Fortran Numerical Library Function Catalog · IMSL FORTRAN 数値計算ライブラリは、IMSL...

Function Catalog

™

Fortran Numerical Library

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IMSL Fortran 数値計算ライブラリ 4

• 数値計算機能 8

• 数値計算特殊機能 9

• 統計解析機能 10

• IMSL – JavaTM ・C 用ライブラリ 12

IMSL Math / Library (数値計算機能) 13

• 第１章：連立一次方程式 13

• 第２章：固有方程式解析 21

• 第３章：補間と近似 23

• 第４章：求積 27

• 第５章：積分と微分 28

• 第６章：変換 29

• 第７章：非線形方程式 31

• 第８章：最適化 32

• 第９章：基本的な行列とベクトル演算 34

• 第１０章：線形代数演算子と組み込み関数 40

• 第１１章：ユーティリティ 41

IMSL Math / Library Special Functions (数値計算特殊機能) 45

• 第１章：基本統計 45

• 第２章：三角関数と双曲線関数 45

• 第３章：指数積分とそれに関連する関数 46

• 第４章：ガンマ関数とそれに関連する関数 47

• 第５章：誤差関数とそれに関連する関数 48

• 第６章：Bessel 関数 48

• 第７章：Kelvin 関数 50

• 第８章：Airy 関数 50

• 第９章：楕円積分 51

• 第１０章：楕円関数とそれに関連する関数 51

• 第１１章：確率分布関数とその逆関数 52

• 第１２章：Mathieu 関数 53

• 第１３章：種々の関数 53

• ライブラリ環境ユーティリティ 54

IMSLTM Fortran Numerical Library Function Catalog

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IMSL Stat / Library (統計解析機能) 55

