High Performance Autopilot

8/2/2019 High Performance Autopilot

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H i g h P e r f o r m a n c e S h i p A u t o p i l o t

W i t h W a v e F i l t e r

T h o r I . F o s s e n

D e p a r t m e n t o f E n g i n e e r i n g C y b e r n e t i c s

T h e N o r w e g i a n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

U n i v e r s i t y o f T r o n d h e i m

N - 7 0 3 4 T r o n d h e i m , N O R W A Y

e

T e l e p h o n e : + 4 7 7 3 5 9 4 3 6 1

T e l e f a x : + 4 7 7 3 5 9 4 3 9 9

E - m a i l : t i f @ i t k . u n i t . n o

P r e s e n t e d a t t h e 1 0 t h S h i p C o n t r o l S y s t e m S y m p o s i u m ( S C S S ' 1 9 9 3 )

O t t a w a , C a n a d a , O c t o b e r 2 5 - 2 9 , 1 9 9 3 .


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H i g h P e r f o r m a n c e S h i p A u t o p i l o t W i t h W a v e F i l t e r

T h o r I . F o s s e n

D e p a r t m e n t o f E n g i n e e r i n g C y b e r n e t i c s

T h e N o r w e g i a n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

U n i v e r s i t y o f T r o n d h e i m

N - 7 0 3 4 T r o n d h e i m , N o r w a y

A b s t r a c t

T h i s p a p e r d e s c r i b e s t h e a p p l i c a t i o n o f L y a p u n o v s t a b i l i t y t h e o r y t o a u t o m a t i c s t e e r i n g o f s h i p s .

T h e m o t i v a t i o n f o r u s i n g n o n l i n e a r c o n t r o l t h e o r y i s t h a t n o n l i n e a r i t i e s c a n b e c o m p e n s a t e d f o r

i n a s y s t e m a t i c m a n n e r . F o r i n s t a n c e , t h i s a l l o w s t h e d e s i g n e r t o d e s i g n t h e a u t o p i l o t s y s t e m f o r

a s h i p d e s c r i b e d b y t h e n o n l i n e a r m o d e l s o f N o r r b i n ( 1 9 6 3 ) a n d B e c h a n d W a g n e r S m i t h ( 1 9 6 9 )

b o t h u t i l i z i n g a n o n l i n e a r m a n e u v e r i n g c h a r a c t e r i s t i c . I n f a c t , n o n l i n e a r m a n e u v e r i n g p r o p e r t i e s

a r e o b s e r v e d f o r m o s t l a r g e t a n k e r s . F u r t h e r m o r e , i t i s e m p h a s i z e d o n s h o w i n g h o w t h e c o n t r o l l e r

g a i n s o f t h e n o n l i n e a r a u t o p i l o t c a n b e t u n e d i n a c c o r d a n c e t o t h e o r e t i c a l v a l u e s o b t a i n e d f r o m

l i n e a r q u a d r a t i c ( L Q ) o p t i m a l c o n t r o l t h e o r y . N o n l i n e a r c o n t r o l s y s t e m d e s i g n i n t h e c o n t e x t o f

p a r a m e t e r e s t i m a t i o n a n d w a v e l t e r i n g i s a l s o d i s c u s s e d . T h e a d v a n t a g e s o f t h e o p t i m a l a u t o p i l o t

i s i m p r o v e d p e r f o r m a n c e a n d r e d u c e d f u e l c o n s u m p t i o n .

F i n a l l y , s o m e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w i t h t h e L y a p u n o v b a s e d a u t o p i l o t i n c o m b i n a t i o n w i t h a p a -

r a m e t e r e s t i m a t i o n a l g o r i t h m a r e r e p o r t e d . T h e s e e x p e r i m e n t s w e r e p e r f o r m e d f o r a c a r g o s h i p i n

w e a t h e r c o n d i t i o n s c o r r e s p o n d i n g t o s e a s t a t e c o d e 2 , t h a t i s s m o o t h s e a . A s a c o n s e q u e n c e o f t h i s ,

s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e u s e d e x c l u s i v e l y t o d e m o n s t r a t e t h e s t a t e e s t i m a t o r a n d w a v e l t e r d e s i g n

f o r h i g h e r s e a s t a t e c o d e s .

1 I n t r o d u c t i o n

S i n c e t h e r a p i d i n c r e a s e i n o i l p r i c e s i n 1 9 7 3 , a d v a n c e d o p t i m a l a n d a d a p t i v e a u t o p i l o t s h a v e b e e n

d e s i g n e d t o r e d u c e t h e f u e l c o n s u m p t i o n a n d t o i m p r o v e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s h i p a u t o p i l o t ,

s e e e . g . V a n A m e r o n g e n a n d V a n N a u t a L e m k e ( 1 9 7 8 , 1 9 8 0 ) , V a n A m e r o n g e n ( 1 9 8 4 ) , H o l z h u t e r

a n d S t r a u c h ( 1 9 8 7 ) , K o y a m a ( 1 9 6 7 ) , K a l l s t r o m ( 1 9 7 9 ) , K a l l s t r o m ,

A s t r m , T h o r e l l , E r i k s s o n a n d

S t e n ( 1 9 7 9 ) , K a l l s t r o m a n d T h e o r e n ( 1 9 9 2 ) , K a l l s t r o m a n d

A s t r o m ( 1 9 8 1 ) , O h t s u , H o r i g o m e a n d

K i t a g a w a ( 1 9 7 9 ) , S l i d a n d J e n s s e n ( 1 9 8 3 ) a n d S l i d , S v a n e s , O n s h u s a n d J e n s s e n ( 1 9 8 4 ) . M o s t

o f t h e w o r k r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e i s b a s e d o n l i n e a r c o n t r o l t h e o r y . I n t h i s p a p e r i t i s s h o w n

h o w n o n l i n e a r c o n t r o l t h e o r y c a n b e a p p l i e d i n t h e d e s i g n o f a h i g h p e r f o r m a n c e a u t o p i l o t f o r s h i p s

w i t h n o n l i n e a r m a n e u v e r i n g c h a r a c t e r i s t i c s . E x t e n s i o n s t o a f u l l y n o n l i n e a r a d a p t i v e a u t o p i l o t i s

d i s c u s s e d b y F o s s e n a n d P a u l s e n ( 1 9 9 2 ) .

F i n a l l y , a n o b s e r v e r b a s e d p o l e - p l a c e m e n t a l g o r i t h m i n t e n d e d f o r a d a p t i v e w a v e l t e r i n g i s p r e -

s e n t e d . T h e a d v a n t a g e s o f t h e n e w w a v e l t e r a l g o r i t h m t o t h e s t a n d a r d K a l m a n l t e r a l g o r i t h m

i s t h a t t h e t u n i n g o f t h e e s t i m a t o r g a i n i s s i m p l i e d . I n f a c t , i t i s s t r a i g h t f o r w a r d t o i n c o r p o r a t e

1


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t h e e e c t o f c h a n g i n g w e a t h e r c o n d i t i o n s a n d t i m e - v a r y i n g s h i p a n d w a v e m o d e l p a r a m e t e r s i n t h e

d e s i g n .

2 S h i p S t e e r i n g D y n a m i c s

W e w i l l i n t h i s s e c t i o n b r i e y r e v i e w t h e m o s t s t a n d a r d m o d e l s f o r s h i p s t e e r i n g .

