GOVERNMENT OF TAMILNADU DgÀ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀ · 2013-01-29 · ii Price : Rs. Printed by web...

GOVERNMENT OF TAMILNADU

UÀtÂvÀUÀtÂvÀ

«eÁÕ£À«eÁÕ£À

¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£À¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£ÀSOCIAL SCIENCE

MATHEMATICS

SCIENCE

DgÀ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw

vÀÈwÃAiÀÄ CªÀ¢üTERM III

Volume 2

¨sÁUÀ 2

STANDARD SIXKANNADA MEDIUM

Department of School Education

Untouchability is Inhuman and a Crime

ii

Price : Rs.

Printed by web offset at :

This book has been printed on 80 G.S.M. Maplitho paper

First Edition - 2012

(Published under Uniform System of School Education Scheme in Trimester Pattern)

Textbook Printing

Tamilnadu Textbook CorporationCollege Road, Chennai - 600 006.

Book Design

S. Sivakumar Srinesh

Wrapper Design

Textbook Preparation and Compilation

State Council of Educational Research and Training,

College Road, Chennai - 600 006.

Textbook available at

www. textbooksonline.tn.nic.in

Trotsky Marudu

iii

1. ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

2. ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ

3. ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtð

4. wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

5. ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À gÀZÀ£É

6. zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ

GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ

2

14

21

32

38

42

54

1. fÃ«UÀ¼À°è£À ªÉÊ«zsÀåvÉ

2. £ÀªÀÄä ¥Àj¸ÀgÀ

3. ¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è gÀ¸ÁAiÀÄ£À ±Á¸ÀÛç

4. ¨É¼ÀPÀÄ

60

74

84

96

(1 - 56)

¥Àj«rUÀtÂvÀ MATHEMATICS

WÀlPÀUÀ¼ÀÄWÀlPÀUÀ¼ÀÄ ¥ÀoÀå «µÀAiÀÄ¥ÀoÀå «µÀAiÀÄ ¥ÀÅl ¸ÀASÉå¥ÀÅl ¸ÀASÉå

SCIENCE


(57 - 115)«eÁÕ£À

iv

1. 117

2. 123

1. 129

2. 139

1. 151

2. 158

SOCIAL SCIENCE


(116 - 163)

¥ÀËgÀ¤Ãw

EwºÁ¸À

¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£À

MATHEMATICS

Standard Six

DgÀ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw

vÀÈwÃAiÀÄ CªÀ¢üTERM III

UÀtÂvÀUÀtÂvÀ

Translators

S. JAGADEESH,

N. NATARAJU,

P.G. Asst, Govt. Hr. Sec. School, Panakalli, Erode District - 638461.

B.T. Asst, Govt. Hr. Sec. School, Talavadi, Erode District - 638461.

Laser Typeset : Layout :M.Vijaya Sarathy, P.K. Ramkumar, V. James Abraham

1

UÀtÂvÀ±Á±ÀÛç

22

CzsÁåAiÀÄ 1

1.1 ¸ÀASÉåAiÀÄ DlzÀ°è MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¸Éå

ªÀÄ°èPÁ ªÀÄvÀÄÛ «PÀÖgï E§âgÀÆ JgÀqÀÄ zÁ¼ÀUÀ¼ÉÆA¢UÉ MAzÀÄ DlªÀ£ÀÄß DqÀÄwÛzÁÝgÉ.

MAzÀÄ zÁ¼ÀzÀ°è ªÁrPÉAiÀÄAvÉ 1 jAzÀ 6 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ½ªÉ. DzÀgÉ E£ÉÆßAzÀgÀ°è

+ ªÀÄvÀÄÛ – aºÉßUÀ¼ÀÄ ªÀiÁvÀæ EªÉ. DlzÀ ¤AiÀÄªÀÄzÀAvÉ, MAzÀÄ zÁ¼ÀzÀ°è + ªÀÄvÀÄÛ E£ÉÆßAzÀgÀ°è 3 §AzÀgÉ PÁ¬ÄAiÀÄ£ÀÄß 3 ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. – aºÉß ªÀÄvÀÄÛ 2 §AzÀgÉ PÁ¬ÄAiÀÄ£ÀÄß 2 ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ »AzÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. DlzÀ ¤AiÀÄªÀÄzÀAvÉ ¥ÀæwAiÉÆ§âgÀÄ

¥Àæw ¸ÀÄwÛ£À°è zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß JgÀqÀÄ ¨Áj GgÀÄ½¸À¨ÉÃPÀÄ. 5 ¸ÀÄvÀÄÛUÀ¼À PÉÆ£ÉAiÀÄ°è ªÀÄÄA¢£À ¸ÁÜ£ÀzÀ°è EgÀÄªÀªÀgÉÃ DlzÀ°è UÉzÀÝAvÉ.

1. ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ (INTEGERS)

ªÀÄ°èPÁ ªÉÆzÀ®Ä zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀÄ½¸ÀÄvÁÛ¼É. ªÉÆzÀ®

¨Áj + ªÀÄvÀÄÛ 3 ºÁUÀÆ JgÀqÀ£ÉÃ ̈ Áj – ªÀÄvÀÄÛ 2 ©Ã¼ÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ CªÀ¼ÀÄ ªÀÄÆgÀÄ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAzÉ ºÉÆÃV, £ÀAvÀgÀ

JgÀqÀÄ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ »AzÉ §AzÀÄ PÁ¬ÄAiÀÄ£ÀÄß MAzÀ£ÉÃ ZËPÀzÀ°è

EqÀÄvÁÛ¼É. «PÀÖgÀ£ÀÄ zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß GgÀÄ½¹zÁUÀ ªÉÆzÀ®Ä + ªÀÄvÀÄÛ 5 ºÁUÀÆ £ÀAvÀgÀ – ªÀÄvÀÄÛ 3 ©Ã¼ÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ CªÀ£ÀÄ PÁ¬ÄAiÀÄ£ÀÄß JgÀqÀ£ÉÃ ZËPÀzÀ°è EqÀÄvÁÛ£É.

PÁ¬ÄAiÀÄ DgÀA©üPÀ ¸ÁÜ£À

ªÉÆzÀ®Ä GgÀÄ½¹zÀÄÝ

JgÀqÀ£ÉÃ ¨Áj GgÀÄ½¹zÀÄÝ

PÁ¬ÄAiÀÄ CAwªÀÄ ¸ÁÜ£À

0 +, 3 –, 2 10 +, 5 –, 3 2

F jÃwAiÀÄ°è DlªÁrPÉÆAqÉÃ ̧ ÁUÀÄvÁÛgÉ. 5 £ÉÃ ̧ ÀÄwÛ£À PÉÆ£ÉAiÀÄ°è PÁ¬ÄAiÀÄ ̧ ÁÜ£ÀªÀÅ PÉ¼ÀPÀAqÀAwzÉ.

PÁ¬ÄAiÀÄ DgÀA©üPÀ ¸ÁÜ£À

ªÉÆzÀ®Ä GgÀÄ½¹zÀÄÝ

JgÀqÀ£ÉÃ ¨Áj GgÀÄ½¹zÀÄÝ

PÁ¬ÄAiÀÄ CAwªÀÄ ¸ÁÜ£À

7 –, 3 –, 2 24 –, 6 +, 3 ?

PÁ¬ÄAiÀÄ£ÀÄß EqÀÄªÀ°è «PÀÖgÀ¤UÉ MAzÀÄ ̧ ÀªÀÄ¸Éå¬ÄzÉ. CªÀ£ÀÄ 4 jAzÀ 6 ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ »AzÉ ZÀ°¸À®Ä

¥ÀæAiÀÄwß¸ÀÄvÁÛ£É. DzÀgÉ ‘0’ AiÀÄ £ÀAvÀgÀ »AzÉ ZÀ°¸À®Ä DUÀÄªÀÅ¢®è. £ÀAvÀgÀ 3 ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAzÉ ºÉÆÃV,

PÉÆ£ÉAiÀÄ°è 3 £ÉÃ ZËPÀzÀ°è vÀ£Àß PÁ¬ÄAiÀÄ£ÀÄß EqÀÄvÁÛ£É. DlzÀ°è vÁ£ÉÃ UÉ¢ÝzÀÄÝ JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄvÁÛ£É.

DzÀgÉ ªÀÄ°èPÁ¼ÀÄ CzÀ£ÀÄß M¥ÀàzÉÃ, “¤Ã£ÀÄ ºÉÃ¼ÀÄwÛgÀÄªÀÅzÀÄ vÀ¥ÀÄà. 4 jAzÀ - 6 PÉÌ ZÀ°¸À®Ä ̧ ÁzsÀå«®è JAzÁzÀgÉ, ªÉÆzÀ®Ä + 3 PÉÌ ZÀ°¹, £ÀAvÀgÀ -6 PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. DUÀ ¤£Àß PÁ¬ÄAiÀÄÄ ZËPÀ 1 gÀ°è EgÀ¨ÉÃPÀÄ. DzÀÝjAzÀ £Á£ÉÃ UÉzÀÝªÀ¼ÀÄ” J£ÀÄßvÁÛ¼É.

ªÀÄ°èPÁ «PÀÖgï

ªÀÄ°èPÁ «PÀÖgï

33

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

AiÀiÁgÀÄ UÉ¢ÝzÁÝgÉ JAzÀÄ ¤ÃªÀÅ ºÉÃ¼ÀÄ«gÁ?

F ¸ÀªÀÄ¸ÉåAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ ¥ÀjºÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ?

¸ÀÆZÀ£É: F DlzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß F WÀlPÀzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ ¥ÀÄlzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

F DlzÀ°è GzÀã«¹zÀ ¤dªÁzÀ ¸ÀªÀÄ¸Éå K£ÀÄ? EzÀ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉ¬ÄAzÀ CxÀð ªÀiÁrPÉÆ¼ÉÆîÃt.

7–3 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä, 7 jAzÀ JqÀPÉÌ 3 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. GvÀÛgÀªÀÅ 4 DVzÉ.

DzÀgÉ, 4 – 6 £ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä 4 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 6 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ JqÀPÉÌ ZÀ°¸À®Ä ¸ÁzsÀå«®è. KPÉAzÀgÉ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ »AzÉ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀÅ¢®è. ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ »AzÉ JqÀPÉÌ ZÀ°¹ £ÁªÀÅ F

¸ÀªÀÄ¸ÉåUÉ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÁt§ºÀÄzÉÃ?

1.2 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ - ¦ÃpPÉ

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ‘0’AiÀÄ §®PÉÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ ºÉZÁÑUÀÄvÀÛªÉAiÉÆÃ, ºÁUÉAiÉÄÃ

CzÉÃ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è ‘0’AiÀÄ JqÀPÉÌ ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀUÀqÉ

EgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ‘–’ aºÉß¬ÄAzÀ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è §®UÀqÉ §gÉAiÀÄÄªÀ ¸Áé¨sÁ«PÀ

¸ÀASÉåUÀ¼ÀAvÉAiÉÄÃ JqÀUÀqÉAiÀÄÆ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

‘0’AiÀÄ JqÀUÀqÉ EgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ‘0’VAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß IÄuÁvÀäPÀ

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ. ‘0’AiÀÄ §®UÀqÉ EgÀÄªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zsÀ£ÁvÀäPÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ + aºÉßAiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀÅ¢®è. + 5 ªÀÄvÀÄÛ 5 JA§ªÀÅ

MAzÉÃ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. DzÀgÉ, IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß – aºÉß §¼À¹ §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ.

£ÀªÀÄä ¢£À¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ°è F jÃwAiÀÄ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

MAzÀÄ CAUÀrAiÀÄªÀgÀÄ MAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛªÀ£ÀÄß ªÀiÁj gÀÆ. 500 ¯Á¨sÀªÀ£ÀÄß ºÉÆAzÀÄvÁÛgÉ. EzÀ£ÀÄß

+500 gÀÆ. ¯Á¨sÀ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. MAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛªÀ£ÀÄß gÀÆ. 200 £ÀµÀÖPÉÌ ªÀiÁjzÀgÉ, EzÀ£ÀÄß –200 gÀÆ. ¯Á¨sÀ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

vÀ«Ä¼ÀÄ£Ár£À ¸ÀgÁ¸Àj GµÀÚvÉ = 30+ cC CAmÁnðPÁ RAqÀzÀ ¸ÀgÁ¸Àj GµÀÚvÉ = 25- cC

zsÀ£ÁvÀäPÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÉÆ£Éß ªÀÄvÀÄÛ IÄuÁvÀäPÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À MPÀÆÌlªÀÅ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÁVªÉ.

44

CzsÁåAiÀÄ 1

GzÁºÀgÀuÉ : 1

1.3 ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÁÜ£À

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ªÉÆzÀ®Ä £ÁªÀÅ PÀ°vÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

-5 JA§ÄzÀ£ÀÄß ̧ ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¸À®Ä ‘0’¬ÄAzÀ JqÀPÉÌ 5 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¹ UÀÄgÀÄw¸À¨ÉÃPÀÄ.

EzÉÃ jÃw + 3 £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¸À®Ä ‘0’¬ÄAzÀ §®PÉÌ 3 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¹ UÀÄgÀÄw¸À¨ÉÃPÀÄ.

-3 ªÀÄvÀÄÛ +4 £ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¹j.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è aPÀÌ C¼ÀvÉAiÀÄ

¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ E°è vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ.

DzÀgÉ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ JgÀqÀÆ PÀqÉUÀ¼ÀÄ

ªÀÄÄAzÀÄªÀjAiÀÄÄvÀÛ¯ÉÃ ¸ÁUÀÄvÀÛªÉ.

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¹j: +7, –2, –6, –1, 8, –10

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À°è 5 > 1 JAzÀÄ £ÁªÀÅ w½¢zÉÝÃªÉ.

5 > 1 ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 5 JA§ÄzÀÄ 1 gÀ §®UÀqÉ PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛzÉ.

3 > 0 ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 3 JA§ÄzÀÄ 0 AiÀÄ §®UÀqÉ PÀAqÀÄ§gÀÄvÀÛzÉ.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è 0 JA§ÄzÀÄ –2 gÀ §®UÀqÉ PÀAqÀÄ§gÀÄªÀÅzÀjAzÀ, 0 > –2. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è –3 JA§ÄzÀÄ –5 gÀ §®UÀqÉ PÀAqÀÄ§gÀÄªÀÅzÀjAzÀ, –3 > –5. ¨ÉÃgÉ gÀÆ¥ÀzÀ°è,

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è –6 JA§ÄzÀÄ –8 gÀ §®UÀqÉ EgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CzÀ£ÀÄß –6 > –8 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è –2 JA§ÄzÀÄ –5 gÀ §®UÀqÉ EgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CzÀ£ÀÄß –2 > –5 JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

55


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

GzÁºÀgÀuÉ : 2

GzÁºÀgÀuÉ : 3

DzÀÝjAzÀ,

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É §®UÀqÉ¬ÄAzÀ JqÀUÀqÉUÉ ºÉÆÃzÀAvÉ¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨É¯ÉAiÀÄÄ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

¸ÉÆ£ÉßAiÀÄÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåVAvÀ aPÀÌzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

¸ÉÆ£ÉßAiÀÄÄ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

‘0’ JA§ÄzÀÄ MAzÀÄ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÉÄÃ? CxÀªÁ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÉÄÃ? E®è JAzÁzÀgÉ, ‘0’ JA§ÄzÀÄ ......................

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ < , > ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ¨sÀwð ªÀiÁrj.

1) 6 4 2) 5 0 3) 4 -6 4) -3 -1 5) -1 4

PÉ¼ÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À »A¢£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÄA¢£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

-7, -3, 0, 4, 7

¥ÀjºÁgÀ

»A¢£À ¸ÀASÉå

¥ÀÆuÁðAPÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå

–8 –7 –6–4 –3 –2–1 0 1 3 4 5 6 7 8

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ, -6 ªÀÄvÀÄÛ -1 gÀ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. CªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀÄ zÉÆqÀØzÀÄ? AiÀiÁªÀÅzÀÄ aPÀÌzÀÄ? JAzÀÄ w½¹j.

¥ÀjºÁgÀ

¸ÀASÁågÉÃSÉ¬ÄAzÀ, -6 ªÀÄvÀÄÛ -1 gÀ £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ –5, –4, –3, –2 DVªÉ.EªÀÅUÀ¼À°è –2 JA§ÄzÀÄ –5 gÀ §®UÀqÉ EgÀÄªÀÅzÀjAzÀ –2 > –5 DUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ, zÉÆqÀØ ¥ÀÆuÁðAPÀ = –2. aPÀÌ ¥ÀÆuÁðAPÀ = –5.

66

CzsÁåAiÀÄ 1

GzÁºÀgÀuÉ : 4¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É, (i) –3 £ÀÄß vÀ®Ä¥À®Ä 2 jAzÀ JµÀÄÖ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ? (ii) –1 £ÀÄß vÀ®Ä¥À®Ä –5 jAzÀ JµÀÄÖ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ?¥ÀjºÁgÀ

(i) PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¹j.

DzÀÝjAzÀ, –3 £ÀÄß vÀ®Ä¥À®Ä 2 jAzÀ JqÀPÉÌ LzÀÄ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ.(ii) PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄw¹j.

DzÀÝjAzÀ, –1 £ÀÄß vÀ®Ä¥À®Ä –5 jAzÀ §®PÉÌ £Á®ÄÌ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ.

C¨sÁå¸À 1.11. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj CxÀªÁ vÀ¥ÀÄà JAzÀÄ w½¹j.

(i) ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåVAvÀ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄÄ PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.

(ii) ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀUÀqÉ ZÀ°¸ÀÄvÁÛ ºÉÆÃzÀAvÉ, ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨É¯ÉUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ.

(iii) ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É -5 JA§ÄzÀÄ -4 gÀ §®UÀqÉ EzÉ.

(iv) CvÀåAvÀ aPÀÌ IÄt ¸ÀASÉåAiÀÄÄ -1 DVzÉ. (v) ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåVAvÀ zÉÆqÀØzÁVgÀÄvÀÛzÉ.

2. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ PÉ¼ÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À°è zÉÆqÀØ ªÀÄvÀÄÛ aPÀÌ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛºÀaÑj. (i) 7,3 (ii) -5, -3 (iii) -3, 2 (iv) 7, -3 (v) 1, -4 (vi) -4, -73. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ PÉ¼ÀV£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) 3, -3 (ii) -4, 2 (iii) -1, 1 (iv) -5, -2 (v) -4, 3 (vi) -2, 24. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛj¹j.

(i) -2 gÀ §®PÉÌ 3 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ, ¹UÀÄªÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (ii) 3 gÀ JqÀPÉÌ 7 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀµÀÄÖ ZÀ°¹zÀgÉ, ¹UÀÄªÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (iii) -3 £ÀÄß vÀ®Ä¥À®Ä 5 jAzÀ JµÀÄÖ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ? (iv) -1 £ÀÄß vÀ®Ä¥À®Ä -6 jAzÀ JµÀÄÖ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ?

77


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

1.4 ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À

¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆr¸ÀÄªÀ jÃwAiÀÄ°èAiÉÄÃ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆqÀ§ºÀÄzÀÄ.

DzÀgÉ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À°è FUÁUÀ¯ÉÃ + ªÀÄvÀÄÛ – aºÉßUÀ½ªÉ. DzÀÝjAzÀ, JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ ¸ÀAPÀ®£À CxÀªÁ ªÀåªÀPÀ®£À aºÉßUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÆA¢UÉ ¸ÉÃjgÀÄªÀ aºÉßUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉAiÀiÁV

£ÉÆÃqÀ¨ÉÃPÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, (+5) + (+3) JA§ÄzÀgÀ°è JgÀqÀ£ÉÃ + aºÉßAiÀÄÄ ̧ ÀAPÀ®£À JA§ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß

¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ ªÉÆzÀ® ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ + aºÉßUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛªÉ.

JgÀqÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ ̧ ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ ̧ ÀÄ®¨sÀªÁVzÉ. (+5) + (+3) ªÀÄvÀÄÛ 5+3 JA§ªÀÅUÀ¼ÉgÀqÀÆ

MAzÉÃ DVªÉ. 5+3 gÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ 8 DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, (+5) + (+3) = 8 JAzÀÄ £ÁªÀÅ w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

JgÀqÀÄ IÄuÁvÀäPÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ? ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É, AiÀiÁªÀÅzÉÃ

¸ÀASÉåAiÉÆqÀ£É 1 £ÀÄß PÀÆrzÀgÉ CzÀPÉÌ §®UÀqÉ EgÀÄªÀ vÀPÀëtzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¹UÀÄvÀÛzÉ. 3 gÉÆA¢UÉ 1 £ÀÄß PÀÆrzÀgÉ ¹UÀÄªÀ GvÀÛgÀªÀÅ 4 DVzÉ. EzÀÄ 3 gÀ ¥ÀPÀÌzÀ°è §®UÀqÉ EzÉ JAzÀÄ w½¢zÉ.

FUÀ (–1) gÉÆA¢UÉ (+1) £ÀÄß PÀÆrzÀgÉ K£ÀÄ ¹UÀÄvÀÛzÉ? ¥ÀPÀÌzÀ°ègÀÄªÀ ̧ ÀASÉå 0 (¸ÉÆ£Éß) vÁ£ÉÃ? CzÉÃ £ÀªÀÄUÉ ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ GvÀÛgÀ! DzÀÝjAzÀ, (–1) + (+1) = 0. F ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ, zsÀ£ÁvÀäPÀ ªÀÄvÀÄÛ IÄuÁvÀäPÀ

¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV w½zÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

1.4.1 §tÚzÀ ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀAPÀ®£À

JgÀqÀÄ «©ü£Àß §tÚUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÀ ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ ¸ÀÄ®¨sÀªÁV w½zÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ. ¤Ã° ZÉAqÀÄ (+1) £ÀÄß, PÉA¥ÀÄ ZÉAqÀÄ (–1) £ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ JAzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt. PÉ¼ÀV£À PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À£ÀÄß §tÚzÀ ZÉAqÀÄUÀ½AzÀ ¸ÀÆa¸À¯ÁVzÉ.

JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ ¸ÀAAiÉÆÃUÀªÉÃ DVzÉ JAzÀÄ £ÁªÀÅ CxÉÊð¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

(C) +7 ªÀÄvÀÄÛ +4 £ÀÄß PÀÆrj.

CAzÀgÉ, (+7) + (+4) = (+11)

(D) –3 ªÀÄvÀÄÛ –5 £ÀÄß PÀÆrj.

CAzÀgÉ, (–3) + (–5) = (–8)

§tÚzÀ ZÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀ

88

CzsÁåAiÀÄ 1

£ÁªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä ªÀiÁrzÀAvÉAiÉÄÃ, (–1) + (+1) = 0 JA§ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆ¼ÀÄîvÉÛÃªÉ. CAzÀgÉ,

MAzÀÄ ¤Ã° ZÉAqÀÄ ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ PÉA¥ÀÄ ZÉAqÀÄ eÉÆÃr ̧ ÉÃjzÀgÉ, D eÉÆÃrAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄºÁPÀ§ºÀÄzÀÄ.

(-3) (+3) 0 0 0 (-3) + (+3) = 0

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr (-2) + (+2) = (-1) + (+1) = (-5) + (+5) = (-8) + (+8) =

MAzÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÉÆvÀÛªÀÅ ‘0’ DVzÉ. DzÀÝjAzÀ, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß MAzÀPÉÆÌAzÀÄ (¥ÀgÀ¸ÀàgÀ) ̧ ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.

E°è 3 ªÀÄvÀÄÛ -3 JA§ªÀÅ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄUÀ¼ÁVªÉ.

FUÀ «©ü£Àß ¸ÀASÉåAiÀÄ PÉA¥ÀÄ ZÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¤Ã° ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ¼ÉÆîÃt.

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr (-5) + (+2) = (+4) + (-3) = (-2) + (+7) =(-3) + (-5) =

(C) PÀÆrj: (+4), (-2)(+4) + (-2) = (+2) + (+2) + (-2) = (+2) + 0 = +2` (+4) + (-2) = +2

(D) PÀÆrj: (–4) + (+2)(-4) + (+2) = (–2) + (–2) + (+2) = (–2) + 0 = –2` (–4) + (+2) = –2

§tÚzÀ ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆrzÉÝÃªÉ. FUÀ, ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ªÀiÁqÉÆÃt.

99


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

1.4.2 ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£À

FUÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ +4 ªÀÄvÀÄÛ +2 £ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß w½AiÉÆÃt.

(+4) ªÀÄvÀÄÛ (+2) £ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀPÁÌV, 4 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ §®PÉÌ 2 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. EzÀjAzÀ £ÁªÀÅ +6 £ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ` (+4) + (+2) = +6FUÀ -4 ªÀÄvÀÄÛ +2 £ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆqÉÆÃt.

(-4) ªÀÄvÀÄÛ (+2) £ÀÄß PÀÆqÀ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, -4 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 2 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ §®PÉÌ ZÀ°¹zÁUÀ £ÀªÀÄUÉ -2 ¹UÀÄvÀÛzÉ. ` (-4) + (+2) = (-2)FUÀ -5 ªÀÄvÀÄÛ +5 £ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆqÉÆÃt.

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr (-5) + (+2) = (-3) + (+6) =(+1) + (+4) =(-3) + (+5) =

(-5) ªÀÄvÀÄÛ (+5) £ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀPÁÌV, -5 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 5 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ §®PÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. DUÀ

£ÀªÀÄUÉ ‘0’ ¹UÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ, (-5) + (+5) = 0.

¸ÀÆZÀ£É: zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ §®PÉÌ ªÀÄvÀÄÛ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ½UÉ JqÀPÉÌ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ.

§tÚzÀ ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ £ÁªÀÅ FUÁUÀ¯ÉÃ MAzÀÄ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÉÆA¢UÉ CzÉÃ ¥ÀæªÀiÁtzÀ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß (CAzÀgÉ, ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ) PÀÆrzÁUÀ ‘0’ AiÀÄÄ ¹UÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß w½¢zÉÝÃªÉ. FUÀ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ EzÀ£ÀÄß ¤±ÀÑAiÀÄUÉÆ½¹zÉÝÃªÉ. E°è 5 ªÀÄvÀÄÛ -5 JA§ªÀÅ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄUÀ¼ÁVªÉ.

FUÀ, –2 ªÀÄvÀÄÛ –4 £ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆqÉÆÃt. CAzÀgÉ, (–2) + (–4). FUÀ –2 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¸À¨ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ PÀÆqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ –4 DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ JqÀUÀqÉUÉ ZÀ°¸À¨ÉÃPÁVzÉ.

1010

CzsÁåAiÀÄ 1

GzÁºÀgÀuÉ : 5

(–2) ªÀÄvÀÄÛ (–4) £ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀjAzÀ, (–2) jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 4 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ JqÀUÀqÉUÉ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ. DUÀ £ÀªÀÄUÉ –6 ¹UÀÄvÀÛzÉ. ` (–2) + (–4) = –6FUÀ, ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ (+4) ªÀÄvÀÄÛ (–3) £ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆqÉÆÃt.

(+4) ªÀÄvÀÄÛ (–3) £ÀÄß £ÁªÀÅ PÀÆqÀÄªÀÅzÀjAzÀ,

4 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ JqÀ¨sÁUÀPÉÌ 3 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ.

DUÀ (+1) ¹UÀÄvÀÛzÉ. ` (+4) + (–3) = +1

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr (–5) + (-2) = (–3) + (+6) =(+1) + (+4) =(+3) + (–5) =

1.4.3 §tÚzÀ ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ªÀåªÀPÀ®£À

¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ FUÁUÀ¯ÉÃ PÀ°wzÉÝÃªÉ. ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ PÁAiÀÄð«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ jÃwAiÀÄ°èAiÉÄÃ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉAiÉÆÃ, CzÀgÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, £ÀAvÀgÀ EzÀ£ÀÄß ¸ÀASÉåAiÉÆA¢UÉ PÀÆqÀ¨ÉÃPÀÄ.

(+5) – (+3) gÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

+3 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVzÉ. +3 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ = –3.£ÀªÀÄUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ ¯ÉPÀÌ : (+5) – (+3)

¸ÀÆZÀ£É

(–3) + (+3) = 0 DUÀÄªÀÅzÀjAzÀ, +3 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ -3 DVzÉ.

EzÀ£ÀÄß (+5) + (–3) JAzÀÄ ¥ÀjªÀwð¹ §gÉzÀgÀÆ GvÀÛgÀªÀÅ §zÀ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è. (+5) + (–3) JA§ÄzÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ.

(+1) (+1) (0) (0) (0) = (+2)DzÀÝjAzÀ, (+5) + (–3) = +2 JAzÀÄ w½AiÀÄÄvÉÛÃªÉ. PÉÆnÖgÀÄªÀ ªÀåªÀPÀ®£ÀzÀ ¯ÉPÀÌzÀ GvÀÛgÀªÀÅ CzÉÃ.

CAzÀgÉ, (+5) – (+3) = +2

EzÀgÀ ¨É¯É +2

1111


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

GzÁºÀgÀuÉ : 6

GzÁºÀgÀuÉ : 7

GzÁºÀgÀuÉ : 8

(+5) – (–3) £ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

–3 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ = +3.DzÀÝjAzÀ, (+5) – (–3) gÀ §zÀ¯ÁV (+5) + (+3) £ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀgÉ ¸ÁPÀÄ.

(+5) + (+3) = +8 DzÀÝjAzÀ, (+5) – (–3) = +8

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr (i) (– 4) – (–3) (ii) (+7) – (+2) (iii) (–7) – (+3) ( iv) (–5) – (+4)

1.4.4 ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÀåªÀPÀ®£À

MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀ¢AzÀ E£ÉÆßAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁzÀgÉ, JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀÆuÁðAPÀzÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ ¸ÁPÀÄ.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀjºÀj¹j : (–1) – (– 4).– 4 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ = + 4.(–1) – (– 4) JAzÀÄ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ §zÀ¯ÁV, (–1) + (+ 4) JAzÀÄ £ÁªÀÅ PÀÆqÀ§ºÀÄzÀÄ.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è –1 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 4 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ §®UÀqÉ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ.

FUÀ £ÀªÀÄUÉ +3 ¹UÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ, (–1) – (– 4) = +3

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀjºÀj¹j : (–1) – (+ 4)+ 4 gÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄ = – 4(–1) – (+4) JAzÀÄ PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀPÉÌ §zÀ¯ÁV, (–1) + (– 4) JAzÀÄ £ÁªÀÅ PÀÆqÀ§ºÀÄzÀÄ.

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è –1 jAzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ 4 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ JqÀUÀqÉ ZÀ°¸À¨ÉÃPÀÄ.

FUÀ £ÀªÀÄUÉ –5 ¹UÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ, (–1) – (+ 4) = –5

EzÀgÀ ¨É¯É +8

1212

CzsÁåAiÀÄ 1

C¨sÁå¸À 1.21. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrj.

(i) 8+(–4) (ii) (–1) + (–9) (iii) (–5) +(7) (iv) 3+(–6) (v) (+4) + (–7)

2. ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) –3 QÌAvÀ 4 ºÉZÁÑVgÀÄªÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (ii) –7 QÌAvÀ 3 PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀÄªÀ ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

3. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrj.

(i) (–10) + (+17) (ii) (+20) + (–13) (iii) (–50) + (–20)

(iv) (+40) + (+70) (v) (+18) + (–75) (vi) (+75) + (–75)

(vii) (–30) + (12) (viii) (–30) + (–22)

4. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAPÉëÃ¦¹j.

(i) 5 +(–7) + (8) + (–9) (ii) (–13) + (12) + (–7) + (18)

5. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) (+7) – (–3) (ii) (–12) – (+5) (iii) (–52) – (–52) (iv) (+40) – (+70)

ZÀlÄªÀnPÉ

1) AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ +1 DUÀÄªÀAvÉ 10 ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹j. 2) AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 0 DUÀÄªÀAvÉ 10 ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹j. 3) AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ –1 DUÀÄªÀAvÉ 10 ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹j. 4) 5x5 ZËPÀlÖ£ÀÄß gÀa¹j. ¸ÀAPÀ®£À/ªÀåªÀPÀ®£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß (¥ÀnÖ) vÀAiÀiÁj¸À®Ä 0 jAzÀ

9 gÀªÀgÉUÉ ªÀÄvÀÄÛ –1 jAzÀ –9 gÀªÀgÉVgÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ 5 (zsÀ£ÁvÀäPÀ) ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ 5 (IÄuÁvÀäPÀ) ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀ®Ä ªÀÄvÀÄÛ PÀ¼ÉAiÀÄ®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ w½¹j.

5) AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ / ªÀåvÁå¸ÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä £ÁªÀÄ£ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß

(monogram) gÀa¹j.

F CzsÁåAiÀÄzÀ ªÉÆzÀ® ¥ÀÄlzÀ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÉ ¥ÀjºÁgÀ

¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀUÀqÉ ªÀÄÄAzÀÄªÀj¹zÀgÉ ªÀÄvÀÄÛ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß

¸ÉÃj¹PÉÆAqÀgÉ, ªÀÄ°èPÁ¼ÉÃ UÉ®ÄèvÁÛ¼É. PÉÆ£ÉAiÀÄ ¸ÀÄwÛ£À°è «PÀÖgÀ£ÀÄ 4 jAzÀ 6 ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ JqÀPÉÌ ºÉÆÃV

-2 £ÀÄß ºÉÆA¢, £ÀAvÀgÀ 3 ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ §®PÉÌ ZÀ°¹ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è ZËPÀ 1 gÀ°è PÁ¬ÄAiÀÄ£ÀÄß EqÀ¨ÉÃPÁVzÉ.

DzÀgÉ ªÀÄ°èPÁ¼À PÁ¬ÄAiÀÄÄ ZËPÀ 2 gÀ°è EzÉ. DzÀÝjAzÀ CªÀ¼ÀÄ ªÀiÁvÀæ UÉzÀÝªÀ¼ÀÄ.

1313


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ

* zsÀ£ÁvÀäPÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, ¸ÉÆ£Éß ªÀÄvÀÄÛ IÄuÁvÀäPÀ ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼À MPÀÆÌlªÀ£ÀÄß ¥ÀÆuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ.

* ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è, ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ §®PÉÌ ºÉÆÃzÀAvÉ¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨É¯ÉAiÀÄÄ ºÉZÀÄÑvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ JqÀPÉÌ ºÉÆÃzÀAvÉ¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À ¨É¯ÉAiÀÄÄ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.

* JgÀqÀÄ ̧ ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ̧ ÉÆ£ÉßAiÀiÁzÀgÉ, CªÀÅ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ̧ ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ.

* JgÀqÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ (¸ÀAPÀ®£ÀªÀÅ) zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀÄ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.

* MAzÀÄ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ, ¹UÀÄªÀ GvÀÛgÀªÀÅ IÄuÁvÀäPÀ ¸ÀASÉå CxÀªÁ zsÀ£ÁvÀäPÀ ¸ÀASÉå CxÀªÁ ¸ÉÆ£Éß DVgÀ§ºÀÄzÀÄ.

* MAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀ¢AzÀ E£ÉÆßAzÀÄ ¥ÀÆuÁðAPÀªÀ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄ¨ÉÃPÁzÀgÉ, JgÀqÀ£ÉÃ ¥ÀÆuÁðAPÀzÀ ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ «¯ÉÆÃªÀÄªÀ£ÀÄß ªÉÆzÀ®£ÉÃ ¥ÀÆuÁðAPÀzÉÆA¢UÉ PÀÆrzÀgÉ ¸ÁPÀÄ.

1. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ CqÀØ¸Á®Ä ªÀÄvÀÄÛ PÀA§¸Á®Ä UÀtÂwÃAiÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÁVzÉ. 1 jAzÀ 9 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀæwAiÉÆAzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¨Áj ªÀiÁvÀæ §¼À¹ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹j.

(¨sÁUÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÁPÁgÀªÀ£ÀÄß ¸ÀAPÀ®£À ªÀÄvÀÄÛ ªÀåªÀPÀ®£ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄªÀ ªÉÆzÀ¯ÉÃ

ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÉA§ÄzÀ£ÀÄß £É£À¦£À°èr.)

