Stage&de&terrain&«&géopoten/el&»&

Géoide&et&profondeur&du&Moho&dans&les&Alpes&Mari/mes&

Tansect&Var=Tinée&

1=7&octobre&2014&

Eric%Calais,%Soumaya%Latour,%Emilie%Klein%

From%Larroque%et%al.%(2009):%A,%Crystalline%Hercynian%basement;%B,%Mesozoic%and%Cenozoic%Dauphinois%units%(autouchtonous%sedimentary%cover%and%Nice%and%Castellane%Fold%and%Thrust%Belts);%C,%Helminthoides%flysch%internal%alpine%nappe;%D,%Penninic%internal%alpine%nappe;%E,%tethyan%ophioliNc%nappes.%Marine%domain:%F,%upper%and%lower%conNnental%margin;%G,%transiNonal%crust;%H,%atypical%oceanic%crust.%

SituaNon%géologique%du%stage%

Larroque%et%al.,%2009%(ABF,%Argentera–Bersezio%fault%zone;%Ltz,%Ligurian%thrust%zone;%PF,%Penninic%thrust%front)%

Coupes%interprétaNves%

Schreiber%et%al.,%2010%(ABF,%Argentera–Bersezio%fault%zone;%Ltz,%Ligurian%thrust%zone;%PF,%Penninic%thrust%front)%

A.%Ménard%et%al.,%1979%(gravi%+%sismique),%avec%valeurs%ponctuelles%de%Bertrand%et%Deschamps,%2000%(foncNons%récepteur)%

B.%Grellet%et%al.%1993%(gravi%+%sismique)%

C.%Waldhauser%et%al.,%1998%(sismique%grand%angle)%

D.%Thouvenot%et%al.,%2007%(sismique%réfracNon)%

Cartes%du%Moho%dans%les%Alpes%du%sud%A.%20[30%km%

C.%35[40%km%

B.%20[30%km%

D.%??[45%km%

E.%Schreiber%et%al.,%2010%(Bouguer%gravity)%

E.%25[50%km%

Notre%stage%de%terrain%

•  Le%problème%scienNfique:%–  La%transiNon%marge%passive%conNnent:%quel%amincissement%crustal?%

–  La%topographie%actuelle%des%Alpes:%quelle%dynamique?%

•  Répondre%à%ces%quesNons%requiert%(entre%autres)%de%connaitre%la%profondeur%du%Moho%de%la%marge%ligure%jusqu’au%cœur%de%la%chaine.%

%=>%Moho%=%marqueur%géodynamique.%•  ObjecNf%du%stage:%déterminer%la%profondeur%du%Moho%entre%Nice%(=%marge%ligure)%et%Saint%ENenne%de%Tinée%(=%massif%cristallin%externe).%

Un%peu%de%rappel…%%

•  Gravité%et%pesanteur%•  PotenNel%de%pesanteur%•  Géoide%et%ellipsoïde%•  Anomalies%du%géoide%

Rappel%1%

•  La%force%exercée%sur%un%élément%de%masse%à%la%surface%de%la%Terre%(=%force%de%pesanteur)%résulte%principalement%de%l’anracNon%gravitaNonnelle%de%la%planète%(=%force%de%gravité)%:%

•  La%gravité%dépend%donc%de%l’alNtude%et%de%la%distribuNon%des%masses.%

•  A%l’anracNon%gravitaNonnelle%de%la%Terre%s’ajoutent,%au%premier%ordre:%–  L’effet%de%la%rotaNon%de%la%Terre%(force%axifuge)%–  L’effet%de%la%non[sphéricité%de%la%Terre%

•  On%peut%montrer%que%le%champ%de%pesanteur%normal%s’écrit:%

g = GMr2

Fgravité =mg

g = GMr2

−3GMa2J22r4

3sin2Φ−1( )−ω 2rcos2Φ

Φ%=%laNtude,%G%=%constante%de%gravitaNon,%M%=%masse%de%la%Terre,%a%=%rayon%équatorial,%%J2%=%aplaNssement%dynamique,%r%=%distance%au%centre%de%masse,%ω%=%vitesse%de%rotaNon%de%la%Terre.%

gravité%«%centrale%»% aplaNssement% rotaNon%

avec%

Rappel%2%

AccéléraNon%de%la%pesanteur%=%gravité%centrale%plus:%•  Au%premier%ordre,%rotaNon%de%la%Terre%(cf.%diapo%précédente):%

–  Force%axifuge%=%f(X,t)%–  AplaNssement%de%la%figure%de%la%Terre%=%f(X,t)%

•  Au%second%ordre:%–  AnracNon%gravitaNonnelle%de%la%lune%et%du%soleil%=%f(X,t)%–  DistribuNon%des%masses%à%l’intérieur%de%la%Terre%solide%=%f(X,t)%

