Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of...

8/6/2019 Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of Harmonics

1/70

T.C.

NN NVERSTESFEN BLMLER ENSTTS

G SSTEMLERNDE HARMONKLER

VE HARMONKLERN ANALZ

SERHAT BERAT EFE

YKSEK LSANS TEZELEKTRK-ELEKTRONK MHENDSL ANABLM DALI

MALATYAAralk 2006


2/70

i

ZET

Yksek Lisans Tezi

G SSTEMLERNDE HARMONKLER

VE HARMONKLERN ANALZSerhat Berat Efe

nn niversitesiFen Bilimleri Enstits

Elektrik Elektronik Mhendislii Anabilim Dal

61 + viii Sayfa

2006

Danman: Prof. Dr. M. Salih Mami

Gn getike ilerleyen teknoloji ile sistemdeki ykler eitlilik kazanmtr. Bu yklerin

her zaman lineer olmas istenir. Ancak son otuz be ylda ilerleyen yar iletken

teknolojisinin byk etkisi ile sistemdeki nonlineer yklerde art grlmtr.

Nonlineer ykler, akm ve gerilim karakteristii dorusal olmayan yklerdir.

Sistemdeki bu nonlineer ykler, sistemde harmonik akmlar ile gerilimlerin olumasna

neden olurlar. Harmonik oluumuna sebep olan balca ykler; g elektronii elemanlar,

transformatrler, kesintisiz g kaynaklar (UPS), dntrcler ve yksek gl

endksiyon motorlardr. Harmonikler sistemde ek enerji kayplarna, snmalara,

yaltmlarnn zarar grmelerine yol aarlar. Bu nedenlerden dolay harmoniklerin

olumadan veya olutuktan sonra giderilmesi nem tamaktadr. Harmoniklerin yok

edilmesi iin en nemli yntem harmonik filtreler yoluyla harmoniklerin szlmesidir.

Bu almada; ncelikle harmoniklerle ilgili temel bilgiler verilerek nasl ve neden

olutuklar, elektrik enerji sistemi zerindeki etkileri ve filtreleme yntemleri incelenmitir.Daha sonra rnek bir elektrik enerji tesisinin modeli MATLAB programnda oluturulmu,

pasif filtrelerin etkisi incelenmitir.

ANAHTAR KELMELER: Harmonik analizi, g sistemlerinde harmonikler,

harmonik bozulma


3/70

ii

ABSTRACT

Graduate Thesis

HARMONICS IN POWER SYSTEMS

AND ANALYSIS OF HARMONICS

Serhat Berat Efe

nn UniversityGraduate School of Natural and Applied Sciences

Department of Electrical and Electronics Engineering

61 + viii Pages

2006

Supervisor: Prof. Dr. M. Salih Mami

Different kinds of loads appear in electrical systems due to significant developments

in the technology in recent years. For reliability of the system, it is preferred that the

loads be linear. However, due to developments in the semiconductor technology in last

35 years the number of nonlinear loads in the system has increased rapidly.

Nonlinear loads affect the system by generating harmonic currents and voltages.

Power electronic components, transformers, uninterruptible power supplies (UPS),

converters and high-power induction motors are some power system elements that cause

harmonics. Harmonics in the current and voltage waveform cause extra power lose,

heating in the system elements and damage in the insulation of system equipment. For

these reasons, elimination of harmonics in electrical system has gained more

importance. One of the suitable methods for removing harmonics is to use passive

filters.In this thesis, the theory about harmonics is given and some investigation about how

and why harmonics are produced is carried out. The techniques that can be used for

filtering the harmonics are introduced. A test system is studied using MATLAB-

Simulink Power Systems Blockset and the obtained results are discussed.

KEYWORDS : Harmonic analysis, power system harmonics, harmonic distortion


4/70

iii

TEEKKR

Bu almamn her aamasnda yardm, neri ve desteini esirgemeden beni

ynlendiren danman hocam Sayn Prof. Dr. Salih MAMe;

G sistemleri ile ilgili her trl yardmlarn grdm Yznc Yl niversitesi

Elektrik Elektronik Mhendislii Blm Bakan Sayn Prof. Dr. Sabir RSTEML

hocama;

Kaynak sknts ektiim sralarda bana destek olan Dicle niversitesi Elektrik

Elektronik Mhendislii Blmnden Sayn Yrd. Do. Dr. Bilal GM hocama ;

u ana kadarki eitimimde olduu gibi bu tezin hazrlanmasnda da maddi ve

manevi desteklerini benden esirgemeyen sevgili Annem, Babam, Kardeime ve biricik

hayat arkadam Filizime,

teekkr ederim.


5/70

iv

NDEKLER

ZET............................................................................................... iABSTRACT.................................................................................... iiTEEKKR.................................................................................... iii

NDEKLER................................................................................ ivEKLLER DZN ......................................................................... viZELGELER DZN.... viiSMGELER VE KISALTMALAR..viii

1. GR............................................................................................... 11.1. Nonlineer Elemanlarn Tanm........................................................ 62. HARMONK BYKLKLERE AT KAVRAMLAR............... 82.1. Nonsinsoidal Durumda Elektrik Byklkleri.............................. 82.2. Toplam Harmonik Distorsiyonu (THD).......................................... 92.3. Toplam Talep Distorsiyonu (TTD)................................................. 102.4. ekil(Form) Faktr........................................................................ 10

2.5. Tepe Faktr................................................................................... 102.6. Telefon Etkileim Faktr (TEF).................................................... 102.7. Transformatr K-Faktr................................................................ 112.8. Distorsiyon G Faktr................................................................. 123. HARMONK RETEN ELEMANLARIN TANIMLANMASI.... 133.1. Harmonik Kaynaklar...................................................................... 133.1.1. Bilgisayarlar.................................................................................... 143.1.2. Statik kompanzatrler..................................................................... 143.1.3. Ark frnlar.................................................................................... 143.1.4. Jeneratrler...................................................................................... 153.1.5. Dntrcler................................................................................. 163.1.6. Transformatrler.............................................................................. 164. HARMONKL BR SSTEMDE AKIM VE GERLM

KALTESN BELRLENMES ve HARMONKLERNMEYDANA GETRD ETKLER.. 18

4.1. Transformatrler zerindeki etkileri............................................ 214.2. Motorlar ve jeneratrler zerindeki etkileri................................... 224.3. letkenler zerindeki etkileri........................................................... 224.4. Kondansatrler zerindeki etkileri.................................................. 244.5. letim sistemleri zerindeki etkileri................................................. 264.6. Elektronik elemanlar zerindeki etkileri......................................... 26

4.7. Sigortalar zerindeki etkileri............................................................ 264.8. Diren ve reaktanslar zerindeki etkileri......................................... 274.9. Aydnlatma elemanlar zerindeki etkileri....................................... 274.10. l aletleri zerindeki etkileri....................................................... 274.11. G faktr zerindeki etkileri........................................................ 284.12. Harmoniklerin Rezonans Etkisi....................................................... 285. SSTEMLERDE HARMONKLERN ENGELLENMES........... 325.1. Aktif Filtreler................................................................................... 325.2. Pasif Filtreler................................................................................... 345.2.1. Seri filtreler..................................................................................... 355.2.2. Paralel (nt) filtreler....................................................................... 36

5.2.2.1.Tek ayarl filtreler........................................................................... 375.2.2.2 .ift ayarl filtreler........................................................................... 37


6/70

v

5.2.2.3.Snml filtreler............................................................................. 385.3. Harmoniklerin Matematiksel Analizi................... 405.3.1. Fourier analizinde simetri................................................................ 425.3.1.1.ift fonksiyon simetrisi.............................................................. 425.3.1.2.Tek fonksiyon simetrisi................................................................... 43

5.3.1.3.Yarm dalga simetrisi.................................................................. 445.3.2. Fourier katsaylarnn bulunmas..................................................... 445.3.2.1.Analitik yntemle Fourier katsaylarnn bulunmas.................. 445.3.2.2.Grafik yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas...................... 455.3.2.3.lme yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas...................... 466. HARMONK FLTRE SMLASYONLARI................................ 486.1. Giri................................................................................................. 486.2. rnek Sistem................................................................................... 487. SONU VE NERLER. 568. KAYNAKLAR................................................................................ 589. EKLER. 60

10. ZGEM......................................................................................61


7/70

vi

EKLLER DZN

ekil 1.1. Lineer ve nonlineer yk akm-gerilim dalga ekilleri.... 2

ekil 1.2. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz harmoniklerinin ekilleri 3ekil 1.3.Nonlineer yk ve g kayna modeli..4ekil 1.4. fazl 4 telli bir sistemde harmonik akmlar ve ntr balants... 5ekil 4.1. Ntr hattnn 3. harmonik bileenlerle yklenmesi. 23ekil 5.1.Aktif filtre ile harmoniklerin giderilmesi. 32ekil 5.2-a.Paralel bal aktif filtre.... 32ekil 5.2-b.Seri bal aktif filtre.. 33ekil 5.3.Endktif dk geiren filtre... 33ekil 5.4.Kapasitif Yksek Geiren Filtre... 33ekil 5.5-a.Dk Q tipi filtre.... 34ekil 5.5-b.Yksek Q tipi filtre.. 34

ekil 5.6.Bir devrede seri filtrenin kullanm.. 34ekil 5.7. Bir devrede paralel filtrenin kullanm... 35ekil 5.8.Tek ayarl filtre.... 36ekil 5.9.ift ayarl filtrenin empedans deiimi ve ift ayarl filtre.. 37ekil 5.10.Birinci, ikinci, nc dereceden ve C tipi snml filtreler 37ekil 5.10-a.Yksek geiren paralel pasif filtre iin frekans-empedans ilikisi. 38ekil 5.11-a.ift fonksiyon simetrisi.. 41ekil 5.11-b.Tek fonksiyon simetrisi. 42ekil 5.12.Grafik yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas. 45ekil 6.1. Filtresiz sistem... 48ekil 6.2. Filtresiz sisteme ait akm ve gerilim dalga ekilleri.. 48ekil 6.3-a.Filtresiz sistemde oluan gerilim harmonikleri.... 49ekil 6.3-b.Filtresiz sistemde oluan akm harmonikleri.... 49ekil 6.1. Filtreli sistem..... 50ekil 6.2. Filtreli sisteme ait akm ve gerilim dalga ekilleri. 50ekil 6.3-a.Filtreli sistemde oluan gerilim harmonikleri... 51ekil 6.3-b.Filtreli sistemde oluan akm harmonikleri...51


8/70

vii

ZELGELER DZN

izelge 1.1. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz harmoniklerinin frekans. 2izelge 1.2. Kaynak ve yke gre meydana gelen harmonik bileenler.. 6izelge 3.1. Harmonik dereceleri ve bunlarn dizi tipleri.16izelge 5.1. Aktif ve pasif filtrelerin karlatrlmas. 38izelge 6.1. Sistemdeki harmonikli akmlarn genlikleri.... 52izelge 6.2. Sistemin gerilim ve akm deerleri.. 52izelge 6.3. THD deerleri.. 52


9/70

viii

SMGELER VE KISALTMALAR

Hz Hertz

w Asal frekans

Harmonikli gerilimin faz as Harmonikli akmn faz as

pftoplam Toplam g faktr

pfdist. Distorsiyon g faktr

Dalgallk katsays

DF Distorsiyon ( bozulma) faktr

n n. harmonik iin tanmlanan gerilim harmonii oran

n n. harmonik iin tanmlanan akm harmonii oran

cos G faktr

XL Endktif reaktans

XC Kapasitif reaktans

R DirenQ Kalite faktr

Z Empedans


10/70

1

1.GR

letim sistemi, bir elektrik g sisteminin omurgasn tekil etmektedir. Bir

elektrik iletim sisteminde elektrik enerjisinin kalitesi; elektriin sreklilii, gerilim ve

frekansn limitler dhilinde deiimi ve dalga biimi dzgnl ile birlikte tanmlanr.

Elektrik g sistemlerinin gvenilir biimde alabilmesi iin tasarm ve iletim

aamasnda bir takm etkenlerin gz nne alnmas gerekir. Bu etkenlerden biri, g

kalitesini belirleyen parametrelerden olan nonlineer karakteristikli elemanlarn meydana

getirdii harmoniklerdir. Elektrik g sistemlerindeki nonlineer elemanlar, iletim ve

datm sistemlerinde ciddi harmonik kirlilie neden olmakta ve tketiciye verilen

enerji kalitesini olumsuz etkilemektedir [1, 2].

1893te Hartfordda bir motordaki snma problemiyle uraan mhendisler,

snmann asl kaynan motorun bal olduu g sistemindeki rezonans olduunu

gzlediler [3]. G sisteminde oluan bu rezonansn sistemde var olan deiken dalga

ekillerinden, yani harmoniklerden dolay olutuunu tespit ettiler. Bu tarihten 3 yl

kadar nce de Portlandda elektrikiler, hat frekans harmoniklerinden kaynakland

olas farkl bir iletim hatt sorunuyla uramlard. Bunlar, kaytl ilk g sistemi

harmonik analizleridir. Avrupadaki elektrik reticileri yksek frekans

kullanmadklarndan o dnemlerde bu problemden etkilenmediler [3]. Ancak

teknolojinin gelimesiyle birlikte harmonik problemi tm dnyada byk bir sorun

tekil etmeye balad. Bundan sonraki dnemlerde tespit edilen bu harmonikli dalgalarn

tespit edilmesi ve engellenmesi iin eitli yntemler gelitirildi.

Harmonik akm ve gerilimlerinin tespit edilmesi iin Alabamada bulunan 12

darbeli bir dntrc ile kontrol edilen sanayi frnlarnn ele alnd bir almada

ncelikle harmonik analizi iin edeer devre karlm ve yaplan simlasyonlar

sonucunda dntrc tarafndan frnlara 5, 7, 11 ve 13. harmoniklerin enjekte

edildii bulunmutur [4]. lmler IEEE-519 standard gz nnde bulundurularakyaplm, buna gre sistemde her faz iin ayarl nt filtre veya paralel LC filtre

balanabilecei tespit edilmitir. Bir baka almada ise deiken ykl bir motor

devresi ele alnm, gnlk lm sonularna gre bir simlasyon devresi

oluturulmutur. Bundan sonra sistemde mevcut harmonikli akm ve gerilimler

karlmtr [5]. Daha kk glerde yaplan dier bir almada tek fazl tam dalga

dorultucu ile kontrol edilen nonlineer yklerin bal olduu bir devrenin deneysel

karakterizasyonu yaplm, harmonikli akm ve gerilim harmonikleri bulunmutur [6].


11/70

2

Elektrik enerji sistemlerinde akm, gerilim gibi byklklerin dalga ekli temel

frekansl sinzoidal bir deiime sahip olmaldr. Bu deiim iin sistemin sinzoidal

kaynakla beslenmesi ve lineer yklerle yklenmesi gereklidir. Bir sistemdeki lineer

elemanda akm, gerilimle uyumludur. Ancak g sistemlerine bal olan

dntrcler, ark frnlar, g elektronii elemanlar gibi nonlineer ykler,

sistemdeki akm ve gerilim byklklerinin nonsinzoidal olmasna, yani harmonik

distorsiyonuna neden olabilirler. Nonlineer yklerin gleri dk deerde olsa bile

yine de gerilimin dalga eklini bozarlar. Lineer ve nonlineer yklerin akm-gerilim

dalga ekilleri ekil 1.1de gsterilmitir.

Sinzoidal gerilimli gnmz ebekelerinde, gerilim-akm karakteristii lineer

olmayan baz ykler, ebekeden zamana gre sinzoidal olmayan akmlar ekerler.

Akmlar, ebekedeki seri empedanslar zerinde, sinzoidal olmayan gerilim dmleri

yaparlar. Bunun sonucunda sinzoidal kaynak geriliminden sinzoidal olmayan ebeke

gerilim dmlerinin kartlmas ile oluan alc ulardaki gerilim de artk sinzoidal

olmayacaktr [3,7].

Belirli bir frekanstaki tm periyodik dalga ekilleri kendi frekansnn katlarndaki

sins dalgalarnn toplamna eittir. Toplanarak periyodik dalgay oluturan sins

dalgalarnn her birine harmonik denilmektedir. Birinci harmonik analizi yaplan

periyodik iaretle ayn frekanstadr ve temel bileen olarak adlandrlr. kinci harmonik

temel bileenin frekansnn iki katdr. Genel olarak ifade edilecek olursa n. harmoniin

frekans temel bileenin frekansnn n katdr. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz

harmoniklerinin frekans izelge 1.1de, bu frekanslara ait ekiller ekil 1.2de

verilmitir.

Gerilim Lineer YkAkm Gerilim AkmNonlineer Yk

ekil 1.1. Lineer ve nonlineer yk akm-gerilim dalga ekilleri .


12/70

3

izelge 1.1. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz harmoniklerinin frekans.

Temel Bileen ( 1.Harmonik ) 50Hz

2.Harmonik 100Hz

3.Harmonik 150Hz4.Harmonik 200Hz

5.Harmonik 250Hz

6.Harmonik 300Hz

ekil 1.2. Frekans 50 Hz olan bir dalgann baz harmoniklerinin ekilleri.

Harmonik bozunum elektriksel kirliliin bir ifadesidir. Harmonik bozunumlarn

toplamnn (THD) belirli snrlarn zerinde olmas baz elektriksel problemlere neden

olmaktadr. rnek olarak akm harmoniklerinin yksek olmas kablolarn ar

snmasna ve zarar grmesine neden olabilir. Elektrik motorlarnda da ar snmaya,

grltl almaya ve tork salnmlarna neden olmaktadr. Kapasitrlerde de ar

snmaya, bunun sonucu dielektrik denen birbirinden yaltlm plakalarn delinmesine

neden olabilmektedir. Ayrca ilemciler, elektronik gstergeler, LEDler harmonik

bozunumlardan etkilenmektedir [7, 8, 9].

Gerilim ve akmda meydana gelen harmonik bozunumlarnn (THD) kayna non-

lineer yklerdir. Non-lineer ykler arasnda KGKlar, motor yol vericileri, motor

srcleri, bilgisayarlar ve elektronik aydnlatma ve kaynak makineleri vardr. Ayrca

tm g elektronii dntrcleri ebekedeki harmonik bozunumu arttrc etki

gsterirler.

Bir iaretin harmonik bozunumunun matematiksel ifadesi


13/70

4

2 2 22 3 ...H n I I I I = + + +

nI = n. harmoniin RMS deeri, IF = aretin temel bileeninin RMS deeri olmak zere

H

F

ITHD

I= (1.1)

eklinde hesaplanabilir.

Toplam harmonik bozunumun yzde olarak ifadesi

(%) .100H

F

ITHD

I= (1.2)

olur.

Zamana gre deien ve sinzoidal olmayan bu gerilimler harmonikli gerilimler

olarak adlandrlr. Ksaca harmonikler; baz tketiciler ve balant elemanlarnndorusal olmayan karakteristikleri dolaysyla ebekeden sins biiminde olmayan

akmlar ekmesiyle oluan akm ve gerilim bozulmalardr. Kaynak hattnda mevcut

olan empedans, lineer olmayan yk tarafndaki harmonik akm ve gerilimlerinin datm

sistemine geri dnmesinde etkendir. Bu iliki ekil 1.3te gsterilmitir [9,10].

Harmonikler modern elektronik rnleridir. Bilgisayarlar, kesintisiz g kaynaklar,

deiken frekansl srcler ve AC-DC dntrclerin hepsi birer harmonik

kaynadr. Bilgisayarlar gibi tek fazl lineer olmayan ykler 3., 5., 7., 9., ... gibi tek

harmonikleri olutururlar. Tek fazl elektronik cihazlar iin hata harmonikleri 3 ve 3n

kat

olan harmoniklerdir. Bu harmoniklere ller denir nk A, B ve C fazharmonikleri birbirini etkilemektedir. Bu harmonikler 3 fazl 4 iletkenli bir sistemin ntr

Kaynak (Gerilim)

kaynak

hat

Biimi bozulmu akm yk

Nonlineer Yk

Harmonikakmkayna

ekil 1.3.Nonlineer yk ve g kayna modeli.


14/70

5

iletkenine ihmal edilemeyecek kadar ek bir yk uygular. Bunun sonucunda eer bu tip

bir yk iin uygun seilmemise, ntr iletkenine ar yklenme olur. te yandan 3-fazl

DC srcler gibi 3 fazl lineer olmayan ykler akm l harmoniklerini oluturmazlar.

Bu tip ykler ncelikle 5. ve 7. harmonikleri olutururlar. Kk bir ksm 11., 13. ve

daha byk dereceli harmonikleri oluturur. 3 fazl 4 telli bir sistemde harmonik

akmlar ekil 1.4te gsterilmitir. Bu sisteme gre harmonikli ntr akm

03,6,9,...

( ) 3 3 cos( )n k kk

i t I I k t

=

= + (1.3)

biiminde olacaktr.

Enerji iletim hatlarnda alternatif akmla g iletiminde akm ve gerilimin sins

biiminden uzaklamas ile ortaya kan harmoniklere bal olarak ek kayplar meydana

gelmektedir. Pratikte gerilim eklinin az bozulmasna karn, akmlarda belirgin

harmonikler ortaya kmaktadr. Bu akm harmoniklerinin deerce bymesi, enerji

iletim sistemlerindeki yaltm koordinasyonu ile balant elemanlarnn g seviyesi

zerinde olumsuz etki yapmakta, ilgili elemanlarn ar snmasna yol amakta ve

tesisin iletme maliyetini ykseltmektedir [8].

Fliker ise yklerdeki dalgalanmalar nedeniyle ortaya kan ve aydnlatma

armatrlerinde kpramaya yol aabilen 50 Hz altndaki gerilim salnmlardr.

Harmonik etkilerinden dolay iletim sistemine bal tesis, tehizat ve balant

elemanlar, harmonik ierik bakmndan Ek-1de verilen izelgedeki deerlere uygun

olarak tasarlanr.

deal3 fazl

kaynak

tr Balantlar

onlineer

Ykler

ekil 1.4. Fazl 4 Telli bir sistemde harmonik akmlar ve ntr balants [8].


15/70


16/70

7

izelge 1.2. Kaynak ve yke gre meydana gelen harmonik bileenler [1].

Kaynak Yk Gerilimde Akmda Aklama

Sinzoidal Lineer - - Harmonik bileenler yok

Sinzoidal Nonlineer - Var Yk nedeniyle akmdaharmonikler oluur

Nonsinzoidal Lineer Var Var Gerilim ile aynharmonik bileenleri

bulunur Nonsinzoidal Nonlineer Var Var Ayn ve farkl harmonik

bileenler bulunabilir

letme Tr Harmonik Bileenler


17/70

8

2. HARMONK BYKLKLERE AT KAVRAMLAR

2.1. Nonsinzoidal Durumda Elektrik Byklkleri

Bir fazl sistemlerde ani g, gerilim ve akmn ani deerlerinin arpmna eittir.