UÀtÂwÃAiÀÄ MUÀlÄUÀ¼ÀÄ

-

1414

CzsÁåAiÀÄ 2

2.1 ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è ZÀgÁA±ÀUÀ¼À ¥ÁvÀæÀ

JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀAPÀ®£ÀzÀ ¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄ ¤AiÀÄªÀÄ. 1+2 = 2+1 = 3 4+3 = 3+4 = 7 4+5 = 5+4 = 9 ...¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è PÀÆrzÀgÀÆ ¨É¯ÉAiÀÄÄ MAzÉÃ DVgÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ ZÀgÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ EzÀ£ÀÄß a + b = b + a JAzÀÄ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. E°è a ªÀÄvÀÄÛ b JA§ªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃra,b,c JA§ªÀÅ ¥ÀÆtð ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtzÀ°è ZÀgÁA±ÀUÀ¼ÁzÀgÉ, PÉ¼ÀV£À ¤AiÀÄªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹j.

1. a # b = b # a

2. a # (b+c) = (a # b) + (a # c)

2.2 ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ

£ÁªÀÅ »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼ÀAvÀºÀ ¸ÀASÁåvÀäPÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ¼Àî ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À §UÉÎ w½¢zÉÝÃªÉ.

11 = (1 # 10) + 1,

12 = (1 # 10) + 220 = (2 # 10) + 0...ªÉÄÃ°£À ¸ÀASÁåvÀäPÀ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À°è 1, 2, 3 ... JA§ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁvÀæ §¼À¹zÉÝÃªÉ.

¸ÀASÁåvÀäPÀ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¸ÀAPÀ®£À, ªÀåªÀPÀ®£À, UÀÄuÁPÁgÀ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀ aºÉßUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉUÉ, (4 x 10) + 5 ¸ÀASÁåvÀäPÀ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ°è 10 £ÀÄß 4 jAzÀ UÀÄtÂ¹ ¹UÀÄªÀ

¥sÀ°vÁA±ÀPÉÌ 5 £ÀÄß PÀÆrzÉÝÃªÉ. E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ̧ ÀASÁåvÀäPÀ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ : (2 # 10) –7, 3 + (7 # 6), (–5 # 40) + 8, (6 # 2) + 4

MAzÀÄ ZÀgÁA±ÀªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÉÃ ¸ÀASÁåvÀäPÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ. CzÀPÉÌ ¤¢ðµÀÖªÁzÀ ¨É¯É EgÀÄªÀÅ¢®è.

¸ÀASÉåUÀ½UÉ §¼À¸ÀÄªÀ +, –, # , ' J¯Áè QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ZÀgÁA±ÀUÀ½UÀÆ C£Àé¬Ä¸ÀÄvÀÛªÉ.

2. ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ(Expressions and Equations)

1515

©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

PÉ¼ÀV£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

¸À¤ßªÉÃ±À (¸ÀAzÀ¨sÀð) ZÀgÁA±ÀzÀ ¥ÀjZÀAiÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ gÀÆ¥À

1. DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝªÀÅ CzÀgÀ CUÀ®QÌAvÀ 3 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

DAiÀÄvÀzÀ CUÀ®ªÀÅ ‘x’ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ DVgÀ°.

DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝªÀÅ (x+3) ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

2. gÀWÀÄ gÁªÀÄÄ«VAvÀ 10 ªÀµÀðPÉÌ aPÀÌªÀ£ÀÄ.

gÁªÀÄÄ«£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ‘x’ ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ DVgÀ°.

gÀWÀÄ«£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì (x-10) ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ.

3. gÁªÀÄPÀÄªÀiÁgÀ£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì, £ÀAzÀUÉÆÃ¥Á®£À ªÀAiÀÄ¹ì£À JgÀqÀgÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ.

£ÀAzÀUÉÆÃ¥Á®£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì

‘x’ ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ DVgÀ°.gÁªÀÄPÀÄªÀiÁgÀ£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì

(2x) ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ.

4. MAzÀÄ ¥É¤ß£À ¨É¯ÉAiÀÄÄ MAzÀÄ £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ¨É¯ÉVAvÀ gÀÆ. 9 PÀrªÉÄAiÀiÁVzÉ.

MAzÀÄ £ÉÆÃmï ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ

¨É¯ÉAiÀÄÄ gÀÆ. ’y’ DVgÀ°. MAzÀÄ ¥É¤ß£À ¨É¯ÉAiÀÄÄ

gÀÆ. (y-9).

5. MAzÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸ÀªÀÅ CzÀgÀ wædåzÀ JgÀqÀgÀ¶ÖgÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÈvÀÛzÀ wædåªÀÅ ‘r’ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ DVgÀ°.

ªÀÈvÀÛzÀ ªÁå¸ÀªÀÅ (2r) ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

PÉ¼ÀV£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

UÀtÂwÃAiÀÄ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ºÉÃ½PÉUÀ¼ÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛ

¸ÀAPÀ®£À MAzÀÄ ¸ÀASÉåUÉ 10 £ÀÄß PÀÆrj x+10

ªÀåªÀPÀ®£À MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ 9 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj x–9

UÀÄuÁPÁgÀ MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ 5 gÀµÀÄÖ 5 x

¨sÁUÁPÁgÀ M§âgÀ ªÀiÁ¹PÀ DzÁAiÀÄzÀ°è £Á®ÌgÀ°è MAzÀÄ ̈ sÁUÀ4x

PÀrªÉÄ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåVAvÀ 10 PÀrªÉÄ x–10

ºÉZÀÄÑ (C¢üPÀ) PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉåVAvÀ 15 C¢üPÀ x+15

C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÀÄ gÀWÀÄ«£À ªÀAiÀÄ¹ì£À 3 gÀµÀÄÖ 3z

F ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ½PÉAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj. , , ,m m m m3 4 3 443

34+ - .

¥ÀjºÁgÀ

I. 3 4m + MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ 3 gÀµÀÖgÉÆA¢UÉ 4 £ÀÄß PÀÆrj. II. 3 4m - MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ 3 gÀµÀÖjAzÀ 4 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.

III. m43 MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ 3 gÀµÀÖgÀ°è PÁ®Ä¨sÁUÀ.

IV. m34 MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ 4 gÀµÀÖgÀ°è 3 £ÉÃ 1 ¨sÁUÀ.

GzÁºÀgÀuÉ : 1

GzÁºÀgÀuÉ : 2

GzÁºÀgÀuÉ : 3

1616

CzsÁåAiÀÄ 2

C¨sÁå¸À 2.11. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¹j.

(i) x £ÉÆA¢UÉ 7 £ÀÄß PÀÆrj.

(ii) y ¤AzÀ 10 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.

(iii) 3y jAzÀ 8 £ÀÄß PÀ¼É¬Äj.

(iv) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ 3 gÀµÀÖgÀ°è CzsÀð ¨sÁUÀ.

2. PÉ¼ÀV£À ¨ÉÆÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃ½PÉAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

(i)2y + 5 (ii) 2y – 5 (iii) y52 (iv) y

25

3. y, 7 ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ¸ÀASÁåvÀäPÀ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

4. ªÀ¶ðtÂAiÀÄ FV£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì ‘z’ ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ DzÀgÉ, PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

(©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹j)

(i) 5 ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ªÀ¶ðtÂAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì JµÀÄÖ?

(ii) ªÀ¶ðtÂAiÀÄ vÁvÀ£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì CªÀ¼À ªÀAiÀÄ¹ì£À 7 gÀ¶ÖzÀÝgÉ, CªÀ¼À vÁvÀ£À ªÀAiÀÄ¸ÀÄì JµÀÄÖ?

(iii) ªÀ¶ðtÂAiÀÄ vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì CªÀ¼À ªÀAiÀÄ¹ì£À 3 gÀµÀÖQÌAvÀ 5 ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑzÀgÉ, CªÀ¼À vÀAzÉAiÀÄ ªÀAiÀÄ¸ÀÄì JµÀÄÖ?

5. MAzÀÄ ªÉÆ®ªÀÅ ªÉÆzÀ®Ä 30 Cr zÀÆgÀªÀ£ÀÄß £ÀqÉzÀÄ PÀæ«Ä¸ÀÄvÀÛzÉ. £ÀAvÀgÀ ¸ÉPÉArUÉ 2 Cr zÀÆgÀzÀAvÉ ‘t’ ¸ÉPÉAqÀÄUÀ¼À PÁ® NqÀÄvÀÛzÉ JAzÁzÀgÉ, CzÀÄ PÀæ«Ä¹zÀ MlÄÖ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹j.

6. MAzÀÄ ¥É¤ß£À ¨É¯ÉAiÀÄÄ gÀÆ. 10 DzÀgÉ, ‘y’ ¥É£ÀÄßUÀ¼À ¨É¯É K£ÀÄ?

7. ¸Àa£ï ¥Àæw ¢£ÀªÀÅ gÀÆ. x £ÀÄß G½vÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀgÉ, CªÀ£ÀÄ MAzÀÄ ªÁgÀzÀ°è

G½vÁAiÀÄ ªÀiÁrzÀ ºÀt JµÀÄÖ?

2.3 ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀjºÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ

JgÀqÀÄ ̧ ÀASÁåvÀäPÀ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ ̧ ÀªÀÄªÁVªÉAiÉÄÃ CxÀªÁ E®èªÉÃ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ½AzÀ

¥ÀvÉÛºÀZÀÑ§ºÀÄzÀÄ.

7+ (30 + 7) = (40 - 2) + 6 JA§ÄzÀÄ ¸ÀjAiÉÄÃ? GvÀÛgÀ : ºËzÀÄ.

= (¸ÀªÀÄ) aºÉß ªÀiÁvÀæªÀ®èzÉÃ, ¨ÉÃgÉ >, <, ≠ aºÉßUÀ¼À£ÀÄß PÀÆqÀ £ÁªÀÅ §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ.

1) 135 # (74 + 32) > 134 # (72 + 34) 2) (20 – 10) # 8 < (10 + 20) # 8

3) (5+7) # 6 ≠ 5 + (7 # 6)

ªÉÄÃ°£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjÃQë¹j!

1717


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛçGzÁºÀgÀuÉ : 4

JgÀqÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À (JgÀqÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÆ ¸ÀASÁå ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ DVgÀ¨ÁgÀzÀÄ) £ÀqÀÄªÉ ‘¸ÀªÀÄ’ aºÉßAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹zÀgÉ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ ¹UÀÄvÀÛzÉ.

CzÀPÉÌ §zÀ¯ÁV > , <, ≠ JA§ aºÉßUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀ£ÀÄß §¼À¹zÀgÉ CzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ®è. GzÁºÀgÀuÉUÉ,(1) 3x – 7 = 10 (¸À«ÄÃPÀgÀt) (2) 4x + 8 > 23 (¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ®è) (3) 2x –1 < 11 (¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ®è)

‘F’ gÀZÀ£ÉUÀ¼À ¸ÀASÉå 1 2 3 4 5 ........

CUÀvÀåªÁzÀ ¨ÉAQ

PÀrØUÀ¼À ¸ÀASÉå

4 8 12 16 20 ........

4 # 1 4 # 2 4 # 3 4 # 4 4 # 5 ........Examp

‘x’ JA§ÄzÀÄ ‘F’ gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è §¼À¹zÀ ¨ÉAQ PÀrØUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ZÀgÁA±À

JAzÀÄPÉÆAqÀgÉ, PÉÆÃµÀÖPÀ¢AzÀ PÉ¼ÀV£À ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ®©ü¸ÀÄvÀÛªÉ.

x = 4, 2x = 8, 3x = 12, 4x = 16, 5x = 20 6 x = 24, 7x = 28, 8x = 32 ... ... PÉÆÃµÀÖPÀ¢AzÀ 3x = 12 JA§ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¹zÁUÀ ‘x’ £À ¨É¯ÉAiÀÄÄ 4 DUÀÄvÀÛzÉ. FUÀ, DzÉÃ²¸ÀÄªÀ «zsÁ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ 3x = 12 JA§ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÉÆÃt.

¸À«ÄÃPÀgÀt ZÀgÁA±ÀzÀ ¨É¯É ZÀgÁA±ÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß

DzÉÃ²¸ÀÄªÀÅzÀÄ

¥ÀjºÁgÀ/¥ÀjºÁgÀªÀ®è

3x = 12

x = 1 3 # 1 = 3 (vÀ¥ÀÄà) ¥ÀjºÁgÀªÀ®è



x = 4 3 # 4 = 12 (¸Àj) ¥ÀjºÁgÀ



3x = 12 JA§ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀÅ 4 DVzÉ.

PÉ¼ÀV£À ºÉÃ½PÉUÀ½UÉ ©ÃdUÀtÂwÃAiÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

ºÉÃ½PÉ ©ÃdUÀtÂwÃAiÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ

1) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÉÆA¢UÉ 10 £ÀÄß PÀÆrzÀgÉ 20 ®©ü¸ÀÄvÀÛzÉ. y + 10 = 202) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ JgÀqÀgÀµÀÄÖ 40 DUÀÄvÀÛzÉ. 2x = 403) MAzÀÄ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ 5 £ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ 20 ¹UÀÄvÀÛzÉ. x – 5 = 204) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 6 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ ¨sÁUÀ®§ÞªÀÅ 5 DUÀÄvÀÛzÉ. ±ÉÃµÀªÀÅ EgÀÄªÀÅ¢®è.

x6

5=

5) MAzÀÄ ̧ ÀASÉåAiÀÄ JgÀqÀgÀµÀÖjAzÀ 8 £ÀÄß PÀ¼ÉzÀgÉ 10 ®©ü¸ÀÄvÀÛzÉ. 2y - 8 = 106) MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ JgÀqÀgÀµÀÖgÉÆA¢UÉ 6 £ÀÄß PÀÆrzÀgÉ 42 ®©ü¸ÀÄvÀÛzÉ.

42 = 2x + 6

GzÁºÀgÀuÉ:

1818

CzsÁåAiÀÄ 2

PÉ¼ÀV£À PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¨sÀwð ªÀiÁrj.

¸À«ÄÃPÀgÀt ZÀgÁA±ÀzÀ ¨É¯É ZÀgÁA±ÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß DzÉÃ²¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¥ÀjºÁgÀ/¥ÀjºÁgÀªÀ®è

(i) x + 3 = 8 x = 4 4 + 3 = 7 ≠ 8 (vÀ¥ÀÄà) ¥ÀjºÁgÀªÀ®è

(ii) x - 4 = 7 x = 11 11 – 4 = 7 (¸Àj) ¥ÀjºÁgÀ

(iii) 3x = 12 x = 3 3 # 3 = 9 ≠12 (vÀ¥ÀÄà) ¥ÀjºÁgÀªÀ®è

(iv) x7

6= x = 42 6742 = (¸Àj) ¥ÀjºÁgÀ

PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ x + 7 = 12 ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÀÈ¥ÀÛUÉÆ½¸ÀÄªÀ ZÀgÁA±ÀzÀ

¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11x + 7 8 9 10 11 12 13 14 18 16 17 18

PÉÆÃµÀÖPÀ¢AzÀ, x + 7 = 12 gÀ ¥ÀjºÁgÀªÀÅ x = 5 DVzÉ.

C¨sÁå¸À 2.2 1. ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß Dj¹ §gÉ¬Äj.

(C) PÉ¼ÀPÀAqÀªÀÅUÀ¼À°è ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ? (i) 3 + 7 = 8 + 2 (ii) x <

34 (iii) 3x + 1 = 10 (iv) 4 x 7 = 28

(D) y = 4 JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÁßV ºÉÆA¢gÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀÅ AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (i) 2y + 3 = 0 (ii) y - 7 = 2 (iii) y + 3 = 7 (iv) y + 4 = 0 (E) 2s - 4 = 10 JA§ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ°ègÀÄªÀ ZÀgÁA±À AiÀiÁªÀÅzÀÄ? (i) 2 (ii) 10 (iii) -4 (iv) s 2. ºÉÆA¢¹ §gÉ¬Äj.

¸À«ÄÃPÀgÀt ¥ÀjºÁgÀ

a) y - 2 = 0 (i) y = 0 b) 2y = 6 (ii) y = 2 c) 2 = y + 2 (iii) y = 3 3. PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹j.


x – 8 = 12x – 8 = 12x – 8 = 12x – 8 = 12

x = 4x = 6x = 20x = 15

GzÁºÀgÀuÉ : 5

GzÁºÀgÀuÉ : 6

1919


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

4. PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹j.


y + 7 = 15 y = 6y + 7 = 15 y = 7y + 7 = 15 y = 8y + 7 = 15 y = 9

5. PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹j.

PÀæ.¸ÀA. ¸À«ÄÃPÀgÀt ZÀgÁA±ÀzÀ ¨É¯É ZÀgÁA±ÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß DzÉÃ²¸ÀÄªÀÅzÀÄ ¥ÀjºÁgÀ/¥ÀjºÁgÀªÀ®è

(i) x - 3 = 0 x = 2(ii) y + 7 = 2 y = –2(iii) n + 8 = -18 n = 28(iv) 3 – p = 10 p = –7

6. DªÀgÀtUÀ¼À°è PÉÆnÖgÀÄªÀ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ, PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÀÈ¥ÀÛUÉÆ½¸ÀÄªÀ

ZÀgÁA±ÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(i) x + 7 = 12 (3, 4, 5, 6)

(ii) x – 10 = 0 (7, 8, 9, 10)

(iii) 3x = 27 (6, 12, 9, 8)

(iv) p7

5= (21, 14, 7, 35)

(v) r10

2= = 2 (18, 19, 20, 21)

7. y – 3 = 9 JA§ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÀÈ¥ÀÛUÉÆ½¸ÀÄªÀ ‘y’ £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

8. PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹j ºÁUÀÆ 3z = 30 JA§ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÀÈ¥ÀÛUÉÆ½¸ÀÄªÀ


z 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 153z 21 36

9. PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¹j ºÁUÀÆ 3P4= JA§ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÀÈ¥ÀÛUÉÆ½¸ÀÄªÀ


P 4 8 12 16 20 24

4P 2 5

2020

CzsÁåAiÀÄ 2


* ZÀgÁA±ÀªÀÅ ¹ÜgÀªÁzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀÅ¢®è. ZÀgÁA±ÀªÀÅ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀPÉÌ C£ÀÄUÀÄtªÁV ºÀ®ªÁgÀÄ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.

* ZÀgÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß a, b, c, ... x, y, z... JA§ EAVè¶£À ̧ ÀtÚ CPÀëgÀUÀ½AzÀ ̧ ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

* ZÀgÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀA§A¢üÃPÀj¸À§ºÀÄzÀÄ.

