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INGENIERA DE CARRETERAS 1CAPTULO 2
DISEO GEOMTRICO DE CARRETERAS
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERA
CARRERA DE INGENIERA CIVIL
Profesor: Fernando Jos Campos De la Cruz
Ingeniero Civil - Arquitecto
CAMINA.PE 161
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CURVA CIRCULAR
DISEO GEOMETRICO DEL CAMINOALINEAMIENTO HORIZONTAL
Fuente: Quintana y Altez
CAPTULO 2
DISEO GEOMTRICO DE CARRETERAS
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CARRETERAS 1
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ET
Mm
T
BC/2 C/2
E: externa
T: tangente
PI: punto de interseccin de
tangentes
: Angulo de deflexin de las tangentes
PC: inicio curva, fin de tangente
PT: fin de curva, inicio de tangente
M: distancia de la ordenada media
DISEO GEOMETRICO DEL CAMINO
ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR
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/2)Rtan(Tangente
/2)2Rsen(Cuerda
Cuerda
/2)cos(1RM
1/2)Sec(RE
360
R2L
0
DISEO GEOMETRICO DEL CAMINO
ECUACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR
CAPTULO 2
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Cadenamiento o Progresiva
C o m o e l a l i n e a m i e n t o e s t e n p l a n t a , e l c a d e n a m i e n t o o p r o g r e s i v a s e
m i d e a l o l ar g o d e l o s t r am o s e n t a n g e n t e y t r am o s c u r v o s
CAPTULO 2
DISEO GEOMTRICO DE CARRETERAS
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ALINEAMIENTO HORIZONTAL CADENAMIENTO DE CURVASHORIZONTALES
El cadenamiento o progresiva de cualquier punto de la curva se mide sobre la
proyeccin horizontal.
Ejemplo:Si el radio de la curva es 100 m
Cadenamiento del PI: 6+300
Angulo deflexin: 90
Entonces la tangente mide 100 m
Y la longitud de la curva 157.1 m
Cadenamiento PC = 6+300-100 = 6+200
Cadenamiento PT = PC+L =6+200+157.1 = 6+357.1
ET
Mm
T
BC/2 C/2
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2RsenCuerda
= ngulo de deflexin
M
CadenamientoArco
(m)
Arco acum.
(m) (acum.)
Cuerda
(m)
Radio
Vector (m)
PC 2 + 92.297 ----- ----- ----- -----
+ 100.000 7.703 7.703 03 37 03 03 37 03 7.698 7.698
+110.000 10.000 17.703 04 41 47 08 18 50 9.989 17.641
+ 120.000 10.000 27.703 04 41 47 13 00 37 9.989 27.465
M + 129.560 9.560 37.263 04 29 23 17 30 00 9.550 36.686
DISEO GEOMETRICO DEL CAMINOREPLANTEO DE CURVA CIRCULAR
Delta = 70 Radio de diseo = 61m
Datos: Clculos:
Tangente = 42.713 mLong. Curva = 74.526 m
Externa = 13.467 m
Tabla de replanteo:
2L
arco
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Necesidad del Sobreancho
La necesidad de proporcionar sobreancho en una calzada se debe a la
extensin de la trayectoria de los vehculos y a la mayor dificultad en mantenerel vehculo dentro del carril en tramos curvos.
Sa : Sobreancho (m)
n : Nmero de carriles
R : Radio (m)
L : Distancia entre eje posterior y parte frontal (m)
V : Velocidad de diseo (Km/h)
R10
VLRRnSa
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DISEO GEOMETRICO DEL CAMINOCURVA HORIZONTAL SOBREANCHO
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DISEO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL SOBREANCHO
La consideracin del sobreancho, tanto durante la etapa de diseo como durante
la de construccin, exige un incremento en el costo y trabajo compensado
solamente por la eficacia de ese aumento en el ancho de la calzada.
Por lo tanto los valores muy pequeos de sobreancho no tienen influencia prctica
y no deben considerarse.
Por ello en carreteras con un ancho de calzada superior a 7,20 m, la norma
establece factores de reduccin del sobreancho como se muestra en la Tabla302.20
Para tal fin, se juzga apropiado un valor mnimo de 0,40 m de sobreancho para
justificar su adopcin.