2 . 1 L i n e a r M o d e l s

T h e s h i p s t e e r i n g d y n a m i c s i s u s u a l l y d e s c r i b e d b y o n e o f t h e f o l l o w i n g N o m o t o m o d e l s :

N o m o t o 1 s t - o r d e r : T _r + r = K

N o m o t o 2 n d - o r d e r : T

1

T

2

r + ( T

1

+ T

2

) _r + r = K ( + T

3

_

)

( 1 )

w h e r e r ( d e g / s ) i s t h e y a w r a t e a n d ( d e g ) i s t h e r u d d e r a n g l e . K i s t h e N o m o t o g a i n c o n s t a n t

w h i l e t h e t i m e c o n s t a n t s T

i

( i = 1 . . 3 ) c a n b e r e l a t e d t o T ( e q u i v a l e n t t i m e c o n s t a n t ) b y :

T = T

1

+ T

2

? T

3

( 2 )

T h e y a w a n g l e i s o b t a i n e d f r o m

_

= r .

2 . 2 L i n e a r M o d e l s W i t h A d d e d N o n l i n e a r i t i e s

N o r r b i n ( 1 9 6 3 ) a n d B e c h a n d W a g n e r S m i t h ( 1 9 6 9 ) p r o p o s e t o r e p l a c e t h e l i n e a r t e r m r w i t h a

n o n l i n e a r m a n e u v e r i n g c h a r a c t e r i s t i c H

N

( r ) a n d H

B

( r ) i n N o m o t o ' s 1 s t - a n d 2 n d - o r d e r m o d e l s ,

r e s p e c t i v e l y . T h e s e m o d e l s a r e w r i t t e n :

T _r + H

N

( r ) = K ( 3 )

T

1

T

2

r + ( T

1

+ T

2

) _r + K H

B

( r ) = K ( + T

3

_

) ( 4 )

T h e f u n c t i o n s H

N

( r ) a n d H

B

( r ) a r e u s e d t o d e s c r i b e t h e n o n l i n e a r m a n e u v e r i n g c h a r a c t e r i s t i c

p r o d u c e d b y B e c h ' s r e v e r s e s p i r a l m a n e u v e r . T h e m a n e u v e r i n g c h a r a c t e r i s t i c i s u s u a l l y t a k e n t o

b e a t h i r d o r d e r p o l y n o m i a l :

H

N

( r ) = n

3

r

3

+ n

2

r

2

+ n

1

r + n

o

( 5 )

H

B

( r ) = b

3

r

3

+ b

2

r

2

+ b

1

r + b

o

( 6 )

F o r a c o u r s e - u n s t a b l e s h i p w e w i l l h a v e t h a t b

1

0 .

A s i n g l e s c r e w p r o p e l l e r o r a s y m m e t r y i n t h e h u l l w i l l c a u s e a n o n - z e r o v a l u e o f b

o

. S i m i l a r l y ,

s y m m e t r y i n t h e h u l l i m p l i e s t h a t b

2

= 0 . S i n c e a c o n s t a n t r u d d e r a n g l e i s r e q u i r e d t o c o m p e n s a t e

f o r c o n s t a n t s t e a d y s t a t e w i n d a n d c u r r e n t d i s t u r b a n c e s , t h e b i a s t e r m b

o

c o u l d c o n v e n i e n t l y b e

t r e a t e d a s a n a d d i t i o n a l r u d d e r o - s e t . T h i s i n t u r n i m p l i e s t h a t a l a r g e n u m b e r o f s h i p s c a n b e

d e s c r i b e d b y t h e p o l y n o m i a l :

H

B

( r ) = b

3

r

3

+ b

1

r ( 7 )

T h e c o e c i e n t s b

i

( i = 0 . . . 3 ) a r e r e l a t e d t o t h o s e o f N o r r b i n ' s m o d e l n

i

( i = 0 . . . 3 ) b y :

2


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n

i

=

b

i

j b

1

j

( 8 )

H e n c e , n

1

= 1 f o r a c o u r s e - s t a b l e s h i p a n d n

1

= ? 1 f o r a c o u r s e - u n s t a b l e s h i p . A m o r e d e t a i l e d

d i s c u s s i o n o n s h i p s t e e r i n g d y n a m i c s i s f o u n d i n F o s s e n a n d Y o e r g e r ( 1 9 9 4 ) .

3 N o n l i n e a r A u t o p i l o t D e s i g n

I n t h i s s e c t i o n , w e w i l l s h o w h o w n o n l i n e a r s t a b i l i t y t h e o r y c a n b e u s e d t o d e s i g n a n o n l i n e a r

a u t o p i l o t .

3 . 1 C o n t r o l O b j e c t i v e

T h e c o n t r o l o b j e c t i v e i s t o t r a c k t h e d e s i r e d s t a t e s

d

( t ) , r

d

( t ) a n d _ r

d

( t ) . D u r i n g c o u r s e - k e e p i n g ,

t h e d e s i r e d s t a t e s a r e d e n e d b y :

d

( t ) = c o n s t a n t ; _ r

d

( t ) = r

d

( t ) = 0 ( 9 )

D u r i n g t u r n i n g o f t h e s h i p w e s u g g e s t t o s p e c i f y t h e d e s i r e d y a w a n g l e

d

( t ) b y a 2 n d - o r d e r r e f e r e n c e

m o d e l :

d

( t ) + 2

m

!

m

_

d

( t ) + !

2

m

d

( t ) = !

2

m

r

( 1 0 )

w h e r e

r

i s t h e c o m m a n d e d h e a d i n g a n g l e ( s t e a d y - s t a t e ) ,

m

i s t h e d e s i r e d d a m p i n g r a t i o o f t h e

c l o s e d - l o o p s y s t e m , t y p i c a l l y c h o s e n i n t h e i n t e r v a l :

0 : 8

m

1 : 0 ( 1 1 )

a n d !

m

i s t h e d e s i r e d n a t u r a l f r e q u e n c y .

3 . 2 N o n l i n e a r C o n t r o l D e s i g n

F o r n o t a t i o n a l s i m p l i c i t y , w e w i l l c o n s i d e r N o r r b i n ' s s t e e r i n g e q u a t i o n s o f m o t i o n i n t h e f o l l o w i n g

f o r m :

m _r + d ( r ) r = ( 1 2 )

w h e r e m = T = K a n d :

d ( r ) = ( n

3

r

2

+ n

2

r + n

1

) = K ( 1 3 )

T h e c o n s t a n t n

o

i s o m i t t e d s i n c e t h i s p a r a m e t e r c a n b e t r e a t e d a s a n a d d i t i o n a l r u d d e r o - s e t t o b e

c o m p e n s a t e d f o r b y t h e c o n t r o l l e r i n t e g r a l a c t i o n . I n a d d i t i o n t o t h i s , s l o w l y - v a r y i n g d i s t u r b a n c e s

( w i n d , w a v e d r i f t f o r c e s a n d c u r r e n t s ) a r e a s s u m e d i n c l u d e d i n t h e p a r a m e t e r n

o

. L e t t h e p s e u d o -

k i n e t i c e n e r g y o f t h e s h i p b e d e s c r i b e d b y t h e f u n c t i o n :

V ( s ) =

1

2

m s

2

( 1 4 )

w h e r e s i s a m e a s u r e o f t r a c k i n g d e n e d a c c o r d i n g t o , S l o t i n e a n d L i ( 1 9 8 7 ) :

3


5/14

s = ~r + 2

~

+

2

Z

t

0

~

( ) d ( 1 5 )

H e r e

~

= ?

d

a n d ~ r = r ? r

d

a r e t h e y a w a n g l e a n d y a w r a t e t r a c k i n g e r r o r s , r e s p e c t i v e l y . > 0

c a n b e i n t e r p r e t e d a s t h e c o n t r o l b a n d w i d t h . L e t u s d e n e a v i r t u a l y a w r a t e v a s :

v = r ? s = r

d

? 2

~

?

