a . F qualifiI

nvcun. maman. 020M. .’ qualifcunqgiit hæc multiplicatio , Vtrunq;- ab vtroquezvcl vnà deficiunt,vel vnà çqualia funt,vel vna cxcedüt,fi en fumâtur quai

. inter fe’refpondent.

Eandem autcm habëtes rationem magnistudines,pro portionales voccntnr. i

Cûm verô æquè multiplicium, multiplexbrime magnitudincs excelTerit muitiplicè’lecûdæ,at multiplex tertiæ non excefferitmulti plicem quartæztunc rima ad (acum-dam, maiorem rationem abere dicetur;

- quàm renia ad quartam.

. a 9 . . A aProportio auté in tribus terminis paucifsx-4 mis confifiiti

A V 16 . . -Cùm autem trcs’ magnitudines proporti’onales fu erint, primaad tertiam , duplicatârationë habcre dicitureius,quam habet ad ifecundam.At cùm quatuor magnitudinesProportionales fuerint, Erimaad quartai;triplicatam rationem in ere dicitur tins

a quam habet ad fecundam :8: femper deinfceps ,vno amplius,quandiu proportio exti

I tcnt. q . v ’ i "« . ; a 11 ’ lH omologgfeu fimiles rat-ione magnitudims dicuntur , antecedentes quidé anteec-

. ’ . denti-

x

, . 113mm... .dentibus,confequ êtes verô côfequëtibus.

. 12Alterna ratio, el’c fumptioantecedëtis cô-

parati ad anteccdentem,& côfequentis adconfequentem.

- . . I3 ’ ..Inueria ratio,efi fumptio côfequentis,ceuantecedentis,ad antecedenté velu: ad cô- ’

fequentem: p. i4 . î . ’. 7,

. Compofitio rationis,cfi fumptio antece-fleuris cü con fequehte ceu vnius,ad ipfum itonfequentem;

- ., I 15 . VDiuifio rationnait fumptio’exccffu’s quoInconfe qu’entem fuperat anteccdens ad ip-fum confequentem.

p A V 16 .Conueiiîo rationis,efi fumptio antecedëàris ad exceiÏum,quo fuperat antecedés ip-fum confcquentcm.

i , A . I7! , .33x æqualitate ratio au plures duab9 fin:magnitudines, à: his aliç multitudine pa-res quæ bina: fumantur, à: in eadem ratio-ne’fquü vt in primis macnitudinibué pri-

ma ad vlÏimam,fic & in Êcundis magnum. dinibus prima ad vltimâ fefe habuerit,vel

alitcrfu m ptio extremorü pet fubduëtio-

hem mediorum. v . A i . I 4i ï ’ - - ’ F à l8 Or-A!

.56 avenu. emmenezom.

L . 4 i ,18 .Ordinata proportio cil, cùm fuerit quemadmodum antecedens ad confequentem,ira antecedens ad confcquentem : fueritetiam vt confequës ad aliud quid piam, in»confequens ad aliud quidpiam.

. l 19 ,Perturbata autë proponio efi, tribus poafitis magnitudinibus , 8: alijs quæ fin: hi:multitudine pares,’c-ùm vtin primis quidé

œmagnitudinibus a habet antcc’cdës ad c6-fequentem,ita in iècûdis magnitudinibusantecedens ad confieqüentemzvt autem in.primis magnitudinib’us confiaquens ad a-liud quid piam-,fic in facundis magnitudi-nibus aliud quid piam ad antecedentem.

Theorema x.Propo-

fitio I. a -Si fin: quotcüquc magnitudinesfi Ilquotcunquemagnitudinum æ- .

I qualium numero fingulçfingu q æ!»larum æquè multiplices; quàm I .multiplex cil: vnius vna magniwH rendo,tam multi plices arum, 8l

omnesomnium. mlTheorema 2.Propofitio a.

si prima feeundæ æquè fuerit multiplex,

I i . .atque

l Karque tcrtia quartç,fur- Axi! autë 85 quinta fecûcÏç V ææquè multiple-x, arqués n .

v

fcxta quârtæ : cri: 8c cô-

pofitaprima cü quinta,’ Il(ccüdæ çquè multiplex I -atque terri: cum fexta, G aquartz, .

IheprcmagÆx-opo- F 1H

. fitioz, -Si fit prima teètîdææquèK

multiplex atquc renia L .quartæ, fumâtur me æ- .què multiplices primçëç Î 1tcrtiæ erit a: ex æquo. x A B c c nfumptàrum vtraque Vtriufquc çquè rhub-tiplcx,altcra quidem feeundæfiltera autê,

quanta z .’ A, TheoremaÆPmpofitioæ ’Si primaad fecundamfiandê habuerit ra-tÎohem,& midi ad quartera): emmy, que.

mLtltipIiccspri 5 . ’mçëztcrtiœ, ad "

æquèmultipli- rces Îccundæ 81 ’ ’

quartæ iuxta vquâuis multi- Iplifationë, carme L F a DE ’"(lem habebu’nt magnum fipfiout inter fic

v F 3 refpon-l K

I xa

58 avenu, nanan, (mon.rcfgondcntfita fumptæ fuerint.

Thcorema 5.Propo-fitid 5. ’

Si magnitudo magnitudinisæquèfuerit multiplex, aïqucablata ablatæzetiam reliqua" re-lique; in multiPlex crit , vue-3

tâtonna Thcorema 6.Propo,- . x K.fitio 6; . ’Siduæmagnitudines , duarum g

magnitudinum fiat æquè mul- Ktîplices,8z detraôtç quædam fint 1 D

. ’earundcm æquè multiplias : 8: reliquæ.réifdem au: çquales funt,aut æquè ipIâruni

multipliccs. IThcorema 7.Propo- Ï

- I . fitio7. tu’Acquales ad eandem , «Hem.habent rationem: a; eaædçm adÎ.

A5

Jan-A

.æquêlês. .

IlI,

ail-Il

Thcoxtema 8.Propo.-fitiq 8.

lnæquàliùm magnitud’mû maior, ad can-

w dem

maux. 59 »dem maiorem rationë Ihabet, uàmminor:& E *ead’ema minorcm:maiqrem rationcm habet, r .quàmad maîprcm, il: I

» i III , iR H c; DT’heorcma’pPropofitio 9. *

mi; ad candem,eandcm habët rationem;æquales En inter fa: 853d quas T

cadcm , candem habct ratio- : .ncm,eæ quoque flint inter fc z

æquales. iTheorcma Io.Pro.pofitio 1°. 1Âd eaudcm magnitudinë,ratio-Item habentium, quæ maiorem f

o

rationé habetiilhmaior efl , adun; autem cadem maiorem ra .

ucnem habet,illa minorai. 3 xThcorema 11.PropofitiO It.

Q1313 cidrem funt . . -cædem rationes, v i ’&interfefunt v r -- - i«dm . 1 i; à- la; . Tino;

de ’ avenu. annaux. 610M;Theoremalz.Propofitiô 12.. i °-

Si fint magnlitu- I ’

dînes quotcuxi- ique proportio- A -nales, quemad- - .ÙIÏIQdÉ (Ç, hnbflu- ï

erit vnaantece. . El I .d i d :- - l 4-emuma Ïn: FKAcanerntconfequent1u,1ta le habcbunt amusante:-

i cedentes ad omnes copfequentcs.

z Theoremp, 1g,l?1;opofitio 13,Si prima ad feciulhdàm, mandé habuerit raq-doum, quàm tertià ad quarta, tîertia verà.ad qu’un," maiorem rationem. habuçriïx

quàm quintal ad ; l I i ifextamf. prima jquoqælç.ad fait».

dam maioremfationem habe-

bitfluàmquinta lîdfeëtêma. M. ne? En.

Theorcma 14.P1jopofitio I4.Si rimé ad fecuridam «tandem -ha uerit rationé , quant tamia.

i ad quartam," rimg verô quàmtertia’maior ucrincriu &vfecunda maie! quàmiquartaæoiipôd fiptùnafuerit-æqualis tertiæ,erit

. - ,1, 1 a n n 6gça fècunda æquglis quarta; ; 1(qu minot,

& minot crit. ’Thcorcma 15. Pro-i A pofitiorsi ,

Pattes cum paritct multiplicibus in cadë fun: Arationc,fi proutfibimu e’Ïuo rcfpondcnt,itafu-H 1

1??mutai... .

- Theorema 151°».pofitio 16..

Si-quatuor magnitudinesproportionalcs fuerint,& vicifiîm proportiona-

les enmt. * AZ. . .. AThcorema 17. Propô-

A H 3&0 r7:

Sicompofiçæ magnitudi Kncs roportîonales.fuc- Vtint. æquoquiu-ifæ p.10 il

possiomleserum. t

e32; avenue.- ÉLÉMEN. 6150M.

Thcorcma 18. Pro- e35pofitio 18. A a -

Si diuifæ. ixi’avnitudincs fint pro ,portiqpalesjiz quoque com pofitæ prbportionalçs crunt.

n,

Theorcm 19.1510» A

(ri . , .1 "1:01.019 a ISi quemadmodum totü ad top Etum,ita ablatumfe habuerit ad

p ablatum :8: reliquum ad reli- Dquum,vt totum ad tonna fe ha

bcbit, ’l a Thcoremz’zo-Æropofitio zo.fiifiut trcs magnitudincs,& aliæ ipfisæquc’îcs’nurqero;quœ binæ &in eadem ration.fumatur, ex æ-quo auté prima, ’

quàm terri; mu i -iqrfueritzcritôëg f I Î i 1- lgus:rtalguïtflcxta.a n c c D il; rméplat. uod fiprimatcrtîæ fucrit æqualis,erit& Quart:ëgualis fçxtæ : fin illa minor,hzc quoquc

nunc: cm; . - .r frheoreg ,l

- , x u

. L I n a 1 v. LThcorema 2LPropofitio u.

Si (inuites magnitudincs,& aliç ipfis æquales numero quæ binæ 8c in (:3.de ration:

fumâtur,fi1erit- * ’que: perturbant -reagu propçrluo ’enggquo, autem Ï I Ï Ï ï

rima uàm ter i.Fig m3121- fiueritlB CG c DDD-E E

cri; 8: quarta I I i ,(111:3 quta maiorgquôd fi prima tcrtîæ fus;En æqualis,eriç a; quai-ta æqualis (aux: fil!3,113 mÎÜQFÀŒC quoquc minoi- brin. * l

l

Thcozjema zz.Prqu-.(hip ni

fi fint quot.Cunqamagnitudines,& a- » v

liçipfis çqua a?les mero, I .

(

quæ t inæ in h

aciération? l Il;fiâmmurfl g. nous]: c 2D E in8; ex æquali- I ’ ime in cadem ratione crunt.

Y

Thcorema 23.Propofitio 2;; TSi fint trcs magnitudincsnliæçîs ipfis flua.

i I les

les num’cro , (1 . 1bina. in cademratiche fumâ-

64.. uvaux-1L1»! N, cæcum,

tur,fuerit autéperturbata ea-rü proportio: i I ’ ilctiâexæquali- . ’ .

tcineademra- i lË’°"° "un? GHKAncnu mm".

5’ l . Ihgqrem324.Propo- V» fitiozq.Si rimaadfccu’ndamfiandem a.haïuerit rationé, quant reniaad quartam, habuerit autem 8cquinçaadfècundam eandé rz- n-tionem,quâfcxta ad quantum; Ictiam côpofita prima cû quin-ta ad feçundam eandé habebit a c :0 àt’aiment, qui garda cum: fdxta ad quarti-

’ Ëhçorcmazgæropiœ: ’

u 3 " lîçiozsg. -’ IA Siduatuptfm ituèim:r:propoftîongle; uctint,m:

xima 8c minima reliqui; Ïduabus maiogeks enflant, . q

humain-1 v2 Hum

EVCLI 0.15

DEPIlNITIONES.

. l .SImilcsfigurç re&ilinèæ fiint,quæ a: ailgulos fin ulos fin’gulis œqùales habêt;

âtquc etiam ater:,quæ Circum àngulos à;

Quales,proportionalià. ’

’ àRecifiprocæ dutcm figuræ funt,cùm in vtràque guraantecedentes 8c Iconfequétes ré

* tionum termini fuerint;

r Q.Secundum extrcmansa 8c mediam rationeméta linea feâa cire dicitur,cùm Vt rota admains fegment’um 5 ita-maius ad minus f0

habuerin I i4 J 4Altitude cuiufque figurç,cfl linca perla!-dicularisàveniç: ad bafin dcduêta. ,

1347!

88 un». un". bachi.5 l iRatio ex rationibus c6 A

« . . . . - . .K npomdlcxtur ,cu ratio- anum quantitates ihte’r * .--fè multiplicatæ aliquâ I

B

cEitfeccrint rationèm. I

- I Dahic-.ore’ma pin-op?» . 3 h A

, fitio ’I. * ITriangula 8c parallélo-gramma, quorum cadéuerir altitudo , itafç ha;

bentinter fe Vt’bafes.

i , a - c D x. Thcdréma 2.Propofitid 2; ,a Si ad vnum triam uli laças parall’eIa duâ’â

fucrit reâa quæ am lineazhçc préportioï-

nalitcr recabit , ipfius. triâguîi latera.Et fi triâ-

i i li tarera proportionafigé:- feéta fucrint: quæ

a ad &âiones adiüûa fac

rit rafla linca,erit ad re-liquum ipfius triangulilatus parallcla.’ TheofemagPropofitio 3. l .

. Si trianguliangulus bifariâ feâus fit,fcc59auteman ulum reâalinca fccuerit8c ba-

. fimzbafi; egmenta candcm habcbunt ra-

* [A tlonem,

.- un: v1. l 67fionem,quam reliqua iBfius ,triangulilateraÆthbahsfe- "aigmenta candem habea-nt ra- .tionem quam reliqua ipfiu’s

trian uiilattra,re&a linea, Iquis a verrière ad feâionemproduciturzea bifariâ (cm5 - ntrianguliipuus angulum.

r .Theorcma 4. Pro; x Ipofitio 4. . A iAcquiangulorum triau:

uloxjum proportionalialuntlatera,quæ circum ç- . «

qùalcs an ulos,& homo- . 1legs: fun: atera, quæzqualibv àngulisîfuB-ë

tç’ndunfur. v

C q« h

. Theorema 5.Propofitio 5.Si duo triâgula lacera propoirionalia habeant,çqui-angula èrunt triangula, 8:æquales habebunt cos an-À gulos,fub quibus homolo3a latex: fubtenduntur .

4 Théôrema 5.13m pofitio 5. ISi duo triangula vnum angulum vni angu.loiæqualé , &circû çquales angulos latcraæportionalia .habuerint ,çquiangula crût

’ . x» ( Il I trim-i.

.1"

68 ne un. nanan. a nom.triangu- r , . "

bebuntangulos

mologa lattera fubtenduntur. ’A Theorema7.Pr0pofitio 7. ,

lo æqualem,Circü autem alios angulos la-fiera proPortionalia habeant , reliquoruin

trunq;am: mi-

. reâo’: æquiangula erunt triangula,& çquales habebunt cosangulos, ’cirCum quos ,p-

lo,ab angulo reétoixî ba r

fin Perpendicularis du à .

hmm- ë i ’ a l

Tub qui- I

Verè fi- A qnorem il

Portionalia fun: lacera.

&alitàquç ad pape-nm.-

tulal’e’m triangula,tum * ltotitriangulogtum ipfa K -

lesq; ha

bus ho- cSi duo triangula vnum angulum vni angu

inul v-

aut non

minoré - I c

l 4 -. Theorém’ai8;Propofitiol8.

Si in triangule rcâangu ’

inter fe fimüiafun-t. n D ’ 3

a Proble-

i135! va. 69z irolnlema IÇPropo-

V’ fitio lIA data reéta-linea impe’

mm pattern aufe’rre.

q Problerna z. lampa;

Ï fitio Io. A fi rDatani rcâcam lineâ in .feâam fimiliter recare, Ëytidataalterareëtafeâa à K l v0

filerie. . A"ProlllemagPropo- V V-

fition. I S?Dualaus datis reé’tisli- l.

neis, tertîarn proportionalem adinuenire.

fProblema 4. proph-

fitio 17.; l

Tri!» datis reâis limois,

quartam proportion-lem admuenire;

7o aveux). nanan. 650M.gProblema gælo o- wêçl f a Dlth 13. L v.

l Duabdatisl’eâislineîs d i

mediam proportionalë ’l adihuenire. a 3’ A B C: ’

Theorema 9-.Prop’ofîtip 14:. I .i Acqualium,& vnû vniæqualem habentîüangulum parallclogrammorum reciproâca fun:latera,quæ circum æquales angu- ’los;& quorû p’arallelo- X au a? . x

grammoru anl angu-E ,5 h q

. A lIum vni angulo æqua- -,lem habentiù rccipro-ca funt layera ,- qua: cir-cum æquales angulosm ,illaÎ funt æqualia.

:« , .Thebreîna Io.Pr0pofitio 13-.Acqualiuzn,& vnû angulum vni æqualenlhabenjitî triangulorülreciproca filin Inc;

ra ,.quæ circum æquales .-an cules à 86 quorü trian- B

gu au vnum angulumvni çqualem habentiumrçciprOCa flint latera, qcircuçn çqualcs angulos, qilla funt æqualia.

N

i. I a E a v1: a ,T’heorema n. Propofitio 16’.-

quatuor redise lineæ proportionales fuerint,quod fui) extremis comprchenditiirïeâangulûæquale cit ci, quod fub medijs*compr’ehenditur reââguloÆt fi Tub extrè

mis com prehenfum reâangulum æqualefuerit éi,qubd fub medij; côtinetur raflâ-

71

gulmillæ quatuor reâæ lineè proportiŒ’nales erunt.

4 ’ (vç Thcorema 12.Propofitio i7)Si tres reâæ lineæ fin: pro portionales,qd’fubextremis com prehenditur reftangulû

t lequale cf! ei,quod à media defcribitur qui.drato:& fi fub extremis COm rehëfum re-âangulum æquale fit ci quo à media de:-fcribitur quadrato,illa: tres reâæ lineœ à):

portionales erunt; G 2. Pro;AIl la

défi-4.. SA. a

77. avenu. emmancnozw.Problcma«6.Propofitio 18.

