CAPITULO III

CALCULO PARA LA DETERMINACIN DEL d50

3.1 BALANCE DE SOLIDOS:

3.2 BALANCE DE AGUA.

3.3 CALCULO DEL d50 SIMPLE

3.3.1 PRIMER METODO.

3.3.2 SEGUNDO METODO.

3.4 CALCULO DEL d50. DE ROSIN - RAMMLER

3.5 RELACION d50- CARGA CIRCULANTE.

3.5.1 METODO GRAFICO.

3.5.2 METODO DEL CALCULO MATEMATICO.

A) UTILIZANDO EL MODELO DE GAUDIN - SHUMMMAN. B) UTILIZANDO EL MODELO DE ROSIN - RAMMMLER.3.6. CALCULO DEL d50 CORREGIDO

3.7 EFICIENCIA DE UN CLASIFICADOR CAPITULO IVSIMULACIN DE HIDROCICLONES

4.- APLICACIN DEL MODELO MATEMTICO DE LYNCH-RAO

4.1.CALCULO DE PORCENTAJE VOLUMTRICO DEL ALIMENTO AL CICLON (0)4.2. ECUACIN DE LA CAPACIDAD VOLUMTRICA.

4.3. ECUACIN DE LA DISTRIBUCIN DE AGUA

4.4. ECUACIN DEL TAMAO DE CORTE CORREGIDO

4.5 ECUACIN QUE GOBIERNA LA CURVA DE EFICIENCIA REDUCIDA

4.6CALCULO DE LAS VARIABLES DE TRABAJO A CONDICIONES DESABLES.4.6.1 CALCULO DEL NUEVO CAUDAL ALIMENTADO AL CICLON

4.6.2 CALCULO DE LA NUEVA CAIDA DE PRESION

4.6.3 CALCULO DE LA NUEVA DISTRIBUCIN DE AGUA

4.6.4 CALCULO DEL NUEVO d504.6.5CALCULO DE LOS NUEVOS PORCENTAJES DE PARTICIN CORREGIDOS EN LAS ARENAS.4.6.6CALCULO DE LOS NUEVOS ANLISIS GRANULOMETRICOS DE LAS ARENAS y DEL REBOSE DEL CLASIFICADOR.4.6.7 CALCULO DE LOS NUEVOS PORCENTAJES DE SOLIDOS.

4.7. PROBLEMAS DE APLICACIN

Introduccin

Teniendo en cuenta que el d50 llamado "tamao de corte de un clasificador " es un parmetro de importancia en el procesamiento de minerales . Ya que sus aplicaciones son diversas por que entre otras sirve para:

- Disear hidrociclones.- Optimizar su funcionamiento.- Simular las operaciones de clasificacin.-Corregir el corto circuito (BY-PASS) en los clasificadores, entre otras.

Todo con la finalidad de operar con una buena alimentacin, en el circuito de flotacin , con partculas valiosas ya liberadas sin muchos finos, en otras palabras partculas mineralizadas de tamao adecuado para una mxima recuperacin de estas.

En el presente trabajo se hace conocer los diferentes tipos de clculos para determinar en planta el d50 simple, hallando grficamente en papel semi logartmico y logartmico , el d50 calculado hallado matemticamente sin necesidad de grafico y el d50 corregido en funcin del efecto del corto circuito. Se incide en la aplicacin de cada una de ellas.

Tambin se tiene el mtodo para calcular el d50 relacionado con la carga circulante, que es un mtodo simple para el calculo del d50 conociendo la carga circulante y el anlisis granulomtrico de la alimentacin al clasificador, es un mtodo grafico.Adems se establece los criterios que se considera para interpretar la distribucin de las partculas de tamao de corte, tales como las siguientes suposiciones; si tenemos en el alimento partculas de tamao d50, la mayores parte de estas se van en las arenas y la menor parte al rebose, podramos decir entonces que el d50, del clasificador es ideal, entonces como debe funcionar.

Tambin no podemos dejar de mencionar la pregunta que siempre nos hacemos , los que estamos vinculados en el procesamiento de minerales. Que tipo de clasificador es el mas eficiente los clasificadores mecnicos e hidrulicos ?, y siempre, se ha manifestado que para plantas de gran capacidad los ciclones y para plantas pequeas los mecnicos.

Al respecto se podramos aclarar lo siguiente:

Los mtodos matemticos que se ha desarrollado eficientemente son referidos a hidrociclones lo que indica que los estudios estn referidos y dirigidos a estos , por lo tanto, segn los modelos matemticospodemos tener mayor control sobre los ciclones entonces estos pueden ser mas eficientes y verstiles en sus trabajos si nos proponemos ya que podemos hacer simulaciones y encontrar las variables mas adecuadas del proceso, luego podemos decir que los ciclones son los mas recomendables, ya sea para su uso en plantas pequeas con la ventaja que se requiere espacios menores y por ende sus costos de instalacin son menores a los de los clasificadores mecnicas.

Siendo el Per un pas netamente poli metlico, lo que quiere decir que en cualquier compaa minera no solamente haya una especie mineralgica de extraccin particular, sino que hay varias por ejemplo, las mas comunes tenemos. En la recuperacin de menas de plomo, plata, zinc, cobre entre otras, hay varias especies minerales entre cada una de ellas y tambin tenemos que cada especie tiene una determinada malla de liberacin, entonces se hace indispensable conocer el d50 para cada especie entonces el trabajo de optimizar, consiste en busca nuevas tecnologas que faciliten la determinacin del d50 , ardua labor para los nuevos metalurgistas que se estn formando ya que los resultados que se obtengan ser de la dedicacin y la entrega al trabajo que se propongan.

CAPITULO I REVISIN BIBLIOGRFICA1. PROCESAMIENTO DE MINERALES:Esta establecido que las sustancias minerales se requieren en un estado de alta pureza o concentracin, desde un punto de vista econmico no se puede aplicar procesos de extraccin y refinacin muy caros a pequeas cantidades de metales, tales como, el cobre, plomo, zinc y nquel; tal como se encuentra en la corteza terrestre.

Primeramente es necesario concentrar estos minerales valiosos en pequeos volmenes, los cuales luego se puedan ser sometidos a tratamientos intensivos y caros que permiten la recuperacin del metal puro. La porcin del material inservible o ganga, se separa por medio de operaciones relativamente baratas que constituyen el procesamiento de minerales.

El procesamiento de minerales, es el tratamiento de materias primas ( Materiales), extrada de la superficie terrestre para obtener los productos comerciales por mtodos que no destruyen la identidad fsica o qumica de los minerales por lo tanto esta definicin margina el procesamiento de minerales a operaciones como la refinacin de petrleo la lixiviacin el tratamiento por calor y otros procesos qumicos.

1.1 ETAPAS DEL PROCESAMIENTO DE MINERALES

El procesamiento de minerales consiste en una serie de operaciones unitarias entre estas operaciones bsicas, se tiene:

A) La conminucin:Que abarca la recepcin de minerales. Almacenamiento.Chancado.Clasificacin de partculas en seco. Molienda de minerales.Clasificacin de partculas en hmedo. B) Concentracin de menas:Por flotacinPor gravimetraPor corrientes laminaresPor diferencia de densidadesC) Separacin de slidos en lquidos (Eliminacin de lquidos).Espesamiento. Filtrado.D) Lixiviacin por agitacin, para eliminacin de impurezas y limpieza de concentrados.

De las etapas antes mencionadas solo trataremos la molienda de minerales y la clasificacin de partculas en hmedo, por ser los parmetros mas importantes dentro del procesamiento de minerales ya que de esto depende la recuperacin de las partculas valiosas1.1.1.- MOLIENDA DE MINERALES

Como el tema esta referido a clasificacin de partculas, entonces primero se define la molienda de minerales que la causante de producir las partculas a clasificar y esta es una operacin unitaria que efecta la etapa final de reduccin de tamao de partcula del mineral, tiene tres objetivos primordiales:

a) Liberacin de las partculas valiosas del mineralb) Llevar la granulometra de las partculas a un tamao adecuado para la siguiente etapac) Homogenizar la pulpa para la siguiente etapa.

La molienda trabaja segn sea su funcionalidad y objetivo, en circuito cerrado o abierto en hmedo.

Cuando se trabaja en circuito cerrado quiere decir que se trabaja con un clasificador para incrementar la eficiencia de la molienda.

1.1.2.- CLASIFICACIN DE PARTCULAS

Se denomina clasificacin a la separacin de un conjunto de partculas de tamaos heterogneos en dos porciones, cada uno conteniendo partculas de granulometra homogneas u otra propiedad especfica que el conjunto original; la clasificacin se realiza por diferencia de tamaos y por gravedad especfica que originan diferentes velocidades de sedimentacin, entre las partculas de un fluido ( Agua o aire ).

Cuando sobre ellas actan campos de fuerzas como el gravitatorio u otros. Las operaciones de clasificacin se efectan en diferentes tipos de aparatos tales como: los clasificadores helicoidales, los de rastrillos, los ciclones, etc.

1.2.- TAMAO DE CORTE (d50)

Es el valor del tamao de partculas que tiene la misma posibilidad de ir a la fraccin gruesa (underflow) o a la fraccin fina (overflow), en otras palabras el tamao de corte del clasificador .

1.3. CURVA DE PARTICIN DE UN CLASIFICADOR

En forma ideal un clasificador deber separar de una mezcla original de partcula, en dos porciones una de partculas gruesas de tamao mayor a un cierto valor llamado d50 y otra de partculas menores al d50 (finos). Pero en la practica no ocurre as, sucediendo que partcula menores al d50 pasan a la fraccin gruesa y viceversa. Una forma de determinar cuan alejado del comportamiento ideal opera un clasificador es mediante la determinacin de sus curvas de particin, al graficar el tamao promedio de un rango de tamaos de partculas X versus el porcentaje pasante de partculas en ese rango de tamaos que pasan ala descarga del clasificador en relacin al total de partculas del mismo rango de tamaos alimentadas al clasificador.

