Hybrid Model for Surface Irrigation Advance Phase

Departamento de Ciencias Agroforestales

Programa de Doctorado “Sistemas de Producción Integrada en la Agricultura y la Ganadería”

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DDEE BBAALLAANNCCEE DDEE VVOOLLUUMMEENN CCOONN RREEDDEESS NNEEUURROONNAALLEESS AARRTTIIFFIICCIIAALLEESS

Memoria del Período de Investigación

José Antonio Rodríguez Álvarez

Sevilla, Julio de 2007

Departamento de Ciencias Agroforestales

Programa de Doctorado “Sistemas de Producción Integrada en la Agricultura y la Ganadería”

MMOODDEELLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLAA FFAASSEE DDEE AAVVAANNCCEE DDEELL RRIIEEGGOO PPOORR SSUUPPEERRFFIICCIIEE.. IINNTTEEGGRRAACCIIÓÓNN DDEE UUNNAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN

DDEE BBAALLAANNCCEE DDEE VVOOLLUUMMEENN CCOONN RREEDDEESS NNEEUURROONNAALLEESS AARRTTIIFFIICCIIAALLEESS

Memoria del Período de Investigación

El Director El Tutor

Dr. Nicolás Oyonarte Gutiérrez Dr. Luis Andreu Cáceres

El Doctorando

José Antonio Rodríguez Álvarez

Sevilla, Julio de 2007

A Roci

A Oli

A Yola

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad de Sevilla y en especial al Departamento de Ciencias Agroforestales por

permitirme realizar los estudios de doctorado.

A los profesores del programa de doctorado que me transmitieron de manera desinteresada

sus conocimientos y experiencias profesionales.

A los Drs. Nicolás Oyonarte y Luis Andreu por aceptar la labor de dirección y tutoría de este

trabajo, y por sus inestimables conocimientos y experiencias que me permitieron

cumplimentar en tiempo y forma las diferentes etapas del período de investigación.

A mis colegas y amigos de la Empresa Pública Desarrollo Agrario y Pesquero, en especial a

Juan Carlos Martos por la ayuda en temas informáticos.

A mi querida esposa, Yolanda, por el apoyo y la infinita paciencia.

Indice

i

INDICE

I.- INTRODUCCIÓN.................................................................................................................1

1.1.- Tendencias del Regadío en España.........................................................................4

1.1.1.- Oportunidades de Modernización del Regadío........................................6

1.1.2.- Algunos Falsos Mitos...............................................................................8

1.2.- Hidráulica del Riego por Superficie.....................................................................14

1.2.1.- Modelización del Riego por Superficie..................................................15

1.3.- Hacia un Nuevo Paradigma en la Modelización del Riego por Superficie...........17

II.- MATERIAL Y MÉTODOS...............................................................................................20

2.1.- Ecuación de Balance de Volumen en la Fase de Avance del Riego

por Superficie................................................................................................................21

2.2.- Determinación del Volumen de Agua Infiltrado en el Suelo................................24

2.3.- Determinación del Volumen de Agua Almacenado sobre el Suelo......................25

2.3.1.- Descripción de las Redes Neuronales Artificiales.................................26

2.3.2.- Diseño y Entrenamiento de las Redes Neuronales Artificiales..............27

2.4.- Asimilación de las Fluctuaciones Temporales del Caudal de Riego....................31

2.5.- Formulación y Evaluación del Modelo Híbrido para Simular la Fase

de Avance del Riego por Superficie..............................................................................33

III.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN.....................................................................................37

3.1.- Redes Neuronales para Estimar el Área y el Volumen del Flujo Superficial.......38

3.2.- Redes Neuronales para Asimilar las Fluctuaciones Temporales del Caudal

de Riego.........................................................................................................................42

3.3.- Evaluación del Modelo Híbrido en Condiciones de Régimen Permanente..........43

3.4.- Evaluación del Modelo Híbrido en Condiciones de Régimen Transitorio...........50

3.5.- Resultados de los Análisis de Sensibilidad...........................................................61

IV.- CONCLUSIONES...........................................................................................................63

V.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................66

ANEXO I.- ACTIVIDADES REALIZADAS EN EL PERÍODO DOCENTE...................77

Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie

ii

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1.- Distribución de los sistemas de riego predominantes en España

durante el año 2006. Porcentaje de la superficie total regada.........................................4

Figura 1.2.- Distribución del regadío en Andalucía según el sistema de riego

predominante en el año 2002..........................................................................................6

Figura 1.3.- Relación entre las necesidades netas de riego y las dotaciones

suministradas a 48 zonas regables de la Cuenca del Guadalquivir...............................12

Figura 1.4.- Fases hidráulicas del riego por superficie............................................................15

Figura 2.1.- Representación de los perfiles de los flujos superficial e infiltrado

en el riego por superficie para un instante de tiempo de aplicación del agua ta...........22

Figura 2.2.- Representación esquemática de una Red Neuronal Artificial

Perceptrón Multicapa....................................................................................................26

Figura 2.3.- Funciones de activación evaluadas. (a) Función Sigmoidal.

(b) Función Tangente hiperbólica. (c) Función Lineal.................................................29

Figura 2.4.- Diagrama de flujo del modelo Híbrido para simular la fase de

avance del riego por superficie......................................................................................34

Figura 3.1.- Exploración preliminar de las variables adimensionales para entrenar

las RNA. (a) Relación entre X* y V*. (b) Relación entre X* y A*................................38

Figura 3.2.- Comparación de los resultados obtenidos por el modelo SRFR y las

RNA en la simulación del área del flujo superficial (figuras a la izquierda)

y el volumen del flujo superficial (figuras a la derecha). (a) Redes diseñadas

y entrenadas con las variables en estado natural (notación dimensional).

(b) Redes diseñadas y entrenadas con las variables transformadas en notación

adimensional..................................................................................................................41

Figura 3.3.- Ejemplos del comportamiento típico de los caudales equivalentes para

simular la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal

de riego..........................................................................................................................42

Figura 3.4.- Distribuciones de frecuencia acumulada de los resultados de los modelos

Híbrido y SRFR. (a) Simulación de la distancia de avance.

(b) Simulación del calado al inicio del campo..............................................................46

Figura 3.5.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido

y SRFR. (a) Distancia de avance. (b) Calado del flujo superficial al inicio

Indice

iii

del campo......................................................................................................................47

Figura 3.6.- Histogramas de los residuos obtenidos con los resultados de los

modelos Híbrido y SRFR. (a) Residuos de la distancia de avance. (b) Residuos

del calado del flujo superficial al inicio del campo.......................................................48

Figura 3.7.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos de

Walker y Skogerboe y SRFR. (a) Casos con pendiente longitudinal del campo igual

o superior a 0,00001 m/m. (b) Casos con pendiente longitudinal del campo

igual o superior a 0,0001 m/m.......................................................................................49

Figura 3.8.- Distribuciones de frecuencia acumulada de los resultados de los

modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio.................................51

Figura 3.9.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido y

SRFR en condiciones de régimen transitorio. (a) Distancia de avance. (b) Calado

del flujo superficial al inicio del campo........................................................................53

Figura 3.10.- Histogramas de los residuos obtenidos con los resultados de los

modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio. (a) Residuos de la

distancia de avance. (b) Residuos del calado del flujo superficial al inicio del

campo............................................................................................................................53

Figura 3.11.- Variaciones de la velocidad de avance considerando que el volumen

superficial fluctúa en igual proporción al caudal de riego (Sin corrección de Q) y

corrigiendo el efecto transitorio con los caudales equivalentes

(Corrección de Q)..........................................................................................................54

Figura 3.12.- Ejemplos de simulaciones numéricas de la fase de avance con

los modelos SRFR e Híbrido en condiciones de variación temporal del caudal

de riego. (a) Curvas de avance. (b) Evolución temporal del calado al inicio

del campo. (c) Hidrógrafos de los caudales instantáneo, medio y equivalentes...........56

Figura 3.13.- Resultados de los análisis de sensibilidad de los modelos SRFR

(figuras ubicadas a la izquierda) e Híbrido (figuras ubicadas a la derecha).

(a) Sensibilidad de la distancia de avance. (b) Sensibilidad del calado al inicio

del campo......................................................................................................................61


iv

INDICE DE TABLAS

Tabla 1.1.- Distribución de los sistemas de riego en algunos de los estados más productivos

de Estados Unidos durante el año 2003. Porcentaje de la superficie total

regada (USDA, 2004)......................................................................................................3

Tabla 1.2.- Evolución de la superficie de riego en España........................................................5

Tabla 1.3.- Eficiencias medias y potenciales de diferentes sistemas de riego en California...10

Tabla 1.4.- Uniformidad de Distribución media de los sistemas de riego en California.........11

Tabla 2.1.- Características de los patrones de datos usados en el entrenamiento y

optimización (verificación) de las redes neuronales diseñadas para simular

la evolución temporal del área y el volumen del flujo superficial................................28


optimización (verificación) de las redes neuronales diseñadas para estimar

los caudales equivalentes para la simulación de la fase de avance en condiciones

de fluctuación temporal del caudal de riego. ................................................................32

Tabla 3.1.- Topologías de las RNA utilizadas para simular la evolución temporal del

área y el volumen del flujo superficial..........................................................................39

Tabla 3.2.- Evaluación de la precisión y exactitud de las RNA para simular la

evolución temporal del área y el volumen del flujo superficial....................................39

Tabla 3.3.- Topologías de las Redes MLP utilizadas para estimar los caudales

equivalentes para la simulación de la fase de avance en condiciones de

fluctuación temporal del caudal de riego......................................................................43

Tabla 3.4.- Evaluación de la precisión y exactitud de las RNA para simular los

caudales equivalentes....................................................................................................43

Tabla 3.5.- Resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido

y SRFR en condiciones de régimen permanente...........................................................44

Tabla 3.6.- Resultados de la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney para comparar las

medianas de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido......................45

Tabla 3.7.- Resultados de la prueba de Brown-Forsythe para comparar las varianzas

de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido......................................45

Tabla 3.8.- Resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y

SRFR en condiciones de régimen transitorio................................................................51

Tabla 3.9.- Resultados de las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney y Brown-Forsythe

Indice

v

para comparar las medianas y varianzas de los resultados obtenidos por los modelos

SRFR e Híbrido en condiciones de régimen transitorio................................................52


vi

LISTADO DE SÍMBOLOS

xa: Distancia de avance del frente de agua.

ta: Tiempo de aplicación del agua de riego.

( )taQ : Caudal medio de riego aplicado durante el tiempo ta.

Vy(ta): Volumen de agua almacenado sobre la superficie del suelo durante el tiempo ta.

Vz(ta): Volumen de agua infiltrado en el perfil del suelo durante el tiempo ta.

)ta(A : Área media de la sección del flujo superficial en el instante de tiempo ta.

Ao(ta): Área del flujo superficial al inicio del campo en el instante de tiempo ta.

ry(ta): Factor de forma superficial en el instante de tiempo ta.

Z[ta-t(x)]: Función de la infiltración acumulada.

t(x): Función de la trayectoria de avance del agua.

Zo(ta): Superficie de agua infiltrada en el inicio del campo durante el tiempo ta.

rz(ta): Factor de forma subsuperficial en el instante de tiempo ta.

K: Coeficiente empírico de la ecuación de infiltración de Kostiakov.

a: Exponente de la ecuación de infiltración de Kostiakov.

RNA: Redes Neuronales Artificiales.

MLP: Topología Perceptrón Multicapa.

EP: Elementos de Proceso o neuronas de las redes neuronales.

wji: Coeficientes de ponderación de los datos que circulan por una red neuronal.

θj: Umbrales de activación de los Elementos de Proceso.

p1, p2, a1 y a2: Coeficientes que describen de la geometría del flujo superficial.

n: Coeficiente de rugosidad de Manning.

So: Pendiente longitudinal del campo.

Q: Caudal de riego.

ECM: Error Cuadrático Medio.

RECM: Raíz del Error Cuadrático Medio.

ERM: Error Relativo Medio.

r: Coeficiente de correlación.

Qins: Caudal instantáneo de riego.

Qmed: Caudal medio de riego.

Qa: Caudal equivalente para calcular el área del flujo superficial.

Qv: Caudal equivalente para calcular el volumen del flujo superficial.

Indice

vii

Yo(ta): Calado al inicio del campo en el instante de tiempo ta.

X*, T*, A*, V*, Q*, Qa* y Qv*: Parámetros adimensionales.

I.- Introducción

2

I.- INTRODUCCIÓN

El riego por superficie abarca una amplia gama de sistemas que tienen la característica común

de que el agua fluye por la superficie del terreno por efecto de la gravedad. La principal

característica del riego por superficie es que el propio suelo constituye el sistema de

distribución del agua, es decir, no es necesario disponer de complejas estructuras de

distribución del agua ni equipos de presurización para obtener una correcta y uniforme

distribución del agua en el suelo. Ésta es, probablemente, la principal ventaja del riego por

superficie frente a los sistemas presurizados, toda vez que el agricultor no tiene que amortizar

costosos equipos de distribución e impulsión del agua. Los métodos de riego por superficie

más comunes son los tablares, a nivel o con pendiente, y los surcos. Estos métodos pueden

adaptarse a un amplio rango de suelos, relieves, cultivos y fuentes de agua. Sin embargo,

cuando los sistemas están mal diseñados, se manejan de forma no adecuada o no se adaptan a

las condiciones particulares de la parcela, sus ventajas pueden verse mermadas por otros

costes propios del sistema, como unas elevadas necesidades de mano de obra, pérdidas de

producción agrícola o baja eficiencia del uso del agua.

En muchos países industrializados la superficie agrícola con riego por superficie está

decreciendo debido al desarrollo de los sistemas de riego presurizado. No obstante, el riego

por superficie continúa abarcando proporciones muy importantes de la superficie total regada.

En Estados Unidos el riego por superficie se utilizó en cerca de 11,02 millones de ha en el año

1998, mientras que la superficie de los sistemas presurizados fue de 10,96 millones de ha. En

el año 2003 la situación había cambiado significativamente, los sistemas de riego

presurizados con 12,09 millones de ha, dominaron sobre el riego por superficie con 9,34

millones de ha (USDA, 2004). Sin embargo, es interesante resaltar que en estados muy

productivos desde el punto de vista agrícola como Arizona, Arkansas, California, Colorado y

Utah, el riego por superficie continuó ocupando más del 50% de la superficie regada (Tabla

1.1).

La superficie regada en España en el año 2006 ascendió a 3.319.790 ha (MAPA, 2006),

siendo el riego localizado, con 41,6% de la superficie total, y el riego por superficie con

35,0% los sistemas predominantes (Ver detalles en el Aparado 1.1).


3

Tabla 1.1.- Distribución de los sistemas de riego en algunos de los estados más productivos

de Estados Unidos durante el año 2003. Porcentaje de la superficie total regada (USDA,

2004).

Estado

Riego por Superficie

% Superficie Total

Riego por Aspersión

% Superficie Total

Riego Localizado

% Superficie Total

Arizona 89,83 6,63 3,54

Louisiana 87,92 11,63 0,45

Arkansas 85,95 13,69 0,36

Wyoming 81,65 17,86 0,49

Mississippi 67,98 31,99 0,028

Nevada 66,60 33,32 0,077

Montana 63,87 36,10 0,030

California 62,10 17,76 20,14

Missouri 59,03 40,43 0,54

Utah 55,68 43,69 0,63

Colorado 51,35 48,50 0,15

Por otra parte, el riego por superficie fue el método más utilizado en Australia durante el año

2005, con un 60,2% de la superficie total regada (Trewin, 2006). Siendo Australia un país

altamente industrializado y un líder mundial en producción agrícola, la tendencia de cambio

de sistemas de riego ha sido diferente en este país. El riego por superficie ha aumentado

sistemáticamente desde el año 2003 en detrimento del riego presurizado. El riego por

superficie se utilizó en 1,34 millones de ha en el 2003, mientras que el riego presurizado

abarcó 995.000 ha. Durante el año 2005, la superficie con riego presurizado había decrecido

hasta 896.000 ha, mientras que el riego por superficie alcanzó 1,45 millones de ha.