•  Au%troisième%ordre:%–  AnracNon%gravitaNonnelle%de%l’atmosphère,%des%masses%d’eau%

océaniques,%des%masses%d’eau%conNnentales%=%f(X,t)%

•  La%pesanteur%varie%donc%dans%l’espace%et%dans%le%temps.%

Rappel%3%De%fait,%la%comparaison%entre%une%mesure%de%la%pesanteur%et%un%calcul%théorique%(=%anomalie%de%pesanteur)%permet%par%exemple%de%déterminer:%•  Les%hétérogénéités%spaNales%

de%masse%dans%la%Terre:%ex.%19ème%siècle,%mesure%de%la%gravité%en%Himalaya%inférieure%à%l’anomalie%théoriquement%causée%par%le%relief%%

•  Les%variaNons%temporelles%et%spaNales%de%la%distribuNon%des%eaux%conNnentales:%ex%21ème%siècle,%la%mission%GRACE%

hnp://grace.jpl.nasa.gov/data/gracemonthlymassgridsoverview/%

Rappel%4%

•  Le%champ%de%pesanteur%terrestre%est%associé%à%un%potenNel%U%(dit%«%normal%»%quand%on%en%reste%au%premier%ordre).%

•  Par%définiNon,%potenNel%de%pesanteur%=%travail%(W%=%force%x%distance)%nécessaire%pour%déplacer%une%masse%unitaire%de%l’infini%à%sa%posiNon%dans%le%champ%de%pesanteur:%

%%%•  De%manière%équivalente,%la%force%dérive%d’un%potenNel:%F%=%[%grad(U)%•  Force%conservatrice:%travail%produit%par%force%de%pesanteur%

indépendant%du%chemin%du%point%d’acNon:%

U = gdr∞

r

∫ = −GMr

+3GMa2J22r3

3sin2Φ−1( )− 12ω2r2 cos2Φ

W =!F dl

C1∫ =

!F dl

C2∫ =U A( )−U B( )

Rappel%5%

•  On%peut%montrer%que%U(=(constante(implique:%%

%

•  SoluNon%=%ensemble%de%surfaces%«%équipotenNelles%»%(normales).%•  Ces%surfaces%équipotenNelles%normales%sont%des%ellipsoïdes%de%

révoluNon.%•  La%surface%équipotenNelle%normale%correspondant%au%niveau%

moyen%des%mers%=%le%géoïde%de%référence.%•  Par%exemple,%avec%a=6378.137%km%et%f=1/298.257222%l’équaNon%

ci[dessus%définit%l’ellipsoïde%de%référence%WGS84.%%

r2 cos2Φa2

+r2 sin2Φa2 1− f 2( )

=1ro%=%distance%au%centre%de%masse%Φ%=%laNtude%a%=%rayon%équatorial%f%=%aplaNssement%=%(a2b)/a(

Rappel%6%•  On%définit%les%coordonnées%ellipsoïdales%d’un%point%P:%–  Méridien%principal%=%origine%des%

longitudes%–  Equateur%=%origine%des%laNtudes%–  LaNtude%géodésique%%φ%=%angle%entre%le%

plan%équatorial%plane%et%la%direcNon%normale%à%l’ellipsoïde%

–  Longitude%géodésique%λ%=%angle%avec%le%méridien%de%référence%dans%le%plan%équatorial%

–  Hauteur%h(=%distance%a%l’ellipsoïde%dans%une%direcNon%normale%à%l’ellipsoïde%

•  On%peut%aussi%uNliser%les%coordonnées%cartésiennes%(X,%Y,%Z),%plus%commodes%pour%les%calculs.%

•  Ellipsoïde%de%référence%global:%–  World(Geode:c(System((WGS84)%–  Forme%(a,%f,%e)%=%l’équipotenNelle%de%

pesanteur%normale%ajustant%au%mieux%le%géoïde%de%référence%

–  Origine%=%centre%de%masse%de%la%Terre%

•  Autres%ellipsoïdes%de%référence,%globaux%ou%régionaux:%–  Meilleur%ajustement%à%un%géoïde%local,%

par%exemple%pour%un%pays%parNculier%–  Pas%nécessairement%géocentriques%

•  Conséquence:%laNtude,%longitude%et%hauteur%pour%un%point%données%sont%différentes%si%des%ellipsoïdes%de%référence%différents%sont%uNlisés.%