( ) ( ) ( )p t v t i t = (2.1)

Gerilim ve akmn ani deerleri

2 sin( )v V t= (2.2)

2 sin( )i I t = (2.3)

olduu varsayldnda ani g ifadesi

2 sin( )sin( ) cos cos(2 )

cos(2 ) sin(2 )

p VI t t VI VI t

P P t Q t

= =

= (2.4)

olur.

Burada

(2.5)

sinQ VI = (2.6)

olarak tanmlanr.

Harmonik ieren gerilimin en genel durumda

1

( ) 2 cos( )M

m m

m

v t V m t =

= + (2.7)

eklinde olduu ve harmonik ieren akmn da

1

( ) 2 cos( )N

n n

n

i t I n t =

= + (2.8)

olduu kabul edilirse ani g

1 1

( ) 2 cos( )cos( )m n m nm n

p t V I m t n t

= =

= + + (2.9)

biiminde yazlabilir.

Bu eitlik dzenlendiinde

{ }

{ }

1

1 1

1 1

( ) cos (1 cos(2 2 ) sin sin(2 2 )

cos cos(( ) ( )) cos(( ) ( ))

sin sin(( ) ( )) sin(( ) ( ))

m m m m m m m m

m

m n n m n m n

m nm n

m n n m n m nm n

m n

p t V I m t V I m t

V I m n t m n t

V I m n t m n t

=

= =

= =

= + + + +

+ + + + +

+ + + +

(2.10)

cos P VI =


18/70

9

elde edilir. Bu eitliklerden de grld gibi gerilim ve akmn harmonik iermesi

durumunda ani gte drt bileen ortaya kmaktadr.

Bileenlerden biri doru bileen olup, dierleri ebeke frekansnn iki kat frekansta

salnan bileenlerden olumaktadr. Ani g ifadesinin ortalama deeri alnrsa

1

cosm m mm

P V I

=

= (2.11)

elde edilir. Ani gcn ortalamas sonucunda elde edilen deer ile her bir harmoniin

ortalama glerinin toplam ayndr. Dolaysyla harmonikler ortalama (aktif) gcn

hesabna etki etmemektedir.

2.2. Toplam Harmonik Distorsiyonu (THD)

Harmonik byklklerin snrlanmasn amalayan standartlarda ok kullanlan

toplam harmonik distorsiyonu gerilim ve akm iin srasyla

2

2

1

n

n

V

V

THDV

==

ve

2

2

1

n

n

I

I

THDI

==

(2.12)

ifadelerinden yararlanlarak bulunur. Grld gibi THD, harmonik bileenlerin

efektif deerlerinin temel bileen efektif deerine orandr ve genellikle yzde olarak

ifade edilir. Bu deer, harmonikleri ieren periyodik dalga eklinin tam bir sins dalga

eklinden sapmasn tespitte kullanlr. Sadece temel frekanstan oluan tam bir sins

dalga ekli iin THD sfrdr.

Toplam harmonik distorsiyonunun gerilim iin dier ifadeleri

12 2 2

1

1

V VTHD

V

= ve

12 2 2

1

1

I ITHD

I

= (2.13)

ve benzer ekilde, n. harmonik mertebesindeki gerilim ve akm iin tekli harmonik

distorsiyonlar srasyla

1

nV

VHD

V= ve

1

nI

IHD

I= (2.14)

olarak tanmlanr.


19/70

10

2.3. Toplam Talep Distorsiyonu (TTD)

Toplam talep distorsiyonu, bir yke ait deer olup toplam harmonik akm

distorsiyonu olarak aadaki gibi tanmlanr:

2

2n

n

L

I

TTDI

==

(2.15)

Burada IL yk tarafndan besleme sisteminin ortak balant noktasndan ekilen

temel frekansl maksimum akmdr. 12 ay ncesinden balanarak hesaplamann

yaplaca ana kadar olan sre zarfnda yk tarafndan talep edilen maksimum akmlarn

ortalamas olarak hesaplanr.

2.4. ekil (Form) Faktr

Nonsinzoidal bir dalga iin ekil faktr

kf= Efektif Deer / Ortalama Deer

olarak tanmlanr. Bozulmu sinzoidal bir dalgann bozulma ltn verecek olan bu

faktr, sinzoidal bir dalga iin 1.11 e eittir.

2.5. Tepe Faktr

Bu faktr, nonsinzoidal akm veya gerilimin tepe deeri ile temel bileenin efektif

deeri arasnda tanmlanr. Harmonik bileenlerin en basit biimde ortaya konmasn

salayan bu faktr

Tepe Faktr = Tepe Deer / Temel Bileenin Efektif Deeri

eitlii ile hesaplanr. Sinzoidal bir dalga iin bu deer, 2 dir.

2.6. Telefon Etkileim Faktr (TEF)

Elektrik enerji sistemindeki harmonik ak

m ve gerilimlerinden kaynaklanan telefongrlt deerinin belirlenmesine yarayan bir byklktr. TEF deeri, telefon

sisteminin ve insan kulann deiik frekanslardaki grltye olan duyarllna dayal

olarak ayarlanr. Bu byklk gerilim iin

2

1

( )n nn

V

ef

w V

TEFV

==

(2.16)

ve akm iin


20/70

11

2

1

( )n nn

I

ef

w I

TEFI

==

(2.17)

eklinde bulunur. Burada wn, ninci mertebeden harmonik frekans iin iitsel ve

endktif kuplaj etkisini yaplan hesaba katan bir katsaydr.

2.7. Transformatr K-Faktr

Transformatrlerin lineer olmayan ykleri beslemesi sonucu transformatr

zerinden akan yk akm, harmonik bileenleri ierir. Standart transformatrlerin

harmonik akmlarna bal olarak nominal gerilim ve akm deerlerinde meydana gelen

dlerin belirlenmesinde kullanlan bir byklktr. Bu deer anma gc 500

kVAnn altnda olan transformatrler iin tanmlanmtr. Dier bir deyile,

transformatr K-faktr, harmonik akmlar mevcut olduu zaman standart

transformatrlerin yklenme kapasitesindeki azalma miktarlarn hesaplamak iin

kullanlan bir kavramdr.

Nonlineer ykleri besleyen bir transformatr iin K-Faktr

2

1 1

. n

n

IK n

I

=

=

(2.18)

olarak tanmlanr. Transformatrn efektif akmna gre normlatrldnda, K-Faktr

2 22 2

1 11 1 1 122 2

2

11

( . ) ( . ) . .

1

n nn n

n n n n

In

n

I In I n I n n

I IK

I THDIII

= = = =

=

= = = =

+

(2.19)

eklini alr. Burada I efektif akm, In n. harmonik bileen akmn belirtmektedir.

2.8. Distorsiyon G Faktr

Harmonikler ieren gerilim ve akmn efektif deerleri

2

1 1 100VTHDV V

= +

(2.20)

2

1 1100

ITHDI I = +

(2.21)


21/70

12

olarak ifade edilebilir. Ayn ekilde toplam g faktr, gerilim ve akmn toplam

harmonik distorsiyonu deerleriyle

2 2

1 1 1 1100 100

toplam

V I

Ppf

THD THDV I

=

+ +

(2.22)

olarak ifade edilir. Bu eitlik ayn zamanda

pftoplam = cos(1-1)pfdist. (2.23)

ifadesi ile de verilebilir. Burada ilk terim ( cos(1-1) ), kayma g faktr, ikinci terim

(pfdist.) distorsiyon g faktr olarak bilinir. Kayma g faktr 1den byk olamaz.

Bu sebeple

pftoplam pfdist. (2.24)

olacaktr. Yksek akm distorsiyonlu tek faz nonlineer ykler iin, toplam g faktr

daha da dmektedir. Rezonansa neden olma olaslndan tr bu gibi ykler iin g

faktr dzeltici elemanlar kullanlmaldr. Distorsiyon g faktrn iyiletirmenin bir

baka yolu da nonlineer ykler tarafndan retilen harmonikleri yok etmek iin pasif ve

aktif filtreler kullanmaktr.


22/70

13

3. HARMONK RETEN ELEMANLARIN TANIMLANMASI

Arzasz bir iletmede harmonikler eitli nedenlerle ortaya karlar. Bunlarn

banda lineer olmayan manyetik ve elektrik devreleri gelir. Jeneratr, transformatr ve

bobin gibi demir ekirdek ieren cihazlarda ar ak younluundan dolay doymannmeydana gelmesi, demir ekirdein lineer olmayan manyetik devreye dnmesi

anlamna gelir. Ark frnlarnda olduu gibi normal iletme gerei bir arkn olumas

veya yariletken kullanlarak sinzoidal gerilimin eklinin deitirilmesi ise elektrik

devrelerinin nonlineer almasna rnek verilebilir. Eer lineer olmayan devre

jeneratrn manyetik devresi ise jeneratrn rettii gerilim sinzoidal olmamas

nedeniyle harmonikli olacaktr. Eer lineer olmayan devre transformatre ait ise

sekonder taraf

na balanan kullan

c

n

n gerilimi de harmonikli olacakt

r. Eerkullancnn manyetik ya da elektrik devresi lineer fakat bu kullancy besleyen gerilim

sinzoidal deil ise, bu kullancnn ektii akm da harmonikli olacaktr. Kullancy

besleyen gerilim sinzoidal ve kullanc yknn karakteristii lineer deilse,

kullancnn ebekeden ektii akm harmonikli olacaktr. Bilgisayar modellemesi

yaplrken byle bir yke ait harmonikli akmn i empedans ok byk olan bir akm

kaynanda retildii kabul edilir. Sonu olarak harmonik, jeneratrde olduu gibi ya

kaynak tarafndaki harmonikli gerilim etkisinden ya da kullancnn, rnein yariletken

devre ieren, lineer olmayan bir devreye sahip olmasndan dolay meydana gelir

[11,12].

3.1. Harmonik Kaynaklar

Yukarda da belirtildii gibi gerilim ve akmn sins dalga eklinden sapmasna

neden olan harmonik bileenleri, akm-gerilim karakteristii dzgn olmayan ve

harmonik kayna olarak adlandrlan elemanlar tarafndan retilmektedir. Bir g

sisteminin harmonik bileenlerinin ortaya konmas ve daha temel tanmlama

yaplabilmesi iin sistemdeki harmonik kaynaklar;

1- Kk gl nonlineer elemanlar

2- Byk gl, karakteristii srekli deien nonlineer ykler

3- letim sistemlerindeki byk gl g elektronii elemanlar

olarak grupta incelenebilir. Birinci gruptaki harmonik kaynaklarnn ou alak

gerilim cihazlarnn (TV, bilgisayar vb.) besleme kaynaklarnda bulunan

dorultuculardr. Gleri dk olmasna ramen sistemde fazla sayda bulunmalar


23/70

14

harmonik etkilerini nemli lde arttrmaktadr. kinci gruptaki harmonik

kaynaklarnn en nemlilerinden biri filtre sistemiyle donatlmam, yksek gl ark

frnlardr. Bu elemanlarn empedanslar zamana gre rasgele deiim gsterdiinden

sisteme gnderdikleri harmonik akmlar dzensizdir. nc grupta ise yksek gl

dntrcler ne kmaktadr. Dntrcnn almas srasnda ortaya kan

harmonik bileenler enerji sistemine olumsuz etki yapmaktadr. Harmonik meydana

getiren elemanlar genel olarak ; dntrcler, jeneratrler, yar iletken elemanlarn

kullanld cihazlar, jeneratrler, motorlar, senkron makinelerin uyarlmas iin

kullanlan diyot ve tristrl dntrcler, transformatrler, gaz boalmal aydnlatma

elemanlar, bilgisayarlar, elektronik balastlar, kesintisiz g kaynaklar, anahtarlamal

g kaynaklar, kaynak makineleri, kontrol devreleri, frekans dntrcler, statik

kompanzatrler, ark frnlar, yksek gerilimli enerji iletim sistemleri ve elektrik ulam

sistemleri olarak verilebilir [8, 13,14].