• 第１章：基本統計 55

• 第２章：回帰 56

• 第３章：相関 58

• 第４章：分散分析 59

• 第５章：カテゴリデータと離散データの解析 60

• 第６章：ノンパラメトリック統計 61

• 第７章：適合度と無作為性の検定 62

• 第８章：時系列解析と予測 63

• 第９章：共分散構造と因子分析 65

• 第１０章：判別分析 67

• 第１１章：クラスタ分析 67

• 第１２章：標本調査 67

• 第１３章：生存解析、生命検定、信頼性 68

• 第１４章：多次元尺度法 69

• 第１５章：密度関数と危険率推定 69

• 第１６章：ラインプリンタ・グラフィックス 70

• 第１７章：確率分布関数とその逆関数 71

• 第１８章：乱数発生 72

• 第１９章：ユーティリティ 75

• 第２０章：数学的サポート 77


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IMSL FORTRAN 数値ライブラリ

世界で最も広く使われている数値計算用サブルーチンをベースにしています。

IMSL 数値計算ライブラリは、包括的で信頼性の高い IMSL 数値計算・統計解析アルゴリズム

のセットで構成されています。 IMSL FORTRAN 数値計算ライブラリは、IMSL F90 ライブラリ、

IMSL Fortran77 ライブラリ、IMSL 並列処理機能の全てのアルゴリズムを含んでいます。 IMSL

Fortran ライブラリビルディングブロックを提供しているため、コードを一から書く必要があり

ません。 IMSL の関数を利用することで、開発者の皆様は、専門分野に専念でき、開発時間

を短縮できます。

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包括的なパッケージ

IMSL Fortran は、F77、F90、並列処理機能を、一つのライブラリパッケージに統合しました。

スレッドセーフ

IMSL Fortran スレッドセーフ版は、特定のプラットフォーム上でのみご利用いただけます。IMSL Fortranスレッドセーフ・

ライブラリは、100% スレッドセーフであるため、マルチスレッド環境でのパフォーマンスを最大限引き出すことができ

ます。マルチスレッド上で実行するルーチンのインスタンスを複数作成でき、ライブラリ内のルーチンをスレッドに含

めることが可能です。その結果、ユーザはマルチスレッド化が簡単に行えるので、プログラミングが簡素化されます。

加えて、スレッドセーフティーを使うことで、マルチスレッド化による性能の向上が期待できます。

オプション引数

IMSL Fortran 数値ライブラリは、適用する全てのルーチンに対して、強力で柔軟なオプション引数シンタックスが使用

できます。オプション引数の利用は、以下の特徴を持つ新しいインターフェース・モジュールによって可能になりま

す。

・高度な Fortranシンタックスやオプション引数の使用が可能

・ Fortranアプリケーション開発の簡素化のために、引数のショートリストの使用が可能

・経験の多いプログラマのために、オプション引数を使った詳細設定が可能

・コンパイル時に、データ型の適合と配列のサイズをチェックすることで、開発の手間を削減

・演算子や関数モジュールを使うことで、オブジェクト指向のアプローチを通じ、より迅速で自然

なプログラミングを提供

・ライブラリルーチンへのシンプルで柔軟なインターフェースは、開発時間を短縮し、ドキュメン

テーションを簡素化

IMSL Fortran 数値ライブラリは、Fortran 言語の本質的な特性と、魅力的な機能を余すところなく利用しています。

下位互換性

全ての IMSL Fortran数値ライブラリは、IMSL Fortran数値ライブラリの旧バージョンとの下位互換性を保持しています。

旧バージョンの IMSL Fortran 数値ライブラリを使用している既存のアプリケーションのためにコードを修整する必要は

ありません。F77 シンタックスの IMSL FORTRAN 77 ライブラリからのルーチンの呼び出し機能は継続されます。

SMP/OpenMP サポート

IMSL Fortran 数値ライブラリは、対称マルチプロセッサ (SMP) システムを利用するように設計されています。線形代

数や高速 Fourier 変換など、計算時間の掛かるアルゴリズムは、種々のシステム上でSMP 能力が強化されています。

IMSL Fortran 数値ライブラリに含まれる組み込みの基本線形代数サブプログラム（BLAS）をハードウエアベンダーの

最適化されたBLAS と取り替えることによって、数値計算の性能を向上することができます。


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MPI のサポート

IMSL Fortran 数値ライブラリはメッセージ・パッシング・インターフェース（MPI）を使用する分散システム上で数値計算

するために動的なインターフェースを提供しています。MPI の使用可能なルーチンは簡単かつ信頼性の高いユー

ザインターフェースを提供しています。

IMSL Fortran 数値ライブラリは、次の項目を提供するMPI 強化インターフェースを持つ多くの MPI の対応ルーチンを

用意しています。

・サーバーノードの計算制御

・計算資源の拡張性

・自動的なプロセッサ優先順位

・プロセッサを常にアクティブにしておくための自己スケジューリング・アルゴリズム

・ボックスデータタイプ・アプリケーション

・計算上の完全性

・動的なエラー処理

・同機種と異機種のネットワーク機能性

・記述名と一般インターフェースの使用

・テストとベンチマークソフトウエア

分かり易い関数名

IMSL Fortran 数値ライブラリでは、直感的なプログラミングのために記述的な分かり易い関数名を使用しています。

エラー処理

診断エラーメッセージは分かり易くその情報を与えます ― エラー条件を伝達するだけでなく、適切であれば訂正

処置を提案するように設計されています。これらのエラー操作機能は、以下のことを可能にします。

・迅速で容易なプログラムのデバッグ

・より生産性の高いプログラミングとアプリケーションの中でアルゴリズムが適切に機能しているかの確認

費用効果と価値

IMSL Fortran 数値ライブラリはプログラム開発時間を大幅に短縮し、その標準化を推進しています。この IMSL Fortran

数値ライブラリを使用することで、ソースコード開発の時間を節約し、アプリケーションの設計、開発、文書化、テスト、

保守において多額の経費を削減することができます。


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完全なテスト

ビジュアルニューメリックス社は、多くの最新コンパイラと環境での IMSL 数値計算アルゴリズムの品質と機能のテス

トに関して 30 年以上の経験があります。当社は高い信頼性と性能の最適化を確実に行なうために、コンパイラやハ

ードウエアのパートナーと協力してきました。この経験が、丹念にテスト方法を洗練して行くことを可能にしました。こ

の努力の結果が、頑健で精巧な一連のテスト方法であり、IMSL ユーザはこの数値解析機能を信頼することにより、

アプリケーション開発とテストで得意の領域に専念することが可能になります。

広範囲な互換性と一様な処理

IMSL Fortran 数値ライブラリは、Windows NT/98/2000/XP などと共にLinux を含む主要な UNIX 計算環境で利用すること

