UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 0 2008 id6531062 pdfMachine by Broadgun Software- a great PDF writer!- a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.comhttp://www.broadgun.com UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 1ESTUDIO DE FLUJO EN TUBERAS Esunfenmenoquesepresentaenlacirculacindelos fluidosrealescuandoseproduceunabruscadisminucindel rea de la seccin transversal del conducto pro donde circula el fluido. La reduccin origina un aumento considerable de la velocidad yreduccindelapresindelvapordelfluidoaesa temperaturaseproducelaEbullicinintensadellquido con su consiguiente vaporizacin. Este fenmeno es altamente corrosivodelaspartesinterioresdelosmecnicosy conductos hidrulicos a lo que llega a erosionar suavemente. Elefectoerosivoseproduceenelmomentoenelqueel fluido vuelve a condensarsecuando la partcula dellquido ya condensado se precipita a muy altas velocidades al centro delosvacosdejadosporlasburbujasdelvapor producindosechoqueshidrulicoscongranruidoyque implica un poder de desgaste. Base terica del clculo de tuberas: Tanto el flujo en tuberas como en canales tienen una des sus ecuaciones fundamentales a la continuidad que establece, que 2seccionescontiguasdeunamismaadiccinendondenose halla producido incorporaciones o prdidas o fuga del fluido , el caudal que circula es constante. A1.V1A2.V2Q =A. V Q = A1 V1 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 2Ecuacin de Bernoulli en Tuberas Loscasosquemayormentesepresentaenlahidrulica prcticacorrespondenalrgimenturbulentoporcuyomotivo se suele prescindir del uso del coeficiente de Coriolis (). Pero tambin se suele prescindir del mismo coeficiente en el caso de la circulacin laminar, bajo el entendimiento que en trminos cinticos que contiene a la velocidad en la ecuacin deBernoulli,vaafectadodedichocoeficiente,entoncesla ecuacin queda: ZwPgVB + + =22 = Cte. Donde:V =Velocidad media en la tubera P =PresinZ =Carga potencial o elevacin g =Aceleracin de la gravedad w =Peso especfico K =Constante que expresa la permanencia de la energaEspecfica. Significado de las componentes de la Energa Especfica de la ecuacin de Bernoulli. gV22= Carga de velocidad o Cintica wP=carga de presin Z=Carga potencial o de elevacin. UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 3Componente de la Energa Especfica en una Tubera hf=PrdidasdecargahidrulicaLaViscosidadenlas tuberas: dydvu = u= Viscosidad absoluta o dinmica =u=Viscosidad cintica =densidad ( = m) Tipos de Flujos en Tuberas: -Flujo Laminar: Cuando la velocidad del flujo es ms o menos limitada el desplazamiento del agua se efecta ordenadamente, es decir sin que las distintas capas de lquidos se mezclen. -Flujo Turbulento: Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un aumentos de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un movimiento cintico de las diferentes partculas del P3 w Linea de enerega Linea piezomtrica Z2 gV223 gV221 wp 1 Z1 Z3 P2/w hf UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 4lquido con formacin de torbellinos y mezcla intensa del lquido. Representaciones de las velocidades en el flujo laminar y turbulento Nmero de Reynolds (Re) Es un indicador propuesto para establecer un lmite entre el F. Laminar y el F. Turbulento. Es un nmero adimensional. uVD VDRe= =Donde: D =Dimetro de tubera V= Velocidad media u= Viscosidad Dinmica = Viscosidad Cintica = Densidad Eje tubera r = radio de tubera Flujo laminar Flujo laminar Eje tubera r r r r UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 5Prdida de Carga: Lacirculacindefluidosrealesentuberaoencualquier otraaduccinocasionaprdidasensuenergaespecfica, valedecirenelBernoullicorrespondiente,paradesignar estas prdidas se utiliza (hf) Ecuacin de Carga: Laexperienciarealizadademuestraquelamagnituddelas prdidasenlastuberaspuedesercalculadamedianteesta ecuacin. gDVfL hf22=Donde: hf = Prdida de carga f = Factor de prdida de carga L =Longituddetramoenlacualseproducela prdida de carga. D= Dimetro de la tubera cte. El coeficiente f o Factor de Friccin: Llamadotambincoeficientedeprdidadecargapor rozamientoenlatubera,esunvaloradimensional.Depende deltipodecirculacinsealaminaroturbulentoeincluso dentro de c/u de estos es esencialmente variable depende de: -Velocidad promedio en la tubera -El dimetro de la tubera -Las propiedades del fluido (densidad y viscosidad) -La rugosidad promedio de la tubera (e) UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 6Rgimen de Flujo Laminar: Consideremosunvolumendecontrolderadioryuna longitudLcoaxialalatuberaderadioRquela contieneyestablecemoslacondicindeequilibrioestable del sistema Fp1 = Fuerza obtenida a la presin en el punto 1 Fp2 = Fuerza obtenida a la presin en el punto 2 F = Fuerza de rozamiento del fluido en la capa subyacente Fp1 - Fp2 = FA = r2 F = PA P1 r2 P2 r2= (2 P rL) (P1 P2) r2 = r (2L) (P1 P2) r = 2L (de la ley de Newton) =u dydv (P1 P2) r=2Ludv/dr V =Lur r P P2) (2 1A ................. (I) V =f (x2) R L L F = F FP2 FP1 R V2 V1 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 7Adems: V =V1- V2 r =r1 r2 Cuandor aumenta de r1 a r2 la velocidad disminuye de V1 a V2 V = V1 - V2 = Lur r r p p2) ( ) (2 1 2 1 Pero r =22 1r r +(anillo circular) V1 - V2 = )2(2) (2 1 2 1r rLuP P (r1 r2) V1 - V2 =) (2) (2) (2 12 1 2 1r rr rLuP P (r1 r2) V1 V2 =Lur r P P4) )( (2221 2 1