Yukarda sralanan kaynaklardan bazlar aada incelenmitir.

3.1.1. Bilgisayarlar

Bilgisayar sistemleri hassas yklerdir. Ancak yalnzca bozucu etkilerden

etkilenmekle kalmay p ayn zamanda birer etki kaynadr. Sahip olduklar nonlineer

karakteristikler nedeniyle g sistemlerinde gerilim dmlerine nedenolabilmektedirler.

3.1.2. Statik kompanzatrler

Reaktif g kontrol iin kullanlan statik VAR kompanzatrleri, ierdikleri

nonlineer elemanlar nedeniyle lineer olmayan u karakteristiklerine sahiptirler. Bu

nedenle de bal olduklar g sisteminde nonsinzoidal byklkler olutururlar. Bu

nonsinzoidal byklklerin ierdikleri harmoniklerden herhangi biri sistemi rezonansasokabilir.

3.1.3. Ark frnlar

Gleri MW seviyesinde olan ve elektrik ark oluumu esasna dayal olan ark

frnlar, elektrik arknn akm-gerilim karakteristiinin lineer olmamas nedeniyle

harmonik retirler. Ark olaynn balamasyla ark gerilimi azalrken ark akm artar.

Bu anda ark olaynda negatif diren etkisi grnr. Ark frnlarnn empedansnn

dengesiz olmas, sisteme gnderilen harmoniklerin akmlarnn da dengesiz olmasna


24/70

15

neden olur. Harmoniklerin rasgele deiim gstermesi ark frnlarnn modellenmesini

zorlatrmaktadr. Bu konuda yaplan deneysel almalarda tipik bir ark frnnda

2,3,.9 mertebesinde akm harmonikleri bulunmu ve maksimum harmonik bileeninin

temel bileenin % 30u kadar olduu tespit edilmitir. Ayrca 2,3,4 ve 5 seviyesindeki

akm harmoniklerinin temel bileen akmnn yaklak %2si ile %4 arasnda, 6,7,8,9

ve 10 seviyesindeki harmoniklerin ise temel bileen akmnn yaklak %0.4 ile

%1.3 arasnda dalm gsterdii tespit edilmitir.

3.1.4. Jeneratrler

En doal harmonik reticileridir. Senkron jeneratrlerin harmonik retme zellii

kk kutbun alan eklinden, manyetik direncin oluklara bal olmasndan, ana devrenin

doyuma ulamasndan ve kaak akmlar ile sk aralklarla ve simetrik olmayan

boluklarla yerletirilen snm sarglarndan kaynaklanmaktadr. Dnen makineler,

makine hznn ve endvi oluk saysnn fonksiyonu olan harmonikleri retir. Bunu

nlemek iin olukekli, sarg yaps, uyarma sargs ve kutuplar gibi ksmlarda uygun

yapsal tedbirler alnarak gerilim erisinin sinzoidal olmas salanr. Jeneratr gcnn

1000 kVAdan kk olmas durumunda senkron jeneratrlerin oluturduu

harmonikler dikkate alnmazlar. Jeneratr balant ekilleri de harmonik frekansnda

belirleyici zellik tarlar. Eer jeneratr sarglar gen bal ise, bu sarglarda 3n

katlar frekansl bir sirklasyon akm geer. Bu akm yke bal olmay p sarglarda

byk kayplara neden olur.

Eer statorun sargs yldz balanmsa, 3 ve 3n kat frekansl harmonikler sadece

faz gerilimlerinde bulunurlar. Fazlar aras gerilimlerde ise bulunmazlar. Eer yldz

bal jeneratre fazl dengeli bir tketici balanrsa ve yldz noktas jeneratrn

yldz noktasna balanmazsa, 3 ve 3n kat harmonikli akmlar gemezler. Yldz

noktas ntre bal bir ykte ise, faz iletkenlerinden 3 ve 3n kat harmonikli akmlargemezler. Yldz noktas ntre bal bir ykte ise, faz iletkenlerinden 3 ve 3n kat

frekansl I0 akm, ntr zerinden de bunlarn toplam olan 3.I0 deerinde bir akm

geer. Bu akmlar, ayn ekilde 3 ve 3n katlarna eit frekansl bir gerilim dm

meydana getirirler.

Bu sebeplerden dolay, jeneratr sarglarnn yldz balanmas ve yldz noktasnn

yaltlmas tercih edilir. Jeneratrlerin sebep olduu 3 ve 3n kat harmonik akmlar,

jeneratrde gen balama kullanlmak suretiyle bloke edilir.


25/70

16

3.1.5. Dntrcler

Enerji sistemlerindeki balca harmonik kaynaklardr. fazl dntrcler,

dntrc transformatrnn primer tarafndan, ebekeden ekilen AC akmn dalga

eklinin ierdii darbe says ile tannr.Genel olarak dntrclerin rettikleri harmonik bileenler n=k.p1 ile ifade

edilir. Burada k = 1,2,3,... olmak zere tamsaylar, p = 6,12,... olmak zere darbe

saysn belirtmektedir. Darbe says arttka dk harmonik bileenlerin ortaya

kmas nlenmektedir.

Transformatrn yldz/yldz bal olmas halinde dengeli olarak alan

dntrcnn bir fazna ait hat akmnn ani deeri

2 3 1 1 1 1 1( ) cos cos5 cos7 cos11 cos13 cos17 ...5 7 11 13 17d

i t I t t t t t t

= + + +

(3.1)

olarak ifade edilebilir. Burada Id, dorultucu tarafndaki akm ifade etmektedir.

Transformatrn yldz/gen bal olmas halinde ise dntrcnn bir fazna ait hat

akmnn ani deeri

2 3 1 1 1 1 1( ) cos cos5 cos7 cos11 cos13 cos17 ...

5 7 11 13 17di t I t t t t t t

= + + +

(3.2)

olarak ifade edilir. Grld gibi 6 darbeli dntrcde 5.,7.,11.,13.,17.,19.,...

harmonik bileenleri ortaya kmaktadr. Harmonik seviyesi arttka her bir harmonik

bileenin genlii azalmaktadr. Ayn zamanda yldz/gen bal durumda 5., 7., 17.,

19., ... seviyesindeki harmonikler, yldz/yldz bal transformatrl dntrcnn

rettii harmoniklerin ters iaretlisi olmaktadr.

3.1.6. Transformatrler

Enerji sistemlerinin en nemli elemanlarndan olan transformatrler de

harmoniklere neden olurlar. Transformatrlerin harmonik retme zellii, demir

ekirdein mknatslanma karakteristiinin lineer olmamasndan, yani transformatrn

doymasndan kaynaklanmaktadr. Devresinde demir ekirdek bulunan elemanlarda

akm-gerilim ilikisi lineer deildir. Bunun nedeni demir ekirdekte doymann meydana

gelmesidir. Transformatr balantlar, farkl harmoniklerin gerileyen veya ilerleyen

yndeki faz srasna neden olmas veya bazlarn elimine etmesi ile akm dalgasnn

eklini etkileyebilir. izelge 3.1de harmonik derecesine gre dizi tipleri verilmitir. Bu

dizi tipleri dnen makinelerde meydana gelen momentin ynn etkilemektedir.


26/70


27/70

18

4. HARMONKL BR SSTEMDE AKIM VE GERLM KALTESNN

BELRLENMES ve HARMONKLERN MEYDANA GETRD ETKLER

Doru akm ile alan elektrikli cihazlarn besleme devresine alternatif akm

bileeninin ulamas istenmez. Aynekilde 50 Hz ile alan cihazlara 50 Hz dndaki

frekanslarda bir gerilimin ulamas da istenen bir durum deildir. Tketicilerin

kulland cihazlar besleyen gerilimin kalitesi cihazn verimini ve cihaz mrn

dorudan etkiler.

G sistemlerindeki elemanlarn harmonik domenindeki modellerine

harmonik reten yklerin lineer yklere ve g sistemlerine etkisini tahmin

edilmesi,

rezonans frekansndaki akm ve gerilim deerlerinin hesaplanmas,

g sistemindeki elemanlara ait harmonik indislerini hesaplanmas,

g ak hesaplamalarnda kullanlmas,

reaktif g kompanzasyonu kapasitesi ve harmonik filtrelerinin byklklerinin

belirlenmesi

gibi ilemleri yapmak iin ihtiya duyulur. Harmonik problemlerinin en aza

indirilebilmesi, g sistemlerinin kesintisiz ve gvenli almalar iin harmonik reten

yklerin doru ekilde modellenmesi byk nem tar [11, 12, 15].

Bu sebeple elektrikli cihazlarn besleme gerilimleri ile ilgili standartlar gelitirilmi,

bu standartlar iin bir takm byklkler tanmlanmtr. Eer cihaz doru gerilim ile

besleniyorsa, tanmlanan byklklerden bir tanesi dalgallk katsaysdr. Bu

katsay

2 2 20

20 0

1V V V

V V

= = (4.1)

olup gerilim dalga eklinin dzgn gerilimden olan uzakln gsteren bir ldr.

Burada kullanlan V deeri

2 2 2 20 1 2 ... nV V V V V = + + + + (4.2)

dr.

Doru gerilim ile beslenen cihazlar iin besleme geriliminin kalitesini len dier

bir katsay ekil katsaysdr. Bu katsay

0

V

F V= (4.3)


28/70

19

eitlii ile verilir. F deeri kldke gerilim kalitesi artar.

Alternatif gerilim ile beslenen cihazlar iin besleme gerilimi kalitesi distorsiyon

(bozulma) faktr ile llr.

Bozulma faktr

2 21

1

V VDF

V

= (4.4)

olup harmonik ieren alternatif gerilim iinde ana harmonik (birinci harmonik) dnda

kalan harmoniklerin ana harmonie olan orann len bir byklktr. Eer besleme

gerilimi doru bileen iermiyorsa ( V0 = 0 durumu ) bu durumda ifade

2 21

1

V VDF

V

=

2 2 22 3

2

1

... nV V V

V

+ + += (4.5)

olarak da yazlabilir.

G sistemlerinin harmonik domeninde analizleri iin yaygn ekilde kullanlan

modelleme ve zm algoritmasna gre deien birok metot bulunmaktadr. Bu analiz

metotlarnn en nemlilerinden biri Frekans Tarama metodudur. Dier analiz

metotlaryla karlatrldnda daha az veri gerektirmesi frekans tarama metodunu

kolayca uygulanabilir hale getirmitir. Bu metodun dezavantaj ise ancak tipik harmonik

karakteristiine sahip yklere uygulanabilir olmas

d

r. Frekans tarama metodu,harmonik reten ykn zelliine gre iki farkl biimde kullanlmaktadr.

Bunlardan biri, harmonikli ykn bulunduu dme akm kayna balanp sistemdeki

harmonik gerilimlerinin

[ ][ ] [ ]h h hY V I= (4.6)

ifadesinden hesaplanmasdr. Bu denklemde Yh ; h. harmonie ait admittans matrisi, Vh ;

dm gerilimler matrisi ve Ih ; akm kaynaklar vektrdr.

