Guía de estadística descriptiva

Estadística DescriptivaVALDIVIA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Antecedentes:

El desarrollo de la recopilación de datos y su uso en Estadística, se remonta a los primeros años de la historia.

En el año 3.050 A.C. se realizó en Egipto, un registro de las riquezas de la población, para hacer un nuevo reparto de ellas Sin embargo, el desarrollo pleno de la Estadística se inicia sólo a fines del siglo XVII y principios del XVIII, cuando matemáticos como Bermoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la Teoría de la Probabilidad.

En estrecha relación con la Física, la Química y la Biología, la Estadística ha servido de base para el estudio de determinados fenómenos. También la Psicología, la Pedagogía, la Sociología y la Economía ,aplican estos métodos a los fenómenos sociales.

Esta disciplina es de estudio obligado en la educación superior, debido a la gran información relacionada con el hombre y la empresa. Su utilidad radica en la necesidad del hombre ,en la toma de decisiones en el actuar cotidiano.

ESTADÍSTICASÍNTESIS TEÓRICA

Profesor: Erwin Belmar T.Estadístico.

1


1.- Estadística:

Es un conjunto de conceptos y métodos empleados, para recolectar e interpretar datos referentes, a un área de investigación particular y para extraer conclusiones,.en situaciones en que la variabilidad está presente.

1.A- Estadística Descriptiva o Deductiva:

Comprende una descripción, esto es, resumir en forma adecuada un gran conjunto de datos, Así tenemos entonces, que esta parte corresponde a la organización, recopilación, tabulación, representación de los datos de interés; ya sea mediante gráficos o tablas, además involucra la obtención de la información deseada. A estas medidas que resumen al gran conjunto de datos, recibe el nombre de Estadísticas o Estadígrafos.

1.B.- Estadística Inferencial o Inductiva:

Desarrolla las técnicas para calcular valores llamados parámetros, que se relacionan con una cierta población, en base a datos, que entrega la estadística Descriptiva. Permite obtener información y sacar conclusiones relativas a una población, a partir de una muestra dada.

2.- Población:

Población Estadística es el conjunto completo, de posibles mediciones o registros de algún rasgo cualitativo, correspondiente a la colección completa de unidades, para las que se harán inferencias. La población representa el objetivo de una investigación y por ende, el objetivo de recolectar datos para obtener o extraer conclusiones referentes a ella.

3.- Muestra:

La muestra de una población, es el conjunto de mediciones que realmente se obtienen en el curso de la recolección; por lo tanto, corresponde a un subconjunto de la población.

4.- Variable:


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Es cualquier característica que difiere de un miembro a otro, dentro de una población estadística. Puede tomar un valor cualquiera, obtenido de un conjunto que constituye el dominio de la variable. Se representa por x,y,etc.

Existen variables continuas y discretas:

- variable continua: es aquella que puede tomar cualquier valor, comprendido entre los valores dados. Ej.; estatura de una persona.

- Variable discreta: es aquella que puede tomar, sólo valores enteros. Ej.; número de componentes de un curso.

5.- Datos:Es el conjunto de valores asociados o asignados a una variable.

Ejemplo:

Población: padres de los alumnos.de un colegio determinado

Muestra: padres de los alumnos de octavo año.

Variable: peso de los padres de los alumnos, de los octavos años.

Datos: 60 kg.;80 kg.; 65 kg.;78 kg.; etc.

6. La palabra aleatoria viene del latín aleatorius,, propio del juego de dados y por ende, relativo al juego de azar

7. La palabra azar proviene del árabe az-zahr, que significa casualidad.

8. Cuando se habla de intervalo es equivalente a clase.

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS


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En la ordenación de datos muy numerosos, es usual presentarlos agrupados y ordenados en clases o categorías y determinar, el número de individuos que pertenece a cada clase, llamado frecuencia de clase.

Una disposición tabular o tabla de datos junto con las correspondientes frecuencias de clase, se llama distribución de frecuencias (o tabla de frecuencias).