* CAPÀUÀtÂvÀ ªÀÄvÀÄÛ gÉÃSÁUÀtÂvÀUÀ¼À°è ZÀgÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀÆvÀæUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

* JgÀqÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¸ÀªÀÄ aºÉßAiÀÄÄ §AzÀgÉ, CzÀ£ÀÄß ¸À«ÄÃPÀgÀt J£ÀÄßvÉÛÃªÉ. (MAzÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄÄ PÀqÁØAiÀÄªÁV ̧ ÀASÁåvÀäPÀ ©ÃeÉÆÃQÛ DVgÀ¨ÁgÀzÀÄ.)

* MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß vÀÈ¥ÀÛ¥Àr¸ÀÄªÀ ZÀgÁA±ÀzÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß, D ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ¥ÀjºÁgÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

UÀtÂwÃAiÀÄ MUÀlÄUÀ¼ÀÄ

ZÀlÄªÀnPÉ

1) ¢£À¤vÀå fÃªÀ£ÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ 10 ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À ºÉÃ½PÉUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ZÀgÁA±ÀUÀ¼À §¼ÀPÉ¬ÄAzÀ UÀtÂwÃAiÀÄ ºÉÃ½PÉUÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¹j.

2) ¸ÀgÀ¼ÀªÁzÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä eÁgÀÄ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß (slide ruler) gÀa¹j.

1. £Á£ÀÄ MAzÀÄ ̧ ÀASÉå. F avÀæzÀ°ègÀÄªÀ J¯Áè ±ÀÈAUÀUÀ¼À£ÀÄß 4 ̈ Áj ̧ ÀÄwÛ §¤ß.

¤ÃªÀÅ zÁnzÀ ±ÀÈAUÀUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß £À£ÉÆßqÀ£É PÀÆrzÀgÉ 46 ®©ü¸ÀÄvÀÛzÉ. £À£Àß ¨É¯É K£ÀÄ?

2. £Á£ÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉå. F avÀæzÀ°ègÀÄªÀ J¯Áè ¥ÉnÖUÉUÀ¼À£ÀÄß zÁnzÀ £ÀAvÀgÀ,

zÁnzÀ ¥ÉnÖUÉUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÉÆA¢UÉ £À£Àß ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ 60 ®©ü¸ÀÄvÀÛzÉ. £À£Àß ¨É¯É K£ÀÄ?

3. £Á£ÀÄ JgÀqÀÄ CAQUÀ¼À MAzÀÄ ¸ÀASÉå ºÁUÀÆ 11 gÀ C¥ÀªÀvÀåð DVzÉÝÃ£É. £À£Àß£ÀÄß 7 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ ±ÉÃµÀ«gÀÄªÀÅ¢®è. ¹UÀÄªÀ ¨sÁUÀ®§ÞzÉÆA¢UÉ

4 £ÀÄß PÀÆr¹zÀgÉ 15 ®©ü¸ÀÄvÀÛzÉ. £À£Àß ¨É¯É K£ÀÄ?

2121

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtð

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

3.1 ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ gÉºÀªÀiÁ£ï M§â ªÀåªÀ¸ÁAiÀÄUÁgÀgÀÄ. CªÀgÀ d«ÄÃ¤UÉ CªÀgÀÄ ¨ÉÃ° ºÁPÀ¨ÉÃPÁVzÉ.

3. ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ «¹ÛÃtð (Perimeter and Area)

£À£Àß d«ÄÃ¤£À ¸ÀÄvÁÛ vÀAwAiÀÄ

¨ÉÃ°AiÀÄ£ÀÄß ºÁPÀ®Ä £À£ÀUÉ

JµÀÄÖ GzÀÝzÀ vÀAwAiÀÄÄ ̈ ÉÃPÀÄ?

GvÀÛgÀªÀÅ ¹QÌ©nÖvÀÄ. £À£ÀUÉ 8 m + 12 m + 10 m + 4 m = 34 m GzÀÝzÀ vÀAwAiÀÄÄ ¨ÉÃPÁVzÉ.

MAzÀÄ ªÀÄÄaÑzÀ DPÀÈwAiÀÄ CAZÀÄUÀ¼À MlÄÖ GzÀÝªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

PÉ¼ÀV£À DPÁgÀUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

DPÁgÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ

8 + 5 + 3 + 2 = 18 cm 4 + 7 + 4 + 7 + = 22 cm 4 + 6 + 9 + 6 = 25 cm 4 + 4 + 7 = 15 cm

JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ 1 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀªÁVzÉ.ABCDEF DPÀÈwAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

A ¬ÄAzÀ B ªÀgÉV£À zÀÆgÀªÀÅ 2 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ. »ÃUÉ, ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À GzÀÝUÀ¼À£ÀÄß PÀÆrzÀgÉ £ÀªÀÄUÉ ¹UÀÄªÀÅzÀÄ 2 + 1 + 1 + 4 + 1 + 5 = 14 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÀÈwAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 14 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

¤ÃªÀÅ gÉºÀªÀiÁ£À¤UÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÉÃ?d«ÄÃ¤£À CAZÀÄUÀ¼À MlÄÖ GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ CAa£À GzÀÝªÀ£ÀÄß avÀæzÀ°è PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

GzÁºÀgÀuÉ : 1

GzÁºÀgÀuÉ : 2

2222

CzsÁåAiÀÄ 3

3.1.1 DAiÀÄvÀ ªÀÄvÀÄÛ ZËPÀ(ªÀUÀð)zÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ

ABCD DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß 4 + 3 + 4 + 3 = 14 ¸ÉA.«ÄÃ. JAzÀÄ ¸ÀÄ®¨sÀªÁV PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

DzÀgÉ, ¨ÉÃgÉ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®UÀ¼ÀÄ EzÀÝgÉ, ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄÄ

GzÀÝ + CUÀ® + GzÀÝ + CUÀ® JAzÀÄ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2 # GzÀÝ + 2 # CUÀ® = 2 (GzÀÝ + CUÀ®) = 2 (l + b)E°è ‘l’ JA§ÄzÀÄ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ ‘b’ JA§ÄzÀÄ CUÀ®ªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

EAVè¶£À°è GzÀÝªÀ£ÀÄß length JAzÀÄ ºÉÃ¼ÀÄªÀÅzÀjAzÀ, CzÀgÀ ªÉÆzÀ® CPÀëgÀªÁzÀ ‘l’ £ÀÄß §¼À¸ÀÄªÀÅzÀÄ ªÁrPÉAiÀiÁVzÉ. EzÉÃ jÃw, CUÀ®ªÀ£ÀÄß ‘b’ (breadth £À ªÉÆzÀ® CPÀëgÀ) JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ. F ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀgÉ, ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2 (l+b).¨ÉÃgÉ CPÀëgÀUÀ½AzÀ®Ä ̧ ÀºÀ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®ªÀ£ÀÄß £ÁªÀÅ ¸ÀÆa¸À§ºÀÄzÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ : 3

GzÁºÀgÀuÉ : 4

GzÀÝªÀÅ 5 ¸ÉA.«ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®ªÀÅ 3 ¸ÉA.«ÄÃ. EgÀÄªÀ DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2 (GzÀÝ + CUÀ®)

= 2 (5 + 3) = 2 # 8 = 16 ¸ÉA.«ÄÃ.

ZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ

ZËPÀªÀÅ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ£ÁV ºÉÆA¢gÀÄªÀ DAiÀÄvÀªÁVzÉ.

DzÀÝjAzÀ, ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2 # ¨ÁºÀÄ + 2 # ¨ÁºÀÄ

= 4 # ¨ÁºÀÄ

= 4s. E°è ‘s’ JA§ÄzÀÄ ¨ÁºÀÄ.

ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄªÀÅ 20 ¸ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ, CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 4 # ¨ÁºÀÄ = 4 # 20 = 80 ¸ÉA.«ÄÃ.

ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß

(‘side’ £À ªÉÆzÀ® CPÀëgÀ) ‘s’ JAzÀÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

2323


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

C¨sÁå¸À 3.1 1. PÉ¼ÀV£À DPÁgÀUÀ¼À ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. PÉ¼ÀVgÀÄªÀ avÀæzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

(JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ zÀÆgÀªÀ£ÀÄß 1 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À JAzÀÄPÉÆ½î)

3. E°ègÀÄªÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 8 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ «©ü£Àß

DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß awæ¹j. (JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ ©AzÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À zÀÆgÀªÀ£ÀÄß 1 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À JAzÀÄPÉÆ½î)

4. MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ 4 ̧ ÉA.«ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ CUÀ® 7 ̧ ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ, CzÀgÀ ̧ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

5. MAzÀÄ ZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄÄ 48 ¸ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ, CzÀgÀ ¨ÁºÀÄ«£À GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3.2 «¹ÛÃtð

F avÀæzÀ°è, ªÉÄÃf£À ªÉÄÃ°gÀÄªÀ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrj.

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀÅ MAzÀÄ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß DPÀæ«Ä¹PÉÆ¼ÀÄîvÀÛzÉ.

£ÉÃ ¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄß ªÉÄÃf£À ªÉÄÃ°qÀ®Ä ¸ÀÜ¼À«®è. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ

¥ÀÄ¸ÀÛPÀªÀÅ ªÉÄÃf£À ªÉÄÃ¯É DPÀæ«Ä¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ ¸ÀÜ¼ÀªÉÃ D ¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ

«¹ÛÃtðªÁVzÉ.

MAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛªÀÅ ̧ ÀªÀÄvÀ®zÀ ªÉÄÃ¯É DPÀæ«Ä¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ ̧ ÀÜ¼ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß, D ªÀ¸ÀÄÛ«£À «¹ÛÃtð J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

JgÀqÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ªÀiÁvÀæ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß

ºÉÆA¢gÀÄvÀÛªÉ.

2424

CzsÁåAiÀÄ 3

GzÁºÀgÀuÉ : 5

«¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÀÅzÀÄ?PÉ¼ÀV£À ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ DPÁgÀUÀ¼À°è ºÀ¹gÀÄ ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß JtÂ¹ £ÉÆÃr.

DPÁgÀ 1 = 1 ZËPÀ, DPÁgÀ 2 = 9 ZËPÀUÀ¼ÀÄ,

DPÁgÀ 3 = 8 ZËPÀUÀ¼ÀÄ, DPÁgÀ 4 = 9 ZËPÀUÀ¼ÀÄ.

DPÁgÀ 1 £ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j.

MAzÀÄ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À C¼ÀvÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ ZËPÀªÀ£ÀÄß “KPÀªÀiÁ£À ZËPÀ” J£ÀÄßvÁÛgÉ.

CzÀÄ DPÀæ«Ä¸ÀÄªÀ ¸ÀÜ¼ÀzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ MAzÀÄ ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À (1 ZÀ.ªÀÄÆ.) DVgÀÄvÀÛzÉ.

KPÀªÀiÁ£À ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð = 1 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À x 1 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À = 1 ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À.

aPÀÌ ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß 1 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£À JAzÀÄ ¸ÀÆa¹zÉÝÃªÉ. «Ä.«ÄÃ., ¸ÉA.«ÄÃ., «ÄÃ., Q.«ÄÃ. UÀ¼À£ÀÄß ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉAiÀÄ£ÁßV ºÉÆA¢gÀÄªÀ ZËPÀ (ªÀUÀð)UÀ¼À «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀV£ÀAvÉ §gÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

1 «Ä.«ÄÃ. x 1 «Ä.«ÄÃ. = 1 ZÀ.«Ä.«ÄÃ.1 ¸ÉA.«ÄÃ. x 1 ¸ÉA.«ÄÃ. = 1 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.1 «ÄÃ. x 1 «ÄÃ. = 1 ZÀ.«ÄÃ.1 Q.«ÄÃ. x 1 Q.«ÄÃ. = 1 ZÀ.Q.«ÄÃ.

gÉÃSÁRAqÀ

gÉÃSÁRAqÀ

ªÁvÁð¥ÀwæPÉ gÀnÖ£À ¥ÉnÖUÉ

«¹ÛÃtð«gÀÄªÀÅ¢®è

1 DAiÀiÁªÀÄ ªÀiÁvÀæ EzÉ 2 DAiÀiÁªÀÄUÀ½ªÉ 3 DAiÀiÁªÀÄUÀ½ªÉ

EzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ¤ÃªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÉÃ?

F ¥ÉnÖUÉUÉ 6 ªÉÄÃ¯ÉäöÊUÀ½ªÉ. ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

GzÀÝ GzÀÝ

CUÀ®

CUÀ®G

zÀÝ

JvÀÛgÀ

2525


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

C¨sÁå¸À 3.2PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹j. ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄÄªÁUÀ AiÀiÁªÀ

ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀªÀÅ ¸ÀÆPÀÛªÁVgÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¹j.

ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼ÀÄ ZÀzÀgÀ ̧ ÉA.«ÄÃ. ZÀzÀgÀ «ÄÃ. ZÀzÀgÀ Q.«ÄÃ.

PÀgÀªÀ¸ÀÛç

¥ÀÄ¸ÀÛPÀzÀ ¥ÀÄl

vÀgÀUÀwAiÀÄ ¨ÁV®Ä

ZÉ£ÉßöÊ £ÀUÀgÀzÀ ¨sÀÆ «¹ÛÃtð

¹ÃgÉ

3.2.1 ºÀ®ªÁgÀÄ DPÁgÀUÀ¼À «¹ÛÃtð

DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ MAzÀÄ PÁUÀzÀzÀ vÀÄAqÀ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆ½îj. CzÀ£ÀÄß PÀtðzÀ

ªÀÄÆ®PÀ ªÀÄqÀa, JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ vÀÄAqÀÄUÀ¼ÁV PÀvÀÛj¹j.

F JgÀqÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À «©ü£Àß ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÀ®ªÁgÀÄ jÃwAiÀÄ°è

¸ÉÃj¹ ©ü£Àß DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

EªÀÅUÀ¼É®èªÀÇ «©ü£Àß jÃwAiÀÄ DPÁgÀUÀ¼ÁVªÉ.

EªÀÅUÀ¼À «¹ÛÃtðzÀ §UÉÎ K£À£ÀÄß ºÉÃ¼À§ºÀÄzÀÄ?

CzÉÃ JgÀqÀÄ PÁUÀzÀzÀ vÀÄAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹ gÀa¹gÀÄªÀÅzÀjAzÀ J¯Áè DPÁgÀUÀ¼À «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ

¸ÀªÀÄªÁVAiÉÄÃ EgÀÄvÀÛªÉ.

EzÉÃ jÃwAiÀÄ°è E£ÀÆß JgÀqÀÄ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÅ gÀa¸À§ºÀÄzÉÃ?

F DPÁgÀUÀ½UÉ CzÀgÀ°ègÀÄªÀ KPÀªÀiÁ£À ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁr «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

ZÀlÄªÀnPÉ

2626

CzsÁåAiÀÄ 3

C¨sÁå¸À 3.31. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÁgÀUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. ZÀÄPÉÌAiÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ°è 10 ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ JgÀqÀÄ «©ü£Àß

DPÁgÀªÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj.

3. VÃvÁ MAzÀÄ DPÁgÀzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß ZÀÄPÉÌAiÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ°è §gÉzÀ¼ÀÄ.

gÀWÀÄ DPÁgÀªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ¥ÀÆtðUÉÆ½¸À§ºÀÄzÀÄ? EzÀPÉÌ ºÀ®ªÁgÀÄ ¥ÀjºÁgÀUÀ¼ÀÄ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.

¤«ÄäAzÀ JµÀÄÖ «zsÀUÀ¼À°è F DPÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¸À®Ä ¸ÁzsÀå«zÉ?

PÉ¼ÀVgÀÄªÀ DPÁgÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ aPÀÌ ZËPÀzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 1 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ. DVzÉ.DzÀÝjAzÀ DPÁgÀzÀ «¹ÛÃtð = 10 ¥ÀÆtð ZËPÀUÀ¼ÀÄ + 4 CzsÀð ZËPÀUÀ¼ÀÄ

= 10 ¥ÀÆtð ZËPÀUÀ¼ÀÄ + 2 CzsÀð ZËPÀUÀ¼ÀÄ

= 12 ¥ÀÆtð ZËPÀUÀ¼ÀÄ = 12 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

GzÁºÀgÀuÉ : 6

ZÀlÄªÀnPÉ UÁæ¥sï ºÁ¼ÉAiÀÄ°è EzÉÃ jÃwAiÀÄ ºÀ®ªÁgÀÄ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»r¬Äj.

gÀWÀÄªÀ£ÀÄß PÀgÉzÀÄ E£ÀÆß PÉ®ªÀÅ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß J¼ÉzÀÄ F DPÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÆtðUÉÆ½¸À®Ä

w½¹zÀ¼ÀÄ. DPÁgÀzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 10 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ. DVgÀ¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄ w½¹zÀ¼ÀÄ.

2727


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

GzÁºÀgÀuÉ : 7

3.3 DAiÀÄvÀ, ZËPÀ ªÀÄvÀÄÛ wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð

©AzÀÄUÀ½AzÀ ¸ÉÃj¸À®ànÖgÀÄªÀ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß CzÀgÀ M¼ÀUÉ EgÀÄªÀ aPÀÌ

ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁr 15 ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ JAzÀÄ w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß JtÂPÉ ªÀiÁqÀzÉÃ, DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ?

DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝªÀÅ A ªÀÄvÀÄÛ B VgÀÄªÀ zÀÆgÀªÁVzÉ = 5 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ. DzÀÝjAzÀ, AB gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É 5 aPÀÌ ZËPÀUÀ½ªÉ.

DAiÀÄvÀzÀ CUÀ®ªÀÅ B ªÀÄvÀÄÛ C VgÀÄªÀ zÀÆgÀªÁVzÉ = 3 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ°è 5 ZËPÀUÀ½gÀÄªÀ 3 CqÀØ¸Á®ÄUÀ½ªÉ.

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = MlÄÖ ZËPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå. = 3 CqÀØ¸Á®ÄUÀ¼À°è EgÀÄªÀ ZËPÀUÀ¼À ¸ÀASÉå. = 5 + 5 + 5 = 5 # 3 = (GzÀÝ # CUÀ®) ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV GzÀÝªÀ£ÀÄß ‘l’ JAzÀÄ, CUÀ®ªÀ£ÀÄß ‘b’ JAzÀÄ £ÁªÀÅ ¸ÀÆa¸ÀÄvÉÛÃªÉ.

` DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = (l # b) ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝªÀÅ 8 ̧ ÉA.«ÄÃ. ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®ªÀÅ 5 ̧ ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ, CzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. ¥ÀjºÁgÀ DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ # CUÀ® = 8 ¸ÉA.«ÄÃ. # 5 ¸ÉA.«ÄÃ. = 40 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð

MAzÀÄ DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®UÀ¼ÀÄ MAzÉÃ C¼ÀvÉAiÀiÁVzÀÝgÉ, CzÀÄ ZËPÀ JA§ÄzÀÄ £ÀªÀÄUÉ

w½¢zÉ. F C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

` GzÀÝ = CUÀ® = ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄ

` ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð = GzÀÝ # CUÀ®

= (¨ÁºÀÄ # ¨ÁºÀÄ) ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

(DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðzÀ ¸ÀÆvÀæªÀÇ PÀÆqÀ ZËPÀzÀ «¹ÛÃtðPÉÌ ¸Àj ºÉÆAzÀÄvÀÛzÉ.)

¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß ‘s’ JAzÀÄ ¸ÀÆa¹zÀgÉ, ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð = (s # s) ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

2828

CzsÁåAiÀÄ 3

GzÁºÀgÀuÉ : 9

GzÁºÀgÀuÉ : 8 MAzÀÄ ZËPÀzÀ ¨ÁºÀÄªÀÅ 7 ¸ÉA.«ÄÃ. DzÀgÉ, CzÀgÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. ¥ÀjºÁgÀ ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð = ¨ÁºÀÄ # ¨ÁºÀÄ = 7 ¸ÉA.«ÄÃ.#7 ¸ÉA.«ÄÃ. = 49 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð

MAzÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ gÀlÖ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, CzÀ£ÀÄß MAzÀÄ PÀtðzÀ

ªÀÄÆ®PÀªÁV PÀvÀÛj¹j. DUÀ 2 ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ ¹UÀÄvÀÛªÉ.

®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð = DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtðzÀ°è CzsÀð

= 21# (GzÀÝ # CUÀ®) ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝªÀÅ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ DAiÀÄvÀzÀ CUÀ®ªÀÅ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ JvÀÛgÀ

DUÀÄvÀÛzÉ. GzÀÝ JA§ÄzÀPÉÌ §zÀ¯ÁV ¥ÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ® JA§ÄzÀPÉÌ §zÀ¯ÁV JvÀÛgÀ JAzÀÄ §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ.

DzÀÝjAzÀ, ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð = 21# (¥ÁzÀ # JvÀÛgÀ) ZÀ.ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

¥ÁzÀªÀ£ÀÄß ‘b’ ªÀÄvÀÄÛ JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ‘h’ JAzÀÄ ¸ÀÆa¹zÀgÉ,

®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð = 21 (b # h) ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

PÉ¼ÀVgÀÄªÀ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ

«¹ÛÃtð = 21# (¥ÁzÀ # JvÀÛgÀ)

wæ¨sÀÄdzÀ ¥ÁzÀ = 9 ¸ÉA.«ÄÃ.

JvÀÛgÀ = 12 ¸ÉA.«ÄÃ.

` «¹ÛÃtð = 21# 9 # 12 = 9 # 6 = 54 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

EzÀjAzÀ, DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À «¹ÛÃtð JAzÀÄ w½zÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

A

B C9 cm

12 c

m

2929


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

PÉ¼ÀV£À avÀæzÀ°è AiÀiÁªÀ DPÁgÀªÀÅ ºÉaÑ£À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ?

DPÁgÀªÀ£ÀÄß wgÀÄV¹zÀgÉ CxÀªÁ ¸ÁÜ£À §zÀ°¹zÀgÉ, CªÀÅUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀÅ §zÀ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è.

PÉÆnÖgÀÄªÀ DPÁgÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

¥ÀjºÁgÀ: F ¸ÀªÀÄ¸ÉåUÉ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

«zsÁ£À I

(A) £À «¹ÛÃtð = 4 # 3 = 12 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

(B) £À «¹ÛÃtð = 6 # 3 = 18 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

DzÀÝjAzÀ, DPÁgÀzÀ «¹ÛÃtð = 30 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

«zsÁ£À II

(F) £À «¹ÛÃtð = 7 # 3 = 21 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

(E) £À «¹ÛÃtð = 3 # 3 = 9 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.


GzÁºÀgÀuÉ : 10

JgÀqÀÄ DPÁgÀUÀ¼À «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVªÉ. ªÉÆzÀ® DPÁgÀªÀ£ÀÄß

wgÀÄV¸ÀÄªÀÅzÀjAzÀ JgÀqÀ£ÉÃ DPÁgÀªÀÅ ¹UÀÄvÀÛzÉ.

6 cm

3 cm

3 cm7 cm

4 cm

6 cm

3 cm

3 cm

7 cm 4

cm

6 cm

3 cm

3 cm7 cm

4 cm

3030

CzsÁåAiÀÄ 3

C¨sÁå¸À 3.4 1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁrj.

PÀæ.¸ÀA.DAiÀÄvÀzÀ GzÀÝ

(l)DAiÀÄvÀzÀ CUÀ®

(b) DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ

DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð

(i) 7 ¸ÉA.«ÄÃ. 5 ¸ÉA.«ÄÃ. - -

(ii) 10 ¸ÉA.«ÄÃ. - 28 «ÄÃ. -

(iii) - 6 «ÄÃ. - 72 ZÀ.«ÄÃ.

(iv) 9 «ÄÃ. - - 63 ZÀ.«ÄÃ.

«zsÁ£À III

(C) £À «¹ÛÃtð = 4 # 3 = 12 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

(D) £À «¹ÛÃtð = 3 # 3 = 9 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

(E) £À «¹ÛÃtð = 3 # 3 = 9 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.


ZÀlÄªÀnPÉ1. avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÀºÀ MAzÀÄ d«ÄÃ£À£ÀÄß ªÀÈzÀÞgÉÆ§âgÀÄ vÀ£Àß

ªÀÄÆgÀÄ ªÀÄPÀÌ½UÉ ¸ÀªÀÄ£ÁV ¨sÁUÀ ªÀiÁr ºÀAazÀgÀÄ. CªÀgÀÄUÀ¼À d«ÄÃ¤UÉ vÀªÀÄä ¸ÀéAvÀ Rað£À°èAiÉÄÃ vÀAw ¨ÉÃ° ºÁQ¹PÉÆ¼Àî®Ä ªÀÈzÀÞgÀÄ ªÀÄPÀÌ½UÉ w½¹zÀgÀÄ. DzÀgÉ ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ ªÀÄUÀ£ÀÄ vÀ£ÀUÉ ªÀiÁvÀæ vÀ£Àß vÀAzÉAiÀÄÄ ºÉZÀÄÑ RZÁðUÀÄªÀAvÉ ªÀiÁr©lÖgÀÄ JAzÀÄ zÀÆ¶¹zÀ£ÀÄ. CªÀ£ÀÄ ºÁUÉ ºÉÃ¼À®Ä PÁgÀtªÉÃ£ÀÄ? CªÀ£ÀÄ ºÉÃ½zÀÄÝ ¸ÀjAiÉÄÃ?

2. ¢£À¤vÀå §¼À¸ÀÄªÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 5 ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À GzÀÝ ªÀÄvÀÄÛ CUÀ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ ̧ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. £ÀPÉëAiÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ°è ZËPÀ, DAiÀÄvÀ ªÀÄvÀÄÛ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¹j ºÁUÀÆ ¥Àæw avÀæzÀ «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

6 cm

3 cm

3 cm

7 cm 4

cm

10 m

(1) (2)

10 m

20 m20

m

10 m

10 m

20 m

AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §¼À¹ DPÁgÀzÀ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß

PÀAqÀÄ»rzÀgÉ ¸ÁPÀÄ.

3131


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

Points to remember* MAzÀÄ ªÀÄÄaÑzÀ DPÁgÀzÀ CAa£À MlÄÖ GzÀÝªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

* DAiÀÄvÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2 # (l + b) ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

* ZËPÀzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = (4 # s) ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

* MAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛªÀÅ ̧ ÀªÀÄvÀ®zÀ°è DPÀæ«Ä¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ ̧ ÀÜ¼ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß, D ªÀ¸ÀÄÛ«£À «¹ÛÃtð J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

* DAiÀÄvÀzÀ «¹ÛÃtð = (l # b) ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

* ZËPÀzÀ «¹ÛÃtð = (s # s) ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.

* ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtð = 21# (¥ÁzÀ # JvÀÛgÀ).

* DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß wgÀÄV¹zÀgÉ CxÀªÁ ¸ÁÜ£À §zÀ°¹zÀgÉ, CªÀÅUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀÅ §zÀ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è.

2. PÉ¼ÀV£À DPÁgÀUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. PÉ¼ÀV£À ®A§PÉÆÃ£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

ZÀlÄªÀnPÉ1. £ÀPÉëAiÀÄ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀªÀÄ «¹ÛÃtðUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ «©ü£Àß DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß

gÀa¹j. ¥Àæw avÀæzÀ ̧ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. «¹ÛÃtðUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ̧ ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ MAzÉÃ DVªÉAiÉÄÃ CxÀªÁ E®èªÉÃ? ZÀað¹j.

2. PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ZËPÀUÀ¼ÀÄ, DAiÀÄvÀUÀ¼ÀÄ, wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ¹zÀÞ¥Àr¹j ªÀÄvÀÄÛ avÀæ¥ÀlzÀ ªÉÄÃ¯É EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CAn¹j. CªÀÅUÀ¼À «¹ÛÃtð ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß w½¹j.


3232

CzsÁåAiÀÄ 4

4.1 wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ)

£ÁªÀÅ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼À §UÉÎ w½¢zÉÝÃªÉ. EªÉgÀqÀgÀ £ÀqÀÄ«£À ¸ÀA§AzsÀªÉÃ£ÀÄ?

ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß (gÉÃSÁRAqÀUÀ¼À£ÀÄß) ºÉÆA¢gÀÄªÀ ªÀÄÄaÑzÀ DPÁgÀªÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ

JA§ÄzÀÄ FUÁUÀ¯ÉÃ £ÀªÀÄUÉ w½¢zÉ. DzÀgÀÆ EzÀ£ÀÄß wæPÉÆÃ£À JAzÀÄ KPÉ PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ? JAzÀÄ D±ÀÑAiÀÄðªÁUÀÄvÀÛzÉ.

wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀA¢ü¹zÀgÉ, ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀºÀ GAmÁUÀÄvÀÛªÉ. DzÀÝjAzÀ EzÀ£ÀÄß

wæPÉÆÃ£À JAzÀÆ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ.

PÉ¼ÀV£À DPÁgÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅªÀÅ wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj?

wæPÉÆÃ£ÀzÀ (wæ¨sÀÄdzÀ) «zsÀUÀ¼ÀÄ

MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ̈ ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ½UÉ C£ÀÄUÀÄtªÁV ªÀVÃðPÀj¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

PÉ¼ÀV£À wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ¨sÀwðªÀiÁrj.

4. wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ (Triangles)

3333

wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

avÀæPÉÆÃ£ÀzÀ

C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ

PÉÆÃ£ÀzÀ

C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ¸ÀégÀÆ¥À ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ

wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼À

«zsÀUÀ¼ÀÄ

1 60c, 60c, 60c 018 c ªÀÄÆgÀÄ

PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ

3 ¸ÉA.«ÄÃ., 3 ¸ÉA.«ÄÃ., 3 ¸ÉA.«ÄÃ.

¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ

wæ¨sÀÄd

234567

ªÉÄÃ°gÀÄªÀ wæ¨sÀÄdzÀ°è, JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÉÆA¢UÉ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß

ºÉÆÃ°¹j.

F PÁAiÀÄð ZÀlÄªÀnPÉ¬ÄAzÀ £ÀªÀÄUÉ w½AiÀÄÄªÀÅzÀÄ,

* MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ, ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

* MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ, ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

* MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ, JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

* MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ, JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

* MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ©ü£ÀßªÁVzÀÝgÉ, ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÆ ©ü£ÀßªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

* MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ©ü£ÀßªÁVzÀÝgÉ, PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÆ ©ü£ÀßªÁVgÀÄvÀÛªÉ. * MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 018 c DVzÉ.

* MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ̈ ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ̈ ÁºÀÄ«£À C¼ÀvÉVAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ.

ªÉÄÃ°£À CA±ÀUÀ¼ÀÄ J¯Áè wæPÉÆÃ£ÀUÀ½UÉ C£ÀéAiÀÄªÁUÀÄvÀÛªÉ.

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr

eÁå«Äw ºÀ®UÉAiÀÄ°è

gÀ§âgï ¨ÁåAqïUÀ¼À£ÀÄß

G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ ºÀ®ªÀÅ

wæPÉÆÃ£ÀzÀ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀqÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß

UÀªÀÄ¤¹j.

3434

CzsÁåAiÀÄ 4

¨ÁºÀÄUÀ¼À DzsÁgÀªÁV wæ¨sÀÄdUÀ¼À ªÀVÃðPÀgÀt :MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ,

CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ : avÀæ (1)

MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ,

CzÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ : avÀæUÀ¼ÀÄ (3), (4), (5).

MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ©ü£ÀßªÁVzÀÝgÉ,

CzÀ£ÀÄß C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.


PÉÆÃ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀªÁV wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÀVÃðPÀgÀt :MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ ªÀÄÆgÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁzÀgÉ,

CzÀ£ÀÄß ®WÀÄPÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.


MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀÅ ®A§PÉÆÃ£À DzÀgÉ,

CzÀ£ÀÄß ®A§PÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ : avÀæUÀ¼ÀÄ (3), (7).

MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀÅ «±Á® (C¢üPÀ) PÉÆÃ£ÀªÁzÀgÉ ( 09 c VAvÀ ºÉZÁÑzÀgÉ),

CzÀ£ÀÄß «±Á®PÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

GzÁºÀgÀuÉ : avÀæUÀ¼ÀÄ (4), (6)

FUÀ PÉ®ªÀÅ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ GzÀã«¸ÀÄªÀ ¸ÁzsÀåvÉ¬ÄzÉ.

1. MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ°è ®A§PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ «±Á®PÉÆÃ£À EzÀÝgÉ, CzÀÄ AiÀiÁªÀ «zsÀPÉÌ ̧ ÉÃgÀÄvÀÛzÉ?

2. MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ°è JgÀqÀÄ «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ JgÀqÀÄ ®A§PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀÄªÀ

¸ÁzsÀåvÉ EzÉAiÉÄÃ?

¥Àæ±Éß (1) gÀAvÉ MAzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À ªÀÄvÀÄÛ «±Á®PÉÆÃ£À EzÀÝgÉ, CªÉgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 018 c VAvÀ ºÉZÁÑVgÀÄvÀÛzÉ. (KPÉ?)

DzÀÝjAzÀ, F jÃwAiÀÄ wæPÉÆÃ£ÀªÀÅ EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

3535


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

GzÁºÀgÀuÉ : 1

GzÁºÀgÀuÉ : 2

GzÁºÀgÀuÉ : 3

GzÁºÀgÀuÉ : 4

PÉ¼ÀV£À ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À «zsÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.

(i) ABC AiÀÄ°è, AB = 7 ¸ÉA.«ÄÃ., BC = 8 ¸ÉA.«ÄÃ., CA = 6 ¸ÉA.«ÄÃ.

(ii) PQR gÀ°è, PQ = 5 ¸ÉA.«ÄÃ., QR = 4 ¸ÉA.«ÄÃ., PR = 4 ¸ÉA.«ÄÃ.

¥ÀjºÁgÀ

(i) ̈ ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ©ü£ÀßªÁVªÉ. DzÀÝjAzÀ, ABC JA§ÄzÀÄ C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdªÁVzÉ. (ii) QR = PR = 4 ¸ÉA.«ÄÃ.. JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVªÉ.

DzÀÝjAzÀ, PQR JA§ÄzÀÄ ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdªÁVzÉ.

4 cm, 10 cm ªÀÄvÀÄÛ 5 cm C¼ÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä ̧ ÁzsÀåªÉÃ? PÁgÀtªÀ£ÀÄß w½¹.

¥ÀjºÁgÀ

10 + 4 = 14 JA§ÄzÀÄ 5 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ. 10 + 5 = 15 JA§ÄzÀÄ 4 QÌAvÀ zÉÆqÀØzÀÄ.

4 + 5 = 9 JA§ÄzÀÄ 10 QÌAvÀ aPÀÌzÀÄ.wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀå«®è. KPÉAzÀgÉ, JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«£À

C¼ÀvÉVAvÀ aPÀÌzÁVzÉ.

PÉ¼ÀV£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæPÉÆÃ£ÀzÀ «zsÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹j.

(i) 60c, 45c, 75c (ii) 02 c, 09 c, 07 c (iii) 104c, 35c, 41c

¥ÀjºÁgÀ

(i) ªÀÄÆgÀÆ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 09 c VAvÀ aPÀÌzÁVªÉ. DzÀÝjAzÀ, EzÀÄ ®WÀÄPÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£ÀªÁVzÉ.

(ii) MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ 09 c DVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, EzÀÄ ®A§PÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£ÀªÁVzÉ.

(iii) MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ C¼ÀvÉAiÀÄÄ 09 c VAvÀ C¢üPÀªÁVgÀÄªÀÅzÀjAzÀ, EzÀÄ «±Á®PÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£ÀªÁVzÉ.

30 , 80 , 85c c c PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?

¥ÀjºÁgÀ

ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 30 80 85 195+ + =c c c c.

EzÀÄ 180c VAvÀ ºÉZÁÑVzÉ. DzÀgÉ, MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 180c ªÀiÁvÀæ DVgÀÄvÀÛzÉ.

DzÀÝjAzÀ, ªÉÄÃ°£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

3636

CzsÁåAiÀÄ 4

MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ 100 ,1 02c c DVgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?