1.4 CLCULOS PARA DETERMINAR EL d50 EN PLANTAS

Para determinar el d50 de un clasificador ya sea mecnico o hidrulico durante el funcionamiento de una planta hay varios mtodos o formas en este trabajo se desarrolla en detalle posteriormente.

1.5 MALLA OPTIMA DE LIBERACIN DE LAS PARTCULAS.

Teniendo en cuenta que el objetivo fundamental de la molienda es liberar el mineral valioso del estril entonces es necesario conocer el tamao optimo donde la partcula ya se encuentra liberada dado que nos servir como parmetro principal para el diseo del clasificador, el grado de liberacin es un factor de suma importancia en el proceso de flotacin debe de ser estudiada cuidadosamente a fin de obtener importantes conclusiones, por que, como se sabe afecta en la buena recuperacin de las partculas valiosas.

1.6 MODELOS MATEMTICOS VALIDOS PARA EL DISEO DE HIDROCICLONES y OPTIMIZACIONES.Entre los principales tenemos: A) Modelo de Dalstrom.B) Modelo de Bradley.C) Modelo de yoshika - Hotta. D) Modelo de Lynch - Rao.E) Modelo de Plitt.F) Modelo de Krebs Engineers. G) C.I.M.M. Chile .

CAPITULO II

(d50) TAMAO DE CORTE

2. Clases de d50

Muchos se preguntan esto Cuntas clases de d50 hay?Si se contestara se dira en forma seguro que solo hay un d 50, pero en la practica se usa varias definiciones que a continuacin se desarrolla.

2.1. d50 SIMPLE

Viene a ser el d50 hallado grficamente ya sea en un papel semi logartmico o logartmico, que resulta de cortar la curva de particin del clasificador hallado grficamente, en 50% EU y EO ; luego el punto proyectar verticalmente al eje de las abscisas donde se encuentra eltamao de las partculas y el punto donde corte a esta ser el d 50 simple en micrones, entonces es necesario aclarar que para determinarlo es necesario hallar la curva de particin grficamente.

Para determinar el d50 simple hay dos mtodos conocidos, variando solamente la forma de clculo matemtico, pero el grafico es el mismo para ambos casos y por ende el resultado ser similar, sirve como dato para hallar la eficiencia practica de un clasificador.

2.2. d50 CALCULADO

Viene a ser el d50 calculado matemticamente a partir de una ecuacin o modelo matemtico sin ser necesario primero graficar la curva de particin.

Se halla a partir del modelo de Rossn Rammler

mD x D

DD-0.6931D D

(1.1)Y = 100 -100e

0 d 50 0

Donde:y = % Euc ( % de particin de las arenas del clasificador para cada malla).x = tamao promedio de partcula de cada malla. d50 = tamao de corte del clasificador calculado.m = Precisin de separacin propia para cada clasificador

El calculo se hace conociendo de antemano el porcentaje de particin simple (Porcentaje Eu y porcentaje Eo) hallado matemticamente. Le damos el tamao promedio de las partculas (x), hacemos una pequea regresin lineal y aplicando la tcnica de mnimos cuadrados hallamos los valores de m y d50 calculado y remplazando estos valores en la ecuacin obtendremos la ecuacin que gobierna la curva de particin de un determinado clasificador.

Para aclarar, los trminos de d50 simple y calculado podemos relacionarlo con el F80 y el P80 ; para determinarlo hay 2 mtodos. Uno es el mtodo grfico que se le obtiene a partir de la curva de Gaudin - Shumman y de Rossn Rammler, si lo comparamos con el d 50 podramos decir que el F80 y el P80 hallado grficamente es el simple y el hallado matemticamente sin necesidad de previo grafico vendra a ser el F80 y P80 calculado. Sirve para ajustar la curva de particin debido a los errores que se puedan cometer tanto, en los muestreos, pesadas, anlisis granulomtrico, entre otras. Tambin podemos usarlo para calcular el d50 sino tenemos o no contamos con papel indicado.

2.3 d50 CORREGIDO.Viene a ser el d50 obtenido al corregir la curva de particin simple y por ende los porcentajes de particin simple por efecto del By-pass del clasificador:

Los porcentajes de particin simple se corrigen a partir de la siguiente formula:

% Euc

= Eu - Bp *1001 - Bp

(1.2)

Donde:% Euc = porcentaje de particin corregida de las arenas del clasificador.Eu = Fraccin de particin simple de las arenas del clasificador.Bp = By - Pass del clasificador que se obtiene de:

Bp = Peso de agua en las arenas del clasificador Peso del agua en el a lim ento del clasificador

Se corrige la curva de particin para conocer el d50 corregido y para conocer cuanto se puede incrementar la eficiencia del clasificador, corrigiendo o eliminado en lo mnimo posible el By - Pass .

Entendemos por By - Pass o corto circuito de un clasificador al proceso donde las partculas finas ya liberadas son arrastradas por accin mecnica del agua sin previa clasificacin y viceversa, partculas gruesas que faltan liberarse son arrastradas al rebose tambin por accin del agua. Todo lo dicho entonces indica que para eliminar este corto circuito es necesario mantener la mayor cantidad de slidos en las arenas del clasificador y la mayor cantidad de agua en el rebose del clasificador, ya que al regresar nuevamente partculas finas a la molienda consume energa intilmente y limita el tonelaje del procesamiento del mineral, y por otro lado si partculas gruesas no liberadas se van a la etapa de flotacin implicara esto en la baja recuperacin de las partculas valiosas redundando todo esto en la rentabilidad econmica de la empresa.

Es por esto que en algunas plantas concentradoras la posicin que dan a sus hidrociclones son diversos, pudiendo ser estos inclinadas y hasta horizontales con la finalidad de eliminar el By - Pass y aumentar la eficiencia del clasificador.El d50 corregido nos sirve para comparar cuento se incrementa la eficiencia del clasificador al corregir el By - Pass, como se obtiene esto, primero hallamos la eficiencia con el d50 simple, como parmetro, luego con el d50 corregido, tambin nos sirve como dato para utilizar en los modelos matemticos de Linch - Rao y Plitt , entre otras con la finalidad de optimizar los parmetros del trabajo de un hidrociclon .

2.4 Relacin del dSO - Carga Circulante

Es otro mtodo para determinar el d50 , donde se toma como referencia la carga circulante del clasificador, este mtodo se ha desarrollado su calculo hasta programas computarizados. Pero su uso a sido relegado por que el dato calculado y la premisa de donde parte son eminentemente tericos ( Ideal), hecho que queda demostrado en los acpites siguientes.

El d50, viene a ser el tamao de corte del clasificador. Si se alimenta a un clasificador un conjunto de partculas de tamaos heterogneos. El d50 indica que las partculas mayores al d50 van a las arenas del clasificador y las partculas menores al d50 se van al rebose.

Por otro lado si ajustamos los datos del anlisis granulomtrico del alimento y de los productos del clasificador obtendremos al hacer los clculos de la carga circulante similar para cada malla o para tamao de partculas, lo que indica: Si nosotros tenemos un determinado peso, de determinado tamao de partculas en el alimento entonces este peso se ir solamente tanto a las arenas como al rebose, no puede irse a otro lado ni perderse lo cual se cumple al hacer los clculos con los datos ajustados, pero no cumplindose esto si se calcula con los datos reales obtenidos, no es por esto que el clculo este mal, sino que hay errores de operacin, pudiendo ser de muestreo, anlisis granulomtrico,pesado u otro.

Tambin si sabemos que la razn de carga circulante esta dada por la siguiente formula:

R = U O

(1.3) o (3.3)

Donde:

R = Razn de carga circulanteu = Peso de las arenas del clasificador o = Peso del rebose del clasificador

Si tenemos el anlisis granulomtrico del alimento al clasificador podemos hallar su distribucin granulomtrica, ya sea grficamente omatemticamente por los modelos de Gaudin Shumman o RossinRammler.

Teniendo ya el perfil granulomtrico o la ecuacin que gobierna el anlisis granulomtrico del alimento:

Relacionamos y suponemos que el d50 del clasificador con partculas de tamao d50 en el alimento del clasificador, de donde podemos decir que las partculas mayores al d50 del alimento se van a las arenas y las partculas menores se van al rebose:

Partculas del d50 en el alimento

% Ac (- ) = P (partculas menores del d50)% Ac (+) = 100 - P ( partculas mayores al d50) Pero:%Ac(-) + %Ac(+) = 100 por todo lo dicho anteriormente:Si relacionamos en todo el circuito partculas de tamao (d50) y la carga circulante es uniforme para cada tamao. Entonces podemos demostrar segn la ecuacin (1.3)

R = 100 - P P

(1.4)

Con lo cual se ha encontrado una ecuacin que relacione la carga circulante y el d50, conociendo la razn de carga circulante, reemplazamos en la ecuacin (1.4) y hallamos P= %Ac (-) y cortando a la curva de Gaudin Shumman o reemplazamos en los modelos matemticos de Gaudin Shumman podemos conocer el d50.

Los datos, para graficar y para hallar los modelos matemticos referentes al tamao de las partculas hace que podamos utilizar la abertura de las mallas referentes a las aberturas promedio ( Media geomtrica). Con las cuales hacemos la evaluacin.

Si analizamos la formula (1.4) podramos decir que todas las partculas mayores al d50 del clasificador se van a las arenas y las menores se van a rebose los cual indica que la eficiencia del clasificador es 100%.

