Guardamino David Estudio Impacto Solidos Deformables Simulacion Software Elementos Finitos Anexos
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NDICE DE ANEXOS
A1 Desarrollo de ejemplo bsico 1 mediante mtodos analticos ............ .........1
A2 Desarrollo de ejemplo bsico 2 mediante mtodos analticos ............ .........5
A3 Desarrollo de ejemplo bsico 3 mediante mtodos analticos ............ .........9
A4 Metodologa para mallado en ANSYS................................................ .......11
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ANEXOS
A1 Desarro llo de ejemplo bsico 1 mediante mtodos analticos
A1.1 Solucin mediante el mtodo de Goldsmith
Para el clculo del desplazamiento y esfuerzo mximo, se utilizar el mtodo de
energa de Goldsmith detallado en el Captulo 1. Para calcular el esfuerzo mximo,
se utiliza la ecuacin (1.30)con el valor de que es igual a . Operando:
=
=223.97
(A1.1)
A1.2 Solucin mediante el mtodo de Spotts & Shoup
Aplicando el mtodo de Spotts & Shoup por medio de la ecuacin (1.32):
= 4 1+32+=207.34 (A1.2)
donde =/.A1.3 Solucin mediante el mtodo de Pisarenko
Para emplear este mtodo, se considera que el cuerpo que impacta cae desde una
altura H y que la viga se encuentra empotrada al piso tal cual se muestra en la
Figura A1-1. Con lo anterior, se logra una similitud entre la geometra real y la
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geometra requerida en el mtodo de Pisarenko que considera un cuerpo que cae
desde una determinada altura.
Figura A1-1: Geometra para el mtodo de Pisarenko
Utilizando el primer mtodo de Pisarenko, en el que no se considera la masa de la
viga impactada ni condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinmicas sedetermina usando la ecuacin (1.43). Para calcular dicho valor es necesario
conocer el valor de la fuerza esttica producida como el desplazamiento en la viga
debido a sta. El valor de la fuerza esttica es igual a la masa por la gravedady su desplazamiento se calcula mediante el teorema de Castigliano usando la
siguiente expresin:
==7.065 9.81=69.2= =2 (A1.3)
El valor de H se calcula mediante la siguiente expresin:
=
2 (A1.4)
Reemplazando valores en la ecuacin (1.43), se obtiene el valor de :=1+1+ 2= 2913.84 (A1.5)
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La fuerza producida por el impacto denominada por Pisarenko como fuerza
dinmica se calcula mediante:= =201.64 (A1.6)
Dada la nueva fuerza dinmica , se calcula el desplazamiento de la vigautilizando nuevamente el teorema de Castigliano.= = 0.56 (A1.7)
Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el esfuerzo de flexin
mximo utilizando la ecuacin:
=
= 224.05
(A1.8)
En el segundo mtodo, en el que se tiene en cuenta la masa de la viga impactada y
condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinmicas se determinamediante la ecuacin (1.44). El valor de se obtiene de la Tabla 1.2 cuyo valor es:
=13
(A1.9)
El valor de se obtiene mediante la siguiente expresin:= = 0.5 (A1.10)
Reemplazando los valores de ,y en la ecuacin (1.44), se tiene:=1+1+ 2 (1+ )=2697.47 (A1.11)
Con el mismo procedimiento anterior, la fuerza producida por el impacto
denominada por Pisarenko como fuerza dinmica
se calcula mediante:
= =186.67 (A1.12)Dada la nueva fuerza dinmica , se calcula el desplazamiento de la vigautilizando nuevamente el teorema de Castigliano:
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= = 0.52 (A1.13)Finalmente, utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el
esfuerzo de flexin mximo
utilizando la ecuacin:
= = 207.41 (A1.14)A1.4 Solucin mediante el mtodo de propagacin de ondas
Finalmente, utilizando el mtodo de propagacin de ondas, el valor de tensin
inicial debido al impacto es dado por el valor calculado anteriormente. Conformela Figura 1-6 se puede observar que, para una relacin de masas = 0.5, el picode tensin es alcanzado en el primer periodo de reflexin de la onda con un valor
de 1.368 mayor que . Por lo tanto, el valor del esfuerzo mximo es:= 1.368 =216.82 (A1.15)En la Tabla A1.1 se muestran los diferentes valores de esfuerzos mximos
obtenidos por el mtodo de energa de Goldsmith, Spotts & Shoup, Pisarenko y por
el mtodo de propagacin de ondas para las velocidades de impacto de 4, 6 y 8
m/s.