¥ÀjºÁgÀ

PÉÆnÖgÀÄªÀ JgÀqÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 100 120 220+ =c c c. EzÀÄ 180c VAvÀ ºÉZÁÑVzÉ. DzÀgÉ,

ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ 180c DVgÀ¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ PÉÆÃ£ÀzÀ §UÉÎ w½AiÀÄ¢zÀÝgÀÆ PÉÆnÖgÀÄªÀ

C¼ÀvÉUÀ¼ÉÃ MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÁVgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

DzÀÝjAzÀ, MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ°è JgÀqÀÄ «±Á®PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è.

C¨sÁå¸À 4.1 1. PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼À°è ©lÖ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À£ÀÄß vÀÄA©j.

(i) MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ .......... DVgÀÄvÀÛzÉ.

(ii) MAzÀÄ ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ°è ................... ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁVgÀÄvÀÛªÉ.

(iii) JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀgÉ, D wæ¨sÀÄdªÀÅ ................... wæ¨sÀÄdªÁVgÀÄvÀÛzÉ.

(iv) MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ°è MAzÀÄ PÉÆÃ£ÀªÀÅ ®A§PÉÆÃ£ÀªÁzÀgÉ, D wæPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß .................. J£ÀÄßvÁÛgÉ.

(v) MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀÅ ªÀÄÆgÀ£ÉÃ ¨ÁºÀÄ«£À

C¼ÀvÉVAvÀ .................. DVgÀÄvÀÛzÉ.

(vi) wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ¨ÁºÀÄUÀ¼À DzsÁgÀªÁV .......... «zsÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. (vii) wæPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀªÁV ......... «zsÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸À¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. 2. MAzÀÄ wæPÉÆÃ£ÀzÀ DgÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹j.

3. PÉÆÃ£ÀUÀ¼À DzsÁgÀªÁV wæPÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀVÃðPÀj¹j.

PÀæ.¸ÀA. A+ B+ C+ «zsÀ

(i) 30c 45c 105c

(ii) 52 c 09 c 56 c

(iii) 62c 45c 73c

(iv) 012 c 30c 30c

4. PÉ¼ÀV£À PÉÆÃ£ÀUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæPÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ? (i) 30 , 60 , 09c c c (ii) 0 , 0 , 04 10 4c c c

(iii) 0 , 0 , 06 7 2c c c (iv) 0 , ,5 75 65c c c

(v) 0 , 0 , 09 9c c c

GzÁºÀgÀuÉ : 5

3737


UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

5. ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À DzsÁgÀªÁV wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß ªÀVÃðPÀj¹j.

PÀæ.¸ÀA. AB ¸ÉA.«ÄÃ. BC ¸ÉA.«ÄÃ. CA ¸ÉA.«ÄÃ. «zsÀ

(i) 5 2 5(ii) 3 3 3(iii) 6 7 3(iv) 4 5 7

6. PÉ¼ÀV£À ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?

(i) 3 cm, 6 cm, 9 cm (ii) 10 cm, 6 cm, 3 cm

(iii) 15 cm, 10 cm, 8 cm (iv) 12 cm, 20 cm, 8 cm

ZÀlÄªÀnPÉ

1) §tÚzÀ zÁgÀ, ¸ÁÖçUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ PÀrØUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉÆÃ£ÀUÀ¼À

DzsÁgÀªÁV wæ¨sÀÄdzÀ «©ü£Àß «zsÀUÀ¼À£ÀÄß ¹zÀÞ¥Àr¹j.

2) «©ü£Àß «zsÀzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß J¼É¬Äj ºÁUÀÆ ¥Àæw wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

PÉÆÃ£ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼É¬Äj. £ÀAvÀgÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀVÃðPÀj¹j.

3) eÁå«ÄwÃAiÀÄ ºÀ®UÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ «©ü£Àß «zsÀzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¹j.

3838

CzsÁåAiÀÄ 5

GzÁºÀgÀuÉ : 1

GzÁºÀgÀuÉ : 2

5.1 ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ

wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉUÉ CzÀgÀ°ègÀÄªÀ MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À°è ®A§ªÁzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹j.

ºÀAvÀ 1 : (i) C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ AB JA§ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj. (ii) gÉÃSÉAiÀÄ°è P JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j.

ºÀAvÀ 2 : (i) gÉÃSÉ AB AiÀÄ°è EgÀÄªÀAvÉ C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß eÉÆÃr¹j. (ii) wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ MAzÀÄ CAZÀ£ÀÄß (¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß)

PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉ AB AiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹j.ºÀAvÀ 3 :

(i) JqÀUÉÊ£À°è C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß C®ÄUÁr¸ÀzÀAvÉ »rzÀÄPÉÆAqÀÄ, wæPÉÆÃ£À

¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ CAZÀÄ P ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÄÄlÄÖªÀªÀgÉUÉ ZÀ°¹j.

(ii) wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ CAa£À°è P ªÀÄÆ®PÀ PQ JA§ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

(iii) PQ JA§ÄzÀÄ AB UÉ ®A§ªÁzÀ

gÉÃSÉAiÀiÁVzÉ.

m APQ m BPQ 90+ += = c JA§ÄzÀ£ÀÄß C¼ÀvÉ ªÀiÁr ¥ÀjÃQë¹PÉÆ½î.

wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯ÁãUÀzÀ°ègÀÄªÀ MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ®A§ªÁzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

ºÀAvÀ 1 :

(i) C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ PQ JA§ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

(ii) gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯ÁãUÀzÀ°è A JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j.

5. ®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À gÀZÀ£É(Construction of Perpendicular lines and parallel lines)

3939

®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À gÀZÀ£É

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

ºÀAvÀ 2 :

(i) PQ gÉÃSÉAiÀÄ°è EgÀÄªÀAvÉ C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß eÉÆÃr¹j.

(ii) wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è ®A§PÉÆÃ£ÀªÀ£ÀÄß GAlÄªÀiÁqÀÄªÀ MAzÀÄ CAZÀ£ÀÄß (¨ÁºÀÄªÀ£ÀÄß)

PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉ PQ £À ªÀÄÆ®PÀ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ eÉÆÃr¹j. ºÀAvÀ 3 :

(i) JqÀUÉÊ£À°è C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß C®ÄUÁr¸ÀzÀAvÉ »rzÀÄPÉÆAqÀÄ, wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß CzÀgÀ

CAZÀÄ A ©AzÀÄªÀ£ÀÄß ªÀÄÄlÄÖªÀªÀgÉUÉ ZÀ°¹j. (ii) wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ CAa£À°è A ªÀÄÆ®PÀ AO JA§

gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

(iii) AO JA§ÄzÀÄ PQ UÉ ®A§ªÁzÀ gÉÃSÉAiÀiÁVzÉ. 90m POA m QOA+ += = c JA§ÄzÀ£ÀÄß C¼ÉzÀÄ ¥ÀjÃQë¹PÉÆ½î.

wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖ ªÀÄvÀÄÛ C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯ÁãUÀzÀ°è 5 ¸ÉA.«ÄÃ. zÀÆgÀzÀ°ègÀÄªÀ MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ PÉÆnÖgÀÄªÀ gÉÃSÉUÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹j.

ºÀAvÀ 1 : (i) C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ XY gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß

J¼É¬Äj. CzÀgÀ°è A JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j.

(ii) wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ

AM = 5 ¸ÉA.«ÄÃ. J¼É¬Äj.

ºÀAvÀ 2 :

gÉÃSÁRAqÀ XY £À°è EgÀÄªÀAvÉ wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß eÉÆÃr¹j.(i) avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀÄªÀAvÉ C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß eÉÆÃr¹j.

GzÁºÀgÀuÉ : 3

4040

CzsÁåAiÀÄ 5

GzÁºÀgÀuÉ : 4ºÀAvÀ 3 :

(i) C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß C®ÄUÁr¸ÀzÀAvÉ, C¼ÀvÉ¥ÀnÖAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß M JA§

©AzÀÄ«£ÀªÀgÉUÉ ZÀ°¹j.

(ii) wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖAiÀÄ CAa£À°è M £À ªÀÄÆ®PÀªÁV MN JA§ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

(iii) MN JA§ÄzÀÄ M £À ªÀÄÆ®PÀªÁV XY UÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉ DVzÉ.

C¨sÁå¸À 5.11. PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀÄªÀ CAvÀgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

2. AB ªÀÄvÀÄÛ CD ®A§ªÁzÀ gÉÃSÉUÀ¼À GzÀÝªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

3. 5.6 ¸ÉA.«ÄÃ. C¼ÀvÉAiÀÄ MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. CzÀgÀ ªÉÄÃ¯É P JA§ MAzÀÄ

©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j. P £À ªÀÄÆ®PÀ gÉÃSÁRAqÀPÉÌ ®A§ªÁzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

4. 6.2 ¸ÉA.«ÄÃ. C¼ÀvÉAiÀÄ MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. CzÀgÀ ªÉÄÃ¯ÁãUÀzÀ°è A JA§

MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j. A £À ªÀÄÆ®PÀ gÉÃSÁRAqÀPÉÌ ®A§ªÁzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

4141

®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼À gÀZÀ£É

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

5. 7.1 ̧ ÉA.«ÄÃ. C¼ÀvÉAiÀÄ MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. gÉÃSÁRAqÀzÀ PÉ¼ÀV£À ̈ sÁUÀzÀ°è M JA§ MAzÀÄ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j. M £À ªÀÄÆ®PÀ gÉÃSÁRAqÀPÉÌ ®A§ªÁzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß

J¼É¬Äj.

6. 5.2 ¸ÉA.«ÄÃ. C¼ÀvÉAiÀÄ MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. gÉÃSÁRAqÀzÀ ªÉÄÃ¯ÁãUÀzÀ°è

4.3 ¸ÉA.«ÄÃ. zÀÆgÀzÀ°è B JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j. B £À ªÀÄÆ®PÀ gÉÃSÁRAqÀPÉÌ

¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

7. MAzÀÄ gÉÃSÁRAqÀªÀ£ÀÄß J¼É¬Äj. gÉÃSÁRAqÀzÀ PÉ¼ÀV£À ¨sÁUÀzÀ°è 5.1 ¸ÉA.«ÄÃ. zÀÆgÀzÀ°è Q JA§ ©AzÀÄªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹j. Q £À ªÀÄÆ®PÀ gÉÃSÁRAqÀPÉÌ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁzÀ gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß J¼É¬Äj.

ZÀlÄªÀnPÉ

wæPÉÆÃ£À ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ PÉ¼ÀV£ÀªÀÅUÀ¼ÀAvÀºÀ ««zsÀ DPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹j ºÁUÀÆ CAZÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ UÀÄgÀÄw¹j ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹j.

GzÁºÀgÀuÉUÉ,

4242

CzsÁåAiÀÄ 6

6.1 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ

¤ªÀÄä vÀgÀUÀwAiÀÄ PÀ¥ÀÄà ºÀ®UÉAiÀÄ°è ¥Àæw¢£ÀªÀÇ «zÁåyðUÀ¼À ºÁdgÁwAiÀÄ ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß

vÀgÀUÀwAiÀÄ ²PÀëPÀgÀÄ §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀ£ÀÄß £ÉÆÃrgÀÄ«j.

zÁR¯Áw ªÀÄvÀÄÛ ºÁdgÁwAiÀÄ

§UÉÎ ªÀiÁ»w

ºÀÄqÀÄUÀgÀÄ ºÀÄqÀÄVAiÀÄgÀÄ MlÄÖ

vÀgÀUÀw : 6

ªÁgÀ : ¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ

zÁR¯Áw 20 20 40ºÁdgÁw 20 18 38

EzÉÃ jÃwAiÀÄ°è, MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ,

gÁdåzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ¸ÀÜ¼ÀUÀ¼À°è PÀAqÀÄ§AzÀ UÀjµÀ× ªÀÄvÀÄÛ PÀ¤µÀ× GµÀÚvÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÁåvÀäPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ

ªÀiÁ»wUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀuÉAiÀiÁVªÉ.

CUÀvÀåªÁzÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀ ¸ÀASÁåvÀäPÀ gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀÄªÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉÃ

¸ÀAUÀæºÀuÉAiÀÄ£ÀÄß zÀvÁÛA±À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

6.1.1 zÀvÁÛA±ÀzÀ ¸ÀAUÀæºÀuÉ

¸ÀPÁðgÀPÉÌ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀPÁÌV, MAzÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ 40 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ±Á¯ÉUÉ §AzÀÄ

ºÉÆÃUÀÄªÀ ¸ÁjUÉ «zsÀzÀ §UÉÎ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸À¯Á¬ÄvÀÄ.

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ¥ÀnÖ ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ.

PÀæ.¸ÀA. ¸ÁjUÉAiÀÄ «zsÀ




1 §¸ÀÄì 11 §¸ÀÄì 21 §¸ÀÄì 31 §¸ÀÄì

2 gÉÊ®Ä 12 ¸ÉÊPÀ¯ï 22 ¸ÉÊPÀ¯ï 32 ¸ÉÊPÀ¯ï

3 ¸ÉÊPÀ¯ï 13 §¸ÀÄì 23 £ÀrUÉ 33 gÉÊ®Ä

4 §¸ÀÄì 14 £ÀrUÉ 24 £ÀrUÉ 34 §¸ÀÄì

5 £ÀrUÉ 15 £ÀrUÉ 25 £ÀrUÉ 35 §¸ÀÄì

6 £ÀrUÉ 16 £ÀrUÉ 26 §¸ÀÄì 36 £ÀrUÉ

7 gÉÊ®Ä 17 §¸ÀÄì 27 §¸ÀÄì 37 £ÀrUÉ

8 §¸ÀÄì 18 §¸ÀÄì 28 £ÀrUÉ 38 £ÀrUÉ

9 ¸ÉÊPÀ¯ï 19 gÉÊ®Ä 29 ¸ÉÊPÀ¯ï 39 gÉÊ®Ä

10 §¸ÀÄì 20 ¸ÉÊPÀ¯ï 30 §¸ÀÄì 40 §¸ÀÄì

6. zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ (DATA HANDLING)

4343

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ

6.1.2 ªÀVÃðPÀj¸ÀzÀ (PÀæªÀÄ§zÀÞUÉÆ½¸ÀzÀ) zÀvÁÛA±À

«zÁåyðUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ jÃwAiÀÄ ̧ ÁjUÉAiÀÄ «zsÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆArzÁÝgÉ? ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ°è JµÀÄÖ

d£À? JA§AvÀºÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÉÄÃ°£À PÉÆÃµÀÖPÀ¢AzÀ ¸ÀÄ®¨sÀªÁV w½AiÀÄ¯ÁUÀÄªÀÅ¢®è. EzÀÄ PÉÃªÀ®

zÀvÁÛA±ÀzÀ ¸ÀAUÀæºÀ£ÉAiÀÄµÉÖ. F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß E£ÀÆß ªÀVÃðPÀj¹®è. CAzÀgÉ, ¤¢ðµÀÖ ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß

¥ÀqÉAiÀÄÄªÀ jÃwAiÀÄ°è «AUÀr¸À¯ÁV®è.

6.1.3 zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀVÃðPÀj¸ÀÄªÀÅzÀÄ

ªÉÄÃ°£À ªÀVÃðPÀj¸ÀzÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½AzÀ w½AiÀÄÄªÀÅzÉÃ£ÉAzÀgÉ, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ±Á¯ÉUÉ §AzÀÄ

ºÉÆÃUÀ®Ä §¸ÀÄì, gÉÊ®Ä, ¸ÉÊPÀ¯ï, £ÀrUÉ, EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ «zsÀªÀ£ÀÄß §¼À¹PÉÆArzÁÝgÉ.

F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÀ PÉ¼ÀUÉ MAzÁV PÉ¼ÀV£ÀAvÉ §gÉzÀÄ, £ÀAvÀgÀ «zÁåyðUÀ½AzÀ

¥ÀqÉzÀ ªÀiÁ»wUÀ¼À DzsÁgÀªÁV CªÀgÀÄUÀ¼ÀÄ §¼À¸ÀÄªÀ ¸ÁjUÉAiÀÄ «zsÀUÀ¼À JzÀÄj£À°è M§âjUÉ MAzÀÄ

UÉgÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¹zÀgÉ, PÉÆ£ÉAiÀÄ°è UÉgÉUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß JtÂ¹ MAzÉÆAzÀÄ ¸ÁjUÉAiÀÄ «zsÀUÀ¼À£ÀÄß

§¼À¸ÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

§¸ÀÄì |||||||||||||||| 16

gÉÊ®Ä ||||| 5

¸ÉÊPÀ¯ï ||||||| 7

£ÀqÉzÀÄ ¸ÁUÀÄªÀÅzÀÄ |||||||||||| 12MlÄÖ 40

¸ÁjUÉAiÀÄ «zsÀ UÉgÉUÀ¼À

UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ

«zÁåyðUÀ¼À

¸ÀASÉå

§¸ÀÄì |||| |||| |||| | 16

gÉÊ®Ä |||| 5

¸ÉÊPÀ¯ï |||| || 7

£ÀqÉzÀÄ ¸ÁUÀÄªÀÅzÀÄ |||| |||| || 12MlÄÖ 40

‘|’ UÀÄgÀÄvÀ£ÀÄß ‘UÉgÉ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛÃªÉ. ªÉÄÃ°£À jÃwAiÀÄ PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è UÉgÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ºÉZÁÑVgÀÄªÁUÀ

CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß JtÂ¸À®Ä PÀµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀÝjAzÀ, ¸ÀÄ®¨sÀªÁVgÀÄªÀAvÉ PÉ¼ÀV£ÀAvÉ §zÀ¯Á¬Ä¹ gÀa¸ÀÄªÀÅzÀÄ

gÀÆrüAiÀiÁVzÉ.

4444

CzsÁåAiÀÄ 6

UÉgÉUÀ¼À£ÀÄß M§âjUÉ MAzÀgÀAvÉ £Á®ÄÌ ¨Áj UÀÄgÀÄw¹zÀ £ÀAvÀgÀ, LzÀ£ÉAiÀÄ UÉgÉAiÀÄ£ÀÄß £Á®ÄÌ UÉgÉUÀ¼À ªÉÄÃ¯É CqÀØªÁV UÀÄgÀÄw¸À¨ÉÃPÀÄ. FUÀ |||| JA§ UÉgÉUÀ¼À UÀÄA¥À£ÀÄß 5 JA§ ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀªÀÄªÁV vÉUÉzÀÄPÉÆ¼Àî¨ÉÃPÀÄ. DzÀÝjAzÀ, §¹ì£À°è ±Á¯ÉUÉ §AzÀÄ ºÉÆÃUÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß 5 + 5 + 5 + 1 = 16 JAzÀÄ ̧ ÀÄ®¨sÀªÁV ̄ ÉPÀÌºÁPÀ®Ä ̧ ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀgÀAvÉAiÉÄÃ EvÀgÉ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß

¸ÀÄ®¨sÀªÁV w½AiÀÄ§ºÀÄzÀÄ.