CAP1TULO 111EVALUACIN DE LA MOLIENDA AL DISMINUIR EL d50

3.1. DETERMINACIN DEL TONELAJE DE TRATAMIENTO.

El tonelaje de tratamiento de un circuito de molienda esta determinado por la alimentacin fresca del mineral y la carga circulante, por lo que es necesario para su evaluacin conocer los tonelajes en los diferentes puntos , as como los flujos de pulpas y cantidad de agua, adems se debe conocer , la gravedad especifica y la granulometra del mineral en los diferentes puntos. En el presente trabajo se considera una capacidad de tratamiento de 1500 toneladas secas por da

GRAFICO N 1 CIRCUITO DE MOLIENDA Y CLASIFICACION

A = 1500TMSPD4

1 u

3

F

2H2O

As mismo se hace necesario conocer las condiciones operativas del circuito de molienda a fin de poder comparar con las posibles modificaciones que se realicen en el circuito, en la tabla 3.1 se indica

- La densidad de la pulpa.- Porcentaje de slidos en peso- Porcentaje de agua- Dilucin.- Gravedad especifica

TABLA N3.1 DATOS OPERATIVOS DEL CICLON

TABLA Y PRODUCTOPUNTOSDp g/lit%%DILUCIONG.e

DEL CICLONSOLIDAGUA(D)

ALIMENTO(F)2166760.0040.000.6673.0

ARENAS(U)3215880.5119.490.2423.0

REBOSE(O)4137040.5059.501.4693.0

La gravedad especfica del mineral (G.e) fue hallado por el mtodo de la probeta y nos dio 3.0 g/cc, este valor se considera para los 3 puntos, pero en algunos casos puede variar por que la clasificacin es la separacin de partculas en porciones ms homogneas, en todo caso es el criterio del que maneja la informacin, que calcula y verifica en la prctica.

La toma de muestras en los puntos 2, 3 y 4 se recomienda realizarlo durante las 24 horas, de esta manera se obtienen las 3 muestras de pulpa, que se filtra, se seca, se cuartea y se obtiene 1000 gramos de cada muestra.

De cada muestra se realiza el anlisis granulomtrico, usando como mnimo 6 mallas de donde se obtiene los datos indicados en la TABLA 3.2.

TABLA N 3.2 ANALISIS GRANULOMETRICO DEL CICLON

+4829527.9072.1011.6088.4036.7063.30+6520811.1061.006.8081.6013.1050.20+10014710.8050.206.9074.7011.7038.50+1501058.8041.408.6066.109.3029.20+200745.4036.008.0058.104.5024.70+270543.5032.507.0051.102.3022.40-27032.50---51.1022.40---MALLA ABERTURA

ALIMENTO (F) REBOSE (O) ARENAS (U)(um)

% PESO %Ac(-) % PESO

%Ac(-) % PESO %Ac(-)

Para realizar los clculos y hallar el d50 necesitamos conocer la razn de separacin y el porcentaje de carga circulante, por lo que se debe tener claro el concepto de carga circulante; que no es otra cosa que la relacin en peso que retorna al molino y se halla constituido por las arenas del cicln, en relacin al alimento fresco o rebose del clasificador; lo que esta en concordancia con el (balance de slidos y la relacin de dilucin (que es la razn lquido - slido) en el clasificador, lo que es usado en la evaluacin conocida como Mtodo de la dilucinPor lo tanto hay dos mtodos para calcular la carga circulante. El mtodo de las dillucionesEl mtodo del anlisis de malla3.1.1 BALANCE DE SLIDOS PARA DETERMINAR LA CARGA CIRCULANTE:

El mtodo implica hacer un balance de materia, malla por malla, la media aritmtica de las razones de todas las mallas ser la razn de carga circulante. Si por decir se alimenta un determinado tonelaje en cada malla, esta tendra que ir a las arenas y rebose del clasificador, por lo tanto la carga circulante para cada malla serie la misma, pero el anlisis de malla se realiza en material seco y en la prctica estas operaciones se realizan en forma de pulpa lo que implica que no se cumpla exactamente lo indicado, siendo el medio acuoso el que distorsiona la separacin indicada .

El Balance de Materia en el Circuito, esta dada por las relaciones: A = O (3.1).La alimentacin = Al material fino o rebose

F = U+o (3.2) La alimentacin = Al material grueso + material fino

Segn la ecuacin de relacin:R = U/o (3.3) Donde:R = razn de separacin. U = material grueso.o = material fino

Luego hacemos un balance de materia malla por malla, consideremos que tenemos en el flujo de alimentacin:

Un tonelaje F, en la malla (+48) el tonelaje ser deducido de la siguiente manera:

Del tonelaje de alimentacin se reparte tanto en las arenas como en el rebose del clasificador, se considera suponer que no hay prdida: luego podemos escribir la ecuacin 3.2 de la siguiente manera:F(f) = o(o) + U(u) (3.4) Donde:f = % Peso de alimento para cada malla.o = % Peso del rebose de cada malla.U= % Peso de las arenas para cada malla.

Reemplazando (3.1) en (3.2) se tiene la ecuacin 3.4 que representa el balance de materia caracterizado por mallas.

(O + U)f = O(o) + U(u)

Resolviendo y agrupando para obtener la relacin de arenas a material fino tenemos:

U = J - oO U - J

(3.5)

Igualamos la ecuacin (3.3) con (3.5)

R = J - oU - J

(3.6)

Reemplazando valores en la ecuacin (3.6) obtenemos la razn de carga circulante para cada malla.

As tenemos:

Malla (+48)

R = 27.90 -11.60 =1.8536.70 -27.90

Malla (+100)

R = 10.80 - 6.9011.70 -10.80

= 4.33

De esta manera obtenemos la tabla 3.3:

TABLA N 3.3

FACTOR DE CARGA CIRCULANTE

MALLAR

+481.85

+652.15

+1004.33

+1500.4

+2002.89

+270 2.92-270 1.84

Segn la tabla vemos que las razones de carga circulante son diferente para cada malla, esto nos indica que los datos estn dispersos, por lo tanto debemos hacer una correccin de datos, por "ajuste estadstico" i/o ajuste de datos.

3.2 CONSUMO DE AGUA CON EL NUEVO D50.

Para Determinar el consumo de agua se uso el mtodo que mide la densidad de la pulpa en los puntos 2, 3 y 4, que consiste en tomar 1 litro de pulpa en cada punto, luego lo filtramos, secamos, pesamos y podremos obtener el porcentaje de slidos y por diferencia el porcentaje de agua, con lo que tenemos la cantidad de agua en cada punto, usndose la siguiente frmula:Dilucin (D) = % agua / %S (3.7) Realizando el balance de agua en el circuito, tenemos.

(3.8)

H20 (F) = H20 (0) + H20 (U)

Tambin sabemos que la dilucin en el alimento es igual a la dilucin en sus productos:

(3.9)

Df (F) = Do(0) + Du(U)

Donde:Df = dilucin en el alimento Do = dilucin en el rebose Du = Dilucin en las arenas.F = Tonelaje de alimentacin.0 = Tonelaje rebose. U = Tonelaje arenas.

Reemplazando la ecuacin (3.1) en (3.9) tenemos:

U = Do - DfO Df

- Du

Reemplazando en la ecuacin (3.3) :

R = Do - DfDf - Du

(3.10)

Dando valores para el caso considerado se tiene al reemplazar en la ecuacin (3.10):

R = 1.469 - 0.667 =1.890.667 - 0.242

Una vez hecho los ajustes de los datos tenemos el anlisis granulomtrico del clasificador, que se indica en la tabla 3.4.

TABLA N 3.4 ANALISIS GRANULOMETRICO AJUSTADO. DEL CICLON

MALLA ABERTURA

ALIMENTO (F) REBOSE (O) ARENAS(U) Ru %

+4829527.9072.0311.588.4336.6563.351.897+6520810.5861.056.8481.5913.1850.171.89+10014710.3150.747.0774.5212.0238.151.89+1501038.9741.778.5565.979.1928.961.89+200745.6036.177.9353.044.2724.591.89+270543.7832.396.9051.142.21222.471.89+270---32.3900.0051.100.0022.4700.001.894100.0----100.----100.0-----0000Peso

% A(-) % Peso

% A(-) % Peso

% A(-)

3.3 RELACION DEL dSO CON LA CARGA CIRCULANTE

Para poder establecer la relacin del d50 con la carga circulante es necesario previamente establecer el modelo de calculo del d50 para luego relacionarlo con la carga circulante. Por este motivo a continuacin se inicia el calculo del d50 .

3.3.1 CALCULO DEL dSO SIMPLE

El calculo del d50 simple implica los mtodos que a continuacin se indican y se desarrollan.

3.3.11 PRIMER METODO.

Con los datos ajustados del anlisis granulomtrico del flujo de alimentacin y los flujos de los productos del cicln, construimos la tabla N 3.5 con la finalidad de hallar los porcentajes de particin tanto del rebose como de las arenas, para posteriormente graficar el % Eu y % Eo (porcentaje de particin) versus tamao promedio de las partculas en un papel semilogarmico o logartmico (como vemos en e grfico N3.1 , donde al cortar la curva a 50% de particin y proyectar el eje del tamao promedio de las partculas nos da que el d50 es 85 micrones.

EXPLlCAClON DE LA TABLA 3.5: FALTA

Esta se realiza en funcin de la columna que se calcula y se basefundamentalmenteenexplicarlaformulaqueseusaensu

determinacin.

As tenemos, para la:

COLUMNA 7:

Para la:

Ru =

O - f

U - 0

% Ac(-)O - % Ac(-)F=% Ac(-)O - % Ac(-)U

x100 =

4 - 24 - 6

x100

Malla(+48)

88.43=88.43

72.03-63.35

x100

16.40=25.08

x100

= 65.40

Malla(+65)

81.59 - 61.05=81.59 - 50.17

x100

20.54=31.42

x100

= 65.40

Malla(+100)

74.52 - 50.74=74.52 - 38.15

x100

23.78=36.37

x100

= 65.40

+ Malla(150) =

65.97 - 4.7765.97 - 28.46

x100 =

24.237.01

x100 = 65.40Malla(+200) = 58.04 - 36.17 x100 = 21.87 x100 = 65.4058.04 - 24.59

33.46Malla(+270) = 51.14 - 32.39 x100 = 18.75 x100 = 65.4051.14 - 22.47

28.67

Mientras que para la:

COLUMNA 8

Ro =100 - Ru =100-65.40 = 34.6

Para la:

COLUMNA 9

o = Ro x % Peso (3)

COLUMNA 10

U = Ru x % Peso (5) Para la:COLUMNA 11

L(O + U) = O + U Para la:COLUMNA 12

% Eo = O x 100L (O + U)

Para la:

COLUMNA 13

% Eu = U x 100L(O + U)

Se debe tener en cuenta las siguientes observaciones a fin de contar con una buena interpretacin:

a) El tamao promedio de las partculas se obtiene de la media geomtrica de 2 mallas consecutivas.