2

Z

t

0

~

( ) d ( 1 6 )

D i e r e n t i a t i n g V w . r . t . t i m e , y i e l d s :

_

V = m s _s = s m _r ? m _v ] ( 1 7 )

S u b s t i t u t i o n o f ( 1 2 ) i n t o t h i s e x p r e s s i o n f o r

_

V , y i e l d s :

_

V = s ? d ( r ) r ? m _v ] = ? d ( r ) s

2

+ s ? m _v ? d ( r ) v ] ( 1 8 )

T h i s s u g g e s t s t h a t t h e n o n l i n e a r c o n t r o l l a w c o u l d b e c h o s e n a c c o r d i n g t o :

= m _v + d ( r ) v ? K

d

s ( 1 9 )

w h e r e K

d

> 0 i s a d e s i g n p a r a m e t e r . T h i s y i e l d s :

_

V = ? d ( r ) + K

d

] s

2

( 2 0 )

K

d

m u s t b e c h o s e n s u c h t h a t

_

V 0 8 r . A g u i d e l i n e c o u l d b e t o c h o o s e :

K

d

= ? d ( r ) +

2

m > 0 ( 2 1 )

w h i c h y i e l d s :

_

V = ?

2

m s

2

0 ( 2 2 )

A c c o r d i n g t o B a r b a l a t ' s l e m m a ( s e e A p p e n d i x A ) c o n v e r g e n c e o f V ( t ) t o z e r o a n d t h u s s ( t ) t o z e r o

i s g u a r a n t e e d . I n v i e w o f ( 1 5 ) , ( t ) !

d

( t ) i n n i t e t i m e . T h e \ b a n d w i d t h " o f t h e c o n t r o l l e r c a n

b e s p e c i e d i n t e r m s o f . S u b s t i t u t i n g ( 1 4 ) i n t o ( 2 2 ) , y i e l d s :

_

V ( t ) = ? V ( t ) = ) V ( t ) = e

? t

V ( 0 ) ( 2 3 )

H e n c e , i t i s s e e n t h a t a n i n i t i a l e r r o r s ( 0 ) 6= 0 i m p l i e s t h a t V ( 0 ) = m s

2

( 0 ) = 2 > 0 . F u r t h e r m o r e ,

V ( t ) w i l l c o n v e r g e e x p o n e n t i a l l y t o z e r o i f > 0 . H e n c e , f a s t c o n v e r g e n c e o f t h e s - d y n a m i c s t o

z e r o c a n s i m p l y b e m o n i t o r e d b y s p e c i f y i n g t h e d e s i g n p a r a m e t e r l a r g e e n o u g h .

3 . 3 A n a l o g y t o F e e d b a c k L i n e a r i z a t i o n

T h e c o n t r o l l a w ( 1 9 ) w i t h K

d

d e n e d i n ( 2 1 ) c a n b e r e w r i t t e n a c c o r d i n g t o :

= m a + d ( r ) r ( 2 4 )

H e r e a i s d e n e d a s :

4


6/14

a = _r

d

?

5

2

~r ? 2

2

~

?

1

2

3

Z

t

0

~

( ) d ( 2 5 )

F r o m t h e t h e o r y o f f e e d b a c k l i n e a r i z a t i o n a c a n b e i n t e r p r e t e d a s t h e c o m m a n d e d a c c e l e r a t i o n . T h e

n o n l i n e a r t e r m d ( r ) r i s i n c l u d e d t o c a n c e l o u t t h e m o d e l n o n l i n e a r i t i e s . M o r e o v e r , c o m b i n i n g ( 2 4 )

w i t h ( 1 2 ) y i e l d s t h e f o l l o w i n g l i n e a r s y s t e m :

= a ( 2 6 )

T h i s l i n e a r c o n t r o l p r o b l e m c a n b e s o l v e d i n t e r m s o f t h e n e w c o n t r o l v a r i a b l e a . M o r e g e n e r a l l y ,

w e c o u l d c h o o s e :

a = _r

d

? K

d

~r ? K

p

~

? K

i

Z

t

0

~

( ) d ( 2 7 )

w h e r e K

p

, K

d

a n d K

i

c a n b e i n t e r p r e t e d a s t h e p r o p o r t i o n a l , d e r i v a t i v e a n d i n t e g r a l g a i n s , r e s p e c -

t i v e l y . T h e r s t t e r m i n t h e c o m m a n d e d a c c e l e r a t i o n i s s i m p l y a n a c c e l e r a t i o n f e e d f o r w a r d t e r m .

F i n a l l y , t h e n o n l i n e a r c o n t r o l l a w f o r i s o b t a i n e d b y s u b s t i t u t i o n o f a i n t o ( 2 4 ) .

3 . 4 N o n l i n e a r O p t i m a l C o n t r o l D e s i g n

A l i n e a r q u a d r a t i c ( L Q ) o p t i m a l c o u r s e - k e e p i n g c o n t r o l l e r (

d

= c o n s t a n t ) f o r t h e s y s t e m

= a

c a n b e d e s i g n e d b y m i n i m i z i n g t h e q u a d r a t i c c o s t f u n c t i o n :

m i n J =

1

2

Z

T

0

h

(

d

? )

2

+

1

r

2

+

2

a

2

i

d ( 2 8 )

w e i g h t i n g t h e t r a c k i n g e r r o r

d

? a g a i n s t t h e y a w i n g r a t e r a n d t h e c o m m a n d e d a c c e l e r a t i o n a

w i t h w e i g h t i n g f a c t o r s

1

a n d

2

, r e s p e c t i v e l y . T h i s y i e l d s t h e f o l l o w i n g s t e a d y - s t a t e s o l u t i o n f o r

t h e o p t i m a l c o m m a n d e d a c c e l e r a t i o n :

a = K

p

(

d

? ) ? K

d

r ( 2 9 )

w h e r e

K

p

=

s

1

2

K

d

=

v

u

u

t

2

s

1

2

+

1

2

( 3 0 )

I n t e g r a l a c t i o n m a y b e o b t a i n e d b y m o d i f y i n g t h e c o m m a n d e d a c c e l e r a t i o n a s :

a = K

p

(

d

? ) ? K

d

r + K

i

Z

T

0

(

d

? ( ) ) d ( 3 1 )

w h e r e a s u i t a b l e c h o i c e o f K

i

i s :

K

i

K

p

5 K

d

( 3 2 )

T h i s c o r r e s p o n d s t o : T

i

= 5 T

d

i n a P I D c o n t r o l l e r .

5


7/14

3 . 5 P a r a m e t e r E s t i m a t o r

T h e m o d e l p a r a m e t e r s a r e s u g g e s t e d e s t i m a t e d v i a s t a n d a r d r e c u r s i v e e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s , f o r

i n s t a n c e :

( k ) =

( k ? 1 ) + P ( k ) ( k ? 1 ) e ( k ) ( 3 3 )

P ( k ) =

1

P ( k ? 1 ) ?

P ( k ? 1 ) ( k ? 1 )

T

( k ? 1 ) P ( k ? 1 )

+

T

( k ? 1 ) P ( k ? 1 ) ( k ? 1 )

!

( 3 4 )

w h e r e , , e a n d a r e d i e r e n t f o r d i e r e n t m e t h o d s . A d e t a i l e d d i s c u s s i o n o n r e c u r s i v e p a r a m e t e r

e s t i m a t i o n i s f o u n d i n L j u n g a n d S o d e r s t r o m ( 1 9 8 6 ) .