A data re-i Htu linea, F Fdato reâilineo limile fimili-

ter -, Ca’fituquie- D I a 3&îÜnCum defcrlbere. r-

. Tl] eorcma 13.PropoÎitio I9.

Similia ttriâgula Jafln i N58 çà

interfe asurin duplicataratiôe la

tcrù h’o « B e e p Fmologoru. Theore.14..Propolitio2.0.SimiliaP01)??-nain h- qmilia tri,angula ldiuidun ’

tur,&numero æ- iqualia,&homologa to-tisJît po

a

in

. -Amfix

L I a a R- y. . 75 a Ilygonadu A , ’ , i . AElicatam l - I "Î.

abent câ d ’inter le rai-Ü!s E V G ntrone’, uâ llattis th-mologum cl 1’- : ,ad homologum latus.

Theoremaig. Pro.- kpofitio 21. æ . ’

(Lu-æ eidem re&ilineo V(tint fimilia, 8L inter fa .fiant fimilia. **

Theorema16.Pro-[Pofitio 2.2.

Si quatuor mâte lineæ-ptopor’tionales fue

tint : &ab eis re&ilincafimilia tfimiliterq;defcripta proportionalia’crüt. Et fi à méfié

Iineis fimilia fimiliterq; defcripta re&ili-, nea proportionalia fuerint , ipfæ etiam re-

v G 5 n à:

74 avenu. maman. oison,à; lineæ proportionales erunt.

r a a,Theorema t7.Propofitio 23.;

. I , .» y A 13.41i Aeqmangula parallelo- r carammainter fe rationè’ a ’Ëabent eam,quç ex lateri,’ f -

ç abus com poniturt

. i Theorema18.Pro-- pofitio 7.4. A à

In omni parallelogram çme , quæ circa diametrüflint parallelogrâma, 82toti& inter fe funt limi-

lia. in K aProbleà

LIBER tu. gProblema 7.Propofitio 25.Date reétilineo fimile,& alteri dato çquan

le idem confiituere.A - « K

l

1 E f

pofitio 26. xSià parallelogrâmo pa- Ë

Ïallelogrammü ablatüfit,& fimile toti 85 fimi- a

q liter pofitum commune i lcum eo habens angulum,hoç circum can-dcm cum toto diametrum cqnfifiit, 1

Theorema zo.Propofitio 27:. aomnium parallelogrâmorum fccüdum.candem reâamilineam applicatorû defi-

V -um o. a’figuC-IÎ" En

111.5 Pil

talle- tlogrâ -au fi. e

. 75 avenu. meneur (215011..milibus limiliterque pofitis çi , quod à ditmidia defcribitur,maximum,id CR, quodad dimidiam ap licatur parallelogram-.mum firnile exi eus dcfeetui, h i Il

Problema 8.Propofitio 28.Ad datam lin eam rcâam, datoreftilineqæqualeëiarallelogrnmmum applicarc de-ficiens gura parallelogrammafluç fimi-.lisfit alterireâilineo date . Oportet autédatum» re&ilineumi, cui æquale applican-ïdum el’t,non maius elle eo quod ad dimi-diam applicatu r,cù m fimiles fin: d efeâus& du; quod a dimidiadefcribitur, 8E cinqcuiïilnilcdeefle debcrr V V

Problema9. Propo-’ A fitio 29.,

Aafimreâarâlineamosdatnmâtinas?æquo]; rallelogrammû flicare,exçe-défigé-âpr-allelogrâmaïgmçfimilisfit

’V ’ ’ "Para-

Lien. v1; . 77;parallelOgrammo alteridato, ’

D

iProblema xo.PropO:. ifitio go.

l

Propofitam reêtam lins Ë hd nam tel-minuta , extrema

ac media ratione feeare,

Theorema 2LProPofitiogrÂIn reûangulis triâgulis,figura quçuisjhr ’ I

tere reâü angulû fu ; V x f Atendéte defcripta çqua- a? ,lis efi figuris, qua: priq- Il . -mm fimilesôzfimiliter L apofitæà lateribus rçéiû .

angulum côtinentibus

defcribunturr M iTheoremazal’ropo-

fitio 31.] v ’ " rSi duo trjâgulam; duo laser; duobus la-tcribus Proportionaiia habeantficüdum

G 5 a i vnum.

3,18 avenu, a Lama-N. quemvnum anguh’rcompofi- A 1ta fuerint , itavt homo- nloge, corum latera fint

’ etiarn parallela,tü reli-.qua illorum triangulloîmm lateraqin re&amlî-neam collocata reperi-, B

enturg - iTheorema 23.Propofitio 3.

Inæqualibus circulis an li eau é habenprationem c6 ipfisperip erijs in quibus infiihit,fiue ad cétraQfiue ad periPherias c6-

fiituti, A i i * i I iVillis in

fifianter1-.ihe- .

ri jsInfupei’ V , 1’ ’

ver-68:.fairetes in)

e une à Cie.

tra cô-anar.

swingua-1. v1. FINI-8.

EV C LI D IEËEPTIEÆEÎ’ M

pizicnsii’rlouest

I L .Vains , eli feeûdum quam entium quai».- que digitur vnum.

i a 1Numerus autem , ex Vnitatibus compofitamultitude.

Pars,eit numerus numeri miner :maioris,cùm minor metitur maiorem.

a 4Portes autem,cùm non metitur. ’

MultiPlcx verô,maior minoris,cùm main

rem metitur minor. z -

. 6 iPar numerus efi,qui bifariam diuidieur.

In: par ycrô , qui bifiriam non diuiiditur:vel,quivn1tate dii’feft à pari.

8 .Pariter. par numerus efi, quem patnume-»rus metitur pet numerum parem. l

’ .. 9EME

80, nvcunr ELEMINt (mon,

ç 9Pariter autem impar , cit quem par numeourus metitur peræumerum imparem,

IOImpariter verô impar numerus, cit quemimpair numerus metiturper numerum unparent,

J H..Primus numerus,efi quem vnitas fola men

titur, ’ 1 v i

l Il .Primi inter fe numeri funt , quos fola vni...mmenlura communis metitur, i

13, .Compofitus numerus efi, quem numerus.quifpiam metitur,

I4Compofiti autë interfe numeri funt,quos.numerus aliquismenfuracommunis me.-.

titur. *” :1; W .Numerus numeru mamultipl icaredicitur,cùm toties com pofitus fuerit is,qui multi-plicatur,qùot.fiintiu iflpqmadtiplicante v-.-nitates,& procreatusfuerit aliquis.

Cùm auté duo numeri mutuô me multi--’ plicantes quem piam faciût, qui faôzus crie

- planusappellabitur,qui verô numeri mu-tuôtfefe.muitiplicarintfillivlateradicëtur. "

’ . - I7 Cùm

in!!! vu. 8l

I ,"Cùm verô tres numeîi m’utuô fëfë rhumé

plicantes quempiâ faciunt, qui prôérea’tus

erit folidus appellabitur,qui autém humeri mutuô fefe multiplicarint , illius; latèradicentur. r

Ï 18 .ŒLadratus numer’ efi,qui squaliter æquàIis:vel,qui à duobus çqualibus numeris et?

tmctur. V I »i9Cubus verô,qui æqualiter æqualis æqualioter:vel,qui à tribus æqualibus numeris cô-

tlnetur. a zNu meri proportionales fiint,cùm primusfecundi , 8c tertius quarti æque multiplexell,vel cadem pars,vel eædem partes. ’

r 21Similes planistfolidi numerifunt,qui proportionalia habent latera.

22Perfeetus numerus cit, qui fuis ipfius par-tibus efl’ œqualis,

Theorema 1.Propo«

. L ilth I.Duobus numeris inæqualibuspropefi»:K

’ , . ris,

a. nm». rumen. seoir.fis , fi detrah atur femper minor lde maiore,alterna,quadam de-tfaétione , neque reliquus.vn-quam metiatur ræcedentemquoad afiumpta lt vnitas: qui moue..mn z)ma

la... un. a

pirincipiopropofitifiinr,nume 3 54tiprimiinter le erunt. D E

,t v z i I L AProblema nProL A gW pofitio z. .Duobus numeris datis non 3 E ;primis inter fe tmaximâeo-rum communem menfuram B D B

repaire; iProblemaziPrqpo- à. : : g g

nma KBCDE. . ’ l a . l 8 6 4 z 3Tribus numeris da- : ;. ; g , ’ gtisnon’primis inter A B C D .E Ffe,maitimam corum 18 I3 8 6 z 3.Communem menfuram reperire. A.

Theorema 2. Pro-y CI pofitio 46i . , . , C .Ommsnumerus,cuiui’q; p :numeri minor malorls .0peut pars efi,aut partes. A BY B B D

n7693Thëôre-

. 1135i m.Theoremagl’ro- ’ L

pofitio 5. qSi numerus numeripars fuerit,& alteralterius eadé pars g&fimul vterque Vtriuiquefimul eadem pars erit, quevnus eft vnius. . 6

Theor.4.Propo.6.’ Si nurnerD fit numeri air-E

Îtes,&altèr alterius ce ern 5 Ipartes,& fimul vterque v-triufquefimul eædé par- ïtes erunt, qu: fun: vnus. g

vnius. I 9

un.

. 4;:- am... 0....°° un muet

W Un." un" H-Favülo...

Theorema 5.Pro-pofitio 7.

Si numerusnumeri cade fit pars -quæ detraâus detraâi , a; reli- Equusreliqui eadë pars erit, quæ à

tutus ei’c’totius, A

A . 5Theorema6.Propo-

fitio 8.Sinumerus numeri eædë fin:partes quæ detra&usdetra&i, L8c reliquus reliquieçdé parteserunt, quæ funt totus totius.

- - , GldMOKI-ONÎH;

nuais. au! fiance garum Mme I1":

: p Dru"

Ë4. avenu. nanan. ais-oit;Theorema7.Propolmo 9.

Si numerus numeri ars c* fit,& alter alterius ea em - 5 l

ars,&vicifiim qua: pars v Hen vel partes prunus ter- 5tij,eadé pars erit vel egdë A à 1°) Èpartes,& fecüdus quarti; 4. a ç 1o

I Theorema 8.PrôPofitio i6;Sinumerus numeri par ates fint, araks-r alteriuséædé.partes,etiam vicill K V êfim quæ fitnt partes aura. g ’ vpars primus tertij, eædé : Ë à .5 Ipartes erunt vel pars &A C D Ffecundus quarti. A- 6 Io 18

Theorema 9.Pro-, ’ . polîtio u. a B " 5,Sitfuemadmodum fe habet rotas «5 Fadîotum , ita detraêtus ad detra- à&üm,&ieliqwusad reliquum ita  e-habebitvt totus ad totum. ç g

Theorema Io.Propofiti01i;

Si fintquoteunque nunie- : z : :riproportionalesl,quem- A B C Dadmodum fe habet vnus 9 6 3 zantecedentium ad vnum fequétiunaiitqD fe

v a e-

v . , inuit vit. , a;iabebunt OmnEs antecedentes’ad andieonleque’ntes. V .v - TheoremairÆro-pofitiou.Siquatuornumerifint : È :proportionales,8Lvieill A B Cfimtpportional’ès erunf; i2 4. 9

a,» a)...

. I Theorema12.P.’ropofitio 1.1.,

.Sifin’thuotcunque 5 :I : z. 2numeri,&alijillis A B C D&qualesmultitudig n n 6 5 8 4

i ne,qui binirumanturôzin cadem ratibne:etiam ekæqualit’ate in eidem ratione e-runn

en» «

q Theorema 13.1’ropofitio 15.Sivnitas numerum qué-

iâ metiatur, al Ïter verô anumerus alium quendâ V.numerü æquè metiatur, H

’&vicifiîmvnitastertium G.numetü æquè meüetur, 3’

tuque ficimdis quartum: à 3

Theorema 14.Pro-’

.- 3 . pôfiti016e -Siduonumerimq- ’ . : : :tuôfefe multipliai q E A B. C Dtesfa’ciânt àliquos 1’ z 4. 8 8

meE;Orapz:r.-à",09’ODparil.a0 LH:un.5Nv IDHa vH:sa33t:l)n-OI.

êrunt; . H Tinte;

n

Jan- .....

86 nvcun. ELEMEN. (mon. -Theorema 15.Propofitio 17.. k

Si numer9 duos numeros multipliais façiataliquos,quiex il : a ,lis procreatierunt, I A B C Deandcm rationem 1 3 4. 5 12. 1;habebunt,quam multiplia i. - v

Theorema 16. Prœ

. u . . pofitio 18. o 0 l. .Siduo numerinumerum Â É C Ü É

qucmplam multiplican- n ltes fadant aliquos, geniti 4 5 3 5ex illis eandcm habebunt rationem,quamqui illum multiplicarunt. .’

q Theorema 17.Pro-

, pofitio 19.Si quatuor numeri fintproportionales, à,ex primo 8l quarto fit,çqualis eritei qui ex,fecundo &tertio:&fi qui ex primd &quarto fit numerus æqualis fit ei qui ex (ecûdo

&tertio,illiquatu- : g . ; .. g g ,ror numeri propor A B C D E F Gtionales erunt. 6 . 4. l3 a 12 la 18

i Theorema 18.Pro-ofitio zo. . » A

Si tres numeri un proportionales,quiabextremis côtinetur,çqualis efi ci quia me-

.dio

l q , mana vu. I 97dit) efficitur.Etfiquiab ex- 3 2treiniscôtinetu’r æqualis fit Aeiquiàmediodefcribitur, il 9 a 6li tres numeri proportionaj , I

les erunt. D6.

a o..-

t Theorema [9.Propoafitio 21.

Minimi numeri omniû, tquieandem cü eis ratio-2nem habët,æqualiter me 1,tiûtur numeros eandcmrationem habëtcs,’inaior : : : gquidé maiorem , minot E A B. ,yerô minorem. 4 a 3 6’

Theorema 20.Propofitio 22..Si tres fint numeriôc alij multitudine illisœquales,qui binifumantur &in eadem raitione , fit autem perturbata eorü propora.

tio,et1am exæ- : : : a : : :ualitateinrea- .A B C D E F

demrationec- 6 4 3 12 8 6

runt. p lI Theoreîfiaznl’ropofitio 23; i .Primi inter le numeri minimi fun: omniücaudemcumeisra- : t : ’ : :tionemhabentiurn. A B E C D î

6 z ’5 H a. 41Ttieo-j .

:88 hmm. summum-.-I , TheoremazzaPropofitiovzç.Miniminumeriomni- L : :um eandcm cum eis ra A B C D Etionem habentiû,pri- 8 6 4 5 il Ïinifuntinterlè. )I Theore’ma 23.Pr0pofitio 25-.Si duo numeri fint primi inter fe,qui alterutrumillorum metitur : : V: :numerus,isad.reliquü A B C Dprimus crie. 6 7 3 ’4

TheOrema 24.Prppofitio 26;Si duo numeriad qué Ipiam "numerüi primi 3

- fint, ad eundë primus Bis quoque’futurus efl, 3 ë à Ë I:qui ab illis produêtus C D Eucritzv 5 5 5 3 z

Theorema 25.Propo- E

’ 4 Z7. È gSi duo numeri primifintinç 5 l Ë àterfe,9l abvno eorü gignitur A Dad reliquum primus erit. .7 3. Theorema 26.Propofitio a8. .

Siduo numeri ad duos numeros ambo advtrunqueprimifint, :. : : : : .:&quiexeis gigpen- A..B E CC D Fturgpruniinterièeq- 3 .5 15 a 4 8

- mm, - I Theore-

I r. i a a a v n. 8,Theorema 27.Propofitio 7.9., ’Si duo numeri primi fint inter 122,8: multi-plicâs vterq;feipfi1tn procreet aliqué , quiex ijs roduéti uerint1primiinterfeerlit.

nô finumeri initia propofitimultiplitâtes cos qui produétifunt , effecerint ali-quos,hi quoq; inter fe primi crût , &circaextremosîdé hoc z a: ’: : . .femper eueniet. A C E B D F.

5 6 2.7 4 16 6;Theorema 23.Propofitio go.

Si duo numeri primi fint inter fe,etia,m fi-mul vterq; ad vtrunq; illorü primus erit.Etfi fimul vterq; ad vnum aliquem coti

rimus fit,etiam qui inir. C’tio pofitifunt numeri, : ’: a pprimiinterfeerunt. I A B D.

’ 4’ iTheçremazgÆropofitio’gr.

Omnisprimusnumerusadome :. ’ : s 2nem numerum quemnon me- A B Ctitur,primus efi, 7 Io 5Theoremago.Propofitio.3z. irSi duo numeri fefe mutuo multipliâtesifaçiantaliquem, hüc afitab illis produë’tum.

metiaturprimus qui: i : : : : la:damnumerus,isalte-; , A B C D Erum cria metitur eo-, z 6. la 3. 4.ruai-qui initio politi erant.

’ ’ H 3u Thee- «

go nveun. numeri. 6150M;Theorema 31.Propofitio 33.

i Omnem compofitum nume- : grum aliquis primus metietur. A B C

. z7 9 3Theorema32.Propofit1034.Omnis numerus aut primus eli, : :aut cum aliquis primas metitur. A A

. 3 4 6 5Problema 3.Propofi-:1035.

Numeris datis quotcunque , reperire minnimos omnium qui eandcm cum illis ra-tionem habeantt

A B c DEÊ G É K iM68nz34œ61345fi

a î e

l B a 2Problema4.Pro.E . . : :. pôfitiQ36. g I;Duobus numeris ’3’

datis repcrirea e n e i E a 2quemillimmimu [a la c D G’

metiantur nume- 6, 9 n 9 1 grum.

x6xune: vni l ina Theorema 33.Propofitio 37.

Si duo numeri numerü gquempiam metiantur, 85minimus quem ilii meti- g Funtur eundem metietur. î ï :

A B E c,r » ’- 3 Ë au

Problema5.Prœ : - : : : 4 i.pofitio38. A B C Dt E

Tribusnumerisda- 3 4 6 12’ 8tis reperire quem : ’: .. . . .

-minimum numerü A Bi C D E F -illimetiantur. 3’ 6 8 17. 24 16

Theorema 34.Propofitio 39.Si numerum quifpiam numerus metiatur, -menfuspartem habe- -: - : : Ibitmetienticognomi A B C Dnem. e V. 12 4 i3 13Theorema35.Propofitio4o.Si numerus partem habuerit qualibet, ilglummetieturnumerus . : : ’iparticognominis. A B C D

8 4 a 1Problema6.Propofitio4I.

