Harmonies of the World by Kepler

61
Harmonies of the World Johannes Kepler

Transcript of Harmonies of the World by Kepler

Page 1: Harmonies of the World by Kepler

Harmonies of the WorldJohannes Kepler

Page 2: Harmonies of the World by Kepler

Harmonies of the Worldby Johannes Keplertr. by Charles Glenn Wallis

[1939]Nature, which is never not lavish of herself, after a lying-in of two thousand years, has finally brought you forth in these last generations, the first true images of the universe. By means of your concords of various voices, and through your ears, she has whispered to the human mind, the favorite daughter of God the Creator, how she exists in the innermost bosom.���p. 1040��������� ������ ������������������������������� ���� ������������������������������������

����� ������������ ���� �������� �������� � ������������� � ���� ����������� �!"#���� �$�������� ���������%����������������������������������%����������&�#����'����������������������������%������������������������������������%��������(����������������)�*��������������������

$��#��%�����������������������������������#����������������������������������������������������+�������������%��$������������+���'�����%���Precursor of Cosmographic Dissertations or the Cosmographic Mystery� � ��#������ � � �,-./� � #������ ���%� �� � ��� � ������ ��� �!���� �&��� � � �)�������&���������%�������%����#��������������������������,-.0�� ��������������������������������������������+��������!������1�!������������� ���������+��������������������������!�������%�����������������#����������

������ ��������#�������Harmonies of the World���,/,.��!�������������%%��������������������#����������������������������������������������������������������������#�����%����������������������������������� ���������������������������������������$����������������+���������#������#����������$��%������������������� ����2������� �������������������%�������%#��������������������������#���������������%�������������'������������������������������%�������������������3�������%������������%����#�������#��������������������������%����������������������������+����%������%�����������%������������

!����������������Harmonies� �������4��������������������������������)�������&�������#������������������������������#�������������������������#�������������$��%������������������������������ �5���� ������� �� ��� � �������#�� � ��� � ��� ������ ������ ������ �#� ������� ��� � ����� � ��� �)������6�����������������������#���������������������������������6�������1084�1085��

Production Notes3�����������4���������%�����������5���������������� �����������+������������#�����#����������������������%��������%����7����������������������4��������������������#������%�� �� ���� 8��!����������� ��������)���9����� � �� ���������������� �#�� � �� ����������5����������������������������%�+����������������#�#���#������9��������������!������������������4��:������������������#�������������%��,/��� �The Great Books of the Western World; �:���������������%�������������������������usual fashion��

CONTENTSTitle Page

Proem1. Concerning the Five Regular Solid Figures

2. On the Kinship Between the Harmonic Ratios and the Five Regular Figures3. A Summary of Astronomical Doctrine Necessary For Speculation Into the Celestial Harmonies

4. In What Things Having To Do With the Planetary Movements Have the Harmonic Consonances Been Expressed By the Creator, and In What Way?

5. In The Ratios of the Planetary Movements Which Are Apparent...6. In The Extreme Planetary Movements the Musical Modes or Tones Have Somehow Been Expressed7. The Universal Consonances of All Six Planets, Like Common Four-Part Counterpoint, Can Exist

8. In the Celestial Harmonies Which Planet Sings Soprano, Which Alto, Which Tenor, and Which Bass?9. The Genesis of the Eccentricities in the Single Planets From the Procurement of the Consonances Between Their Movements

10. Epilogue Concerning the Sun, By Way of Conjecture

THE HARMONIES OF THE WORLD

Page 3: Harmonies of the World by Kepler

by Johannes KeplerConcerning the very perfect harmony of the celestial movements, and the genesis of eccentricities and the semidiameters, and the periodic times from the same�'���� � ��� �%���� � �� � ��� �%��� � ������� � �����%��� � ������� � �� � ����� � � � ��� � ���������� � �� � ��� � �������������#����������!�����&�����������������������������������������#����������������%���������������������%��������%�����I commence a sacred discourse, a most true hymn to God the Founder, and I judge it to be piety, not to sacrifice many hecatombs of bulls to Him and to burn incense of innumerable perfumes and cassia, but first to learn myself, and afterwards to teach others too, how great He is in wisdom, how great in power, and of what sort in goodness. For to wish to adorn in every way possible the things that should receive adornment and to envy no thing its goods—this I put down as the sign of the greatest goodness, and in this respect I praise Him as good that in the heights of His wisdom He finds everything whereby each thing may be adorned to the utmost and that He can do by his unconquerable power all that he has decreed�)'(5<��on the Use of Parts��&��+�:::

PROEM�=/0��'�������������������:��������������������������������>������������������������������

���������������#��������������������������?������������������������:�������%��������������%�����%���#������:�������������%����Harmonies���������������������:����%�����%�����������������������������������#��+�#������:������������������������������������������4������������������#�����������%����:�������� �%��� � #� � ����������� � ��� � ��� � �+� ��� ������ � : � ���� � ��� �#��� � ��� � �� �%� � ���� � � � �����%��������������� ���������!�����&���� ��=/.�������+�������������� ������3������� ���)�������&������)��������9��������������%��%������������%������������������������%��������������������%������������������������%�����������������#������������������5%��������������#�����������������������'������������'��3������:��������������%�������%�������������%�����������������������:�����:�#��������������������������������#�����������:�����������������:������������%��������������� �%���%�����������������������%��������������%�������������������������������������������&��+�:::@���������%�����������:������������������%��%���>�����������������%��A��?�#������������������� �%�����������������������4�����������������������!��������+������������������������%������������� �������#���������������������������%���%���������%���������������4�����������%���������%���������������������������A�#��������������� �Harmonies� ��������%������������#����������%����%��������#������)������$�������������������&������������������������%������������������� ������������� ������ � ���� ��� � ������ �!����� �#���� �%���4�������� �� ����� � ��� ��������������� � : � ���������4�%����� ��������� � ����� �#��+���������� � �� � �����%��������������� ������������%���������������������������&��������������%�����������%�#���������������;��������%������������������%��� �������%+�����������#A���� ���������� ���#������������ ��+��8������ �������������%�������������������������������������%����������������������������������&���#������������������������������������������������4�������%���������%���������������������������������������������������������������������������������%����������������������A�#��B�����������������������%��%�C�!���������������������������������������������������%+������������+���������������������������������������������������������������)��@�����������$�#�����4�������;���������������%�����������%�������������������������%���������������������%�����������������������������%���������������������������������������������������������������#������������������������+���������������&���������������������������������%��������������#�������������%��������������������������%���������������������������������������������������3�������������%��#�+��:�%��������������%����������������������%������:�%�������������%�����������������+��������������:�%����������� ����������������������5�������������������#�����������%����%��������%��)����������%����������������� �5������:�����������%���:��������A����;������������������:������#�������!�����������������:�%��������

Page 4: Harmonies of the World by Kepler

����#��+@�����������#������#��%������%�����������#������������%����������(������������������������ �����������������)���$�%��������#������������$�������%������������4�������������

!�������������������#��+�������������3,�����������������������������������������=��1�����+������#���������%���������%����������D��8�%%�����������%�����������������������������������������������������%�����E��:���������������������������������%���%����������%����������������#����4�������������������������������������������������������������������������-��!��������������������%�����������������������������������%�����������������������������%A���������%���������4����������������%���%����/��!�������������%������!������������������%������4��������#������������������F��!��������������������������������%������������������������4������#��������������%����������0��!��������+�����������������4�������������������3�������������������������#����=FG� �.� �7�%�������� ��� � � ������ � �� ������� � ���� ���%��������%��� � ����������������������������������������������������������������������������#���������,G��5������������������������#�����������������������A��������&�������+������������H���������������%�����������%����������%�������������������4�����������

!�%���� � � �� ������������� ���� ��� ����� � �� � ���+ �� � ��� � �%� � �����3 � �� � ������ �#� � ����� �#�����������������������������%�����������%����������������������%�������%3�IJJK�L�MNOPQRST��RUVRU�WS � XY �Z[RST �\]U^ � OQ_ � OQR` �aPQbc �]dePU]f[gT �hSRibUj]^[� � kZ_ � ZQ]l �mPhl �OQ_ �]hnOPUV �OQ_ �hSWoJUj�ZPoWhQRUT�pSq[�rS^�ZUj�OQUV]^[��shtT�Xu�RUcT�ZSP_�RUV�Z`[RUT�JvWUjT�ZU^Sw]pQ^�Zx�hiJJU[RQT��������Sy�hY�ZQ[RQZQ]^�ZQPQJJoRRUhS[��r[oWOg�pSUcT�RS�OQ_�pS`T�kZ^OQJUjhS[UjT�SzbS]pQ^�Zo[RQ��OQR`�[UV[�kOSw[U^T�h{[ � hoJ^]RQ� � {ZUhi[dT � Xi � |hw[ � SyZSw[� �For truly, Socrates, since all who have the least particle of intelligence always invoke God whenever they enter upon any business, whether light or arduous; so too, unless we have clearly strayed away from all sound reason, we who intend to have a discussion concerning the universe must of necessity make our sacred wishes and pray to the Gods and Goddesses with one mind that we may say such things as will please and be acceptable to them in especial and, secondly, to you too�

1. CONCERNING THE FIVE REGULAR SOLID FIGURES�=F,��:�����#�������������������#��+�����������������������������������������������������%�

������;�������������+�����������������������������%���������������������������������������<�������������������%#���������������������%�������;�������������������������������������#�������������������������������������������������������%����������������%������������������������������&������������������%���������#��+��:�%�������+�����������������������������������������������������������������������%����������������������������������%����;�����������������������������������Epitome of Astronomy��}���%��::��&��+�:��

'��������������%�����Mysterium Cosmographicum������%�������#�����������������������������������������������������������������������������%������������������B���������#��>,?�����������%����������%��� ��������� �#������ �����#���������� �������� ��rationem� ��� � �whole� � � � ��� ������ ���%��� � �������������!�����������������tetrahedron� >=?�������%��� �part��#������������������#�;����������������������%�����������������������������������+��������#���9��������������������������dodecahedron�>D?����������������%������������%�������+�����������%��������������������#������%������������������������i.e.������������������������������������������#������������������������<�4�����������������icosahedron�>E?�������� ��� � ��� ���%������� � ������� ���� ������������������� �������� ���������� ������ ����� �!���octahedron�>/?�����%����������������%�������������#������������������������������������������������������������������������������������A���������������������������������������������#���������%����������

�=F=��$�������������������������������������������������������������������%������%����������������3�����%�����������#��������������������%����������%��;�������%������������������������

Page 5: Harmonies of the World by Kepler

���������� � %�� � ��� � �������� � �� ������ � �� � ���� � �� � � � �� ����� � #������ � �� � ���%��������� � ���������������#�����������������#�������������A��������������%������������������#���������%������������������ ���#A��� � �� � ���%� ������ � ��� ����� ��� � ��� � ��%��� ���4� ��������� � ��� �%������� �%���� �������������������������������A������������������������������%����#���������������������#��������%�����#����� � ��� � ��%��� � �������� � �� � ��� � ���%�� � � � ��� � �� � ��� � ��������� � � � ����� ���; � � � ���� � ��������������%��������������%������

!���%��������������������������+������%��������������������������������������3�������������������#�����rational��B������������������������������������#�������������#���������������������������������������������4������������#�;����������������������������������������������irrational��ineffabilis��#���divine�

!����������������������������%%����������������#�������������������������������B������������ineffabilis���������������������������������#���������������������������������������������#����������������������������B��������%���������������������������#��+�����������%����������� �����������������������������������������������������������&�������%�������+�������������#��+���� ����������������������������������������������������B���������������������������������������%��������;������������������������������;�#���������������H��������������������������%������������������������������������������%���������������������������������������%����������%+�������������������%����������� �!��������� �� �%������ �� � �+��������%����� ����������� ���������������������� ��� � �����%����������������������������������������������������#�����������������������������������������!�����������������%��������������������������������������������������������%����������������������������������������������������������%�������������������8�����������������&��+

(���������%�������������������������������������%����#�����������%���������������#��������%3�����������������������������������������,GG�GGG�3�DD�DDD����D�3�,;�����������������������#������� ����������#�������������������������#����������������������H����������������������H��������������������������H�����������������������������%����#������������%����,GG�GGG�3�-F�FD-;�������������������������������������������������,GG�GGG�3�F.�E/-;�����������������������,GG�GGG�3�-=�-FD����������������� ���������������������������������#��������������

2. ON THE KINSHIP BETWEEN THE HARMONIC RATIOS AND THE FIVE REGULAR FIGURES

�=FD��!����+�������cognatio��������������%�����;�#����������������������������+�������B���������������������+����������+�����%���������������%�������������������������������������������������� � ��� ��%��� � ��� ���%��� ����� � � � ��� ����������� ��� � ��� � ����� ��� � ������ � ���%� ��� � ������� � ������

Page 6: Harmonies of the World by Kepler

�������������+����%���������������;����������������������������H�������������4�%������������������������������������������

: � ��� � ����� �������� � ��� � ������ ������ � ��� � ������� ��� ������� � ���%� �� �D� ���� �+����� ����� � �������������������������������������������������������;�#�����������������������%����E������������H�����������������#�;�������-�����������������������������������������!������%�����������������������������������#���4��������������%��������%�����������������������������������%#���D�����������������%�������������������#�������������������������#��+�����������������������������%��3������4%�����,�3�D���=�3�D���E�3�D���0�3�D����������;�#��������������%#������-������������� �absolutely ���������������������������������������3������4%�����=�3�-���E�3�-���0�3�-���������D�3�-���D�3�,G���/�3�-���,=�3�-���=E�3�-��!���+�����������#����������##������������%�����������%���4���������������%�������������=�3�D�������%�����������%������H������-�����������������=�3�D����+�������������������� �!���+�������������������������������%�����������������������%���3��������������������������%����������%������������H���������������������������H��H������������������������'��������������%�������������������������������%#���D����������������#����������������������%���#�����;�#�������������%#���E�������������������;��������������������%#���-����������������������&�����������%����������������+���������%�����������#������������������������������������������������������������%�����������3�����������������������������������������������������;������D�3�-���������������� ������������������������#����������

!�������������������+������������������������������#��������������������3�B��������%����%��������������%#�������+�������������������%�����%���������������������������������%�������������#�; ����������� ����������������������������������������4�����������%#����������#����%��������#���%#�������������������4�����#������������������%#�����������������������3��������������������divine�������������������������������������������������������������������������������'��������������������������������#���������������������������3�,�3�=���=�3�D���=�3�D���-�3�0��B�������4�����%�����%������������,�3�=��%����������������-�3�0����������%�����������������������-���0����%+��,D����+��0��������%����������������������������������#������%����

B������� � � � ���������� � ��� � ���� ��� � ��� � ������� � ��� ���%���� ��� � ��� ����#� �%��� �#� ����; � � � ���������������%�������#���������������#�����������������������������������������������������������H��H����������'���������������������#���������������������������#���������������������%#�����������4�������������������&��������H������������%�������������������������H�����������������������������������%������%����4����������������%������'�����������H����������������������%���������������H������������%������������������������������������������3���������#��,�3�D������������������=�3�D�����������������,�3�=��9��������������������������������������������������#�����������������������������,�3�=; �������#�������������������=�3�D;�������������������������������D�3�E��!��������������������������������������������

!��������������%����������������������������������������������������������������B���������������%#��������������������������������%���������������%#����������������������������;��=FE����������������������������3���������#���E�3�,=����,�3�D;�����������������D�3�/����,�3�=;����������������D�3�,=����,�3�E;������������������-�3�DG����,�3�/;�����������������D�3�DG����,�3�,G��1������������%#����������������������������%���������������%#����������;�����������#��������E�3�/����=�3�D����������������D�3�E���������������D�3�0�����������������-�3�,=����������������D�3�=G��1������������%#���������������������� ��������������%���������������%#��������������������������#��������E�3�0����,�3�=����������������D�3�E���������������D�3�/����,�3�=���������������������������������-�3�=G����D�3�,=�>i.e.��,�3�E?��1������������%#����������������%���������������%#��������������������������#����������������/�3�0����D�3�E�����������������������������H�����������������������������,=�3�=G����D�3�-��1������������%#������������������������%���������������%#������������������������������#��������0�3�,=����=�3�D����������������E�3�/����=�3�D�����������������/�3�,=����,�3�=�����������������=G�3�DG����=�3�D����������������,=�3�DG����=�3�-�

��������������#���������������%����������������������������������������������������������#������������������������������������#���#�����%������������������!����������������������������������#�������������������������������������������4������������#���A����������������������������������#������������#�����������4������������#�������������%����#����������#���!������������������%��� �#�����������������

!�������������������������������+���������%����������������������+3������������������������������#�������������������������������������%����#������%��������������������%��������������4�%������%����

Page 7: Harmonies of the World by Kepler

����������B��������������������������������%�����������������#�����������������%��������������������������%����#�����������&�����������#��������������������������������������������������������������������������H�����B���������%�����������������#����������������������%�����������������%����#�����������������H���������������������,�3�D��'�����������%�����������������������������������������������������������������������H�������������������������#������������:������������������������������������������������#�����������������������������������E�3�-��!������������������������������������������#� �������������������4�%����#�����������������������3�,�3�=�������4�%���������������D�3�-�������4�%������%������&���������������������������������������������4�%����#��������������E�3�-���-�3�/�������4�%������%��������D�3�E���-�3�0�������4�%������������

&����������������������,�3�=���,�3�D���������������������#������������������������������������#�������#������������������������������������������������������������,�3�=���,�3�D������������#�� �����#������������#���������,�3�E���,�3�.��������������#�������������������������������������������������� �#��������B�������������������������������H�����������������������'��#������,�3�.���������%�����,�3 �0��������4�%���������+�����������������������������&���#���������������������4�%�����E�3�-���D�3�E �������������������������������������B��������������������������������������#���������4�%�����������#����������������������������������������������#�����������,�3�=���=�3�D��������4�%�����������#������������������E�3�-���D�3�E��B���E�3�-���#������/E�3�,=-����,�3�=����/E�3�,=0��8��D�3�E���#������=F�3�/E� ���,�3�D����=F�3�0,�

3. A SUMMARY OF ASTRONOMICAL DOCTRINE NECESSARY FOR SPECULATION INTO THE CELESTIAL HARMONIES

B����������� �%����������������+���������������������%�����������������������%��������������������������������#�����������������Theoricae��������#�����#����������������������������%����������#����%����������%��������%������������������������������=F-������%����B�������������������������������������������#���������������������������������������%���%����

'��������:��������������������������������������������~����������������������������������������������������������������������������#����������������������������;�#���#����������������������� ����%�������%�����������������������apud vulgus studiosorum�������������������������5�������������������������%�����%������������������%�����������������������#�������������������%����������%3 � ��������� � ����� ���� � �� � ����+�� � #� � ��� � ��%������� � �� � ���� � ����� � ������ � +�� � ��� � ��������%������������������������#������������������������������!�����&���@#���������������������������%%�������������������������������������������������������������������#��������������%�������������%���%�������������������������������������%���%����������5����������������������%���������������������������������������������������������������������%�����������������#����������� �B��������������������������%���%��������������������������������&��������5�������������������%�������%������������������������������������������������������%�������������������������4���������� �����������������%����������������������'�������������A���������������������������������%+����������������������������%���������������������������������������������#�����������������������������%�������������������������#���������������������������%��������������%��������;��������������������� ���������������5�����#����������%���%����������#�����%����������������������������%�����#�����������������������������������������������}���������������;�#����������������!�����&��������������������������%�>�������%���������������������������������}�����������?������������+����#����������������������������%���������5��������������������������������������%�������#�������������������� �������}���;��������%���#�������%������%���%���������������%���������5��������������������� ���%����%����������%�+�����������%�����������������������%�����#������������}��������������������������%�+������#����������%���%����������#�������������������%������������!�����������������%������������������������������������%���%������������������������������%�������������%���������������� ��� � �� ����#������ ���������������� ����� �%���� ��%������������������������������������%�����5��������������������>���������������&���?�����������%����������#����������������%�����#�������������������������%�����������������%���9������������������������%������������#���������������������������%���%���������������%�������������������������������+����������������%�����4������������������������%���������������������������������������������%���������������������������������������������%���%�����������5������������������@�������%�����!�����&�����4��#��������������5�����������

Page 8: Harmonies of the World by Kepler

'����������������������������������������8%�������������������A������������#��A�����������������������������������������������������������#������������A��������#����%������%������������������������������%%����������������������������������������������������%%�#����������������������%���%���������������

B��������:������������������%�����������������������������#���������������%�����������%����������������������������������������������������4��������������%���������������������5���������������3�����%��������������%�����������������#������������������������������#����������������������%����A����������������������!��������������������������������������4��������5�����������������������������4�������������������������������#����������������%���%��������������������������%���������������������������������������������%����������

8��������::�3�:���������������������������������������������i.e.�����������������������������%��������������������������������������������������������#���%����������������%����������=F/������������������������������%�������������������:��������%���������%�������������������������#��������������������������3����������%���������������������������������������������;�#�������%�����������������BE�����������������������H���������������������#��������������������������������%������&���������#������������������AD����������AF������������������������������������'���������������������CD����������������������D��!����������GH�%���������������������#����������������������������������������������������������������������!�����&�����'������������%�����������������������#�����������������������������������������������%��������������������������H��������������������������'���������������������>%������������������������?�������������������������������������������������������#��������������������������������������%������#������������������������������������������$������������������������%���������������������������������������}�������������������������%���������

!��������:::�3�(����������������������%�%��Mysterium Cosmographicum��������:���#�����������������������������������%#��������������������������������������������������+��#����������������B���������%���������������������������������������5����������%��������������������#��+��������������������5��%����������������#���������������������������������������&���������#���%��������������������#��+������������+���������������#��%�����������#��������������������������������������������������������������%��������������%���

