UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

MATEMATICAS 1

GUIA DE ESTUDIO

SISTEMAS LINEALES

MATRICES

DETERMINANTES

CALCULO DE LA INVERSA CON EL USO DE LA ADJUNTA.

Una matriz cuadrada tiene inversa si y solo si

La Matriz Inversa de A se calcula de la siguiente manera:

Dónde: Adj(A) denota la matriz adjunta de A, la misma que se obtiene con la los cofactores de

cada elemento de la matriz o matriz de cofactores de A.

Ejemplo

Dada la siguiente matriz A encontrar su inversa 𝐴−1 utilizando determinantes.

Primero calculamos el determinante de A

Calculando la Adj(A) tenemos:

Por tanto:

Y finalmente dividiendo cada elemento por el determinante |A|=2 tenemos: