[email protected] LAngolo Scuola Media Liceo Scientifico Salesiani – Rainerum 1 / 29...

[email protected] L’Angolo

Scuola MediaLiceo Scientifico

“Salesiani – Rainerum”

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Angolo




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ANGOLO

L’ANGOLO è ciascuna delle due parti di piano

individuate da due semirette con l’origine in comune

Le rette prendono il nome di LATI dell’ANGOLO

Lati dell’angolo

L’origine delle rette prende il nome di VERTICE dell’ANGOLO

Vertice dell’angolo

Angolo CONVESSO

s

r

V




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ANGOLO - notazione

Esistono due modalità per indicare un ANGOLO

Lettere minuscole greche

Terna di lettere maiuscole

t

r

V

R

T

a

Il semipiano compreso tra le due rette viene indicato con una lettera minuscola greca

Si riporta un punto su ciascun lato

L’angolo viene ora indicato con la terna

RVTla lettera centrale rappresenta il vertice dell’angolo

notare il simbolo “ “sopra la lettera centrale




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ANGOLI Particolari

t

t

r

AngoloGIRO

AngoloPIATTO

AngoloRETTO

t

si formano 2angoli Piatti

simbolo dell’angolo Retto




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p e g NON sono CONSECUTIVI perchè

sebbene abbiano un lato in comune a (c)gli altri 2 b, d sono dalla stessa parte rispetto il lato a (c)

ANGOLI CONSECUTIVI

Due angoli si dicono CONSECUTIVI se hanno

.- un lato in comune

.- gli altri due lati sono posti da parti opposte rispetto al lato comune

a e b sono CONSECUTIVI perché:

Il lato f è in comuneI lati t e r sono opposti rispetto f

bt

ar

f

V

g

a

b

c

pd

V

p e g NON sono CONSECUTIVI

perchè NON hanno un lato in comune

g

a

b

pd

c

V

gli angolip e g

sono CONSECUTIVI?

gli angolip e g

sono CONSECUTIVI?




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gli angolip e g

sono ADIACENTI?

gli angolip e g

sono ADIACENTI?

ANGOLI ADIACENTI

Due angoli si dicono ADIACENTI se

.- sono consecutivi

.- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta

a e b sono ADIACENTI perché:

sono consecutivi (il lato f è in comune)

I lati t e r giacciono sulla stessa rettabt a

f

r

V

pag

b

c

V

a

c

dba

b

V

p e g NON sono ADIACENTI perchèsebbene a e c giacciano sulla stessa rettaNON sono consecutivi (non hanno lati in comune)

p e g NON sono ADIACENTI perchè

sebbene siano consecutivi (b è in comune)

a e c NON giacciono sulla stessa retta




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c

d

p

b’

r’

ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE

Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICE se

I lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dell’altro

a e a’ sono OPPOSTI AL VERTICE perché:

f’ è il prolungamento di f er’ è il prolungamento di r

b a

f

r

a’

f’

V

In realtà si formano 2 coppiedi angoli opposti al vertice:

a, a’ e b, b’ g

a

b

V

gli angoli p e gsono

OPPOSTI AL VERTICE?p e g NON sono

OPPOSTI AL VERTICE perchèIl lato c NON è il prolungamento del lato

b




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Misura




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Unità di Misura

G R A D O (°)sessagesimale

Trecentosessantesimaparte dell’

Angolo Giro

Come unità di misura si prende unANGOLO DI LUNGHEZZA FISSATA

u

Angolo GIRO = 360 °




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GRADO (°)

1 =60

3600

x 60

: 60

'

primo

"

secondo

°

grado

Il grado sessagesimale viene suddiviso inunità più piccole: primo ('), secondo (")




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ANGOLI Particolari

t

t

r

AngoloGIRO360°

AngoloPIATTO

180°

AngoloRETTO

90°

t




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angoli ADIACENTI

Due angoli si dicono ADIACENTI se

.- sono consecutivi

.- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta

bt a

f

r

V

Quanto valela somma

di due

angoliadiacenti?

Come si vede dalla figura,due angoli adiacenti formano un

ANGOLO PIATTOquindi la loro somma è

180°




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angoli SUPPLEMENTARI

Due angoli si dicono SUPPLEMENTARI se

La loro somma è uguale a 180°

a b+ =a bAngoloPIATTO

180°

NON è detto che 2 angoli

supplementari abbiano SEMPRE

1 lato in comune (es. sopra)quindi NON sonoSEMPRE adiacenti

2 angoli adiacenti formano SEMPRE un ANGOLO PIATTO

quindi sono SEMPRE supplementari

2 angolisupplementari

sono SEMPREadiacenti ?

bt a

f

r

2 angoliadiacenti

sono SEMPREsupplementari ?




