I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO|...

18

Transcript of I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO|...

Page 1: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

����������� ��������������������������� ��! �"#����$ ��%'&)(+* ,.-

/1032#46587 589;:<0>= ?�2#@A58B!9 CEDF: 4�:G03BH2 :<9IBJ4)2K 2G:G7 @MLN0O:GPQ4)RS9IB ?T2ULN2#VWLNCH0X:#LXY[Z]\I^

�! �"�����$���%3_>`H ��Ua %cbedgf6d.%hdi_c"! >�Wd.%kjl���ma�_�"! �nGjo���md.p.pq_�� �n���%�re���8sta�%3_u`H >�wv�%xjl%�rSy� �z;��p{f)|

} *w~)�w�m* (i�w���!�t�<�E�c�6,.&m*w�G�M����&����6&m�)�E�W�w���u&),.,������{�l&������.(i���W�)({�h*w�)*��T�������w�w�� *w���u&G��(q* (t&T�����{�l&������.(q��W�J&)(q���w�.(O�I�+��� ���w�

 A¡£¢O¤W¥§¦Q¨Q©�¢Wª�¥�¡« |������ojo���i���ojo�¬d.%c�����8j f6�md.a %­jl�U®�¯3®l°­f6a�p.p.dgre���8s±dgsAjGs²v��c³��of6�N��|kjl�O|�j�sO$ ��%����)jl�m�or´|cv�%�rc���or�sNalµM��jl�����8saobw���G�m|���¶w�jl�)s� ¸·GsG�m|��J���ojl�TsG���of6a��¸�£st��jlp.p¹���<jl�E%���º]�Tj f)|�d.%h�os6_3jo%�r;p¹v��¸d.%hawstd¹�²¶¸���of6a �»�os#��|h�rea��¸d.%�jo%e�W��jo�)jo�¸�������O��a­j s�s²�os�sU�m|��Esmf6d.��%c��d½¼MfUb�jlp¹v��#aoµ�j´�Tj�f¾|hd.%��w_�%���º'��¿>�f6�)sW�u�f6a �¸��jo����jo����%c�Ud¹%��|h�´���ojo���q�u�jl�[d¹%e�m���)j�f6��d¹a %¸�m|�jl�<j¿M�of6���m|��Ep.v��»d.%�a�std.�²¶Ja�v�����vh��

·#%Ed.�¸��a����)jo%e�Àstv��kst���Nalµh��|��st�W�6¿M�of6�8s3jl���W�m|�aws²��std¹��v�jo��d¹a %�s3º�|����m�O���ojl�Ts3f�a p.p¹d{re�Áj st¶c�¸�¸������d¹f�jop.p¹¶ ·GsEÂAd¹$� I�»st|�aoº�s�_O��|����m�£jl�m�Tst��bw��%Q$ ��a��¸�����md{fJre��$ �����osGalµUµÃ�m���orea�� ÄiÅwÆoDZÈ<d.%Éstv�f)|Êjo%Ëj�st¶c�¸�¸���m��d{ff6a�p.p.dgstd¹a %3 !Ì�%��J�¸a����­ÅwÆlÇËdgs#��a¸���»j r�rc�orId͵�a %h�£f6a %�s²d{re���)s#%�a��Ea %�p¹¶I��|h�J�u�jl�Ts�����pgjl�md.bw�!�ma �8jl��d¹a %3_��v��<jlpgsta£��|��H��a��)jl�md.a�%Iº�d.�m|I�m�ost���of6���ma��m|��!��j f)|�d.%������8jl%�s²bw���)s²�JjoÎe�os� UÏi��d{sU�m|��ost�­ÅwÆoÇ;��|�jo�GjJp{jo��$��jl%h$ p.�H���ojl�Ts²���8jl|�p¹v�%�$£re���m�of6�ma ��ºUa�v�p{rT�Tjl�À UÐA¿M�of6�8sU��|�jo�Ere������%�r¸���md.�Tjo��d¹p.¶Ja %Q�m|��E���ojl�Ñf6v��m����%c�jl�m�E%�a �<st�mv�red.�r�|h�����w_hj s����ojl�Ñf6v��m����%c�UdgsU�6¿M�of6�md.bw��p¹¶J�¸a %�d¹��a����or��c¶£a ��|h���#�»�ojl%�s�

Ì�µ>�m|���re��$������sAalµMµÃ�����orca �Fd¹%JÂAd¹$� �� _ µÃa v��Wa��Á¼kbw��jl�m��alµÀd.%c�����m�ost��jl����ÐU�cÒE e�wv�f)|£j#p{jo��$��Gred¹�¸��%e�std¹a %�jop.d¹�t¶TdgsÓ���os²�Est�mv�red.�rIº�d.��|xj¸�u�jl���q���ojl�Ô�¸a�%�d.�ma ����|�jo�Ga ��s²����bw�s#jo�Ga %�f��£st��bw���8jlpNa ��s²����b�jo��p.�osº�|�dgf¾|Tjo���E����p{jl�m�or¸��aJ�m|��E$ ��a��¸�����md{f�jopMÅwÆlÇN U·Õp{jl�m$ �Hjl%h$ p.�E���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$£rc�����of���a ���»�oj s²v����osM³�v�st���|kjl�� Ë�wd¹%�f6�Tjop.pWµÃv���v��m�I®�¯±®o°Ê�Tj�f¾|�d¹%��osGjo���Sf6a��¸��p.������p¹¶Ij�st¶c�¸�¸���m��dgf _>��|hd{s´�m�of)|�%�d{Öwv��£�¸d.$�|e�E|�j�bw�p.a�%�$l�q�)jo%�$ �Hd.�¸�hp.d{f�jl��d¹a %�sAµÃa��#�m|��G¼���p{rM

Ïi%Ë�w�of6�md.a %x���|h�J��|���a���¶Salµ����ojl�Ts²���8jl|�p¹v�%�$¸dgsÓ�m��bed¹��ºU�r>_eµÃacf6v�smstd.%h$§a�%Q��|��£j�st���of6�8s#��|kjl�Hj¿M�of6�a �kst���mb jo��d.p¹d.�²¶Jjo%�r���jo���m����%¸�m�of6a�$ %�d¹��d.a�%3 O�U�jl���q���ojl�]�¸a %�d¹��a���d.%h$´º�|hd{f)|£j s�s²v��¸�<st¶c�¸�¸���m��d¹fO���ojl�Tsd{s<jlp{s²aT����bcd.��º��or> HÏi%Ë�w�of6�md.a %Ø׸�m|��J�¸a %hd.��a���d¹%�$¸alµÓj s²¶e�¸�»�����md.fG���ojo�Ts#d{s�����bcd.��º��or> EÏi%Ë�w�of���d.a�%QÙ��|h�§�kj f)Úe$���a vh%�r�sJjl%krÛ�m|���d¹�!�¸acre��p.d.%h$Id{sJrcd{s�f�v�s�s²�or> ØÏi%Ü���of6��d¹a %ÊÝQjI��a�s�std¹��p.�Sre�����of6�ma �­re�ostd¹$ %Êd{sd.%c���macrev�f6�r> U�Wa %�f�p.v�s²d.a %ks�jl���Ed¹%I�w�of6�md.a�%T�e �ÞA��a���p.��d.%c�����m�ost�m�or�d¹%¸d{smstv��os�j�¿M�of6��d¹%�$J��|h�#µÃ�oj s²d.��d¹p.d¹�t¶Jaoµ��|h�!rc�����of���a ��s²|�a vhp{rTstd¹�¸��p.¶J�m�oj rQ�w�of6�md.a�%§Ù£jo%�rI·�������%�red¹ÎT�G

ß àâá ¡ á ¤Wã�äÊåQ¤W¥Jå á ¤Á¢Wª á´æ ¥Jç1è á ã�é æ ¢O¤WãJêQäl¨Q¡SëIì« |�����aoºU�������¸d.�m���orGd¹%£jGf6a p¹p.dgstd.a�%!�c¶!�²ºUa<�u���tµÃ�of6�mp.¶Gaobw���mp{jo����d.%h$�_e`<jlvks�stdgjl%£���ojl�TsNº�j s3¼��)s²�Wre���md.bw�ord.%SÒ��6µm {í½�)îNjl%�rT���oj�r�s

Page 2: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�J� ïW·ð$���%����8jlpM�u�jl���q���ojl�ñf6a p¹p.dgstd.a�%3 ò����bw��%£��jl�8jl�¸���m���)s�f�jl%»�u�Hs²����%3_hf6a �m���os²�ua�%�red¹%�$J��aJ�²ºUa���8jl%�s²bw���)s²�£red.�»��%�std¹a %�s�µÃa �G�oj�f¾|Ø���ojl�x_3j¸�tº�aTred¹�¸��%�s²d.a %kjlpNd.�¸��j�f6����jl�8jl�¸���m���Gbw�of���a �<f6a�%�%��of6�md.%�$��|h�´�²º�aJ�u�jl�Ñf6��%c�����8s6_cjl%kr§a %h�!����p{jl�md.bw����a��)jl�md.a�%Id.%T�m|��E���)jo%�stbw���)st�E��pgjl%���

ó;ôöõ Ç3÷ ô Ä��lÈõ ø Äqù�È�ù�úû�üTý�þtÿMþ Ç�� ô � þþÙ������������ Äi È

õ ø Äqù�È�ù úû üTý þ ÿ þ�� � þ� � Äi× È

º�|����m�§÷ ô dgs �m|��£��%����m$ ¶Q�)j�red{jo���orØ�u���!f�a p.p¹d{s²d.a %À « |��¸a���d¹$ d.%Øalµ��m|��£�uaoº����)sEalµ���|h�����ojo� f)|�jl�m$ �osd.%S��|��­ÐWÖ v�jo��d¹a %Qjo��albw�Jdgs#rcd{s�f�v�s�s²�or§d¹%Q·#������%kred.ÎT·H �n#�����­ù û d{s���|h�Jf6pgj s�s²d{f�jopA�8j red¹v�s�alµ���|��H���ojl���jo����dgf6p.�s6_Oü �m|���d.�H�Tj sms6_�jl%�rËÿ õ���� ü �m|��¸�m��p{jo��d.bcd{s²��dgf´µqj f6�ma �� ø Äqù�È<d{sJjSred.�¸��%�std¹a %�p¹�os�s#µqj f���a �a �h�)jld¹%��orTd.%¸�m|��Ed.%c����$��)jl�md.a�%§aobw����s²��j f��6�i�md.�¸��_ �Ö v�jop>�ma�íÍ��î

ø Äiù È õ �oÙ�� �Mù× � × ù�������� ù þ�� × jo�)f6�8jl%EÄ

� × ù�������� ù þ�� ×× ù þ���� ù � × È��

Ïi�¸d{s¸�TjoÎed¹�TjlpUµÃa��T��a vh%�rÜ���ojo�TsQÄiù õ �oÈ)_Gjo�Se ! × Ýc_!jo%�r µÃa��#"Mjl�S�u�jl�TsIÄqùËst��jlp.pÃÈ!d¹�Sf�jl%Õ���jl�h����aoÎcd.�Tjo���or¸j�s+µÃa�p.p¹alº�s

ø Äqù�È%$]� �&� Ù�ù'�Ïi%¸��|h�!f�j st�<alµ("Mjl�����ojo�Ts#Äqj sUd.%S��Ð+� Ò È8_)� � f�jo%�f6��pgsòd.%�ÐòÖ� �Jjo%�r¸��|��Hre���u��%�re��%�f��#aoµ ó a %T���ojl���jo�)jl�»�������8sò���of6a��¸�os

ó * ÿ þ � ô � þþ� � þ� � Ä�ÙeÈ

Page 3: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

·Ó�T��ÐU�cÒÔÞO|�j s²�ØÏ�Ï�Ï)_� �z aoµH�u�jl�Ts²���)jo|�p.vh%�$;��aoºU����dgs����macrev�f6�r>_�º�|�d{f)|Êd{s£reº�jo�tµÃ�orÊ�e¶Ê��|h�b�jl�md.a vks#s²a v��8f6�osUalµòst¶c%�f¾|h��a �m��a�%I��j�f¾Úc$ �ma v�%�r¸%��jl����|��HϲҴ

·Ó�<��|��T��+3��_Nj§���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$Ss²d.$ %kjlpWº�j�s a����)jod.%��r3í oîò�c¶I��Îe��p¹a d¹��d.%h$¸��|��»red½¿>������%�f��J�u���tº�����%��|h�U���ojl�]�Tjl$�%����md{f±¼���p{r�Äm�����)��� �-,GÈÀjl%�r!�m|��Ua���|����N�Tjo$ %����md{fA¼���pgr�sNjlp.a�%�$G�m|��U���ojo�Fp.d¹%���Äi�c .�¾�Á�.,GÈ) « |���p{jo��$ ���O�Tjl$�%����md{fÁ¼k��p{r�sO�m�ostv�p¹���orEd.%»jG|�d.$�|����Wf6vh��al¿���%����m$ ¶!µÃa �W���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$h_wjl%kr�j#µqj�bwa �8jl��p¹�std¹$ %�jop0/�%�a dgst�Tf6a�v�p{rØ�u�»a ���8jld.%h�or µÃa �H��|�a���a %ks!alµ<jl�h����aoÎcd.�Tjo����p¹¶I��21I��3 ��%�����$ ¶� I·��!��ÐU�cÒE_A��|h��Tjo$ %����md{f´¼���p{rQalµ��m|��£�u�jl�TsEjl%kr;alµ��m|�����jl$ %h���)sEjlp¹a %�$S��|��£���ojl�öp.d¹%��J|�j�bw�£��|��»s�jo�¸�Ja �8re���!aoµ�Tjo$ %�d¹��v�re�SÄi�c .�4,GÈ)_N��p.d¹�¸d.%�jo��d¹%�$��m|�d{s!��a�s�std¹��d.p¹d.�²¶w « |��¸º�dgre���Jjo%�$ vhp{jl�£s²�����j r;aoµG���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$�)j�red{jo��d¹a %3_�f6a��¸��jo���or��ma�%ha ����jlp3s²¶e%kf¾|��ma �m��a %S�)j�red{jo��d.a�%3_�d{sUvkst�or¸d.%kst���j r>

