ham so lien tuc

8/17/2019 ham so lien tuc

1/35

GVTH : Nguyễn Văn Yên

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÔNG

BAØI DAÏY


2/35

2)( x x f

)( x f 1x

limvaøf(1)Tính

coù)neáulimvaøf(1) saùnhSo 1x ( )( x f

?gneùt khoânlieànñöôøngmoätlaøcoùnaøythòÑoà

.soá haømcuûathòñoàphaùcVeõ


3/35

2)( x x f 1)1( f

1lim)(lim 211

x x f x x

)1()(lim1

f x f x

Đồ thị là một đường liền nét

y

x

o 1

1 M

(P)


4/35

Đồ thị không là một đường liền nét

g(1) = 1

Không tồn tại

1l im ( ) x

g x


5/35

x

y

o 1

23

y

x

o 1

12

y

xo 1

1

Đồ thị không là một đường liền nét

Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị là một đường liền nét

)1()(lim1

f x f x

)1()(lim1

f x f x

)(lim1

x f x

taïitoànkhoâng

1)1( f

Hàm số liên tục tạix=1

Hàm số không liên

tục tại x=1

Hàm số không liêntục tại x=1

Theo các em thì

hàm số phải thỏamãn điều kiện gì

thì liên tục tại x=1?


6/35

)1( f

Hàm số phải thỏa điều kiện

)(lim1

x f x


7/35


8/35

HÀM SỐ LIÊN TỤC


9/35

1.Hàm số liên tục tại một điểm:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng Kvàx0K.

)()(lim 00

x f x f x x

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:

a) Định nghĩa:


10/35

23 4 1

; 1( ) 1

5 ; 1

x x x

f x x

x

Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x = 1.

VD1 : Cho haøm soá :

-1-2

1

1

5

2

2

-1

0

x

y

Ta có:

f(1)=5

23 4 1 ( 1)(3 1)lim ( ) lim lim

1 ( 1)1 1 1

x x x x f x

x x x x x

lim (3 1) 3.1 1 21

x x

Vì f(1) ≠ 1limf(x) x

Hàm số đã cho không liêntục tại x = 1

Đồ thị minh họa


11/35

VD2 : Cho2 ; 0

( ); 0

x x f x

a x

Tìm a ñeå f(x) lieân tuïc taïi x = 0

Nhaän xeùt :

f(x) lieân tuïc taïi x0thì ñoà thò khoâng bò

ñöùt ñoaïn taïi x0

-1-2

1

1

4

2

2

-1

0

x

y

y = a

y = 0

y = x2

a

f(x)=f(0)= a

Limf(x)=limf(x2)=0

khi x tiến về 0 Vậy a = 0 thì hàm sốliên tục


12/35

II. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TREÂN KHOAÛNG , ÑOAÏN :

* f(x) lieân tuïc trong (a;b) f(x) lieân tuïc taïi moïi x0(a;b)

* f(x) lieân tuïc treân [a;b] lim ( ) ( )

lim ( ) ( )

x a

x b

f x f a

f x f b

f(x) lieân tuïc trong (a;b)

: lieân tuïc beân phaûi taïi a

: lieân tuïc beân traùi taïi b

Chuù yù :

Ñònh nghóa

* Caùc haøm soá gaëp trong chöông trình neáu f(x) =…….. Cho bôûi moätcoâng thöùc thì f(x) lieân tuïc treân mieàn xaùc ñònh cuûa coâng thöùc ñoù.

* Ñoà thò haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, ñoaïn laø moät ñöôøng lieàn neùttreân khoaûng, ñoaïn ñoù.


13/35

Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn củahàm số tại một điểm ta có định lý sau:

Hàm số f liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi :

)()(lim)(lim 000

x f x f x f x x x x

Định lý:

Giải thích:

Điều kiện cần và đủ để : là L x f x x

)(lim0

)(lim),(lim00

x f x f x x x x

đều tồn tại và bằng L


14/35

III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN


15/35

Ví dụ:

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xácđịnh của nó


16/35

Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình

f(x) = x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm

GiảiXét hàm số trên ta có :

f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0

Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đóphương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0 ( 0 ; 2 )


17/35

Hoạt động cá nhân


18/35

Ví dụ 1:

Cho hàm số:

1xneáu 2

1xneáu 1

1

)(

2

x

x

x f

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tạiđiểm x0=1


19/35

1x neáu 2

1x neáu 1

1

)(

2

x

x

x f

Ta có:2)1( f

2)1(lim

1)1)(1(lim

11lim)(lim

1

1

2

11

x

x x x

x x x f

x

x x x

và:

(1)

(2)

)1()(lim)2()1(1

f x f x

Theo định nghĩa ta suy ra: Hàm số f(x) liên tục tại x=1


20/35

1x neáu 2

1x neáu

1

1

)(

2

x

x

x f

y

xo

1

2

Minh họa


21/35

Hoạt động cá nhân


22/35

Ví dụ 2:

Xét tính liên tục của hàm số

0x neáu x0x neáu 1x)(

2

x f

tại điểm x0=0


23/35

0x neáu x

0x neáu 1x)(

2

x f

Ta có: f(0)=0 (1)

và: 0lim)(lim00

x x f x x

(2)

1)1(lim)(lim 2

00

x x f x x (3)

)3()2( không tồn tại )(lim0

x f x

Theo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0


24/35

Minh họa

0x neáu x

0x neáu 1x)(

2

x f

y

xo1

y=x

y=x2+1


25/35

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại mộtđiểm x0

Bước 1: Tính f(x0)

f(x0) không xác định f (x) không liên tục tại x0

f(x0) xác định tiếp tục bước 2

Bước 2: Tìm )(lim0 x f x x

Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x0

Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3

Bước 3: So sánh

Bằng nhau f (x) liên tục tại x0

Không bằng nhau f (x) không liên tục tại x0


26/35

Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số

f(x) = x

2

trên (-2;2))2;2(0 x ta có: f(x0)=x0

2 (1)

và

2

0

2

00 lim)(lim x x x f x x x x (2)

)2()1( )()(lim 00

x f x f x x

Theo định nghĩa ta suy ra: f(x) liên tục trên (-2;2)


27/35

Đồ thị của hàm số liên tục trênkhoảng là một “đường liền” trên

khoảng đó

2-2

4

x

y

0


28/35

Các em hãy cùng

nhóm của mình thựchiện bài toán sau


29/35

Cho hàm số:

2x neáu

2x neáu

2

752

)(a

x

x x

x f

Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2


30/35

2x neáu

2x neáu

2

752

)(

a

x

x x

x f

Ta có: f(2)=a (1) và:

6

1

752

1lim

)752)(2(

2lim

)752)(2(

)7()52(lim

)752)(2(

)752)(752(lim

2

752lim)(lim

2

22

222

x x

x x x

x

x x x

x x

x x x

x x x x

x

x x x f

x

x x

x x x

(2)

Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6

Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:


31/35

Một số nhà toán học


32/35

Bolzano

1781-1848


33/35

1789-1857


34/35

Veierstrass1815-1897

Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI


35/35

Dặn dò:

☺Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tạimột điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.

☺Nắm vững các bước chứng minh hàm số liêntục tại một điểm.

☺Làm các bài tập 2;3;4;6 sách giáo khoa

trang 141 và chuẩn bị bài tập ôn chương IV ,sau đó kiểm tra một tiết

ham so lien tuc

Documents

Transcript of ham so lien tuc