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hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ddpotencias de diez_thhhhhfhhhhhhhhh trhjyjtjkyukykykuikkhhhhhhhhhhhhhhhh

“A film dealing with the relative size of things

in the universe -

- and the effect of adding another zero”

Héctor José Botella Valle 4º ESO B

Índice 1. Presentación del cortometraje ________________________________________ pág. 3 2. Primera parte: vídeo, cámara y narración______________________________ pág. 4 3. Segunda parte: unidades de medida ___________________________________ pág. 11 4. Tercera parte: viajes interestelares____________________________________ pág. 15

4.1. Viajando en un trasbordador espacial 4.2. Viajando a la velocidad de la luz 4.3. Viajando en una vela solar 4.4. Viajando a la potencia de diez

pág. 2

1. Presentación del cortometraje

“Potencias de Diez” es un cortometraje de 1977 escrito y dirigido por Carlos Eames y su esposa, Ray. La película representa la escala relativa del Universo en los factores de diez. Es una adaptación moderna del libro de 1957, la Vista Cósmica, de Kees Boeke. Ambas adaptaciones, película y libro, siguen la forma del original Boeke, añadiendo el color y la fotografía a los dibujos blancos y negros empleados por Boeke en su trabajo.

La película comienza con una imagen aérea de un hombre tumbado sobre una manta; la imagen ocupa en ese momento 1 metro de ancho. La visión, acompañada por la voz de Philip Morrison, se aleja despacio a una altura de diez metros en los primeros diez segundos dejando ver que el hombre hace picnic en un parque.

La velocidad de ascenso continúa a razón de elevar el anterior factor a 10 (potencia de

diez) cada 10 segundos, hasta una vista de 100 metros (10 ² m), luego, 1 kilómetro (10 ³ m), mientras aumenta la perspectiva – en ese momento se aprecia el Campo de Soldado sobre la línea costera de un lago de Chicago –. La cámara se sigue alejando progresivamente a la vez que observamos la Tierra, el Sistema Solar, el exterior de la Vía Láctea… hasta llegar al límite de nuestra visión, los confines de nuestro Universo.

Después la cámara retrocede rápidamente al picnic, donde reduce la velocidad. Entonces la cámara se introduce en la mano del hombre a razón de elevar el anterior factor a -10 cada 10 segundos, y así sucesivamente. Observamos los tejidos, las células, el ADN, y nos introducimos en una molécula de CH3 de la espiral, formada por carbono, el cual vemos más cerca, llegando a ver los protones y los neutrones que lo forman, hasta llegar al límite de nuestro entendimiento, los quarks.

En 1998, Potencias de Diez fue seleccionada para la preservación en el Registro de Película Nacional de los Estados Unidos por la Biblioteca del Congreso por ser "culturalmente, históricamente, y estéticamente significativo".

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2. Vídeo, cámara y narración.

COMIENZA EL ASCENSO

El punto de partida es 100 m (un metro) de ancho. La velocidad de retroceso de la cáma

100 metros: el espacio que una persona puede recorrer en 10 segundos (si fuese un atleta

ra es una potencia de 10 cada 10 segundos.

a 36 Km/h).

1000 metros (1 km): la distancia que un coche de carreras recorre en 10 seg. (a 360 km/h

Después de 103m pero antes de 104m se observa una gran parte de la ciudad de Chica

)

go, y el estadio donde juegan los Soldiers. Dentro de poco se apreciará la curvatura del lago Michigan, y, más adelante, el estado de Illinois.

10 km: la distancia que un avión supersónico puede recorrer en 10 seg. a 3600 km/h. Ahor

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a se ve el lago Michigan.

100 km (105m): la distancia que un satélite en órbita recorre en 10 s. Ahora se distingue Illino

1000 km (106m): un millón de metros. Se aprecia el conjunto de nubes.

is.

107 : poco menos de un minuto ha transcurrido desde el comienzo y ya se ve la esfera terres

DETALLE ERRÓNEO: en el viaje de ida el cuadrado de 107 cubre la Tierra comp

mtre.

letamente, pero el diámetro real es de 6370 km. En el viaje de retorno el cuadrado se muestra correctamente.

Entre 108 y 109 se traza una línea que indica la distancia que recorre la luz en 1 seg. Se traza

10 : se marca una pequeña parte de la ruta que describe la Tierra en su movimiento de tra

10 : se ven las trayectorias de los cuatro planetas interiores (Mercurio, Venus, Tierra y Ma

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además la elipse de la órbita de la Luna.

10mslación.

11m

rte) y el Sol.