· ¼��8st�£jl�h��p.dgf�jl�md.a %ÊaoµEjI���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$Ørc�����of���a �­st��%kstd.�md.bw�£a %�p¹¶;�maQ��|��T�ma �)jop���alº����TÄiÐWÖ� ÙcÈ)_ºUa�v�p{rI���J�m|��Jd.%�s²�)jo%e�8jl%���a�v�sG�¸�oj�stv��m���¸��%c�Uaoµ.� � _Àj s�s²v��¸d¹%�$¸jTf6a�%�st�8jl%c�5� _>a �<��|��J�¸�j stvh�����¸��%e�alµ�� rcv���d¹%�$���j f)|�d.%��<re��bw��p.a �h�¸��%c��_ d½µN��|��E���ojl�Ôa�����dgf�s�jl�m�´Úw�����U¼�Îc�or>

"#������%�rc��%�f6�Ga�%I�m|��E��|�d¹�)r����ojo�[��jl�8jl�¸�������6� � d{sU%h�ojl�mp.¶£p.aws²��d.%T��|h�´�ma �8jlp3��aoºU����_ed͵���|h�G���ojl�Tsjl�m�7"ujl��_w��vh�%� � f�jo%������¸�oj s²v����r´bw���m¶´�h���of6dgst��p¹¶Eº�d.��|£jEs²d.�¸��p¹��s�f�jo%�aoµ3a %h�#���ojo� j f6�maws�sO�m|���a �m|����� « |��£��alº����Ealµ+�ua���|Ø���ojl�Ts<f¾|�jo%�$ �s´j�f�f6a��)red¹%�$T��aSÂAd.$h £e_3����acrcv�f6d.%h$QjTf�jl�»��p.��j�f¾Ú»��p.a��´�m|�jl�E|�j�s������%Jº�dgre��p.¶Ev�s²�or!d.%J�m|���st�mv�re¶HalµM���ojl�Ts²���8jl|�p¹v�%�$�í lîq OÂ�a �Ws²�Tjlp¹pcj s²�u�f6�W�)jl�md.a�sOùw_ �m|������ojlÚw�q��al�qb�jlp¹p.��¶redgst�)jo%�f6�HÅ�d¹%TÂAd.$h W�jo%�r8� � jo���E����p{jl�m�or3í ×î

Å9$1×�� �: ;� � Ä��.�ÊÝ<� Ù�=)È>� ÄiÝ È

ÂAd¹$ v��m�£eïG��a ����jlp.d@?��or¸��aoºU���G���¸d.�m���or¸d.%S���ojl�Ts²���8jl|�p¹v�%�$�_Àj sEj�µÃv�%�f6�md.a %Qaoµ�%�a �m�Tjlp¹dA?��or4B)�#ao¿3s²���� j ÈC= õ ��� � c ò�>È.= õ �<� �oÙ� « |��Jredgst�8jl%�f6�GµÃ�ma �[�¸d¹%�d.�Jvh�F��a£�TjoÎed¹�Jv��Fdgs�st|�aoº�%3_�d.%Tv�%�d¹�)sUaoµ%� �

�Wv����m��%c��p.¶�_ �m|��J��ÐU�cÒð���ojl��sUjl�m�Hjl���mdͼMf�d{jlp¹p.¶J�����m��v��m�u�r�º�d¹��|Sjl%Sjo�¸��p.d¹��v�rc�#aoµOa��)re�����<� �c��� � ��a�¸�oj�stv��m�J��|��£���ojl�£�i���ojo�Xd.%c�����8j f6�md.a %Q�c¶Qa �kst���mbed¹%�$T��|��£�6¿M�of6�Ealµ+��|��£�������mv����kjl��d¹a %Ëa�%Ë��|h��a���|�������ojl�öbcd{j¸��|��£p.acf)Úw�id¹%;�6¿M�of��oí Ùoîq ¸Ïi�Ed{sEf6a %kf6��d.b�jo��p.�£��|�jo�E��|�dgs´���f¾|�%hd{Öwv��Jf6a�v�p{rØv�p.�md.�Tjo����p¹¶¸���¸v�st�r��aSre�������m�¸d.%���� � º�d.�m|�a vh�!smf�jl%h%�d.%�$h £�#a �m�J��|�jo�Jj¸���ojl�ösmf�jl%Éf6a vhp{rQjlpgstaS�u�£v�s²�or �maT�¸�oj s²v����D� �st����jl�8jl��d¹%�$£d.�UµÃ��a����

×

Page 4: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

« |��Ep{jo��$ ���²jo%�$ p¹�!��aoºU�������»d.���m�or£j s�j­µÃv�%kf6��d¹a %TalµÁjl%�$�p.�­jl%�r�µÃ���Ö v���%�f6¶£d{sU��Îc�����s�st�r§j�s!í½�6î

E ÄGF IH( KJ È õ×L� óØôÙ��M� �3ý

�ÿ)�NF ú ��Îc�GÄ

�O� þ F � J þ��� ý þ È>� Äi� È

« |��Wp{jo��$ ��jo%�$ p¹�ò��aoºU���3d{s>���ma ��a �m��d.a�%�jlpc��a���|h�O��a��)jlpc��aoºU����_���d.�»�os�Úe%�aoº�%Ea ��f6a�%�st�8jl%c�3d.%c����$��)jl�md.a�%µqj f���a �8s6 Ø·��Jj§¼�Îc�orËjo%�$ v�pgjl�Jp¹acf�jl�md.a %À_ò�m|��Tst���of�����vh�âdgs!st�m��a�%�$ p¹¶Êre������%�rc��%e�Ha %P� _W����aobcd{red¹%�$Sj��v��m��p.¶»st|kjl���6�qp.d.Úw�E�¸����|�acr��ma¸rc�������m�¸d.%h�#�m|��E�u�jl�[p¹��%�$ �m|3

« |��T��Îc�ua�%���%c��dgjlpòµqj�f6��a��Jd.% ÐWÖu �Id{sEalµ�µÃv�%�r�jo�¸��%c�)jlp�d.�¸��a����)jo%�f6��µÃa��J��|�dgs´���mao³��of6�� Ë·#%É��Îe��ao�%���%c��dgjlpWrc������%�re��%kf6�!a�%Ë��|��J��jl$ %h���Gp.��%�$ �m|Qd{sEjlp¹º�j�¶�s������os²��%c�Ejl�Ep{jo��$��¸jo%�$ p¹�cí Ýoîi J��Ð+� ÒF�Tjl$�%����)sjl�m���²¶c��d{f�jlp.p¹¶Ta %��£|evh%�re���r �md.�¸�os�p.a�%�$ ���´�m|�jl%Ø��|h�����ojo�Ts6_3���stv�p¹��d.%h$¸d.%Éj¸��v�f)|I�»a ���­f6a p¹p.d¹�Tjl�m�orst¶c%�f)|���a����ma %T���ojl�Q_hjl%�rSj´µqj�bwa �)jo��p.� std.$�%�jlpQ/�%�a�d{s²�!�)jo��d¹a£f�jl%T���!a����)jod.%��orTjo��j�pgjl��$��G��%�a�v�$ |xjl%�$�p.�w ·GsHjl% j r�rc�or;��a %cv�s6_W��|h�¸p{jo��$ ��jl%�$�p.�¸���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$S��alº����Jsmf�jlp¹�os´p¹d.Úw�T� � ÿ þ _Ws²aI�m|�jl�J�m|��¸p{jo��$��jl%h$ p.�J�»����|�acrM_>º�|�d{f)|Q|�j�r;j¸�Tjo��$ d¹%�jlp�std¹$ %�jopWjl�E�m|��¸��+3�<í � îq_>¶cd.��pgr�s#j¸�£v�f)|Is²���ma %�$����Hstd.$�%�jlp�jo�Ejp.aoº����U��%h����$�¶Tf6a p¹p.dgre����

R  A¡Sçw¥J¤+é ã´¢Wª�¥�¡ ©�¥�¡£¢ á ¡£¢ ¥Jç¬ä�ãH¤Wë á ã�¡Së�ä á åË¥�ä�ã!¤Uª�S�ã´¢Wª�¥�¡Êì·��Up{jo��$��Jjl%h$ p.��_���|��Hre������%kre��%�f6�<alµW�m|��E�ua�p{jo��dA?jl��d¹a %Ta %xj'?�d¹��vh��|£���oj�r�s#j�s!í ×lî

E�T ÄGF IH( KJ È õ E ÄUF IHM KJ È÷ T f6a�s þ Äi H È � ÷�Vhs²d.%�þ�Äq H È÷ ÄK È

E V ÄGF IH( KJ È õ E ÄUF IHM KJ È÷ T std¹%�þ6Äq H È � ÷ V f6a�s þ Äq H È÷ � Ä � È

« |��J÷ µÃa �m� µqj f���a �8s#jo���Hre�6¼k%��orTj s÷ T � ÷ V õ ÷HÄiù �WX È ÷HÄiù W� È õ'ø Äiù È � ��

« |��£bw�of6�ma � WX �����h���os²��%e�<��|��¸b�jo��d.a�v�s!ÅwÆoÇ re����dgf6���orQd.%ÉÂAd¹$� I��_Wjl%�r WX õ �§�m�������st��%c�)s#�m|��¸�����²µÃ�of6�f6a�p.p.dgstd¹a %Õf6a�%�red.�md.a�%�s6 « |��Éj'?�d¹��vh��|�jop�jl%�$�p.�w_Ejo%�rÜ�m|��Ø�u��������%�redgf6v�pgjl�Tjo%�rð��jo�)jlp¹p.��p f6a �¸��a�%���%c�)salµ �uaoº�����_�jo���Sf�jop{f6v�pgjl�m�or˺�d.��|Ê�m�ost���of6�£��aØ��|h�Ircd.���f6��d¹a %ÊalµE�m|��T����%�red¹%�$ µÃa��)f6�� « |��xj'?�d¹��vh��|�jopre������%kre��%�f6�<alµW�m|��E�ua�p{jo��dA?jl��d¹a %Sd{sU��v��m��p.¶»jJÚed¹%����Tjo��d{fU��¿>�f6�oí ×lîi

Ïi%��m|���ÐWÖ v�jo��d¹a %Tjo�uaobw�w_�d͵3��a���|£�u�jl�TsWjl�m��jlp¹p.aoºU�or!�ma!�ma �)jo���<j�º�j�¶´µÃ�ma � ��|h�#%�a��¸d.%kjlphjlÎc�os6_w��|h�j'?�d.�£v���|�jopNjl%�$�p.�£s²|�a v�pgrI���J������pgj f6�r§�c¶ H � HZY « |cv�sEjl�<p.�oj�st����|��m���£f6a �»�ua�%���%c�)s�_ua�%��!aoµ�º�|�dgf¾|st|ha v�pgr����G�¸�oj�stv��m�or�jo��jJred½¿M������%c��jl%�$�p.�#µÃ�ma � �m|��Ga �m|������tº�a�_hjl����%����re�or��maJsta�p.bw��µÃa ����|��Es²¶�s²�����x

Ï�µHj;rc�����of���a �Jdgs��ma;���S��v�d.p¹��_Wd.�£º�d.p¹pU%�a��¸$ ��%h���)jop.p.¶É�¸�oj s²v����»��|��xf6a �¸��a�%���%c�)s!����������%kred{f6vhp{jl�jl%kr��kjl�)jop.p¹��p>�ma��m|��G����%�red¹%�$!µÃa �8f6�w_c��v����)jo��|�������|��Hf6a��¸��a %���%c�)s�jlp¹a %�$£s²a �¸�EjoÎe�s6_�º�|�dgf¾|Tjo���E�¸a�st�%�jo��v��8jlp.p¹¶£f¾|hawst��%��ma´���G�m|��C[��Õjl%�r#B)��joÎedgsÁaoµW��ÐU�cÒ´ cÂ�v��m��|�����_ a %h�Ej smstv��¸�sA��|�jo�U���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$¶cd.��pgr�s!f�jo%'���T%�a �m�Tjlp¹dA?��rËjl$�jld.%kst�£��Îe���of��)jl�md.a�% b�jop.v��os�_ò�kj st�r a % �Tj f)|�d¹%���|hd{st�ma �m¶w_Us²a;�m|�jl�£a %h��¸�oj�stv��m�osU��|h�!%�a����Tjop.dA?��or�µÃa ���[µqj�f6��a��)s´÷ � jl%kr ÷ � º�|�dgf¾|Sf�jo%Q���Jf6a�����d¹%��or¸d.%c��a£bw�of6�ma �8s.\^]Hjo%�r\4_ _�a %h�´µÃa ���j f)|§���ojo�Q

« |��5\8] \4_#bw�of6�ma �8sUjl�m�Gv�s²�or���a£f�a %�s²����vkf6�U�m|��Estao�²f�jlp.p¹�or����ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$­red{jo$ �8jl�Q_wº�|�dgf¾|»f6a %c�stdgst�8s�aoµE��|��T�²ºUaØbw�of6�ma �8s!�u��d.%�$Ø��p.a����m�orË��a $�����|h���� �Ï�µ<��|��T���ojo�TsJjl�m�Iaobw����pgjl���hd.%�$Q�����²µÃ�of6��p¹¶w_O��|h��)j�red{jo��d¹a %Øj s<j�º�|�a�p.�Hd{s�v�%���a pgjl��d@?��or3í½�6îq_>jo%�rI��|��H�²ºUa£bw�of6��a��)s�aobw����pgjl�T�����tµÃ�of���p.¶�jl�HÄ�� _¹�lÈEÄqÂAd.$h �× È) Ïi%¸���8j f6�md{f6�w_��u�jl�Ts�f¾|�jo%�$ �<re¶c%�jl�»d{f�jop.p.¶­rev��md.%�$H��|��Ef�a p.p¹d{s²d.a %£jo%�rTstp¹d.$ |c��p¹¶J�¸a �m����alº����Udgsò�8j redgjl���rd.%`B��m|�jl%Sd.%4[3_�f)|�jl%h$ d.%h$��m|��E�u���tµÃ�of6�+f6a p¹p.dgstd.a�%Tjl%h$ p.�EµÃ��a��[ÙwÝJ��a£ÙwÝc Ý£re��$ �m���os�í ×�îi

Ù

Page 5: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�¸×cï « |��£�u�jl�Ts²���)jo|�p.vh%�$Sred{jo$ �)jo� f�a ���m�ost��a�%�red.%h$I��axj§�����²µÃ�of6�G���ojo���i���ojo�öf6a p¹p.dgstd.a�%3 « |h��²ºUaJbw�of���a �8s�jl�m�´��Î�j�f6��p¹¶��oÖwv�jopi « |��Hr�j�st|��orSjl�m��aoº d{s�s²p.d¹$ |c��p.¶»redgst��pgj f6�orJµÃa �<red{s²��p{j�¶£��v�����a�st�os�

ÂAd.$h AÙHjl%kr�ÝEst|halº ��|�����¿>�f6�Oalµ±j s²¶e�¸�»�����md{fA���ojo���i���ojo� f6a�p.p¹d{std¹a %�s3a %£��|h��red{jo$ �)jo�Q « |h������dgsOjf6p¹�ojl�Oa�%��6�qa %e�qa %h�G����pgjl�md.a %J�����²º�����%£jG��jl�m�����m%¸jo%�r£j´�²¶e����aoµNj s²¶e�»�¸�����m¶!Äú�|�d{f)|J|�j�bw��������%£a �8re�����r�c¶Irca �¸d¹%�jl%c����vhp.��d¹��a p.�Hf6a��¸��a %���%e�8s¾È) �·Gs�redgs�f6v�smst�orId¹%QÒ��6µm {í ×�îi_��ua�std¹��d.bw��p.¶w�²re��¼�%��orTred¹�¸��%�s²d.a %hp.�osmsj s²¶e�»�¸�����md.�os3jo����re��¼�%��or!µÃ��a��F��|h�Gredgjl$��)jl��s6_ �m|���d.��b jop.v���d{sO�¸�j stvh���or>_�jl%kr¸jG�u�jl� f6a������f6��d¹a %£f�jo%���Hf6a �¸�hv����orM

ÂAd.$h ¸�Sjl%�ra �st|�aoº º�|�jo�!|�jo������%�sEº�|���%Ø��v�p¹��d¹��p.�H��jl�m|�a p¹a $ d¹�os!jo���£a ��s²����bw�r> « |��»redgjl$ �8jl�Tsjl�m�E%�aoº %�aJp.a�%�$ ���#v�%hd{Öwv��w_e�hv�����|��E�m�ostv�p¹��alµÁj�rc���)jod.p.�r¸f�jlpgf6v�pgjl��d¹a %Ní ×�îNst|�aoº�s���|�jo��_�j s�p.a�%�$£j s���|h���jo��|�a�p.a $�d.�os<jl���Hf6a����m�of6���r�d¹%I|c¶w���)jo�)f)|�d{f�jlp>a��)re����_���|h�Jredgjl$ �8jl�Ôº�d.p¹p3��bwa p¹bw�Gd.%Sjo%Qv�%�d{Öwv��Eº�j�¶w ��U�6�f�jov�st��alµM��|���red½¿M������%c�N��bwa p¹v���d¹a %HjµÃ�m���A�m|��ò¼k�)st��f6a������f6��d¹a %3_�ÒÓ��µm {í ×�îcf6pgjld¹�Ts>��|�jo�A�m|��òµÃa�v��t��red¹�¸��%�s²d.a %kjlpredgjl$ �8jl�Ô�6¿M�of6�md.bw��p¹¶!�¸a�%�d.�ma �8s�jJstd.Îw��red.�¸��%�std¹a %�jop>��jo�)jl�»�������+st��j�f6�w

b c ã�©ed§ëJ¤W¥�¨Q¡Q¦ ©+ã�äo©�¨Qä�ã´¢Wª�¥�¡ æ ìzØ�Qf)|�awaws²�§µÃa �£a vh�¸re�����of6�ma �»j p¹acf�jl�md.a�%'�����²ºU����%'ÝØjl%kr�� �¸�������8s µÃ��a�� ��|��SϲÞA Oz�d¹��|'�m|��T|���p¹�alµCfWv�p¹d.%�+�dUº��¸d{re��%e�mdͼ��orIa�����%Êp.acf�jo��d.a�%�s!jo�£Ýe ×Ijl%kr Ýc �T�¸�������)s6 « |h�TÝe �§�¸���m���)s�p.acf�jo��d.a�%˺�j�sstvh��st�oÖwv���%c��p¹¶Ef)|�aws²��%3 On������W��|h���u�jl�¬��d.����d{sA�ma v�%�rJjo%�r!|�j�sOjl%Jd¹%�%����N�)j�red.v�s3alµÀ�c × ��f6�Q N·Gsmstv��¸d¹%�$j¸smÖ v�jo���J���md.�Tjo��¶¸�»d.���ma ��º�d¹��|Q��|h�!a vh�����G�re$ �£jo�G��|��H���ojl�Ñ��d.���w_>º�d¹��|xj¸sta�p.d{rQjo%�$ p¹�£j f�f������)jo%�f6�alµÓÄ��6�»�)j r�È þ _c��|��Ed¹%�%������orc$ �Ed{sUp¹acf�jl�m�orIjo��Ýe � ��f��Q_�� ! ��f��[a v��8stdgre�E��|��Hst�8j�¶Tf6p.�jl����%cbw��p.a����w

Ïi%§�m|��GµÃa p¹p.aoº�d.%�$Jº��Hj s�s²v��¸�E��|kjl��a v���a�����dgf�jlpNs²¶�s²�����Q_hjl%�rTd.%T��jo����dgf6v�pgjl����|h�´�h��d.��jl��¶£�¸d¹����a��)s�_jl�m�QalµHp{j�st���²�ia�����dgf�s¸Öwv�jlp¹d.�²¶w_�jl%�r���|kjl�¸a�%�p.¶ ��|��S��j f)Úe$���a�v�%�r�s¸��%c�����md.%�$Ø��|h�Øre�����f6��a���º�d¹��|�d¹%'��|h�a �h��d{f�jlp�j f�f6�����8jl%�f6�Tº�d¹p.p�f�a %c����d¹��v��m�w « |�dgs�f�a ���m�ost��a�%�r�sJ��aÉjl%'��¿>�f6��d¹bw�¸s²a p.dgrÊjl%�$�p.�I�NgTf6d¹��%�f6¶Qaoµjl��a�v��T���w°<h´µÃa �Hd{sta����ma ��dgf��8j redgjl��d¹a %3 « |��£�¸d.�m��a��)sGd.�Tjo$ �£s²����d¹��s´aoµ����ojo�â��d¹����a�%Ë��|��»a ��|h���Hstd{rc�alµ���|h�Gd.%c�����8j f6�md.a�%��m��$ d¹a %3_ca ����aws²d.�m�´d¹%Tj'?�d.�£v���|3_�f6��%c�����m�or�jo��a�v�%�rTÝe �!�¸�������)s6_�� �Jf6��%c��d¹�¸���m���)s3p.a�%�$jl%krË� .��¸f6��%c��d¹�¸���m���msòº�d{rc�w « |��ost�­st�m��d.�ksGjl�m�Jf�jop.p.�r�d¹%I�m|��´µÃa�p.p.aoº�d¹%�$��m|��8i²¼���pgr �iaoµ{�ibcd.��ºCjIÄiÂOÌ.3!È8 Ì�%��Ed{sU��jo���md{f6v�pgjl�mp.¶»f6a %�f�����%��r§jo��a v����)j�red{jo��d.a�%Qs²����d¹Úed¹%�$J��|h�´�»d.���ma �8sòa ���m|��HÂÁÌ63J

Ý

Page 6: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�UÙ�ï « |��òµÃa�v��O���ojo���i���ojo�¬��jl�m|�a p¹a $ d¹�osA�m|�jl�Op¹�oj rE��aGº+j s²���orEp.v��¸d¹%�aws²d.�²¶lkoj ÈNjCBZ�Êal¿Às²����kw�>È(B)���p¹awjl�md.%�$mk�flÈ�[��ð��p¹awjo��d.%h$�kMjl%�rTruÈ�jJ���ojl���q���ojl� ��a��)jo��d.a�%3 « |��E��jl�m|�a p¹a $ dgf�jlpN���ojl�ñd{sU���������os²��%c���or�c¶¸��|��Hr�j�st|��r§��p¹p.d.�kst�w

Ò#j�red{jo��d¹a %Q��j�f¾Úc$ �ma v�%�rhs´jo�G��|h�£f¾|�a�st��%Sp.acf�jo��d¹a %Éjl���£s²�Tjlp¹pi « |��£s²¶e%�f)|��ma ���ma %Øs²ºU�����TµÃ��a�� ��|h�d.%kf6a �¸d¹%�$J���ojl� re����aws²d.�8sGjl��a vh�Ga %��JzÉjl�m�G�����Ef6��%e�md.�¸�������� U·��ua�v��J��� °<nGalµ��m|��!�ma �)jopO�)j�red{jo��d¹a %Qd{sd.%Q�m|��Jd.%cµÃ�)jl�m�orIµÃ���oÖwv���%�f�¶§º�d¹%�reaoº]f¾|hawst��%3 « |��£�¸d.�m��a��)s�d.%�%����G�ore$��osEjl���Jp¹acf�jl�m�orØjl�EÙ� ¸jl%�rÉÝe �f6��%c��d¹�¸���m���)s�jo�uaobw�£��|��J|ha ��d@?�a %c�)jopW��p{jo%��w_Njl%�rØjl�m��%ha �E|�d.�Hred¹���of���p.¶T�c¶I�m|��¸s²ºU�����3 « |���a�v���$�a d¹%�$stº������Éreaw�osE%�a �­f6a %c���md.��v��m�£std¹$ %�d½¼Mf�jl%c��p¹¶w_Njl%�rØd.�)sG��j�f¾Úhs�f�jl���m�����r �8j redgjl��d¹a %Éf�jl%É�u�»redgs�f6�md.�¸d¹%�jl�m�or�c¶¸��d¹�¸d.%�$h

« |��£rea��¸d.%�jo%e�<sta�v��)f��Jalµ+st¶c%�f)|���a�����a�%Q�)j�red{jo��d.a�%Øst�m��d.Úcd.%h$��m|��J����d¹�Tjl�m¶¸�¸d¹����a��)s�jl�m�J��|��­stv������²�f6a�%�rev�f6�md.%�$HÖwv�j rc��v���a p¹�os6_cº�|�aws²�G�)j�red{jo��d¹a %£º�j sW��|���a �c³��f6�Oalµ�jEf�jo���6µÃvhp>s²d.�£v�p{jo��d¹a %3 « |������ojl� p¹d.%��jl%kr ���ojo� a �h��d{f�s#v�st�r º������H��|��J%�a��¸d.%kjlp�ÞÁ|kj st�»Ï�ÏmÏ�f6a %kred.�md.a %ks6 H�U�ojl�Ñ�ua�std¹��d.a�%;º+j s#b�jo��d.�rId.%o[�����²ºU����%��²c Jjo%�rT���¸�x_ jo%�r§�m|��G���ojl� f6�)jo�Ijo%�$ p¹�Eº�j s�s²d.�£v�p{jo���orJ�����²ºU����%I�� Ý£jl%�rT×!�¸�8j r> �·F��¸�8j r���vh�¸�Td.%¸�m|��Ebw�����md{f�jop>���8j�³��of6�ma �m¶�º+j s�jlp{s²a¸s²d.�£v�p{jo���orM

��j f)Úe$���a�v�%�r�s#º������­f6a �»��v����r§jo�Gb�jl�md.a vksGre���m�of6��d¹a %Sp.acf�jo��d.a�%�s6_Mp.acf�jo���orQjo�E× �c_3� �c_3� �c_ò�� �¸jo%�r��Ý���rc��$ �m���osUº�d.�m|¸���st���of6���maJ��|��5[��¬joÎedgs6 « |��H× �Jrc��$ �m���Ep.acf�jo��d.a�%Td{sò�m|��Ea v��m�����»awst��a %���_�jl%�r¸��|h���Ý��Jre��$������osO�m|��Gd.%h%������»awst��a %��Gº�d¹��|£���os²���of6�U�ma!�m|��´��ÐU�cÒ���d¹%�$� « |h�#�²¶c��d{f�jop���a �8jlpM�uaoº�����st���md.Úcd.%�$��|h�´�»d.���ma �8sòb�jl�md.�osòµÃ�ma �Ô�c .�6�hz jl�<� �£re��$������osU�maT���;p>z jl�E��Ý �¸re��$ �����os6

·ÓµÃ�����>d{rc��%e�md͵öcd.%�$W�m|���� ��re��$������s>����$�d.a %Hj�s>��|��Wa �h��d.��jlpoa %���_ s²d.�£v�p{jo��d.a�%�s�ºU���m�O��vh%´º�d¹��|Hf6a�v�%e�m���)s��pgj f6�orT�����²ºU����%SÙw�¸jo%�r � �¸re��$ �����os6_>a�%��!��bw����¶T����%Qre��$������s6 « |h�!¼�%�jlpÁf¾|�a�d{f6�Eaoµ�j;?�d.�£v��m|�µÃa��G��|h��²ºUa£re�����of6�ma �8sUºU���m�!Ý���jo%�r8 oc Ý£re��$ �m���os�

« |��<re�����f6��a��)sOºU���m�#�hp{j f��or�jo��jl%Tjo������a�����dgjl�m�Gp.acf�jo��d¹a %¸d¹%#qHjl%�r��m�)jo%�stbw���8st���)j�red.v�sWùw_�jo%�r�º������j smstv��»�or§�ma����£s�Öwv�jo���!|ha p.�s#º�d.�m|Ë�6�»�)j rTa ����%�d¹%�$¸d¹%2Fe « |��J���ojo�Ôº�j s<std.�£v�pgjl���r�a v��<��aQ���L�;d¹%��a �m|�[;jo%�rrB�_3jl%kr º+j s´�m�)jo%�st��a �m���orÉj f6�maws�sG�m|��¸Öwv�j�re��v���a�p.�os� �·��G�oj�f¾|Øs²�����À_±�m|��»jl%�$�p.�£�u���tº�����%��p¹�of6���ma %Éjl%�rÉre�����f6��a���_Njl%�rË�m|�������%kred.%�$TµÃa �8f6��º������»f6a��¸��v��m�or> #s<std.%h$I���m����jl�m�orQp.awa Úcv��Ë�8jl��p¹�os6_��|h�!��aoºU���G�ma¸�oj�f¾|xre�����f6��a��Gp.acf�jo��d¹a %3_>º�d¹��|�d¹%Qj¸s²���of6dͼk�or�µÃ�m�oÖ vh��%�f6¶¸º�d¹%�reaoºE_>º+j sEf�jlpgf6v�pgjl���r§jo%�r

Page 7: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�EÝeïW�U�ojo�Tst�m�)jo|�p.v�%h$!rcd{jl$��)jo�TsWf6a �m���os²�ua�%�red¹%�$J��aJ�m|��#µÃa vh�U��jo��|�a�p.a $�d.�osUaoµ�ÂAd.$�v����<Ù� « |��G�md.��salµÁbw�of6��a��)sWd.%T��jl�m�GjJjo���­red{s²��p{j�f6�or�µÃa��Gredgst��pgj�¶���vh����aws²�os6 #����dÍ¿x���ojl�Ts�jo���Hj smstv��»�or>

stvh�¸�¸�or> (+Mjl������_ea�%�p.¶J�m|���µÃ�)j f���d.a�%¸alµN��aoºU���ò��%e�m����d¹%�$E��|��<re���m�of6��a��Wº�d.��|hd.%£��|��<jl%�$�v�p{jo��j f�f������)jo%�f6�º�j�s#f�a %�s²d{re���m�or�µÃa��Ó¼�%kjlp3��j�f¾Úc$ �ma v�%�rT���os²v�p.�8s6

