Fundamentos Da Termodinamica

7/18/2019 Fundamentos Da Termodinamica

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Srie Van Wylen

BORGNAKKE SONNTAG

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TERMODINAMICA

FUNDAMENTOS DA


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13Contedo

Contedo

1 Introduo e Comentrios Preliminares, 21

1.1 O Sistema Termodinmico e o Volume de Controle, 23 1.2 Pontos de Vista Macroscpico e Microscpico, 24

1.3 Estado e Propriedades de uma Substncia, 251.4 Processos e Ciclos, 261.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Fora, 26

1.6 Volume Especfico e Massa Especfica, 29 1.7 Presso, 31 1.8 Energia, 34

1.9 Igualdade de Temperatura, 37

1.10 A Lei Zero da Termodinmica, 37 1.11 Escalas de Temperatura, 38 10.12 Aplicaes na Engenharia, 39 Resumo, 41 Problemas, 43

2 Propriedades de uma Substncia Pura, 53

2.1 A Substncia Pura, 54 2.2 As Fronteiras das Fases, 54 2.3 A superfcie P-v-T, 57

2.4 Tabelas de Propriedades Termodinmicas, 60 2.5 Os Estados Bifsicos, 61 2.6 Os Estados Lquido e Slido, 62 2.7 Os Estados de Vapor Superaquecido, 63 2.8 Os Estados de Gs Ideal, 65 2.9 O Fator de Compressibilidade, 69 2.10 Equaes de Estado, 72 2.11 Tabelas Computadorizadas, 72 2.12 Aplicaes na Engenharia, 73 Resumo, 75 Problemas, 76


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14 Fundamentos da Termodinmica

3 A Primeira Lei da Termodinmica e Equao da Energia, 89

3.1 A Equao da Energia, 90 3.2 A Primeira Lei da Termodinmica, 92 3.3 A Definio de Trabalho, 92 3.4 Trabalho Realizado na Fronteira Mvel de um Sistema Compressvel Simples, 96 3.5 Definio de Calor, 102 3.6 Modos de Transferncia de Calor, 103 3.7 Energia Interna Uma Propriedade Termodinmica, 105 3.8 Anlise de Problemas e Tcnica de Soluo, 106 3.9 A Propriedade Termodinmica Entalpia, 111 3.10 Calores Especficos a Volume e a Presso Constantes, 114 3.11 A Energia Interna, Entalpia e Calor Especfico de Gases Ideais, 115 3.12 Sistemas Gerais que Envolvem Trabalho, 121 3.13 Conservao de Massa, 122 3.14 Aplicaes na Engenharia, 124

Resumo, 129

Problemas, 132

4 Anlise Energtica para um Volume de Controle, 157

4.1 Conservao de Massa e o Volume de Controle, 1574.2 A Equao da Energia para um Volume de Controle, 1594.3 O Processo em Regime Permanente, 161

4.4 Exemplos de Processos em Regime Permanente, 163 4.5 Dispositivos com Mltiplos Fluxos, 172 4.6 O Processo em Regime Transiente, 173 4.7 Aplicaes na Engenharia, 177

Resumo, 181Problemas, 183

5 A Segunda Lei da Termodinmica, 203

5.1 Motores Trmicos e Refrigeradores, 204 5.2 A Segunda Lei da Termodinmica, 208 5.3 O Processo Reversvel, 211

5.4 Fatores que Tornam um Processo Irreversvel, 212 5.5 O Ciclo de Carnot, 214 5.6 Dois Teoremas Relativos ao Rendimento Trmico do Ciclo de Carnot, 216 5.7 A Escala Termodinmica de Temperatura, 217 5.8 A Escala de Temperatura de Gs Ideal, 217 5.9 Mquinas Reais e Ideais, 220 5.10 Aplicaes na Engenharia, 223 Resumo, 225 Problemas, 227

6 Entropia, 241

6.1 Desigualdade de Clausius, 2426.2 Entropia Uma Propriedade do Sistema, 244

6.3 A Entropia para uma Substncia Pura, 245


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15Contedo

6.4 Variao de Entropia em Processos Reversveis, 247 6.5 Duas Relaes Termodinmicas Importantes, 251 6.6 Variao de Entropia em um Slido ou Lquido, 251 6.7 Variao de Entropia em um Gs Ideal, 252 6.8 Processo Politrpico Reversvel para um Gs Ideal, 255 6.9 Variao de Entropia do Sistema Durante um Processo Irreversvel, 258 6.10 Gerao de Entropia e Equao da Entropia, 259 6.11 Princpio de Aumento de Entropia, 261 6.12 Equao da Taxa de Variao de Entropia, 263 6.13 Comentrios Gerais sobre Entropia e Caos, 267 Resumo, 268 Problemas, 270

7 Segunda Lei da Termodinmica Aplicada a Volumes de Controle, 291

7.1 A Segunda Lei da Termodinmica para um Volume de Controle, 291 7.2 O Processo em Regime Permanente e o Processo em Regime Transiente, 293

7.3 O Processo Reversvel em Regime Permanente para Escoamento Simples, 299 7.4 Princpio do Aumento da Entropia para um Volume de Controle, 302 7.5 Aplicaes na Engenharia Eficincia, 304 7.6 Resumo da Anlise de Volume de Controle, 309 Resumo, 310 Problemas, 312

8 Exergia, 335

8.1 Exergia, Trabalho Reversvel e Irreversibilidade, 335 8.2 Exergia e Eficincia Baseada na Segunda Lei da Termodinmica, 344

8.3 Equao do Balano de Exergia, 350 8.4 Aplicaes na Engenharia, 353 Resumo, 354 Problemas, 356

9 Sistemas de Potncia e Refrigerao com Mudana de Fase, 369

9.1 Introduo aos Ciclos de Potncia, 370 9.2 O Ciclo Rankine, 371 9.3 Efeitos da Presso e da Temperatura no Ciclo Rankine, 374 9.4 O Ciclo com Reaquecimento, 377 9.5 O Ciclo Regenerativo e Aquecedores de gua de Alimentao, 378

9.6 Afastamento dos Ciclos Reais em Relao aos Ciclos Ideais, 384 9.7 Cogerao e outras Configuraes, 386 9.8 Introduo aos Sistemas de Refrigerao, 389 9.9 Ciclo de Refrigerao por Compresso de Vapor, 389 9.10 Fluidos de Trabalho para Sistemas de Refrigerao por Compresso de Vapor, 391 9.11 Afastamento do Ciclo de Refrigerao Real de Compresso de Vapor em Relao ao Ciclo

Ideal, 393 9.12 Configuraes de Ciclos de Refrigerao, 394 9.13 O Ciclo de Refrigerao por Absoro, 396 Resumo, 397 Problemas, 399


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10 Sistemas de Potncia e Refrigerao Fluidos de Trabalhos Gasosos,419

10.1 Ciclos Padro a Ar, 419 10.2 O Ciclo Brayton, 420 10.3 O Ciclo Simples de Turbina a Gs com Regenerador, 425 10.4 Configuraes do Ciclo de Turbina a Gs para Centrais de Potncia, 427 10.5 O Ciclo Padro a Ar para Propulso a Jato, 430 10.6 O Ciclo Padro de Refrigerao a Ar, 433 10.7 Ciclos de Potncia dos Motores com Pisto, 435

10.8 O Ciclo Otto, 436 10.9 O Ciclo Diesel, 440 10.10 O Ciclo Stirling, 442 10.11 Os Ciclos Atkinson e Miller, 442 10.12 Ciclos Combinados de Potncia e Refrigerao, 444 Resumo, 446 Problemas, 448

11 Mistura de Gases, 463

11.1 Consideraes Gerais e Misturas de Gases Ideais, 463 11.2 Um Modelo Simplificado para Misturas de Gs-Vapor, 469 11.3 A Primeira Lei Aplicada a Misturas de Gs-Vapor, 472

11.4 O Processo de Saturao Adiabtica, 474 11.5 Aplicaes na Engenharia Temperaturas de Bulbo mido e de Bulbo Seco e a Carta

Psicromtrica, 475 Resumo, 479 Problemas, 481

12 Relaes Termodinmicas, 499 12.1 A Equao de Clapeyron, 500 12.2 Relaes Matemticas para Fase Homognea, 502 12.3 As Relaes de Maxwell, 503 12.4 Algumas Relaes Termodinmicas Envolvendo Entalpia, Energia Interna e Entropia, 505 12.5 Expansividade Volumtrica e Compressibilidades Isotrmica e Adiabtica, 509 12.6 O Comportamento dos Gases Reais e as Equaes de Estado, 510 12.7 O Diagrama Generalizado para Variaes de Entalpia a Temperatura Constante, 514 12.8 O Diagrama Generalizado para Variaes de Entropia a Temperatura Constante, 516 12.9 Relaes de Propriedades para Misturas, 518 12.10 Modelos de Substncias Pseudopuras para Misturas Gasosas Reais, 521 12.11 Aplicaes na Engenharia Tabelas de Propriedades Termodinmicas, 524

Resumo, 527 Problemas, 529

13 Reaes Qumicas, 543

13.1 Combustveis, 543 13.2 O Processo de Combusto, 546 13.3 Entalpia de Formao, 553 13.4 Aplicao da Primeira Lei em Sistemas Reagentes, 554 13.5 Entalpia, Energia Interna de Combusto e Calor de Reao, 558


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17Contedo

13.6 Temperatura Adiabtica de Chama, 559 13.7 Terceira Lei da Termodinmica e Entropia Absoluta, 564 13.8 Aplicao da Segunda Lei em Sistemas Reagentes, 565 13.9 Clulas de Combustvel, 568 13.10 Aplicaes na Engenharia, 571 Resumo, 575 Problemas, 577

14 Introduo ao Equilbrio de Fases e ao Equilbrio Qumico, 593

14.1 Condies para o Equilbrio, 593 14.2 Equilbrio entre Duas Fases de uma Substncia Pura, 595 14.3 Equilbrio Metaestvel, 597 14.4 Equilbrio Qumico, 598 14.5 Reaes Simultneas, 605 14.6 Gaseificao de Carvo, 608 14.7 Ionizao, 608

14.8 Aplicaes na Engenharia, 610 Resumo, 612 Problemas, 613

15 Escoamento Compressvel, 623

15.1 Propriedades de Estagnao, 624 15.2 A Equao da Conservao de Quantidade de Movimento para um Volume de Controle, 625 15.3 Foras que Atuam sobre uma Superfcie de Controle, 627 15.4 Escoamento Unidimensional, Adiabtico e em Regime Permanente de um Fluido

Incompressvel em um Bocal, 628

15.5 Velocidade do Som em um Gs Ideal, 630 15.6 Escoamento Unidimensional, em Regime Permanente, Adiabtico e Reversvel de um GsIdeal em Bocais, 632

15.7 Descarga de um Gs Ideal em um Bocal Isotrpico, 634 15.8 Choque Normal no Escoamento de um Gs Ideal em um Bocal, 637 15.9 Coeficientes do Bocal e do Difusor, 641 15.10 Bocais e Orifcios como Medidores de Vazo, 643 Resumo, 646 Problemas, 651

Apndice A Propriedades Gerais, 659

Apndice B Propriedades Termodinmicas, 675

Apndice C Calor Especfco de Gs Ideal, 708

Apndice D Equaes de Estado, 710

Apndice E Figuras, 715


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Respostas para Problemas Selecionados, 719

ndice Remissivo, 725


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21Introduo e Comentrios Preliminares

Introduo eComentriosPreliminares

O campo da termodinmica se relaciona com a cincia da energia, com foco

em armazenamento e processos de converso de energia. Neste livro, estudare-

mos os efeitos em substncias diferentes, cujas massas podem ser submetidas

a aquecimento/resfriamento ou a compresso/expanso volumtrica. Durante

tais processos, estamos transferindo energia para ou de um sistema (massa),

que ter uma mudana nas suas condies que so expressas por propriedades

como temperatura, presso e volume. Usamos vrios processos semelhantes a

esse em nossas vidas dirias; por exemplo, aquecemos gua para fazer caf ou

ch, ou a resfriamos em um refrigerador para produzir gua gelada ou pedras

de gelo em um congelador. Na natureza, a gua evapora de oceanos e lagos e se

mistura com ar no qual o vento pode transport-la, e mais tarde pode deixar o

ar, na forma de chuva (gua lquida) ou neve (gua slida). Como estudamosesses processos em detalhe, enfocaremos situaes que so fisicamente simples

e, ainda, tpicas de situaes da vida real na indstria ou na natureza.