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DISEO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL VARIACION DEL SOBREANCHO
Si la curva de transicin es mayor o igual a 40 m, el inicio de la transicin se
ubicar 40 m antes del principio de la curva circular.
Si la curva de transicin es menor de 40 m el desarrollo del sobreancho se
ejecutar en la longitud de la curva de transicin disponible.
En el caso de curvas circulares simples, por razones de apariencia, el sobreancho
se debe desarrollar linealmente a lo largo del lado interno de la calzada, en la
misma longitud utilizada para la transicin del peralte.
En las curvas con espiral, el sobreancho se desarrolla linealmente, en la longitud
de la espiral, siendo la longitud normal de desarrollo de 40 m.
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El desarrollo del sobreancho se dar, por lo tanto, siempre dentro de la curva de
transicin, adoptando una variacin lineal con el desarrollo y ubicndose al
costado de la carretera que corresponde al interior de la curva.
San: Ensanche correspondiente a un punto distante ln metros desde el origen.
L: Longitud total del desarrollo del sobreancho, dentro de la curva de
transicin.
La ordenada San se medir normal al eje de la calzada en el punto de abscisa
ln y el borde de la calzada ensanchada distar del eje a/2+San siendo a el
ancho normal de la calzada en recta.
DISEO GEOMETRICO DEL CAMINOCURVA HORIZONTAL VARIACION DEL SOBREANCHO
nn lL
SaSa
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Sa = 1,37 mL = 40 m
Ejemplo:
Para una velocidad de diseo de 60 km/h, vehculo de diseo B3-1, curva de
120 m de radio y longitud de transicin igual a 50m.
Para un B3-1 L=9.95 m el sobreancho necesario es:
Entonces el desarrollo del sobreancho se har en los ltimos 40 m de la transicin.
DISEO GEOMETRICO DEL CAMINO
CURVA HORIZONTAL VARIACION DEL SOBREANCHO
nn lL
SaSa nn l
40
1,37Sa
m37,112010
609,951201202Sa
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DISEO GEOMETRICO DEL CAMINOCURVA HORIZONTAL DESPEJE POR VISIBILIDAD
Fuente: Quintana y Altez
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ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVAS HORIZONTALESDESPEJE POR VISIBILIDAD
a
El interior de las curvas debe estar libre de obstculos
para garantizar la Distancia de Parada (Dp).
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Cuando se tiene zonas con restriccin de adelantamiento, puede ser ms prctico
recurrir al mtodo grfico, como se muestra en la Figura 302.20, para los doscasos siguientes:
8R
Da
2
mx
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En las curvas horizontales deber asegurarse la visibilidad a la distancia mnima
de parada.
CURVAS HORIZONTALES
BANQUETAS DE VISIBILIDAD
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Para el caso de carreteras de Tercera Clase, la lnea de visibilidad deber serpor lo menos igual a la distancia de parada correspondiente, y se mide a lo
largo del eje central del carril interior de la curva. El mnimo ancho que deber
quedar libre de obstrucciones a la visibilidad ser el calculado por la siguiente
frmula:
CURVAS HORIZONTALES - DESPEJE POR VISIBILIDAD
amn : ancho mnimo libre
R : radio de la curva horizontal
Dp : distancia de parada
R
28,65Dpcos1Ramn
grados
sexagesimales
En tramos de longitud superior a
5km, procurar que los sectores
con visibilidad adecuada para
adelantar se mantengan dentro
de los porcentajes de la tabla
302.22
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CURVA HORIZONTAL - LONGITUD MINIMA PARAANGULOS DE DEFLEXION PEQUEOS
En el caso de ngulos de deflexin pequeos, los radios debern ser suficientemente
grandes para proporcionar longitud de curva mnima L obtenida con la frmula
siguiente:
L > 30(10 - ) Si 5 (L en metros; en grados)
No se usar nunca ngulos de deflexin menores de 59
La longitud mnima de curva (L) ser:
En carreteras de 3ra clase, si la velocidad de diseo es menor a 50 Km/h y el ngulo
de deflexin mayor a 5 se considera como longitud de curva mnima L=3V (L en
metros y V en Km/h).
