Fq Final Parte 1

8/14/2019 Fq Final Parte 1

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FISICO QUIMICA DE ALIMENTOS

i


Ing Lida Carmen Sanez FalcnProfesora de la acultad de ngeniera Qumica

Universidad Nacional del Callao


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ii

INDICE

N Pagina

PROLOGO

CAPITULO I 01

Introduccin 01

CAPITULO II 03

Psicrometra 03

2.1 Propiedades del aire seco 04

2.1.1 Composicin del aire 04

2.1.2 Volumen especfico del aire seco. 04

2.1.3 Calor especfico del aire seco 052.1.4 Entalpa de aire seco. 05

2.1.5 Temperatura de bulbo seco 05

2.2 Propiedades del vapor de agua 05

2.2.1 Volumen especfico de vapor de agua 05

2.2.2 Calor Especfico del Vapor de Agua 06

2.2.3 Entalpia del vapor de agua 06

2.3 Propiedades de las mezclas airevapor 062.3.1 Ley de Gibbs - Daltn 06

2.3.2 Temperatura de roco. 07

2.3.3 Punto de roci 07

2.3.4 Humedad Absoluta 07

2.3.5 Humedad absoluta de saturacin 08

2.3.6 Humedad relativa 08

2.3.7 Temperatura de bulbo hmedo 092.3.8 Volumen hmedo 09

2.3.9 Calor hmedo 10

2.3.10 Entalpa 10

2.4 Saturacin adiabtica del aire 10

2.5 Diagrama psicromtrico 13

CAPITULI III 21

DIFUSIN 21


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iii

3.1 Tipos de difusin 21

3.1.1 Difusin molecular. 21

3.1.2 Difusin en remolino. . 21

3.1.3 Difusin gaseosa. 223.1.4 Contradifusin equimolecular. 23

3.1.5 Difusin de un gas a travs de una capa inmvil 24

3.2 Determinacin experimental de la difusin 26

3.3 Difusividad en lquidos 27

3.4 Difusin de slidos 28

3.5 Ejercicios 29

C A P I T U L O IV 31

C O L O R 31

4.1 Historia de color 31

4.2 Definiciones de color 33

4.3 Calculo del color psicofisico 38

4.3.1 Observador estndar 39

4.3.2 Fuentes estndar 39

4.3.3 Calculo de las coordenadas triestimulo de color 40

4.4 Espacio de color - slido de color 42

4.5 Sistema CIE 43

4.6 Diagrama cromtico CIE 45

4.7 Mezcla aditiva de colores 46

4.7.1 Ecuaciones Bsicas 47

4.7.2 Colores complementarios 48

4.8 Espacios uniformes de color 48

4.8.1 modelo CIELab - CIELuv 48

4.9 Medida sensorial del color 50

4.10 Sistema Munsell 51

4.10.1 Caractersticas bsicas de color (Munsel) 52

4.11 Sistema Hunter 54

C A P I T U L O V 55A D S O R C I O N 55


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iv

5.1 Definicin de adsorcin 55

5.2 Mecanismo de adsorcin 56

5.2.1 Fisisorcin 56

5.2.2 Adsorcin Qumica (Quimisorcin). 575.3 Magnitudes experimentales 58

5.4 Calor de adsorcin 61

5.4.1 Calor Diferencial 61

5.4.2 Calor integral de adsorcin 62

5.5 Calor esotrico 62

5.6 Modelos matemticos 62

5.6.1 Modelo de BET (Brunauer-Emmet y Teller) 63

5.6.2 Modelo de Langmuir 67

5.6.3 Isoterma de Freundlich 68

CAPITULO VI 70

ACTIVIDAD DE AGUA 70

6.1 Definicin de actividad de agua. 72

6.2 Contenido de agua y actividad de agua 74

6.3 Propiedades fsicas 75

6.4 Actividad del Agua y Crecimiento de Microorganismos en Alimentos 75

6.5 Isotermas desorcin 79

6.5.1 Definicin. 79

6.5.2 Tipos de isotermas. 80

6.5.3 Isoterma de Adsorcin y Desorcin. 81

6.5.4 Isoterma de equilibrio de un alimento 82

6.5.5 Factores que afectan la actividad de agua 84

6.6 Aplicaciones de la actividad del agua 88

6.6.1 Deshidratacin 88

6.6.2 Mezclas 91

6.7 Aplicacin 92

6.8 Modelos matemticos 93

6.8.1 Modelo de BET 93

6.8.2 Modelo de CAURIE 94

6.8.3 Modelo de GAB 95


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v

6.8.4 Modelo de Henderson 95

7 REFERENCIALES 97

ANEXO 99APENDICE 101


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vi

PRLOGO

En el presente libro de fsico qumica de los alimentos se tomaron en consideracin ante todos

aquellos problemas especficos de la termodinmica, que presentan inters para la tecnologa de

los alimentos

Por otro lado la preocupacin como profesor de la Facultad de Ingeniera Qumica de la Universi-

dad Nacional del callao, observar que la mayora de los alumnos no pueden acceder a comprar li-

bros, para la bsqueda y aprendizaje de conocimiento; las razones son varias entre ellas la caren-

cia de recursos econmicos.

El presente texto pretende contribuir para resolver en parte este problema, puesto que el contenido

del texto es un compendio de muchos libros revistas y trabajos de investigacin.

El libro ha sido diseado para satisfacer la necesidad antes expuesta, por esta razn el texto se

presenta en forma sencilla, clara y profundizando el aspecto terico, que le permita al lector su apli-

cacin prctica.

La Fsico Qumica de alimentos es laciencia que se encarga de estudiar muchas propiedades que

intervienen en el procesamiento, conservacin y control de calidad de los productos alimenticios.

Lida Carmen Sanez Falcn
http://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia


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vii


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- 1 -

CAPITULO I

INTRODUCCION

La Fisicoqumica estudia sistemticamente las variables experimentales que afectan a los procesos

de disolucin, transiciones de fase y reacciones qumicas trmicas, fotoqumicas y electroqumicas

en medio homogneos y heterogneos.

A partir de estos estudios se han derivado leyes generales que permiten predecir e interpretar cuan-

titativamente dichos procesos en forma relativamente rigurosa. La Fisicoqumica constituye la he-

rramienta esencial para la comprensin de los fenmenos qumicos.

Sin embargo, sus formalismos han sido planteados para procesos simples y condiciones ideales.

Cuando se orienta a Ciencias de los Alimentos, la Fisicoqumica debe tratar con sistemas muy com-

plejos y heterogneos como emulsiones aceite/agua; suspensiones celulares, tejidos, polmeros en

agua, etc.

A su vez, la Tecnologa de los Alimentos utiliza en las diferentes etapas de obtencin y procesa-

miento de alimentos metodologas fundamentalmente fisicoqumicas: propiedades de soluciones,

mtodos de separacin y particin, procesos trmicos, fotoqumicos y electroqumicos, etc.

Por estas razones, esta propuesta docente pretende orientar la enseanza de los principios bsicos

de la Fisicoqumica hacia la resolucin de problemas concretos en el tratamiento de los alimentos.


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- 2 -

Se entiende por esto que se propender a interrelacionar los objetivos aplicados requeridos por la

industria con las bases cognitivas que pudieran dar lugar a innovaciones creativas en los procedi-

mientos y mejoramiento de la calidad.

Dado el carcter complejo de los alimentos desde el punto de vista qumico y su origen biolgico, es

necesario introducir en el estudio de la Fisicoqumica de Alimentos aspectos como las propiedades

del agua y su rol en la estabilidad y preservacin de estructuras biolgicas.

Por otro lado, existen una serie de procesos en alimentos que implican un ajustado manejo de va-

riables experimentales como presin, temperatura, composicin que exigen un dominio claro de pa-

rmetros termodinmicos y cinticos.


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- 3 -

CAPITULO II

PSICROMETRIA

La psicrometra, en su sentido ms amplio, encarga de la determinacin de las propiedades termo-

dinmicas de las mezclas entre gases y vapores. Su aplicacin ms frecuente se muestra en el sis-

tema aire-vapor de agua. La instila alimentaria no es una excepcin. As el comportamiento de estas

mezclas bajo distintas condiciones determina, entre otras cuestiones, diseo de los secaderos de

alimentos y de los equipos para su almacenamiento frigorfico. Se comienza con la exposicin de las

principales propiedades de cada uno de los componentes en la mezcla para, posteriormente, prose-

guirn el anlisis y caractersticas del conjunto aire -vapor de agua.

El objetivo de la psicometra incluye la determinacin de las propiedades termodinmicas de mez-

clar gas-vapor. Sus aplicaciones ms comunes se asocian al sistema aire-vapor de agua.

Los clculos que incluyen propiedades psicomtricas sern til en el diseo y anlisis de diferentes

sistemas de almacenamiento y procesado de alimentos.

En este captulo se definen las principales propiedades termodinmicas utilizadas en los clculos

psicomtricos. Y adems se muestran los diagramas psicromtricos utilizados para el clculo de

esas propiedades.


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- 4 -

2.1 PROPIEDADES DEL AIRE SECO

2.1.1 Composicin del aire

El aire es una mezcla de varios gases, cuya composicin varia ligeramente en funcin de la

posicin geogrfica y altitud. En trminos cientficos, la composicin normalmente aceptada, y

que se conoce se muestra en la tabla N 2.1, el peso molecular a Parente del aire estn dar

es 28.9645, la constante de los gases para el aire seco es Ra

Fuente: Datos de Schartzberg y Chao (1982)

2.1.2 Volumen especfico del aire seco.

Se puede calcular a partir de la ley de los gases ideales.

oaparentelardeairepesomolecu

ovapordelparcialesinPa

KabsolutaTemT

KKgPamgaseslosdeteConsRa

KgrmoairedeespecficoVolumenVaPa

TRaVa

A

A

sec9645.28

secPr

.

./.tan

/sec

3

311

2.1.3 Calor especfico del aire seco aPC

El calor especfico a 1 atm APK325.101 del aire seco, dentro del intervalo de tempera-

turas comprendido entre - 40 C y 60 C , vara desde 0,997 KJ/Kg . K hasta 1.022 KJ/Kg.K en la mayora de los casos puede utilizarse el valor medio, 1,005 KJ/Kg. K

TABLA N 2.1 Composicin estndar del aireConstituyente % en volumenNitrgeno 78.084

Oxigeno 20.948Argn 0.933Dixido de carbono 0.031Noen 0.002Helio 0.001Otros gases 0.001

100.00


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- 5 -

2.1.4 Entalpa de aire seco.

Bajo las condiciones de referencia, de 0 C y 1 atm., la entalpia del aire seco viene dada por

la siguiente expresin:

CreferenciadeaTemperaturTo

CobulboaTemperaturTa

KgKoairedeentalpaHa

ToTaHa

0

sec

)/1(sec

)(005,1

2.1.5 Temperatura de bulbo seco )( aT

La temperatura de bulbo seco es la temperatura mostrada por un indicador de temperatura.