Para confeccionar estas tablas de frecuencias, debemos considerar los siguientes casos:

Caso 1:

Si la variable que estamos midiendo es un tipo discreto (asumen valores de un conjunto finito), entonces podemos realizar la distribución en dos columnas. En la primera se anotan los valores de la variable y en la segunda, el número de veces que se repite cada una.

Caso 2:

Si la variable que estamos midiendo es de tipo continuo (pueden tomar cualquier intervalo determinado por los números reales), no tiene sentido el tabularla para cada una de las observaciones, dado que es muy improbable que la variable bajo estudio, tome el mismo valor durante el experimento. Dicho de otro modo, cuando en una distribución de frecuencias haya muchos valores distintos de la variable, conviene agruparlos en intervalos o clases.

Para hacer la agrupación se debe considerar:

a) Recorrido o campo de variación de la variable: es la diferencia entre el mayor y el menor valor que ella toma. Se designa por R.

b) Tamaño de los intervalos: es decidir el número y tamaño de los intervalos. Dependen de la cantidad de datos de la muestra y de su recorrido.

El número de intervalos, debe cumplir con dos condiciones: resumir la información y conservar el detalle de la muestra.

Ejemplo: CASO 1Los siguientes datos corresponden a los pesos de un grupo de 33 personas:


4


45 36 72 54 45 72 48 62 38 43 4864 43 36 54 72 64 60 70 38 64 60

70 48 72 62 72 48 54 64 70 43 60

Tabla se frecuencias:Peso N° de personas

36 238 243 3

45 2 48 4 54 3

60 3 62 2

64 470 3

72 5

Ejemplo: Caso 2.Después de medir las alturas de 30 alumnos de un curso, resultaron los

siguientes valores de la variable:

154 178 150 166 182 175 163 175 150 162 152 155 161 165 160 159 160 168 162 162 163 155 157 161 162 155 167 164 165 158158 163 166 167 156 164 170 176 172 160

R = 182-150= 32Si elige intervalos de cuatro cm. de estaturas, entonces

32:4 = 8 intervalos

Tabla de frecuencias:Intervalo N° de personas150-154 3154-158 6158-162 8162-166 11166-170 5170-174 2174-178 3178-182 2

MANEJO DE DATOS EN TABLAS DE FRECUENCIAS.


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Para facilitar el resumen de la información contenidas en las tablas de frecuencias, es necesario definir algunos conceptos:

1) FRECUENCIA O FRECUENCIA ABSOLUTA:Corresponde al número de veces que se repite un valor, o una característica determinada;en algunos casos corresponderá, al número de valores que caen en un determinado intervalo

2) FRECUENCIA RELATIVA: Si se denota por a la variable bajo estudio y al número de veces que se repite dicha variable, la frecuencia relativa corresponderá a la expresión:

3) FRECUENCIA RELATIVA PORCENTUAL: Corresponde, a la frecuencia relativa multiplicada por 100.

4) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: Corresponde, a los valores una vez ordenados que van siendo agregados, a través de las distintas clases o categorías.

5) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: corresponde a la frecuencia absoluta acumulada, partido por el total de observaciones.

INTERVALOS:Para tablas en que la variable esté representada por intervalos, es necesario

definir algunos otros conceptos, que nos serán de utilidad más adelante.

a) INTERVALOS DE CLASES Y LIMITES DE CLASES:

El símbolo que define una clase, como el 150-154, en nuestro ejemplo, se llama intervalo de clase . Los números extremos 150 y 154 se llaman limite inferior de clase (150) y límite superior de clase (154).

b) FRONTERAS DE CLASE:


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Si se dan alturas con precisión de 1 cm., el intervalo de clase 150-154, incluye teóricamente todas las medidas desde 149,5 a 154,5. Estos números se llaman fronteras de clase o límites reales de clase. En la práctica, las fronteras de clase, se obtienen promediando el límite superior de una clase, con el inferior de la siguiente.

c) AMPLITUD O TAMAÑO DE UN INTERVALO DE CLASE:

Es la diferencia entre las fronteras de clases superior e inferior.

d) MARCA DE CLASE:

Es el punto medio del intervalo de clase y se obtiene promediando los límites inferior y superior de clase.