Tabla A1.1: Esfuerzo mximo de impacto longitudinal para diferentes velocidades de
impacto
Esfuerzo mximo (MPa)
v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s
Mtodosde
energa
Goldsmith 223.97 335.96 447.94
Spotts & Shoup 207.34 311 414.67
Pisarenko(1er Mtodo)
224.05 336.04 448.02
Pisarenko(2do Mtodo)
207.41 311.08 414.75
Propagacin de ondas 216.82 325.23 433.64
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A2 Desarro llo de ejemplo bsico 2 mediante mtodos analticos
A2.1 Solucin mediante el mtodo de Pis arenko
Usando el primer mtodo de Pisarenko, en el que no se considera la masa de la
viga impactada, el coeficiente de cargas dinmicas se determina usando laecuacin (1.43). Para calcular dicho valor es necesario conocer el valor de la fuerza
esttica producida como el desplazamiento en la viga debido a sta. El valor de la
fuerza esttica es igual a la masa por la gravedad y su desplazamientomximo, ubicado en la mitad de la viga, se calcula mediante el teorema deCastigliano utilizando la siguiente expresin:
==4 9.81=39.43=
48 = 7.6(A2.1)
Reemplazando valores en la ecuacin (1.43), se obtiene el valor de
:
=1+1+ 2=464.08 (A2.2)La fuerza producida por el impacto denominada por Pisarenko como fuerza
dinmica se calcula mediante:
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= =18.29 (A2.3)Dada la nueva fuerza dinmica , se calcula el desplazamiento de la vigautilizando nuevamente el teorema de Castigliano:
= 48 = 3.53 (A2.4)Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el momento flector
mximo que se encuentra en la mitad de viga con la siguiente expresin:
= 4
=2287.23. (A2.5)donde =15 y representa la distancia del eje neutro a la fibra ms alejada dela seccin transversal de la viga.
Finalmente, con el momento flector , se calcula el esfuerzo de flexin mximo utilizando la ecuacin:= =508.27 (A2.6)
En el segundo mtodo, en el que se tiene en cuenta la masa de la viga impactada y
condiciones de impacto, el coeficiente de cargas dinmicas
se determina
mediante la ecuacin (1.44). El valor de se obtiene de la Tabla 1.2 cuyo valor es:= 0.733 (A2.7)El valor de se obtiene mediante la siguiente expresin:
= = 0.88 (A2.8)Reemplazando los valores de ,y en la ecuacin (1.44), se tiene:
= 1+1+ 2 (1+ )=362.11 (A2.9)Con el mismo procedimiento anterior, la fuerza producida por el impacto
denominada por Pisarenko como fuerza dinmica se calcula mediante:
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= =14.28 (A2.10)Dada la nueva fuerza dinmica , se calcula el desplazamiento de la vigautilizando nuevamente el teorema de Castigliano:
= 48 =2.75 (A2.11)Utilizando conceptos de resistencia de materiales, se calcula el momento flector
mximo que se encuentra en la mitad de viga con la siguiente expresin:
= 4
=1784.65. (A2.12)donde =15 y representa la distancia del eje neutro a la fibra ms alejada dela seccin transversal de la viga.
Finalmente, con el momento flector , se calcula el esfuerzo de flexin mximo utilizando la ecuacin:= =396.59 (A2.13)
En la Tabla A2.1 se muestran los diferentes valores de esfuerzos mximos
obtenidos por el mtodo de energa de Pisarenko para las velocidades de impacto
de 4, 6 y 8 m/s.