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Fuente: James Crdenas
TRANSICION DEL PERALTE
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TRANSICION DEL PERALTEEJE DE GIRO CENTRO DE CALZADA
Tramo tangente
Curva circular
Tramo tangente
Eje de giro
Inclinacion permanente
Borde de calzada
Longitud mnima de transicin delperalte
Fuente: adaptado de Mannering y Kilareski
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Para cambiar de la seccin con bombeo a la seccin con peralte se requiereuna longitud mnima para efectuar este cambio, a esa distancia se le suele
llamar longitud mnima de transicin del peralte
Para no confundir esto con la longitud de la curva de transicin le llamaremos
espiral o clotoide a la curva que conecta un tramo tangente con la curva circular,
o a dos curvas circulares.
Seccin transversal en curva circularSeccin transversal en tangente
CURVAS HORIZONTALESTRANSICION DEL PERALTE
Bombeo (tramo tangente)
- b% b%
Peralte (curva circular)
p%
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Las longitudes de transicin deben permitir al conductor percibir visualmente la
inflexin del trazado que deber recorrer y, adems, permitirle girar el volante
con suavidad y seguridad.
La transicin del peralte deber llevarse a cabo combinando las tres condiciones
siguientes:
Caractersticas dinmicas aceptables para el vehculo
Rpida evacuacin de las aguas de la calzada.
Sensacin esttica agradable.
CURVAS HORIZONTALESTRANSICION DEL PERALTE
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La variacin del peralte requiere una longitud mnima, de forma que no sesupere un determinado valor mximo de la inclinacin que cualquier borde de
la calzada tenga con relacin a la del eje del giro del peralte. Dicha inclinacin
se limita a un valor mximo (ipmx) definido por la ecuacin:
ipmx = 1.8 - 0.01V
ipmx : mxima inclinacin de cualquier borde de lacalzada respecto al eje de la misma (%).
V : Velocidad de diseo (Kph).
CURVAS HORIZONTALESTRANSICION DEL PERALTE
El eje de giro puede ser:
el centro de la calzada
borde interior de la calzada
borde exterior de la calzada
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L1
TEtangente
BI
eje Diagrama dealturas de los
bordes con
respecto al eje
de la calzada
Transicion del peralte- eje de giro centro de la calzada
BE
ipmx = 1.8 - 0.01V
El cambio de bombeo a peralte
con eje de giro al centro de lacalzada se realiza en tres etapas
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En la mayora de casos el giro se realiza alrededor del eje de la calzada y la
distancia mnima de transicin del peralte se obtiene como la suma de tres etapas
Primera etapa (inicia en tangente y finaliza en clotoide)
b%
2B
-b%
BE BI
Tramo tangente
0%
2B
b%h
El borde exterior gira alrededor del eje y
se eleva una altura h = B(pf pi)
BI
BE
Diagrama de alturas de los bordes con respecto al eje de lacalzada
TRANSICION DEL PERALTE
donde: pf = 0
pi = -b
BE= borde exterior calzada
BI= borde interior calzada
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Del grafico anterior la distancia L1 puede obtenerse:
100)tan(ipL
)pB(0mx
mn1
ix
mx
inm1
ip
)pB(0L
a
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0%
2Bb%
Inicio de la espiral
BI
BE
mx
nm2ip
0)B(bL
Borde exterior gira alrededor del eje y se eleva B(pf-pi)
De manera similar a la primera etapa, la longitud L2min ser:
mx
mn2
ipL
0)B(b
Segunda etapa (inicia y finaliza dentro de la clotoide)
b%
2B
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Tercera etapa (finaliza en inicio de curva circular)
mx
fnm3
ip
b)B(pL
Borde exterior gira alrededor del eje y
se eleva B(pf-pi)
El cambio de b% a p% se termina de hacer en la clotoide si la hubiera:
mx
mn3
f ipL
b)B(p
b%
2B
p%
2B
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Entonces la longitud mnima de transicin del peralte ser:
L mnima = L1mn + L2mn + L3mn
TRANSICION DEL PERALTE
mx
inm1
ip
)pB(0L
mx
nm2ip
0)B(bL
mx
fnm3
ip
b)B(pL
+ +
Bip
ppL
mx
ifmn
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Siendo:
Lmn : Longitud mnima del tramo de transicin del peralte (m).
pf : peralte final con su signo (%)
pi : peralte inicial con su signo (%)
B : distancia del borde de la calzada al eje de giro del peralte (m).