4 W a v e F i l t e r D e s i g n

W a v e l t e r i n g i s c o n c e r n e d w i t h t h e p r o b l e m o f r e m o v i n g t h e o s c i l l a t o r i c m o t i o n ( 1 s t - o r d e r w a v e

d i s t u r b a n c e s ) f r o m t h e m e a s u r e m e n t s . T h e 1 s t - o r d e r w a v e d i s t u r b a n c e s a r e u s u a l l y a r o u n d 0 : 1

H z , w h i c h i s c l o s e t o t h e c o n t r o l b a n d w i d t h o f t h e v e s s e l . T h i s i s u s u a l l y i n s i d e t h e b a n d w i d t h

o f t h e r u d d e r s e r v o o f t h e s h i p . N e v e r t h e l e s s , w e d o n o t w a n t t h e r u d d e r t o c o m p e n s a t e f o r t h e

o s c i l l a t o r y w a v e i n d u c e d m o t i o n s i n c e t h i s c a u s e s t o m u c h c o n t r o l a c t i o n . T h e s t a n d a r d w a y o f

d o i n g t h i s i s b y a p p l y i n g a K a l m a n l t e r . K a l m a n l t e r b a s e d w a v e l t e r i n g h a s b e e n d i s c u s s e d

b y n u m e r o u s a u t h o r s , f o r i n s t a n c e B a l c h e n , J e n s s e n a n d S l i d ( 1 9 7 6 ) , B a l c h e n , J e n s e n a n d S l i d

( 1 9 8 0 a ) , B a l c h e n , J e n s e n , M a t h i s e n a n d S l i d ( 1 9 8 0 b ) , G r i m b l e , P a t t o n a n d W i s e ( 1 9 8 0 a ) , G r i m b l e ,

P a t t o n a n d W i s e ( 1 9 8 0 b ) , F u n g a n d G r i m b l e ( 1 9 8 1 ) , F u n g a n d G r i m b l e ( 1 9 8 3 ) , F o t a k i s , G r i m b l e

a n d K o u v a r i t a k i s ( 1 9 8 2 ) , S l i d a n d J e n s s e n ( 1 9 8 3 ) , S l i d , J e n s s e n a n d B a l c h e n ( 1 9 8 3 ) , H o l z h u t e r

a n d S t r a u c h ( 1 9 8 7 ) , H o l z h u t e r ( 1 9 9 2 ) , R e i d , T u g c u a n d M e a r s ( 1 9 8 4 ) t o m e n t i o n s o m e . T h e

d i s a d v a n t a g e w i t h t h e K a l m a n l t e r b a s e d w a v e l t e r i s t h a t a p r i o r i i n f o r m a t i o n o f t h e p r o c e s s a n d

m e a s u r e m e n t n o i s e c o v a r i a n c e i s r e q u i r e d . U n f o r t u n a t e l y , t h e p r o c e s s n o i s e v a r i a n c e d e p e n d s o n

t h e e n v i r o n m e n t a l d i s t u r b a n c e s . I n a d d i t i o n t o t h i s t h e a l g e b r a i c R i c a t t i e q u a t i o n ( A R E ) h a s t o

b e s o l v e d f o r e a c h s e a s t a t e . I n o r d e r t o s i m p l i f y t h i s , w e p r o p o s e t o u s e a n o b s e r v e r u t i l i z i n g a

p o l e - p l a c e m e n t a l g o r i t h m . T h e s t r u c t u r e o f t h e o b s e r v e r i s m o t i v a t e d b y t h e s t e a d y - s t a t e K a l m a n

l t e r .

4 . 1 O b s e r v e r S t r u c t u r e

I t i s c o m m o n t o a s s u m e t h a t t h e t o t a l m o t i o n o f t h e s h i p - w a v e s y s t e m c a n b e d e s c r i b e d i n t e r m s

o f a l o w - f r e q u e n c y ( L F ) m o d e l r e p r e s e n t i n g t h e m o t i o n o f t h e v e s s e l a n d a h i g h - f r e q u e n c y ( H F )

r s t - o r d e r w a v e i n d u c e d m o t i o n . F o r a s h i p a u t o p i l o t s y s t e m , t h i s a s s u m p t i o n s u g g e s t s t h a t w e c a n

w r i t e t h e L F y a w d y n a m i c s a s ( N o m o t o 1 s t - o r d e r ) :

_

L

= r

L

+ K

1

( ?

L

?

H

) ( 3 5 )

_

r

L

= ?

1

T

r

L

+

K

T

+ K

2

( ?

L

?

H

) ( 3 6 )

w h e r e i s y a w a n g l e m e a s u r e m e n t a n d

L

a n d ^ r

L

a r e t h e L F s t a t e e s t i m a t e s . K

1

a n d K

2

a r e

t w o e s t i m a t o r g a i n s t o b e i n t e r p r e t e d l a t e r . T h e H F m o t i o n e s t i m a t o r i s u s u a l l y b a s e d o n a l i n e a r

a p p r o x i m a t i o n o f t h e w a v e s p e c t r u m . T h e s i m p l e s t s o l u t i o n u s e s a d a m p e d o s c i l l a t o r , t h a t i s :

6


8/14

H

( s ) =

K

w

s

s

2

+ 2 !

n

s

2

+ !

2

n

w ( s ) ( 3 7 )

w h e r e w i s a z e r o m e a n G a u s s i a n w h i t e n o i s e s e q u e n c e , !

n

i s t h e d o m i n a t i n g w a v e f r e q u e n c y a n d

i s t h e d a m p i n g r a t i o . T h i s s u g g e s t s t h a t t h e H F s t a t e e s t i m a t o r c o u l d b e w r i t t e n :

_

H

=

H

+ K

3

( ?

L

?

H

) ( 3 8 )

_

H

= ? 2 !

n

H

? !

2

n

H

+ K

4

( ?

L

?

H

) ( 3 9 )

w h e r e K

3

a n d K

4

a r e t h e H F e s t i m a t o r g a i n s . F o r s i m p l i c i t y ( w i t h o u t l o s s o f g e n e r a l i t y ) w e h a v e

a s s u m e d t h a t t h e r u d d e r o - s e t d u e t o s l o w l y - v a r y i n g e n v i r o n m e n t a l d i s t u r b a n c e s c a n b e n e g l e c t e d .

4 . 2 P o l e - P l a c e m e n t A l g o r i t h m

I n t r o d u c i n g t h e n o t a t i o n ( ) = ( ) ?

( ) i m p l i e s t h a t t h e e s t i m a t i o n e r r o r d y n a m i c s c a n b e w r i t t e n :

2

6

6

4

_

L

_r

L

_

H

_

H

3

7

7

5

=

2

6

6

4

? K

1

1 0 ? K

1

? K

2

?

1

T

0 ? K

2

? K

3

0 0 1 ? K

3

? K

4

0 ? !

2

n

? 2 !

n

? K

4

3

7

7

5

2

6

6

4

L

r

L

H

H

3

7

7

5

( 4 0 )

H e n c e , t h e c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n c a n b e s h o w n t o s a t i s f y :

( s ) = s

4

+ a

3

s

3

+ a

2

s

2

+ a

1

s + a

o

( 4 1 )

w h e r e

a

3

= K

1

+ K

4

+ 2 !

n

+ 1 = T ( 4 2 )

a

2

= ( 1 = T + 2 !

n

) K

1

+ K

2

? !

2

n

K

3

+ 1 = T K

4

+ ( !

2

n

+ 2 !

n

= T ) ( 4 3 )

a

1

= ( 2 !

n

= T + !

2

n

) K

1

+ 2 !

n

K

2

? !

2

n

= T K

3

+ !

2

n

= T ( 4 4 )

a

o

= !

2

n

= T K

1

+ !