Numerumreperire, : . : : : .ui minimus Cùm. A B CG H] ’1it,datashabeat par zi 3 4 12. Io

tes. .’

S 1

tamarin vu. FINIS.

Ë V C L I D ISELEMENTVM ’-

oc T Av V M.

Theorema r. Propopfitioa.Sifint qudtcüq; numeri deiniceps propo’igtionales;quorum extremi fint inter (e,pri:

l

fmammi- : : . :- : I: : :mifum; ABCDEFGH,omnium. 8. n 18 2 6, 8 12. 18’eandemcurnîeisrationem, abentium. i

Problem’a 1.!) repofitiO’I.

Numerosreperired’eincepst mportîona-Vles minimes , quotcir’nqiiu critiquifpiainp

iiidatàtaitione. i i i v i HiA n C D a: F a y K5 4. 9 12-16 x7 36319 54TheoremazPropofitiog,

. - ç Connerfaprimaî. ’ lSi fintquotcüq; numerid’oinëëps propor;

Ëonales minimi ïhabehîf-ium endçneum;eis ration’emj! illorumieittrîerniïfunt inter,

ABÇDEFGHILMNOouata :4 .6 12154736 48 64-

. * ’ me;

le I l R. VintProblema z. Propofitio4.

Rationibus datis- quotcunque in minimisV numeris reperire numeros deineeps mini

dans in datis rationibusç

.:::: :8.’AscnsrueKLxan34134568111546.1011.

, I Theorema3. Propofitio if.BIanihumeriraïtionem inter fe nabisme;Jatekribus com pofitam:

ËÀÏ Il: 1’33 Le: DE F fifi K

’anæaëesâefiIncorema4.Pro;i-. »

"A l 4 . l lSifint. : a i h a3- . l g o E i Î . aqUOth-kg a â g î- ; mbetnu-l ’ Ë ’ . :n ë a .fileride-A B G D E r a-;. .- r 6’54w82469inceps a 5 »proportionales,primusautem ficundunxnon metiatur,neque alias quifpiam vnum

a; mmriietietur. .

tu le

I

94 iIVCLlD. nanan. mon.Theorema 5.Pr0«

.pofitio7.

Sifint quotcunquenume g g»rideinceps proportiona- , g Ë :7;les,primepsiautemtextrp- ’ B C Émumm 1a ur,1se iam e e

. ’ 6 Ilcundummetietur. I 4. 24’Theorema6.Pro-pofitio8.

I Si inter duosnumeros medij continuaportique incidant numeri , quot inter cosmedij continua proportione incidunt nu»-meri,tot 8: inter alios eandcm cum illis inbentes rationem medij continua propor-jfion: incident.

0.00Il.a "unI IE : .A C B G H .49273113317: 6

Theoremet7.Propofitio 9.Si duo numeri fintinter Te primi, &intercoislmedij côtinua proportione in aidât numeri,quotinter illosmedij continua puo-A Portione incidunt’nuineri , totidê 8e inter.Vtrunque eorum ac vnitaté deinceps me- ldu continua proportion: incident.

i : a n as : a a l n -p 4Annzruexx3117 g- 3633 36 112.43

e U en"hune.0 un.au,"à zou"É; la"...

.2...D; ne"àmam.3;a?

. LIBER vni; f4 93I Theorema 8.Propofitio Io.Si inter. duos numeros 8c vnitaté continuèproportionalcs incidât numeriquot intervtrunque ipforum &vnitatë deinceps me;dij continuaroPortione  g l i a f

1nciduntnu- a7 K î L fmeri,totidë E 36 H 4g»? 3&interillos- 9 à Il Ê a 64.

d... .- - °me 11 cont1 h 3 anuapropor- V r 4’ Vtione incident. ï

.3 - .Theorema 9.Propofitio n..Duorum quadratorû numerorum vnusi medius proportionali’s cit numer9:& qua-

. dratus ad quadra- 3 ’ ’tC E D A. B

ne.COI

tum duplicatarn, Ahabetlaterisadla- 9 3 la, 4 16tusrationem.

Theorema ro.Propofitvio la.Duorum cuborum numerorü duo medijproportionales funt numeri : 8: eubus adcubum triplicatam habet lateris ad latus.rationem.

AHKBGDE’F’G51164354-5e1t91ilf

,6 aveuli). germen. ciron.l ’ iTheoreman.Propofitio I3.

Si fint quotlibet numeri deinceps propor.ItionalesÂc multi plicans qu ifq; feipfum En:ciat aliquos, qui ab illis produéti fuerint,prqportionales crâna: fi numeri primùmp9 iti,exfuo in. procreatos id u&u fadât alî

’ quos,ipfi quoque prOportionales erunt. I

, . .. î E5:ç ÉÊËËË!’ ê: irÊÊîgîï

ADLEXFGMNKOPK1.3.48153z6æ8163364-m416m

. Theorema 12.Propofitio I4.Si quadratus numerus quadratum nume-tûmetiatur, &iatus vniuis metieturlatuealteriuslît fi vni- : t -: : aus quadrati lattis. A E Çmetiatur latus al 9 Il I6 3 4termes; quadratus quadratum metiqtur.

Iheorema13.Propo.-.fitiollgi. i

Sicubus numerus cubant numerû metiaI-Atut-,8: laïus vniv metietur alterius latus.Etfi lattis vnius cubi lattis alterius. metiatur,

i À r film.

un: vni. F98nm eubus cubum metietur; l-

i n A b.ê a s . s s a ë ’a à je à c in ri in à8 16 2.8 6’41"11. 4. 8 16’

Theorema I4.Propofitio r6.Si quadrat’us numerus quadratum au:

merum non metiatur, neque litas maismetietur’alterius latus. ’Et fi latus vni9 quadratinô metîatur latus alte- -rius, neque quadratusquadratum metietun I

9 hmm"La n...tu...1 ’16.

Theorema15.Propofitio I7.Si cabus numerus cubum numerû nô "mitiatur, nequelatusvnib 5lattis alterius metietur. . .Etfi latus cubi alicuius g Ë g Ëlatus alterius nô metia-’fur, neque cubuscubû A - B C Î)

metietur. 8 17 9 nî Theorema 16.Propofitio 18.Duorum fimilium planorum numerorl

vnus medius 5 ; E g :I to. ortiona- 3 i ï 3 5 E âliseîinume-A ŒB QDEFIl. 18 1.1 z. 6 3 9rus, 85 planus

v 3d plana duplicatam habetun. iteris homo-logi

f8 leveurs. 15 tannin. 6120M. .ogi ad latus homologum rationem.

Théorema I7.Propofitio 19. , 3 . IInter duos’fimiles numeros folidos ,i duo .medij proportionales incidunt numeri:8e folidus ad fimilem folidum triplicatamration em habet lateris homologi ad latushomologum.

:222 .zËEEE...:::EEîAancfiErGùxùfi3’1118z7212333469

Theorema I8.Propo-fitio 20.

Si inter duos numeros vn9 medius ,pporatibnalis. incidat

numeË9,fimiles gplani erunt illi A c B D E 1* Gnumeri. . I8 1.4.3; 3 4- 6 8

Theorema I9.Propofiatiozr.

Si inter ducs numeros duo medij proporti0nalesincidant numeri , fimiles Io idifaut illi numeri.

SEÊÊâËîgzgêÀébBLrGHKLM- 573644643 ms 3 3 a 4

Theo»

,L La a n Vin"; ’ m 99Theorema zo.Propofitio 2)..

Si tires numeri deinceps fint proportionales , primuslautem fit i A]! Dquadratus,&tertius quadratus 9 15 a;

i erit. i .Theorema’ 2.1.Propofitio 23. fSi quatuor numerideinceps . , Ï.fin: proportionai’es, primus A B C LDVautem fit cubus,&quartus cu ,8 n. 18 27

bus erit. ’ wTheorema 22.Propofitio 24

d ’Si duo numeri ratiônem habeant inter fie,quem quadratus numerus ad quadratumnumerum,pri- E E E E E Emusautemfit , A B» C Dquadratus,&fe .4 6 9 16 24 36cundus quadratus erit.

Theorema 2.3.Propofitio 25.Si numeri duo rationem inter fe habeant,quam cubus numerus ad cubum numerû,primus autem cubus fit,& feeundus cubaserit.

i

g 2 :g ç a ë î êA r: r 13’ à ’ ’ ,38 n 18 a; 64. 9; 14., 2,6

Theo-

A hum-n... 4.44.;-

3:36 tireur). ILEMIN’. 616m:Theorema z4.Pro-

I 3 - . . pofitio 2.6. ,. a’ Similes plani numerirationeminter le ha;lient, quam quadratus 5. à : ’ ’ ’

iqumeruàadquaclratum àpmerum. fia 4’. a ü

.Theoremasz’ro-pofitio 2.7.

Similes folidi numeri rationem habit in;ter fe,quam cabus numerus ad cubain nemet-nm.

assissesiëîîâîîîAGDBEFGKifqaïaq-sza’an

ELEMENTI VIH; FINIS.

avent

,1 .: ., ,. 3 il, il RatEVCLIDIÔELBMENTVM i

NONVM;. , ,3 Th’eoremaïPropofitio i. .

4 Si duo fimil’cs plani numeri mutuô fefè

multiplicâ- z -tes quendâ g g : gÂprocreent, A Èproduftus 6 16’ a 6*’quadratus 4- 9 24- 3leritl.

ThEO’rema 2.Propofitio il 3Si duo numeri mutuô fefi: multiplicantei.

.quadratum fa- :4 . : : : :riant, illifimi- IA B D i Cie’s’fiintplani. - 4 6 9 18 36

Theorema gaupe;’fitio 3*. l -

Si cnbüis numerus feipfum multiplicâs"a

a09a ali’ o : E E : ë 5(ËUÈPÏOÀVni .6 à A ’ .- B

u us c (.35 4 8 -vibuserit: 5 4. 16 sa a].

I

102. EVCLID. examen. gnon.- Theorema 4.Pr0pofitio4. . l

Si cubus numerus cubûnumerum multiplicans A B D Çquendam procrcet,pro-8 27 64 116

crcatus cubuslerit. lTheorema 5.Propofitio 5. « 3

Si cubus numerus numerum quendâ multiplicans cubum pro- ! a : :creet, 8e multiplica- A B D . Dtus cubuserit. 2.7 64 729 17 28

Theorema6.l’ropofitio 6.

Sinumerus feipfum i 3 Vmultiplicanscubum A B Cprocreet,&ipie eus 27 729 319683àbus-erit.

Theorema 7.Propofitio 7.Sicompofitus numerus quédam num’erü

multiplicans quem- :* : : . .piamprocrcet,pro- A B C D Eduâusfoliduserit. 6 8 48 a 3

. Theorema8.Propofitio8.

Si ab vnitate quotlibet numeri deinceps ,p’portionales fint,tertit13 abvnitate quadra-

’tus eft,8c vnü intermittentes omnes:quar-tus auté cubus, 8c du obus intermifsis 0m.-

.: . * ’ ncs:a;

, 4 . ü and I ixf . icines.feptimus verô cubusfimul et æquadra

tus , 85 . ’Iflïlnqqêv’ni 4.13 C .15 E F

in ermi-ç, a -fisomnçâi 3 si 27 81 145.150

l ,fÏbeorema9.I;ropofitio t gaiSi ab vnitate fint 531441 F . 732.969quotcunque nul a-«g---.-.-....meri deinceps 59049 , E 53144;propértionales, 77"--’-----:in autem quad ra :561 D 59.04.93;tus is qui vnita- a Ï-’---”--’--grem faquitu’r, & 3.7" ,. C 656I Ureliqui oësÀquaè I fi . 31 ’., .3 x . B z.-drat1erut.ONufod F n 7 9fi qui vnitatem 9 A 31fequitur. cubus -...-..... rlit,& reliqui om- ô 3nescubierunt; ----4. - Vnitas.I 3 Thcol’cmaloPropofitiorb.Si ab vnitate numeri quotcunquc propor.’tionales fini, mon fit aure quadratug is qui

faquitur; o A B Ô-D È Fneq-,alius Vni- 3V ’ 9 35 81 1.43. 75.9

vllus qua-tas. - ’ ’dams et it’idéphtifi tertio ab vnitatelae on:

î I a r nibus

1o4 avenu. BLEMEN. chou. .’ bibus vnum intermittétibus . (1153:! fi qui

vnîtatcm fequitur,cubus non fit,neque à;1,15115 vlfus cubus Crit, demptis quarto ab v-nîtate ac omnibus duos intèrmittenti’a

bas. . n - - .l Theorema n.Propofitio il.F Siab vnitàte nu’me’ri quotlibet deincepsProportionalcs fiat, miner maioré m’ai;

tur per quemplam a : : : :corum’ qui in prb- A D C D E portiopalibus faut, t 2. 4. 8 16numens.-

A .Theôrcmà iz.Ï’ropbfitio 12’.

Si ab vnitaçe quotlibèt numeri fint ,pporâtionales, quot primorum numerorü vlti-

. mum Imetiuntur,totidem 8c cum quivniàtari proximus efi,metientur;

o Ë :Vni- , 5 s ë îA B C D « Il H G: P4. 16 64. :19 a. a 3:. a;

Theorema 13.Pro-pofitiorg.

. »-æw’ -H . .S: ab vanne fint quotcunq;numcndem-ceps proportionalcs, primas auté fit qui v-mtatê fequitur , maximü nullus alius me-

t1:-

1. 1 a a R 1x. * i6,"tietur, ÏJS excepris qui in pro portionalib’

[put numeris. ï i i .

W1- ’s. à à

tu , . AA à à 1’) E H a r3 9 :7 81

Thcorema I4.Pr0pofitio r4; ;si minimum numerum primi aliqupt tau-îmeri mqtîâtur, nul-

lus alius numerus,primus illum me- ê ’ ,ËÊËËËÈÂI’ÈÂÎÊÂËËS Â 5 à à 1 F

- a fglu? 3 TLThcprqmaJIjÆmpofitio 15E

Si tres numeri - ’ ldeinceps pro-.

mu

piort’iomlisfintlminimi,eadë g Acumipfis habè’. i . 9tiumrationë, B ,g 15 .duo quilibet If g a.compofitiadterçium Primi :. :5 : : : : s.crunt. î A G [A c 3 n:5 16 n 9 16 Il. 3’i ’ I 3 Theof

V» in.» .WOÎOÛ.I

195 EVCL-IDLBLEMEN. 650M;.V 1; fi ThcorçmaldJ’ropofitio r6,

Si duo numerifintinte’r (c Iprimi,nonfehabel?itqué- .admodum primus ad fecü adùm,itafccuhdusadquë1 i B . c-piam glium.’ I i ’ 8 4 ’

Theorcma I7.Pr*opofitio41ïSifint quotlibet numeri ’ ideinceps Ip1.x3.r1tionales ,

quorum exttrcmifint in- . g fiter fié primi, non erît qué gadmodum primus ad fe-cundum, ita vltimus ad. A G I) l

8 u. I6.quempiam aliumï --, . u

’ :3

Theorema.18.Pr.ô ofitio’I’Sf v IDuob9 numeris datis , côhcierarc Pofsîtn’e;taquins illis inueniri pro’pdrtionalis.. l» f. a

:, 2- E;S-ÊÎ-’:.b ’5’

.33522-5 s.ABD.C 11.chv 4 ï 9537, 6 4 .15,

Q -v u "(becte-

. LIBER 1x,. -’ 107Thcorema I9.Propofitio x9. ’

Tribus numeris datis,confiderarc pofsît-ne quartus illis repcriri proportionalis.

’h E g ËÂ 1; C 0 à D E3 n. 16 4.. 7 8

Theorcmazo,Propo-.Grimm i

Primî numeri x u pFlux-es fun: qua ’ àclique propoli-tg, multitudine

lprimorum nu-. g, [mal-0mm, 5 ’: E EA B G Eà. t 19 ..

Thcoxcmanæropofitiom.

Si’pares numçri no; m .-libet compofiti mt,l ’ 5tptusefipair. , A É Ô Ï)

v i 4 6 8 Io- I I 4.... Theo-

-..x..L:4 M. nmnAAx. A

m8 nvcun. nLEMEN, (mon.T lico’rema zz.Pr9poIîtiq2.z; i

Siimparesnumcri quot .libettom’pofitifint , fit 3 î E.autem par illorum mul-’A B. C «titudo,totus paf qrit. i5 9 I 7.

Theqrcma 23.Prqufitiç 2,3, *Siimparesnumetiqupt J L icungueçôpofitifinx, fit : .5autem impagilloru mu! Atitudo, sa totus imp’ar S 7.erit. s s i V i "’

Iheprcm; 24.f’rop9-

i l fitio 24.. i 4Sidc ari numero pas dctga 66ms 1t,& reliq’u’us par cris;

à...

O4"... h 0,..."

Thcorçma 25.Propo-’ V fitio 25. L I

Si de pari numero impa’r de-txaâus fit,& rèliquus 1mm 8

erit. i * il

’ .OgDOI

ë ral

Thcorem; 26. Propofitio 26. .r:Sideim ari numero impar zdamans lt, & reliquùs’ parfi-

èrit.’ ” 1 , :4.40""... 0

.HPP

U:"’Ïtw

«"Uïbu

Theo

, aux 1x. - . . les;Thcorcma 27.Propo-Ni ’

fitio 27. . gSi ab im pari numcrp par abla. A D Ôtus fit,rclicjuus.impar cris. i x 4, 4;

Thcorema 28, Dm.- , à ’pofitio 28. i g. E â 9

si 1m tu"; numerus parcmA B Çm ultiplicâs,procr,cçt que; si 4’ n."Pidm, procreatus par erit.

Theonemazgærqpoê

fitiozg. ISi’rmpalrfinulmerusimparënu-wt : a. simërum multiplicans quem- A B Cdam Rrocreet,pxrocreatusiim- 3 5’15’À i

pgr erit." . - 1l ThepremagoPropœ g

’fitio 3,0z a. !Siimpar numerus paré un; 5 3’ àmerum mctiatur, ôçilliu; A Çdîmidiummetihetur, i N 3m 1gTheorema 31.Pro-

pofitiosr. n. Si impunumerusad nu;-merum quempiçî rimas 5fit,& ad illius dup um pri’A

mus erit.» i"o un»amen

I; - Theo. V

l

a

in), aveux). inquart, (nous,ThcoremagzÆro- L

’ pofitio3z. . . ’N’umçrorumè quià khi, g

bimane dupli (nm, au; Avnufquifq; pariter Ilparçfltantùm.)

