: l-Gologm,d

* ..ffii

Radu Gologan, lon Cicu, Alexandru Negrescu(coordonatori)

Daniela Valentina Bejan Florentina CiuntAdriana Otilia f ut Mihaela Lia Urs

Ieme $uRlimentGazeta tlatemrtiofl

G|asa a lu-a

12012- 20t5r

ffieattoaRffiEDUCATTONAL

!

;gL. *!&;

CUPRINS

Prefald....... ......................6

Capitolul I. METODA GRAFICA ........................7Capitolul IL METODA FIGURATIVA ..............15Capitolul III. METODA MERSULUI INVERS ....................17Capitolul IV. METODA COMPARATIEVREDUCERII LA UNITATE.............. ......20capitolul v. METODA FAISEI IPOTEZE... ........................22capitolul vI. PRoBLEME DE N[JNGRATIE............... ..,....23Capitolul VII. TEoREvra lrr,PAnlnn iu nBsr .............32capitolul VIII. PRINCIPIUL CUTIEI ................34capitolul IX. PROBLEME DE MI$CARE. ........35Capitolul X. PROBLEME DE GEOMETRTE $r IJMTATT DE MASURA................36Capitolul XI. PROBLEME COMBINATE....... .....................40Capitolul XII. PROBLEME DIVERS8............ ......................45

rNDrcATrr $r soLUTrr................. ....................s2Capitolul I. METODA GRAFICA ......................52Capitolul II. METODA FIGURATIVA ..............74capitolul III. METODA MERSULUI INVERS ....................79Capitolul IV. METODA COMPARATIEVREDUCERII LA UNITATE....................90Capitolul V. METODA FALSEI IPOTEZE... ........................93capitolul vI. PROBLEME DE NUMERATIE............... .......95capltotut vIL TEOREMA IMPARTIRII C'U REST ...........t14Capitolul VIII. PRINCIPruL CUTIEI ..............119Capitolul IX. PROBLEME DE MI$CARE. ......120capitolul x. PROBLEME DE GEOMETRTE $I UNTTATI DE MASURA.. ............t21Capitolul XI. PROBLEME COMBINATE .......126Capitolul XII. PROBLEME D[VERSE............ ....................137

.tuPopDtqqPopaIwPqacttbia PorycuCIFrtr lrndeantIbinSlviahrchiulituntufu kior RitlucanuPalrd fw!ltundttAfuffiigtearuVdc S<:lrtaIffikekantG-tSd*zanh.hfu*ntueffedifur,iuffioJaaSoriuIwtutuIbq*&oncaItuWilbt $ee'uIbirr$@relkb-Ihrfunioara $tefanIffieiosa Marilena Tdiatu(bTAeuLffitiooa lulianaTechiulfuTooderInfunToc.fuTosroioagdLmTr4d&'w{urcamtCt'gbn Yalterfuin Mrela Vanci

Crirtir YijdelucMIni Yijdeluc]{orisa YintildhilnadLniniyaWadEletu-Simo na Zamfi r e s c u

Titu Zvonaru

i Gscta lylatematicd este un

re neintrsnryt din 1895 qi nici

r vi4a elevilor, dar o pleiadi

fi mcematicieni, qi-au fbcut

A@umii ei sd ia decizia de a

I lht de matematici. Aga au

t?i

lcnfiiry Srrylimentul Gazetei

r;cfrrrenfe peste medie gi

potlcmete si fie originale;

crcden]ii- Cele noui volume,

Hc IV-)il, dovedesc acest

eib in edrca,tia matematicd

mfue cf,nd aud cd problemele

ie.

Prof,. univ. dr. Radu Gologanii4e L{atematice din Romdnia

Capitolul I

METODA GRAFICA

1. tn doui coguri sunt, impreund,32 de mere. Dac6 lu6m 4 mere dintr-un cog qi lepunem in celSlalt vom avea, in ambele coquri, acelagi numir de mere. Afla{i cdte mereerau la inceput in fiecare coq.

* * * (S:P12.182)2. in dou[ coquri sunt cantitili diferite de prune. Dacd scoatem 1 kg din primul cog,atunci cantitdlile devin egale. DacI scoatem 1 kg din al doilea cog, atunci in primul cogva fi o cantitate dubli de prune decdt in al doilea. Ce cantitate de prune a fost lainceput in fiecare cog?

Alina Firu, Cdmpulung Muscel (S:P12.183)3. Aflafi doui numere care indeplinesc simultan condi,tiile:

a) suma lor este 28;b) primul numir micgorat cu 4 este egal cu al doilea m[rit de dou[ ori.

Alina Firu, Cdmpulung Muscel (S:P12.1S7)4. Iulian citegte o carte de povegti in 3 zile. In prima zi citegte 7 pagni. A doua zicitegte triplul paginilor din prima zi, iar a treia zi cdt in primele doub zile la un loc.CAte pagini are cartea?

Ldcrdmioara Marilena Tdiatu, Bibdifa (S:P12.202)5. Suma dintre un numer, triplul siu gi jumdtatea sa este 90. Se cere impitritulnumdrului.

Mariana Mir e I a Mdl dde anu, Alexandria (S : P I 2.204)6. Suma a trei numere este 233. Aflali numerele, gtiind cd primul numdr este de trei orimai mic decdt al doilea gi cu 7 mai mare decAt al treilea.