Establecemos las condiciones de la frontera Sir = R V2= 0 V1=Lur R P P4) )( (2122 1 1) Sir =r1 V = V1 V =) (42 2 2 1r RuLp p El flujo laminar sigue una distribucin parablica Velocidad mxima: hf= Perdidas de carga S=ggLP PLP PLhf ===2 1 2 1 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 8 Lnea piezomtrica o de altura motriz LAm1 =Z1+ gP1 LAm2 =Z2+ gP2 Luego: V =) (4) (42 2 2 2r RugSr RuLgLS = ............. (II) V max.Ocurre cuando r = 0 Vmax= ugSDugSR16 42 2 = Velocidad Media: V= ugsDugSR V32 8 22 2max = =Prdida de cargo: Hf=SL V=LhfugD322 hf =232gDuL V ............ III Ecuac. Hazen Porseville Donde:u=Viscosidad dinmica V= Velocidad media D= Dimetro de tubera L= Longitud de tubera. gP1 gP2 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 9hf=gVVLf22(Darcy Weisbach) Valido para cualquier tipo de flujo. Para llegar a Darcy multiplicamos la Ec. porvV22 hf =gVDLDVugVVuL264)2(6422 =c hf =gVDLVD 2642 hf = gVDLVD2642cc hf = gVDL2 Re642 Determinacin del Gasto: Q=uLP P D128) (2 12 hf = Re64 Para flujo laminar Re < 2300 Ecua. De Pourseville UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 10FUERZA CONSTANTE EN CONDUCTOS Es una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencer el rozamiento interno de las partculas fluidas cuando estos sedesplazandeunpuntohaciaotro.Lasfuerzasdeeste siempreexistirnenlosfluidosrealespudiendovariarsu distribucin cuando se trate de un rgimen de flujo laminar o turbulento. = Reaccionante a F a) Fuerza cortante en una canalizacin: X wsen h w y dx w P0 = 0 Q Solido a)(b) F a)(b) Recupera su forma original No recupera su forma original Fluido F wsen = A UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 11 Lsen dx y h g ) ( = (dx L) sen y h g ) ( = Esfuerzo de corte Para canales con pendiente pequea. = sen = tg =S(pendiente en el fondo del canal) Cuando: y= h=0 (En la superficie) y=0 =ghS(enelfondodel canal) y=h/2 = ghS b) Fuerza cortante en tuberas: = sen y h g ) ( =S y h g ) ( h Q D w P1 P2 Ms desgaste en el fondo del canal El esfuerzo de friccin es mayor Sy Dgy)2 4( = Esfuerzo de corte. UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 12 FLUJO TURBULENTO EN TUBERAS. Durante el rgimen en turbulento en tuberas, las velocidades localesencualquierpuntodelflujovaraconeltiempo tanto en valor como en direccin. Lavariacindelavelocidadconeltiempo,sellama pulsacionesdelavelocidad.Enunflujoturbulentosigue tambinlaspulsacionesdelapresinaumentandola resistencia al movimiento. A la capa fina del lquido donde el movimiento se efecta en el rgimen laminar se denomina capa limite. NOTA: No todo el flujo en la tubera es flujo turbulento. Elflujoqueestencontactoconlaparedtendrmayor resistencia y por lo tanto ser fluido laminar. El espesor es la separacin de una capa de flujo laminar y flujo turbulento. VmaVy = Espesor ry y =0y = SDg4 y =D/2y =0 y =Dy =- SDg4 SDg4SDg4 D UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 13Ecuacin Universal para la distribucin de la velocidad para un flujo turbulento sobre un lmite plano. yrL VV Vln1*max= 2 420V F V* =Velocidad de corte, velocidad de friccin. V*= S gRH=0

LhS = ,S= gradiente hidrulico K = Coeficiente de proporcionalidad: 0.40 (segn Nicuradse) Nota: En un flujo turbulento, no necesariamente la Vmax ocurreen el centro del eje. Lainformacinexperimentalindicalossiguienteslmites para definirlas condicionesde la rugosidad de la paredde la tubera. 1.-Hidrulicamente Liso: Cuando el espesor de la capa lmite cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes. SVecVe UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 14 3.-Hidrulicamente en transicin: 7080scsVeSNota: ce=rugosidad relativa Thysee: )7 /6( +=aRHLnKVV Magning: n S RVH2 / 1 3 / 2= Clculo de f para flujo turbulento Tubera lisa 8 . 0 ) ( 21 = fuVDLogf Re>105 Ecuacin Prandth )51 . 2Re( log 21 ff= Ecuacin Pranfth 4 / 1Re316 . 0) (3164 . 0= =uVDfEcuacin de Blassius Re < 105 Donde: RH=Radio hidrulico A=Espesor medio de larugosidad = e/2 =Espesor de la capalmite V =Velocidad media de flujo UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 15Tuberas Rugosas: ) ( log 2 74 . 110erf+ = Re > 105 ) 71 . 3 ( log 21eDf= Variacin de ee (t ) La rugosidad en una tubera est en funcin del tiempo y del materialde la tubera. =Es mayor cuando el envejecimiento es mayor (e). Tuberas de concreto, arcilla, madera, etc. = Es menor cuando el envejecimiento es menor. Tuberas de f f , acero, asbesto, concreto, fibra de vidrio, PVC. e e(t) e(min) 0.0085 0.0070 0.0065 0.0050 0.0035 0123 4 5 6 t (aos) UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 16Flujo en Transicin: )Re51 . 271 . 3( log 21f Def+ =Ecuacin de Caleboork White Enellaseapreciaquesieltubotrabajacomoliso,la rugosidadpierdesignificacin,seignorael1terminodel parntesisysieltubotrabajacomorugosoconflujo altamente turbulento el Re pierde significacin (se ignora el 2 termino del parntesis) Expresin de Hazen y Willians 54 . 0 63 . 0849 . S AR C QH0 = Sistema mtrico 54 . 0 63 . 085 . S R C QH0 = 54 . 0 63 . 0318 . 1 S AR C QH= Sistema Ingls CH = Coeficiente de rugosidad (Ejem. Tuberas PVCC= 140) R= Radio hidrulicoA/ para tuberas D/4 r/2 S= Pendiente de la lnea de energa=hf/L L= Dimensin Lineal horizontal Perdidade Carga: 87 . 4 852 . 1852 . 17 . 10D CQ LhfH= 87 . 4 852 . 1852 . 1 510 52 . 8D CQ L xhfH= Sistema ingls Q = m3 L=m D =m UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 17Variacin de la Rugosidad Absoluta Esta vara de acuerdo al tipo de agua que va a escurrir y el nmero de aos de servicios, siendo el criterio ms efectivo el de Ganijew. e(t) =eo +at eoRugosidad del tubo (nuevo) (mm) a = Coeficiente Que depende del grupo en que se clasifique el agua que va a escurrir t= nmero de aos de servicio de tubera. e(t) =Rugosidad del conducto despus de t aos de servicio en (mm) Coeficiente (a o ) de Genijew Grupo I:Aguaconpococontenidodemineralquenoorigina corrosin,aguaconunpequeocontenidodemateria orgnicay de solucin de hierro. a vara de 0.005 a 0.055 valor medio = 0.05 Grupo II: Aguaconpococontenidodemineralqueorigina corrosin, agua con contiene menos de 3 miligramos por litro de materia orgnica y hierro en solucin. a vara de 0.055 a 0.18 valor medio = 0.07 GrupoIII:Aguaqueoriginafuertecorrosinyconescaso contenido de cloruro y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/l)aguacon un contenido de hierro de ms de 3 mg/l. a vara de 0.18a 0.40 valor medio = 0.20 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 18Grupo IV: Aguaqueoriginafuertecorrosinconunagran contenidodesulfatoycloruros(msde500700 mg/l) Aguaimpuraconunagrancantidaddemateria orgnica. a vara de 0.40a 0.60 valor medio = 0.51 Grupo V:Aguaqueconcantidadesimportantesdecarbonato peroddedurezapequeapermanenteconresiduo denso de 200 mg/l. a vara de 0.60 ams que 1. Tubera Equivalente: Eslalongituddetuberarectaqueesequivalente hidrulicamente a todos los tramos de tubera que constituye elsistemaincluidolosaccesorios,vlvulasoequipamiento instalados. Latuberaequivalenteproduceunaprdidadecargaiguala la que se producira en el sistema conformado por tuberas de tramos de tubos y accesorios. gDVflequigVK2.22 2=DfKLequ ) ( . = UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 19Problema 01: UnaceiteSAE10fluyeporunatuberadehierroaunaV= 1m/s, la tubera tiene = 15 cm y longitud = 45 m. Se pide determinarlacargadefriccin,Densidad=869Nm2/m4 viscosidad absoluta = 8.14x10-2 N seg./m2. Solucin: Re=uVD Re=0844 . 0) 15 . 0 )( 1 ( 869 Re=1601.35 < 2300(flujo laminar) Re64= f35 . 160164= f 03997 . 0 = f hf=gDfLV22hf=) 15 . 0 )( 81 . 9 () 1 )( 45 ( 03997 . 022 611053 . 0 =fh Problema 02: Setieneunaceitecuyadensidadrelativaes0.86,quese encuentra circulando por una tubera liza de bronce de = 3 pulg.aunavelocidadpromediode2.10m/syRe=8600. Calcularelesfuerzocortanteenlapared;amedidaqueel aceiteseenfrasuviscosidadaumenta.Quealtaviscosidad producirelmimoesfuerzocortante,admitaqueladescarga no vara y desprecie variaciones en el peso especfico. Soluc. Caso de tunera lisa. 4 / 1Re3164 . 0= f 4 / 186003164 . 0= f = 0.03286 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 20Como Dens. Relativa= 0.86 DR =O Hlquido2 aceite =860 Kg/m3 En28Vfgo|.|