�U�of�jov�st�J�m|������ojo�Ts#��%c�����Gjo%�r;��Îcd.����|��»Ï²Þðjo�Hjl%Êjo%�$ p¹�Jd.%Ø��|��t[4�uqT��p{jo%��w_>��a�d.%c��d.%h$§d¹%eº+jl�8rº�d.�m|Q���os²���of6�G�ma ��ÐU�cÒE_uµÃa��´�j f)|Østd.�£v�pgjl��d¹a %T��|h�I��Ý �Tre��$������os<f6a v�%c�����G|�j rQ��|h�£st�Tjop.p.�st���6¿M�of6��d¹bw�jl%h$ p.�Eº�d¹��|T���os²���of6����a£��|h�´���ojo�Ôred¹���of6�md.a�%3_�jo%�r§�m|��H× �£re��$ �m���os�f6a�v�%c�������m|��Ep{jl�m$ �os²��

« |���st¶c%�f)|���a����ma %J��j�f¾Úc$ �ma v�%�rhsÁº������+f6a �»��v����r!j f�f6a �8red.%�$<��aG�m|����¸���m|�acr�sNre�os�f���d.���orEd.%£Ò��6µm {í Ý�îi �U��d¹�v"�¶w_���|��W�8j redgjl��d¹a %Hf6a�v�p{r#����redgst���md.��vh���orEj f�f6a �8red.%�$��ma�ywj f)Ú�s²a %�w s�i)s²�ojl�8f¾|�p¹d.$�|e�>jUjl�h����aoÎcd.�Tjo��d.a�%Níx �îq_a �Áj f�f6a��)red¹%�$���a!�Wa�d{s�s²a %�w sOi)st|ha �����Tjl$�%����Ij�jl�h����aoÎcd.�Tjo��d.a�%Ní � îq « |��os²��jo������aoÎcd.�Tjo��d¹a %�s3jo������Îc���m���¸�wï��|h�!µÃa ���»���Gj�s�s²v��¸�os#�m|�jl�<��|��J��p¹�of6�m��a %Sd{sGs²ºU������d.%�$»d.%Qd.�8s#����%�red¹%�$T��p{jo%��w_>��¿>�f6��d¹bw��p.¶»f6aobw����d¹%�$»jlp.pjl%h$ p.�sJjl��aobw�IjQ�¸d¹%�d.�Jv��S_3��|���st�of6a�%�r'j�s�s²v��¸�osE��|�jo���m|��Tjl%h$ p.�S�����²ºU����%Ûre�����f6��a��Jjl%kr ��p¹�of6���ma %�����Tjld¹%�s±¼�Îc�or> Nz;��µÃa v�%kr���|�jo�U�m|��#�²º�aJjl�h����aoÎcd.�Tjo��d.a�%�sA¶cd.��pgre�or!�m|��Gsmjl�¸�����stv�p¹�)s�Ä��ma!º�d.�m|�d.%£��:y£ÈµÃa ����|h�!Öwv�j�re��v���a�p.�os�d.%S��|��Ebcd{std¹��p.�<����$�d.a %À « |��Hs²|�a �m�G�Tjl$�%����+jl�����maoÎed¹�Tjl�md.a %T¶cd.��pgre�or¸jop.º+j¶hsU��|h�p{jo��$��ost�£��j f)Úc$ ��a�v�%�r�s�_U��jo����dgf6v�pgjl��p¹¶Ëd.% ��|��Td¹%eµÃ�)jo���orÊ����$�d.a %À_Ujo%�r'º�j�s�v�s²�or �ma;�h��acrev�f��I��|h�I��p¹a �)sst|halº�%S����p.aoºE

« |��§¼k�)st�£d{smstv��SºU�xj r�re�m�os�s²�or º+j s��m|��T$ ��a��¸���m��d{f�jlp�s²a v��8f6�IaoµH��|��T��j�f¾Úc$ �ma v�%�rhs6 `���%����8jlp.p¹¶w_ºU�Ø��Îc���of6�¸%�a ��j f)Úc$ ��a�v�%�r�s¸µÃ��a�� ��|��Éf6��%c�����»alµJ�m|��ÉÖ v�j�r�s6_Gº�|h�����Ø��|������Ød{s¸%�a˼���pgr>_Gjo%�rð��|h���Îc���m���¸���)jld¹p{s�_uº�|������!�m|����m�´dgsÓ%haTf¾|kjl��$��w « |������!�£v�s²���u�­j���jlÎcd.�£v�� d.%T�����²ºU����%3 �ÂAd¹$� � s²|�aoº�s��|kjl��$ ��%����)jlp¹p.¶T��j�f¾Úc$ �ma v�%�rhs#f�jo�¸�GµÃ��a�� º���p.p½�²rc�6¼�%��or£����$�d.a %ks#º�d.�m|�d.%T��|h�JÖwv�j re�mv���a p¹�os6_�º�|����m�!��|h���jo����dgf6p.�zw s�jl%h$ p.�Hº�d.�m|I���st���of6���ma¸��|��­jlÎcd{s�d{sU�TjoÎed¹�Tjlpq_cjl%�rI�²ºUa£��aJ¼�bw�Hst�8jl%�rhjl�)rQrc��bedgjl�md.a %ks#j�º�j�¶µÃ��a��Ô��|��­f6��%c������ UÂ�a �<�ua���|Q�m|��Ed.%�f6a��¸d.%h$£jl%�rIa�v���$�a d.%h$¸���ojl�Q_��m|��!�kjl���md{f6p¹�osU���macrev�f6d¹%�$¸��|h�!�¸a�st���j�f¾Úc$ �ma v�%�rÊjo���T��|�a�st�T��a d¹%e�md.%�$Sd.%Ë�m|��T$ ��%����)jlp+red.�m�of6�md.a %Øalµ<��|h�Tf6a vh%e�m���� Ø�U�of�jov�st�»alµ<��|�jo��_O��|h���j�f¾Úc$ �ma v�%�r£d{sWst�m��a %h$ p.¶£��a pgjl��d@?��or> « |����uaoº����Wº�d.��|£�)jo%�$ ��%e�md{jlp���a pgjl�mdA?ojo��d.a�%¸d{sO�²¶c��d{f�jop.p¹¶´a�%��Ga��)re���alµÁ�Tjl$�%�d.�mv�re�Gp¹alº����U�m|�jl%S��|��E��aoºU������a�p{jl�mdA?��r��8j redgjlp¹p.¶w

Page 8: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�E�eï « |��Hstd¹Î���awsmstd¹��p.�­f6a %e¼k$ v��8jl��d¹a %�s�jl�md{s²d.%�$!µÃ�ma �Ôf6a����hd.%�jo��d.a�%�sòaoµWjo%e¶»�tº�aJalµ���|��E��jo��|�a�p.ao�$ d¹�os´aoµ<ÂAd.$�v����»×e Sj È{BZ��al¿Àst���!jo%�r�BZ����p.a�jl�md.%�$h ¸�>È5B)�#ao¿3s²���Jjo%�rr[��#�hp.awjo��d¹%�$� TflÈ{BZ��al¿Àst���!jo%�r���ojl�£�i���ojo�[��a��)jl�md.a�%3 �ruÈ6BZ����p.a�jl�md.%�$£jo%�r§���ojo���i���ojo�[��a��)jo��d.a�%3 U� È6[��#��p¹awjo��d.%h$£jl%�rT�u�jl���q���ojl���a��)jo��d.a�%3 Oµ6È6B)�#��p¹awjl�md.%�$£jo%�r4[��#��p¹awjl�md.%�$h

z;�»jlpgstaSa ��s²����bw�orØf6p¹�ojl�Es²v�%�s²|�d.%��&/ost|kj re�¸��¿>�f6�)s#µÃa �H��|��£d.%kf6a �¸d¹%�$£�u�jl�Q « |��ost�£ºU�����J���8j f6�r�¸a�st��p¹¶T��a¸�m|��J�Tj s²Ú�s���p{j�f6�orI%��ojo�G��|h�£ÏtÞN |s�%eµÃa �m��v�%�jo����p¹¶w_>%�aSs²v�f¾|Q��¿>�f6�#��Îedgst�)s�µÃa �E��|��Ja�v���$�a d¹%�$���ojl�x_eº�|�dgf¾|Srea��¸d.%�jo���osW��|��E��j�f¾Úc$ �ma v�%kr�µÃa ��f�a v�%c�����8s�jl�H�����jo%�r;��Ý �£re��$ �m���os�

z�|���%Sst�mv�re¶cd.%�$J�m|��Es²d.$ %kjlp0/�%�a dgst�H�)jl�md.ah_eºU�E�m��d.�r���aJd¹�¸��p.������%w����|��#im�Tjl$�d{fGjo%�$ p¹�;jJst�m�)jo����$�¶§aoµÒ��6µm {í �îq W��j s²d{f�jop.p.¶�_ $�d.bw��%£��|h�´º+j�bw��p.��%h$ ��|�jl��º�|�dgf¾|¸a�%��Eº�jo%e�8sU��aJa �kst���mbw�G���ojl�Ts²���8jl|�p¹v�%�$TÄvim���ormj È)_��|h�£re�����f6��a��´dgs#��pgj f6�orQjo�E��|��»jl%�$�p.�»jl�Eº�|�dgf¾|Q�m|��J��Îc�ua�%���%c�Ed.%ØÐWÖu �¸d{s#�oÖwv�jopO��a¸��e ¸·���|�jlp½µ���|h�º�j�bw��p¹��%�$���|TÄvim��p.vh�;j È8_ �m|�����Îe��a�%���%c�òº�d¹p.p������oÖwv�jlp���aG� � jo%�r¸j´�»�oj s²v�����alµN��|h�}im��p.v��~j º�d¹p.p��»�oj s²v������j�f¾Úc$ �ma v�%�rhs6_3º�|�d.p¹�J��|��2im���ormj��»�oj s²v����os���a �m|Êstd¹$ %�jopWjl%�rQ��j�f¾Úc$ �ma v�%�rM �Ïi%Q�m|���a �m¶w_>d¹�Gº�j�s |ha ���or��|kjl�Gº��£f6a v�pgr§º�a ��ÚSº�d.�m|Q���ojopA�m�orËÄK� õ � � �o%��IÈ�jo%�rI��p¹v��TÄK� õ × × �o%��IÈ�p¹d.$�|e��_>s²a¸��|�jo�Hst�)jo%�r�jo�)r��|�a���a���v�p¹��d¹��p.d¹���)sWf6a�v�p{r¸���Ev�st�orM

Ïi%����8j f6�md{f6��_ º��ÓµÃa�v�%�r��m|�jl�W�m|��G���ojl��st���8jl|�p¹v�%�$E¶cd.��pgr!d.%£��|������or£��Î�f����or�sA�m|��<st¶c%�f¾|h��a �m��a�%¸�)j�redÍ�jl�md.a�%¸��j f)Úc$ ��a�v�%�rJa %�p¹¶Jº�|���%¸�m|��<std.$�%�jlp����of6a��¸�osAbw����¶!º��ojlÚTÄm���w° ô � z¬_ a��G��� ° þ ��|ha ��a�%�sò���������ojl�f6�maws�s²d.%�$cÈ) �ÂAd.$h O�Gs²|�aoº�sA��|���s²d.$�%�jlphjl%�r!�kj f)Úe$���a vh%�r¸Äis²����jl�8jl�m��p.¶GµÃa ��d.%�f6a��¸d.%h$�jl%�r!a�v���$�a d.%h$´���ojo�IȵÃa ��Ý� o�t���`� � × �o%��Q « |��E$�jlv�smstd{jo%Sre��a��uao¿Øalµ���|�� std.$�%�jlp3dgsòbw���m¶Ja �cbed¹a v�s� WÂ�a p.p¹aoº�d.%�$­ÒÓ�6µm gí ��îi_wº���¸aobw�orJ��a£|�d.$�|�����º+jbw��p.��%�$���|�s�jo%�rTjl%�$�p.�osEÄ���a���|I%h���or¸��a£d.%�f����oj�st�E��a£Úw�����¸�m|��E��Îc�ua�%���%c��dgjlp>µqj f���a �d.%SÐWÖ� �Jjl�h����aoÎcd.�Tjo����p¹¶£f6a %�s²�)jo%e��È) Wz;�Hst�md.p¹p>v�s²�´�m�or¸p.d¹$ |c��j sU��|h�´�kj f)Úe$���a vh%�rIf6a�%e�m��a�pNs�jl�»��p.�w

�#��Îc�Aº������md.�or!�m|���%��ojo�Od.%eµÃ�8jl�m�or>_��&� ����4� �&� Ù&p>�Q « jo��p.�E��s²|�aoº�sO��|���d¹%eµÃ�)jo���or!��aoºU���Ást���md.Úcd.%�$��|h�´�»d.���ma �8s6_�jo%�r§�m|��E��alº�����º�d.�m|�d.%T�m|��Hjl%�$�v�p{jo�Ej f�f������)jo%�f6�GaoµW��|h�´�m��p.�s�f6a��u��_ µÃa ���oj�f¾|TalµÁ��|��G¼�bw�f6a�v�%e�m���)s�_�jl%�r§µÃa��#b�jo��d.a�v�s#���ojo� �kjl�)jo�¸���m���)s�jo%�rIjop{sta�redÍ¿M���m��%e��a�����dgf�s6 +�#a �¸d¹%�jlpÀf6a %kred.�md.a %ksÓº������j smstv��»�orË��aË���wï2[)�U� õ �<l�¸�x_�[���U� õ �G<� o�¸�)j�r>_��� õ � � �»�Q_Wjl%�r EN� ûQ�K� õ �e Ý;·H %BL�U� jo%�rB���U� º������QÚw�������Ö v�jopG��a�?�����aÉ��Î�f�������µÃa��TjÊst���md.�osJalµ�std.�£v�pgjl��d¹a %ʺU�����Øj;��aws²d.�md.bw�Øjl%krÜ%���$wjl�md.bw��6�»�)j r4B)�#��vh�¸��º+j s�std¹��v�pgjl�m�or§Äqst��� « jl��p¹�£�lÈ) �·¬redÍ¿M���m��%c�Up{jo���md{f6�Gº+j s�jlpgsta£����d¹�or�µÃa��#�m|��E��v�����a�st�

Page 9: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd.$�v����� wï��U�ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$­red{jo$ �8jl�Ts�f6a����m�ost��a %kred.%�$£��a»ÂAd¹$ v��m�!�c

alµ j smst�osmstd¹%�$Ë��|h�§d¹�¸��j�f6�EalµHf)|�jl%h$ d.%h$Q��|��Ta �h��d{f�s!a %'�m|��T��j f)Úc$ ��a�v�%�r> �Ì���|����!���ojl� ��jo�)jo�¸�������)sÄ��m��p.��b jo%e�WµÃa ����|��E���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$£s²d.$�%�jlpÃÈ�jl���D��� õ ���;p>�Q_)��� õ ÙwÝ �;p>�Q_�jo%�rTÇ õ �' ~1Qn�?w

« |������ µÃ�jl��vh���osU���»����$��#µÃ��a�� « jo��p.�£��ï� µÃa���jlp.pNs²d.�£v�p{jo��d¹a %�s�_ �m|����m�´dgs�j�s²���ma %�$»re������%�rc��%�f6�GaoµW��|h�´��aoºU����a %I�m|��Hj'?�d¹��vh��|3 � µÃa��¸jop.p<std.�£v�pgjl��d¹a %�s�_O��|������Td{s£j p¹aoº[��j f)Úc$ ��a�v�%�r'�m��$ d¹a %'d¹%Ê��|��Sbedgf6d.%�d¹�²¶QalµH��|��S���Ëre��$������osf6a�v�%c������

� µÃa���jlp.pNs²d.�£v�p{jo��d¹a %�s�_ �m|��E��j f)Úc$ ��a�v�%�rTd{s�st�m��a�%�$ p¹¶§��a�p{jl�mdA?��r Ä��Õ� ��y�ÈÂAd.$�s6 ����Jjl%�rI���Est|�aoºÕs²d.$ %kjlp3jo%�r���j�f¾Úc$ �ma v�%kr»µÃa��G�&� ����4� �&� Ù&p>�Q_ µÃa �+f6a vh%e�m���)sW��p{j�f6�or£jl��Ý��

jl%kr� oc Ý£re��$������osU�m�ost���of���d.bw��p.¶w « |����m�Ejl�m�!�m|������<���oj�sta %ks#��aJ���Jsmjl�md{s�¼k�or¸º�d.��|T�m|�d{sU��p¹a ��ï� �m|��£std¹$ %�jopWreaw�os#%ha �Ef)|�jl%h$ �J�£v�f¾|Tº�|���%Q�u�jl�Xf�a %�red¹��d¹a %�sGf)|�jo%�$ �­jl��a�v�%�roF õ � ���¸�)j�r> EÏi%�mv���%3_��m|�d{sUp¹d.�¸d¹�)sO��|h�!rc¶e%�jo�¸d{f��)jo%�$ �H���oÖwv�d¹�����¸��%e�8s±µÃa ��a v���f�a v�%c�����8s6

� �m|��Gs²d.$�%�jlp���Îhf6���orhsA��|����kj f)Úe$���a vh%�r�ºU��p.p��ma´�m|���p.�6µÃ�Wjo%�rJ��a!�m|�����d.$�|e��alµ(F õ ���6�¸�8j r>_w�TjoÚed¹%�$�m|���s²d.$ %kjlp0/�%�a dgst��%��ojo��p.¶Ed¹%�re������%�rc��%e�NalµM���ojo� f6a�%�red.�md.a�%�s6 �·Ó�N��|���%�a �»d.%�jopu��ÐU�cÒ f6a %�rcd.��d¹a %�sa�%��E$ ���8s#j-"�v�θaoµWÝ#�Ø���&hÓ�h|�a �ma %�s#������f�a v�%c������������s²�of6a�%�r>_�a �<×J�u����f6a p¹p.d{s²d.a�%3

� ·��WÝe �G�¸�������)s6_o��|h���u�jl� ��d¹�u��d{s�st����%»jl��jo%��6¿M�of���d.bw�+jl%�$�p.��aoµNjl��a�v��G���#�¸�8j r>_ º�|hd{f)|Jd{sOf6p¹aws²��ma��m|��Hjl%�$�p.�EalµÁf¾|ha d{f��w òÌ�%��Hf�jo%I�¸d¹%�d.�£dA?�����|��E�¸d¹���ma �U�h��a �m��v�s²d.a�%Id.%kstd{rc�´�m|��E��d.���w

« |��Jrc�����of���a ���£v�s²�U���Js²��%�std¹��d¹bw�G��a£��|��E%��jl��d.%eµÃ�8jl���r> ÓÌ�%S��|��Ea �m|�����|�jl%kr>_u�m|��Jj�reb�jl%c�)jo$ �os#aoµ��|h�£f¾|�a�st��%Qº�a �mÚed¹%�$¸��a d¹%e��_±d¹%Q��jl�m��dgf6v�p{jo�#�m|��J�¸d¹%�d.�Tjop>d¹�¸��j f��#a�%Q��|��J���ojo�X��d.���w_>��jlÚw�E��|�dgs#��|h����ost�<f)|�a dgf6�#µÃa �G��ÐU�cÒE

Page 10: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

�Wa p.p¹d{s²d.a % �Wa�v�%e�m��� ó`� ����� ÄÃz È ó`� ���'� Ä�z Èf�a %�red¹��d¹a %�sGÄÃ�¸�Q_ �£�)j�ruÈ ·�?�d.�£v��m|�#a��¸d.%kjlpiÄqst��������Îe��È ×�� ������ ° úmþ �Z����� ° ú²ú

�#a �»d.%�jop ��� Ù(����� ° þ � ×������ ° þ n�#a �»d.%�jop ��� �Z����� °�� ������� ° ô²ô�#a �»d.%�jop �� � ������ ° ô²ô ������ ° ô þ�#a �»d.%�jop ��Ý � Ù(�����w° þU� Ý������ ° þ h[ �U� õ �G�� e_)[ ��U� õ �<× ×�� �������w° þ n Ý������ ° þU�[ �U� õ �G�� e_)[ ��U� õ �<× ��� �)�����w° ô h �Z����� ° ôQ�[ �U� õ �G�� e_)[ ��U� õ �<× ��� �)�����w° ô²ô �Z����� ° ô þ[ �U� õ �G�� e_)[ ��U� õ �<× �� � ������ ° � ��+���w°��[ �U� õ �G�� e_)[ ��U� õ �<× ��Ý � ������ ° � ��+���w°��

[)�U� õ �e_)[���U� õ �!�&� Ý ×�� ������� ° þ ô ������� ° þ²þ[)�U� õ �e_)[���U� õ �!�&� Ý ��� Ù(����� ° ô � ×������ ° ô n[)�U� õ �e_)[���U� õ �!�&� Ý ��� ������ °�� ������ ° ô Y[ �U� õ �e_)[ ��U� õ �!�&� Ý �� � ������� ° � |�+���w°��[ �U� õ �e_)[ ��U� õ �!�&� Ý ��Ý � ×������ °�� ×������ ° ô YB ��U� õ �!� ×�� ������w° ú ô � ����� ° ú²úB ��U� õ �!� ��� Ý������w° þ n ×������ ° þU�B ��U� õ �!� ��� �������w° ô Y Ý������ ° ô²ôB ��U� õ �!� �� � �)�����w° ô þ ������� ° ô úB ��U� õ �!� ��Ý � Ù(�����w° þU� ÙM����� ° þ hB:��U� õ � � ×�� ������ ° ú²ú ×������ ° ú �B ��U� õ � � ��� Ù(����� ° þiú ������ ° þ �B ��U� õ � � ��� ������ °�� �Z����� ° ô YB ��U� õ � � �� � ×������w° ô²ô ×������ ° ô þB ��U� õ � � ��Ý � Ù(�����w° þU� ÙM����� ° þ h�#��º�p{jl�m��dgf6� ×�� l�����w° úmþ Ý������ ° ú²ú�#��º�p{jl�m��dgf6� ��� �)�����w° þ � ×������ ° ú Y�#��º�p{jl�m��dgf6� ��� Ù(�����w° ô²ô ÙM����� ° ô þ�#��º�p{jl�m��dgf6� �� � Ý������ ° ô ú ÙM����� ° ô ��#��º�p{jl�m��dgf6� ��Ý � �������w° þ h ������� ° þ �

« jl��p¹�E� ïOÞNalº����Wjo��sta������orJ�e¶H��|������md.�Tjo��¶E�¸d¹����a��)sNjl�Ob�jo��d.a�v�sWj'?�d¹��vh��|�jopwp.acf�jo��d.a�%�s6 W��a �¸d¹%�jlpc���ojl�f6a�%�red.�md.a�%�sWjl���<redgs�f6v�smst�orJd.%£��|h�#�m��Îe�� ò�W|�jo%�$ �sòd.%£���ojl� a�����dgf�sWjl�m�#p¹d{st�m�or!d.%£��|h�Ó¼��8st��f6a�p.v��¸%À « |h��²ºUaH�uaoº�����f6a�p.v��»%�sOjl�m�G��|h�G�)j�red{jop>jo%�r¸�)jo%�$ ��%c��dgjlp���a pgjl��d@?ojl�md.a�%If�a �¸��a %h��%e�8sAµÃa �U�m|��G��aoºU���Wº�d¹��|�d¹%��|h�!j�f�f6���h�)jl%kf6�Ealµ���|��Ea �h��d{f�jlpNst¶hst�m���Q

���

Page 11: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m� � ïQÏi%�f6a��¸d.%�$S���ojl� ���8j�³��of6�ma �m¶Ë��|��ma v�$�|���|��xϲÒ[Ö vkj re�mv���a p.�s6 « |��T��a����tº�aQ��p.a��)s£st|�aoº���st���of6�md.bw��p¹¶§�m|���[���qIjo%�rrBt��qI����a³��of6��d¹a %�s� « |��»p.aoºU���E�²ºUaT��p¹a �8s!st|halº º�|h�����£��|��£�)j�red{jo��d¹a %|�d¹����d¹%�$¸�m|��I�� �Sre��$ �m���osGf�a v�%c�����EdgsGf6a �»d.%�$�µÃ�ma �Q ­Âka��E��|�dgsGstd¹��v�pgjl�md.a %À_u�m|��I�� �Sre��$ �m���osGf�a v�%c�����º�j�sÓ�hp{j f��orTjl���J�¸�)j�r�µÃ��a��[��|��E���ojo� p¹d.%���

« |��Tf6a�%�f6p¹v�std¹a %Ë�m|�jl�H��|��Ts²d.$�%�jlp+rea �¸d¹%�jl�m�osGaobw���E��|��¸�kj f)Úe$���a vh%�rËd.%Ø��|��¸�h|�j s²�Is²��j f��¸����$�d.a�%f)|�aws²��%Td{s�stvh����a ���m�or§�c¶¸�m|��GµÃa p.p¹aoº�d.%�$£f6a�%�stdgre���8jl��d¹a %�s�ï

� �m|��U��j�f¾Úc$ �ma v�%kr!�ost�md.�Tjo����reaw�osA%ha �Wre���u��%�rJjl���h���of6dgjl��p¹¶Ga %J�m|���st¶c%�f)|���a����ma %!�8j redgjl�md.a %J�»acre��pv�s²�or> « |����²ºUaH�¸acre��pgsòjo������Îc�������¸��d.%£��|���d.��j smstv��¸�h��d.a�%�sUjo��a v����m|��Gjo%�$ vhp{jl��rc������%�re��%kf6�#aoµ�m|��HÂka�v���d¹�������8jl%�siµÃa �m�Q_e�6¿M�of���d.bw��p.¶J��pgj f6d¹%�$Jp.d¹�¸d.�8sAa %S��|��E���mv��Eb�jlp.vh�´aoµW��|h�´�kj f)Úe$���a vh%�r>

� �m|��Q��j f)Úc$ ��a�v�%�rÕf6a �»�os��h���orea��¸d.%kjl%c��p.¶ØµÃ��a � ��jl�m��dgf6p.�os£��|�jo�§��a�d.%c�¸��aÊ��|h�Qbedgf6d.%�d¹�²¶ËalµH��|h�f6a�v�%c������ « |��E�tº�aJ�¸acre��pgsò�m��%�r¸��a£���´d¹%T��a vh$ |Qjo$ �m�����¸��%c��jo��p.aoº¬jo%�r¸�¸�ored¹v�� jl%�$�p.�w

� �m|��W��j f)Úe$���a�v�%�r!f�a �¸�os>�h��d.%kf6d.��jop.p¹¶UµÃ��a �¬�m|��W�¸�ored¹v��ð���ojo� �)jod.pgsòÄq��EÝL�AÈ) « |��os²��jl�m�Wv�%�p.d¹Úw��p.¶�ma����E��awa ��p¹¶Sstd.�£v�pgjl���r>

� �m|��#�kj f)Úe$���a vh%�r�dgsWst��d¹p.p��£v�f)|Js²�Tjlp¹p.���N��|�jo%��m|��<std.$�%�jlp�º�|���%��m|��#���ojo�TsOjo%�$ p¹�osWjl%�r���a�std.�md.a�%�sjo���Hf¾|kjl%�$��or> � �m|��E��j f)Úe$���a�v�%�r§dgs�st�md.p.pM��vkf¾|»st�Tjop.p¹���W��|�jo%I��|h�!s²d.$�%�jlpNº�|���%T��|h�´pgjl�m��d{f��Gd{s�f)|�jl%h$ �or> ÂAd.%kjlp.p¹¶w_�ºU�Hº�d{s²|I��a»�ost�md.�Tjo���Es²�Tjlp¹p.���+sta vh�)f6�os�alµW��j�f¾Úc$ �ma v�%kr> ´�W|�������%�Úwaob¸�8j redgjl�md.a %IµÃ�ma �Ô��|h�

b�j f6vhv�� º�d¹%�reaoº¬d{sGjop.�¸a�st�<f6�����8jld¹%�p.¶T%���$�p.d¹$ d.�hp.�w « |��£re���m�of6��a��Gd{s�p.acf�jl���r d¹%Qj¸��p{j�f6�!º�|h�����£s²���)j�¶��p¹�of6���ma %�s<st���md.Úw�£s²��p{rea��Q « |��T��Ð+� Ò ���ojo�Xp.aws²�os´�²¶c��d{f�jlp.p¹¶Ta %��£��jl�m��dgf6p.�!µÃa��!��bw���m¶T����%Ø�¸���m���)s#aoµ"�d¹$ |c��_w�¸aws²�WalµN��|h��� jo��f6a�p.p.d¹�Tjl�ma �8sAp.acf�jo���or£j�º�j�¶JµÃ��a � �m|�������$�d.a %»v�%�re����f6a�%�stdgre���8jl��d¹a %3 « |h�#bw���m¶st��jlp.pMs²a p.dgr¸jl%h$ p.�<�u���tº�����%¸º�d¹%�reaoºÕjl%kr§f�a v�%c�����8sòµÃv����m|����+red{smf6��d¹�¸d.%�jo���os�jl$wjod.%�s²�G�W|����m��%�ÚwaobJ�)j�red{j����d¹a %3_wº�|�dgf¾|£���ojlÚhsWjl��p.aoºU����º�j�bw��p.��%�$ �m|�sWjl%�r!µÃa �mº�jl�8r¸jl%h$ p.�s6 WÐObw��%£d͵Ma v��+re���m�of6��a��Wd{sOacf�f�j�std.a�%�jlp¹p.¶