Considerando el actual contexto agrícola, hidráulico y socioeconómico de los países

industrializados, los sistemas de riego por superficie que prevalecerán en el futuro serán

aquellos capaces de alcanzar altas eficiencias del uso del agua, con bajos costes de

construcción, manejo y mantenimiento y bajas necesidades de mano de obra. Sin embargo, a

escala global la situación cambia drásticamente respecto a lo que está sucediendo en los

países industrializados. Aunque no existen datos precisos, se estima que el riego por

superficie abarca entre el 80 y el 90% de un total de 260 millones de hectáreas de superficie

I.- Introducción

4

regada en el mundo (Jurriens et al., 2001). Muchos países en vías de desarrollo dependen del

riego por superficie para producir fibras y alimentos. Sin el riego por superficie, países como

Egipto, India, Pakistán, China y muchos otros del continente africano, se enfrentarían a

problemas mucho más serios de seguridad alimentaria que los que actualmente sufren.

1.1.- Tendencias del Regadío en España

El total de la superficie regada en España en el año 2006 ascendió a 3.319.790 ha (MAPA,

2006). Los principales sistemas de riego correspondieron al riego localizado con 1.381.835 ha

(41,6% del total) y el riego por superficie con 1.163.254 ha (35,0% del total). Ambos sistemas

supusieron más 75% de los regadíos españoles. A continuación se situaron el riego por

aspersión con 493.430 ha (14,9%) y las máquinas de riego con 251.598 ha (7,6%) (Fig. 1.1).

Localizado

41,6%

Superficie

35,0%

Aspersión

14,9%

Máquinas de Riego

7,6%

Otros

0,3%

Sin Información

0,6%

Figura 1.1.- Distribución de los sistemas de riego predominantes en España durante el año

2006. Porcentaje de la superficie total regada.

La evolución del regadío en España ha mostrado una tendencia al alza pasando de 3.312.020

ha correspondientes al año 2002 a 3.319.790 ha en el año 2006 (Tabla 1.2). Destaca el

incremento del riego localizado (24,91% de incremento respecto al año 2002) en detrimento

de los otros sistemas de riego. Así, el riego por aspersión ha sufrido una pérdida del 14,84%

de la superficie respecto al 2002, el riego por superficie se ha reducido en un 11,13%,


5

mientras que la superficie con máquinas de riego se ha mantenido más o menos estable con un

ligero descenso de 2,94%.

Tabla 1.2.- Evolución de la superficie de riego en España.

Superficie

(ha)

Variación

(%)

Sistema de

Riego 2002 2003 2004 2005 2006 2002-2006

Superficie 1.308.979 1.265.344 1.230.073 1.192.717 1.163.254 - 11,13

Aspersión 579.398 537.943 536.654 535.503 493.430 - 14,84

Máquinas 259.216 250.228 259.434 256.573 251.598 - 2,94

Localizado 1.106.299 1.162.614 1.197.465 1.302.810 1.381.835 + 24,91

Otros 11.599 11.210 12.041 10.581 9.369 - 19,23

Sin Información 101.995 36.777 42.392 27.551 20.304 - 80,09

Total 3.312.020 3.264.115 3.278.058 3.325.734 3.319.790 + 0,23

La tendencia en Andalucía es muy similar a la del resto del país. En el año 2002 existía en

Andalucía un total de 893.00 hectáreas regadas (CAP, 2004). El sistema de riego localizado

fue el mayoritario, empleándose en un 41% de toda la superficie regada. Este sistema de riego

se concentró en la mayoría del olivar, en los cítricos y superficies freseras de Huelva, y en los

cultivos intensivos protegidos de Almería. Por su parte, el riego por gravedad alcanzó el 40%

de la superficie total, dominando los regadíos situados en las vegas de los ríos y altiplanicies

del interior; y el riego por aspersión ocupó el 19% de la superficie total, concentrándose en las

campiñas de Cádiz, Córdoba y Sevilla (Fig. 1.2).

Según los datos del MAPA (2006), en el año 2006 el riego localizado en Andalucía ocupó el

66,84% de la superficie regada, el riego por superficie el 20,29% y la aspersión (incluyendo

máquinas de riego) el 12,85% de un total de 920.974 ha regadas. La evolución hacia el riego

localizado ha sido coherente con las políticas promovidas por el Plan Nacional de Regadíos y

el notable incremento de la superficie dedicada a frutales, viñedos, cítricos, olivar y hortalizas.

I.- Introducción

6

Figura 1.2.- Distribución del regadío en Andalucía según el sistema de riego predominante

en el año 2002.

1.1.1.- Oportunidades de Modernización del Regadío

El Plan Nacional de Regadíos (PNR) ha destinado un presupuesto de 3056,5 millones de

euros al programa de consolidación y mejora del regadío en España con horizonte en el año

2008. Del total del presupuesto, 504,27 millones de euros corresponden a las inversiones en la

Comunidad Autónoma de Andalucía. Por su parte, la Consejería de Agricultura y Pesca de la

Junta de Andalucía (CAP), sobre la base del Plan Andaluz de Regadíos, ha puesto a

disposición de los regantes un programa de ayudas con un presupuesto público de 320,91

millones de euros. Los beneficiarios de las ayudas concedidas por la CAP, a través de la

Orden de 18 de enero de 2002, son las comunidades de regantes y otras organizaciones de

gestión colectiva del agua de riego legalmente constituidas.

Estas condiciones favorables de financiación han inducido que en los últimos años se

generalizara la oportunidad de modernizar las zonas de riego en España con la aparición de

sociedades mercantiles públicas y con personalidad jurídica privada, que son gestoras de la

subvención estatal y europea. Con esta premisa se abandonó el análisis de posibles soluciones

intermedias de modernización y se diseñaron zonas de riego basadas en sistemas automáticos


7

de riego presurizado. Esta alternativa de modernización supone la concepción de una nueva

zona de riego siguiendo los criterios de diseño que a continuación se exponen (CEDEX,

2004):

• Riego a la demanda: Dada la mejora social que el sector agrario ha experimentado en

las últimas décadas, los regantes exigen con mayor insistencia el riego a la demanda.

Por definición, en los sistemas de riego operados a la demanda los agricultores pueden

decidir la frecuencia y el volumen de agua a utilizar sin limitaciones aparentes.

• Tomas con presión: La evolución de los sistemas de riego hace que se tienda al riego

por aspersión o localizado. Este aspecto supone la implantación de estaciones de

bombeo automáticas y redes de distribución con tuberías de altos timbrajes.

• Facturación por volumen: Utilización de contadores en los puntos de toma de parcelas

o agrupaciones de éstas, de manera que se factura por los volúmenes de agua

realmente consumidos.

• Discriminación horaria del riego: En los sistemas en los que se precisan bombeos para

el abastecimiento de la red se tiende a la discriminación horaria en el uso del riego

para abaratar los costes de operación.

Sin embargo, actualmente comienzan a intervenir otros factores de gran impacto sobre la

toma de decisiones de soluciones de modernización de regadíos. Entre estos factores se

identifican la combinación de las presiones ambientales y económicas impuesta por la

Directiva Marco del Agua (DMA) y la revisión de la Política Agraria Común (PAC) (Berbel

et al., 2003). Ante esta situación de incertidumbre, y teniendo en cuenta además que las

subvenciones públicas no cubren los costes del equipamiento de parcela, muchos agricultores

no estarán dispuestos a sufragar unos importes tan elevados como suponen las tendencias

actuales de modernización de regadíos, pese a las condiciones favorables de financiación que

existen.

En un estudio económico sobre el cambio de tecnología de riego en la comunidad de regantes

de Fuente Palmera (Córdoba), López y Berbel (2002) concluyeron que los agricultores están

invirtiendo en sistemas de riego ahorradores de agua, pero motivados más por la mayor

productividad del agua que proporciona el riego por goteo y por la escasez de mano de obra

agrícola de la zona, que por el pago de una tarifa en el agua de riego. El cambio tecnológico

I.- Introducción

8

es beneficioso a los precios actuales del agua, pero en caso de aplicarse una política de tarifas

como la que propone la DMA, la demanda de agua podría hacerse inelástica a largo plazo

debido a que la mayor productividad del agua no supera a los costes marginales de este tipo

de tecnología de riego.

La política tradicional de realizar grandes transformaciones en regadío muy subvencionadas y

con oferta de agua a bajo coste es incompatible con la política europea de recuperación total

de costes, impuesta por la Directiva Marco del Agua. Tampoco podrá mantenerse la política

tradicional desde la perspectiva del desarrollo rural, pues el regadío ya no se contempla como

objetivo prioritario. Ni tan siquiera es viable desde una perspectiva basada en la producción.

Las nuevas orientaciones de una política agraria, cuyo ámbito tiende a ser mundial y con

precios de los productos agrarios a la baja, pueden hacer que los agricultores encuentren

dificultades para pagar el uso de agua de riego frente a otros usos cada vez más competitivos.

Finalmente, la sensibilidad social ante la agresión a los ecosistemas frena procesos de

transformación en regadío que puedan tener impacto ambiental negativo. Todo ello apunta a

que la transición hacia una nueva política de gestión del agua llevará a un mosaico de usos en

España muy distinto al de hoy. En la mayor parte de España, el desarrollo del regadío ha

encontrado techo, y este nuevo marco está produciendo cambios significativos en la política

de aguas (Losada, 2006).

1.1.2.- Algunos Falsos Mitos

Desafortunadamente, buena parte de las políticas de modernización de regadíos que se

promueven en España, y particularmente en Andalucía, se han sustentado sobre la base de

algunos falsos mitos y publicidad adversa fomentados más por intereses políticos y

comerciales, que por criterios objetivos y científicamente contrastados.

El término “eficiencia de riego” ha causado una dicotomía entre la situación física de los

sistemas hidrológicos y la percepción pública y política de la gestión de los recursos hídricos.

Miles de millones de euros se han invertido en planes de modernización de regadíos dirigidos

a incrementar las bajas eficiencias, con la intención de resolver los problemas de escasez de

agua. Durante años se ha convencido a la sociedad de que las políticas hidráulicas sustentadas

sobre las inversiones en infraestructuras de regadío permiten liberar vastos recursos hídricos

para otros usos (Allen et al., 2003). Sin embargo, existen algunos preceptos fundamentales


9

que rigen la posibilidad de ahorrar agua o incrementar su disponibilidad a partir de la

implantación de un programa de modernización de regadíos. La ley de conservación de la

masa establece que la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma. En el contexto de

los recursos hídricos la ley de conservación determina que el agua, mientras permanece en su

fase liquida (y no se evapora), no puede ser creada ni destruida, solo puede cambiar su

distribución en el tiempo y en el espacio.

La mayor parte del agua que percola hacia los acuíferos no constituye una pérdida del sistema

hidrológico. El agua percolada que alcanza el acuífero se moverá lateralmente con cierta

velocidad, hasta descargar en una fuente superficial desde donde podrá ser reutilizada

nuevamente. Por lo tanto, la única vía efectiva de aumentar la disponibilidad de agua es

reduciendo la fracción que es degradada hasta el punto que no es posible su reutilización, o

reducir la fracción que se evapora (Wolff y Stein, 1999; Allen et al., 2003).

Muchos programas de modernización de regadíos realmente no logran ahorrar agua en el

contexto regional dado que, usualmente, la evapotranspiración de los cultivos (ET) no

disminuye con estos tipos de programas. Por lo contrario, la ET tiende a aumentar debido al

incremento de la uniformidad del riego, la mejora del control de la aplicación del agua, la

intensificación de cultivos de mayores necesidades hídricas y la recuperación de parcelas y

fincas abandonadas (Playán et al., 1998; Clemmens y Allen, 2005). Solo en las situaciones

donde los flujos de retornos de las zonas de riego entran en sistemas salinos (océanos, lagos o

acuíferos salinizados) las pérdidas de agua son irreparables, y el incremento de la eficiencia

de riego favorece su disponibilidad.

De forma general se ha concebido la modernización de regadíos como la sustitución de los

riegos por superficie por riegos presurizados. Esta es una tendencia general, pero no debería

ser un dogma en ningún caso. La elección del sistema de riego debe procurar que se

establezca una adecuación entre las propiedades del sistema y las características de la

explotación agraria. Sin embargo, el riego por superficie ha sufrido históricamente la

reputación de ser un sistema ineficiente. Merkley (2003) resumió los principales aspectos que

han potenciado la amplia difusión de publicidad adversa sobre el riego por superficie:

I.- Introducción

10

• Los sistemas de riego por superficie necesitan menor cantidad de elementos (tuberías,

válvulas, bombas, filtros, etc.), y por esta razón han sido etiquetados como sistemas

obsoletos o inherentemente ineficientes.

• En realidad las firmas comerciales tienen menos elementos que vender a los

agricultores si éstos optan por modernizar sus sistemas de riego por superficie.

• Muchas casas comerciales de sistemas de riego presurizado han reproducido folletos

publicitarios dirigidos a convencer a los agricultores de que sus explotaciones no serán

modernas si continúan usando los sistemas de riego por superficie.

Las ineficiencias de muchos sistemas de riego por superficie se han debido más a deficiencias

en el diseño y el manejo que a sus propias potencialidades. Kennedy (1994), a partir de

evaluaciones realizadas en California, encontró que las eficiencias de los sistemas de riego

por superficie bien diseñados y manejados se aproximaron o superaron a las conseguidas por

los sistemas presurizados (Tabla 1.3). Asimismo, Hanson (1995) presentó los valores medios

de Uniformidad de Distribución de los sistemas de riego evaluados en explotaciones

comerciales de California, arribando a conclusiones similares (Tabla 1.4).

Tabla 1.3.- Eficiencias medias y potenciales de diferentes sistemas de riego en California

(Kennedy, 1994).

Sistema de Riego Eficiencia Media

(%)

Eficiencia Potencial

(%)

Superficie 70 85

Máquinas de riego 75 85

Cobertura total de aspersión 65 80

Aspersión bajo árboles 75 90

Instalación fija de goteo o micro aspersión 70 90

Goteo en cultivos herbáceos 65 85

La comparación de eficiencias y uniformidades (Tablas 1.3 y 1.4) revela que cuando un

sistema de riego está bien adaptado a unas condiciones particulares (topografía, suelos,

suministro de agua y cultivos), su eficiencia depende básicamente del nivel de manejo.

Merriam y Freeman (2002) argumentaron que el incremento de la eficiencia de los sistemas

presurizados está regido básicamente por la supervisión y el mantenimiento, mientras que en


11

el riego por superficie influye más la mejora del control sobre el caudal, la duración del riego

y la flexibilidad de servicio de suministro de agua.

Tabla 1.4.- Uniformidad de Distribución media de los sistemas de riego en California

(Hanson, 1995).

Sistema de Riego Uniformidad de Distribución

(%)

Desviación

Estándar

Tablares 84 14

Surcos 81 14

Aspersión 75 10

Micro-aspersión en cultivos permanentes 73 15

Micro-aspersión en cultivos en hileras 63 16

Aspersión portátil 62 15

Existen condiciones donde el riego por superficie pueden alcanzar eficiencias aceptables a

costes razonables. Bajo estas condiciones, la conversión a sistemas presurizados puede

ofrecer pocas (o ninguna) ventajas. De hecho, es inverosímil considerar que el riego por

superficie será completamente reemplazado por sistemas presurizados, particularmente

cuando se considera los siguientes aspectos (Clemmens, 1998; Playán et al., 1998; Luquet et

al., 2005):

• No hay diferencias en el consumo de agua imputables al sistema de riego, salvo que se

practique riego deficitario.

• Los sistemas presurizados necesitan energía para obtener una correcta distribución del

agua. La energía supone un coste adicional que debe ser considerado a priori.