A los 1012m se ve las órbitas de los dos primeros planetas exteriores (desde Júpiter) y a

los 1013m vemos Plutón, abarcando el Sistema Solar.

101 : el Sistema Solar es un punto en la distancia.

101 : distinguimos 4 constelaciones.

101 : este cuadrado mide un año luz de ancho, la distancia que la luz recorre en un año ( ¡y n

10 (10 años luz): nuestra perspectiva cambia mucho más a cada paso que damos. Las estrel

otras a su alrededor.

10 : atravesamos multitud de estrellas y nubes de gas a medida que salimos de la Vía Lácte

4m 5m 6m

osotros lo hemos hecho en 2:40! ). La distancia que abarca en realidad es 9’4608 · 1015

metros. Todavía no estamos suficientemente cerca de la estrella más próxima.

17mlas que forman el fondo parecen converger.

Poco antes de 1018 m pasamos la estrella Arturo y

19ma.

1020m: ya podemos ver parte de la espiral de la Vía Láctea

pág.6

1021m: se ve la Vía Láctea completamente, perpendicular a su disco.

Entre 1021 y 1022 m (1 millón de años luz) pasamos las dos galaxias de Magallanes.

Entre 1023m y 10 m, los puntos que aparecen no son estrellas, sino galaxias enteras que s

24

e ven como una sola. Pasamos además el gran cúmulo de galaxias Virgo (o La Virgen), y cuando llegamos a 1024m (100 millones de años luz) nos detenemos para iniciar el regreso al picnic (hemos llegado al final, al límite de nuestra visión). En este paisaje, en el que las galaxias parecen polvo, es como el resto del espacio se ve. Éste vacío es normal.

COMIENZA EL REGRESO

Hemos recorrido hasta el momento 100 millones de años luz, es decir un 1 seguido de 24 ce

El viaje de vuelta al picnic será ahora acelerado a una potencia de diez cada 2 segundos. Cada

DETALLE CORREGIDO: ahora, cuando volvemos, la Tierra está encuadrada, no justam

Ahora, deceleramos al llegar a 10 m, es decir, un metro: nuestro punto de partida.

pág.7

ros. Han transcurrido 4 minutos. El área total abarcada es 10000 billones de años luz.

2 segundos cubriremos el 90% de la distancia restante de vuelta a la Tierra.

ente en el cuadrado 107, sino entre 107 y 106.

0

COMIENZA EL DESCENSO

Ahora, reducimos la velocidad en un 90% cada 10 segundos. Cada paso que damos es much

10 (10 cm): tan sólo se ve la superficie de la mano.

10-2 (1cm): nos aproximamos a la superficie de la mano. Ahora se aprecian los tejidos celul

o más pequeño que el anterior.

-1m m

ares de forma triangular. En unos segundos cruzaremos la piel.

10-4m (100 micras): desaparece la superficie y vemos el colágeno, y posteriormente, los capil

10 (10 micras): nos introducimos en el capilar y vemos glóbulos rojos y uno blanco (linfo

ares.

-5mncito), en el cual nos adentramos. Vemos los orgánulos y nos acercamos al núcleo

celular.

10-6m (1 micra): nos metemos en el núcleo atravesando la doble pared porosa que lo envu

10 (1000 ängstroms): nos vamos acercando a la propia estructura de hélice doble.

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elve. Se distinguen las estructuras genéticas del ADN.

-7m

10-8m (100 ängstroms): la doble hélice, más grande. En la escala atómica, la interacción entre

10-9 (10 ängstroms): nos fijamos en un grupo de metilo, CH3, en cuyo centro se halla un ca

0 m y 10 m se ven 4 electrones que se desplazan con movimiento cuántico.

10-1 m (1 ängstrom): nos encontramos entre la nube de cargas eléctricas que forman los electr

las moléculas se vuelve más visible. m

rbono. Entre 1 -9 -10

0

ones de las capas exteriores del átomo.

10-11m (0’1 ängstroms): avanzamos por la capa más cercana de electrones, en la cual hay 2

ste paisaje recuerda mucho al del espacio exterior, prácticamente vacío, como polvo estela

10 m (0’01 äng): conseguimos avistar el núcleo de carbono, que queda todavía muy pequ

10 m (0’001 äng): el núcleo se ve algo más grande.

pág. 9

. Ér en el espacio.

-12

eño. Tiene 6 protones y 6 neutrones.

-13

Estamos en el dominio del módulo del universo (traducción aproximada del inglés), es decir

10 m: a medida que el protón ocupa la escena, vamos llegando al final, al límite de nuest

10-1 m: se aprecian mejor los minúsculos quark.

, hay protones, neutrones y electrones en cada átomo, átomos en cada molécula, moléculas en cada pedacito de materia, materia en cualquier parte del universo…

-14

ro entendimiento. Se pueden ver algunas partículas quark en su intensa interacción. 5

En 1977, se pensaba que las 3 partículas subatómicas (p+, n=, e-) estaban formadas por cientosde m

10 m: final del viaje. Sumando 1024-(-10-16) habremos recorrido en total 40 potencias de di

Diferencias entre distancias: amos a 1 metro de altura de la mano, así que a 1024m hay

que rde vuelta, hemos vuelto a 1 metro, y hemos llegado a 1cm, 1mm, 1

micra

rido 10 metros casi exactos, o 100 mill. años luz.

pág. 10

iles de otras mucho más pequeñas. En la actualidad, sabemos que sólo están formadas por combinaciones de 3 ó 6 quarks.

-16

ez, o lo que es lo mismo un uno y cuarenta ceros.

-Al principio del viaje, estábestarle 1: 1024 – 1. -Pero, en el viaje … o sea, recorriendo unidades más pequeñas que las anteriores pero nunca recorriendo

más de un metro (curioso). Por tanto, hemos recor 24

3. Unidades de medida

ÚMEROS LARGOSN

El millón

il millares, o 106. El concepto de millón también se puede

Un millón (1 000 000) es igual a m

expresar mediante el prefijo mega antepuesto a unidades del SI.

El billón 12 (1 000 000 000 000, un millón de millones). Se puede expresar

Un billón equivale a 10

mediante el prefijo tera.

El trillón

illón de billones (1018). Se puede

n Estados Unidos: allí, un billón equivale a mil millones, es decir,

ABLA DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES

Un trillón equivale a 1 000 000 000 000 000 000, un m

expresar mediante el prefijo exa. No debe ser traducido por trillion (especialmente en EE. UU.), ya que allí este término se refiere a una cantidad distinta: 1012.

E109. A este número se le suele llamar millardo, que es el número natural equivale a 109 (1 000 000 000). Es una palabra importada. Se puede expresar mediante el prefijo giga.

a razón para introducirla era impedir que la palabra Lestadounidense billion fuera traducida por billón y contaminara la numeración vigente en Hispanoamérica.

T

Prefijo Símbolo Factor ( 10 )

n

yotta Y 1024

zetta Z 1021 exa E 1018 peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo K 103

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24

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NÚMEROS MINÚSCULOS

Micra

l micrómetro es la unidad de longitud equivalente a una millonésima parte de un metro. Se Eabrevia µm, y es también conocido como micrón (plural latino, micra), abreviado µ.

Un micrón equivale a una milésima de milímetro. (0,001 mm).

Ängstrom

il millonésima parte del metro, 0,000 000 000 1

ÚMEROS EXTENSOS

Unidad de medida equivalente a la diez m

metros (10-10), cuyo símbolo es Å, utilizada principalmente para indicar las longitudes de onda de la luz visible. En un centímetro caben 10 millones de ängstroms.

N

Año luz

n año-luz es la distancia que recorre la luz en un año. Equivale aproximadamente a 9,46

edida de longitud. La distancia que recorre la luz se puede sacar

U

·1015 m (poco menos de diez billones de km), ya que la velocidad de la luz en el vacío es de 299 792 458 m/s. ATENCIÓN: es una mfácilmente con una calculadora de esta forma: 300000(km/s) · 60(seg.) · 60(min.) · 24(h) · 365(d) · 1000(km a metros).

El googol

l término googol a, un niño de 10 años, sobrino del

E fue acuñado en 1938 por Milton Sirott

matemático estadounidense Edward Kastner. Éste número es un uno seguido de 100 ceros. Se expresa así: 10100. Un gúgol es aproximadamente igual al factorial de 70!, y sus factores primos son 2 y 5.

El googolplex

Un es un número desmesuradamente elevado que corresponde a 10 elevado a un googolplex

googol, es decir, 10googol ó 1001010 (un 1 seguido de googol ceros).

Un googol es mayo e el o de partículas elementales en elr qu númer universo conocido, las cuales se calcula que son entre 1079 y 1085. De esta forma, como un googolplex es un uno seguido de googol ceros, no se podría escribir o almacenar en notación decimal aunque toda la materia del universo conocido se usara como papel y tinta.