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angoli COMPLEMENTARI

Due angoli si dicono COMPLEMENTARI se

La loro somma è uguale a 90°

=b Angolo

RETTO90°

aa b+




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angolo ACUTO e OTTUSO

Un angolo si dice

ACUTOse misura meno di 90°

a

a è più piccolo dell’a. retto

a <

Un angolo si dice

OTTUSOse misura più di 90°

a è più grande dell’a. retto

b >

b




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angoli congruenti

Due angoli si dicono congruentise sono sovrapponibili

ab gd

b

a e b sonocongruenti ?

Guardiamo se è possibilesovrapporli

a

d e g sonocongruenti ?

È possibilesovrapporli ?

g

d

d ≠ gperché NON si possono

sovrapporre

a = bperché si possono

sovrapporre




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angoli congruenti

Gli angoli opposti al verticesono congruenti tra loro

a = a'perché i due angoli si possono

sovrapporre(immaginate di piegare facendo

cerniera sul vertice)

aa' aa'




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BISETTRICE

a

α2

1α

2

1

Dato l’angolo a

la BISETTRICE è la semiretta

che uscente dal vertice

divide l’angolo a in2 angoli consecutivi uguali

La BISETTRICE è equidistante dai lati dell’angolo




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Date 2 rette

parallele e 1

trasversale …




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angoli ALTERNI INTERNI

si chiamano angolialterni interni

sLe coppie di angoli

evidenziate dai colori

Date due rette paralleletagliate da una trasversale

t

r

Gli a. ALTERNI INTERNI sono UGUALI

=




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angoli ALTERNI ESTERNI

si chiamano angolialterni esterni




t

r

Gli a. ALTERNI ESTERNI sono UGUALI

=




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angoli CONIUGATI INTERNI

si chiamano angoliconiugati interni




t

r

Gli a. CONIUGATI INTERNI sono SUPPLEMENTARI

=+ 180°




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angoli CONIUGATI ESTERNI

si chiamano angoliconiugati esterni




t

r

Gli a. CONIUGATI ESTERNI sono SUPPLEMENTARI

=+ 180°




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angoli CORRISPODENTI

si chiamano angolicorrispondenti




t

r

Gli a. CORRISPONDENTI sono UGUALI

=




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Quesiti




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Come sono detti gli angoli che soddisfanoLa relazione rappresentata in figura ?

Qual’è l’unità di misura dell’angolo ?Quali sono i suoi sottomultipi ?

VERO o FALSOTutte le coppie di

angoli SUPPLEMENTARIsono anche ADIACENTI?

VERO o FALSOTutte le coppie di

angoli ADIACENTI sonoanche SUPPLEMENTARI?

Quale angolo è rappresentato in figura ?Quanto vale la sua ampiezza?

Come sono chiamati gli angolirappresentati in figura ?

Cosa si può dire riguardo le loro ampiezze?

Quali angoli sono rappresentati in figura ?Quanto valgono le loro ampiezze?

Quesiti


Angolo GIRO360°

Angolo ACUTO

< 90°

Angolo OTTUSO

> 90°


aa'Angoli OPPOSTI AL VERTICEHanno ampiezze uguali

Angolo RETTO90°

Angolo PIATTO180°

bt

ar

f

dt g

f

r

Come è chiamata la coppia di angoli a b ?e la coppia d g ?

Angoli CONSECUTIVI

Angoli ADIACENTI

=ba +

Come sono detti gli angoli che soddisfanoLa relazione rappresentata in figura ?

Angoli COMPLEMENTARILa loro somma è 90°

Cosa è la bisettrice ?

È la semiretta uscente dalvertice che divide l’angolo

in due parti ugualia b =+ Angoli SUPPLEMENTARILa loro somma è 180°

Grado sessagesimale (°)1° = 60' (primi)

1' = 60" (secondi)

F A L S Avedi diapositiva nr.13

V E R Avedi diapositiva nr.13




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Quesiti

Date due rette parallele e una trasversalecome si chiamano gli angoli evidenziati?quale relazione lega le loro ampiezze ?

ALTERNI ESTERNI

sono UGUALI

CONIUGATI ESTERNI

sono SUPPLEMENTARI

CORRISPONDENTI

sono UGUALI

ALTERNI INTERNI

sono UGUALI

CONIUGATI INTERNI

sono SUPPLEMENTRI




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Quesiti

Date due rette parallele e una trasversale

quali coppie di angoli formano angoli …

1 C

4 B

3 2

14

C B

AD

… ALTERNI INTERNI ?… CONIUGATI INTERNI ?… CORRISPONDENTI ?

1 B

4 C

1 A 2 B

3 C 4 D

… CONIUGATI ESTERNI ?

2 A

3 D

2 D

3 A

… ALTERNI ESTERNI ?




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Fine

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