Page 9: Harmonies of the World by Kepler

B������� � �:}�3�'������������������������ � ������ � ��#�������� � ���� � #����� � ��������#���������������#�������������������� �%������ � ��� � �� � �������� � ����� � �������������������������% � �������� � ��������� � ���� � �� � ����������� � �� � �� � �� � �������� � ������ � ��������%���� � ��� � �� � ���������� � �����%����#����������������������#���� � ��� � ��������<����������� � �� � �� � �����������H������:��������� � �� � ���%����������� � ��� � ������������� � ��������%�� � B��� � �������%������ � ������%������� � �� � ����������� � ���% �&�������#��������� � :����������� � ������������3��������������� � ��� � ��#� � �=FF� � ��������� � �� � ��� � �%���������� � �� � 8���� � ���������� � �� � ��� � ������� � ����4�%��������� � �� � ��� �%�����������������������;��������� � ���� � �� � ������������� � �� � ���������� � ��� � �%���������� � �� � �������� � ����������������������������� � ��������� � �������4�%���� � ���������������%�����������������;�������������������� � ��� � �������� � �������� � ���� � ������������}����>������������ � ������ � #�������������������#��������%��� � �������?� � ����

������������������������������������������������������������������������%�����������������������#�����������������������������������%�����������������������;��������������������������������������� �

Page 10: Harmonies of the World by Kepler

����������������������������������@����������������H��������������@������������������������#�������������������������������5�����������5������}���;����������������������%�������H��� ���������%��������%������%�������������������������%��������������������5�����#������%�����%��������������� �����5�����������%����������������}�����B�������%��������������������5��������%�������������#��������� � ���� � ������ ��� ���� � � � ��� �%����� ������� ��� �}���� �$������� � ����� � ��� � ����� � #����� � ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%������������������5�������������������������������������������������������������%��������������}���;������������������������#���������#��������%���%������������������������#����������������������������������������������������������5��������#���������������������������%�������������������������%���&���:���������������������������������@%��������:��+��������%��������������������������:��������������%�������������>��#���������������%��������H��H������������������#��������������������������������������?�����:��+������:������������������������������������%������������������������������������������������������������ �#�����������������������������������������%����������������}�����:������3�������#���������������������������������������������������������������������������;�����������������������������������������������������������������������������������������������4�������������#���3���������������������� ���������������;���������������4����;�����������������H������������������������������������������

9����������������������������������������������������������������%���������������#����+�����%������������������������B��������������������������������������������%��������������������� �6������������������%�����6�����������������%������������������'����������������������������#�������������%����������������������������������������������������������4����������������%�������������������������������%�+��������������%�������������������������;���������������%�������� ����������������%����������������#���#���������������3�������%��������#��%���#�������������������������������������������������������������%������%�������%�������������������������������������������������:���������������%�������%�������#������#����������#������������������������%#����������������������������������������������������������&���������������������������������������������������������������������������������$���������������������������������������������4���� �#�������������������������������������������������������������������������������%����#�������������������� �#���������������������� �:� �������������� �������� ���%�������������������������������%������������������������A�����������������������%�������������������������������������������������

B��������}�3�!��������������%���%����#����������������������������#���������������%����:��%������������������������������Commentaries on Mars�:�������%�����������%�����������#������������&����������������������������H���������������%����������������������������������������H�� ������;�#����������������������delays in equal parts of the eccentric observe the ratio of their distances from the sun����������������%���%��;����������������������H�����%���������%����%������������������#��������������������������true diurnal arcs� �=F0��of one eccentric orbit have to one another the ratio which is the inverse of the ratio of the two distances from the sun������������:���%���������������%����%������the planetary orbit is elliptical and the sun, the source of movement, is at one of the foci of this ellipse; and so, when the planet has completed a quarter of its total circuit from its aphelion, then it is exactly at its mean distance from the sun, midway between its greatest distance at the aphelion and its least at the perihelion��&������%�����������4��%�������������that the diurnal mean movement of the planet in its eccentric is the same as the true diurnal arc of its eccentric at those moments wherein the planet is at the end of the quadrant of the eccentric measured from the aphelion, although that true quadrant appears still smaller than the just quadrant��B������%����������������that the sum of any two true diurnal eccentric arcs, one of which is at the same distance from the aphelion that the other is from the perihelion, is equal to the sum of the two mean diurnal arcs��'���������H������since the ratio of circles is the same as that of the diameters, the ratio of one mean diurnal arc to the sum of all the mean and equal arcs in the total circuit is the same as the ratio of the mean diurnal arc to the sum of all the true eccentric arcs, which are the same in number but unequal to one another��'���������������������������#��+���������������������������������������������������������%���%������������#��%���������%����%��������������%���%����������������#��������������������������������������������

8�4������}:�3�&��������������������������������������������������%���������������+����������%���������������%�������%��������%���%��������������H��������������������%���%����������������������������%������������������������>��#����������������?������������%���������

Page 11: Harmonies of the World by Kepler

#���������������������#�������%���%�����������������>��#�������������������?��������%���������� ���������!���������������%���������������������������������������������������������������������������������%���%�������������%�������������������������������������������������������%���%����:���%������������� �Commentaries on Mars� ��� �the ratio of the apparent diurnal arcs of one eccentric circle is fairly exactly the inverse ratio of the squares of their distances from the sun��B����4%����������������������������������������������%�����������,G�����������%�����������������#��������������������� �������������������������������.���%��������3��� �����������������%����������������� ����������������������������#�������������������������������������������0,�3�,GG�

&����������������������������������3�B�������������������������������������#���������������������+� ������������������������������������������@i.e.�������������������������������%������%��������������������������#���������;��������������������������������������#��������������������������������������������>viz�� � ��� ������� � ��� ��� �#���%��? � ��� �%��� � ��� ���� ��� � ��� ������ �%���%�� � ������� �#����� ��� �%�������������������������������#��!�����%�0����5��������Optics;����������������%��������������������������������%�%������:�������%�+�����%��Optics���������,,��&���������������������������:�%+�������%�������B�����������������������������%���%����������������#��H��������%����������������������!�����#��H�������#���������%�����%��������������������%���%����������������������������������������������������������������������������������������������������!�����������������������������������������������������������������+��������������#������%�����������������%���%���;����������������%������������������%��������%���%����������%���������������������%������������������������������������%��%������������������������@�������#��������#���������������������������'������������������������������������������&��+�}������� �Epitome of Copernican Astronomy; �#������������#���%����������������#��������������������������������������%������������������������������������������%������������������������

8���������}::�3�:��#�������������������������������%���%��������������������=F.������������*�������������������%��������#������%�����5����������������%���%����&��+�}:��������Epitome of Copernican Astronomy� ����� � �� � ������ � +��� ��� � ����� � ������ � �� � ����� ��� � ��������� � � � �����#��������<�������������#������������5�����������������������������������%���%�������������#�������������������������������������������������������������������%����H���������������������#���������������������������������������������������������������������������������������%�������������H������!�������������������������%�������������������������������������������������������������#���������������������������#����>�����������������������������������������������������+������%�����������������������%���%��?� ������ ����%������%�������%�������%���%������� ����� �������� � �%������ ������������������%���%�����%%����������������������������������%�����%���%����������5����������� �����������������������������%��������%���%��������������������%�������������!�����&������������������%���%�����������������������������#��������������������

5��������������3�8�������������������������������������������������������������%������� �<������%��� �������� ������ ��� ���%�������� � ����%���%��� ��� � ���������� �$���� �+����� ��� � ������������������������%�������������#������������������9�����������%�����nearest apsides���������������������������������������������������������������������������������������������������������������%� � ����� � �� � ��� ������ � #�� � ������ � ������� � � � ������ � ������ � ������� �&� �extreme movements ������������������������������������������������������������;�#� �converging or converse extreme movements������������������������������������������������@%����������������������������������������������������������������;�#� �diverging or diverse�����������������������������@%�����������������������������������������������������������!���������������������������%� �Mysterium Cosmographicum� ������ ��� � �������� � ��������� ����� � ��� �#����� � �� ��� ��� � ��� � ����� � �� � �� � #����%������������������������B����������������������������������������������#�������#����������� �!�����&����������������#������%������%�������������������������������������������������%�����������������

though it was late, looked to the unskilled man,yet looked to him, and, after much time, came�

������������������4�����%���������������%������������0����������������������1��!������8�4�$��������5�������#�������������������#%����������������������A�����������������������%%����#�+�������,-���������������������������������+�������������������+�������%��%���#���������� ���������������#��%���#���������������������&�������#�����������%��������������������������

Page 12: Harmonies of the World by Kepler

�������������������������:�������#��������:�������%�������������������������#A�������%��������%������������������&���������#������������������4�������the ratio which exists between the periodic times of any two planets is precisely the ratio of the 3/2th power of the mean distances��i.e.��of the spheres themselves; ������������������� ����� ��������%�����%��#������#������%������������������������#�� �#�������������������������������%������'��������������+�������������������������5��������������������������������������8������������������������������4�����������#����������������������������H�������������������#���H�����������#����������������������������%�������������������%����A�������������������������������5������8�������%���������,�B���������#����������,����,���������H�������������,;���������#����������DG��������������D�������������������H�����������������������.��'��8�����������%������������%�����������������������������=0G����������%�������%����������������5�������%�������� �B�������������������.������������������������%������#��������������������%�����������������������������

<�������:��3 � :� ������������� �� �%����� ����� � ��� ��%���������+� � ��� �� ����+� � ��� � ���� ����� �A������������������������������������������������������#����%������@���������������������>������������? ��������������������������� ��������������� ����%�������������������������%��������>#������������������%��������������������%����������������������?��i.e.��the true diurnal arc of each planet is to be multiplied by the semidiameter of its sphere3�������������������#���%#����������������������������������������������A��������������%����������

!���������3�:���������������%��������+��������������������������������A����������������#����������������������������������������������������%���������#�������%%�����������%����������%���������������������������#��%�������������%������������������������A�������#����������������� �����������%���#������������������������������4�������������������������������3�multiply the journey of the upper by the interval of the lower planet from the sun, and conversely multiply the journey of the lower by the interval of the upper from the sun�

5�����������:�3�'���������%�������������������%���%�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%��#������������&�������������%��%���%����%����#��+����������viz�������������������������������������%������������%�������������������������������������#��'�������}:::�#���3�����if the mean proportional between the apparent movement of either one of its mean movement be taken, this mean proportional is to the semidiameter of its sphere� >���������������+��? �as the mean movement is to the distance or interval sought��(������������������%����������������#��=F���0��!�������������������������%��������%���%�����������������������������0�3�=F��!���������������%���%����������������������������#����.����E��B���������#����������=F����D���������0����=���������H���������������������D���=� ����.���E��<������������������������%���%�������������#��=�����������������%���%����������������DD���!���%��������������#����������%��%���%����0���=F������������������������#��E���DG��!����������������%�������������E�����������%������������.����������������������%� �%���%������0����������������������,0��������������������������������%���%���=;����������������%�������������DG�����������������������%������������E����������%��%���%������=F����������� �� ����������� � ������ ��� �D �D�-� � : ���� � ���������� � ��� � ���������� ���������� � �������%����� � �� � ������������������������������������,0����D�D�-��$����������������������������������#�����������4���%��%���%������������������������������������������%���������#�����������#����������4���%��������%�������������������������������������������������������������

!�����������::�3 �:� � �� ����������#��� � ���%������������� ��4���%��%���%������������ �����%������������������ �mean movement��!���%��%���%����������4�������������%�����%��#�����������4���%��%���%���������4������������%������%���#�����������%�������������������%������%������� ����%������%����������������������%������%��#������#����%����(������������4���%��%���%����#��0���,G3�����%��%���%��������#����������.���������������������H������������0G�#��������������������#������.��������H������������0G��:������������������������%���%������=G���������������� �=E������%��%���%��������#����������==�������������������H������������E0G�#��������������������#�����������������==��!���������������������������%���������������

�=0,��!�������������:::�3�B��%�������������������������������������������%��������������������������#���������������������3������������������������%��%���%����������������������������������� ��������D�=�������������������������������������������������������������4���%��%���%���������������������������������������D�=�����������������������������������������������4���%��%���%���;���� �����������������������������������������������������������������������������%��������������������

Page 13: Harmonies of the World by Kepler

��%���%��������������������������������������������������������H���������������������������������������������������������������4���%�����������%���%�����4����������������������������������������;�#��������� ���%����� ���� ������ �� ��4����� ��� � ���� ��� � ��� ��H��� ������ ��� � ��� ��������� � ��� � ��� ����� ��� � �������������%���%����������#�������������������������������������,

(���������������������������#��DH�3�AE;���������������������%��%���%����#��HI�3�EM������D�=���������������������������������%��� �(����������������������������������������������#��CG;�������������������������������������������������#��BF;������������ �DH� 3 �CG���%�� �BF� 3 �AE�#���%�������������������������DH�3�AE��'������GH�#����������������������%���%������������������������FL���������������������������������������������������4���%��%���%����:�������

GK�3�FL���BF�3�CG������������BFD�=�3�CGD�=�

B��HI�3�GK��CG=�3�DH=;

�FL�3�EM��AE=�3�BF=�

$���HI�3�GK���%���FL�3�EM���CG=�3�DH=���%���AE=�3�BF=�

&��CG�3�DH���%���AE�3�BF���AE��3�DH�

#�����4���������������������������%����!������������HI�3�GK���%���FL�3�EM���AE=�=�3�DH=�=

�����������������������������AE�3�DH#��������������������������������H��������������%����&���#���%#���}:::

HI�3�EM���AED�=�3�DHD�=�!��������������������������������%�����#������������H��������������������������#������������������������������D�=���������;��������

HI�3�EM���%���GK�3�HI���%���EM�3�FL�AE��3�DH�

#�������4������H������&��HI�3�EM���%���GK�3�HI���%���EM�3�FL���GK�3�FL�

!��������GK�3�FL���AE��3�DH�

#�������4������H������&��AE�3�DH���AE�3�BF���%���BF�3CG���%���CG�3DM;

'�CG�3�DH���%���AE�3�BF����AE��3�DH�

#��������%������������!��������BF�3�CG����AE��3�DH�

Page 14: Harmonies of the World by Kepler

#��������%�����4������&��GK�3�FL����AE��3�DT�

#���#�������4������H������&��������4������H������������������������%�����4������!�������������������������%���%����GK����FL��������������������������������������������������BF����CG�

:������������%��������������%����������������������������������������������������������)���B�#���������%������������H���E�����������������������������������%����������DH�3�AE #���%�����������DH��3�AE�����������������������%���%����GK�3�FL�#���%�����������������������������������������������BF3�CG��B�����������������������%�������������������������greater����less����������excess����defect��������������

:�����#����%#�����#�����������H������������E�.����=�D;���-�0������������������=�D�#���������������4�����,-�,/;��������H����������������0�3�.��=0=��������������,/GG�3�=G=-��i.e.��/E�3�0,;��������H����������������E�3�-�������������DE-/�3�-EGG��i.e.��,/�3�=-;�������������D�=���������������������E�3�.�������������,/GG�3�-EGG��i.e.��0�3�=F3������������������������=G=-�3�DE-/��i.e.��F-�3�,=0�������������������-�3�0��i.e.��F-�3�,=G��#�������%�����������4�����>i.e.��,=G�3�,=0?��,-�3�,/;�������=G=-�3�DE-/���������������������������%���%������4������-�3�0����������������������������������������������#����%������-�3�0 ��4������=�3�D�������H�������������������������������������1�������%�������������%����������������������� ��������������������������%��#�����������������������H��������������������������������������������������������������%���%����

�������������%����������%���������������������������������������%���%�������%������������������������������D�=�����������������������������������������������D�=���������������%�����������������H���������������������������������������������%�����������������������%�������������������

Footnotes,G=G3,�B���������Commentaries on Mars���������E0������=D=��:���������������������'����%�����%������������������%�����������������������������H�����������������������������#����������������������������������,G==3,� �����������%�����������%�������������������%���������������%���������%������������������%������������������������H�������������������B����4%������� ���������+���=�3�D���������%��� �D�3�=����D�3�E��������������F�3�0�@���)��9�����

4. IN WHAT THINGS HAVING TO DO WITH THE PLANETARY MOVEMENTS HAVE THE HARMONIC CONSONANCES BEEN EXPRESSED BY THE CREATOR, AND IN WHAT WAY?

'�������������������%�����������������������������������+������������������%���%����������������������������������������#������������������������������������������������������%�������������3�,?�!��������������%���������=?�!��������������%����D?�!�����������������������E?�!����������������������������-?�!������������������������������������������������������������*������%���������'�����������������������������������4�������������������������%����������#���������������������� �%��� ����#�� �� � ��� �%�� ���������� �#�� � ���� �� � ��� ��4���%��� ����� � ��������� ���%�����4���%�����������������#������������������������������$����������������������������������������� �����������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%�������3���������%���%�����%���������%����%������������������������ �perceptible� ������������� �������������������������� ������������������#������������������������%����������������������;��������%����%�����������������������������������������������������;������������������������%���%���������������������������������������������������������������%������������%���������������������������������������������������%�����������������%�����������������3��������������������������������������������������������������;���������������������������������������������������%+����%�����%�����������%���%����������������������������������

B���������������������%��#���������������������������4�����������������������������%��������������4��������������������3��������#���������%����������������%���������%����������������������������������������������������������%��%�%��������%����������������������������������������������������#����%������������������������������������%�����������������������������%�����������������%���%���������%���������;�#����������������������������������������%����������������#�������%���%#�����������������������������������������������������H����������������������������������B���

Page 15: Harmonies of the World by Kepler

�4%�������������������������������8�����������4�%������������������������������������������������������'������������������������������������������������4���������������%�������%����������4��#������������������������A��������������������#�����%���������������=0D���������������������#�����������������������������������������������������������������H�����������������A�������#��������������� ����������������������������%���������

!�����������������+�����������������������������������������������%��������������������%��������� ������� ������ ���%������� ��� ���%��%�������� ��� � ��� ������@���� �%������� � �����@���� � ���������������������������������'�����������������%���H����������������������������%�������������������� ��������������������������������������#��3

'������������������������������%����������������%�������������������������������������������������� ��� � ���������� ������� � � � ��� � �%���� � �� � ���������� ����#���� � �� � ���� �#���������� � ���������������������������������������������������������4�������������������

'������������%#�������������������������������%���������������%����������������������B�������/0F�������%#��������������������������������%������,=G����������������%#������������������������������3�����������������%������8�������������,,F����������4�������������������������������������.-���� �������������������������������������������/E��}����%�������F0�������������������������������%�������/,������������%���������������!������%#����������%+������%��������������,=G��#�������������#�������%#���@/G��F-��0G����./@����'��������������8�������,=G�����������������4�%�����.F������5����%�������/-��}����%�������0G��������������������/D��'���������������������,=G������5���������������0,��}������������,GG������������������F0��(�+���������������}�������,=G������5���������������.0����������%�������.E��B������������������5�������,=G���������������������,,/��&����������������������������������#������������������������������������������������������#��������%����������%�����������������#����+���'���������������������)����������������������������������������%����������#������������%�����������������������������������%����������������%���

�=0E��'�������������������������##�����A�������>��������������%���������%�������������������������������������������������������%���%���������������Commentaries on Mars?���������#��+����������������#��������������������������������������%������������������#�����8�������#�������������%��������������������#���������5����������������������%�������������������������5����������������%��������������������#�����}�������������%��������������������#������������3��������������������������������������#������#����%����

&��������)���������#������������������������%�������#������������������#����#����%���������������������������������������������������������������%������������������������������������#������%�#����#������������������������#��+������%���%����������������������������������������������� ��4����� � ����� � ���� � ����� � #��+� � � � ������� � ��� � #�� � ������� � �� � ���� � %������ � � � ���� � ���%���������������� �&���:������������� ��������������������������%������������ �����%������� �������

Page 16: Harmonies of the World by Kepler

�������������3��������������%����������������%����#���������������������������������������������%��#��������������%�������%����������'������&�����������������������������#������������������������ ����������������#������������������������������������������������'�������������������������������������������������������������������������%���!�����������������������������������������#������������%����������������������������������3�����������������������H�����������������������������������%������������������������'��#���������������������������#������������������������#�������#��#�����������������������������������������%�������#�����������#��������������������������������'���������������������#�������������������������4���%�����������������������������������������������%�����������������#�������B���������������������������4���%����������������������������������� � ��� � ��� � ����%����� � ����� � �� � �������� ��%#��� �B�� � ����� ��������� � ���%������� �#�� ��� ��������� �����������%���%�������%�����4���%���������������������%���������������������4���%��!���������������������������������������������������������������#������������!�����&�����#������%�����������������Commentaries on Mars��������������������������������������������������������

:���������%����������$�%����2�����,

�=0-��!��������������4���%�������������������������%��������������4����������������������������

&������������%���������4���%���������������������������������������������%����%����������#���� ��������� �B��� �����4���%����������������������8��������������%+�����������%���� ��� ���������;������������������%��#����������%A�����%������4�����8����������������4���%���������������������%#��������4�%������������#��������;���������������������4�%����������������������������&�����������������4���%����������5�����������%#������%�����%�����������%A�����4��;������������������%������������ �:� �����4��������� � ����5������}���� � �������� ���������%����%������������#��������������������4���%��;�#��������+�����%���������#��������������������4���%��3�������������������������%��������>���������+? �i.e.���������������H���������������������=�3�,��B������#��������������������4���%������}����������������������������������������������������������%����������������%���������;�#����������������������������������������%�����������

'����������������������������������%�������%��������%���%�����������������������������������������������������<���%������������������������3�B������������������������������������������������%���%�������������������������4%����������%�����������#������%���%������%�������������������#A����������������#���������������������������8��������%�������������%�������������������%����������������������������#�����#�����������������������������������������������������������������%������%��������%��#�������������������������%�������������#����������������������������� � >����� ��� � ���������� � ������ � ���%����� �#���������� �%����� � � � ��� � ����� � ����� � �� � �� �#�����%�������������������#���������%���������%������������?���������%��������������������������������������%��#�������#�������������>��������������������������������?����������������������������%���%��� ��� ��������� � ������ �������� ����%���%��� � �+������� �!��������� � �� ������� ���+�������

Page 17: Harmonies of the World by Kepler

�������� ��������������+��������%���� ����������������������������������������%���%�����������������#��������%�����������������������%��������������%���%����� i.e.��������%���%�������%���������������'#������������������������%������������#���+����������%����%��������������������;�#������������������������������4���%�����������'����������������������������������������������������������������������#����������������������%���%����

'���������� � ������� � ��� � ����� � ����� � : � �� � ����� � � � �� � ��� � ��%����� � �� � ��� � �4���%��%���%���� �� ������ � ��������� ���� ����%���%������%���������%����%��������� �������������������������������������������������������������������9�����������������������������������������������������������%��������#�����������#��������#����������%���%�����&����������:�A�������������������������%��������������#������:���%���������������������������������������������4�����������%#�����#���%��������������%��%�������#�������%#�����������������%����������������� ���������%��������������������������������������%�����������������������������#������������������%#����������������4��������������������������������������������������������������������������#���;�������������������#�����#������������������������������������������������������������ ������������#��������������������;�������������������%�����#�������:������%���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&��������������������%�������������%����������������������������������#���������������������������������������������������������������������������������%��������%�%��#�����������������������%�������������������������'�����������:�A��������������������������������������������������#����%��������%�����%������������������#�����%���������������&������:���%�������������������������%��%����������������A���������������������:��������:��������%��������������������:�������'�������:�������������������������

�=0/��'����������������������������������������������%����������#������%���������������������������������������A������������������3

!����8�������������#����������������������A����������������;�����������'���������A������������������������&��+�::����On the Heavens�����������������������������������������������������������������������������������������@���������������������������%��

'��������������������������������������������������������������#�������������##�����������%������������������������������#���������%�����#�����������������A������������������B�����������������������A������������%��������������������������������������������������#���������������#����������������A�����������������������������%������������������#���������%������&����������������������#�����������%�����#����������A�������������������������������������%����C�B���������������������������������������������%�����������������3���������������������3��������������������������������������������������������������������������������������������������!���%������*����������������%�����

Page 18: Harmonies of the World by Kepler

��������#���������>��������&��+�:}����+�����������?����#�������%���������%��������������������������������������%���������������<�������������������������������������������%���%�� �������#�������������������%���#��������##�������������������(�������%����:������������������������ �������#���������������A������������������������������������������������%���������������������������������������������;���������%���������������������%����#�������������������������������������������%���%%��������������!��������������������#�����������������������������������%��������������������%���%��������� �����������%��#������������������������������� ������%����%���B����������%��������@���%��#������������������������������������������%�����������%���������������������������������������������������������������%����#�������������� ������������A�����������������#����4��#����@���������������������������������������+�����%�����������������%������#�������������%���������#�������������

!��������������������������������������������:�������������������=0F���������������A���������������������������������������������#�����%����������������������������������������������������������� �������������������������������%��������������%�+�������������������@%��������%����������#��������������������������%���%������������������;������%�������������������������%�������������������������������������%�����������������������������>�������������%���������������������������%����������������?��#���������������������������%���%�����������������#����������������#���������������������������%��������������������%%���������������#�����������������������������������������������������������������������������������������������#����#�������������������%��#��#������������������������������������������������������������������������������+��������������������� ���&��+�:}������������������������������������������������������#��������������������

!�������������������%�������%�������������������%���%�����������4���������������#�������������������%�����%��������������������������������������!������������%�����������������������%���%���������������������������#����>���������������������������������������������?������������������#����������������������

<����������������������������������������%+�������������������%���%�������������%��������%������������������H��������������������B����������%+�������H�������������������,GG������%�������������,=,���������������������#�������������������������%���%����������%��%���%������=E-�D=�������������� �%���%������,/F����� �#����������;����� � �����H������� ������������,GG����F.� � ��������������������� �#�� �������� ��� � ������������� � �� � �����%��%��%���%��� � ����������������� �%���%��������#���%��D.D;���#����������������������:�������������������#����������%��%���%���������%���%�����������������#��H�������������������������� �viz���������������=E-�D=6��#���#����-��������!�����������������������������������������%���%���������#������������&����������������������������������������������������������������������%�0��5��������Optics����:���%�+��������������������������'�������}:�

'���������� �: �������%�����������%�� ��������%���������� ��� � ��������� ��������� ����������#����������������������%�����������������������#�������������4���%��������%���%�����������������������������:������������������������������H���������������%�����������������%����#���+�����������������������������%���%������������H��������������������������������%���%�����&��������������#���#���4�����������������������������������������������������������%���������������=00������������������#��� �!����������������������%���%������� ���������������������������������������%�����������������������8���������������%#�������������%�����������%A�����%������������8�������������������4��������-D�3�-E�����������������������-E�3�--����������%��������4�%���������H����%%;�����5��������������%����>%����,DF�3�,D0�����#��������%���%%?�������%����;�������%����������>%����=.�3�DG�����������������DE�3�D-����D-�3�D/?����������;����������4����������������#���%�������������������������������viz���������#����D0�3�D.�>���������#����������%%���viz���DE�3�D-����D-�3�D/?���������������������}�������������������������������������������������;�������� ���������#��������������������%%���������4����������������������������������#����DE�3�D-����D-�3�D/������������%�������#�����%%�

!���%�����������%������������������������B�������������������������������%���%���������H����������viz�������������������������%���%��������#��=/�=/�;�������������%���%�����������*�������viz���������������������D-�,=���������������������������������������%�������������������B���������������=/�=/���� �0�E.�� � ��� �H������� ��� ������ � �� �D-�,/�� �'����� � ��� � ��� ������� ��� � ��� �������� � ������ � �� � �����

Page 19: Harmonies of the World by Kepler

������������#����������������%���%���;������������������#���������������������������������H�������������������'���������#������������������������%���%�����������������������

&����������4���%��%���%�������������������%����������������������������������������������%������%%������������������������������������������%������������������4���%��%���%���������������������B������������#�������������������%���%�������8������������������4�����������������������;�����#�����������������������������%����������������������������������������B���������������-�DG�����,�-G�����������8�������,�E/����������������'����������������������%���%�������������������%���������#����������%�������������viz���=/�3�=F����=F�3�=0;����������������������������������8�������������������4����������#��DE�3�D-����������������������������4���%��%���%�������}�����!�����������������������%���%������������������������������������������������������������������#�������������������#�����������������B����������������D0�,�����E�E-����������������������E�DG�;���#�������������%#���������������������������������,0�3�,.������������%��#������������%��������,-�3�,/�����������������=E�3�=-��%���������4�%����������������%%����,=0�3�,D-��,�!����������������=/�,E�����-�,-����������������������-�DG�;��������������������������H������������������%���������������������=,�3 �==��������%��������������������������������viz�������4�%����������������=E�3�=-�

!����������-�3�=E���%�����������������%�������%��������������%A���������������������#����������B���������������-�DG�����,�/������������%����������#��=E�%+���=/�=E������������������#��%����������%���%%������������5��������#���������������������������4������������H������������������������3�����������������-F�D�����,.�,����������#���������������D0�=���������������~�������%#����viz���D0�,,�� �!������������#��������������������� ����� ����-� 3 �,=� � ������������%��� � ������ �#���%�����%�����������B�����������������/,�,0�����-�/�������������%����������#��-�������=-�DD�������������������������������=/�,E���'�������������������������������������%������������������4�%������viz���D-�3�D/��&�������5������}�����������������#�����������D�3�-��������������������������-�3�0�������������� �����%A�����%������4�����#��������������������B���������������.F�DF������������%����������#��D�������-0�DD��������������������������%���%����������5���������������DE�3�D-���������������4�%�����D-�3�D/3�#�����%����������������������������������%�������%�����!�����������������.E�-G�����,,�-,������������%�� ����������-.�,/����������������4�%������H����������%��%���%����������5�����9�����������������������������������������������%�����=0.����������������=.�3�DG����DG�3�D,������������������4�%�����D-�3�D/��������%�������������;��������#��������������������������������������������������������������������������B���������������.E�-G�����D,�DF����������#���������������/D�,E����������������/,�,0�������������������%���%����������5�����������������������������D,�3�D=�����������������������������4����� �%��#��������������#��������%�����������B������}������������������#������������������#������������������������������������%A�����4�����������������#������#������������������B����������������D0E�����./�G�����������}�������.E�-G���!�������������H����������������4�%����������%%��!����������������,/E�����D=�E0������������%����������#��D�������.0�=E�����������}�������.F�DF���!������������ ������������������%�������#��#���������������������%%��i.e.��,=/�3�,=F�

'��������������#����������������#�������#���������������;�����������������������%�%�����������������%�������>viz�������������������������������4���%��%���%���?�����������������������������������%�����������������������������������������������������������������������������������%���������������������4������������������4�����#��������������������

��������� � �� � ������� � ��� � �� � ���� � �� � ���� � �� � �� � ���% � ������� � �� � �� � ��%��� � ����%���%������������%���������B������8������E�3�-���%���-D�3�-E������%��������������������%������,�3�=�����������������=�3�-���%���-D�3�-E���������4�����#�����������������%���%�������8�����������������%������������������������-�3�/���%���-E�3�--�������������������-�3�,=���%��-E�3�--���������4��� �#��������������������%���%�������8���������������!������%���������������-�3�/���%���-E�3�--��������������%��������������������-�3�=E���%���,-0�3�,-F�������������������#��,�3�/���%���D/�3�D-�#��������� ��������%���%�������%����������%��-�3�=E���%���,-0�3�,-F���������~�=�3�D���%���DG�3�=.������� ��������������#��-�3�D/���%���=-�3�=E�����4�%����� �i.e.��,=-�3�0/E����#����,�3�F��#��������������������%���%�����!��������������������������������9����=�3�D����������������%�����������%����������%��������~�=�3�D������=.�3�DG;�����������������#��E�3�.���%���DG3=.� �i.e.��EG�3�0F����������������#�����������������%���%�����:��������������~�������%���������5������,-�3�,/���%���,DF�3�,D0�����������%+� �-�3�0���%���,DF�3�,D0�#��������������������%���%�����'��������������������������������%��������-�3�0 ���%���D,�3�DG�����=�3�D���%���D,�3�D=��������%���������5������,-�3�,/���%���,DF�3�,D0�������������������#� �����4�%�����D�3�-�#�����������������%���%�����������5������}�����B���������������.E�-G�����,0

Page 20: Harmonies of the World by Kepler

�-0��������������������������-/�-E���������������5�������-F�D���:��������%�����}���~�DE�3�D-�����������%������������������������#��-�3�0�#��������������������%���%�����B����������������.F�DF�����,=�,=�� ������ � �� �%��������� �#� �- ������ �/,�,�� � ������� � ��� �5��� ��� �/,�,0�� �B����� � �� ����� � ��� � ��� � �� � ��������%�������������D�3�-���%���,=/�3�,=F�������%�����}���~�DE�3�D-����������������D�3�-���%���=E�3�=-��� ������������ ���%����������#���� �#���������������� �%���%����� �� �������� �&��� �� �������%���������������-�3�,=���%���D0�3�D.���������#������������,�3�E������#����%�������#������4�%�������������������������������������������������%���%����

'���������� �������� � ������� ��� � ����3 �#����� � ��� ��������� �%���%��� ��� �8��� ���������������������;�#�������������������%���%����������������������������������%��������������4�%����;�#�������������������%���%�����������������5��������������;�#�������������������������� �%��� � ��4��; �#����� � ��� ��4���%� ��������� �%���%��� ��� �}��� �� ��������� � ��� �%A�� � ��4��;�#��������������������������#����������������������������#��������3�������������������������������%�����������#���#������%������#���������������&�������#����������������%������������������������������������������#�����������������������������%���%�������}��������������

&���������������������������������������������%A�������������#�����������������������������������:���������������������������������������#������4�%����������������������������������������������������������4�%�������������%�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%���%����

�=.G�����������������������%�������������%A������������������8���������������4������������%�����viz���������������#������4�%����������%��H��������#���������}���;���������%%��%A�����������������������������������%���%�����������������5���������%�������#������4�%����������%����������������������������������������+����������������������������������������#�������#�������������������%���%�����#����������������������#������%���%�����������%���������'�������������������#�����������������%���%�������8����������5�����������������4�%����������������;������������������������-F�D�����,�EF����������������������%���%������8�������,�E/��

B������%����������������������4�����#�����������������������������������������������#����������������������������������������������B����������%��������4�����������%��%�%��������%�������������������#����������;�#�����������%��������%�����������������������#���������%����%��������������������������������#���������������������#�������������������������������� ������������������%��%�%��������%���'����������������������������%�������������������������%��������������������+�����������������,������������@������6������������6;�=���������������������������������@��������%���������������������������������������������������������������������������������������+������������'���������������������������-���/�����������������������#����%������������������%����������������������������������������#���4��#������������������%���%�����&��������������������������������������+�������������������������%�����%����������#���������������%����������

Footnotes1026:1 � )5<52'( �<1!53 � !��������� � ���� � ��4� � ������� �concinna� � �inconcinna� �� � ������� � ��6�������6���6���������6�Concinna����������������#�� ������������������������������������������������6����������%6��������A������������������������Inconcinna�������������������������������������������������%���� ������6�����6 �>consonans? ���6������6 �>dissonans? ������ � �� �H������� ���������#������������������������������%�����������%�������������������6��������6�6$�%��6�>harmonia?�����������%���%�����������������6��������6�����%���%�����������������6�������6Genus durum���genus molle���������������������6%A���%���6���6%����%����6������6%A�������6���6%���������6������6%A���+��6���6%����+��6�>����������?��!����������%��������������������� ��������������%��������������������������/�'�������������%���������%�����������������������������%��������������4�����������������������������#������4������������%�������%��#����������!����%����������+�����%� ��������Harmonies of the World��&��+�:::�'������������%�������%���������>Systema octavae in cantu molli?

Page 21: Harmonies of the World by Kepler

:�����%A��������>In cantu duro?

'�������%��������������������#������������������%�����������#�����!����������������������#���������i.e.�

}�������������������� �����������������3

Page 22: Harmonies of the World by Kepler

'��������������%�������������9���������%��������������������������%�����������������������������������6��%����6��������,�3�D��H���������@�����������������������D�3�D=��H����>�?D����@������������������������������,�3�=G��H����>�?E���>,/�=G?@���������������%A���������������3�'��������������%�����������������#����������������3��������%A��������������4������������������������������������6'��������6��������3���#�%��������������������������%��������������������������������%�������������������������%��������%������4�����������%A�����4���7�������3�'�����������������!������������������+� ������������������������������������������������%��������������������������������� ������ � �� � ��� � ����� � �� � ��#����� � � � �� � ������ � ��� � ����� � 8���� � ������ � ��� � �� � ������� � ������������������������������#�������!��������������������E�3�-�����4������������#��������-�3E��!��������������������������������������������������������������������������%�������������:������������������� ����� ��������%������%A�����������������������������������������������4���������������������#����������������������������������%������������������������������3

'��#������������)���������������������������������!���������6�%%6�������������������������������� ���4�������������%�������%���5((:1!!��'2!52���2�,GD=3,�cf��B����������Intervals Compared with Harmonic Ratios�����,G=/�,GDE3,�!���������%������������)���+�����%���������������������������%��%���������������@5���������,GDE3=�:������������������%�����������������������������4�%������H������������6�����������6���%������� ��� ��������� � ������ ����� � ������� �#�� ��� ������ ������ ���� ���%������ � ������������#��� � ���������� � ��� ���� �������� � �������� � ���� � A���� � �������� � � � �� � ������� �%� � �4�������� � ����������������������%��������������������%�������6�����������6�������@5���������

Page 23: Harmonies of the World by Kepler

5. IN THE RATIOS OF THE PLANETARY MOVEMENTS WHICH ARE APPARENT AS IT WERE TO SPECTATORS AT THE SUN, HAVE BEEN EXPRESSED THE

PITCHES OF THE SYSTEM, OR NOTES OF THE MUSICAL SCALE, AND THE MODES OF SONG [GENERA CANTUS], THE MAJOR AND THE MINOR 3

!���������#�����:������������#��%�������%#�����������������������%������%��������������� ���������%���%���� � ���� � �+�� � ���������������� ���%��������� ������#������ ����� � ����������%������%���%�������������4��������������������������������������������4�%����������������������%��������#�����������������������&���A��������&��+�:::������������������������������#����������������� ���%�������������������������������A����������������������������@��%��������������@�������%%�������%����%����������������������������������������%��������%#�������������������������#��%���������%�����������������������������������������������������loca�������������������������������������������#�������;�����������������������������������������������harmoniis��������)���$�%���������%#����������������������%��������H�������������������������������������������������������������������+��������������������������������������������������������������<������������ �� � �� ����� �� ��������� �������� ���������� � �H����� � ��� � ������������� ����������������������#��������������������������������������������%�������������#���������������%������������+����������A����������������������;�������������������������������%��������%��������������%�����%���������������������������������������������B��������������������������������������������������������������������������%��#����>����������%��#�����������������������������������? �����%�������������������4�����B����4%����������%���������������%A�����4���#�������������������������������%������+�������%A���������#�������������������������������%�����������+������������ ��������������������������%����������������������������������,=�3�=-�between�������������������

&�����%��������������������������������������������������������#�����������������������������������=.,��&�������%�����%������%�����������������%��#������������%����������������������B�������������������������%������������������%���������%���������������������������%����;��������������������������������������������8������#��������������#���������������������������%���%�������������#���������������������������������������������������������%����������������������� ��������

'���������������%#������������������������������������loca seu claves��������������������%�����4������������#���������������#�����&��+�:::���������F�,��i.e.�����������������%#��������������������������������'�������H������������������������%���%���������#���������������������

<������������������%���%����#����%����������%����������������������������!��������

<������������� �%���%������8�����������������@i.e.� � ������������%���%��@%�+� �G� � ����������������������������%�����������%#���,�E/���!��������������������%���%����������5���������%�+ ������%���������#�����������������������#�����������%#������,�EF����������������H������#��������������������������%���%������8���C�&�����������+���������������������������;�����������������������#������������,G/�3�,GF����������������������%%��:���������=F������H��������������,�EF���������%������#��=�,E�������������������������%���%������8�������=�,-�;���%�����������������%���%���������������#��������������������'���������������������%���%����%�+���������b�����������������������������������!+��D/���������������,�EF�����������������������;�������������������%�=�=D��������������c;���������������������������������������%��%�������#�����������������������!��������%��,�EF���������-E����������������������%������#��=�E,��������������d;������������������������������������������#�����������������������������������������������%#����viz���=�E-���:���������������������viz���,�,,���������%������#��=�-0�;������������������������}������=�-0���'�������������������%�+����������������������e��#�����������������������'����������������%���%������������������������D�G������������4��������#��%����#��������������������������B��������������������#������,�EF���viz���D�DE�������������������#���������������

Page 24: Harmonies of the World by Kepler

=E�����%����������;�D�,G�������#������������������ �f������������D�,F����������������%���%����������%�+������4�%�����#����������������������;���������%#�����������������������������A�����%#����������������������f�������B�����������4���������D�DE���viz���,D���������#����������%�D�DE�������D�=G���������������������D�,F��������������'����������%�����f���������������%�����������������f������������������������

'�����������������������������%A���������cantus duri��>�4�������������a�������������%�+���#����%���������������&��+�:::���������=?����%�+���#����������4���%��%���%�������������������4�������������������%���%�������}����������5�����=.=���������������%���%����������������������%#����=�DE��������������������c�������B�����#��������%�����=�E,�����d������4���������,G�����=�DG����%���������������c�������!����������������������%���%������}����������5�������%���������%������������������%�������������#���

1����������������������#���������������������%�����=�,-��������������%���%������8����������%�����4��������������G����������������3�����������������A����=�D=�������������������������������������%���%�������������;�������������b������=�E=����������������4�%�������������������%���%�������������� �#�������H�������������������;� ���� ������� �c� �D�G�� �����4�%������������������ �%���%����������������}���;�������������d��D�=D���������������%���%����������������%�����������viz���D�,F��������������������%#������#������%��������������������������������������%���%#�����������������������;�������������e������D�D/��������������������%���%����������5��������4�%���;�������������e��D�-G�������������������%���%����������5�������D�E.�;�#��������������%���%��������������������������g��:�����������������������4���� �f� ����4������������������������������%���������#��%������������������������������%���%����������������������������#�������������������������������%������������������������#���

���������������������f���������%�+�����a��%�����;����a����%�+����f����������%�����;�����������%���������������������=������%��������������f�

Page 25: Harmonies of the World by Kepler

'���������� � ����%�������������������%�������������������� � ��� ��������� �#��%���������������������,���������������%���������#����4��������������������#�������������������������� ������%�������������!���������������������������3���������%��������������#�������������������������%�����������%�����%��� �G; �#�������� ��������������%���%����� ����������������������� �b� ���#���%���G�������%����%����

B�������%�����=,/G�3�,0GG�����/�3�-����������������%������������������4�������,F=0�3�,EEG� �%���������/�3�-;����������%�������������%�����=,/G�3�,0GG��,/=G��,EEG��,D-G��,G0G���,F=0�3�,EEG��,=./��,,-=��,G0G��0/E�

'���������������������������%���������������4������������������������������������%�����������%������������#����������#��%���������������������������������������������������#��������4�����������������������)�����������������������������������������������%���������������������� ����������%���%����

&�����������������%�����������������#�����%����������������������%����������������������������������������%�������%�#������������������tensio������%#����������������������%���%������}��������������������������������#��������������������%���%��������������������������������%����������#����������������%�������������������%���������������������������������������'�������������������tensio�����#��������#����������������������%���%�������8���������5�����}�������>�������������+��?������������G� �e� �b��#��������������������%���%�������������>�������������+��?�8�������������������������������������������������������c��e����b��1���������������������������������������������������������������������%���%�����������������������>�������������+��?����������#��������������������%���%����������������}�������>�������������+��?�8������������������4������ ���� ��� � ����5������ ���#��#��� ��� ��� ������������ ���� �B�� � ��� ��������������� ������ � �����������%���%������}����#�������D�D�������������������������������������e;�����������������������������#������D�G�������������������%���%���������������������������#�����������������������������E��&������,0�������������������������������%���%������}���������#��������=�E-����%��������������������������������������������������������� �d; ���������������������,=�����������������%����� �#��D�,-�� �����4�%������������������������������������������������������f;����������b����������������%���%������8�����������������%���%����������������������4�%����������%��������&�����������������=D������%����������#��-������� �,�--�� ������ � �� � ������������� �%���%�� ��� � ��� �5���; ��� ��������� �� ����� ��� ��H��������� ��������������������%�������������������������������������-�3�0�#�����e����=E�3�=-�#����G����������������������������������%���%������}������������������������%���%������������������������������������������������������e��������������e��������������������������%���%����������5�����������������������������G���������������%���%���������������������������#������,�,������������������D�D������%����������#��-��������-�-��������������������=�D=�������4�%�����������������������������������������4����������A���%����������������������������c��!�������������������%���%���������������%�������������������������������;�#�����������������%���%������}����������������������������>�������?�������%���%�����viz����������%����%����%������������������������������������%������������%���%�����������%������������� �viz���������%A���%�����denere duro���������������������������%���%������}�������������������������������������%���%������������������%������������������ �viz������������������#���%��������������������������������������%�������������#�������������%����%�����generis mollis��

Page 26: Harmonies of the World by Kepler

&������������������������������#����������������������������������������������������#�����������#���������������������.�#������%������������%����������������������������������������������%����������������������������������������%�����������%���#��������������������������������

Footnotes,GDE3D�8����������:���������%����������$�%����2���������,G=/�,GD-3,�!����#���������������3

,GDF3,�<��������3�%�����������#����%A������%���������%�������������������5���������

6. IN THE EXTREME PLANETARY MOVEMENTS THE MUSICAL MODES OR TONES HAVE SOMEHOW BEEN EXPRESSED

�=.E��!���������������%���������������������������������%�������;�����������������������%�����%�+�������������������������%����������������������%���%��������������������#��������������������������������������������������4����������������%�������������%���������#����������������������������������������������������%����#��������������������������������������������������������� ���������������������������%���%��������������3 �G� ���8����������5���� �b� ��������������������#�������������������� �G� �f������������� �e� ���}���� �a� ������������������������������ �8�������������%���%�����������%��������%�����������!�������������%��������������������%������������������������������������������#�����������������������4���%����#�����������������������%�����4���%���������������������#�����������������#���#���������%����������������������������������%���>�������������������������?@����������#���4��������#��%������������������#��������������������������%����� � ����� �}��� � ��%�� � ����4�%���� � � � ���� � � � ���� � �� � �H�� � ��� � ��� � ���� � �� � �������������������������������������������������

Page 27: Harmonies of the World by Kepler

&������������������ ������������ �>����? � �����%%������ ����������%������� �����+��������������������������#���������������������������������������������������������#��������������������������!��������������modorum���!�������������%����������������#���������#�����%��������������&���:�+������������������%�����������%����������������������%�������������H��������������#����������%���������������>?���������������������������;������:�������������������somehow�

&���������%����������#�����������������������������������������������������4����������������������������4���%�������#����������������������B��%�%��������%������������:����������������8��������8���������5�������#����������������������+���������G����������������%���%������������b;�����������������B��������8�����������#�����������������%���%������#�������������G�����������������%���%�� � ������ � � �b� ���; � �� ����� � ��� � B���� � �� � 8�4�� ������ � �� � ��� � #����� ���� � ��%������������4�%������������������������������������������%%�������������������#�������������#����������������������������������������������%%�������%����������c��������������������%���%�������������f�������������������������������+��������������B��������8�4�����������!��;�:�����������������!��������B������������������5�����#����������%���%���������������������%������������������������������������������� �������%����;�#�������������������#���������������������������������!�������������������������������������;����}�������������������������������%����������������;�#��������������������%%�������%�����!�������B������������#�������������������������������������������������� �e��>!���5����������:��B'���:������������%��������������%���������#���������������������%�������:�������B'%����#���?�,

Footnotes,GEG3,�8�����������4������������%�

7. THE UNIVERSAL CONSONANCES OF ALL SIX PLANETS, LIKE COMMON FOUR-PART COUNTERPOINT, CAN EXIST

�=.-��&������� ���������������������������������������:����%#�����������%�������������������������%���%����������������������������������������������������#��������������������+�����������B���������������%�����%����������A�����������������������������������������������+��������H������<�����������������������������������������������������������������������������������#�������������������������������������������������������%��������������������&��%�����������������������������������������������������������������������������������%�%���������������������������)������������������������4��������������%����#���%�

Page 28: Harmonies of the World by Kepler

>8����:�������%%����������%�����:��+�������������%�����������������������������%����������%��������������������������C�!���2�����������������������$����&��+��������������4������������������ �&�� ��� � ��� ����� �<��%��� � �� ���4 ��� � � ������� � � � ��� ������� �B�� � ��� �%������� ����� �%�����������������+��������������������5�������%���������%�����;�:������������������#��+�%����������� ����%��������:�������������������������������4�������!����%�����%��������������4���������������������%�����������#�������������+�������������������������� ��������#�������}��������#�����?

:�����#�����������#����������%������������������#�������������������%#�������������4���%��%���%�����&��� ��������������������������������������� ������������ ��������� ����� ��4���%�����������������%����%�;�B����4%�������������������8�����������������#����0,�������'���������� ������ � ���� ��������#������ ���%�%������ ���� � ��� ������ �*�����#��������� � ��������� � �����,� �����������������������#��������������������������������������������������������������������������������������������������;�������������������%�������������������������������������%����#��������������%��������������������������%��#��������;�������������������%����#������������%����%���������%����������������������������������������������������������������������������������������������������������+��������������������������&���%���������������������������������������������������#������%���%���������������#��������4���%���#���������#�����������%�����;������������������4��������������������������������tensionibus���B����#������8������������%�G����b�����������������������������������% �b� �� �d� ���������; �����������#����������������8�������������4��� ������������������������������#�������������3�����%A�����%�������������������������������������������������������������������������������%���������%�����������������%��������#����������������������������������%������������%A��������������B��������������#���������������������%���������%�G����8�������cc������������#����������%�A����8�������dd���������������������������������%�������#����������G���A����8��������� �cc� � �dd� ������������&����������������������������������4��������������������������������������&���������������������������������������������������������������������������������%+�� ��������������������������������������%��%�����������������������������������������������������������������������%�����������������������������������������������������������������������������������������������������%������1�������������������5�������}����%����%���������������������� ��%��������������������������%������������������������������%����%����������������������#�����������������������������������#�����������&��������������������������������������%����%������������������������#�������;����������������������%�����������������������%�����%��������%��������� � �+� ������ ������ � ��� ������ � ������ � ������� ����� � ��� �����#���� � � ����� ����� � �����������������������������4����#���������������5����������������&��������������������������������#�������#���������������������������������������������������������������������������������

&������������4��������#������������=./�����#���������#����#��������������������������%�;���:�������+�����������������#����������%�����#���������������������������#�������������������������������������������������#�����������%������%���������������������������������������&���������������4��������%������������������������#������%���%������#��#�������������#���+������������������������!������������%�����+�����4���������%�����%���������%���%��������� ���4�����������������������%%����%��C�!���%����������H�����������������3��������#������������ �5������}�����#����������������������������%+��%���������������������>����������������������������������%��������?�#��%�������������������������������������%���%����!����������������������������������������+�������������������%�����������+������������������%����#�����������4���%���%#��������������������%��������������������������������������������������������� �����������%����%���������������%���%����������������������8����A������������������������������������������%���%��������5�������������������� �}��������4�%��������������������;�����������������}����A����������������������;���%��������8����A�����������������������������������������������������������������������������8��8������A��������������%���%��������������������������������������&�������������������%�������������������%���%������8��� � � � ��� � ������ � �� � ������� � �� � �� � ������� �&�� � � � ����� � ����� ���� � A��� � � ����� � ����������%���%���!�����%����������A����������������%���%��������������������������������������������=.F��'����������������������+������������������#����������������������������#�����������-�3�0���4�����#����������5������}�����$���������������������.E�-G����������������������%���%������}�������,,�-,��������%����������#��-���H��������-.�,/���������%���%����������5���;�����%������������

Page 29: Harmonies of the World by Kepler

����.F�DF����� ������������� �%���%����� �}��������H�� � �� � ����/,�,���� � ����%���%����� � ����5�����'������������������������������������������������������������%���%����3���������D=�>,����%��?�$��� ���� � � � ��� �%�� �����8��� � A��� � � ����� � ��� ���������� �%���%��� � ������� ������ ��� �������� �����������������������������&����������������������4�%�������������������%���%����������5����A������>���3�����D=��=���%��?�'�� ����� ����� � ��� ������� �%���%�� ��� �������� ��� ��� ���������� �%���%�� ��� �8��� � ��%����� � �����������%���%����������������������������%������#����������������������!����������%��!��������������%�����4��������#���������������������������������������������%���%�������+��������������������%������generum�������%A�����%���������#���������������%�����>���:�%�������?�������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������8�����������������������������������������;���������������������#����������%������%���%���������#���#����������4���%��%���%����������4����������������%���%��������������������������%���%�������������;�#������������������%����������� �f ����;��������������d�}���������������������������������������%������e��������e���������������������$�%������������������������� �������$�%������������A�������

Page 30: Harmonies of the World by Kepler
Page 31: Harmonies of the World by Kepler

����#�������������������������������������������������������������������������#�����e����e �����!������������������������#��������������������5������}������������%�����������%����!��������������������������+�����genera���������������������%A�����%�������������%��������%������������ �� � ��� ��� ������� ��� ��������� � ��� ������@%���� � ������ � ��� �5��� � �� � � � ��� � ������� �� � �� �

Page 32: Harmonies of the World by Kepler

�����������=.0������%��������������������%������+�������������%�������}������%�������������������������������������������������;�������������5�������+������������������������������������������5������������������������������������������������}��������������������������%#��������������+�����������������������������������������������������%��������������+��#���������%;�������������%����������������%����

&�����������%%�������������������}�������+����H������i.e.�����������������������������������������#���%��������������������%������������#����4�����������%���%������}���������5��������� ����������������g�������������������������%�����#��������'����������b♭��b��c��d��e♭��������#����������������g��������������������������������%�+�������d��������������������������%���%�������#����������'��������������������������#�������~��������%���%�����%����B��������������%���%����������5��������������������g��������������������f�����;�#�����������������%���%�������������#�������������}�������������������������������%���%����������#��#����������������

$����������%���������������8����������5����A�����������������������%���%���;�������%������� �8������������ ���������� ���������� ��������� �������; �� � ����%��� ������ �������� ������ ��������������

Page 33: Harmonies of the World by Kepler

$���������������%���%����������������������������#���������%��������������8��������������A�������������������������%���%���&����������������4�������������������%����������������������8����������������������������������������������������%���%���������������������#���������������������������������

Page 34: Harmonies of the World by Kepler

'��������� � ��� �%���%��� ��� � ��� ������ ��� ������ ��4���� � � ����� ���������� ����������>��������#��� �������#��? ������������� ������ � ��+����������������������������>����������%���%������������������������?����������������������4������������#���������@������������������������4����%��>��+��������?@���������%�+��������������������������%%�����������%�������������������$��������������������������������%����������������������������������������������������������������������������������per concentum�������������+�����������������%�������������������%�����������������������������������������%������%���������������������#��%�������������������������%������������������%����������%���4��������������������������)�������9��+%������$���������+������������������������������������������������%������%������������%������)���<1!53�!�����%������ �����������#���������������������%���������������������%��������������%��%��#�����������#�����%�����4%�����������������������%@���������O Crux:

'�������#���#������������������������������>���������������#�������������4���������� ������������?�%��������%�������������������������������������������������%������������8�%���%���#��������������������������������������������������%����%�������������%��4�������������B��������%��������������%����%���������%������������������������������������������������9��������#���%������������>���������������?�����������������������������������#��%����������������������������������������������������������������'����������4%������������������6�����6�����������������5�������2�

Footnotes,GE,3,�!������������������8����������������������������������������������������������������������������������0,����������������������������������������������������������0,�����������������������������������������������+��������������������������������4�%���������������������������������)��9�

Page 35: Harmonies of the World by Kepler

8. IN THE CELESTIAL HARMONIES WHICH PLANET SINGS SOPRANO, WHICH ALTO, WHICH TENOR, AND WHICH BASS?

'�����������������������������������%��������������������������������������4������������������ ������ ��� � ��� ����� ����� � ��H������� ��� �%���%���� � � ��� � ��� � ��� � ��#A���� � � ������ ��� � ��� � ����������� � �� � ��%�������� � ���� � ��� � ���� � ���� � �� � %���%��� � ���� � �� � ���� � ��������� � ����%���%����������������������%������������������������������������������������������������������%��������������H����������������%#������������������������%+���������>������������������������%#������������4��������������������������������%������%#������������������������+�����%�����������������������������������@�����������������������������%�@��������������������%���%��������������?3�:�������+�������#���������������������������������������������%�������������������������������%������:�%���%�����������������������������������%�������������������������������������������B����������%���������������������&��+�:::���DGG���������,/�������%�����#����������#�������������������������������������������%���������������#��8�������������������������;��������������������������������������������������������������������5������}������������������� ��������������������#�����������������������H����������������������������������������B������������ �������������������������������������������������������������������%����������������������������������������������������������������������������%���%��������������������������������%������%����������������������������������>:�������+��������������������������#�������������%�����%������%�������������������?3�>,?�������#����������������������������������������������������������������������������������������������#����A�����������������������������������#��������������������������������� ���������������������������������������������������������>=?�'����������������������������%��������������������in angustiis��������������������������������������������&��+�:::����������%�������%���������������5������}��������������������������������%���%���������5�������%����%����������%������}��������������������>D?�'����������������������#�������������������������������%�������������������@����������������4�����������������@��%+����������������������%��������������������>E?�'��������#���%+�����%�������������8�������������������������������������%�����������������������������������%�����������������������������������������>-?�'������� ����������������������%������������������������+�����������������������������������������%������������� � � � ��� � �������� �������� �&�� � ���� � �� � ��������� �per accidens; � ��� ��� ��� ���� � ��� � ����� � ��� � ������������������

9. THE GENESIS OF THE ECCENTRICITIES IN THE SINGLE PLANETS FROM THE PROCUREMENT OF THE CONSONANCES BETWEEN THEIR MOVEMENTS

'�����������������������������������������%�������������4������������+�������#������������������������������������4���%��%���%����������������������������������������������%����@�4��������������������������%������������ ���������������@�������%������������� ������#��������������������������������������%��������������>�����������&��+�:::?�#��%��������%�������������������������#�������4���%���������%���%�����#�����������������������������#����#��������������������������������������������������������%����������%A�����%������������#�����������%��������������������������������������������'����3������������������������������������������������������ ������%����������������������������������������������������4�������������������%���������%����������������:���������$�������'���������������������%���%����$�%�������������������A�������������������������������������%�������������������%����������������������������������#�������������������������%������%���������������������������������3���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������4����������������� �������������������������������������������������%�������������������������������%����%���&��+�:::������%����������������������������������������������%�����#�������%��������������������������%���%������������������#�����;����������������������������#�������%������������������������������������������������������������������������������������������������%��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������%���������������������������+�����������������������������������#���A������������������@���������������������#�����������#��%���������������'�������������� ������� ����������#��������������������������������������������������������������������%�����#��#���������������������%��������������������%�����%�����������������������������#��+��������#���������������������%����������������������%������������

Page 36: Harmonies of the World by Kepler

�DG,��9�����:�������������#������������������������������������������%����������#��%�������������%��������%������%�����������%�������%������'�������������������#�������#��������B������������������ � ����&�����������%���� ������� �$�%���� � �%%���� ��������#������� ���%��$�������� � ������+�����������%������%�#����������������������+������������������$����A��������%��$�������� ��������������%����������)���#������������������$����)�����������������������������������$������+������������������������������$���������$�������������������������5�������#������#��������$���8��������� �������%����������������������+����������������������������������%�������������������������������� �H���������������������������������������������������������������������%��+�������������������������+��������������;����������������%��������������������������������������������������������������#�������������������#������������4��������%+��������������������#����������������+���%�����������+��������������#�����������������������������������+����*����������������������������������������������������%������������������������������������������������������������%����$����B������+���������������������������������������������������������%��#������A������!���������������!����8���1���(���� ������������$����)��������A���������������������������#���������%�����!��������%������!������+����;����������%�����#���������!�������������������������#�������!����������%��#��#��������������5�������!�����������������������������%����������������%�����

�2:12�25'81<8:��'�:1���It is reasonable that, wherever in general it could have been done, all possible harmonies

were due to have been set up between the extreme movements of the planets taken singly and by twos, in order that that variety should adorn the world�

::��'�:1��The five intervals between the six spheres to some extent were due to correspond to the ratio of the geometrical spheres which inscribe and circumscribe the five regular solids, and in the same order which is natural to the figures�

�������������������������,�������Mysterium Cosmographicum�������Epitome of Copernican Astronomy�

:::���21�18:!:1<��The intervals between the Earth and Mars, and between the Earth and Venus, were due to be least, in proportion to their spheres, and thereby approximately equal; middling and approximately equal between Saturn and Jupiter, and between Venus and Mercury; but greatest between Jupiter and Mars�

B���#��'4��%�::�������������������������������������������������������%+����������������������%�����������������������+���������%+���������������;�#�������������������������������������������%���������������������%+�������������;������������������������������������������������������������ ����������&��������������������#������������������������������������������������������������%��������#�����������������������������������5�����������5������}��������������������������#���������������������%�������������������8�������������������������������}�������������;���������� � ��� ������ ��� � ��� � ��������� � �� � ��� ��%��� � ��� ��� � ��� ���� � ������� ������ � >��� ������� �D?� �!����������������������������������#�������������������������������%������������������#������8���������������������4�%������H����������#������}�������������;�����������������������#�����������������������������������

:}��'4��%� �All the planets ought to have their eccentricities diverse, no less than a movement in latitude, and in proportion to those eccentricities also their distances from the sun, the source of movement, diverse�

'����������������%���%����������������being�#�����becoming����������������%����������������������������������������������������%���%�����������#���%���������%%�����������%����������#������������������������%���H�������������������������#�������#��������������>�����������������������%�����?;�������������������#������������������������������%�������������������%��������������������%������#������������@A��������������������+����%����������#������������������������������������%������������������������#�����

}� � �21�18:!:1<� �Two diverse consonances were to have been attributed to each pair of neighbouring planets�

B��� �#��'4��%�:}������������� ������������������ �����������%������������������� �#���������D��������������#�������������%���%��������������!��������������������������%�����%��������� � ��� ��4���%��%���%���� ��� ��� � ��� ��������� �%���%��� � � � ��� � ���������� � � � ��� ������ ��� � ����

Page 37: Harmonies of the World by Kepler

����������<��������������������������#�������������%�����������#�������������������������������%���%���������#���������������������������������������&����%��������������������������������4����#���������������������������������������������������������%+�������������%���������������@#��'4��%�:@������#�������������������������������#����������������������������#�������������:::� �&��������������������������������������������������������%�������������H���������+������������#�����%�����������������-���������#��+�

}:���21�18:!:1<��The two least consonances, 4 : 5 and 5 : 6, do not have a place between two planets�B��-�3�E�,�GGG�3�0GG�/�3�-��,�GGG�3�0DD�

&��������������������%����#����������������������������������������������������������������#����������� ���,�GGG�3�F.-������� �������������������������� ������������#��������������� ��������������������������������������B������������������������������������������������������������%�����������&����������������������%���%���������������������������������������������������������������������������������������������������������@#��'��������:::�����������D��!������������������������������%���%�����������������E�3�-���-�3�/��'��������������������������#������������#������������������������������������%��������������}::���21�18:!:1<��The consonance of the perfect fourth can have no place between the converging movements of two planets, unless the ratios of the extreme movements proper to them are, if compounded, more than a perfect fifth�

B�������D�3�E�#�����������#�������������������%���%�����'�������������������#���������������������������%���%�������������������������������#���#�����������������������%��%���%���������%�;���������������������������������������������������#�����������������������#��������%����%������������������������������������=�D����������������������viz���EE0G�3�-E=E�>#���������D?��&������������������������������������������������������������������������;���������������������������������#������#�������������������������������������#���������������������&���������������������'4��%�::�

8������������������#����%����%���������������������#�����������4���%��%���%������������������������������������%���%����#��D�3�E����F-�3�,GG��#�������������������������������������������#��,�GGG�3 �F.-��������������� ����������� � ����������� ������������ �'��#������������������������� ����%���%�����4�������������������������������#�������4�����F-G�3�F.-���������������4�����������������������������,�GGG�3�F.-�����������������������������������D������������������#��.EDE�3�F.-G�������H�������������������������������������!��������������H������������������viz���0.G,�3�/D=G��i.e.��,G�GGG�3�F�,GG�����������������������������7�����������#��,GGG�3�F.-����������������������������������������������������#��F,GG�3�F.-G��#�����%A��������������!������%��������������������������������%��%���%������������������������%���%������������������%����#�������������������������������������������������%��#�������#���#��������� ��������� �%���%���� �'���������� � ��� ���%����� ���� ��� � ��� ��������� ��4���%�� ������� � �� � ��������������4���%�������������#���������H�����������������������i.e.����������������������������������������������H������������ �i.e.��%�����������������������'��������������������%�������������������%���%���������������#���������������������������������������������������������������#�������#���#���������������������%���%����

}:::���21�18:!:1<��The consonances 1 : 2 and 1 : 3, ����, the octave and the octave plus a fifth were due to Saturn and Jupiter�

B�������������������� �������������� �����������������#�������������� �������� � ������#�� �#���������,���������#��+;������������������������� ����������������������������������������� ��%����������������������#������������������������������������#���������#���������&��+�:��&���������������������������������,�3�=���������4�%������������������������������������������������#����DGD� ����������,�3��D;���������������������������#���%�������������������������%���%�������������������������#���#���������D��'��������:::;�����������H������,�3�D��������������������������

&��������������������%���������������3����������%�����������������%��������������������������������������������������������%���%�������������%������������������������������%����������������������� ����� ������#� �����#���� � �� � ��� �%���%���� �&�� � �� � �� ����� � ��� � ��� � ���� ��� � ��� ����������%���%�����������#��%������������������������������D�=�����������������������������������������������

Page 38: Harmonies of the World by Kepler

�������D��i.e.�������������������H������������������������������;���%��������,�3�D���������H����������������������������������������#�� ������������� �������������,3��D��!���������� ������������ �������������%���%�������8�����������������,�3�D��>8���#������������=������%��������+���������������������������������#��?