� �

Page 12: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�¸�cïJÞAaoºU���Ebw���8stv�sEjo%�$ p¹��d¹%;�m|��¸���r º+jbw��p.��%�$���|3_�µÃa �!�m|��»� �Irc��$ �m���osEf6a vh%e�m���� T�Upgj f)ÚQrea��)s6ï���ojl��st���8jl|�p¹v�%�$J��aoºU���� U�w�)jo�)s�ïòd¹%�f6a �»d.%�$H�u�jl�Q Nz�|�d.�m�´�m��dgjl%�$�p.�os�ïOa v��m$ a d¹%�$¸���ojo�Q

st�h�)j�¶w�or>_Mj��m�oj rca v��Es²¶�s²�����Ô�m|�jl�G��p.d.�»d.%�jo���osWbw����¶¸pgjl�m$ �!�hv�p{s²�osÓº�d¹p.p3�TjoÚw�Hstv��m�!��|kjl�G�m|�d{s�sta�v��)f6�Jaoµ��j�f¾Úc$ �ma v�%�rTd{sU��p¹d.�¸d¹%�jl�m�or>

�Up{j�f¾ÚJ��acre¶T�)j�red{jo��d¹a %Td{s�jop{staJ%h��$ p¹d.$ d¹��p.��_ej�sUp.a�%�$£j s���|��<��|�a �ma �£v�p.�md.��p¹d.���8sOjl�m�Hf6awa p¹�or¸��a!� � �L�6��_j sWre�s�f6�md.���orJd.%J��|h�#%���Îe�U���of6��d¹a %3 �·#p.pca �m|�����sta�v��)f��osOalµ3�m|����m�Tjlpc��|�a���a %ksUreaE%�a��U|�j�bw����%�a�v�$ |»sta�p.dgrjl%h$ p.�E�ma¸f6a�%e�m��d¹��v�����

ϲsta �m��a���d{fI�8j redgjl��d¹a %3_�d¹%'��|h�IµÃa ��� aoµ�"kv�a �m�os�f6��%�f6�Qjo%�r « |�a �Ts²a % s�f�jo��������d.%h$�_�d{s¸rcd{s�f�v�s�s²�or d¹%·#������%kred.ÎT�G_hjl%�r¸µÃa v�%kr§��aJ���Hbw����¶£%���$�p.d.$�d.��p¹�w

« |evks�a�%��Qd{s£p.�6µÃ�£��aÊf�a %�s²d{re����st¶c%�f¾|h��a �m��a�%ð�8j redgjl��d¹a %�º�|�dgf¾| d{s��m�os�f�jl���m�����r�jl�¸p¹alºÑjo%�$ p¹�Q�e¶��|h�¸���ojl�ö��d.���w_Wjo%�rËs²a �¸��|halº jop.d¹$ %�sEd.�)s²��p͵+º�d.�m|Ë��|��»����p¹�os�f6a�����w sEjl%h$ v�pgjl�£j f�f6�����8jl%�f6�� « |��¸pgj st�s�f�jl���m����d¹%�$J�£v�st��|�jl������%Sd.%T��|h�!ÂOÌ.3J

« |��E���ojl�Ô��d¹�u�E%��jl����|h�!ÂOÌ.3Õd{s�s²|�jl���orQj�sUd.%SÂAd.$h ���c UÏi���Tjod.%c�)jld¹%�sWj�f�a %�s²�)jl%c� [��<jlÎcd{s�_e��v����|h�8B)�GjoÎedgs!re�f6���oj�st�osGµÃ��a�� ��c ! oØf6��%c��d¹�¸�������8sGreaoº�%Ê��a � � �Øf6��%c��d¹�¸�������)s6 « |��¸º�dgre�Sst�of���d.a�%Ëd{s��aoº+jl�)rhsÁ�m|��<ÏtÞN_wjl%kr��m|��#%kjl���maoºÕst�of6�md.a�%£jº+j�¶´µÃ��a�� ��|��<ϲÞA « |h�ÓµÃv�%h%���p�s²�of6��d¹a %JdgsÁp¹acf�jl�m�orJ�u���tº�����%�Gjo%�r��c � �»�������8suµÃ��a��F��|h��ϲÞA « |���ÂOÌ.3'dgsAp.acf�jo���or!�maG��|h����d.$�|e�NalµÀ��|��WµÃv�%�%���pi_wjo�WÝe � �»�������8s6 « |h�re�8jº�d¹%�$Jd.p¹p.v�s²���8jl���sÁ|halºÕa vh��ÂÁÌ.3Õd{s�st|�j�re�or�µÃ��a�� d¹%�f6a��¸d.%�$E�8j redgjl��d¹a %T�c¶��m|��G���ojl� ��d¹�u�GµÃv�%h%���pi

« |��HÂÁÌ63¬f�jl%T���Ed.p¹p.v��¸d¹%�jl�m�or£red.�m�of6��p¹¶Ja %�p¹¶¸�c¶¸�)j�red{jo��d.a�%Ta ��d¹$ d¹%�jl�md.%�$Jd¹%§�m|��Ep{j�st���¸���m���Wd.%T��|h�%�jo����aoºÕs²�of6��d¹a %3_wº�d¹��|TjHf6a �m���os²�ua�%�red¹%�$!�8j redgjl��d¹%�$Jjo%�$ p¹�Galµ�jo�Up¹�oj s²�UÙw�E�¸�)j�r> ò�Wp¹�ojl�mp.¶H��|��EÂOÌ.3�º�d¹p.p���Ed.p.p¹v��¸d¹%�jl�m�or�rcd.���f6��p¹¶Jd.%Sj�%h��$ p¹d.$ d¹��p.�<º�j�¶w 1Ia �m�§�m��p.��b jo%e�Hd{s!�m|��T�)j rcd{jl�md.a�%3_ò$���%����8jl�m�orËv���st�m���ojo�Q_A�m|�jl�»s�f�jl���m���)sJjo$wjod.%�s²���m|��T�u�jl� ��d¹���d.%Ê�m|��Tp{j s²���»�������E���6µÃa����I�m|��¸µÃv�%�%���pi_W��|���% smf�jl�m�����8s�d¹% �m|��SÂÁÌ63[º�|�d.p¹�Sjlp.d¹$ %�d¹%�$Qd.�8st��p½µGº�d¹��|Ê��|h�����p.�osmf6a ����w s#j�f�f6�����8jl%�f��w EÂ�a �E��|��E¼��)s²�Hs�f�jo��������d.%h$�_>�m|��Jd.%�f�d{re��%c��jl%h$ p.�Jdgs#alµ+a �8re���J�!�»�)j rSjl%�rQ��|h�

��

Page 13: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�����eïWÞAaoº�����bw���)s²v�s�jl%h$ p.�Ed¹%¸��|��Ed¹%eµÃ�)jo���or¸����$ d.a�%3_eµÃa ��j!�»d.���ma ��p.acf�jo���orTjl�<Ý �Jrc��$ �m���os6 W�Upgj f)Úrea��)s6ïW���ojl��st���8jl|�p¹v�%�$J��aoºU���� U�w�)jo�)s�ïòd¹%�f6a �»d.%�$H�u�jl�Q Nz�|�d.�m�´�m��dgjl%�$�p.�os�ïOa v��m$ a d¹%�$¸���ojo�Q

���N"��of6�md.%�$Hjl%h$ p.�<jl��a�v���Ùw�E�¸�)j�r> OÂ�a ����|��<st�f6a %�r»s�f�jo��������d.%h$�_w��|���d.%kf6d{re��%e�Wjo%�$ p¹�Gd{sWjo�ua�v���Ùw�E�¸�)j�r>_jl%kr§��|h�´�m�v"��of���d.%h$Jjl%h$ p.�Hd{sG���´�¸�8j r> W�U���tº�����%£��|��E�²ºUa»s�f�jl���m����d¹%�$�_c��|��Hd.%eµÃ�8jl�m�or¸��|�a �ma %xred.�m�of6��d¹a %�£v�st���u�E�ma �)jo���orTd.% H �c¶Tjl��a vh�G����re��$ �����os6 « |�d{sU��¿>�f6��d{s�f6p¹�ojl�mp.¶»st�Tjop.pq_ �hv���f�jl%h%�a �����!f�a �¸��vh���or��m��p.dgjl��p¹¶w OÏi%¸�h��d.%kf6d.��p¹�w_wd͵���|��HÂOÌ.3 º������j¸�����tµÃ�of��G�¸d.�m��a���_���|�dgsGsta�v��)f6�£alµ+��j f)Úc$ ��a�v�%�rQºUa�v�p{rI���t?�����ah JÏi%Q���)j�f6��dgf6�w_�a %��»f�jo%;�¸�j stvh���!�m|�d{s�6¿M�of6��º�d.�m|Tj´����%�f)|¸�m�ost�� W·Üµqj f6�ma ��alµÁjl��a v��E��� °��<���orevkf6��d¹a %£d{sò%h���ore�orJµÃ��a � ��|h�G�²ºUa!�m�os�f�jl���m����d¹%�$ws��aQ��jlÚw�J��|hd{sJsta�v��)f��¸alµ<��j f)Úc$ ��a�v�%�rÊst��jlp.p¹���G�m|�jl%Ê��|h�Is²d.$�%�jlpq ;Ïi�Hd{s´��a�s�std¹��p.�»��|�jo�J��|��Tf)|�a�d{f6�¸aoµd.%cµÃ�)jl�m�or º+j�bw��p.��%h$ ��|ks!º�d.p.p�|h��p.� v�s6_����of�jov�st�S��|��S�u�jl� ��d.���Sº�d.p.p����Qj;�����m�����J�»d.���ma �£jo�¸p.a�%�$ ���º�j�bw��p¹��%�$���|�s� Ëz;�T���ma ��aws²�Q��aØ�¸�oj s²v����»p.d.$�|e�£smf�jl�m�����md.%�$Qao¿Õ��|��S��d.���Sjl�£z �<s[aobw���J��|h�IÂ�jop.p���aj smst�osmsG��|�dgs#s²a v��8f6�Jalµ���j�f¾Úc$ �ma v�%�rM G·#p¹�����m%�jl�md.bw��p¹¶w_ea�%��£f6a vhp{rIf�a %�s²d{re������p¹�of6���ma ��a p¹d{s²|�d.%�$£��|h�Jd.%�s²d{re�alµ+��|��£���ojl�X�hd.���¸jo�E��|�jo�´p¹acf�jl�md.a�%3_±µÃa��´�m|��J��v��m��awst�»alµ�d¹�¸���malbcd.%h$�d¹�)sG���v"k�of6��d¹bed¹�²¶Tjl%�rQ�¸d¹%�d.�¸d@?6����s�f�jo��������d.%h$� H·Gf�f6a��)red¹%�$¸��a4fWv�p¹d.%¡+�dq_3�¸acred͵öcd.%h$��m|��Jd.%�s²d{re�£s²���mv�f6��vh���Jalµ��m|��J���ojl�X��d¹���TÄ�º�d.�m|Øjst�8j f)Ú¸alµÁst|ha �����)j;?�a ����pgj re�osU�ma¸s²��a��I���s�f�jo���������or�p¹d.$�|e��ÈWºUa vhp{r¸���Jred¢gTf6vhp.�W�¸�of)|�jl%hd{f�jop.p.¶�

£ ¤ á ¢ á ©U¢�¥J¤â¦ á´æ ª�ë�¡Êì« |��H�u�jl�Ts²���)jo|�p.vh%�$�a�����dgf�sGs²�)jl�m�)s#º�d¹��|S�tº�a��»d.���ma �8sUp.acf�jo���orTd.%I�m|��!p¹aoºU����|�jop͵�alµÁ��|��H�u�jl� �hd.���w_jl�G��Ý �Sjl%�r �� oc ÝSre��$ �m���os#º�d¹��|Ø���os²���of6�E��aT��|h�#[��GjoÎedgs6_3Ýc �T�¸�������)s�jº+j�¶§µÃ��a��X��|��»Ï²ÞFÄiÂNd.$� T��× È)

��×

Page 14: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�E� � ïWÞNalº����Nbw���)s²v�sWjl%�$�p.��d.%J�m|���d.%cµÃ�)jl�m�orJ����$�d.a %À_lµÃa ��jG�¸d.�m��a��Ap¹acf�jl�m�orJjl�. oc ÝEre��$������s6 O�Upgj f)Úrea��)s6ïW���ojl��st���8jl|�p¹v�%�$J��aoºU���� U�w�)jo�)s�ïòd¹%�f6a �»d.%�$H�u�jl�Q Nz�|�d.�m�´�m��dgjl%�$�p.�os�ïOa v��m$ a d¹%�$¸���ojo�Q

« |��G�»d.���ma �8sOjl�m�Es�Öwv�jl�m�w_eº�d¹��|»stdgre�osòaoµ�Ýe �´�¸d¹p.p.d¹�J�������)s6_�jl%kr���|���¶J���v"��f6�Wp.d.$�|e��s²���)jod.$�|e��v��¸��|h��a vh$ |b�j f6vhv�� º�d¹%�reaoº�sGalµ�rcd{jl�»������� � �¸d¹p.p¹d.�£�6�m���)s� �3Gd¹����vkjlp.p¹¶Sjlp.p��Tjl�m����dgjlpNf�jo%�red{rhjl���s<µÃa��G��|h��º�d¹%�reaoºjl�m�GµÃv�p.p¹¶��m�)jl%kst��jo����%c�#d¹%T��|��£� �8� ÙLp>�Ô�m��$ d¹a %3 +�d.$�|e�G�m�)j�bw��pgsUv��IµÃa �E���¸f6��%c��d¹�¸���m���)s�_e���6µÃa �m�!����d¹%�$Tf6a�p.p.d¹�Tjl�m�or��ma¸a ���8jld¹%Qa %�p¹¶§�m|��£f6a��¸��a %���%c������²ºU����%;���e ÙTjl%�rØ� �� Ù¸�¸�8j r>_�jo%�r§�m|���%Sd{s����v"��f6���or¸��j�f¾Ú»��a¸d¹�)sUa �md.$�d.%�jopOred¹���of���d.a�%T��a£���of6aobw���UµÃvhp.p��a pgjl��d@?ojl�md.a�%Id.%cµÃa ����jl��d¹a %3