G eorgeta Ndild, Alexandria (S :P12.208)7. in doi saci sunt 572 6e nuci. Se consumd 64 din primul sac Ai 58 din al doilea. Cdtenuci au fost in fiecare sac, dacS in al doilea au rdmas de 5 ori cdt ?n primul?

Georgeta Ndild, Alexandria (S :P12.213)8. intr-o livadi sunt 2013 pomi. Numdrul prunilor este cu 333 mai mare decdt numirulmerilor, iar numirul perilor este cu 567 mai mic decdt al merilor. Cdli pomi, de fiecarefel, sunt in livad6?

Nicolae Ivdqchescu, Craiova (S:P12.243)9. La doud magazine s-au adus portocale: la primul magazin, o cantitate de 13 ori maimare decdt la al doilea. Dacd s-ar fi adus cu cdte 10 kg mai pufin la fiecare magazin,atunci cantitatea adusi la primul magazin ar fi fost de 16 ori mai mare dec6t la aldoilea. Ce cantitate de portocale s-a adus la fiecare magazin?

Nico I ae Ivdq ches cu, Craiova (52P12.244)10. Suma a doud numere naturale este 4026. Aflafi cele doui numere, gtiind cd unnum6r este de 2012 orimai mare dec6t celilalt.

Nicolae lvdq ches cu, Craiova (S:P12.249)11. Radu, Bogdan gi Maria au impreund suma de 350 de lei. Suma pe caf,e o au Radugi Bogdan impreund este de patru ori mai mare decdt suma pe care o are Maria. Dacb

Teme Supliment Gazeta Matematici. Clasa a lv-a fl

Radu i-ar da lui Bogdan 20 de lei, atunci Radu gi Bogdan ar avea sume egale. Ce sumla avut fiecare?

Radu Gavril, Arad (S:P12.252)12. Afla[i doui numere, qtiind cd, dacd" la primul numdr se adaugd 92, suma oblinut6este egali cu al doilea numdt, iar daci la al doilea numir se adaugl204, suma oblinut6va fi de 3 ori mai mare decdt primul num6r.

Sorina Mirela Vanci, Buteni, Arad (S:p12.25S)13. Un num[r este cu 20 maimic decdt al doilea numdr, iar al doilea numh este dubfiprimului num[r. Afla1i numerele.

Claudia C aracioni, Arad (S :P12.260)14. Un tatd ate 7l de ani, iar fiul are 35 de ani. Cu cdfi ani in urrni tatdl aavut o vdrst6de 5 ori mai mare decdt cea a fiului?

* * * (S:P12.292)15. Ana, Barbu gi Crina au impreund 508 timbre. Ana are de trei ori mai multe timbredecdt Barbu, iar num[ru] de timbre ale lui Barbu este cu 2 maimare decdt numarul detimbre ale Crinei. Aflafi cdte timbre are fiecare.

* * * (S:P12.294)16. Trei elevi au rezolvat 67 de probleme. Al doilea arezolvat cu 18 probleme maimult decdt al_treilea, iar al treilea arezolvat de trei ori mai multe decdi primul. C6teprobleme a rezolvat fiecare copil?

* * * (S:P12.298)17. Suma a trei numere naturale este 114. $tiind cd" jtnndtatea primului num6r este cdttriplul celui de al heilea numlr gi c[, impdrfind al doilea nu-i. la al treilea se oblinecdn;J 4 gi restul 4, aflali numerele.

* * * (S:P12.301)18. Suma a cinci numere naturale este 624. Primele paku sunt numere pare conse-cutive, iar al cincilea este egal cu dublul celui de al patrulea num[r. Aflafi numerele.

* * * (S:P12.311)19. Patru persoane, A, B, c, D, au impreunl 3300 lei. B are dublul lui A, c are triplulhti B, iar D are de patru ori mai mult decdt c. ce sum6 de bani are fiecare?

Vas il e S curtu, Bistrifa (S :P12.337)20. Suma a trei numere este 1229. Al doilea numdr este de doud ori mai mare decdtprimul gi cu 14 mai mic decdt al treilea. Aflali cele trei numere.

Liliana Sdliqtean, Sibiu (S:P12.344)21. Ce suml de bani are Maria, gtiind cd dacl mai primeqte 12 lei suma ei se tripleazi?

* * * (S:P12.349)22.Mdrnd un num[r de 10 ori obtinem acelagi rezultat ca atunci cfind il mdrim cu108. Aflali numdrul.

* * * (S:P12.352)23. Marius qi prietenii lui au plecat cu bicicletele spre oraqul vecin. La primul popas auint6lnit un turist pe care l-au intrebat c6!i kilometri mai au de parcurs. Acesfu le-ardspuns: ,,Daci {i mai fi mers 1 kilometru, afi mai fi avut de parcurs un sfert dinlungimea drumului. Dacd eruli cu 1 kilometru mai in urmd, v6 afla[i la jumrtateadrumului". C6fi kilometri avea acest drum?

Daniela Seceleanu, Cisnddie (S:P12.354)

B $ t"-" Supliment Gazeta Matematici. Clasa a IV-a

lan ar avea sume egale. Ce sumd

Rdt Gavril, Arad (S:P12.252)fo se adaugl 92, suma oblinutito se adaugl 204, suma obfinuti

7urci, Buteni, Arad (S : P 1 2.255)r" iar al doilea numir este dublul

b Csrcioni, Arad (S : P12.260)ai fu rmn tat6l a avut o vdrstl

* * * (S:P12.292'1re & trei ori mai multe timbre[ 2 mri mare dec6t numirul de

* * * (52P12,294)r ralvat cu 18 probleme maii ilri multe decdt primul. Cdte

* * * (S:P12.298)tu pimului numdr este cdtI rrrdr la al treilea se obline

* * * (S:P12.301)ptu smt numere pare conse-'ila rnrmir. Aflaf, numerele.