• Las zonas muy parceladas resultan poco adaptadas para algunos sistemas de riego: su

instalación sería cara y poco flexible para el agricultor.

• Los costes asociados a la modernización de regadíos deben ser equilibrados con los

beneficios obtenidos de los cultivos.

Numerosos estudios han demostrado que la eficiencia global de una zona regable depende

más de manejo del riego y de la calidad del servicio de suministro de agua, que del

predominio de sistemas de riego presurizado (Bos y Nugteren, 1990; Luján, 1992; Wolters,

I.- Introducción

12

1992; Krinner, 1995; Burt y Styles, 1999; Pluquellec, 2002; Styles y Mariño, 2002; Skaggs y

Samani, 2005). La calidad del servicio depende de las condiciones de flexibilidad, fiabilidad y

equidad del suministro de agua (Burt, 2002; CAP, 2003).

En un estudio reciente, Rodríguez et al. (2005) analizaron las dotaciones de riego que la

Confederación Hidrográfica del Guadalquivir suministró a 48 zonas de regables de su ámbito

de actuación. Estos autores no detectaron diferencias entre las dotaciones suministras a las

zonas con predominio de sistemas de riego presurizado respecto a las zonas donde el riego

por gravedad fue mayoritario. Sin embargo, se identificaron tres categorías de zonas regables

bien diferenciadas por la calidad del servicio de suministro de agua ofertado, expresado a

través de un Índice de Servicio (IS) (Fig. 1.3). El IS de cada zona regable se calculó teniendo

en cuenta diferentes atributos del servicio como son: (i) Iniciativa y declaración de la zona de

riego, (ii) origen del agua de riego, (iii) garantía del suministro, (iv) organización del riego,

entre otros. Cada atributo del servicio se catalogó con un valor entre 4 y 1 (4 condiciones

excelentes, 3 buenas, 2 regulares y 1 malas).

Figura 1.3.- Relación entre las necesidades netas de riego y las dotaciones suministradas a

48 zonas regables de la Cuenca del Guadalquivir (Rodríguez et al., 2005).

Zonas Regables con Predominio de Riego por Gravedad

Zonas Regables con Predominio de Riego a Presión

Indice de Servicio=2,3

Indice de Servicio >=2,7

Indice de Servicio <=2,0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000

Necesidades Netas de Riego (m3/ha)

Su

min

istr

o B

ruto

(m

3 /ha

)


13

En la Fig. 1.3 se puede apreciar que las dotaciones suministradas a las zonas regables fueron

indiferentes del predominio de un sistema de riego u otro, sino que dependieron de las

necesidades netas de riego y de la calidad del servicio de suministro de agua ofertado

(Rodríguez et al., 2005). La relación entre las necesidades netas y el suministro bruto de riego

es un indicador de la eficiencia global máxima que se puede alcanzar en una zona regable

(Krinner,1995) que, acorde con los resultados mostrados en la Fig. 1.3, también depende del

servicio de suministro de agua.

Desde el punto de vista regional, la gestión integrada de las fracciones de agua consumibles y

reutilizables es mucho más relevante que el incremento de la eficiencia del regadío.

Comprender adecuadamente estos conceptos ayuda a eliminar algunos errores comunes en la

toma de decisiones sobre políticas hidráulicas. Enfatizar o promover programas de

modernización de regadíos dirigidos únicamente a incrementar la eficiencia pueden dañar aún

más la situación actual de los usuarios. Esto no quiere decir que la modernización de regadíos

sea perjudicial: más bien al contrario. Si bien en la mayoría de las situaciones la

modernización de regadíos no permite un ahorro de la demanda de agua e incluso aumenta su

uso consuntivo, las razones que verdaderamente justifican las importantes inversiones

públicas y privadas son la mejora de la calidad de las aguas y de las condiciones laborales del

mundo rural (Playán y Castillo, 2001).

Todo lo anterior indica que puede esperarse pocos cambios en el patrón actual de sistemas de

riego en España. Así, el riego por superficie es y seguirá siendo en España, y particularmente

en Andalucía, un proporción muy significativa de la superficie regada. Antes el nuevo

paradigma que se presenta, los poderes públicos no deben limitarse a impulsar ventas de agua

o a rehabilitar o sustituir sistemas de transporte y distribución de agua, sino que deben

también incitar a las comunidades de usuarios (regantes) a que incorporen modernas técnicas

que aseguren la mejor gestión de los riegos, impulsando la utilización de técnicas avanzadas

con el debido asesoramiento de calidad (Losada, 2006).

I.- Introducción

14

1.2.- Hidráulica del Riego por Superficie

En el riego por superficie se pueden identificar cuatro fases hidráulicas durante el desarrollo

de un evento de riego (Walker, 1989) (Fig. 1.4):

• Fase de Avance: Ocurre desde el inicio del riego hasta que el frente de agua alcanza el

extremo final de la parcela. El tiempo de duración de esta fase se denomina tiempo de

avance (Tav). A medida que el frente avanza sobre la parcela parte del agua se infiltra

en el perfil del suelo. El proceso de infiltración induce que la velocidad de avance del

frente de agua sea cada vez menor, reflejándose en la forma potencial de la curva de

avance.

• Fase de Almacenamiento: Comienza cuando el frente de agua alcanza el extremo final

de la parcela y termina cuando se corta el caudal de riego. Durante la fase de

almacenamiento parte del flujo continua infiltrándose en el perfil del suelo, mientras

que otra fracción del flujo escurre por el extremo final de la parcela (si el sistema es

abierto). La duración de esta fase se denomina tiempo de almacenamiento (Tal).

• Fase de Agotamiento: Se produce desde el instante en que se suspende el caudal de

riego hasta que el agua desaparece en el inicio del campo por efecto de la infiltración y

la gravedad. El tiempo que tarda esta fase se conoce como tiempo de agotamiento

(Tag).

• Fase de Recesión: Comienza desde el final de la fase de agotamiento hasta que el agua

desaparece completamente de la parcela. El tiempo transcurrido durante este proceso

se conoce como tiempo de recesión (Tre). Si la parcela posee cierta pendiente

longitudinal el agua desaparece gradualmente en dirección aguas abajo, conformando

así la curva de recesión.

Pueden existir diferencias en las duraciones de las fases descritas anteriormente en función del

método de riego usado. Por ejemplo, en tablares a nivel no se produce escorrentía superficial

debido a que usualmente el extremo aguas abajo de la parcela está cerrado por un dique de

tierra. Bajo estas condiciones, cuando se suspende el caudal de riego el agua desaparece

simultáneamente en toda la superficie de la parcela por efecto de la infiltración. Así, las fases

de agotamiento y recesión coinciden y la curva de recesión será prácticamente horizontal.


15

Distancia

Tie

mp

o

Fase de Avance

Fase de

Almacenamiento Fase de Agotamiento

Fase de Recesión

Curva de Avance

Curva de Recesión

Tav

Tal

Tag

Tre

T=0 Inicio del Riego

T=Tap Corte del Caudal de Riego

Figura 1.4.- Fases hidráulicas del riego por superficie.

Las curvas de avance y recesión son esenciales para determinar la distribución final del agua

infiltrada en el perfil del suelo y el volumen de agua que escurre fuera de la parcela. Estas

curvas permiten obtener la información necesaria para diseñar nuevos sistemas o evaluar los

índices de idoneidad de los sistemas de riego por superficie existentes.

1.2.1.- Modelización del Riego por Superficie

En el riego por superficie ocurren procesos muy complejos que involucran a muchas variables

y dificulta su simulación numérica. Hasta hace unos veinte años los procedimientos para

diseñar y evaluar estos sistemas eran totalmente empíricos y extremadamente pobres para

predecir el comportamiento real de un campo regado. Esta seria falta de capacidad de

predicción ha contribuido de manera significativa en la limitada habilidad de los especialistas

para aconsejar apropiadamente a los agricultores sobre estrategias de manejo más eficientes.

Sin embargo, todo esto cambió con los avances de las ciencias informáticas y la

popularización de los ordenadores personales. A partir de la década de los ochenta se han

desarrollado muchos modelos numéricos del riego por superficie (Playán et al., 1994; Walker,

1998; Strelkoff et al., 1999). Estos modelos pueden agruparse en cuatro categorías generales

I.- Introducción

16

acorde con las simplificaciones que introducen para solucionar las ecuaciones generales que

rigen el movimiento del agua sobre un medio poroso: las ecuaciones de Saint-Venant (1871).

Así, los modelos pueden ser del tipo hidrodinámico completo, inercia nula, onda cinemática o

balance de volumen.

Los modelos hidrodinámicos completos son los más complejos. Estos modelos se basan en la

solución numérica de las ecuaciones de continuidad y dinámica con todos los términos

originalmente formulados por Saint-Venant (1871). Los modelos de inercia nula resuelven

una versión ligeramente simplificada de las ecuaciones de Saint-Venant al despreciar los

términos de inercia y aceleración en la ecuación dinámica. Las bajas velocidades que alcanza

el flujo superficial en el riego por superficie, con números de Froude generalmente inferiores

a 0,2, permiten despreciar los términos de inercia y aceleración de la ecuación dinámica sin

introducir errores significativos (Strelkoff y Katapodes, 1977). Por otra parte, en los modelos

de onda cinemática se sustituye la ecuación dinámica por una ecuación de régimen uniforme,

siendo solamente válidos para pendientes longitudinales superiores a 0,0001 (Walker y

Skogerboe, 1987). Finalmente, los modelos más simples de balance de volumen introducen

una serie de simplificaciones que permiten integrar la ecuación de continuidad en los

dominios del tiempo y el espacio, y sustituir la ecuación dinámica por un perfil del flujo

superficial asumido. Estos modelos pueden solucionarse con técnicas numéricas o analíticas.

La simulación numérica de la fase de avance del riego por superficie es la más compleja y

quizás la más útil para resolver los problemas reales que se presentan en la práctica. La

predicción adecuada de la fase de avance es muy importante en los procesos de diseño y

evaluación del riego por superficie. Aunque los modelos de balance de volumen son menos

precisos que los modelos numéricos sofisticados, éstos constituyen la base de los

procedimientos estándares de diseño y evaluación de los sistemas de riego por superficie

referenciados en los libros de textos (Walker y Skogerboe, 1987; Walker, 1989). Usualmente

los ingenieros prefieren resolver los problemas rutinarios con modelos simples y fácilmente

comprensibles.

En los últimos años se han desarrollado numerosos modelos analíticos basados en el principio

de balance de volumen (Walker y Skogerboe, 1987; Renault y Wallender, 1992; Valiantzas,

1997a, b; Valiantzas, 1999; Alazba, 1999; Valiantzas, 2001), que si bien no son tan flexibles y

sofisticados como los numéricos, pueden ser aplicados con un grado de precisión aceptable y


17

ser fácilmente integrados en rutinas de optimización. Los modelos de balance de volumen son

también la base de muchos procedimientos de identificación de los parámetros del riego por

superficie (Elliot y Walker, 1982; Smerdon et al., 1988; Scaloppi et al., 1995; Esfandiari y

Maheshwari, 1997; Valiantzas et al., 2001; Holzapfel et al., 2004; Gillies y Smtih, 2005). La

idea en que se sustentan estos procedimientos es simple: si se conoce la variación temporal de

los volúmenes de agua aplicado y almacenado sobre la superficie del campo durante la fase de

avance del riego, también será posible identificar el volumen de agua que se infiltra en el

suelo. Así, los parámetros de infiltración y rugosidad que satisfacen la ecuación de balance de

volumen anterior serán los más representativos de la parcela (Strelkoff et al., 2000; Clemmens

et al., 2001).

Pese a la amplia variedad de modelos simples que se encuentra en la literatura especializada,

varios autores (Renault y Wallender, 1996; Rodríguez, 1996; Walker y Kasilingam, 2004;

Gillies et al., 2007) han reconocido que la mayoría de los modelos basados en el principio de

balance de volumen incurren en serias violaciones del principio de conservación de la masa.

Las violaciones más frecuentes que han identificado estos autores son: (i) ignorar la variación

temporal del caudal de riego, (ii) estimar el área del flujo superficial a través de ecuaciones de

régimen uniforme, (iii) asumir formas arbitrarias de los flujos superficial e infiltrado y (iv)

forzar la trayectoria de avance del agua a seguir una función matemática predeterminada.

Estas violaciones pueden ejercer un efecto nocivo en la simulación numérica de la fase de

avance del riego por superficie. De aquí que, aún hoy en día no puede darse por resuelto el

tema y es necesario continuar investigando en mejorar la precisión, exactitud y flexibilidad de

los modelos simples de balance de volumen para simular la fase de avance del riego por

superficie.

1.3.- Hacia un Nuevo Paradigma en la Modelización del Riego por Superficie

El impetuoso desarrollo que ha experimentado en los últimos años los campos de la

Inteligencia Artificial y la Exploración de Datos brinda una excelente oportunidad para

intentar desarrollar modelos híbridos de riego por superficie que, sin renunciar a la facilidad y

agilidad de los cálculos que brindan las soluciones simplificadas, pueden mejorar

sensiblemente la fiabilidad, flexibilidad y exactitud de las predicciones.

I.- Introducción

18

Las redes neuronales artificiales (Bishop, 1995) constituyen una de las áreas de la ingeniería

del conocimiento que más se han desarrollado en los últimos años, y pueden situarse dentro

de las herramientas esenciales para abordar el nuevo paradigma de modelización numérica. La

idea principal para el desarrollo del nuevo paradigma es sustituir los procesos difíciles (o

lentos) de modelar por redes neuronales artificiales que han sido entrenadas a partir de los

resultados de los modelos numéricos existentes. Ha sido demostrado que las redes neuronales

bien entrenadas pueden sustituir a los esquemas numéricos de diferencias finitas en la

formulación de modelos hidrodinámicos (Dibike, 2002), por lo que esta particularidad puede

ser perfectamente aprovechada para el desarrollo de modelos híbridos del riego por superficie.

Sin embargo, en muchas situaciones una simple red neuronal no es capaz de extraer toda la

información esencial que contiene la base de datos utilizada para su entrenamiento, sobre todo

en problemas no lineales complejos como lo es la simulación numérica del riego por

superficie. Por esta razón, varios autores han sugerido que combinar múltiples redes

neuronales, cada una de ellas especializada en una función específica, permite desarrollar

modelos con capacidades de predicción mucho más exactas (Sridhar et al., 1996; Martin y

Morris, 1999). La idea de combinar varias redes neuronales en los modelos se basa en la

premisa de que diferentes redes pueden captar diferentes aspectos de la base de datos de

entrenamiento, y al agregar toda esta información, se reduciría la incertidumbre del proceso y

se alcanzarían predicciones más exactas (Lopez-Sabater et al., 2002).

Transponiendo los principios anteriores al campo de la simulación numérica del riego por

superficie, los modelos simples basados en principio de balance de volumen pueden mejorar

sensiblemente sus predicciones si se integran con redes neuronales artificiales. Así, las redes

se entrenarían para simular los procesos difíciles de asumir por los modelos convencionales

de balance de volumen, en donde tradicionalmente se introducen simplificaciones que

degradan la calidad de las predicciones de estos modelos. A modo de ejemplo, se podrían

entrenar redes neuronales para simular la evolución temporal del calado y del volumen del

flujo superficial, o para asimilar las fluctuaciones del caudal de riego sobre el comportamiento

de la fase de avance del riego por superficie. Tomando como base estas hipótesis, se establece

a continuación el objetivo general de este trabajo como:


19

Formular y evaluar un modelo híbrido para la simulación numérica de la fase de avance

del riego por superficie mediante la integración de una solución de balance de volumen

con redes neuronales artificiales.

Este objetivo general se desglosa en los siguientes objetivos específicos:

1. Diseñar y evaluar dos redes neuronales artificiales para simular la evolución temporal

del calado y el volumen del flujo superficial durante la fase de avance del riego por

superficie.

2. Diseñar y evaluar dos redes neuronales para la asimilar el efecto de las fluctuaciones

temporales del caudal de riego sobre la fase de avance del riego por superficie.