Gerilim Transfer Fonksiyonu olarak da adlandrlan ikinci tip frekans taramametodunda ise harmonik reten ykn bulunduu dme gerilim kayna balanp

(4.6) denklemi her harmonik iin zlr. Bu tip analiz genelde, her barada meydana

gelen harmonik gerilimlerinin etkilerinin aratrlmasnda kullanlr. Frekans tarama

metodu, harmonik reten cihazlarn tam olarak yklenmedii veya ar yklendii

durumlarda, dengesizlik durumlarnda, tipik olmayan harmonik spektrumuna sahip

yklerin bulunduu g sistemlerinde yeterli deildir [8].


29/70

20

Bunlarla birlikte bu metotta, harmonik reten ykn gerilim bamll zellii de

dikkate alnmamaktadr. Harmonik reten yklerin gerilim bamllnn hesap

edilmesi gereklilii, Harmonikterasyon metodunu ortaya karmtr.

Bu metotta, harmonik reten cihazlar kaynak gerilimine baml akm kayna

olarak

1 2( , ,..., , )h hI F V V V c= ; 1,...,h h= (4.7)

biiminde, c kontrol deikenine ve gerilim harmoniklerine bal olarak

modellenmektedir. Buna gre, tahmin edilen kaynak gerilimi iin (4.7) denklemi bir kez

zlr.

Daha sonra harmonik akm kaynann spektrumu yeterli dorulua ulaana kadar

(4.6) ve (4.7) denklemleri iteratif olarak zlr. Harmonik iterasyon metodu

kullanlrken rezonans durumlarnda raksama problemi ortaya kabilir.

Dier bir iteratif metotta ise gerilim baml harmonik reten cihazlar, Newton tipi

algoritma araclyla (4.6) ve (4.7) denklemleri ezamanl olarak zlerek analiz

edilir.

Bu metodun en nemli zorluu birok harmonik reten cihaz iin trevi alnabilir

kapal form ifadeler gerektirmesidir.

Son zamanlarda, sistemdeki olas deiimlerde daha doru sonularn elde

edilebildii Norton Model kullanlarak harmonik analizleri gerekletirilmektedir. Bu

metotta harmonik reten ykler Norton akm kayna ve bu kaynaa paralel bal

norton empedansndan oluan bir edeer devre biiminde modellenmitir [16].

Harmoniksiz akm ve gerilimlerin bulunduu bir elektrik enerji sistemi, sabit genlik

ve frekansa sahip gerilim kaynaklar tarafndan beslenen ve pasif elemanlardan

meydana gelen lineer bir sistemdir. G elektronii ve nonlineer elemanlarn yaygn

kullanlmas, g sistemlerine dahil edilen harmonik akmlarnda arta neden

olmaktadr. Elektrik g sistemlerinde harmoniklerden dolay gerilim ve akm dalga

ekillerinin bozulmas ok eitli problemlere yol aar. Gerilim dmnn artmas, g

retiminde ve iletiminde verimin dmesi, sistem elemanlarnda ve yklerde ek

kayplarn olumas, jeneratr ve ebeke geriliminin dalga eklinin bozulmas,

kompanzasyon tesislerinin harmonik frekanslarnda dk kapasitif reaktans

gstermeleri nedeniyle ar yklenip zarar grmeleri, kesintisiz g kaynaklarnn

veriminin dmesi, koruma sistemlerinin hatal almas, yaltm malzemesi

delinmeleri, mikroilemcilerin hatal almalar, ses ve grnt aralarnn parazitli


30/70

21

almas, elektrikli cihazlarn mrnn ksalmas, bata motor olmak zere dier

cihazlarda ek grltlere neden olmas saylabilecek baz problemlerdir. Harmoniklerin

etkisi, bota almada ve dk yklerde, ebekelerin tam yklenmesi haline gre daha

byktr.

G sistemlerinde oluan harmonikler, motorlar, jeneratrler, kondansatrler,

transformatrler ve enerji iletim hatlarnda ilave kayplara yol aarlar. Baz durumlarda

da harmonikler, g sistemi elemanlarnn zarar grmesine veya devre d kalmalarna

neden olabilir. Harmoniklerin baz sistem elemanlarna olan etkileri aada

incelenmitir.

4.1. Transformatrler zerindeki etkileri

Harmonikler, transformatrlerdeki snmay ve kayplar arttran nemli bir etkendir.

Akm harmonikleri kaak ak kayplarnda ve bakr kayplarnda arta neden

olmaktadr. Gerilim harmonikleri, demir kayplarnda artlara ve yaltm

zorlanmalarna neden olmaktadr. Bu kay p artlar sonucunda transformatrde ek

snma meydana gelecektir. Ayrca harmonik bileenler transformatr endktans ile

transformatre bal bir ykn veya devre elemannn arasnda rezonans meydana

getirebilmektedir. Harmonik gerilim ve akmlarnn neden olduu transformatr

kayplar frekansla ilikilidir. Frekansn artmasyla kayplar da artmaktadr. Harmonik

bileenlerin seviyesi arttka frekans deeri bydnden yksek seviyeli harmonik

bileenler, dk seviyeli harmonik bileenlerden daha etkili olmaktadr.

Transformatr kayplar ykl ve yksz kayplar olarak ayrlabilir. Ykl kayplar I2R

kayplar ile kaak ak kayplar olarak ayrlabilir. Kaak ak kayplar sinzoidal

olmayan akm dalga ekli etkisi nedeniyle ek snmalara sebep olur. I2R kayplar ise

snma nedeniyle meydana gelmektedir. Bunun nedeni dirente oluan artmadr. Ayrca

harmonikler sarglardaki nve ve balant noktalarndaki manyetik akdan dolay oluankaak kayplarn da artmasna neden olurlar.

Genel olarak aklanacak olursa, manyetik ekirdekli bir elemanda oluacak demir

kayplar, bu elemana uygulanacak gerilim ekli ile ilgilidir. Manyetik ekirdekli bir

elemana uygulanan harmonikli gerilimin N tane harmonik bileen iermesi durumunda

ani deer

1

( ) ( )N

n

n

v t v t

=

= (4.8)

ve efektif deer


31/70

22

12

2

1

N

n

n

V V=

=

(4.9)

olmak zere bu elemanda oluacak demir kayplar

2 2

1

N

Fe m m n

n

P K V K V =

= (4.10)

ile ifade edilir. Burada Km, makinenin yapsyla ilgili bir sabittir.

Benzerekilde

1/n nV V = (n=2,3,....,N) (4.11)

eklinde n. harmonik iin tanmlanan gerilim harmonii ifadesi kullanlarak

1

2 21

2

1H

N

Fe m n Fe Fe

n

P K V P P

=

+ = +

(4.12)

eklinde yazlabilir. Grlecei gibi sinzoidal gerilimin meydana getirdii demir

kaybna ilave olarak gerilim harmoniklerine bal kayplar sz konusu olmaktadr.

4.2. Motorlar ve jeneratrler zerindeki etkileri

Harmonik gerilim ve akmlarnn en byk etkisi, harmonik frekansndaki demir ve

bakr kayplarnn art ile dner makinelerin ssnn artmasdr. Bu yzden harmonik

bileenler, dner makinelerin verimi ile momentinin dmesine ve sinzoidal beslemeli bir motora gre daha grltl almalarna neden olur. Motor ve jeneratr gibi

elektrik makinelerinde rotorun ar snmas, harmoniklerden kaynaklanan gerilim

distorsiyonlarnn neden olduu balca sorunlardan biridir. Her bir harmonik gerilimi

(5., 7., 11., ...) makinenin statorunda bir harmonik akm indkleyecek ve stator

sarglarnda ilave s meydana getireceklerdir. Bylece temel akm bileeninin neden

olduu s seviyesine gelecek ilavelerle makinenin ss ykselecektir. Harmonikler

sebebiyle motor scaklnn artmas motor mrn ksaltmakta, bu durumdan en fazla

bir fazl motorlar etkilenmektedir.

4.3. letkenler zerindeki etkileri

Harmonik akmlar, iletkenlerde snmann dolaysyla kayplarn artmasna neden

olurlar. Harmonik akmlar iletkenlerde snmaya iki ekilde neden olurlar. Bunlardan

birincisi skin-effect olarak bilinen akmn, iletkenin d yzeyine doru

younlamasyla etkin direncin artmas sonucu oluan ek arttr. kinci etki ise tek fazl


32/70

23

ykleri besleyen 3 fazl 4 telli sistemlerin ntr iletkenlerinin byk akmlarla

yklenmesi ile oluur. ekil 4.1de byle bir sistem gsterilmitir.

Nonlineer

Elemanlar

I3 I3 I3

3.I3

Baz nonlineer elemanlar byk deerde 3 ve 3n katlar harmonik bileen

retirler. Temel frekanstaki dengeli 3 fazl akmlarn toplam sfr olduundan ntr

iletkeninden akm gememesine neden olurlar. Ancak 3 fazl sistemlerde nc

seviyeden harmonikler ntr iletkeninde birbirlerinin zayflatmaz tam tersine

glendirirler. Harmonik seviyesi iin fazlar arasnda n.1200lik faz fark olduundan 3

ve 3n kat harmoniklerin her biri 3600lik faz farkna yani birbirine eklenmesine

neden olurlar. Bir omik dirente oluacak kayp g, bu elemanlardan geen akm ile

ilgilidir. Omik direnci R olan bir iletkenden geen ve N tane harmonii ieren bir

akmn ani deeri

1

( ) ( )N

n

n

i t i t =

= (4.13)

olmak zere efektif deeri1

22

1

N

n

n

I I=

=

(4.14)

olacaktr.

Bu durumda n. harmonik iin akm harmonii oran

1

nn

I

I = (n=2,3,...,N) (4.15)

olarak tanmlanrsa fazl sistemde oluacak omik kayplar iin

ABC

ekil 4.1. Ntr hattnn 3. harmonik bileenlerle yklenmesi.


33/70

24

2

1

3N

K n n

n

P R I =

= (4.16)

yazlabilir. Burada In n. harmonik akmn efektif deeri, Rn ise hattn n. harmonik

frekansndaki direncidir. Direncin frekansla artmas ihmal edilirse kayp g

1 1

2 2 2 21

2 2

3 3 1 1H

N N

K n K n K K

n n

P RI RI P P P = =

= = + = + = +

(4.17)

formunda ifade edilebilir. Buna gre sinzoidal akmn meydana getirdii kayplara

ilave olan kayplarn, akm harmonii arttka daha etkin olduu sylenebilir.

4.4. Kondansatrler zerindeki etkileri

Enerji sistemlerinde ok nemli elemanlardan olan kondansatrler harmonik

bileenlerinden olduka etkilenirler. Harmoniklerden dolay oluan olumsuzluklar

sistemlerde ilk olarak kondansatrlerde grlrler. Baka bir deyile, sistemlerde

harmonik bileenlerin varln ilk haber veren elemanlar kondansatrlerdir.

Kondansatrler harmonik reten elemanlar olmamakla beraber sistemde bulunan

harmonik seviyelerinin etkin biimde artmasna neden olurlar. Yksek deerli harmonik

bileenli veya harmoniklerle distorsiyona uram bir gerilim, kondansatrde ar

gerilime ve bunun sonucunda da dielektrik malzemede zorlanmalara ve arzalara neden

olmaktadr. Harmonikler kondansatrlerde hem ar reaktif yklenmeye, hem de

dielektrik kayplardaki art sonucu snmaya neden olurlar.

Harmonik distorsiyonunun mevcut olduu durumda, g faktr dzelten

kondansatrlerin gerilimleri izin verilen deerlerin stne kabilir. Elektrik enerji

sistemlerinde simetriden dolay tek dereceli harmonik bileenler (n=3, 5, 7,) bulunur.