Descrevendo os processos envolvidos, podemos apresentar equipamentos

ou sistemas complexos por exemplo, uma central eltrica simples a vapor

que o sistema bsico que gera grande parte da nossa potncia eltrica. Uma

central eltrica que queima carvo e produz potncia eltrica e gua quente

para aquecimento distrital mostrada na Figura 1.1. O carvo transportado

por um navio, e as tubulaes de aquecimento distrital so localizadas em tneis

subterrneos e, dessa forma, no so visveis. Uma descrio mais tcnica e um

melhor entendimento obtido a partir do esquema simples da central eltrica,

como mostrado na Figura 1.2. Nesse esquema so apresentadas as vrias sadasda planta como potncia eltrica fornecida rede, gua quente para aquecimen-

to distrital, escria de carvo queimado, e outros materiais como cinza e gesso;

a ltima sada de um escoamento de gases de exausto deixando a planta pela

chamin.

Outro conjunto de processos fazem parte do refrigerador que usamos para

resfriar alimentos ou para produzir um escoamento de fluido a temperaturas

muito baixas para uma cirurgia criognica, na qual o congelamento do tecido

causa um mnimo sangramento. Um esquema simples de um sistema desse tipo

mostrado na Figura 1.3. O mesmo sistema pode, tambm, funcionar como

um condicionador de ar com o duplo objetivo de resfriamento de um edifcio

1


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no vero e aquecimento no inverno; neste ltimo

modo de uso, tambm chamado bomba de calor.

Considerando aplicaes mveis, podemos desen-

volver modelos simples para motores a gasolina e

diesel, normalmente utilizados para transporte, e

turbinas a gs, motores a jato dos avies, em que o

baixo peso e volume so de grande preocupao.

Figura 1.1Central termoeltrica Esbjerg, Dinamarca. (Cortesia DongEnergy A/S, Denmark.)

Sistema dedistribuio

eltrico

Chamin

CalcrioCinza

volante

Moedorde carvo

leo

ArCinza

fundida

Silo decarvo

Turbina Gerador eltrico

Sistema deresfriamento(aquecimento

distrital)

Trocadorde calor

Lavadorde

gases

Despoeirador

Tamborde vapor(tubulo)

Produtos de combusto

Bomba

Figura 1.2Esquema de uma central termoeltrica a vapor.

Calor para o ambiente

3

1

2

4

Compressor

Condensador

Trabalho

Evaporador

Vapor baixatemperatura

Vapor altatemperatura

Lquido

Lquido frio+ vapor

Vlvula deexpanso outubo capilar

Calor do espaorefrigerado

Figura 1.3Esquema de um refrigerador.


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53Propriedades de uma Substncia Pura

Propriedades de umaSubstncia Pura

Consideramos, no captulo anterior, trs propriedades bem conhecidas de umasubstncia: volume especfico, presso e temperatura. Agora voltaremos nos-sa ateno para as substncias puras e consideraremos algumas das fases emque uma substncia pura pode existir, o nmero de propriedades independen-tes que pode ter e os mtodos utilizados na apresentao das propriedadestermodinmicas.

O conhecimento do comportamento e das propriedades das substncias essencial na anlise de dispositivos e sistemas termodinmicos. A usina de ge-rao de energia a vapor mostrada na Figura 1.1 e outras usinas de gerao deenergia que usam combustveis diferentes, como o leo, o gs natural ou a ener-gia nuclear, apresentam processos muito similares, que utilizam a gua como

fluido de trabalho. O vapor dgua obtido a partir da ebulio de gua a altapresso, no gerador de vapor, seguida de expanso para a turbina com pressomais baixa, resfriamento no condensador e retorno para o gerador de vaporatravs de uma bomba que aumenta sua presso, como mostrado na Figura 1.2. necessrio conhecer as propriedades da gua para dimensionar corretamenteos equipamentos tais como queimadores, trocadores de calor, turbinas e bom-bas, e obter a transferncia de energia e escoamento da gua desejados. Quandoa gua passa do estado lquido para vapor, necessitamos conhecer a temperatu-ra em uma dada presso, bem como a densidade ou volume especfico, para quea tubulao seja dimensionada corretamente para o escoamento desejado. Casoas tubulaes sejam muito pequenas, a expanso criar velocidades excessi-vas, causando perda da presso e aumentando o atrito. Isso demandar bombasmaiores, o que reduzir a produo de trabalho da turbina.

Outro exemplo o refrigerador mostrado na Figura 1.3. Nessa aplicao,precisamos de uma substncia que evapore a uma temperatura baixa, digamos20 C. Esse processo absorve energia do ambiente refrigerado, mantendo-ofrio. Na grade preta localizada na parte traseira ou na base do refrigerador, ofluido, agora quente, resfriado pela passagem de ar ambiente atravs da grade.Nesse processo, o fluido condensado a uma temperatura ligeiramente maiorque a do ambiente. Quando um sistema desses projetado, precisamos conhe-cer as presses em que ocorrem esses processos, e as quantidades de energiaenvolvidas assunto coberto nos Captulos 3 e 4. Precisamos conhecer tambm

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qual o volume ocupado pela substncia, isto , ovolume especfico, para selecionar os dimetrosdas tubulaes como mencionado na usina de pro-duo de vapor. A substncia deve ser seleciona-da de modo que a presso seja razovel durante oprocesso; no deve ser muito alta para evitar va-zamentos e tambm por questes de segurana, eno deve ser muito baixa para evitar a possibilida-de de contaminao da substncia pelo ar.

Um ltimo exemplo de um sistema em que necessrio o conhecimento das propriedades dasubstncia a turbina a gs e sua variao, motora jato. Nesses sistemas, a substncia de trabalho um gs (muito semelhante ao ar) e no ocorremudana de fase. Combustvel e ar so queima-dos, liberando uma grande quantidade de energia,provocando o aquecimento e consequente ex-panso do gs. Precisamos saber o quanto o gs aquecido e expandido para analisar o processode expanso na turbina e no bocal de descarga domotor a jato. Nesses dispositivos, a velocidade dofluido de trabalho deve ser alta no interior da tur-bina e no bocal de descarga do motor a jato. Essaalta velocidade empurra as palhetas da turbina,produzindo trabalho de eixo, ou, no caso do motora jato, empurra as palhetas do compressor (dan-do um impulso) para movimentar a aeronave parafrente.

Esses so apenas alguns exemplos de sis-temas termodinmicos em que uma substnciapercorre vrios processos, sofrendo mudanas deestado termodinmico e, portanto, alterando suaspropriedades. Com a progresso dos seus estudos,outros exemplos sero apresentados para ilustraros diversos temas.

2.1 A SUBSTNCIA PURA

Uma substncia pura aquela que tem composi-o qumica invarivel e homognea. Pode existirem mais de uma fase, mas a composio qumica a mesma em todas as fases. Assim, gua lqui-da, uma mistura de gua lquida e vapor dgua ouuma mistura de gelo e gua lquida so todas subs-tncias puras, pois cada fase apresenta a mesmacomposio qumica. Por outro lado, uma mistu-ra de ar lquido e ar gasoso no uma substnciapura, porque as composies das fases lquida egasosa so diferentes.

s vezes, uma mistura de gases, tal como oar, considerada uma substncia pura desde queno haja mudana de fase. Rigorosamente falando,isso no verdade. Como veremos mais adiante,pode-se dizer que uma mistura de gases, tal comoo ar, exibe algumas das caractersticas de umasubstncia pura, contanto que no haja mudanade fase.

Neste livro, daremos nfase s substnciassimples e compressveis. Este termo designasubstncias cujos efeitos de superfcie, magnti-cos e eltricos no so significativos. Por outrolado, as variaes de volume, tais como aquelasassociadas expanso de um gs em um cilindro,so muito importantes. Entretanto, faremos re-ferncia a outras substncias nas quais os efeitosde superfcie, magnticos ou eltricos so impor-tantes. Chamaremos o sistema que consiste deuma substncia compressvel simples desistemacompressvel simples.

2.2 AS FRONTEIRAS DAS FASES

Consideremos como sistema certa quantidade degua contida no conjunto pisto-cilindro mantido auma presso constante, como na Figura 2.1ae cujatemperatura consigamos monitorar. Assuma que a

gua comece o processo nas condies ambientaisP0e T0, em que o estado seja lquido. Se a gua aquecida gradativamente, a temperatura aumenta,o volume aumenta apenas ligeiramente, porm,por definio, a presso permanece constante.Quando a temperatura atinge 99,6 C, uma transfe-rncia adicional de calor resulta em uma mudanade fase, com a formao de alguma quantidade devapor, como indica a Figura 2.1b. Nesse processo, atemperatura permanece constante, mas o volumeaumenta consideravelmente. Mais aquecimentogera mais e mais vapor e um aumento substancialdo volume at a ltima gota do lquido vaporizar.Uma transferncia adicional de calor resulta emum aumento da temperatura e do volume especfi-co do vapor, como mostra a Figura 2.1c.

O termo temperatura de saturaodesigna atemperatura em que ocorre a vaporizao a umadada presso, tambm conhecido como tempera-tura de ebulio. Se o experimento for repetidopara diferentes presses teremos uma temperatu-ra de saturao diferente que pode ser marcado na


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gua lquida gua lquida

Vapor dgua

Vapor dgua

(a)

(c)

b)(

Figura 2.1Mudana da fase lquida para vapor de uma substnciapura a presso constante.

P

T

VLS

Figura 2.2A separao das fases de um diagrama de fases.

P

S L

Vb

a

T

Ponto crtico

Pontotriplo

Linha de fuso

Linha de sublimao

Figura 2.3Esboo de um diagrama de fase de gua.