Ejemplo: La tabla de las alturas, luego de todas estas definiciones es:

Intervalo o clase

Marca de clase

[150-154] 152 3 3 7,5%[154-158] 156 6 9 15 %[158-162[ 160 8 17 20 %[162-166[ 164 11 28 27,5%[166-170[ 168 5 33 12,5%[170-174[ 172 2 35 5 %[174-178[ 176 3 38 7,5%[178-182[ 180 2 40 5%

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS.


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1) HISTOGRAMAS: consiste en un conjunto de rectángulos con:

a) Bases en el eje X horizontal, centros en las marcas de clases y longitudes iguales a los tamaños, de los intervalos de clases.

b) Áreas proporcionales, a las frecuencias de clases.

Si los intervalos de clases tiene todos la misma amplitud, las alturas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de clase, y entonces, es costumbre tomar las alturas iguales, a las frecuencias de clase.

2) POLÍGONO DE FRECUENCIA: es un gráfico de trozos de la frecuencia de clase, con relación a la marca de clase. Puede obtenerse, conectando los puntos medios de las partes superiores de los rectángulos del histograma.

Ejemplo: Polígono e Histograma de la tabla de frecuencias de la altura.

Otra representación gráfica de las tablas de frecuencias es la OJIVA, la diferencia entre ésta y el Histograma o polígono de frecuencias es que la ojiva representa, la distribución de frecuencias acumuladas, por debajo de cualquiera de las fronteras de clase superiores, respecto de dicha frontera.


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Ejemplo:

ESTADÍSTICOS O ESTADÍGRAFOS


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Los estadísticos o estadígrafos se definen como una regla para calcular alguna medida, a partir de un grupo de observaciones. Éste corresponde a un número real fijo.

Existen diferentes tipos de estadígrafos, tales como:

I.- Estadígrafos de Centralidad, o Medidas de tendencia Central:Media - Mediana - Moda

II.- Estadígrafos de Dispersión:Cuartiles - Deciles - Percentiles-

III.- Estadígrafos de OrdenRango - Desviación Media - Desviación Estandar - Varianza - Coeficiente de Variación

IV.- Estadígrafos de Simetría

V.- Estadígrafos de Apuntamiento.

Antes de comenzar a mencionar algunos de éstos, necesitamos recordar algunas notaciones que se utilizaran:

Notación de Indices:Denotemos por cualesquiera de los N valores

que toma una variable x. La letra i en , puede valer 1,2,3,...N. Se llama subíndice.

Notación de suma:

El símbolo denotará la suma de todos los desde

i=1 a i=N por definición

Algunas propiedades de las sumatorias son:

a) donde a es una constante

b) donde a es constante.


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Notación: X: variable de estudio: i-ésimo valor de la variable

N: cantidad de datos de una población finita.N: muestra desde una población finita, por lo tanto

I.- MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1) PROMEDIO: es un valor típico o representativo de un conjunto de datos. Como tales valores suelen situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud, los promedios se conocen, como medidas de tendencia central.

Se definen varios tipos, siendo los más comunes: la media aritmética, la mediana, la moda, la media geométrica y la media armónica. Cada una, tiene ventajas y desventajas, según los datos y el objetivo perseguido.

2) MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO: la media aritmética de un conjunto de N números se denota por y se define por:

Si los datos provienen de una tabla de frecuencia, la media se calcula de la siguiente forma. Sean las marcas de clase de cada uno de los k intervalos, cada uno con una frecuencia absoluta de , luego es:

Intervalo 1 2 3 ... ... ... k

N

Ejemplos:1) La media aritmética de los números 8, 3, 5, 12 y 10 es:


11


2)

Intervalo 1 2 3 6 2 4 2 8 3 6 1 6 4 8 1 8 5 10 1 10

8 38

Una desventaja de la media, es que es altamente influenciable por valores extremos; por lo que la media es recomendable, cuando la variable tiene una distribución simétrica.

3) MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA: A veces asociamos con los números ciertos factores de peso (0 pesos) , dependientes de la relevancia asignada a cada número. En tal caso

se llama media aritmética ponderada.