ªÀVÃðPÀj¸ÀzÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV CxÉÊð¹PÉÆ¼ÀÄîªÀ jÃwAiÀÄ°è PÀæªÀÄ§zÀÞUÉÆ½¹zÀ £ÀAvÀgÀ, ¹UÀÄªÀÅzÀ£ÀÄß PÀæªÀÄ§zÀÞUÉÆ½¹zÀ CxÀªÁ ªÀVÃðPÀj¹zÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼ÀÄ J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

20 «zÁåyðUÀ½gÀÄªÀ MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ DlzÀ ¸ÀàzsÉðUÀ½UÉ ¨sÁUÀªÀ»¸À®Ä EaÒ¸ÀÄªÀ

ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¸À¯Á¬ÄvÀÄ.

PÀæ.¸ÀA. ¸ÀàzsÉð PÀæ.¸ÀA. ¸ÀàzsÉð PÀæ.¸ÀA. ¸ÀàzsÉð PÀæ.¸ÀA. ¸ÀàzsÉð

1 QæPÉmï 6 PÀ§rØ 11 ¨ÁåräAl£ï 16 ¨ÁåräAl£ï

2 PÀ§rØ 7 QæPÉmï 12 PÀ§rØ 17 PÁ¯ÉÑAqÀÄ

3 PÁ¯ÉÑAqÀÄ 8 QæPÉmï 13 PÁ¯ÉÑAqÀÄ 18 ¨ÁåräAl£ï

4 PÁ¯ÉÑAqÀÄ 9 PÀ§rØ 14 ¨ÁåräAl£ï 19 ¨ÁåräAl£ï

5 PÀ§rØ 10 PÁ¯ÉÑAqÀÄ 15 PÀ§rØ 20 PÁ¯ÉÑAqÀÄ

ªÉÄÃ°£À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß UÉgÉUÀ¼À §¼ÀPÉ¬ÄAzÀ ¥ÀnÖªÀiÁrj.

F vÀgÀUÀwAiÀÄ°ègÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼É®ègÀÆ QæPÉmï, PÀ§rØ, PÁ¯ÉÑAqÀÄ, ̈ ÁåräAl£ïUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÉÆAzÀ£ÀÄß

DAiÉÄÌªÀiÁqÀ®Ä EaÒ¹zÁÝgÉ.

DzÀÝjAzÀ, F zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀV£ÀAvÉ ¥ÀnÖªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.

QæPÉmï ||| 3PÀ§rØ |||| | 6PÁ¯ÉÑAqÀÄ |||| | 6¨ÁåräAl£ï |||| 5

ªÉÆvÀÛ 20

GzÁºÀgÀuÉ : 1

4545

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç


MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ªÁgÀzÀ°è MAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ±Á¯ÉUÉ UÉÊgÀÄºÁdgÁzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ §UÉÎ ªÀVÃðPÀj¹zÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

MAzÀÄ UÉgÉAiÀÄÄ M§â «zÁåyðAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¹zÀgÉ, PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

¢£ÀUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå (UÉgÉUÀ¼À°è)

¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ ||||ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ ||||§ÄzsÀªÁgÀ ||UÀÄgÀÄªÁgÀ

±ÀÄPÀæªÁgÀ |±À¤ªÁgÀ |||| |||

1 ªÁgÀzÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¢£À ±Á¯ÉUÉ UÉÊgÀÄºÁdgÁzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ? GvÀÛgÀ : ¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ - 5, ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ - 4, §ÄzsÀªÁgÀ - 2, UÀÄgÀÄªÁgÀ - 0, ±ÀÄPÀæªÁgÀ - 1, ±À¤ªÁgÀ - 82 AiÀiÁªÀ ¢£À ºÉaÑ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ±Á¯ÉUÉ UÉÊgÀÄºÁdgÁVzÁÝgÉ? GvÀÛgÀ : ±À¤ªÁgÀ3 AiÀiÁªÀ ¢£À PÀrªÉÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ±Á¯ÉUÉ UÉÊgÀÄºÁdgÁVzÁÝgÉ? GvÀÛgÀ : UÀÄgÀÄªÁgÀ

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr £ÉÆÃr

¤ªÀÄä vÀgÀUÀwAiÀÄ°ègÀÄªÀ «zÁåyðUÀ½UÉ UÁæªÀÄUÀ¼À°ègÀÄªÀ ««zsÀ §UÉAiÀÄ ªÀÄ£ÉUÀ¼À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹ ¥ÀnÖªÀiÁqÀ®Ä w½¹j.

ªÀÄ£ÉAiÀÄ §UÉUÀ¼ÀÄ UÉgÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄ£ÉUÀ¼À MlÄÖ ¸ÀASÉå

UÀÄr¸À®Ä

ºÉAa£À ªÀÄ£É

PÀ¯ÁßgÀÄ ²Ãn£À ªÀÄ£É

ªÀÄºÀr ªÀÄ£É (CxÀªÁ) PÁAQæÃmï ªÀÄ£É

1) AiÀiÁªÀ §UÉAiÀÄ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ ºÉaÑ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°èªÉ?2) AiÀiÁªÀ §UÉAiÀÄ ªÀÄ£ÉUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°èªÉ?3) AiÀiÁªÀÅzÉÃ JgÀqÀÄ CxÀªÁ CzÀQÌAvÀ®Æ ºÉZÁÑzÀ ªÀÄ£ÉUÀ¼À §UÉUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄªÁzÀ

¸ÀASÉåAiÀÄ°è EªÉAiÉÄÃ? ºËzÀÄ JAzÁzÀgÉ, D §UÉUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹j.

GzÁºÀgÀuÉ : 2

4646

CzsÁåAiÀÄ 6

6.2 awæÃAiÀÄ £ÀPÉë (Pictograph) AiÀÄ£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ“MAzÀÄ avÀæªÀÅ ¸Á«gÀ ªÁPÀåUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄ” JA§ MAzÀÄ £ÁtÄÚr¬ÄzÉ. ºÀ®ªÀÅ ¥ÀÄlUÀ¼À°è ºÉÃ¼ÀÄªÀ MAzÀÄ WÀl£ÉAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ avÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ vÀÄA¨Á ¸ÀÄ®¨sÀªÁV «ªÀj¸À§ºÀÄzÀÄ. avÀæUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ

¥Àæw¤¢ü¹zÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV CxÉÊð¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÀÄ.

PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ avÀæªÀÅ MAzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ 5 ªÁgÀUÀ¼À°è ¨sÉÃn ¤ÃrzÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

ªÉÆzÀ® ªÁgÀ

JgÀqÀ£ÉAiÀÄ ªÁgÀ

ªÀÄÆgÀ£ÉAiÀÄ ªÁgÀ

£Á®Ì£ÉAiÀÄ ªÁgÀ

LzÀ£ÉAiÀÄ ªÁgÀ

¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ :

1. ªÉÆzÀ® ªÁgÀzÀ°è ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ ¨sÉÃn ¤ÃrzÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉå JµÀÄÖ?

2. AiÀiÁªÀ ªÁgÀzÀ°è ºÉaÑ£À d£ÀgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ ¨sÉÃn ¤ÃrzÁÝgÉ?

3. AiÀiÁªÀ ªÁgÀzÀ°è PÀrªÉÄ d£ÀgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ ¨sÉÃn ¤ÃrzÁÝgÉ?

4. ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ ¨sÉÃn ¤Ãr ¸ÀAvÉÆÃµÀ¥ÀlÖ MlÄÖ d£ÀgÀ ¸ÀASÉå JµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ

1. ªÉÆzÀ® ªÁgÀzÀ°è 40,000 d£ÀgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ ¨sÉÃn ¤ÃrzÁÝgÉ.

2. LzÀ£ÉAiÀÄ ªÁgÀzÀ°è ºÉaÑ£À d£ÀgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ ¨sÉÃn ¤ÃrzÁÝgÉ.

3. £Á®Ì£ÉAiÀÄ ªÁgÀzÀ°è PÀrªÉÄ d£ÀgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ ¨sÉÃn ¤ÃrzÁÝgÉ.

4. LzÀÄ ªÁgÀUÀ¼À°è MlÄÖ 2,50,000 d£ÀgÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ¥ÀæzÀ±Àð£ÀPÉÌ ̈ sÉÃn ¤Ãr ̧ ÀAvÉÆÃµÀ¥ÀnÖzÁÝgÉ.

GzÁºÀgÀuÉ : 3

10,000 d£ÀgÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ

4747

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç


PÁgÀ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀÄªÀ MAzÀÄ PÁSÁð£ÉAiÀÄ°è 2005 £ÉÃ ªÀµÀð¢AzÀ 2009 £ÉÃ ªÀµÀðzÀªÀgÉUÉ vÀAiÀiÁj¹zÀ PÁgÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß F PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀÄ°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

ªÀµÀð PÁgÀÄUÀ¼À ̧ ÀASÉå

2005

2006

2007

2008

2009

2000

3000

1000

4000

5000¥ÀnÖAiÀÄ°ègÀÄªÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉ¼ÀV£À awæÃAiÀÄ £ÀPÉëAiÀÄÄ ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

2005

2006

2007

2008

2009

2005 £ÉÃ ªÀµÀð¢AzÀ 2009 £ÉÃ ªÀµÀðzÀªÀgÉUÉ vÀAiÀiÁj¹zÀ PÁgÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

¸ÀÆa¸ÀÄªÀ awæÃAiÀÄ £ÀPÉë

¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ:1. CwÃ PÀrªÉÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ PÁgÀÄUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è vÀAiÀiÁj¸À¯Á¬ÄvÀÄ?2. AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è 3000 PÁgÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¯Á¬ÄvÀÄ?3. 2008 £ÉÃ ªÀµÀðzÀªÀgÉUÉ vÀAiÀiÁj¹zÀ PÁgÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ? 4. 2008 ªÀÄvÀÄÛ 2009 £ÉÃ ªÀµÀðUÀ¼À°è vÀAiÀiÁj¹zÀ PÁgÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ?

¥ÀjºÁgÀ

1. 2007 £ÉÃ ªÀµÀðzÀ°è CwÃ PÀrªÉÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ PÁgÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¯Á¬ÄvÀÄ.2. 2006 £ÉÃ ªÀµÀðzÀ°è 3000 PÁgÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¯Á¬ÄvÀÄ.3. 2008 £ÉÃ ªÀµÀðzÀªÀgÉUÉ 10,000 PÁgÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¯Á¬ÄvÀÄ. (2000 + 3000 + 1000 + 4000 = 10,000) 4. 2008 ªÀÄvÀÄÛ 2009 £ÉÃ ªÀµÀðUÀ¼À°è 9000 PÁgÀÄUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¯Á¬ÄvÀÄ.

GzÁºÀgÀuÉ : 4

1000 PÁgÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ

4848

CzsÁåAiÀÄ 6

C¨sÁå¸À 6.1I. PÉ¼ÀV£À awæÃAiÀÄ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr, CzÀgÀ PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

200 «zÁåyð¤AiÀÄgÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ

20062007

2008

20092010

MAzÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯ÉAiÀÄ°è 2006 £ÉÃ ªÀµÀð¢AzÀ 2010 £ÉÃ ªÀµÀðzÀªÀgÉUÉ «zÁå¨sÁå¸À ªÀiÁrzÀ MlÄÖ «zÁåyð¤AiÀÄgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀ awæÃAiÀÄ £ÀPÉë.

¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ : 1 AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è CwÃ PÀrªÉÄ «zÁåyð¤AiÀÄgÀÄ «zÁå¨sÁå¸À ªÀiÁrgÀÄªÀgÀÄ? 2 AiÀiÁªÀ ªÀµÀðzÀ°è CwÃ ºÉZÀÄÑ «zÁåyð¤AiÀÄgÀÄ «zÁå¨sÁå¸À ªÀiÁrgÀÄªÀgÀÄ? 3 «zÁåyð¤AiÀÄgÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ 600 DVgÀÄªÀ ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀÅªÀÅ? 4 CwÃ ºÉZÀÄÑ «zÁåyð¤AiÀÄgÀ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ CwÃ PÀrªÉÄ «zÁåyð¤AiÀÄgÀ ¸ÀASÉåUÀ½VgÀÄªÀ

ªÀåvÁå¸ÀªÉÃ£ÀÄ? 5 ¸Àj CxÀªÁ vÀ¥ÀÄà JAzÀÄ w½¹. 2008 ªÀÄvÀÄÛ 2009 £ÉÃ ªÀµÀðUÀ¼À°è ¸ÀªÀÄªÁzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ «zÁåyð¤AiÀÄgÀÄ ±Á¯ÉAiÀÄ°è

«zÁå¨sÁå¸À ªÀiÁrzÁÝgÉ.

II. PÉ¼ÀV£À awæÃAiÀÄ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃr, CzÀgÀ PÉ¼ÀUÉ PÉÆnÖgÀÄªÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ avÀæªÀÅ gÀÆ. 10,000 ªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

ªÀÄgÀ

ªÀÄgÀ¼ÀÄ

EnÖUÉ

PÀ®Äè

¹ªÉÄAmï

ªÀÄ£É PÀlÄÖªÀÅzÀPÉÌ CUÀvÀåªÁzÀ RZÀÄðUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀ awæÃAiÀÄ £ÀPÉë

¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ: 1 awæÃAiÀÄ £ÀPÉëAiÀÄÄ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ªÀiÁ»wAiÉÄÃ£ÀÄ? 2 ªÀÄgÀ½UÁV ªÀiÁrzÀ RZÀÄð JµÀÄÖ? 3 EnÖUÉ ªÀÄvÀÄÛ PÀ®ÄèUÀ½UÉ ªÀiÁrgÀÄªÀ MlÄÖ RZÀÄð JµÀÄÖ? 4 AiÀiÁªÀ ªÀ¸ÀÄÛ«UÉ ºÉZÀÄÑ RZÁðUÀÄvÀÛzÉ? 5 ªÀÄ£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀlÖ®Ä DUÀÄªÀ MlÄÖ RZÀÄð JµÀÄÖ?

4949

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç


6.3 ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃR (BAR DIAGRAM)

* ¸ÀASÁå±Á¹ÛçÃAiÀÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁzÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À°è CxÉÊð¸À®Ä ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRUÀ¼ÀÄ

¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁVªÉ.

* JgÀqÀÄ «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV ºÉÆÃ°PÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ.

* ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀÅ ºÀ®ªÁgÀÄ DAiÀÄvÀ ¥ÀnÖUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.

* QëwfÃAiÀÄ gÉÃSÉ ªÀÄvÀÄÛ ®A§ gÉÃSÉ UÀ¼À £ÀqÀÄªÉ F DAiÀÄvÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.

¸ÀÜA¨sÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀªÀÅ ¸ÀªÀÄªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀÜA¨sÀUÀ¼À CUÀ®ªÀÅ (zÀ¥Àà CxÀªÁ

ªÀÄAzÀ) MAzÉÃ DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.

¨sÁgÀvÀzÀ°è £ÀqÉzÀ MAzÀÄ ¢£ÀzÀ QæPÉmï ¥ÀAzÀåzÀ°è PÉ®ªÀÅ DlUÁgÀgÀÄ UÀ½¹zÀ NlUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

CzÀgÀ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

DlUÁgÀgÀÄ 1 2 3 4 5 6

NlUÀ¼À ¸ÀASÉå 30 60 10 50 70 40

DlUÁgÀgÀ£ÀÄß QëwfÃAiÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ°è ªÀÄvÀÄÛ NlUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ®A§ gÉÃSÉAiÀÄ°è ¸ÀÆa¸À¨ÉÃPÀÄ.

C¼ÀvÉ : ®A§ gÉÃSÉAiÀÄ°è 1 ¸ÉA.«ÄÃ. = 10 NlUÀ¼ÀÄ.

MAzÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯ÉAiÀÄ°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°ègÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

CzÀgÀ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

vÀgÀUÀw 6 7 8 9 10

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå

450 400 425 400 350

GzÁºÀgÀuÉ : 5

GzÁºÀgÀuÉ : 6

DlUÁgÀgÀÄ

NlUÀ¼À ¸

ÀASÉå

5050

CzsÁåAiÀÄ 6

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ®A§ gÉÃSÉAiÀÄ°è ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀUÀwUÀ¼À£ÀÄß QëwfÃAiÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ°è

¸ÀÆa¸À¨ÉÃPÀÄ. C¼ÀvÉ : ®A§ gÉÃSÉAiÀÄ°è 1 ¸ÉA.«ÄÃ. = 100 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ.

C¨sÁå¸À 6.2

1. MAzÀÄ ªÀÄºÁ£ÀUÀgÀ ¥Á°PÉAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯ÉAiÀÄ°è MAzÀÄ ªÁgÀzÀ°è ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è

UÉÊgÀÄºÁdgÁzÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. CzÀgÀ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

vÀgÀUÀw 6 7 8 9 10UÉÊgÀÄºÁdgÁzÀªÀgÀÄ 8 12 9 15 6

2. MAzÀÄ »jAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯ÉAiÀÄ°è DlUÀ¼À°è ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. CzÀgÀ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

Dl PÁ¯ÉÑAqÀÄ jAUï ¨Áå¸ÉÌmï ¨Á¯ï QæPÉmï CxÉènPïì

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå 25 30 15 20 10

3. M§â «zÁåyðAiÀÄÄ PÀÆrlÖ ºÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀnÖAiÀÄ°è PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. CzÀgÀ ̧ ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

wAUÀ¼ÀÄ dÆ£ï dÄ¯ÉÊ DUÀ¸ïÖ ¸É¥ÉÖA§gï CPÉÆÖÃ§gï £ÀªÉA§gï r¸ÉA§gï

ºÀt (gÀÆ.)