Por ejemplo: -65+100=208 x 147 = 148.8um65 = 208um100 = 147um b) Para la malla +48:La malla anterior = malla 48x 2 = 295 x 2 = 417 umMalla + 48 = 417 x 295 = 351.

3.3.1.2 SEGUNDO METODO.

En el segundo mtodo, el clculo de los porcentajes de particin se obtiene a partir de un balance de materia Ya conociendo la razn de carga circulante.

Para el clculo hacemos lo siguiente: el porcentaje de particin ser: El porcentaje de particin en el rebose se obtiene al comparar el peso de partculas de una malla determinada que se fueron al rebose del clasificador, con respecto al flujo de alimentacin de la respectiva malla.

Para este clculo nos valemos del grfico N 1 Y de las ecuaciones N 3.2 Y N 3.3.

Donde:

U = R

U = O R R = 1.89F = O + U

Reemplazando valores obtenemos:

U = 1,89 O(3.11)

F = O + 1.89 O

F = 2.89 O(3.12)

Luego calculamos los porcentajes de particin con la siguiente frmula:

%Eo = O(%oxi) x100F (% fxi)%Eu = U (%uxi) x100F (% fxi)

(3.13)

(3.14)

Donde:

% Eo = Porcentaje de particin del rebose.

% Eu = Porcentaje de particin de las arenas.o = Peso en T.M.S del over del clasificador.

u = Peso en T.M.S de las arenas clasificador.

F = Peso en T.M.S del alimento del clasificador.

% oxi = Porcentaje de peso (retenido) de la malla (Xi) en el rebose.

% uxi = porcentaje de peso de la malla (Xi) en el alimento.

Reemplazando valores en las ecuaciones 3.13 y 3.14 de la tabla N3.4, tenemos:

a) malla (+48)

b) (+65)

%Eo = O(11.57) x100F (27.97)= O(11.57) x100 = 14.312.89O(27.97)Pero : F = 2.89 O%Eu = U (36.65) x100F (27.97)= 1.89O(36.65) x100 = 85.692.89O(27.97)Pero : U = 1.89 O F = 2.89 O

% Eo = 6.84 O x1002.89O (10.98)= 21.56

% Eu =

13.18 x1.89 O

x1002.89= 78.50

Ox(10.98)

y as calculamos para cada malla y obtenemos la tabla 3.6:TABLA N 3.6 PORCENTAJES DE PARTICION DEL REBOSE Y DE LAS ARENAS DEL CICLON

MALLA ABERTUR A (um)

%Eo %Eu

+48 351 14.31 85.69

-48 +65 247.7 21.55 78.50

-65 +100 174.8 23.73 76.25

-100 +150 124.2 32.98 67.02

-150 +200 88.1 48.99 51.03

-200 +270 63.2 63.16 56.63

-270 454 54.63 54.63

y comparando los porcentajes de particin de las tablas N 3.5 y3.6, son similares por lo tanto los 2 mtodos son vlidos.

3.3.1.3 METODO DE CALCULO DEL dSO. DE ROSIN - RAMMLER

Para Este calculo se parte de la ecuacin .

mD x D-0.6931D DY = 100 -100e

0 d 50 0

Si se calcula "m" y d50 establecemos la ecuacin de particin que gobernar un clasificador cualquiera. y esto se calcula a partir de los datos de porcentaje de particin simple de las arenas y tamao promedio de las partculas.

Para hallar los valores tenemos que linealizar la ecuacin, hacer una regresin y aplicando la tcnica de mnimos cuadrados, se tiene el resultado.

La ecuacin tambin podemos escribir de la siguiente manera.

100 - Y100

-0.6931( x ) m= e d 50

Tomando Logaritmo natural a ambos miembros:

ln 100 -Y100

= -0.6931( x d50

)m ln e

Cambiando el signo negativo al otro miembro la ecuacin queda as:

mD 100 D D DlnD

D = 0.6931 -D x DD100 - y D

D d 50 D

Tomando logaritmo vulgar:

(3.15)

D Dlog lnD 100 D = log 0.6931 + m logD D mD 100 - y D

d50

Que es la ecuacin de una recta.y = a + bx (3.16) Donde:

D DY = Log lnD 100 D D 100 - y D

ma = log 0.6931

(3.17)

b = m

d 50

(3.18)

x = log xLuego construimos la tabla 3.7 a partir de los porcentajes de particin simple y tamao promedio de las partculas.

TABLA N 3.7 TABULACION DE DATOS PARA DETERMINAR PORCENTAJE DE PARTICION CALCULADA.

D

MallaAbertur%EuxlogVa (um)(V)DXlog lnD

100

xV x2 Euc

D D

D100 - y D

+4835185.692.5450.2890.7356.47786.67

-48 +65247.778.462.3940.1860.4455.73179..52

-65 +100174.876.272.2430.158.3545.03171.28

-100+150124.267.012.0940.045-0.0944.38562.70

-150+20088.151.021.945-0.146-0.2843.78954.09

-200+27063.236.741.801-0.339-.6113.24446.18

-27045.445.371.657-0.218-0.3612.74638.94

I14.679-0.0250.37231.397

Calculamos (a) y (b) de la ecuacin n (3.16) con las siguientes frmulas:

a =IX 2 IY IX IXY N IX 2 -(IX ) 2

= (31.397)(-0.025) -(14.679)(0.372)7(31.397) -(14.679) 2a = -1.4467 N X Y 7(0.372) -14.679(-0.025)

I Ib = = = 0.688N IX 2 -(IX ) 2

7(31.397) -(14.679) 2

En (3.17) y (3.18)

0.6888-1.4467 = log 0.6931

d 500

= 74.4u

d 50

0.688

Luego la ecuacin de la curva de particin quedar as:

y = 100 -100 a

-0.6931( x / 74.4 )0.688

(3.19)

Si queremos graficar: hallamos los porcentajes de particin de las arenas solamente reemplazando valores en la ecuacin (3.19).

As tenemos para la:

a) malla (+48):

Y = % Eu e

Y = 86.67

=100 - a

-0.6931( 351 / 74.4 )0.688

Para la:

b) malla (+65):

Y =% Eu e

y =79.52

=100 -100 e

-0.6931( 247.7 / 74.4 ) 0.688

Para la:

c) malla (+100)

Y =% Eu e

Y = 71.28

=100 -100 a

-0.6931(174.8 / 74.4 ) 0.688

3.3.2 RELACION dSO- CARGA CIRCULANTE.

Conociendo la razn de carga circulante podemos hallar el d50 del clasificador. Partimos de las ecuaciones N 3.3 Y 3.2 donde:

u/o = RF = u + o

Donde:

u = Peso de las arenas (carga circulante)

o = Peso de rebose

F = Peso del alimento

Tomamos partculas de tamao d50 en el alimento:

% Ac(-) = P : Porcentaje de partculas menores al d50 en el alimento.

% Ac(+) = 100 - P: Porcentaje de particular mayores al d50en el alimento.

Entonces (P x F)/100 = Peso de partculas menores a d50(que se van al rebose del clasificador)

((100 - P) x F )/100 : Peso de partculas mayores al d50(que se van a las arenas del clasificador). R = 1.89Reemplazando estos valores en la ecuacin se tiene:

(100 - P) xF 100 = 1.89PxF100

de donde :

100 - P = 1.89P

Por lo tanto:

P = %Ac(-) = 34.6

100-P = %Ac(+) = 100 - 34.6 = 65.4

Lo que quiere decir que partculas menores al d50 son 34.67% en el alimento y el 65.4% son mayores a este tamao (d50).

Luego teniendo la distribucin granulomtrica del alimento, podemos cortar en %Ac(-) = 34.6 %Ac(+) = 65.4 y podemos hallar el d50.Entonces el problema est en hallar la distribucin granulomtrica del flujo de alimentacin y como ya sabemos esto se puede hallar de 2 maneras, grficamente en papel semi-logartmico o logartmico y matemticamente ya sea por el mtodo de Rosin - Rammler o por modelo de Gaudin - Shumman.

Por otro lado sabiendo que para hallar la distribucin granulomtrica de las partculas, usando la abertura de cada malla(+). y tambin sabemos que para hallar el d50 utilizamos el tamao promedio de partculas que se obtienen de la media geomtrica de las mallas pasante y retenida, se puede tomar el tamao promedio de las partculas.

3.3.3. METODO GRAFICO.

Graficamos la curva de Gaudin - Shumman del alimento al clasificador en un papel semi-logaritmico, ploteando %Ac(-) de las partculas, trazamos y unimos los puntos y tendremos el perfil granulomtrico, luego tomamos, 34.6% de Ac(-) y prolongamos horizontalmente hasta cortar la curva (perfil) de este punto, bajamos su forma vertical el eje de las abscisas y tendremos el d50 del clasificador. En nuestro caso nos da = 77 micrones. (grfico N 3.3).

3.3.4. METODO DEL CALCULO MATEMATICO.

A) UTILIZANDO EL MODELO DE GAUDIN - SHUMMMAN.