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UNIDADES DE VELOCIDAD

Mach

l Número Mach (M), es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente

Es un número adimensional típicamente usado para describir la velocidad de los

E

entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto.

aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido… Normalmente, las velocidades de vuelo se clasifican según su número de Mach en:

Subsónico M < 0,7 (p. ej., el Harrier) Transónico 0,7 < M < 1,2 (Concorde) Supersónico 1,2 < M < 5 (MiG- 31) Hipersónico M > 5 (X-43)

La velocidad del sonido a nivel del mar es 340m/s, o 1224 km/h. Para utilizar el número

Mach se toma como referencia la velocidad del sonido. La velocidad del sonido cambia dependiendo de las condiciones de la atmósfera. Cuanto mayor sea la altura sobre el nivel del mar, por ejemplo, más rápida es la velocidad del sonido.

Velocidad de la luz

a velocidad de la luz en el vacío es de casi 300000 Km/s. Son exactamente 299792458 km/s,

ISTANCIAS EN EL ESPACIO

L

como ya está explicado más arriba.

D

Unidad astronómica

a unidad astronómica (UA) es una unidad de distancia que equivale a 149.597.870 km (±

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L

30 m). Es aproximadamente igual a la distancia media entre la Tierra y el Sol, equivalente a 8,32 minutos luz. Aunque es una excelente aproximación, no corresponde con toda precisión a la órbita real de la Tierra. Es por esto que modernamente se define como la distancia desde el Sol a una partícula sin masa y libre de perturbaciones, que se mueve en una órbita circular alrededor del Sol con un período orbital de 365,2568983 días.

Parsec

La palabra "parsec" en la abreviatura de dos palabras: "paralax" (paralaje) y "second"

Así, podemos crear una definición equivalente y podemos definir el parsec como “la

(segundo).

distancia a la que el radio de la órbita terrestre presentaría un tamaño angular de 1" de arco”. O lo que es lo mismo: “la distancia a la que una unidad astronómica subtiende un segundo de arco”.

n parsec equivale a 30,86 billones de kilómetros, o bien 3,26 años luz, o 206,265

En conclusión: cuando el paralaje de una estrella observada desde lados opuestos de la

jemplos:

lutón está a una distancia media de 39,5 UA del Sol.

a Tierra.

Uunidades astronómicas. Múltiplos del parsec son el kiloparsec, equivalente a mil parsec y el megaparsec, equivalente a un millón.

órbita de la Tierra es de dos segundos de arco, se dice que dicha estrella está situada a un parsec de distancia respecto a la Tierra.

E

PJúpiter está a 5,2 UA del Sol. La Luna está a 0,0026 UA de l

z ≈ 0.120 UA // 1 gigámetro ≈ 0.007 UA // 1 terámetro 1 segundo-luz ≈ 0.002 UA // 1 minuto-lu≈ 6.685 UA // 1 día-luz ≈ 173.263 UA // 1 año-luz ≈ 63,241 UA // 1 parsec ≈ 206,265 UA

pág. 14

4. Viajes Interestelares En esta unidad realizaremos viajes a otros planetas, e incluso mucho más allá de las afueras de

iación para acelerar con un MRUA hasta la

.

En primer lugar, hay que explicar que para realizar los cálculos, hay que utilizar la

nuestro Sistema Solar y nuestra galaxia, de diferentes maneras: - En un trasbordador espacial que viaja a 15.000 km/h. - A la velocidad de la luz, 300.000 km/s. - En una vela solar, que se vale de la rad

velocidad de la luz. - A la potencia de diez

fórmula del MR: vetev == ; para el punto 4.1. y 4.2., las fórmulas del MRUA:

t

; taVv ·0 += 200 ·

21· tatVss −+= ; ttaVss )··

21( 00 −=− . Aislamos el valor t para

saber el tiempo que transcurrirá hasta llegar a nuestro destino. La fórm

n segundo lugar, y después de saber cómo usar las fórmulas, buscamos las características

or último, sustituimos las letras de las fórmulas por sus valores en el SI y damos con el

.1. Viajando en un trasbordador espacial

e quiere viajar a la Luna, separada por 384000 km (3’843·108 m). El trasbordador alcanza

ula del MRUA la utilizaremos para el punto 4.3. Para el punto 4.4. nos valdremos de la gráfica 10x para saber todos los datos necesarios.

Ede los diferentes vehículos de transporte (velocidad, aceleración) y las distancias hasta nuestro destino.

Presultado.

4 -S

15000 km/h (54000 m/s). Como la velocidad sub 0 no existe y el espacio sub 0 es 0,

prescindimos de la fórmula larga y nos quedamos con la reducida: vet = ;

5400010·84'3 8

=t = 7111,111… segundos, esto es, 1h 58 min.