Figura 2.2, separando as regies de lquido (L) evapor (V). Se o experimento for feito para resfria-mento, ao invs de para o aquecimento, verificare-mos que quando a temperatura diminui, alcana-

mos o ponto no qual o gelo (Spara estado slido)comea a se formar, com um aumento de volumeassociado. Durante o resfriamento, o sistema for-ma mais gelo e menos lquido a uma temperaturaconstante, que uma temperatura de saturaodiferente comumente chamada ponto de congela-mento. Quando todo o lquido se transforma emgelo, um resfriamento adicional reduzir a tem-peratura e o volume ser praticamente constante.O ponto de congelamento tambm marcado naFigura 2.2 para cada conjunto de presso, e estespontos separam a regio de lquido da regio deslido. Cada um destes dois conjuntos de marca-dores, caso se formem suficientemente prximos,formam a curva e ambos so curvas de saturao.A curva da esquerda conhecida como a linhade fuso (praticamente uma reta), como se fosseuma fronteira entre a fase slida e a fase lquida,enquanto a curva da direita chamada curva devaporizao.

Se o experimento repetido para pressescada vez mais baixas, observa-se que as duas cur-

vas de saturao se encontram, e uma reduoadicional na presso resulta em uma curva simplesde saturao denominada de a linha de sublima-o, separando a fase slida da fase vapor. O ponto

em que as curvas se encontram chamado pontotriplo e a nica combinao em que as trs fases(slida, lquida e gasosa) podem coexistir; abai-xo o ponto triplo, na temperatura ou presso, ne-nhuma fase lquida pode existir. As trs diferentescurvas de saturao esto apresentadas na Figura2.3 denominada diagrama de fases. Este diagramamostra os diferentes conjuntos de propriedadesde saturao (Tsat,Psat) em que possvel ter duasfases em equilbrio. Para uma presso superior,22,09 MPa, no caso da gua, a curva de vaporiza-

o termina em um ponto chamado ponto crtico.Acima dessa presso, no h nenhum fenmenode ebulio, e aquecer o lquido produzir um va-por sem ebulio em uma transio suave.

As propriedades no ponto triplo podem variarsignificativamente entre as substncias, como estevidenciado na Tabela 2.1. O mercrio, como ou-tros metais, tem um ponto triplo de presso baixo,e o dixido de carbono tem um ponto triplo alto,


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Uma vez que a superfcie tridimensional muito complicada, vamos indicar processos e esta-dos em diagramasP-v, T-v, ouP-Tpara obter umavisualizao de como ocorrem as mudanas deestado durante um processo. Desses diagramas,o diagrama P-vser particularmente til quandofalarmos sobre o trabalho feito durante um pro-cesso, no captulo seguinte.

Olhando para a superfcie da P-v-Tde cima,em paralelo com o eixo de presso, toda a super-fcie visvel e no sobreposta. Isto , para cadapar de coordenadas (T,v) existe um e somenteum estado na superfcie, de modo queP, ento,uma funo nica de T e v. Isto um princpio

geral que afirma que, para uma subs-tncia pura simples, o estado definidopor duas propriedades independentes.

Para entender o significado do ter-mo propriedade independente, consi-dere os estados lquido saturado e vaporsaturado de uma substncia pura. Es-ses dois estados tm a mesma pressoe a mesma temperatura, mas no sodefinitivamente o mesmo estado. Por-tanto, em um estado de saturao, apresso e a temperatura no so pro-priedades independentes. So necess-rias duas propriedades independentes,tais como presso e volume ou pressoe ttulo, para especificar um estado desaturao de uma substncia pura.

A razo para mencionar anterior-mente que uma mistura de gases, comoo ar, tem as mesmas caractersticas queuma substncia pura, enquanto apenasuma fase est presente, tem a ver pre-cisamente com esse ponto. O estadodo ar, que uma mistura de gases decomposio definida, determinado es-pecificando-se duas propriedades, con-tanto que permaneam na fase gasosa.Em seguida, o ar pode ser tratado comouma substncia pura.

Presso

Pontocrtico

Vapor

Pontotriplo

S L

Slido

Temperatura

L

V

S

Lquido

Presso

Volume

nka

f m o

Slido

Linha tripla

Lquido-vapor

Slido-vapor Gs

V

Lquido

Slido-

lquido

l

c

de

Gs

b

Pontocrtico

Vapor

Presso

Volume

Gs

f

j mo

Slido

Linhatripla

Lquido--vapor

Slido-vapor

Sli

do

-lq

uid

o

i

b

c

Ponto

crtico

de

Vapor

h

l

Temp

eratura

n

k

g

a

Vapor

Slido

Lquido

Temp

eratur

a

P

SL

LV

SV

Figura 2.8Superfcie presso-volume-temperatura para uma substncia que contraina solidifcao.

v

P

L L + V

T = constanteh

j

i

g

V

Figura 2.9Diagrama P.V.para a regio de duas fases L.V.


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2.5 OS ESTADOS BIFSICOS

Os estados de duas fases, bifsicos, j foram mos-trados nos diagramasP-v-Te as projees corres-pondentes em duas dimenses nos diagramasP-T,

T-veP-v. Cada uma dessas superfcies descrevea mistura da substncia em duas fases, como sefosse a combinao de certa quantidade de lqui-do com outra quantidade de vapor, como mostra-do na Figura 2.1b. Admitimos, para este tipo demisturas, que as duas fases esto em equilbrio namesmaPe Te cada uma das massas em um estadode lquido saturado, slido saturado ou vapor satu-rado, de acordo com a mistura. Trataremos a mis-tura lquido-vapor em detalhes, pois a aplicaotcnica mais comum; as outras misturas de duas

fases podem ser tratadas exatamente da mesmamaneira.

Por conveno os subscritos l ev so utiliza-dos para designar os estados de lquido saturadoe de vapor saturado respectivamente (o subscrito

v usado para designar temperatura e presso desaturao). Uma condio de saturao em queexiste mistura de lquido e vapor saturados, comoa mostrada na Figura 2.1b,pode ser representadaem coordenadas T-v como na Figura 2.12. Todo olquido est no estado l,com volume especficovl,e todo o vapor no estadov,com volume especfico

vv. O volume total igual soma do volume delquido com o volume de vapor, ou seja,

V = Vlq+ Vvap=mlqvf+mvapvg

EXEMPLO 2.1Determine a fase de cada um dos estados for-necidos, utilizando as tabelas do Apndice B,e indique a posio desses estados nos diagra-masP-v, T-v, eP-T.

a. 120 C e 500 kPa

b.120 C e 0,5 m3/kg

Soluo:

Encontre a temperatura de 120 C na TabelaB.1.1. A correspondente presso de saturao 198,5 kPa, o que indica que temos um lqui-do comprimido ponto a na Figura 2.11. Esseponto est acima da linha de saturao a 120 C.

Poderamos tambm ter consultado a TabelaB.1.2 que mostra que a temperatura de satura-o para a presso de 500 kPa 151,86 C. Po-deramos dizer que um lquido subresfriado.Isto , esquerda da linha de saturao para500 kPa do diagramaP-T.

Consulte a Tabela B.1.1 e veja que

vf= 0,001 06 m3/kg


15/82

89A Primeira Lei da Termodinmica e Equao da Energia

A Primeira Lei daTermodinmica eEquao da Energia 3Tendo completado a anlise das definies bsicas e dos conceitos, estamos

prontos para iniciar a discusso daprimeira lei da termodinmicae da equa-

o da energia. Essas so expresses semelhantes que retratam a mesma lei

fundamental da fsica. Mais adiante veremos a diferena entre elas e reconhe-

ceremos que so consistentes entre si. O procedimento a ser adotado ser es-

tabelecer a equao da energia para um sistema submetido a um processo de

mudana de estado com o tempo. Faremos, ento, a aplicao da mesma lei para

o ciclo completo, e identificaremos a primeira lei da termodinmica, que histo-

ricamente veio a ser a primeira formulao da lei.

Depois da equao da energia ser formulada, a usaremos para relacionar a

mudana de estado no volume de controle com o total de energia que transfe-rida no processo na forma de trabalho ou calor. Como o motor de carro transfere

trabalho para o automvel, aumentando sua velocidade, assim podemos relacio-

nar energia cintica com trabalho; ou, se um fogo fornece certa quantidade de

calor para um recipiente com gua, poderemos relacionar a elevao da tem-

peratura da gua com o calor transferido. Um processo mais complicado pode

ocorrer, tal como a expanso de gases a alta temperatura em um cilindro-pisto,

como no motor de carro, no qual trabalho fornecido ao mesmo tempo em que

calor transferido para a parede fria do cilindro. Em outras aplicaes, pode-

mos constatar uma mudana de estado sem fluir trabalho ou calor, tal como um

objeto caindo em que h mudana na energia cintica, ao mesmo tempo em que

h alterao na sua elevao. Em todos os casos, a equao da energia relaciona

as vrias formas de energia no sistema com a transferncia de energia na forma

de calor ou trabalho.


16/82


EXEMPLO 3.4Considere o conjunto cilindro-pisto ligeira-

mente diferente, como mostrado na Figura

3.10. Neste exemplo o pisto tem massampe

atua sobre ele a presso atmosfrica P0, uma

mola linear e uma fora F1.O pisto retm o

gs dentro do cilindro com a pressoP. Um ba-

lano de foras no pisto, na direo do movi-

mento, fornece

= 0m a F Fp

mp

x

P0F1

km

g

FIGURA 3.10

Esboo do sistema fsico

para o Exemplo 3.4.

Como uma acelerao nula em um processo

quase esttico. As foras, quando a mola est

em contato com o pisto, so:

( )

=

= + + +

,

0 0 1

F PA

F m g P A k x x Fp m

onde km a constante da mola linear. A posiodo pisto para a fora exercida pela mola ser

nula x0, ex0depende do modo como insta-

lada a mola. Dividindo-se o balano de foras

pela rea do pisto, A, obtemos a presso no

gs, ou seja

P =P + [mpg +F1+km(x x0)]/A

Para visualizar o processo em um diagrama

P-V, a distnciax convertida para volume di-

vidindo-se e multiplicando-se porAassim

01

2 0 1 2P P m g

A

F

A

k

AV V C C V

p m ( )= + + + = +

Essa relao fornece a presso como uma fun-

o linear do volume, com inclinao C2=km/A2.

A Figura 3.11 mostra possveis valoresde Pe

Vpara uma expanso. Independentemente de

qual substncia est dentro do cilindro, qual-

quer processo ter de percorrer a linha no dia-

gramaP-V. O trabalho para um processo quase

esttico dado por

( )( )

= =

= +

rea sob a curvado processo

1

2

1 21

2

1 2 1 2 2 1

W P dV

W P P V V

V

P

1

2

km

1W2

A2

FIGURA 3.11

Diagrama do processo mostrando uma poss-vel combinao P-Vpara o Exemplo 3.4.

Se fosse uma compresso, em vez de expanso,

o processo iniciaria no ponto 1 e deslocaria no

sentido inverso, descrevendo uma linha com a

mesma inclinao mostrada na Figura 3.11.


