Graphenalgorithmen cd

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

Michael Hummel & Martin Ebner

Freiburg, den 02.07.13

Kruskal, Dijkstra, Huffman & Co

Graphenalgorithmen

Kruskal‘s Algorithmus

7

5

8

7

5

9

11

8

15

6

9

A C

B

E

G

D

F

02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner


7

5

8

7

5

9

11

8

15

6

9

A C

B

E

G

D

F

A C

B

E

G

D

F



7

5

8

7

5

9

11

8

15

6

A C

B

E

G

D

F

A C

B

E

G

D

F

9



7

5

8

7

5

9

11

8

15

6

9

A C

B

E

G

D

F

A C

B

E

G

D

F


Dijkstra‘s Algorithmus

U

14 15

2 11

9 10

69

70 ∞

∞

∞∞

∞

𝑆 = {𝑈}A

B

C

D

E



U

14 15

2 11

9 10

69

70 7

∞

∞

9

𝑆 = {𝑈}

14

A

B

C

D

E



U

14 15

2 11

9 10

69

70 7

∞

9

𝑆 = {𝑈, 𝐸}

22

A

B

C

D

E

14



U

14 15

2 11

9 10

69

70 7

∞

9

𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶}

11

A

B

C

D

E

20



U

14 15

2 11

9 10

69

70 7

9

𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵}

11 20

20A

B

C

D

E



U

14 15

2 11

9 10

69

70 7

9

𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵, 𝐴}

11

A

B

C

D

E

20

20



U

14 15

2 11

9 10

69

70 7

9

𝑆 = 𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵, 𝐴, 𝐷

11

A

B

C

D

E

20

20


U.S &

Kanada

Europa

Afrika

Asien &

Pazifik& Karibik

Lateinamerika

4‘972 343

40

11

1‘345

2‘721

5

2‘946

Bandwidth 2011

[Gbps]

Internet


Telegeography Research

Gewurzelte Bäume


Veit Bach

†1619

Lips

† 1620

Johann

† 1626

Johann

1604 – 73

Heinrich

1615 – 92

Christoph

1613 – 61

Wendel

1619 – 82

Jacob

1655 – 1718

Joh. Ludwig

1677 – 1731

Nikolaus Ephraim

1690 – 1760

Georg Michael

1701 – 77

Johann Christian

1743 – 1814

Johann Ambrosius

1645 – 95

Georg Christoph

1624 – 97

Johann Christoph

1645 – 93

Johann Sebastian

1685 – 1750

Wilhelm Friedemann

1710 – 84

Carl Phillip Emanuel

1714 – 88

Johann Gottfried Bernhard

1715 – 39

Johann Christoph Friedrich

1732 – 95

Johann Christian

1732 – 95

Binärbäume


Johann Wolfgang von

Goethe

Johann Caspar

Goethe

Friedrich Georg

Göthe

Cornelia

Walther

Hans Christian

Göthe

Sibylla

Werner

Hans Göthe

Sibylla Werner

Johannes Werner

Frieda Kuner

Georg

Walther

Anna M.

Streng

Jacob Walther

Barbara Dürr

Andreas Streng

Margarethe Auel

Catharina Elisabeth

Textor

Johann Wolfgang

Textor

Anna Magaretha

Lindheimer

Christoph H.

Textor

Maria C.

Appel

Cornelius

Lindheimer

Catharina E.

Seip

Johann Textor

Anna M. Priester

Johann Appel

Anna Maria Walter

Johann Lindheimer

Anna Windecker

Johann v. Pettenhausen

Elisabeth Streuber

Huffman‘s Algorithmus

MISSISSIPPI



MISSISSIPPI

Zeichen M P I S

Häufigkeit 1 2 4 4



MISSISSIPPI

Zeichen M P I S

Häufigkeit 1 2 4 4

1M

2P

4I

4S



1M

2P

4I

4S

3



1M

2P

4I

4S

3

7



1M

2P

4I

4S

3

711



1M

2P

4I

4S

3

7

0

0 1

1

110 1



1M

2P

4I

4S

3

7110

0

0 1

1

1

Zeichen M P I S

Häufigkeit 1 2 4 4

Huffman 000 001 01 1



MISSISSIPPI =

000 01 1 1 01 1 1 01 001 001 01

(21 Bit)

Zeichen M P I S

Häufigkeit 1 2 4 4

Huffman 000 001 01 1



MISSISSIPPI =

01001101010010010101001101010010100100

10101001101010011010010010101000001010

00001001001

(88 Bit)

Zeichen M P I S

Häufigkeit 1 2 4 4

ASCII 01001101 01010000 01001001 01010011




0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00%

E

N

I

S

R

A

T

D

H

U

L

C

G

M

O

B

W

F

K

Z

P

V

ß

J

Y

X

QWikipedia

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1L

1T

3

4E

2

590

0 1

1


2S 1

2

0

1K

011 110 101 100 001 010 0

0 1



4

4

3

3

2

3

2

4

4

4

A B

E

F

I

D

G

5

H

2

3

4

J

3

4

3

C

2

4



4

4

3

3

2

3

2

4

4

4

A B

E

F

I

D

G

5

H

2

3

4

J

3

4

3

C

2

4

A B

E

F

I

D

G

H

J

C



A B

E

F

I

D

G

H

4

4

3

3

2

3

2

4

4

4

A B

E

F

I

D

G

5

H

2

3

4

J

3

4

3

C

2

4

J

C

A*-Algorithmus


Freiburgℎ = 290

Karlsruheℎ = 200

Ulmℎ = 140

Stuttgartℎ = 160

Heilbronnℎ = 140

Nürnbergℎ = 0

Augsburgℎ = 120

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhef = 135 + 200

Ulmf = 200 + 140

Stuttgartℎ = 160

Heilbronnℎ = 140

Nürnbergℎ = 0

Augsburgℎ = 120

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhef = 335

Ulmf = 340

Stuttgartℎ = 160

Heilbronnℎ = 140

Nürnbergℎ = 0

Augsburgℎ = 120

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhe

Ulmf = 340

Stuttgartf = 135 + 85 + 160

Heilbronnf = 135 + 95 + 140

Nürnbergℎ = 0

Augsburgℎ = 120

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhe

Ulmf = 340

Stuttgartf = 380

Heilbronnf = 370

Nürnbergℎ = 0

Augsburgℎ = 120

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhe

Ulm

Stuttgartf = 380

Heilbronnf = 370

Nürnbergℎ = 0

Augsburgf = 200 + 85 + 120

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhe

Ulm

Stuttgartf = 380

Heilbronnf = 370

Nürnbergℎ = 0

Augsburgf = 405

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhe

Ulm

Stuttgartf = 380

Heilbronn Nürnbergf = 135 + 95 + 170

Augsburgf = 405

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhe

Ulm

Stuttgartf = 380

Heilbronn Nürnbergf = 400

Augsburgf = 405

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhe

Ulm

Stuttgart

Heilbronn Nürnbergf = 400 < 430

Augsburgf = 405

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus


Freiburg

Karlsruhe

Ulm

Stuttgart

Heilbronn Nürnberg400km

Augsburgf = 405

135

200

85

95170

210

145

85

A*-Algorithmus

Stuttgart

Heilbronn

Nürnberg

Augsburg

Ulm

Freiburg

Karlsruhe

A*-Algorithmus

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