’ Theoremagg.Pro-.. pdfitio 55.

Si numerus dimidiûimpn: habeatmpafîîterimparcfl tantùm.,

Thcpremg 34..Propo-4. ’ I fuit) 34. l

si par numerus nec fit du lvà bina-.fiance dimidiumkimpar abeat,pagîter par 611,8: pan-ire: impair,

IheoremaggPropo-Vfitio n

SiÏfint ’quotlibeè numeri

, deinceps moportîonales, -dgrahâtupautë delfecûdo

&vltimo æquales iPfi ri-mo,erit quemadmodufe-cüdi cxceffus ad primû , invitimi exceirus ’ad omncs D

qui vltimum antecedunt4un

à .W-m0.çs....ln.

n mu in

M

1

o du)"

a minium»

5b

n,9

a bina"; Huy."

si, "0.0555001010"an K;n.u è (Il?

à.ï9.

, i L 1 a E n un, Il!i Theorema 36.Propofitîo 36.Bi ab vnitate numeri quotlibctldcinccpsExpofitifunt in duplici proportionc quo-ad rotas compofitus primus faétus fit , iscî;

totus in vltimum multiplicatus quempiiProcreçt,prbcreatus perfe&us erit.,

L 3vmëfl’ïëMK.’ ’4’

3* . x: 31-

0 aVnitas.ÂÈ 6.6 a HLM r.’ z..4 3&6.

au o. i1’

BAL-IMÀXTI 1x; urus

aveu;

nmfima. .

m l . 7EVCLIDIS

ELEMENTVMPBCEMVM:

DEFI-INITIÇNESsI

1.

Commenfurabiles’magnitudiriçs dieux);turillæ,quas eàdem menfurzgmetiçtur,

. zIncommenfurabiles verô magnitudîncs.

, dicuntur hm, quarum nullam menfuram,communemcontxingitrçpcraîrifl "

, 3V I ,Lmeæ reé’tæ potenna cômenfuralailes sût,»-

Euarum quadrata vn a eadcm fuperficicsïne area. mctîtur; ’ ’ 4 ’

4 , .Incommenfuijablles verô lune; fun:,quæmm quadrgtz, qùgmetiaturîgca cômurms,reperiri nul]: pOtefir.

Hæc Cùm ira fingoflîndî poteft quôd qui:

tacunquc lincalreâa nobis prppohatur,cxifiunt ctiâ aliæ liriez innumerabiles ei-

’Êl.Fïm"Conimenfurabiles , aliæ item incom-menfurabiles, ha quidam langitudine 8c i.- . ., Éotepî

1

. , I. I n l x Je. xi;.potcntia:illæ Verô potentia tautùm. Vocesur igitur linca’réâæquantacunq; propo-natunbfiqràjd cil rationalis.

, 6 . ’Liner: quo illi En? commenfurabilcsfï-nelongitu me St potentia, fine potentiataiîtùmwocentur 8c ipfæ-êqraf, id cit ratifi-

na es.

(En! verô linga: funt incommenfiirabilesilli tu; garâ,id"efi primo loco rationali,vncétur m’ymjd CR irrationalcs.

8 4Ë: quad ratum quod à linea ipiiopofita dé:-ffcribitur,quam filin; vocari volumus,voœ

arrivât i

1 9 4 iEt qua: flint huic cbmmenfurabilia,vocé-

turfmrq’u. IV i , ü v . . Io .que verô funt illi quadrato fifi? fcilicct if)commcnfurabilia , voccntur dÀ’oyd. , id ait

fiifda.’ i n il -Et lineæ quæ i113 incommËfuÏabilia de;

feribunt,vocentur dîme: Et quidem fi illi vincomméfurabilia fuerint quadrata, ipfa icorû latera vocabûtur üoypr lineæ . quêté

fi quàdrata quid cm non fuerint, verû aliæiquæpiâ faperficiesïfiue figura: re&ilineæ,

l » tune

in; avina. n LEM’EN. en on.tuncvcrô lineæ illæ quæ defcrib’untqua:drata æqualiafiguris reâilin eis ,ivocentur ’

dhyan, , il Theorema 1.Propofitio I.Duabus magnitudinibus inæ; àqualibus propofitisfi de maio . I-rc derrahaturplus dimidio,& A r -’rurfus de rcfiduo itcrü detra- K . ïhatur plus dimidio ,iidcî; [en]; H Vpar fiât: relinquetur quædam * . ’G ?

magnitude minor altera mi- ."more ex duabus propofitis; :5 c E

TheotcmamPro;

. , ofitio z, ,Duab9 magnitu inibus propofitis inæquàlibus, fi detrahatur femper minor (lutina--iorc,alterna quadam detfaétione 4neque refiduum vnquzim maria-tur id quo’d ante fe metiebatur, Aincommcnfurabilesfuntillæma-G ,

gnitudines; - à * 1in;

05549-74111

" .Î’robicma 1.Propôà

fitio 3.

nimbus magnitudin ibus comméfimi-A[bilibus datis, maximam ipfiirum com-Î -muncm men fui-am reperire. a! ’

ç s r Pli-0131.01.

"glana in r n;k’Problcma z. Propo-

À i fitîo 4.

Tribus magnitudinigus cômen-* Ï

x B cfurabilibus datis , maximam ipiàaïrû communë mcnfuram reperirc;

ThcciremagPropo-

Ï . fitios.Cômenfurabiles magnitudi-’ .tics inter (c proportioné cum

CE

1’"! 1v

habent,quamlhabèt numerus cad numerum; ’ : thr-v-I

Thcorema4. Pito-

pofitio 6. .,Si duæ magnitudines .groportion’em eam ha- Ieut inter fc quam nu- i

merus ad numerum, I lA n ccommenfurabîlcs flint

’ illæ magnitudincs.

HH-H-a-m UDIOCQOI. (in

15

Theo- )

in: fic Li! 15’. alibi È N. En o à.’ Thcorema 5.Pmpo-

fitio 7*. il. . . . i . i g ËÏncommenfurgbiles magnitu a ’iflines intel- fc propbrtionemnon habêt, qüa’m numerùs ad A

numerum; l. TheoremaôÆi-opo;

ç u . fitio 8;Si duæ magnitudines interï’cprpportioneni nôhabét . B .

hmm numerus ad nume- *--4 gum , incOmmènfii rabil’es illæ flint magj

nitiudincs. ’ ’. Theorem’à àLPfopô;

4 .. i l i V s ’Œdrata, qua: defcrilgütur à reâis 1mm

lôgitudine c6Ïnen- i ifurabilibus, inter fe ch v v vEroportionem ha- à. yeut qui: numçrus l ’ sa;quadratus ad ahum L- a :numerum quadra- n n - u n ;.tu.thuadraçaha-::::: H:bentia propôrtionéinÎÇçr f6 quâ quadratus numerus humé;

r mm quadratù,habent quoque huera lon-igitudinc comméfurabilia.Œ9drata vcrô i

tins:

. ,- .. ïîbhïi i. , . il?flué: defèribuntür à lineis longitudine in-jcômenfurabilibus, propôrtionë nô habëtinter fe,quam quad ratus numerus ad nu-merum alium quadratumlît quadrette. nôhabenti’a propbrtiônein interië quam un;inerusqùadratùs ad numerum qùàdratû,neque laterà habèbunt longitudine Cam:inenfurabilia;

l l Thedréma 8.Prdpofitio id!Si quâtuor magnitudines fuerint prôp’OÏ-î

iionale5primà verô fecüdæ’fucrit 66men;

furabiiis; tarifia q’ubqueWquart; c’omméfuràbili’s l B.êrité’qùô’d fiilp’rimâ fccü-

"dz? fuétitincommêfui’à . .0. .-.ibilis,’tettia qu0q;qùar-’- D I’tàà incommenfiirabilisKif:

Problema 3.Propô: [zfition.

firopofitæ linéæ recææçguam êâîàv Vôéàri

diximus ) tepcrif’eduàs limas mâtas i156:mènf’uràbilés, biné quidam

longitudinèiâtùinllàm ve-iô non lôngitudinètnritùm; àfadetiàni pétentîa’iùcommê

rurabileni; A y v -. "K

...x ë-.-. - i .-,

Û

ii8 riveurs; ELEMIÉN. 229M. ,Theorcma 9.Pro-

a pofitio 12.

Magni’tudines quæ ci- idé magnitudini (un: c6 A F3 .

I menfurabiles, inter fc 6D......4 E;Puoque funt commcn- 4E... 8 G..

urabiles. 3 Ha.. 2 K..I 4 L...I Thqprc’ma Io.Propofitio 3.Si e’x duabus magnitudinib9 .- 1 Hhæc quidam cômenfurabilisfit ççrtiç magnitudini,illa vc 42Hrô eidem incômmenfurabi-lis,incômcnfurabiles fun: il- , B (læ duæ magnitudines.

Theoreman .Propofitio 14..Si duarum magnitudmum commenfura-biliû airera fuient mcoménihrabilis ma-

gnitudini alteri .. ,.cui i ’ ’ MG” - i[p am tertiæ, à, A?reliquat uoque r, 1°

Æggqitu o eidétmîtié; incommé

:Lifurabilis erit. ’

, ’ * - A . c’ As CB

Theotema 12.. Propofitio 15.Si quatuor refis: proportionales fuerint,

pofiît

, t L.135-1! 12è.persit autem prima plufquâ facunda tâtequantum efl quad’ratum lincæ fibi com-:méfurabilis longitudineztcrtia qunq; po-terit plurquàm quarta tante quanti) in citquadratü lineœfibi commcnïii’rabilis lô-gitlldin,C.QlLÔd fi prima pof’sit plufquifè’cüda quadrato lincç ilbi

iongitudine incommë-furabilis: .tcrtiaquoqucpoterit plufquâ quarra ’quadrette lincæ iibi incô .inéiui-abilis lôgitudine; I 3; c

l Thelorèma 15.Pr0pefitio I6.Si dua: magnitudines commcnfurabilès

’componantui’, rota magnitude côpofita

fingulis partibus commcnfurabilis erit;quôd fi tata magnitude côpefita. altcru-tri parti commcnfurabilis fuerit,illæ duæquequepartçs comë- " ’furabiles crunt.D H .v Thcorema I4.Prepoiiti01 . l I

Si duæ magnitudines incômeniarabilcstôpenantur,ipfa quoque tata magnitudefinguiis partibus çompenenribus incom-mëfutabilis cri: . (kgôd fi rota aluni-partiincômenfurabilis fucrit,i1-’-Â:L . B.1:2 ue ut: rim mannitu-(lingés frittai-fie inîomînëfuà L a

rabiles étant; , K z Theoï

. . l . ’ne nvcun. ELIMIN. gnou.Theerçma 15.Propofitie 18.

Si fuerint duœ reâæ lineæ in æquales , de’ quartæ parti quadrati quod diefcribiturminore,æqualc parallelogrammü appli-cetur fecundü maierem,ex qua maiore tâ-tum excurrat extra lattis parallelogrâmi,quantum efi-altcrum lattis i fins parafie-

-logràmmi: fi præterea parafielogrammüfuiapplicatiene diuidat lineâ illam in partes inter fe comméfurabiles longitudinc,illi maier lin ca tante plus poteft quâ mi-nor,t"1uantü efi: quadratum lineæ fibi cem

p mcnfurabilis longitudinaŒôd fi maiorplus pofsit uàm miner,tanto quantü citquadratum in eæ fibi cômenfurabilis’lô-gitudinc, 8: prætercà quartæ parti quadrati lin eæ minoris çquale parallclogrâmu m .applicetur fecundum maioré, ex qua ma-Aiore tantum excurrat extraÏàtuspîiralleiogiçâinifluan 3 r E D ce

.tum cil alterum latus ipfiusparallclogrammi,parallclo7 rammum fui applicatione(giiuidit maiorë in partes in- Ater fe longitudine commé-

furabiles. .Theorèma16.Prepofitio 19.

, d Si fuerint duæ reâæ inæquales, quartzautem partiquadrati limez minoris çquî-

a

p L i a a n x. mle parallelogrammorum fecundum lin eâmaiorem applicetur,ex qua linca tantumexcurrat extra latus parallelegrâmi , quê-tum efi alter-11m latus ciufdem parallelo-grammi:fi parallelogrammû præterea fuiapplicationediuidat lineâ in partes interfelongitudine incemmëfurabiles, maior-illa linea tante plus poteft quàm miner,quantum efiquadratum lincæ fibimaieriincem menfu rabilis longitudinetgurôd fimaier linea tâte plus pofsit quàm miner,

uantum CR quadratum lincæ, incômenJPumbilisfibi lôgitudinezêc pretereaquar-tæ arti quadrati fine; minoris, çquale pa-rai etegrammü appliçc,tur fccüdum ma-

iorem, ex qua tantü cireur-98 F E D Orat extra latus parallelogrâ ’mi,quantum efl alterum latusipfius t» parallelogram-mum fui applicatiene diui A -dit maiorem in partesinterf: incommenfurabiles lô-gitudine,

Thcerema 17. Propo--D Bâ: cfine zo.

Superficies reâangula vcentéta ex lineis reétis l Lrationalibv lôgitudine 1 A v icommenfurabilibusiè- Æ

K 5" cundunga.

J)

. potentiatantumtômë D B C

p2 aveux). ILEMEN. unau.cundum vnum aliquem modü ex antcwdiz&is,rationalis’efl. I A " ’

Theerema 18.Propofitio 21.Si rationalc fecundüli- "neam rationalemappli l Acetur,babebit alteru 1:1- f ’tus lineâ rationalem 85 à;cémenfurabilem lengitudinç lima; cui ratio- ç.hale parallelogrnmmü

applicatur; p iTheorema 19.Propofitio :2. ,

Superficies reâangula côtenta duabus li:

neis reâis rationalibus Il ifurabilibus,irrationalis a" ’çflLinea autem qua: il- âIam fuperficicm petefl, l ’irrationalis 8c i pfa eR:Ï - A. .veceturverô medialis.

Theorema ze.Prepofitio 25.madrati lineæ medialis applicatl fetun-fl

E t . s3-l"se a

V .Aanu,

L 1 a E n x. ndum lineam rationalem, alterum latus delinea ratienalis, St incômenfurabilis lôgi:tudine lineæ fecundum quam applicatur.

Theercma 21.Pro- e.’ pofitio :4. Æ w

F n Eméfurabilis,efl ipfa queque medialis.

. "-’---*Linca refis. mediali cô- vl Ë

I Theoremazz.Pro-.

ofitio 25. C B nParaile ogrammü reââ

gulum côtentum exli-

vneis mediaiibus lengi- Itudine cômenfurabili-

bus,mediale CIL Ai Theoremaz;.Pre--

pefitio a6.Parallçlogrammum reâangulum câpre;

. henfilm 1]( H ]- Î: Il:

duabus li v. . :5 aneisme- r . - ,dialibus - Ëpotentiat Î L’læitâtùm cô- . fi amenfura-bilibgvel N M Grationale efi,vel médiale. q

K 4 Theo-

pÆ aveu n, r. un au... enquit,’ Theoremaz4.l’.repefitie 2.7.

Mediale i I Inô cfi ma.

ius quâmi

A mediale 0&4- fuperficie a; -

L1qlllune

rationna r - n K. la, ’ * 4

Preble.4.. Pre- An pofitie 2.8.. iMediales lineas inueg C

pire potentia rantùm -.--’-’--.-:çornmenfurnbiles ra Btienale comprehenl-A .-ÈÊWSz

Problema 5. Pro: -..,’.4..Ë. «pofitiowë. ’ D, -Média eslineasinuea A , H .I--.--.-:nire potentia tantùmw B,commenfurabilesme 4diale comprehenden:denteâï’ i r -- .1

s. .. . 5171°-

un! x-. " t:Preblema 6.Propofitie se,Repaire duasratienales’ P ”potëtia tantùm commê J 5furabiles huiufmodi, vtmaior ex illis pofiitplusquàm miner quadrate li . I tneæffibicommenfurabig A à?) 9. Blis loqngitudinea C - n n « en... D

i PÏOblçm37tplÏ°î°fiti°3ïz

Repaire duas lineas me iales potentia t5;tùmçemmenfurabiles ’rationalerri fuperficiê’

, . . . 364cetinentes,talesmqua . r .- ,. .,Yt major pofiit plus c.quàm minorquadratov » B Buslineæ fibi commëfuran i ’bilis longitudinal 1’ ’ A D v I

Prohlemaîëhopoafitiegzg ’

Repaire duas lineas, ’ r Hmediales potentiatang --:-.-. A . -tùm commenfurabiles. Dmedialemfu erfieiem ""-’- - ’-centineutes, uiufmœdi vt maior plus pofiit ’ piquàm miner. quadrate .-..-;.....lineæ fibi commenfu-. I l. Ç irabilis iongitudine, -4-

l

mm-

i

126i EVCLID. ELEMEN. GEGM.a Problema 9. Pro pofitio 33.

,Reperire duas métas potëtia incomméfurabiles,quarum quadrata fimul addita fa-ciant fu-

perficié Irationalé,paral- Æ rlelogrâ- pmumve l

B F-- ’ i qr6 ex ip  13 -lis contentum fit medial-ç.

. Preblema Io. Propofitio 34.. Lf V Reperire lineas dues reétas potentia incô

nienfurabiles , confidentes compefitü ex

ipfàrum 1 iquadratis . "mediale,para lleldo

. grammuverô exi-pfis con-- 5 -tentum ratienaler

Preblema mPrope-’ fitingy,

Repaire dues lineas reâaslpetentia incé-menfurabiles,çôficientesi qued ex ipiâ-

. mm quadratis côpenitur mediale, limul-

’ , i ’ i i du.

ALU-4..., a . , n’lnMV

- i 1.1’sz x; 127.A queiparallebârammü ex ipfis contëtum,me iale,quo prœterea parallelogrârnu

fit in- ’ a ’çômen -furabi- ’ q i r cle cô- . - xpefite ’ l i aex qua l . adratls A I eI ipi’àrum. ”

PRINCIPIVM SENARIO-I mm pet compofitionem.