17/82


EXEMPLO 3.15O fogo a lenha, feito de ferro fundido, esbo-

ado na Figura 3.27, apresenta massa igual

a 25 kg, e contm 5 kg de lenha de pinho e

1 kg de ar. A temperatura do conjunto de

20 oC e a presso de 101 kPa. O fogo aceso

e a madeira passa a queimar e transferir 1500 W

aquecendo o conjunto uniformemente. Des-

preze os vazamentos de ar e as mudanas na

massa da madeira e as perdas de calor para

o ambiente. Determine a taxa de variao de

temperatura do conjunto (dT/dt) e estime o

tempo necessrio para que a temperatura do

conjunto atinja 75 oC.

FIGURA 3.27

Esboo para o Exemplo 3.15.

Soluo:

Sistema:O fogo, a lenha e o ar.

Equao de energia em termos de taxa:

E Q W =

No temos variaes de energia cintica e potencial e de massa, assim

ar ar madeira madeira ferro ferro



U m u m u m u

E U m u m u m u

m C m C m C

dT

dtV

( )

= + +

= = + +

= + +

A equao da energia tem trabalho nulo e o calor liberado Q. Aplicando-se a primeira lei temos

0

1500

1 0,717 5 1,38 25 0,42 kg (kJ/kg)0,0828 K/s



m C m C m CdT

dtQ

dT

dt

Q

m C m C m C

W

V

V

( )

( )

= + + =

=

+ +

=

+ +

=

Admitindo a taxa de aumento da temperatura como constante, podemos calcular o tempo decorrido,

assim

75 20

0,0828664 s 11 min

TdT

dtdt

dT

dtt

tt

dT

dt

= =

= =

= =


18/82

121A Primeira Lei da Termodinmica e Equao da Energia

3.12 SISTEMAS GERAIS QUEENVOLVEM TRABALHO

Na seo precedente, discutimos sobre o trabalho,

olhamos o que foi produzido por uma fora pon-

tual ou por uma presso decorrente de uma foradistribuda em uma rea. H outros tipos de fora

e de deslocamentos que diferem dessa abordagem

pela natureza da fora e de seu deslocamento.

Mencionaremos algumas situaes mais tpicas

que frequentemente aparecem e escreveremos a

equao do trabalho

1 2 geral geral1

2

W F dx=

(3.46)

Nessa equao, temos fora e deslocamento

genricos. Para cada elemento, temos de sabersua expresso e, tambm, como a fora varia no

processo. Na Tabela 3.2, so listados exemplos

simples, e para cada caso a expresso resultante

para o trabalho pode ser alcanada desde que a

funoFgeral(xgeral) seja conhecida.

Para muitos desses casos, o sinal positivo

quando o trabalho sai do sistema, com essa defini-

o de sinal teremos a forma geral

W =P dV dL dA dZ + (3.47)

em que outros termos podem ser acrescentados.

A taxa de variao do trabalho utilizando essa for-

matao representa potncia, assim

V W

dW

dtPV A Z = = +

(3.48)

Tabela 3.2Diversas combinaes que produzem trabalho

Caso Fora Unidade Deslocamento Unidade

Fora nica F N dx m

Presso P Pa dV m3

Mola = ks(x x0) N dx m

Arame tensionado F N dx = x0de m

Tenso superficial = AEe N/m dA m3

Eltrico volt dZ* Coulon

* Observe que a derivada no tempo dZ/dt = i, corrente (em amperes).

Tambm devemos observar que podemos

identificar muitas outras formas de trabalho em

processos que no so quase estticos. Por exem-

plo, h trabalho realizado pelas foras de cisalha-

mento em um escoamento de fluido viscoso ou o

trabalho realizado por um eixo rotativo que atra-

vessa a fronteira do sistema.

A identificao do trabalho um aspecto im-

portante em muitos problemas termodinmicos. J

mencionamos que o trabalho pode ser identificado

somente nas fronteiras do sistema. Por exemplo,

considere a situao indicada na Figura 3.28, que

mostra um gs separado do espao evacuado por

uma membrana. Deixe a membrana se romper e

o gs encher todo o volume. Desprezando qual-

quer trabalho associado com a ruptura da mem-

brana, podemos indagar se h trabalho envolvidono processo. Se tomarmos como sistema o gs e

o espao evacuado, conclumos prontamente que

no h trabalho envolvido, pois nenhum trabalho

pode ser identificado na fronteira do sistema. Se

tomarmos o gs como sistema, temos uma varia-

o de volume e podemos ser tentados a calcular

o trabalho pela integral

1

2

P dV

Entretanto, esse no um processo quase es-ttico e, portanto, o trabalho no pode ser calcu-

lado com essa relao. Como no h resistncia na

fronteira do sistema quando o volume aumenta,

conclumos que, para esse sistema, no h traba-

lho envolvido no processo de enchimento do espa-

o inicialmente em vcuo.


19/82


EXEMPLO 3.16Durante a carga de uma bateria, a corrente

i 20 A e a voltagem 12,8 V. A taxa de

transferncia de calor pela bateria 10 W. A

que taxa aumenta a energia interna?

Soluo:

Como as mudanas na energia cintica e po-

tencial so insignificantes, a primeira lei da

termodinmica pode ser escrita em equao

de taxa como na Equao 3.31

=

= = = = 12,8 20 256 W 256 J/s

dU

dtQ W

W i

Assim,

10 ( 256) 246 J/sdU

dtQ W = = =

3.13 CONSERVAO DE MASSA

Na seo anterior, consideramos a primeira lei da

termodinmica para um sistema que sofre uma

mudana de estado. Um sistema definido como

uma quantidade de massa fixa. Surge agora uma

pergunta: A massa do sistema poder variar quan-

do houver a variao de energia do sistema? Se

isso acontecer, a nossa definio de sistema no

ser mais vlida quando a energia do sistema

variar.

Da teoria da relatividade, sabemos que a mas-

sa e a energia esto relacionadas pela equao

E =mc2 (3.49)

onde c = velocidade da luz eE= energia. Conclu-

mos, a partir dessa equao, que a massa de um

sistema varia quando a sua energia varia. Calcule-

mos, ento, a magnitude dessa variao de massa

para um problema tpico e determinemos se essa

variao significativa.

Consideremos 1 kg de uma mistura estequio-mtrica de ar com um hidrocarboneto combustvel

(gasolina, por exemplo) contido em um recipien-

te rgido como sistema. Do nosso conhecimento

do processo de combusto, sabemos que, aps a

realizao desse processo, ser necessrio trans-

ferir cerca de 2900 kJ do sistema para que seja

restabelecida a temperatura inicial. Da equao da

energia

1Q2=U2U1+1W2

com 1W2= 0 e 1Q2= 2900 kJ, conclumos que aenergia interna do sistema decresce de 2900 kJ

durante o processo de transferncia de calor. Cal-

culemos, ento, a diminuio de massa durante

esse processo com a Equao 3.49.

A velocidade da luz, c, 2,9979 108 m/s.

Portanto,

2900 kJ = 2 900 000 J =m(kg)

(2,9979 108 m/s)2

e ento:m = 3,23 1011kg

Assim, quando a energia do sistema diminui

de 2990 kJ, a reduo de massa igual a 3,23

1011kg.

Uma variao da massa com essa ordem de

magnitude no pode ser detectada nem com a

mais precisa balana. E, certamente, uma varia-

o relativa de massa, com essa ordem de mag-

nitude, est alm da preciso necessria para a

GsGs VcuoFronteira

do

sistema

(a) (b)

Figura 3.28Exemplo de um processo que apresenta variao de volume e trabalho nulo.


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157Anlise Energtica para um Volume de Controle

Anlise Energticapara um Volume deControle 4No captulo anterior desenvolvemos a anlise energtica para um sistema quepassa por determinado processo. Muitas aplicaes em termodinmica no soadequadamente tratadas utilizando-se o conceito de sistema, mas so mais bemtrabalhadas quando adotamos a tcnica mais geral que a do volume de con-trole, como abordamos no Captulo 1. Neste captulo, nos preocupamos com odesenvolvimento das equaes de conservao de massa e energia para volumesde controle, em situaes em que esto presentes fluxos de substncias.

4.1 CONSERVAO DE MASSA E O VOLUME DE CONTROLE

O volume de controle, apresentado no Captulo 1, til para definir a parte doespao que inclui o volume de interesse para o estudo ou anlise de um pro-cesso. A superfcie que envolve esse volume chamadasuperfcie de controleque veste completamente o volume.Massa, assim como o calor e trabalho, podeatravessar a superfcie de controle, e a massa junto com suas propriedades po-dem variar ao longo do tempo. A Figura 4.1 mostra o esquema de um volume decontrole que apresenta transferncia de calor, trabalho de eixo, movimento defronteira e acmulo de massa, com diversos fluxos. importante identificar erotular cada fluxo de massa e energia, e as partes do volume de controle em quea massa possa ser armazenada.

Consideremos, em princpio, a lei de conservao da massa aplicada a um

volume de controle. A lei fsica pertinente massa, reportando Seo 3.13,nos diz que no podemos criar ou destruir massa. Agora expressaremos mate-maticamente, essa afirmao, aplicando-a ao volume de controle. Para isso, le-

vemos em conta todos os fluxos de massa que entram, saem e o acmulo lquidono interior do volume de controle. Como um exemplo simples de um volume decontrole, consideremos um tanque com um conjunto cilindro-pisto e duas tu-bulaes acopladas, como mostrado na Figura 4.2. A taxa de variao da massadentro do volume de controle pode ser diferente de zero se adicionamos ou re-tiramos massa do volume de controle, ou seja,

Taxa de variao = + entrada sada


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Fext

dmV.C.

dt

PsTsvses

PeTeveee

Escoa

mento

Escoamento

Superfciede controle

Figura 4.2Diagrama esquemtico de um volume de controle para

anlise da equao da continuidade.

Turbina vapor

Vapor alta presso

Vazo mssica=

Acumuladorinicialmenteem vcuo Vapor baixa presso

Vazo mssica= (ms)vapor baixa presso

Eixo ligando aturbina aogerador

Trocadorde calor

Vapor

pressointermediria

Vapor emexpansocontra um

mbolo

Superfcie de controle

Condensadovazo mssica= (ms)condensado

W

me

QV.C. =taxa de transferncia de calor

W

Figura 4.1Diagrama esquemtico de um volume de controle mostrando as transfern-cias e acmulos de massa e energia.

Como h diferentes possibilidades de fluxos,escrevemos assim:

V.C.dm

dtm m

e s

=

(4.1)

essa equao estabelece que, se a massa no volumede controle muda com o tempo, essa mudana se

deve entrada e/ou sada de massa.No h outra maneira de a massa nointerior do volume de controle mu-dar. A Equao 4.1 normalmen-te chamada equao da continuida-

de. Entretanto, enquanto essa formade apresentao suficiente para amaioria das aplicaes em termodi-nmica, ela frequentemente rees-crita em termos de propriedades lo-cais do fluido, no estudo da mecnicados fluidos e da transferncia de ca-lor. Neste livro, estamos mais interes-sados em balanos globais de massae, por isso, consideraremos a Equao4.1 como a expresso geral da equa-o da continuidade.