Dicha temperatura contrasta con la temperatura de bulbo hmedo

Es la lectura obtenida mediante un termmetro introduciendo en la mezcla aire-vapor de

agua.

2.2 PROPIEDADES DEL VAPOR DE AGUA

El aire hmedo es una mezcla binaria de aire seco y vapor. El vapor en el aire es esencialmente

vapor sobrecalentado a baja presin parcial y temperatura.

El peso molecular del agua es 18.01534. la constante de los gases para el vapor de agua puede

calcularse con:

Rw = 8314.41/ 18.01534 = 461.52 m3 Pa /Kg K

2.2.1 Volumen especfico de vapor de agua 1WV (Volumen Hmedo)

Es el volumen que ocupa 1Kgr aire seco ms el del vapor de agua presente.

Por debajo de los 66 C, el vapor saturado o sobre saturado sigue las leyes de los gases,

de manera que para determinar sus propiedades puede utilizar la ecuacin:

w

Aw

W p

TR

V 1


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- 6 -

Donde:

Pw = presin parcial de vapor de agua KPa

V1 w = Volumen especifico del vapor de agua (m3 /Kg)

Rw = Constante de los gases para el vapor de agua ( m3 Pa/Kg)

TA = temperatura en K

(Volumen Hmedo) Es el volumen que ocupa 1Kgr de aire seco ms el del vapor de agua

presente

airemolKmolK

mV m 1

1

4.22 31

2.2.2 Calor Especfico del Vapor de Agua

Est comprobado experimentalmente que el calor especfico de vapor saturado como de so-

bre saturado no vara apreciablemente dentro del intervalo de temperatura comprendido entre

-71 y 124 C, tomndose generalmente un valor de 1.88 KJ/ Kg . K.

2.2.3 Entalpia del vapor de agua (Hw)

CreferenciadeaTemperaturT

CambienteaTemperaturT

KgKJH

TTH

o

a

W

oAW

./

88.14.2501

2.3 PROPIEDADES DE LAS MEZCLAS AIRE -VAPOR

Las mezclas aire - vapor no siguen estrictamente las leyes de los gases ideales, aunque estas

pueden utilizarse con suficiente precisin a presiones inferiores a 3 atm.

2.3.1 Ley de Gibbs - Daltn

La mezcla aire vapor de agua existentes en la atmosfera siguen la ley de Ley de Gibbs -

Daltn de forma que la presin ejercida por una mezcla de gases es la misma que la suma de

las que ejercieran los gases constituyentes por separado.

PB= PA+ PW


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- 7 -

PB= Presin total o presin baromtrica del aire hmedo (Kpa)

PA= Presin total o presin ejercida por el aire seco (Kpa)

PW= Presin total o presin ejercida por el vapor de agua (Kpa)

2.3.2 Temperatura de roco.

Es la temperatura a la cual la mezcla aire-vapor de agua se satura cuando se la enfra a pre-

sin y humedad constante, fuera del contacto con agua hasta condensar.

El punto de roco se puede determinar mediante la tabla de vapor de agua

2.3.3 Punto de roci

El vapor de agua presente en el aire puede considerarse como vapor a baja presin. El aire

se encontrar saturado cuando su temperatura sea la de saturacin correspondiente a la pre-

sin parcial ejercida por el vapor de agua. Dicha temperatura del aire se denomina temperatu-

ra (o punto) de roco. El punto de roci se puede determinarse mediante la tabla de vapor ele

agua; por ejemplo, si la presin parcial del vapor de agua es 2.064 KPa, la temperatura de ro-

ci) puede obtenerse directamente como la correspondiente a la temperatura ele saturacin;

esto es, 18C.

El concepto de punto) de roco se expresa as: cuando una mezcla aire-vapor se enfra a pre-

sin y relacin de humedad constante, alcanza una temperatura en la que la mezcla se satu-

ra, y por debajo de la cual se produce condensacin de la humedad. La temperatura a la que

comienza la condensacin es la que se denomina temperatura de roco.

2.3.4 Humedad Absoluta (Y).

Es el contenido de humedad de una mezcla airevapor de agua, expresado como la relacin

entre la masa de vapor de agua y la masa de aire seco.

Si se asume el comportamiento de gas ideal:


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- 8 -

aguaTagua

TaguaTTaguaTaireaireTTaire

TaguaTaguaaguaaguaTaguaagua

TaguaTTaireaireTaguaagua

pPpY

PpPPpPMmPpP

PpPpMmPp

mezclademolbasecomoTomando

PpPPpYPpY

agua

/622.0

/97.28/./

/02.18/./

:1

///

2.3.5 Humedad absoluta de saturacin sY .

Es el contenido de humedad de una mezcla aire - vapor de agua que a una determinada

temperatura ejerce una presin parcial igual a la presin de vapor del agua como lquido puro,

encontrndose el aire saturado, y expresado como la relacin entre la masa de vapor de agua

y la masa de aire seco.

aguaTaguas PPPY /622.0

2.3.6 Humedad relativa (HR)

Relacin entre la presin parcial que ejerce el vapor de agua en la mezcla aire-vapor de agua

y la presin de vapor del agua como lquido puro a la misma temperatura.

Tambin se puede definir la humedad relativa como la relacin entre la fraccin molar del

vapor de agua existente en una determinada muestra de aire hmedo y la existente en una

muestra saturada a la misma temperatura y presin.

HR = ( xw/ xws) 100

HR = (pw/ pws) 100

Donde:

pws = presin de saturacin del vapor de agua


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- 9 -

En condiciones en que se cumple con la ley de los gases ideales, la humedad relativa se ex-

presa como el cociente entre la densidad del vapor de agua en el aire y la densidad del

vapor de agua saturada a la temperatura de bulbo seco del aire.

HR = (w/s) 100

Donde:

w = Densidad del vapor de agua en el aire Kg/m3

s = Densidad del vapor e agua saturado a la temperatura de bulbo seco del aire Kg/m3

aguaPp agua /HR

2.3.7 Temperatura de bulbo hmedo wt

Es la temperatura estacionaria alcanzada por una pequea cantidad de agua evaporndose

dentro de una gran cantidad de aire no saturado. Cuando el flujo de transferencia de calor

por conveccin desde la superficie hmeda hacia el seno del aire, es que se alcanza esta

temperatura estacionaria de equilibrio.

wwYwGC YYktth .

airegrKOHgrKtasaturacideabsolutahumedadY

tasaturacideabsolutahumedadY

taagualdenvaporizacidelatentecalor

masadeciatransferendeecoeficientk

conveccinporcalordeciatransferendeecoeficienth

G

ww

ww

Y

C

/. 2

2.3.8 Volumen hmedo (VH): Esel volumen ocupado por la mezcla aire vapor de agua,

expresado como el volumen de una unidad de masa del aire seco y del vapor de agua que se

encuentra presente en el aire. Para una mezcla de humedad absoluta Y, a la temperatura Gt

y a la presin total atmPT 1 , aplicando las leyes de los gases ideales:


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- 10 -

oaireKgmezclamtYV

oairelbmezclapietV

GH

GH

sec/273.00456.000283.0

sec/460.0405.00252.0

3

3

2.3.9 Calor hmedo :SC Es la capacidad calorfica de una mezcla aire vapor de

agua, expresada en base a una unidad de masa de aire totalmente seco.

YCCCaireaireP

PS .

Dentro del intervalo de condiciones con que se trabaja, se puede suponer que las capacida-

des calorficas del aire y del vapor de agua son constantes.

KKgKJYC

FlbBT UYC

S

S

/884.1005.1

/45.0240.0

2.3.10 Entalpa GH .

La entalpa de una mezcla aire - vapor de agua es la suma de la entalpa del aire seco y la

del vapor de agua que contiene, expresada en base a una unidad de masa de aire totalmen-

te seco.

.oo

o

ooGaguaPoGairePG

taaguadelnvaporizacidelatentecalor

referenciadeatemperaturt

ttCYttCH

En los diagramas psicomtricos las temperaturas de referencia varan. Por ejemplo cuando

se toma t0 = 0 F para el aire y t0= 32 F para el agua

o 1075.8BTU/lb agua) la entalpa se evala por:

4.106145.024.0 GGG tYtH BTU/lb aire seco

2.4 SATURACION ADIABATICA DEL AIRE

Este fenmeno se aplica en el secado de alimentos por conviccin no existe ganancia ni prdida de

calor con respecto a los alrededores por eso es adiabtico. El calor sensible del aire que entra se

transforma en calor latente. Se expresa como:


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calorficacapacidadC

nvaporizacidelatentecalorH

YYC

TT

YY

H

CT

Y

YYHT

s

L

s

GGL

sGLG

2/88.1005.1

88.1005,1

21

1

12

1

121

2

2

Ecuacin de Carrier

Relaciona presiones parciales y temperaturas de las mezclas aire vapor est dado por:

ChmedobulboaTemperaturT

CobulbodeaTemperaturT

PaKhmedobulboatemperaturlaaaguadevapordelsaturacindeesinP

PaKcabariomtriesinP

PaKrocodeatemperaturlaaaguadevapordeparcialesinT

donde

T

TTPPPP

w

a

wb

B

w

w

wawbBwbw

.sec

Pr

Pr

Pr

:

722.056.1555

Ejemplo N 1

Aire, con unas temperaturas de bulbo seco y bulbo hmedo de 60 C y 27.5 C, respectivamente y

una humedad de 0.01 Kg de agua /Kg de aire seco, se mezclan adiabticamente con agua y se e n-

fra y humidifica hasta alcanzar una humedad de 0.02 Kg de agua/ Kgr de aire seco. Cul es la

temperatura final del aire acondicionado?

