Gravity anomalies of two-dimensional bodies of irregular cross-section with density contrast varying with depth

V. Radhakrishna Murthy* and p. Bhaskara Rae*

El método de la integral de línea de Hubbert (1948).

Consiste: En la obtención de anomalías de gravedad de cuerpos de dos dimensiones con secciones transversales arbitrarias de densidad linealmente variable con la profundidad.

La sección transversal se sustituye por un polígono de n lados.

La densidad varía exponencialmente con la profundidad.

Característica del método polígono: Es el cambio de las coordenadas de los vértices asciende a cambiar la forma del modelo, y tal cambio en las coordenadas.(en base a las diferencias entre las anomalías observadas y calculadas, se puede conseguir fácilmente por el ordenador)

Las anomalías de la gravedad de los cuerpos de sección transversal irregular se determinan por lo general mediante la modificación de la forma de los cuerpos hasta que se obtenga un mejor ajuste entre las anomalías teóricas y observadas.

El método de integral línea de Hubbert (1948), por lo general es empleado para un contraste de densidad uniforme, y en este caso se extenderá al caso de contraste de densidad variable con la profundidad.

Las ecuaciones para calcular la anomalía gravedad con la ayuda de un ordenador digital se basas en los casos de las variaciones lineales y exponenciales en el contraste de densidad.

THE BASIC EQUATION

La anomalía gravedad de un cuerpo 2-D en donde el contraste de densidad varía con la profundidad se logra obtener dividiendo el cuerpo en laminar horizontal y la suma de sus valores de gravedad.(Talwani y Ewing )

dg: gravedad de una lámina horizontal

dz: Espesor

ϒ: es la constante gravitacional

p (z) : es la densidad de contraste

Θ2 - Θ1: es el ángulo subtendido en el punto de cálculo por la lámina

Cuerpo en dos dimensiones de la sección transversal irregular. La densidad p (z) es una función de la profundidad z.

Integrando el lado derecho de la ecuación 1

la ecuación (2) se modifica, mediante el intercambio de los límites en la segunda integral.

La ecuación (3) muestra que el cálculo de la anomalía gravedad de un cuerpo 2-D de sección transversal irregular que tiene un contraste de densidad que varía con la profundidad, se puede reducir al caso de la integración de línea

CALCULATION OF GRAVITY ANOMALIES: THE CASE OF DENSITY CONTRAST VARYING LINEARLY WITH DERIH

la sección transversal irregular del cuerpo 2-D puede ser aproximado por un polígono de N lados, como ABCDEF (Talwani )

Suponemos que el contraste de densidad varía según dentro del cuerpo

P(0):Contraste de densidad en la superficie del suelo

a: Tasa de variación con la profundidad

Falta

EXPONENTIAL VARIATION IN DENSITY CONTRAST

Cuando el contraste de densidad varía exponencialmente con la profundidad se obtiene es una serie infinita de términos

Procedimiento:

División de un lado del polígono en un número de segmentos.

1)El contraste de densidad se puede suponer que varía linealmente con la profundidad a lo largo de cada segmento por lo cual el contorno del cuerpo se considera como un polígono de un numero de lados razonables este polígono se divide entonces en un número S, 5 o 6.

2) Suponemos que (xk, zk) y (xk + 1, zk + 1) son las coordenadas de los vértices de uno de los lados N del polígono, entonces las coordenadas (x ', z') de los vértices de los segmentos:

consideramos que ; p (z) = p (0) exp (-λZ) es variación exponencial en el contraste de densidad

Se podrá calcular y

3) El contraste de densidad varía de acuerdo con la ecuación

p (z) = p (0) + az con respecto a la profundidad de y Con lo que se puede determinar de:

Los valores se sustituyen en

El aumento drástico en tiempo de ordenador tiene que ser tolerado porque no hay solución para el problema a menos que el cuerpo se sustituye por un polígono de muchos lados de pequeña longitud de modo que el contraste de densidad se puede aproximar de forma segura para variar linealmente a lo largo de la distancia vertical de cada de estos lados.