\|||.|

\|= 2) 10 . 2 (803286 . 081 . 9860|.|

\||.|

\|=o o=1,588kg/m2 Cuando el flujo se enfra se viscosidad aumenta. eRf64=VDfc=64 De: 8*fV =2Vfo= 8 x =VDc 64 o= V =6486482V=VV= c D Do ) 64 )( 10 . 2 ( 66 . 87) 3 ( ) 0254 . 0 )( 588 . 1 ( 8= c s m x / 10 26 . 82 5 = c Problema 03: 350 litros de aceite fluye por minuto a travs de un conducto de 75 mm de dimetro, si la densidad relativa del aceite es de0.90ylaviscosidadabsolutaesiguala5.74x10-2Pa Seg.Calcularlavelocidadenlalneacentral,lacarga perdida en 300m de este conducto, el esfuerzo de corte y la velocidad en un punto a 25 mm de la lnea central. Soluc. D = 0.075 mQ =350 Lt/min =60001 . 0 350xQ = UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 21 = 0.90310 833 . 5= x Q m3/s u =5.74 x 10-2 Pa-seg. Q = 350 Lit/min. 42DA=4) 075 . 0 (2= A 310 418 . 4= x A m3/s AQV = 3310 418 . 410 833 . 5=xxV V = 1.32 m/s Re=uVD Re=) 001 . 0 ( 10 7 . 5) 075 . 0 )( 32 . 1 ( 90 . 02 x Re = 1552.265 1552.265 < 2300(flujo laminar) eRf64= 265 . 155264= f f =0.041 gDfLVf h22= ) 075 . 0 )( 81 . 9 ( 2) 32 . 1 )( 300 ( 041 . 02= f hm hf 564 . 14 =Vmax = V1(2) Vmax =2(1.32) Vmax = 2.64 n/s rLhf|.|

\|=2 ) 025 . 0 () 300 ( 2) 564 . 14 ( 83 . 8||.|

\|= 310 358 . 5= x UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 22PROBLEMAS: 1.-Unatuberad150mmdedimetrofluyeaguaa40Ccon unavelocidadpromediode4.5m/s.Semideexperimentalmente laprdidadecargaen30mdeestatuberayseencuentra que es 5 1/3 m. Calcula la velocidad de friccin. 2.-Glicerina 60C fluye por una tubera con una velocidad de 2 m/s, la tubera tiene un dimetro de igual 10 cm, longitud L = 20m. Determine las cargas por friccin. 3.-Setieneamoniacoqueseencuentracirculandoporuna tubera lisa de 3.5 pulgadas a una velocidad promedio de 1.6 m/s, Reynols = 7300. Calculeelesfuerzocortanteenlaparedamedidaqueel aceiteseenfra,suviscosidadseincrementa.Qu viscosidad producir el mismo esfuerzo cortante. Admitir que ladescarganovaraydesprecievariacionesenelpeso especfico. 4.-Gasolina a 20C se encuentra fluyendo por una tubera de 15mconunavelocidadde3m/syquetieneun=8cm. Determinelapresinalfinalsiinicialmentetieneuna presin de 40m. UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 23SISTEMA DE TUBERAS Tubera en Serie: Se debe cumplir Hf = hf= ZA ZB hf= hf1+hf2+ hf3 Q = Q1= Q2= Q3 Tubera en paralelo: Se debe cumplir : Q=Q1 + Q2 + Q3 hf1= hf2=hf3=hf4 L1 D1 L2 D2 C2 L3 D3 C3 hF A B A Q L1 D1 C1 L2 D2 C2 L3 D3 C3 hf UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 24Tuberas en Serie: Q=Q1 + Q2 + Q3 hf1+ hf2+hf3=hft + Z1 Z2 m mkQhf hf k Q/ 111 1 1) ( = ==> = m mkQhf h k Q/ 122 2 2) ( = ==> = m mkQhf h k Q/ 133 3 2) ( = ==> = mm mKQKQKQZ Z/ 13/ 12/ 112 1 ((

+((

+((

= ==> (((

+ + = m m mmK K KQ Z Z3 2 1/ 12 11 1 1 mM M MK K KZ ZQ(((((

=3 2 12 11 1 1 hf Z1 Z2 1 2 3 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 25Hazen Williams m = 0.54Ki= 54 . 063 . 08494 . 0LCAR Darcy: m=0.50AfLgdKi2=Ejemplo: Por Hazen Williams mM M MK K KZ ZQ(((((

=3 2 12 11 1 1 seg m Q / 757 . 03= m h hKQhf fmf36 . 950646 . 0757 . 0154 . 0111= ==> = =m h hKQhf fmf695 . 650646 . 0757 . 0254 . 0222= ==> = =m h hKQhf fmf13 . 1520646 . 0757 . 0354 . 0333= ==> = =m h hKQhf fmf5 . 170646 . 0757 . 0454 . 0444= ==> = =840 m 510 m 14 16 12 18 960m 910m 520m 430m m = 0.54 K1 = 0.0646 K2 = 0.0790 K3 = 0, 0502 K4 = 0.1614 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 26Ejemplo: m = 0.54 Ki = 54 . 063 . 08494 . 0LCAR K1 = 0.1071 K2 = 0.0603 K3 = 0.0585 K4 = 0.1283 mm m m mK K K KZ ZQ(((((