Bu ekilde harmonik bileenler ieren bir gerilimin efektif deeri

12 2 2 2

1 3 5 ...V V V V = + + + (4.18)

eitlii ile belirlenir.

Bir kondansatr grubunun reaktans, artan frekans ile birlikte azalmaktadr. Bir

kondansatrn n. harmonik iin akm deeri

12n n n n I f CV n CV = = (4.19)

ile belirlenir. Bu eitlikten grlebilecei gibi herhangi bir harmoniin akmdaki oran,

gerilimdeki oranndan byk olmaktadr.

Kondansatrden geen harmonikli bir ak

m

n efektif deeri


34/70

25

1 12 2

2 2

1 1

( )N N

n n

n n

I I n CV = =

= =

(4.20)

ile bulunur. Bu eitlie gre tek dereceli harmonik bileenler iin kondansatr akm

12 2 2 2

1 3 59 25 ... I C V V V = + + + (4.21)

olarak hesaplanabilir.

Bir alak gerilim g sisteminin rezonans frekansna ait harmonik seviyesi

S

C

Qn

Q= (4.22)

bants ile hesaplanr. Burada QS sistemin kondansatr grubunun bulunduu noktadaki

ksa devre gcn, QC ise kondansatrlerin toplam gcn gstermektedir.

Nominal olarak, Q reaktif gcndeki bir kondansatre uygulanan bir harmonikli gerilim

durumunda reaktif g

2

2

N

T n n

n

Q Q CV =

= + (4.23)

ile bulunur.

Kullanlan kondansatrn kayp gcnn bulunduu ve edeer devresinde paralel R

omik direncinin bulunduu kabul edilirse, kondansatrn aktif g kayb

2

1

(tan )N

K n n

n

P C V =

= (4.24)

eklinde hesaplanr. Burada ( )1tan R C = ile gsterilen ifade kay p faktrdr.

n = 2fn, n. harmonik iin asal frekans, Vn ise n. harmonik geriliminin efektif

deeridir.

Kondansatrler iin genel olaraku aklamalar yaplabilir:

Kondansatrler, bal

olduu sistemde gerilim ykselmesine nedenolacaklarndan yklerin az bulunduu bir zaman diliminde sistemdeki

transformatrleri doyma blgesine sokarak harmonik bileenlerin de artmasna

neden olacaklardr. Bu nedenle kondansatrler sisteme balanmadan nce

harmonik analizleri yaplmal ve gerilim distorsiyonu belirlenmelidir.

Harmonik bileenler ieren gerilimler, kondansatrn dielektrik malzemesinin

zorlanmasna ve dielektrik kayplarn artmasna neden olmaktadr.

Harmonik derecesi arttka kondansatrde olumsuz etkiler art gstermektedir.

ki harmonik bileenin temel bileen ierisindeki yzdesi ayn olsa bile byk


35/70


36/70

27

ve sigortalarda snmay ve kayplar arttrr. Bylece srekli hal akm tama kapasitesi

azalr ve izolasyon malzemelerinin mr ksalr. Buna ek olarak akm geilerinde

temel frekanstaki normal sins dalgasna gre daha yksek bir deiim hzna yol

aabilmekte ve akm kesme ilevi zorlamaktadr.

4.8. Diren ve reaktanslar zerindeki etkileri

Harmonik bileenlerin seviyesi arttka frekans deeri de artmaktadr. Frekansn

artmas sonucu iletkende skin-effect olumakta, dolaysyla iletkenin etkin kullanlan

kesiti azalmaktadr. letkenin sinzoidal akmdaki R1 temel bileen omik diren

deerine nonsinzoidal akm ak durumunda her bir harmonik bileen iin Rn direnci

eklenir. Birok durumda harmonikler nedeniyle oluan ilave diren ihmal edilmekle

beraber detayl analizlerde hesaba katlmaldr. Elektrikebekelerinin ve elemanlarnn

modellenmesinde olduka geni yer tutan reaktanslar iin ise u yorumlar yaplabilir:

Temel bileendeki deeri XL olan bir endktif reaktans, n. harmonikte

.nL L

X n X = deerinin alr.

Benzer ekilde, temel harmonik bileenindeki deeri XC olan bir kapasitif

reaktans ise n. harmonikte

n

CC

XX n= deerinin almaktadr.

4.9. Aydnlatma elemanlar zerindeki etkileri

Harmonik bileenli gerilimler, fluoresant lambalarda duyulabilecek grltlere ve

demir kayplarna neden olmaktadr. Akkor telli lambalarn kullanm mrleri ise

olduka ksalmaktadr. rnein normal gerilimin %5 stnde bir gerilimde kullanlan

bir akkor lambann mr %50 orannda azalmaktadr.

4.10. l aletleri zerindeki etkileri

Yksek mertebeli harmonik bileenler sistemleri rezonansa soktuklarndan l

aletlerini olumsuz etkilemektedir. Harmonik bozulmann neden olduu faz dengesizlii

saya gibi endksiyon disk aletlerinde hatal almaya neden olurlar. Akm ve gerilim

dalga ekillerinin deimi olduu bir durumda endksiyon disk sayalar %20

civarnda hatal almaktadr. Aynekilde etkin deer lm iin kalibre edilmi olan

voltmetre ve ampermetreler harmoniklerin mevcut olmas durumunda hatal sonular

vermektedir.


37/70

28

4.11. G faktr zerindeki etkileri

Aktif g P, grnr g S olmak zere bir devredeki g faktr

GF = P/S (4.27)

ile ifade edilmektedir. G faktr dzeltilmesindeki ama, devreden ekilen aktifgcn devredeki elemanlarn yklenmesine esas olan grnr g deerine

yaklatrmaktr. Hatta birbirine eit olmas durumunda g faktr 1 deerini alacaktr.

Genel olarak harmonikli akm ve gerilimin devrede dolamas durumunda g faktr,

harmoniksiz duruma gre deiecektir. G faktr deiiminde en ok karlalan

durum sinzoidal bir ebekeye nonsinzoidal bir eleman balanmas sonucu oluan

durumdur. Sinzoidal bir ebekeye nonsinzoidal bir eleman balanmas durumunda

ekilecek harmonik ak

mlar sebebiyle g faktr1 1

12

2

1

coscos

N

n

n

VI IGF

IV I

=

= =

(4.28)

olarak bulunur. Burada birinci ifade akmn bozulma faktr, ikinci ifade ise kayma

faktr olarak adlandrlr. Birinci terim daima 1den kk olduundan g faktr

sinzoidal durumdaki cos deerinden daha dk bir deer alacaktr. Buradan da

anlalaca gibi sistemde mevcut bulunabilecek harmonik bileenler g faktrnde

dlere neden olacaktr.

4.12. Harmoniklerin Rezonans Etkisi

Bir elektrik devresinde, endktif reaktans ve kapasitif reaktans deerlerinin eitlii

sonucu rezonans meydana gelir. Telsiz ve radyo gibi baz cihazlarn almas rezonans

olumas prensibine gre olmasna karn enerji sisteminde rezonans olumas sistemde

ar gerilim ve akm gibi baz problemlere ve enerji aknn kesilmesine neden

olabilmektedir. R,L,C elemanlarndan oluan bir devrede kaynak tarafndan salanan

gerilim ve akm ayn fazda yani L ve C elemanlar olmasna ramen sistem omik ykl

ise bu devredeki L ve C elemanlar rezonans halindedir.

Bu durum bir seri RLC devresinde oluuyorsa seri rezonans, paralel RLC devresinde

oluuyorsa paralel rezonans adn alr.

Seri rezonans durumunda devre empedans dktr ve devreye dk genlikli bir

gerilim uygulansa bile devreden yksek genlikli rezonans akmlar akacaktr. Seri R,L,C

elemanlarndan meydana gelen devrede empedans ifadesi


38/70

29

1( )L CZ R j L R j X X

j C

= + + = + (4.29)

eklindedir.

Kaynak gerilimine ait asal frekans olmak zere eer devrede

1L

C

= (4.30)

ise

2 1

LC = (4.31)

olur.

Rezonans meydana geldiinde

1r r L C r

r

X X LC

= = (4.32)

buna gre rezonans frekans

1

2C

r

L

Xff f

X LC LC = = = (4.33)

olur.

Seri R,L,C devresine harmonik ieren bir Vn gerilimi uygulandnda devreden

harmonikli bir akm geer. Bu durumda devre her bir harmonik mertebesi iin ayr ayrincelenir ve sonu sper pozisyon yntemiyle elde edilir. Harmonikli durumda devre

elemanlar

0n R R R= + (4.34)

nL L X nX = (4.35)

n

CC

XX

n= (4.36)

olarak tanmlanr.

Harmonik bileenlerin gz nnde bulundurulmas halinde temel frekansta edeer

empedans

( ) ( )n n

Cn n L C L

XZ R j X X R j nX

n= + = + (4.37)

biiminde ifade edilir.

Seri rezonans esnasnda derenin empedans sadece direnten oluur. Seri rezonans

devresi bir harmonik bileenin filtrelenmesinde kullan

l

r. Filtreler iin tan

mlanankalite faktr


39/70

30

rXQR

= (4.38)

dr.

Paralel rezonans durumunda devrede empedans ok byktr ve devreye dk

genlikli bir akm uygulansa bile devre elemanlar ularnda yksek genlikli, tehlikeli

rezonans gerilimleri meydana gelir.

Paralel R,L,C devresi iin devre empedans

( )L C

L C L C

jRX XZ

R X X jX X

=

(4.39)

olacaktr.

Rezonans durumunda XL=XC olacandan rezonans frekans

1

2rf

LC= (4.40)

eklinde olacaktr. Paralel rezonans devresinin harmonikli gerilimle beslenmesi

durumunda devreden eitli harmonikleri ieren bir akm geer. Daha nceden de

tanmland gibi herhangi bir n. harmonik seviyesi iin devre elemanlarnn deerleri

0n R R R= + (4.41)

.nL L

X n X = (4.42)

n

CC

XX

n= (4.43)

eklinde olacaktr. Buna gre herhangi bir harmonik bileendeki empedans ifadesi

( )

L Cn

C L L C

jRX XZ

X R nX jX X

n

=

(4.44)

olur.

Paralel rezonans durumunda devre empedans sadece direnten oluur. Bu durumda Q

kalite faktr,

r

RQ

X= (4.45)

olur. Bu ifade, devrede kondansatr zerinden geen akmdr.

Tek fazl devrede kaynak gerilimi Vn


40/70

31

1

1

C

C

n

QI

V= (4.46)

eitliinden reaktif g deeri kullanlarak bulunabilir. Kondansatrn harmonik bileen

akm ise

1

.n nn

n

C C

C

C C

V V I jn

jX X = =

(4.47)

ifadesine gre hesaplanabilir.

Bir sistemde rezonans olumas arza ve hasarlara yol aabilir. Rezonans durumunda

L ve C elemanlarna ait gerilimler ykselir ve bu elemanlardan ar akm geer. Devre

elemanlarnda zellikle kondansatrlerde izolasyon zorlanmalar ve dielektrik malzeme

delinmeleri meydana gelir. Harmonik gerilimler ykselir ve buna bal olarak

tketiciye verilen gerilimin dalga ekli ve dolaysyla enerji kalitesi bozulur. Seri

rezonans sistemde nadir olumasna karn oluumu durumunda meydana gelecek

byk akmlar anahtar ve kontaktrlerde ar snmaya neden olur. Benzer ekilde

paralel rezonans lineer olmayan yklerden dolay oluan harmonik akm deerlerinde

arta neden olur. Kondansatr ularndaki gerilim ar ykseldiinden bu eleman zarar

grebilir. Yksek harmonik frekanslar ile orantl olarak ebeke reaktans da

bydnden byk harmonikli gerilim dmleri meydana gelir. Bu da ebeke

geriliminin bozulmasna yol aar.


