Alan J. Cornejo MartellAnlisis Numricos16 de marzo del 2015Pgina 6 de 6

CENTRO DE INVESTIGACIN Y DESARROLLO TECNOLOGICO EN ELECTROQUMICA

CIDETEQ

MAESTRIA EN CIENCIA Y TECNOLOGA CON ESPECIALIDAD EN INGENIERA AMBIENTAL

ANLISIS NUMRICOS

Profesor: Dr. Jorge D. Mendiola Santibaez

Alumno: Alan Jacob Cornejo Martell

16 DE MARZO DEL 2015

Task 5.1 Calcular el cuadrtica que pasa por los puntos (0, 0), (2, -1) y (5, 5).

Procedimiento

Cdigo matlab

clear all; clc;

x1=[0 2 5];

x2=0:0.1:5;

f1=[0 -1 5];

V=polyfit(x1,f1,2);

f2=polyval(V,x2);

plot(x1,f1,x2,f2)

Figura 1 Curva generada con los datos obtenidos en el task 5.1

Respuesta

Comentarios

Al ya tener un el comando polyfit, se ingresaron los datos y se puso de segundo grado la ecuacin, y se obtuvieron los coeficientes del polinomio, con el comando polyval se ingresan los valores obtenidos y el vector de intervalo, se grafic para ver cmo es la curva generada.

Task 5.2 Generar los datos x2 + 3x + 2 en los puntos x = 0, 1, 2, ... 10 utilizando el cdigo de

X=0:10; Y=x.2+3*x+2;

Calcular el error asociado con el uso de lneas rectas en los intervalos en x es igual a 1/2, 3/2 y 5/2. Esto implica trabajar qu intervalos se deben utilizar para calcular los valores aproximados. El error viene dado por el hecho de que el uso de la forma exacta de los datos se conoce realmente (es decir, como la cuadrtica arriba).

Procedimiento

Codigo matlab

clear all; clc;

x1=0:10;

y1=x1.^2+3*x1+2;

x2=[1/2 3/2 5/2];

f1=x2.^2+3*x2+2;

V=polyfit(x2,f1,1);

y2=polyval(V,x2);

error=abs(f1-y2);

plot(x2,y2,x2,f1,'*','MarkerSize',14)

axis ([0.5 2.5 3 16])

Figura 2 Curva generada con los datos obtenidos en el task 5.2

Respuesta

Comentarios

Con polyfit se traz en el tramo deseado, y al ser una lnea recta y al ya tener los valores reales en cada punto se hizo la resta para saber el error.

Task 5.3 Calcular el cuadrtica que pasa por los puntos (0, 0), ( / 2, 1) y (, 0). Sera una buena idea hacer esto a mano y utilizando MATLAB (usando polyfit).

Figura 3 Curva generada con los datos obtenidos en el task 5.3

Procedimiento

Codigo matlab

clear all; clc;

x1=[0 pi/2 pi];

y1=[0 1 0];

V=polyfit(x1,y1,2);

x2=0:pi/20:pi;

y2=polyval(V,x2);

plot(x1,y1,x2,y2)

Respuesta

Comentarios

Al ya tener un el comando polyfit, se ingresaron los datos y se puso de segundo grado la ecuacin, y se obtuvieron los coeficientes del polinomio, con el comando polyval se ingresan los valores obtenidos y el vector de intervalo, se grafic para ver cmo es la curva generada

Task 5.4 Calcular la cbica que pasa por los puntos (- / 2, -1,), (0, 0), ( /2, 1) y (, 0).