Datos:

Temperatura bulbo seco 60 C

Temperatura bulbo hmedo 27.5 C

Humedad inicial Y1 = 0.01 Kgr H2O/Mg aire seco

Humedad final Y2 = 0.02 Kgr H2O/Mg aire seco

De tablas calor latente de vaporizacin a 27.5 C = 2436.37 K /Kg


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- 12 -

CT

T

salida

salida

4.36

015.088.1005.1

01.002.037.243660

Ejemplos N 2

Determinar la temperatura de roco, volumen hmedo, la humedad y la humedad relativa del aire

que presenta una temperatura de bulbo seco de 40 C y una temperatura de bulbo hmedo de 30

C.

Datos:

Ta bulbo seco 40 C

Tw bulbo hmedo 30 C

De tablas se halla

Presin de vapor 40 C 7.384 K Pa

Presin de vapor 30 C 4.246 K Pa

Con la Ecuacin de Carrier

PaK30613

30722.056.1555

3040246.4325.101246.4

722.056.1555

w

w

w

wawbB

wbw

P

P

T

TTPPPP

De tablas se obtiene la temperatura correspondiente a 3.163 K, es igual a 27.2 C

Clculo de la humedad

oaireKgOHKgrY

oaireKgOHKgY

PPPY wTw

sec/023.0

sec/023.0613.3325.101

613.3622.0

/622.0

2

2


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- 13 -

Calculo de Volumen Hmedo

oaireKgmV

V

YTVTambin

P

TRV

m

m

m

w

Aw

m

sec/918.0

18

023.0

29

14.2240.082.0

1829

1.4.22082.0

31

1

11

Calculo de Humedad relativa

%9.4810384.7

613.3

100

HR

P

PHR

o

w

w

2.5 DIAGRAMA PSICROMETRICO

En cualquier proceso de secado, suponiendo que hay un adecuado suministro de calor, la tempera-

tura y la velocidad a la cual ocurre la vaporizacin de sta en el gas de arrastre.

Como se ha mencionado, en la mayora de los casos la humedad a evaporar es el agua mientras

que el gas de arrastre es el aire. Por tanto el diagrama conocido como Diagrama Psicromtrico o

Carta de Humedad, donde se representan en forma grfica las diversas propiedades para los siste-

mas aire- vapor de agua a la presin atmosfrica, es de particular importancia para el secado.

El diagrama psicromtrico permite calcular diferentes procesos le acondicionamiento de aire. Gene-

ralmente, es posible describir un procese localizando en el diagrama determinados puntos, as como

trazando lneas que describen los cambios psicromtricos ocurridos. El valor de estos anlisis radica

en la rpida estimacin de la informacin necesaria para el diseo del equipo utilizado en diferentes

plantas de procesado y almacenamiento de alimentos, entre las que pueden citarse el acondiciona-

miento de aire, calentamiento, secado, enfriamiento por evaporacin y humidificacin, as como la

deshumidificacin del aire. Seguidamente se muestran algunos de los procesos que presentan im-portantes aplicaciones en el procesamiento de alimentos


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- 14 -

Los parmetros de mayor importancia para el sistema aire-vapor de agua, que en su mayora se

representan en el diagrama, son los siguientes:

Fig. N 2.1Diagrama psicromtrica

2.5.1 USOS DEL GRAFICO PSICROMETRICO

Los grficos psicromtricos dan las siguientes propiedades termodinmicas del aire hmedo

a 1 atmsfera: temperatura de bulbo seco; temperatura de bulbo hmedo; temperatura de

roco (o saturacin); humedad absoluta; humedad relativa; volumen especfico y entalpa.

Si se conocen dos de estas propiedades, puede determinarse el estado del aire con la carta

psicromtrica, y pueden leerse los valores restantes en las lneas adecuadas que pasan por:

Fig. N 2.2 Esquema de carta psicromtrica representacin grafica del equilibrio del sistema aire - agua a unap dada

este punto


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- 15 -

ORDENADA: Humedad absoluta (Y)

ABCISA: Temperatura real o de bulbo seco (T)

La lnea de saturacin divide el diagrama en dos zonas:

1F: Mezcla aire- agua no saturadas (debajo)

2F: aire sobresaturado + agua lquida (arriba)

Para aire saturado las temperaturas de bulbo seco, bulbo hmedo y punto de roci son idn-

ticos

Fig. N 2.3 Identificacin detemperaturas de bulbo seco, bulbo hmedo y punto de roci par aire saturado.

Lneas de saturacin adiabtica

Aproximadamente iguales a las lneas de Tw

Lneas de entalpia Kj / KgAS

Se representa con lneas casi paralelas a las de saturacin adiabtica, todas las

mezclas de la misma recta de saturacin adiabtica (a la misma Tw o T s), tienen la misma H

Lneas de volumen especifico (m3 / KgAS)

Similares a las de saturacin adiabtica pero ms inclinadas

Para un aire saturado las temperaturas del punto de Roco, temperatura hmeda y temperatu-

ra seca son iguales.


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- 16 -

LECTURA DE PROPIEDADES

En un punto cualquiera del diagrama conoceremos (T, Y)

Con lneas rectas paralela a las de saturacin adiabtica Hs, Ts

Con lneas rectas paralelas a volumen especifico VE

Dada la pareja de valores Tw y T o Y Y o T, H, VE, Dada la pareja de valores Tw y Y, T, H, VE

Temperatura de Roco

Aire de humedad y temperatura conocida (Y,T) corte con la lnea de saturacin y lectura so-

bre eje de abscisas

PROCESOS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE

A.- Calentamiento o enfriamiento

de aire (Y= Cte.)

B.- Humidificacin

C.- Deshumidificaran

D.- Enfriamiento evaporativo

E.- Mezcla adiabtica de dos

corrientes de aire

F.- Torres de enfriamiento

Enfriamientosimple la humedad espec-

fica permanece constante, pero la hume-

dad relativa aumenta.


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- 17 -

A.- Calentamiento (Y= Cte)

La lnea Y constante, en la direccin de aumento de Tseca y disminucin de la humedad rela-

tiva.

B.- Enfriamiento (Y= Cte)

La lnea Y constante, en la direccin de disminucin de Tseca con aumento de la humedad

relativa.

Balance de materia

mG1= mG2= mG

Y1= Y2

Balance de energa

Q= mG(H2H1)

C.- CALENTAMIENTO CON

HUMIDIFICACION

- Permite eliminar los problemas

asociados a Una humedad relativa bajo El aire pasa por una seccin de calenta

miento (Proceso 1-2) y despus por una seccin de humidificacin(proceso 2-3)

- Humidificacin con vapor de agua produce calentamientoadicional (T3> T2)

- Humidificacin por rociado de agua provoca enfriamientode la corriente calentada

Calentamientosim le la humedad es-

CALENTAMIENTO CON HUMIDIFICA-CION


25/112


- 18 -

(T3< T2), necesario calentar a temperatura ms alta en la seccin de calentamiento

para compensar el enfriamiento durante la humidificacin.

D.- ENFRIAMIENTOCON HUMIDIFICACION

Necesario si la humedad relativa

alcanza niveles extremadamente

altos durante el enfriamiento

a Y = cte.

El aire caliente y hmedo entra en

la seccin de enfriamiento, su T

disminuyey su humedad relativa

aumenta a Y = cte.

Si la seccin de enfriamiento es

suficientemente largo el aire sale

saturado.

El enfriamiento adicional del aire provocar la condensacin de parte la humedad.

El aire permanece saturadodurante todo el proceso de condensacin, sigue la lnea de

saturacin hasta el estado 2

E.- ENFRIAMIENTO EVAPORATIVO

Aire caliente y secoentra en el enfriador Evaporativo (estado 1) donde se roca

con agua lquida.

Parte del agua se evapora durante este Proceso al Absorver calor de la corriente

de aire.

La temperatura del aire disminuyey su humedad Aumenta(estado 2)

ENFRIAMIENTOCON HUMIDIFICACION


26/112


- 19 -

En el caso limite el aire saldr

saturado (temperatura ms baja

que puede alcanzarse Con este

proceso) (estado 2)

Enfriamiento evaporativo similar

al proceso de saturacin adiabtica

El proceso de enfriamientosigue

una lnea de saturacin adiabtica.

F.- MEZCLA ADIABATICA DE DOS CORRIENTES

Cuando dos corrientes de aire en dos estados diferentes (1,2) se mezclan adiabticamen-

te, el estado de la mezcla final (3) estar sobre la lnea que conecta los dos estados1

y 2 en la carta psicomtrica.

Balance de materia

Aire = mg1+ mg2= mg3

Agua = mg1Y1+ mg2Y2= mg3 Y3

Balance de energa

mg1H1+ mg2H2= mg3 H3

mg1 = Y2+ Y3 = Y2+ Y3mg2 Y3+ Y1 Y3+ Y1


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- 20 -

MEZCLA ADIABATICA DE DOS CO-RRIENTES


28/112


- 21 -

CAPITULO III

DIFUSION

La difusines la dispersin de un material en sus alrededores.

3.1 TIPOS DE DIFUSIN: Los principales tipos de difusin son:

3.1.1 DIFUSIN MOLECULAR. Es el transporte de material a escala molecular y a travs

de un fluido inmvil. O bien, si el fluido posee flujo laminar, en una direccin perpendicular al

flujo principal.

3.1.2 DIFUSION EN REMOLINO. Se refiere a los procesos de transferencia de masa que

implican movimiento global del fluido. En la prctica los dos tipos de difusin se encuentran

mezclados pero son los procesos de difusin molecular quienes principalmente influyen

en muchas situaciones debido a que implican la transferencia de masa sobre la capa lmite

que existe en todas las situaciones de flujo y dentro de la matriz del alimento, donde no es

posible en condiciones normales inducir turbulencias.


29/112


- 22 -

LEY DE FICK

Siempre que existe un gradiente de concentracin para un componente determinado en una sola

direccin, su difusin puede ser caracterizada por la primera ley de FICK, que es la siguiente:

Donde:

N = tasa de transferencia de masa o molar Kg/s Kmol/s

C = Concentracin en masa o molar Kg/m 3

Kmol/m 3

X = Distancia mD = Coeficiente de difusin difusividad

En esta ecuacin el coeficiente de difusividad es una medida de la resistencia a la transferencia de

materia. La ecuacin es anloga a la ecuacin de Fourier.

En condiciones de estado estacionario, es decir cuando la concentracin permanece constante en

cualquier punto, la expresin pasa a ser: x

C

DN

Esto se aplica tanto a la difusin de gases como de slido y lquidos (Fig. 3.1)

C

x

Fig. 3. 1 Difusin a travs de un gradiente de concentracin.