* * * (S:P12.311)D re &bhrl lui A, C are triplul&b@i are fiecare?ib furu, Bistrila (S :P12.337)t de douE ori mai mare decdtrEfFIe.u ftlgtean, Sibiu (S:P12.344)

{te 12 lei suma ei se tripleazS?* * * (S:P12.349)

Et ca atunci cdnd il mdrim cu

* * * (S:P12.352)rryrl r-ecin. La primul popas aumi au de parcurs. Acesta le-ai anrt de parcurs un sfert dinn urm4 vi aflali la jumdtatea

:cel eanu, Cisnddie (S :P1235a)

lV-a

24.Mihai a cumpdrat din banii economisili 12 caiete gi i-au r[mas 9 lei. Daci ar mai fiavut incd 35 de lei, gi-ar fi putut cumpdra23 de caiete. Ce sumb avea Mihai?

Darius $andru, elev, Sibiu (S:P12.359)25, La o microfermb sunt 404 pdsdri: gdin| rale, gdqte, curci. G[ini sunt 140. Cdtep6s[ri sunt de fiecare fel, dacd diferenfa dintre numdrul ralelor pi cel al gdqtelor este19, iar curci sunt de 3 ori mai pufine decdt g6gte?

Florentina Milan, Heregti, Giurgiu (S:P13.7)26. Suma a trei numere este 896. Afla{i numerele, gtiind c[ aceastd sumd este de 4 orimai mare decdt primul numdr, iar al neilea numdr este cu 86 mai mic decdt al doilea.

Claudia Pruteanu, Zorleni, Vaslui (S:P13.26)27. De ziua mamei sale, Diana poate cump5ra cu suma pe care o are 3 trandafiri sau7 garoafe. Un trandafir costl cu 4 lei mai mult decdt o garoafb. Ce sumd are Diana?

Yaler Pop, $an!, Bistrila-Nlslud (S:P13.33)28. Matei gi-a adunat o sumi de bani in pugculi!5. El igi cump[ri de la un magazin dejucbrii o maginufb, un joc Lego gi un robot, plltind pe toate 126lei. Matei intreablvdnzdtoarea cdt a costat fiecare. Aceasta ii spune: ,,IVtaginufa cost5 cu 10 lei mai pufindec6t jocul Lego, iar cele doui impreund costd cu 14 lei mai pufin decAt robotul. Aflitu!" Care sunt prelurile pe care le-a descoperit Matei?

Dalia Chira, Bistri{a (S:P13.34)29. Marcel gSsegte la vestiarul de la terenul de tenis trei cutii cu mingi. Ia 8 mingi (unadin prima cutie, 3 din a doua qi 4 din ultima cutie) gi constatd cd acum in cutia a douasunt de doui ori mai multe mingi decdt in prima, iar in a treia cutie sunt cdt in primeledoub la un loc. DacI in a doua cutie sunt asxn 24 de mingi, cdte mingi au fost infiecare cutie cdnd le-a g6sit Marcel?

Liana Stupari, Bistrila (S :P13.36)

30. Dan gi Ana au awt sume egale de bani. Dan a cheltuit I ain bani, iar A"u 1.78Care dintre ei are, acum, o sumd mai mare de bani?

Alina Dinlicd, Bucuregti (S:P13.50)31. Scrieli numbrul 2013 ca suma a trei numere consecutive.

* * * (S:P13.52)32. intr-o clasd sunt 21 de elevi. Cdte fete gi cdfi b6ie.ti sunt in clas6, dac6 numdrul

atfetelor reprezintd: din numdrul bdiefilor?'4

* * * (S:P13.54)33. Spiridugul Mimo are doi frafi gemeni. Suma vArstelor celor trei spiridugi este 62 de

ani. Ce vOrstd are fiecare, gtiind c[ in urmb cu 6 ani Mimo era de dou[ ori mai invdrst[ decdt fiecare dintre frafii s6i?

Aida Fruj ind, Bucuregti (S:P13.57)34. Suma a trei numere este 150. Dacd din primul scad 8, pe al doilea il micqorez de8 ori, iar la al treilea adaug 8, obfin numere egale. Care sunt numerele?

Luminila Cotoroand, Tulcea (S:P13.97)35. Diferenla a dou[ numere este 75. Daci il inmullesc pe primul cu 2 qi pe al doileacu 8, oblin produse egale. Determinali suma numerelor inifiale.

Gina S elic ean, Ttlcea (S :P13. 100)

Teme Supliment Gazeta Matematici. Clasa a lv-a $ 9

--fl

36. Doi copii au 25 de bomboane. Aflali c6te bomboane are fiecare, qtiind cE cel maimic are cu cinci mai multe.

E I en a- S im on a Z amfi r e scer, Boto gani (S : p I 3. 122)37. Suma a doul mrmere este 95. Suma dintre primul numir micgorat de 5 ori qi dublulcelui de-al doilea numlr este 100. Care sunt numerele?