· f�jop{f6d¹���<f6v����Est�hp.d.�m�����+f�jl%»�vgTf�d.��%c��p¹¶Jst����jl�8jl���<��|��E�²ºUaH�ua�p{jo��dA?jl��d¹a %Sf6a��¸��a %���%c�)sOaobw���+j´º�d{rc�st���of�����vh�Q ÊÐWj f)|'��a pgjl��d@?��orË���ojl� dgs!��|���% st��p¹d.�Jd¹%e�maQ�tº�a;º�d¹��|Ê��jo����dgjlp¹p.¶Ë�m�v"��of6�md.%�$Q�»d.���ma �8s6 'Ì�µ��|h��µÃa v��H���ojl�Ts�_O�²ºUaQjo���¸%halº vkst�or;µÃa �Hd.%eµÃ�8jl�m�orËre���m�of6�md.a %À_Ojl%krÛ�²º�a§µÃa �H���orØp.d.$�|e�� « |h��µÃa �m�¸���d{sJs²����jo�)jl�m�or vkstd.%h$;pgj st���J�¸d.�m��a �8s´º�|�dgf¾|Ê�m�v"��of6�Ha %�p¹¶Ë�����²ºU����%ð�� Qjo%�rð�� ÙØ�¸d{f6�ma %�sGµÃa �£��|��Tpgj st����N"��of6�md.a %À « |���p{jo�������ò%h���or�sO%�aE¼�p.�m����d¹%�$Hj sò�m|�����|�a �ma �£v�p.�md.��p¹d.���N��|�a���acf�jo��|�acrc�´�h��aobedgre�osWjG%�jl�mv��)jopf6v��mal¿Éjo���e ! H�¸dgf6��a�%�s6 « |������Hjo���GµÃa v��<Þ%1 « sU�����#bcd.��º��ua�����_�jl%krIstd¹Îe�m����%¸�ma �8jlpNd.%T��|��Hs²¶�s²�����Q

Ïi%eµÃ�)jo���or£st��%kstd.�md.bw�+Þ�1 « |�j�bw��������%£�Tj re�+j�b jod.pgjl��p¹���e¶£nGjo�Tjl��jl�)s²v3_oº�d.��|»jG%�a %c�U?�����aHÖ vkjl%c��v���vg�f6d.��%�f6¶���Îe�m��%�red¹%�$���aH� ! +�¸d{f6�ma %�s� « |���¶E�£v�st�3����a��u���)jl�m�orJjl�3� � � � �IµÃa��O���ost�N%�a dgst���u���tµÃa �m�Tjl%kf6�w « |��Hf�jo��|�acre�H|�j s<j!�t¶c��dgf�jlpÀÖ v�jo%e�mv��[�vg�f6d¹��%�f6¶£alµ+� �:y d.%T��|h�´d¹%eµÃ�)jo���orTjo%�rIc �:y d.%T��|��E�m�or>_���|h��²¶e�hd{f�jop>$wjod.%Td{s���� � _hjl%�rT��|��E�²¶e�hd{f�jop>rhjl��Ú�f6a v�%c��d{s���L¥En�?w « |h�!rc¶e%�acrc�os�jl�m�´p¹d.%���µÃacf6v�st�r>_�º�d.�m|Tj��a��)jopA��vhp{st�Hº�d{re�m|Iaoµ�Ý�%kjl%�a�st�of6a�%�r�s� G·ðµqj f6�ma �GaoµW����%I���rev�f6�md.a %Td¹%Qr�jo��ÚT%�a dgst�­f6a v�pgr§���!a����)jod.%��r�c¶�µqj s²�t�q$wjl�md.%�$»��|��Hstd¹$ %�jopi

z�d.�m|§�m|��Gbcd.��º���a����)s�jl%kr»µÃ�m�oÖwv���%�f6¶£º�d.%kreaoº�s�re�os�f���d.���or»jl��aobw�w_�a %��Ea����)jod.%�s�jJstd¹$ %�jop3alµÁ×������ n�6Ù

Page 15: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�¸��cïE�U�ojl�Ô��d¹���J����ao¼�p.�H%��ojl�E�m|��!���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$�re�����f6��a��#p¹acf�jl�md.a %À « |��£Ï²Þ�d{s�p.acf�jo���orQ��a��|h�Jp.�6µÃ�Gaoµ���|��!µÃv�%h%���pi « |��J���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$Sre�����of6�ma �Gdgs#p.acf�jl���rI��aT��|��Jp¹�6µÃ��alµ��m|��!µÃv�%�%h��pi_3jo�HÝe ��¸���m���)sAµÃ�ma �Ô��|��HϲÞA « |��GµÃv�%�%���p3d.�)s²��p͵NdgsUp.acf�jo���orT�����²ºU����%��e ����jo%�rI�c ���¸�������8s�µÃ�ma �[�m|��HϲÞA

��|�a���aw��p¹�of6�m��a %ksÓ������s²�of6a %kr»µÃa��#�m|��E��|�a���a vh�u�sÓp¹awa Úcd.%�$»jl��d¹%eµÃ�)jo���or¸p.d¹$ |c��_hjl%�rSj��£v�f)|¸s²�Tjlp¹p.���Wa %h�µÃa �E�m|��J��|�a���a �mv����os´p¹awa Úcd.%�$Sjo�´�m�orQp.d.$�|e�� « |h���ma �)jop�f6v����m��%c�ÓµÃa��´�j f)|Qd.%eµÃ�8jl���r ��|ha ��a���v����£d{sJ�����%�·! h· �'y �¸�oj�stv��m���¸��%w�WalµÁj£std.%h$ p.�E��vh%�f¾|»º�d.p.p3�8jlÚw�Ejo�����malÎcd.��jl����p.¶T� Ý�s²�of6a�%�r�s6

« |����m�Us²�����Ts�%�a�%h���or#µÃa �Nj�Â�j s²�N·G"´��_os²d.%�f6���¸aws²�>���ojl� f6��a�s�std¹%�$ws3º�d.p¹po$ d.bw�¦?�����a��h|�a �maw��p.�of�����a�%�s6 · $wjo���orSred{smf6��d¹�¸d.%�jo��a���_wf6a�v���p¹�or¸��a»j��¸dgf6��a�����acf��os�s²a �òµÃa��Óµqj�st��|�d¹��f6a vh%e�md.%�$h_�st|�a�v�p{rSstv�g�f6�w

« |��J��a��)jopWf6aws²�#µÃa � stv�f)|Øj��¸a�%�d.�ma ��d{s��ost�md.�Tjo���or¸��a»�u�T���L¥J_3j�s�stvh�¸d.%�$»��|�jo�E"#��º+jl�)s<f6a v�pgrI���µÃa vh%�r�µÃa�����|�a �ma �£v�p.�md.��p¹d.����f6awa�p.d¹%�$�

§ ¨ ¥�¡Q©�äo¨ æ ª�¥�¡ æ ìÏi%�f6a�%�f6p¹v�std¹a %3_�j;pgjl��$��Qjo%�$ p¹�Q�u�jl�Ts²���)jo|�p.vh%�$Ërc�����of���a �JµÃa �S��Ð+� Ò jl�h�u�jl�)s�µÃ�oj�std¹��p.�w_+jl%�r'º�a v�pgr���malbcd{rc�¸d.�¸��a����)jo%e�J�m�ojlp��md.�¸�£d.%cµÃa ����jl��d¹a %Ëa�%'�m|��T�u�jl���q���ojl� f�a p.p¹d{s²d.a %Ûf6a %�rcd.��d¹a %�s� 'Ïi�JdgsJÖ v�d¹�����awsmstd.�hp.�Q��|kjl�¸�m|��Qd.%eµÃa����Tjo��d¹a %�f�a v�pgr d.%��mv���%��h��acrev�f��Qd.�¸���maobw������%e�8s!jl�»��|��Ê���:y p¹��bw��p�d¹%'��|h�p.vh�¸d.%�a�std¹�t¶xre��p¹d.bw���m�or �c¶Ê��Ð+� Ò´_Wjo%�r d¹�!ºUa�v�p{rËd¹�¸����aobw�Ja�v���Úc%�aoº�p.�re$ �¸aoµE���ojl�£�i���ojo�â��|c¶hstd{f�s6 `�d.bw��%£��|h�#�¸d¹%�d.�»jlphf6a�st��jo%�r����ojo� ��d¹���Gredgst�mv�����d¹a %3_cºU�<st�m��a %h$ p.¶£���f6a �¸�»��%�rG��|�jo��d.�W���#�hv�d.p¹�Ujo%�rd.�»��p.���£��%c����r>

��Ý

Page 16: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

ÂAd¹$ v��m�¸��×cï�ÞÁ�m��p.d¹�¸d.%kjl��¶»re�os²d.$�%Ialµ��m|��!���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$�re�����f6��a��� G�w|�aoº�%Øjl�m�!�m|��!���md.�Tjo��¶¸�»d.���ma ��_b�j f6vhv��[º�d.%kreaoºE_e�²ºUa£f6a�p.p¹d.�Tjo��a �8s6_cjl%kr»µÃa�v���a �h��d{f�jlp3f)|�jo%�%���pgsUf6a������st��a %�rcd.%�$£��aJ�m|��E�tº�a!��a pgjl�mdA?oj����d¹a %�s�jo%�r§�²º�a!µÃ���oÖwv���%�f�¶�º�d¹%�reaoº�s#rc�os�f6�md.���or¸d.%T�m|��E����Îc��

© åQå á ¡Q¦QªNª © ì·�$���a�v��Qalµ���jo����dgf6p.�sÓ����d¹%�$¸rc�v"��of6�m�or§d¹%Qj���jl$ %h���#��j¶»�)j rcd{jl�m�Jf6a�|����m��%e�mp.¶w « |��J��v��m�ua�st�JaoµU�m|�d{s·#������%kred.ÎTd{s���aSs²|�aoº��m|�jl�<��|��H�)j rcd{jl�md.a�%;º�d¹p.pNjlp¹º�j�¶hs#���!p.d¹%��ojo�#º�d¹��|Q��|h�!�)j�red{jo��d¹%�$Sf¾|�jo��$��w_ud½µW��|h�º�j�bw��p¹��%�$���|¸v�%kre����f6a�%�stdgre���)jo��d¹a %IdgsU��vkf¾|»st�Tjop.p¹���W��|�jo%I��|h�´���ojo�[p.��%�$ �m|3 +�����v�sGf6a�%�stdgre����j§��ÐU�cÒ ���ojl�öÄG� õ � � �¸�IÈ8_ev�%kre����$�a d¹%�$Tj£ ���¸�8j rTre�v"k�of6��d¹a %Td.%xjI�E�¸�������p.a�%�$<red.��a p¹�w_�jl%�rEp.���3v�sNf6a�%�stdgre���N�)j rcd{jl�md.a�%!d.%E�m|��U%��jl�Nd.%eµÃ�8jl���r�Ä�� õ �Np>�IÈ8_ore�����f6���orEjo��F õ ���o�¸�)j�rjl��jJrcd{st�8jl%�f��9« õ �J�¸���m���)s� « |h�!f�a |����m��%�f6��p.��%�$ �m|IÅJd{sW��|��E��jo��|3_�jop.a�%�$J��|��E���ojo�[���8j�³��of6�ma ��¶�_ µÃa �º�|�dgf¾|S��|�a �ma %�s#µÃ�ma �Ô��|��£smjl�¸�E��p¹�of6�m��a %Sº�d.p¹pNjl���md.bw�Hd.%I�h|�j s²�£jl�G�m|��£re���m�of6��a��!Ä{µÃa �G�m|��!�hv�����aws²��aoµ��|hd{s�redgs�f6v�smstd¹a %3_�º�d¹��|�d¹%Ij!�m��%c��|Talµ�j!º+j�bw��p.��%h$ ��|MÈ) O·¬s²d.�¸��p¹�#$���a �»�����md{f�jop>f�jlp{f�v�p{jo��d.a�%T$ d.bw�s

Å}$¬Ä ���� ÈF þ õ üTü

sta£��|kjl�<jJstv���s²�)jo%e�md{jlp3µÃ�)j�f6��d¹a %Talµ���|h�´���ojo�Ôd{sU�)j�red{jo��d¹%�$¸f�a |����m��%c��p.¶� Ï�µ3��|kjl�UdgsO��|��<f�j s²�w_w�²ºUaE��p.�f6���ma %�sOº�|�dgf¾|»jl�m�Gjop.d.$�%��orJd.%£��|������8jl%�s²bw���)s²�Gs²��j f��G��v���jl�m�Gs²����jo�)jl�m�or

p.a�%�$ d¹��v�rcd.%�jop.p.¶J�c¶£|�jlp½µ�j´º�j�bw��p¹��%�$���|£º�d.p.p�d¹%e�m���tµÃ���m�Grc�ost�m��v�f6�md.bw��p¹¶E��bw��%£d.%¸�m|��Ered¹�ua�p.�Ef�j st��_eº�|����m�oj s��|hawst�­st���kjl�)jo���or¸�c¶¸a %h�!º�j�bw��p¹��%�$���|¸º�d¹p.p>d¹%e�m���tµÃ�����<f6a %�s²���mv�f6��d¹bw��p.¶�

�U�of�jov�st�Q�m|��;���ojo� f¾|kjl��$��Qd{s¸bw���m¶'p{jo��$��w_#�m|������Qº�a v�pgrðs²����� ��aÊ���Ëf6a��¸��p¹������p¹¶Êre�os²���mv�f6��d¹bw�d.%c�����tµÃ���m��%�f6�w_�j sW��|��<stvh� alµ3�m|���º�j�bw�osAµÃ��a�� �oj f)|��kjl���md{f6p¹������%kr�sO��a-?�����ah On#aoºU��bw���Ad¹%e�m���tµÃ����d.%h$Ef6��p¹p{s