ができます。ビジュアルニューメリックス社は広範囲な互換性のテストを行い、IMSL ライブラリがサポートされている

それぞれの環境で互換性があることを保証しています。

包括的なドキュメンテーション

IMSL Fortran 数値ライブラリのドキュメンテーションは、包括的かつ明白に書かれています。各関数に関する詳細な

情報は章の中の一カ所にまとめてあり、節の名前、目的、概要、エラー、戻り値、使用例題で構成されています。各

マニュアルのアルファベット順の索引で、便利な相互参照が可能になります。

IMSL ドキュメンテーション：

・良く整理されていて、情報の検索が容易

・広範囲にわたっての文書化、説明、参照

・オンラインドキュメンテーションは、数多くの関数の使用法のコード例の強力な検索能力を提供

最高の製品サポート

全ての VNI ライセンスの背後には、IMSL ソフトウエアに関する質問に対して専門的な回答を提供する専門家のチー

ムが存在します。製品サポート・オプションには IMSL ソフトウエアの価値と性能を保証する製品保守とQ&A が含ま

れています。

・熟練した製品サポート専門家であるVNI 常駐スタッフへの質問

・プログラミングが必要としている解決策に対する迅速な双方向通信を提供

・製品保守の更新

・柔軟なライセンスオプション

IMSL Fortran 数値ライブラリにはいくつもの柔軟な使用許諾契約があります。ライセンスは指定した CPU に対してノー

ド・ロック、或いは、指定したライセンスの数を必要な異機種ネットワークを通して「フロート」で購入することができま

す。現在必要としている数だけ購入し、後に追加のライセンスが必要になった時点で、ライセンスを増やすことが可

能です。サイトライセンスやキャンパスライセンスもご用意しています。


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数値計算関数

IMSL Fortran ライブラリはプログラミング要求に対してカスタム化できる最も汎用的に使われる数値関

数の集積です。この数値計算機能は 11 の区分から構成されています。これらの機能は連立一次方程式の解

法から最適化まで広い範囲をサポートしています。

・連立一次方程式：実数と複素数の完全行列と疎行列、線形最小 2 乗法、行列分解、一般化された逆行列、

ベクトル -行列演算

・固有システム解析：複素数、実数対称と複素数 Hermite 行列の固有値と固有ベクトル

・補間と近似：制約付き曲線当てはめスプライン、3 次スプライン、最小2 乗近似と平滑化、散布データ補間

・積分と微分：一変量、多変量、Gauss 積分、準モンテカルロ

・微分方程式：硬度比の大きい又は小さい常微分方程式のAdams-Gear 法とRunge-Kutta 法の使用と偏微分方

程式をサポート

・変換：実数と複素数の1 次元と2 次元の高速 Fourier 変換、畳み込み処理、相関、Laplace 変換

・非線形方程式：多項式のゼロ点と根、関数のゼロ点と連立方程式の根を見つける方法

・最適化：非制約、線形的および非線形的に制約された関数の最小化

・基本的な行列とベクトル演算：基本線形代数サブプログラム (BLAS) と行列操作演算

・線形代数演算子と組み込み関数：行列代数演算、行列とユーティリティ機能

・ユーティリティ： CPU 使用時間、エラー処理、そしてマシン、数学、物理の定数、マシン定数の検索とエラー

処理法の変更


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数値計算特殊関数

IMSL Fortran 数値ライブラリは、応用数学、物理、工学とその他の専門分野で発生する特殊数学関数を計算す

るルーチンを含んでいます。この数学特殊関数は 12 の区分から構成されています。

・初等関数：複素数、指数関数、対数関数

・三角関数と双曲線関数：三角関数と双曲線関数

・指数積分と関連する関数：指数積分、対数積分と三角と双曲線関数の積分

・ガンマ関数と関連する関数：ガンマ関数、psi 関数、Pochhammer 関数、ベータ関数

・誤差関数と関連する関数：誤差関数とFresnel 積分

・ Bessel 関数：実数次数、複素値のBessel 関数

・ Kelvin 関数：Kelvin 関数とそれらの導関数

・ Airy 関数：Airy 関数とそれらの導関数

・楕円積分：完全および不完全楕円積分

・楕円関数と関連する関数：Weierstrass P 関数とJacobi 楕円関数

・確率分布関数と逆関数：カイ2 乗、逆ベータ、その他多くの統計関数

・ Mathieu 関数：Mathieu 関数の固有値と数列

・種々の関数


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統計解析関数

統計的機能は 12 区分で構成され、分散分析から乱数発生までの範囲に及んでいます。

• 基本統計：単変量要約統計量、符号とWilcoxon 順位和などのノンパラメトリック検定、カイ2 乗とShapiro-Wilk

などの適合度検定を含む。

• 回帰：段階的回帰、全ての最良回帰、多重線形回帰モデル、多項式モデル、非線形モデルを含む。

• 相関と共分散：標本分散-共分散，偏相関と共分散、プールされた分散-共分散、共分散行列と平均値のロ

バスト推定値を含む。

• 分散分析と実験計画：実験計画での欠損値の推定のための Yates 法、階層データの解析、標準的な要因

実験の解析、乱塊配置、ラテン方格法、lattice、split-plot実験、strip-plot実験、split-split plot実験、strip-split plot 実

験、処理平均の複数比較や等分散性の標準検定を含む。

• カテゴリ・データと離散データの解析：ロジスティック回帰を含む2元分割表のカイ2乗分析、2元分割表の精

密な確率、一般線形モデルを使用するカテゴリ・データの分析を含む。

• ノンパラメトリック統計：符号検定、Wilcoxon 順位和検定、関連観測値に対するCochran のＱ検定を含む。

• 適合度の検定：カイ2 乗適合度検定、Kolmogorov/ Smirnov 検定、正規性の検定を含む。

• 時系列解析と予測：非季節的 ARMA モデルを使用する時系列の分析と予測、GARCH (Generalized

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)、kalman フィルター、多用途不適合度検定、季節的又は非季節的

時系列の差を含む。

• 多変量解析：主成分分析、判別分析、K-means クラスタ分析、階層クラスタ分析、因子分析を含む。因子分析

の方法は主成分、主因子、画像解析、非加重最小2乗、一般化された最小 2乗、最尢法、様々な因子回転を

含む。

• 生存解析： Cox の生存モデル、Kaplan-Meier の生存率の推定、アクチュアリアル生存率表、ノンパラメトリックの

生存率推定を使用するデータ解析を含む。


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• 確率分布関数とその逆関数： 2 項分布，超幾何分布、2 変量正規分布、ガンマ分布、その他の多くの分布関

数を含む。

• 乱数発生：多変量正規分布とガンマ、Poisson 、ベータを含めた数種の分布からの疑似乱数の発生器。また

一般化されたFaure 系列を使用する低不適合数列をサポートを含む。


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IMSL --- C と JAVA でも実行可能 IMSL C 数値計算ライブラリ