Ramona CarSote, Brdila (S:p14.10)38. Ionel gi Maria au lmpreund 27 delei. Daci lonel ii di Mariei 3 lei, atunci Maiavaavea de doui ori mai mul,ti bani decdt ii r6mdn lui Ionel. Ce sumi de bani a avutfiecare la inceput?

* * * (S:P14.19)39. Suma a cinci numere naturale pare consecutive este 10050. Aflafi numerele.

Maria P opes cu, Bucuregti (S:p14.2 l)40. Suma a doud numere este 110. Afla{i numerele, gtiindcl primul este cdt al doileaqi incd jumitate din el.

I. Fota,Izbiceni, Olt (S:p14.23)41. Trei stilouri costi cdt patru pixuri. Daci impreunl costi 48 de lei, afla1i c6t cost6un stilou gi cdt costi un pix.

Ana Popa,23 August, Constanla (S:p14.24)

42. O cartecostd 18 lei. Ionel a plbtit cartea"u ] Ain suma de bani pe care o avea. Ce3

sumi de bani a avut Ionel?* * * (S:P14.41)

43. o heime din jumdtatea unui drum inseamne2wfl. ce lungime are drumul?* * * (S:P14.43)

44. : dintre elevii unei clase sunt fete, iar 8 elevi sunt bdiefl. CAte fete sunt in clas6?7

x * * (S:P14.45)

45. Alin are o sumi de bani. Cu I Ainbani cumplr[ o carte. Cu banii rlmagi ar dori5's[ cumpere un joc al c6rui pre! este jumitate din suma pe care Alin o avea inilial. igipoate cumplra jocul? Justificali rispunsul dat.

* * * (S:P14.53)46. Suma a dou[ mrmere este 75. Jumitate din primul num[r este c0t o treime din aldoilea. Aflali numerele.

47.intr-tnparc auto sunt camioane gi microbuze. Numdrul -r.r";;r:iJl3|i?ori mai mare decdt numlrul camioanelor. Dac[ vin 3 camioane gi pleaci 5 microbuze,atunci numirul microbuzelor este egal cu num[ru] camioanelor. C-6te camioutre qi cAtemicrobuze sunt in parcul auto?

* * * (S:p14.70)48. Ana 9i Dan au impreund 150 de lei. Daci Ana ii dd lui Dan 20 de lei, atunci voravea sume egale. C61i lei are fiecare?

10 | t"r" Supliment Gazeta Matematici. Clasa a lV-a

* * * (S:P14.85)

Ete are fiecare, gtiind c6 cel mai

mrfiresca, Botogani (S :P 13. 122)umir micgorat de 5 ori gi dublul

twru C ar ; o te, Brdlla (S : p I 4. 1 0)dI Mariei 3 lei, atunci Maria vaImel. Ce sumi de bani a awt

* * * (S:P14.19): lfi)50. Aflati numerele.t Pagrescu, Bucuregti (S:p14.21)iid ce primul este cdt al doilea

L Fota" Izbiceni, Olt (S:p14.23)msi 48 de lei, aflafi cdt costi

3 August, Constanla (S:P14.24)

nrna ft bani pe care o avea. Ce

* * * (S:P14.41)3e hmgime are drumul?

* * * (S:P14.43)

birtdi- Cdte fete sunt in clas6?

* * * (S:P14.45)

D c:rte. Cu banii r[maqi ar dori

r lE c:rre Alin o avea inilial. iqi

* * * (S:p14.53)numir este cdt o treime din al

* * * (S:p14.58)nfuirl microbuzelor este de treimrioane pi pleacd 5 microbuze,rmelor. Cdte camioane gi c6te

* * * (S:p14.70)I hni Dan 20 de lei, atunci vor

49. Ana gi Dan au impreund 140 de lei. Dup[ ce Ana cheltuiegte jumbtate din banii eigi Dan o treime din banii lui, rdmdn cu sume egale. CAfi lei a avut fiecare?

* * * (S:P14.87)50. Suma a trei numere este 454. Dacd fiecare se mdregte cu acelagi numil, atunci

* * * (S:P14.91)numerele devin 108, 222 qi397. Afla[i numerele.

51. Maria pi Mihai au impreund 150 de lei. Dup[ ce Maria cheltuiegte douS treimi dinbanii ei gi Mihai jumdtate din banii lui, rdmdn cu sume egale. Cdfi lei a avut fiecare?

* * * (S:p14.93)52. Suma a fase numere naturale pare consecutive este 30. Afla1i produsul numerelor.

Nicolae IvdS ches cu, Craiova (S:P14.97)53. Dupd ce Irina i-a dat Anei 7 bomboane, cele dou6 fetile au avut numere egale debomboane. Cu cdte bomboane a avut mai multe kina decdt Ana?

* * * (S:P14.102)54. Mihai a scris trei numere, fiecare frind dublul precedentului, iar suma lor este 70.Care sunt cele trei numere?

* * * (93p14.103)55. Aflafi trei numere a clror sumd este 14, gtiind cd primul este jumitatea celui de-aldoilea gi sfertul celui de-al treilea numIr.

* * * (S:P14.104)56. Care este suma a patru numere, gtiind cd primul este c6t atreia parte din al doilea,al treilea este egal cu primul, dar cdt un sfert din al patrulea numbr, iar diferenfa dintreultimele doud numere este 9?

Gi anina Ciupitu, Brdila (S : P14.105)57. Un numdr natural este cu 44 mai mare ca altul. Aflali numerele, qtiind cd imp[rfindnumdrul mai mare la numlrul mai mic ob,tinem cdnil7 gi restul2.