Theorema 25.Propofitie 36.Si duæ rationales potëtiatantùm comméafurabiles côponantur,tota linca erit irra-

tionalis,Voec 2° B g a

tuf autemnomiumrl

T-heerema 26.Pr opofttio 37..

i Si dus mediales potentia tantùm Cômengfurabiles rationale continentes côpqnan-

turîtotalmea A B l ,cit irrationa- 4lis,vecetur autem-Btrnedial’e prius.’

Tino:

nuait-am .

Île-8 avenu. aunant. 0150M,Theoremn 2.7.Prc-pefitio 38.- t

Siduæ mediales poteau A La, a. "mg atantum comenfurabiles DM, . , H a.mediale continentes c0. -ponâtur,t0ta lin en cit ir -tationalis avocetur auté

I, Bimediale fèçundumg

l?E V .Theorema 28.Prepofitio 39. .Siduæ même potentia incommêfurabilescôponantur,confi’cientes compofitum exqgàdratis ipiàrü rationale, paralàelogramm nm ver?) ex i pfis contentü me rale,totaq

liner; A p n a.reâa -irrationalisNecetur enté une; maior,

Theorema z9.Propofitio 4e.Sîdnærefiæ potentia ihneômenfurabiles.compe,nantur,conficien,tes compefitü exipfimî quadratis mediaie, 1d veto q; fit exipfis, rationale , tout linea efi nationalisa

Vocc-. A t B c-tlll’ au(cm patent rational: 84 médiale.

. I Theeremagoæropofitiog.Si duæ;rc&ç potentia incommenlùrabilcs

. com onantur,conficientes côpofitum exmg ratis ipfarum mediale,& quod côti-

’ . netur

ïiux x. :19h’etur ex iplîs, mediale, à a fi . è,81 præterea incômenfu-D G ’ ïrabile côpefito ex qua-Adratisipfarü, totalinea t? ’ ”efiirratienalisiVoœtUr pautem peteris due me- "dialia. I ;: a ’ r i n-

I Theerema 31.Proi ofitio 42. V. ,Binemium in vnico tantum püEto diuidib

tl’1rin fua nomi- . . -.na, id eit in li- gAdaLE-aü.neas ex quibus componitur.

Tbeoremà 3.2.Propefi’tio 4Bimediale prius in vnice tantû purifie di-

ulditur in fila. V A D c- B

n°11111135Problema33.Prep0- à: ne 3fuie 44,5 I . 4 .H

Bimediaie (terrarium invnico tantü purifie di- Au iditur in fun nomma.- z J .

Prebiema 34.Propo.fi-

tic 4g. I .Linea marier in vnico tâtùm in puât") dîni-

dltul’ . 1 È D c Bin; finnet-mina. 1 ’ Thu-

fié faireer errâmes. choriz-Theorema 35.Propofitio 46. .

lamez potes rationale 8: mediale in imite"A! xtatum , » Iüâo A D C - Bdiuiditur in fun nominé.

Theerema 36.Pro- 1 D c 15. pofiuo 47; . E Il. M É.Linea potés due media 4liainvnico tantùm pû-

Be diuiditurin fuane- fimina.

Air

DEFINITIONESfecundæ;

Propofita linea ratienali,&binomin diui-’f’o in fila n’omina,cuius binomij mains ne:

men,id efl,maior perde polëit lufquamminus nomen quadrato lineæ ibi,maioriinquam nomini,commenfurabilis longi-étüdirie.’ i

Si quidê mains nomen fuerit cômenfuralbile longitudine propofitæ liner; rational;Îi,yocetur totalinea Binomium primum;

Si verô minus nomen,id efl miner portio’Binomijfuerit cômcnfurabile lôgitudi-

’ ne

V . i. 1 n 1! n x; ’ igine propofitæ lineæ rationali ,vecetur te-talineaBinemium fecundum.

Si verô, neutrum nomen fuerit cemméfu-rabile longitudine propefitæ lineæ ratioænali,vocetur Binomium tertium.Rurfus fi mains nomen pofiit plufquâ mi-

nus nomen quadrato lineæ fibi incem-’

menfurabilis longitudine; tSi quidem mains nomen ei’t commenfurabile lôgitudine propofitæ Iineæ rationali;vocetur rota linea Binomium quartum;

Siverô minus nomen fuerit cômenfurabile longitudine lineæ rationali,vocetur Bi-nomium quintum. I

6 n . - . ,Si verô neutrum nomen fuerit longitudi-ne cemmenfurabile lineæ ratiènali,dvoce5tui- illa Binomium fextum; i

p D

i Probl’e.12.Pre- E 16 F 12. .G’ ’f ’ 84 -----1----3-.--po me 4 L

.Reperire’Binomiun) :Pr’mumi i A;.......C.Ï.B

16

Prome-

n- -x Ain-mnA .

i3; ’Ivcun; 31mm &er;Preblema r3.Pre- 9 »

AvouiuôsCuïËv n.à

t . ; w i k .. .. WRepenti: Binomium fia-È 4. r 9 à

tundum; i x- i .35 iProblcma I4.Pre-’ . i5, 5 ’ I

pofiti05*a A..;..’.....;. ;;.C.;.;; a

, l W zo ’D

reBino Mx li, 11’ "la:. l--------1------4me x a - itel-nu; n v i a

i Î5robiema15Pr0- I i0 Ë xActe-Ore.le.Cv5nÔacBg

âeper’ireBinomîum 1:, .167. r en à

quantum.11 , V il

Î’robiéâ

mais; .. i3;Preblema16.Propo- A ...... ..... Q...

.fitio 52. . 20!,., ,.,, Mini-iq-lQF-I- H’JRepenre BmomuD a. Il;

quintum. tH iH4. ’

v ie A. 6 .r. A .v - A..-......C......BPrebl.r .Propo-i .. I6

pairies. D,.........;..’......;zo

Repaire .Bineni- È . à; .inum’ fèxtum. t ,

, . Ïheorema 37.13ropolitio 54L 4Si f uperficies contera fuerit ex rationali 8:Bino- . x

iniepri t R T arbis .,lmena, amaque . Mi115 (a- àperficië ilempo- .3 Jtefi,efl irrationalis,quæ Binomiü votant

L .Theoref

154 avenu. rumex. mon.Theoremà’ 38.,Propofitio 55.

Siifuperficies côtenta fuerit ex linea rationàii 85 Binomio fccundo,lin’ea petcns ilÎà’.

fu erfi ’ . à c.cigefi: "B ’K’ T "-17 j x

irçatie: g là, i i I IquçBi- .Êç . J

. a Jmedia- v x;le pri- o w G J. K 1mumvocaturaTheoremaggPropoiitîo Æ.

Si fuperficies côtineaturex rationali 8c Bi

nomio r ’tertio, 1,lincê (jBief-fuitpèrfici ’

cm po-

tefiaefl. o a! - 4. J. Il H -irràtîonalisqdiciturBimediale fccundü.Theorema4o.Propofitio 57. ’

v a. à.

Gnïî.

Sifu-pcrficescôti-nen-

turl ’ 1 . .exra-, ’ . , ’tienaü- BKLG’J ,°Ili &Bine- h " , ’ mie

P

M-N»;!.

r P .tuus’x x. . .iiimie quarto, linen potens fupcrficiemlllâà ,kit irrationalis,quæ dicitur marier. ..

Théorème 4I.Pre-3

pefitie 58. fSi fulpïerfici’es côtincatur ex ratio’nali si Bi

’ r. e v . - ànomio quinto, linea que: 1113m fupcrficre

otefl: . Vfit if; A bien: D T 11k rmg-- - x v -- N’ seinalis, ’que di

titur I spotes H k L c .ratio» -hale 3: médiale;

Theoremaazïïro- -

i pofitio 59.

Si fupeificies contineatur ex rationalli 8: Binomie fcxte,linea quæ illam fuper-ï *(idem potefl citirrationalis , quæ dicitur s

L A 2. pomma .-.

, il J Î:

1-42"): .ÏÏJJA L

136 avenu. unau!N. mon.Potcns duo mediala.

" R. ÊNI z

i

.3 n x l. a J °Theoremâ43.Pro- in c n

poirtio 60. . K5"Œadratum Ennemi] fe- D i M "ucundum lineam rations;lem npplicaiu m,facit al-tcrutn latus Binomiumprimum.

Theorema 44..Pro- Kmpofitio 61. .(madratuBimcdialis priDmiiècundum rationalëlineamapplicatum,Façitalterumlatus Binomiüfeeundum. H J... F

Theorema’45.Prof fi a c nputinerie. . .

(matir-aria Bimedialis fe 1’cadi fècundü rationalëapplicatum, facit altcrû IlatusBinominütertiü. V

Theo- JW

’w’gt’lm

5 cil-L211

1.1351!va 1:7Theorema 46.Pre-pofitio 65. ’madratum lineæ maio- M N irËsfecundum lincam ra-tionalcm applicatum, fa-cit alterum latusBinomi i

um quartum. i A me A:Theercma 47Mo: m k I g, ar Pomme . MŒadratum lineze pou:- - i

t tis ratienale &medialefecundumratio’nalé ap- Vpiicatû, facit altcrum la 1

tusBinomiumquintü. F HL x 1! .

Theorema 48. Prœ ip pofitie 65.. I il * émadratum lincç poum-7’ .,tis duo medialiaiëcundü

rationalem applicatum,fait altcrum. latusBino-mium fextum. 1’ . . -: a: 1.

Theorema 49.Propof1tio 66.Linea longit dinIe,com-’ A E B .meniurabilis inomio e17: --------&i fa Binomium eiufdë C F D i

or inis. a mange-r91,JA.

L" 3 Théo-

...uumËÂxM*d sa me.

i138 EVCLI’D. n Lemme. gnon;. ’ Theorema;e.Propof1tio 67.Linea longitudinc cem- A E - B *menfurabilis alteri bime- ...---.-.--.4dialium,eil;& ipfa bimedi B F 4ale exigu eiufdéordinisf V i

TheoremagiîPropo- A B B.fitiO 68. -"----- ILinea coméfurabilis C ’ D-

lincæ maiori, cit 8c ip i -**’’ fa maior.

’ Teerema gztl’repofrtio 69V.»

Linea Commëfurabilis lineæ potentrratiemile 86 mediale, efiôc A l Bpipfa linea potens ratio --’----- l ---4n’aie medialae. ’ C F

É-Q-mq-à . p hcorema55.Prepofitio7o.

Litres commenfurabi- i ’ ’lis lineaè potenti- duo A. E B.medialia, cfiôcipfali-neapotens due medi- C F D.

ana, i iw

Theoremag4.l7ro; ,politio 71.:

A Si duæ fupcrficies rationalis a: medialis fi-mulficomponanturdi nea que totâ fu perfi-

’ciem’

j . p argan x; à° cicm, compofitâ potefl, ’eii vna ex quatuor irra- A9,; E Htinonalibus,vel ca quœdi *.....L I "citui’r Binomium,ch bi-

’ medialc primum,vel li-nea maior, ve1.lin ca po.-

I tés rationalc 8c mediale... bât-91’

’ . TheoremagsPropofitio72... VqSiduæ fuperfieics me-diales incomenfurabi-A fiât 1. x

r dles fimul cemponâtur,fiiunt reliquat duce lineçirrationalcs , vel bime-dialc fecundum, vel li- i

’ me pote’s duo medialia a imite (î i.

son 0L 1 V M...Binomiumc’v’ men confiqumte: lima? braient;

le:,ncquefunt adam mm lima medizli, neque ipjà

inter f: . a .Nquuldmtumlime mediali: application flan».dam [imam rationalcmfam aimant luta: limantMinute»: ,i d’ungitudine incommenfurtbilem 13-.

* maficundum quant Applicaturfioc cjl, lime mio- ,.mü,per 23.

gemmant ver) Binomij férundum rationnaient 4p .

plénum: , fait 41mm 14m: Binomiuinprimum,

p" 6e.L 4. gendre.

’4q avenir). titanate. (mon..gÆkdraiu’m’vtrî; Bimedialia prüni facundùm un;

rimaient appücatum fait 41mm 14m Binomiüficmdumæerôn .V , .. . . ... .. .gradation me Bimedinisjêmndifëcundum r4-riqnglçirz àppücatum, fait alterna (au: ginomiüimim’pfldâ . . a. . .. .Quant»: verblinm maiorirficnndtlm (miam-Àlem applicntumfarit 11mm une: Binomiü qui".mmæetéiph, . 1.... .w. ..Quadraturever?)lineapotëçirmtionalec’î’mediale

ficundum ratiomlem applicatumfacit atterri (atm-Binomiumquintumæerâhi" ’ i * ’ I " "Quantum ver) ümapatentia duo medialiajêcü- *

dam ruminaient appliquai» , fait 41mm 14m;Binomiumfextumæqf 6j. " - i " " l "Cùm windiélalâtért, que latitudine; natrum,défera»: à: àprimxg lariru’din: , (Imam a]! ratio-

mûr, Cùm interfè quoque, infant»: ; en quid fun:

Binomia diacrfomni ardinuiiinnmfeflùm cf! ipfig

ËÏWÀIMIIMIÆfiWÆWfi N i

mm-

. .., ni- »vax».-F-u--A.e-

7 I aux x. A 1,4SE CVNDVS ÔRDO ALri terius fermonigqui efl: de de?

H n traétiene. i i iPrincipium fenariorum pet dctraâionê.

Theercma56.Propoz ,i I fuie 7;.w V

si delinea rationali dctrahatur rationalispotentia tantùm .ieomméfurabilis ipfi te-’

ti,rcfidua au irratioêlA.’ i I ’ Ctionalis,vocetur alité I .---,r-1Eëfidune: I

i Theorema 57.Prope: Ii fitie 74. ’

sidi-liner; mediali detrahatur medialisplotentia tantü tôlmcnlfurabilis toti lincæ,’

gin: verôdetraâa cit cü tata contin cet fuiperficiem rationalem, refidua cit irratio-nalisLVocetur au- A I. i ’ I C i i ’ B

tem Refiduü me» -à---î- Idialc primum. ’ i

TheoremagsÆropœ

i 5th 751- Si de lime medifli, douchant Judith!

. * , Li; A poten-

, QIÆML-"mu

L142 . mon»; menin. Boom.tentiatan’tnm commenèk .-"-rh-Bfurabil-is toti , quæ-verôni J. GdetraÇta efi,cùm rota cô ’

, tineatfuperficiè’media- li Ilé , reliqua cit irrationa- .lis.Vecetur autem Refi’;

duûlmedialc fecundum.L il 11:

’ .-.Theorema57l.i5repo-... . .. g un v fitie76.

Si de linea rcâa detrahatur rcâa poté’tïa,

incommenfurabilis teti, compofitum au-tem ex quadratis totius lineæ 8c lineæ de-traôta; fit rationale,parallelogranunü ve-

I r6 ex ijfdemcontentumzfit mediale, reli-qualinea erit irrationalis. A. Bchetur autcmtlinca mi-.-----.--.---

l ne): ’

Theorema;8.Propo: I tmie-77. l

3 Si de Iinea reâa detrahaturireâa poten-

t - H i ’-’ tin

un" x.fia intommcnfurabilis toti lincæ, compo-Ïfini autem ex quadratis rotins ê: lincæ de-traâæ fit mediale, Parallelogrammum Verô bis ex eifdcm cententum fit rationalc,relique linea cit irrationalis . Vocetur au-tem Iineafaciens cum ruperficie rationæ,

li totam fu cr- - A 4 qficien; med)’ i i13.-.

Lame l .J. . .1 --. «n

Theorcma g9.Prepo:,

780. I

, Sidelincaqrcêta detrahatur rcâapotené,ria incommcnfurabilis toti lineæ, compeavfitum autem ex quadratis totiusôt lima:detraâq fit mediale; parallcle rammumverô bis ex ijfdem fit etiqm me iale :prægtcrea fiat-quadrette. ipfarum incommenfuèrabilia parallelogramme bis exlijfdcm cetente , relique linea cit irrationalis .qYocctur autem linca fadons cum luger-

c1:

3mm. t -.

m avaria. ELIMEN. gnou.ficiemcdiali A...,.c-..Bl.totamfuper: P .ficiem medi:

3km: . "fit &â

* x h a E. .Theercmafio". Propofitio 79. x

Refiduo vnica tantùm lin ca re&a côiu ngi-

fur rationalis , po- A Ï B iC Dtentia tantùm com- -,--- I - I ---,inenfurabilis toti lineæ.

Thceremg 61. Propofitio 8o.Refiduemedialiprime vnicatâtùm lineatoniungitur medialis,potentia tantùm c6menfurabilis toti,ip- A B C Dfa cum rota tontinés -e--- i °- I -.-.--nationale, 1

Theorema 62. Pre-l À n

- ofitio 81; i t I -Refiduo mediallfecun; I. ’de vnica tantùm côiun-gitur medialis, potentia’tantùm comméfurabilia . Atotiipia cum tout confie ,4 y

ncns mediale. " * .I, - Theorema 63.Propofitie;8z.Lincæ minorilvnica tantùm méta côiungî-

" tut -

en[M

.flJM

, i. I a E R x. La;tut potentia incommenfurabilis toti, faci-ens cum tota compofitum ex quadratis ipfatum rationale, id A B C Dvcrô parallcl’ogram- p----- if- I -ù--4

l inum,quod bis ex ipfis fit,mcd]alc.

Theorema 64.Propofitio 83."Lineæ facicnti cum fu perficie rationali totam fuperficiem medialcm, vn ica tantùmceniunigitUr lineà reâa potentia incom-menfumbilis toti,faciensautcm cum rotacompofitum ex quadratis ipfarü,mediale,

idIverô quod fit A B C I Dbis ex ipfis,ratie- ---’«,-- i œ- î -«--4-4-

nalc. iTheorema 65.Propofitio 84. 1Lima: cum medialifii perfide facienti tontam fuperficiem media-lem. vnica tantùm confiügitur linca potëtia teti E ’

lm ommenfurabilis,facicns Cum tota coïnpofitü Iex quadratis ipiàrû me-diale, id vcrô quad fit F "- " ’bis ex ipfis netiam mediale , 8; prætereà facicns cempofitum ex quadratis ipfarum in-tommenfurabile ei quod fitbis ex ipfis.

n "4: n-11’151!

N l DE-

avent)- E’LEMEN. oroiiiïADEPINITIOINES

T E R T I AE.Î’i’epoiita libea râtion’ali sz refi’duo’.