Bip
ppL
mx
ifmn
Longitud total para realizar el cambiode bombeo a peralte.
TRANSICION DEL PERALTELONGITUD MINIMA DE TRANSICION DEL PERALTE
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TRANSICION DE BOMBEO A PERALTE CON GIRO ALREDEDOR DEL EJE DE LA
CALZADA
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
Eldesvanecimientodelbombeo, se har en la alineacinrecta e inmediatamente antes de la tangente deentrada, en una longitud mxima de 20m en carreterasde calzada nica.
Se mantendr el bombeo en el lado de la plataformaque tiene el mismo sentido que el peralte subsiguiente,desvanecindose en el lado con sentido contrario alperalte.
La transicin del peralte propiamente dicha sedesarrollar en los tramos siguientes: Desde el punto de inflexin de la clotoide (peralte
nulo) al 2% en una longitud mxima de 20 m en
carreteras de calzada nica. Desde el punto de peralte 2%, hasta el peralte
correspondiente a la curva circular, el peralteaumentar linealmente.
En el caso que la longitud de la curva circular seamenor de 30m, los tramos de transicin del peralte, sedesplazarn de forma que exista un tramo de 30m conpendiente transversal constante e igual al peraltecorrespondiente al radio de la curva circular.
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TRANSICION DE BOMBEO A PERALTE CON GIRO ALREDEDOR DEL EJE DE LA
CALZADA
Bip
ppL
mx
ifmin
L = 20 m mx. en carreteras de calzada nica
ipmx : mxima inclinacin de cualquier borde de la calzada respectoal eje de la va (%)
V : velocidad de diseo (km/h)Pf : peralte final con su signo (%)Pi : peralte inicial con su signo (%)B : distancia del borde de la calzada al eje de giro del peralte (m)
ipmx = 1,8 0,01V
a: ancho de la plataforma
TRANSICION BOMBEO A PERALTE CON CURVA DE TRANSICION
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Cuando no exista curva de transicin de radio variableentre la tangente y la curva circular, el conductor sigue
en la mayora de los casos una trayectoria similar a una
de estas curvas que se describe parcialmente en una y
otra alineacin. Lo anterior permite desarrollar una partedel peralte en la recta y otra en la curva
Proporcin del peralte a desarrollar en Tangente:TRANSICIN DE BOMBEO A PERALTE SIN CURVAS DE TRANSICIN
Bip
pp
L mx
if
min
ipmx = 1,8 0,01V
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TRANSICION DE BOMBEO A PERALTE CON GIRO ALREDEDOR DEL EJE DE LA CALZADA
CARRETERAS DE TERCERA CLASE
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RADIOS CIRCULARES PARA PRESCINDIR DE CURVAS DE TRANSICIN
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ALINEAMIENTO HORIZONTAL
CURVAS DE TRANSICION
Tramo sin curva de transicin Tramo con curva de transicin
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39/57
La experiencia demuestra que
los conductores que circulan por
el carril exterior, por comodidad
tienden a cortar la curva circularcomo se ve en la figura.
Describen trayectorias no
circulares e invaden
el carril del sentido opuesto
siendo un peligro potencial de
accidentes en calzadas de doscarriles (uno para cada sentido)
Por este motivo es necesario emplear una curva de transicin entre el tramo en
recta y la curva circular sin que la trayectoria del vehculo experimente cambios
bruscos, pasando gradualmente del radio infinito (recta) al radio constante (curva
circular) y evitando el efecto marcado de la fuerza centrfuga.
Fuente: James crdenas
ALINEAMIENTO HORIZONTALCURVAS DE TRANSICION
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Evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo.
Proveen un cambio gradual en su mayora entre una tangente y una
curva o entre curvas de diferente radio. Su diseo deber ofrecer las mismas condiciones de seguridad,
comodidad y esttica que el resto de los elementos del trazado.