3. Integrar las redes neuronales con un modelo convencional de balance de volumen para

la simulación numérica de la fase de avance del riego por superficie.

4. Evaluar la exactitud, precisión y funcionalidad del modelo híbrido formulado

mediante la comparación de sus resultados con las salidas de un modelo de inercia

nula del riego por superficie.

II.- Material y Métodos

21

II.- MATERIAL Y METODOS

2.1.- Ecuación de Balance de Volumen en la Fase de Avance del Riego por

Superficie

El movimiento del agua sobre un medio poroso puede ser descrito por las ecuaciones de

Saint-Venant (1871), bien conocidas y explicadas en textos y artículos de hidráulica de

canales (Chow, 1959; Strelkoff, 1969). Estas ecuaciones expresan dos principios físicos: (i) la

conservación de la masa a través de la ecuación de continuidad (ecuación 1) y (ii) la

conservación de la cantidad de movimiento mediante la ecuación dinámica (ecuación 2).

0t

z

t

A

x

Q=++

∂∂

∂∂

∂∂

(1)

t

z

Ag2

VSS

x

y

x

V

g

V

t

V

g

1f0 ∂

∂∂∂

∂∂

∂∂

⋅⋅

+−=++ (2)

donde x es la distancia [L], t es el tiempo [T], Q es el caudal del flujo superficial [L3T-1], A es

el área de la sección transversal del flujo superficial [L2],

t

z

∂∂

es la velocidad de infiltración

del agua en el medio poroso [L2T-1], g es la constante de aceleración de la gravedad [LT

-2], V

la velocidad del flujo superficial [LT-1], y es el calado del flujo superficial [L], S0 es la

pendiente longitudinal del canal [LL-1], y Sf es la pendiente de la rasante de energía [LL

-1].

La aproximación de Saint-Venant, siendo un sistema de ecuaciones diferenciales parciales

hiperbólicas, no tiene solución analítica conocida, pero si se somete a ciertas simplificaciones

válidas en el riego por superficie puede resolverse sin mayores dificultades. El grado máximo

de simplificación que puede aplicarse a la aproximación de Saint-Venant es integrar la

ecuación de continuidad en los dominios del tiempo y el espacio, y sustituir la ecuación

dinámica por un perfil del flujo superficial asumido (Bassett et al., 1980). En el caso

particular de la fase de avance del riego por superficie (Fig. 2.1), la ecuación de continuidad

(ecuación 1) puede integrarse sobre la longitud de avance del frente de agua xa obteniéndose:

dt

dVz

dt

dVy

dt

dQ+= (3)


22

donde Vy y Vz son los volúmenes de agua superficial e infiltrado respectivamente. Al integrar

la ecuación (3) para un instante de tiempo ta se obtiene la ecuación de balance de volumen:

( ) )ta(Vz)ta(VytataQ +=⋅ (4)

siendo ( )taQ el caudal medio de riego aplicado durante el tiempo ta.

Figura 2.1.- Representación de los perfiles de los flujos superficial e infiltrado en el riego por

superficie para un instante de tiempo de aplicación del agua ta.

De acuerdo con el principio de conservación de la masa, la ecuación (4) representa el balance

que debe existir entre los volúmenes de agua aplicado [ ( ) tataQ ⋅ ], almacenado sobre la

superficie del suelo [Vy(ta)] e infiltrado en el perfil del suelo [Vz(ta)] durante la fase de

avance del riego por superficie para un instante de tiempo ta. Al asumir que la ecuación

dinámica (ecuación 2) puede sustituirse por un perfil superficial medio, entonces el volumen

de agua almacenado sobre la superficie del suelo puede expresarse como la integral del área

del flujo superficial sobre la longitud de avance del frente:

Flujo Superficial

Flujo Infiltrado

Q(ta)


23

( ) xa)ta(Adxt,xA)ta(Vyxa

0⋅== ∫ (5)

donde )ta(A es el área media de la sección del flujo superficial para un instante de tiempo ta,

que puede estimarse como el producto del área del flujo superficial al inicio del campo Ao(ta)

y un factor de forma superficial ry(ta) (Walker y Skogerboe, 1987):

( ) ( ) ( )tarytaAotaA ⋅= (6)

Por otro lado, si se considera que la lámina de agua infiltrada en cualquier punto de la parcela

de riego depende del tiempo de oportunidad de infiltración, entonces el volumen infiltrado en

el perfil del suelo puede expresarse como la integral de la función de infiltración sobre la

distancia de avance del frente:

( ) [ ]dx )x(ttaZtaVxa

0Z ∫ −= (7)

donde Z[ta-t(x)] representa la función de la infiltración acumulada para el tiempo de

oportunidad [ta-t(x)], siendo t(x) la función de la trayectoria de avance del agua.

Finalmente, si se sustituyen las ecuaciones (5), (6) y (7) en (4), se obtiene la ecuación de

balance de volumen durante la fase de avance del riego por superficie:

( ) [ ] [ ]dx )x(ttaZxa)ta(ry)ta(AotataQxa

0∫ −+⋅⋅=⋅ (8)

La ecuación (8) define la relación entre tres funciones: (i) la función de infiltración Z[ta-t(x)],

(ii) la función de avance t(x) y (iii) la función del área media del flujo

superficial )ta(ry)ta(Ao ⋅ . Al asumir dos de estas funciones, la solución de la ecuación (8)

proporciona la tercera. Así, la ecuación (8) se emplea en este trabajo para estimar la

trayectoria de avance del frente de agua suponiendo conocidas las funciones del área media

del flujo superficial y la infiltración del agua en el suelo.


24

2.2.- Determinación del Volumen de Agua Infiltrado en el Suelo

La integral definida del miembro derecho de la ecuación (8) representa el volumen de agua

que se infiltra en el suelo durante la fase de avance del riego por superficie. Usualmente esta

integral se expresa como el producto de la superficie de agua infiltrada en el inicio del campo

Zo(ta) y un factor de forma subsuperficial rz(ta) (Walker y Skogerboe, 1987), de modo que la

ecuación (8) se convierte en:

( ) [ ] [ ]xa)ta(rz)ta(Zoxa)ta(ry)ta(AotataQ ⋅⋅+⋅⋅=⋅ (9)

Numerosos autores han publicado métodos para estimar el factor de forma subsuperficial (Fok

y Bishop, 1965; Wilke y Smerdon, 1965; Elliot y Walker, 1989; Scaloppi et al., 1995). La

mayoría de estos procedimientos representaron la trayectoria de avance del agua con una

simple función matemática (usualmente del tipo potencial) para integrar el miembro derecho

de la ecuación (8). Sin embargo, Farrell (1963) y Hart et al. (1968) advirtieron que la

suposición arbitraria de una función de avance constituye un sobre-condicionamiento del

problema y una posible violación al principio de conservación de la masa.

Valiantzas (1997a), siguiendo las recomendaciones de Farrell (1963) y Hart et al. (1968),

obtuvo una expresión analítica para estimar la variación temporal del factor de forma

subsuperficial correspondiente al modelo de infiltración de Kostiakov (1932) (ecuación 10):

atK)t(Z ⋅= (10)

donde Z es el volumen de agua infiltrado por unidad de longitud (m3m

-1), K es un coeficiente

empírico (m3m

-1min

-a), a es un exponente adimensional y t es el tiempo de infiltración (min).

Valiantzas (1997a) obtuvo la expresión de rz(ta) a partir del análisis dimensional de los

resultados de un modelo numérico (Al-Azba y Strelkoff, 1994) que no asume función alguna

para describir la trayectoria de avance del agua. El modelo propuesto en este trabajo utiliza la

formulación de Valiantzas para estimar rz(ta), tal como se presenta a continuación:

( )( )2,32 W7,1W7,21R0R1R)ta(rz ⋅−⋅++= (11)


25

siendo:

( )a1

10R

+= (12)

( )( )π

π⋅

−⋅=

aSeno

a1a1R (13)

( ) ( )a1

1

ta)ta(Q

xa)ta(AotaryW

+

⋅⋅⋅

= (14)

Sustituyendo las ecuaciones (10) y (11) en (9), la ecuación de balance de volumen durante la

fase de avance queda finalmente como:

( ) [ ] ( )( )[ ]{ }2,32a W7,1W7,21R0R1RxataKxa)ta(ry)ta(AotataQ ⋅−⋅++⋅⋅+⋅⋅=⋅ (15)

2.3.- Determinación del Volumen de Agua Almacenado sobre el Suelo

Los modelos de balance de volumen convencionales estiman el volumen de agua almacenado

sobre la superficie del suelo durante la fase de avance asumiendo que el factor de forma

superficial (ecuación 6) es constante e invariable en el tiempo (Wilke y Smerdon, 1965; Elliot

y Walker, 1982; Renault y Wallender, 1992; Scallopi et al., 1995; Al-Azba, 1999; Valiantzas,

1999; Valiantzas, 2001; Jurriens et al., 2001; Gillies y Smith, 2005; Mailhol et al., 2005).

Asimismo, frecuentemente se asume que el área del flujo superficial al inicio del campo

puede ser estimada a través de expresiones de régimen uniforme, tales como la ecuación de

Manning. Estas suposiciones tan frecuentes pueden inducir errores significativos en el cálculo

de la fase de avance del riego por superficie (Al-Azba y Strelkoff, 1994; Valiantzas, 1997b).

En los modelos numéricos más sofisticados (hidrodinámico completo e inercia nula) el

volumen superficial se obtiene como resultado de la solución simultánea de las ecuaciones de

continuidad y dinámica; y depende de las fuerzas gravitacionales y de inercia, la resistencia

hidráulica, la geometría del flujo superficial y la capacidad de infiltración del suelo. Puede

entenderse entonces que la estimación precisa de Vy(ta) es muy compleja para ser formulada


26

con simples modelos o ecuaciones de regresión. En este trabajo se intenta resolver este

problema mediante la técnica conocida como Redes Neuronales Artificiales (RNA).

2.3.1.- Descripción de las Redes Neuronales Artificiales

Las Redes Neuronales Artificiales (RNA) son técnicas pertenecientes a los campos de la

inteligencia artificial y la exploración de datos que intentan reproducir la forma en que los

sistemas nerviosos biológicos procesan la información. Las RNA tienen la cualidad de

aprender a realizar tareas basadas en un entrenamiento o en una experiencia inicial y son

capaces de reconocer patrones con ruido, distorsionados e incompletos (Bishop, 1995). Entre

las diferentes arquitecturas de redes neuronales es preciso destacar, por su importancia, las

redes basadas en funciones de base sigmoide o Perceptrón Multicapa (MLP). Estas redes

poseen una importante propiedad: pueden aproximar cualquier función continua con

suficiente precisión. De acuerdo con Smith (1993), las redes MLP se pueden usar para

modelar relaciones funcionales complejas de formas desconocidas o pobremente definidas.

Figura 2.2.- Representación esquemática de una Red Neuronal Artificial Perceptrón

Multicapa.

La topología típica de una red MLP se representa en la Fig. 2.2. Estas redes contienen una

capa de entrada, una o más capas ocultas y una capa de salida. Los datos entran a la red a

través de la capa de entrada y son transformados por pesos y funciones de activación a medida

Ij=Σ(Xi*Wji) + θj Yj=ƒ(Ij)

Función Activación

X1

X2

Xn

Wjn

Wj2

Wj1

Yj

Elemento de Proceso Entrada Oculta Salida

Y .

.

.

.

.

X1

X2

Xn


27

que fluyen por ella. La salida de la red es el resultado de estas transformaciones. En las capas

oculta y de salida se encuentran los Elementos de Proceso (EP) o neuronas que son los

encargados de realizar las transformaciones antes mencionadas. Así, los datos que entran en

cada EP (xi), provenientes de la capa previa, se ponderan con sus respectivos pesos (wji) y se

suman. El resultado de la sumatoria se añade a un umbral de activación (θj) y se evalúa en una

función de activación para producir la señal de salida del EP (Yj). Este proceso se representa

en el detalle de la Fig. 2.2.

El proceso de aprendizaje de la red MLP se realiza mediante un entrenamiento controlado por

un agente externo (agente supervisor o regla de aprendizaje) que determina la respuesta que

debería generar la red a partir de una entrada determinada. El supervisor comprueba la salida

de la red y en caso de que ésta no coincida con la deseada, procederá a modificar los pesos y

los umbrales de activación de las conexiones. Así, el entrenamiento de una red MLP no es

más que un problema de optimización que consiste en encontrar el conjunto de pesos y

umbrales de activación que permite minimizar la diferencia entre las salidas de la red y los

resultados deseados.

2.3.2.- Diseño y Entrenamiento de las Redes Neuronales Artificiales

La arquitectura o topología elegida para simular la evolución temporal del volumen de agua

almacenado sobre la superficie del suelo y, asimismo, el área del flujo superficial al inicio del

campo, fue la red MLP con una capa oculta. Para el entrenamiento, verificación y

optimización de las topologías de las redes se prepararon dos patrones de datos con los

resultados de múltiples experimentos numéricos ejecutados con el modelo SRFR (Bautista et

al., 2006) para una amplia gama de las variables de entrada (Tabla 2.1). El modelo SRFR,

desarrollado por Strelkoff et al. (1999), es un estándar mundial para la simulación

unidimensional del riego por superficie. SRFR resuelve numéricamente las ecuaciones de

Saint-Venant despreciando los términos de aceleración, solución conocida como Inercia Nula

(Strelkoff y Katapodes, 1977), que permite simulaciones muy robustas y estables.

Los patrones elegidos para el entrenamiento de las redes representan un extenso rango de

configuraciones hipotéticas del riego por superficie para diferentes condiciones de suelos,

pendientes, geometrías del flujo superficial y caudales. Cabe señalar que el patrón de

verificación fue totalmente independiente del utilizado para entrenar las redes, por lo que


28

representó una excelente fuente para optimizar las topologías y verificar la capacidades de

predicción de las redes diseñadas.


optimización (verificación) de las redes neuronales diseñadas para simular la evolución

temporal del área y el volumen del flujo superficial.

Patrón de Entrenamiento (N=3320) Patrón de Verificación (N=980)

Parámetro Valor

Mínimo

Valor

Medio

Valor

Máximo

Desviac.

Estándar

Valor

Mínimo

Valor

Medio

Valor

Máximo

Desviac.

Estándar

p1 0,233 0,672 1,143 0,335 0,317 0,574 0,955 0,264

p2 2,667 2,933 3,333 0,237 2,700 2,793 2,900 0,082

a1 0,312 0,737 1,000 0,259 0,700 0,793 0,900 0,082

a2 1,000 1,457 2,000 0,363 1,500 1,719 1,900 0,175

n 0,015 0,027 0,050 0,009 0,030 0,030 0,030 0,000

K (m3m

-1min

-a) 0,001 0,011 0,030 0,009 0,004 0,006 0,008 0,002

a 0,200 0,573 0,800 0,210 0,300 0,551 0,700 0,158

Q (Ls-1) 0,500 2,855 6,00 1,459 1,500 1,500 1,500 0,000

So (m m-1) 0,000 0,0008 0,010 0,002 0,00003 0,002 0,020 0,005

ta (min) 5,00 213,92 1080,00 240,56 10,00 307,67 1000,00 286,27

xa (m) 10,60 137,54 300,00 71,07 20,50 157,80 300,00 68,68

p1, p2, a1 y a2 son coeficientes que dependen de la geometría del flujo superficial (Walker, 1989).

n es el coeficiente de rugosidad de Manning.

K y a son el coeficiente y el exponente de la ecuación de infiltración de Kostiakov.

Q es el caudal de riego.

So es la pendiente longitudinal del campo.

ta y xa son el tiempo y la distancia de avance del frente de agua.

N representa el número de casos que contiene cada patrón.

A fin de reducir la dimensionalidad del problema y garantizar la generalización de los

resultados de las RNA, los parámetros originales (Tabla 2.1) se expresaron en notación

adimensional según el esquema propuesto por Katopodes y Strelkoff (1977):

Xr

xaX* =

Tr

taT* =

( )Ar

taAoA* =

Ar

KTrK*

a

= Vr

Vy(ta)V* = (16a-e)


29

Las variables de referencia (con subíndice r) se definieron como:

AnAr = Ar

Tr06,0QrX

⋅⋅=

06,0QSo

AnYnrT

⋅⋅⋅

= Tr06,0QVr ⋅⋅= (17a-d)

2/2p

1

So1p1000

nQAn

⋅⋅⋅

= 2a

1

1a

AnYn

= (18a-b)

Los casos con So igual a cero se sustituyeron con un valor igual a 10-10 a fin de evitar

indefiniciones en los cálculos de las variables de referencia.

La RNA para estimar la evolución temporal del área del flujo superficial se entrenó con p1,

p2, a1, a2, a, X*, T*, y K* como variables de entrada y A* como variable dependiente. Por su

parte, la RNA para calcular el volumen del flujo superficial utilizó p1, p2, a1, a2, a, T*, X*,

K* y A* como entrada y V* como salida. También se analizaron las transformaciones

logarítmicas de algunas variables (X*, T*, A* y V*) en ambas redes. Todas las variables

independientes se normalizaron para asegurar que recibieran igual atención durante el proceso

de entrenamiento. Para esto, las variables se transformaron a un rango uniforme acorde con

los límites de las funciones de activación utilizadas en los EP de la capa oculta. Durante el

diseño de las redes se evaluaron tres tipos de funciones de activación: (i) la funciones

Sigmoidal y Tangente hiperbólica para la capa oculta, y (ii) las funciones Sigmoidal,

Tangente hiperbólica y Lineal para la capa de salida. Estas funciones y sus límites se

muestran en la Fig. 2.3.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

-10 -5 0 5 10

I j

F(Ij)

F(I j )=1/(1+e-Ij)

Función Sigmoidal

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-10 -5 0 5 10

I j

F(Ij)

F(I j )=(eIj- e

-Ij)/(e

Ij+ e

-Ij)

Función Tangente Hiperbólica

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-10 -5 0 5 10

I j

F(Ij)

F(I j )=I j

Función Lineal

(a) (b) (c)

Figura 2.3.- Funciones de activación evaluadas. (a) Función Sigmoidal. (b) Función

Tangente hiperbólica. (c) Función Lineal.


30

La regla de aprendizaje aplicada para el entrenamiento de las redes fue conducida por el

algoritmo Levenberg-Marquadt (Hagan y Menhaj, 1994), usando como función objetivo la

minimización del Error Cuadrático Medio (ECM).

( )∑=

−=N

1i

2

ii CDN

1ECM (19)

donde Di representa los valores deseados (obtenidos por el modelo SRFR), Ci son los valores

calculados por las redes neuronales y N es el número total de casos evaluados.

El número de Elementos de Proceso de la capa oculta de cada red se determinó por prueba y

error. Cada configuración analizada (caracterizada por un número de EP en la capa oculta) se

entrenó con el patrón de entrenamiento y posteriormente se evaluó con el patrón de

verificación (compuesto por casos que no intervinieron en el entrenamiento). Así, el número

óptimo de EP fue aquel que permitió minimizar el error de predicción de la red (representado

por el Error Cuadrático Medio) correspondiente al patrón de verificación (Ozesmi et al.,

2006). Para evitar el sobre-entrenamiento de las redes durante todo el proceso de diseño se

utilizó el método de validación cruzada. Este método monitoriza el error de un conjunto de

casos elegidos al azar en el patrón de entrenamiento (20% del total de casos) y detiene el

entrenamiento de la red cuando detecta que este error comienza a aumentar.

Las variables que finalmente intervinieron en el entrenamiento de las redes se obtuvieron

mediante análisis de sensibilidad. El procedimiento utilizado fue el método de “Perturbación”

(Gevrey et al., 2003), que consiste en evaluar el efecto de un pequeño cambio o perturbación

en cada variable de entrada sobre la salida de la red. De esta forma fue posible identificar las

variables independientes irrelevantes y eliminarlas antes de entrenar definitivamente las redes.

Finalmente, los índices que se utilizaron para evaluar la capacidad predictiva de las RNA se

resumen a continuación:

( )

N

CD

RECM

N

1i

2

ii∑=

−= (20)


31

( )∑

=

−=

N

1i i

ii

D

CD

N

100ERM (21)

( )( )

( ) ( )

N

CC

N

DD

N

DDCC

rN

1i

2

i

N

1i

2

i

N

1i

ii

∑∑

∑

==

=

−−

−−

= (22)

siendo RECM la raíz del Error Cuadrático Medio, ERM el Error Relativo Medio (%), r el

coeficiente de correlación, C el valor medio de los valores calculados por las redes y D el

valor medio de los valores deseados. Estos índices se calcularon tanto para patrón de

entrenamiento como para el patrón de verificación.

2.4.- Asimilación de las Fluctuaciones Temporales del Caudal de Riego

La variación temporal del caudal de riego ejerce un impacto muy significativo sobre la fase de

avance del riego por superficie (Renault y Wallender, 1996; Gillies et al., 2007). Sin embargo,

usualmente se asume que el caudal no varía durante la fase de avance para simplificar la

solución de la ecuación de balance de volumen. Esta simplificación es una representación

idealizada de la realidad ya que el caudal siempre exhibe cierto grado de fluctuación temporal

durante un evento real de riego (Gharbi et al. 1993).

El modelo propuesto en este trabajo intenta asimilar las fluctuaciones temporales del caudal

de riego en el proceso de solución de la ecuación de balance de volumen. Para esto fue

necesario, primeramente, sustituir el miembro izquierdo de la ecuación (8) por la expresión

( ) dttQtat

0t

⋅∑=

=

, que supone interpolar el hidrógrafo de riego para calcular el volumen de agua

aplicado en cada instante de tiempo. Ahora bien, si se intenta estimar Vy(ta) y Ao(ta) con el

caudal instantáneo obtenido directamente del hidrógrafo de riego para un tiempo ta, se

podrían cometer errores muy significativos. La razón de esto es que el volumen superficial y

el calado no fluctúan en la misma proporción que el caudal instantáneo de riego (Gillies et al.,

2007), sobre todo cuando la variación de éste último se produce de forma repentina.


32

Para evitar estos errores se diseñaron otras dos redes MLP que fueron capaces de corregir el

efecto transitorio descrito sobre la fase de avance del riego por superficie. Estas RNA se

entrenaron para estimar unos caudales equivalentes que permitieron utilizar las mismas

expresiones desarrolladas en régimen permanente para simular las condiciones de régimen

transitorio. Así, una RNA se encarga de determinar el caudal equivalente para calcular el área

del flujo superficial, mientras que la otra red estima el caudal equivalente para calcular el

volumen de agua almacenado sobre la superficie del suelo. Para entrenar y verificar las

nuevas redes se ejecutaron otros experimentos numéricos con el modelo SRFR bajo

condiciones de fluctuación temporal (repentina y gradual) del caudal de riego (Tabla 2.2). Los

caudales equivalentes se definieron como aquellos valores que permitieron minimizar las

diferencias entre las distancias de avance y los calados obtenidos de los experimentos

numéricos (Tabla 2.2) y estimados por el modelo desarrollado en este trabajo.


optimización (verificación) de las redes neuronales diseñadas para estimar los caudales

equivalentes para la simulación de la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal

del caudal de riego.

Patrón de Entrenamiento (N=30743) Patrón de Verificación (N=1672)

Parámetro Valor

Mínimo

Valor

Medio

Valor

Máximo

Desviac.

Estándar

Valor

Mínimo

Valor

Medio

Valor

Máximo

Desviac.

Estándar

p1 0,236 0,632 3,311 0,561 0,407 1,137 2,505 0,582

p2 2,666 2,851 3,285 0,214 2,799 3,010 3,197 0,109

a1 0,249 0,939 1,500 0,510 0,287 0,348 0,448 0,043

a2 1,000 1,505 2,000 0,454 1,026 1,079 1,169 0,0388

n 0,015 0,033 0,060 0,0154 0,017 0,031 0,052 0,012

K (m3m

-1min

-a) 0,0049 0,0078 0,0113 0,0025 0,0051 0,0064 0,0081 0,0014

a 0,250 0,511 0,756 0,192 0,314 0,455 0,628 0,129

Qins (Ls-1) 0,118 1,671 4,000 0,824 0,205 1,063 2,000 0,498

Qmed (Ls-1) 0,109 1,549 4,000 0,818 0,203 1,002 2,000 0,485

So (m m-1) 0,0000 0,0019 0,0100 0,0026 3*10

-5 0,0018 0,0054 0,0020

ta (min) 0,02 104,32 1816,67 140,49 0,146 181,19 1781,67 235,06

xa (m) 0,938 98,40 300,00 73,79 3,75 127,84 300,00 84,29

Qins es el caudal instantáneo de riego.

Qmed es el caudal medio de riego.


33

Las variables originales que intervinieron en las redes se transformaron acorde con la notación

adimensional reseñada en el apartado 2.3.2. La RNA que simula el caudal equivalente para

calcular el área del flujo superficial se entrenó con p1, p2, a1, a2, a, X*, T*, K* y Q* como

variables de entrada y Qa* como variable de salida. La red encargada de simular el caudal

equivalente para estimar el volumen del flujo superficial utilizó las mismas variables de

entrada y Qv* como salida. Las nuevas variables adimensionales se definieron como:

)ta(Qins

)ta(QmedQ* = (23)

( )( )taQins

taQaQa* = (24)

( )( )taQins

taQvQv* = (25)

siendo Qmed(ta) el caudal medio de riego aplicado durante el intervalo de tiempo ta, Qins(ta)

es el caudal de riego aplicado en el instante ta, mientras que Qa(ta) y Qv(ta) son los caudales

equivalentes para calcular el área y el volumen del flujo superficial respectivamente.

Para diseñar, entrenar y evaluar las nuevas redes se siguió la misma metodología descrita en

el apartado 2.3.2.

2.5.- Formulación y Evaluación del Modelo Híbrido para Simular la Fase de

Avance del Riego por Superficie

En la Fig. 2.4 se muestra el diagrama de flujo del modelo Híbrido desarrollado para simular la

fase de avance del riego por superficie. El procedimiento de cálculo ha sido diseñado para

estimar la distancia de avance xa y el área del flujo superficial al inicio del campo Ao(ta)

correspondiente a un tiempo de aplicación ta. Asimismo, el modelo es capaz de calcular el

calado al inicio del campo Yo(ta) según la expresión (26) (Walker, 1989):

( ) ( ) 2a

1

1a

taAotaYo

= (26)


34

INICIO Calcular xa y Ao

DATOS p1, p2, a1, a2

n, K, a

Qins, Qmed, So, ta

So ≠ 0 So = 10-10

Ro ⇐ (ecuación 12)

R1 ⇐ (ecuación 13) rz=(Ro+R1)/2

Qins = Qmed Qv* ⇐ RNA3

Qins*QvQv ⋅=

Qo = Qins Qo = Qv

2/2p

1

So1p1000

nQoAn

⋅⋅

⋅=

( )ataKAn

ta06,0QoXmin

⋅+

⋅⋅=

ataKrz

ta06,0QoXmax

⋅⋅

⋅⋅=

X=(Xmin+Xmax)/2

V* ⇐ RNA1

Vr ⇐ (ecuación 17d)

Vr*VVy ⋅=

W ⇐ (ecuación 14)

rz ⇐ (ecuación 11)

( )ataKrzX

Vy

ta06,0QoXcalc

⋅⋅+

⋅⋅=

|Xcalc-X| <= 0,0001 X = Xcalc

xa = Xcalc

Qins = Qmed Qa* ⇐ RNA4

Qins*QaQa ⋅=

RESULTADOS xa Ao

FIN

Si

No

Si

Si

No

No

No

Si

2/2p

1

So1p1000

nQoAn

⋅⋅

⋅=

A* ⇐ RNA2

An*AoA ⋅=

Qo = Qa

Figura 2.4.- Diagrama de flujo del modelo Híbrido para simular la fase de avance del riego

por superficie.


35

En la Fig. 2.4 se puede apreciar que el procedimiento de cálculo se basó en la solución de la

ecuación de balance de volumen (ecuación 9), sustituyendo las expresiones convencionales

para estimar el volumen de agua y el área del flujo superficial por dos RNA. Para cada tiempo

de aplicación, el procedimiento comprueba si se encuentra ante un caso de fluctuación

temporal del caudal de riego mediante la comparación de Qins con Qmed. Si Qins difiere de

Qmed entonces se determinan los caudales equivalentes correspondientes con otras dos RNA

antes de continuar con los cálculos. Así, la integración de una simple solución de balance de

volumen con Redes Neuronales Artificiales conformaron el modelo Híbrido propuesto en este

trabajo.

El modelo Híbrido se evaluó mediante la comparación de sus resultados con las salidas del

modelo SRFR. Para esto se utilizaron los experimentos numéricos preparados para generar los

patrones de entrenamiento y verificación de las redes neuronales. Para evaluar el modelo

Híbrido en condiciones de régimen permanente se utilizaron todos los casos descritos en la

Tabla 2.1, así como los casos con Qins = Qmed de la Tabla 2.2. Asimismo, para verificar el

modelo en condiciones de régimen transitorio se utilizaron los casos descritos en la Tabla 2.2

que cumplieron la condición de Qins ≠ Qmed.

Se utilizaron varios índices para evaluar el nivel de funcionalidad, precisión y exactitud de las

predicciones del modelo Híbrido siguiendo las recomendaciones de Tedeschi (2006). Se

ejecutan regresiones lineales entre los valores estimados por el modelo Híbrido (predicciones)

y calculados por SRFR (observaciones). Por otro lado, se verificaron las diferencias

estadísticas entre las medianas, las varianzas y las distribuciones de frecuencia de las

predicciones y las observaciones mediante las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney (Mann y

Whitney, 1947; Wilcoxon, 1945), Brown-Forsythe (Brown y Forsythe, 1974) y Kolmogoroff–

Smirnov (Kolmogoroff, 1933; Smirnov, 1933) respectivamente. Adicionalmente, se

calcularon los RECM y ERM según las ecuaciones (20) y (21).

Finalmente, se realizaron dos análisis de sensibilidad para determinar el impacto de cada

variable independiente sobre las salidas (distancia de avance y calado) de los modelos Híbrido

y SRFR respectivamente. El procedimiento utilizado para identificar la sensibilidad de los

modelos fue el análisis de regresión lineal múltiple (Helton et al., 2006). Este procedimiento


36

permite encontrar la relación entre las variables independientes Xj y la variable de salida del

modelo analizado Y a través de la ecuación (27):

∑ =+=

nX

1j jj0 XbbY (27)

Los coeficientes de regresión bj, j=1, 2,..., nX no son muy útiles en el análisis de sensibilidad

porque cada bj está influenciado por las unidades en que las variables Xj han sido expresadas.

Por esta razón el modelo de regresión de la ecuación (27) se reformuló como:

( ) ( )( )∑ =

−+=

− nX

1jj

jj

jj0S

XXS/Sbb

S

YY (28)

siendo jX y Y las medias aritméticas y jS y S las desviaciones estándar de las variables Xj

y Y respectivamente.

Los valores absolutos de los coeficientes de regresión estandarizados en la ecuación (28)

( )S/Sb jj proporcionan una medida de la importancia de las variables Xj sobre Y . Así, la

variable Xj que ejerce mayor impacto sobre Y es aquella cuyo valor absoluto de ( )S/Sb jj es

mayor. Por otro lado, el signo de ( )S/Sb jj indica si Xj es directamente (signo positivo) o

inversamente (signo negativo) proporcional a Y .

Las variables independientes analizadas fueron a1, a2, p1, p2, K, a, n, So y Q. Los resultados

de los análisis de sensibilidad se representaron a través de gráficos de tornado.