* * * (S:P14.114)58. Fie cinci numere naturale. Al doilea numdr este cdt un sfert din primul numir, darde trei ori mai mare decdt al treilea numdr, iar al cincilea este cdt a treia parte dinprimul, dar cdt o jumdtate din al patrulea. Care sunt numerele, daci diferenla dintrecele mai mici numere este 10?

* * * (g:p14.116)59. Mama, tata qi bunicul au impreund 138 de ani.

a) Cafi ani aveau impreund in urmb cu 5 ani?b) Daci tatdl are cu 3 ani mai mult decOt mama, iar bunicul cu 27 de ani mai mult

dec6t tatil, aflali vdrsta fiecbruia.* * * (S:P14.130)

60. Gdsiti trei numere naturale consecutive a cdror medie aritmetic6 este 2014.Nicolae lvdq ches cu, Craiova (S:P14.135)

61. Alin are o sumd de bani de cinci ori mai micd decdt suma de bani pe caf,e o areAna. Daci Alin primegte incb 597 de lei, iar Ana cheltuiegte 1015 lei, atunci, cei doivor avea sume egale de bani. Ce sumi de bani a alrrt fiecare?

Nicolae IvdS ches cu, Craiova (S:P14.140)62. Diferenfa a doul numere naturale este 24, iar suma dintre dublul numirului maimare gi triplul numirului mai mic este 288. Aflafi cele doud numere.

Eugeniu Bldjul, Baciu (S:P14.141)

Teme Supliment Gazeta Matematici. Clasa a lV-a I t tlVa

* * * (S:P14.85)

63' Diferenfa a doud numere este 4, iar unul dintre ele este cu 14 maimic decdt triplulceluilalt. Afla1i numerele.

64. Suma a doub numere narurale este cu.4e6 :;r;:#tl3{i'fr;::kit#iti1lnumerele, qtiind ci diferenfa dintre ele este de 5 ori mai micd dec6t suma.

;65. Suma a doudn -:': este 20. Dac6primu t'#;:r?tr;;;"#H1:l|.:liil;"se mSregte cu 3' afunci al doilea devine cu 4 mai rnut" O..atprimul. Aflafi numerele.

66. Nicu are de rezotvat3 riee cu cdte r0 probleme o"":;:g:r.'Hn $rJltJ.Tlun num[r de problemer.D: p" a doua figi a lucrat c6te i-au rimas nelucrate pe primafigi, iar de pe a treia fig6 a lucrat 7 probleme. c6te probleme mai are de rczolvat?D. M- B dtin eru - G iurgiu, Bucuregti qi ir ecu r ai s tanciu, Buzdu(s :

p la. 1 56)6,7' colectia mineralogicd din municipiul drad, juoelui rroolaou.u, cunoscutr subdenumirea de Muzeul Aurului, este unic6 in Europa; in cursul anilor, aici s-a adunatcea mai mare colecfie de piese din aur nativ din d*opu (prinne formele cele maispectaculoase sunt steagul dacilor, qopdrlele din aur gi,ro iirtut pentagonal uoic i'lume)' Coleclia de aur nativ a Muzeului de mineralogie'al Universitifii ,,Babeg-Bolyai,,din cluj-Napoca este a doua ca mirime gi varietatJ din Rom6nia. cele doud colectiicuprind impreuni 1800 de eqantioane; daca in colecfia de la Brad s;;;ffi;;bde exponate, aceasta ar conline de trei ori mai -"ft. exponate decdt cea dincluj-Napoca. cdte exponate confine fiecare dintre cele doud collc,tii?

6.8. slrur de ssracie 5i de suferinfa celor din i*,offi:f"?;;#;#:t1h"#t*::11situat la Dundre s-a ftcut haiduc. Jefuind togalii.Oin zoi4 aaroigalbenii sirmanilor dinsate (cd nu eta si faci inv-ers!)' inn-o primevare, haiducul a nrp*tit prada astfel: un sfertdin galbeni i-a dat celor din satul Bdnia, o feime ..ro. Ji" ouiuoqef iar restul de 200 degalbeni celor din gopotu Nou. c0!i galbeni a dat haiducul celor din satul Dalbogef?

6e. Dacd"Barour Hr4gdoarl ar mai p,i-i_21 ,i:tr#^3T#,1,?:trJ8"9#3"ffi1Sw9ri1 ar mai primi incd doi avocJgi definitivi, atunci in cele doud barouri ar fi intotal 480 de avocali, in cel din Hunedoara fiind de 5 ori mai mu$i decdt in BaroulCarag-Severin. C6!i avocaf; definitivi sunt acum in fiecare dintre cele doud barouri?

70. Nomina tizat; deo publicalie american' -:;'::: I::,i::"a}ffi f^:liJ:fllume, cascada Bigir:" u_fl? ?n judeful caraq-severin ta marg^inea unui d.rum, exact inlocul pe unde trece Paralela +s. o'atte cascadb deosebit de-frumoasd este Beugnifa,situati tot in judeful carag-severin; aceasta este formati din mai multe fire de ap6 carecreeazd o perdea de apd,, cel mai inalt fir avdnd cu 6 metri mai mult aecat inaflimeacascadei Big[r. Dacr Beugnila, ar fi mai inalti cu 3 metri,--ii- uu"u dublul inalfimiiceleilalte cascade. Ce indllime are cascada Big6r?