+ + +=4 3 2 12 11 1 1 1 54 . 054 . 0 54 . 0 54 . 0 54 . 01283 . 010585 . 010603 . 011071 . 01610 940(((((

+ + += Q Q =0.816 m3/s m h hKQhf fmf97 . 421071 . 0816 . 0154 . 0111= ==> = =m h hKQhf fmf49 . 1240603 . 0816 . 0254 . 0222= ==> = =940 m 610 m 16 14 12 16 690m 910m 520m 430m C=140 C=130 C=140 C=130 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 27m h hKQhf fmf68 . 1310585 . 0816 . 0354 . 0333= ==> = =m h hKQhf fmf75 . 301283 . 0816 . 0454 . 0444= ==> = =Tuberas en paralelo: Qt=Q1 + Q2 + Q3 hf1 + hf2 + hf3 +hft=Z1 Z2 Q1 = K1hm1=hf1 =mKQ/ 11((

Q2 = K2 hm2 =hf2 =mKQ/ 12((

Q3 =K3 hm1=hf3=mKQ/ 13((

QT =K1 hm1+=K2 hf2m K3 hf3m Qt=| |mfth K K K3 2 1+ + LC 1 2 3 12 14 16 690 910 730 140 140 140 840m 510m 1 2 3 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 28Solucion: 54 . 063 . 08494 . 0LCARKi =0502 . 01 = K0649 . 02 = K1038 . 03 = K| |mf TTh K K K Q + + =3 2 1 . / 0147 . 53seg m QT = Mtodo de la Tubera Equivalente QI=KI hfIm Donde: hfI=Perdidadecargahidrulicaproducidaentreelingresoylasalidadecaudalesalatubera equivalente. m=Exponente dependiente de la frmula hidrulica que seemplea (Hazen Dais) KI=Constantedependientedelaconformacindelas tuberas equivalente y de los Ki tales tuberas. Tuberas equivalentes caractersticas: Tuberas en serie: UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 29mfIm m mThK K KQ(((((

+ +=3 2 11 1 11 (((((

+ +=m m mIK K KK3 2 11 1 11 Tubera en Paralelo: | |mIhf K K K Q3 2 1 1+ + =| |3 2 1 1K K K K + + = Ejemplo: hf1 1 2 3 hf1 2 3 45 6 1 Z2 Z1 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 30KI= de las tuberas K3-4=K3 + K4(Tub. Paralelo) K(34) 5 = mm mK K K(((((

++5 4 31 11 (Tub. En serie) K((34) 5)-2 = mm mK K K(((((

++5 4 31 11 + K2 (Tub. Paralelo) Porltimolatuberaequiv.| | 2 5 ) 4 3 ( Estunidaalas tuberas 1 y 6 | |= 6 1 2 5 ) 4 . 3 (K( )mm m mK K K(((((

+ ++ 6 4 2 5 4 31 1 11

El caudal: QT = ( ) | | { }mfth x K 6 1 2 5 4 3 Ejemplo: Determine elcaudal totaldel sistema mostradoy el caudal que conduce c/tubera. Z1 Z2 1 2 6 3 4 7 5 0 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 31 Tramo01234567 pulgadas L (m) 6 120 4 290 6 310 4 470 6 340 4 620 8 150 14 210 Solucin: KT = 54 . 063 . 0849 . 0LCAR K0 = 0.0179K4= 0.0102 K1 = 3.82x10-3 K5=2.536 x10-3 K2 = 0.0107K6=0.0338 K3 = 2.94x10-3K7=0.1227 Hallamos el K5 de 1, 2, 3 (tubera en paralelo) | | = + +3 2 1 ) , 3 , 2 , 1 (K K K K0175 . 0) 3 , 2 , 1 (= K Hallamos Kde (1, 2, 3)-6 (Tubera en serie) | |=6 3 , 2 , 1Kmm mK K(((((

++6 ) 3 , 2 , 1 (1 11

01519 . 06 ) , 3 , 2 , 1 (=K Tubera en paralelo de( ) | | { } 5 4 6 3 2 1 ( ) | | { } ( )| |5 4 6 3 2 1 5 4 6 3 , 2 , 1K K K K + + = ( ) | | { }0279 . 05 4 6 3 , 2 , 1= K UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 32Tubera en serie ( ( ) | | { } 7 0 5 4 6 3 2 1 ) mm mmxaK K KK((((((

=7 01 1 11 Ka=0.0145 mfI I Ih K Q =54 . 0) 38 ( 0145 . 0 =TQs m QT/ 1034 . 03=Hallando caudales en C/ tramo Del sistema equivalente y del caudal total =QT= 0.16 m3/s Del sistema U: Como (1-2-3)-6 en paralelo con 4 y 5 (las prdidas son iguales) . 5 4 6 ) 3 . 2 . 1 ( fcte f f fh h h h = = = Q0= Q

=Q7 1 2 6 3 4 5 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 3354 . 00279 . 01034 . 0= ==> =fe fehKuQuh 31 . 11 =feh54 . 04 4 feh K Q = 54 . 04) 31 . 11 ( 0102 . 0 = Qs m Q / 0378 . 034=54 . 0 3554 . 05 5) 25 . 11 ( 10 926 . 3= => = x Q h K Qfe s m Q / 0145 . 035= ( ) | | ( ) ( )54 . 06 3 2 1 6 3 2 1 6 3 2 1) 25 . 11 ( 0236 . 0 ==> = Q h K Qmfe ( )s m Q / 0872 . 036 3 2 1= Como (1-2-3) en serie con 6. Calcula el mismo caudal ( ) ( )0563 . 06 3 2 1 6 3 2 1 = = Q Q Q 54 . 0 / 1/ 10123 . 00563 . 0|.|

\|= ==>||.|

\|=ZmZZzhKQhm hZ705 . 8 = Pero h1 = h1=h2= h3= hz ( )54 . 0 31 1 1 1705 . 8 10 82 . 3= ==> = x Q h K Qmf s m Q / 0123 . 031=( )54 . 02 1 2 2705 . 8 0107 . 0 = ==> = Q h K Qmf s m Q / 0344 . 032=( )54 . 0 33 1 3 3705 . 8 10 945 . 2= ==> = x Q h K Qmf s m Q / 10 475 . 93 33 = 1 2 6 3 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 34Ejemplo: Tramo012345678 (pulg)6464648148 L (cm)120290310470340620150210260 Tramo9101112 (pulg)410614 L (cm)250460200180 Darcy:m = 0.50 K1=fLgd 2 A f0=0.0214f7=0.0173 f1=0.0236f8=0.0199 f2=0.0214f9=0.0236 f3=0.0236f10=0.0188 f4=0.0214f11=0.0214 f5=0.0236f12=0.0173 f6=0.0199 E =0.20mm V=4m/s E=2 x 10-4m c=1x10-6 ZZ1 Z2= 38m Z2 0 1 26 3 4 7 8 5 9 1025 . 06811 . 0||||.|