41/70

32

5. SSTEMLERDE HARMONKLERN ENGELLENMES

Harmonikler nedeniyle oluacak zararl etkilerin engellenmesi sadece tasarmda

alnacak tedbirlerle mmkn olmamaktadr. Harmonik akmlarn ebekeye gemesini

nlemek iin ek devrelere ihtiya vardr. Devreye yerletirilen ve istenen harmonikakmnn szlmesini salayan bu devrelere harmonik filtresi ad verilir. Harmonik

filtrelerin amac bir yada daha fazla frekanstaki akm veya gerilimlerin yani

harmoniklerin etkisini azaltmaktr. Harmonik filtrelerinin grevleri harmonik reten bir

cihazdan beslenen ykn gerilim dalgasn dzeltmek, AC sisteme katlan istenmeyen

harmonik bileenleri nlemek ve radyo frekans giriimlerini elemek eklinde

zetlenebilir [11, 15-17].

lev bak

m

ndan filtreler ikiye ayr

l

r; Filtrelerin kontroll akm ya da gerilim kaynana sahip olduu aktif filtreler

Filtre bileenlerinin diren endktans ve kondansatr gibi pasif elemanlardan

oluturulduu pasif filtreler

5.1. Aktif Filtreler

Harmoniklerin ortadan kaldrlmas iin gelitirilmi elemanlardr. Bu filtreler ileri

g elektronii temellerine dayanr ve pasif filtrelerden ok daha pahaldr. Aktif

filtreler birden fazla harmonik frekans iin adreslenebilir ve enerji kalitesini etkileyen

problemleri ortadan kaldrabilir. Ayn zamanda en nemli stnlkleri mevcut

datmda deiiklikler yapldnda bile etkili harmonik kompanzasyonuna devam

edebilmeleridir.

Aktif filtrenin alma prensibi, nonlineer ykn ekecei temel bileen dndaki

akm karlamaktr. Buna gre aktif filtreler yk tarafndan ekilen harmonikleri analiz

ederek harmonik bileenleri uygun bir fazda yke uygularlar. Nonlineer bir yk

ebekeye balandnda I ebeke akmn eker. Bu akm temel bileen yannda

harmonik bileenleri de iermektedir.

1 12

N

n Hn

I I I I I =

= + = + (5.1)

eklinde harmonik bileen akmlarn salayan bir eleman olmas durumunda ebekeden

sadece temel bileen akm ekilir.


42/70

33

Aktif filtre akm iin de

If= IH (5.2)

yazlabilir. Buna gre aktif filtrelerin ebekeden harmonik akmlarn ekilmemesine

neden olduklar sonucuna varlabilir. ekil 5.1de aktif filtre ile harmoniklerin

giderilmesi gsterilmitir.

Aktif filtreler devreye seri ve paralel olmak zere iki ekilde balanabilirler. Paralel

filtre, tesiste var olan pasif filtre ile kombine olarak alabildiinden daha okkullanlr. ekil 5.2-ada paralel bal aktif filtre, ekil 5.2-bde ise seri bal aktif filtre

gsterilmitir.

ekil 5.1. Aktif filtre ile harmoniklerin giderilmesi [16].

ekil 5.2-a. Paralel bal aktif filtre [18].


43/70

34

5.2. Pasif Filtreler

Pasif filtreler, kaynak ile alc arasna konulan ve temel frekans dndaki bileenleri

yok eden seri bal kondansatr ve endktans bileimidir. Baz durumlarda omik diren

de ilave edilebilir. Pasif filtrelerde ama, yok edilmek istenen harmonik bileen

frekansnda rezonansa gelecek L ve C deerlerini belirlemektir. Her bir harmonik

bileen iin onu rezonansa getirecek ayr bir filtre kolu gereklidir. Q kalite faktrne

gre filtreler yksek geiren veya dk geiren filtreler olarak ayrlrlar. ekil 5.3 de

endktif dk geiren filtre, ekil 5.4de de kapasitif yksek geiren filtre

gsterilmitir.

Yksek Q filtresi, dk harmonik frekanslarndan birine ayarlanr. Dk Q filtresi

ise geni bir frekans aralnda dk bir empedansa sahiptir ve yksek seviyeli

harmonikleri szmek iin kullanldndan yksek geiren filtre olarak da dnlr.

ekil 5.5-ada dk Q tipi filtre, ekil 5.5-bde ise yksek Q tipi filtre gsterilmitir.

ekil 5.3. Endktif dk geiren filtre [18]. ekil 5.4. Kapasitif yksek geiren filtre [18].

ekil 5.2-b. Seri bal aktif filtre [18].


44/70

35

Q kalite faktr

Q = Xr / R (5.3)

ile ifade edilir. Bu ifadede X kondansatr veya endktansn rezonans frekansndaki

reaktansn, R ise filtrenin direncini gsterir. Yksek geiren snml filtrelerde ise

ayar keskinlii ifadesi

Q = R / Xr (5.4)

eklindedir.

Harmoniklerin engellenmesi iin pasif filtreler olarak seri filtreler ve paralel filtreler

kullanlmaktadr.

5.2.1. Seri filtreler

ekil 5.6da bir devrede seri filtrenin kullanm gsterilmitir.

ekil 5.5-a. Dk Q tipi filtre [16]. ekil 5.5-b.Yksek Q tipi filtre [16].

ekil 5.6. Bir devrede seri filtrenin kullanm [18].


45/70

36

Seri filtreler, harmonik kaynayla ebeke arasna seri olarak balanr ve harmonik

akna yksek empedans gsterirler. Bu yzden seri filtrelerin ayarlanm olduu

frekansta yksek empedans vardr.

Seri filtre belirli bir frekansa ayarland iin, sadece o frekans bileenine yksek

empedans, temel frekansta dk empedans gsterirler. Seri filtrelerin en byk

dezavantajlar devreye seri olarak balandklarndan tam yk akmn tamak ve hat

gerilimine gre yaltlmak durumunda olmalardr. Bununla birlikte rezonansa yol

amamalar en byk avantajlardr.

5.2.2. Paralel (nt) filtreler

Paralel filtrenin bir devreye balanekil 5.7de gsterilmitir.

stenmeyen harmonik bileen akmlar dk empedansl bir paralel yol yardmyla

topraa aktarlarak sistemde dolamalar engellenebilir. Harmonik kaynayla ebeke

arasna paralel olarak balanrlar. Bu tip filtrelerde ama, dk bir nt empedans

yoluyla istenmeyen harmonik akmlarnn filtre zerinden gemesinin salanmasdr.

Ayrca temel frekansta reaktif g salayarak g faktr dzeltiminde de kullanlrlar.

Tasarmlar kolaydr. Ancak paralel filtre bileenleri mevcut ebeke empedanslaryla

birbirini etkileyerek rezonansa neden olurlar. Paralel filtrelere rnek olarak tek ayarl

filtreler, ift ayarl filtreler ve snml filtreler verilebilir.

ekil 5.7. Bir devrede paralel filtrenin kullanm [18].


46/70

37

5.2.2.1 Tek ayarl filtreler

Tek ayarl filtreler, seri RLC devresinden meydana gelmektedir. Yapsekil 5.8de

gsterilmitir.

Tek ayarl filtreler, dk empedans veya ksa devre oluturarak ayarlanan

frekanstaki harmonik akmnn bastrlmasn salarlar. Tek ayarl filtre iin asal

frekansndaki filtre empedans Zf

+= CLjRZf

1

(5.5)

ifadesiyle hesaplanabilir.

5.2.2.2 ift ayarl filtreler

Adndan da anlalaca gibi iki ayr frekansa ayarl olup ayarlandklar bu

frekanslarda dk empedans gstererek bu frekanstaki harmonik bileenlerin

szlmesini salarlar. En nemli zellii temel frekansta g kaybnn az olmasdr.

Ayr

ca endktanslar

n say

s

n

n ayarlanmas

ile yksek gerilimlerde btn darbegerilimlerini denetim altna alrlar. rnek bir ift ayarl filtre ve filtrenin empedans

deiimi ekil 5.9 da gsterilmitir.

ekil 5.8. Tek ayarl filtre ve empedans deiimi [18].


47/70

38

5.2.2.3 Snml filtreler

Snml filtreler, yksek dereceli (rnein 17 ve zeri) harmonikleri filtrelemek

iin kullanlr. Bu nedenle yksek geiren filtre olarak adlandrlrlar. Buna gre, bu

filtreler yksek frekansa kk empedans, dk frekansa da yksek empedans

gsterirler. ekil 5.10 da birinci, ikinci, nc dereceden ve C tipi snml filtreler

gsterilmitir.

Bu filtreler karlatrldnda, her filtrenin farkl zellikleri vardr. rnein birinci

dereceden snml filtreler temel frekansta ar kay plara sahiptirler ve bu sebeple

yaygn olarak kullanlmazlar. kinci dereceden filtreler iyi bir filtreleme performans

salamakla beraber temel frekans kayplar gsterirler.

ekil 5.9. ift ayarl filtre ve ift ayarl filtre ve empedans deiimi [18].

ekil 5.10. Birinci, ikinci, nc dereceden ve C tipi snml filtreler .


48/70

39

nc dereceden filtrelerin en temel zellii temel frekans kayplarnn

olmamasdr. C tipi filtrenin performans, ikinci ve nc dereceden filtreler arasnda

olup temel frekans kayplarnn azl nemli bir avantajdr. ekil 5.10-ada yksek

geiren snml paralel pasif filtre iin frekans-empedans ilikisi gsterilmitir. Benzer

ekilde, aktif ve pasif filtrelerin karlatrlmas izelge 4te verilmitir.

izelge 5.1. Aktif ve pasif filtrelerin karlatrlmas.

KONU PASF FLTRE AKTF FLTREHarmonikli akmlarn

kontrol.Her harmonik frekans iin

bir filtre ister.Ayn anda birok harmonik

akm kontrol edilebilir.Harmonik frekanslarnn

deiiminin etkisi.Filtrenin etkinlii azalr. Etkilenmez.

Empedans modifikasyonuetkisi.

Rezonans riski vardr. Etkilenmez.

Akm ykselmesi riski. Ar yklenme ve bozulmariski vardr.

Ar yklenme riskiyoktur.

Sisteme yeni yk ilaveedilmesi.

Filtrenin deitirilmesigerekebilir.

Herhangi bir probleme yolamaz.

Sistemdeki temel dalgannfrekans deiimi.

Deitirilmesi gerekir. Ayar ile uyummmkndr.

Boyutlar ve arlk. Harmonik genlii vederecesine gre deiken.

Kktr.

Maliyet. lk maliyet ok dk amabakm yksek.

lk maliyet ok yksek amabakm dk.

ekil 5.10-a. Yksek geiren snml paralel pasif filtre iin frekans-empedans ilikisi [18].


49/70

40

5.3. Harmoniklerin Matematiksel Analizi

Nonlineer elemanlar ile nonsinzoidal kaynaklardan herhangi birisi veya bunlarn

ikisinin sistemde bulunmasyla sistemdeki akm ve gerilim dalga eklinin bozulduu

bilinmektedir. Bozulan bu dalga ekillerine Fourier Analizi olarak bilinen analizyntemi uygulanarak bu dalgalarn analizi yaplabilir.

Fransz matematiki J. Fourier, sinzoidal olmayan periyodik dalgalarn; genlik ve

frekanslar farkl birok sinzoidal dalgalarn toplamndan olutuunu, dier bir deyile;

sinzoidal olmayan periyodik dalgalarn, genlik ve frekanslar farkl olan sinzoidal

dalgalara ayrlabileceini gstermitir.