III.- Resultados y Discusión

38

III.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN

3.1.- Redes Neuronales para Estimar el Área y el Volumen del Flujo Superficial

La exploración preliminar de las variables adimensionales permitió elegir las

transformaciones adecuadas para facilitar el entrenamiento de las redes neuronales. En la Fig.

3.1a se muestra la relación entre las variables X* y V*. Puede apreciarse claramente que la

transformación logarítmica de V* redujo la dispersión y permitió obtener una relación

prácticamente lineal con Ln(X*), que supone un entrenamiento más adecuado de la RNA. Por

otro lado, en la Fig. 3.1b se observa una relación no lineal muy bien definida entre X* y A*,

mientras que la transformación logarítmica no aportó prácticamente ninguna mejora.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X*

V*

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Ln(X*)

Ln(V*)

(a)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X*

A*

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Ln(X*)

Ln(A*)

(b)

Figura 3.1.- Exploración preliminar de las variables adimensionales para entrenar las RNA.

(a) Relación entre X* y V*. (b) Relación entre X* y A*.


39

Considerando los resultados anteriores, se decidió utilizar la transformación logarítmica de las

variables X*, T* y V* para entrenar la red neuronal que simula la evolución temporal del

volumen del flujo superficial, mientras que la red destinada a calcular el área del flujo

superficial utilizó las variables adimensionales sin transformación alguna.

El análisis de sensibilidad permitió determinar que las variables p1 y a1 fueron irrelevantes

para el entrenamiento de la RNA que simula el área del flujo superficial. Asimismo, las

variables p1, a1 y a2 ejercieron muy poca influencia en la simulación el volumen del flujo

superficial. Por lo tanto, la red para simular la evolución temporal del área del flujo superficial

se entrenó definitivamente con p2, a2, a, X*, T*, y K* como variables de entrada y A* como

variable dependiente. Por su parte la RNA para calcular el volumen del flujo superficial

utilizó p2, a, Ln(T*), Ln(X*), K* y A* como entrada y Ln(V*) como salida. Las topologías de

las redes MLP que finalmente resultaron óptimas para simular estos procesos se resumen en la

Tabla 3.1.

Tabla 3.1.- Topologías de las RNA utilizadas para simular la evolución temporal del área y el

volumen del flujo superficial.

Proceso Variables

Independientes

Variable

Dependiente

No. de EP

en la Capa

Oculta

Funciones de Activación

Capa Oculta/Salida

Área del Flujo Superficial

p2, a2, a, X*,

T*, K*

A* 5 EP Sigmoidal/Sigmoidal

Volumen del Flujo Superficial

p2, a, Ln(T*),

Ln(X*), K*, A*

Ln(V*) 7 EP Sigmoidal/Lineal

La capacidad de predicción y generalización de las RNA diseñadas se muestra en la Tabla 3.2.

Puede apreciarse que las redes fueron capaces de simular los procesos con un elevado nivel de

precisión y exactitud. Para los patrones de datos analizados se obtuvieron coeficientes de

correlación cercanos a 1 y errores relativos medios inferiores al 4%.

Tabla 3.2.- Evaluación de la precisión y exactitud de las RNA para simular la evolución

temporal del área y el volumen del flujo superficial.

Patrón de Entrenamiento Patrón de Verificación Variable

Dependiente RECM ERM (%) r RECM ERM (%) r

A* 0,0084 1,3546 0,9994 0,0146 2,0841 0,9977 Ln(V*) 0,0780 3,1613 0,9985 0,1167 3,1865 0,9978


40

Estos resultados no sorprenden si se considera que las redes MLP son capaces de aproximar

cualquier función continua con suficiente precisión (Smith, 1993). Lo que realmente importa

en el diseño de las redes MLP es que sean capaces de generalizar los resultados de los

procesos para las que fueron entrenadas. En la Tabla 3.2 se puede apreciar que los índices de

evaluación del patrón de verificación alcanzaron valores similares a los obtenidos en el patrón

de entrenamiento. Esto es un indicador de la excelente capacidad de generalización de las

redes diseñadas, toda vez que el patrón de verificación fue totalmente independiente del

utilizado para entrenar las redes.

Hay al menos tres condiciones necesarias para que las RNA alcancen buena capacidad de

generalización (Wolpert, 1996a, 1996b). Primero, las variables de entrada de la red deben

contener suficiente información sobre el proceso que se desee simular. No debe esperarse que

una RNA sea capaz de simular un proceso pobremente definido. Segundo, la relación entre las

variables de entrada y salida debe ser continua y poco dispersa. Los procesos muy aleatorios

son difíciles de generalizar con las RNA. Usualmente una transformación no lineal de las

variables de entrada puede suavizar la función y mejorar la generalización de la red. Tercero,

el patrón de entrenamiento debe ser suficientemente extenso y representativo de la población

que se desea modelar.

En el diseño y entrenamiento de las RNA se han considerado las tres condiciones descritas. Se

eligió un patrón de entrenamiento suficientemente amplio y representativo de los procesos a

simular (tercera condición). Asimismo, se aplicó una transformación logarítmica a las

variables X* y V* para suavizar y reducir la dispersión de su relación (segunda condición).

Sin embargo, la decisión más importante fue la elección de las variables de entrada a la red

(primera condición).

Inicialmente se intentó entrenar las redes con las variables de entrada y salida en su estado

natural (expresadas en notación dimensional). Las redes diseñadas en estas condiciones

fueron capaces de reproducir adecuadamente el patrón de entrenamiento, pero no lograron

simular el patrón de verificación con una precisión adecuada (Fig. 3.2a), en otras palabras, no

alcanzaron capacidades de generalización aceptables.

La transformación de las variables originales a notación adimensional se obtuvo mediante la

combinación sistemática de varios parámetros esenciales en la modelización numérica del


41

riego por superficie (Strelkoff y Clemmens, 1994). Por esta razón, la notación adimensional

permitió reducir significativamente el número de parámetros independientes del proceso a

modelar sin pérdida de información trascendental. Así, la simple transformación de las

variables originales en notación adimensional permitió que las redes diseñadas adquirieran

excelentes capacidades de generalización, tal como se muestra en la Fig. 3.2b y como ha sido

corroborado en la Tabla 3.2.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Area Flujo Superficial SRFR (m2)

Area Flujo Superficial RNA (m2 )

Patrón de Entrenamiento

Patrón de Verificación

y = 1,0140x + 0,0005

R2 = 0,97563

1:1

Red MLPCapa Oculta

No. de EP: 4

Función de Activación: Tangente Hiperbólica

Capa Salida

No: EP: 1

Función de Activación: Lineal

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Volumen Superficial SRFR (m3)

Volumen Superficial RNA (m3 )



y=0,9941x + 0,0293

R2 = 0,9851

1:1

Red MLPCapa Oculta

No. de EP: 5

Función de Activación: Tangente Hiperbólica

Capa Salida

No: EP: 1

Función de Activación: Lineal

(a)

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Area Flujo Superficial SRFR (m2)

Area Flujo Superficial RNA (m2)



y = 0,9973x + 7E-05

R2 = 0,9986

1:1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Volumen Superficial SRFR (m3)

Volumen Superficial RNA (m3 )



1:1y=1,0025x + 0,0264

R2 = 0,9969

(b)

Figura 3.2.- Comparación de los resultados obtenidos por el modelo SRFR y las RNA en la

simulación del área del flujo superficial (figuras a la izquierda) y el volumen del flujo

superficial (figuras a la derecha). (a) Redes diseñadas y entrenadas con las variables en

estado natural (notación dimensional). (b) Redes diseñadas y entrenadas con las variables

transformadas en notación adimensional.


42

3.2.- Redes Neuronales para Asimilar las Fluctuaciones Temporales del Caudal

de Riego

El análisis preliminar de los experimentos numéricos permitió constatar que los caudales

equivalentes permanecieron acotados por los caudales medio e instantáneo. Como regla

general, el caudal equivalente para estimar el área del flujo superficial tiende rápidamente al

caudal instantáneo, mientras que la evolución del caudal equivalente para estimar el volumen

superficial se aproxima a la seguida por el caudal medio de riego. En la Fig. 3.3 se muestran

dos ejemplos de este comportamiento típico, que puede variar en función de las características

geométricas del flujo superficial, la capacidad de infiltración del suelo y la pendiente

longitudinal del campo.

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Q Instantáneo

Q Medio

Q Equivalente Area

Q Equivalente Volumen

Datos de la Simulaciónp1=0,2371 p2=2,669

a1 =1,5 a2 =2,0

K= 0,005673 m3/m/min

-a

a = 0,4154

So=0,00001 m/m

n Manning= 0,03

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tiempo (min)

Caudal (L/s) Q Instantáneo

Q Medio

Q Equivalente Volumen

Q Equivalente Area

Datos de la Simulaciónp1=0,553 p2=2,977

a1=0,5 a2=1,0

K= 0,00878 m3/m/min

-a

a= 0,756So=0,0003 m/m

n Manning= 0,05

Figura 3.3.- Ejemplos del comportamiento típico de los caudales equivalentes para simular la

fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal de riego.

El hecho de que los caudales equivalentes permanecieron acotados por los caudales medio e

instantáneo facilitó considerablemente el entrenamiento de estas redes. La variable

adimensional Q* (Qmed/Qins) aportó una información muy importante en la predicción de los

caudales equivalentes o sus variantes adimensionales (Qa* y Qv*), mientras que el resto de

variables independientes se encargaron de definir los gradientes con que los caudales

equivalentes se aproximaron a los caudales medio e instantáneo. De hecho, el análisis de

sensibilidad no reveló ninguna variable irrevelarte en la simulación de los procesos, por esta

razón las redes se diseñaron con todas las variables independientes originalmente

consideradas.


43

Tabla 3.3.- Topologías de las Redes MLP utilizadas para estimar los caudales equivalentes

para la simulación de la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal de

riego.

Proceso Variables

Independientes

Variable

Dependiente

No. de EP en

la Capa

Oculta

Funciones de

Activación

Capa Oculta/Salida

Caudal Equivalente Área del Flujo Superficial

p1, p2, a1, a2, a,

X*, T*, K*, Q*

Qa* 5 EP Tangente Hiperbólica/Lineal

Caudal Equivalente Volumen del Flujo Superficial

p1, p2, a1, a2, a,

X*, T*, K*, Q*

Qv* 5 EP Tangente Hiperbólica/Lineal

Las topologías óptimas y las capacidades de predicción y generalización de las Redes MLP

utilizadas para estimar los caudales equivalentes se presentan en las Tablas 3.3 y 3.4

respectivamente. Una vez más, las redes MLP fueron capaces de simular los procesos con un

elevado nivel de precisión y exactitud tanto en el patrón de entrenamiento como en el patrón

de verificación. Los coeficientes de correlación alcanzaron valores cercanos a 1, los errores

relativos medios fueron inferiores al 2%, mientras que los RECM, que son medidas muy

fiables de la exactitud de las predicciones de las redes, fueron muy bajos para todos los casos

analizados.

Tabla 3.4.- Evaluación de la precisión y exactitud de las RNA para simular los caudales

equivalentes.

Patrón de Entrenamiento Patrón de Verificación Variable

Dependiente RECM ERM (%) r RECM ERM (%) r

Qa* 0,0468 1,6925 0,9879 0,0310 1,0665 0,9927 Qv* 0,0283 1,8709 0,9897 0,0215 1,5568 0,9942

3.3.- Evaluación del Modelo Híbrido en Condiciones de Régimen Permanente

La Tabla 3.5 contiene el resumen estadístico de los resultados (distancia de avance y calado)

obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen permanente

(Qins=Qmed). Cabe señalar que en este trabajo se entiende por régimen permanente cuando el

caudal de riego no exhibe fluctuación alguna durante toda la duración de la fase de avance del

riego por superficie.


44

De particular interés resultan los coeficientes de asimetría y curtosis estandarizados

contenidos en la Tabla 3.5, que pueden usarse para determinar si las muestras proceden de

distribuciones normales. Los valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican

desviaciones significativas de la distribución normal. En la Tabla 3.5 se puede observar que

ambas muestras alcanzaron valores de asimetría y curtosis estandarizadas fuera del rango

normal. Estos resultados invalidan las pruebas que comparan las muestras bajo el supuesto de

que siguen distribuciones normales. Por esta razón, las comparaciones de las medianas y las

varianzas se realizaron con pruebas no paramétricas tal como se describe en el apartado 2.5.

Tabla 3.5.- Resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR

en condiciones de régimen permanente.

Estadísticos

Distancia de

Avance

SRFR

Distancia de

Avance

Híbrido

Calado al Inicio

del Campo

SRFR

Calado al Inicio

del Campo

Híbrido

Frecuencia 7800 7800 7800 7800 Media (m) 104,53 104,27 0,0799 0,0799 Mediana (m) 86,15 85,71 0,0829 0,0834 Varianza (m2) 5192,11 5186,48 0,00138 0,00137 Desviación Estándar (m) 72,06 72,02 0,0371 0,0370 Valor Mínimo (m) 2,38 2,35 0,0092 0,0097 Valor Máximo (m) 299,90 300,20 0,163 0,163 Primer Cuartil (m) 49,60 49,44 0,0518 0,0517 Segundo Cuartil (m) 147,45 147,52 0,109 0,109 Asimetría Estandarizada 30,16 30,16 -2,86 -2,14 Curtosis Estandarizada -2,18 -2,26 -16,56 -16,44

En la Tabla 3.6 se muestran los resultados de la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney para

determinar si existen diferencias significativas entre las medianas de las distancias de avance

y los calados estimados por los modelos SRFR e Híbrido. Dado que los valores de p fueron

mayores a 0,01, no existen diferencias estadísticamente significativa entre las medianas de

ambas muestras para un nivel de confianza del 99,0%. Por otro lado, la Tabla 3.7 contiene los

resultados de la prueba de Brown-Forsythe para comparar las varianzas de los resultados de

ambos modelos. La prueba de Brown-Forsythe es un test no paramétrico equivalente a la

prueba F para determinar las diferencias de las varianzas. Según los resultados de esta prueba,

se puede concluir que no existen diferencia estadísticamente significativa entre las varianzas

de ambas muestras para un nivel de confianza del 99,0%, toda vez que los valores de p fueron

superiores a 0,01.


45

Tabla 3.6.- Resultados de la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney para comparar las medianas

de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido.

Distancia de Avance Calado al Inicio del Campo

Estadísticos Modelo

SRFR

Modelo

Híbrido

Modelo

SRFR

Modelo

Híbrido

Mediana de la Muestra 86,15 85,71 0,0829 0,0834 Hipótesis Nula Mediana Modelo SRFR = Mediana Modelo Híbrido Hipótesis Alternativa Mediana Modelo SRFR ≠ Mediana Modelo Híbrido Rango Medio de la Muestra 7811,14 7789,86 7800,41 7800,59 W 3,033*107 3,042*107 p 0,768 0,998

Otra procedimiento robusto para determinar la validez de un modelo es la comparación entre

las distribuciones de frecuencia de los valores observados y estimados (Tedeshi, 2006). En la

Fig. 3.4 se comparan las distribuciones de frecuencia de los resultados de los modelos Híbrido

y SRFR. Puede apreciarse que las frecuencias acumuladas coinciden claramente en los dos

procesos modelados. La prueba de Kolmogoroff–Smirnov permitió evaluar estadísticamente

la probabilidad de que las observaciones y las predicciones pertenecen a una misma

distribución de frecuencia. Esta prueba se basa en el cálculo de la distancia máxima entre las

distribuciones acumuladas de las dos muestras. Dado que los valores de p fueron mayores a

0,01 (Fig. 3.4), se confirma que no existen diferencias estadísticamente significativas entre las

distribuciones analizadas para un nivel de confianza del 99,0%.

Tabla 3.7.- Resultados de la prueba de Brown-Forsythe para comparar las varianzas de los

resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido.