IMSL C 数値計算ライブラリ ( CNL ) は、スレッドセーフな数学用と統計用の解析関数の総合的なセットで、C 又は

C++ プログラマによって数値解析アプリケーションに直接組み込むことができます。CNL の関数は、IMSL Fortran 数

値ライブラリに含まれるものと同じアルゴリズムに基づいています。ビジュアルニューメリックス社は1970 年以来、

IMSL の名で数学用と統計用の計算のアルゴリズムを提供してまいりました。

CNL は C 言語の本質的な特性と、魅力的な機能を余すことなく利用して、プログラム開発時間を著しく短縮してい

ます。変数引数リストは、呼び出し順序を簡素化しています。必要な引数の簡潔なセットは、使用に必要な情報だ

けを含んでいます。オプションの引数は、各関数に追加された機能と能力を提供しています。CNL を使用すること

で、ソースコードの開発に費やす労力を低減し、アプリケーションの設計、開発、テスト、保守において多額の経費

を削減できます。

JMSL: JAVA の数値ライブラリ

JMSL は Java 環境のための 100％ピュアな Java の数値計算ライブラリです。このライブラリは、コアとなっている

Java 数値計算ライブラリ（JNL）の拡張版で、開発者は、改良された数学、統計、金融、図形関数をJava アプリケー

ションの中にシームレスに統合することができます。

JMSL は IMSL アルゴリズムレポジトリから引き出された、数学と統計関数の幾つかの重要なクラスのオブジェクト指向

の実装です。ビジュアルニューメリックス社は個々のアルゴリズムを取り上げて、それらをオブジェクト指向のJava

メソッドとして再実装しました。JMSL は、金融関数と、 Java のコラボレーションと図形的恩恵を利用したライブラリの

作図を追加しました。JMSL は拡張性を考えて設計されています。新しいクラスは、既存のクラスを用いて特別な要

求を満足する機能を追加した新しいクラスを作成することができます。

JMSL は 100％ピュアな Java のクラスライブラリですので、Java をサポートするどのようなプラットフォーム上でも

展開することができます。JMSL はクライアント側のアプレット、サーバ側のアプリケーション、デスクトップのアプリケ

ーションさえも書くことができます。JMSL アプレットは、Java 仮想マシンで装備されたネットワーク・コンピュータ、PC

或いはワークステーションなどのシンクライアントであってもJava クライアント上で全ての処理を実行します。クライア

ント側の処理は、ネットワーク上のサーバへのアクセスを低減するのでネットワークのトラフィックとシステム待ち時間

を最小にします。


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第 1 章：連立 1 次方程式

■ 線形方程式解法ルーチン

LIN_SOL_GEN 一般的な線形連立方程式 Ax = b の解

LIN_SOL_SELF A が自己随伴行列である線形連立方程式 Ax = b の解

LIN_SOL_LSQ 最小 2 乗法による線形方程式の矩形連立方程式 Ax ≅ b の解

LIN_SOL_SVD 特異値分解 A =USVT を使用した線形方程式 Ax ≅ b の矩形最小 2 乗連立

方程式の解

LIN_SOL_TRI 線形連立方程式の解 Ajx j = y j ,j =1,...,k

LIN_SVD 矩形行列 A の特異値分解（SVD）を計算

■ 大規模並列解法ルーチン

PARALLEL_NONNEGATIVE_LSQ 線形､非負､制約付最小 2 乗連立方程式の解

PARALLEL_BOUNDED_LSQ 未知の境界を持つ線形最小 2 乗連立方程式の解

線形連立方程式の解、逆行列、行列式の計算

■ 実数一般行列

LSARG 反復改良法による実一般線形連立方程式の解

LSLRG 反復改良法によらない実一般線形連立方程式の解

LFCRG 実一般行列の LU 分解の計算とその L 1条件数の推定

LFTRG 実一般行列の LU 分解の計算

LFSRG 係数行列の LU 分解が与えられた実一般線形連立方程式の解

IMSL Math / Library

（数値計算機能）

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LFIRG 実一般線形連立方程式の解の反復改良

LFDRG 行列の LU 分解が与えられた実一般行列の行列式の計算

LINRG 実一般行列の逆行列の計算

■ 複素一般行列

LSACG 反復改良法による複素一般線形連立方程式の解

LSLCG 反復改良法によらない複素一般線形連立方程式の解

LFCCG 複素一般行列の LU 分解の計算とその L 1条件数の推定

LFTCG 複素一般行列の LU 分解の計算

LFSCG 係数行列の LU 分解が与えられた複素一般線形連立方程式の解

LFICG 複素一般線形連立方程式の解の反復改良

LFDCG 行列の LU 分解が与えられた複素一般行列の行列式の計算

LINCG 複素一般行列の逆行列の計算

■ 実三角行列

LSLRT 実三角行列の線形連立方程式の解

LFCRT 実三角行列の条件数の推定

LFDRT 実三角行列の行列式の計算

LINRT 実三角行列の逆行列の計算

■ 複素三角行列

LSLCT 複素三角行列の線形連立方程式の解

LFCCT 複素三角行列の条件数の推定

LFDCT 複素三角行列の行列式の計算

LINCT 複素三角行列の逆行列の計算

IMSL Math / Library （数値計算機能）

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■ 実対称正定値行列

LSADS 反復改良法による実対称正定値線形連立方程式の解

LSLDS 反復改良法によらない実対称正定値線形連立方程式の解

LFCDS 実対称正定値行列の RTR Cholesky 分解の計算とその L

1条件数の推定

LFTDS 実対称正定値行列の RTR Cholesky 分解の計算

LFSDS 係数行列の RTR Cholesky 分解が与えられた実対称正定値線形連立方程

式の解

LFIDS 実対称正定値線形連立方程式の解の反復改良

LFDDS 行列のRTR Cholesky 分解が与えられた実対称正定値行列の行列式の計算

LINDS 実対称正定値行列の逆行列の計算

■ 実対称行列

LSASF 反復改良法による実対称線形連立方程式の解

LSLSF 反復改良法によらない実対称線形連立方程式の解

LFCSF 実対称行列の UDUT分解の計算とその L

1 条件数の推定

LFTSF 実対称行列の UDUT分解の計算

LFSSF 係数行列の UDUT分解が与えられた実対称線形連立方程式の解

LFISF 実対称線形連立方程式の解の反復改良

LFDSF 行列の UDUT分解が与えられた実対称行列の行列式の計算

■ 複素 HERMITE 正定値行列

LSADH 反復改良法による複素 Hermite 正定値線形連立方程式の解

LSLDH 反復改良法によらない複素 Hermite 正定値線形連立方程式の解


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LFCDH 複素 Hermite 正定値行列の分解の計算とその L 1 条件数の推定

LFTDH 複素 Hermite 正定値行列の分解の計算

LFSDH 数行列の分解が与えられた複素

LFIDH 複素 Hermite 正定値線形連立方程式の解の反復改良

LFDDH 行列のRT R Cholesky 分解が与えられた複素Hermite 正定値行列の行列式

の計算

■ 複素 Hermite 行列

LSAHF 反復改良法による複素 Hermite 線形連立方程式の解

LSLHF 反復改良法によらない複素 Hermite 線形連立方程式の解

LFCHF 複素 Hermite 行列の UDUH分解の計算とその L

1 条件数の推定

LFTHF 複素 Hermite 行列の UDUH分解の計算

LFSHF 係数行列の UDUH分解が与えられた複素 Hermite 線形連立方程式の解

LFIHF 複素 Hermite 線形連立方程式の解の反復改良

LFDHF 行列の UDUH分解が与えられた複素 Hermite 行列の行列式の計算

■ 帯記憶方式の実帯行列

LSLTR 実三重対角線形連立方程式の解

LSLCR 循環縮約アルゴリズムによる実三重対角行列 A の LDU 分解の計算

LSLRB 反復改良法によらない帯記憶方式の実線形連立方程式の解

LFCRB 帯記憶方式の実行列の LU 分解の計算とその L 1 条件数の推定

LFTRB 帯記憶方式の実行列の LU 分解の計算


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LFSRB 帯記憶方式の係数行列の LU 分解が与えられた実線形連立方程式の解