3.1.3 DIFUSIN GASEOSA.

Para la difusin de gases y vapores, el trmino de concentracin en la ley de Fick puede ser

sustituido por la presin parcial, empleando la siguiente relacin para un gas ideal:

dx

dCDN


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- 23 -

Dnde:

AC = Concentracin molar de A

Ap = Presin parcial de A

Por consiguiente la tasa de transferencia molar de difusin se convierte en:

En la difusin gaseosa se consideran dos casos:

a.- Contradifusin equimolecular

b.- Difusin de un gas a travs de una capa inmvil.

3.1.4 CONTRADIFUSION EQUIMOLECULAR.

La contra difusin equimolecular a parece cuando el nmero de moles de un componente A

que se mueve en una direccin es igual al nmero de moles del componente B movindose

en la direccin opuesta. Es decir BA NN

AN

1Ap

2Ap

1Bp

2Bp BN

x

Fig. N 3.2 Contradifusin equimolecular.

RT

pC AA

AA pRT

DN


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- 24 -

Por tanto, la concentracin molar total permanece constante a travs de la interfase ( ejem

plo, la operacin de destilacin ) bajo estas condiciones, la tasa de difusin del componente

A viene dada por:

)( 2! AAA

A ppRTx

DN

3.1.5 DIFUSION DE UN GAS A TRAVES DE UNA CAPA INMOVIL

Esto tiene lugar cuando un gas o vapor A se mueve dentro de una segundo gas inmvil B. en

este caso, 0BN . El componente B no difunde, sino que mantiene su gradiente de con-

centracin por rozamiento intermolecular entre A y B. La fig. 3.3 representa la difusin del

vapor de agua a travs de una capa inmvil de aire de espesor x, y est dado por la ecua

cin siguiente:

)( 21 wwAm

Tw

A ppp

p

RTx

DN

(1)

Dnde:

Dw = Coeficiente de difusin del vapor de agua en el aire

Pt= Presin total

pw1pw2 = Fuerza directora de la presin de vpor del agua

pAm = Presin media del gas que no difunde a travs de la pelcula. KN/m2

R = 8.314 Kmol/Kg K constante de los gases

T = Temperatura K

2122 , wAw pppp ----------------------o-----------

X

____________________

1!11

,waw

pppp

Fig. N 3.3 Difusin a travs de una capa inmvil


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- 25 -

Cuando la diferencia de presiones parciales a travs de la pelcula es pequea, se puede

utilizar una media aritmtica para la presin media del gas que no difunde; para presiones

parciales superiores se precisa emplear una media logartmica.

Cuando la presin parcial del material que difunde es baja en comparacin con la presin to

tal, el error que conlleva el uso de la media aritmtica es pequeo. En tales situaciones, se

deduce que la presin media del gas que no difunde es aproximadamente igual a la

presin total. Por lo tanto la ecuacin anterior se convierte en:

)( 21 wwwA ppRTxDN

(2)

Cuando Amp viene expresado como un valor de media logartmica en funcin del compo

nente que difunde, su valor pasa a ser:

)/()(ln)()(

12

12

wTwT

wTwT

Ampppp

ppppp

)/ln( 12

21

AA

ww

Am

pp

ppp

Sustituyendo Amp en la ecuacin (1), se tiene:

1

2lnA

AT

wA

p

pp

RT x

DN

La difusividad de algunos gases y vapores comunes en aire se muestran en la tabla N 3.1;

la difusividad est influida por la temperatura y la presin. A presin constante, la difusividad

vara aproximadamente como 75,1 y, en condiciones de temperatura constante, aproxima

damente como el inverso de la presin.

Tabla N 3.1 DIFUSIVIDAD DE MASA PARA GASES ES AIRE A 25 C Y 1 Atm

Gas Difusividad m 12 S Gas Difusividad m

12 S Amoniaco 27,9x10

6 Hidrogeno 41,3x10

6

CO2 16,5x10 6

Oxigeno 20,6x10 6

Etanol 11,9x10

6 Vapor de

agua25,5x10

6



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- 26 -

3.2 DETERMINACIN EXPERIMENTAL DE LA DIFUSION

Para estimar la difusividad de los vapores se puede instalar un equipo, que consiste en un

tubo de dimetro pequeo se cierra en un extremo y se llena con un lquido. Una suave co

rriente de aire se dispone sobre la superficie, manteniendo el lquido y el tubo a temperatura

experimental requerida Fig N 3.4

La cantidad de m de lquido evaporado en un tiempo t determinado se registra una distan cia

x. La tasa de difusividad molar del componente A a travs del componente B no difundente

se evala con:

Fig N 3.4 Difusividad De Los Vapores

)( 21 aaBm

TwA pp

p

p

RTx

DN

AN tM

m

Donde:

M = es el peso molecular del material

Luego:

tM

m)( 21 aa

Bm

Tw ppp

p

RTx

D

Donde:

1ap = Presin parcial de A en la interfase (tablas de presin de vapor saturado)

2ap = Presin parcial de A en el aire (se puede medir o suponer nula si la tasa de flujo es eleva

do)

x = Espesor medio de la pelcula durante la duracin del experimento.

2ap Agua

P 1A

X


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- 27 -

BLACKHURST et Al (1974) demostraron que, si la altura es 1x y la altura tras el tiempo t es 2x

entonces:

)/ln(2

)(

21

2

1

2

2

BBtT

L

ppMp

xxRTD

Donde:

1Bp = Presin parcial del aire en el medio (gas no difundente)

2Bp = Presin parcial del aire en la interfase (igual a sT pp donde sp es vapor saturado)

L = densidad del lquido.

3.3 DIFUSIVIDAD EN LIQUIDOS

La difusividad de los componentes de un lquido est relacionada con la tasa de transferencia de

masa, por la ley de Fick.

dx

dCDN

En esencia, estos mtodos implican la medicin del cambio en la concentracin cuando un sistema

esencialmente en estado de equilibrio es sometido a un cambio discreto en la concentracin, utili-

zando ecuaciones de transferencia de masa en estado no estacionario.. La difusividad de un gas en

un lquido se mide haciendo pasar un chorro laminar de lquido a travs de un gas y determinando la

tasa de adsorcin.

El aumento de la temperatura incrementa la difusividad significativamente. La ecuacin de Sto-

kes- Einstein predice que la difusividad est relacionada con la temperatura y la viscosidad

en la siguiente ecuacin:

kD


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- 28 -

TABLA N 3.2 DIFUSIVIDADES DE COMPUESTOS EN AGUA

SUSTANCIA TEMPERATURA CDIFUSIVIDAD

12 sm Oxigeno 25

2,07 x 10 9

Nitrgeno 25

1,90 x 10 9

Dixido de carbono 25

1,98 x 10 9

Glucosa 25

0.67 x 10 9

Sacarosa 25

0.52 x 10 9

Glicerol 25

0.94 x 10 9

cido actico 25

1.24 x 10 9

Almidn soluble

0.10 x 10 9

Etanol 25

1.28 x 10 9

Cloruro de sodio1,611 x 10

9


3.4 DIFUSION DE SLIDOS

La difusin en la fase slida es ms compleja que la difusin en un lquido o un gas, debido a que, si

bien el producto puede parecer que difunde en el interior del slido, puede en realidad estar difun-

diendo a travs del lquido contenido dentro de ese slido o a travs de la fase gaseosa en un slido

poroso. Por esta razn, las difusividades en slidos se conocen muy poco.

En las operaciones de lixiviacin la difusin tiene lugar principalmente dentro de la solucin ocluida;

la ganga restringe el proceso de difusin y afecta la forma considerable su velocidad.

Por consiguiente, cuando un material est siendo lixiviado de un slido seco, el slido debe primero

embeber el solvente a fin de disolver el soluto externo, antes de que comience la difusin.

No obstante, los procesos de difusin se basan normalmente en la concentracin de soluto en elslido ms que en el lquido ocluido, ya que as son ms fciles de medir ver ejemplos en tabla N

3.3

Se debe recordar que los alimentos tienen una estructura compleja, con muchos componentes con-

tenidos en su estructura celular, teniendo a su vez cada clula su propia membrana. Esta estructura

puede haber sido tambin rota por los procesos de reduccin de tamao tales como la rotura, mo-

lienda o compresin.


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- 29 -

Tabla N 3.3Difusividades de slidos en alimentos

Alimento Soluto Solvente T C Difusividad1210

10

sm Comentarios

Gajos de Manzana Azucar Agua 75 11,8 0,9Remolacha Sacarosa Agua 75 7,2

Caf Soluble de caf Agua 70-85 0,8-1,1Habas guisadas Soluble Agua 97-100 3,05 Afectada por tamaoPepinillos NaCl Agua 25 5,3-11Vainitas de soja Aceite Hexano 69 1,13-0,13 Disminuye durante la extrac-

cinFuente: Datos de Schartzberg y Chao (1982)

Un segundo tipo de difusin slida se denomina difusin dependiente de la estructura. Esto hace

referencia a la difusin en slidos granulados o porosos que permiten el flujo de un lquido o gas a

travs del volumen excluido o los capilares de slidos. Pueden estar involucrados distintos meca-

nismos, tales como difusin el propio slido, difusin en los poros llenos de gas, flujo capilar como

resultado de gradiente en la presin de la superficie, y flujo convectivo resultante de diferencias en

la presin total,

Es ms adecuado determinar una resistencia o difusividad general sin necesariamente tener que

evaluar la contribucin de los factores individuales. Con la ley de Fick se pude determinar el valor de

la resistencia, la cual en procesos de transporte de gases o vapores puede ser conocida como coe-

ficiente de permeabilidad general.