2

n

K

2

( 4 5 )

T h e e i g e n v a l u e a s s i g n m e n t c a n b e d o n e b y r e q u i r i n g t h a t t h e e r r o r d y n a m i c s m u s t s a t i s f y :

4

Y

i = 1

( s ? p

i

)

= ( s ) ( 4 6 )

w h e r e p

i

( i = 1 . . 4 ) a r e r e a l v a l u e s s p e c i f y i n g t h e d e s i r e d p o l e s o f t h e e r r o r d y n a m i c s . T h e s o l u t i o n

c a n b e w r i t t e n i n a b b r e v i a t e d f o r m a s :

A k = b ( 4 7 )

w h e r e k = ( K

1

; K

2

; K

3

; K

4

)

T

i s t h e e s t i m a t o r g a i n v e c t o r a n d :

A =

2

6

6

4

!

2

n

= T !

2

n

0 0

2 !

n

= T + !

2

n

2 !

n

? !

2

n

= T 0

( 1 = T + 2 !

n

) 1 ? !

2

n

1 = T

1 0 0 1

3

7

7

5

( 4 8 )

7


9/14

b =

2

6

6

4

p

1

p

2

p

3

p

4

? p

1

p

2

p

4

? p

1

p

2

p

3

? p

2

p

3

p

4

? p

1

p

3

p

4

? !

2

n

= T

p

1

p

2

+ p

2

p

4

+ p

2

p

3

+ p

1

p

4

+ p

1

p

3

+ p

3

p

4

? ( !

2

n

+ 2 !

n

= T )

? p

1

? p

2

? p

3

? p

4

? ( 2 !

n

+ 1 = T )

3

7

7

5

( 4 9 )

C o n s e q u e n t l y , k c a n b e c o m p u t e d a s :

k = A

? 1

b ( 5 0 )

N o t i c e t h a t k d e p e n d s o n t h e s h i p t i m e c o n s t a n t ( T ) a n d t h e w a v e m o d e l p a r a m e t e r s ( ; !

n

) w h i l e

p

i

( i = 1 . . 4 ) a r e f o u r d e s i g n p a r a m e t e r s s p e c i f y i n g t h e p o l e s o f t h e e r r o r d y n a m i c s . T y p i c a l B o d e

p l o t s o f t h e s t a t e e s t i m a t e s

L

a n d

H

a r e s h o w n i n F i g u r e 1 a n d 2 , r e s p e c t i v e l y .

10-3

10-2

10-1

100

101

L

^

L

^

102

-60

-40

-20

0

Frequency (rad/sec)

GaindB

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-30

-60

-90

-120

Frequency (rad/sec)

Phasedeg

F i g u r e 1 : A F F d i a g r a m s h o w i n g

L

( s ) = ( s ) . N o t i c e t h a t w a v e d i s t u r b a n c e s a r e s u p p r e s s e d a r o u n d t h e

d o m i n a t i n g w a v e ( m o d a l ) f r e q u e n c y !

n

= 0 : 5 ( r a d = s ) .

4 . 3 T u n i n g o f t h e W a v e F i l t e r

C o m p u t e r s i m u l a t i o n s s h o w s t h a t t h e o b s e r v e r i s h i g h l y r o b u s t f o r p a r a m e t e r u n c e r t a i n t i e s i f t h e

p o l e l o c a t i o n s a r e c h o s e n c a r e f u l l y . A g u i d e l i n e c o u l d b e t o c h o o s e t h e r e a l p

i

- v a l u e s a c c o r d i n g t o :

p

1


10/14

10-3

10-2

10-1

H

^

H

^

100

101

102

-60

-40

-20

0

Frequency (rad/sec)

GaindB

10-3

10-2

10-1

100

101

102

-30

-60

0

30

Frequency (rad/sec)

Phasedeg

F i g u r e 2 : A F F d i a g r a m s h o w i n g

H

( s ) = ( s ) . N o t i c e t h a t t h e w a v e d i s t u r b a n c e e s t i m a t e n e a r l y r e e c t s

t h e n o i s y h e a d i n g m e a s u r e m e n t i n t h e f r e q u e n c y b a n d a r o u n d t h e w a v e f r e q u e n c y !

n

= 0 : 5 ( r a d = s ) w h i l e

L F c o m p o n e n t s o f t h e s h i p d y n a m i c s a n d H F n o i s e a r e a t t e n u a t e d .

s t a t e e s t i m a t i o n e r r o r t o z e r o . N o t i c e t h a t t h e c o n v e r g e n c e o f t h e H F s t a t e e s t i m a t i o n e r r o r i s n o t

a e c t e d b y t h e c o m p l e x c o n j u g a t e p o l e s o f t h e w a v e m o d e l .

T h e s h i p m o d e l p a r a m e t e r s ( K ; T ) c a n b e f o u n d b y a p p l y i n g a s t a n d a r d p a r a m e t e r e s t i m a t o r .

F u r t h e r m o r e , t h e w a v e m o d e l d a m p i n g r a t i o c a n b e x e d t o = 0 : 0 1 ? 0 : 1 f o r m o s t s e a s t a t e c o d e s

w h i l e t h e w a v e f r e q u e n c y !

n

s h o u l d b e e s t i m a t e d o n - l i n e b y a p p l y i n g a f r e q u e n c y t r a c k e r , s e e e . g .

S l i d e t a l . ( 1 9 8 3 ) o r H o l z h u t e r a n d S t r a u c h ( 1 9 8 7 ) . I f a n o n - l i n e p a r a m e t e r e s t i m a t o r i s u s e d t h e

o b s e r v e r g a i n v e c t o r k c a n b e c o m p u t e d o n - l i n e t o o b t a i n a f u l l y a d a p t i v e w a v e l t e r .

5 E x p e r i m e n t a l a n d S i m u l a t i o n R e s u l t s

5 . 1 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s W i t h t h e M / S N o r n e w s E x p r e s s

A n a u t o p i l o t e x p e r i m e n t w a s p e r f o r m e d w i t h t h e M / S N o r n e w s E x p r e s s w h i c h i s c a r g o - s h i p o p e r -

a t i n g o n t h e w e s t c o a s t o f N o r w a y . T h e h u l l c o n t o u r d i s p l a c e m e n t i s 4 6 0 0 ( t o n s ) w h i l e t h e m a i n

d i m e n s i o n s a r e L

p p

= 1 1 0 ( m ) a n d B = 1 7 : 5 ( m ) . U n f o r t u n a t e l y , t h i s i s a r e l a t i v e l y s m a l l s h i p

s h o w i n g a h i g h l y l i n e a r b e h a v i o u r . C o n s e q u e n t l y , i t w a s d e c i d e d t o u s e a l i n e a r a p p r o x i m a t i o n o f

t h e m a n e u v e r i n g c h a r a c t e r i s t i c i n t h e e x p e r i m e n t . M o r e o v e r , t h i s s u g g e s t e d t h a t N o m o t o ' s 1 s t -

o r d e r m o d e l c o u l d b e u s e d . T h e N o m o t o g a i n a n d t i m e c o n s t a n t w e r e e s t i m a t e d b y a p p l y i n g a n

o - l i n e r e c u r s i v e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n a l g o r i t h m t o a 5

o

? 1 0

o

z i g - z a g m a n e u v e r . T h i s r e s u l t e d i n

t h e f o l l o w i n g n u m e r i c a l v a l u e s f o r t h e s h i p p a r a m e t e r s :

K = 0 : 3 5 ( s

? 1

) T = 2 9 : 0 ( s ) ( 5 4 )

F u r t h e r m o r e , t h e c o m m a n d e d r u d d e r w a s c o m p u t e d a c c o r d i n g t o :

= m _v + d v ? K

d

s ( 5 5 )

H e r e d = 1 = K = 2 : 8 6 a n d m = T = K = 8 2 : 8 6 . V e l o c i t y g a i n s c h e d u l i n g w i t h r e s p e c t t o f o r w a r d

s p e e d U a n d l e n g t h o f h u l l L

p p

w a s o b t a i n e d b y i n t r o d u c i n g : K = K

0

( U = L

p p

) a n d T = T

0

( L

p p

= U )

9


11/14

w h e r e K

0

a n d T

0

a r e t h e n o n - d i m e n s i o n a l N o m o t o g a i n a n d t i m e c o n s t a n t , r e s p e c t i v e l y . T h e

p e r f o r m a n c e o f t h e a u t o p i l o t i s s h o w n i n F i g u r e 3 .