A Equao 4.1 leva em considera-o a massa total (um bolo s) conti-da no volume de controle. Mas, podemocorrer situaes em que seja necess-rio considerar as vrias contribuiespara essa massa total, ou seja,

(1/ )V.C.m dV v dV m m mA B C = = = + + +

A somatria das massas deve ser utilizadaquando o volume de controle apresenta regies deacmulo de massa que possuem estados termodi-nmicos diferentes.

Vamos considerar mais detalhadamente o es-coamento atravs de uma superfcie de controle.Para simplificar, admitamos que um fluido estejaescoando no interior de um tubo, ou duto, comoo mostrado na Figura 4.3. Nosso objetivo esta-belecer uma relao entre os termos de taxa queaparecem na Equao 4.1 com as propriedades lo-

cais do fluido. O escoamento atravs da superfciede controle pode ser representado pela velocida-de mdia da corrente, como mostrado no lado es-querdo da vlvula ou por uma distribuio de ve-locidades na seo transversal, como apresentado direita da vlvula.

Nesses casos, a vazo volumtrica dada por

V VlocalV A dA

= = (4.2)

de modo que a vazo mssica se torna igual a


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159Anlise Energtica para um Volume de Controle

Escoamento

A

V

Figura 4.3Escoamento atravs de uma superfcie de controle que

apresenta seo transversal A. No lado esquerdo da vl-vula, mostrada a velocidade mdia do escoamento, e,no lado direito, o perfil de velocidade na seo transversaldo escoamento.

V V/ / /mdio localm V V v v dA A v ( )= = = = (4.3)

onde frequentemente usamos a velocidade mdia.Observe que esse resultado, Equao 4.3, foi de-senvolvido para um escoamento com direo nor-

mal superfcie de controle e que essa superf-cie estacionria. Essa expresso aplicvel paraqualquer uma das vrias correntes que entramou saem do volume de controle, contanto que serespeitem as restries impostas pelas hiptesesadotadas.

QUESTO CONCEITUAL

a. Por que um fluxo mssico que entra em

um volume de controle deve ter um com-ponente normal de velocidade?

4.2 A EQUAO DA ENERGIA PARAUM VOLUME DE CONTROLE

J consideramos a equao da energia para umsistema, que encerra em uma quantidade fixa de

massa, e comentado, na Equao 3.5, que ela podeser escrita na forma

E2E1=1Q21W2

observamos, tambm, que essa equao pode serescrita em termos de taxas como na Equao 3.3.

M.C.dE

dtQ W=

(4.4)

Procederemos de modo anlogo ao usado paradeduzir a equao da conservao da massa

para obter a equao da energia para um volumede controle. Com esse propsito, um volume decontrole apresentado na Figura 4.4 que envol-

ve a taxa de calor transferido, a taxa de traba-lho e os fluxos de massa. A lei fundamental dafsica atesta que no podemos criar ou destruirenergia, de modo que a variao da energia no

volume de controle s pode ser provocada pelastaxas de energia que entram ou saem do volumede controle. Tendo j includo as taxas de trans-ferncia de calor e trabalho na Equao 4.4, ago-

ra necessrio discutirmos a energia associadas vazes mssicas que atravessam a fronteira dovolume de controle.

EXEMPLO 4.1O ar escoa no interior de um tubo, que possui0,2 m de dimetro, com velocidade uniforme eigual a 0,1 m/s. A temperatura 25 C e a pres-

so igual a 150 kPa. Determine a vazo ms-sica do ar nesse tubo.

Soluo:

Da Equao 4.3

V /m A v =

Utilizando o valor deRreferente ao ar da Tabe-la A.5, temos

0,287 kJ/kg K 298,2 K

150 kPa

0,5705 m /kg3

vRT

P= =

=

=

A rea da seo transversal do tubo

4(0,2) 0,0314 m2 2A

= =

Portanto

V /m A v = = 0,1 m/s 0,0314 m2/(0,5705 m3/kg) = 0,0055 kg/s


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O fluido que atravessa a superfcie de contro-le entra ou sai com uma energia por unidade demassa como

V

1

22

e u gZ = + +

referenciada a certo estado da substncia e a umaposio. Toda vez que o fluido entra no volume decontrole, em um estado e, ou sai do volume de con-

trole, em um estados, existe um trabalho de movi-mento de fronteira associado com esse processo.

Para explicar isso com mais detalhamento,considere uma quantidade de massa que escoapara o volume de controle. Para que essa massaentre no volume de controle, a presso na super-fcie anterior dessa massa deve ser maior que naregio frontal. O efeito lquido que as vizinhan-as empurram essa massa para dentro do volumede controle, com certa velocidade injetando umataxa de trabalho no processo. De modo anlogo, o

fluido que deixa o volume de controle em um es-tadostem de empurrar o fluido do ambiente suafrente, realizando trabalho sobre ele, que o tra-balho que deixa o volume de controle. A velocida-de vezes a rea corresponde vazo volumtricaque entra no volume de controle, e equivale ao flu-xo de massa vezes o volume especfico no estadoem que a massa est. Agora temos condies deexpressar a taxa de trabalho de fluxo como:

V VfluxoW F P dA PV Pvm

= = = =

(4.5)

O volume de controle realiza trabalho paradescarregar os escoamentos, Psvsm

s, e as vizi-

nhanas realizam trabalho, Pevem

e, para que amassa entre no volume de controle. O trabalho defluxo na fronteira do volume de controle, por uni-dade de massa, entoPv. Portanto, a energia to-tal por unidade de massa associada ao fluxo

V V1

2

1

22 2

e Pv u Pv gZ h gZ + = + + + = + +(4.6)

Observe que utilizamos a definio da pro-priedade termodinmica entalpia nessa equao.

dEV.C.

dt

PsTsvses

PeTeveee

Q

Wfronteira

mi

me

Weixo

Figura 4.4Diagrama esquemtico dos termos da equao da energiapara um volume de controle genrico.

EXEMPLO 4.2

Considere que estamos prximos da aduto-ra principal de uma cidade. A gua lquidaflui na tubulao a 600 kPa (6 atm) com umatemperatura por volta de 10 C. Queremosinjetar 1 kg de gua lquida nessa tubulao,por meio de uma ramificao que contmuma vlvula de controle. Qual o trabalhonecessrio para realizar essa injeo?

Se o 1 kg de gua estiver em um balde e avlvula for aberta com a inteno de faz--la escoar para dentro do tubo, veremos que

acontecer o escoamento no sentido con-trrio. A gua escoar da regio que apre-senta presso mais alta para a regio queapresenta presso mais baixa (de 600 kPapara 101 kPa).

Assim, torna-se necessrio colocar 1 kg degua em um conjunto cilindro-pisto (simi-lar a uma bomba manual de poo) e conect--lo tubulao. Agora podemos mover o pis-to at que a presso interna no conjunto setorne igual a 600 kPa. Nesse ponto, abrimos

a vlvula e injetamos vagarosamente 1 kgde gua para dentro da tubulao. O traba-lho realizado pela superfcie do pisto sobrea gua

600 kPa

1 kg 0,001 m /kg 0,6 kJ

gua

3

W P dV P mv= = =

=

Este o trabalho necessrio para adicionar1 kg de gua adutora.


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203A Segunda Lei da Termodinmica

A Segunda Lei daTermodinmica 5A primeira lei da termodinmica estabelece que, para um sistema percorrendoum ciclo, a integral cclica do calor igual integral cclica do trabalho. No en-tanto, a primeira lei no impe nenhuma restrio quanto s direes dos fluxosde calor e trabalho. Em um ciclo, no qual uma determinada quantidade de ca-lor cedida pelo sistema e uma quantidade equivalente de trabalho recebidapelo sistema, satisfaz a primeira lei da mesma maneira que um ciclo em queessas transferncias se do em sentidos opostos. Sabemos, com base em nossasexperincias, que se um dado ciclo proposto no viola a primeira lei, no estassegurado que esse ciclo possa realmente ocorrer. Esse tipo de evidncia expe-rimental levou formulao da segunda lei da termodinmica. Assim, um ciclosomente ocorrer, se tanto a primeira quanto a segunda lei da termodinmica

forem satisfeitas.

Em um sentido amplo, a segunda lei indica que todos os processos conheci-dos ocorrem em certo sentido e no no oposto. Uma xcara de caf quente esfriaem virtude da transferncia de calor com o ambiente, porm o calor no sertransferido do ambiente, que apresenta temperatura mais baixa que a do caf,para a xcara. Consome-se gasolina quando um carro sobe uma colina, mas onvel de combustvel do tanque de gasolina no pode ser restabelecido ao nveloriginal na descida da colina. Observaes cotidianas como essas, juntamentecom vrias outras, so evidncias da validade da segunda lei da termodinmica.

Neste captulo, consideraremos em princpio a segunda lei para um sistema

percorrendo um ciclo e, nos prximos dois captulos, estenderemos os concei-tos para um sistema que sofre uma mudana de estado e, em seguida, para umvolume de controle.


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Gs

Gs

W

Q

Figura 5.1Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho.

Alta temperatura

Baixa temperatura

Q Q

Figura 5.2Exemplo que mostra a impossibilidade de se completarum ciclo por meio da transferncia de calor de um corpo abaixa temperatura para outro a alta temperatura.

5.1 MOTORES TRMICOS EREFRIGERADORES

Consideremos o sistema e o ambiente previamen-te apresentados e mostrados na Figura 5.1 (j os

analisamos no desenvolvimento da primeira lei).Seja o sistema constitudo pelo gs, e como nonosso estudo da primeira lei, faamos com queesse sistema percorra um ciclo. Inicialmente,realiza-se um trabalho sobre o sistema, mediantea reduo do peso e por meio das ps do agitador,e conclumos o ciclo, transferindo calor para oambiente.

Entretanto, com base em nossa experincia,sabemos que no podemos inverter esse ciclo. Isto, se transferirmos calor ao gs, como observado

na flecha pontilhada, a sua temperatura aumen-tar, mas a p no girar e no levantar o peso.Com o ambiente dado (o recipiente, as ps e opeso), esse sistema s poder operar em um ci-clo para o qual calor e trabalho so negativos, nopodendo operar segundo um ciclo no qual calor etrabalho so positivos (apesar de esse ciclo no

violar a primeira lei).

Consideremos, utilizando nosso conhecimen-to experimental, outro ciclo impossvel de serrealizado. Sejam dois sistemas, um a temperatu-

ra elevada e outro a temperatura baixa. Suponhaum processo no qual determinada quantidade decalor transferida do sistema a alta para o de bai-xa temperatura. Sabemos que esse processo podeocorrer. Sabemos, alm disso, que o processo in-

verso, ou seja: a transferncia de calor do siste-ma a baixa, para o de alta temperatura, no podeocorrer e que impossvel completar o ciclo ape-nas pela transferncia de calor. Isso est ilustradona Figura 5.2.