3.5 EJERCICOS

Calcular la tasa de difusin del agua a travs de una pelcula inmvil de aire de 3 mm de espesorcuando el agua se mantiene a 29.5 C, la presin atmosfrica es 101.3 KPa. La presin parcial del

vapor de agua en la corriente de aire es 1,00KPa. La difusin del vapor de agua en el aire es de

25,5 x610 m2s-1a 29.5C

R Constante de los gases 8.314 Kmol K-1 Kg-1

T Temperatura K


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- 30 -

La presin parcial de vapor de agua en la superficie, se obtiene en la tabla de vapor saturado y es

igual a 4.169 KPa

2122 , wAw pppp

KPapKPap wA 0.1;3.100 22

-----------------------o----------- --------------------------------------

x

______________________ _________________________

1!11 , wAw pppp KPapKPap wA 169.4;13.97 12

Cuando se emplea media aritmtica para la presin media del aire

PA2= 101.31.0 = 100.3 kPa

PA1= 101.34.169 = 97.13 KPa

AmP =KPa

PP AA 72.982

3.10013.97

221

Cuando emplea el valor logartmico de la media

KPa

P

P

PPP

A

A

AAAm 72.98

13.97

3.100ln

13.973.100

ln1

2

12

En este caso los valores medios son idnticos luego;

NA = Velocidad de transferencia de masa est dado por:

21 AA

Am

TwA PP

RTXP

PDN

00.1169.472.98103298314.8

3.101105.253

6

xxxx

xxNA

NA= 11.15 x 10-6 K mol s-1 m2


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C A P I T U L O IV

C O L O R

4.1 HISTORIA DE COLOR

El color, segn Isaac Newton, es una sensacin que se produce en respuesta a una estimu-

lacin nerviosa del ojo, causada por una longitud de onda luminosa. El ojo humano interpreta colo-

res diferentes dependiendo de las distancias longitudinales1.

El color nos produce muchas sensaciones, sentimientos, diferentes estados de nimo, nos transmite

mensajes, nos expresa valores, situaciones y sin embargo no existe ms all de nuestra percepcin

visual.

El color ha sido estudiado, por cientficos, fsicos, filsofos y artistas. Cada uno en su campo y en

estrecho contacto con el fenmeno del color, llegaron a diversas conclusiones, muy coincidentes en

algunos aspectos o bien que resultaron muy satisfactorias y como punto de partida para posteriores

estudios.

1Stephen Westland, 2001.
http://www.colourware.co.uk/cpfaq.htmhttp://www.colourware.co.uk/cpfaq.htmhttp://www.colourware.co.uk/cpfaq.htm


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- 33 -

Fig N 4.1 Espectro Cromtico de la luz

Fuente:Stephen Westland,2001.

Por lo tanto cuando vemos una superficie roja, realmente estamos viendo una superficie de un ma-

terial que contiene un pigmento el cual absorbe todas las ondas electromagnticas que contiene laluz blanca con excepcin de la roja, la cual al ser reflejada, es captada por el ojo humano y decodifi-

cada por el cerebro como el color denominado rojo2

En 1855 Maxwellrealiza las primeras medidas visuales para testear la validez de la hiptesis tri-

cromtica, prueba su exactitud y unifica las teoras de la poca sobre la visin de los colores.

Maxwell fue el primero en determinar cul es la cantidad de componentes primarios tricromticos

que igualan a las diversas radiaciones puras del espectro. Las leyes de Grassmann, permite prede-

cir el resultado de cualquier combinacin de colores. Dado que en aquella poca no exista la posibi-

lidad de producir luz monocromtica de alta intensidad por falta de fuentes luminosas adecuadas

como las actuales. Algunos aos ms tarde, Maxwell realiza la primera fotografa en color, que

ilustra sus investigaciones sobre la trivariancia visual3

4.2 DEFINICIONES DE COLOR

El color es un atributo que percibimos de los objetos cuando hay luz. La luz es constituida por ondas

electromagnticas que se propagan a unos 300.000 kilmetros por segundo. Esto significa que

nuestros ojos reaccionan a la incidencia de la energa y no a la materia en s.

2Stephen Westland,2001.

3Mauro Boscarol,2007.
http://www.colourware.co.uk/cpfaq.htmhttp://www.colourware.co.uk/cpfaq.htmhttp://www.boscarol.com/http://www.boscarol.com/http://www.boscarol.com/http://www.colourware.co.uk/cpfaq.htmhttp://www.colourware.co.uk/cpfaq.htm


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- 34 -

Las ondas forman, segn su longitud de onda, distintos tipos de luz, como infrarroja, visible, ultravio-

leta o blanca. Las ondas visibles son aquellas cuya longitud de onda est comprendida entre los 380

y 770 nanmetros.

Fig. N 4.2 Espectro visible

Fuente:Stephen Westland,2001.

Los objetos devuelven la luz que no absorben hacia su entorno. Nuestro campo visual interpreta

estas radiaciones electromagnticas que el entorno emite o refleja, como la palabra "COLOR".

El color es una sensacin que se produce en el cerebro como una respuesta a una percepcin del

ojo humano frente a un estmulo. Este estmulo consiste en una luz reflejada (o transmitida) por un

objeto a partir de una iluminacin que ha incidido sobre ste.

El color es un factor importante para valorar la calidad de un alimento. Este frecuentemente est

ligado a la maduracin, presencia de impurezas, realizacin apropiada o defectuosa de un trata-

miento tecnolgico, malas condiciones de almacenamiento o comienzo de una alteracin por micro-

organismos. El color ocupa un lugar preferente en la decisin del consumidor para aceptar o recha-

zar un producto.

El color puede ser cuantificado, pero no se puede usar por s solo ya que no es reproducible debido

a que hay poca memoria de color. Se pueden establecer comparaciones, aunque la evaluacin es

subjetiva.
http://www.colourware.co.uk/cpfaq.htmhttp://www.colourware.co.uk/cpfaq.htm


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El color es luz reflejada, un pimiento es verde y un tomate es rojo porque su respectiva superficies o

pigmentaciones reflejan las radiaciones verdes o rojas del espectro y absorben las dems: una hoja

de papel es blanca (el blanco es la suma de los colores de la luz) porque refleja todos los colores, y

es negra cuando absorbe todos los colores.

La Comisin Internacional de iluminacin CIE (Comission Internationale de lEclairage) ha definido el

color en los siguientes trminos:

a) Color fsico. Caracterstica de la luz fsica, determinada por la concentracin espectral de

la magnitud radiomtrica usada en la especificacin de la luz (espectro visible del objeto).

El color fsico es el resultado de la interaccin de la radiacin espectro visible (380 - 730 nm) con la

materia del producto observado.

Fig. N 4.3 Posicin de los colores en el espectro de la luz natural.

Frecuencia THz

Longitud de Onda (nm)

Cuando la luz incide sobre un determinado cuerpo se producen diferentes fenmenos pticos: di-

fraccin, dispersin, transmisin y reflexin.

Segn su forma de interaccin ptica con la luz, los cuerpos se pueden clasificar en cuerpos trans-

parentes, cuerpos translcidos y cuerpos opacos, y dentro de estos ltimos pueden ser mate o bri-

llante.

El fenmeno ptico que determina el color, de forma predominante en cada caso son los si-

guientes:

Cuerpos transparentes

Aquellos que dejan ver a su travs transmisin especular


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- 36 -

Cuerpos translcidos

Aquellos que no dejan ver, pero dejan pasar la luz transmisin difusa

Cuerpos opacosAquellos que no dejan pasar la luz, sino la reflejan

Opaco mate reflexin difusa

Opaco brillante reflexin especular

b) Color percibido (psquico)

Atributo de la percepcin visual que se compone de una combinacin de contenidos crom

ticos (tono y pureza) y acromticos (claridad).

La sensacin del color es tridimensional. El ojo aprecia tres caractersticas o atributos bien

diferenciados:

El tono,matiz o croma es el atributo que diferencia el color y por la cual designamos los colo

res: verde, violeta, anaranjado.

La saturacin, pureza o cromaes el colorido del estmulo juzgado en proporcin a su lumi

nosidad.

Es la intensidad cromtica o pureza de un color Valor es la claridad u oscuridad de un color,

est determinado por la cantidad de luz que un color tiene. Valor y luminosidad expresan lo

mismo

La luminosidad, brillo,es la cantidad de luz reflejada por una superficie en comparacin

con la reflejada por una superficie blanca en iguales condiciones de iluminacin.

Estas tres caractersticas se pueden observar al representar el espectro de la reflexin de la

luz al incidir sobre un objeto, en funcin de la longitud de onda.


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- 37 -

Factor de difusin, transmisin o transmitancia

Longitud de onda o reflexin de la luz

c) Color psicofsico

Caracterstica de la luz determinada por valores definidos operacionalmente del color fsico,

que se correlaciona con alguna coordenada del color percibido.

La medida del color psicofsico tendr por objeto cuantificar la sensacin llegada al cerebro,

provocada por un determinado estmulo luminoso, en trminos de la cantidad de rojo (R), ver-

de (V) y azul ( A ) de dicho estmulo; los cuales pueden ser representados en un diagrama

triangular.

Un estudio de color que proporcione una medida objetiva del mismo y que tenga en cuenta la

respuesta del consumidor, en orden a establecer un control de calidad, deber ser un estudio

del color psicofsico.


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- 38 -

4.3 CALCULO DEL COLOR PSICOFISICO

Por inconvenientes matemticos, de las coordenadas de rojo (R), verde (V) y azul (A) se han

derivado otras coordenadas transformadas X, Y , Z; las que se denominan Coordenadas

triestmulo del color, las que se relacionan matemticamente con las primeras.

X representa la cantidad de rojo

Y representa la cantidad de verde

Z representa la cantidad de azul

Las coordenadas triestmulo, expresadas en tanto por uno se denominan Coeficientes tri

cromticos de color.

ZYX

Xx

;

ZYX

Yy

;

ZYX

Zz

El color percibido tiene tres coordenadas que representan las respuestas de cada foto recep

tor del ojo al estmulo percibido. Estas respuestas dependern del estmulo luminoso ex

terior y de la respuesta del ojo.

El estmulo exterior depender a su vez de la interaccin fsica del objeto con la luz (espectro

visible) y de la distribucin espectral del iluminante con que se realiza la observacin.

La radiacin transmitida por el objeto es funcin de la que le llegue del iluminante. La radia cin que llega al ojo viene dada por el siguiente producto:

S .

Donde: S espectro de la fuente luminosa

Espectro del producto: factor de difusin, transmisin o reflexin de la

luz


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- 39 -

4.3.1 OBSERVADOR ESTANDAR

En un intento de normalizar la respuesta del ojo para un observador medio, la C I E(1931)

da unas curvas para las respuestas de los fotorreceptores en funcin de la longitud de onda,

basadas en las curvas de visibilidad del ojo y en funcin de las coordenadas X , Y , Z .

La figura muestra estas curvas de sensibilidad para el Observador Estndar 2:

Fig. N 4.4 Valores triestimulo de los colores espectrales

En 1964, la C I E define otro observador que contempla un ngulo de visin mayor y que es

el Observador Estndar 10

4.3.2 FUENTES ESTANDAR

Normalmente se observan los objetos con luz solar o luces blancas que intentan reproducirla.