7t. rreidintre cele mai t rrsi si spectacul ,^r" r"I::i f;?ii';"?i"*rt",iljillii*yrlgi Popovd!. Adundnd lungimile galeriilor u

"at-. doue dintre p.ir..i se oblin g446 m,6350 m gi 4338 m. calcula{i c6t mrsoari cea mai lungi pegteri din eanat: comamic.

Ion Cubin, Olelu Rogu (S:p14.171)12 $ t"rn" Supliment Cazeta Matematici. Clasa a lV-a

este cu 14 mai mic dec6t triplul

'aniu Bldjul, Bacdu (S:p14.144)mre decit diferenla lor. Aflafimicidmdt slma.

Drdgan, Bucureqti (S :pl4. 145)e micqoreazl cu 3, iar al doileabcft Finul. Afla1i numerele.

I- Fota, Izbiceni (S:p14.146)care- De pe prima fig[ a lucrati-ru rfuas nelucrate pe prima

leoe mai me de rezolvat?hi Starriu, Buzdu (S :p 14. I 56)pt ftrneAoarq cunoscutl subn msil anilor, aici s-a adunatopa (printe formele cele maii un cristal pentagonal unic inrl Universitiitii,"Babeg-Bolyai',l R.minia Cele dou6 colectiide la Brad s-ar mai aduce 2ti0.rlre eqlonate dec6t cea dinbncobc,tii?Mr Popa, Regifa (S :Pla. I 64)lAdm Duma dint-un mic sat, diiruia galbenii sirmanilor dina iryar$t prada astfel: un sfert

n DaI@g iar restul de 200 dedtrdin satul Dalboqef?Mt Popa, Re9i1a (S:p14.165)i definitivi, iar Baroul Caraq-h cele doui barouri ar fi in

ri mai mu{i decdt in Baroule dintre cele doui barouri?Ddrin Popa, Regila (S:p14.166)nai spectaculoas[ cascadd dinmarginea unui drum, exact init de frumoasd este Beuqnila,din mai multe fire de ap[ careeti mai mult decdt inillimearclri, ar avea dublul indlfimii

zmn, O[eIu Rogu (S :p14. 169)r Banat sunt Comarnic, Buhuintre pe$teri se ob,tin 9446 m,e$erf din Banat: Comarnic.ubin, A[ela Rogu (S:pl4.171)V-a

72. Suma a trei numere este egal6 cu 2015. Afla{i numerele, qtiind ci diferenfa dintreprimele doui este egal6 cu suma ultimelor doud numere, adicd" 678.

Mariana Mitric d, Regila (S :P14. 174)73. Acum peste 50 de ani, intr-un sat de ldng[ Timigoara, s-a nbscut Dorin Cuibaru,unul dintre cei mai talentali instrumentigti de muzic6 popularb din Banat. Dupd un an,

intr-un alt sat din Timig, s-a ndscut un alt mare nume al folclorului bbndfean,bine-cunoscutul interpret qi compozTtor de muzicd populard Petricd Moise. in varaanului 2014, cei doi, devenili prieteni, aveau impreunb 135 de ani. in ce an s-a n[scuttaragotistul qi saxofonistul Dorin Cuibaru?

T4.Mihaialegetreimrmerenaturalecare:1)u:t:::a'*:::;f tff*:t$tJlf ffl

ghici daci ii rispunde la doud intrebdri (ftrd a intreba direct care este, de exemplu, celmai mic dintre numere). Mihai e de acord. Prima intrebare: dacl dublezi unul dintrenumere gi aduni acum cele trei numere, ce suml se obline? R[spuns: 21. A douaintrebare: dacb triplezi altul dintre cele trei numere alese gi il aduni la celelalte doud,

ce sumb se objine? Rdspuns: 24.Poate afla acum Andrei numerele alese de Mihai?Ramona Cdlin, Regila (S:P14.176)

75. Diferenla a doud numere este 18. Unul dintre numere este triplul celuilalt. Aflalinumerele.

x * x (g:p15.1)76. Anaare cu 25 de lei mai mult decdt Barbu gi cu 15 lei mai pufin decdt Cdtdlin.impreund au 395 de lei. Cefl lei are frecare?

* * * (S:p15.2)77. Suma a doud numere este 45. Aflati numerele qtiind cd triplul unuia este dublulceluilalt.

78. Aflafi numerele naturale a, b, c, d, a chrorsumd este 300, gtiind "u,

* * * (S:P15'5)

b_a:c_b:d_c:30.Nicolae lvdsches cu, Craiova (S:P15.13)

79. Suma a doub numere este 69. Aflafi numerele, gtiind c[ impirfindu-l pe cel maimare la cel mai mic, oblinem cdtul4 gi restul 9.

Nicolae lvdq ches cu, Craiova (S:P15.16)

80. Mama are de 5 ori v6rsta fiicei, iar impreund au 36 de ani. Peste cdli ani mama va

avea de 4 ori vdrsta fiicei?Cristina Vijdeluc qi Mihai Vijdeluc, Baia Mare (S:P15.20)

81. La un concws participd 108 copii, bbieli 9i fete. Dac[ impdrlim numirul b[ielilorla numdrul fetelor oblinem cdtul 2 qi restul 3. Aflali cdfi bbieli pi cdte fete au participatla concurs.