Essas duas ilustraes nos levam a considerar

o motor trmicoe o refrigerador(que tambm conhecido como bomba de calor). O motor trmicopode ser um sistema que opera segundo um ciclo,realizando um trabalho lquido positivo e trocandocalor lquido positivo. A bomba de calor pode serum sistema que opera segundo um ciclo, que rece-be calor de um corpo a baixa temperatura e cedecalor para um corpo a alta temperatura; sendo ne-cessrio, entretanto, trabalho para sua operao1.

1 O autor utiliza a nomenclatura: a) motor trmico, quando h tra-balho lquido fornecido pelo dispositivo; b) bomba de calor ou re-

Ns, agora, vamos considerar trs motores trmi-cos simples e dois refrigeradores simples.

O primeiro motor trmico est ilustrado na Fi-gura 5.3. Ele constitudo por um cilindro, com li-mitadores de curso, e um mbolo. Consideremos ogs contido no cilindro como sistema. Inicialmen-te, o mbolo repousa sobre os limitadores infe-riores e apresenta um peso sobre sua plataforma.Faamos com que o sistema sofra um processodurante o qual o calor transferido de um corpoa alta temperatura para o gs, fazendo com que seexpanda, elevando o mbolo at os limitadores su-periores. Nesse ponto, removamos o peso. Vamosfazer com que o sistema retorne ao estado inicialpor meio da transferncia de calor do gs para umcorpo a baixa temperatura e, assim, completando

frigerador, quando o dispositivo recebe calor de um reservatriode baixa temperatura e rejeita calor para um reservatrio de altatemperatura, utilizando algum trabalho; c) mquina cclica, paraindicar indistintamente um dos dois dispositivos. Em portugus, comum tambm utilizar a designao mquina trmicapara in-dicar indistintamente um motor trmico ou refrigerador/bomba decalor (N.T.).


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205A Segunda Lei da Termodinmica

Gs

QH QL

Corpo a altatemperatura

Corpor a baixatemperatura

l

Figura 5.3Motor trmico elementar.

Turbina

Gerador de vapor

Condensador

QH

QL Fronteirado sistema

Trabalho

WLq

Bomba

Figura 5.4Motor trmico constitudo por processos em regime permanente.

o ciclo. evidente que o gs realizou o trabalhodurante o ciclo porque um peso foi elevado. Pode-

mos concluir, a partir da primeira lei, que o calorlquido transferido positivo e igual ao trabalhorealizado durante o ciclo.

Esse dispositivo denominado de motor tr-micoe a substncia para e da qual o calor trans-ferido chamada fluido de trabalho . Um motortrmico pode ser definido como um dispositivoque, operando segundo um ciclo termodinmico,realiza um trabalho lquido positivo custa datransferncia de calor de um corpo a temperatu-ra elevada e para um corpo a temperatura baixa.Frequentemente, a denominao motor trmico utilizada em sentido mais amplopara designartodos os dispositivos que produzem trabalho, pormeio da transferncia de calor ou combusto,mesmo que o dispositivo no opere segundo umciclo termodinmico. O motor de combusto inter-na e a turbina a gs so exemplos desse tipo dedispositivo e a denominao de motores tr-micos aceitvel nesses casos. Neste captulo,entretanto, nos limitaremos a analisar os mo-tores trmicos que operam segundo um ciclo

termodinmico.Uma instalao motora a vapor simples

(Figura 5.4) um exemplo de motor trmicono sentido restrito. Cada componente dessainstalao pode ser analisado separadamente,associando a cada um deles um processo emregime permanente, mas se a instalao con-siderada como um todo, ela poder ser tratadacomo um motor trmico no qual a gua (va-por) o fluido de trabalho. Uma quantidadede calor, QH, transferida de um corpo a alta

temperatura, que poder ser os produtos dacombusto em uma cmara, um reator, ouum fluido secundrio que, por sua vez, foiaquecido em um reator. O esquema da tur-bina tambm est mostrado na Figura 5.4.Observe que a turbina aciona a bomba e queo trabalho lquido fornecido pelo motor tr-mico a caracterstica mais importante dociclo. A quantidade de calor QL transferi-da para um corpo a baixa temperatura que,usualmente, a gua de resfriamento docondensador. Assim, a instalao motora a

vapor simples um motor trmico no sen-tido restrito, pois tem um fluido de traba-lho, para, ou do qual, o calor transferido, e

realiza uma determinada quantidade de trabalho,enquanto percorre o ciclo.

Assim, por meio de um motor trmico, po-demos fazer um sistema percorrer um ciclo queapresenta tanto o trabalho lquido quanto a trans-ferncia de calor lquida positivos. Note que nofoi possvel realizar isso com o sistema e o ambien-te mostrados na Figura 5.1.

Ao utilizarmos os smbolos QHe QLafastamo--nos da nossa conveno de sinal para o calor, por-que, para um motor trmico, QLdeve ser negativoquando se considera o fluido de trabalho como sis-

tema. Neste captulo ser vantajoso usar o smboloQHpara representar o calor transferido no corpo aalta temperatura e QLpara o transferido no corpoa baixa temperatura. O contexto sempre eviden-ciar o sentido da transferncia de calor o qualser indicado por setas nas figuras.


27/82


A esta altura, apropriado introduzir o con-ceito de eficincia trmica para um motor tr-mico. Em geral, dizemos que a eficincia a razoentre o que produzido (energia pretendida) e oque usado (energia gasta), porm essas quanti-dades devem ser claramente definidas. Simplifica-damente, podemos dizer que a energia pretendidaem um motor trmico o trabalho e a energia gas-ta o calor transferido da fonte a alta temperatu-ra (implica em custos e reflete os gastos com oscombustveis). A eficincia trmica, ou rendimen-to trmico, definida por:

(energia pretendida)

(energia gasta)

1

trmicoW

Q

Q Q

Q

Q

Q

H

H L

H

L

H

= =

=

=

(5.1)

O tamanho, a funo e a forma dos motores tr-micos variam muito. Normalmente, as mquinas a

vapor e as turbinas a gs so equipamentos gran-des, os motores a gasolina, utilizados nos autom-

veis, e os motores diesel, utilizados em automveise caminhes, so motores de tamanho mdio e osmotores utilizados para acionar ferramentas ma-nuais, como os cortadores de grama, so peque-nos. A eficincia trmica tpica das mquinas reaise dos sistemas operacionais de grande porte variade 35% a 50%, os motores a gasolina apresentamrendimento trmico que varia de 30% a 35% e osmotores diesel apresentam eficincia trmica en-tre 35% e 40%. Motores trmicos pequenos podemter eficincia de apenas 20%, porque os sistemasde carburao e de controle utilizados nesses equi-pamentos so muito simples, e algumas perdas se

tornam relevantes quando a mquina pequena.

EXEMPLO 5.1A potncia no eixo do motor de um automvel 136 HP e a eficincia trmica do motor iguala 30%. Sabendo que a queima do combustvelfornece 35 000 kJ/kg ao motor, determine ataxa de transferncia de calor para o ambientee a vazo mssica de combustvel consumidoem kg/s.

Soluo:

Da definio de eficincia trmica, Equao5.1, obtemos:

136 HP 0,7355 kW/HP 100 kWtrmicoW = = =

Utilizando a definio de eficincia trmica,Equao 5.1, resulta

/ 100/0,3 333 kWtrmicoQ WH = =

A aplicao da primeira lei da termodinmicafornece

(1 0,3) 233 kWQ Q W QL H H

= = =

A vazo mssica de combustvel pode ser cal-

culada por

/

333 kW

35 000 kJ/kg0,0095 kg/sm Q qH H

= = =

A Figura 5.5 mostra as principais rejeiesde energia no ambiente detectadas no motor,quais sejam: por meio da transferncia de ca-lor no radiador em que o fluido arrefecedor resfriado pelo ar atmosfrico , por transfe-rncia de calor do sistema de exausto e pormeio do escoamento dos gases de combusto

quentes para o ambiente.

Ventilador

Radiador

Fludoarrefecedor

Filtro de ar

Ar

atmosfrico

Produtos de

combusto

Potncia

do eixo

FIGURA 5.5



28/82

241Entropia

Entropia

6Consideramos, at este ponto do nosso estudo da segunda lei da termodinmi-ca, apenas os ciclos termodinmicos. Embora essa abordagem seja muito til eimportante, em muitos casos estamos mais interessados na anlise de processosdo que na de ciclos. Assim, podemos estar interessados na anlise, baseada nasegunda lei, de processos que encontramos diariamente, tais como: de com-busto em um motor de automvel, de resfriamento de um copo de caf ou dosprocessos qumicos que ocorrem em nossos corpos. tambm desejvel poderlidar com a segunda lei, tanto qualitativa como quantitativamente.

No nosso estudo da primeira lei, estabelecemos, inicialmente, essa lei paraciclos e, ento, definimos uma propriedade, a energia interna, que nos possi-

bilitou usar quantitativamente a primeira lei em processos. De modo anlogo,estabelecemos a segunda lei para um ciclo e agora verificaremos que a segundalei conduz a outra propriedade, a entropia, que nos possibilita aplicar quantitati-

vamente a segunda lei em processos. Energia e entropia so conceitos abstratosque foram idealizados para auxiliar a descrio de determinadas observaesexperimentais. Conforme mencionamos no Captulo 1, a termodinmica podeser definida como a cincia da energia e da entropia. O significado dessa afirma-o se tornar, agora, cada vez mais evidente.


29/82


O significado da desigualdade de Clausiuspode ser ilustrado considerando o ciclo de potn-cia a vapor dgua simples mostrado na Figura 6.3.Esse ciclo ligeiramente diferente do ciclo comumdessas instalaes de potncia. A bomba alimen-tada com uma mistura de lquido e vapor em umaproporo tal que a gua sai da bomba e entra nacaldeira como lquido saturado. Admitamos quealgum nos informe que as caractersticas do flui-do, no ciclo, so as fornecidas na Figura 6.3. Esseciclo satisfaz a desigualdade de Clausius?

Calor transferido em dois locais, na caldeirae no condensador. Assim,

= +

caldeira condensador

Q

T

Q

T

Q

T

Como a temperatura permanece constante,tanto na caldeira como no condensador, essa ex-presso pode ser integrada da seguinte forma,

1 1

1 1

2

3 3

41 2

1

3 4

3

Q

T TQ

TQ

Q

T

Q

T

= + = +

Considerando 1 kg de fluido de trabalho,temos

1q2= h2 h1= 2066,3 kJ/kg,

T1= 164,97 C

3q4= h4 h3= 463,4 2361,8 = 1898,4 kJ/kg,

T3= 53,97C

Portanto,

2066,3

164,97 273,15

1898,4

53,97 273,15

1,087 kJ/kg K

Q

T

=+

+

=

=

Assim, esse ciclo satisfaz a desigualdade deClausius, o que equivalente a dizer que o ciclono viola a segunda lei da termodinmica.

QUESTES CONCEITUAIS

a. A desigualdade de Clausius diz alguma coi-sa a respeito do sinal de d Q?

b.A desigualdade de Clausius requer que atemperatura Tdo denominador seja cons-tante, como no ciclo de Carnot?

