GEOSTATISTICS Aplication for Precision Agriculture · hasil percobaan dan pengamatan kadar hara P...

GEOSTATISTICS Aplication for Precision Agriculture Prof. Dr. S.M. Sitompul Lab. Plant Physiology, Faculty of Agriculture, Universitas Brawijaya Email : [email protected]

DAMPAK PEMBELAJARAN

1. PENDAHULUAN - Kepentingan Geostatistik - Pengertian Geostatistik

2. METODE INTERPOLASI 1. Metode Deterministik Lokal 2. Geostat 2.1 Konsep Dasar

2.2 Variogram 2.2.1 Model Semi-Variogram 2.2.2 Model Variogram 2.2.3. Anisotropi 2.3. KRIGING 2.3.1 Kriging Dasar 2.3.2 Aplikasi Kriging Dasar 3.KRIGING PCRASTER

DAMPAK PEMBELAJARAN Dengan penguasaan materi dalam modul ini yang dirancang

sebagai landasan dasar dari aplikasi Geostatistik untuk Presisi

Pertanian, pembaca diharapkan mampu untuk;

1. menguraikan kepentingan dan pengertian dari geostatistik

2. menjelaskan metode interpolasi dalam generasi informasi pada tempat yang tidak diketahui dengan beberapa metode

3. menjelaskan variogram (deskripsi sebaran spasial), semi-

variogram (grafik perubahan semivariance dengan perubahan

jarak antara observasi) dan kriging (pemetaaan)

ABSTRAK

Presisi Pertanian (Precision Agriculture) adalah suatu cara pengelolaan (management) untuk

mengatasi masalah dalam bidang pertanian yang

berhubungan dengan keragaman hasil dan faktor

pertumbuhan. Pendekatan ini untuk aspek produksi

tanaman merupakan fungsi dari tingkat kecermatan

identifikasi & kharakterisaisi faktor pembatas pertumbuhan tanaman. Dengan keterbatasan data

baik hasil percobaan maupun survei lapangan,

interpolasi menjadi satu-satunya cara untuk

mendapatkan sebaran hamparan faktor pembatas.

Optimasi interpolasi dapat dilakukan dengan

penerapan Geostatistik. Uraian pada modul ini dibatasi pada

pengenalan Geostatistik untuk peningkatan presisi managemen produksi pertanian. Informasi yang lebih rinci tentang geostatistik dan

penerapannya dalam bidang presisi pertanian dapat diperoleh dari buku

text yang tersedia seperti yang ditunjukkan disini.

Catatan: Modul ini didasarkan atas Makalah yang disajikan pada Pelatihan Geostatistik, Balai Penelitian Lingkungan Pertanian, Pati, Jawa Tengah 13-14 Desember 2007

1

mtom

MODUL

SELF-PR

OP

AG

ATIN

G EN

TREP

REN

EUR

IAL ED

UC

ATIO

N D

EVELO

PM

ENT

(SPEED

)

©Modul ini tidak boleh digandakan sebagian

atau seluruhnya tanpa izin dari penulis Hak cipta diindungi undangundang

Ha

k ci

pta

dil

ind

un

gi u

nd

an

g-u

nd

an

g.

©M

od

ule

ini t

ida

k b

ole

h d

iga

nd

an

seb

ag

ian

ata

u s

elu

ruh

nya

ta

np

a iz

in d

ari

pen

uli

s

of 20

Fisiologi Tanaman/Pengenalan/S.M. Sitompul 2015 The University of Brawijaya

1. PENDAHULUAN

1. Kepentingan Geostatistik

Geostatistik yang mula-mula digunakan dalam bidang pertambangan telah

digunakan secara luas dalam berbagai bidang lain termasuk pertanian. Ini

menjadi salah satu dasar dari presisi managemen produksi pertanian yang berkembang belakangan ini. Presisi managemen produksi pertanian merupakan

salah satu cara untuk mengatasi berbagai permasalahan dalam dunia pertanian

seperti masalah pangan. Kerawanan pangan adalah salah satu ancaman di

masa akan datang dengan kecenderungan penurunan produksi pangan

khususnya beras (padi) yang terjadi belakangan ini sebagai akibat berbagai

faktor antara lain;

(i) Perkembangan produktivitas padi yang telah mencapai fase landai (leveling-off) sekitar 10 tahun belakangan ini

(ii) Peningkatan kehilangan panen (puso) dengan perjalanan waktu akibat banjir

& kekeringan dan serangan hama & penyakit

(iii) Penurunan luas panen akibat konversi lahan sawah yang terus meningkat

dengan waktu

(iv) Peningkatan pencemaran lingkungan yang dapat mengakibatkan penurunan produktivitas padi

Permasalahan pertama berhubungan dengan managemen produksi yang

tidak dapat mengatasi faktor yang membatasi pertumbuhan tanaman padi untuk

dapat mencapai produktivitas yang mendekati potensi biologis. Ini tercermin

juga dari variasi produktivitas yang tinggi antara propinsi dan bahkan antar

hamparan lahan sebagaimana diamati di Jawa Timur (Sitompul, 2007). Peningkatan kelayakan atau presisi managemen produksi akan dapat

mengurangi variasi dalam produktivitas tersebut. Ini dapat dievaluasi dengan

IMP (Index Presisi Managemen) yang merupakan nisbah antara simpangan baku

produktivitas dengan produktivitas maksimum seperti berikut.

mm ysIPM 1 5,0

1

2

n

i

mim yys (1)

dimana yi = produktivitas dari suatu hamparan atau petak lahan i (i = 1, 2, 3

….n) dan ym = produktivitas maximum yang dapat dicapai pada hamparan lahan

tersebut. Hasil pengamatan produktivitas pada 20 hamparan lahan di Jawa Timur menunjukkan

bahwa tingkat managemen produksi padi pada

lahan sawah masih rendah (Gambar 1). Variasi

produktivitas yang besar terjadi pada lahan

sawah di datan rendah yang merefleksikan

tingkat variasi faktor pembatas yang tinggi pada hamparan lahan tersebut.