Tenemos el modelo:

my = 1000 X 0

(3.20)D DD K D

Donde:

y = % Ac(-)

x = Tamao de las partculas distribuidas

K = Tamao mximo de partculas m = constanteLinealizando y tomando logaritmo vulgar tenemos:

log y = log lOO + m log x k m

(3.21)

La ecuacin de un recta

y = a + bx

Donde:

y = loga = log lOOk mb = mx = log x

(3.22) (3.23)

Luego construimos la siguiente tabla:

TABLA N 3.8 PARA UTILIZAR EL MODELO DE GAUDIN - SHUMMMAN

MALLATAMAO PROMEDIO DE%Ac(-)(v)XLog oXvLog (y)XvX2)+4835172.032.5451.8574.7266.477+65247.761.052.3941.7864.2766.731+100174.850.742.2431.7053.8245.031+150124.241.772.0941.6213.3944.385+20088.136.171.9451.5583.0303.783+27063.232.291.8011.5092.7183.244-27045.400.0013.02210.03621.96828.651PARTICA(X

Aplicando la formula de mnimos cuadrados:

2a = x Y -X Y N X 2 -(X ) 2

= (28.651)(10036) -(13.022)(21.968)6(28.651) -(13.032) 2

a =-0.632

b =N XY -X Y N X 2 -(X ) 2

= 6(21.268) -16.002(10.036) =0.4806(28.651) -(13.022) 2

Reemplazando en las ecuaciones (3.22) y (3.23)m = 0.480.632 = 1og100K 0.48

K = 709

Luego la ecuacin N 3.20 queda as : ( x)H0.48Y = 100709Haciendo que : Y = % Ac(-) = 34.6 y x = d 50 (d )H0.4834.6 = 100 50 709d50 = 77.7 micrones

B) UTILIZANDO EL MODELO DE ROSIN - RAMMMLER.

mUtilizando el (%Ac+)

Partimos del modelo de Rosin - Rammler.

Donde:

G( X ) = 100e- ( x / k )

(3.24)

G(X) = %Ac(+)

X = Distribucin de tamao de partculas. K Y m = constantes

Linealizando la ecuacin (3.24) Y tomando logaritmo natural

mlnD Gx D = -D x D

ln(e)D D D DD100 D

D K D

Luego por el signo la ecuacin queda de la siguiente manera:

mD100 D

D x D1nD

D = D DD Gx D

D K DDando logaritmo decimal, la ecuacin queda:

log ln0 lOO 0 = m log x - log K m

(3.25)D DO Gx D

La ecuacin de una recta: Y = ax +bDonde:

DlOO DY = log ln0 0

(3.26)O Gx D

a = m

x = log x

b = - log Km (3.27)

Luego tabulamos

Tabla No 9

Malla Tamao promedioGxYXXYX2

de partcula(um)%Ac( )Log 100/(100-Y)Log x

48 35127.970.0052.5450.2676.477

65 247.738.95-0.0262.394-0.0625.731

100174.849.26-0.1302.243-0.3965.031

150124.258.23-0.2672.094-0.5594.385

200

88.1

63.83

-0.347

1.945

-0.675

3.783

27063.267.71-0.4091.805-0.7373.244

-1.09413.022-2.10328.651

Hallemos los valores de la ecuacin (3.29) con las formulas :

6( - 2.103) - (13.022)( -1.094)a = = 0.76( 28.651) - (13.022) 2

( 28.651)( -1.094) - (13.022)( - 2.103)b = 6( 28.651) - (13.022) 2

= -1.696

Reemplazando en las ecuaciones (3.26) y (3.27) Tenemos:m = 0.7

- 1.696 = - log K 0.7

K = 265

Luego la ecuacin queda :

0 x 0

0.70

Gx = 100e

D 265 D

(3.28)-D D

Se reemplaza:Gx = %Ac(+)=100 - 34.6 = 65.4 x = d50

O d 50 D

0.70-D D65.4 = 100e

Resolviendo tenemos:

D 265 D

d50 = 77.9 micrones

Vemos que los resultados hallados por los dos mtodos son similares

3.6. Calculo del dSO corregido

Para hallar el d50 corregido debemos en primer lugar conocer el Bp ( BY- PASS ) luego utilizando la ecuacin (1.2) hallamos los porcentajes de particin corregido para cada malla datos que nos servirn para graficar en el papel semi logartmico ploteando porcentaje de particin de rebose y de las arenas versus tamao promedio de las partculas cortando al 50% de particin obtenemos el d50 corregido que en este caso es de 112 micrones (grafico No2)

Conociendo la carga circulante podemos hallar los pesos de las arenas y rebose , si se sabe los porcentajes de slidos y densidad de pulpa podemos calcular la cantidad de agua en cada punto con la cual hallaremos el (BY-PASS) por lo tanto construiremos la tabla 10.

Tabla 1O TONELAJE Y CAUDAL EN CADA PUNTO.

Alimento y productoSlido% slidodp g/ltPeso de aguaPeso de pulpaPulpa (Q)m3/h

del ciclnTMPDTMPD

Alimento ( F )433560.0016672890.07225180.6

Arenas ( U )283580.512158686.33521.368.0

Rebose ( c )150040.5013702203.73703.7112.6

Carga Circulante: 189%

u = 1.89 x 1500 = 2835 TMSPDF = A + u = 1500 + 2835 = 4335 TMSP Peso de Agua en:

D - DF = 4335 * 0 100 60 0 = 2890TMPDD 60 D

Peso de Agua en:

D - DU = 2835 * 0100 80.51 0 = 686.3TMPDD 80.51 D

Peso de Agua en

D - DO = 1500 * 0100 40.50 0 = 2203TMPDD 40.50 D

Caudal de pulpa:

Q = VolumenTiempo

(3.29)

Volumen pulpa =

Peso de pulpa Densidad de pulpa

(3.30)

Remplazando (3.29) en (3.30)Q = Peso de pulpa

(3.31)

Densidad de pulpa

* Tiempo

Donde:

Q( F ) = 7225 TM = 180.6 m3 / hora1.667 TM / m3 * 24 horas

Q(U ) = 3521.3 TM = 68 m3 / hora2.158 TM / m3 * 24 horas

Q(O) = 3703.7 TM = 112.6 m3 / hora1.370 TM / m3 * 24 horas

Hallando el BY PASS (Bp)

Bp = Peso de agua en las arenasPeso de agua en el a lim ento

Reemplazado Valores:

Bp = 686.3 = 0.2375 *100 = 23.75%2890

Lo que quiere decir que de toda el agua que ingresa al cicln el23.75% pasa al flujo de las arenas y este ser el mismo porcentaje de slidos que pasan directamente a las arenas sin previa clasificacin

Seguidamente hallamos el porcentaje de particin de las arenas corregida con la ecuacin 1.2

% Euc

= Eu - Bp *1001 - Bp

a) Para la malla (+48)

%Eu = 85.69

Eu = 0.8569

Reemplazando en la ecuacin:

% Euc

= 0.8569 - 0.2375 *100 = 81.231 - 0.2375

b) Para la malla (+65):

Eu = 0.7846

%Euc

= 0.7846 - 0.2375 *100 = 71.751 - 0.2375

c) Para la malla (+100):

Eu = 0.7627

% Euc

= 0.7827 - 0.2375 *100 = 68.881 - 0.2375

y as calculamos para todas las mallas cuyos resultados se indican en tabla 3.11:

Tabla 3.11 (%) Porcentaje y Tamao Promedio de Partculas para graficar las curvas de Particin

Malla Tamao promedio de partculas (um)

%EuSimple

%Euc calculad o

%Euccorregido48 351.0 85.69 56.67 81.23

65247.778.4679.5271.75

100174.876.2771.2868.88

150124.267.0162.7056.73

20088.151.0254.0935.76

27063.236.7446.1817.04

-2703.445.3738.9428.35

3.7 EFICIENCIA DE UN CLASIFICADOR

Viene hacer el trabajo efectivo del clasificador con respecto a partculas de tamao referente al d50, , esto, esta dado por la siguiente formula:ET = E1 x E2 x 100 (3.32) Donde : ET = eficiencia total de clasificadorE1 = eficiencia con respecto al reboseE2 = eficiencia con respecto a las arenas

y esta dado por :

E Peso de partculas menores al d50 en el rebose1 = (3.33)Peso de prtculas mayores al d50 en el a lim ento

Peso de las partculas mayores al d50 en las arenasE2 = (3.34)

Peso de

partculas mayores al d50 en el a lim ento

Para hallar los pesos: necesitamos conocer los porcentajes acumulados pasantes %Ac (-) y porcentajes acumulados retenidos %Ac(+) de las partculas referentes al d50 ; para esto nos valemos del d50 simple que es de 86 micrones y luego en un papel semi log graficamos las curvas de Gaudin - Shumman, para el alimento, rebose y arenas del clasificador (segn la figura No 4 ) Seguidamente en el eje de las abscisas tomamos86 micrones que es referente al del d50 y trazamos una recta que corta a las tres curvas y abstendremos tres puntos luego trazamos lneas horizontales hasta cortar el eje de las ordenadas donde se encontrara los Ac(-) y hallamos los datos para cada uno de ellos , segn la figura nos da:

F %Ac(-) = 38% Luego %AC(+) F = 100-38 = 62% O %Ac(-) = 61% %Ac(+) O = 100-61 = 39% U %Ac(-) = 26% %Ac(+) U = 100-26 = 74%Que indica que en el alimento 38% de todas las partculas son menores al tamao d50 y 62% son mayores en el rebose(O) 61% son menores y39% son mayores, finalmente en las arenas 26% son menores y 74%son mayores

Por otro lado sabemos por ecuaciones anteriores que:

F = 2,89 0

U = 1,89 0

Luego reemplazamos valores en las ecuaciones (3.33) y (3.34)

E = (61%) 0 = (61%) 0 = O,651 (38%) F

E = (74%)u

(38%)(2.89) 0

= (74%)1.889 0

= O,781 (62%)F

(62%)(2.89) 0

Luego reemplazamos en la ecuacin (3.32)

ET =

0,5 x 0,78 x l00

ET =42.9%CAPITULO IV SIMULACIN DE HIDROCICLONES4 APLICACIN DEL MODELO MATEMTICO DE LYNCH-RAO.