Si quidèm rota , ineinpe com polira ex ipfôrcfiduo &linea illicôiunéia, plus otefl:quàm coniunfla, quadrato lineæ ilbi ce;inenfurabilis longitudine, fueritq;totà.Ion itudine commëfurabilis lincœ pro;po me rationali , refxduû ipfum vo’ccturReliduum primum.

z ,Si veto-coniunâa fuerit longitudine commenfurabilis rationali , ipfa aurem total i t" lus pofiit quem coniunâa,quadrate li:liez? fibi longitudine commenfurabilis;refiduum vocetur Rcfiduum recundiiz. .

Si-verô neutralincaÊû quritlonc-itudinecommenfurabilis rationali,poflit autemipfa rota plufquam ceniun’cïta, quadratolimée fibi longitudine commêfiirabilisg.Îvoccrui- Rcfiduum tertium; i l

. h Rurfus fi totapeilit plus quàm coniuriêfias quadrato lincæ fibi longitudinc incô-ï

menfurabilis. . la , .r j 4 a V a . ithuidcm fi teta fuerit longitudine coin

4 men-f

. A. Un

I V n .. , ruineux. A Iinenfurabilis lpfi rationali , vecetur Re il» ’duum quantum.

î vSi verô coniunâa fuerit lôgitudinè com-

menfurabilis ratienali,8c tota plus poildit quâm ceniunlélta,qimdrato lincæ filai. ilongitudinc incômcnfurabilis , vote»fur Refiduumiquintum. I . I ’

. -f 6 . 4Sivcrô neutra lincarum fucrit cômcnfuà’rabilis lôgitudine ipfirationali; Pu erit;’ueteta potemiorquâtoniunâa,qua-

dratolineœ fibi lôgitudine incomméàfurabilis,vocetur Rcfiduum (extum.

Preblemax8.Propo-.- i i. ,-

fitioSi. ia 4 ne . eÈeperirc primum Refi- .........-.

duum. i .. 16’t D.....*..F..I’.......E.

g , 7 9 ’Problcma19.Pre- L-Ë-dpofiti086. , I ;h se .I .6:«y q i v f K p ., Re crife.fecunduml-J-h4: A r

l Reiduum. V. D........EF.........E p

x ’ A27 9 .l ’ - -- Problc-.

34.8 hmm. unifier. choisi;, , , E...s....’....Preblemazol’roà . u, .

pofitie 87. B.....L...D...;;.. C

. 9 .7ReperîretertlumRe-" l. H 1 6

fiduum.x.

4 P l li ProbleLPre-i inpoimeS8 B c a

’ Repcrire - H. A l . i l iuartû Refi-D..;:;;;i ........ F....E

’ i num. , i6 i. V . 4Problemazz.Pro- h , É. ,politio 89. WB C G

Reperire quintumRe- i

fiduum:. . s 25 7 .- - a AiProblemangropo- t W apofitioso. Lur

. KReperire fcxtum Refi- )’ l - .2 .

duuin. - 15Thee-B ....... .D......C

.4i. in 15 il. x. si49

r "Theorcma 66.Propofitio 91.Si fupe’rficies côtineatur ex linea rationali

ËËÜ- WHirîi-z r. N à1m; vlinca, . ;” 1’:quæ-ilà 4 I ilà flip-’- - A .zfiCiÇI-Ifif. .1: HJKKAT MÏpoteflgcfl: refiduum: i. ’

x

giflant

p Theorema. 67.Prepofitio 92. - s.Si fuperficics cétineàtur ex linca ratienali&refi A

à de ’3’ IL N- . 01du dRai;do,li-’

nezse °

Ïupli-w, 1 .HJKV a.tic poteft,eft refiduum medzalc primum:

Theorema 68.Propelitio

ÎSifupJx1 I’ LDLIJË. 56 Jas

IÏest;fiéies ce J

tinea- apar ex

linea ra .-tienali i-

rCfi- u: Iduo tef- x

- flûte; finissant cabiai.Ïio,lihea qùæ illam fuperficicm poteilgefl:

’ refidu’um mediale fècundum.

. KTheorema 69.Pr"opofitio 94.. ’ lSi fuperficiescôtincatur ex linea rational!

refi-Â l 14 P. [la] .Iduo 1 l l 1 1quarto

linca bii115. fu-perfid-em o- c 11 H 1tefi,eli linea miner.

Tlièorema 7o.Prop0fitieyy. .Si fuperficics côtineatur ex lin ea rationalia: refiduo quinte,linea quæ illi fupcrficiëpetoilt,efl ca quæ dicitur cum ratibnàli fu-

--N O

Theorcma 71.1’ropo-L

N I fitio 96. .Sifuperficies tôtineatur cxlinca ratiOnali

A i 8:, .- .-m...4. mxefl

9...”? ’ . ,. ., q Il IBel-cliche fexto,lin ca que: illam fup erfirië

rôts. 1:: à E’FG . :1; N ocil: ca 1. I51.11941; s y r atutu: «g 1’facies - jÏum T fime: c B K n * 1- Mdiali a . . i xfupcrfi’ae totam medialemï .

Thearçmeiz-Pro- a n a: a. P°fit1°9à- u -rQuadratum refi ui feeun:

a dumli’ncàm rationalem ap.

plicatumgfacit alternât lat?

réfiduümprimum. ,, AThèbrcina7gmro; i

q A -. .1 I r tmadratum rcfidui medialis primi recun’dü ra

tienalcm applicatüI," fa-èit alterü latus rèfiduüJ

lècunduni. . 1 ’ t. x B. à.Théorcma74.Pro-pofiti099.-

Œadratû refidui mé-I’dialis lecüdi fccundutii

rationalë a p plicatü ; a. peit alterü lattis refidulï a 1; x H in rtèrcium; M j Tinte-s ,

i5: avenu. aunait. cran.z * Theorcma75.Propo- .

- I lido me. I c - NKMpouadratû linca: mino-risfccundum rationalè’

applicatumjfac’italtcrû ,latusrefiduum quartü. h I A

. . a; ç un;Theorcina76.Pro« à 53’ fieripoliticien C I l l F .

Qqadratû lineœ cum ra TItionali fuperficie fadé-’- F - W.tis totam medialem , fe- à,cüdum rationaiem apa x

licatum,facit alterum o JEU x tu;anis refiduum quintum. v .-Theorema 77.Pro-- .L...,...k,-g

pofi’tio 102. 5. : il "m-Œadratüm lincæ cum *" w

tis totam médialem, fe- .cundum rationalem ap -

medialifiipc’rficic fadé iîâîï

plicatum, facit alternai s .xlatusrefiduum-fèxtum. a

T heorema 78.Propofitio :03.Lima refiduo cô- A - n 1-méfur bilis logi-

tudinc, cit &ipfà ° D rrefiduum,& eiufdem ordinis.

. T-heorema 79 .Pro ofitio 104.5Linea comenfurabilis re iduo mediali,efi; ’

i i i l 8C

s * I. I Ba 5 R x. h I 155&ipfa refiduû mc- A ndiale, 8e eiufdéor-e l i q .

dinis. DThcorema 8Q.Propofiti0105. vLinea comméfura. w ,bilis lincæ mineri, r .

mi-ner. ’ ATheorema 81.- Pr°Pqfitΰ 106.

Linea commenfurabllls Cü rationa-li fuperficie facienti,t°t5 medialësefi 85 ÏP’

filinea cum rationa w nli fuperficie faciens G, ..,,. .34totem medialem. - A .

Theorema 8; . Pro ofitio 167.Linea commefurabilis lineæicü. mediali.

fupetficie facicnti V Mtotam medialcm,

i cit 8c ipfâ cum mec, I Dl Ediali fupcrficie faciens totam medialem,

Theorema 83.1?rop’ofitio 108..

Sidcfuperficierationali .dctrahatur- fuperficies, ,- mmedialis,lineaquæ.reli- B Equâ fupcrficiem. etcfl,J q-el’t alterutra ex uabus* Virrationalibus ,i aut refi- l

duü, aut linea miner. .* M 3 Theo:

Iîfi

I

134 saveur). niaisent. gnons,t Tbeofema 84’.Propofitio 109. ’ 4

Si de fu perfide media- le a»li detrahatur fuperfiei- res ratienalis, aliæ’ duæ

a irratienriles fiüt,aut,re-

fiduum mediale primüi v?eut cù rationali fupcrfi- 5 il? Ë 9.; 1 Ëciem faciens totem medialcm.

a»

Thcorema85. Bron

i i pofitie ne. i JSi de fuperficie mediali detrahatur luperç tfiEics medialis Qfitin- i V i , .7

’commëfurabilistoti,rc E Hliquæduæ fiuntirratio ’ l’uh1e55autreiîduum medialefecundum,autc1ï- * .mediali fuperficie faci- A A.cus’totam mediaIem. i" 3 , ,

.Thçorema86.Pre,-. A 3. ’pb’fitîo ni. i l 1, (à

- Linea quæRefiduumdi- . . - ana.eitur,none&eadcmveum ’ée qua: dicitur1Binemi; v .

i a me

mixa..- . A Album»... mm»

. a. I a I! R x, tuSCIHOLIVM, .

m4: que Refiduam diriez: , (7’ «me quinquet;

- (on aquana- irrativnalq: , neque un: medigzli.flcqtæfiôi ipfiu interfifunt redan..qu quadra

’ . tu»: ümcmedialiç [cadmium rational"): appli-

çaruriz,farit airera»: tatas , ramdam limant.hmgitudme. imommmfumbilem ci , [étendantqua»; applacatur,per 2 3.

minimum; ver) rqfiduifermdum. "tiquaient ripa. pliutumfait atterrer (au; rgfidmmprimgm-

cr 97.échina; tari refidui mahdi: primijëçmdm- ratinnalmappücqtum, fait airera»: lamere-

, fiduumficundgm, ,er 9,8. lminimum: rab re ai meditlirfitmdifaitld-. A marri [une rqfiduum tertium,per 99. ’

gentiment"): Lima minarejztcit 41mg»: lama.rqfidaam quarrum,pcr ma.

garera»: var) lime cum ratimmlifuperficiefk’ dentine tammdizlmtfmt 41men: une reg

I fiduamquimumgcr m. l .Quadrant» ma lémur»: mçdùtü fipnficie f4-’

I ’ amis un»: purifiaient, ficundum ratifiaient

fi applicaumjuit, thermique tgfidtwrg fax-î

ramper raz. j rcimn’ ’ra’dz’âalatera , que faut latitudinermf

.’. i que. paralldogrammi mimique quadras

«W 0.1::de "MM. «relirai.riflera»: (7 à primo latere , éiflà inter [à(W13 primo déferrait : quorum [M refi-

24. 4 du

x q.

Hé EVCLI n. uranium: ano,m.’*’ du non eiufiiem ordinlc ) cmflmipfæsègæqac,

limas inutianalèrînter fidtfle’tmtçèflè . Et

qùqniam deniaifiratum (Il , qu’uiuùn; mm cflè.

Idem qgad Binomium , quanta autan; (effilaiA équènquelinearuènirratiqmlium illugl «ML.

j queutiymfiçuhdum rationalcm applicatajæ- au": du»; hum; exIrqliduic: eizflm mon;

çuiusfimt à rqfidua,qztorum quadrant appli-« ranugfmtiqnqli fimilitèif àquadflm Binamâ àquinqzçelinçarumiçrntiçmüum 11le confié;

’ quentiumficundqmtationalem applicata ,f4-. mm: airent latent ex Binomâ: eQujdem "dénia,N atizçàfimt à Einqntiq, quem!» quadrant

mntggfmtiazmü. Erga lima i174 timide: qu 65,1’ jèquunmr Binomium, à qu coufiquumur rqfi,

I fimtimerfe difmnm. gaine M4 li:* agaçqu irrationakamt rumen :3. v

MM. prunm. .ëBinamium. - - to Refidxwm mediulajêggsimdialeprimum. - . radant. L ’àBimediakficmdM-Q 11m.. - .3’ Matin. 13 Paris»: mon 14601413.une": marmité ’v fupnfitie mm une--

médiale, 4541m. I - ’"7’Potë: duo medidia. :3 rufian: tu)» mm

kRefidaam - Mafia-1mm au:

9R; ,77. Vr.m.....-...-r.z..flm.....nn.47

un! x. . l g,Theoxcma87.Propofitîom.gladratûqu qutipnalià (ecqndeîq,

nomiü apphcatû, A -facit alterü latus W Igèfiduûfluius no: 3, Dl C àminnfqntclômlen: H L x’ E

furabllm Bmomljnbminihus , Sain; Geadé proportion: ’- præterea id quodpfiit Refidumn , çundcmhdijnem rapine; quem Binomiuma

Theorcma 88.Propofitîo 113.andrafü lincæ rationalis fecüdum refiéduum applicatüfaçit alterum latus BinOF,

mnium,culius nomi. A,nafunt Cômenfu- - ’ W arabilianominibus B v. 1’ a.refiduî&inleadé ’ .. V .* L" r D,proportlonc. rç’terea id qué 4 t a il

Binomiü,eflèîuf- , V-v-fi r »;écu: ordinis,cuvîuhs a; Refiduum. .

Theorétfia89.Péopo-, A q

fitio 114. .Si paralhlogrammücontiaeann ex refic’

’ M y... duo

......-..-.. u..v.-».

9p-3;; nvcym. unaus. (3:91,dùo&Bin0mîo,cuîus no-mina funt cômenfurabiliaq E lanominibusrefidui &in ea- M I "délai-o ortiÊneJinea (121::imam u çr ciem et: , 1.:éfirationîlisî" P I W

.r . ’. .ThcommagoÆropofitiong.Ex [inca mediali nafèüçur lincgiujationaz

ksînnu- Amerabi- - : ,- a, c Dlès, qua-l B .1 a?”rumnul- [F411 * .Lavllian ’ C 4 -ça dia; » . ,, 15, f? " Jmm ce; ’ Détamât! ’ fié

Pio bûtiond: ’

Pro. ofitünobise ode-m6 rareânfig’nris qua- G"... k(intis diamletrü efi’clon. A. 5gitudinc’ incômenfura- ’l 11cm ipfilaxcri, A A

a r n5 . 21.58342811 ;65131&

.1

EVCLIIË Î" BLEMENIVM.;

VNDECIMV’M, ET!" . SOLIDORVM " *

. . nDEP-INITIONES.

.1Solîdum, cf]: qupd longitudinçm , hâtaiàem,& cràflitudinçm habet, v I

Solidi autem çxtremum cil faperficiçs...

. îLincateâa cit ad;planum reâa,cùm ad rç,65:35 oé’s lineas,à quibus illajapgitur, qua?que in propofito funt plano, rcâos’angu’

Ios’officiç..- ’ l ’ ’ -

V Planum ad planum Écâum efi,cùm (ca:Huez , qua: cârnuni plan’orüm feâioni ad-xïc&.,os angulos in vno lanoxgum, dqcüçur;

alterilplano 9d rcétps un: aggglds. ’

5 .Keâæ linçç ad planû inclinatio,acuçus efligngulusfipfà infifientç linga & adiûâa :1- ’ter-.1 comprçhe’fus ,cùm à fuinmî rcâ illi-

us lineç terminé deduâa fuerjt ppëâicu-

’ ’ luis,

. zvcmnçzugmnn, (mon, lluis, atq; à punfito quad pçrpendi’cularîà

in ipfi) plané fctcritgd propofitç illius li?neæextremum , quod. in codé efi plano,altcra; çeêt’a’linleahchrit adiunâa, I ’ ’

- t 6 .’ Planî ad pfanüinclingtîogcutus efl: angua.

lus métis lincgs contentus,qulæ in Vtroquqplanorum ad idem cômunis faâionis pû.&ü duâæ, reâos i pli fçêiiogi angulos effi

(mut. ’. n 7" Plannmfimillterjnclînatumeire ad ph»num, atq; alterum ad alterum dicimr , cf;difti inclinationum, anguli inter fe funt 9

(pâlesfi ’ ’ .

v 8-Pnrallela plan3,funt quæeodqmnoninèi famigne; çqncurrunt.

9.. VSimiles figuræfiplidæ ,funt quœ fimilibus.plais!multitudineæqualibus, qôtinëtur,

’ IoAcqu ales 8z fimiles figurç folidç fun.t,quç

Emiliblus planigmuttitudine 8c magnitu.(En: æqudibus continental; ’ .

. nSolidùs angùlus,cfi: plurium quàm duarûincarna! , quæ fe mutuô contingant , necin eadcm fint fuperficic,ad omnes limas

inclinatio. »* Alitcr. ’

i. x a a R in. . un

. Aliter. l -ËoIidus angulus,cfi qui pluribus quâ duobus planis angulis in eodcm man côfiflentibus piano ,1cdad vnû punâû collcétis,

continetur.

" . . Il .Ï’yram i5, CR figura folicin quæ planis côti-

hetur,ab vho plàno ad vnum purifiai col-

lcéta. - ’Prifmgfigùrà cil folidaquæ planis côtînètu? , quortim aduerfii duo fu’nt &œqualià.8: fimiliàôz pâràllelaglia vcrô pataude-3 Igrammàa V

, . ’ - i 14 . . .Sphçrà 60: figura,quæ côuei’fo circùm qui

èfcentem diamelrum femicirculo cétine;tur,cùm in Cunde mais locü reflitutüâ’fuerit,vnde moucrilcœperat; r

IAxis àutem fphæi-æ, CR Quielëés illa lima,

. tircum quam &micirculus conuertiuir;

16 .Centrum ’verè Sphæræ en idé,quod 8C fc- i

micirculi; ’’ 1iDiamèter autem Sphæræ,efi rafla quædâ

linea pet centrum du&3,86 vtrinq;àfphç-

Aræ fupcrficic terminant. , «

i - » Cunu’

Ri ivhxiï. 51mm ciblé?

a» ., 18 .x ,Cunùs èfi figura, quæ conuerfo circüq’uilêfccns alterum Iatus corum quæ ieâü anÏ-gulpm dominent ’, drthogœh io trianguléÉcoiitinetugciùm i n eundem ruffus locuniillud triangqlum refiitutum fùerit,vndeînouç’ri cœpèrïït. Atq; fi quîefcens ieâta If-

lùeà æqùàlisfit àltcr-i,qùç çirc’um (rififi an-

guluip cannertitur , reâangulus "erit Cu;I pas; 1m minci, amblygahiù’è: fi filer?) mâ-

10r,begoniuSL i I ,

i 19 v2.Axis autem Cwni ’, "cil quiefcqns illa liriez;Eircum quani trian gulum v’ettîcùt’. l

. . to i -. jBafis vèiô Curii,circul’us èfigqùiàci’rCüdLi

Eh limes redû defcribit’url l,K v W h A V I - . ’ sa w aCylindrus figura CR; quæ côpuerfo cîrçâQuicfcçhs àlçerum mais eqnim quæ re&üângulum con’tiriét, parallélogrammô orè

thogœniô cbmprehenditur,cùiii in eundé’

in! us 10mm refiitùturii Fuerit illud pa;infleloàiaifirhûpmde mouèri cœperàt;

. - 27. ,. , - . ,Âxisiautem Cylind’ri,cflî quièfëens illa reé

a; lincà , ’cïrcü quam parallélogrammum

Slertitu’r. i a; g gBafes vcrô Cylindri 5 (un: circuli à duobàis

’ . à. -

n .. .. v fini! Il; ylduerfus ’lateribus qua: circumaguntur,

defcripti. «

, 1 34 , ASimiles cbnî 8: cylindri,funt qubnî 8:21!-es a: bnfiüdiametri proportionales flint.