Masalah banjir dan kekeringan dapat

dihubungkan dengan penyimpangan iklim akibat

fenomena pemanasan global yang tidak mungkin

dapat diatasi dalam waktu dekat. Jika pemanasan global terus berlangsung, suhu yang

meningkat dengan waktu akan dapat mencapai

tingkat yang mengakibatkan sterilitas bunga

jantan dan akhirnya penurunan produktivitas

padi. Keadaan demikian akan terjadi lebih awal

0

3

6

9

0 200 400 600 800

Elevasi (m)

Pro

du

kti

vit

as (

t/h

a)

IPM1 = 0,71

IPM2 = 0,59

Gambar 1. Produktivitas padi

lahan pada berbagai ketinggian

tempat.

of 20


pada lahan sawah dataran rendah yang merupakan bagian terbesar dari lahan

sawah di Indonesia. Permasalahan ketiga berhubungan dengan peraturan

tentang tata-guna lahan atau tata-ruang wilayah yang lemah. Belakangan ini

timbul pemikiran tentang lahan sawah abadi yang diikuti dengan usulan undang-

undang tentang itu. Masalah terakhir yaitu pencemaran lingkungan berhubungan dengan pengawasan penggunaan bahan kimia dan pembuangan

limbah yang belum memadai. Pencemaran logam berat pada lahan sawah

adalah satu yang dikhawatirkan dengan tingkat pencemaran lingkungan yang

tinggi selama sekitar 20 tahun belakangan ini. Ini tidak hanya akan

mengakibatkan penurunan produktivitas tanaman seperti padi tapi juga

gangguan kesehatan pada manusia.

Geostatistik adalah salah satu metode yang dapat membantu mengatasi

masalah diatas. Ini didasarkan atas pertimbangan bawah geostatistik digunakan

dengan hasil yang baik untuk (i) identifikasikasi faktor pembatas termasuk

pencemaran logam berat, (ii) pelacakan lokasi dan faktor banjir dan kekeringan,

dan (iii) klasifikasi kualitas lahan sawah. Dengan demikian presisi managemen produksi akan dapat ditingkatkan, kebijkan penanganan masalah banjir dan

kekeringan dapat dirancang, dan sertifikasi lahan sawah dapat dibuat.

2. Pengertian Geostatistik Geostatistik atau statistik geologi adalah suatu metode analisis data yang

berhubungan secara spasial (berdasarkan ruang atau tempat) dengan penerapan teori regionalized variablesi. Ini dapat digolongkan pada statistik

terapan untuk interpolasi atau pemetaan data. Ini lebih baik dari metode

interpolasi/algoritma yang telah dikembangkan sebelumnya seperti IDW

(Inverse Distance Weighting), TSA (Trend Surface Analysis) dan NNA (Nearest

Neighbor Algorithm). Geostatistik dikembangkan pertama-tama oleh Danie

Krige dan Herbert Sichel, insinyur Afrika Selatan, di pertambangan emas

Witwatersrand. Ini diikuti dengan pengembangan teori geostatistik pada tahun 1960-an yang dinyatakan dengan Theory of Regionalized Variables oleh Georges

Matheron di the Centre de Morophologie Mathematicque, Fontainebleau, France

(Matheron 1964; 1971).

Ciri dari geostatistik adalah regionalized variable, yang kemudian disebut

peubah wilayah untuk istilah Indonesia, yang menggambarkan sebaran wilayah (geografis) dari fenomena (faktor) secara sambung-menyambung (mis.

elevasi permukaan tanah) dan bersifat antara acak dan deterministik penuh.

Pengamatan peubah wilayah demikian tidak mungkin dilakukan pada setiap titik

dari wilayah sehingga estimasi perlu dilakukan pada titik yang tidak diamati

berdasarkan data pengamatan pada titik (tempat) tertentu. Estimasi ini

dipengaruhi oleh ciri sampel yang meliputi ukuran, bentuk, orientasi dan tata-ruang pada wilayah studi yang diistilahkan dengan suppot. Jika perubahan

terjadi pada salah satu supoort ini, harga estimasi pada lokasi yang tidak

diamati dapat berubah. Pengambilan sampel dan analisis peubah wilayah

dilakukan sedemikian rupa sehingga suatu pola variasi fenomena yang dipelajari

dapat dipetakan.

Prinsip dasar dari geostatistik adalah variogram atau semi-variogram yang

digunakan untuk menghitung hubungan spasial antara hasil pengamatan faktor yang dipertimbangkan. Fungsi matematik yang tepat menggambarkan semi-

variogram dari hasil pengatamatan (semi-variogram experimental) dapat

kemudian digunakan untuk estimasi harga faktor pada tempat yang tidak

of 20


diamati. Prosedur estimasi ini kemudian disebut kriging sesuai dengan nama

orang yang mengembangkan pertama geostatistik. Jadi geostatistik

berhubungan dengan analisis data spasial dengan prinsip dasar bahwa setiap

nilai data yang diamati berhubungan satu dengan yang lain berdasarkan lokasi

dalam ruang.

2. METODE INTERPOLASI

Geostatistik sesungguhnya adalah metode interpolasi dari faktor yang

tersebar bersambung (continuous variables). Interpolasi dapat dibatasi dengan

pengertian analisis data hasil pengamatan faktor dari beberapa lokasi tertentu pada suatu wilayah untuk estimasi harga faktor yang dipertimbangkan pada

lokasi yang tidak diamati dalam liputan lokasi pengamatan. Pada hakekatnya,

interpolasi digunakan untuk mengubah data dalam bentuk titik menjadi sebaran

hamparan (continuous fields) sehingga pola sebaran spasial yang diturunkan

dari pengamatan sampel lokasi dapat dibandingkan dengan sebaran spasial

faktor lain. Estimasi harga faktor pada hamparan di luar liputan lokasi

pengamatan disebut ekstrapolasi. Interpolasi sangat penting dalam berbagai aspek pertanian seperti

rekomendasi dosis pupuk karena data yang tersedia baik dari hasil percobaan

maupun survei biasanya terbatas. Dengan perencanaan lokasi percobaan dan

survei, rekomendasi pemupukan akan dapat dibuat sesuai dengan keadaan

setempat berdasarkan analisis geostatistik. Peta curah hujan adalah salah satu

contoh yang dibuat dengan interpolasi berdasarkan hasil penakaran curah hujan pada beberapa stasiun curah hujan. Interpolasi dapat diterapkan dalam banyak

aspek managemen seperti penetapan dosis pemupukan fosfor (P) berdasarkan

hasil percobaan dan pengamatan kadar hara P tanah pada beberapa lokasi.

Latarbelakang dari interpolasi dan ekstrapolasi spasial adalah bahwa

umumnya perbedaan harga faktor yang diamati pada lokasi yang berdekatan

akan lebih kecil dari yang berjauhan. Sebagai contoh, tinggi tempat pada dua

titik dengan jarak 1 m akan lebih mungkin sama dari yang dengan jarak 1 km. Metode klasifikasi juga banyak digunakan untuk estimasi harga faktor pada

lokasi yang tidak diamati berdasarkan estimasi rata-rata harga satuan peta.