Tabla A2.1: Esfuerzo mximo de impacto t ransversal en viga bi-apoyada para
diferentes velocidades de impacto
Esfuerzo mximo (MPa)
v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s
Mtodosde
energa
Pisarenko (1er Mtodo) 508.27 761.96 1015.45
Pisarenko (2do Mtodo) 396.59 594.34 792.08
En la Tabla A2.2 se muestran los diferentes valores de desplazamiento mximo
obtenidos por el mtodo de energa de Pisarenko para las velocidades de impacto
de 4, 6 y 8 m/s.
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Tabla A2.2: Desplazamiento mximo de impacto transversal en viga bi-apoyada para
diferentes velocidades de impacto
Desplazamiento mximo (mm)
v = 4 m/s v = 6 m/s v = 8 m/s
Mtodosde
energa
Pisarenko (1er Mtodo) 3.53 5.29 7.05
Pisarenko (2do Mtodo) 2.75 4.13 5.5
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A3 Desarro llo de ejemplo bsico 3 mediante mtodos analticos
En el clculo del esfuerzo mximo de torsin en una viga empotrada se considera a
la viga como un resorte de rigidez donde es el momento polar de inercia. Larigidez es dada por la siguiente expresin:
= (A3.1)Donde es el mdulo de cizalladura yes el momento polar de inercia calculadomediante la siguiente expresin:
=12
(2)=0.0312
(2 0.03)=1,35 7 (A3.2)donde es la lado del cubo que impacta.Reemplazando en la ecuacin (A3.1):
= =7.692
10
1,35
4
0.5 =17570.066./ (A3.3)Igualando la energa potencial elstica absorbida por la viga con la energa cintica
de los dos cuerpos que impactan se tiene el ngulo desplazado mediante la
ecuacin (1.48):
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= =5 0.05317570.066=0.009 (A3.4)Usando la ecuacin (1.49), el esfuerzo de cizallamiento mximo,
, es dado por:
= = 0.208 =17570.066 0.0090.208 0.03 =27,18 (A3.5)donde es el mdulo de resistencia a la torsin.
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A4 Metodologa para mallado en ANSYS
El mallado para el anlisis por MEF es una tarea bsica que puede resultar
complicada en muchos casos. Adicionalmente, la generacin de la malla es uno de
los factores que influyen en la precisin de los resultados. Por un lado, el error de
las soluciones obtenidas mediante el MEF depende del tamao de los elementos y,
por otro, para la mayora de casos la presencia de elementos distorsionados
disminuye la precisin de la solucin.
Es por ello que, para la simulacin de problemas de impacto, se requiere que los
elementos del mallado tengan las siguientes caractersticas:
Tamao uniforme del elemento:
Este tamao influye ya que los elementos de menor tamao controlan el
intervalo de tiempo (time step) utilizado para avanzar el tiempo en la
solucin. Adems que los anlisis procesan ondas de esfuerzo dinmicas
que se propagan por toda la malla.
Control del tamao del elemento a lo largo de la malla definido por el
usuario:
Usualmente los anlisis implcitos presentan una regin esttica de
concentracin de esfuerzo donde la malla es refinada, es decir, depende
considerablemente de la geometra. Caso contrario, en los anlisis
explcitos, la ubicacin de las regiones de altos esfuerzos cambian
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constantemente con la propagacin de ondas de esfuerzo a travs de la
malla.
Las transiciones del mallado deben ser suaves para obtener la mxima
precisin.
Para anlisis explcitos se prefiere el mallado hexadrico ya que
proporciona resultados ms eficientes y, algunas veces, es ms preciso en
anlisis transitorios lentos.
Para comenzar a definir la malla es necesario definir el tipo de mtodo de mallado.
ANSYS presenta varios tipos de mtodos los cuales se presentan a continuacin:
I. Para cuerpos slidos (Solid Bodies)
a) Automtico (Automatic)
Este mtodo es una combinacin de la conformacin tetradrica por partes
(Tetrahedron Patch Conforming) y el mtodo de barrido (Sweep Method).