:����21�18:!:1<��The private ratios of the extreme movements of Saturn and Jupiter compounded were due to be approximately 2 : 3, a perfect fifth�

!��� � ������� � ���% � ��� � ��������; � �� � ��� � ��������� �%���%�� � �� � ������� � �� � ������ � ��� � �������%���%������8����������������������������%���%��������������������#��������������������8���������,�3�=���,�3�D���%���������������������=�3�D�

���'4��%��When choice is free in other respects, the private ratio of movements, which is prior in nature or of a more excellent mode or even which is greater, is due to the higher planet�

�:���21�18:!:1<��The ratio of the aphelial movement of Saturn to the perihelial was due to be 4 : 5, a major third, but that of Jupiter's movements 5 : 6, a minor third�

B�������%�������������������������H����������=�3�D;�#���=�3�D���#������������%�������������������������E�3�-���-�3�/��'����������)���������%�����������%���������������%������������������=�3�D��>#��'4��%�:?���������%���������������������������������������%�����4�������%A�� �%�������%��������$���������8������������������������������������������������-�3�/������������� �������������>#��'4��%��?�

�::� ��21�18:!:1<� �The great consonance of 1 : 4, the double octave, was due to Venus and Mercury�

B�����������#�������������������������%�����������������������������������������������������������������#���������,���������#��+��'����������#���������������%����������������������������������� ������i.e.��������������#�������#������������%�����������������������8���������������������#����������������������������������������%������������;�������������}�����������#������������������������������%����������� �������������������#���������#����������� ���������3�>�����������D?� �!�������������%�%�������������������������������%�������������������������������������}���������������B������%��������%�%���������������������,�3�=���,�3�D�����������������������������,�3�E;�������������������,�3�=����������������������#���#��������������������%������%����� �������������viz�����������������������%%����#����������� �viz����������#��������;���������������������������+����������%%����#��������������#�������������,�3�E������������������������������������������������������������%#��������#�����������������������H�������������������������������������������������������������������������������#��,�3��=�

'���������������������,�3�E����������������������������������������������������H������ i.e.������E������������,3��=�>�����������=?��!����������,�3�E�����������}���������������'��#��������������#��,�3�=����#���%��������%��������������������������������������%�������������������������������������������������������#��,�3�E�����������������������������������������%�����������������������������&�����������������������������,�3�E���������#���������������������������������������%������,�B���������������������������������������������������������������,3��D�����������������������������������������������������������%������������������������>������������������������� �#��������������������� �������������%���4������������ ������������ ���?3 ����������� � �������� ���� �������������%���%����%����#��������������D�=�������������,�3��D�#���������,�3�D���������������H����������������,3��D��������������������������4�������;��������%�������������,�3�E�#�����������������4���������� ������� � �� � , � 3 � D� �!��������� � �� � ��� � ��� � �H��� � ���� � �� � , � 3 � E � �� � ������ � #����� � ��� � ���������%���%�����'�����������,�3�E�����#�����������������������;������������#���������

B������3�,�3�E����+��������������������H��������������������������������#����������%����#��������������,3��=��A������,�3�D����+�����������#������������������������������������,�3��D���B�����,�3�D���� ����������,�3��D� �viz��������H������DGE��������������,�3�E��������������,3��=� �viz��������������H���� �i.e.������H������� ������� �9��������� � �� � , � 3 � D ��� ���� � �� ���� �#�� � ��� ������� � ������ ��� � ��� � ��#� � >#�������������}::?������������,�3�E����������#���%������������������������������������

�:::���21�18:!:1<� �The greater consonance of approximately 1 : 8, the triple octave, and the smaller consonance of 5 : 24, the minor third and double octave, were due to the extreme movements of Jupiter and Mars�

Page 39: Harmonies of the World by Kepler

B���������#������#�����,�3�=���,�3�D���������������������������������������������������������� ���������#����������������������������������������������������H����������������������������������������#������������������������������,3��D��!������������������������������������%���%������������������H��������������#����������������#���������������������������&����������������,�3�=���,�3�D���������������������� ������H����3�,�3�E���,�3�.��&���,�3�.���������%�������,�3�E����������#���������������������������'�����������������������#����������������������������������#����+���#��'4��%�:��&�������������������,�3�0��������������,�3�,G����������������������#��������������������������%����#��+����� ����������������������������������������%%�����������������������,�3�,G������������������� �#���������������������������+�����������,�3�0�����%��������>�����������=?�

B�������������������������%+�������,�3�03�A������,�3�D�������������������������������#����,�3�E������������������������������������#����������������������������������#�����������������������������������������,�3�0�����������#��������������������������������������#������������#����������#����������������������������#��������������#����������������,����������������%�0����������������������������#����������%�E����������������������

B������� � A��� �� �,� 3 �=� �����%���� ���������� � ������#�� � �� ���������� ���,� 3 �E� � ���������� �������������������������������������������������,�3�0������������������������������������������������#��������������������������%�������������������������������������������������#������������� �#������ � ���� � ��� � �%���� � ��������� � ������ � �� ���������� ������� � �� ��� � ��� � �����������������������������������>����������������������������������������������������������������������������?3��������������������������������������������4�����������������������������������������%#�� ��� � ������� �B����� � ��� � ������ � �� � ����� � ������� � �� � +����� ����� � ��� � ������� � ���%��� � �����������������������������������������������3�����������������������;������������������������������%���������������������������������������#����%#��������������H�������%���������������%������

'�������������������#����������,�3�E����/�3�=E����-�3�=E�������������������/�3�=G����D�3�,G��&�� ����D�3�,G������������������������������������������%%����������������������&�������������������%#����D���E�>���%������������%#����,=��=E�����?�-�3�=E����+��������������������������B�������������������������������������������%�� �viz�� �-���D��#�������������������������������+������������������������������������#�������������������=��������������������������������������������������������������;�#�������������������������������������������������#������4�%��������������#��'4��%�����&���������D���������������������������%���%������������������������������������D�=��������������������������#�������D�=������������D�3�,��������4�%�����,GGG�3�,.D��'������������������������������%���%������������ �,GGG����������������������������������#���������������������,.D�#���%������������DDD�����������������������,�GGG��'�������������������������,G�3�D��i.e.��,�GGG�3�DDD��#��������������=E�3�-��i.e.��,�GGG�3�=G0���+��������#�������������������%���%���������������������

�:}���21�18:!:1<� �The private ratio of the extreme movements of Mars was due to be greater than 3 : 4, the perfect fourth, and approximately 18 : 25�

B�������������#�������4�����������-�3�=E���,�3�0����D�3�=E�������������%%��������#������� ���������������>������������:::?����%��������������-�3�=E������������������D�3�=E������������;�D�3�- �����������������%��������#�����������&�������������������������������������#�����������#��-�3�/��� ������������4���#�����!�����%������������������������������%��������D�3�-��i.e.����%�����DG�3�=-���,0�3�DG;����������������������������������������,0�3�=-���������������������,0�3�=E����D�3�E��&���������� �#���%������������������������������������������������������%%����������������,�3�0������������

�}���21�18:!:1<��The consonances 2 : 3, the fifth; 5 : 8, the minor sixth; and 3 : 5, the major sixth were to have been distributed among the converging movements of Mars and the Earth, the Earth and Venus, Venus and Mercury, and in that order�

B���������������������������������������������������������#���������������5�������}����������������������#�����������������%����#����������#�������������DG-��!������������%�%��������#���������������������������������%����#���������������������������������������'4��%�� �%������������&�������������������������� �viz���-�3�/���E�3�-�������������#����#�������������:}��!��������������������������������������������viz���D�3�E����=�3�D����-�3�0����D�3�-������������������ ���������

'���������������������#������}���������������viz�������������������������%������������������������������#���&���#������������������������#������������������������������������������4������#�������������������%���%�����!����������#����������������������������������viz���,�3�=��������

Page 40: Harmonies of the World by Kepler

#��������������������������������������������������������������������&����������������������������������3������%�����������������������������������������������%���%�������������#��������� �viz���8��� ����������� ������� �%��� � �� �%���� �� �=� 3 �D; ������� � �� ���%������� � ��� ������ ��� � ��� �������%���%���������������������������viz���}�������������������%�������%�������=�3�D�����������������������������3�B��������������������#������������#���������������������H������������������������ ��������������������������#����������������������������������������#���������������������������#���������viz���,�3�=;�#������������������������,�3�E��#��������������::��!����������������������������� �,�3�=������������������������������A�������������,�3�=����������%�����������%�������������������%���%�������}�������������;�#���,�3�=��������������=�3�D�������%�������������������%���%������ �8�������������;�������������������������������������������������������%������#���������D��#��������������������������������%���%����������������������������������������#�������%���������D��9���������#�����������������������������������������������������#������������#����������������������%���#������������������������,�3�=����������H������#�������������������%���%�������}���������������������������������+�����������'4��%�:��������������������������������������������������������������#���������������������������������>��#���������������%����������������,�3�=? ��������#��A�����������������������������������&���D�3�-�������4�%�������������,�3�=���������������������������������������������������������������������������������������������viz�����������������'�����������������������������-�3�0���=�3�D����D�3�E�������������������������������������������������������������������������������������������

&�����������%��������������#���������#�����#����������������%����������������������B����� � ���%� %�� � ��� � �������� � ������ ��� � �H�� � ����� � #����� � ����� � �������� � ��� � ��#� ��� � �������� � �����������,�3�=���������������������������������������D�3�-��������������%����������������������� �%���%�������}���������������4�������������%������������������������%���%�������8�������������;���������������������������������������%��������������������������������������������������������������������������������������#����������������������������%����������viz���#���������������������#����������5������������������������������������������������������&���}������������������� � ���� � ��� � � � ��� � ��������� � ��� � ��� � ���� � �������������� �&�� � ���� � ��� ��������� ��� �D � 3 � -� � ��� �����������������������������������������������������4�������������������viz���-�3�0;�������������������=�3�D����������%�������D�3�E�����������������������������#���%������+����=�3�D����#��������������� �����������-�3�0;����������������%������������

&���D�3�E������������������#����B����������������������������������������������������4���%��%���%����������������������������������5���@�����������#��������������#��%���������������������@�����#��������������������������������%�������������%�������������#��������4�������� ����������������'���������������������������D�3�E��������������������'���������%��������#�����@������ ����������������������}::@�������������������������������������������#������������,�GGG�3�F.-�

�}:� ��21�18:!:1<� �The private ratios of movements of Venus and Mercury, if compounded together, were due to make approximately 5 : 12�

B�����������������������%�������������#������������������4��������������A����������������������� ����%��,�3�E����D�3�,=��#��������������::;���������������-�3�,=��������%������������������������%���%�������#�����'�����������������������������4���%��%���%������������������������������-�3�,=������%���������������������%���%������}����� ����������������������������������B���#������#�������������������������������������������%����������������A���������������#����������������������������������������������������������������-�3�,=�

�}::���21�18:!:1<� �The consonance between the diverging movements of Venus and the Earth could not be less than 5 : 12�

B����������������������������%���%������������������������%����������������������������%�������,0�3�=-��#��������������:}��&����������������������������������������������DG/��#������������ ��}��'����������������������%����������������������������,=�3�=-��&������������������������������������5�����#��'4��%�:}��!������������������������������������������%���%�������%������������������������������%�������������#������������,=�3�=-��&������������������������������,=�3�=-�� i.e.��/G�3�,=-�����-�3�,=��viz���/G�3�,EE��9����������������������������������������������������������������������������#��'4��%�:���������#����������/G�3�,EE����-�3�,=�

!�������������� ������ � ������%�������� ��������� ������������������� � ����������� �#���������������;����������������5������}�����������������#��������������������������-�3�0� �

Page 41: Harmonies of the World by Kepler

#������4��%���������%��������!�������������%��������+��������������H���������������%������������viz���������������������������������������������%���%����

�18!52:12�25'81<8�}:::��'4��%��The universal consonances of movements were to be constituted by a tempering of the

six movements, especially in the case of the extreme movements�!��������������#��'4��%�:�

�:���'4��%� �The universal consonances had to come out the same within a certain latitude of movements, namely, in order that they should occur the more frequently�

B��������������#�����%���������������#����������������%���%������������������������������������������������������������������

����'4��%��As the most natural division of the kinds� ������%��of consonances is into major and minor, as has been proved in Book 3, so the universal consonances of both kinds had to be procured between the extreme movements of the planet��

��:��'4��%��Diverse species of both kinds of consonances had to be instituted, so that the beauty of the world might well be composed out of all possible forms of� variety—and by means of the extreme movements, at least by means of some extreme movements�&��'4��%�:�

��::���21�18:!:1<� �The extreme movements of the planets had to designate pitches or strings ���������of the octave system, or notes���������of the musical scale�

B������������������%�����������������#���������%������%%�����%����������������%�����������������������������������������������������������������sonos��������#������������&��+�D��'������������������������������#�����������4���%������%���%���������H�������#��'4��%��:������� ���:� ���������� � ��� � ��� � ������� ��� � ��%� ��������� � �����%��� � ��%��� � ���� � #� � ��� ��4���%�� ����%���%���������H������

��:::���21�18:!:1<��It was necessary for there to be one pair of planets, between the movements of which no consonances could exist except the major sixth 3 : 5 and the minor sixth 5 : 8�

B������������������������+���������������������������#��'4��%�������#��%�����������4���%��%���%������������������#����::��#������������������4���%����viz������������������������������������������%���������%�����������������������%���������������%��������%����������������������������� �������������������������������%�������������%���%����������������3 ����������� � �����������������������+��������������������#���������������������=E�3�=-����������#�������4���%����� ����� �����������%���%���� � � � ��� � ����+��� ��� �������� ��� ��������������#������������� ����������������&��+�D�

&��������������������������������������#������������������E�3�-���-�3�/�����#������������4�����D�3�- ���-�3�0�����#��������������������������#��������%�������������������&�������������������E�3�-���-�3 �/������������������#�����������������#����������������������������������������������4������������#���������������������������#����������4�����-�3�,=������������������������5��������������� ����������������������������������=�3�D���������������%������������-�3�0���D�3�-���,�3�=��������+���%�������!���������������%�����������������4�����D�3�-���-�3�0����������#�������������������������� �&�������������4����������������#�������������������������������%���%�����������������������������������������4������������%������������4�%��������������������������������,�3�=���DGF���������������%������������������������4�%���������������������������������=�3�D��B��������������������������������%�������������������%+�����������������������������4���%�����������%���%�����������%+����4���������� � ������� � ��� � ������ � ���� � ����� � ���� ������ � �� � �%��� � �� � ��� � ������ � ��������� � �� � ��� �1������ � ���%���%���� � B�� � ��� � ������� � ��� � ���� � ������@����� � �� � ��������� � ���� � � � �� � ��� �%A�� � ����������%���������#�������4���%��%���%���@������������������%�����������#����������%������%���%����������#������������������#�����������������%����#���������4���%������������������������������������ ��������viz�����������������������������������D�3�E��������4�����#������=�3�D���,�3�=�������������� �������#����������%������#�������%����#�������4���%��%���%����

��:}���21�18:!:1<� �The two planets which shift the kind [genus] of harmony, which is the difference between the private ratios of the extreme movements, ought to make a diesis, and the private ratio of one ought to be greater than a diesis� �and they ought to make one of the sixths with their aphelial movements and the other with their perihelial�

Page 42: Harmonies of the World by Kepler

B��������������4���%����������%���%����%+�����������������������#������������������������+��������������������B��������������%���%���������������������%��������������%���%����� ��������������������#��������������#�������������#����������������%+��D�3�-���%A�����4�������������������������������������������������������������� ������������%��������������������������������������������������������������������������������������������������������������%+��-�3�0�� �%������4��;�������������������������%���%������%���������������������%������������������������������������4������������������������������������%A�����4���#������������������������%������4���#������������������������&����������������������������%��������������������������������#���������������������������������'4��%�:}��!��������������������#����������������4������;������#���������#�������������%���������������������������������%���%�������������������������������#���������������inconcinnae�����������������������������������������������;�%�������������������������������� �����#���������������������������%������������@�4����������������������������+��������#������������ ��� � ��� � �4���%� �%���%��� ������ � ��� ������� � ���%� ��� � ������� ��� � ��� � �����% ��� � ��� � ������clavibus���������%���������������������������������44���������������������������#���������4��������#������������4�����������������������������������%�%��������������������������������#����������������������;�����������������#���������������������������������4���������������������������������������%�������������������;��������������������������������������������#��������������������������harmonic����������������������������������������������%���������������������������������������#���������������'4��%�4�4��'��������������������������%��3�����#��������������������������������������������%���%�����#������%������������������#����������������������������

��}���21�18:!:1<��The higher of the planets which shift the kind of harmony ought to have the ratio of its private movements less than a minor whole tone 9 : 10; while the lower, less than a semitone 15 : 16�

B�� � ���� ����� �%+� �D � 3 �- � ������ ����� � ����� � ������ �%���%��� ��� ����� � ����� ����������� � #�� �������������������������<����������������������������������������������������������%���%����������#��-�3�0��'��������������������������������������������������������������%������������������������#�������%���������������������� �&�� � ��� � �� ���������� �'4��%����'���������� � �����%+��D� 3 �- �������������������%���%����������������������������-�3�0�����������=E�3�=-��������������������&���������������� �%���%����%+��D�3 �-���%A�����4��� ����������� ����������� �%���%���������������� ����������������������������������������������%+��%��������%A�����4��;���������������������������%����������������� ������������������:������%�����������������������%���%����%+��-�3�0���%������4������������������%���%��������������� �� � ��� ������� �%���%�� ��� � ��� � ����� ����� �%+� � ���� � �� � �%��� ���4��; � ��� � ��� � ����� ����� ��������%������������������������������������&������������������������������������H������������%�����,-�3�,/��������������������������������������������#����������4�����#����������%������4������%�������#�����%������#�����������������������;�#����������������������������������:::��'����������������������������������������%����������������������'��#����������������������������������������������������������������������������������������#����������������%������������������%�����%+���.�3�,G�����%��� �����������

��}:���21�18:!:1<��On the planets which shift the kind of harmony, the upper was due to have either a diesis squared, 576 : 625, i.e., approximately 12 : 13, as � �DG0� �the interval made by its extreme movements, or the semitone 15 : 16, or something intermediate differing by the comma 80 : 81 either from the former or the latter; while the lower planet, either the simple diesis 24 : 25, or the difference between a semitone and a diesis, which is 125 : 128, i.e., approximately 42 : 43; or, finally and similarly, something intermediate differing either from the former or from the latter by the comma 80 : 81, ��*., the upper planet ought to make the diesis squared diminished by a comma, and the lower, the simple diesis diminished by a comma�

B����#���������������}����������������������������������������#���������������������#���#���������������������������������������%���������������.�3�,G��&����������������������������������4���� �����������#�������������#���������������:}��'����%����#�����������������������������������������������������������������#����%�����������������������%��������������������������#�����%�%����������������ex concinnis�����������������#����#��'4��%�:��&������������������������������������.�3 �,G�������%��������������� �viz���������%�����������������;�#������������������%�������������#�������������#���#����%���%�������������,=-�3�,=0��'�����������������������������������%����;��������

Page 43: Harmonies of the World by Kepler

�����������������;�#�����������������������������������%�����,-�3�,/���������������,=-�3�,=0�� i.e.��E=�3�ED;���������������������������������������=E�3�=-��#�������������������������H����������4�%�����,=�3�,D��&�������������������#��������������H������������������������������������������������#����������������� ������������������������#�����������H�������#��������������������������#�����������������������������������%����4�������������������������������������������������+����������������#���������������:}��&�������������������������������������������H�������#������������������������#��������������������������������������������������������������H��������4�������������%�������������%��������������#�����������������������������������������������������%��������������4������������������,=-�3�,=0�

B������%�����������4�������������������������#��������%%�0G�3�0,��#�����������%��������������������������������#��������%�������������������������������%%�%�����#���4��������%����������������%���%�������������4������������%������%�����#������%�����4����������������������������������������������������B�������%�����������%%��������������#������%A�����%�������������������������������������������

:����%��������������H�������������������������������������������������#���@��������������������������%��������������������������������������������H�����������������������������%���������������������,=-�3�,=0����������������'����������������#������������������%���3�B�����������������%��������#�������������4��������������%�������������������������������,=-�3�,=0�������#����4���������1�����������������������������#����4�������������������������������H�������%����� �viz�����������������������������������������������%�����������%%�;���������������#���������&��+�:::���������0����������������4�%�������������������������������������!������������%������������������������������+�������� �������� ���������� ��� ��������#������� ��� � ��������� ������%����� �'���������� � ����������� �#����������������������������������������������%������:����������������%������������������������������������������� ����� ������ � �� �#� �=.,/� 3 �D,=-��� �����4�%�����,E � 3 �,-� �� � ��� ��� � ��� � ������ �=ED� 3 �=-G��� �����4�%�����D-�3�D/�

:������+���������������$���������������9����%����#��������������%+��������������������������+������:���������������������#�������%��������������������%�%���#��������������������%�������������������������������@�����������������������������������������#���������%��������������������@���������#���������)����������������������������������������������������������������$��������������������������������:��������#�����%����#������������������)�������+�������%�������%��������#�����������%�����������#����������%������%�������������;���������������������������3�$�����+����%��������%�������#������$������������������B��������%���������������������� ���#A��������������������)���������������������������%�����������������%�����������������������������������������������������������������������+������#�������������������������������������������������%����������

��}::���21�18:!:1<��The ratio of movements of the Earth and Venus ought to have been greater than a major sixth between the aphelial movements; less than a minor sixth between the perihelial movements�

&��'4��%������������������������������������+����������������&���#���������������:::��������������#�������4�������������������4�����'����������������#��������������}�����5������}������������4�������������������������������������������%������4����-�3�0��������������������������������4����D�3�-�����#���������������%��#������#��������������������������������4���%����#���#�����������4���%�����������%��������������4����DG.��#������������������������������#���������������������#���������������:}��B������%����������������D�3�-���������������������������������#��������������������������8����������=�

&��������������������4�������������������#�����������������������������%���%������������������������#������#���������������������������������������������������

��}:::���21�18:!:1<��The private ratio of movements fitting the Earth was approximately 14 : 15, Venus, approximately 35:36�

B����������������������������������������+����������������#�������������������������;������������#���������������}:������5����������������������������������������������=.,/�3�D,=-� �i.e.������4�%�����,E�3�,-��#���}���������������������������=ED�3�=-G��i.e.������4�%�����D-�3�D/�

&���������������������������������������������%��������������������������������������%���%�����������������������������������4���%��%���%������������������������������4������������������� ��� ��� ��4� � ������ ��������� ���� �%�+���������������� ��� ��� �������� ��� ���� �'�������%��

Page 44: Harmonies of the World by Kepler

�����%� � ��� � ����� ��� � ����; � ��� � � ������� �E � ��� �5��� ���������� �,E � 3 �,-� �#�� �}��� �DE � 3 �D-� ������������%����������������#���������������%�D-�3�D/�������������

��:����21�18:!:1<��The greater consonance of the movements of Mars and the�Earth, viz., that of the diverging movements, could not be from among the consonances greater than 5 : 12�

'#�������������������}::�����������������������������������;�#�������������������������� ����������������������B���������������%%�����������������������������������������=�3�D������������������������������������#��������������:}��4������,0�3�=-��%+���%�������,=�3�=-��i.e.��/G�3�,=-��'�������������%����������������������������5����,E�3�,-��i.e.��-/�3�/G��#���������������������������!�����%�����������������������-/�3�,=-���������������4�%�����E�3�.��viz��������������������������������%A��������������&��������4��������������������������������������������-�3�,=��������������%����������

<��������:���������������������������������������������%��������-�3�,=;�#���:���������������� �������������������#����%�������������������������#�����������

������21�18:!:1<��The private ratio of movements of Mercury was due to be greater than all the other private ratios�

B���#��������������}:������������%���%�������}����������������%����������������������������%+��#����-�3�,=��&����������������������}������+�������������������=ED�3�=-G��i.e.��,E-0�3�,-GG��&��������������%���������������������-�3�,=��i.e.��/=-�3�,-GG�����������������������������/=-�3�,E-0�������������������������������%A������������;�������������������������������������������������������� ����������%���������%����������������������=�3�D��i.e.��������������������

'�������#����������������������}��������������������������������������%������������������������4�%������H������������%����������������������������������������������#�����������������#���������%%���������������%�����������������������8���������������4�����=�3�D;��������������������%��������������=�3�D3������%��������E�3�.��i.e.��/G�3�,D-����%���������5������,E�3�,-��i.e.��-/�3�/G������������������#��-/�3�,D-������������������������������-�3�,=��������A����������������%����������������������������}���������������&��������������#������������������+�����%�������������������������������#�����#�����%��������������#����������������������������#�������������#��������������������������#�������

���:���21�18:!:1<� �The aphelial movement of the Earth had to harmonize with the aphelial movement of Saturn, through some certain number of octaves�

B����#�������������4���������������������������������#���������������������������������������������#�������������8�������������5������}�����&�����������������4���%��%���%�������8���������%��*����������������������5��������}���~�����������������#����������%����������#������������4���%��%���%���������%��*���������������������#��'4��%�:��!���������#�������8�������4���%��%���%������������%��*����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'�����������������������������#������������������,��identisonae�����������������diversisonae���i.e.�����������������������#���������������������%�������� �&���#����������%�����#�������%������������������ �����#�������������%��D�3�-�>�����������%���������������������#�����������������%���%�����������5������}�����#���������������}::?�������%����%�������#��������;�����������4�������#����������������������������>����&��+�:::?� �'���������� �8��� ������ ���� � �D,G� �#��%�� ��� �#��� � ��� �%���%���� �%+� � ������ ����� � ������%����%���#������D���-;�#�������������������%���%�������������%��*�����������D�������������������-����}��������������������������������������%�����������%��*��������������������������������%#�������������������������������viz�����������������������������&��������������������������������%�����4�������������������#�����#�������#����������%�����4��������4���%��%���%�����viz���#������������������#����������������������������������������������������������������������������������#����������5������}�������%�����������������������%��������������������������������D�3�-������ ������ � � � ����� � ������ � ������ ��� ��� ���������� �B�� � �������� �#� ����������� ���::� � ������������#�����������������������%���%������}��������%������%������%���%����������5�������� �������������%����������4���%��%���%��������������%������%���%������%�����������#�������

<�������������������������������������%���%������8�������������������������������������� �����������������%���%����������5�������������}����������#��A������������� �#����������������������������������������������+���������%���� ����5���� ��������������������������� �!���������������������������3��������������������@�������������������������@�+��������%�����������

Page 45: Harmonies of the World by Kepler

������#�� ���������������������%��%��������%��������������������������������������������������������&���#�����������������������������%���%���������}����#����������5��������������4�%�������������������%���%#����������������#�����#�����������������������%���%������8�����B�� ���%���� � ��������� � ������ �E � 3 �- � ��� ������� � ���� ��� �8����� �%���%���� �i.e.� � ���%� ��� ������� � �� � �����������������8����>������������:?���������������,�3�=�����������������%���%�������8���������������i.e.�����%������������������8�����������������������������>#�������������}:::?���������������,�3�0�����������������%���%��������������������� �i.e.�����%�����������������������������������������������>#��������������:}?����������������=�3�D�����������������%���%�����������������5���� �i.e.�����%�������������������������������������������5����>#��������������}?3��������������#��������������������8���������������������������5����������%����������,�3�DG����������������������,�3�D=����������������� �#������DG�3�D=��i.e.��,-�3�,/�������%������'������������%����������������������������%������������������������������%��������������������������%���������������#���������������������������������#���������������� �%���%�������8����������5���� �����������#������������� �&��� ������������ �����%���������%���%������8�������%+����%���%#�����������������������������%���%������}������� �����������#�����������������������4�%������������������������������%����������������;��������������%�����D�3�-���������4�����#�����������������%���%�����������5������}�������������������,�3�DG���%����������������������������%����������������������%������������������,�3�-G���������#��������� ��������%���%�������8������}���3�!����������������������%�,�3�D=������������������#��D=�3�-G�� i.e.��,/�3�=-�����������������������������������;������%���4������������,�3�/E�������������#��-G�3�/E��i.e.��=-�3�D=���������������������%�������������'��������������������������������������#�����#�����������#�����������������%���%�������}������8����#���#���������������}����������5������������8��� �%���� � +��� � � ���������� � ������ ����� �}���� ����::� � �21�18:!:1<� �In the universal consonances of planets of the minor scale the exact aphelial movement of Saturn could not harmonize precisely with the other planets�

B�������5����#�������������%���%���������������������������������������������%����������#�����������������%���%�����������5������}����%+�������������D�3�-������������������%A�� ������>#��������������}::?��&���#�������������%���%���8����%+������������������������������������%���%����������5����>#����������������:?��!����������������������8����������#�������������%���%����<����������������������������������%���%�������������������%��������%���%������8����������������������������������������%��������@��������������������F�

���:::���21�18:!:1<��The major kind of consonances and musical scale is akin to the aphelial movements; the minor to the perihelial�

B������������%A�����������dura harmonia�������������������#�����������������%���%����������5�����������������%���%������}����#�������#�����������������������%���%����������������%���%�������}������������������������;�������������������������%��������������%������#������ ������������� �%���%����� �}������ ������������� ���� ����5����#�� �����#������ �����������%���%�������}�����������������������������������%���%�����������5����>#���������������������:}?��'���������������%A����������������������������������������������%���%���������%�������������������������

���:}���21�18:!:1<��The major scale is more akin to the upper of the two planets, the minor, to the lower�

�D,,��B����#����������%A��������������������������������%���%���������%����������������������>#�������������������������?�����������������������������������������������������;����������������%A��������������������������������%���%���������%������������������&�������������������������������� �%����+��������������%���%����������������������������#����������������������������%���%�����������������������������������������!������������������������������A�������%����������#����%�������������������%����+���������%A���%�����������������������������������%�����B������������%A���������%����� �����%A�����������E�3�-���D�3�-��������%���������%���������-�3�/���-�3�0��&����%���������������������������#�����������������������������i.e.���������%���%�����������������������;�#�����������������������������������#���������������������������������

���}���21�18:!:1<� �Saturn and the Earth embrace the major scale more closely Jupiter and Venus, the minor�

B���������������5���������%����������}�����������������#�������������������}�������������������'�����������#�������������������������������5�����%#���������%A���������������;�}���������

Page 46: Harmonies of the World by Kepler

%�����&�������������������%���%���8������%��*������������5�������������%���%�������������������>#����������������:?3���������������>#����������������:::?�8�����%#���������%A���������8��������#�������%��������������8����#��%�����������������%���%�����������%��������%A����������>#����������������::?���������������%����������'�����������������%��������������������������%A�� ����������������%�����#�������������������������������������#�������4���%��%���%����

<�������������������������%�����������8���������������;�����������������%A������������������8������������%�����������������������#��������������������������

���}:���21�18:!:1<� �The perihelial movement of Jupiter had to concord with the perihelial movement of Venus in one scale but not also in the same consonance; and all the less so, with the perihelial movement of the Earth�

B��� �#����������%����������������������������������� �#�������������������������� ������� ��������������%���%�������%����+���������%���������>#����������������?�������������#����������������%���%�� � ������� � �� � �� � ������� � ��� � +�� � �� � ��� �%��� � ����� �viz�� � ��� � ������� � ����� � �� � +��������phthongum�� �&�� � ��� � ��� ���������� �%���%��� � �� �}��� � � � ��� �5��� �������� � ��� � �%� � ���� � >#���������������}:::?;�������������������������%���%��������������������#��������������������������������%���%�����������%��������#����������������������������������������������������%���%�������}�����B����#������>#�������������}:::?����������%+��#����,�3�D�����������������%���%������8�����i.e.�����������clavem��d�������������%��������������������%���%������8��������+�����������G��#��������������%���%������}����������� �e3������������������������������� �e�������������������������������B����������������������-�3�/��#��������������#������d���e����%�����%������viz���.�3�,G��������������'���������������������������������tensione��}����������������%���� �d� ������������������������ ���������������� ����� ����������� �>#���������������}:::?� �&��� ���������� �>����������%����� ������?� �����%�������������%������������������������� ��H���-� 3�/��������������� �������������'�������������������������%���%������������������������#������,�3�D���������#���������������������%���%������8�������������%����%����%��*�������}�����<������������5�����B��������������������%���%�����������������#����A�������������+��������������������%���%������}�����������%������� � � � ���� � ����� � ��� � #���� � ��� � H����� � �� � ���� � ������ � �� � ������ � �������� ����� � ��� � �������%���%������8���������������,�3�D��viz���#��������������%���������������%���%������}����#���%���������������.�3�,G����D/�3�EG�>#���������%��������?�����������������<�����������������%���%��������� �5���������������%������%������������%���%������}����#��-�3�0� �i.e.��#��=-�3�EG��'�������������������%���%�����������5���������������������#��=-�3�D/���������#������%���%#��������������&���������������%�����#�����������������H�������-�3�/����������������������%�������#������������

���}::���21�18:!:1<��It was necessary for an interval equal to the interval of Venus to accede to the 2 : 3 of the compounded private consonances of Saturn and Jupiter and to 1 : 3 the great consonance common to them�

B�������������������%���%���}����������������������������������������%A�������;��������������������������������%����������#����������������}::������:::��&���#�������������%���%���8��� �������#������������������������%A�������������������������������%���%������}�����#����������������}��#���������������������������������������������}�����#���������������������������'��������������������}����%+�����������������%������������������������#�������������������%���������������������%���%��������������������%+���,�3�D�����������������%���%������8���@����������������������%���%���������������&������������������������������%���%�����������������8�����������������,�3�=��#�������������}:::��'�������������������������,�3�=����������������������������D,=������������,�3�D�������������������������%����������������������������#�������%���������������������������������������=�3�D�

'#���� � � � ���������� ���}:� � ��� � ������ � ���� � �� � ��� �%���%��� � �� �}��� ��� �=ED � 3 � =-G ��������4�%�����D- � 3 �D/; �#�� � � ������� �E� �#������ ��� ������� �%���%�� ��� �8��� �� � ��� �����������%���%����������������������������������������������4�����#�����,�3�D��viz���#������=/�3�=F���=F�3�=0��&�������H������������������#������#����������H�������#������������������������������������������ �%���%������8�������:�������+����������������%�������������������������

���}:::���21�18:!:1<��The increment 243 : 250 to 2 : 3, the compound of the private ratios of Saturn and Jupiter, which was up to now being established by the prior reasons, was to be distributed among the planets in such fashion that of it the comma 80 : 81 should accede to Saturn and the remainder, 19,683 : 20,000 or approximately 62 : 63, to Jupiter�

Page 47: Harmonies of the World by Kepler

:�������������%�'4��%��:���������������������#���������#�����#������#����������������������������������%��������������������������������������������������+�������������&��������������=ED�3�=-G�����%������������������3���������������%������������%�������#�����%��#������������������������������������������������4�������������������������������������������������������=E�3�=-����� ���������#�������������������}:;�%��������������������%��#��������������������%%�0G�3�0,�>�������������%����������������������������������#���������������������?�������������%�����,.�/0D�3�=G�GGG���������������������������������%%��viz�������4�%�����/=�3�/D��&����������#��������%%�������#���+���������������������������#���%��������H�����������������������������8���������������������4�%������H���>�����������'4��%����4�����������������������������%�������������?�������#������������%%���������%����#���������������������%A���������������%���������������������������%%���B������%��������8�����������������%����������������������������������������������� ���������8��������������������������������E�3�-��#���������������������������%����#��������� i.e.��%������%�����B�����'4��%����������������������������������%����������������%������������������������������H��������%��������#�����������������#�������H�����������������!��������%���%�������8����#���%��/E�3�0,������������,�%A����������������������������%���&��+�:::���������,=��#���������������������/�-/,�3�0�GGG�

:�������+���������������������#���%#�����%���������������������������������%%����8�������������4���%�������������8�������������������������0�3�.������%A������������������������������������������������������������%���������������������������%���%�����'������������������������������������������������������������#�������������E�����������������8������������������%#��������4�%������%A�������������

���:����21�18:!:1<� �Saturn could not harmonize with its exact perihelial movement in the universal consonances of the planets of the major scale, nor Jupiter with its exact aphelial movement�

B�������������������%���%������8������������%��*���4���������������������%���%�����������5������}����>#����������������:?������%���%������8�������������E�3�-�������%A����������������������������������������%��*����������%��B��������������%���%�����������5������}����%+���%A�����4�����������#��������%������������&��+���������������#��������������������������%A��������� ���������������%���%������8����������������������������������%���%�����������%��*���#���������������#���������%������������������������������������4�������%��*���&���������%���%������8����������������%���%�����������#��������������������%������������%���%���#��%������������������E�3 �-� �viz�� ������%%����0G�3 �0,�%����>�������� ����������������� �������?� �#����������������}:::� �'������������������������%���%������8�������������4�������%��*���&��������������������������%���%�������������������������������B����������������������%��*�������������������������������%���%������8����������%��*�������������������������������>#�������������}:::?�������������������������������#���������&��+�:::���������������������%��*��

�(���21�18:!:1<��It was necessary to add the lemma of Plato to 1 : 8, or the triple octave, the joint consonance of the diverging movements of Jupiter and Mars established by the prior reasons�

B�� �#������ �#����������������:� � ��������� �� �#��,� 3 �D=� �i.e.� �,=� 3 �D0E� �#������ �����������%���%�������8����������5�����#���������������#��D�3�=��i.e.��D0E�3�=-/�����%�������������������5�����������������������������D,D��>#��������������}?�������%���������������8����������������������E�3�- ��� �,=� 3 �,- ������ ��� � ����%�� � >#������������ ����}:::?; � ������ � ���%� ��� ���������� ��� �8��� � �� � ����������������������,�3�=����,-�3�DG�>#�������������}:::?;��������������������%���DG�3�=-/����%������������������������������������������������#��������#������������������%������8�����&���DG�3�=-/��4������D=�3�=-/�#�������������DG�3�D=��i.e.��,-�3�,/����=EG�3�=-/��������������%������'����������������������%������8�����������>#����������������}:::?�������#��0G�3�0,� �i.e.��=EG�3�=ED�������%���������������������=EG�3�=ED����������������=ED�3�=-/;�#����������������%%����������,�viz�������4�%�����,.�3�=G������&��+�:::��'��������������������%%�������#����%����������������,�3�0�

'�������������������������������������viz�������������������%���%��������������#��=ED�3�=�GE0�������������%������%��#������=ED�3�=�,0F���=ED�3�,�.EE� �i.e.��#������,�3�.���,�3�0��������������������������H�����������������#���;�����������%����������������������

�(:���21�18:!:1<� �The private ratio of the movements of Mars has necessarily been made the square of the harmonic ratio 5 : 6, viz., 25 : 36�

B����#�������������������������������%���%���������������������������#��=ED�3�=�GE0�� i.e.��F=.�3�/�,EE��#���������������������������#�����������������������%���%����-�3�=E��i.e.��,�=0G�3�/�,EE�>#��

Page 48: Harmonies of the World by Kepler

������������:::?������������������%����������������������������#�����������������F=.�3�,�=0G����F=�.GG�3 �,=0�GGG� �&�� � ��� ������� � ���� ��� � ������� ���� ��� � �� �#� �/�-/,� 3 �0�GGG� �i.e.� �,GE�.F/ � 3 �,=0�GGG� >#���������������}:::?��!�������������������%�������������#���������������#������������������������������������#���������F=�.GG�3�,GE�.F/��i.e.��=-�3�D/�������H���������������������-�3�/�

:�����������������������3�!��������,�3�D=����,=G�3�D�0EG����%������������%���%������8������������������%���%����������5�����#������%������%��%���%����������������������������������������,�3�D����,=G�3�D/G���������������%����&������%��������������������%���%�������������-�3�=E����D/G�3�,�F=0��'��������������%������������%���%������������������������%���%����������5�������������%���,�F=0�3�D�0EG�%������������%�������������������������������%���%�������8���������������&������%������%���������%���%����������5�������������������������������������D�3�=��i.e.��D�0EG�3�=�-GG��!���������#�����������������������������%���%�������������������%������������,�F=0�3�=�-/G��i.e.��=F�3�EG����0,�3�,=G��%����������������%����&���0,�3�,=G�������%%���������0G�3�,=G����=�3�D��!������������� ���%%�����+��������%�=�3�D����������������%���>������#����������������}::�����H�������������������������}���?�����+������������������������������������������&����������������������}��������������������%�������#�����%%��#���������������}:��&���������%%����������������%�������#�����%%�%+������������������=E�3�=-��!�����������������������=�3�D��i.e.��=E�3�D/�#�������������=E�3�=-�����~����������������=-�3�D/������������#������������H����������������������-�3�/�����������������������#���������D�

&���������������������@#��������������E@�����4���%���������������������#������������%#����������%���������-�3�/�

�(::���21�18:!:1<��The great ratio of Mars and the Earth, or the common ratio of the diverging movements, has been necessarily made to be 54 : 125, smaller than the consonance 5 : 12 established by the prior reasons�

B��������������������������������#���������������������%������������������#����+������#� ��������������������������&���������%%�����%�������������������������%���%�����������������5����������#��������������������=�3�D��#��������������}��B�����������������������������5�������������������H���������%����������%%�����+������#����������������}:�����}:::��&�������������������%���������%�����������%A�������������������������������%���%�����������������5���@���������������������������>���E�3�.��i.e.��,G0�3�=ED?����������������%�������#�����%%��i.e.�������=ED�3�=-G;�%�����������,G0�3�=-G����-E�3�,=-��i.e.��/G0�3�,�-GG��&������������%��������/=-�3�,�-GG��i.e.�����-�3�,=�������������/G=�3�/=-���������������4�%�����D/�3�DF���%��������/=-�3�,�-GG��i.e.�����-�3�,=�������������/G=�3�/=-���������������4�%�����D/�3�DF���%������������������������

�(:::� ��21�18:!:1<��!��������� �%���%������������������ ���%��*������%����������������;�������������������������������������#����������������%���4����������������������%����%����

B����#��������������������%���%������������������������������������������������%����%������������������-�3�=E���������������4������#�����������������������%���%��������������������� ������������%���%����������������������������������������������%�������������:����adulterine������������� � � �&��+ � :::� � ������ � ,=� � ��� � �������� � ������� ����� � �������� � � � ������� � ���% � ������%����������������%��������������������4������������%��������������%�������%��������D,E��'�����������������������������0,�3�,=G������������%����3����������������������E�3�-����D=�3�EG����������%���=F�3�D=��������#%������4����,��������4�����#������d���f����c���e�=����a���c��������������%�����������'���������������#������������������������#�����������������;�����-�3�/����������=F�3�D=��������������������

B��%������������������������������������%���������������clavem��f�������������#��%����������������������������������������������%������4��������������� �d��'���������������#��������������������%���%������������������������������������d��������������%���%����������������������������%������4����������#�����������#����������#������������%�������>#��������������:::?������������������������� ��������%���%����������������������������������������%%������������������������f;������������������������#���������#���%�����������������4�����������������&�����������������������������������������������������������������%����B�����������������%���%������}��������������������������e��������������tensionem���&��������������������#����� �e� � �f��������������������������!����������������������������������������������%���%�����������������������viz���}�����&��������������������������������������%���%��� ��� �}���; � ������� ���%������ �#�� ���%%� ���� � �� � �������3 ����������� � ���� � ����� � �� ����%����������%%�#��������������������%���%������}�����������������%���%��������������������������#��������������������}�����������������������������������#�����%���������������

Page 49: Harmonies of the World by Kepler

>�������������������?� �i.e.� � �%��� ������� ���� ������� �� ������ � ������� � ������� �<��������������%���%��������������������������4����������������������%����%�����#�������������������%A����B�� �����������������%���%������}���������������������e��������%A���%����������������������%���%����������>�������������������?����#���%����%����������������������� �e���������������������������%���%��������������������������������%�����#�������������������������%+�������g >������������������������#�����������#������������ �%���%����������5���?���������������������������=-�3�=F��viz����%A���������������%�������#����������

:������%��������������#������������������������%���%����������������������������������� �%���%�����������5�����B���#���������%+������%���������%%��������������������%���%������}���� �i.e.��,E�3�,-�>#���������#������?��#�����������������%���%�����������5������}����%+���%������4���-�3�0����,-�3�=E�>#���������������}::?��'����������������������%���%��������������������������������������%���%����������5����>���������������������?������%+��,E�3�=E����F�3�,=����������� ������������������%�������+��F�3�/��B������������#������-�3�/���0�3�.�������������������������/�3�F�������������&�����������%���%����������5��������%��*������������������%���%�����������B�������������#�����������%+�����������������������=-�3�=F����������5����>������������ �������?;�#���������%�/�3�F����=E�3�=0����=-�3�=F�����%�������������������%�����������

�(:}���121(('2���'ccordingly it is clear from the above Proposition XLIII concerning Jupiter and Mars, and from Proposition XXXIX concerning Saturn and Jupiter, and from Proposition XXXVI concerning Jupiter and the Earth, and from Proposition XXXII concerning Saturn, why—in Chapter 5, above—it was found that all the extreme movements of the planets had not been adjusted perfectly to one natural system or musical scale, and that all those which had been adjusted to a system of the same tuning did not distinguish the pitches�������of that system in a natural way or effect a purely natural succession of concordant intervals. For the reasons are prior whereby the single planets came into possession of their single consonances; those whereby all the planets, of the universal consonances; and finally, those whereby the universal consonances of the two modes, the major and the minor: when all those have been posited, an omniform adjustment to one natural system is prevented. But if those causes had not necessarily come first, there is no doubt that either one system and one tuning of it would have embraced the extreme movements �of all the planets; or, if there was need of two systems for the two modes of song, the major and minor, the very order of the natural scale would have been expressed not merely in one mode, the major, but also in the remaining minor mode. Accordingly, here in Chapter 5, you have the promised causes of the discords through least intervals and intervals smaller than all concords�

�(}���21�18:!:1<� It was necessary for an interval equal to the interval of Venus to be added to the common major consonance of Venus and Mercury, the double octave, and also the private consonance of Mercury, which were established above in Propositions XII and XIII by the prior reasons���D,-��in order that the private ratio of Mercury should be a perfect 5 : 12 and that thus Mercury should with both its movements harmonize with the single perihelial movement of Venus�

B����#�����������������%���%������8����������������������%���������������%����#����������������������������������%��*������������������%���%����������5�����������������%���%����������5����������������������������������������;������������#�����������������������������������������%���%����� ���������� � ��� � ���%��� ������ � �����#�� � � � ��� � ������� � ��� � ������ � � ������ � �� � ��� � ��� � ���������%��*���������������������%���%����������5���������������������%���%����������5�����������%%��#�����3��������%��������������������������%A���%������������������������������%����%�����#������������� ����::: � � ����:}� �&�� � ��� � ��������� �%���%�� � �� �}��� � �� � �� � ��%��*� ����� � ��������������%���%����������5�����������������-�3�D��#���������������}::;���������������������������� �%���%��������������������#����%����������������������������}���������������&���#��������������::����������������������������%���%�������}����������������������%����#���������������������#��,�3�E;���������������#���������������������������������#���A������#������������������������������������}�����'���������� �������%���������������%������������ �#������%������������������}������� ������������� � �� �������� � ����� � �� � � ������� � ���#�� � ������ �&�� � ��� � ������ �D � 3 � - � �� � ��� � ���������%���%����������������#��������������}��'�������������,�3�E������������#��D�3�-����������%������������������������������������-�3�,=���������������#��������������>#�������������4���������������������������?���%�������#���������������������}����

'����� � ����� � ���� � � � ��� � 8��� � � � ������� � �� � ������� � ������ � � � ��� � ������� � #� � �����������������������������������������������������������������������������������#���������%��

Page 50: Harmonies of the World by Kepler

���������������������������������������������5������#�������������}�������������������'�����������A��������%�������H�������������������������}�������#��������������#������������������������������ �%���%�������8����������������������������������#��������#�������������;���������%�������������������������������������������������������������������������������%���������#��������������������������������#�������������;�#�������������������������������������%���������������������������������A�#��������%����������%����������#��������������>�������������������������,?���������%�������������������������������������������������������������������������viz���8��������������

!������� � A��� �� � ��� ������� �%���%�� ��� � ��� �������� ����� �8��� ���� �� ���%��*�� � � � ��%���%#��������������i.e.�������������������#���������,�3�D=������������������%���%���������������������������������������������������������%��������������>#����������������:?;���� �vice versa��������������� �%���%�� ��� � ��� � ������ ����� ��������� ��� � ����������%���%#�� ��� �������� �i.e.� � � � ���������������#���������,�3�E����������%��*���������������������%���%��������������������%��������������������������������������������%��������������

B�����������������������������������8�������������������������������#����4���%��%���%�����������������������������������;�����������#�����4���%��%���%���������������������������� �viz�����������������������������������%�;���������%�����������������5������}���������������������%����������������#�����������������:::������:}�

B��������������������������������������������������������������#��������#������������������ �%���%���� �#�� � �A����� � �fermentatae� �������� �#����� � ��� ����������%���%��� ����������������������������������;��������������������������������������������������������������������������������#����������#�������������������%���%����������������#��������������������#���#����������%���%������������%���������'��#������������������������������������������5������}�����������������������������������������������}�������������������'������5������}������������������������������������#�������������������%���%������#�����������������������#���������������������������%�������������������;�#���}��������������������������������%������������ ����������������������H���������������������#������#���������������������%���%�������������������;�#����������%���������������������������������������������%���%�������#�����������A�����������������������������������������%���%������������A������}����������������������������������� ��� � ��� � ���� ������� � ���� ��� ��� � ��� ������� � ����� ��� �%���%��� � >#������������ ���}:?� �������������������������������������������������������������������������������������������%���%����>#����������������?����������������������������}�����������#������%�����%������������������������������������������������%��������%��������������������������������������������������#��%���������������������������� � ������ �i.e.� � �#������ ������� �������� ��A���%��� ��� ��� � ����� � ��� � ������� ��������#����������������������

For He Who is before the ages and on into the ages thus adorned the great things of His wisdom: nothing excessive, nothing defective, no room for any censure. How lovely are his works! All things, in twos, one��D,/��against one, none lacking its opposite. He has strengthened the goods—adornment and propriety—of each and every one and established them in the best reasons, and who will be satiated seeing their glory?

�(}:��'4��%� �If the interspacing of the solid figures between the planetary spheres is free and unhindered by the necessities of antecedent causes, then it ought to follow to perfection the proportionality of geometrical inscriptions and circumscriptions, and thereby the conditions of the ratio of the inscribed to the circumscribed spheres�

B�� � ����� � �� � %��� � ����#�� � �� � ��� � ������� � ��������� � ������ � �4���� � �������� � �������%�����������������+������������

�(}::� ��21�18:!:1<� �If the inscription of the regular solids among the planets was free, the tetrahedron was due to touch with its angles precisely the perihelial sphere of Jupiter above it, and with centres of its planes precisely the aphelial sphere of Mars below it. But the cube and the octahedron, each placing its angles in the perihelial sphere of the planet above, were due to penetrate the sphere of the inside planet�with the centres of their planes, in such fashion that those centres should turn within the aphelial and perihelial spheres: on the other hand, the dodecahedron and icosahedron, grazing with their angles the perihelial spheres of their planets on the outside, were due not quite to touch with the centres of their planes the aphelial spheres of their inner planets. Finally, the dodecahedral echinus, placing its angles in the

Page 51: Harmonies of the World by Kepler

perihelial sphere of Mars, was due to come very close to the aphelial sphere of Venus with the midpoints of its converted sides which interdistinguish two solid rays�

B������������������������%�������������������%������������#������������������������������������;���������������������������%�����H�����#�����������������������������������������'��#������������#�����#�����������������������������������������#����������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������%������������ ��� ��� � ���%������� �%+� � ��4������� � ���������� ��� ��� ������ � ����������� �viz�� � ��� ��� ����������%����������������������������������������������������'��#�������������������������������������#���������H��������������������#�������������������������������������������������������������#� � �� � �� � ��������� � �� � ���������� � ��� � �%� ��� � ��� � �� � ��� � �������� � ���� � � � ������� � ���������������������%������������������������'����������������������������������%����������������������������#���#����������������������������������������������������������#��������������#��������������������%��������������������������������������������������%������%������������������������������#���������������������������������%����3������������������%�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&��������������������������������������������������������4�����������������������������������������#����������������������%#����������������#����������������#����������������5������������ �������������������������#����������5������}������������������������&����������������4��%�%+���������������������������������������������������������B��������������������������������� ������#��������������#���������������%��������������%����������%����������������������������#����������#����������������%%����#���������������������������������������#���������������������������#���������,���������#��+��&�����������%�������H�������viz����������������������������#������������������������������������������������������������������������'�����������������#������������������������������ ������#�� � ������� � ����� � ��� � � � �H���� �i.e.� � � � ����� � ���; � ���������� � ���� ������ � �� � �������� � ���%������������������������������������������4���%���������������������������������������%��������������������������������%��#������������������������������������@���������������#����������������������������������#�����������������������������������������1����������������������������������������������������������������#��������������������������#��������������������������������������H���;��������������������������������������������%�������������������������������#�������������������������������������i.e.�������������������������������������������������������������������������������������������

'�������� ����������� �� ������� �� � ����������������� ��� �������������� ������������ � �� ����������������%����������������������B��������������������������������#�����������������������������������%%����#������������������������������%����#�����������#���������������������%%����#��������������������������������#��������������#������������'����������������������������%%����#��������������������4�%�����������������������������;�#������������������%�����������������������������D,F���������������������������������'��������������������#���������������������������������#��������������������#���������#����������������������#��������������������#�����������%������+��;������������ � >#����� � ��� � ��������� ��� � ��� � �� � ����� � ��� � �4���%��� � �� � ��� � ������ ����� � ��� � ����� � � � �����������������������������������#�����������������?�����������������������������������������������������������#��������������������������������4���%����������������#������������������������������������4���%���@���������������������������������#���%������������������������������%�������������� � ��� � ����������#��������� ����������������� ����������� ��%�����<�� ��������: ����6������#��������6C�B�������������������������������%��B��������������������������������������������%����� �������������������������������������������������������������������������������������%����������4���%���������4������������#�������������������������������������������������������������%����%����������������������������#������������������������������>��������������������������?���%����������������������4�����������������@�����������%����������������������������������

!�������������������������������������������������������������������>viz������������������������������������������������}�����������������������������������������#��%��������%���?��������������������##���#��������������,�GGG��������%���%��������������������������5����������������#������������ �%�������������#���������������������������������������������������������}���;����������������� ������ � ��� ������� ������ � �� � ��� ������ ��������� ��� �#�����������#������ ���%�� ����������������

Page 52: Harmonies of the World by Kepler

�����#��� ��(}:::� � �21�18:!:1<� �The inscription of the regular solid figures between the planetary spheres was not the work of pure freedom; for with respect to very small magnitudes it was hindered by the consonances established between the extreme movements�

B��� �#��'4��%� � : � �� ::� � ��� � ���� ��� � ��� � ������� ��� � ��� � ������ ��� ��� ���� � �� �#� ��4���������%%��������#����������#���#��%���������������������%����+��������������������������������������������#������������A��������������4���%��%���%����

!�����������������#��'4��%���}:::��������������������������������������%������������4���������������������������������������������������������������#�����A��������%������#��%���������������������������'�����������������������������������%������������#��%������#���������������������������������H�����������������%���������������������������������������%����������������������������������#�������������������#�������������%���%���������������������D��:��������������#� � ������ � � �%�� �%����� � ��� �%��� � �� � �+� � �� � ���% � ��� � ����� � ����� � #� � ��� � �����������#�������#��������������������;���%����������#�������������������%������������������������������%���� �����#���������%���������������������������������#������

<��������������#����������������������H����3�B���������%����������4���%��%���%����������������������%�����4���%����������#�����������������������#����������������#��%���������%�����������������������������������%���������������4���%����������������������������������������8��������#��%�����������%���4���%��%���%������������%����%������������������%��%���%���������������� ������#��������������!��������#��%����������������������%��%���%������������������������������������������������%��������������������������������4���%����������������#������������;�������������������%���������������#����%�����������������������������������

'� � ������ � ��� � �����3 ����%��� � ������ � ���%������� �D� �'������ �}:� � ��� � ��� � ���� ��� � ��� ��4���%� �%���%�������������������H����������������������������������������������%���������'���������������������������������H�������������H����������������������������������������������%#����������#�������4���%��%���%���������������������������4��������������#���������������H������������4�������������������������������������4���%���������������������������������+����������%�����%����������%���%��������������������������������������'�������������������������������#������������������#��3

B������������������������������������������������������������D��'��������::����������������������������%#����������4������������%���%���������������%���������������������4���%���������� ��������������%�����%����������������������%������%��#��������������������#�������������%������������%�����%����'��#������������������������������%��%���%�����������%����%����������������������������������������������#�������#�����������������������������������������������������������������#����������������%��������������������%%��������#����!�����������%���#��������3���������%������#���+���������������������#�����������4���%��%���%������������������������%�������#������%�������������������4���%�������������������4������� �����H�������� ���� �����������; � ����#��

Page 53: Harmonies of the World by Kepler

��#��������������������������������%������%��������%������%������������%#����������%��%���%���#����������������������������%����������������������������������#���������������������#���������������������%%����%������

�D,.��!�������������%������������#����������������������������%��������%���%�������#���������viz������������#�����������%#���������������������%�������������������:�������������4���������������������������������������%��

!���������������������������������H�������������D��'�������}:::��B�����������������������%��������%���%��������������������������#��������������������#���������������������������������������B�������������������%��%���%�����������D�=��������������������������������������������&�������������������� �������#���%#�����������D�=�����������������������������H���������������%���H�����������������������#�� ��� � ������� ������ � �� � ��#A���� � �� � ��� �Practical Geometry� �9��������� � �� � ��� � �%#��� � �� � ��� �%��%���%����>�����������������#��������H����%#�������������?�����������%���������#���%#������������#��������������������������������������������������������H�����������%#������������������������������; ���������������������������#���#��������������������������������������������������%���%�������������%��������#�����������#��������������������������%��������%%�����������������#������������������������%���%�������������������������#����������%����%�������4���%��������������������������������%��������%��#�����#��������<�������������������������%���%����������������������������������������%#�� �,GG�GGG��������������������������%����������������������������3�#������������%#�����������H������ �������#����������%���������%�����������;���������������������������%��%���%����������5�����������

Page 54: Harmonies of the World by Kepler

�%#���,G�GGG�GGG�GGG���#��������������������%+�������%#����������%��%���%�������������#����������%#����������%��%���%����������5�������,G�GGG�GGG�GGG��������������%�����%����'���������#���������#���������������������������#���������#����%�������������������#���������������������%#����������5����

'���������� � �� � �� � ����� � � � ��� � ��� � ����% ���� � ��� � �%#��� � ��� � ��� � �� � #� ������#� � ��������������������������������������4���������'���������%����������������������������������������:���������%�&�������#����������:������������������������%���%��������������B��������%�������������������������������������������3�EFG��D00��DG/��������������:�����%�������������������������������%��#����������������������������������������#�������������������%���������������������������>8����������D?��&���:�����������������������������������

B���������������������%���������������������������������������������������������������������������������

�D=G��B������������%���%������������������������%����#������������������

!�������������������������������#���4�����������������#���������%�����������������������;�����������������������H������������%�����������������������;�������������������������#������������������������������;�����������������������������H������������������������������}���;�#�����������������������������������������������������������������������5���;�����������������������������������������������������������������}�����������4�%�����������������;�������������H����������������������H�������������

Page 55: Harmonies of the World by Kepler

����A������ �����������������������������%���������C�'���������� ������������� �� � ���������������������������������%�������%�������������%���%���������������%�������������������������������������������������������������#������������������������������������������������#�����������������(}���������H����3 �#�����������Ov]hUT�WSdhiRP^OUT�����%����������%��������������������������������������������������������������Ov�hU[��Phv[^OU[�k[XSbvhS[U[�������#�����%�������%���@���������������� ��� �)��� � �+�����%���������������� ���� �&��+��� �8��%��������� �#����%��������#�������������������%#�������������������������������������#��������������

:�������������������:�����������������������������������%���%�������}��������������#�������������������������%���%�������}���������������H��������%��������������������������������#�������%�������#���������������:������������������������������#����������������������3�E/.��D00��DGF� ������ � �� ����� ���������� � ���������� �#� ������%�� �&��� � � � ��� � ����� � ����� � : � ��� � ����� � ������%�������#����%�����������B��������������%���%�����������������������H�������������%���������������������������������������������������������������������������������ratio������������������������������+�����B����������%��������%���%��������������#���%��������������������#�����������������%�� ������� �� � ����%��� ���������� � � ��� ������%�� � �� ��������������%���� �'�����: ����������� ������%�����������������%��������������%����������������������������������.��&��������������������������4%����:���������������������%����������������������������������#��+������������������� �%���%����������������������+�����������������������������3����+������������������+������������������������������������������������������������%�����������������������������������������%��������������������%�������������������E��������������#����������������������������#������������� ����������%���%������%������#��������%�����4���������������������������������������������������#��%���&��������������������������������������1���(������B������#���H��������%����#����������#�������������#��+�������������������������:�%�����������+��������#�������������������������������������������:����#�����������������������������������������������������������������������������������������

�D=,���(:���5<}1:��It was good that in the genesis of the intervals the solid figures should yield to the harmonic ratios, and the major consonances of two planets to the universal consonances of all, in so far as this was necessary�

9��������������������������������E.�������H�������F;�������������%����%�����+������8##���������������4����������������������������������������������������������������������#�����������������:�������������%���������������������#��������������%�������4��%�3�#������)���������A������������+�����$�����������6������������������$�����%������#���������������������������6

!���� ��� � ����#����� � �� � ��� �envoi3 �B����� � ����� � �� � ���%������� ���������������� � ������������������3�B�������������������������%����������������������������������H���������������������%�����4�������������#������������������%���������������#��������������%��������������������������� �� � ��� �����������m�Ov�hUT� ������ ��������� �adornment� � ���%�� �� ������ �&�� � ��%����� � ���� � �� �%�����4������ � �� � ��� �#���� � ��� � ���%� �� � ��� �%������ � #� � �� �%��� ����� ���%��� ����%�� � �4��� � �������%�������

B�����������������������#����������%����������#���������������#���#������������4��������������@�������������%�����������������������������������������������������@���%���%���%�������������������������������������������������������������3�#������������������������������������������������������������%�����&���������������������������#�������������%������������������������������������������������%#���������%�������#�����;�#����������������������%���%�����'������%���������������������������������������������%�������������������������%����������%��������������������������������%#���������%�������������#����������������B�����������%����������%����������������������������������������������%����������%�����������������������%����������������4�������%���������������������������������������������;�#�������������������������%%���������������� ��������������������������%������������3��������������#�������������%���������������������������������������������������%�����%����������%%����#�����%���������������������������&���������%������������������������������%�������������%%����#���������+�����%������������������������������������������&����������������������������������%���������������%%����#������������������������%�������������������%��'�������������%���������������������%����������������������������A����%���������������������%�������%�#���������������%�����������������������������������������@�������������������������%����������������#���#�����������%�������H�����#�������������������%�������H���������

Page 56: Harmonies of the World by Kepler

���������������������������������������������������������������������@����������������������������������������������%���%���������������%������#���������%�����������#������������������������%������%���#���;�#�����������������������������������������#����������i.e.��������������������������

!�������������������#���������������������#���%������������%����������������%���������������8����:������������������������������������������������:��������H�������������������������������������������H������������������%����������>����������������������������������������������������������?����������������:�������*���������%����#������������������������H�������&����������������������������������3����������%�������H��������������������������%#������%�#����#�����������������%������������������������'�����������:�%������������������%��������������������������������������i.e.�������������������������&��������%����%���������������B��������������#���������������������������������������H�����������������#��������������������������������������H������H�������������������������������������%���������������������������%#���������������������������:��������������� �������������������3��D==������������������%������%����%�#���������������������������:��%������������� ��������������3������#���������%#����������#������������4�%��������������%�����������������������������������������������������:���%%�����������������������������%��������������������%�����������#�����'�����%�����������������������������;���#���������������������������������#�����������������������������������������������������������������#����������H�����������������%��������������������������������!�������������������������������������:�����+������������������������%�������������%�#��������������%������������������������%�����������������8����������������������%����������������������%��������%����#�����8��������������������������������������������������: � �%� � �� � ��� � ������� � � � #���� � ��� � ������ � ������ � � � ������� � �� �%��%� � #��� � #����� � ���������������������������������������%�����������������������������������������������������������������������%�����@��������������������������%#������#����������������������%����������������������@������#�������������������������������������������������������������������������������%���@��������������������������%����������������������%������%#�����������������������������������������������������������#���%�����������������%������������������������%���

9����������A�����������������#����������%���#��������%������#���+��������������������%���������������������������%�����%���������������#�����%����������+��������%����������������������������������������������%�#��>������������A����%��������������#��+���%��?�������������#����%��#��#�����������������������������������������������������%�����������%���#���;����������������������������������������������#������������������#�����������������������������������������+�����������������#������%�������������������������������������������������������������������������� ����������������#��#������������������#������������%���%�������������#���

!���������#�����������envoi�����������������������������������������������������������������������>'���%����������������������������%���#��������}:::��%�������'4��%��?�B�������������������������������������������������������������������������������������������%���;��������������������� �������������������������������������#��������������%������������������#��������������%��&�����������������%����������������������������%���������������������������������������������#������������B�����%����� ��������������������; ����������� ������������ �%���������� � �� � ������� ��� � �������������������������%�������������������������������������������������9���������������������������#�������������������������������������������������������������������������������������������%����������������������&���������������������������������������������%���%������������������������������������������������������������������%���%�����B�������������������%���%�������������������������+�������������������������������������#��������������������#�������������������������������%���%���������������������%���%�������������������������������������%���%��������������������������3������4%����������������������������������������%���%���������������������������8���� � ������������� �������� ������� ����5���3 �#�� � ������������� �%���%������������� ����������������������������������������������������'�������������������������������������%���%�������%���������������������������;����������������������������%���%���������%�����%�����������������������������&�������������������������#������������������#������������#����������������������������#��������������������������%�������������%������%��������%����%��������#���A��������������� ������� � ���� � ������ �#�� �viz�� � ��� ��� ������ � �4���� � #����� � ��� �%��� �����#����� �%���%��� � �������#�������������<������������������A���%��������������������B������������������������#����������������%������������������������������������������%���4����>��������������������� �

Page 57: Harmonies of the World by Kepler

%����?������������>����������������������������%�������H���������%%?�%������#���%#����������������������������������#�����������; �����������������������������%���%���� ������������������������������������%���%�������������������������������%���%������������������+�������������;�����������������������������%���%������������������������������������������������������������������>����������%����������#��������������%��������D=D������������������������������;�����������������������������������������#�������������������������%������'��������������������� ����������%�������������������������������������

'������������������������������envoi����������������+����)���������������:�������%�������������������%���������������%��������%������#���������%���������������������������������������: �����������������������������������������B��������������3�O Thou Who dost by the light of nature promote in us the desire for the light of grace, that by its means Thou mayest transport us into the light of glory, I give thanks to Thee, O Lord Creator, Who hast delighted me with Thy makings and in the works of Thy hands have I exulted. Behold! now, I have completed the work of my profession, having employed as much power of mind as Thou didst give to me; to the men who are going to read those demonstrations I have made manifest the glory of Thy works, as much of its infinity as the narrows of my intellect could apprehend. My mind has been given over to philosophizing most correctly: if there is anything unworthy of Thy designs brought forth by me—a worm born and nourished in a wallowing place of sins—breathe into me also that which Thou dost wish men to know, that I may make the correction: If I have been allured into rashness by the wonderful beauty of Thy works, or if I have loved my own glory among men, while I am advancing in the work destined for Thy glory, be gentle and merciful and pardon me; and finally deign graciously to effect that these demonstrations give way to Thy glory and the salvation of souls and nowhere be an obstacle to that�

Footnotes,G-E3,�Smaller� >������?���greater�������������H��������������%�����6%�����������������6���6%����������������6����������5���������,G/=3,�6:���������������6�����������D�3�-��D�3�,G��D�3�=G������,G//3,�8��������������Intervals Compared with Harmonic Ratios��,G=/�,G/F3,�Timaeus��D/�,G/03,�$����6��4��6�>sexta?�����������##���#��6�����6�>tertia?��5���������,G/03=�C���e������������������#%����������������6����������%�6�5���������

10. EPILOGUE CONCERNING THE SUN, BY WAY OF CONJECTUREB��%��������������%����������������������%��������������'�����������������������7�������%�������4�

�����������������%+������������������8�����������������������������������%%��#����������#����������������������B�����������������%������%����#�������#�����������4���%���������%���%����������������������������������������������������������#����������������������������������������%���#��A�������������������������������������%������������������������������������#���;�������������%����������������������%����i.e.������������%���%��������������������������������������%�������#�����������������#��#�����+���������������%�������������������������#���%�������#A���������%��%��;��������������#A���������������������������������4������������%�������������%��#��%�����#����� ������ � ����� � ���� � ���%� �� ����������� � ��%� ����� � ��%��� � �� � ��� � �������� � �� � � � ���� � �� � ��� � ��������������������#�����&��+�:}��������#���������������������������������������%���#������������������5���3���������������������������������������5���������A�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������%������������%���%�����������������������%#����������%���#������������������������������%����������������������<���������������������������������%��#����������%���������� �������4����%�����������������������������������������������������������������������������������������>A����������������������%�������%����������#������������������8�����#����������%���#����� ������������%������������������������������5���������������#��������%�������������?���������������#����������������%����������������%���������������������������������������������������������������#�����������������������������D=E�����������%�%�����������������������3�����������������������������%����������������������������������%������������������������������������������������%�������������

Page 58: Harmonies of the World by Kepler

������%���%������%����� �����%������#�����������������#���������������������������������+���������� � ������ � ��%�� � �� � ��������� � � � ��� � �� � ���% � ����� � ������� � � � ��� ������� � �� � ��� � ���%� � ���%���%����#��������������������������#�������������%���#���������+������%��%������������� ������������%�������%���������������#�����;����������������������������������%�������������%�����������������%��������������������������������������������������������������������������������������3��������%������������������%%�����������%�����#������������#�����������������������%����%������$��%��������������������B��������������������������%�����������������������������������������H������������������+�����������%����������A��������������%���������������#����������;��������������������%�����'�����������������������������+�%��%���������������������������������'���������%������������������������������������������>�����������������������������6����6�#�������������#������ ������?�6�������������������������6 ��^UT�ejJQOY[;����� � ��+������ ������������� �������������������������%��������������������������������������%��3�6$�����������$����#���������������6

&�������:����������������������������%�����������������������������������>������%����������#���%����%��������������������#��+�?�������������%�������������8�������������������������#�� �%������������������4������������OJVp�>����%�?����%���;���������������������������������������������4����������������%���4�����viz��������+�����������������������$�%�9������������$����#����������������B����������������������%��������������������%��������������������������������������������������������������������������%�������������������������<*������)���1���8���������������%���� ����������������������>���������������4������������������'������?��'��������������������������%������������������������������#������������������������%�����������������������%�����������8�����)����������������������������������������%���%�������������������������������+������ ���������%���������#�����������������������������%�#�������#��������������������������������������%�������+�����)�����������������������������������#���%���������������������%����%�����%�����#��������������������#������������#��������!���������������������������%������������������������#�����������#������������������������������%�����#���#�����������������%���������#�����������������������%�����8����������#�������������������%�����������������������������������������������%��������������:�����;��������������������%����%�����%������+����������%����%���������������������������������������������������������������%����������������������������������������������������,�'��������������������������������������)����������������������������������������%����������������������%�����3���������!���+����������������������������bPV]Q�s[nQ����������������RQh^Swj[�eQUVT��hS]]QR_g[��QypSPUT��XPg[��OUXhU��OPQX^QwU[�kP^eSWWS��OjOJq[��������������������������������%���������������������������������������������������������������������#�����������������������#������ � ��� � ��%; � ��� � ��% � ��� � +��� � ��� � ZQJ^[[U]RUcT � X^ePSnT � �������� � ���������������� � ������������������������������������������������������������%�#����������������Rq�Oi[RPU[���^qT�ejJQO�[�����������������������������������@���������������%�������#�����������������������������#����������������������*���#������������������������;�������%�����+��������WS[SpJY[��JQ]Rg]Q]Q[�����������#���������%�������������������������������;���������������������������������������������������������������� ��D=-��������������#�������������������8��������������8�����)����9��%���������������������������%���������!�����dQPOSqT�����[Q��ZgWYT�Q�RqT��bd[�OJ�XQ��1�������������������������+���������������������������������������Z�[RQ�RS�T��ZJ�]QT�kJSP]^[UUwU�ZPU[v^gT������������ �������� ��� ����������������%����+�����������������������%%�������������������hU^P`d[�������������������������������������� ������������#����� � ��� ����%������ ��� � ��� �)������=� � ��� ���%�� ������� ���%�� � ����� � ������������������������%����������%#��������������� ePQ��e^RS[UVT�JQpUw[RU�ZQRPqT�ZSP^eiWWSUT�Q�J�T�������������������%����������������������������������������������������������������;��������4���������9������ � ��� �B���� � �� � ��� � SyON[ �ZQWWS[RSR�U �pSUV� � U¡ �e�S[RUT �rZK �r¢£gRUj �WS[SR�PUT �ZQf]QRU �]RU^bSwd[�¤¥¦§¨©ª«¤¬­®¯­°±±²±¤³´µ¶­ ·¸¶¹º¶­»¼½¾¿À­Á­ ÃÄÀ­¾ÅÅÆÇÀ¿ÀÃüȿ­Â¾ÃÄÀÉÊ ­ËÌÁÈ­ÍÄÁÎÀ­½¾È¼ÂÀÎþüÁÈ­ÂÉÁ½­¾È�����#���%�����������������������%������������������������������������������������������3�!���5��������������������������%��������+��������������������������#�������)������������������������%�������+������������������%����������������������%�����������;��3���������������%���#�����������9�����9����4��������������<*���������8�����)����ÏjbÐ[�r[QWdWSfT��������������������������������%�ÑOS]^Y�ZUJjX`OPUjT��������������������������������������#�����������������������$��������������%���������������������������R�T�WS[SpJYT�������������@��������������+����������������%��������������@�������������%������%�����������ZPgj[N[�pvU[�ÒhhQ�X^O�T��#��%+���%��������H���+�

Page 59: Harmonies of the World by Kepler

�������A���������%���������������������B����C�'�������������������������������������������������+�����%�������%�����������>������������������������%�������������MetroaceC?�ÓbJj[�rZU]OSX`]QT�ÒJS]_haPURU[�_UJUbSfRU[��������������������������%�����������%������viz���������������$��%����������ÎÁËÅέżԼȿ­¼È­Õ¾ÉÖÈÀÎέ¾ÈÕ­ÃÄÀ­ÎľÕÁÍέÁ­ÕÀ¾ÃÄ­ÃÄÀ­×ؤ¬­Ùª¶¤¥¶­»ÄÁÅڭż¿ÄÃÛ­¾Èխܱݤ¥¶­°´¹§×Þ±µß¹à¶­°¯á �kj]San[kPQRSngT�����+�������������%��������������;���������������������)���������������A��������� ����������'���������������������������������������%�����������������������%������������������������������ ����������������������#����� �&��� ��� ������������ ������������������� ��������������#���%�����%������������%��B���������%�����������âÏUpS[��Ph[ngT�£VhQ�ZJUV]^U[�kãURSfS^�����������������������������%������%��������@�������1�������Ov]hUj�Rq[�k[QPhv[^U[�XPvhU[�äJOd[��%+���%����������%��������������������������@�����%���������������������+�����#���#������������O^pQPl�åZq�pi]OSJQ�hSJZÐ[�S�[oãS^�hSW`�OVhQ�aQPjeJ]^]aUwU�WS[SpJ�T�������%������������������������������������������������������������������������������������������������������������ZJ�]QT��PhU[_gT�¯æ¶æ¯ç¨¤¶¤¬­Þè¦Þæ­ß¤¥´¨¶­»ÎÃɼּȿ­ÃÄÀ­Í¼ÕÀ­ÎÍÀÀÌ­Á­¼ÈÈÁéÀÈíľɽÁÈÚÛêļ½Ê­ë­Î¾ÚÊ­ÕÁÀέìÉÁéÅËέ¾Ã­ÁÈéÀ������ � � � ��� � ����� � ����� � �� � ��� � ��% � � � ZVPUT � [USPUV � aQ]^JiQ � �+�� � �� � ���������� � ������ � &� � ��� ���%%���%�����������%����%������������������������������������������#�������������������>�������������������������������������������������������������%��������������������������������?����������%� ���%�������������������������%����%�����#��������������������H����������������������������#��������������������#���������������������������ZVP�[USPqT�������������������������@����������������������������8�����@��������������)������������������������������������%���������������������������#�����������������������������������$�%���������9��%��������������#�����������&������������������������#������������%+��#������������������+����������������������������69����6�9��������6�����)��6���9����� �� ��������#����#���� ���������$�� �� ��������� � ������ ��4�������#����� ���������$�����������������������������+�����������������������������������������%#��������%������������ �}���������������������%����������$��������������������������������$��������#�������������� ��������#����������4���������������#�������������������������������� �viz�����������$�����������%A������$������������B������������������*�������������������������%��������$������������%��������������������$���B����3�������������%�����������������#��������#��������������������������H�����������������������������������#�����������������������������������������������������������������������������������������������������������%�������������;�#�������������#������������������%��@��������������4�����������%��#�@������������������������������������)��������������������'�����������������������������������%���������%��#�����������������������������������������������������������������������#�������������%%��������������������������#���������������������������� ��������������������������;�#��������������H�����#����������������������������������%������ ���������������������������������������D=/�������������%���#�����������������������������������������������%��������������������������������������@������������%�������������������������������������������%���%��������������#�������������#����������#��������%����>����%��#��+�on the New Star���������=E��61�����8�����������9�������8�%�����:���B������6?��&���������������%����#������������������ �����������������������������������#��������������%�����������������������������:����+���������%�����������������������3�!�������������������4��������������������%%��������������#��������������������������������������������%�����������X^Q[U_Q����������������������������[UVT�����������������������������������������������������������������#��'�����������������������������������;�����������������������������������������������������������������������rhSR�pSXU[�������������������������������� ������������������������������%�>�������������������������������������;���������#�����%��������������Commentaries on the Movement of Mars?���������%������������������Rq�X^Q[UgR^Oq[����Rq�[USPq[�������������%�������������������������������������%������%����������������������%����B������������������ � ��� � ������ �%���� � �� � ��� � ����� � #� �%�� � �� � ��� � ���% � �%����� � ���% � ������� � �� � ���@� � ���������������������@%����#���������������������������������������������������������������#����������������������������%���������������%��%+����������������#�������������'������%���%�������������������������������������������������������������������������������������������#����������������������������5�����������%�������%��������������������������%�����#�����������������������@���������%�������� ������ � ���%��������� ������@���� ���������%������������������+���������������������������������������������������������������������������%����%������������������������������������%���>8�������Optical Part of Astronomy���������.�?

Page 60: Harmonies of the World by Kepler

1������������������#������������������������%�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������+���������������%����������������������%��������%���%���������������������#�����������������������������#������%����������������4�������������������'���%������������������%����#����������%����������������%����������%����� �����������������������������#������%���%���������������������������#�����#��%���������������%� � ����� � �������� � ���������� � � � ��������� � ������� � ��� �%������ � ��� � ��� � ������ � ���������'����������������%���������������%���%�������������������������������������������#����#������������������������������������������������������'��������������+���������������%������������� ���������������+��������%����#��������������a priori�����������������������������3�#�����������4���������������������%�%�����������#�������������#���%��������#��������%����������������

��� � �����������%������ � �� ����� ��������#������������� �� ����������� �#��� �������������%���#���+������������#������������%�����#������������������������������������������+����%���������������������������������%�����������#���%����������#�������������������%���������������� �����������#�����������%�>#�������������������%���%������������'���������#�����%������������ �8�����?3 � ���������� � ��� � ��%��� � ���#��� � ����� � ������ � ���� � ���% � ���� � �� � ����� � ����� � ��� � #��������%�������������������������������������������������������������������������#��A����������%�����4���������#����������������������%��������������%������������#����viz�����%���������������������������������������%��������������ZVP�[USPq[�����[UVT���������������������������%��#��������������%���

B������������!�����&������������������������#�������������������#�������������������4����������������������������#��������������������#����3����������%��������������##��������������%+�����A������������)��������+��������������������������������#�������%��������������������������������������#���������5�����B���$��9�������������������������������������#��������������#���������������������������������%�������������D=F�������������������������;�9�������#�������������������������������������������������;�9�������������#���������������������������������������������<�����������������������#��������������������������������#����������;�9������������������������������#�����(�#�����%������������������������������8�����������������������������������������������%���������������������3�����$���������������������������#���������5�����������$������#�������������������������������������������������������������#�������������������������������������������������������������������������������������������%������������������������������������������������������������ ���+�����������#�������������������������������������������������������������������������������C

&������ ��� �����������������%�� � �� ���� � ���������� ����#��������%������ ����%���� � �������������������������%������������������@��������������������������������������������������������%��������������������������������%����������3���������������������������%�������#��������������%�������%�����������C�B����������������������%�������������������������8���������������������%��������������%�����C�&����������%�������������������������������������#�������������������������������������������������A���������������%�������%����� �et cetera@�����������������������%������@���� � ����� � ��A������� ������ � �� � %��� � � � ��� � ���� � �� � ��� � #������ �%��� � ������ � ��� � ������������� � �� � ��� � ������ � :� � ��� � ���#� � �%��� � � � ��� � ������ � ����� � �� � ��������� � ���� � �� � � � ����������������C�:��������5����#�������������������������������#��+��%�+�C�:��������5�������%�����������������������������������������������������������%#��������������������������%����������+����������� � ������#���� �B�� ������ ���� � �� � �� � ���� � �H���%��� � �� � ��� ����#� � �� ��%���C � :����� ��� ��� � ��� � ���������%�������������������������#�����������������������������������������%������������������������������������������������+���������������H����ZVPUT�[USPUV���������������������C

����������:�#��+������������%�������������������������� �%����������������������������� ����%���3 �Great is our Lord and great His virtue and of His wisdom there is no number: praise Him, ye heavens, praise Him, ye sun, moon, and planets, use every sense for perceiving, every tongue for declaring your Creator. Praise Him, ye celestial harmonies, praise Him, ye judges of the harmonies uncovered� >������#�������������������������������������������%��������������������������������?3 �and thou my soul, praise the Lord thy Creator, as long as I shall be: for out of Him and through Him and in Him are all things��OQ_�Rr�Qy]pgR`�OQ_�R`�[USP`��both the sensible and the intelligible�;�for both whose whereof we are utterly ignorant and those which we know are the least part of them; because there is still more beyond. To Him be praise, honour, and glory, world without end. Amen�

!$5�5<7

Page 61: Harmonies of the World by Kepler

!�������+������%�������������,F������=F�������������,/,0;�#���&��+�}����������>������������������#�������?�������.������,.������B�#������,/,.��'��(�*���������������'�����@#��������5��

Footnotes,G0G3,�8��� ����������%%���������������������������Epitome������0-G�-,�,G0=3,�:���������A���%����������������������������#��+�Metroace�����������������������������������������������������������������������������)��;���#���������H����������������������������������� ���������������%��������%������������ �<������������ ���� ��%��%����������� � �����������������������������%������������������������������������%���������������������������������������)���+����������������������������������������+������������!������������������������������������������������������%+������������������������,G0=3=�<��������������8�������%����%�����������������#�������������1��������������H���������������������������;���������������%�����1��������������������������������%%��������