Metode interpolasi dapat dibagi menjadi (i) Metode Global (Global methods), (ii)

Metode Deterministik Lokal, (iii) Metode Geostatistik. Kedua metode pertama

relatif sederhana dan memerlukan hanya pengertian metode determististik atau

statistik. Interpolator global menggunakan semua data yang tersedia untuk membuat estimasi untuk semua area studi, sedang interpolator lokal

menggunakan data sekitar titik estimasi.

2. Metode Deterministik Lokal Metode determinitik lokal meliputi (i) Thiessen polygons & pycnophylactic

methods, (ii) linear & inverse distance weighing (IDW), dan (iii) thin plate

splines. Metode IDW (Inverse distance weighing), yang cukup banyak digunakan sebelum geostatistik berkembang, menggabungkan gagasan faktor

proximitas (kedekatan) yang diterapkan pada metode Thiessen polygons,

dengan regressi permukaan. Ini didasarkan atas asumsi bahwa harga faktor

yang dipertimbangkan pada tempat (lokasi) yang tidak diamati merupakan

fungsi dari harga faktor yang diamati pada tempat sekitar titik yang tidak

diamati dan pembobot jarak diantara titik pengamatan dengan estimasi. Harga faktor yang sesungguhnya pada setiap titik dinyatakan dengan Z(x i) yang

menghasilkan z(xi) dari hasil pengamatan. Harga faktor pada tempat yang tidak

diamati adalah tertentu yang tidak diketahui.

of 20


Estimasi harga faktor pada tempat yang tidak diamati, z(x0) dengan x0

yang disederhanankan dengan istilah titik estimasi, berdasarkan harga faktor

pada tempat yang diamati, z(xi) dengan xi yang disebut titik pengamatan, dan

pembobot jarak antara jarak x0 dengan xi ditunjukkan persamaan berikut

n

i

ii xzxz1

0 )(.)(ˆ (2)

dimana

11

n

i

i

Cara yang paling umum digunakan untuk menghitung harga pembobot jarak

adalah pembobot inversi jarak seperti berikut

n

i

ri

ri

i

d

d

1

(3)

dimana d adalah jarak antara titik estimasi dengan titik pengamatan, dan r

adalah suatu konstanta yang juga disebut idp (inverse distance power). Cara

sederhana penerapan pers (3) diatas disebut interpolator linier (linear

interpolator) yaitu harga pembobot dihitung dari suatu fungsi linier dari jarak

antara titik pengamatan dengan titik estimasi.

Studi Kasus I. Umpamakan suatu pengamatan akan harga faktor Z dilakukan

pada beberapa titik (lokasi) yang terletak pada suatu hamparan lahan seperti

ditunjukkan berikut ini (Tabel 1). Titik pengamatan dilengkapi dengan data

jarak pada sumbu x dan y, dan harga faktor Z akan diestimasi pada koordinat

(x=200 & y = 500) yang disimbolkan dengan z(t).

Table 1. Hasil pengamatan faktor x pada beberapa titik pengamatan

Y

(m)

X (m)

100 200 300 400 500 600 700 800 900

600 44 40 42 40 39 37 36

500 42 t 43 42 39 39 41 40

400 37 37 37 35 38 37 37 33 38

300 35 38 35 37 36 36 35 34

200 36 35 36 35 34 33 32 29 28

100 38 37 35 30 29 30 32

Langkah perhitungan estimasi z(t) dengan metode IDI (inverse distance

interpolation) adalah sbb.

1. Statistik dasar Jumlah sampel n = 47

Rata-rata harga pengamatan z = 36,34

Simpangan baku (standard deviation) s = 3,726

t (10%, n = 47) = 1,697

Dengan demikian suatu estimasi harga Z pada titik yang ditetapkan

secara random dipercayai 90% akan terletak pada z - s.t z(t) z + s.t

30.0 z(x0) 42.7.

of 20


2. Jendela lokal estimasi

Jendala estimasi, yaitu batas area lingkup estimasi, dibatasi misalnya

pada koordinat x (100 – 400) dan y (400 – 600) dengan 7 jumlah titik

pengamatan seperti berikut

600 44 40 Jumlah sampel n = 7

500 42 t 43 Rata-rata harga pengamatan z = 40,0

400 37 37 37 Simpangan baku (standard deviation) s = 3.06

y/x 100 200 300 t (10%) = 1.895

Dengan demikian suatu estimasi harga z pada titik yang ditetapkan

secara random dipercayai 90% akan terletak pada z - s.t z(t) z + s.t

= 34.2 z(t) 45.8

3. Perhitungan jarak

Hitung jarak antara titik estimasi dengan masing-masing titik

pengamatan untuk semua titik pengamatan yang terdapat pada lingkup

lokal estimasi. Ini dapat mudah dilakukan dengan penerapan persamaan

Pythagoras (c2 = a2 + b2)

Mis. Jarak antara titik estimasi x(200, 500) dengan titik pengamatan x(100, 600) adalah

d = [(100-200)2 + (600-500)2]0.5 = 141,4

600 141.4 141.4

500 100 100

400 141.4 100 141.4

y/x 100 200 300

4. Inversi jarak Hitung jarak total yaitu jumlah semua jarak titik pengamatan dengan

titik estimasi. Apabila r = -1, maka jarak total adalah 141,4 + 100 + …+

141,4 = 865,7 yang kemudian digunakan sebagai pembagi masing-

masing jarak

600 0.163 0.163

500 0.116 0.116

400 0.163 0.116 0.163

y/x 100 200 300

5. Estimasi harga z(t)

Kalikan masing-masing harga

z(xi) dengan jarak inversinya

yang kemudian dijumlahkan

yaitu 44 x 0.116 + 42 x 0,163

+ …+ 37 x 0,163 = 39,9. Estimasi harga z(t) untuk r =

1, 2, 3 & 4 dapat dihitung

dengan cara yang sama

setelah masing-masing jarak

dipangkatkan dengan angka r.

Gambar 2. Letak stasiun pengamatan

curah hujan pada wilayah DAS Brantas

of 20


Apabila estimasi dilakukan secara lengkap pada semua titik yang ada

pada lingkup lokal estimasi, suatu hamaparan estimasi akan diperoleh

dalam bentuk peta. Sebagai contoh, stasiun curah hujan yang dapat

diidentifikasi pada wilayah DAS Brantas adalah 95 (Gambar 2). Curah

hujan pada masing-masing stasiun pengamatan bervariasi diantara 1086 – 3625 mm/tahun dengan rata-rata 1829 mm/tahun.