Segn pruebas experimentales de determinacin de malla ptima de liberacin minera grficas se determin que la granulometra actual del rebose del cicln es muy gruesa y con una granulometra ms fina se incrementara la recuperacin en la etapa de flotacin de partculas valiosas, reduciendo esto en un incremento econmico favorable a la empresa. Para lo cual segn experiencias anteriores y estudios bibliogrficos, podemos conseguir en el rebose una granulometra ms fina, bajando el porcentaje de slidos en el alimento al cicln e incrementando el dimetro del APEX (du) del cicln.

El porcentaje de slidos bajamos de 60.0 a 55.0% y el dimetro del APEX de 2.5" a 3" y las otras variables se mantienen constantes, utilizando los modelos de LYNCH - RA0, podemos simular y estudiar las nuevas condiciones de trabajo determinando el d50 y la nueva granulometra del rebose que debe estar de acuerdo a nuestros requerimientos, con todos los datos podemos hacer pruebas de verificacin a nivel de planta piloto. Con la finalidad de optimizar los parmetros del trabajo en planta industrial.

Para lo cual se dispone de los siguientes datos:

Ge = 3.0 gr / c.c. = 3.0TM / m3

o (porcentaje Volumtrico) = 33.33% Bp = 0,2375H20(F) = 120,42 TM /Hora H20(0) = 91,82 TM /Hora H20(U) = 28,60 TM /Hora Q(F) = 180,6 m3/Hora%S(F) = 60,0

%S(U) = 80,51

%S(0) = 40,50

DEL CICLN

Do (dimetro del cicln) = 18" Du (dimetro del Apex) = 2.5" Do (dimetro deL Vortex) = 5"h (altura del cicln) = 48" P(Presin de alimentacin) = 8 psi

4.5. CALCULO DE PORCENTAJE VOLUMTRICO DEL ALIMENTO AL CICLON (S)

volumen del slido

o = volumen de la

xlOOpulpa

(4.1)

Peso del slidovolumen del slido = (4.2)G.e

volumen pulpa = vol. slido + Vol lquido(H20) (4.3)

Reemplazando valores:

Volumen de slidos =

4335 =3,0

1445m 3

Volumen de la pulpa = 1445 + 2890 = 4335 m3

o = 1445 x 100 =4335

33,33%

4.6. ECUACIN DE LA CAPACIDAD VOLUMTRICA.

Q = Ao(P)A1 DoA2 (100 - %S(F))A3 (4.4) Donde:Q = Caudal de la pulpa alimentada al cicln en m3/hora (180.6 m3/hora)

P = Presin (8 psi)

Do = Dimetro del vortex del cicln (5")

%S(F) = Porcentaje de slidos en peso del alimento(60%)

Ao,A1,A2,A3 = Constantes tpicas para el sistema: Mineral - cicln

LiNCH - RAO. Despus de muchas pruebas experimentales hallaron los valores de las constantes para hidrociclones de dimetros que varan entre 15" - 26", si es diferente a este rango, hay que calcular las constantes con pruebas experimentales.

A1 = 0.5A2 = 1.0A3 = 0.125

El valor Ao varia significantemente con el tipo de mineral, las otras constantes varan muy poco.

Reemplazando valores en la ecuacin (4.4) tenemos:

180.6 = Ao(P)0,5 (5)1.0(100 - 60)0,125

Ao = 8,05

Por lo tanto la ecuacin de capacidad volumtrica queda as: Q = 8,05(P)0,5(Do)1 (100 - %S(F))0,125 (4.5)4.7. ECUACiN DE LA DiSTRiBUCiN DE AGUA

H20(0) = B0 + B1 (H20(F)) + B2(Du) (4.6) Donde:B0 = Constante a estimarse

B1 = 1,1

B2 = -10.0

H20(0) = Peso de H20 en el rebose (C) 91,82 TM / Hora

H20(F) = Peso de H20 en alimento (F) 120.42 TM /Hora

Du = Dimetro del APEX (2,5)" Reemplazando valores en la ecuacin (4.6)91.82 = 80 + 1,1 (120.42) - 10(2.5)

80 = -15,642

Luego la ecuacin de distribucin de agua queda as: H20(0) = -15,642 + 1,1 (H20(F)) - 10(Du) (4.7)4.8. ECUACIN DEL TAMAO DE CORTE CORREGIDO

Ln(d50c) = Co +C1(Do) + C2(Du) + C3(P) + C4(H20(0)) (4.8) Donde:Co = constante a estimarseC1 = 0,3846C2 = -0,2857C3 = 0,0935C4 = -0,0192d50 = Tamao de corte corregido por el 8Y-PASS(122 u)H20(0) = Peso de agua en el rebose. 91,82 TM /Hora

Reemplazando valores en la ecuacin (4.8)

ln(112) = Co + 0.3846(5) - 0.2857(2.5) + 0,0935(5) -0,0192(91,32) Co = 4.525Luego la ecuacin del tamao de corte corregido que da as:

ln(d50c)=4,525 + 0,3846(Do) - 0,2857(Do) + 0,0935(P) -0,0192(H20(0))(4.9)

4.9. ECUACIN QUE GOBIERNA LA CURVA DE EFCIENCIA REDUCIDA

Esta dado por la siguiente ecuacin:

exp(a d ) - l%Euc = d50c xl00

(4.10)

D d

dDexp(aD 50

D) + exp(a) - 2Dc D

Donde:

%Euc = porcentaje de particin corregida en las arenas exp = e(ejemplo: exp(a) = ea)a = Constante a determinar para cada mineral. d = Tamao promedio de partculasd50c = Tamao de corte corregido.

El problema aqu, es hallar el valor de (a), lo podemos calcular por varios mtodos, ya sea por mtodos numricos, clculos iterativos o con programa computarizado, hallando (a) para cada malla contando con los datos %Euc, d y d50c.

Para este caso hallamos con clculos iterativos y luego comprobamos con programa computarizado, para lo cual tenemos la siguiente tabla:TABLA N 3.12

MALLATAMAOD50c ( d %EucEucaPROMEDI uu ) d cO DE (d)+483311123,13481,230,81230,28-48+65247,71122,21271,750,71750,22-65+100147,81121,56168,880,68881,03-100+150124,21121,10956,730,56732,25-150+20088,11120,78735,760,35762,43-200+27063,21120,56417,040,17043,33-27045,41120,40528,350,283550

Luego el valor de "a" ser el promedio de todos los valores hallados para cada malla.

a = 0,25 + 0,22 + 1,03 + 2,25 + 2,43 + 3,36a = 1.59

Finalmente la ecuacin de la curva de eficiencia reducida quedar expresada por la siguiente ecuacin:exp(1,59 d ) - 1

%Euc = d50c x100

(4.11)D Dexp(1,59D

dd50c

D) + exp(1,59) - 2DD

5CALCULO DE LA VARIABLES DE TRABAJO A CONDICIONES DESEABLES

Luego de establecido los coeficientes de las ecuaciones de LYNCH - RAO para las condiciones actuales de operacin, se estima ahora las condiciones de operacin con los cambios mencionados anteriormente

5.1. CALCULO DEL NUEVO CAUDAL ALIMENTADO AL CICLON

El tonelaje alimentado el cicln no varia: Por lo tanto:F = 180,6 TM /Hora

%S(deseado) = 55

Peso de pulpa (F) =

180.60.55

= 328.36 TM / Hora

Peso de agua (F) = 180.6 x

45 = 147.76 TM /Hora55

Volumen de Agua = 147.46 m3/hora

Volumen de pulpa =

180.63

+147.46 = 207.96m3 / hora

Q = 207.96m3/hora

5.2. CALCULO DE LA NUEVA CAIDA DE PRESIN

Reemplazando valores en la ecuacin (4.5)

207,96 = 8,05(P)0,5(5,0)1(100-55)0,125

P = 10 P.S.I.

5.3. CALCULO DE LA NUEVA DISTRIBUCIN DE AGUA Reemplazando los nuevos valores en la ecuacin (4.7) H20(F) = 147.76 TM /HoraDu = 3"

H20(0) = -15.642 + 1.1(147.76) - 10(3)

= 116.89 TM /Hora

H20(U) = 147.76 - 116.89 = 30.87 TM /Hora

Calcular el BY-PASS(Bp)

Bp = H 2O(U ) =H 2O( F )

30,87147,76

= 0,2089*100 = 20,89%

5.4. CALCULOS DEL NUEVO d50c

Reemplazando valores nuevos en la ecuacin (4.9)

ln(d50c) = 4,525 + 0,3846(5) - 0,2857(3)+0,0935(10,3) -0,0192(116,89)

d50c = 74,4

5.5. CALCULO DE LOS NUEVOS PORCENTAJES DE PARTICIN CORREGIDOS EN LAS ARENAS

Reemplazando valores en la ecuacin (4.11)hallamosel

porcentaje de particin para cada malla.

As tenemos: Para la:a) Malla (+48)

expD1.59 (351) D -1D D

D%Euc = D 74.4 D x100 = 99.78exp(1.59 x 351 ) + exp(1.59) - 2D

DDD 74.4 D

b) Malla (+65)

expD1.59 (247.7) D - 1D D

D% Euc = H D 74.4 D x100 = 98.06exp(1.59 x 247.7 ) + exp(1.59) - 2D

DDD 74.4 D

De la misma manera se halla para todas las mallas y se construye la siguiente tabla.

TABLA N 3.13

MALLATAMAO PROMEDI O DE (d)%EucEuc+4335199,780,9978-48+65247,798,060,9806-65+100174,891,290,9129-100+150124,277,190,7719-150+20088,158,800,5880-200+27093,242,280,4228-27045,429,560,2956NUEVOS PORCENTAJES Y FRACCIONES DE PARTICIN CORREGIDA DE LAS ARENAS

Luego calculamos los porcentajes de particin simple o reales a partir de la ecuacin 1.2

%Euc =

Eu - Bp x lOOl - BpDespejando Eu y multiplicando por 100

%Euc =

[ Euc(1 -

Bp) +

Bp]

x 100

(4.12)

Donde:

Euc = Fraccin de particin corregida Eu = Porcentaje de particin simple Bp = BY-PASS (0,2089)Seguidamente reemplazamos valores en la ecuacin (4.12) y hallamos los porcentajes de particin simple para cada malla.