0 50 100 150 200 250 300-20

0

20

40

60

time (s)

(deg)

0 50 100 150 200 250 300-15

-10

-5

0

5

time (s)

(deg)

F i g u r e 3 : C o u r s e - c h a n g i n g m a n e u v e r s w i t h t h e M / S N o r n e w s E x p r e s s . D e s i r e d a n d m e a s u r e d y a w a n g l e

v e r s u s t i m e ( u p p e r p l o t ) a n d r u d d e r a n g l e ( l o w e r p l o t ) v e r s u s t i m e .

A s m e n t i o n e d a b o v e , w e d i d n o t h a v e t h e o p p o r t u n i t y t o i m p l e m e n t t h e p r o p o s e d n o n l i n e a r c o n t r o l

l a w d u r i n g t h i s r s t e x p e r i m e n t s i n c e a l a r g e r s h i p p r o b a b l y i s r e q u i r e d . H o w e v e r , c o m p u t e r

s i m u l a t i o n s w i t h t a n k e r s s h o w t h a t p e r f o r m a n c e i m p r o v e m e n t s c a n b e o b t a i n e d b y i n c l u d i n g a

n o n l i n e a r m a n e u v e r i n g c h a r a c t e r i s t i c i n ( 5 5 ) . H o p e f u l l y , w e w i l l b e a b l e t o v e r i f y t h i s e x p e r i m e n t a l l y

i n t h e n e a r f u t u r e .

5 . 2 S i m u l a t i o n S t u d y o f t h e O b s e r v e r B a s e d W a v e F i l t e r i n B a d W e a t h e r

T h e f o l l o w i n g c o m p u t e r s i m u l a t i o n s s h o w t h a t t h e w a v e l t e r g i v e s e x c e l l e n t p e r f o r m a n c e f o r h i g h

s e a s t a t e c o d e s . A g a i n c o n s i d e r t h e c a r g o s h i p w i t h K = 0 : 3 5 ( s

? 1

) a n d T = 2 9 : 0 ( s ) . L e t

!

n

= 0 : 5 ( r a d = s ) , = 0 : 1 a n d

K

w

=

(

0 : 0 3 f o r t 1 0 0 ( s )

0 : 1 0 f o r t > 1 0 0 ( s )

I n a d d i t i o n t o t h i s , w e d e s i g n e d a s i m p l e P D - c o n t r o l l a w a c c o r d i n g t o :

= 0 : 8 3 (

d

?

L

) ? 1 3 : 7 1 r

L

( 5 6 )

w h i c h y i e l d s a c l o s e d - l o o p b a n d w i d t h o f !

b

= 0 : 1 ( r a d / s ) . I n t h e s i m u l a t i o n s t u d y , t h e d e s i r e d

y a w a n g l e w a s c h o s e n a s

d

= 1 0

o

f o r t 1 0 0 ( s ) a n d

d

= 0

o

f o r t > 1 0 0 ( s ) . F u r t h e r m o r e , t h e

s t a t e e s t i m a t e s w h e r e c o m p u t e d b y c h o o s i n g t h e e r r o r d y n a m i c s p o l e s a c c o r d i n g t o : p

1

= ? 1 : 1 = T ,

p

2

= ? 1 0

? 4

a n d p

3

= p

4

= ? 1 5 !

n

, w h i c h y i e l d s t h e e s t i m a t o r g a i n v e c t o r :

1 0


12/14

k = ( 7 : 3 5 2 8 1 0

? 3

; ? 2 : 4 5 0 1 1 0

? 4

; ? 1 : 2 6 8 9 ; 1 : 3 9 6 2 )

T

( 5 7 )

A t y p i c a l t i m e - s e r i e s f o r t h i s s e t o f p a r a m e t e r s i s s h o w n i n F i g u r e 4 . W e s e e t h a t t h e s t a t e e s t i m a t i o n

e r r o r s a r e s m a l l a n d t h a t e x c e l l e n t p e r f o r m a n c e i s o b t a i n e d e v e n f o r w a v e d i s t u r b a n c e s u p t o 1 0

o

( d e g ) i n a m p l i t u d e .

0 50 100 150-10

0

10

20

time (s)

(deg)

0 50 100 150-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

time (s)

(deg/s)

0 50 100 150-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

time (s)

(deg)

0 50 100 150-2

-1

0

1

2x 10-3

time (s)

(deg/s)

F i g u r e 4 : L F y a w a n g l e

L

a n d m e a s u r e d y a w a n g l e =

L

+

H

( u p p e r l e f t ) , L F y a w r a t e r

L

( u p p e r

r i g h t ) , L F y a w a n g l e e s t i m a t i o n e r r o r

L

( l o w e r l e f t ) a n d L F y a w r a t e e s t i m a t i o n e r r o r r

L

( l o w e r r i g h t )

v e r s u s t i m e . T h e s i m u l a t i o n s t u d y w a s p e r f o r m e d w i t h a s a m p l i n g t i m e o f 0 : 3 ( s ) w h i l e t h e y a w a n g l e

m e a s u r e m e n t n o i s e w a s l i m i t e d t o 0 : 1 ( d e g ) .

6 C o n c l u s i o n s

A s y s t e m a t i c a p p r o a c h f o r n o n l i n e a r c o n t r o l d e s i g n w i t h a p p l i c a t i o n s t o s h i p s t e e r i n g h a s b e e n

d i s c u s s e d . T h e p r o p o s e d c o n t r o l l a w h a s b e e n s u c c e s s f u l l y i m p l e m e n t e d a n d t e s t e d o n a s m a l l

c a r g o s h i p w i t h e x c e l l e n t p e r f o r m a n c e . B e s i d e s t h i s a n e w o b s e r v e r i n t e n d e d f o r w a v e l t e r i n g i s

p r e s e n t e d . T h e p r o p o s e d w a v e l t e r a l g o r i t h m i s b a s e d o n a p o l e - p l a c e m e n t a l g o r i t h m w h i c h i s

h i g h l y a d v a n t a g e o u s w i t h r e s p e c t t o t u n i n g a n d i m p l e m e n t a t i o n . S i m u l a t i o n r e s u l t s a r e u s e d t o

d e m o n s t r a t e t h e p e r f o r m a n c e a n d r o b u s t n e s s o f t h e w a v e l t e r i n b a d w e a t h e r . F u t u r e e x p e r i m e n t s

w i t h l a r g e r s h i p s , w h i c h a r e h i g h l y n o n l i n e a r w i t h r e s p e c t t o t h e i r m a n e u v e r i n g p r o p e r t i e s ( B e c h

s p i r a l ) , s h o u l d b e p e r f o r m e d t o i n v e s t i g a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e n o n l i n e a r c o n t r o l l e r a n d t h e w a v e

l t e r i n b a d w e a t h e r .

1 1


13/14

A c k n o w l e d g m e n t s

T h e a u t h o r a c k n o w l e d g e s t h e h e l p o f D r . I n g . T o r e F l o b a k k a n d M r . E n d r e B r e k k e a t R o b e r t s o n

T r i t e c h A . S . i n E g e r s u n d f o r t h e i r h e l p w i t h t h e a u t o p i l o t e x p e r i m e n t .