Sebaran curah hujan pada wilayah DAS Brantas dapat dibuat dengan

metode inverse distance interpolation. Hasil interpolasi tersebut

menunjukkan bahwa harga r menentukan estimasi sebaran curah hujan

(Gambar 3).

A B

Gambar 3. Peta interpolasi curah hujan pada wilayah DAS

Brantas dengan metode IDI (inverse distance interpolation)

untuk r = 2 (A) & r = 4 (B)

Studi Kasus II. Suatu pertanyaan

dapat timbul tentang harga r (idp =

inverse distance power) yang

memberikan estimasi yang paling baik.

Ini tentu sangat tergantung pada sifat

penyebaran faktor dengan jarak yang dapat berbeda antara satu dengan lain

faktor (mis. produktivitas dan curah

hujan). Pada hakekatnya, harga

pembobot jarak semakin tinggi semakin

dekat dekat titik pengamatan dengan

titik estimasi dan meningkat dengan peningkatan harga r (Gambar 4).

1. Tinggi tanaman jagung yang

diamati dari sejumlah rumpun

pada suatu petak lahan

digunakan sebagai gambaran

untuk menilai harga r yang memberikan estimasi yang

lebih baik (Table 2).

2. Tinggi tanaman yang ingin diestimasi adalah yang terletak pada titik

t(280, 560). Estimasi dibuat pada empat tingkat lingkup lokal

estimasi dengan jumlah sampel 8, 24, 48 & 62. Jarak rata-rata dari

titik pengamatan dari titik estimasi untuk masing-masing tingkat

estimasi tersebut adalah 84,5, 136,7, 189,5 & 217,2 cm.

3. Hasil estimasi menunjukkan bahwa peningkatan jumlah sampel

pengamatan tidak berpengaruh nyata pada estimasi. Demikian juga

0

0.1

0.2

0.3

0 50 100 150

Jarak (m)

W

r=1

r=2

r=-4

Gambar 4. Hubungan antara harga

pembobot (w) dengan jarak antara

titik estimasi dengan pengamatan

of 20


dengan penggunaan harga r yang berbeda ( r = 2 & r = 4) tidak

menghasikan perbaikan estimasi (Gambar 4). Ini membawa pada

suatu kesimpulan bahwa interpolasi dengan metode IDI tidak

memberikan hasil yang cukup memuaskan.

Table 2. Tinggi tanaman jagung (cm) pada suatu petak lahan

Y

(cm)

X (cm)

70 140 210 280 350 420 490

70 100 77 75 70 64 112 60

140 80 64 80 112 63 119 89

210 104 82 65 60 126 115 112

280 86 85 126 90 129 114 113

350 115 104 72 41 75 91 145

420 86 68 69 114 82 73 107

490 85 55 80 113 89 113 96

560 92 88 90 75 68 101 44

630 87 99 63 82 104 78 27

700 91 60 81 96 91 117 66

770 85 65 124 94 84 91 49

840 84 77 107 85 72 78 94

910 85 103 90 53 704 96 105

980 71 115 66 77 83 116 96

1050 63 118 69 64 120 74 82

2. Geostat Informasi variasi atau simpangan baku yang tidak tersedia sebagai indikator

kualitas estimasi adalah suatu masalah utama dari metode interpolasi yang tidak

mempertimbangkan hal tersebut seperti yang diuraikan diatas. Metode tersebut

juga tidak menyediakan cara untuk menentukan jumlah titik atau ukuran,

orientasi dan bentuk lingkup lokal titik estimasi untuk mendapatkan estimasi yang terbaik. Cara untuk mendapatkan harga parameter pembobot yang terbaik

juga tidak tersedia. Permasalahan ini kemudian membawa Georges Matheron

dan D.G. Krige mengembankan metode interpolasi optimal untuk industri

pertambangan. Sekarang ini, metode tersebut telah digunakan pada bidang lain

seperti pemetaan air tanah dan tanah.

70

80

90

0 100 200

Rata-rata Jarak (cm)

Esti

masi

r=2

r=4

Gambar 4. Hubungan

antara tingkat estimasi

dengan rata-rata jarak

sampel pengamatan

of 20


Interpolasi dengan metode Geostatistik berawal dari fakta bahwa

keragaman spasial dari sesuatu faktor (peubah) kontinu sering terlalu tidak

teratur untuk dapat dimodel dengan fungsi matematik sederhana. Suatu model

stokastik permukaan memberikan hasil yang lebih baik untuk mengambarkan

variasi dari faktor demikian yang diistilahkan dengan peubah terwilayah (regionalized variables) yang disederhanakan menjadi peubah wilayah. Jadi

metode Geostatistik memberikan cara untuk mengatasi keterbatasan metode

interpolasi deterministik seperti metode IDI. Estimasi harga faktor pada tempat

yang tidak diamati dioptimalkan sesuai dengan asumsi yang dibuat karena

pembobot interpolasi dipilih sedemikian untuk mengoptimalkan fungsi

interpolasi.

2.1 Konsep Dasar Pada umumnya, suatu faktor yang tersebar pada wilayah dapat bervariasi dari

suatu ke lain tempat pada wilayah tersebut. Harga faktor tersebut pada semua

tempat dapat dinyatakan dengan Z(x) yang dapat tersebar secara acak dengan

rata-rata m(x) dari semua tempat (titik) pada wilayah tersebut. Hasil

pengamatan faktor tersebut pada tempat tertentu dapat dinyatakan dengan z(x) yang juga mengwakili harga Z(x) yang tidak diketahui pada tempat yang tidak

dimati. Perbedaan harga faktor tersebut antar tempat dapat menunjukkan

suatu arah yang dapat digambarkan dengan posisi tempat.

Dengan suatu model statistik umum, seperti regressi linier, harga faktor

yang tidak berhubungan dengan posisi tempat akan dimasukkan pada

komponen acak (sisa). Pada geostatistik, variasi spasial dari suatu faktor diasumsikan merupakan jumlah dari tiga aspek (Gambar 5). Ketiga aspek

tersebut dinyatakan dengan istilah (i) komponen strukrural, (ii) komponen acak

yang berhubungan dengan tempat dan juga dikenal dengan variasi perubah

wilayah, dan (iii) komponen acak yang tidak berhubungan dengan tempat dan

merupakan sisa acak (kesalahan). Apabila x menunjukkan posisi (mis. 1, 2 atau

3), harga dari suatu peubah acak Z pada x adalah:

'')(')()( xxmxZ (4)

dimana m(x) adalah komponen struktural dari Z pada x yang dapat merupakan harga rata-rata atau arah, ’(x) adalah acak lokal yang tergantung tempat, dan

’’ adalah acak sisa yang tidak tergantung tempat dan dapat merupakan hasil

dari kesalahan pengamatan atau variasi skala kecil.