Rappel%7%

Rappel%8%

•  L’anomalie%du%géoïde%ΔN%est%la%différence%d’élévaNon%entre%le%géoïde%mesuré%et%le%géoïde%(ellipsoïde)%de%référence.%

•  Par%exemple,%on%peut%montrer%qu’en%condiNon%d’isostasie:%

•  L’anomalie%du%géoïde%ΔN%renseigne%donc%sur%la%distribuNon%de%densité%en%foncNon%de%la%profondeur%(proporNonnelle%au%moment%de%densité).%

ΔN = −2πGg

yΔρ(y)dy0

h

∫ y%=%profondeur%ρ%=%densité%h%=%prof.%compensaNon%

moment%de%densité%

Rappel%9%•  Les%anomalies%du%géoïde%(«%le%géoïde%»)%s’expriment%sous%la%forme%d’une%expansion%

en%harmoniques%sphériques:%

•  Coefficients%Cnm%et%Snm%déduits%d’observaNons%terrestres%ou%satellitaires%•  Exemple:%EGM96,%nmax=360,%~110%km.%

•  EGM%2008%(GRACE%+%pesanteur%terrestre%et%aéroportée),%nmax=2159%

V r,θ,λ( ) = GMr

1+ ar!

"#$

%&n

Pnm sinφ( ) Cnm cosmλ + Snm sinmλ'( )*m=0

n

∑n=2

nmax

∑!

"##

$

%&&

Revenons%à%nos%moutons…%

Comment%déterminer%l’anomalie%du%géoïde?%

•  Les%relaNons%géométriques%entre%ellipsoïde,%géoïde,%et%terrain%donnent:%

h%=%N%+%H%%

=>%N%=%h%–%H%

•  N%=%anomalie%du%géoïde%–%quanNté%recherchée%

•  H%=%alNtude%–%quanNté%mesurée%par%nivellement%(disponible%à%IGN)%

•  h%=%hauteur%ellipsoïdale%–%quanNté%mesurée%par%GPS%

•  Notre%travail%=%mesurer%h%par%GPS%sur%des%points%pour%lesquels%H%est%déjà%connu.%

5.%Maures%

7.%Front%pennique%

4.%Estérel%

13.%Chevauchement%des%Baous%

3.%Mercantour%(m.%cristallin%externe)%

6.%Basse%vallée%du%Var%

2.%Arc%de%Castellane%

10.%Plaine%du%Po%

1.%Arc%de%Nice%

8.%Nappe%du%Flysch%Ligure%

11.%Dora%Maira%(massif%cristallin%interne)%

14.%Fossé%d’Escragnolles%

12.%Permo[triasique%de…%

9.%Zone%Briançonnaise%1%2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%10%

11%

12%

13%14%

14%

15%

16%15.%Marge%ligure%

16%Bassin%ligure%

Bornes%de%nivellement%référencées%par%l’IGN%

Dans%la%praNque…%

Le%jour:%•  Trouver%des%“bornes%de%

nivellement”%IGN%–%généralement%pas%adéquates%pour%y%installer%directement%un%GPS.%

•  Installer%un%GPS%non%loin%de%la%borne%de%nivellement%

•  Collecter%suffisamment%de%données%pour%pouvoir%calculer%une%posiNon%de%précision%cenNmétrique.%

•  Mesurer%la%différence%de%hauteur%entre%la%borne%de%nivellement%et%le%point%GPS%(“ranachement”%par%nivellement).%

Nivellement%

Repère%de%nivellement% Mesure%GPS%

La%nuit:%•  Déchargement,%conversion%et%

traitement%des%données.%•  Comparaison%des%posiNons%

obtenues%entre%différentes%méthodes%de%calcul.%

•  Calcul%de%la%hauteur%du%géoïde.%

•  Comparaison%avec%des%modèles%existants.%

•  ModélisaNon%du%profil%de%géoïde%pour%déterminer%la%profondeur%du%Moho.%

•  RédacNon%d’un%rapport%de%stage.%

Cours/TD%

TP,%traitement%de%données%etc.%

Dans%la%praNque…%

EvaluaNon%•  Le%stage%sera%évalué%sur%l’a~tude%

sur%le%terrain,%pendant%les%travaux%praNques%du%soir%et%sur%le%contenu%du%rapport.%

•  Le%rapport:%–  Par%groupe%–  4%pages%(dont%3[4%figures%

incluses)%–  In#English#–  Format%d’un%arNcle%scienNfique%

(type%Geophysical(Research(LeEers)%

–  Contexte%de%l’étude,%méthode%uNlisée%et%mesures%réalisées,%modélisaNon%du%profil%de%géoïde%obtenu,%discussion,%conclusion.%