\|c+ =VDDEf UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 35Hallando Kim = 0.50 Ki=fLgD 2 A K0=0.0197K7=0.01376 K1=4.375x10-3 K8=0.0285 K2=0.0122K9=04.712x10-3 K3=3.437x10-3 K10=0.0385 K4=0.0117K11=0.0152 K5=2.992x10-3 K12=0.1487 K6=0.0375 Hallamos K (1-2-3) paralelo. K (1-2-3)-6(Tub. serie) K (1-2-3)-6=mm mK K(((((

+ 6 ) 3 2 1 (1 110176 . 06 ) 3 2 1 (= K Hallamos ( ) | |paralelo K5 4 6 3 2 1 ( ) | | ( ) | || |5 4 6 3 2 1 5 4 6 3 2 1K K K K + + = ( ) | || |35 4 6 3 2 110 992 . 2 0117 . 0 0176 . 0 + + = x K( ) | |0323 . 05 4 6 3 2 1= KHallamos( ) | | { } 7 0 5 4 6 3 2 1 K( ) | | { }( ) | | { }mm m mK KK(((((

+ + = 7 07 0 5 4 6 3 2 11 15 4 6 3 2 111 ( ) | | { }0167 . 07 0 5 4 6 3 2 1= K UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 36-HallandoK(8-9)(paralelo) | | | |3) 9 8 ( 9 8 ) 9 8 (10 712 . 4 0285 . 0 + = ==> + = x K K K K0332 . 0) 9 8 (=K -Hallando Ka(8-9)-11 (tub. serie) mm mK KK((((((

+= 11 ) 9 8 (11 ) 9 8 (1 110138 . 011 ) 9 8 (= K -HallandoK((8-9)-11)-10(paralelo) | | | | 0385 . 0 0138 . 010 ) 11 ) 9 8 (( 10 11 ) 9 8 ( 10 ) 11 ) 9 8 ((+ = ==> + = K K K K0523 . 010 ) 11 ) 9 8 ((= K -Hallando Ka-b-12(tub. serie) Donde Ka=( ) | | { } 7 0 5 4 6 3 2 1 KKb=( ) | | 10 11 9 8 Kmm mbmab aK K KK(((((

+ += 12121 1 110158 . 012= b aK -Hallamos el caudal total fI b a Th K Q12 =5 . 0) 38 ( 0158 . 0 =TQs m QT/ 0974 . 03= UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 37-Hallando el caudal en c/tramo Qo=Qa = Q7= Q6= Q12 5 . 0.0323 . 00974 . 0= ==> =fctemaactehKQhm hcte093 . 9 =( )5 . 04 . 4 4093 . 9 0117 . 0 = ==> = Q h K Qmfcte s m Q / 0353 . 034=( )5 . 0 35 . 5 5093 . 9 ) 10 99 . 2 (= ==> = x Q h K Qmfcte s m x Q / 10 022 . 93 35= ( ) | | ( ) | |mfcteh K Q. 6 3 2 1 6 3 2 1 =( ) | |5 . 06 3 2 1) 093 . 9 ( 0176 . 0 = Q( ) | |s m Q / 0531 . 036 3 2 1= Como(1-2-3)estenserieconeltramo6,circulael mismo caudal. 1 2 3 6 4 5

Como( ) | | 6 3 2 1 est en paralelo con4 y 5 las prdidas son iguales. . 5 4 6 ) 3 2 1 ( fcte f f fh h h h = = = UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 38053 . 06 ) 3 2 1 ( 6 ) 3 2 1 (= = = Q Q Q

5 . 05 0020 . 00531 . 0= ==> =fZZZfZhKQhm hfZ049 . 7 =Pero h1=h2=h3 =hZ 5 . 0 31 1 1 1) 049 . 7 ( 10 375 . 4= ==> = x Q h K Qmf s m Q / 0116 . 031= 5 . 02 2 2 2) 049 . 7 ( 0122 . 0 = ==> = Q h K Qmf s m Q / 0324 . 032= 5 . 0 33 3 3 3) 049 . 7 ( 10 437 . 3= ==> = x Q h K Qmf s m x Q / 10 125 . 93 33= Del sistema b fcte f fh h h = = 10 11 ) 9 8 ( 5 . 0. .0523 . 00974 . 0= ==> =fctembbfctehKQh468 . 3.=fcteh 5 . 010 10 10 10) 468 . 3 ( 0385 . 0 = ==> = Q h K Qmf s m Q / 0717 . 0310= mcteh K Q11 ) 9 8 ( 11 ) 9 8 ( = 5 . 011 ) 9 8 () 468 . 3 ( 0138 . 0 = Q.0257 . 0311 ) 9 8 (segmQ = 1 2 3 6 8 9 10 11 Como (8-9) est en paralelo con 10 (las perdidas son iguales). UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 39Como (8-9) esta en serie con 11. Circula el mismo caudal: s m Q Q Q / 0257 . 0311 ) 9 8 ( 11 ) 9 8 (= = = s m Q / 0257 . 0311= 5 . 0zzzKQh =5 . 00332 . 00257 . 0=zh . 559 . 0 m hz = pero. 559 . 09 8m h h hz= = =5 . 08 8 8 8) 559 . 0 ( 0285 . 0 = ==> = Q h K Qmf .022 . 038segmQ = 5 . 0 39 9 9 9) 559 . 0 ( 10 712 . 4 = ==> = Q h K Qmf .10 647 . 3338segmQ = UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 40MTODO DE HARDY CROSS Medianteestemtodosedasolucinalosproblemasde circuito de tuberas que se encuentra enlazados uno con otro constituyendounareddetuberas,elmtodoesde relajamientoodeaproximacionessucesivasparacuyoefecto planteasuponerunoscaudalesquecirculaporlastuberas componentesqueseacompatibleconloscaudalesqueentray sale del sistema y el balance que debe existir entre ellos. Determinacin de la carga en los vrtices de las redes calculadas por Hardy Cross.Parasudeterminacindecargasopresionesdondeseubica lospuntosdeentregaysalidadeaguaalsistemaquese calculaporelmtododeCrosssedebetenerencuentaque uno de los datos que se debe suministrar, son las cotas y los niveles piezomtricosde los puntos indicados. Conestainformacinmslosresultadosobtenidosenla ltimaseriedeclculosdespusdeunarazonable aproximacin que nos suministra las prdidas de carga en cada tubera ms el sentido en el que se produce el desplazamiento del agua se podr calcular las alturas piezomtricas en todos los vrtices de la red. C = 100 F F Todas las tuberas. UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 41Primera aproximacin. 1 Circuito TramoKi Q0 hf0 hf0/Q0IIIIIQ 1 2 3 4 0.396 0.264 0.083 0.298 +.40 +.30 -.10 -0.40 +1.02 +1.26 -1.41 -1.72 -0.85 2.55 4.2 14.1 4.3 25.15 0.018 0.018 0.018 0.018 +0.055 -0.006 +0.418 +0.373 -0.088 -0.382 2 Circuito TramoKi Q0 hf0 hf0/Q0IIIIIIQ 5 6 7 2 0.368 0.301 0.075 0.264 + 0.10 - 0.30 + 0.20 - 0.30 + 0.09 - 1.0 + 6.14 -1.27 0.9 3.33 30.7 4.23 0.018 -0.055 -0.055 -0.055 -0.055 -0.006 +0.045 -0.355 +0.139 -0.373 3.9639.16 Circuito 3 TramoKi Q0 hf0 hf0/Q0IIIIIIQ 7 8 9 3 0.075 0.037 0.059 0.083 - 0.20 + 0.20 - 0.30 + 0.10 -6.40 22.68 -20.26 +1.41 30.7 113.4 67.53 14.1 0.018 +0.055 +0.006 +0.006 +0.006 +0.006 -0.139 +0.206 -0.294 +0.088 -2.31225.73 Frmulas a emplear: 85 . 1100||.|