Gambar 5. Variasi spasial dari

suatu peubah acak Z dengan teori Regionalized Variables

dibagi menjadi (i) rata-rata

yang menunjukkan perbedaan

pada dua zona (a) dan suatu

kecenderungan (b), (ii) acak

spasial yaitu variasi tidak

teratur yang berhubungan dengan tempat, dan (iii) acak

sisa yang tidak berhubungan

dengan tempat yang dapat

akibat kesdalahan

pengamatan dan variasi skala

kecil

of 20


2.2 Variogram

2.2.1 Model Semi-Variogram Tahap awal dalam analisis geostatistik adalah penentuan suatu fungsi untuk

m(x) yang sama dengan harga rata-rata sampel apabila suatu kecenderungan

tidak terdapat. Dengan demikian, perbedaan yang diharapkan atau rata-rata

dari harga Z antara tempat x dengan x+h yang dipisahkan jarak vektor h adalah

0 hxZxZE (5)

dimana Z(x) & Z(x+h) adalah harga dari peubah acak Z masing-masing pada

lokasi x dan x+h. Variasi perbedaan diasumsikan hanya tergantung pada jarak

diantara kedua tempat sehingga

2

hxZxZE

)(2''2

hhxxE (6)

dimana 2(h) adalah semivariance atau variogram karena bervariasi dengan

jarak tempat, (h) disebut semi-variogram yang sering disingkat dengan

variogram yang sesungguhnya kurang tepat (Clark, 2001), dan *(h) adalah

semi-variogram experimental.

Perbedaan yang tetap (tidak berubah) dan perbedaan yang bervariasi

adalah dua kondisi dari teori peubah wilayah yang memerlukan hipotesis intrinsik. Ini berarti bahwa sisa variasi adalah homogen dalam variasinya

setelah pengaruh struktural diperhitungkan sehingga perbedaan diantara tempat

hanyalah suatu fungsi dari jarak semata diantara tempat tersebut. Untuk suatu

jarak h tertentu, variasi komponen acak dari Z(x) digambarkan dengan

semivariance berikut.

)(2'' hhxxVar (7)

Apabila kondisi untuk hipotesis intrinsik dipenuhi, semivariance dapat diestimasi dari data sampel seperti berikut.

n

i

ii hxzxzn

h1

2

2

1)(* (8)

Penerapan pers (8) diatas relatif mudah sebagaimana diterapkan pada suatu

rangkaian data yang disajikan dalam bentuk grafik dengan h = 1 (Gambar 6).

0

2

4

6

8

0 5 10

Jarak sampel

Harg

a z

Gambar 6. Hasil pengamatan harga z dari 8 titik

sampel pengamatan pada suatu hamparan lahan

Rata-rata = (1+3+6+5+3+1+2+3)/8 = 3,0

Variance = [(1-3)2+(3-3)2+(6-3)2+(5-3)2+(3-

3)2+(1-3)2+

(2-3)2+(3-3)2]/8

= [4+0+9+4+0+4+1]/8 = 2,75

Covariance

(1)

= [(1-3)*(3-3)+(3-3)*(6-3)+(6-3)*(5-

3)+(5-3)*(3-3)+(3-3)*(1-3) + (1-

3)*(2-3)+(2-3*)(3-3)]/7 =

[0+0+6+0+0+2+0]/7 = 1,14

Semivariance (1) = [(1-3)2+(3-6)2+(6-5)2+(5-3)2+(3-1)2+(1-2)2+(2-3)2]/(2*7)

= [4+9+1+4+4+1+1]/14 = = 1,714

of 20


2.2.2 Analisis Semi-Variogram Experimental Analisis semi-variogram percobaan yaitu hubungan antara *(h) dengan h

adalah langkah pertama dari deskripsi kuantitatif variasi wilayah yang

menghasilkan suatu grafik atau model (formula) yang menggambarkan harapan

perbedaan (expected difference) dalam harga antara pasangan sampel dengan

orientasi relatif tertentu. Analisis ini dapat dijelaskan dengan penggunaan suatu

hasil pengeboran biji besi pada suatu wilayah (Tabel 3). Karena jarak antara

titik pengamatan (sampel) yang paling dekat adalah 100 ft (1ft = 0,3048 m), *(h) = 0 pada jarak h = 0.

Analisis semi-variogram experimental pada jarak yang mungkin seperti h =

100 ft dilakukan untuk semua semua pasangan sampel dengan jarak yang

dipertimbangkan pada arah yang dipertimbangkan.

Untuk h = 100 ft dengan orientasi timur-barat (kiri-kanan), jumlah pasangan

sampel n = 36 sehingga

n

i 1

22223238...394040424240

36*2

1)100(*

2(%)46,136*2

105)100(*

Ini akan menghasilkan suatu titik pada hubungan * dengan h yaitu 1,46(%)2

untuk h = 100 ft.

Harga * untuk h = 200 ft dengan orientasi yang sama dan jumlah pasangan

sampel n = 33 adalah

n

i 1

22223229...384240404044

33*2

1)200(*

2(%)30,333*2

218)200(*

Dalam praktek, perhitungan * jarang dilakukan untuk jarak yang lebih besar

dari setengah jarak total yang dalam hal ini 800/2 = 400 ft. Hasil perhitungan * untuk jarak hingga h = 800 untuk orientasi Timur-Barat (EW) dan h = 500

untuk orientasi Utara-Selatan (NS) menunjukkan suatu hubungan yang jelas

dengan jarak dengan bentuk yang mendekati linier pada batas jarak tertentu (Gambar 7).