I 25 . , . ;Cubus cil figura fonda, quæ (a quadratisæqualibus continetur.

.,A 26 . ., V ,Ïetraedum cf: figura, qugtriâgulis qua;tuer æqualiblis 8: çquilatcris continetur;

j . 27 . , , . v0&aediû agha: cil folidæquæ 9&6 triankalis æquali usôc æquiIateris côtinctur;

r . l 28 " ’ VDedecaed’rum figura CR folida,quæ duo;decim pentaPonis æqualibus,æquilatçris;8: æquian gu is c’ontinetur;

,.29....UEicofiçdruhi figüra cl! fonda,un trîâgullis viginti æqùalibus &æquilateris côntîi

hetur;

Theoremà 1.Pr6po-

I f fitio 1. a(&ædâ reâæ lineç pars.

in lùbieâo quidem nô Acit lano , quædâ vcrô

l in ublimi.

Ïhcoî

"184. ÈVCLÎb-IÈLEMÈË. 2:16",Theorema 2:.Pr0po- A i ’

litiez.

[Si due; reâç limé; [a mu

tuô fecët,in vho sût pla

ho: arque trimgùlum- bmncinvno cil plana;

Theôremàgi’erÔâ

’ " lfitîio 3;Ëi duo plané; le mutuô ’Tecent,comm’unisieorü .

reôtiodi reâalinea; . .

, Thèorèiiià 4.PropofitioËii’èâàlin’ca reâisdua v l

buslincis le mutuô (e; .tantibus, in cçîmunifeà Afilouté, ad mâtés angu-" .

los infiflat illa dufto ct- Giam peripfas plané ad àngulo’s reâos erit; i

ThcoremàSJ’rŒ

J a A l politio 5. hÊi rèâà linèa rcEtis tribus li

mais f6 mutuô tangentibus;in cotâmuhi feétioné ad ne&osàngulôs infiliat 5 illæ 5Îles ruât; in hm funt plana; Théo?

» 5.-.- ï-Àf; (final? xi,

Theorema 6.Pro- A( Ipolîrio 6.Si duæ refila: lingée eidé ’

plàno’àd rafles liman- dngulosgpamll’elæ. erütil; ’

- I æreâælinéæ. ’

, ï Theorema 7.Propofitio 7. . l ilSi-duæ fini: parallelæ réât: litiez)!!! (1113m

Vtraquelùmpta (in; que; A Ë ’flacç’püëtafilla lineà quç

ad hg; ppâaagd’iujngi; ’d ’ ï I

:turi,,în.’e.lodie’m éfi’éüpa- a I

rallelisplanq; » tn-ThegremaSPi-o- è I

- profitilo8. x à A.Siduæl’int, parallelæ re- l* , 1.âæ lingé, quarum alte-KIÎ?! ad ficêtos cuidam ph;

ho fitàngulo ,3çrèliquaici-dé plant) .ad re&os’an- a!

’gulos erit; .l vTheoremà 9.Prb-

a il fiËi°9Vr w mmæ eidem ,rèâæ fine:fi; rit parallclæ, nô in66de cû illà plàno, hg: .Îqüôquc ruminât-"fêlât 4

rénal-æ. ’ *s.

166 nain. 301.5111513. on?) M!. Thcorcma Io.Propolitio no.

Si du; feüç lineœ (a mu intu?) ingères ad duas 1’ 6- .&aslfe mutuô tangentes , Gfin: parallelæ , non auté ain codem plana, illç an-

gulos æqçlcs compre- I . lbondent. I ’ FPiOblçJÆrO: 1: , z 1d

pofitio n. «* A data fublimi punâbgqin fubieâum planû pei-pendicularem icé’tâ li;

nèam dimère.

Pioblcma 2.Pro- Dpofitio la. IDato planoà punâo quad in îl-

lo datum cfl: , ad reâos angulbsreazam lineaih excitant

Thcoi’ema n. Pro:Pofitio I3.

Dato plano , à pûâo qd’ B

in illo datum elbduæ ré .&æ lineæ ad re&os angulos non exèitabuntur ad l.éafdem’partcs.

Lina in. I ’16;y .Thclolfcma Iz.Propo-

fitior4. .*. r l :lAd qua: plana,çadcm ne c a Ëfla lin ca méta elbilla sût [A

Parallcla. . binaTheoreina 1è. Piopofitio 15.

s Ï . o LSiduærcâælmeæfèmu x ., 4. . I’ s v * fia si aa tuotangentcsadduasre ËÜ d ’fias Ce niutuô tangentes I .fint parallelæ,non.in co-don! confifientes plano, H .garallela film: quæ pet il Dll’as ducuntur plana.

a ’.,rfitlÇ)I6. A aSi dnouplana paiàllela splana quopiarn fecétur,ngommunes illorum fe-&ionés flint parafielæl

Thèbrçma lèpropdÂ-i Ï. i *

un.

Îhèoièniaxj.Propo- ç À- .c

g . ,fitio 17,. mI Siduærcâæliueçparal- K En? àlelis planisfecétuxfinçaf . . . [r I

x .denitatibne’siëcabûtùr. M But. s

à»: i née;

.368 ne; m. un: nu; bien.Theorema16.Pr6po- ’

fiti018. - 1 .D G A. LaISirçâa.linea plana cui- ’fiant ad reétos’fit anguê- sa?los,illa etiam omnia quç . Ipei- ipfam plana, ad re- » - 4- --&os eidem piano angu- G; 45 45 Jlos erunt.

Theoreiiia I7.Pi’opôà- *

tu

. ïfititPI9- . aSi duo plana femutuô f:

I cantia plana çuidâad re-i &osfint angulos,cômu’-

nis ctiam illorum [hélio tadreâos eidé plane an- ’ L

iguios erit. U, V vïhcoi-Ïçma 18.Propoë I " . " D A nn v lido go. . c 1;?Si anguluslfolidusvplanis. a » I

tribus anlgulis continu-tut; ex bis duo quilibeçmutaifumpti tertio funtmajorés; i vl

Thcorcrna 19.Propo-I fitio 21. H

Solidus tomais angulus. minoribus continetur,

quàm mais quatuor an-.gulis planis. l

nanan... z 16ar Il Theoi’cinazzoæmpofitio u. -si plani ces angu-liçqualibus reâis cétineantut lineis, quoiqûdùç vtlibet allumpti,tertio fini, maigres, triangulum confluai

otcli ex

Émis æ; D ’ ï E

(finales; av illas re-

âas con- ’iungëti- ’c 4bus. -V DProblemangpofitio z .Ex planistribus au lulis,quorû duo vt liaiber afinmpti tertio 7 mgmaiorcs, folidü angulum-confiitueréDeççt autem illostrcs ,angulos rlc&iquuatuot.calaminons.Q

B- -EV Il ’l-D

z

go avenu. aunait-caton,n Théorcma 2.1.Propo--c. I l - fitio 24.; ï f Si folidum parallelis planiSCOntinéatur,aducrfa*illius planavôzv æqualia

faut 8: parallclogram-

un. ’ i

,U

Hi.ç[j a.

Thcqrenflazzîdkopo:mai-315;; x

Ï . 1 BASi folidum parafielis

lanis contemü pianoçcetur aduerfisplanis

parallclo , erit quëad-modum balîs ad ba-fim, ita folidum adliduzp. [a L ’

l I

4 iman x. ’ w,ÀProblema4.Pro-5 A D.

i pofitio’zG. h .Addatamieêtamlineâ 4eiufciue punâü,angu- üluin lblidum confiâm-

erç folido angulo date ’æqualçin. i K H. I Ï à

Problemagæropofitïon, . PlA datalrèâa , date folido parallelis planiscom tchenfo fimilc &fimilliteripofitum

ÎÔli û 1 4 lfamille H l ais pla- ,

A niscon fittétumhxi . a ç,deiëri- , 1 U l à.bore. A Il 1&1;

Theorcma23.Pnopofitioz&Si folidü parallelis planis compi’ehéfiim;

duâo par aduerfonumplanarum’diagÆ

flics i la " 4 ’ v i119 .8,- . a ,. 1.&üfit,

aillud f0Lidü abfi -

oc la, , ï’ no inFa A E imm feeàbitur. ’

,17; Evcununnunw. mon. 4*Îheoi’-cma34;pro- a V. In,

N pofitiozp. SN. xi.à î l i s a ËSoiidaParallçlisplan-is» 1 l Acompfeliéfaujuçfuperl ’V lcindcmbafi’m,&inea- " A î ’ :défimtaltitudine,quofrum infifiét’es lineæ in .r .ijfde’m coillocathur re-l Ç 9 la,étislineis’,illasütintc1f ï ’ 3*

Ïcæqualia. v - J. *’ 1 * j’ , a A fi a»

I F ÎhedremazyPi-o-L » l -à à, l polîtiogoi

Solida parallelis planis chetinfcrîptaquzfleandé b’afim 8: in. s N i v k ’

a. eadëfütaltitudinqq’uo- l En; a. U H Irumihfifienteslinçælnô’ H - ’ a"inijfdcmre eriunturrè q r . MF&islinèis,’1àruminter j - ’ Ê

Thcorema16.Pi-o-* .pofitiogt; l *

i rSolida Parallclis [planiscii-ounfcripta, qu!

...w,ï;,r.., Il .

’ aux. au.

. i ain eadé’.

fumai;titudi-ne, a:-

qualia .(hutin H a °terre.” iç N ’A L "a R

Ilicoremaizaæro-pofitiogz.

gouda parallclis planis circunfcripta (111:3z eiùfdem ’i

fnntkalti-I .titdinis,” i

« Cam ha- abât intenfi: ratio-

ne,quam Il t . a à A "halés; i i

l N 5

x . avenu, nLgiuzng- (alain:aÎZheor.z8.Pro- ” ’ ’ i . ’ :4

’ finfitio 33. aSimilia folida pagalleli’s planis cit

t cunfcriptahabétinter fc ratio’në.

homologatumlaterumtifiplic’a

tain. l ’ ’» lThçqr.z9.Pro-

politio 34a c - r o. MW?-liumlo ilidorù

is pla-niscôtë.

a torumhafes ’03 i Il

altitudif

ta,quo- VrÉba’fesl . ’I :

cum al- ’Ëtudî- H

au?! au, 1.73;gibus rÇCIProcantùr,i’llaIùntæqualia, i ’

Th corçmago.Propofiti035, V’ Si duo planifint angùli æquales,quorü

Verticibùs fublimcs héla: lincæ inlîli’amc,l

quæ ouin limais ptimô fiofitis angulos cô-t’inea nt æqualegvtriinq; vtriq;;in1l’u.blimibus autem lineis quæj’l i561; fumpta fini pü-ï

&a,& ab his ad, plana inquibus confifiunt:anguli primai poiî’ti, duâækfint pètpendi-

Çularcs,ab carû Verô bunâis , quazinyla-Ânis fivnata fuerint, ad. angulos primü [Joli

t’os a l A * ’iüâæ

fintrafla:line. ;hæfq

fabli-mibus æquales angulos comprehendcnt,’

’ Ibeorçma 31. Propoiitio 36;

n - 3 ’ .Ëærcireslineæfin:Pr?-po’rà I v . Fionalçgquod

9.x

a; aveux)... ananas. zoom, ,7iiistribus fit 151mm pafallelis planig;

êoniêntumfiquale efi defcripto à media.lima foli’db parallelis planis cém rehéfo,”

uodeèquilaterumquidemfit; edantc- diâoazquianguluin. I ” - ’ ’ a

’ ” "Tlhfieoriemal zLPIjO 056037.Si reâæ quatuoi; incæ V lnËtPIOPOftÎODÆË:

les,illa quoguç fonda I mucus lanis c6:tenta; u: ahipfisiiniqnsïôifimihaü fimili Iter de cribuiicur,proponionalia crût. Et ififoiida parallçlis planiscô lrçhenfa, u:&fitiiiliaôzfimiliter déliai untnr , ciînt:uroportîonalia , illæ quoque refis! limaproportionalçs emmi, * I ’

. Theorema 53.,Propoiitio 58.Si planuinadlplanü gëëtum fit, &aquodi

un’âo coitîquœin "Vno -. l ’ " " I V iin: planbrû petpcndi- ’

v. culai-i5 ad altexum duéiza. fit,illa quÏæ ducituhpcr- l°

pédicülaris , in côt’nunë i

cadçt planorû feétionêa

-.-s

., 1.13le in . n V1r u Theorema34.Propofitio 39..Sun folido parallclis planis circüfjc’rinductforum Plâtîorum lateribus :bilïiüfeâis, cduâa 11th

ïper feftioncspla D.na, cômunisillàplanorü feifiîoiôz

Àfçlidih :parfallelis’ lanicircü c’ri ti

Idiamctelrfi’e"in. à’tuôbifariain Te- 9

"cant.

(K. f

a .*’. u

. A n N 9. u . t Theoi’eniaggï’ropofitio 4b. l H .S! duçfipt æqua’lis altitudinis .prifmata!hquqru hoc Ïquidëbafim habeat parallac-grainInüallu’d veràt’riâguluml, fit autem

patalle- a 3 ’ m105mm; ’ I hflS v-mut’riâ-4 - . F f Sgulidu- : . ï Iplüfilla B ’PrlfiÏIQ-ï ’l D,ta cran: æqualia’.

1:st mm (rimaillât ’

.9

à I 1 . 5 à. c , 3 k ,1 "tEVCLIDIS

Similia5quæ fun: in circulis polygona, ra:-

Étioné ha; l r. * -’bât intçrfe,quam l.dclèrilâtâ

à

tris qua-d’un;

,Ci

ELEMENTVMDV. O. DE C 1M ,V. M".

ET SOLIUORVM. fecundum. t

Thebicina 1.Prop6fitio Il.

diame-

. Thebrerha zïPiopofitio il . a:rculi eanl inter fe rationë habent,quam

,1L4An.-u Min. 7 Adam;

î i . " 1*, y t , i. :1si, l Larsen au; r79defëripta à diametris quad rata.

Theorema3.Propofiti03. g IOmnis pyramïs trigwnâ habens bafim , induas diuiditur pyramidas non tantü æqualies fimilcs inter Te , fed toti etilâIPyramij

i 1mil es, quarum &ng Kg Apilum bafes,arq; in duo 1 ë»pri. mata æqualia quæ 1kanoPrifmata dimidio py’ IVIJQV Gramidis totius funt maie ’ x A ’4vara. , I , l.. 0 V Theorema4.Propofitio 4,Si duæ eiufdem altitudinis pyramides tti;gantas habeât bafes,fit aüt illarum vtraquediuilîtôè in duas pyramidas inter fëçqual-

les toi-Ici; fimiles, &in duo prifmata æqua-’ liane eo’dë mbdo diuid’atur v’tr’aq; pyrami

dû quæ ex fuperioreidiuifione natæ lu ut;idque perpetuè fiat fquemadmodü fe haïber vniusrpyramidis bafis ad alterius pyramidis ba 1m,ita au omnia qua: in vna pyra-

T180 ne un. entama nuaient)»:h . iinitie rifmafgadidninia quem altera py.»tamidîætifmatarnultitùdine æqualia;

,, H Th’eorema 5’, Profiofitios. . .. w .. - à

Pyramide s eiu’fdem altitudinzisfluarû tri-aux funt.bafes",e:ùï1 inter fe rationern lia-.-

’Eenf,quàrn ipfæ’bafesï

sié: I a F d,. e Theorema 6.Probofitio 6. ,Pyramides eiufdem alti ’ Ntudinis,quarumpolygœna: lu nt bafes,eam interle rationem habent,quâ

zipfæ baies: v

Theorcma7.Prol .k I pofitio 7. - , E

Omne prifma trigmnâhabés bafim», diuiditur lintres pyramidesfinterfa aequales,quarumtrî- V c ..gamæfuntbafes. I n - A. I a * * » Theo-

A Liner." xtt. . 181,L’ Theorenia8,Propofitîo8. g lSimiles pyramides qui trigonas habent ba -[es , in *, tripli.(tata A(En ho-m0104îorü- n

ateruratiôe’.

, Theore ma 9.Propolîtio 9. qAcqualiû pyramidum 85 trigwnas bafes habentium reciprocantur bafes cum altitudinibus . Et quarû pyramidum trigonaux ba-

Ïeshaben Ltiumreci

grotâturk "d 0afes cü u 9gb bd Paltitudi- i l, 9nibus, ll- a! d jA la: funt A c I q . Fæquales. lTheorema Io.Pi*9pofitio Io.

H

A bz- Ja a V

0 cum

182 ’tvcun. ILBM’EN. mon ,Cum ipfo cane balim habentis ,Bzialtitudiènom æqualem; a

Theorema ILPro-politio n. ’

’ Cuni 8: cylindri eiufdem altitudinis ,"eaminter fe rationem habent,quam haïes.