Identifica automticamente los cuerpos que pueden ser barridos y crea una
malla de barrido. Todos los cuerpos que no pueden ser barridos son
mallados usando el mtodo tetradrico.
b) Tetradrico (Tetrahedron)
Este mtodo presenta ventajas tales como que cualquier volumen arbitrario
puede ser llenado por elementos tetradricos y pueden ser generados
rpida y automticamente para geometras complejas. Por otro lado, sus
desventajas son que presentan un mayor nmero de elementos y nodos en
comparacin con la malla hexadrica para una misma densidad de malla.
Adicionalmente, no es recomendable para cuerpos delgados o anillos debido
a la no isotropa de la geometra y naturaleza del elemento.
Este mtodo presenta dos variantes: la conformacin tetradrica por partes
(Tetrahedron Patch Conforming) y conformacin tetradrica por partes
independientes (Tetrahedron Patch Independent). En la primera, todas las
caras, vrtices y bordes de la geometra del cuerpo son respetados durante
la generacin de la malla. Caso contrario, sucede en la segunda variante
donde las caractersticas geomtricas no son respetadas. La variante de
Patch Conformingno es recomendada para anlisis explcitos. En la Figura
A4-1 se muestra la diferencia entre ambas variantes.
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Figura A4-1: Diferencia entre Patch Conforming (izquierda) y Patch
Independent (derecha) (ANSYS, 2010)
c) Hexadrico (Hex Dominant)
Este mtodo es muy til para mallar cuerpos que no pueden ser barridos y
muy recomendable para cuerpos con grandes volmenes interiores. Como
ventaja presenta un nmero reducido de elementos generados logrando una
rpida convergencia, elementos alineados en la direccin de flujo que
permiten mejorar la precisin de los resultados. Tambin este mtodo
presenta un reducido error numrico.
d) Mallado por barrido (Sweep)
El mallado tiene como inicio una superficie desde la cual se hace un barrido
hasta la superficie objetivo generando elementos hexagonales/acuados.
Los cuerpos deben tener caras topolgicamente idnticas en los extremos
ya que stas actan como origen y destino. En la Figura A4-2, se muestra el
proceso de mallado por barrido.
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Figura A4-2: Mallado por barrido (Sweep) (ANSYS, 2010)
e) Mallado Multizona (Multizone)
Este mtodo descompone automticamente la geometra y usa bloques
estructurados y no-estructurados. Genera mallas hexadricas estructuradas
donde es posible y rellena la regin vaca con mallas no estructuradas. En
comparacin al mtodo de barrido (Sweep), este mtodo puede tener varias
superficies de origen y de destino.
II. Para placas (Surface Bodies)
ANSYS posee las siguientes variantes: Quadrilateral Dominant, Triangles,
Uniform Quad / Tri y Uniform Quad las cuales ayudan a las simulaciones
mediante una buena eleccin del tamao del elemento. La variante
Tringulos (Triangles) no es recomendada para el anlisis explcito.
Con la definicin del mtodo de mallado es posible seguir con el proceso de
mallado que propone el ANSYS. En la Figura A4-3, se muestra este proceso.
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Figura A4-3: Proceso de mallado en ANSYS
A continuacin, se presenta el proceso de la figura anterior detallado con las
herramientas que ofrece el software ANSYS.
i. Especificar las conf iguraciones globales de la malla
Las configuraciones globales de la malla se utilizan para hacer el ajuste global en laestrategia de mallado, que incluye funciones de tamao, de inflacin, de
suavizacin, de ingreso de parmetros, etc.
Una de las configuraciones globales es dada por el problema fsico a analizar. Esta
opcin se llama Physics Based Meshing. La seleccin de una de las opciones
definir controles como:
Elementos slidos de mitad de tamao de nodos (Solid element mid-side
nodes)
Revisin de la forma de los elementos (Element shape checking)
Transicin (Transitioning)
Las opciones de problemas fsicos son: Mecnico (Mechanical), Electromagnetismo
(Electromagnetics), CFD, Anlisis explcito (Explicit).