Figura 4 Curva generada con los datos obtenidos en el task 5.4

Procedimiento

Codigo matlab

clear all; clc;

x1=[-pi/2 0 pi/2 pi];

y1=[-1 0 1 0];

V=polyfit(x1,y1,3);

x2=-pi/2:pi/20:pi;

y2=polyval(V,x2);

plot(x1,y1,x2,y2)

Respuesta

Comentarios

Al ya tener un el comando polyfit, se ingresaron los datos y se puso de tercer grado la ecuacin, y se obtuvieron los coeficientes del polinomio, con el comando polyval se ingresan los valores obtenidos y el vector de intervalo, se grafic para ver cmo es la curva generada

Task 5.5 Trace el spline que pasa por los puntos (-, 0), (- / 2 -1,), (0, 0), ( / 2, 1) y (, 0) en los puntos (-, ) en pasos de / 20. Usted podra utilizar el comando spline MATLAB para este propsito.

clear all; clc;

x1 = -pi:(pi/2):pi;

y1 = [0 -1 0 1 0];

x2 = -pi:(pi/20):pi;

y2 = spline(x1,y1,x2);

plot(x2,y2,x1,y1,'*','MarkerSize',14)

Figura 5 Curva generada con los datos obtenidos en el task 5.5

Comentarios

Se graficaron los spline y los puntos dados para ver cmo se comportaban los resultados

Task 5.6 dados los datos:

x

y

0.0

3.16

0.1

3.01

0.2

2.73

0.3

2.47

0.4

2.13

0.5

1.82

0.6

1.52

0.7

1.21

0.8

0.76

0.9

0.43

1.0

0.03

Se gener utilizando una expresin de la forma a*sen x+ b*cos x, determina los valores de a y b.

Procedimiento

Con el mtodo de mnimos cuadrados se calcula el error que es:

Se deriva respecto a y b

Reacomodamos

Ponemos en forma de matriz y obtenemos un sistema de ecuaciones lineales

Codigo matlab

clear all; clc;

x = 0:0.1:1.0;

f = [3.16 3.01 2.73 2.47 2.13 1.82 1.52 1.21 0.76 0.43 0.03];

A = [sum(sin(x).^2) sum(cos(x).*sin(x));sum(cos(x).*sin(x)) sum(cos(x).^2)];

r = [sum(f.*sin(x)); sum(f.*cos(x))];

sol = A\r;

Respuesta

a= -1.9940

b= 3.1892

Task 5.7 Calcular los splines asociados con los puntos (xj, yj) j = 1, , 5. Grafique estas splines para los puntos (-, 0), (- / 2, -1), (0, 0) , ( / 2, 1) y (, 0) en una cuadrcula de puntos en pasos de / 10 de - a . Dado que los datos inicial est dada por y = sen x, determinar la suma de los cuadrados de los errores totales en estos puntos.

Procedimiento

Codigo matlab

clear all; clc,

x1 = -pi:(pi/2):pi;

y = [0 -1 0 1 0];

x2 = -pi:(pi/10):pi;

f = spline(x1,y,x2);

plot(x2,f,x1,y,'*','MarkerSize',14)

seno=sin(x1);

error=abs(y-seno)

Figura 6 Curva generada con los datos obtenidos en el task 5.7

Respuesta

1=1.2246e-16

2=0

3=0

4=0

5=1.2246e-16

Task 5.8 El siguiente cdigo debe construir la funcin f (x) = x3 + sen x - 1 en la cuadrcula de nmeros enteros de 2 a 11, y luego se resuelve el valor de la funcin en x = 4,5 y x = 15 mediante la interpolacin lineal y la extrapolacin

x = 1:11+1;

f = polyvalue([1 0 0 -1],x) + sin x;

% x = 4.5

r = 4:5;

c = polyfit(x(r),f(r),1);

yy = polyvalue(c,4.5)

% x = 15

r = 14:15;

c = polyfit(x(r),f(r),1);

yy = polyvalue(c,15);

Procedimiento

Codigo matlab

clear all; clc;

x = 2:11;

f = x.^3 + sin(x) -1;

% x = 4.5 (interpolacion)

r = 3:4;

c = polyfit(x(r),f(r),1);

y1 = polyval(c,4.5);

% x = 15 (extrapolacion)

r = length(x)-1:length(x);

c = polyfit(x(r),f(r),1);

y2 = polyval(c,15);

Respuesta

Interpolacin

f(4.5)= 92.6421

Extrapolacin

f(15)= 2651.1761

Comentarios

Para generar la extrapolacin se hizo una recta con los dos ltimos valores de la funcin.