SRFR

Modelo

Híbrido

Modelo

SRFR

Modelo

Híbrido

Media de la Muestra 104,53 104,27 0,0799 0,0799 Hipótesis Nula Varianza Modelo SRFR = Varianza Modelo Híbrido Hipótesis Alternativa Varianza Modelo SRFR ≠ Varianza Modelo Híbrido Desviación Estándar 72,06 72,02 0,0371 0,0370 W 0,00044 0,08745 p 0,983 0,767

Kleijnen et al. (1998) propusieron un procedimiento riguroso para evaluar los resultados de un

modelo. Según estos autores, un modelo es estadísticamente válido si, y solo si, los valores

observados (en este caso las salidas del modelo SRFR) y las predicciones (salidas del modelo

Híbrido) tienen medias (o medianas) y varianzas estadísticamente idénticas. De acuerdo con


46

los resultados de las pruebas anteriores, y considerando los criterios propuestos por Kleijnen

et al. (1998), se puede concluir que las predicciones del modelo Híbrido fueron

estadísticamente válidas en comparación con las salidas del modelo SRFR. Resulta oportuno

destacar que el modelo SRFR es un referente mundial en la simulación unidimensional del

riego por superficie, y ha sido ampliamente evaluado y aplicado en disímiles situaciones

(Strelkoff et al., 1999; Esfandiari y Maheshwari, 2001). Sin embargo, para completar la

evaluación del modelo desarrollado fue necesario además, analizar el nivel de funcionalidad,

la precisión y la exactitud de sus predicciones.

0

20

40

60

80

100

120

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0

Clases Distancia de Avance (m)

Frecuencia Acumulada (%)

Modelo SRFR

Modelo Híbrido

Estadístico DN Estimado: 0,0087

Estadístico Asintótico K-S a dos Colas: 0,544

Valor p aproximado: 0,928

0

20

40

60

80

100

120

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

Clases Calado (m)


Modelo SRFR

Modelo Híbrido




(a) (b)


Híbrido y SRFR. (a) Simulación de la distancia de avance. (b) Simulación del calado al inicio

del campo.

De acuerdo con Tedeschi (2006), en este trabajo se entiende por exactitud a la capacidad de

un modelo de predecir valores cercanos a los resultados reales, mientas que la precisión es la

capacidad de predecir los valores consistentemente. El coeficiente de determinación R2,

obtenido del análisis de regresión lineal entre los valores calculados por los modelos Híbrido

y SRFR, es un buen indicador de la precisión. Asimismo, el intercepto y la pendiente de la

línea de regresión son índices de la exactitud de las predicciones. A medida que el intercepto

se acerque a cero y la pendiente tienda a 1, más exacto será el modelo. Otros indicadores de la

exactitud de un modelo son la Raíz del Error Cuadrático Medio y el Error Relativo Medio.

En la Fig. 3.5 se muestran las regresiones lineales de los resultados obtenidos con los modelos

Híbrido y SRFR. El modelo Híbrido fue capaz de predecir la distancia de avance y el calado

del flujo superficial con una precisión similar a la alcanzada con SRFR en condiciones de


47

régimen permanente. Se obtuvieron coeficientes de determinación superiores a 0,99 en las

regresiones de ambos procesos. Además, las pendientes e interceptos de las líneas de

regresión fueron muy cercanos a 1 y 0 respectivamente, reflejando la elevada exactitud de los

predicciones del modelo Híbrido.

y = 0.9993x - 0.1935

R2 = 0.9997

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0

Distancia de Avance Modelo SRFR (m)

Distancia de Avance Modelo Híbrido (m) 1:1

RECM (m) = 1,289

ERM (%) = 0,969

y = 0.997x + 0.0002

R2 = 0.9989

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18

Calado Modelo SRFR (m)

Calado Modelo Híbrido (m)

1:1

RECM (m) = 0,0012

ERM (%) = 1,104

(a) (b)

Figura 3.5.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido y SRFR.

(a) Distancia de avance. (b) Calado del flujo superficial al inicio del campo.

El RECM fue tan solo de 1,289 m en la simulación de la distancia de avance y de 1,2 mm en

las predicción del calado del flujo superficial, mientras que los ERM no superaron el 1,2% en

ambos procesos (Fig. 3.5). Los histogramas de los residuos (diferencia entre los valores

calculados por los modelos Híbrido y SRFR) de estas dos variables se muestran en la Fig. 3.6.

Puede distinguirse que la gran mayoría de los casos evaluados registraron residuos nulos o

cercanos a cero. Los valores extremos de los residuos registrados fueron muy poco frecuentes

y en todo caso, no superaron los 7 m en la predicciones de las distancias de avance y los 5

mm en los calados.

Otro aspecto importante en la evaluación de un modelo es su nivel de funcionalidad. El

modelo Híbrido es capaza de calcular la distancia de avance y el calado explícitamente, es

decir, para cualquier tiempo de avance el modelo puede estimar la distancia y el calado

directamente sin necesidad de discretizar los dominios temporal y espacial. Los modelos más

sofisticados (hidrodinámico completo o inercia nula) tienen necesariamente que discretizar los

dominios del tiempo y el espacio para resolver numéricamente las ecuaciones completas de

Saint-Venant o algunas de sus simplificaciones. La presencia de términos no lineales en estas

ecuaciones imponen la necesidad de utilizar métodos iterativos especiales (Newton-Raphson,


48

por ejemplo) para acelerar la convergencia de los cálculos (Walker y Skogerboe, 1987;

Strelkoff et al., 1999). La solución del modelo Híbrido converge rápidamente sin necesidad de

aplicar técnicas iterativas especiales. El valor medio de las iteraciones necesarias para lograr

la convergencia de los cálculos fue de tan solo 4,24 en los 7800 casos evaluados en

condiciones de régimen permanente.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Residuos Distancia de Avance (m)

Frecuencia

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Residuos Calado (m)

Frecuencia

(a) (b)

Figura 3.6.- Histogramas de los residuos obtenidos con los resultados de los modelos

Híbrido y SRFR. (a) Residuos de la distancia de avance. (b) Residuos del calado del flujo

superficial al inicio del campo.

Para finalizar, y a modo de destacar las virtudes del modelo Híbrido desarrollado en este

trabajo, se presenta en la Fig. 3.7 las comparaciones entre los resultados obtenidos por el

modelo SRFR y una solución clásica de balance de volumen formulada por Walker y

Skogerboe (1987). Para comparar ambos modelos se utilizaron los mismos casos

seleccionados para evaluar el modelo Híbrido en condiciones de régimen permanente.

El modelo de Walker y Skogerboe se basa en la solución de la ecuación de balance de

volumen asumiendo las siguientes simplificaciones: (i) El área del flujo superficial se calcula

con la ecuación de Manning, 2/2p

1

So1p1000

nQAo

⋅⋅

⋅= ; (ii) el factor de forma superficial

es constante e igual a 0,77; (iii) la trayectoria de avance del agua es representada por una

función potencial, ( )rxapta ⋅= y (iv) el factor de forma subsuperficial se obtiene a través de


49

la aproximación de Kiefer (1959), ( )

( )( )1a1r

a1

1r

rrz

++−

++

= , que solo depende de los

exponentes de las ecuaciones de avance (r) e infiltración (a).

y = 0,9509x - 1,5083

R2 = 0,9674

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0


Distancia de Avance Modelo Walker (m) 1:1

So >= 0,00001

N = 6512

ERM = 10,75 %

RECM = 14,69 m

y = 1,4146x - 0,0072

R2 = 0,7323

0,00

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,21

0,24

0,27

0,30

0,33

0,36

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,30 0,33 0,36


Calado Modelo Walker (m)

1:1

So >= 0,00001

N = 6512

ERM = 28,94 %

RECM = 0,042 m

(a)

y = 1,0203x - 2,527

R2 = 0,9981

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0


Distancia de Avance Modelo Walker (m) 1:1

So >= 0,0001

N = 4445

ERM = 6,57 %

RECM = 3,33 m

y = 1,062x + 0,0029

R2 = 0,9282

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20


Calado Modelo Walker (m)

1:1

So >= 0,0001

N = 4445

ERM = 11,32 %

RECM = 0,012 m

(b)

Figura 3.7.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos de Walker y

Skogerboe y SRFR. (a) Casos con pendiente longitudinal del campo igual o superior a

0,00001 m/m. (b) Casos con pendiente longitudinal del campo igual o superior a 0,0001 m/m.

En la Fig. 3.7a se han representado los casos con pendiente del campo igual o superior a

0,00001 m/m, toda vez que los casos con pendiente nula no pueden ser calculados con el

modelo de Walker y Skogerboe (1987); la ecuación de Manning queda indefinida para valores

de So = 0. Como puede apreciarse en la Fig. 3.7a, el modelo de Walker y Skogerboe tendió a

sobreestimar el calado al inicio del campo y, consecuentemente, el volumen del flujo

superficial. Asimismo, la distancia de avance fue sistemáticamente subestimada respecto a los

resultados obtenidos con el modelo SRFR. La principales fuentes de errores en estos casos fue

asumir que el calado al inicio del campo alcanza instantáneamente la profundidad normal


50

según la ecuación de Manning y que, para cualquier combinación de caudal y parámetros de

sistema, el factor de forma superficial permanece constante durante toda la duración de la fase

de avance. Aún en los casos con pendientes superiores a 0,0001 puede percibirse una

tendencia muy marcada a sobreestimar el calado del flujo superficial (Fig. 3.7b), aunque la

predicción de la distancia de avance mejoró considerablemente. Cabe destacar que

habitualmente se acepta como válido utilizar las expresiones de régimen uniforme para

estimar el área del flujo superficial en condiciones de pendientes superiores a 0,0001 (Walker,

1989). Sin embargo estos resultados sugieren que el modelo Walker y Skogerboe (1987) se

debe aplicar con mucha prudencia, incluso bajo condiciones supuestamente favorables para

utilizar la ecuación de Manning.

Otra fuente de error que puede explicar el pobre comportamiento del modelo de Walker y

Skogerboe fue asumir un factor de forma subsuperficial invariable en el tiempo y dependiente

exclusivamente de los exponentes de las ecuaciones potenciales de avance e infiltración

(Valiantzas, 1997a). Hart et al. (1968) concluyeron que la función potencial no representa la

forma real de la trayectoria de avance durante toda su duración y por tanto, rz no puede ser

constante. Como bien han reconocidos muchos otros autores (Renault y Wallender, 1996;

Rodríguez, 1996; Walker y Kasilingam, 2004; Gillies et al., 2007) todas estas

simplificaciones pueden generar serias violaciones del principio de conservación de la masa,

trayendo consigo un efecto muy nocivo en la modelización numérica de la fase de avance del

riego por superficie.

3.4.- Evaluación del Modelo Híbrido en Condiciones de Régimen Transitorio

El resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR en

condiciones de régimen transitorio (Qins ≠ Qmed) se muestra en la Tabla 3.8. Al igual que en

los resultados obtenidos en régimen permanente, los coeficientes de asimetría y curtosis

estandarizadas alcanzaron valores fuera del rango normal, por lo que las comparaciones de las

muestras se realizaron con pruebas no paramétricas.


51

Tabla 3.8.- Resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR

en condiciones de régimen transitorio.

Estadísticos

Distancia de

Avance

SRFR

Distancia de

Avance

Híbrido

Calado al Inicio

del Campo

SRFR

Calado al Inicio

del Campo

Híbrido

Frecuencia 27000 27000 27000 27000 Media (m) 97,37 96,81 0,0608 0,0607 Mediana (m) 81,14 80,21 0,0537 0,0536 Varianza (m2) 4761,95 4736,38 0,00127 0,00127 Desviación Estándar (m) 69,01 68,82 0,0356 0,0357 Valor Mínimo (m) 0,94 0,86 0,00455 0,00446 Valor Máximo (m) 300,00 306,62 0,175 0,174 Primer Cuartil (m) 43,87 43,51 0,0312 0,0309 Segundo Cuartil (m) 140,00 138,90 0,0862 0,0864 Asimetría Estandarizada 57,75 58,68 40,52 40,91 Curtosis Estandarizada 2,50 2,73 -18,27 -18,06

La Tabla 3.9 contiene los resultados de las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney y Brown-

Forsythe para determinar si existen diferencias significativas entre las distancias de avance y

los calados estimados por los modelos SRFR e Híbrido en condiciones de régimen transitorio.

Los valores de p obtenidos en ambas pruebas fueron superiores a 0,01, sugiriendo que no

existen diferencias significativas entre las medianas y las varianzas de las muestras analizadas

para un nivel de confianza del 99,0%. Asimismo, en la Fig. 3.8 se muestran las distribuciones

de frecuencia de los resultados obtenidos por ambos modelos. La prueba de Kolmogoroff–

Smirnov permitió confirmar que tampoco se encontraron diferencias significativas entre las

distribuciones de frecuencia para un nivel de confianza del 99,0%.

0

20

40

60

80

100

120

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

Clase Distancia de Avance (m)


Modelo SRFR

Modelo Híbrido




0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

Clase Calado (m)


Modelo SRFR

Modelo Híbrido





Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio.


52

Tabla 3.9.- Resultados de las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney y Brown-Forsythe para

comparar las medianas y varianzas de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e

Híbrido en condiciones de régimen transitorio.

Prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney



SRFR

Modelo

Híbrido

Modelo

SRFR

Modelo

Híbrido

Mediana de la Muestra 81,14 80,21 0,0537 0,0535 Hipótesis Nula Mediana Modelo SRFR = Mediana Modelo Híbrido Hipótesis Alternativa Mediana Modelo SRFR ≠ Mediana Modelo Híbrido Rango Medio de la Muestra 27066,4 26934,6 27028,0 26973,0 W 3,627*108 3,637*108 p 0,326 0,681

Prueba de Brown-Forsythe



SRFR

Modelo

Híbrido

Modelo

SRFR

Modelo

Híbrido

Media de la Muestra 97,37 96,81 0,0608 0,0607 Hipótesis Nula Varianza Modelo SRFR = Varianza Modelo Híbrido Hipótesis Alternativa Varianza Modelo SRFR ≠ Varianza Modelo Híbrido Desviación Estándar 69,01 68,82 0,0356 0,0357 W 0,337 0,0838 p 0,562 0,772

Siendo el modelo Híbrido estadísticamente válido según los criterios propuestos por Kleijnen

et al. (1998), queda evaluar el nivel de precisión y exactitud de sus predicciones. En la Fig.

3.9 se comparan los resultados de los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen

transitorio. Las fluctuaciones temporales del caudal del riego inducen un efecto transitorio

muy complejo sobre la fase de avance del riego por superficie (Gillies et al., 2007). Pese a la

complejidad añadida que supone la simulación numérica de la fase de avance en estas

condiciones, el modelo Híbrido fue capaz de alcanzar predicciones excelentes. Se puede

apreciar en la Fig. 3.9 que los resultados de las regresiones lineales fueron muy similares a las

logradas en régimen permanente. Se obtuvieron coeficientes de determinación cercanos a 1,

mientras que las pendientes y los coeficientes de las regresiones lineales fueron muy próximo

a 1 y 0 respectivamente. Los ERM no superaron el 1,8%, y los RECM fueron de 2,19 m en la

predicción de la distancia de avance y de 1,3 mm en la predicción del calado al inicio del

campo.


53

y = 0,9968x - 0,2528

R2 = 0,9991

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0


Distancia de Avance Modelo Híbrido (m) 1:1

RECM (m) = 2,199

ERM (%) = 1,784

y = 1,0006x - 0,0001

R2 = 0,9986

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20


Calado Modelo Híbrido (m)

1:1

RECM (m) = 0,00133

ERM (%) = 1,400

(a) (b)

Figura 3.9.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido y SRFR en

condiciones de régimen transitorio. (a) Distancia de avance. (b) Calado del flujo superficial

al inicio del campo.