Adicionalmente, se puede configurar los siguientes parmetros:
i. Especificar las configuracionesglobales de la malla
ii. Insertar las configuracioneslocales de la malla
iii. Previsualizar y generar lamalla
Ajustar lasconfiguracionessi es necesario
iv. Verificar la calidad de la malla
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Valores predeterminados (Defaults): Definicin del problema fsico y
preferencias de Solver
Medicin (Sizing): Especificar la funcin de tamao (la curvatura, proximidad,
fijo), los tamaos de malla, tasa de crecimiento, etc.
Revelancia (Relevance): Especifica la finura de los elementos de mallado.
Centro de relevancia (Revelance Center): Configura el indicador del control de
relevancia deslizante.
Inflacin (Inflation): Crecimiento de la capa del prisma
Ensamble de mallado (Assembly Meshing): Define el mtodo de ensamble de
mallado (Ninguno, CutCello Tetraedros)
Opciones de Conformacin por partes (Patch Conforming Options): mallador de
superficie Tri
Avanzado (Advanced): parmetros de malla avanzados
Defeaturing: Ignora las pequeas caractersticas de la geometra para mejorar
la calidad de la malla
Estadsticas (Statistics): Visualiza el contador de malla y la calidad de la malla.
ii. Insertar las configuraciones locales de la malla
Las configuraciones locales de la malla se utilizan para controlar la malla
localmente por dimensionamiento, tamao de contacto, refinamiento, cara asignada
de mallado o inflacin de entidades geomtricas (cuerpos, caras, bordes, etc.)
segn sea necesario. Las configuraciones que tienen ms influencia en los anlisis
de impacto son el dimensionamiento y el tamao de contacto.
En el caso de dimensionamiento (Sizing) puede ser aplicado a cuerpos, caras,
vrtices o bordes mediante 3 opciones:
Tamao del elemento (Element Size): aplicado a cuerpos, caras y bordes
Nmero de divisiones (Number of Divisions): aplicado a bordes
Esfera de influencia (Sphere of Influence): aplicada a cuerpos, caras, bordes y
vrtices.
En el caso de tamao de contacto (Contact Sizing), esta opcin genera elementos
de tamaos similares en las caras de los contactos entre cuerpos. Existen 2
opciones para realizarlo: por tamao del elemento (Element Size) en el cual se
introduce el valor del tamao del elemento deseado y por relevancia (Relevance)
donde el tamao de los elementos en contacto son determinados por el software
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mediante una esfera de influencia con la determinacin automtica del radio de la
misma en funcin al valor de relevancia especificada por el usuario.
iii . Previsualizar y generar la malla
En esta etapa, se genera la malla con las configuraciones anteriores deseadas porel usuario. As mismo, se puede realizar una previsualizacin del mallado mediante
vistas en seccin o rotacin de los cuerpos a analizar.
iv. Verific ar la calidad de la malla
Una buena calidad de la malla significa que sta tenga una calidad ortogonal en el
rango correcto, que la malla sea vlida para el fenmeno fsico a simular, su
solucin es independiente del mallado y que los detalles geomtricos del modelo
son considerados en la malla.
Una mala calidad en el mallado puede producir dificultades en la convergencia, una
mala descripcin fsica del modelo y una solucin poco precisa.
Por estas razones, el usuario debe revisar los criterios de calidad y mejorar el
mallado si es necesario. Tambin, debe pensar sobre los parmetros del modelo y
de solucin antes de generar la malla. Finalmente, se debe realizar un estudio de
los parmetros de la malla.
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Filename: Anexos vFebDirectory: F:\Cd Tesis DGL\AnexosFALTATemplate: C:\Documents and Settings\dguardam\Application
Data\Microsoft\Templates\Normal.dotmTitle:Subject:
Author: DavidKeywords:Comments:Creation Date: 2/22/2013 4:34:00 PMChange Number: 17Last Saved On: 9/18/2013 8:46:00 AMLast Saved By: Guardamino Leon, David GermanTotal Editing Time: 49 MinutesLast Printed On: 9/18/2013 8:46:00 AM
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