Ejemplo: Si el examen final de un curso cuenta 3 veces más que una evaluación parcial, y un estudiante tiene calificaciones de 85 en el examen y parciales de 70 y 90, su calificación media es:

4) MEDIANA:Mediana de un conjunto de números ordenados en magnitud es, o el

valor central o la media de los dos valores centrales.

Ejemplo:


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a) El conjunto de números 3,4,4,5,6,8,8,8, y 10 tiene mediana 6

b) El conjunto de números 5,5,7,9,11,12,15 y 18 tiene mediana

Para datos agrupados, la mediana obtenida por interpolación viene dada por

5) MODA:La moda de un conjunto de números, es el valor que ocurre con

mayor frecuencia; es decir, el valor más frecuente. La moda puede no existir, incluso no ser única, en caso de existir.

En el caso de datos agrupados. donde se haya construído una curva de frecuencias para ajustar los datos, la moda será el valor (o valores) de X correspondiente al máximo (o máximos) de la curva.

La moda puede deducirse de una distribución de frecuencias. o de un histograma a partir de la fórmula

6) MEDIA GEOMÉTRICA:La media geométrica de un grupo de n observaciones se

define como la raíz enésima, del producto de las observaciones:

En el caso de tablas de frecuencias, la media geométrica va a ser:

en donde ; son las marcas de clases de los k intervalos, y los , i=1,k, las frecuencias absolutas de cada una de ellas.

7) MEDIA ARMÓNICA (H):La media armónica de un conjunto de números , es el

recíproco de la media aritmética, de los recíprocos de esos números.


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Ejemplo: La media armónica de los números 2, 4 y 8 es

II.- MEDIDAS DE ORDEN

CUARTILES:Corresponden a medidas de orden, que dividen a la muestra ordenada en 4

grupos de igual tamaño.Su fórmula para datos tabulados es la siguiente: Denotemos por el

cuartil k-ésimo con k=1,2,3.

DECILES:Son aquellas medidas de orden que dividen a la muestra en 10

partes de igual tamaño, serán denotadas por la letra , . Su fórmula para datos tabulados es :


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PERCENTILES:Son aquellas medidas de orden que dividen a la muestra ordenada

en 100 partes, dejando en cada una de ellas igual número de elementos, será denotada por , . Su fórmula para datos tabulados es:

III.- MEDIDAS DE DISPERSIÓN

La dispersión se relaciona con la mayor o menor concentración de datos, en torno a un valor central, generalmente el promedio o la media.

Existen varias medidas de dispersión.

RANGO:

El rango de un conjunto de números, es la diferencia entre el mayor y el menor de ellos.

DESVIACIÓN MEDIA:

La desviación media de un conjunto de N números es denotada por MD y se define como:

donde: es la media aritmética de los números

= es el valor absoluto de la desviación de respecto de

DESVIACION ESTANDAR:

La desviación estandar de un conjunto de N números que provienen de una muestra se denota por S y se define:


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si los datos provienen de tablas de frecuencias entonces

VARIANZA:

La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de la desviación estándar.

COEFICIENTE DE VARIACION:

Sirve para comparar la dispersión de los datos respecto al promedio, entre grupos de distintas medidas, es adimensional y se define como:

)

EJERCICIOS PROPUESTOS


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1) La siguiente tabla muestra una distribución de frecuencias de los salarios semanales de 65 empleados, de la empresa XXX.

Salarios nº de empleados

250.0-259.990 8260.0-269.990 10270.0-279.990 16280.0-289.990 14290.0-299.990 10300.0-309.990 5310.0-319.990 2

total 65

Determine de esta tabla:

a) Límite inferior de la sexta claseb) Límite superior de la cuarta clasec) Marca de clase de la segunda clase.d) Amplitud del quinto intervaloe) Frecuencia absoluta de la tercera clase.f) Frecuencia relativa de la tercera clase.

2) Dibuje un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva con los datos de la pregunta anterior.

3) Calcule y Desviación Estandar de la tabla de salarios.

4) Determine Me, con los datos de los salarios.

