7/30/2019 GAB-Prova1-1204-2013.pdf

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Olá!

• A prova pode ser feita a lápis, mas as respostas têm que ser à caneta azul ou preta.

• Nas questões objetivas, não pode rasurar, rabiscar, usar Liquid Paper – NADA!

• Questões discursivas que não sejam justificadas por um cálculo coerente valem... ZERO!

• Não é permitido o uso de calculadoras eletrônicas, celulares, computadores, tabuadas...

nem ábacos.

BOA PROVA!

Tarde (CT) 2ª

b

2

1204

2ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O

número de arestas e o número de vértices desse poliedro são, respectivamente:

a) 30 e 40

b) 30 e 24

c) 30 e 8

d) 15 e 25

e) 15 e 9

1

1ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Classifique em V ou F conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas.

a) Duas retas que possuem ponto em comum são concorrentes...................

b) Duas retas que possuem um único ponto em comum são concorrentes.........

c) Duas retas que têm pontos em comum são paralelas.......................................

d) Existem retas r e s que são coplanares e reversas.............................................

e) Duas retas paralelas e distintas ou duas retas concorrentes são coplanares.....

( … ) 

( … ) 

( … ) 

( … ) 

( … ) 

GABARITO

F 

V 

F 

F 

V 

5 faces triangulares ⇒ 5 × 3 = 15 lados

3 faces pentagonais ⇒ 3 × 5 = 15 lados

8 faces ∴ = 8  30 lados ⇒ 2 = 30 ∴ = 15 

+ = + 2 

+ 8 = 15 + 2 

= 17 − 8 

∴ = 9 

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3ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Num prisma regular de base hexagonal, a área lateral mede 36 m2 e a

altura é 3 m. A aresta da base é:

a) 2 m

b) 6 m

c) 10 m

d) 4 m

e) 8 m

2

4ª QUESTÃO ( 2,0 pontos): Um arquiteto tem dois projetos para construção de uma piscina

retangular com 2 m de profundidade:

Projeto 1: dimensões do retângulo: 16 m × 25 m

Projeto 2: dimensões do retângulo: 10 m × 40 m

Sabendo que as paredes laterais e o fundo são revestidos de azulejos cujo preço é R$ 100,00 o metro

quadrado, responda:

a) Qual a despesa com azulejos em cada projeto?

b) Qual o volume máximo de água, EM LITROS, que a piscina comporta em cada projeto?

   

3 

     

6 

3 

6 × 3 = 3 6 

18 = 36 

= 2  

  

= 2 

a) Revestimento interno = + 2 + 2 

Projeto 1: 1 6 × 2 5 + 2 × 1 6 × 2 + 2 × 2 5 × 2 

= 400 + 64 + 100 = 564  

Projeto 2: 1 0 × 4 0 + 2 × 1 0 × 2 + 2 × 4 0 × 2 

= 400 + 40 + 160 = 600  

Despesa:

Projeto 1: 572 × 100 = $ 56.400,00 

Projeto 2: 600 × 100 = $ 60.000,00 

b) Volume máximo =  

Projeto 1: 16 × 25 × 2 = 800  

Projeto 2: 10 × 40 × 2 = 800  

Em ambos os projetos, o volume

máximo é o mesmo:

= 800  

= 800 10  

= 800 × 10  

= 800.000 ℓ 

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QUESTÃO BONUS ( 0,5 ponto):

José e Rita formam um casal, de modo que:

Rita mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verdade nos outros dias.

José mente às quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade nos outros dias.

Em um certo dia ambos declaram: “Ontem foi dia de mentir”. 

Qual dia da semana foi o dia dessa declaração? Justifique!!!

3

Dom. 2ªf 3ªf 4ªf 5ªf 6ªf Sáb.

Rita      

José      

Sábado é o único dia em que ambos dizem a verdade, logo não serve para Rita que estaria

mentindo. Se José diz a verdade, “Ontem foi dia de mentir” só estaria correto no Sábado, que já vimos ser

impossível, logo, temos que estar num dia em que José mente.

Então, Rita está dizendo a verdade e daí só podemos estar numa 4ª, 5ª ou 6ªf.

Como Rita diz a verdade, “Ontem foi dia de mentir” só será verdadeiro na 4ªf!

RESPOSTA: quarta-feira