As tenemos, para la malla:

a) Malla (+48)

%Eu =

[0,9978 (1 - 0,2089)

+ 0,2089] x 100 =

99,82

b) Malla(+65)

%Eu =

[0,9806 (1 - 0,2089)

+ 0,2089] x 100 =

98,46

c) Malla(+100)

% Eu = [0,9129 (1 - 0,2089) + 0,2089] x100 = 93,11

De la misma manera para cada una de ellas, calculamos los porcentajes de particin simple para cada malla que lo visualizaremos en la tercera columna de la tabla N14.

5.6. CALCULO DE LOS NUEVOS ANLISIS GRANULOMTRICOS DE LAS ARENAS Y DEL REBOSE DEL CLASIFICADOR

Consideremos que la granulometra del alimento permanece constante (es el mismo), primeramente hallando los pesos de las arenas para cada malla, por diferencia hallamos los pesos del rebose para cada malla y por ende los porcentajes. Para lo cual utilizaremos la frmula (3.14)

De donde: U(xi) =

%Eu x F(xi)100

(4.13)Donde:

%Eu = Porcentaje de particin simple para cada malla.Uxi = Peso de las arenas de determinada malla (xi) Fxi = Peso del alimento de determinada malla (xi)

TABLA N 3.14

NUEVO ANLISIS GRANULOMTRICO DE LOS PRODUCTOS DEL CICLON

MALLA

TAMA

ALlMENTO(F) ARENAS (U) REBOSE(0)SO PROME D. DE%Eu% PESOPESO TMS.H% PESOPESO TMS.H% PESOPESO TMS.H

PART

+4835199,8227,9750,5136,8150,420,210,09

+65247,798,4610,9819,8314,2519,520,710,31

+100147,893,1110,3118,6212,6617,342,931,28

+150124,281,958,9716,209,6913,286,692,92

+20088,167,416,6010,114,976,817,573,30

+27063,254,333,786,832,713,717,153,12

+27045,444,2732,3958,5018,9125,9074,7432,60

------000,0180,6100,0136,9100,043,62

El peso de las arenas se calcula reemplazando los datos de lascolumnas 3 Y 5 de la tabla n 14 en la ecuacin (4.13). Con lo que se tiene para la:a) Malla +48 = xi

U (+48) = 99.82 x50.51 = 50.42TMS / Hora100

b) Malla +65 = xi

U (+65) = 98.46 x19.83 = 19.52TMS / Hora100

c) Malla +100 = xi

U (+100) = 93.11x18.62 = 17.34TMS / Hora100

Y as para todas las otras mallas.El peso total de las arenas del clasificador ser de los pesos parciales de cada malla que es 136.98 TMS /Hora.

El peso del rebose para cada malla obtenemos por diferencia. Peso rebose(malla xi) = Peso alimento - peso arenas

Reemplazando valores: Para la:a) Malla (+43)

Peso Rebose(0) = 50.51 - 50.42 = 0.09 TMS /Hora b) Malla (+65)Peso Rebose(0) = 19.83 - 19.52 = 0.31 TMS /Hora c) Malla (+100)Peso Rebose(0) = 18.62 - 17.34 = 1.28 TMS /Hora y as para todas las otras mallas.Siendo el peso total del Rebose del clasificador 43.62 TMS/Hora, luego hallamos los porcentajes para cada malla:

Lo que da en la malla:

(+48) %Peso =

0.0943.62

x100 = 0.21%

(+100) %Peso =

1.2843.62

x100 = 2.93%

Luego preparamos una tabla de comparacin de anlisis granulomtrico del Rebose actual con el simulado.TABLA N 3.15COMPARACIN DE ANLISIS GRANULOMTRICO DEL REBOSE ACTUAL CON EL SIMULADO.

MALLA%PESO ACTUAL%PESO SIMULADO

+4811,570,21

+656,840,71

+1007,072,93

+1508,556,69

+2007,937,57

+2706,907,15

-27051,5474,74

100,00100,00

5.7. CALCULO DE LOS NUEVOS PORCENTAJES DE SLIDOS

%S(F) = 55

%S (U ) = Peso Slido x100

Peso

pulpa

= 136.98 x100 = 31.61 (136.98 + 30.87)

%S (U ) = 43.62 x100 = 27.17 (43.62 +116.89)

PROBLEMAS DE APLICACIN

PROBLEMA N1 En el grfico, la molienda trabaja en hmedo y en circuito cerrado donde la carga circulante es de 200% y el alimento fresco al circuito de 1000 TMH. por da. El mineral analizado contiene5% de humedad, adems sabemos que las arenas del clasificador tienen 75% de slidos.

Calcular:a. El volumen de agua que se deber aadirse a la entrada del molino para que la molienda se efecte a 68% de slidos. En G.P.M.(galones).b. El volumen de agua que se deber aadirse en la descarga del molino para obtener en el rebose del clasificador una pulpa con35% de slidos. En G.P.M.

A %S = 95

H20 4 uCC=200%%S = 75

H O2MOLINO

%S=68 1

F 2

3 %S = 350

SOLUCiN:

A = Alimento fresco = 100 TMH daH20(alimento) = 1000(0.05) = 50 TMH daPeso del mineral seco = 1000 - 50 = 950 TMS daHaciendo un balance de materia en el circuito (slidos) A = 0 (1)F = u + 0 (11)

Tambin sabemos que la razn de carga circulante es:

U = Ro

u = R 0 (111) R = 2.0

Reemplazando valores:

0 = 950 TMS da

U = 2,0 x 950

= 1900 T.M.S Da

F = 1900 + 950

= 2850 T.M.S Da

Sabemos que en el punto (1) antes de aadirse agua a la pulpa que se alimenta al clasificador el %S = 68

% agua = 100 - 68 = 32

Peso de agua(1) =

(Descarga)

En la carga circulante:

%S = 75

2850 x 3268

= 1341 T.M.Da

%agua = 100 - 75 = 25

En la carga circulante = 1900 x 2575

= 633.3T .M .Da

Haciendo un balance de agua en el molino:

H20 Alimento fresco + H20 al molino = H20 en la descarga del molino.

De donde:

H20 aadida = H20 en las descargas - (H20 alimento fresco + H20 carga circulante)

Reemplazando valores:

H20 aadida = 1341 - (50 + 633.3) = 657.7 TM /Da = 657.7

m3Da

Convirtiendo a galones G.P.M.

H20 aadida

= 657.7

m3da

x10001t1m3

x 1 galn3.7851t

x 1da1440 min

=121GMP

B.- El porcentaje de slidos deseable en el rebose (0) del clasificador es 35%

%agua = 100 - 35 = 65%0 = 950 T.M.S. /Da

Agua en el rebose =

952 x 6535

= 1764 T.M.Da

Haciendo balance de agua en el clasificador:

H20 descarga del molino + H20 aadida = H20 carga circulante + H20 rebose

H20 aadida = H20 carga circulante + H20 rebose - H20 descarga del molino

Reemplazando valores:

3H O aadida = 633.3 +1764 -1341 = 1056.3 TM

= 1056.3 m2 da

da

Convirtiendo a galones G.P.M. H20 aadida = 193.8 G.P.M

PROBLEMA N 2 Dos molinos trabajan con un solo hidrocicln como clasificador juntndose las descargas de los 2 molinos antes de ingresar al cicln. En la descarga del primer molino nos da los siguientes datos: Tonelaje de mineral = 200 TMS / Hora, gravedad especfica del mineral= 3.2 Y densidad de pulpa(dp) = 1720 g/1t. y en la descarga del molinoN2: el %S = 50 Y gravedad especfica del mineral = 2.9.

Calcular: el tonelaje Y el caudal de la descarga del molino N2 en G.P.M. (galones por minuto) para dar en el alimento al cicln una pulpa con55% de slidos. Asumir que no se aumenta agua despus de tomado dichos datos.

SOLUCiN:

Grficamente segn el enunciado:M1 M2

20 TMS/Hr 1 2 Q = X G.e = 3,2 %S = 50% dp = 1720 g/lt %agua = 100 - 50=50y = TMS /HoraG.e = 2.9

3

%S = 55%AGUA = 45

a) El peso de los slidos de la descarga del molino N2 = y TMS.

b) Se halla el porcentaje de slidos en la descarga del molino N1 con la siguiente frmula:

%S = (dp -1) xG.e x100 (G.e -1) x dp

Donde:

dp = densidad de pulpa en Kg/1t (1,72) G.e = gravedad especfica de mineral (3,2)Reemplazando valores

%8 =

(1,72 - 1) x 3,2 x 100 =(3,2 - 1) x 1,72

60,9

c) Los tonelajes sumados de los puntos 1 y 2 sern iguales al tonelaje de slido en el punto 3 y representar al 55% del peso del punto 3, de la misma manera la cantidad de agua en 1 ms la cantidad de agua en 2 ser igual a la cantidad de agua en el punto 3 y representar al 45% del peso en el punto 3.20Peso de agua en el punto 3 =

60.9

(100 - 60.9) = 12.84TMHora

Peso de agua en el punto 2 =

A x 50 / 50 =

A TMHoraEntonces segn lo dicho hacemos la siguiente relacin:

Slido 1 + slido 2 55% : peso delAgua 1 + agua 2 45% : punto 3

Reemplazando valores

20 + A 55%12.84 + A 45%

Vemos que es una regla de tres simple; por lo tanto:

45(20 + A) = 55(12,84 + A)

De donde:

A =19,38 TMS Hora

d) Hallando el caudal (Q) en el punto 2

volumen pulpa(Q) = (1)tiempo

Vol(pulpa) = Vol slido + Vol agua (11)

Vol de slido

= Peso de slido (111)G.e

Reemplazamos (111) en (11) y los valores:

Vol ( pulpa) = 19.38 +19.38 = 26.06 m32.9

Q = 26.06 m3 / hora

Convirtiendo a G.P.M.

mL3 1000LT 1 galnQ = 26.06 x x

x 1 HoraHora

1m3

3.785 Lt

60 min

Q =114.75 G.P.M .