LFIRB 帯記憶方式の実線形連立方程式の解の反復改良

LFDRB 行列の LU 分解が与えられた帯記憶方式の実行列の行列式の計算

■ 帯記憶方式の実帯対称正定値行列

LSAQS 反復改良法による帯対称記憶方式の実対称正定値線形連立方程式の解

LSLQS 反復改良法によらない帯対称記憶方式の実対称正定値線形連立方程式の

解

LSLPB 2 重帯対称記憶方式の実対称正定値行列 A のRTDR Cholesky 分解の計算

連立方程式 Ax = b の解

LFCQS 帯対称記憶方式の実対称正定値行列の RTR Cholesky 分解の計算とその

L 1 条件数の推定

LFTQS 帯対称記憶方式の実対称正定値行列の RTR Cholesky 分解の計算

LFSQS 帯対称記憶方式の係数行列の分解が与えられた実対称正定値線形連立

方程式の解

LFIQS 帯対称記憶方式の実対称正定値線形連立方程式の解の反復改良

LFDQS 帯対称記憶方式の RTR Cholesky 分解が与えられた実対称正定値行列の

行列式の計算

■ 帯記憶方式の複素帯行列

LSLTQ 複素 3 重対角線形連立方程式の解

LSLCQ 循環縮約アルゴリズムによる複素3 重対角行列 A の LDU 分解の計算

LSACB 反復改良法による帯記憶方式の複素線形連立方程式の解

LSLCB 反復改良法によらない帯記憶方式の複素線形連立方程式の解

LFCCB 帯記憶方式の複素行列の LU 分解の計算とその L 1 条件数の推定


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LFTCB 帯記憶方式の複素行列の LU 分解の計算

LFSCB 帯記憶方式の係数行列の LU 分解が与えられた複素線形連立方程式の解

LFICB 帯記憶方式の複素線形連立方程式の解の反復改良

LFDCB 帯記憶方式の係数行列の LU 分解が与えられた複素行列の行列式の計算

■ 帯記憶方式の複素帯正定値行列

LSAQH 反復改良法による帯 Hermite 記憶方式の複素 Hermite 正定値線形連立方

程式の解

LSLQH 反復改良法によらない帯 Hermite 記憶方式の複素 Hermite 正定値線形連

立方程式の解

LSLQB 2 重対角帯 Hermite 記憶方式の複素 Hermite 正定値行列 A の RHDR

Cholesky 分解の計算連立方程式 Ax = b の計算

LFCQH 帯 Hermite 記憶方式の複素 Hermite 正定値行列の RHR 分解の計算とその

L 1 条件数の推定

LFTQH 帯 Hermite 記憶方式の複素 Hermite 正定値行列の RHR 分解の計算

LFSQH 帯 Hermite 記憶方式の係数行列の分解が与えられた複素 Hermite 正定値

線形連立方程式の解

LFIQH 帯 Hermite 記憶方式の複素 Hermite 正定値線形連立方程式の解の反復改

良

LFDQH 帯 Hermite 記憶方式の RTR Cholesky 分解が与えられた複素数 Hermite 正

定値行列の行列式の計算

■ 疎の実線形方程式の解

LSLXG Gauss 消去法による疎の線形連立方程式の解

LFTXG 疎の実数一般行列の LU 分解の計算

LFSXG 係数行列の LU 分解が与えられた疎の線形連立方程式の解


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■ 疎の複素線形方程式の解

LSLZG Gauss 消去法による疎の複素数線形連立方程式の解

LFTZG 疎の複素数一般行列の LU 分解の計算

LFSZG 係数行列の LU 分解が与えられた疎の複素数線形連立方程式の解

■ 疎の実正定値線形方程式の解

LSLXD Gauss 消去法による疎の対称正定値線形連立方程式の解

LSCXD 最小次数順番又はユーザ指定の順番による疎の対称行列の記号 Cholesky

分解の実行と数値 Cholesky 分解のためのデータ構造体の設定

LNFXD 疎の対称行列 A の数値 Cholesky 分解の計算

LFSXD 係数行列の Cholesky 分解が与えられた疎の実対称正定値線形連立方程

式の解

■ 疎の複素 HERMITE正定値線形方程式の解

LSLZD Gauss 消去法による疎の複素 Hermite 正定値線形連立方程式の解

LNFZD 疎の Hermite 行列 A の数値 Cholesky 分解の計算

LFSZD 係数行列の Cholesky 分解が与えられた疎の複素 Hermite 正定値線形連立

方程式の解

■ Toeplitz 記憶方式の実 Toeplitz 行列

LSLTO 実 Toeplitz 線形連立方程式の解

■ Toeplitz 記憶方式の複素 Toeplitz 行列

LSLTC 複素 Toeplitz 線形連立方程式の解

■ 循環記憶方式の複素循環行列

LSLCC 複素循環線形連立方程式の解

■ 反復法

PCGRC 逆伝達による前処理付き共役勾配法を使用する実対称定値線形連立方程

式の解


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JCGRC 逆伝達による Jacobi 前処理付き共役勾配法を使用する実対称定値線形連

