Generalized Theory p6webpages.iust.ac.ir/avahedi/index_files/GT/PDF/Generalized Theory...
Transcript of Generalized Theory p6webpages.iust.ac.ir/avahedi/index_files/GT/PDF/Generalized Theory...
قسمت ششم
تبدیالت ریاضی درمهندسی برق
متغییرها) Decoupled( مجزا کردن. 1
تسهیل حل معادالت با ضرایب متغییر با زمان . 2
ارجاع متغییرها به یک چارچوب مشترك . 3
:هدف از استفاده تبدیل هاي ریاضی یکی از موارد زیر میباشد
تبدیالت بکار رفته در مهندسی برق
اتورها، براي مطالعه شرایط نا متعادل در سیستمهاي قدرت و اجزا آن نظیر ژنر در واقع یک سیستم نامتعادل . ترانسفورماتورها و موتورهاي الکتریکی بکار میرود
م سه فاز به سه سیستم متعادل سه فاز تبدیل و محاسبات در این فضا انجا .میشود
=
aa1
aa1111
31]T[
2
212o
][][][ 1212 abcfTf oo =
e ja 32π
=
تبدیل فورتسکیو
. میتواند ولتاژ، جریان یا شار باشد fدر روابط مربوط به تبدیل
=−
2
2112
11
111][
aaaaTo
]f[]T[]f[ 121
12abc oo−=
تبدیل معکوس
. یک تبدیل سه فاز به دو فاز می باشد و داراي یک مولفه هموپالر است
]][[][ 0 abcfTf αβαβ =o
= −
−−
21
21
21
23
23
21
21
0
1
32][ oαβT
1
1 312 2
312 2
[ ] [ ] [ ]
1 0 1
[ ] 11
abcf T f
T
αβ αβ
αβ
−
− −
−−
=
=
o o
o
تبدیل کالرك
تبدیل معکوس
a-axis
c-axis
b-axis-axis
-axis
α
β
:توان لحظه اي یک سیستم سه فاز رابا شرایط بار اهمی در نظر بگیرید
+=
−=
=
+=
−=
=
)
)3
2sin(3
2sin(
sin
)
)3
2sin(3
2sin(
sin
πω
πω
ω
πω
πω
ω
tIi
tIi
tIi
tVV
tVV
tVV
mc
mb
ma
mc
mb
ma
مثال
: در لحظه توان لحظه اي سیستم برابر است با
−=
−=
=
−=
−=
=
2
2
2
2
mc
mb
ma
mc
mb
ma
Ii
Ii
Ii
VV
VV
VV
2π
ω =t
23 mm IV
p =
بدیل کالرك وتوان لحظه اي در لحظه ولتاژ وجریان لحظه اي تبدیل یافته توسط ت
: مربوطه به شکل زیر میباشند 2π
ω =t
mmIVp =
==
=
==
=
00
00
00 II
II
VV
VV mm
β
α
β
α
.همان تبدیل کالرك است با این تفاوت که این تبدیل حافظ توان میباشد.شدیک ماتریس تبدیل زمانی میتواند حافظ توان باشد که ماتریس متعامد با
. ماتریسی متعامد است که معکوس آن با ترانسپوزه آن برابر باشد
]f][T[]f[ abcoo αβαβ =
1 112 2
2 3 3[ ] 03 2 2
1 1 12 2 2
Tαβ
− −
− =
o
تبدیل کنکوردیا
یستم قبلی توسط تبدیل کنکوردیا در لحظه ولتاژ وجریان لحظه اي تبدیل یافته همان س
: وتوان لحظه اي مربوطه به شکل زیر میباشند 2π
ω =t
mmIVp23
=
=
=
=
=
=
=
0
0
23
0
0
23
0i
i
Ii
V
V
VV
m
c
m
β
α
β
α
−−−
−−−
=
])1(2
sin[)2
sin(2
sin
])1(2
cos[)2
cos(2
cos2)(
αθαθθ
αθαθθ
θ
nppp
nppp
nT
])][([][ ,...3,2,1 nxy FTf θ=
][)]([][ 1,...3,2,1 xyn fTF −= θ
تبدیلn فازه به دو فازه
تبدیل پارك
تاریخچهمزایا
انواع بکار رفته
d درجه جلوتر از محور q 90محور
a-axis
c-axis
b-axisd-axis
q-axis
0=ω
sωω =
dθ
==
oo
ffqfd
FTF abcddqdq ])][([][ 0 θ
oθωθ += td
][)]([][ 10 odqddqabc FTF −= θ
+−+
−−−
−
=−
1)3
2sin()3
2cos(
1)3
2sin()3
2cos(
1sincos
)]([ 1
πθ
πθ
πθ
πθ
θθ
θ
dd
dd