20 35 25 15 10 40 30

4. MAzÀÄ UÁæªÀÄzÀ°è zÀÆgÀzÀ±Àð£À «ÃPÀëPÀgÀ°è EZÉÒ¥ÀlÄÖ £ÉÆÃqÀÄªÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß

PÀÄjvÀ PÉ¼ÀV£À MAzÀÄ ¸À«ÄÃPÉëAiÀÄ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ PÁlÆð£ï QæÃqÉ ¥ÉÆÃUÉÆÃ ¥ÁætÂ ¥Àæ¥ÀAZÀ ¥ÀæªÁ¸À ªÁvÉðUÀ¼ÀÄ

«ÃPÀëPÀgÀ ¸ÀASÉå 150 100 125 200 100 250

«zÁåy

ðUÀ¼À ¸

ÀASÉå

6 7 8 9 10vÀgÀUÀw

5151

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç


6.4 ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRzÀ ªÀÄÆ®PÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß NzÀÄªÀÅzÀÄ

¥ÀnÖAiÀÄ°è PÉÆnÖgÀÄªÀ DgÀ£ÉÃ vÀgÀUÀwAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ, CªÀgÀ°ègÀÄªÀ ±Á¯Á ¸ÀªÀÄªÀ¸ÀÛçUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

«ªÀj¸ÀÄªÀ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß PÉ¼ÀUÉ PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.

«zÁåyðUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄ ®Qëöä CªÀÄÈvÀ ¥ÀÈyé PÀÄªÀiÁgÀ ®vÁ

¸ÀªÀÄªÀ¸ÀÛçUÀ¼À ¸ÀASÉå 3 5 4 7 2

¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃR¢AzÀ PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

1) CwÃ ºÉZÀÄÑ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¸ÀªÀÄªÀ¸ÀÛçUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀ «zÁåyðAiÀÄ ºÉ¸ÀgÉÃ£ÀÄ? (PÀÄªÀiÁgÀ)2) ¥ÀÈyé JA§ «zÁåyð¤AiÀÄÄ JµÀÄÖ ¸ÀªÀÄªÀ¸ÀÛçUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÁÝ¼É? (4)3) CwÃ PÀrªÉÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ ¸ÀªÀÄªÀ¸ÀÛçUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄªÀªÀgÀÄ AiÀiÁgÀÄ? (®vÁ)4) JµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼À §UÉÎ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ? (5 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ)5) 2 ¸ÀªÀÄªÀ¸ÀÛçUÀ½VAvÀ ºÉZÀÄÑ ºÉÆA¢gÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼ÉµÀÄÖ? (4 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ)

£ÀUÀgÀ¸À¨sÉ »jAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯ÉAiÀÄÄ £ÀqÉ¹zÀ MAzÀÄ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¨sÁUÀªÀ»¹zÀ ±Á¯ÉUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃR¢AzÀ PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

GzÁºÀgÀuÉ : 7

GzÁºÀgÀuÉ : 8

»jAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯É - 1







¸ÀªÀÄª

À¸ÀÛçUÀ¼À ¸

ÀASÉå

®Qëöä CªÀÄÈvÀ ¥ÀÈyé PÀÄªÀiÁgÀ ®vÁ «zÁåyðUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄ

±Á¯

ÉUÀ¼ÀÄ

0

5252

CzsÁåAiÀÄ 6

ZÀlÄªÀnPÉ

1 AiÀiÁªÀ ±Á¯ÉAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉaÑ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°è ¥ÀjÃPÉëUÉ ¨sÁUÀªÀ»¹zÁÝgÉ? (»jAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯É - 5)2 ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è ¨sÁUÀªÀ»¹zÀ ±Á¯ÉUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ? (6)3 AiÀiÁªÀ ±Á¯ÉAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ PÀrªÉÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ°è ¥ÀjÃPÉëUÉ ¨sÁUÀªÀ»¹zÁÝgÉ? (»jAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯É - 2)4 AiÀiÁªÀ ±Á¯ÉAiÀÄ 350 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¥ÀjÃPÉëUÉ ¨sÁUÀªÀ»¹zÁÝgÉ? (»jAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯É - 4)5 »jAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯É- 6 jAzÀ ¥ÀjÃPÉëUÉ ¨sÁUÀªÀ»¹zÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ? (500)

1) MAzÀÄ ªÁvÁð ¥ÀwæPÉ¬ÄAzÀ MAzÀÄ ªÁPÀåªÀÈAzÀ(paragraph) ªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆAqÀÄ,

2 CPÀëgÀzÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ, 3 CPÀëgÀzÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ, 4 CPÀëgÀzÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ 5 CPÀëgÀzÀ ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁrj. zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ¥Àæw¤¢ü¹j ªÀÄvÀÄÛ awæÃAiÀÄ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹j.

2) ¤ªÀÄä ºÀ½î/PÉëÃvÀæzÀ°è ¥ÁæxÀ«ÄPÀ, ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ, ¥ËæqsÀ±Á¯É, »jAiÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÁ¯ÉÃdÄUÀ¼À°è

«zÁå¨sÁå¸À ªÀiÁqÀÄwÛgÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉåUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹j.

zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è ¥Àæw¤¢ü¹j ªÀÄvÀÄÛ awæÃAiÀÄ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹j.

3) CZÀÄÑªÉÄaÑ£À 5 DlUÁgÀgÀÄ UÀ½¹zÀ NlUÀ¼À «ªÀgÀªÀ£ÀÄß ¸ÀAUÀæ»¹j. zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß PÉÆÃµÀÖPÀzÀ°è

¥Àæw¤¢ü¹j ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

4) ¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ ªÀÄÄAzÉ ºÁzÀÄºÉÆÃUÀÄªÀ ªÁºÀ£ÀUÀ¼À «zsÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁrj

ºÁUÀÆ ¸ÀAUÀæ»¹zÀ zÀvÁÛA±ÀPÉÌ awæÃAiÀÄ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹j.

C¨sÁå¸À 6.3I. MAzÀÄ DzsÀÄ¤PÀ mÉÊ®jAUï «¨sÁUÀzÀ°è 6 ¢£ÀUÀ¼À°è vÀAiÀiÁj¹zÀ CAVUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

¸ÀÆa¸ÀÄªÀ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃR¢AzÀ PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ :1. CwÃ ºÉaÑ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°è CAVUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁªÀ ¢£À vÀAiÀiÁj¸À¯ÁVzÉ?2. ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ vÀAiÀiÁj¹zÀ CAVUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ?3. ªÁgÀzÀ AiÀiÁªÀ ¢£ÀUÀ¼À°è MAzÉÃ ¸ÀASÉåAiÀÄ CAVUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À¯ÁVzÉ?4. ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀÅ AiÀiÁªÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ?5. QëwfÃAiÀÄ (CqÀØ) gÉÃSÉAiÀÄ°è 1 ¸ÉA.«ÄÃ. JA§ÄzÀÄ JµÀÄÖ CAVUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ?

CAVUÀ¼À ¸ÀASÉå

¢£ÀUÀ¼ÀÄ

¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ

ªÀÄAUÀ¼ÀªÁgÀ

§ÄzsÀªÁgÀ

UÀÄgÀÄªÁgÀ

±ÀÄPÀæªÁgÀ

±À¤ªÁgÀ

5353

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç


II. CzsÀð ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è M§â «zÁåyðAiÀÄÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß À̧ÜA s̈Á É̄ÃRzÀ°è

PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. EzÀjAzÀ PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

1. ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀÅ AiÀiÁªÀ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ?2. «zÁåyðAiÀÄÄ «eÁÕ£À «µÀAiÀÄzÀ°è UÀ½¹zÀ CAPÀªÉµÀÄÖ?3. «zÁåyðAiÀÄÄ ºÉZÀÄÑ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀ½¹gÀÄªÀ «µÀAiÀÄ AiÀiÁªÀÅzÀÄ?4. «zÁåyðAiÀÄÄ JgÀqÀÆ ¨sÁµÉUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ MlÄÖ CAPÀUÀ¼ÉµÀÄÖ ?5. «zÁåyðAiÀÄÄ J¯Áè 5 «µÀAiÀÄUÀ¼À°è UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄªÀ PÉÆÃµÀÖPÀªÀ£ÀÄß gÀa¹j.

III. MAzÀÄ ¥ËæqsÀ±Á¯ÉUÉ §gÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ §¼À¸ÀÄªÀ ¸ÁjUÉAiÀÄ «zsÀzÀ §UÉÎ ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRzÀ°è

PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. EzÀjAzÀ PÉ¼ÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ GvÀÛj¹j.

¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ :1. ¸ÁjUÉAiÀÄ AiÀiÁªÀ «zsÀªÀ£ÀÄß ºÉaÑ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ §¼À¸ÀÄwÛzÁÝgÉ?2. ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀÅ AiÀiÁªÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß w½¸ÀÄvÀÛzÉ?3. ±Á¯ÉUÉ £ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §gÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå JµÀÄÖ?4. QëwfÃAiÀÄ (CqÀØ) gÉÃSÉAiÀÄ°è 1 ¸ÉA.«ÄÃ. JA§ÄzÀÄ JµÀÄÖ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ?5. PÀ¤µÀ× ¸ÀASÉåAiÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ §¼À¸ÀÄwÛgÀÄªÀ ¸ÁjUÉAiÀÄ «zsÀªÀ£ÀÄß ºÉ¸Àj¹j.

* CUÀvÀå ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄªÀÅzÀPÁÌV ̧ ÀAUÀæ»¸ÀÄªÀ ̧ ÀASÁåvÀäPÀ gÀÆ¥ÀªÀÅ zÀvÁÛA±ÀªÁVzÉ.

* DgÀA¨sÀzÀ°è ¸ÀAUÀæ»¹zÀ ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß ªÀVÃðPÀj¸ÀzÀ CxÀªÁ PÀæªÀÄ§zÀÞUÉÆ½¸ÀzÀ

zÀvÁÛA±À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

* ¥ÀnÖAiÀÄ (PÉÆÃµÀÖPÀzÀ) ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀÄ®¨sÀªÁV CxÉÊð¹PÉÆ¼Àî§ºÀÄzÁzÀ ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß

ªÀVÃðPÀj¹zÀ CxÀªÁ PÀæªÀÄ§zÀÞUÉÆ½¹zÀ zÀvÁÛA±À J£ÀÄßvÉÛÃªÉ.

* awæÃAiÀÄ £ÀPÉëAiÀÄÄ zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ ¸ÀÆa¸ÀÄªÀÅzÁVzÉ.


£ÀrUÉ

¸ÉÊPÀ¯ï

¢éZÀPÀæ ªÁºÀ£À

±Á¯Á §¸ÀÄì

¸ÀPÁðj §¸ÀÄì

PÁgÀÄ

PÀ£ÀßqÀ

EAVèµï

UÀtÂvÀ

«eÁÕ£À

¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£À


CAPÀUÀ¼ÀÄ

«µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ

¸Áj

UÉAiÀÄ «

zsÀ

545454

C¨sÁå¸À 1.1

1. (i) ¸Àj (ii) ¸Àj (iii) vÀ¥ÀÄà (iv) vÀ¥ÀÄà (v) ¸Àj

2. (i) 7>3 (ii) -3>-5 (iii) 2>-3 (iv) 7>-3 (v) 1>-4 (vi) -4>-7

3. (i) -2,-1,0,1,2 (ii) -3,-2,-1,0,1 (iii) 0 (iv) -4,-3

(v)-3,-2,-1,0,1,2 (vi) -1,0,1

4. (i) 1 (ii) -4 (iii) JqÀPÉÌ 8 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ

(iv) §®PÉÌ 5 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ

C¨sÁå¸À 1.2

1. (i) 4 (ii) -10 (iii) 2 (iv) -3 (v) -3

2. (i) 1 (ii) -10

3. (i) 7 (ii) 7 (iii) -70 (iv) 110 (v) -57 (vi) 0

(vii) -18 (viii) -52

4. (i) -3 (ii) 10

5. (i) 10 (ii) -17 (iii) 0 (iv) -30

C¨sÁå¸À 2.1

1) (i) x+7 (ii) y-10 (iii) 3y-8 (iv) x23

2) (i) y £À JgÀqÀgÀµÀÖPÉÌ 5 £ÀÄß PÀÆqÀÄªÀÅzÀÄ (ii) y £À JgÀqÀgÀµÀÖjAzÀ 5 £ÀÄß PÀ¼ÉAiÀÄÄªÀÅzÀÄ

(iii) y £À JgÀqÀgÀµÀÖ£ÀÄß 5 jAzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀÄ (iv) y £À LzÀgÀµÀÖ£ÀÄß 2 jAzÀ ¨sÁV¸ÀÄªÀÅzÀÄ

3) (i) y+7, 7y,y-7,7-y, ,yy77

4) (i) z+5 (ii) 7z (iii) 3z+5 (iv) 2t+30 (v) 10y (vi) 7x

C¨sÁå¸À 2.21) a) iii b) iii c) iv

2) a) ii b) iii c) i

3) ¥ÀjºÁgÀªÀ®è. ¥ÀjºÁgÀªÀ®è. ¥ÀjºÁgÀ. ¥ÀjºÁgÀªÀ®è.

GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ (ANSWERS)

55

UÀtÂvÀ±Á±

ÀÛç

4) 6+7 =13 ¥ÀjºÁgÀªÀ®è. 7+7 = 14 ¥ÀjºÁgÀªÀ®è. 8+7 = 15 ¥ÀjºÁgÀ. 9+7 = 16 ¥ÀjºÁgÀªÀ®è.

5) i) 2-3 = -1 ¥ÀjºÁgÀªÀ®è. ii) -2+7 = 5 ¥ÀjºÁgÀªÀ®è.

iii) 28+8 = 36 ¥ÀjºÁgÀªÀ®è. iv) 3-(-7) = 10 ¥ÀjºÁgÀ.

6) (i) 5 ii) 10 iii) 9 iv) 35 v) 20

7) y = 12

8) 15, 18, 24, 27, 30, 33, 39, 42, 45 ; z = 10

9) 1, 3, 4, 6 ; p = 12

C¨sÁå¸À 3.1

1) (I) 46 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ. (II) 21 ¸ÉA.«ÄÃ. (III) 28 ¸ÉA.«ÄÃ.

(IV) 24 ¸ÉA.«ÄÃ. (V) 21 ¸ÉA.«ÄÃ.

2) 16 ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ

4) 22 ¸ÉA.«ÄÃ.

5) 12 ¸ÉA.«ÄÃ.

C¨sÁå¸À 3.21) ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ., ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ., ZÀ.«ÄÃ., ZÀ.Q.«ÄÃ., ZÀ.«ÄÃ.

C¨sÁå¸À 3.31) a) 16 ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ b) 8 ZÀzÀgÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ

C¨sÁå¸À 3.41) (i) 24 ¸ÉA.«ÄÃ., 35 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ. (ii) 4 ¸ÉA.«ÄÃ., 40 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.

(iii) 12 «ÄÃ., 36 «ÄÃ. (iv) 7 «ÄÃ., 32 «ÄÃ.

2) (i) 36 ZÀ.«ÄÃ. (ii) 75 ZÀ.«ÄÃ. 3) (i) 6 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ. (ii) 18 ZÀ.¸ÉA.«ÄÃ.C¨sÁå¸À 4.1

1) (i) 180o (ii) J¯Áè ªÀÄÆgÀÄ (iii) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ (iv) ®A§PÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£À

(v) C¢üPÀ (vi) 3 (vii) 3

2) ªÀÄÆgÀÄ PÉÆÃ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ

565656

3) (i) «±Á®PÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£À (ii) ®A§PÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£À (iii) ®WÀÄPÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£À

(iv) «±Á®PÉÆÃ£À wæPÉÆÃ£À 4) (i) ¸ÁzsÀå«zÉ (ii) ¸ÁzsÀå«zÉ (iii) ¸ÁzsÀå«®è (iv) ¸ÁzsÀå«®è (v) ¸ÁzsÀå«®è

5) (i) ¸ÀªÀÄ¢é¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (ii) ¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (iii) C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd (iv) C¸ÀªÀÄ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd

6) (i) ¸ÁzsÀå«®è (ii) ¸ÁzsÀå«®è (iii) ¸ÁzsÀå«zÉ (iv) ¸ÁzsÀå«®è

C¨sÁå¸À 6.1

I) 1) 2006 2) 2010 3) 2008, 2009 4) 600 5) ¸Àj

II) 1) ªÀÄ£ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀlÖ®Ä AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ°è JµÀÄÖ RZÀÄð ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

2) gÀÆ. 60,000 3) gÀÆ. 70,000 4) ¹ªÉÄAmï gÀÆ. 70,000

5) MlÄÖ RZÀÄð gÀÆ. 2,30,000

C¨sÁå¸À 6.3

I) 1) ±ÀÄPÀæªÁgÀ, 40 2) 25 3) ¸ÉÆÃªÀÄªÁgÀ, ±À¤ªÁgÀ 4) DgÀÄ ¢£ÀUÀ¼À°è vÀAiÀiÁj¸À®àlÖ CAVUÀ¼À (shirts) ¸ÀASÉåAiÀÄ zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß vÉÆÃj¸ÀÄvÀÛzÉ.

5)10 CAVUÀ¼ÀÄ

II) 1) ¸ÀÜA¨sÁ¯ÉÃRªÀÅ CzsÀð ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ°è M§â «zÁåyðAiÀÄÄ UÀ½¹zÀ CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.

2) 90 3) UÀtÂvÀ 4) 130

«µÀAiÀÄ PÀ£ÀßqÀ EAVèµï UÀtÂvÀ «eÁÕ£À ¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£À

CAPÀUÀ¼ÀÄ 70 60 100 90 655)

III) 1) ¸ÉÊPÀ¯ï 2) ±Á¯ÉUÉ §gÀÄªÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ §¼À¸ÀÄªÀ ¸ÁjUÉAiÀÄ «zsÀUÀ¼À zÀvÁÛA±ÀªÀ£ÀÄß w½¸ÀÄvÀÛzÉ.

3) 150 4) 100 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ 5) PÁgÀÄ

GOVERNMENT OF TAMILNADU DgÀ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀ · 2013-01-29 · ii Price : Rs. Printed by web...

Documents

Transcript of GOVERNMENT OF TAMILNADU DgÀ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀ · 2013-01-29 · ii Price : Rs. Printed by web...