立方程式の解

GMRES Ax = b の近似解を生成するため、逆伝達にGMRES を使用

線形最小 2 乗法と行列分解

■ 最小 2 乗法・QR 分解・一般逆最小 2 乗法

LSQRR 反復改良法によらない線形最小 2 乗法問題の解

LQRRV ブロック化形式のHouseholder 変換による線形最小 2 乗法の解の計算

LSBRR 反復改良法による線形最小 2 乗法問題の解

LCLSQ 線形拘束による線形最小 2 乗法問題の解

LQRRR Householder 変換による QR 分解、AP = QR の計算

LQERR 矩形行列 A の QR 分解が与えられた、分解形から直交行列 Q の累積

LQRSL 最小 2 乗法問題 Ax = b の座標変換、次元数 1 の行列αxyTを加算した後、

更新射影の計算と解の完成

LUPQR QR 分解を計算

■ Cholesky 分解

LCHRG オプションの列枢軸選択法による対称半正定置行列のCholesky 分解の計

算

LUPCH 次元数 1 の行列を加算した後、実対称正定置行列のRT R Cholesky 分解を

更新

LDNCH 次元数 1 の行列を除去した後、実対称正定置行列のRT R Cholesky 分解を

復帰

■ 特異値分解（SVD）

LSVRR 実行列の特異値分解の計算

LSVCR 複素数行列の特異値分解の計算

LSGRR 実行列の一般逆行列の計算


- 21 -

第 2 章 : 固有方程式解析

■ 固有値分解

LIN_EIG_SELF 自己随伴行列 A の固有値を計算

LIN_EIG_GEN n × n 行列の固有値 A を計算

LIN_GEIG_GEN 行列ペンシル Av = λBv の一般化された固有値を計算

Ax = λx の固有値と（オプションで）固有ベクトル

■ 実一般行列問題 Ax = λx

EVLRG 実行列の全固有値の計算

EVCRG 実行列の全固有値と全固有ベクトルの計算

EPIRG 実固有方程式の性能指標の計算

■ 複素一般行列問題 Ax = λx

EVLCG 複素行列の全固有値の計算

EVCCG 複素行列の全固有値と全固有ベクトルの計算

EPICG 複素固有方程式の性能指標の計算

■ 実対称行列問題 Ax = λx

EVLSF 実対称行列の全固有値の計算

EVCSF 実対称行列の全固有値と全固有ベクトルの計算

EVASF 実対称行列の最大と最小の固有値の計算

EVESF 実対称行列の最大と最小の固有値と対応する固有ベクトルの計算

EVBSF 実対称行列の選択した固有値の計算

EVFSF 実対称行列の選択した固有値と固有ベクトルの計算

EPISF 実対称行列の性能指標の計算


- 22 -

■ 帯対称記憶様式の実帯対称行列

EVLSB 帯対称記憶様式の実対称行列の全固有値の計算

EVCSB 帯対称記憶様式の実対称行列の全固有値と全固有ベクトルの計算

EVASB 帯対称記憶様式の実対称行列の最大と最小の固有値の計算

EVESB 帯対称記憶様式の実対称行列の最大と最小の固有値と固有ベクトルの計

算

EVBSB 帯対称記憶様式の実対称行列の与えられた範囲の固有値の計算

EVFSB 帯対称記憶様式の実対称行列の与えられた範囲の固有値と対応する固有

ベクトルの計算

EPISB 帯対称記憶様式の対称固有方程式の性能指標の計算

■ 複素 HERMITE 行列

EVLHF 複素 Hermite 行列の全固有値の計算

EVCHF 複素 Hermite 行列の全固有値と全固有ベクトルの計算

EVAHF 複素 Hermite 行列の最大と最小の固有値の計算

EVEHF 複素 Hermite 行列の最大と最小の固有値と対応する固有ベクトルの計算

EVBHF 複素 Hermite 行列の与えられた範囲の固有値の計算

EVFHF 複素 Hermite 行列の与えられた範囲の固有値と対応する固有ベクトルの計

算

EPIHF 複素 Hermite 固有方程式の性能指標の計算

■ 実上 Hessenberg 行列

EVLRH 実上 Hessenberg 行列の全固有値の計算

EVCRH 実上 Hessenberg 行列の全固有値と全固有ベクトルの計算


- 23 -

■ 複素上 Hessenberg 行列

EVLCH 複素上 Hessenberg 行列の全固有値の計算

EVCCH 複素上 Hessenberg 行列の全固有値と全固有ベクトルのの計算

AX = λBX の固有値と（オプションで）固有ベクトル

■ 実一般問題 Ax = λBx

GVLRG 実一般問固有方程式 Az = λBz の全固有値の計算

GVCRG 実一般問固有方程式 Az = λの全固有値と全固有ベクトルの計算

GPIRG 実一般問固有方程式 Az = λの性能指標の計算

■ 複素一般問題 Ax = λBx

GVLCG 複素一般問固有方程式 Az = λBz の全固有値の計算

GVCCG 複素一般問固有方程式 Az = λBz の全固有値と全固有ベクトルの計算

GPICG 複素一般問固有方程式 Az = λBz の性能指標の計算

■ 実対称問題で B が正定値 Ax = λBx

GVLSP B が対称正定置の実一般対称固有値問題 Az = λBz の全固有値の計算

GVCSP B が対称正定置の実一般対称固有値問題 Az = λBzの全固有値と全固有ベ

クトルの計算

GPISP 実一般対称固有方程式問題の性能指標の計算

第 3 章 : 補間と近似

■ スプラインによる曲線と曲面当てはめ

SPLINE_CONSTRAINTS この関数は誘導タイプ配列結果、オプションの入力を与える

s_d_spline_constraints を返却

SPLINE_values この次元数 1 の配列関数は、入力の配列で与えられる場所に配列結果を返

却


- 24 -

SPLINE_FITTING 離散的な 1 次元データへのＢ-スプラインによる加重最小2 乗法当てはめ

SURFACE_CONSTRAINTS 誘導タイプ配列結果オプションの入力で与えられるs_d_spline_constraints を

返却

SURFACE_VALUES この次元数 2 の配列関数は、独立変数値の２つの配列を与えてテンソル積

配列結果を返却

SURFACE_FITTING 離散的な 2 次元データへのテンソル積 B -スプラインによる加重付き最小2

乗法当てはめ

■ ３次スプライン補間

CSIEZ ｢ノット点無し｣条件の3 次スプライン補間曲線を計算して、指定した点の

補間値を返却

CSINT ｢ノット点無し｣条件の3 次スプライン補間曲線の計算

CSDEC 指定した微係数端点条件の3 次スプライン補間曲線の計算

CSHER Hermite3 次スプライン補間曲線の計算

CSAKM Akima3 次スプライン補間曲線の計算

CSCON データの凹性に合致する3 次スプライン補間曲線の計算

CSPER 周期境界条件を持つ 3 次スプライン補間曲線の計算

■ ３次スプラインの計算と積分

CSVAL 3 次スプラインの計算

CSDER 3 次スプラインの微分の計算

CS1GD 格子上の 3 次スプラインの微分の計算

CSITG 3 次スプラインの積分の計算

■ B スプライン補間

SPLEZ ユーザが与えるデータを補間、又は当てはめるスプライン値の計算

BSINT スプライン補間曲線を計算して、B スプライン係数を返却

