GENERAREA FLANCURILOR R PLANE LA DANTURA KLINGELNBERG...
Transcript of GENERAREA FLANCURILOR R PLANE LA DANTURA KLINGELNBERG...
-
GENERAREA FLANCURILOR ROŢII PLANE LA DANTURA KLINGELNBERG-PALLOID
Ştefan BOJAN, Nour-Ioan CRIŞAN, Mihai SUDRIJAN
GENERATE OF THE GENREATING WHEEL FOR KLINGELNBERG-PALLOID DRIVE
The paper presents the basic elements of generate the generating wheel for Klingelnberg-Palloid drive. Keywords: wheel generating Cuvinte cheie: roata generatoare
În figura 1 sunt prezentate frezele melc conice, una de sens
stânga, iar cealaltă de sens dreapta.
Suprafaţa înfăşurătoare a muchiilor aşchietoare stânga şi
dreapta are expresia:
.sin
;sincos
;coscos
,,,,,
,,,,
,,,,0
drsstgdrijstgdristgdrstgdroijstg
dristgdrsstgdrijstgdroijstg
dristgdrsstgdrijstgdrijstg
upczuyux
⋅−⋅⋅=
⋅⋅−=
⋅⋅−=
θ
θ
θα
(1)
în care: drijstgu , este parametrul măsurat pe dreapta generatoare a suprafeţei elicoidale înfăşurătoare a muchiilor aşchietoare;
633
-
( ),sincos2 ,,, drstgs
ndrstg tg
mp αεε ⋅+= (2)
unde, ε este unghiul conului de divizare al frezei melc, iar drstgs ,,α sunt
unghiurile formate cu axa frezei melc de către muchiile aşchietoare;
drstgi ,,θ este unghiul de rotaţie al dreptei generatoare la freza
melc de sens stânga sau dreapta, iar 1±=c este pozitiv pentru freza conică de sens dreapta şi negativ pentru sensul stânga.
Freza melc conică efectuează o mişcare de rotaţie de unghi
1ψ , în jurul axei proprii (figura 1). Punctele care definesc muchiile
aşchietoare se deplasează după traiectorii circulare având centrele pe
axa 11zO . Matricea de transformare din sistemul fix de coordinate
( ),0000 zyxO în sistemul mobil are expresia:
Fig. 1 Freza melc conică
634
-
−
=
10001000cossin
00sincos
11
11
01
ψψψψ
T (3)
Traiectoriile punctelor aparţinând muchiilor aşchietoare ale
flancurilor stânga-dreapta , la frezele melc de sens stânga sau dreapta,
se obţin transformând ecuaţiile (1) prin matricea (3), sub forma:
( )( )
.,,,,,,,,,1
,,1,,,,,,1
,,1,,,,,,1
sin
;sincos
;coscos
drstgsdrstgijdrstgidrstgdrstgij
drstgidrstgsdrstgijdrstgij
drstgidrstgsdrstgijdrstgij
upczuy
ux
αθ
θψα
θψα
⋅−⋅⋅=
−⋅⋅=
−⋅⋅−=
(4)
Vectorul de poziţie, care determină traiectoria punctelor
aparținând, muchiilor aşchietoare ale sculei, în mişcarea de rotaţie a
acestora , în jurul axei 11zO este o funcţie de forma:
( ) ( )1,,,,,1,,,1,,,1,,1 ,1,,, ψdrstgijdrstgijdrstgijdrstgijdrstg ufzyxr
= . (5)
Fig. 2 Freza melc conică este supusă mişcărilor de reglare de valori fixe
635
-
Pe lângă mişcarea de rotaţie de parametru 1ψ freza melc conică este supusă mişcărilor de reglare de valori fixe (figurile 1 şi 2).
Schema de reglare a frezei melc conice, pe suprafața platoului
mașinii-unelte de danturat şi sistemele de referinţă utilizate sunt redate
în figura 3.