Fourier serisinin elde edilme ilemi, dalga analizi veya dalga analizi veya harmonik

analizi olarak da tan

mlan

r. Periyodik fonksiyonlar Fourier Serisine a

ld

klar

nda birinci terimi bir sabit, dier terimleri ise bir deikenin katlarnn sins ve

kosinslerinden oluan bir seri halinde yazlabilir.

Bir f(t) fonksiyonu;

Sonlu sayda sreksizlik barndryorsa

Sonlu sayda maksimum ve minimum noktas varsa

Ortalamas sonlu deer alyorsa

Fourier Serisine alabilir. Bu artlar Dirichlet artlar olarak bilinir.

T periyot boyunca sinsten farkl bir biimde deien f(t) dalgas yukarda belirtilen

art saladnda Fouriere gre

0 1 2 3

1 2 3

( ) cos cos 2 cos3 ... cos

sin sin 2 sin 3 ... sinn

n

f t A A t A t A t A nt

B t B t B t B nt

= + + + + +

+ + + + +(5.6)

veya

01

( ) ( cos sin )n nn

f t A A nt B nt

=

= + + (5.7)

eklinde yazlabilir. Bu denklemlerde;

t: Bamsz deiken ( elektrik enerji sistemlerinde t = wt olmaktadr)

A0: 0 indisi ile gsterilen sabit terimdir.

1 indisi ile gsterilen birinci terime temel bileen ad verilir. Temel bileen ayn

zamanda tam sinzoidal dalgaya karlk den dalgay belirler. 2, 3, 4, , n indisi ile

gsterilen bileenlere ise harmonik ad verilmektedir. A1,A2,A3,,An,B1,B2,B3,,Bn

f(t) fonksiyonunun Fourier katsaylardr. n ise 1,2,3,,n pozitif tamsay olmak zere

harmonik mertebesini gstermektedir.


50/70

41

T periyot boyunca sinsten farkl bir biimde deien f(t) dalgas Fouriere gre ;

0 1 2 2 3 3( ) sin( ) sin(2 ) sin(3 ) ... sin( )n n f t C t C t C t C nt = + + + + + (5.8)

veya

01

( ) sin( )n nn

f t C C nt

== + (5.9)

eklinde ifade edilebilir.

Burada

C0 : sabit terim

C1,C2,C3,...,Cn : Harmoniklerin genlikleri olup

2 20 0 0C A B= + (5.10)

2 2n n nC A B= + (5.11)

dr.

Ayrca 1, 2, 3, ...,n harmoniklerin faz alar olup

1 11

1

tanB

A

=

(5.12)

ve

1tan nnn

BA

= (5.13)

eitlikleri yazlabilir.

Elektrik enerji sistemlerinde t deikeni wt deikenine dntnden denklemler

0 1 2 3

1 2 3

( ) cos cos 2 cos3 ... cos

sin sin 2 sin 3 .. sinn

n

f wt A A wt A wt A wt A nwt

B wt B wt B wt B nwt

= + + + + +

+ + + + +(5.14)

01

( ) ( cos sin )n nn

f wt A A nwt B nwt

=

= + + (5.15)

veya

0 1 2 2 3 3( ) sin( ) sin(2 ) sin(3 ) .. sin( )n n f wt C wt C wt C wt C nwt = + + + + + (5.16)

01

( ) sin( )n nn

f wt C C nwt

=

= + (5.17)

ekline dnr.


51/70

42

5.3.1 Fourier analizinde simetri

Analizi yaplmas istenen periyodik bir fonksiyonun Fourier serisine almnda

terimlerin hepsi bulunmayabilir. Bu periyodik fonksiyonun deiimini gsteren eriye

baklarak serinin hangi terimlerden olutuunu tespit etmek mmkndr. Byleceserinin elde edilmesi iin gereksiz ilemlerin yaplmamas salanabilir.

Simetri, genellikle dalgann ekline bakmakla grlebilir. Bunun iin baz matematiksel

yntemler de vardr. Balca simetri trlerini aadaki gibi snflandrabiliriz:

ift fonksiyon simetrisi

Tek fonksiyon simetrisi

Yarm dalga simetrisi

5.3.1.1 ift fonksiyon simetrisi

Bu tip simetri ( ) ( ) f t f t = zellii ile tanmlanr. Bu simetriye rnekekil 5.11-a da

verilmitir.

Periyodik dalgann, dey eksenin sa tarafndaki erisi bu eksen etrafnda sola

katland zaman, dalgann sol tarafndaki erisi ile tam tamna st ste gelirse bu

fonksiyon ift fonksiyon simetrisine sahiptir denir. Bu ift fonksiyonun Fourier

ekil 5.11-a. ift fonksiyon simetrisi .


52/70

43

serisinde yalnz kosinsl terimler vardr. Bu durumda, B0 = B1 = B2 = B3 = .... = Bn = 0

olur ve fonksiyon

0 1 2 3( ) cos cos 2 cos 3 ... cosn f wt A A wt A wt A wt A nwt = + + + + + (5.18)


5.3.1.2 Tek fonksiyon simetrisi

Bu tip simetri ( ) ( ) f t f t = zellii ile tanmlanr. Bu simetriye rnekekil 5.11-

b de verilmitir.

Periyodik dalgann dey ekseninin sa tarafndaki erisi bu eksen etrafnda nce

sola, sonra soldaki erinin stne gelecek biimde yatay eksen etrafnda (aa yada

yukar) katland zaman, bu iki eri paras st ste gelirse, bu fonksiyon tek fonksiyon

simetrisine sahiptir denir. Bu tek fonksiyonun Fourier serisinde yalnzca sinsl terimlervardr. Tek fonksiyonda sabit terim A0 da sfr dr. Bu durumda

A0 = A1 = A2 = A3 = .... = An = 0

olur ve fonksiyon

1 2 3( ) sin sin 2 sin 3 .. sinnwt B wt B wt B wt B nwt = + + + + (5.19)


ekil 5.11-b. Tek fonksiyon simetrisi .


53/70


54/70

45

5.3.2.2 Grafik yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas

T periyot boyunca sinsten farkl bir biimde deien f (wt) fonksiyonunun Fourier

katsaylarnn dier bir bulunma yntemi grafik yntemidir. Bu yntem ounlukla

analiz uygulanacak fonksiyonun saysal deerinin bilinmeyip grafiinin bilindiidurumlarda kullanlr.

Elektrik enerji sistemlerinde harmonik analizrlerinin gnmzdeki kadar yaygn

kullanlmad dnemlerde sistemin akm yada gerilimine ait osiloskoptan alnan

grafiklerin kat zerine aktarlmasyla elde edilen akm veya gerilim fonksiyonuna bu

yntem uygulanarak sistemin akm yada gerilimindeki harmonikler hesaplanabiliyordu.

Bu yntemde, osiloskop kts alnan fonksiyonun yarm periyodu ekil 5.12deki gibi

paralara ayr

l

r ve her paran

n orta noktas

iin al

nan ve y deerleri, ilgili sins vekosins fonksiyonlarnn toplamn ieren denklemler kullanlarak fonksiyonun Fourier

alm bulunur. Bu yntemden iyi bir sonu elde edebilmek iin fonksiyonun ekli

mmkn olduunca ok paraya ayrlmal ve bu paralara ait ve y deerleri byk bir

dorulukla tespit edilmelidir.

ekil 5.12. Grafik yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas [18].


55/70

46

ekil 5.12dex ekseni boyunca m adet arala blnm bir simetrik nonsinzoidal

dalgann pozitif yar dalgas grlmektedir. Her bir araln orta noktas iin alnan a ve

y deerleri kullanlarak temel bileen iin Fourier eitlikleri

1 1 1 2 2 3 3

2( cos cos cos ... cos )m m A y y y ym = + + + + (5.25)

1 1 1 2 2 3 3

2( sin sin sin ... sin )m m B y y y y

m = + + + + (5.26)

olarak bulunabilir.

Bu denklemler basit olarak

11

2( cos )

m

i i

i

A ym

=

= (5.27)

11

2 ( sin )m

i i

i

B ym

=

= (5.28)

eklinde ifade edilebilir. Aynekilde 3. harmonik iin

31

2( cos3 )

m

i i

i

A ym

=

= (5.29)

31

2( sin 3 )

m

i i

i

B ym

=

= (5.30)

n. harmonik iin

1

2( cos )

m

n i i

i

A y nm

=

= (5.31)

1

2( sin )

m

n i i

i

B y nm

=

= (5.32)

eklinde yazlabilir.

5.3.2.3 lme yntemiyle Fourier katsaylarnn bulunmas

Periyodik bir nonsinzoidal dalgann Fourier bileenlerinin lme yoluyla tespit

edilmesi iin eitli lme dzenleri gelitirilmitir. Bu lme dzenlerinin ounun

kulland yaygn yol, ok dar bantl ve orta frekans deitirilebilen bir filtre ile

harmoniklerin szlerek bir voltmetre ile llmesi temeline dayanr. Bu tr dzenler

harmonik genlik analizr ya da dalga analizr olarak isimlendirilir. Bunlara

harmonik genlik analizr demek daha dorudur. nk bu tr analizrlerle

harmoniklerin faz alar ile ilgili hibir bilgi elde edilememektedir.


56/70

47

Harmoniklerin llmesi iin kullanlan lme dzenlerinin bir ksm da dijital

harmonik analizrleridir. Bu analizrn belirgin stnl, incelenecek iaretin sadece

bir periyodunun ele alnmasnn yeterli oluudur. Yntemin baarl olabilmesi iin

iaret/grlt orannn ok byk olmas gerekir. Baka bir tabirle bir periyotta alnan

rneklerin dier periyotlardakilerle ayn olup olmad ya da rnek alma srasnda geici

bir bozulma olup olmad problemi vardr. Bu problemi gidermek iin sadece bir

periyot deil de birka periyot incelenerek ortalama alnr. Grlyor ki rnek alma ve

dijital hesaplama ile harmonikler faz alar ile birlikte llebilmektedir. stelik

hassasiyette artrlm olur.


57/70

48

6. HARMONK FLTRE SMLASYONLARI

6.1 Giri

Bu blmde, rnek olarak alnan bir sistem zerine harmonik filtre uygulamas

yaplarak sistemin cevab incelenmitir. Simlasyonda MATLAB program

kullanlmtr.

6.2. rnek Sistem

Harmonik filtreler, 12 darbeli AC/DC dntrc bal bir sistem zerine

uygulanmtr [19]. Bu sistem organize sanayi blgelerinde bulunan yksek gl ark

frnlar olarak tanmlanabilir [20]. Sistemde nceki blmlerde tanmlanan filtre

eitleri kullanlmtr. rnek olarak alnan sistemde ykn fazlara dengeli olarak

dald kabul edilmitir. Yani sistem dengeli bir sistemdir. Filtre uygulanrken filtre

iinde kullanlan kapasite elemanlarnn sisteme gerekli olan kompanzasyon gcn de

karlamas gerekmektedir. Sistemin mevcut g katsays 0,75dir, bu deeri 0,95e

kartabilmek iin gerekli olan kondansatr gc

1 2(tan tan ) 1500(tan 41,4 tan18,2 ) 829, 25o o

CQ P kVAr = = = (6.1)

olarak hesaplanmtr.

Burada

QC : Sistemin g katsaysn istenilen deere karabilm

Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of...

Documents

Transcript of Guc Sistemlerinde Harmonikler Ve Harmoniklerin Analizi Harmonics in Power Systems and Analysis of...