A B a r b a l a t ' s L e m m a

L e m m a A . 1 ( B a r b a l a t ' s L e m m a f o r G l o b a l C o n v e r g e n c e )

A s s u m e t h a t t h e r e e x i s t s a s c a l a r f u n c t i o n V ( x ; t ) s a t i s f y i n g :

V ( x ; t ) i s l o w e r b o u n d e d

_

V ( x ; t ) i s n e g a t i v e s e m i - d e n i t e

_

V ( x ; t ) i s u n i f o r m l y c o n t i n u o u s i n t i m e

t h e n

_

V ( x ; t ) ! 0 a s t ! 1 .

S u c i e n t c o n d i t i o n s f o r t h e r s t a n d l a s t c o n d i t i o n a r e :

R e m a r k A . 1 ( L o w e r b o u n d n e s s ) A s u c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e s c a l a r f u n c t i o n V ( x ; t ) t o b e l o w e r

b o u n d e d i s t h a t V ( x ; t ) i s p o s i t i v e s e m i - d e n i t e i . e . V ( x ; t ) 0 8 t t

0

.

R e m a r k A . 2 ( U n i f o r m C o n t i n u i t y ) A s u c i e n t c o n d i t i o n f o r a d i e r e n t i a b l e f u n c t i o n

_

V ( x ; t ) t o b e

u n i f o r m l y c o n t i n u o u s i s t h a t i t s d e r i v a t i v e

V ( x ; t ) i s b o u n d e d 8 t t

o

.

R e f e r e n c e s

B a l c h e n , J . G . , J e n s e n , N . A . a n d S l i d , S . ( 1 9 8 0 a ) . D y n a m i c P o s i t i o n i n g o f F l o a t i n g V e s s e l s B a s e d o n

K a l m a n F i l t e r i n g a n d O p t i m a l C o n t r o l . , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 t h I E E E C o n f e r e n c e o n D e c i s i o n a n d C o n t r o l ,

N e w Y o r k , N Y , p p . 8 5 2 { 8 6 4 .

B a l c h e n , J . G . , J e n s e n , N . A . , M a t h i s e n , E . a n d S l i d , S . ( 1 9 8 0 b ) . D y n a m i c P o s i t i o n i n g S y s t e m B a s e d o n

K a l m a n F i l t e r i n g a n d O p t i m a l C o n t r o l . , M o d e l i n g , I d e n t i c a t i o n a n d C o n t r o l M I C - 1 ( 3 ) : 1 3 5 { 1 6 3 .

B a l c h e n , J . G . , J e n s s e n , N . A . a n d S l i d , S . ( 1 9 7 6 ) . D y n a m i c P o s i t i o n i n g U s i n g K a l m a n F i l t e r i n g a n d O p t i m a l

C o n t r o l T h e o r y , I F A C / I F I P S y m p o s i u m o n A u t o m a t i o n i n O s h o r e O i l F i e l d O p e r a t i o n , H o l l a n d , A m s t e r d a m ,

p p . 1 8 3 { 1 8 6 .

B e c h , M . I . a n d W a g n e r S m i t h , L . ( 1 9 6 9 ) . A n a l o g u e S i m u l a t i o n o f S h i p M a n o e u v r e s , T e c h n i c a l R e p o r t H y - 1 4 ,

H y d r o - a n d A e r o d y n a m i c s L a b o r a t o r y , L y n g b y , D e n m a r k .

F o s s e n , T . I . a n d P a u l s e n , M . ( 1 9 9 2 ) . A d a p t i v e F e e d b a c k L i n e a r i z a t i o n A p p l i e d t o S t e e r i n g o f S h i p s , P r o c e e d i n g s

o f t h e 1 s t I E E E C o n f e r e n c e o n C o n t r o l A p p l i c a t i o n s , D a y t o n , O h i o , U S A , p p . 1 0 8 8 { 1 0 9 3 .

F o s s e n , T . I . a n d Y o e r g e r , D . R . ( 1 9 9 4 ) G u i d a n c e a n d C o n t r o l o f O c e a n V e h i c l e s , T o b e p u b l i s h e d b y J o h n

W i l e y a n d S o n s L t d . , S p r i n g 1 9 9 4 , L o n d o n .

F o t a k i s , J . , G r i m b l e , M . J . a n d K o u v a r i t a k i s , B . ( 1 9 8 2 ) . A C o m p a r i s o n o f C h a r a c t e r i s t i c L o c u s a n d O p t i m a l

D e s i g n s f o r D y n a m i c S h i p P o s i t i o n i n g S y s t e m s , I E E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c C o n t r o l A C - 2 7 ( 6 ) : 1 1 4 3 { 1 1 5 7 .

F u n g , P . T . - K . a n d G r i m b l e , M . J . ( 1 9 8 1 ) . S e l f - t u n i n g C o n t r o l o f S h i p P o s i t i o n i n g S y s t e m s , i n C . J . H a r r i s

a n d S . A . B i l l i n g s ( e d s ) , S e l f - t u n i n g a n d a d a p t i v e c o n t r o l : t h e o r y a n d a p p l i c a t i o n s , P e t e r P e r e g r i n u s l t d . o n

b e h a l f o f I E E , p p . 3 0 8 { 3 3 1 .

F u n g , P . T . - K . a n d G r i m b l e , M . J . ( 1 9 8 3 ) . D y n a m i c S h i p P o s i t i o n i n g U s i n g a S e l f T u n i n g K a l m a n F i l t e r , I E E E

T r a n s a c t i o n o n A u t o m a t i c C o n t r o l A C - 2 8 ( 3 ) : 3 3 9 { 3 4 9 .

G r i m b l e , M . J . , P a t t o n , R . J . a n d W i s e , D . A . ( 1 9 8 0 a ) T h e U s e o f K a l m a n F i l t e r i n g T e c h n i q u e s i n D y n a m i c

S h i p P o s i t i o n i n g C o n t r o l S y s t e m s U s i n g S t o c h a s t i c O p t i m a l C o n t r o l T h e o r y , O p t i m . C o n t r o l A p p l . M e t h o d s ,

N o . 1 , p p . 1 6 7 - 2 0 2 .

1 2


14/14

G r i m b l e , M . J . , P a t t o n , R . J . a n d W i s e , D . A . ( 1 9 8 0 b ) . U s e o f K a l m a n F i l t e r i n g T e c h n i q u e s i n D y n a m i c

S h i p P o s i t i o n i n g S y s t e m s , I E E P r o c e e d i n g s V o l . 1 2 7 , P t . D , N o . 3 , p p . 9 3 { 1 0 2 .

H o l z h u t e r , T . ( 1 9 9 2 ) . O n t h e R o b u s t n e s s o f C o u r s e K e e p i n g A u t o p l i o t s , P r o c e e d i n g s o f I F A C W o r k s h o p o n C o n t r o l

A p p l i c a t i o n s i n M a r i n e S y s t e m s ( C A M S ' 9 2 ) , G e n o v a , I t a l y , p p . 2 3 5 { 2 4 4 .

H o l z h u t e r , T . a n d S t r a u c h , H . ( 1 9 8 7 ) . A C o m m e r c i a l A d a p t i v e A u t o p i l o t f o r S h i p s : D e s i g n a n d E x p e r i m e n t a l

E x p e r i e n c e , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 0 t h I F A C W o r l d C o n g r e s s , J u l y 2 7 - 3 1 , M u n i c h , G e r m a n y , p p . 2 2 6 { 2 3 0 .

K a l l s t r o m , C . G . ( 1 9 7 9 ) I d e n t i c a t i o n a n d A d a p t i v e C o n t r o l A p p l i e d t o S h i p S t e e r i n g , P h D t h e s i s , D e p t . o f

A u t o m a t i c C o n t r o l , L u n d I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , S w e d e n .