Tabel 3. Sebaran kadar biji besi (%) dalam bentuk kisi yang diperoleh dari hasil

pengeboran pada suatu wilayah untuk perhitungan experimental semi-variogram

Y/X 0 100 200 300 400 500 600 700 800

0 44 40 42 40 39 37 36

100 42 43 42 39 39 41 40 38

200 37 37 37 35 38 37 37 33 34

300 35 38 35 37 38 36 35

400 36 35 36 35 34 33 32 29 28

500 38 37 35 30 29 38 32 Sumber: (Clark, 2001)

of 20


Gambar 7. Hubungan antara semi-

variogram experimental (*) dengan

jarak atau lag (h) dari hasil analisis

sampel kadar biji besi

2.2.3 Model Variogram Tahap berikut dari analisis Geostatistik adalah penentuan model yang tepat

meliput hubungan * dengan h. Ini dapat diawali dengan pengamatan pola

hubungan * dengan h dari hasil analisis data seperti ditunjukkan sebelumnya

(Gambar 7). Hubungan ini menunjukkan peningkatan * dengan peningkatan h

hingga h = 700 untuk orientasi EW dan h = 400 untuk orientasi NS. Pada h = 0,

pasangan sampel berasal dari sampel yang sama sehingga *(0) = 0 yang sama

dengan . Jadi pada dasarnya, liku hubungan * dengan h selalu berangkat dari

titik nol.

Pada kondisi ideal, laju peningkatan * dengan pertambahan h akan

semakin rendah dan akhirnya mendekati nol atau harga * mendekati konstan

yang berarti harga sampel tidak logi tergantung antara satu dengan yang lain.

Ini akan menghasilkan bentuk ideal semi-variogram (Gambar 9a) dari sudut

Geostatistik, yang sama dengan distribusi normal untuk statistik. Keadaan

demikian dapat terjadi pada faktor pertanian seperti sifat tanah yang

menunjukkan beberapa ciri yaitu

(i) Sill yaitu harga * yang konstan pada h yang besar

(ii) Range yaitu h yang menghasilkan sill

(iii) Nugget yaitu harga * pada h = 0 yang merupakan sisa acak atau

estimasi ’’

Istilah sill (ambang), range (kisaran) dan nugget (bongkah) dipertahankan untuk menghindari kerancuan pengertian seperti pengertian kisaran untuk

Range dengan yang lain. Sill adalah harga * yang konstan pada h yang besar,

range adalah h yang menghasilkan sill Range adalah parameter variogram yang sangat penting dalam penentuan

ukuran jendela estimasi (area sekitar titik estimasi untuk interpolasi) yang

merefleksikan perbedaan antar sampel yang tergantung tempat. Dalam batas

range ini, perbedaan harga sampel akan menjadi semakin kecil dengan jarak

tempat sampel (h )yang semakin dekat. Ini menjadi jawaban atas pertanyaan

tentang cara penentuan ukuran jendela estimasi yang tidak boleh melebihi

range. Suatu yang menarik dari sill baik secara matematis maupun terapan adalah bahwa parameter ini sama dengan ragam sampel biasa (s2)

sebagaimana umum dihitung dalam analisis statistik yaitu

of 20


n

i

i zxzn

sSill1

2

1

1dimana

n

i

ixzn

x1

1 (9)

Beberapa model yang biasa digunakan untuk meliput pola sebaran semi-

variogram dengan pertambahan jarak h ditunjukkan berikut ini.

(a) Model Bola (Spehrical Model)

(b) Model Exponesil (Exponential Model)

(c) Model Gauss (Gaussian Model) (d) Model Linier (Linear Model)

(a) Model Bola

3

102

1

2

3)(

a

h

a

hCCh untuk h a (10a)

Ch )( untuk h a (10b)

dimana a = range, h = jarak (lag), C0 = nugget (ragam), dan C0 + C1 = sill.

Model ini digunakan apabila hubungan *h ( = dengan) menghasilkan C0

(nugget) yang tidak besar dengan range dan sill yang jelas (Gambar 8a).

(b) Model Exponensil

a

hExpCCh 1)( 10 (11)

Ini digunakan apabila hubungan *h ( = dengan) menghasilkan C0 (nugget) dan

sill yang meningkat secara perlahan (Gambar 8b).

(c) Model Gauss

2

2

10 1)(a

hExpCCh (12)

Ini digunakan apabila variasi sangat halus dan ragam nugget ’’ sangat kecil

dibandingkan dengan ’(x) yaitu variasi acak spasial atau yang berhubungan

dengan tempat (Gambar 8c).

(d) Model Linier

bhCh 0)( (13)

dimana b = sudut garis linier. Ini digunakan apabila hubungan *h meningkat

secara terus-menerus tanpa sill dalam batas area studi (Gambar 8d).

Ketiga model pertama (a, b & c) disebut juga variogram transitif

(transitive variogram) karena struktur korelasi spasial berubah dengan h, dan

model linier disebut variogram non-transitif (non-transitive variogram).

Hubungan *h untuk kadar biji besi yang dianalisis sebelumnya pada batas h =

400 (EW) dan h = 300 (NS) nampaknya lebih tepat diliput dengan model linier

(Gambar 9) yang menghasilkan b = 0.0159 (%)2 = 0,126% untuk orientasi EW,

dan b = 0,0584 (%)2 = 0,242% untuk orientasi NS. Ini berarti bahwa

perbedaan sebesar 0,126% pada arah EW, dan 0,242% pada arah NS antara dua sampel untuk setiap jarak 1 h = 1 ft.

Dalam penerapan model diatas, harga nugget (C0) hendaknya sekecil

mungkin karena interpolasi tidak akan berarti apabila ragam nugget (’’), sisa

ragam acak yang tidak berhubungan dengan tempat, mendominasi ragam acak

lokal. Ini ditandai dengan harga * yang menunjukkan penurunan yang jelas

of 20


dengan h0. Pada keadaan demikian, estimasi harga z(x) yang terbaik adalah

rata-rata harga sampel dari semua titik pengamatan pada area studi. Suatu semi-variogram yang kacau (noisy) merupakan pertanda dari jumlah sampel

yang terbatas. Sebagai pegangan, jumlah sampel sekitar 50-100 paling sedikit

diperlukan untuk menghasilkan suatu semi-variogram yang layak (stabil),

tergantung pada jenis variasi spasial yang diamati, sekalipun liku permukaan

halus dibentuk dari jumlah data yang lebih sedikit.

Gambar 8. Model variogram yang umum digunakan untuk meliput hubungan *

dengan h

Gambar 9. Analisis hubungan *h

dari hasil pengamatan sampel kadar

biji besi dengan Model Linier

of 20


2.2.4. Anisotropi Anisotropi adalah pendekatan analisis semi-variogram melalui perubahan bentuk

jendala estimasi, misalnya dari bentuk lingkaran ke bentuk elips sehingga

menjadi petunjuk dari pola pengaruh arah. Hasil pendekatan ini dapat

dibaurkan oleh perbedaan arah yang terjadi akibat jumlah sampel yang tidak cukup untuk mendapatkan estimasi yang baik pada semua arah. Jika pengaruh

arah diabaikan, semi-variogram yang dianalisis disebut isotopik yang merata-

ratakan harga semi-variogram dari semua arah.