Con el objeto de normalizar los clculos de las coordenadas de color, la CIE ha definido una

serie de fuentes estndar blancas con unas caractersticas de distribucin espectral determi

nadas.

Dichas fuentes son:

Fuente A : Bombilla con filamento de tungsteno y atmsfera gasesosa.

Temperatura de color 2848 K


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- 40 -

Fuente C : Temperatura de color 6770 K

Fuente D55 : Temperatura de color 5500 K



Se define como temperatura de colorde una fuente luminosa como la temperatura que ha

de tener un cuerpo negro para que su espectro de emisin coincida con el de la fuente.

4.3.3 CALCULO DE LAS COOORDENADAS TRIESTIMULO DE COLOR

La cuantificacin de las coordenadas X, Y , Z se hace a partir del espectro de la muestra o

difusor (factor de difusin , transmisin o reflexin

, en funcin de la longitud de onda

), de los coeficientes de distribucin del observador estandar ( x , y , z ) y del es

pectro de emisin de la fuente estandar S .

Estas se calculan mediante las siguientes relaciones :

X =

k . x . . S .

Y =

k . y .

. S .

Z =

k . z . . S .

Por otro lado, tambin se pueden definir las coordenadas triestmulo de la fuente luminosa:

X =

k . x . S . = xS

Y =

k . y . S . = yS

Z =

k . z . S . = zS

Donde Sx , Sy , Sz son los coeficientes de distribucin del sistema estndar utilizado

en la cuantificacin del color (observador / iluminante), que estn tabulados con un in


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- 41 -

cremento de longitud de onda de 5 nm. El valor de k se calcula para que la coordenada

triestmulo Y del iluminante sea 100.

La luminosidad del estmulo es proporcional a la de la fuente considerada y viene dada por :

='L

L

Dnde : L = luminosidad del estmulo (producto) = Y producto

L = luminosidad de la fuente = Y iluminante

= factor de difusin, transmisin o reflexin

Si se hace que la luminosidad de la fuente sea L = 100 = 100productoY

Luego Y expresa, en porcentaje, el valor del factor de difusin de luz de la muestra (lumino

sidad o claridad).

Tomando los valores de reflexin o transmitancia a intervalos de longitud de onda, en que se

cumple :

k . x . S

. = kx

k . y . S . = ky

k . z . S . = kz

Con los valores de longitud de onda, tomando en el centro de los intervalos de estos valores

de , se tiene: X = kx .

Y = ky .

Z = kz .

Para el clculo de las coordenadas triestmulo se han utilizado dos mtodos normalizados de

ordenadas seleccionadas:

Mtodo que emplea 30 longitudes de onda, seleccionadas para el clculo de cada

coordenada triestmulo (90 en total).


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Mtodo que emplea 10 longitudes de onda, seleccionadas para el clculo de cada

coordenada triestmulo (30 en total).

El primer mtodo tiene un error aproximado del 1 % con respecto al espectro, mientras que el

segundo tiene un mayor error.

En la tabla N 4.1 adjunta, se presentan los valores de las longitudes de onda seleccionadas

para cada uno de estos mtodos. Tambin se dan los valores de las constantes kx, ky,

kz en cada caso. El sistema estndar considerado es el Observador 2 y el iluminante C.

Para el clculo de las constantes, si el difusor de luz es perfecto = 1

luego las coordenadas son:

X = n . kx Y = n . ky Z = n . kz

kx=n

Xn ky=n

Yn kz=n

Zn

4.4 ESPACIO DE COLOR - SLIDO DE COLOR

Las coordenadas colorimtricas pueden considerarse como coordenadas que sitan a un co

lor en un determinado espacio, que tendr evidentemente tantas dimensiones como

coordenadas se necesitan para especificar un color.

El Sistema CIE define el espacio de colorcomo la representacin geomtrica de los colores

en el espacio y el slido de color como la parte limitada del espacio de color que contiene la

representacin geomtrica de colores de unas caractersticas determinadas.


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Tabla N 4.1 COORDENADAS SELECCIONADAS PARA EL CLCULO DE LOS VALORESTRIESTIMULO (Con iluminante C)

X Y Z

424.4 nm 465.9 nm 414.1 nm435.5 * 489.4 * 422.2 *443.9 500.4 426.3452.1 508.7 429.4461.2 * 515.1 * 432.0 *474.0 520.6 434.5531.2 525.4 436.5544.3 * 529.8 * 438.6 *552.4 533.9 440.6558.7 537.7 442.5564.1 * 541.4 * 444.4 *568.8 544.9 446.3573.2 548.4 448.2577.3 * 551.7 * 450.1 *581.3 555.1 452.0585.0 558.5 454.0588.7 * 561.9 * 455.9 *592.4 565.3 457.9596.0 568.9 459.9599.6 * 572.5 * 462.0 *603.3 576.4 464.1607.0 580.4 466.3611.0 * 584.8 * 468.7 *615.0 589.6 471.4619.4 594.8 474.3624.2 * 600.8 * 477.7 *629.8 607.7 481.8636.6 616.1 487.2646.0 * 627.2 * 496.1 *663.0 647.4 511.2

* Ordenadas seleccionadas cuando se usan 10 de ellas.Factores para 30 coordenadas: kx = 0.03269 ky = 0.03333 kz = 0.03938Factores para 10 coordenadas kx = 0.09806 ky = 0.10000 kz = 0.11814

Hay un nico espacio de color y muchos slidos de color.

Como normalmente el manejo de representaciones espaciales es incmodo se sustituyen los

slidos de color por diagramas cromticos bidimensionales (Diagramas de cromaticidad x, y)

4.5 SISTEMA CIE

Sistema CIE se basa en las pautas fsicas de longitud de onda, pureza de excitacin e inten-

sidad luminosa, que representan variables especficas y universales.


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Tambin llamado Sistema ICI, se basa en datos de medicin con los cuales los colores pue-

den ser conseguidos mezclando las proporciones adecuadas de los tres colores primarios

aditivos: rojo, verde y azul. Para asegurar una exactitud completa, todos los factores implica-

dos en la obtencin de las mediciones estn estrictamente estandarizados. Los resultados

obtenidos son trasladados al llamado "diagrama cromtico" o Diagrama CIE.

Para expresar un color segn este sistema, se tienen en cuenta los siguientes factores:

Cuanto ms puro es un color (mayor saturacin), ms cerca estar del lmite externo del

diagrama;

Cuanto ms bajo sea su grado de saturacin(ms diluido en gris), ms cercano ser su

posicin con respecto al punto neutro.

En el Diagrama CIE,un color dado aparece indicado en relacin con todos los dems colo-

res, sin embargo, al ser solo una representacin bidimensional de color, este tipo de diagra-ma nicamente indica dos de las cualidades de un color: el tono y la saturacin.

Fig. N 4.5 Diagrama CIE

Fuente:Stephen Westland
http://www.colourware.co.uk/cpfaq.htmhttp://www.colourware.co.uk/cpfaq.htm


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El tonoest especificado en funcin de la longitud de onda dominante. Para encontrar sta,

el punto de posicin del color en el diagrama es unido con el punto neutro mediante una lnea

recta. Esta lnea es entonces prolongada hasta que corta la lnea en forma de herradura que

limita el diagrama. La longitud de onda representada por este punto de interseccin de las

dos lneas es la longitud de onda dominante para el color en cuestin. Si este color pertenece

a los magentas o prpuras (que no tienen longitud de onda propia al no aparecer en el espec-

tro), la lnea que une posicin de color con punto neutro se extiende ms all del punto neu-

tro, hasta encontrarse con la lnea en forma de herradura. En este caso, el tono viene dado

en funcin de las longitudes de onda de su complementario en verdes o azules-verdes

4.6 DIAGRAMA CROMTICO C I E

La C I E recomienda la representacin de un color en un diagrama donde se representan las

coordenadas x e y. El tercer valor de la coordenada cromtica z queda especificado

por la diferencia hasta la unidad de (x + y).Si se representan las coordenadas x e y de los colores espectrales puros aparece una

curva abierta en forma de herradura, donde estn todos los colores observables con una

cromaticidad diferente.

A partir de este diagrama se puede obtener informacin de coordenadas de color ms rela

cionadas con el color percibido: tono (obtenido por la longitud de onda dominante), saturacin

o pureza de color.

Longitud de onda dominante. Es el estmulo monocromtico que aadido a uno acromtico

(blanco o gris) iguala el color del estmulo considerado.

En el diagrama x y se obtiene uniendo el punto representativo del blanco con el del estmu-

lo, y prolongando la lnea recta hasta cortar el borde de la herradura. El valor obtenido se-

r la longitud de onda dominante D.


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Fig. N 4.6 Diagrama tridimensional de losvalores triestmulos X, Y, y Z

Pureza de color. La pureza de color se define por la frmula:

P y y

y y

e n

D n

P

x x

x x

e n

D n

Donde los subndices se refieren a: e Estmulo considerado

n Iluminante

D Longitud de onda dominante

En el Grafico se muestra el circulo cromtico muestra una gama de saturacin total entre ca

da uno de los tonos que lo componen

4.7 MEZCLA ADITIVA DE COLORES

Dados dos colores A y B representados en el diagrama x y, un color mezcla de ambos es ta-

rn situados en la recta que los une en el diagrama, y a una distancia proporcional al peso

especfico de cada uno en la mezcla M, segn la regla de la palanca:

m AM m BM A B. .

Forma mezclan los colores adyacentes formando as una gama de intensidades diferentes,

por ejemplo mezclando el verde y amarillo se obtiene toda la escala entre estos dos, as con

todos los colores y en cualquier posicin. De esta manera forma un crculo cromtico.
http://www.gusgsm.com/triestimuloshttp://www.gusgsm.com/triestimulos


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4.7.1 Ecuaciones Bsicas

A diferencia del sistema de mezclas aditivas (aplicable slo a las luces) las mezclas de colo

res sustractivos es aplicable al uso de pigmentos. En este sistema se utilizan los colores se

emplean filtros de los nuevos colores generados; cian, magenta y amarillo

Ciam + Amarillo = Verde Ciam + Magenta = Azul Magenta + Amarillo = Rojo

Vemos sobre, un substrato blanco que refleja 100% de la luz est impreso con una 17% pan-

talla de magenta, una 100% pantalla de azul verdoso, y una 87% pantalla de amarillo. El ma-

genta substrae las longitudes de onda verdes, el azul verdoso substrae las longitudes de on-

da rojas, y amarillo substrae las longitudes de onda azules de la luz. La luz reflejada, enton-

ces, de hecho a 0% de las longitudes de onda rojas, 44% de las longitudes de ondas ver-

des, y 29% de las longitudes de onda azul.

