8/17/2019 Impulso y Cant

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14.8. PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA. CONSERVACIÓNDE LA ENERGÍA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULASEl principio del trabajo y la energía puede aplicarse a cada partícula Pide un sistema de partículas. Se escribeT1   U1y2   T2 (14.30)para cada partícula Pi, donde U1y2 representa el trabajo realizado porlas fuerzas internas f

ij y la fuerza externa resultante Fi actuando sobrePi. Al sumar las energías cinéticas de las diferentes partículas del sistema y al considerar el trabajo de todas las fuerzas implicadas, se puedeaplicar la ecuación (14.30) al sistema completo. Las cantidades T1 y T2representan ahora la energía cinética del sistema entero y se calculande la ecuación (14.28) o de la (14.29). La cantidad U1y2 representa eltrabajo de todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del sistema.Hay que observar que si bien las fuerzas internas fij y fji son iguales yopuestas, el trabajo de estas fuerzas en general no se cancelarán, ya quelas partículas Pi y Pj sobre las cuales actúan experimentarán, en general, desplazamientos diferentes. Por lo tanto, al calcular U1y2 se debe

considerar el trabajo de las fuerzas internas fij así como el trabajode las fuerzas externas Fi.Si todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del sistema sonconservativas, la ecuación (14.30) puede sustituirse porT1   V1   T2   V2 (14.31)donde V representa la energía potencial asociada con las fuerzas internas y externas que actúan sobre las partículas del sistema. La ecuación (14.31) expresa el principio de conservación de la energía para elsistema de partículas.14.9. PRINCIPIO DEL IMPULSO Y LA CANTIDADDE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULASAl integrar las ecuaciones (14.10) y (14.11) en t desde t1 hasta t2, se escribe

    t2

t1F dt   L2   L1 (14.32)

    t2t1MO dt   (HO)2   (HO)1 (14.33)Al recordar la definición del impulso lineal de una fuerza que se dioen la sección 13.10, se nota que las integrales en la ecuación (14.32)representan los impulsos lineales de las fuerzas externas que actúan sobre las partículas del sistema. Hay que referirse de manera similar alas integrales en la ecuación (14.33) como los impulsos angulares alrededor de O d

e las fuerzas externas. De tal modo, la ecuación (14.32)expresa que la suma de los impulsos lineales de las fuerzas externasque actúan sobre el sistema es igual al cambio en la cantidad de movimiento lineal del sistema. De manera similar, la ecuación (14.33) expresa que la suma de los impulsos angulares alrededor de O de las fuerzas externas es igual al cambio en el momento angular alrededor de O