5) La última encuesta realizada a los obreros de una constructora, determinó que sus salarios están dados en miles de pesos por:

220 110 230 135 285 310 250 180 330 129 125 135 140 150 230250 285 290 310 180 220 260 290 293 281 245 230 120 125 145

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias.b) Calcule el promedio de los salarios mensuales.c) Determine que salario corresponde al 50%.d) Determine cuantos salarios quedan sobre el 75% de la distribución.


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7) En una industria donde trabajan 130 obreros, el salario medio alcanzó a los 6500 pesos diarios. ¿Qué sucede con este promedio si:

a) Se aumentan todos los salarios en 500 pesos.b) Se aumentan los salarios en un 15%c) Se aumentan los salarios en un 5%, más 600 pesos.

Rp.: a) 7000 b) 7475 c) 7425

8) En un examen de estadística, se obtuvo un promedio general de 4,951. El curso del turno A tuvo una media de 5,2; los 17 alumnos del curso del turno C obtuvieron un promedio de 4,6. ¿Cuántos alumnos hay en el curso del primer turno? Rp.:24

9) Se dispone de la siguiente información sobre el número de personas activas en 25 familias.

a) Indique que tipo de variable esb) Indique el recorridoc) Construya la tabla de distribución de frecuenciasd) Construya el gráfico poligonal para las frecuencias absoluta y relativae) Calcule las siguientes medidas de posición; media, mediana y moda.

Rp.: a) discreta b) 5 e)2,36; 2 y 2.

10) En un negocio de ventas de frutos del país, se examinó un lote de 25 cajas de manzanas. El número de manzanas en mal estado en cada caja fue:

3 4 1 2 1 2 2 5 2 1 2 3 03 3 2 0 2 1 3 4 1 2 0 1

a) construya una tabla de distribución de frecuenciasb) de acuerdo con la tabla anterior diga:

1- ¿Cuántas cajas tienen menos de 3 manzanas en mal estado?2- ¿Cuántas cajas tienen de 2 a 4 manzanas en mal estado?3- ¿Qué % de cajas contienen al menos 3 manzanas en mal estado?4- ¿Qué % de cajas tienen a lo más 2 manzanas en mal estado?5- ¿Cuántas cajas contienen no más de 3 manzanas en mal estado?6- ¿Cuántas manzanas en mal estado hay en el lote?

c) Calcular; i) n° promedio de manzanas en mal estado de este lote


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ii) n° mediano de manzanas en mal estado de este lote.

11) En una muestra de 20 vehículos de una empresa, se observó que los años de utilización práctica de ellos fue:

10 6 13 7 12 13 10 7 12 6 12 10 6 13 12 7 13 12 6 10

a) Confeccione la tabla de distribución de frecuencias, sin intervalos.b) ¿A lo más cuanto tiempo de utilización presenta el 50% de los vehículos

ordenados de menor a mayor tiempo?c) ¿Cuál es el tiempo modal en la utilización de estos vehículos?

Rp.: b) 10 años c) 12 años

12) En una fábrica de tres secciones se sabe que en la sección A, con 120 empleados, la asistencia media anual es de 240 días, en la sección B, que tiene 180 empleados, la asistencia media anual es de 216 días. Si la asistencia media en la fabrica es de 226,25 días al año. Determine cuantos empleados hay en la sección C, cuya asistencia media es de 230 días al año.

13) Las ganancias diarias de los establecimientos de un centro comercial, se presentan en una tabla de frecuencias con 6 intervalos o clases, en la que se sabe que:- la mínima ganancia es 6 dólares- el rango o recorrido de la Variable es 36

además

a) Construya la tabla de frecuenciasb) Calcule la ganancia mediana

14) Se tiene la información de los ingresos en miles de US$ anuales, de un grupo de 20 personas;

14,25 19,34 9,12 25,12 10,23 16,23 9,20 8,10 13,25 14,56 12,75 13,55 14,79 13,25 14,55 16,36 15,55 12,45 10,75 14,5

a) Ordene la información en una Tabla de Frecuencias.b) Calcule la media de la distribución de frecuenciasc) Si este grupo de personas corresponde a empleados de la empresa

AAA, en la cual se decide otorgar un reajuste, según la fórmula . ¿Cuál es el nuevo ingreso promedio?.