Fig. N 4.7 Reflexin especular


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4.7.2 Colores complementarios

Dos colores son complementarios cuando su mezcla da un color blanco o gris. Los colores

situados a la misma distancia del blanco, en una recta que pase por l, son complementarios.

Para los colores prpura no se puede dar la longitud de onda dominante, pero s la longitud

de onda complementaria.

4.8 ESPACIOS UNIFORMES DE COLOR

Una de las razones principales que justifican el empleo de escalas uniformes de color es la

simplificacin en el estudio de tolerancias de color (diferencia de color para un determinado

producto con respecto a un color estandarizado para el mismo). Los intentos de uniformizar

escalas de color emplean en su interpretacin las magnitudes psicolgicas: luminosidad o

claridad, tono y saturacin.

4.8.1 MODELO CIELAB - CIELUV

Se puede considerar como una respuesta de los observadores patrones a un estmulo lumi

noso, es decir, trata de imitar a unos observadores reales.

Es un sistema coordenado cartesiano definido por tres coordenadas colorimtricas L*, a*, b*

magnitudes adimensionales que se definen de las siguientes ecuaciones:

Entre los espacios uniformes propuestos, los ms utilizados son:

CIELuv y CIELab. Las coordenadas definidas en cada uno de ellos se presentan a continua

cin:

CIELuv

L* = 116 (Y / Yn ) 1/3 - 16

u* = 13 L* ( u - un )

v* = 13 L* ( v - vn )


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Dnde:

u X

X Y Z'

4

15 3 ,v

Y

X Y Z'

9

15 3

El subndicen hace referencia al iluminante estndar utilizado.

CIELab

L* = 116 ( Y / Yn ) 1/3 - 16

a* = 500 [ ( X / Xn) 1/3 - ( Y / Yn )1/3 ]

b* = 200 [ ( Y / Yn)1/3

- ( Z / Zn )1/3

]

siendo ( X / Xn ) , ( Y / Yn ) , ( Z / Zn ) > 0.01

En estos espacios de color:

L* = luminosidad y puede tomar los valores entre 0 y 100, para estmulos independientes

toma siempre el valor de 100 y no sirve para su especificacin.

a* y b* = Forman un plano perpendicular a la claridad.

Lascoordenada a* define la desviacin del punto acromtico correspondiente a la

claridad, hacia el rojo si a* >0, haca el verde si a* < 0.

La coordenada b* define la desviacin hacia el amarillo si b* >0, hacia el azul si b*


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Se defineeltono de color (h) como:

h = arc tg ( a / b ) h = arc tg ( u / v )

y el croma o saturacin ( C ) se puede evaluar como:

C = ( a2 + b2) 1/2 C = ( u2+ v2) 1/2

La diferencia de color (E)entre dos colores A y B, viene definida por:

E = [ ( a )2 + ( b )2 + ( L )2 ] 1/2

E = [ ( u )2 + ( v )2 + ( L )2 ] 1/2

4.9 MEDIDA SENSORIAL DEL COLOR

Existen espacios uniformes de color que no toman como punto de partida inmediata el dia-

grama cromtico x y, sino otros esquemas existentes en la aplicacin del color artsticas o

industriales.

Muchos de stos toman en cuenta la visin humana que tiene las siguientes ventajas:

Capacidad discriminatoria

Capacidad integradora

Capacidad analizadora

Entre las desventajas se tienen:

Mala memoria de color

Influencias ambientales: fondo de color, iluminacin

Efecto dipolo de la visin humana:

Rojo - verde

Blanco - negro cansancio de la visin humana

Amarillo - azul


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4.10 SISTEMA MUNSELL

Uno de los sistemas color-modelados ms influyentes fue inventado por Alberto Henry Mun

sell, un artista americano. Munsell dese crear una manera "racional de describir color" que

usara la notacin decimal clara en lugar de muchos nombres de color que l considerara

"tonto" y engaoso.

El sistema que l empez en 1898 con la creacin de su esfera colorida, consta bsicamente

de tres elementos claves Matriz, Valor e Intensidad", cada color posee tiene esta cualida

des, de esta forma dispone ordena y especifica los colores adems muestra su relacin.

Cada elemento esta descrito por su escala.

La matriz se identifica del 0 a 100 y su smbolo es la H, el rango del Valor es de 0 a 10 y su

smbolo es V, Intensidad tiene la escala es la saturacin de un color.

Los colores no representados por muestras reales en este sistema pueden ser identificadosmediante nmeros intermedios.

Fig. N 4.9 Rueda de color de Munsell

Munsell llama matriz a la propiedad de poder distinguir entre los distintos colores.

La disposicin bsica de color es rojo, amarillo, verde, azul, prpura a los que llama matrices

principales, los dispuso dentro del circulo equidistantes. Fij cinco matices intermedias: amari-

llo-rojo, verde-amarillo, azul-verde, prpura-azul y rojo-prpura, formando diez matices en to-


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tal, para simplificar su orden tomo cada inicial de cada color como smbolo, con estas designa

las diez matrices, quedando R, YR, Y, GY, G, BG, B, PB, P y RP.

4.10.1 CARACTERSTICAS BSICAS DE COLOR (MUNSEL)

Valor.

El valor tiene una escala de 0 a 10 esta va del negro puro al blanco puro, entre estos dos va-

lores se encuentran los grises llamados colores neutrales y no tiene matriz. Los colores que

poseen matriz llevan el nombre de cromticos.

La escala es aplicable a los colores cromticos y neutros

Intensidad

La intensidad es la forma que tiene este sistema para graduar un color, los colores tiene una

partida, las cuales del valor del gris, a medida que se va agregando color, este suma su in-

tensidad hasta llegar a su mxima intensidad la cual es la pureza de color. Esta escala de

partida y llegada es gradual y totalmente uniforme.

Creando esta forma Munsell deja abierto un sin fin de colores a crear, gracias al agregado de

pigmentos, se dice un sistema abierto, ya que es infinita la creacin de colores, el comienzo

es cero

A continuacin se veremos el espacio completo, formado por los tres elementos Matriz, Valor

y Tono


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4.11 SISTEMA HUNTER

Es un sistema muy utilizado en la tecnologa de alimentos, debido a su uniformidad. Este sis

tema se utiliza para identificar el color de un producto por el uso de tres foto celdas pro

vistas de filtros que miden de manera independiente la contribucin de rojo o verde (valor

a ), amarillo o azul (valor b ) y el reflejo o luminosidad ( valor L ).

El sistema Hunter se utiliza mucho en tecnologa de alimentos

Luz blanca

Medidor

Superficiea medir

Filtro

FotoclulaTriestmulo


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C A P I T U L O V

A D S O R C I O N

La adsorcin es un fenmeno fisicoqumico de gran importancia, debido a sus aplicaciones mltiples

en la industria qumica y en el laboratorio, conocido desde tiempos muy antiguos.La adsorcin es un proceso de separacin y concentracin de uno o ms componentes de un sis-

tema sobre una superficie slida o lquida. Los distintos sistemas heterogneos en los que puede

tener lugar en la: aw de productos deshidratados, en la cromatografa, adsorcin en slido-liquido,

slido-gas y lquido-gas. Como en otros procesos de este tipo, los componentes se distribuyen se-

lectivamente entre ambas fases.

5.1 DEFINICIN DE ADSORCIN.- La adsorcin es la transferencia de un soluto en un gas o l-

quido (adsorbato)hacia la superficie de un slido (adsorbente) en donde el soluto es retenido co-

mo resultado de atracciones intermoleculares con las molculas slidas. Este proceso es muy

seme jante al de absorcin, con la diferencia de que en lugar de mezclarse completamente en la

otra fase para estar en forma homognea en su nuevo estado, simplemente se adhiere a la super-

ficie del slido adsorbente.


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Se llama ADSORBENTE a la sustancia sobre el cual se fija la otra, que recibe el nombre de

ADSORBATO. Luego la ADSORCION se define como una adhesin de molculas (adsorba

to) sobre la superficie de una sustancia (adsorbente).

ADSORBATO

ADSORBENTE

5.2 MECANISMO DE ADSORCION

El mecanismo de adsorcin se basa en fuerzas de atraccin y segn el mecanismo puede

ser:

a) Adsorcin qumica quimisorcin

b) Adsorcin fsica fisisorcin

5.2.1 Fisisorcin.Es la forma ms simple de adsorcin, y es debida a dbiles fuerzas atrac-

tivas, generalmentefuerzas de Van der Waals.Dado que estas fuerzas son omnipresentes,

resulta que rpidamente cualquier superficie limpia expuesta al ambiente acumula una capa

de material fisisorbido.

La adsorcin fisisorcin se caracteriza por:

1.- El calor de adsorcin es de 510 Kcal / mol

2.- La adsorcin solo es apreciable a temperaturas inferiores a la de ebullicin de las sustan-

cias que se adsorbe.

3.- Los incrementos en la cantidad de sustancias adsorbidas son ms amplios, a medida que

se amplan los incrementos de presin de gas que se adsorbe.

4.- La cantidad de adsorcin sobre una superficie depende ms de la sustancia que se ad-

sorbe, que es el adsorbente

5.- Se forman capas mltiples adsorbidas.
http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzas_de_Van_der_Waalshttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzas_de_Van_der_Waals


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5.2.2 Adsorcin Qumica (Quimisorcin). Son las fuerzas de atraccin son tipo covalente

o reorganizacin de la estructura interna del adsorbente para hacer nuevos enlaces qumi-

cos.

La quimisorcin es particularmente importante en lacatlisis heterognea, la forma ms co-

mn en la industria, donde uncatalizador slido interacciona con un flujo gaseoso, el reactivo

o los reactivos, en lo que se denomina reaccin enlecho fluido.La adsorcin del reactivo por

la superficie del catalizador crea un enlace qumico, alterando la densidad electrnica alrede-

dor de la molcula reactiva y permitiendo reacciones que normalmente no se produciran en

otras circunstancias.