Umpamakan data yang diamati berasal dari titik pengamatan yang tersebar

dalam bentuk kisi teratur (transek). Dalam banyak kasus, sebaran titik pengamatan tidak teratur sehingga pilihan bentuk jendela estimasi jatuh pada

bentuk bulat (lingkaran) yang berpusat pada titik estimasi (Gambar 11). Ukuran

jendela hendaknya tidak lebih dari setengah ukuran total area studi. Perbedaan

range atau sill yang terjadi dengan perbedaan ukuran b mendandakan bahwa

variasi spasial berubah dengan arah yang dapat dijumpai pada sedimen yang

tersebar tegak lurus atau sejajar aliran sungai.

b

Gambar 10. Pendekatan

anisotropi dengan jendala

estimasi bentuk lingkaran untuk

estimasi semi-variogram pada

suatu arah ()

2.3. KRIGING

2.3.1 Kriging Dasar Hasil analisis model variogram pada semi-variogram experimental sebagai fungsi

dari jarak dengan ragam acak sisa yang kecil dapat digunakan untuk

menentukan pembobo i) yang dibutuhkan dalam interpolasi. Prosedur

perhitungan sama dengan yang digunakan untuk pembobot interpolasi dengan rata-rata yang berubah (Inverse Distance Interpolation) kecuali pembobot dalam

kriging diturunkan dari analisis geostatistik data. Harga suatu faktor yang benar

(true) pada suatu tempat (titik), z(x0), diperoleh dari persamaan berikut

)(.)('1

0 i

n

i

i xzxz

11

n

i

i

Pembobot i dipilih sehingga estimasi z’(x0) tidak berpihak (unbiased), dan

estimasi ragam kurang dari yang untuk setiap kombinasi linier dari data

pengamatan. Ragam minimum [z’(x0)-z(x0)], prediktor kesalahan, atau ragam

kriging diberikan persamaan berikut.

0

1

2 ,ˆ xxi

n

i

ie (14)

of 20


yang diperoleh saat

0

1

,, xxxx jji

n

i

i

untuk semua j (15)

Kuantitas (xi,xj) adalah semi-variogram dari z antara tempat sampel xi

dengan xj ; (xi,x0) adalah semi-variogram antara tempat sampel xi dengan

tempat yang tidak diamati x0 tidak. Kedua kuantitas ini diperoleh dari hasil

analisis semi-variogram experimental dengan model variogram. Parameter

adalah Lagrange multiplier yang dibutuhkan untuk minimalisasi. Interpolasi

demikian disebut kriging dasar (ordinary) yang merupakan interpolator pasti

selama persamaan diatas digunakan . Harga interpolasi atau rata-rata lokal terbaik akan serupa dengan harga pada titik data. Pada pemetaan, harga akan

diinterpolasi untuk titik pada kisi regular yang lebih halus dari jarak antar

sampel jika itu sendiri dalam bentuk kisi. Estimasi ragam kriging dapat juga

dipetakan untuk memberikan informasi tentang kelayakan interpolasi pada area

studi. Simpangan baku (standard deviation) kriging, sebagai pengganti sering

ragam kriging, sering juga dipetakan karena mempunyai satuan yang sama

dengan estimasi harga faktor yang dianalisis.

2.3.2 Aplikasi Kriging Dasar Pada tahap awal, analisis dibatasi pada 2 jumlah sampel pengamatan untuk

kemudahan analisis (Gambar 12). Semi-variogram experimental pada area

studi diasumsikan mengikuti model bola (spherical) dengan harga parameter C0

= 2,5, C1 = 7,5 dan a = 10,0, sehingga model bola akan nampak seperti berikut.

3

102

1

10*2

35,75,2)(

hhh

Gambar 11. Posisi titik sampel pengamatan (1 & 2) dan estimasi (?)

Tahapan langkah perhitungan estimasi harga z(x) dilakukan pada titik x =

1,5 & y = 4 dengan harga z(1) = 4 dan z(2) = 6 adalah sebagai berikut

1. Matrix jarak antar titik pengamatan sampel

No. x y z

1 1 3 4

2 3 7 6

3 1,5 4 ?

of 20


Berdasarkan data koordinat titik sampel (x,y) yang disajikan pada table diatas,

jarak antara titik pengamtan sampel dapat mudah dihitung dengan penggunaan

hukum Pythagoras yang menghasilkan matrix jarak berikut (No. 1 & 2

menunjukkan titik sampel)

No. 1 2

1 0.000 4.472

2 4.472 0.000

2. Vektor jarak

Dengan pendekatan diatas, jarak antar titik estimasi dengan titik pengamatan sampel adalah sebagai berikut

i 0

1 1.12

2 3.35

3 1.00

3. Matrix A & b

Substitusi harga pada matix jarak dan vektor jarak diatas akan menghasilkan

matrix A dan b berikut

Matrix [A]

A = i 1 2 3

1 2.500 7.196 1.000

2 7.196 2.500 1.000

3 1.000 1.000 1.000

Matrix [b]

B = i

1 3.753

2 6.132

3 1.000

Catatan : penambahan kolom atau baris dengan harga 1 adalah untuk

memastikan bahwa jumlah pembobot adalah 1

4. Inversi Matrix A = [A]-1 Karena pembobot diperoleh dari hasil perkalian matrix maka, matrix [A] harus

diinversi. Karena [A]/[A] = [A]x[A]-1 = 1, inversi matrix [A] dapat diperoleh

dengan cara berikut.