Trecerea din sistemul de coordonate ( )zyxO 111 , în sistemul de coordonate ( )2222 zyxO se face sub forma :
1122 rTr⋅= (6)
unde,
Fig. 3 Schema de reglare a frezei melc conice, pe suprafața platoului mașinii-unelte de danturat şi sistemele
de referinţă utilizate
636
-
( )
( ) ( )
( ) ( )
++
+−+
=0cos0sin0010
sin0cos
12 τετε
τετε
τ
Fy
T (7)
Sistemul de coordonate ( )2222 zyxO se roteşte cu unghiul
Fkβ , în jurul axei ( )22 xO , după care se deplasează în direcția axei ( )22 zO cu valoarea ne mF ⋅− 25,2 . Transformarea din sistemul de coordinate ( )2222 zyxO în sistemul de coordinate ( )3333 zyxO ,are forma:
2233 rTr⋅= (8)
unde,
( )( )
⋅⋅−⋅⋅−−
=
1000cos25,2cossin0sin25,2sincos0
0001
23 ββββββ
neFkFk
neFkFk
mFmF
T (9)
Sistemul de coordinate ( )4444 zyxO va fi rotit cu unghiul 4ψ , în jurul axe ( )33 xO după care se va deplasa cu distanţa maşinii dM (figura 3). Parametrul 4ψ reprezintă unghiul de rotaţie al platoului
maşinii, respectiv, unghiul de rotaţie a roţii plane generatoare aflată în
angrenare cu roata dinţată danturată. Transformarea se scrie sub
forma:
3344 rTr
⋅= (10)
637
-
unde,
⋅−⋅−−
=
1000sincossin0cossincos0
0001
444
44434 ψψψ
ψψψ
d
d
MM
T (11)
Vectorul 4r
indică traiectoria muchiilor aşchietoare ale sculei,
raportate la suprafaţa platoului maşinii. Ecuaţia vectorială a traiectoriei are expresia :
1144 rTr⋅= (12)
12233414 TTTT ⋅⋅= (13)
Matricea de transformare din sistemul de coordonate ( )1111 zyxO în sistemul ( )zyxO 444 are expresia:
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( )
( )( )
−−+⋅−−
+⋅+
++
⋅+
−−+⋅−
+⋅+−
++
+−
+−+
=
=
1000sin
cos25,2
coscos
sinsincos
cossin
25,2
cossin
cossin
sin
sin0cos
4
44
44
4
44
44
14
ψβψ
τεβψ
βψτεβψ
ψβψ
τεβψ
βψτε
βψ
τετε
d
Fk
neFk
FkFk
d
Fk
neFk
FkFk
F
M
mFM
mFy
T
(14)
Rotaţia sculei cu unghiul 1ψ antrenează în mişcare de rotaţie şi roata plană generatoare, parametrul unghiular fiind 4ψ .
638
-
Relaţia dintre cele două unghiuri este următoarea:
F
p
zz
=4
1
ψψ
, (15)
respectiv,
41 ψψ ⋅=F
p
zz
(16)
În relațiile (4) se va înlocui expresia (16) şi drstgi ,,ϑ
ε
αα
θsin
coscos
2
,
0
0,,,, ⋅
⋅
⋅=
drstg
kdrstgijdrstgi cpn
jhu (17)
Prin transformarea expresiilor (4) , cu ajutorul matricei(14) şi a
relaţiilor (16) şi (17), se va obţine suprafaţa roţii plane generatoare:
( )
;)sin()sinsin
cos
)cos
2((cos)
sincos
)cos
2(cos(cos
,,,,,
0
0,,,
,
0
0,,4,,,,,,4
Fdrstgsdrstgijdrstg
kdrstgijdrstg
drstg
kdrstgij
F
pdrstgsdrstgijdrstgij
yucp
njhucp
cp
njhu
zz
ux
++⋅⋅−⋅
⋅
⋅⋅−+⋅⋅
⋅
⋅⋅−⋅⋅−=
τεαε
α
ατε
εα
αψα
639
-
( )
;cos)25,2()cos()sin(
)sinsin
cos)
cos2
((
)cos()sin
cos)
cos2
(sin(
cossin)sin()sin
cos
)cos
2(cos(cos
44
,,,,
0
0,,,
4,
0
0,,4
,,,,4,
0
0,,4,,,,,,4
ψτεβψ
αε
αα
βψε
αα
ψ
ατεβψε
αα
ψα
⋅−−++⋅+⋅
⋅⋅−⋅
⋅⋅−
−+⋅⋅
⋅⋅⋅−−⋅
⋅⋅++⋅+⋅⋅
⋅
⋅⋅−⋅⋅=
dneFk
drstgsddrijstgdrstg
kdrstgijdrstg
Fkdrstg
kdrstgij
F
p
drstgsdrstgijFkdrstg
kdrstgij
F
pdrstgsdrstgijdrstgij
MmF
ucpn
jhucp
cpnjhu
zz
ucp
njhu
zz
uy
■ Suprafaţa flancurilor roţii generatoare reprezentând
traiectoria muchiilor așchietoare ale frezei melc conice depinde de doi
parametri independenți: drijstgu , şi 4ψ .
■ Roata generatoare are o importantă utilizare la studiul
angrenajelor Palloid.
BIBLIOGRAFIE [1] Sudrijan, M., Contribuţii asupra îmbunătăţirii geometriei frezei melc conice pentru prelucrarea danturii Palloid. Teză de doctorat Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, 1984.
Prof. Dr.Ing. Ştefan BOJAN Organe de Maşini, Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, membru AGIR
Prof.Dr.Ing. Nour-Ioan CRŞAN Desen şi geometrie descriptivă, Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca,
membru AGIR Dr.Ing. Mihai SUDRIJAN
Inginer de angrenaje la S.C. Sculăria srl Cugir Preşedintele Sucursalei Alba a AGIR
640