Maria Nicoleta Barbu, Rogiori, Ialomifa (S:Pl5.22)82. Suma vdrstelor tatdlui gi a celor doi fii gemeni este de 51 de ani. Peste 5 anitarAlva avea dublul sumei vdrstelor gemenilor. Care este v6rsta fiecdruia?

Ioana Onofrei, Pagcani (S:P15.26)83. Determinafi qase numere naturale pare consecutive, gtiind cd dacd din suma lorscddem suma numerelor impare ce se afl6 intre ele oblinem numbrul 55.

Ldcrdmioara Iuliana Techiu, Salcia (S:P15.28)

Teme Supliment Gazeta Matematici. Clasa a lV-a fi tS

84' Suma a patru numere naturale este 8050. Dacd din fiecare scddem acelagi numir seoblin numerele 11,12,13, respectiv 14. Aflafi cele patru ";;.Nicolae IvdS chescu, Craiova (S:pl5.3l)85. Suma a patru numere naturale consecutive "rt. "guu

.u iq.- iit^ti;;-;;;numere.

Mircea Mario Stoica, Arad (S:p15.34)86. Pe o p5gune sunt multe animale. Un copil hecAnd pe u"oto ii iot .abb pe paznic:

- Sunt 100 de animale?

- Nu, rrspunse paznicul. ca s6 fie 100, ar mai trebui un animar. Ele sunt o partevi1ei, de paku ori mai.multe oi qi de gase ori mai mulli miei decdt vilei.Socotegte tu c6li vifei sunt, c6te oi qi cdli miei.

8J.. La Concursul ,,gtii gi c69tigi,,, echipajut "r^::r::r:o::';',#ffi:gi$Jrf ;:lalbume

-dg licture qi c_inci-cirfi ae acelagi fel. valoarea obiectllor primiti g;ilt"este de 25 lei. $tiind ci valoarea albumelor intrece cu cinci lei valoarea

"a4il"i ;fi;ripreful unui album gi preful unei c[rfi.Lum inil a W ad, Alexandria (S :

p I 5.56)88. Raluca qi Teodora aveau impreund 50 rei. Dupi ce R;i;;" a primit 13 rei, iarTeodora a cheltuit 25 rei, cele doui fete au sume egale. C" *-a a avut fiecare rainceput?

89. Adun un num6r cu jumatatea gi sferrul sdu gi oblin 2r, Afla[i."r. "u. "$;"ufilot'

90. La 'n club sportiv se practici atletism, gimnasticr * rom;]rrt:J#:i?ptacticl atletismul sunt cu 1.8 mai mulfi decdt

".] .ur. practicb gimnastica, iar cei carejoacd fotbal sunt cu26 mai pufini decdt cei.u." pr*ti.6 atleiism. $tiind ci in clubsunt inscrise 286 de persoane, aflafi c6!i sportivi sunt inscrigi la fiecare dintre cele trei

sporturi.

Iuliana Drdgan, Bucuregti (S :p15.162)

I t"r" Supliment Gazeta Matematici. Clasa a lV-a

fiecaxe sc5dem acela$i numer seru numere.t lviaschescu, Craiova (S:pI5.3l)egal6 cu 54. Aflafi cele patru

r Lfurio Stoica,Arad (S:p15.34)p lo il tnteabd pe paznic:

fui rm animal. Ele sunt o partemiei dec;et vitei.

aia nie, Alexandria (S :pl 5.54)ffie a primig ca premiu, treice obiectelor primite ca premiucirci lei valoarea cd{ilo1 afla,ti

ila Wd- Alexandria (S :pl 5.56)oc Ralwa a primit 13 lei, iarrlc. Ce sumd a avut fiecare la

* * * (S:p15.149)tt- Afla$i care este num6rul.

* * * (S:p15.149)lici sau fotbal. Sportivii carepnctice gimnastica, iar cei carerii *letism. gtiind cd in clubmiSl lia fiecare dintre cele trei

Drigot, Bucuregti (S : p 1 5. 1 62)

Capitolul llMETODA FIGURATIVA

f. intr-o clasi, numdrul bdielilor este de 4 ori mai mare decdt al fetelor. Dacd pleacd5 biieli qi 2 fete, atunci num6ru1 fetelor va fi de 5 ori mai mic decdt al bdiefilor. C6{ibliefi 9i cdte fete sunt in clas[?

Anca Pttea, Cdmpulung Muscel (S:P12.192)2. impe$fi la 3 persoane 24 de sticle cu suc identice ca m[rime, din care 5 sunt pline,11 umplute pe jumitate gi 8 goale, astfel incdt fiecare persoan6 sd aibS acelagi numdrde sticle, dar qi aceeapi cantitate de suc.

Onorica Dorea, Baia Mare (S:P12.223)

3. Adrian coloreazh2009 pdtrd|ele pe o coal6 de haftie de matematic[ astfel: mai intdiun p[tr[!el cu negru, apoi2 pdtrdlele cu rogu, apoi 3 pbtrlfele cu albastru gi dupd aceea

4 piltrllele cu verde. Adrian reia acest procedeu p6nd ce coloreazd toate cele 2009pitrilele.

a) Cu ce culoare a colorat Adrian ultimul pdtri\el?b) Cdte pbtrifele sunt, in final, colorate cu verde?