Perhitungan harga komponen matrix [A]-1 dilakukan secara bertahap seperti

berikut.

of 20


Sebagai contoh

(2,500 x a11)+(7,739 x a21) + (1,000 x a31) = 1

(7,739 x a11)+(2,500 x a21) + (1,000 x a31) = 0

(1,000 x a11)+(1,000 x a21) + (1,000 x a31) = 0

Prosedur diatas, yang jarang dilakukan untuk mendapatkan inversi matrik

besar karena kesulitannya, menghasilkan Matrix [A]-1 berikut

A = i 1 2 3

1 -0.035 0.156 -0.121

2 0.156 -0.035 -0.121

3 -0.121 -0.121 1.243

5.Pembobot

Harga diperoleh dari hasil kali matrix [A]-1 dengan matrix [b] diatas seperti

berikut

No. [A]-1*[b]

1 0.71 0.74

2 0.25 0.26

3 0.04

6. Estimasi harga z(x0) Harga z(x0) diperoleh dari hasil kali z(xi>0), yang disajikan pada table diatas

(lan

z(x0) = (0,74 x 4) +(0,26 x 6) = 4,53

2.4 Kriging PCRaster

Interpolasi dengan geostatistik pada hakekatnya ditujukkan untuk pemataan faktor yang dipertimbangkan. Ini hampir tidak mungkin dilakukan secara

manual seperti prosedur yang diuraikan diatas sekalipu jumlah titik pengamatan

sedikit karena estimasi harga faktor akan dilakukan pada banyak titik. PCRaster

adalah suatu perangkat lunak untuk analisis spasial yang dapat digunakan untuk

analisis semi-variogram dan kriging. Perangkat ini, yang dikembangkan di

Utrecht University, The Netherland, dilengkapi dengan Cartographic Modeling, Dynamic Modelling dan Geostatistical Interpolation dalam suatu

lingkungan yang interaktif sehingga menjadi sangat mumpuni dalam analisis

geostatistik (Van Deursen &

Wesseling, 1992).

PCRaster telah digunakan

secara luas untuk analisis berbagai aspek lingkungan (Van

Deursen, 1995; Karssenberg et

al., 1997; Karssenberg, 2002).

Perangkat lunak ini juga berhasil

dengan baik diterapkan untuk

analisis spasial hidrologi seperti

curah hujan, resapan air dan lokasi banjir pada wilayah DAS

Brantas, Jawa Timur (Sitompul,

2006). Penggunaan PCRaster

untuk analisis semi-variogram

curah hujan pada DAS Brantas

ditunjukkan pada Gambar 12.

Gambar 12. Analisis sem-variogram (A) dan

kriging sebaran curah hujan dengan model

linier (B) dan Bola (C) pada DAS Brantas

of 20


Hasil analisis ini kemudian menjadi dasar untuk interpolasi dengan kriging yang

juga dilakukan dengan PCRaster (Gambar 13).

Gambar 13. Hasil kriging dengan model Linier dan bola

REFERENSI

Amstrong, M., 1998. Basic Linear Geostatistics. Springer-Verlag, Berlin

Clark, I., 2001. Practical Geostatistics. Geostokos Ltd., Allon Business Centre,

Whins Rd, Allon, Central Scotland

Burrough, P.A. and McDonnell, R.A., 2000. Principles of Geographical

Information Systemes. Spastial Information Systems and Geostatistics.

Oxford Univ. Press. pp. 98-161

Englund, A. and Sparks, A. 1991. GEO - EAS 1.2.1 User's Guide. Environmental Monitoring Systems Laboratory Office Of Research And

Development U.S. Environmental Protection Agency Las Vegas, Nevada

89119. 186 p

Oliver, M.A. (2010). Geostatistical Applications for Precision Agriculture.

Springer Dordrecht Heidelberg London New York, Springer, DOI

10.1007/978-90-481-9133-8 Sitompul, S.M., 2006. Pengembangan model pengelolaan sistem tata-guna

sumberdaya air (STASDA): Optimalisasi hidrologi DAS dengan perubahan

tutupan lahan. Laporan Riset Unggulan Terpadu, Kementerian Riset dan

Teknologi

Van Deursen, W.P.A. and Wesseling, C., 1992. The PC RASTER

package, Department of Physical Geography, The University of Utrecth, The Netherland

Van Deursen, W.P.A., 1995. Geographical Information Systems and

Dynamic Models: development and application of a prototype

spatial modelling language. Doctor's dissertation, Utrecht

University, NGS 190.

Karssenberg, D., 2002. Building dynamic spatial environmental models.

Doctor's dissertation, Utrecht University. Karssenberg, D., Wesseling, C.G., Burrough, P.A. and Van Deursen, W.P.A.,

1997. A simplified hydrological runoff model.

PROPAGASI A. Penguasaan Materi (Membaca dan Menulis kembali)

Penguasaan materi dapat dilakukan dengan membaca modul ini secara

of 20


cermat yang diikuti dengan membuat catatan/ringkasan dari setiap bagian

dengan cara dan bahasa sendiri.

B. Pendalaman Materi (Studi Literatur)

Pendalaman materi dapat dilakukan dengan studi literatur untuk materi yang dianggap perlu didalami lebih lanjut baik karena tidak jelas atau menarik

untuk mendapat informasi lebih rinci.

C. Pemantapan (Latihan/Evaluasi Mandiri)

Pemantapan dapat dilakukan dengan membuat pertanyaan yang dapat

timbul dari setiap bagian materi pembelajaran seperti yang disajikan dibawah ini, dan menjawab pertanyaan tersebut. Ini dapat diikuti dengan

pemecahan masalah atau permasalahan (problematik) yang relevan.

Pertanyaan

1. Apa yang dimaksud dengan geostatistik?

2. Apa yang dimaksud dengan interpolasi?

3. Apa yang dimaksud dengan kriging?

Problematik

Masalah atau problematik untuk dipecahkan sendiri atau dalam diskusi

kelompok dapat berasal dari materi pembelajaran, studi pustaka dan dari

lapangan yang berhubungan dengan topik pembelajaran.

D. Pengembangan (Diskusi Kelompok) Pengembangan kompetensi dapat dilakukan dengan diskusi kelompok

(kelompok studi) untuk

(a) evaluasi kemampuan yang berkembang dengan upaya yang telah

dilakukan,

(b) mengembangkan kemampuan mengemukakan apa yang telah diketahui

secara ilmiah (logis dan sistematis), dan (c) untuk membagi kemampuan/pengetahuan antara anggota kelompok

diskusi

E. Entrepreneurship

Kompetensi entrepreneurship dapat dilakukan secara mandiri dan diskusi

untuk menggali (explorasi) kegiatan yang dapat dilakukan sebagai bidang usaha (entrepreneurship) seperti

(a) Usaha Jasa/Konsultasi

(b) Usaha Kreatif (E-Commerce)

(c) Usaha Produksi/Lapangan

GEOSTATISTICS Aplication for Precision Agriculture · hasil percobaan dan pengamatan kadar hara P...

Documents

Transcript of GEOSTATISTICS Aplication for Precision Agriculture · hasil percobaan dan pengamatan kadar hara P...