Se adoptar en todos los casos como curva de transicin la clotoide oespiral de Euler.
Permite viajar a velocidad uniforme y evita que se invada el carril
contrario. Permite realizar el cambio de bombeo a peralte en forma gradual.
Evita quiebres muy fuertes al inicio y final de las curvas circulares.
Al trmino del tramo en tangente, el radio es y luego cambia en forma
proporcional a la distancia recorrida en la clotoide.
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
CURVAS DE TRANSICION - FINALIDAD
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C. CIRCULARORIGINAL
C. CIRCULARDESPLAZADA
Le: longitd de la espiral
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVAS DE TRANSICIONESPIRAL DE EULER O CLOTOIDE
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La variacin de la aceleracin centrfuga por unidad de longitud L es:
Ac = (V2
/Rc) = V2
Le Le Rc Le
En el punto P de la espiral, donde el radio es R, la aceleracin centrfuga valdr:
Ac = V2 * L = V2
Rc Le RR
c
Le
= R L
Pero Rc Le puede igualarse a una constante A2 , al parmetro A se le conoce
como parmetro de la espiral, puesto que es constante para una misma clotoide
R L = A2Ecuacin de la espiral de Euler o Clotoide
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVAS DE TRANSICIONESPIRAL DE EULER O CLOTOIDE
DISEO GEOMTRICO DE CARRETERAS CARRETERAS 1
CAPTULO 2 INGENIERA DE
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R.L = A2
LONGITUD MNIMA DE CURVAS DE TRANSICIN: se analizan 3 criterios:
Criterio 1: Disminucin de la aceleracin de la fuerza centrfuga. Criterio 2: Limitacin de la variacin por esttica y guiado ptico.
Criterio 3: Por condicin de desarrollo del peralte.
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVAS DE TRANSICIONESPIRAL DE EULER O CLOTOIDE
La ecuacin de la clotoide o espiral de Euler, indica que el radio de curvatura
R es inversamente proporcional a la longitud L recorrida a lo largo de la
curva a partir de su origen.
A: parmetro de la espiral
De los criterios analizados se elige la mayor de las longitudes.
En ningn caso se adoptarn longitudes de transicin menores a 30 m.
La longitud mxima de cada curva de transicin, no ser superior a 1,5 Lmn
DISEO GEOMTRICO DE CARRETERAS CARRETERAS 1
CAPTULO 2 INGENIERA DE
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ESPIRAL DE EULER O CLOTOIDECriterio 1: Disminucin de la aceleracin de la fuerza centrfuga:
1,27p
R
V
46,656J
VRA
2
mnRL = A2
A efectos prcticos se adoptarn para J los valores de la tabla 302.09
Slo se utilizarn los valores de Jmx cuando suponga una economa tal que justifique
suficientemente esta restriccin en el trazado, en detrimento de la comodidad.
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CAPTULO 2 INGENIERA DE
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ESPIRAL DE EULER O CLOTOIDECriterio 2: Limitacin de la variacin por esttica y guiado ptico.
RAR/3
Criterio 3: Por condicin de desarrollo del peralte.
ipmx = 1,8 0,01V
mx
mnip
(a/2)pL3L2L
V : Velocidad de diseo (km/h)ipmx : (%)a : ancho de calzada (m).b : bombeo de la calzada.p : peralte de la curva.
L = 20 m mx. en carreteras de calzada nica
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ESPIRAL DE EULER O CLOTOIDECriterio 3: Por condicin de desarrollo del peralte.
En el caso de carreteras de tercera clase y cuando se use curva detransicin, la longitud de la espiral no ser menor que Lmn ni mayor que Lmx
segn las siguientes formulas: .
V : Velocidad de diseo (km/h)R : Radio de diseo (m).
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Ejemplo
En una carretera de 2da clase, se tiene una curva horizontal diseada para
una velocidad de 60 Km/h, el bombeo de la calzada es de 2% y peralte
mximo diseado es de 6%. Si se sabe que el radio mnimo de la curva es de
135m se pide: Determinar la longitud mnima de la espiral de transicin.