NOTA: El problema tambin se puede resolver por otros mtodos, pero con este el resultado se obtiene en forma ms corto, queda como tarea del estudiante hallar por otro mtodo, por ejemplo poniendo como tonelaje el punto 3 (z)

PROBLEMA N 3 En una planta concentrada que trata mineral fresco a razn de 37 TCSPH, la molienda trabaja en hmedo y en circuito cerrado, con una carga circulante de 250%, utilizando como clasificador un hidrocicln de 16" de dimetro. La molienda se realiza a 70% de slidos, luego se le agrega agua a la descarga del molino, antes de ser bombeado al cicln de manera que la pulpa se diluya a 40% de slidos, adems tenemos los siguientes datos: hc = 48", Do = 2.5", Di = 5" y la gravedad especfica del mineral es de 3.4.

Calcular:

a) El dimetro del Apex el cicln (Du) que debe tener el cicln para que el tamao de corte del clasificador sea de 54 micrones.

b) La cantidad de agua por da que se agrega en la descarga de molino.

SOLUCiN:

Primeramente graficamos el circuito de molienda segn el enunciado. A= 37 TCSH o1 3M1 CC= 250 F%S= 40 H2o G.e= 3.4

%S = 70G.e = 3,2

Para calcular el dimetro del Apex del cicln utilizamos el modelo dePLlTT:

d50

35 Do0, 46 Do1, 21 Di 0,6 e( 0,0630)=Du 0,71 h0,38 Q 0, 45 (G.e -1)0,5

(1)

Revisando la frmula (1) notamos que nos falta los datos del porcentaje volumtrico (0) y el caudal (Q) en pies3/min del mineral alimentado al cicln, para lo cual calcularemos:

Convirtiendo el alimento fresco a T.M.S.H

A = 37 T .C.S x 1TM = 33.6TMS / HoraHora

1.1023TCS

Segn la figura hacemos un balance de materia:

A =O(11)

A +

F -U =

O =F

U(111)

(1V)

Sabemos tambin que R = U/O U = R O (V)

Donde:R = razn de carga circulante (2.5) O de la ecuacin (11)O = 33,6 T.M.S/H

Reemplazando en la ecuacin (V):

u = 2.5 x 33.6 = 84

T.M.S /Hora

En (1V) F = 33.6 + 84 =117.6 T.M.S /Hora

Peso de pulpa en

3 = 117.60.40

= 294

T.M /Hora.

Peso de agua en 3 = 294 - 117.6 = 176.4 T.M./Hora

Volumen de la pulpa = Vol. Slido + Vol. Del agua (V1)

Volumen de slido =

117.6T .M . / Hora3.4T .M . / Hora

m3= 34.6Hora

En (V1) volumen de la pulpa = 34.6 + 176.4 = 211 m3/Hora

(porcentaje volumtrico)0 =

Vol. Slido xVol. pulpa

lOO= 34.6 x100 = 16.4%211

(caudal)Q = 211 m3/Hora Convirtiendo a pies3/min

m3 pies3

hora

pies3

Q = 211

x 35.314 x 1 = 124.2hora

1m3

60 min

min

Reemplazando datos en la ecuacin (I)

54 =

35(16) 0.45 (2.5)1.21 (5) 0.6 e ( 0.063(16.4))Du 0.71 (48) 0.38 (124.2) 0.45 (3.4 -1) 0.5

(I)

De donde operando se obtiene: Du = 0,83" a) Balance de agua:H20 (2) + H20(aadida) = H20 (3)

H20 aadida = H20(3) - H20 (2) (VII)

m3H20 (3) =176.4 hora x

24 horas1da

m3= 4233.6da

Peso del mineral en (2) = 117.6

T .M .Hora

x24 = 2822.4

T .M .Da

H20 (2) =

2822.470

x30 = 1209.6

T .M .Da

Vol H20(2)=1209.6 m3/da Reemplazando en la ecuacin (VII) H20(aadida) = 4233.6 - 1209.6 = 3024 m3/da

PROBLEMA N 4 A un hidrocicln de 12" de dimetro se alimenta pulpa a una razn de 68.6 pies3/minuto, siendo la gravedad especficadel mineral 3, adems se sabe que h = 36", Do = 2", Di = 4", Du = 1.2" y el d50 del clasificador es 60 micrones.

Calcular:

a) Los TMS/Hora de mineral alimentado. b) Los G.P.M. de agua alimentada.

SOLUCiN:

En primer lugar conoceremos el porcentaje volumtrico del mineral(slido)(0)para el cual utilizamos el modelo matemtico de PL1TT.

d 50

35 Do0.46 Do1.21 Di 0.6 e( 0.0630 )=Du 0.71 h 0.38 Q 0.45 (G.e -1)0.5

(1)

Reemplazando valores en la ecuacin (1)

d 50

35 (12) 0.46 (2)1.21 (4) 0.6 e ( 0.0630)=(1.2) 0.71 (36) 0.38 (68.6) 0.45 (3 -1) 0.5

(1)

De donde al operar obtenemos la siguiente relacin:

4.332 = e(0,063 0)

tomando (ln)

ln(4.332) = 0.063 0 ln(e)

donde:

ln (e) = 1

0 = 23,30%

Sabemos por frmula de porcentaje volumtrico (0)

= volumen de slido x1000 volumen de

pulpa

(11)Tenemos el volumen de la pulpa que en otras palabras es el caudal (Q), pero, en pies3/minuto, convirtiendo a m3/hora.

68.6

pies3min .

1m3x35.314 pies3

x 60 min ut1hora

= 116.6

m3hora

Reemplazando valores en la ecuacin (11)

23.30 = volumen del slido x100116.6

Volumen de slido = 27.20 m3/hora

Sabemos tambin que:Peso de slido = G.e * (volumen de slido) (111) Reemplazando valores:

(a) Peso de slido = 3.0 T .M

mL3 T .M .x 27.20 = 81.6m3 hora

Hora

Volumen de pulpa = vol. Slido + vol. Agua

De donde:

Vol. De agua = Vol. Pulpa - Vol. SlidoVol. De agua = 116.6 - 27.2 = 89.4 m3 /Hr

Convirtiendo a G.P.M.

mL3 1000 Lt 1 galonQ = 89.4 x x

x 1horahora

1m3

3.785 Lt

60 min

Q = 393.7 G.P.M

PROBLEMA N5

Un hidrocicln trabaja como clasificador de la descarga de 2 molinos, segn se muestra en la figura; los cuales se juntan entes de ser bombeados al cicln en una caja de distribucin, se sabe que el hidrocicln tiene las siguientes caractersticas: Dc = 12", Do = 2", Di =2,5", Du = 1,0", h = 36". Tambin sabemos que en la descarga de los molinos se adicionado agua, despus de la cual se obtuvo que elporcentaje de slidos en el punto 1 es 53% y el caudal 90 m3/hora, se sabe adems que el d50 del cicln es de 70 u y el caudal del alimento al cicln es de 90 pies3/minuto. Considerar la gravedad especfica para todos los puntos de 3.3, calcular:

a) El peso del mineral en TMS en A y Bb) El porcentaje de slidos de la pulpa del alimento al cicln.

Dc=12

M1 M2 3

H20H20

%S = 5312G.e = 3.9

Q = 90 m3/horaG.e = 3.3 Q = 90 pies3/ minutoG.e = 3.3

SOLUCiN:

Empleando el modelo de PLlTT y reemplazando los datos del enunciado:

70 =

35 (12) 0.46 (2)1.21 (2.5) 0.6 exp ( 0.063 0)(1.0) 0.71 (36) 0.38 (90) 0.45 (3.3 -1) 0.5

de donde obtenemos al aplicar el mismo procedimiento del problema anterior:

7,133 = eO,O63 0

Tomando logaritmo natural:

0 = 31,2%

Convirtiendo el caudal que est en pies3/min a m3/hora

3Q = 90 pies

1mL3 60 min ut.x xmin

35.314 pies3

1hora

Q = 152.9 m3/hora

Luego el volumen del slido est:

Vol. Del slido = 152.9 x

31.2100

= 47.7 m3 / hora

Luego el peso del slido en el punto 3 ser:

mL3 T .M . T .M .Peso (slido) = 47.7 x 3.3 = 157.4hora m3

hora

Segn la figura:

A + B = 157.4 (l)

Hallando la densidad de la pulpa en el punto 1 con la siguiente frmula:

%S = (dP -1) xG.e x100 (G.e -1) x dpReemplazando valores:

83 = (dp - l) x 3,3 x l00 (3,3 - l) x dp

De donde:

dp = 1,59 kg/lt =1,59 T.M./m3

Luego hallamos el peso de la pulpa en 1 segn la frmula:

Peso pulpa =

dp x volumen pulpa

T .M . mL3 T .M .Peso pulpa = 1.59 x90 = 143.1m3 hora

hora

Luego: peso de slido A = 143.1x 0.53 = 75.8

T.M.S /Hora

Peso de B = 157.4 - 75.8 = 81.6 T.M.S./Hora

b.- Segn la frmula:

Porcentaje de slido (%S) =

peso del slido xPeso de pulpa

l00

Peso del slido = 157.4 T.M.S./Hora

Peso de la pulpa = Peso del slido + Peso de agua

Peso de la pulpa = 157.4 + 105.2 = 262.6 T.M.S./Hora

Reemplazando valores:

%s = 157.4 x100 = 60%262.4