La adsorcin qumicaquimisorcin se caracterizan:

1.- El calor latente de adsorcin es mayor de 20 Kcal/ mol

2.- La adsorcin se realiza a temperaturas elevadas.

2.- Los incrementos en la cantidad de sustancia adsorbida son menos amplios a medida que

se amplan los incrementos del gas que se adsorbe.4.- La cantidad de adsorcin depende a la vez de la sustancia que se adsorbe y del adsor-

bente.

5.- La adsorcin da lugar a lo sumo, a una monocapa.

Los fenmenos de adsorcin se han estudiado primero para gases con carbn activo, y es

funcin de la cantidad de de superficie que presenta el slido.

A > superficie de solido, > adsorcin de gas.

Esta superficie se suele dividir en superficie interna y externa.

La superficie externa, que no es regular, (uniforme) que est en contacto con el adsorbato.

La superficie interna se refiere al caso en que las partculas que componen el adsorbente,

presentan una gran porosidad.

Los tamaos de los poros define el fenmeno que pueda ocurrir, el tamao vara, y conven-

cionalmente se dividen:
http://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1lisis_heterog%C3%A9neahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1lisishttp://es.wikipedia.org/wiki/Lecho_fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Lecho_fluidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1lisishttp://es.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A1lisis_heterog%C3%A9nea


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Macroporoso > 200 A

Mesoporos 15200 A

Microporos < 15 A

La superficie especficaes la superficie que se presenta un slido adsorbente por gramo de

material. Esto define muy bien las caractersticas adsorbentes del material.

5.3 MAGNITUDES EXPERIMENTALES

Se necesita conocer el estado de equilibrio, con el que se podra evaluar una constante k. Que es lo

que ms se utilizan en las isotermas de adsorcin. La situacin de equilibrio indica la cantidad de

molculas adsorbidas por el adsorbente a una presin, temperatura y concentraciones dadas. Las

condiciones de un gas se podran expresar como presiones parciales y la concentracin para lqui-

dos.

La ecuacin de equilibrio ser:

X = f (P,T, superficie especfica del adsorbente, naturaleza del sistema)

X = gr adsorbato/ gr adsorbente

En la adsorcin de gases, la magnitud experimental de inters es la cantidad de gas adsorbido en

funcin a la presin y a una temperatura dada.

Si a diferentes presiones se conoce la cantidad de gas adsorbido, entonces se conoce las condicio-

nes de equilibrio.

Cuando la presin parcial del gas es igual a la presin de vapor (P = P) entonces se procede a la

condensacin.

Es mejor representar x vs P/P, cuando P/P = 1


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Fig. N 5.1 representacin grfica en la isoterma de adsorcin

X

0 1.0 P/P

De acuerdo con la clasificacin de BET, se conoce 5 tipos de isotermas de adsorcin.

TIPO I.- Quimisorcin, tiende a ser una asntota. Correspondiente a slidos microporosos, si ocu

rre fisisorcin, la curva sube, xm = cantidad

de adsorbato por unidad de masa de

adsorbente (gramos) que forma una mono

capa completa capacidad de xm la mono

capa.

TIPO II.- La fisisorcin. Adsorcin preferente en la primera capa, segunda de adsorcin en

las restantes. Cuando el calor de adsorcin de la

primera capa y el de las dems (calores de con

densacin) difieren bastante. Aparece punto de

inflexin M, correspondiente a slidos no porosos.

M


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TIPO III.- FISISORCION

Cuando ambos calores (de adsorcin en la primera

capas y de condensacin en las restantes son

igua les. corresponde a slidos no porosos.

TIPO IV y V. Corresponde a slidos porosos, las isotermas IV y V estn relacionados con los tipos

II y III respectivamente y difieren de ellos por la presencia de una rama horizontal

Rama horizontal

Rama horizontal

TIPO IV TIPO V

IV adsorcin preferentemente en la primera capa

V adsorcin en la primera capa y en las restantes

La rama horizontal o meseta se debe a la saturacin de los poros, siendo imposible que el slido

tome ms molculas de adsorbato.

5.4 MAGNITUDES EXPERIMENTALES

x = Cantidad de adsorbato / unidad de masa adsorbente.

P = Presin de gas


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C = Concentracin del soluto.

Q = Calor de Adsorcin

Experimentalmente se mide x y P a temperatura constante, lo que permite construir la isoterma de

adsorcin

x

T = Cte. T0

P0 = presin de vapor T1

Isoterma deadsorcin

P/P0

5.4 CALOR DE ADSORCIN

La adsorcin es un fenmeno isotrmico, por lo que los calores de adsorcin son siempre negati-

vos. Sin embargo a veces la presencia de algn otro proceso, adems de la adsorcin hace que el

calor aparente sea positivo.

Por ser isotrmico, la adsorcin disminuye al aumentar la temperatura.

Se conoce tres tipos de adsorcin.

1.- Calor diferencial de adsorcin

2.- Calor de integral de adsorcin qdif

3.- Calor de adsorcin

5.4.1 Calor Diferencial (qdif)

Es la cantidad de calor por unidad msica de adsorbato, que se desprende cuando se adsor

be una cantidad diferencial de adsorbato (calor desprendido). Esto no es constante a lo largo

de todo el experimento, tal como se puede observar en la siguiente figura.

x P


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Da informacin sobre las caractersticas de la superficie

qdif = d( Ha)/dx qdif

x

5.4.2 Calor integral de adsorcin (Qintegral)

Es la cantidad de calor desprendido a lo largo de todo proceso.

En fisisorcin Qintegral = 5 10 Kcal/mol

En quimisorcin Qintegral = 20 kcal/mol

Qintegral =

unidades msicas

Qintegral = unidades moles

5.5 CALOR ISOSTERICO

Es el calor de adsorcin determinado con ayuda de modelos matemticos, a partir de las isotermas

de adsorcin

Desde el punto de vista experimental dolo existe dos tipos: calor diferencial y calor integral de ad-

sorcin

5.6 MODELOS MATEMTICOS

Se ha intentado en muchas ocasiones desarrollar ecuaciones o modelos matemticos que se ajus-

ten a las distintas isotermas experimentales. Las ecuaciones que se usan ms frecuentemente son

las propuestas por Langmuir, Freundlich y Brunauer-Emmet y Teller.


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Los modelos permiten correlacionar las magnitudes experimentales. Se han deducido a partir de

una serie de hiptesis sobre la estructura de la superficie del adsorbente y sobre el mecanismo de

adsorcin.

5.6.1 MODELO DE BET (Brunauer-Emmet y Teller)

Su ecuacin describe muy satisfactoriamente los distintos tipos de isotermas encontradas

experimentalmente. La superficie que le corresponde a un gramo de adsorbente (superficie

especfi ca) puede encontrarse as:

Donde:

S = superficie especfica (m2/gr)

a m = capacidad de monocapa (mol/gr)

Wm = superficie que ocupa una molcula en la superficie (angstroms2)

NA = nmero de Avogadro = 6.0231023 mol-1

Se puede usar la isoterma de cualquier sustancia para determinar la superficie especfica si

se conoce la superficie que ocupa la molcula del adsorbato en un adsorbente dado.

Suposiciones:

Superficie del adsorbente uniforme y no porosa.

Molculas del gas quedan adsorbidas sobre sta superficie en multicapas sucesivas, estn o

no completas, en un equilibrio dinmico entre s.

Donde:

x Cantidad de adsorbato/unidad de masa de adsorbente

P0 Presin de vapor

S = amWmNA10-20


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P Presin de gas.

xm Capacidad monomolecular: cantidad de molculas que hay en la primera capa

sobre la superficie del adsorbente

C Da informacin de la constante de equilibrio de adsorcin su dependencia con la

temperatura se puede combinar mediante una ecuacin, como la ley de Ar

henius.

Estos dos ltimos parmetros tienen un sentido fsico y son especficas para cada sistema.

EL MODELO DE BET. Supone que, el calor desprendido cuando las molculas son adsorbidas en

la primera capa es ligeramente diferente y > que el calor de adsorcin en las capas siguientes.

Dnde:

H1 Calor de la primera capa

Hi Calor en las subsiguientes

Hc Calor de condensacin

Hs Calor adicional, calor isostrico

H1 > Hi i > 1

Hi Hc i > 1

H1 > Hc + Hs

Hs = H1 - Hi

Correlacin de C con la temperatura.

Ecuaciones de adsorcin del tipo II y III cumplen con la ley de BET

C = A .e( H1 H

i)/ RT


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x III x II

P/P0 P/P0

En el caso de una isoterma tipo II se puede calcular las coordenadas del punto de inflexin, deri-

vando la ecuacin de BET e igualando a cero, de modo que:

(P/P0 )inflexin = (c1 )2/3 - 1( c1 ) + ( c1 )2/3

(x/xm )inflexin = 1/c ( c2) + ( c1 )2/3 - ( c1 )1/3

P/P0 > 0 inflexin C > 2 solo aparece el punto de inflexin para C > 2

cuanto > es el valor de C, el punto de inflexin ser ms acentuado.

Calculo de c y xm

De las pruebas experimentales se conoce: x, P, P/x (P0-P) , P/P0

Ecuacin de BET

x/xm = 1/ (1P/P0) - 1 / 1 + (c -1 ) P/P0

Reordenando la educacin de BET. Se tiene:

P / x (P0P) = 1 / (xmc ) + ( c1 )/ xmC P/P0

Representando en un diagrama:

P / x (P0P )

Pendiente = ( c1 )/ xmC

1 / (xmc )P/P0


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Calculo del calor integral de adsorcin

Conociendo C y x se puede calcular el calor integral de adsorcin y est dado por la relacin:

ln C Hs/RT

1/T

Como R es una constante, al conocer la pendiente se calcula Hs(calor isostrico)

La ecuacin de BET no contempla la presencia de poros ni la situacin de superficies heterogenias.

En los adsorbentes porosos ocurre la condensacin capilar, presin de vapor que vara segn la

superficie, La presin de vapor en una superficie plana siempre es > que una superficie curva (cn-

cava o convexa).

Para calcular la presin de vapor se tiene la siguiente ecuacin:

Relacin de Kelvin.

Dnde:

r Radio del poro o del capilar

P0 Presin de vapor en la superficie curva

P0 Presin de vapor en la superficie plana

Tencin superficial

ve Volumen molar del lquido

Para una superficie cncava (lquidos que moja)

r es con signo positivo (+)

Para una superficie convexa (lquido que no moja)

r es con signo negativo (- )

Fq Final Parte 1

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