6.2 ENTROPIA UMA PROPRIEDADEDO SISTEMA

Nesta seo, vamos mostrar, a partir da Equao6.1 e da Figura 6.4, que a segunda lei da termo-dinmica conduz propriedade termodinmica

denominada entropia. Faamos com que um sis-tema percorra umprocesso reversvel do estado 1ao 2, representado pelo caminhoA, e que o cicloseja concludo por meio de um processo revers-

vel, representado pelo caminhoB.

Como esse ciclo reversvel, podemos escrever

= = + 0 1

2

2

1Q

T

Q

T

Q

TA B

Turbina

Bomba

W

4

2

3

Gerador

de vapor

Ttulo90%,15 kPa

Vapor saturado, 0,7 MPa

1 Lquido saturado, 0,7 MPa

Ttulo 10%, 15 kPa

Condensador

Figura 6.3Instalao a vapor simples utilizada para demonstrar a de-

sigualdade de Clausius.

P

A

B

C

1

2

Figura 6.4Dois ciclos reversveis (para demonstrar que a entropia

uma propriedade termodinmica).


30/82


lquido saturado a 0,01C. Para muitos fluidos re-frigerantes, atribui-se o valor zero para a entropiado lquido saturado a 40C.

Em geral, usamos o termo entropia para indi-car tanto a entropia total como a entropia espec-

fica, pois o contexto ou o smbolo apropriado in-dicar claramente o significado preciso do termo.

Na regio de saturao, a entropia pode ser cal-culada utilizando-se o ttulo. As relaes so anlo-gas s de volume especfico e de entalpia. Assim,

s= (1 x)sl+ xsvs = sl+ xs lv

A entropia do lquido comprimido est tabeladada mesma maneira que as outras propriedades.Essas propriedades so principalmente uma fun-

o da temperatura e no so muito diferentes daspropriedades do lquido saturado mesma tem-peratura. A Tabela 4 das tabelas de vapor dguade Keenan, Keyes, Hill e Moore est resumida naTabela B.1.4 do Apndice e fornece, do mesmomodo, que para as outras propriedades, a entropiado lquido comprimido.

As propriedades termodinmicas de umasubstncia so frequentemente apresentadas nosdiagramas temperatura-entropia e entalpia-entro-pia, que tambm conhecido como o diagrama deMollier, em homenagem ao alemo Richard Mollier(1863-1935). As Figuras 6.5 e 6.6 mostram os ele-

mentos principais dos diagramas temperatura--entropia e entalpia-entropia para o vapor dgua.As caractersticas gerais desses diagramas so asmesmas para todas as substncias puras. A Figu-ra E.1 (do Apndice E) apresenta um diagramatemperatura-entropia mais completo para vapordgua.

Esses diagramas so teis tanto para apresen-tar dados termodinmicos como para visualizar asmudanas de estados que ocorrem nos vrios pro-cessos. Com o desenvolvimento do nosso estudo,

o estudante dever adquirir familiaridadena visualizao de processos termodinmi-cos nesses diagramas. O diagrama tempe-ratura-entropia particularmente til paraessa finalidade.

Para a maioria das substncias, a dife-rena entre a entropia do lquido compri-mido e a do lquido saturado, mesma tem-

peratura, muito pequena. Normalmente,o processo de aquecimento de um lquidoa presso constante representado poruma linha coincidente com a linha de lqui-do saturado at que se atinja a tempera-tura de saturao correspondente (Figura6.7). Assim, se a gua a 10 MPa aquecidade 0C at a temperatura de saturao, oprocesso pode ser representado pela linhaABD, que coincide com a linha de lquidosaturado.

400

Temperatu

ra,

C

300

200

100

0

Ponto crtico

1,55 MPah= 2800 kJ/kg

0

Lq

uid

osatu

rado

10%

Ttu

lo

v=0,13m

3/kg

Ttulo90%

Vaporsaturado

7 8

Entropia, kJ/kg K

P=1,5

5M

Pa

v

=0,1

3m

3/k

g

654321

Figura 6.5Diagrama temperatura-entropia para o vapor dgua.

3000

8

2000

1000

76543

Entalpia

,kJ/kg

Entropia, kJ/kg K

Pontocrtico

Lquido saturado

Ttulo80%

Vaporsaturado10

kP

a200kP

a

2MP

a

40MP

a

400C

Figura 6.6Diagrama entalpia-entropia para o vapor dgua.


31/82

249Entropia

EXEMPLO 6.1O fluido de trabalho utilizado em uma bombade calor, que opera segundo um ciclo de Car-not, o R-134a. A temperatura do fluido refri-gerante no evaporador da bomba de calor 0Ce o fluido deixa o evaporador como vapor sa-turado. A temperatura do fluido refrigerante

60C no condensador da bomba de calor e ofluido deixa o condensador como lquido satura-do. Determine, nessas condies, a presso dedescarga do compressor e o coeficiente de de-sempenho (COP) do ciclo trmico.

Soluo:

O ciclo de Carnot composto por dois proces-sos isotrmicos com transferncia de calor,intercalados por dois processos adiabticos re-

versveis. A variao de entropia pode ser ava-liada com a Equao 6.2

ds= dq/Te o diagrama geral do ciclo de Carnot pode ser

visto na Figura 6.8. A Figura 6.10 mostra osdiagramasP-ve T-sreferentes s condiesdeste exemplo. Assim

Estado 4: s4=s3= 1,2857 kJ/kg K(Tabela B.5.1 entropia do lquido saturado a60C)

Estado 1: s1=s2= 1,7262 kJ/kg K(Tabela B.5.1 entropia do vapor saturado a

0C)Estado 2: s2=s1eT = 60

oC(Tabela B.5.2 entropia do vapor saturado a0C)

v

P

2941

23

4

1682

s

T

0

3

41

260

294 kPa

1682 kPa

60C

0C

FIGURA 6.10


Interpolando, na Tabela B.5.2, entre as pres-ses de 1400 e 1600 kPa, temos

= +

=

=

1400 (1600 1400)1,7262 1,736

1,7135 1,736

1487,1 kPa

2P

Como a bomba de calor opera segundo um ci-clo de Carnot, o coeficiente de desempenhopode ser calculado por

= =

= =

333,15

605,55

IN

q

w

T

T T

H H

H L

importante ressaltar que as variaes depresso nos processos de transferncia de calorno so desprezveis. Assim, nenhuma bombade calor, ou refrigerador, apresenta coeficien-te de desempenho prximo quele referente aum ciclo de Carnot que opera entre os mesmosreservatrios trmicos


32/82

265Entropia

EXEMPLO 6.10Considere um sistema de ar-condicionado mo-derno que utilizaR-410a como fluido de traba-lho e que est operando no modo de bomba decalor, como mostrado na Figura 6.21. O coefi-ciente de desempenho do equipamento 4 e apotncia eltrica consumida 10 kW. O reser-

vatrio de baixa temperatura o subsolo, quese encontra a 8C e, o de alta temperatura oambiente no interior da casa, mantido a 21 C.Como simplificao, admitida que o ciclo da

bomba de calor tenha a alta temperatura de50C e a baixa temperatura de 10C (lembre-seda Seo 5.10). O que queremos obter a gera-o de entropia associada operao da bombade calor, para o caso de regime permanente.

21 C

50 C

10 CQH

QL

CVBCCV2

CV1

H.P.

8 C

W

FIGURA 6.21

Bomba de calor para uma casa.

Primeiro, vamos considerar a bomba de calor,de volume de controle VCBC. A partir da defini-o de COP:

4 10 kW 40 kWBCQ WH = = =

Equao da energia:

= = = 40 kW 10 kW 30 kWQ Q WL H

Equao da entropia:

= +

= = =

0

40 kW

323 K9,8 W/K

baixa altager

gerbaixa alta

Q

T

Q

TS

SQ

T

Q

T

L HBC

BCL H

Consideremos agora o volume VC1, um sistemaque une o subsolo a 8C ao trocador de calora 10C, da bomba de calor:

Equao da entropia:

= +

= = =

0

30 kW

263 K

30 kW

281 K 7,3 W/K

baixager v.c.

ger v.c.baixa

1

1

Q

T

Q

TS

S

Q

T

Q

T

L

L

L

L H

L

E, finalmente, consideremos o VC2, um sistemaque une a fronteira do trocador de calor dealta temperatura da bomba de calor, a 50C, aoambiente no interior da casa, a 21 C:

Equao da entropia:

= +

= = =

0

40 kW

294 K

40 kW

323 K12,2 W/K

alta

ger v.c.

ger v.c.alta

2

2

Q

T

Q

T

S

SQ

T

Q

T

H H

H

H

H

H

A entropia total gerada resulta

40 kW294 K

30 kW3281 K

29,3 W/K

ger TOT ger v.c. ger v.c. ger BC

baixa alta alta baixa

1 2S S S S

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

L L

L

H

H

H H L

H

H

L

L

= + +

+ + =

= =

O ltimo resultado tambm pode ser obtidocom um volume de controle que seja a reuniodos trs volumes considerados. Nesse caso,contudo, no ser possvel determinar onde aentropia foi gerada, ao contrrio do que ocor-reu na anlise mais detalhada efetuada.

um resultado dos processos irreversveis queocorrem no interior do sistema. Se todos os pro-cessos internos ao sistema so reversveis, a taxa

de variao de entropia ser determinada apenaspelo termo associado s transferncias de calor nafronteira do sistema.


33/82

291Segunda Lei da Termodinmica Aplicada a Volumes de Controle

Segunda Lei daTermodinmica

Aplicada a Volumes

de Controle

7Apresentamos a segunda lei da termodinmica e a propriedade termodinmica

entropia nos dois captulos anteriores. Neste captulo, desenvolveremos a forma

da segunda lei da termodinmica adequada para a anlise de fenmenos com

volumes de controle. Para isso, usaremos um procedimento similar quele utili-

zado para obter a primeira lei adequada para a anlise de processos em volumes

de controle. Discutiremos, tambm, vrias definies de rendimentos termodi-

nmicos de processos.