���

Page 17: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

º�d.p¹p3%�a �<�ua�s�s²�os�sG��|h�£s�jl�»�!f)|�jo��$ �­rev��J�maTst�8jl��dgst�md{f�jop�"�vkf6��v�jo��d¹a %�s�_3sta¸�m|�jl�<��|��H�6¿M�of6��d¹bw�G�)j�red{jo��d¹%�$f)|�jl�m$ �Ed{s * � �Q « |�d{s�f)|�jl�m$ �Eº�d.p¹p>�m|���%T�)j�red{jo���Jf�a |����m��%c��p.¶�_ ¶cd.��p{red¹%�$Jj!�ma �)jopAd¹%e�m��%�s²d.�²¶

E ÄGF IH( KJ È * Ä � �IÈ�þ a ��j!p¹d.%��jl��rc������%�re��%kf6�Ga %T�m|��G�)j�red{jo��d¹%�$£f¾|kjl��$��w « |cv�sUa %��<d{s3³�v�s²��dͼk�or�d.%»�����jl��d¹%�$£j!���ojl�x_ �£v�f)|p.a�%�$ ������|�jo%I��|h�´a���st����bw�or¸º�j�bw��p¹��%�$���|3_cj s�jl%S��%�s²�����hp.��alµ�d.%�f6a�|����m��%e����jl�m��dgf6p.�os�

Ï�µOº��´º������<��a»f6a %�s²d{re����º�j�bw��p.��%�$ �m|�sòp¹a %�$�������|�jo%I�m|��E�u�jl�Ôp.��%h$ ��|À_eºU�Eº�a v�pgr�d¹%�re���r�a����)jod.%E ÄGF IH( KJ È * ��þ

j s���|h�´���ojo�Ôreaw�os�����|�j�bw�Ep.d¹Úw�Gjo%Qjl%c����%�%�je Ïi%¸��|�� f�j s²�Galµ�Öwv�j rc��v���a p¹�£Äijl%kr§jop{s²a!���ojl��st���8jl|�p¹v�%�$cÈO�)j�red{jo��d¹a %3_�jE��jl�m��d{f�p.��p.acf�jo���orTjl�<ÄU[ B qeȺ�d.p¹pWd.%c���6µÃ���m�¸rc�ost�m��v�f6�md.bw��p¹¶Iº�d¹��|ÊjI��jo���md{f6p¹��p¹acf�jl�m�orËjl�TÄG[ B q � � � ÈHjo%�rÊjI��jl�m��d{f�p.�£p.acf�jo���orÊjl�

Ä�� [ �OB qeÈ)_Nº�|�d{f)|Ëdgs!v�%�re���m$ a�d.%�$Øjo% �Ö v�jop�jl%�rËa�����awstd¹���S�u��%�red.%h$� Ëy vkst�J��|h�Ismjl�¸�»��|��¸�²¶c��d{f�jlpred½¿>������%�f���d¹%Ë��a ��v�pgjl�md.a % �����²ºU����%Ød.%c�����tµÃ���md.%�$Sf6��p¹p{sGº�d.p¹pU��� * � �Ø_O¶ed¹��p{rcd.%�$T��|h�Ts�jo�¸���m�ostvhp.�Jj�sjl��aobw�w UÌ�v������ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$JµÃa �m��vhp{jl��|�j�bw�E������%Sre���md.bw�or!µÃa ��d.%�f�a |����m��%c�U��jo����dgf6p.�s6

Ïi%If�a %�f6p¹v�std¹a %3_hf6a |h������%kf6�#��¿>�f6�)s�_�jl�¸a�%�$ws²�U��|h���[Öwv�j�re��v���a�p.�!�8j redgjl�md.a %À_e���of6a��¸�Gd.�»�ua����8jl%c��jl���ÐU�cÒ a %�p¹¶¸º�|���%Sº�j�bw��p¹��%�$ �m|�sòp¹a %�$�������|�jo%I��|h�´���ojo�Ôp.��%�$���|Sjl�m�Ea ��s²����bw�orM U·¬std¹�¸d.pgjl��re���md.b�jl�md.a�%alµÁ��|��E��aoºU����re���u��%�re��%�f��Ga %S�u�jl�Ôf)|�jl�m$ �­f�jl%T���GµÃa v�%�rTd.%SÒ��6µm {í½����îi

© åQå á ¡Q¦QªNª c ìÏi%Q��|�dgsE·#������%�red¹ÎI�²ºUa�sta vh�)f6�osGaoµ�p{jo��$��¸jo%�$ p¹���m�os�f�jo���m�����orI�8j redgjl�md.a %Éjl�m�£red{smf6v�smst�or>_Nj�s´��|h��¶I|�j�bw�������%J�¸��%e�md.a %h�orEj sO��aws�s²d.��p¹�Gs²a v��8f6�osAaoµ3��j�f¾Úc$ �ma v�%kr�s6 W�Ua���|JalµÀ��|��st��sta�v��)f��osOalµM��j f)Úc$ ��a�v�%�r�sWs²ve¿M���p{jo��$��¸s²a p.dgrËjl%h$ p.�£d.%h�vgTf�d.��%�f�d.�os�_ud½µ���|h��a�����dgf�jlp�st¶hst�m���X���jlp.p¹¶Q|�j sHjl%Êj�f�f6���h�)jl%kf6��aoµHÄ����¸�)j�ruÈ þ _Aa ���� °<h aoµW��|��Hs²a p.dgrTjl%�$�p.�w �·#p{s²aJd.%T��a �m|Øf�j s²�osU�)j�red{jo��d.a�%I�m|�jl��d{sU�m�os�f�jo���m�����or¸����¶wa�%�r¸��|��H�u�jl�[��d¹���stÚcd.%Sre������|Tº�d.p¹p>���E���ojo��sta������orT�e¶£��|��E�¸���)jlp����6µÃa����Ed.��f�jo%T���¸���m$ �w « |��HstÚcd.%Sre������|TalµÁjlp¹v��¸d¹%ev��d.%T�m|��E%��ojl��d¹%eµÃ�)jo���or¸dgs�jl��a v��­�G%�jl%�a��¸���m����

« |�a ��sta %És�f�jl���m����d¹%�$Qf�jl%Ø���osmf�jl�m�����E��|�a���a�%�s´��pgj s²��d{f�jlp.p¹¶w_>ao¿'aoµ�s²v��tµqj�f6����p.�of6�m��a�%�sGd.%Ø��|��£���ojl���d¹�u�� « |������¸dgs´jIº��ojlÚØjo%�$ vhp{jl�£rc������%�re��%kf6�IÄm� � f6aws þ F ÈGd¹% « |�a��Tsta�%Ês�f�jo���m����d¹%�$Tº�|�d{f)|Êf�jo%Ë���d.$�%�a �m�or�µÃa ��a v�����v��m��awst�s6 « |��E��a �8jlp�f6��a�s�s�st�of���d.a�%¸d{s

� õ � �× ù þû $Õ�<� �: ~¬v­cù;®|¯

f6a������st��a %�rcd.%�$Ø��aÉjI�¸�ojo%;µÃ�����»��jl�m|'alµ´I�¸d.p¹p.d.�£�������8s#d.% jlp¹v��¸d¹%ev��x « |��T��a��)jlp�d¹%eµÃ�)jo���orË��aoºU���d.�»��d.%�$�d.%�$Qa�%ð�m|��Q�¸d¹����a��)s£f�jl%����Qa����)jod.%��or µÃ�ma � ��|��Øs²d.�£v�p{jo��d.a�%�s!���m�ost��%c���r'd.% « jl�hp.�Ê� ¬zØ�j smstv��»�´|h�����J��� °<n)��z¬_�¶cd.��pgred.%h$JjJ��a �8jlp3��j�f¾Úc$ �ma v�%kr§��aoºU����aoµ

ó8°Sõ ó �(± �U� � � = �²ûA² �@³ =�´4$]��� ° ú Y ó º�|�dgf¾|Qdgs#bw����¶T%���$ p.d¹$ d¹��p.�w JÌ�%��Jº�jo���Ealµ��m�os�f�jo���m�����orId¹%eµÃ�)jo���orI�8j redgjl�md.a %Ést|ha v�pgr |�d¹�G��|h�J�¸d.�m��a �8s#a �jl%c¶£a ��|h������jl�m��d.%¸�m|��Ga�����dgf�jlp�¼���p{rJµÃa �U�m|�d{sW�6¿M�of6����aJ���of6a��¸�Gjo%Td{s�s²v��w U�Wp¹�ojl�mp.¶J��|hd{sòdgs�j´%���$ p.d¹$ d¹��p.�sta�v��)f��´aoµW��j�f¾Úc$ �ma v�%�rhs6

�U�ojl�1��d.����"�v�a����osmf6��%�f6��f�jo%!����s²��v�rcd.�orGv�s²d.%�$���|��Wd¹%eµÃa �m�Tjl�md.a %E$�jl��|h�����orGµÃa �N��|��W���ojo�Tst�m�)jl|hp.v�%�$re���m�of6�ma ��jo�#�m|��!��+3�<í½� ��îq W·GsU�¸��%c��d¹a %��or!d¹%T��|��G�m��Îc��_e�m|��H� �£re��$������osW�¸d.�m��a��Ud{s�st�m��v�f)Ú��c¶Tjo������aoÎcdÍ��Tjo����p¹¶�����z d.%J�ma �8jlp>��aoºU���� O·��U��ÐU�cÒE_w��|����²¶e��dgf�jlpkjl���m��%cv�jl�md.a %£p.��%�$ �m|�µÃa��Us²¶e%kf¾|��ma �m��a %£�)j�red{jo��d¹a %

�'

Page 18: I^motor1.physics.wayne.edu/~giovanni/beamstrahlung/paper5.pdf · 2000-08-31 · ·Ó TÐU cÒÔÞO| j s² ØÏ Ï Ï)_ z aoµH u jl Ts² )jo| p.vh% $; aoºU dgs macrev f6 r>_º| d{f)|Êd{s£reºjo

d.%£��|h���u�jl� ��d¹�u��d{s����¸dgf6��a�%3 N·'�t¶c��dgf�jlp�f�a %cbw���)s²d.a %!µqj�f6��a��OµÃa �W��|�����%�����$�¶£re����aws²d.�m�or�d¹%J��|����¸���8jlpq_º�|�dgf¾|Td{sU�mv���%h�or¸d.%c��a-"�v�a����osmf6��%�f��w_edgsG��� ° ú UÌ�µ���|��O"�v�a����osmf6��%c����%����m$ ¶w_ca %�p¹¶¸%�a£p.��bw��p{sWjl�m�!���m�ost��%c�d.%xjlp¹v��¸d.%cv�� º�d¹��|�d¹%I��|h�Jst���of�dͼ��or�µÃ�m�oÖ vh��%�f6¶¸º�d¹%�reaoºHíÍ��lîq_u�m|�a v�$�|QºU�Hj smstv��»�Jj!µÃ�)j f���d.a�%Iaoµ����w° ú ÞOv����md.%�$»jlp¹p>�m|��Gµqj f6�ma �)s���a�$ ���m|�����a�%��!a����)jod.%�sUµÃa ���m|��E�¸d.�m��a �%"�v�a����osmf6��%�f6�

ó`µ õ1ó �(± �U� � � = �²û¶² �@³ =�´|=�·�= �U¸ $ ��� ° þ n ó �« |�dgsÓ�m�ostv�p¹��stv�$�$ �os²�)s#�m|�jl�<jl%Qd¹%eµÃ�)jo���or¸��|ha ��a���vhp.��d¹��p.d¹����_w��pgj f6�r�d¹%I�m|��J�wa v��m|ØÒÓd¹%�$£jl%krIa ��s²����bcd.%�$��|h�!d.%kstd{rc�!alµ��m|��!���ojo� �hd.���£jl��p{jo��$ �£jo%�$ p¹�w_Mst|�a�v�p{rIa���st���mbw�!%�a�f6a v�%c�)s�_ud½µ�jlp¹pA��a�s�std¹��p.�£s²a v��8f6�os#aoµst�m�)j�¶¸�m�v"��of6�md.a�%§d¹%e�ma!�m|��Ebed¹��º���a ���<f�jo%§���H��p.d¹�¸d½%�jl�m�or> ¹ á ç á ¤ á ¡Q© á´æí½�6î�1Ë ���j smst���m��d�&)(+* ,.-½_�ϲÐWÐòÐ « �8jl%�s� >��v�f6pi ��cf6d¹��%�f6�<× �cïUc� � c_O��� � ×c í lîJ`H ��Ua %cbedgf6d.%hdò&8(�* ,.-½_MÞO|e¶hs6 hÒÓ��bM Z+������� ���eï� × � � _���� � �e í ×lîJ`H ��Ua %cbedgf6d.%hdi_c"! >�Wd.%kjl���ma¸jo%�rIÐ� |+�v�f)Úeº+jlpgr>_�ÞO|c¶�s� �ÒÓ��bM �Ð Ý �cïòÙ�Ý � Ùh_O����� �c í Ù îH"! >�cjo$wjo%3_>y� >��d.Úwa �8jJjl%�rQ�� �n#��%kre���)s²a %3_>�������²�� 6�8��×e í ÝlîJ`H ��Ua %cbedgf6d.%hdi_������Ó��� � �8��c í �lîJ`H ��Ua %cbedgf6d.%hdò&8(�* ,.-½_3��+M·G�O�²Þ%sG�ò��× �� � íº �îHy� �"! �ywj�f¾Úhsta�%3_�i6�Wpgj s�s²d{f�jopOÐOp¹�of6���macre¶c%�jl�¸dgf�s�jc_wz�d.p.��¶w_��W|�jl���m���H�6Ù� í � îHÒE >�Wa d{smsta�%3_>ÞO|c¶�s� �ÒÓ��b> h·���e_�Ý�lÙ�_N���� o�c í �lîJ`H ��Ua %cbedgf6d.%hd>jo%�rIy� �zØ��pgf¾|3_h�#v�f6pq cÏ�%kst�� �jo%�r81I����|3 cÙ�� � _>� ×c_A��� � � íÍ���lîEz¬ �ÞOjo%�alµqs²Úe¶Sjl%kr81Ë �ÞO|�d¹p.p¹d.��s�_Mi6�Wpgj smstd{f�jlpNÐOp.�of�����a��Tjl$�%����md{st�»je_w·Grhred{s²a %e�qz;�stp.��¶w_e��jo$ �­×: o�c íÍ���6îHy� �n#��d¹%e��?��£&)(�* ,.-½_���v�f6pi hÏi%�st�� �jl%�r`1I����|3 M��× � _M�lÙ���_A���: �e íÍ��lîHnGjo%�re��awa ÚSalµ��W|����¸d{s²����¶£jo%�rIÞO|c¶�s²d{f�s�_����l��|xÐWred.�md.a %À_>��Ò#��ÞO���s�s6_��kjl$ �­ÐA�)��� �

� �