dd
ddqT o
+−−−−
+−
=
21
21
21
)3
2sin()3
2sin(sin
)3
2cos()3
2cos(cos
32)]([ 0
πθ
πθθ
πθ
πθθ
θ ddd
ddd
ddqT
تبدیل معکوس
ماتریس تبدیل
d درجه عقبتر از محور q 90محور
a-axis
c-axis
b-axisd-axis
q-axis0=ω
sωω =
dθ
==
oo
ffqfd
FTF abcddqdq ])][([][ 0 θ
][)]([][ 10 odqddqabc FTF −= θ
+−
+−
=
21
21
21
)3
2sin()3
2sin(sin
)3
2cos()3
2cos(cos
32)]([ 0
πθ
πθθ
πθ
πθθ
θ ddd
ddd
ddqT
++
−−=−
1)3
2sin()3
2cos(
1)3
2sin()3
2cos(
1sincos
)]([ 1
πθ
πθ
πθ
πθ
θθ
θ
dd
dd
dd
ddqT o
تبدیل معکوس
ماتریس تبدیل
. عوض میشود d با q این حالت مانند قسمت اول است با این تفاوت که جاي محور
a-axis
c-axis
b-axis
d-axis
q-axis
0=ω
sωω =
qθ
==
oo
ffdfq
FTF abcqqdqd ])][([][ 0 θ
][)]([][ 10 oqdqqdabc FTF −= θ
++
−−=−
1)3
2sin()3
2cos(
1)3
2sin()3
2cos(
1sincos
)]([ 10
πθ
πθ
πθ
πθ
θθ
θ
qd qT
+−
+−
=
21
21
21
)3
2sin()3
2sin(sin
)3
2cos()3
2cos(cos
32)]([ 0
πθ
πθθ
πθ
πθθ
θ qqq
qqq
qqdT
تبدیل معکوس
ماتریس تبدیل
cos2[ ] cos( )3
2cos( )3
m
abc m
m
V t
V V t
V t
ωπ
ω
πω
= − +
]][[][ 00 abcqdqd VTV =
0
2 2cos cos( ) cos( ) cos3 32 2 2 2[ ] sin sin( ) sin( ) cos( )3 3 3 3
1 1 1 2cos( )2 2 2 3
q q qm
qd q q q m
m
V t
V V t
V t
π πθ θ θ ω
π π πθ θ θ ω
πω
− + = − + − +
تبدیل یک سیستم سه فاز سینوسی
−−
−
=
0
)sin(23
)cos(23
32][ 0 q
q
mqd t
t
VV θω
ωθ
−−
=
0
)sin()cos(
][ 0 tt
VV q
q
mqd ωθωθ
0
2 2cos cos( ) cos( ) cos3 32 2 2 2[ ] sin sin( ) sin( ) cos( )3 3 3 3
1 1 1 2cos( )2 2 2 3
q q qm
qd q q q m
m
V t
V V t
V t
π πθ θ θ ω
π π πθ θ θ ω
πω
− + = − + − +
تبدیل یک سیستم سه فاز سینوسی
−−
=
0
)sin()cos(
0 tt
VV q
q
mqd ωθωθ
0θωθ += tq
=
0sincos
0
0
0 θθ
mqd VV
تبدیل یک سیستم سه فاز سینوسی
][][ abcT
abcabc iVp =
=
=
c
b
a
abc
c
b
a
abc
iii
iVVV
V ][][
]][[][ 00 abcqdqd VTV =
][][][ 01
0 qdqdabc VTV −=
( ) ( )][][][][ 01
001
0 qdqdT
qdqdabc iTVTp −−=
انتقال توان در تبدیل پارك
[ ]( )
+−
+−
=−
111
)3
2sin()3
2sin(sin
)3
2cos()3
2cos(cos
)( 10
πθ
πθθ
πθ
πθθ
θ qqq
qqq
TT
qqd
++
−−=−
1)3
2sin()3
2cos(
1)3
2sin()3
2cos(
1sincos
)]([ 10
πθ
πθ
πθ
πθ
θθ
θ
qTqd
( )
=−−
30002/30002/3
][][ 10
10 qd
Tqd TT
از طرفی
&
در نتیجه به دست خواهیم آورد
پس
. این تبدیل حافظ توان نیست
00323
23 IVIVIVp ddqqabc ++=
( ) ][][][][ 01
01
00 qdqdT
qdT
qdabc iTTVp −−=
( ) Tqdqdqd
Tqd TTTT ][][][][ 0
100
10 =⇒= −−
):اگر بخواهیم حافظ توان باشد ) [ ]ITT qdT
qd =−− 10
10 ][][
به تعبیر دیگر باید . یعنی ترانهاده ماتریس با معکوس ان باید برابر باشد .ماتریس متعامد باشد
است) سنکرون،غیر سنکرون یا صفر( سرعتی دلخواه qسرعت چرخش محور
==
oo
ffdfq
FTF abcqdqd ])][([][ 0 θ
+−
+−
=
21
21
21
)3
2sin()3
2sin(sin
)3
2cos()3
2cos(cos
32)]([ 0
πθ
πθθ
πθ
πθθ
θqdT
)qd0(تبديل تعميم يافته پارک