7.1 A SEGUNDA LEI DA TERMODINMICA PARA UM VOLUMEDE CONTROLE

O passo inicial do desenvolvimento da equao da segunda lei da termodinmica

adequada para as anlises de fenmenos com volumes de controle a equao

da taxa de variao de entropia para sistemas, Equao 6.41,

sisger

dS

dt

Q

TS

= +

(7.1)

Observe que agora necessrio levar em considerao as contribuies dosfluxos de massa que atravessam a fronteira do volume de controle. A Figura 7.1

mostra um exemplo muito simples desse tipo de situao. A nica contribuio

dos fluxos de massa que cruzam a fronteira do volume de controle para a taxa de

variao da entropia do volume de controle o transporte de certa quantidade

de entropia por unidade de tempo. A taxa de gerao de entropia nos escoamen-

tos normalmente no nula, mas ocorre fora do volume de controle, ou dentro

dele. Levando em considerao esse fato, podemos estabelecer a equao do

balano de entropia em um volume de controle. Esse balano estabelece que a

taxa de variao total de entropia no volume de controle igual soma da taxa


34/82


lquida de transporte de entropia para o volume de

controle, que ocorre atravs da superfcie de con-

trole, com a taxa de criao de entropia em razo

da transferncia de calor ao volume de controle e

com a taxa de gerao de entropia no volume de

controle. Assim,

Taxa de variao = +(entradas) (sadas) +

+ (gerao)

ou seja,

v.c. v.c.ger

dS

dtm s m s

Q

TSe e s s

= + +

(7.2)

Observe que os escoamentos que cruzam a su-

perfcie de controle transportam certa quantidade

de entropia (fluxo de entropia) e que a taxa de

transferncia de entropia associada transfern-cia de calor para o volume de controle igual so-

matria das transferncias de calor divididas pelas

temperaturas das regies da superfcie de contro-

le em que ocorrem as transferncias. Os termos de

acmulo e gerao de entropia so relativos ao vo-

lume de controle como um todo, ou seja, so ade-

quados para a anlise concentrada (ou integral)

dos fenmenos, de modo que:

= = = + + +

= = + + +

v.c. v.c.

ger ger ger, ger, ger,

S s dV m s m s m s m s

S s dV S S S

A A B B C C

A B C

(7.3)

Se o volume de controle composto por vrias

regies de acmulo, que apresentam propriedades

diferentes ou processos diversos, necessrio le-

var em considerao o somatrio das contribuies

relativas a cada uma destas regies. Se a transfe-

rncia de calor para o volume de controle ocorrer

atravs de vrias regies da superfcie de controle,

que apresentam temperaturas diferentes, a avalia-

o do termo referente taxa de criao de entro-

pia em virtude da transferncia de calor pode serfeita utilizando-se a taxa de transferncia de calor

por unidade de rea, (Q/A)local, e a temperatura

da regio em que essa taxa transferida para o

volume de controle. Deste modo,

/v.c. localsuperfcie

Q

T

dQ

T

Q A

TdA

( )

= =

(7.4)

A anlise de fenmenos com volumes de con-

trole compostos por vrias regies de acmulo,

normalmente, trabalhosa e est fora do escopo

deste livro.

O termo associado gerao de entropia da

Equao 7.2 positivo ou nulo. Assim, podemos

escrever

v.c. v.c.dS

dtm s m s

Q

Te e s s

+

(7.5)

em que a igualdade valida nos processos interna-

mente reversveis e a desigualdade nos processosinternamente irreversveis. As Equaes 7.2 e 7.5

so expresses gerais da segunda lei da termodi-

nmica e, por isso, podemos utiliz-las para a an-

lise de qualquer fenmeno. Normalmente, certas

classes de fenmenos so analisadas com as for-

mas restritas dessas equaes. Apresentaremos

vrias aplicaes dessas equaes nas prximas

sees deste captulo.

Note que se no houver escoamento para den-

tro, ou para fora, do volume de controle, a Equa-

o 7.2 fica idntica Equao 6.42. Como essaforma da segunda lei foi estudada no Captulo 6,

agora consideraremos os casos analisados com a

primeira lei no Captulo 4.

dSv.c.

dt

PsTs vses ss

PeTeveee

se

Sger

Q

W

me

ms

Superfciede controle

Figura 7.1Balano de entropia e um volume de controle.


35/82


7.2 O PROCESSO EM REGIMEPERMANENTE E O PROCESSO EMREGIME TRANSIENTE

Consideremos, agora, a aplicao da equao da

segunda lei para volumes de controle, Equao 7.2ou 7.5, aos dois modelos de processos desenvolvi-

dos no Captulo 4.

Processo em Regime Permanente

Para o processo em regime permanente, definido

na Seo 4.3, conclumos que a entropia especfi-

ca, em qualquer ponto do volume de controle, no

varia com o tempo. Assim, o primeiro termo da

Equao 7.2 nulo,

0v.c.dSdt

=

(7.6)

Desse modo, para o processo em regime

permanente,

0 v.c.

v.c.

germ s m sQ

TSs s e e

= = +

(7.7)

em que os vrios fluxos de massa, a taxa de trans-

ferncia de calor, a taxa de gerao de entropia e

os estados so todos constantes com o tempo.

Consideremos um volume de controle refe-

rente a um processo em regime permanente. Se

houver apenas uma rea atravs da qual h entra-da de massa, a uma taxa uniforme, e apenas uma

rea pela qual h sada de massa e que tambm

apresenta taxa uniforme, podemos escrever

v.c.ger

v.c.

m s sQ

TSs e

( ) = +

(7.8)

Dividindo-se pela vazo mssica, resulta

gers s

q

Tss e + +

(7.9)

Para um processo adiabtico, com essas hip-

teses, temos que

gers s s ss e e= +

(7.10)

em que a igualdade vlida para um processo

adiabtico reversvel.

EXEMPLO 7.1O vapor dgua entra em uma turbina a 300 C,

presso de 1 MPa e com velocidade de 50 m/s.

O vapor sai da turbina presso de 150 kPa e

com uma velocidade de 200 m/s. Determine o

trabalho especfico realizado pelo vapor que es-

coa na turbina, admitindo que o processo seja

adiabtico e reversvel.

Volume de controle: Turbina.

Esboo: Figura 7.2.

Estado na entrada: Determinado (Figura 7.2).

Estado na sada:Ps, Vsconhecidos.

Processo: Regime permanente.

Modelo: Tabelas de vapor dgua.

T

s

Pe= 1 MPa

Te= 300C

Ve= 50 m/s

Ps= 150 kPa

Vs= 200 m/s

s

e

s

e

W

FIGURA 7.2



36/82


EXEMPLO 7.1 (continuao)Anlise:

Equao da continuidade:

ms= m

e= m

Primeira lei da termodinmica:

V V

2 2

2 2

h h wee

ss

+ = + +

Segunda lei da termodinmica:

ss= se

Soluo:

Das tabelas de vapor dgua

he= 3051,2 kJ/kg e se= 7,1228 kJ/kgK

As duas propriedades conhecidas do estado fi-

nal so a presso e a entropia

Ps= 0,15 MPa e ss=se= 7,1228 kJ/kgK

Portanto, o ttulo e a entalpia do vapor dguaque sai da turbina podem ser determinados.

se= 7,1228 =sl+xsslv= 1,4335 +xs 5,7897

xs= 0,9827

hs= hl+xshlv= 467,1 + 0,9827(2226,5) =

= 2655,0 kJ/kg

Portanto, o trabalho especfico realizado pelo

vapor no processo isotrpico pode ser determi-

nado utilizando-se a equao da primeira lei da

termodinmica.

3051,250 50

2 10002655,0

200 200

2 1000377,5

kJ

kgw = +

=

EXEMPLO 7.2Considere o escoamento de vapor dgua em um

bocal. O vapor entra no bocal a 1 MPa, 300 C

e com velocidade de 30 m/s. A presso do va-

por na sada do bocal 0,3 MPa. Admitindo que

o escoamento seja adiabtico, reversvel e emregime permanente, determine a velocidade do

vapor na seo de sada do bocal.

Volume de controle: Bocal.

Esboo: Figura 7.3.

Estado na entrada: Determinado (Figura 7.3).

Estado na sada:Psconhecida.

Processo: Regime permanente, reversvel de

adiabtico.

Modelo: Tabelas de vapor dgua.

Anlise:

Como esse processo ocorre em regime perma-

nente, em que o trabalho, a transferncia de

calor e a variao de energia potencial so nu-

los, podemos escrever

Equao da continuidade:

ms= m

e= m

Primeira lei da termodinmica:

V V

2 2

2 2

h hee

ss

+ = +

Segunda lei da termodinmica:

se= ss

Soluo:

Das tabelas de vapor dgua, temos

he= 3051,2 kJ/kg e se= 7,1228 kJ/kgK

As duas propriedades conhecidas no estado fi-

nal so

ss=se= 7,1228 kJ/kgK e Ps= 0,3 MPa

Portanto

Ts= 159,1 C e hs= 2780,2 kj/kg

Substituindo esses valores na equao da pri-

meira lei da termodinmica, temos

V V

V

2 23051,2 2780,2

30 30

2 1000

271,5 kJ/kg

= 737 m/s

2 2

h hs e se

s

= + = +

=


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EXEMPLO 7.2 (continuao)

T

s

Pe= 1 MPaT

e= 300C

Ve= 30 m/s

e s

Ps= 0,3 MPa

ss= s

e s

e

FIGURA 7.3


EXEMPLO 7.3Um inventor alega ter construdo um com-

pressor frigorfico adiabtico que recebe vaporsaturado de R-134a, a 20 C e descarrega o

vapor a 1 MPa e 40 C. Esse processo viola a

segunda lei da termodinmica?

Volume de controle: Compressor.

Estado na entrada: Determinado (vapor

saturado aTe).

Estado na sada: Determinado (Ps,Ts

conhecidas).

Processo: Regime permanente e adiabtico.

Modelo: Tabelas de R-134a.

Anlise:

O processo adiabtico e ocorre em regime

permanente. A segunda lei da termodinmica

indica que

ss = se+ sger

Soluo:

Das tabelas de R-134a

ss= 1,7148 kJ/kgK e se= 1,7395 kJ/kgK

Temos, ento, quess


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335Exergia

Exergia

8Os captulos anteriores apresentaram o conjunto bsico de leis gerais para um

volume de controle e o aplicou a problemas das cincias trmicas envolvendo

processos de acmulo de energia e transferncia de energia por escoamento

de massa (fluido) ou na forma de transferncia de trabalho e calor. Agora nos

dedicaremos primeira extenso desses princpios, adicionando consideraes

sobre processos e caractersticas dos sistemas baseadas no uso avanado das

equaes da energia e da entropia. O que desejamos saber so os limites gerais

para operao de sistemas e dispositivos, de forma que possamos projet-los

com uma tima eficincia com uso mnimo de recursos para realizar uma deter-

minada tarefa.

8.1 EXERGIA, TRABALHO REVERSVEL E IRREVERSIBILIDADE

Apresentamos o trabalho de fronteira reversvel para um sistema no Captulo 6

e o trabalho de eixo reversvel de escoamento simples no Captulo 7. Um tipo de

comparao diferente com relao a um dispositivo reversvel foi realizado com

a eficincia apresentada para dispositivos simples, como uma turbina, compres-

sor ou bocal. Essa eficincia comparava o resultado desejado de um dispositivo

real com o de um dispositivo similar reversvel, e o resultado era medido em ter-

mos da propriedade energia. Agora, desenvolveremos um conceito geral para

usar na avaliao de sistemas e dispositivos reais.

Antes de entrarmos na anlise especfica, definiremos o conceito em pala-vras e estudaremos situaes simples nas quais poderemos avali-lo. O conceito

de exergia definido como o trabalho que pode ser extrado de um dado arranjo

fsico, quando permitido interagir com a vizinhana circundante e as proprie-

dades do estado final do processo sejamP0, T0.

F= Wextrado,dadoP0e T0 ambientes

O conceito bem prximo do trabalho reversvel, conforme ilustraremos

com alguns exemplos. Mais adiante, neste mesmo captulo, apresentaremos uma

definio mais precisa da propriedade exergia.


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337Exergia

V

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