Los histogramas de los residuos de las simulaciones fueron simétricos y centrados en el valor

de cero (Fig. 3.10). Los valores extremos de los residuos no superaron los 7,2 m en la

predicciones de las distancias de avance y los 5 mm en los calados, valores muy similares a

los registrados en las simulaciones de régimen permanente. La convergencia de los cálculos

se alcanzó en 3,87 iteraciones como valor medio de los 27000 casos evaluados. Estos

resultados reflejan una vez más el alto grado de precisión, exactitud y funcionalidad del

modelo Híbrido en condiciones de régimen transitorio.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

-7,2 -6,4 -5,6 -4,8 -4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4 7,2

Residuos Distancia de Avance (m)

Frecuencia

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

-0,005 -0,004 -0,003 -0,002 -0,001 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Residuos Calado (m)

Frecuencia

(a) (b)

Figura 3.10.- Histogramas de los residuos obtenidos con los resultados de los modelos

Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio. (a) Residuos de la distancia de

avance. (b) Residuos del calado del flujo superficial al inicio del campo.


54

La variación temporal del caudal de riego ejerce un impacto muy significativo sobre la fase de

avance del riego por superficie (Renault y Wallender, 1996). El caudal de riego influye sobre

el volumen de agua que se almacena en la superficie del suelo y por tanto, determina en buena

medida la velocidad de avance del frente de agua. Gillies et al. (2007) intentaron considerar el

efecto de la fluctuación temporal del caudal de riego mediante una simple interpolación lineal

del hidrógrafo para calcular el volumen de agua aplicado en cada instante de tiempo. Estos

autores asumieron que el volumen de agua temporalmente almacenado sobre el suelo fluctuó

en la misma proporción que el caudal de riego. Como consecuencia de estas simplificaciones,

el modelo propuesto por Gillies et al. (2007) solo fue capaz de asimilar correctamente las

fluctuaciones muy graduales del caudal de riego.

Figura 3.11.- Variaciones de la velocidad de avance considerando que el volumen superficial

fluctúa en igual proporción al caudal de riego (Sin corrección de Q) y corrigiendo el efecto

transitorio con los caudales equivalentes (Corrección de Q).

En la Fig. 3.11 se muestran dos ejemplos de la aproximación descrita por Gillies et al. (2007).

Se han representado las curvas de velocidad de avance porque permiten visualizar mejor el

impacto del cambio de caudal sobre la fase de avance del riego por superficie. En la Fig. 3.11

se muestran las variaciones de la velocidad de avance considerando que el volumen

superficial fluctúa en igual proporción al caudal de riego (Sin corrección de Q), tal como

propusieron Gillies et al. (2207). También se representa la curva de velocidad de avance

obtenida al corregir el efecto transitorio con los caudales equivalentes (Con corrección de Q),

tal como lo hace el modelo Híbrido desarrollado en este trabajo. Ambos resultados se

comparan con las salidas del modelo SRFR.

-2

-1

0

1

2

3

4

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0

Tiempo (min)

Velocidad de Avance (m/min)

SRFR

Híbrido con Corrección de Q

Híbrido Sin Corrección de Q

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0

Tiempo (min)

Velocidad de Avance (m/min)

SRFR

Híbrido con Corrección de Q

Híbrido Sin Corrección de Q

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)


55

Resulta evidente que los resultados sin corrección de Q son incorrectos. El incremento

repentino del caudal de riego indujo una velocidad de avance negativa, que representa un

retroceso del frente de agua, cuando el efecto correcto fue completamente opuesto. Al asumir

que el área del flujo superficial es proporcional al caudal de riego, un incremento repentino de

éste provoca una sobreestimación importante en el volumen del flujo superficial y

consecuentemente, se subestiman la distancia y la velocidad de avance del frente. Sin

embargo, el modelo Híbrido fue capaz de atenuar los cambios bruscos de caudales (mediante

los caudales equivalentes) antes de calcular el área y el volumen del flujo superficial,

consiguiendo resultados muy similares a los obtenidos por el modelo SRFR.

Finalmente, en la Fig. 3.12 se muestran diez ejemplos de simulaciones numéricas de la fase de

avance del riego por superficie en condiciones de régimen transitorio. A modo de

comparación, se han representado los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido.

Para cada ejemplo se muestra la curva de avance, la evolución temporal del calado al inicio

del campo y los hidrógrafos de los caudales instantáneo, medio y equivalentes. Los casos

elegidos representan diferentes combinaciones de caudales de riego y parámetros del sistema,

comprendiendo pendientes suaves, medias y fuertes, geometrías del flujo superficial

triangulares, parabólicas y rectangulares, suelos de textura ligera, media y pesada y

variaciones graduales y repentinas del caudal de riego. Pese a la variedad y complejidad de las

situaciones expuestas, la coincidencia entre los resultados obtenidos por ambos modelos fue

excelente para todos los casos analizados.


56

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0

Tiempo (min)

Distancia de Avance (m)

Modelo SRFR Modelo Híbrido

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 0,237 p2 = 2,667

a1 = 1,500 a2 = 2,000

n = 0,020 So = 0,001

K = 0,0114 a = 0,250

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa

(a) (b) (c)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0

Tiempo (min)



0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 0,237 p2 = 2,667

a1 = 1,500 a2 = 2,000

n = 0,050 So = 0,0005

K = 0,0114 a = 0,250

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa

Figura 3.12.- Ejemplos de simulaciones numéricas de la fase de avance con los modelos SRFR e Híbrido en condiciones de variación temporal

del caudal de riego. (a) Curvas de avance. (b) Evolución temporal del calado al inicio del campo. (c) Hidrógrafos de los caudales instantáneo,

medio y equivalentes.


57

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

Tiempo (min)



0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 0,635 p2 = 3,021

a1 = 0,500 a2 = 1,000

n = 0,020 So = 0,00001

K = 0,00567 a = 0,415

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa

(a) (b) (c)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0

Tiempo (min)



0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 0,237 p2 = 2,667

a1 = 1,500 a2 = 2,000

n = 0,030 So = 0,0007

K = 0,00567 a = 0,415

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa

Figura 3.12.- Continuación...


58

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

Tiempo (min)



0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 1,297 p2 = 3,211

a1 = 0,500 a2 = 1,000

n = 0,025 So = 0,0006

K = 0,00497 a = 0,543

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa

(a) (b) (c)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0

Tiempo (min)



0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 1,777 p2 = 3,278

a1 = 0,500 a2 = 1,000

n = 0,025 So = 0,005

K = 0,00497 a = 0,543

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa



59

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0

Tiempo (min)



0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,045

0,050

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 0,683 p2 = 2,919

a1 = 0,413 a2 = 1,168

n = 0,015 So = 0,0007

K = 0,00583 a = 0,648

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa

(a) (b) (c)

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0

Tiempo (min)



0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 1,883 p2 = 3,117

a1 = 0,289 a2 = 1,069

n = 0,015 So = 0,005

K = 0,00583 a = 0,648

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa



60

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0 900,0

Tiempo (min)



0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0 900,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1 = 0,553 p2 = 2,977

a1 = 0,500 a2 = 1,000

n = 0,050 So = 0,0003

K = 0,00878 a = 0,756

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0 900,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa

(a) (b) (c)

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0

Tiempo (min)



0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0

Tiempo (min)

Calado (m)


p1= 0,2371 p2 = 2,667

a1 = 1,500 a2 = 2,000

n = 0,045 So = 0,0006

K = 0,00878 a = 0,756

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 800,0

Tiempo (min)

Caudal (L/s)

Qins Qmed Qv Qa



61

3.5.- Resultados de los Análisis de Sensibilidad

Para concluir la evaluación del modelo Híbrido se presenta a continuación los resultados de

los análisis de sensibilidad realizados. El procedimiento utilizado para identificar la

sensibilidad de los modelos fue el análisis de regresión lineal múltiple, tal como se detalla en

el apartado 2.5. Para que este procedimiento sea suficientemente robusto como indicador de la

sensibilidad de un modelo es necesario que la ecuación de regresión obtenida sea capaz de

explicar buena parte de la varianza de la variable dependiente analizada (Helton et al., 2006).

Los modelos de regresión obtenidos en este trabajo fueron capaces de explicar el 63% de la

varianza de la distancia de avance y cerca del 90% de la varianza del calado, valores

suficientemente elevados como para dar por válidos estos análisis.

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Coeficiente de Regresión Estandarizado

Q

a

K

a2

a1

p2

So

p1

n

Parámetro

Sensibilidad de la Distancia de Avance SRFR

95% Intervalo de Confianza

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8


Q

a

K

a2

a1

p2

So

p1

n

Parámetro

Sensibilidad de la Distancia de Avance Híbrido


(a)

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4


a2

a1

Q

n

So

a

K

p2

p1

Parámetro

Sensibilidad del Calado SRFR


-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4


a2

a1

Q

n

So

a

K

p2

p1

Parámetro

Sensibilidad del Calado Híbrido


(b)

Figura 3.13.- Resultados de los análisis de sensibilidad de los modelos SRFR (figuras

ubicadas a la izquierda) e Híbrido (figuras ubicadas a la derecha). (a) Sensibilidad de la

distancia de avance. (b) Sensibilidad del calado al inicio del campo.


62

En la Fig. 3.13 se muestran los gráficos de tornados obtenidos de los análisis de sensibilidad.

En el eje de las abscisas se representaron los coeficientes de regresión estandarizados y sus

intervalos de confianza, mientras que en el eje de las ordenadas se ubicaron las variables

independientes por orden de importancia. Así, el parámetro ubicado en la cima del tornado

fue el que mayor influencia ejerció sobre la variable dependiente analizada.

La simulación numérica de la distancia de avance fue altamente sensible al caudal de riego y a

los parámetros de infiltración (Q, K y a), moderadamente sensible a los parámetros

geométricos e hidráulicos del flujo superficial (a1, a2 y p2) y poco sensible a la pendiente

longitudinal y a la rugosidad del campo (So, y n). Por su parte, la simulación del calado fue

altamente sensible a los parámetros geométricos del flujo superficial y al caudal de riego,

moderadamente sensible a la rugosidad y la pendiente del campo y poco sensible a los

parámetros hidráulicos y de infiltración. Puede apreciarse que la distancia de avance y el

calado fueron muy sensibles al caudal de riego, de ahí la importancia que reviste considerar

sus fluctuaciones temporales en la simulación numérica de estos procesos.

La comparación de los resultados obtenidos por los análisis de sensibilidad es otro buen

indicador de la precisión de un modelo. En la Fig. 3.13 se puede observar que tanto el orden

de importancia de las variables independientes analizadas como los coeficientes

estandarizados obtenidos en ambos modelos coincidieron marcadamente. Esto sugiere que las

simplificaciones introducidas para formular el modelo Híbrido no afectaron su nivel de

sensibilidad frente a los principales parámetros que dominan el sistema, y por tanto, el modelo

fue capaz de predecir los procesos consistentemente con un alto nivel de precisión.

Zerihun et al. (1996) encontraron que los índices de idoneidad del riego por superficie

(Eficiencia de aplicación y uniformidad) también fueron muy sensibles al caudal de riego y a

los parámetros de infiltración del agua en el suelo. Los índices de idoneidad dependen del

comportamiento de todas las fases del riego por superficie, por lo que se puede deducir que el

caudal de riego y la infiltración no solo son importantes en la simulación numérica de la fase

de avance, sino también en el modelado de las fases de almacenamiento, agotamiento y

recesión (Rocha et al. 2006).

IV.- Conclusiones

64

IV.- CONCLUSIONES

1. La integración de un modelo convencional de balance de volumen con redes neuronales

artificiales conformaron el modelo Híbrido propuesto en este trabajo. Las redes

neuronales se encargaron de simular los procesos difíciles de asumir por los modelos

convencionales de balance de volumen sin necesidad de renunciar a la facilidad y agilidad

de los cálculos que brindan estas soluciones simplificadas.

2. Las redes neuronales artificiales diseñadas fueron capaces de simular la evolución

temporal del calado y el volumen del flujo superficial durante la fase de avance del riego

por superficie con un elevado nivel de precisión y exactitud.

3. Las redes neuronales artificiales permitieron asimilar correctamente el impacto de las

variaciones graduales y repentinas del caudal de riego sobre el comportamiento de la fase

de avance del riego por superficie.

4. La simple transformación de las principales variables que dominan los sistemas de riego

por superficie en notación adimensional permitió que las redes neuronales diseñadas

adquirieran excelentes capacidades de generalización.

5. El modelo Híbrido fue capaz de predecir la distancia de avance y el calado del flujo

superficial con una precisión similar a la alcanzada con un modelo numérico de inercia

nula, tanto en condiciones de régimen permanente como transitorio. La solución del

modelo Híbrido es explícita, no necesita discretizar los dominios temporal y espacial para

resolver las ecuaciones que gobiernan el sistema y logra una rápida convergencia de los

cálculos.

6. Las simplificaciones introducidas para formular el modelo Híbrido no afectaron su nivel

de sensibilidad frente a los principales parámetros que dominan los sistemas de riego por

superficie. Las simulaciones numéricas de la distancia de avance y el calado del flujo

superficial fueron altamente sensibles al caudal de riego y a los parámetros de infiltración

del suelo.


65

Finalmente, se debe mencionar que el modelo híbrido desarrollado en este trabajo ha sido

utilizado con excelentes resultados en una herramienta informática para la modelización

inversa multi-objetivo del riego por superficie con vista a identificar los parámetros de

infiltración y resistencia hidráulica del suelo. Este proyecto forma parte de la continuidad de

trabajos de tesis de doctorado que está llevando el autor. Los detalles de este proyecto pueden

consultarse en: http://www.siparid.110mb.com/.

V.- Referencias Bibliográficas

67

V.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Anexo I.- Actividades Realizadas en el Período Docente

78

ANEXO I.- ACTIVIDADES REALIZADAS EN EL PERÍODO DOCENTE

La actividad formativa desarrollada durante el Período de Docencia del Programa de

Doctorado “Sistemas de Producción Integrada en la Agricultura y la Ganadería”, comprendió

la realización de seis cursos teórico-prácticos, que se describen a continuación:

Diseño de Experimentos en la Agricultura

Este curso abordó los siguientes aspectos fundamentales:

• Planificación del diseño experimental

• Toma adecuada de datos para evitar pérdidas de información

• Minimización del error experimental

El curso se desarrolló en dos fases: (i) repaso de conceptos básicos de estadística y base

teórica que sustentan a los principales métodos estadístico que intervienen en el diseño de los

experimentos y análisis de los resultados. (ii) Solución de casos prácticos con el apoyo de

programas informáticos.

Manejo de Información y Elaboración de Trabajos Científicos

En este curso se abordaron los siguientes tópicos:

• Manejo de fuentes primarias y secundarias de información científica en la agricultura.

• Elaboración de trabajos científicos.

• Presentación pública de trabajos científicos.

Bases de la Producción Integrada

• Estudio de los componentes de los sistemas de producción agrícola y ganadería dentro

del marco de la producción sostenible.

• Opciones de manejo de los sistemas de producción agrícola convencional, ecológica e

integrada.

• Estudio de la normativa vigente a escala europea, nacional y autonómica.


79

Hortofruticultura

Curso complementario al descrito anteriormente, que se centró en los conceptos generales de

la producción hortofrutícola.

• Análisis de las prácticas agronómicas y estrategias de control integrado en la

hortofruticultura.

• Reglamentos andaluces para la regulación de la producción integrada en la horticultura

y la fruticultura.

Manejo Integrado de la Fertilidad del Suelo

• Uso eficiente de los fertilizantes enfocado a evitar la degradación de los recursos

naturales.

• Dinámica y reserva de nutrientes en el suelo y métodos de diagnóstico de las

necesidades de abonado.

• Estrategias para el manejo sostenible e integrado de los recursos hídricos.

• Técnicas de conservación de los suelos agrícolas.

Manejo Integrado de Plagas y Enfermedades

• Métodos convencionales de control de plagas y enfermedades

• Control biológico de plagas y enfermedades y mejora genética vegetal.

Hybrid Model for Surface Irrigation Advance Phase

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Transcript of Hybrid Model for Surface Irrigation Advance Phase