Rp.: b) 13,9 c) 19,57

15) Los siguientes datos, corresponden a los ingresos mensuales de 30 personas en miles de pesos.

17,0 18,0 24,8 14,0 23,4 18,8 20,8 12,4 21,4 14,8


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14,2 8,0 18,4 16,6 20,0 10,0 22,4 9,4 13,0 17,415,6 18,4 17,6 25,0 12,2 16,0 16,8 12,6 18,0 10,5

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias utilizando criterio SAS (parte entera (1+3,3logn)

b) Calcule; media, mediana , moda.c) ¿Qué ingreso deja bajo si al 25% de los ingresos más bajos?d) ¿Qué ingreso deja sobre sí al 25% de los ingresos más altos?e) Si los ingresos se reajustan en un 25%, más un bono de $5.000. ¿Cuál

es el nuevo ingreso promedio?

Rp.: b) 16,5 ; 16,5 ; 16,5 (distribución simétrica)c) 13,38 e) 25,63

16) Una casa comercial hace un estudio con respecto a los precios de cierto artículo específico, resultando un precio promedio de $1500 con una varianza de $120. Posteriormente, se verificó que el mal uso de un factor permitió un error de $50 sobre el valor promedio. Determine los nuevos valores de los estadígrafos mencionados, después de la corrección.

Rp.:

17) Para estudiar el consumo de cierto producto por una población, se dividió la muestra en dos estratos A y B, cuyos datos se indican en las tablas siguientes:

Estrato A Estrato BX - X' n X -X' N

50-100 10 100-150 5100-150 15 150-200 15150-200 18 200-250 20200-250 20 250-300 15250-300 10

Calcule a) Media de cada estratob) Media general o estratificadac) Varianza por estratod) Varianza general o estratificada

Rp.: a) de A es 178,42 de B es 215,91 b) 194,53 c) V(A)=3926,63 V(B)=2190,08 d) 3524,89


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18) En el país A el ingreso per capita es de US$4.000 y la desviación típica US$50. En el país B se tiene el mismo ingreso por persona, pero la desviación estándar es US$200. ¿En qué país es más uniforme la distribución del ingreso?Rp.: en el país A, ya que el coeficiente de variación es de un 1,25%.

19) La distribución incompleta, corresponde a la recaudación de impuestos de 40 contribuyentes. (recaudación de impuestos en miles de pesos).

fa fr Faa Fra

[50 - [ 5[ - [[ -110 [ 0,275[ - [ 8 0,825[ - [

a) Reconstruya la tabla de distribuciónb) Calcule la recaudación promedioc) Suponga que esta recaudación de impuesto corresponde a

contribuciones puntuales y que la próxima recaudación se regirá por la fórmula . ¿Cuál es la nueva recaudación promedio según

?d) Considerando la recaudación primitiva;

i- ¿Cuál es la recaudación correspondiente a ?ii- ¿Cuál es la recaudación correspondiente al ?iii- ¿Bajo qué recaudación, están el 20% de las recaudaciones

menores?iv- ¿Sobre qué recaudación, está el 20% de las recaudaciones

mayores?v- ¿Qué orden de percentil, representa la recaudación $108.000?

20)En un grupo de empresas se tiene la siguiente información;- ninguna empresa tiene más de 7 empleados o menos de 5 empleados- la mayoría tiene 5 empleados- el 25% de las empresas tiene 6 empleados- una de cada 10 empresas tiene 7 empleados.

a) Construya la tabla de distribución de frecuencias absolutas y relativasb) Construya un gráfico circular para la frecuencia relativa.

Rp.:


21


5 0,656 0,257 0,10

21) De una tabla de distribución simétrica de frecuencias, de una variable estadística continua, sólo se tiene la siguiente información:

a) Complete la tabla de distribución, suponiendo uniforme la amplitud de los intervalos.

b) Calcule; media, mediana, moda. ¿Cómo son los valores entre sí?c) Si la variable se incrementa, en un 18% más de US$1500. Calcule la

nueva media.