Liana Hagdu, Baia Mare (S:P12.233)

4. Un grup de copii este format din Alin, Ben, Dan, Miu, Ticb gi Vili. Fiecare dintre ei

are cel pulin una din pasiunile: calculatorul gi plimbatul in parc. Se gtie c6:

- Dan qi Vili sunt singurii care au fost numai in parc.

- Alin qi Tici au fost gi in parc, qi la calculator.

- Numirul copiilor care au fost in parc este impar.

CAfi copii au fost la calculator?Nicolae lvdsches cu, Craiova (S:P12.247)

5. in vacanla ma.re s-au intdlnit intr-o tabdrd copii din judelele Iagi, Suceava gi Neam!.

Cdli copii erau din fiecarejudel,dacdl20 de copii nu erau din Iaqi, 87 de copii nu erau

din Suceava, iar 93 nu erau din Neam!?r. * * (g:p12.317)

6. intr-un cog sunt de trei ori mai multe mere dec6t pere. Cele patru persoane de lamas[ mdndncb cdte un mlr qi cdte o pard. in cog r6mdn de patru ori mai multe mere

dec6t pere. Cdte mere qi c6te pere erau ini,tial in coq?

Liliana Lupean, Sibiu (S:P12.350)

7. in curtea gcolii sunt bdiefi gi fete. Num6ru1 bdiefilor este de 4 ori mai mare decdt

num[rul fetelor. La un moment dat 4 bdieli gi 4 fete pdr6sesc curtea qcolii gi se

constatb cI au r6mas de 7 ori mai mulli bdieli dec0t fete. Cdli blieli qi cdte fete au fostla inceput in curtea qcolii?

Maria Cociuba, Sibiu (S:P12.358)

8. in parc se joac[ 10 copii. Cdte fete gi c6!i b[ieli sunt, dacd fiecare fatl are doi frali qi

numai doud fete sunt surori?Daniela Heisu, Com[neqti (S:P13.16)

lV-a Teme Supliment Gazeta Matematici. Clasa a lV-a fl tS

frff\.

9' Un rAnd de elevi este organizat astfel: la capete cdte un b6iat, intre oricare bdieticonsecutivi sunt agezate dou6 fete, iar num[ru] fetelor este cu 9 mai ;r; ;;;d,numdrul b[iefilor. C6fi biieli sunt in gir?

Angelica Bddescu gi Denisa lonild,Bucuregti (S:p13.51)10' Elevii unei clase se duc in parc. Cineva obsewd cE dac6 pe fiecare Uanca din parcse aqazi cdte 3 elevi, rdmdn 13 elevi in picioare, in dacd'se agazd cdte 5 elevi pefiecare banci, atunci rrmdn 3 bdnci libere. ba,ti etevi gi c6te bdnci sunt in parc?

Nicolae Iv dS ches cu, Craiova (S :p14.25)11. Un grup de turigti intenfioneazd sd ia prdnnl la o cantin[ forestierd. Dacd s-araseza cdte 3 persoane la o mas6, ar r[m6ne 9 persoane in picioare, iar dac1 s-ax a$ezacdte 4,1a ultima masd ar r6m6ne un singur turist. cag turiqti erau?

12. Am atbume p enrru roto grani ur r"r, #iiri Kf";'i"1i"T*;:;ffiTliliJ U;: ?fotografii, rimdne o fotografie. Dac[ in fiecare album ararlezcate 11 fotografii, atunci

remen 3 albume goale gi intr-un album am 3 fotografii. Cbte albume pi cdte foiografiiam?

Nicolae lvdqcltes cu, Craiova (S:pla37)13. in laboratorul de hi6lsgls, dacd se a1azd cdte 2 elevi la un microscop, atunci laultimul microscop rdmdne un singur elev. Dacd se aqaz[ cdte 3 elevi lu.rnioicros"op,atunci rdmdn 4 microscoape libere. c6te microscoape sunt in laborator? -

14. Mai m'l1i copii vor sd cumpere un obiect. Dacd rrecare participalr ,JiiJil1;tl]ajung 5 lei. Dacb fiecare participi cu 30 de lei, atunci sunt dplus ds a. t.i. Cdli copiivor si cumpere obiectul?

* * * (S:P14.72)15. DacI elevii unei clase se aSazd cdte doi intr-o bancl,rimdn patru elevi in picioare,Dacd se aqazd cdte trei intr-o bancd", rimdn trei bdnci libere gi una ocupati cu un singurelev. Cdte bdnci qi c6!i elevi sunt?

16. Dacdelevii claselor a III-a din qcoala noastrl s-ar grupa cdte 9t" #::i:li"t#]cu_10 rdnduri mai pulin dec6t dacd s-ar grupa cdte 7 pi r6nd. Cdli ilevi sgnt in claselea III-a din gcoala noastri?

* * * (S:P14.115)lT.Dacd intr-o clasd se agazd cdte 3 elevi intr-o bancd",rdmdn 5 blnci libere, iar dac|se agazi cdte 2 elevi, rrmdn 5 elevi in picioare. c6{i elevi gi cdte binci sunt?

* * * (S:P15.154)18. intr-o clasd sunt elevi gi bdnci. Dac[ se asazil cdte 4 elevi intr-o bancl, rim6n 3elevi in picioare, iat dacd se agazd cdte 5 elevi intr-o bancd, r6m6ne o banc6 liberd.Cdli elevi gi c6te binci sunt in clasd?

Valentina Conachi, Tulcea (S:p13.95)

16 $ t"rn" Supliment Gazeta Matematici. Clasa a lV-a