Thcotema n. Pro.ofitio 12.

i Simileseu’ni&cylindri,triplicataïn habet

inter fie rationem diametrorumlquæ fun!

in bÊfibust i

: 1.1.; a).

sa hm sur: tu;"TheoremagJ’ropo- A

fiti013. 110a Si cylindrus plane feflzus lit adherfis lanis Rarallelo,erit qué a’admoâum cylindrus ad quir-

drumata axisad axera; ce fi

theoæemaqizmpefitio 141

. ïquiin aqualibusfunt bali:

- bus, eani chabentinterrera-tionem,quam al.titu’dines ’

:84, nvcun. nenni. gnou,I Theorcma 15.Propoiitio 1;; "Acqualium con arum &cylindrorü baiescü altitu- ’dinib9 re ’ciprocâ- ’

tur.Etquorumconorûôz

Cylindtora bafe’s

cum alti-tudinib9

.recipro-I- Acâtur, illiflint æ-quaICSa

Problema 1.Propô-

: fitio 16.Duobus circulis circü idem centru-m confifientibus, in maiorc’ l Icirculo polygonum æ-qualiumlPariumque la

l terum in cribere,quodminorem cirCulum nôtangat.

u-unËK-Ïm

1.1351! Un 185- «Problema 2.Propofitio r7.

Buabus fphæris circum idem centrü confificntibusfin mainte fphçra folidû polyedrum infcribere, quod minoris fphæræ xfupçrficiem. non tangara

Theorema I6.Propofitio 18.. ,JS hæræ inter fe rationem habent fuarumAdiametrorumztriplicatam.

A ’ l . l D

ElLEMENTI x11. 31m3. i l

. 03

1.86 ’ il iEVCLID’ISBLEMENTVM DE:

v DEGIMVMTERTIVML" 11T SOLIDQRYM ’

ueRTIVM.

l I Îheorcmarl’ropofitior.Si reâalinea pet extra. 1 ,m’a 8e mediâ rationé fe-l afla fitzmaius fegmentum H acquodtotius lineæ dimi- X a l

. . . v n A .mm aiTum pleut, qum-V

tuplum poteii eius, uæ ndrati, uodàtotius imidiade cribitur. ’

Theorema z. Propo-fitio z.

Si-reôltalineafuiipfiusfc r Ilimentiquintuplü préf1 l Art,&duplafegmentihu- Ë I

:1115 linea petl extremâ 8c

. . . . A’mediam ramone fecetur «i (com n ü ’ Ima us e t reliqua L.

. J---!-.V nu

rpars dûmes: primantpofitæ.’ l ’ A

Theo-

r. 1 n E n x 1 1 r. r87Tbeorcma 5. Pro-. A a a ’

pofitio 3. î fiSi refis linea per extra y ’ a X Mm5 8c mediam rationë K A ’fiéiafit,minusfegmé7 H

tum quod maioris fe-gmenti dimidium al: 9 L s afum pferit, quintuplum potefl eius,quôdàmaioris fegmëti dimidio defcribitur,qundrati.

- Théorema 4.Propoiîtio 4..

Si reâa linea pet extre- a c nmam 86 mediamracionè’ i

feâa [La , quad à tota, Hquodque à. minore fe-ârnéto (111ml vtraq; qua-

rata,’ tripla flint eius,uodàimaiore flegmëto n a,

defcribitugquadrati.

Theorema75.Pro.,-pofitio 5.

Si adireâam lineam, B i r Â. Iqué-pers extremam 85A a Umediamrationem 122-. ’cetur,adiun&a limite c Fra lègmento maiOri ç-

rqualis, rota hæc linea: r ctafia par extremam a: mediam rationëfeJ

’ .0 4 et?

l

r88. gavait). ELBMEN. stem.&aieli,elique mains fegmcntum linealpri- .

mùmpofita. f’ ’ TheorernaG.Propofitio 6.Si reâta linea par») fine rationalis,per castre-4main se mediam rationern feâa fit; vtrun-

que fègmcntorum i Ai " CoiÀo-yaçiiuc irratio- ------:-------.valiseflt linea, quædiçiturRefiduum.

Theorema 7. Propofitin P.Si pentagwniœquilate ’ Ilri tres fint æquales an-guli,fiue’q, deinceps, B

huequi mon deinceps . z r-fequuntur,illud péta-

unum erit çquiangu.4

Theorema 8. Propo-v fitio 8. ’

Si pétagæni æ uilateri 8a æquianguli duosqui deinceps cquuntur "

’ angulosreâçfubtendât.

lineæ ,i illæ pet extremâ8L mediamrationem femutuè fecant, earumq;maiora fegmenta, ipfius.pentagami lateri (uni: æ-

quand.

v. tien 1cm. 183, I Theorema9.Propofitio9Ï.I ’Silatushexa uniôzlatusdecagwni eidem circuloinfcriptorumcompofitafint, tota reé’ca linea per

extremam 8: mediam rationem feéia eii, eiuf’ue

fegmétum maiu5,eft 1e-xagwnilatus. ’

- I Theorcma 10.13101w a pofitio Io.Si circulo pétagag- ’num æquilaterüinfcriptum fit, pê-tagwni [av poteii8c latus hexagwni8: latus decagœnieidem circule in-feriptoruih.

- Theorcrna n.Propofitîo n.Siîn’cireuloêfilàv habenteli .’ A A

1diametrum,inferi tu fit lapentagagnum æqui aterü,pentagwnilatusirrationalis eûlinea, quæ vocatur a

Minor. ; ’ I

En ne un, nuant. and»fi .’ Theorema 12.. Propofitio Il. t

Si in circula-infèriptum Afit triangulum æquilaterum, huius trianguli la-tus potentia triplumefieius lincæ, qua: ex circuli centre ducitùr.

JE

Problcma r. Propofitio 1;.Pîmm idem confiituere,& data Îphærç c6p efli , nique docere’illius fphæræ diam a;truni potentia-fifquialterantefle lateris ip

fins pyramidisr ’ v l .

D E .qmÀrv a a seProblcma 2. .fiPropofitio I4.

Oâaedrumicon- nRituerejeaq’Jphç Sfb

raqua p ramidécqmple i,atque A le1bal-e illiusf hæ « Ràdiametrüîæo- A * itentia du. la cire A N ’ ’lateris ip 19 oâae- ,dri.- . . V

tian: un;Problema 3.Plropotfi- aI tio 15.

bum confiituere , caque fp hæra qua 86u periores figuras com ple&i,atque déca,

teillius i l n ’ I 1* Ëf Hæræ, .1R ’ tram " V rpotëtia 1’ 3.

i lam . .Ë claie Êxis ipfius eubitc0

Problema4. Pr0pe-pY fitio 16 .

IcofaedruminonRituere,eademque,fphçe,raquais: antcdiâas figurasçompleâi, at-quçprobare,Ico fiiedrilatus irrationalem.ellelin eam;quæ vocatu’n Miner. ’ i .

Pro;

m: avenu. antitrust, noçant,

Problema 5.Propo-’ ifitio 1.7.. l

ï v 15Dodecaedrü çôflituere,

çademque fphæra qua;&aritediétas figuras çô-”

ple&i,atque probaredo Pdecaedrilatus irrationa 3. r L.lem cire lineam,quævo-

gatur Refiduumt IL . L . . laTheorema 6 .Prop’ot

l L fitio 18.. Iquînsa fi-

gararû la

ter-a

Pro-PoneÀ 15 0 DEije,’&

inter r: com par-arc,

SCHOLIVM. k ,Ain varappeur 4min; qàinquefignm min poflë a;

- [Mm conflituifigurmnjèlidmn, que plana? à c-quilatem (7 aquianguli: comùzeatur,imcrjè a-qualzlnuN on enim ex daabw triâ’gulùfid neq;

ex 419": duabmfigurùfolidm omnium 411314114;

a A ï ’ . Se

, .uI-hl-h

-A-A v-. a-àn-...-efi -4! A

a ,I I , ïiniai illi;Seul ex tribu: triarggulu,rotyiar Pjrunzidù midis;Ex quatuàr autem,Oc’tuëdri. ’ 4Ex quinque vnà,Ira]àe’dri. .

Nana en triungul’njèx à æquiluterie à equiungu-

lie a! idem purifia»; coeuntibus, nanfiet ungu-lusfialiduscum enim trianguli equilateri ungu-lus,reflâ 1min; heflëm continent , erunt eiufinodi

. fix anguli "élis quartier «squale: Œddfifl’i non

i potefiNumfolidue omnia ungulus minoribus quir , une quatuor argutie continetur,per 21.11. ,’01: enfilemjîznè :uufrnmeque ex Minibus quîplul

. nufiax eiufmodi uræulufôlidus ronflait;

Sari ex tribu; quadrutnpubi ungulus tontinant.Ex quinquemufluepotefl ; Rurfiu min: rec’ti qua:-

tuer mon; VEx aux umempmaganu equiluterie à MuffinsI gulù,Dodeaedriangulue eantinetur. .

Set! ex quatuor,nulluspotefl.Cùrn qnim pentugoniequiluteri angulus refiuefit,et quintureè’tipurr

mm quatuor anguli nui; quatuor marbrer;Quadfieri neqùitNée-finè ex ulqspoljgdnufigurnfilz’dus angulm contimbitur ’, quid bine

, ubque ubfiirdumfiquutur; gramobrern per-firieuum chum diffus quin uefigum uiianifigurumfilidum non poli: earzjfitui , que ex plu;

au aquitaine du equiungulic tontinant. "

tumeur: inti.- mm

u

ÊVCLÎDÏS-BLEMENTVM DECIMVMŒARTVM , VT-

quidam arbitrantur’, .Vtàlîi verë’,

’ Hypficlis A1exandrini,pde

" "quinque .corpd- "ribiis.

une rkins.i Afilide: Tjrius,Proturebe,Alex4n’-

., ’ idflumprqfeflus, punique nojfrà

ï dam: , longifs’imo peregrinutionù

4 V à rempare cum en Verfitus efi. cum:-que uylèïerent auquundo de feriptu 2:11 kipollonia c5

’ parraine Dodeeue’dri (’9’ Icofizedri eidem filmera

inferiprvrum,qu4m bec inter fi balzan: rancirent,cenfùerunt en hlm refiè trudidiflè Apollonium : que

fifi) enzendutuyt depatre nudire nantirai; prurit?denim. Ego autempafleu marli in ulterurn librù’ un

, ,Apàllbniü editum ,-qui demonflrationem uranatet q fompkèîeretur de repropofit4,ex eiufq’gproblemu-

il: Magazine agnum equidem eepi voluptutemlVaud terrent omnwusperjpiri pardi, quddfmpjx’tflpollaniur,curnfit in omnium minibus . quid au ï?

diligentaquuntum raugmenter ,fludio un: pqfleæ

. fait:

» i011 difrtplinæficietutem tommeri- .

------.æ----’-*

. , Îüti suri. H Il I, videmur,id maniinentü tanfigndtum unnuncupundur’n duximugyt quifeliçiter cum in om-

l Mus difeiplimïs tum vel manne in Geometriu Ver-]àtusfiitè ucprudët’er îudim en que diél’urifumus

Job mm verb,que tibi cumputrefuit , vire renfile-ïçudinem,quàéq ne: eûmpleâerùàlzeneuolentiù’ , me. I

flati’onem ipfim fienter uudiarsîed ium tempu: ejI; A

’vt prenne modumfuciemeabuncfintaxbn aggra-

diamur. i 1I Theorema r. Propofitio r.Perpendicula’ris linea,quæ ex circuli cuiuï

fpiamlcentro in lattis pë- -tagami ipfi circula infcri- K rptiduéitur, dimidi’aefljvtriufq;fimul liner, 8e e-ius uæ ex centro,& lare-Iris decagwni in codé cir-

culo infèripti. q *. Thèdtema 2.Pro ,ofiti’o a; I a .Idem circulascôprchendit 8c dodecaedri

entagwnum 8e icofiedritriangulü,eidemphæræ infèriptorum.

ap’S s-. I... .,V.. -.q., v..flAX166 avenu. unau. arion:-Îhcorema 3.Proè

pofitio 5; ’

’Si pentagwno 8: æquilavero si æquiangulô

circunfcriptus fit circulus,ex cuius centroin vnum pentîfgwni latus duâa fit perpen- Vdicularis :quo. vno laterum 8: perpédicu

lari- u ’*tri efiefrçon-

tine-

èquale efi dœdecaedrifuperficiei: V

Îbeorenia 4.15m?pofitio 4..

Ho: perfpicuum cum fit, proban’dum citquemadmodum Te habet dwdecaedri fu-vKrficies ad icolaedrixfuperficiemdta le ha

I te cubi latus ad icofaedri latus.

- 7 cubi

î’mek mm? ’ 197

g. humilié:E-Ê---’-Ëy Dodecaedri.F. Icofaèdriï .

S C H O L I V M l

i Nm: autem probandum e11, quemuqudmnfi. habet a bi [aux ad icofizëdri lambdfihabèrefo-g

Iidum (Ibdecuëdri ad kofie’drifilidian . Cùm

lequuler amati ramprebendant dbdecaëdripî-ingénient (9’ Icofiè’dri triangulum , eidemflrberl

P " ü-

E98 zvcun. numeriî (mon. Ufiriptarumm 117km; autem æquale: circuli equnliinteruullo riflent à (entra (fiquidem perpendicula-re: 21]];ch centra ad eireulormplunu duâe üequales fumé" 4d cirruIm’rm rentra radant) id-eircoilz’neefiac (liperpendicularesgquæ àjpbere e?-

tro dumntur 4d 681107473 circuli comprebendëtu àtrinngulum Ieofuëdre,(?pentagonz:m dodeca’e’dri,

film equulerflfit gi tur aqualis ultitzta’ini; Pyrami-

de:,que bafe: [muent ipfiz dadacaëdripentkgonierque Icojùe’dri trinnguluAt 111144112 altitudinupj-

rumide: rationem inter fi babent eamquum bajês,ex Il? 6.". Qçmudmadum girurpentugonù’ adtriangulumjtupjrqmn , anus bafi: quidem efl do-

’ demëdri pentagonaux , vertex dutemfpbœm cen-trum udpjrumidu,cztius bufi: quidemefl Icofiè’dri

triungulumflertex autemflbæm centrum. 94.141,74obrenzvtfihulvem .duodecim pentagone; 4d vtginritriungulajta duodeeim pjrafiddes,quorzm:pètug 04"afin: bafis,azl vanna pyramider, que "igame: bdhmm bufiLAtpeuMgonu duodeeimfin’zt dallerai?-

drifizpeifieiesyiginri autem triungula , I raflais u i.E]! igitur vt dodeeaè’drifiperficie: ad IcofiEdriju-

perficiem,ita duodecim pyrumidegquepentuganu:lmbeant bafè:,ud vgirzzmyramidnz , quurum tri-gunefient bujè: . Sun! autem duodecim quidenz p]-rumzdegqudpemugonm babeant bufi’: ,filidü do-

dgcçëdrinf un) memipyrumz’de: , que nigaudsbabennree, reÆJche’drifilidum. Quai? ex n. 5mdodecaedn’figgerficiee ad Mafia drijiiperficèemitu

fiidumdqdemedrind Itafieldrifilidum . Vt qu-

. . u « tem’.,L*- i’ur une;

h Nmenu x1111. 199reinilodetuëdri luperfirie: ad Irofùe’dri fitperfi-

eiem, itaprabatum efleuûilutm ad Icofizë- ldri Mus. uenmdnzodum igitur cubi 14m

u 4d I eâïèdri lutta, in: fi habet fo-

a adam dodetuedri ad Ico-

fuëdri fili- -du)":

,thüipemm-ü; in .

Hua ME N TVV MIDI Ré

CIM VMwINT-VM; ETSolidorum quintum , vt nonnullil putant,Vtautëhfaliifiypfîclisi A: l

lcxaudrini, de quinque ’ hlcîorploribus, ’ l ’

minait IL

ProbleniaIIÆroe-poiltio 1. "

Indato cubo pyratimide. infcribere.

RroblemazÆrq- l’ pofitioz.

i In data pyramideo’&aedrum infcri- ; -.

ben. i l Picot

unes. tu 1 tu;V moblemagil’roj

’ "pofiti03.

In data cubokoî&iiedrumihfèrie t.bercg i I ’ l

Probîcxmur-Prepoâ ’i’ a and 4; r

i lIn dato’ oétaedgo cubü

infèriberc. i ’v "’ il ql. .L.’ .3 .5

Romaines-Pro’ ’ ’pgfitioïs’. l

In dato. Içofàeedro deipdecaeàdruminlëribe-

I -.l. -; Il,

:62. EVÇLmaÆÆEMÆNzGEQMti

SGI-105

l Liant kV. , à);. S C H O L I V M.

q Metnim’fle devenfiquie no: roget,qu0t1wfàïdriî

bubeut luter4,itu refluondena’um (de: Pater Irofaei-

drum vigintx tontinai triangulu,qz:odl:bet veto tri-ungulum retire tribus confine lineir. Quatre multi--plimndufimt nabi: viginti triangule in triunguli v-

» nias luterufiutthîfixtuginm, quorum dinzidmn efltrzgintu. Ad eundem moduni à? in dodetu’e’droÇ Cü

enim rut us duodeeirn penmgo nu dodeme’drum (54

prehendunt,itemq;pentugonum quadui: redit qui»que confier liner"; ’, quinq; duodecie: multiplications,

.fiunt fixaginmfluorum rmfizs dimidium et? myu-tu.Sed cur dimiditî cupimusâquoniam vnumqnodq’;

lutzufiuefit (rimguüfiuepentegoni ,fine qzmdrati,rtin cubo,itemtbfizmitur; Sima? tr. mon eudem«au c5; in tuba é" in pyrumide Ü in 055mm luttera

inuenienQà-dfiitem Veinfingulurum quaq;figtmt-mm àng’et’o; repente ,fufbt Eddt’îfl :;.Iz.;’:xplzmtionc

numerumprot’rcnzzmnpnrtire in ’îfiîL’iTMil pinno-

ri2,que vnt:n:fi2..’.ën’:.’7.:i nilgau": inclun’m: t: vt quoniî

triangule qumq; vnum itolàedri ramadan; tout met,-partira 60171quinquennfifltur anode; i il.1î’.’g!(ii la»

fiieidriJn dodt’mcidro autem me [22231130sz ungu-lum comprebendzmt . punira ergo me. tria, (’7’ lm;

urbi: dodem ’drl 1171001310: muffin). A:q;fimz-

nuit ramone in reléquisfiguris un-

gulo: reperier. . s

Fin is Elem’entorum Euclidis.