-Se quiere viajar al Sol, separado por 149 600 000 km aprox. (1’496 ·1011m): 54000

10·496'1 11

=t =

Se quiere viajar al exterior de la Vía Láctea, hasta llegar al lugar más alejado de su

277037 segundos, es decir, casi 77 horas.

- centro, la punta de una de sus espirales (este será el destino común para los restantes vehículos), la cual se encuentra a 10000 años luz (aprox., 9’519m) de distancia (partiendo de la Tierra).

540001019

=t =1’8518 · 1014 segundos, lo que es igual a 2.143.347.051 días, o casi 5900

millones de años.

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4.2. Viajando a la velocidad de la luz

omo ya hemos visto, ni el vehículo más sofisticado fabricado en la Tierra podría alcanzar

rimera parada: Plutón. Distancia media: 6378 millones de km. Velocidad: 300000km/s =

C

éstas distancias estelares mientras su tripulación viviese. Veamos ahora qué ocurriría si una nave viajase a 300000 km/s.

-P300000000 m/s =3· 108m/s.

vet = ; 8

1210·378'6=t = 21260 segundos, o 5’9 horas.

10·3

róxima parada: Arturo. Distancia: 11.11 parsec. Un parsec es 3’26 años luz, aprox. Así

ue la luz recorre en un año, tardaríamos 36’21

estino final: afueras de la Vía Láctea. Distancia: 10000 años luz aprox.

.3. Viajando en una vela solar

s un tipo de propulsión espacial que se basa en el

emitidos por nuestra estrella (como

re constante, otorga una velocidad creciente a

estino: Andrómeda M31. Distancia: 2’5 millones de años luz. Tenemos que usar la

-P

que 3’26 · 11’11= 36’2186 años luz y como un año luz es la distancia qaños en llegar.

-DNo son necesarios más cálculos. Tardaríamos 10000 años en llegar.

4 E

aprovechamiento de la presión de la radiación del Sol. Las paredes de la vela solar hacen rebotar los rayos del sol hacia su centro concentrando así los fotones de luz y dando a la vela una ligera aceleración. Los fotones los de cualquier otra), tienen la propiedad de ceder su cantidad de movimiento a un objeto que se encuentra a lo largo de su camino. La aceleración que es baja, pero siempla vela, que puede alcanzar cientos de miles de km/h.

-Dfórmula del MRUA, y al aislar el valor tiempo, nos encontramos con una ecuación

de segundo grado: ttaVss )··1( −=− . Supongamos que la aceleración es de

1km/s2. La velocidad sub 0 es 0.

Sustituimos valores:

200

tt)··1000210(010·3652'2 22 − −= at2+bt+c=0

a

cabb·2

··42

217’8 años en llegar.

2

−±− resolvemos directamente y nos da: 6’879·109segundos, o sea,

a aceleración (1km/s ), que es muy grande para un vehículo como éste, le haría conseguir

pág. 16

Lvelocidades mucho mayores que la de la luz, pero, debido a la teoría de la relatividad, no es posible, ya que nada puede superar esa velocidad.

4.4. Viajando a la potencia de diez

omo hemos ido observando en el vídeo, cada paso que damos es 10 veces mayor que el

omento,

La gráfica pasa por los puntos (1,10) (2,100)

Supongamos que levitamos a 1 m

sobre

a explicación reside en que la

diferen

velocidad con la

que ab

***

pág. 17

C

anterior, esto es, aumenta progresivamente (acelera), y cuando estamos en el espacio exterior,

ni las velocidades más altas pueden compararse con la que se lleva en ese momento.

Para adivinar la velocidad en cada mbasta con dibujar la gráfica 10x.

(3,1000) (4,10000) (5,100000)…

el suelo y que cada 10 segundos

estamos 10 veces más lejos que el anterior: A

los pocos minutos habremos superado la

velocidad de la luz, contrarrestando la gran

diferencia de distancias extraestelares.

L

cia entre una potencia y otra es que cada

vez se hace mayor (concretamente, 10 veces).

Al viajar a esta velocidad, las diferencias son

prácticamente insignificantes.

Hemos descubierto una

arcar grandes distancias en poco tiempo,

la potencia de un número.

Bibliografía

-Biblioteca de consulta Encarta 2007

dia (es.wikipedia.org)

s Youtube (www.youtube.com)

pág. 18

-Biblioteca de consulta on-line Wikipe -Buscador de imágenes Google -www.astromía.org -Apuntes de clase -Buscador de vídeo