BSNAK ｢ノット点無し｣スプラインのノット系列の計算

BSOPK ｢最適｣スプラインのノット系列の計算


- 25 -

BS2IN 2 次元テンソル積スプライン補間曲線を計算して、テンソル積B スプライン係

数を返却

BS3IN 3 次元テンソル積スプライン補間曲線を計算して、テンソル積B スプライン係

数を返却

■ B スプライン表現が与えられて、スプラインの計算、積分、区分的多項式への変換

BSVAL B スプライン表現が与えられたスプラインの計算

BSDER B スプライン表現が与えられたスプラインの微分の計算

BS1GD B スプライン表現が与えられたグリッドの上のスプラインの計算

BSITG B スプライン表現が与えられたスプラインの積分の計算

BS2VL テンソル積B スプライン表現が与えられた2 次元テンソル積スプラインの計

算

BS2DR テンソル積B スプライン表現が与えられた2 次元テンソル積スプラインの微

分の計算

BS2GD グリッドの上にテンソル積B スプライン表現が与えられた2 次元テンソル積ス

プラインの微分の計算

BS2IG テンソル積B スプライン表現が与えられた矩形領域のテンソル積スプライン

の積分の計算

BS3VL テンソル積B スプライン表現が与えられた3 次元テンソル積スプラインの計

算

BS3DR テンソル積B スプライン表現が与えられた3 次元テンソル積スプラインの微

分の計算

BS3GD グリッド上にテンソル積B スプライン表現が与えられた3 次元テンソル積スプ

ラインの微分の計算

BS3IG テンソル積B スプライン表現が与えられた直方体上の3 次元テンソル積スプ

ラインの積分の計算

BSCPP B スプライン表現のスプラインを区分的多項式表現に変換

■ 区分的多項式

PPVAL 区分的多項式の計算

PPDER 区分的多項式の微分の計算


- 26 -

PP1GD グリッド上の区分的多項式の微分の計算

PPITG 区分的多項式の積分の計算

■ グリッド・データの２次多項式補間ルーチン

QDVAL 2 次補間を使用して点の集合で定義された関数の計算

QDDER 2 次補間を使用して点の集合で定義された関数の微分の計算

QD2VL 2 次補間を使用して矩形グリッドで定義された関数の計算

QD2DR 2 次補間を使用して矩形グリッドで定義された関数の微分の計算

QD3VL 2 次補間を使用して直方体グリッドで定義された関数の計算

QD3DR 2 次補間を使用して直方体グリッドで定義された関数の微分の計算

■ 散布データ補間

SURF 2 変数が局所的に 5 次多項式である散布データの平滑化 2 変量補間の計

算

■ 最小 2 乗法近似

RLINE 最小 2 乗法を使用してデータ点集合に直線の当てはめ

RCURV 最小 2 乗法を使用して多項式曲線の当てはめ

FNLSQ ユーザが与える基底関数により最小自 2 乗法近似を計算

BSLSQ 最小自 2 乗法スプライン近似を計算して、B スプライン係数を返却

BSVLS 与えられたデータに対して可変ノットB スプライン最小自2 乗法近似を計算

CONFT 最小自 2 乗法拘束スプライン近似を計算して、B スプライン係数を返却

BSLS2 最小 2 乗法を使用して 2 次元テンソル積スプライン近似を計算して、テンソ

ル積 B スプライン係数を返却

BSLS3 最小 2 乗法を使用して 3 次元テンソル積スプライン近似を計算して、テンソ

ル積 B スプライン係数を返却


- 27 -

■ ３次スプライン平滑化

CSSED 誤差検出による 1 次元データの平滑化

CSSMH ノイズの多いデータに平滑化 3 次スプライン近似の計算

CSSCV 平滑化パラメータを推定するために、相互チェックを使用してノイズの多い

データに平滑化 3 次スプライン近似の計算

■ 有理 L∞ 近似

RATCH 区間連続関数に有理数重み付きChebyshev 近似を計算

第 4 章 : 積分と微分

■ 1 変量求積

QDAGS 関数の積分（端点は特異点でも良い）

QDAG Gauss-Kronrod 法則に基ずく大域的適応スキームを使用する関数の積分

QDAGP 特異点が与えられた関数の積分

QDAGI 無限または、半無限区間での関数の積分

QDAWO 正弦または、余弦を含んだ関数の積分

QDAWF Fourierr 積分の計算

QDAWS 代数的-対数的特異点を持つ関数の積分

QDAWC Cauchy 主要値の意味で関数 F(X)/(X − C)を積分

QDNG 非適応則を使用する滑らかな関数の積分

■ 多次元求積

TWODQ 2 次元反復積分の計算

QAND 超矩形上の関数の計算

QMC 擬似モンテカルロ法による超矩形上の関数を積分


- 28 -

■ GAUSS 法と３項漸化法

GQRUL 古典的な種々の加重関数を持つ Gauss、Gauss-Radau、Gauss-Lobatto 求

積則の計算

GQRCF 加重関数に関して直交する最大次数の係数が1 の多項式の漸化係数を与

えて、Gauss、Gauss-Radau 、Gauss-Lobatto の求積則の計算

RECCF 最大次数の係数が 1 の種々の多項式の漸化係数の計算

RECQR 求積則が与えられた最大次数の係数が1 の多項式の漸化係数を計算

FQRUL 古典的な種々の加重関数を持つ Fejer 求積則の計算

■ 微分

DERIV ユーザが与える関数の1 次、2 次、3 次近似微分値の計算

第 5 章 : 微分方程式

1 階常微分方程式

■ 常微分方程式の初期値問題の解

IVPRK Runge-Kutta-Verner 法の 5 次と6 次の公式を使用する常微分方程式の初

期値問題の解

IVMRK Runge-Kutta 法の種々の次数の組合せを使用する常微分方程式の初期値

問題 y′ = f(t, y) の解

IVPAG Adams-Moulton 又は Gear の BDF（後退微分式）法を使用する常微分方程

式の初期値問題の解

■ 常微分方程式の境界値問題の解

BVPFD 遅延修正子付きの可変次数、可変ステップ幅有限差分法を使用する（パラ

メータ化）微分方程式の 2 点境界値問題の解

BVPMS 多重射撃法を使用する（パラメータ化）微分方程式の 2 点境界値問題の解

■ 微分代数システムの解

DASPG Petzold−Gear の BDF（後退微分式）法を使用する1 階微分代数システム方

程式 g(t, y, y′) = 0 の解


- 29 -

偏微分方程式

■ 1 次元偏微分連立方程式の解

PDE_1D_MG 可変グリッド線による直線法

MOLCH 直線法を使用する、連立偏微分方程式

ut = f(x, t, u, ux, uxx)の解法この解は、3 次 Hermite 多項式

■ ２次元と３次元の偏微分方程式の解

FPS2H 一様メッシュ上でHODIE 有限差分法に基づく高速 Poisson 解法を使用し

た 2 次元矩形上の Poisson 又は Helmholtz 方程式の解

FPS3H 一様メッシュ上でHODIE 有限差分法に基ずく高速 Poisson 解法を使用した

直方体上の Poisson 又は Helmholtz 方程式の解

■ Sturm-liouville 問題

SLEIG 境界条件を持つEuler 方程式のSturm-Liouville 問題の固有値、固有関数、