Considerar que el ancho del carril es de 3.5m
LONGITUD MINIMA DE ESPIRAL
Criterio 1: Disminucin de la aceleracin de la fuerza centrfuga.
pR
V
J
VRA 27.1656,46
2
min mA 30.81min
RAL /2
minmin Lmin = 48.96 m 50 m
V = 60Km/h
R = 135 m
P = 6%
J = 0.5 (Obtenido de la tabla 302.09)
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Del clculo anterior se evala el parmetro
mmm 13530.8145
RAR min
3/
Cumple con el criterio esttico de guiado visual
Adems de acuerdo a la Norma Lmin = 3 0 m
Lmin = 48.96 m 50 m (De todos los criterios evaluados, se adopta en el diseola mayor longitud calculada).
Criterio 2: Limitacin de la variacin por esttica y guiado ptico
Criterio 3: Por condicin de desarrollo del peralte.
Bip
Lmx
min
p
p = 6 %
B = 3 . 5 m
V = 60 Km/h
ipmx = 1.8 0.01V = 1.2%
Lmin = 17.50 m
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C
SL
TE
b
T
PI
bPI'
EC
dL
ECR
M E
D
C'
c
ET
/mt)Peralte(mt
les)sexagesima(gradosdeflexindeAngulo
km/h)Velocidad(
:p
:
:V
bbm
bb
bb
b
b
/LG
1)-2)/R(sec(E
2)/Rtan(T
LL
:Elementos
REPLANTEO DE CURVAS DE TRANSICIONARCO CIRCULAR BASICO
rige R)o y se core 5 prximmltiplo d
alredondea(setotalcircularcurvaLong.
CurvaturadeRadio
ltransversafriccindeCoef.
180RL
p)127(f
VR
1250V/0.2f
2
Datos:
Se calcula:
Arcobsico
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arcodelextremodelOrdenadaSen.RY
arcodelextremodelAbscisaCos.RX
:ECdesCoordenada
vectorradioRv)10)2.5(.10)7.054(.45/2(1LR
polarngulo198700)/(5997)/(105)/(3)(((Tan
radianeseniacontingencdengulo:180/
R)(RECencurvaturaderadio:R
L90.R
EChastaTEeldesdecurvalade.long:LsLL
:espiralextremoelenElementos
iacontingencdengulo:2/LG
/RV0.04L
:TransicindeCurva
vS
vS
642
Sv
753
ECECS
EC
SEC
Sm
3s
SL
sX
TE
VR
EC
sY
CURVAS DE TRANSICION
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RD
C
SL
TMX
X
TE
D
VR
EC
sY
dL
ECR
M
C'
c
REPLANTEO DE CURVAS DE TRANSICIONUBICACIN DEL CENTRO DESPLAZADO
centrodelentoDesplazamisecDD
tangentedeIncrementotanDD
desplazadocentrodelAbscisasenRXX
radiodelIncrementocos1RYD
:desplazadocentrodelUbicacin
RC
RT
SSC'
SSR
(
(
(
(
/2)
/2)
)
)
/2
s
C
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RD
C
PI'
EC
sY
dL
c
ECR
M
D
D
C'
c
1)2)/(sec(RE
2)/tan(RT
radiomismoelconcentrodeCambioRR
L.G
LLL
:DesplazadoCircularCentralArco
ddd
ddd
d
dmd
Sbd
REPLANTEO DE CURVAS DE TRANSICIONARCO CIRCULAR DESPLAZADO
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TE
XM D T
RV
LS
X s
Ys
EC
Tb
PI'
Ld
M
Dc
Eb
PI
ET
Dc
C
C'D
R
REC
utivasconestacasentrecuerda
PI'PIDistancia
totalExterna
totalTangente
totalLongitud
sec)2
sen()L(L
)(
114.59155Cuerda
)Sen(RvYs
)Cos(RvXs
)10)/7.054(45/2(1LsRv
)(
180i/i
/LS)(Ls
:transicinladeReplanteo
EEPI'PI
DEE
XDTT
LLL2LL
1ii1sisi
1ii
iii
iii
4i
2iii
ii
2ii
dT
CbT
C'TbT
SbSdT
REPLANTEO DE CURVAS DE TRANSICION
/2
C
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TABLA DE REPLANTEO DE CURVAS DE TRANSICION atos
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CONCLUSIONES
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