K a l l s t r o m , C . G . a n d

A s t r o m , K . J . ( 1 9 8 1 ) . E x p e r i e n c e s o f S y s t e m I d e n t i c a t i o n A p p l i e d t o S h i p S t e e r i n g ,

A u t o m a t i c a 1 7 : 1 8 7 { 1 9 8 .

K a l l s t r o m , C . G . a n d T h e o r e n , K . ( 1 9 9 2 ) . T u r n i n g C o n t r o l l e r f o r S h i p s , P r o c e e d i n g s o f I F A C W o r k s h o p o n

C o n t r o l A p p l i c a t i o n s i n M a r i n e S y s t e m s ( C A M S ' 9 2 ) , G e n o v a , I t a l y .

K a l l s t r o m , C . G . ,

A s t r m , K . J . , T h o r e l l , N . E . , E r i k s s o n , J . a n d S t e n , L . ( 1 9 7 9 ) . A d a p t i v e A u t o p i l o t

f o r T a n k e r s , A u t o m a t i c a 1 5 : 2 4 1 { 2 5 4 .

K o y a m a , T . ( 1 9 6 7 ) O n t h e O p t i m u m A u t o m a t i c S t e e r i n g S y s t e m o f S h i p s a t S e a , J . S . N . A . , V o l . 1 2 2 .

L j u n g , L . a n d S o d e r s t r o m , T . ( 1 9 8 6 ) T h e o r y a n d P r a c t i c e o f R e c u r s i v e I d e n t i c a t i o n , M I T P r e s s , C a m b r i d g e ,

M a s s a c h u s e t t s .

N o r r b i n , N . H . ( 1 9 6 3 ) . O n t h e D e s i g n a n d A n a l y s e s o f t h e Z i g - Z a g T e s t o n B a s e o f Q u a s i L i n e a r F r e q u e n c y

R e s p o n s e , T e c h n i c a l R e p o r t B 1 0 4 - 3 , T h e S w e d i s h S t a t e S h i p b u i l d i n g E x p e r i m e n t a l T a n k ( S S P A ) , G o t h e n b u r g ,

S w e d e n .

O h t s u , K . , H o r i g o m e , M . a n d K i t a g a w a , G . ( 1 9 7 9 ) . A N e w S h i p ' s A u t o p i l o t D e s i g n T h r o u g h a S t o c h a s t i c

M o d e l , A u t o m a t i c a 1 5 : 2 5 5 { 2 6 8 .

R e i d , R . E . , T u g c u , A . K . a n d M e a r s , B . C . ( 1 9 8 4 ) . T h e U s e o f W a v e F i l t e r D e s i g n i n K a l m a n F i l t e r S t a t e

E s t i m a t i o n o f t h e A u t o m a t i c S t e e r i n g P r o b l e m o f a T a n k e r i n a S e a w a y , I E E E T r a n s a c t i o n o n A u t o m a t i c C o n t r o l

A C - 2 9 ( 7 ) : 5 7 7 { 5 8 4 .

S l i d , S . a n d J e n s s e n , N . A . ( 1 9 8 3 ) . A d a p t i v e S h i p A u t o p i l o t w i t h W a v e F i l t e r , M o d e l i n g , I d e n t i c a t i o n a n d

C o n t r o l M I C - 4 ( 1 ) : 3 3 { 4 6 .

S l i d , S . , J e n s s e n , N . A . a n d B a l c h e n , J . G . ( 1 9 8 3 ) . D e s i g n a n d A n a l y s i s o f a D y n a m i c P o s i t i o n i n g S y s t e m

B a s e d o n K a l m a n F i l t e r i n g a n d O p t i m a l C o n t r o l , I E E E T r a n s a c t i o n o n A u t o m a t i c C o n t r o l A C - 2 8 ( 3 ) : 3 3 1 { 3 3 9 .

S l i d , S . , S v a n e s , T . , O n s h u s , T . a n d J e n s s e n , N . A . ( 1 9 8 4 ) . D e s i g n C o n s i d e r a t i o n s , A n a l y s e s a n d P r a c t i c a l

E x p e r i e n c e W i t h a n A d a p t i v e S h i p s A u t o p i l o t , P r o c e e d i n g s o f 9 . I F A C W o r l d C o n g r e s s , B u d a p e s t , H u n g a r y .

S l o t i n e , J . J . E . a n d L i , W . ( 1 9 8 7 ) . A d a p t i v e M a n i p u l a t o r C o n t r o l . A C a s e S t u d y . , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 8 7 I E E E

C o n f . o n R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n , R a l e i g h , N o r t h C a r o l i n a , p p . 1 3 9 2 { 1 4 0 0 .

V a n A m e r o n g e n , J . ( 1 9 8 4 ) . A d a p t i v e S t e e r i n g o f S h i p s - A M o d e l R e f e r e n c e A p p r o a c h , A u t o m a t i c a 2 0 ( 1 ) : 3 { 1 4 .

V a n A m e r o n g e n , J . a n d V a n N a u t a L e m k e , H . R . ( 1 9 7 8 ) . O p t i m u m S t e e r i n g o f S h i p s w i t h a n A d a p t i v e

A u t o p i l o t , P r o c e e d i n g s o f t h e 5 t h S h i p C o n t r o l S y s t e m s S y m p o s i u m , A n n a p o l i s , M d , U S A .

V a n A m e r o n g e n , J . a n d V a n N a u t a L e m k e , H . R . ( 1 9 8 0 ) . C r i t e r i a f o r O p t i m u m S t e e r i n g o f S h i p s , P r o c e e d i n g s

o f S y m p o s i u m o n S h i p S t e e r i n g A u t o m a t i c C o n t r o l , G e n o v a , I t a l y .

B i b l i o g r a p h y

T h o r I . F o s s e n w a s b o r n i n N o r w a y i n 1 9 6 3 . H e r e c e i v e d t h e M . S . i n n a v a l a r c h i t e c t u r e a n d t h e D r .

I n g . d e g r e e i n e n g i n e e r i n g c y b e r n e t i c s f r o m t h e U n i v e r s i t y o f T r o n d h e i m , t h e N o r w e g i a n I n s t i t u t e

o f T e c h n o l o g y ( N T H ) , i n 1 9 8 7 a n d 1 9 9 1 , r e s p e c t i v e l y .

F r o m 1 9 8 9 t o 1 9 9 0 , h e p u r s u e d g r a d u a t e s t u d i e s a s a F u l b r i g h t e r a t t h e D e p a r t m e n t o f A e r o n a u t i c s

a n d A s t r o n a u t i c s , U n i v e r s i t y o f W a s h i n g t o n , S e a t t l e . H e i s c u r r e n t l y a n A s s i s t a n t P r o f e s s o r i n

e n g i n e e r i n g c y b e r n e t i c s a t N T H w h e r e h e h a s b e e n t e a c h i n g s y s t e m s f o r g u i d a n c e a n d c o n t r o l s i n c e

1 9 9 0 . H e h a s a u t h o r e d m o r e t h a n 2 0 r e s e a r c h a r t i c l e s a n d h i s r s t t e x t b o o k , e n t i t l e d G u i d a n c e a n d

C o n t r o l o f O c e a n V e h i c l e s , w i l l b e p u b l i s h e d b y J o h n W i l e y a n d S o n s L t d i n 1 9 9 4 .

H i s r e s e a r c h i n t e r e s t s a r e g u i d a n c e a n d c o n t r o l s y s t e m s f o r u n d e r w a t e r a n d i g h t v e h i c l e s , s p a c e -

c r a f t s a n d s h i p s .

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