22) En una distribución simétrica de 7 intervalos de igual tamaño, se sabe que;

a) Complete la tabla,de distribución de frecuenciab) Calcule c) Calcule; Me(y), Mo(y), promedio

c) Me(y)=40 Mo(y)=40 promedio=40

23)En una distribución simétrica de 5 intervalos, de amplitud constante, se tiene la siguiente información:

a) Complete la tabla de distribuciónb) Construya un gráfico, para frecuencia absoluta y absoluta acumuladac) ¿Qué valor deja sobre sí al 38% de las observaciones?d) ¿Qué valor deja bajo si al 62% de las observaciones?e) Calcule; Me(y), Mo(y), promedio.


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24) Determine la veracidad ,de las siguientes relaciones:

25) Los sueldos que paga una empresa a sus empleados, en miles de US$ anuales, están dados por;

14.000-15.000 515.000-16.000 716.000-17.000 817.000-18.000 618.000-19.000 519.000-20.000 420.000-21.000 321.000-22.000 2

La empresa propone al personal, dos posibles arreglos de negociación:Arreglo(1)Arreglo(2)a) ¿Cuál es el nuevo sueldo promedio, según el arreglo (1)?b) ¿Qué cantidad de ingresos quedan por bajo del ingreso medio, según el arreglo ?c) ¿De qué montos son los ingresos correspondientes, al 50% de los

ingresos centrales?d) ¿A que monto corresponde, el ingreso de mayor frecuencia?e) ¿Qué condición deben cumplir los sueldos primitivos, para que les

convenga el arreglo (2)?

26)Se dispone de la siguiente información, sobre el consumo de un producto envasado en latas. Se encuestó, a un grupo de 20 familias y se preguntó:


23


¿cuántas unidades de este producto, mensualmente, consume su grupo familiar?

0 2 2 4 41 3 2 5 12 2 0 1 01 5 3 3 52

Calcule los siguientes estadígrafos: media , varianza y desviación típica.Rp.: 2,3 2,7556 1,66

27) Los siguientes datos corresponden, a los ingresos mensuales de 40 personas, en miles de dólares anuales.

14,2 8,0 18,4 16,6 20,0 10,0 22,4 9,4 13,0 17,415,6 18,4 17,6 25,0 12,2 16,0 16,8 12,6 18,0 10,517,6 19,4 19,8 21,6 24,0 18,0 17,0 19,0 16,6 15,515,6 15,8 15,0 12,2 20,0 11,2 21,8 19,6 12,8 18,0

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias, utilizando criterio SAS

b) Calcule el promedio de los ingresos anuales, de estas personasc) Calcule la varianza de los ingresos, de estas personasd) Si los ingresos se reajustan en un 25%, más un bono de U$5.000¿Cuál

es el nuevo ingreso promedio? ¿Cuál es la varianza del nuevo ingreso?e) Mediante el criterio empírico, que establece una relación entre media,

mediana y moda ¿Qué característica se evidencia, en esta distribución de frecuencias?

f) Mediante un procedimiento más preciso, caracterice la forma de la distribución?

Rp.: b) 16,57c) 15,29 d) 25,71 y 4,95

28) De la tabla de distribución simétrica, de frecuencias de una variable estadística continua, del problema 21 determine:

a) ¿Cómo son los valores entre sí de la mediana, media y moda?¿cómo es esta distribución?

b) Calcule la varianza y la desviación típica de la distribución.


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c) Si la variable se incrementa en un 8% más US$1000. Calcule la nueva media y la nueva varianza.

d) ¿Cuál es el nuevo coeficiente de variación de la distribución?e) Calcule el percentil 68 y 69. ¿Presenta alguna característica por

aproximación, con el valor de la desviación típica?

Rp.: a) media=mediana=moda=7000; simétricab) V=2899323,508 DT=1702,74c) promedio=8560 V(x)=3381770,94

d) CV(x)=


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Guía de estadística descriptiva

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