\|=KQhfIII II I Q Q A + A + A + =0 1 = A0001Qhfmhif ) 15 . 25 (54 . 01) 85 . 0 (= AI 018 . 0 = AI UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 42) 16 . 39 (54 . 0196 . 3 = AII 055 . 0 = AII006 . 0 + = AIII Segunda Aproximacin: 1 Circuito TramoKi Q0 hf0 hf0/Q0IIIIIIQ 1 2 3 4 0.396 0.264 0.083 0.298 0.418 0.373 -0.088 -0.382 1.105 1.895 -1.114 -1.583 2.644 5.080 12.659 4.144 -0.007 -0.007 -0.007 -0.007 0.411 -0.389 0.30324.527 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 43DESCARGA LIBRE POR DOS O MAS RAMALES 1).- De un estanque sale una tubera de 8 de dimetro y 300 m de longitud. Esta tubera se bifurca en dos ramales de 6 de dimetro y 150 m de largo cada uno. Los extremos descargan libremente a la atmsfera. Uno de los ramales es un conducto filtrantequetienebocasdedescargadistribuidas uniformemente a lo largo de la tubera de modo que la suma de ladescargadetodasellasesigualalamitaddelgasto inicialeneseramal(laotramitaddescargaporlaboca final).Lasbocasdelosdosramalesestnalmismonivel (15mdebajodelasuperficielibredelestanque).Calcular elgastoencadaramal.Despreciarlasprdidasdecargas locales,considerarf=0.024,constanteeigualparatodas las tuberas. Solucin: Para el conducto filtrante la prdida de descarga est dada por: ( )2 23Q Q Q QL Kho o f+ + =15 m 0m 0m P6 ; 150 m 8 300 m 6;150 m UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 44En este caso particular: 2oQ Q = Luego: 2520827 . 0127473o o fQDL fQL Kh = = Sustituyendo los datos f, L y D para el conducto filtrante se obtiene: 252 . 2112o foQ h = La prdida de carga entre el estanque y el nudo es: 2 2578 . 1718 0827 . 0 Q LQDfhf= =Debe cumplirse que:1718.78Q2+2112.52Qo2=15 m La prdida de carga en el otro ramal es: 21215146 . 3621 0827 . 0 Q LQDfhf= = Debe cumplirse que:1718.78Q2+3621.46 Q12=15 m.(*) Luego:2112.5Qo2 +3621.46 Q12 Qo2=1.7143 Q12 Qo = 1.31 Q1 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 45Tambin se hubiera podido resolver este problema estableciendo la ecuacin: 1712Q Qo = Continuando:Q = Qo+Q1=1.31Q1+Q1=2.31 Q1 Reemplazando en (*): 1718.78(2.31)2 Q12+3621.46Q12

=15 12793.04Q12=15 De donde, Q1= 34.2lts/s Q= 79.0lts/s Qo= 44.8lts/s UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 462).-Setieneunsistemadeabastecimiento(verlafigura). LaelevacindelpuntoIes10m.Determinarelvalordel gasto en cada tubera y la prdida de carga en la vlvula, si se aumenta la presin en el punto I hasta 20 m de columna de agua al cerrar la vlvula ubicada en el ramal 2. Adems: CH1 = 100(acero usado). CH2 = 120(cemento pulido). CH2 = 120(cemento pulido). Solucin: De la ecuacin de Hazen Williams: 54 . 0 63 . 2000426 . 0 S D C QH= 54 . 054 . 0 63 . 2000426 . 0Lh D CQf H=54 . 0fh K Q = Siendo K caracterstico de cada tubera: 6805 . 25000426 . 054 . 063 . 21= =LD CKH 50 m 20m 10m I 10 ; 1.25Km m 1 16 ; 5.2Km 10;1.5 K m 2 3 10m UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 47 K2 = 19.3312 K3 = 17.5187 Luego: Q1 = 25.6805 hf10.54 Q2 = 19.3312 hf2 0.54 Q3 = 17.5187 hf3 0.54 Al aumentar la presin en el nudo I en 20 m, la cota piezomtrica I (CPI) = 30 m, entonces: hf1 =50 30= 20 m hf2 =30 20= 10 m hf3 =30 10= 20 m Que son las energas disponibles en cada tramo. Reemplazando los valores obtenemos los gastos en los ramales 1 y 3. La ecuacin de descarga no es aplicable al tramo 2 por tener una vlvula: Q1 = 129.47 lts/sQ3 = 88.32 lts/s Por continuidad:Q1=Q2+Q3 Entonces Q2 ser la diferencia: Q2=41.15 lts/s Para el tramo 2 la energa necesaria para vencer las fuerzas de friccin es: mKQhf05 . 433 . 1915 . 4185 . 1 85 . 12= |.|

\|= |.|

\|= Como la energa disponible es de 10 m resulta que la prdida de carga en la vlvula es: 10 m 4.06 m = 5.94 m UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 48).- Una tubera AB de fierro fundido, se bifurca en otras dos quedanrespectivamenteenC,5lit/seg.yenD,20lit/seg. siendo el dimetro de del ramal BD de 6 y en las respectivas longitudesdeperdidasdecargaenCyDindicadasenla figura.Sabiendoqueelcoeficientederugosidadparaestas tuberassegnlafrmuladeHazenyWilliamsesC=100,se pide: a) Cul ser el valor de los dimetros D y D1 b) cul ser la cota piezomtrica en B c) Si la presin en B es de 10 lb. /pulg2, cul ser la cota de la tubera en dicho punto d) Dibujar la lnea de gradiente hidrulico Solucin: En el tramo BD se tiene: C=100 D= 6Nomograma N 1: S=14.5 m/km. Q= 20lit/seg. hf =14.5*1=14.5m.

UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 49Luego en el tramo AB, la prdida de carga ser: 20-14.5=5.5m. Por lo tanto: 100. / 25. / 05 . 691 . 05 . 5= == =Cseg lit Qkm m SABABD=7.8 (no comercial) Debemos colocar por lo tanto:D=8 Con esta tubera comercial, la perdida de carga ser: Q= 25lit/seg D=8SAB=5.5m/km. ;hAB=5.5*0.91=5.00m. C=100 La prdida de carga en BC ser: hBC = 9-5=4.00m. Luego en el tramo BC100. / 5. / 85 . 00 . 4=== =Cseg lit Qkm m S D1=4 b) La cota piezomtrica en B ser: Cota topogrfica en D + Prdida de carga en el tramo BD Cota piez. en B = 114.5m. C) si la presin en B es 10 lb./ pulg2=0.705kg./cm2=7.05m., la cota topogrfica en dicho punto ser:cota piez. en B-presin en B= 114.5-7.05=107.45m. UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 504).- En la figura siguiente se tiene una red de tuberas, se pide determinar los gastos que circulan por las tuberas. 80m. TuberaLongitud(Km.)DimetroC (segpies ) 11.28100 21.86120 32.21080 Aplicando la formula de Hazen-Williams: 54 . 0 63 . 0. 000426 . 0 S CD Q= (I) Reemplazando: Lhsf=en (I) se tiene 54 . 063 . 0. 000426 . 0||.|

\|=LhCD Qf(II) Reemplazando los datos de la tabla en II obtenemos: ( )54 . 01 1. 157531 . 9 h Q =( )54 . 02 2. 142680 . 4 h Q =( )54 . 03 3. 497107 . 9 h Q =0m. 20m. UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 51De la figura se tiene que 3 2 1Q Q Q + =Haciendo las iteraciones siguientes dando valores a h1 calculamos h2 y h3 80-h1=h2 h3=80-h1-20h3=60-h1 Iniciamos con el valor de h1 = 50m.; h2 = 30m h3 = 10m Q1=75.72lit/seg.Q2= 26lit/seg. Q3=32.93lit/seg. Q1=75.72 > Q2+Q3=58.93lit/seg. Si h1 = 45m; h2 = 35mh3 = 15m. Q1=71.53lit/seg.Q2= 28.25lit/seg. Q3=40.99lit/seg. Q1=71.53 > Q2+Q3=69.24lit/seg Si h1 = 40m; h2 = 40mh3 = 20m. Q1=67.12lit/seg.Q2= 30.37lit/seg.Q3=47.879lit/seg. Q1=67.12 < Q2+Q3=78.249lit/seg Haciendo la tabla y graficando se tiene: Q1Q2+Q3 75.7258.926 71.5369.340 67.1278.249 Q (lit/seg) h1 (m.) Q1 Q2 +Q3 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 52En la interseccin de las 2 curvas tenemos que h1=44m Q1=70.70lit/segh2=36m Q2= 28.68lit/seg h3=16m.Q3=42.44lit/seg Q1=70.70lit/segQ2+ Q3= 71.12lit/seg. Luego los caudales que circulan por las tuberas son: Q1=70.70lit/segQ2= 28.68lit/seg Q3=42.44lit/seg UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 53GOLPE DE ARIETE Eselfenmenoquesegeneraalinterrumpirsemsomenos intempestivamenteelflujocirculatorioalfinaldeuna tuberacuandosecierralasvlvulasquelocontrola.Este cierre origina una onda de choque que se desplaza en sentido contrarioalavelocidaddelaguadandolugaralincremento delapresin. Finaldetuberacilindrosdeaguaenprocesode compresin. Dicho fenmeno puede ser descrito como un brusco cambio de la lneadegradientedelatuberaqueevolucionadesu posicin inferior A-BI a la superior A-BS

Valor de Incremento de la Presin. ) (1 2'V VgCh = Ecuacin Toukowski Donde: C =Celeridad de la onda de choque en el agua BS B B BI A Tubera ensanchable Para la presin adicional UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 54h = Incremento de la carga esttica. Cierre total o parcial de vlvula: VgCh =' Cierre Total) (1 2'V VgCh = Cierre parcial Valor de la celeridad de la onda de choque: Ec=Ea+Et L AEwhwh Eaa.21''=E21d F Et =Ec = Energa Cintica del agua Ea = EnergaelsticadedeformacinvolumtricadelH2O (mdulo de elasticidad del H2O ) Et= Energaelsticadeladeformacindelasparedesdel tubo (modulo de elasticidad del material del tubo) F= Fuerza de traccin actuante sobre el tubo por efecto de presin. = Alargamiento circunferencial del tubo. E = Deformacin unitaria de la periferia del tubo. d= Dimetro del tubo e= espesor de las paredes del tubo. )1(1eEtdE gwCa+=eEtdEagEaC+=1 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 55Modulo de elasticidad materialEt (PSI) Acero Asbesto cemento F F Concreto madera 3x107 3x106 1.5x107 2.5x106 1.5x106 Tiempo de proporcin de la Onda de choque en el agua ElcalculoenlasobrepresinocasionadaporelGolpede Arietedependedeltiempodecierre(t)delavlvula inferiordelatubera,sepuedeconsiderarhasta3 situaciones. a)Cierre Instantneot = 0 Esteesuncierreidealyquesiempredemandauncierto tiempo su operacin, aunque sea muy pequeo. b)Cierre Rpido Q< t < 2L/C Correspondealcasoenqueeltiempotdecierreesde una duracin mas corta que la que demora la onda en ir y volver en toda su longitud L hasta el punto de su inicio en la parte inferior de la tubera, sabiendo que se desplaza a al velocidad C. c)Cierre Lentot > 2L/C Eltiempodecierredelavlvulasiempredebeser proyectado para que sea tmin 2L/C Donde:L=Longitud de tubera C=Velocidad de onda. Ea = 2100 Kg/cm2 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 56Carga Mxima de Sobrepresin por el Golpe de Ariete: tE edEaEagVh.1'+= gtLVh2'= V= Velocidad Media Seleccin del Espesor de las Tuberas Sedebeseleccionaradicionandoelvalorhalacarga estticanormalHconflujodetenido,esdecirlacargade diseo es: gfD H WeT= gfD h H We) ' ( +=Donde: E =espesor tubera W=peso especfico de agua D= tubera HT =Carga esttica total que soporta la tubera f=Tensin unitaria sobre las paredes de la tubera. Problema: En el siguiente problema seleccionar el espesor de c/tubera suponiendoqueelcierredelatuberaes4seg.,la resistencia del acero 1400kg/cm2 y la velocidad de circulacin igual a 3.388 m/s, tubera igual a 0.127m Frmula de Michaud T = (2-5 seg.) Aconsejable 3 4 seg. en los clculos HT=h + H UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 57 Solucion: LT= 10 + 8 + 40 + 10 + 30 + 20 + 40 LT= 158 m Cuando t = 4 seg. gtLVh2'= ) 4 )( 81 . 9 () 388 . 3 )( 158 ( 2'= h h= 28.89 m Tramo 0-1 HT= 4 + 28.89 HT= 32.89 m gfD H WeT= = ) 10 1400 ( 81 . 9) 127 . 0 )( 89 . 32 ( 10004x e =0.3041 mme= 5 mm Tramo 1 2 HT= 4 + 8 + 28.89 HT= 40.89 m gfD H WeT= = ) 10 1400 ( 81 . 9) 127 . 0 )( 89 . 40 ( 10004x e =0.3781 mme= 5 mm 4m 8m 10m 45

