7/26/2019 GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA N1

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GUIA DE GEOMETRIA ANALITICA

FORMULARIO DE NOCIONES BASICAS Y LINEA RECTA.

2

12

2

12 )()( yyxxd Distancia entre dos puntos

r

rxxx

1

21

r

ryyy

1

21 Razn de divisin

2

21 xxxm

2

21 yyym

Punto medio

12

12

xx

yym

Pendiente

)( 11 xxmyy

Ecuacin de la recta punto pendiente

)( 112

121 xx

xx

yyyy

Ecuacin de la recta dados dos puntos

0 CByAx Ecuacin generalB

Am Pendiente;

B

Cb coeficiente de posicin

22

11

BA

CByAxd

Distancia de una recta a un punto.

Si L1 // L2 entonces m1 = m2

Si L1 L2 entonces m1 m2 = -1

Si a, b y c son las longitudes de los tres lados de un tringulo, entonces el rea

del tringulo es

))()(( cxbsassA

Donde

2

cbas

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1. Hallar la distancia desde (-4, 2) y (1, 2)

Sol. D = 5

2. Demuestra que los puntos A(2, 2), B(6, 6) y C(2, 2) son los vrtices deun tringulo issceles.

3.

Demuestra que los puntos A(2, 8), B(6, 1) y C(0, 4) son los vrtices deun tringulo rectngulo.

4. Halla el permetro de los tringulos cuyos vrtices son

a) A(4, 4), B(6, 6) y C(0, 3) Sol. 29.06b) A(-2,5), B(4,3) y C(7,-2) Sol : 23.56

5.- Demuestra que el tringulo cuyos vrtices son, )4,3(),1,2(),2,5( CBA es escaleno.

6.- Encuentra las coordenadas del punto que divide al segmento de lnea

A(4,-3) y B(1,4) en la razn 2. Sol : P(2, 5/3)

7.- Encuentra las coordenadas del punto P, tal quePB

APr s,

A B y r( , ), ( , )4 2 2 52

3 Sol. P(8/5, -16/5)

8.- Encuentra los puntos de triseccin del segmento cuyos extremos son los puntos

A(2, 5) y B(3, 6). Sol. P(4/3, -7/3), Q(-1/3, 4/3)

9.- Dado un tringulo de vrtices A(3,6) B( -3, -3) y C( 6,0) determine los puntos

medios de cada lado

10.-Halla el rea del tringulo cuyos vrtices son:

a) A(2, 4), B(3, 6), C(1, 7) Sol. 13.5 u2

b) A(3, 1), B(5, 6), C(2, 8) Sol. 70 u2

c) A(5,1), B(3,6), C(1,-4) Sol. 31 u2

11) Aplicando la condicin de perpendicularidad, demuestra que el tringulo es

rectngulo A(3, 2), B(5, 4), C(1, 2)

12) Grafica los siguientes polgonos cuyos vrtices tienen coordenadas:

a) A (-4, 2), B (-2, -3), C (1, -6) y D (0, 4)b) A (-2, -5), B (5, -2), C (7, 2), D (1, 5) y E (-4, 2)

13) Segn los datos del problema 12, obtener para cada caso, las longitudes de susdiagonales

14) Dados los puntos A(-4,-6) y B(4,6), dividir el segmento AB en 2 partes, en 3 partes y

4 partes iguales.