01 10m

13

6 7 10m40m30m 40m UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 58PROBLEMA DE LOS 3 RESERVORIOS Esteproblemaconsisteendeterminarlasvelocidadesylos caudales en un sistema de 3 reservorios como se ilustra en la figura en la que se dan como datos las caractersticas de la tubera y los niveles del agua en c/u de los reservorios. Unodelosaspectosquesepuededefinirpreviamenteesel sentidodelacirculacindelaguapuescomosepuede apreciarelaguaevidentementefluyedesdeelreservorioA que es el que tiene mayor altitud. A su vez el reservorio B estamasbajonivelsiemprelarecibirloquequedapor determinareselreservorioCqueestaalnivelintermedio, entrega o recibe agua. El problema si se hace el anlisis del caso quedar resuelto almomentoquesepuedadeterminarlaalturapiezomtricaD enelpuntodeencuentrodelas3tuberascomponente; conocido este dato se tendr las prdidas de carga producida a lo largo de dichas tuberas. D Z = 980m Z = 910m Z = 885m D A C B UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 59Lasolucinseefectaportanteosuponiendolaaltura piezomtricaDyensayandosucesivamentevariosvaloresde la misma hasta que se cumpla la condicin de que el nudo D se produzcaunequilibriodeloscaudalesquevanovienende los reservorios. Porrazonesdefacilidadel1supuestodelacotaDes atribuibleunvaloraZ2.Deestamaneraparaesteprimer tanteo no habr flujo hacia el reservorio C. Por losresultados obtenidosel sentido de losflujos. As si el caudal que viene de A resultase ser mayor que el que va hacia B, entonces querr decir que el nivel de D tiene que sermayoraobjetodedisminuirelcaudalquevienedeAy aumenta el que va a C y B. As mismo este resultado tambin querrdecirquealaumentarelniveldeDelreservorio intermedioCrecibe agua,enotras palabrasque A acta del alimentador de C y B. Situacin inversa ocurrir si el valor de D = Z2 se obtuviese para el caudal que fluye hacia B es mayor que el que viene de A.EvidentementeestoimplicarqueDdebeserdescendido con la conclusin que A y C son alimentadores de B. 410m 380m 375m B 1 D 2 3 h C K1=0,00338 K2=0,00408 K3=0,00247 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 60Cota en b = 380 mf ih K Q . =54 . 0) 380 410 ( ) 00338 . 0 ( =iQ s m Qi/ 0212 . 03= 54 . 02) 380 380 ( 00408 . 0 = Q 02= Q 54 . 03) 375 380 ( 00247 . 0 = Q s m x Q / 10 89 . 53 33= Como Q1 > Q3asumir Cotas mayores Q1=Q2+Q3 Q1=0.00338 (410 - H)0.54 Q2=0.00408 (H 380)0.54 Q3=0.00247 (H 375)0.54 0.00338 (410 H)0.54=0.00408 (H 380)0.54 + 0.00247 (H 375)0.54 ecuacin implcita Cota Q2 + Q3 Q1 380 0+5.89 x10-3

382 0.00559+0.0011670.02044 384 0.00522+0.013360.01963 384.550.005598+0.01379 0.019408 Q1=0.019408 m3/s Q2=0.005598 m3/s Q3=0.01379 m3/s UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 61ejemplo 2: Cota en 1840m mf i ih K Q =54 . 0) 1840 1860 ( 3371 . 0 =iQ s m Qi/ 699 . 13=54 . 02) 1840 1840 ( 0517 . 0 = Q02= Q54 . 03) 1815 1840 ( 0902 . 0 = Qs m Q / 513 . 033= Q1=0.8707 m3/s Q2=0.2167 m3/s Q3=0.6540 m3/s 1860m 1840m 1815m D A B 2 3 C D K=0.3371 K=0.0517 K=0.0902 Cota Q2 + Q3 Q1 1840 0+ 0.5131.6990 18500.1775+0.6152 1.1688 1854 0.2129+0.6522 0.8871 384.550.2145+0.6540 0.8710 1854.204 0.2167+0.65400.8707 Q1>Q3 Q1=Q2+Q3 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 62INDICE Estudio de flujo en tuberas................................1 Base Terica del Calculo de Tuberas........................1 Ecuacin de Bernoulli en Tuberas...........................2 Componente de la Energa Especfica en una Tubera..........3 Tipos de flujos en tuberas.................................3 Nmero de Reynolds..........................................4 Perdida de carga............................................5 Ecuacin de carga...........................................5 Factor de friccin..........................................5 Rgimen de flujo laminar....................................6 Fuerza constante en conductos..............................10 Fuerza cortante en una canalizacin........................10 Fuerza cortante en tuberas................................11 Flujo turbulento en tuberas...............................12 Tuberas rugosas...........................................15 Flujos en transicin ......................................16 Variacin de la rugosidad absoluta.........................17 Coeficiente de genijew.....................................17 Tuberas equivalentes......................................18 Problemas de aplicacin....................................19 Problemas propuestos.......................................22 Sistemas de tuberas.......................................23 Tubera en serie...........................................23 Tubera en paralelo........................................23 Ejemplos de aplicacin.....................................25 Metodo de la tubera equivalente...........................28 Tubera en serie...........................................28 Tubera en paralelo........................................29 Ejemplo de aplicacin......................................29 Metodo de Hardy Cross......................................40 Determinacin de la carga de los vrtices de lasredes calculadas por Hardy Cross...........................40 Ejemplo de aplicacin......................................40 UniversidadNacionalDel Santa Hidrulica de Tuberas Facultad de Ingeniera Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniera CivilIng. Mecnico de Fluidos 63Descarga libre por dos o mas ramales.......................43 Ejemplos de aplicacin.....................................43 Golpe de ariete............................................53 Modulo de elasticidad .....................................55 Tiempo de proporcin de la onda de choque en el agua.......55 Carga mxima de sobrepresion por el golpe de ariete........56 Seleccin del espesor de las tuberas......................56 Ejemplo de aplicacin .....................................56 Problema de los tres reservorios...........................58 Ejemplo de aplicacin .....................................59