オプションでスペクトル密度関数の計算

SLCNT 指定した区間内で境界条件を持つ Euler 方程式の Sturm-Liouville 問題の

固有値の指標の計算

第 6 章 : 変換

■ 実数三角法高速 Fourier 変換

FAST_DFT 次元数-1 の複素配列、 x の離散 Fourier 変換（DFT）を計算

FAST_2DFT 次元数-2 の複素配列、 x の離散 Fourier 変換（2DFT）を計算

FAST_3DFT 次元数-3 の複素配列、 x の離散 Fourier 変換（3DFT）を計算


- 30 -

FFTRF 実数周期系列の Fourier 係数の計算

FFTRB Fourier 係数から実数周期系列の計算

FFTRI FFTRF とFFTRB に必要なパラメータの計算

■ 複素数指数の高速 Fourier 変換

FFTCF 複素数周期系列の Fourier 係数の計算

FFTCB Fourier 係数から複素数周期系列の計算

FFTCI FFTCF とFFTCB に必要なパラメータの計算

■ 実数の正弦と余弦高速 Fourier 変換

FSINT 奇数系列の離散フFourier 正弦変換の計算

FSINI FSINT に必要なパラメータの計算

FCOST 偶数系列の離散 Fourier 余弦変換の計算

FCOSI FCOST に必要なパラメータの計算

■ 実数 1/4 正弦と1/4 余弦の高速 Fourier 変換

QSINF 奇数の波数を持つ正弦 Fourier 変換の係数を計算

QSINB 奇数の波数を持つ正弦 Fourier 係数から系列を計算

QSINI QSINF とQSINB に必要なパラメータの計算

QCOSF 奇数の波数を持つ余弦 Fourier 変換の係数を計算

QCOSB 奇数の波数を持つ余弦 Fourierr 係数から系列を計算

QCOSI QCOSF とQCOSB に必要なパラメータの計算

■ ２次元と３次元の複素数高速 Fourier 変換

FFT2D 複素数周期 2 次元配列の Fourier 係数の計算

FFT2B 複素数周期 2 次元配列の逆 Fourier 変換の計算


- 31 -

FFT3F 複素数周期 3 次元配列の Fourier 係数の計算

FFT3B 複素数周期 3 次元配列の逆 Fourier 変換の計算

■ たたみこみと相関

RCONV 2 つの実数ベクトルのたたみこみの計算

CCONV 2 つの複素数ベクトルのたたみこみの計算

RCORL 2 つの実数ベクトルの相関の計算

CCORL 2 つの複素数ベクトルの相関の計算

■ Laplace 変換

INLAP 複素関数の逆 Laplace 変換の計算

SINLP 複素関数の逆 Laplace 変換の計算

第 7 章 : 非線形方程式

■ 多項式のゼロ点

ZPLRC Laguerre 法を使用して実数係数多項式のゼロ点を見つける

ZPORC Jenkins-Traub 法の3 段階アルゴリズムを使用して実数係数多項式のゼロ点

を見つける

ZPOCC Jenkins-Traub 法の3 段階アルゴリズムを使用して複素数係数多項式のゼロ

点を見つける

■ 関数のゼロ点

ZANLY Muller 法を使用して 1 変量複素関数のゼロ点を見つける

ZBREN 与えられた区間内で符号が変わる実数関数のゼロ点を見つける

ZREAL Muller 法を使用して実数関数の実ゼロ点を見つける


- 32 -

■ 連立方程式の根

NEQNF 修整 Powell ハイブリッドアルゴリズムとJacobian の有限差分近似を使用する

非線形連立方程式の解

NEQNJ ユーザが与えるJacobian と修整 Powell ハイブリッドアルゴリズムを使用する

非線形連立方程式の解

NEQBF Jacobian の有限差分近似で因子化されたセカント更新法を使用する非線形

連立方程式の解

NEQBJ ユーザが与えるJacobian で因子化されたセカント更新法を使用する非線形

連立方程式の解

第 8 章 : 最適化

非制約最小化

■ 1 変量関数

UVMIF 関数計算だけを使用して、1 変数の平滑な関数の最小点を見つける

UVMID 関数計算と1 次微係数計算を使用して、1 変数の平滑な関数の最小点を見

つける

UVMGS 1 変数の非平滑化な関数の最小点を見つける

■ 多変量関数

UMINF 疑似 Newton 法と有限差分勾配を使用して、N 変数の関数の最小化

UMING 疑似 Newton 法とユーザが与える勾配を使用して、N 変数の関数の最小化

UMIDH 修整 Newton 法と有限差分 Hesse 行列を使用して、N 変数の関数の最小化

UMIAH 修整 Newton 法とユーザが与えるHesse 行列を使用して、N 変数の関数の

最小化

UMCGF 共役勾配アルコリズムと有限差分勾配を使用して、N 変数の関数の最小化

UMCGG 共役勾配アルコリズムとユーザが与える勾配を使用して、N 変数の関数の最

小化


- 33 -

UMPOL 直接探査ポリトープ・アルゴリズムによる N 変数の関数の最小化

■ 非線形の最小 2 乗

UNLSF 修整 Levenberg-Marquardt アルゴリズムと有限差分Jacobian を使用して、

非線形最小 2 乗問題を解く

UNLSJ 修整 Levenberg-Marquardt アルゴリズムとユーザが与えるJacobian を使用し

て、非線形最小 2 乗問題を解く

■ 単純な境界をもつ最小化

BCONF 疑似 Newton 法と有限差分勾配を使用して、変数の境界が定められたN 変

数の関数の最小化

BCONG 疑似 Newton 法とユーザが与える勾配を使用して、変数の境界が定められ

た N 変数の関数の最小化

BCODH 修整 Newton 法と有限差分 Hessian を使用して、変数の境界が定められた

N 変数の関数の最小化

BCOAH 修整 Newton 法とユーザが与えるHessian を使用して、変数の境界が定めら

れた N 変数の関数の最小化

BCPOL 直接探査コンプレックス法を使用して、変数の境界が定められたN 変数の関

数の最小化

BCLSF 修整 Levenberg-Marquardt アルゴリズムと有限差分 Jacobian を使用して、

変数の境界が定められた非線形最小 2 乗問題の解

BCLSJ 修整 Levenberg-Marquardt アルゴリズムとユーザが与えるJacobian を使用し

て、変数の境界が定められた非線形最小 2 乗問題の解

BCNLS 変数の境界が定められた一般線形拘束の非線形最小 2 乗問題の解

■ 線形制約最小化

DLPRS 改訂シンプレックス法による線形計画問題の解

SLPRS 改訂シンプレックス法による疎な線形計画問題の解

QPROG 線形方程式と線形不等式の制約を持つ 2 次計画問題の解

LCONF 有限差分勾配による線形方程式と線形不等式の制約を持つ一般目的関数

の最小化

LCONG ユーザの与えた勾配による線形方程式と線形不等式の制約を持つ一般目

的関数の最小化


- 34 -

■ 非線形制約最小化

NNLPF 逐次等号制約 2 次計画法による一般非線形計画問題を解く

NNLPG ユーザ提供の勾配で逐次等号制約 2 次計画法による一般非線形計画問題

を解く

■ サービスルーチン

CDGRD 中心差分による勾配の近似

FDGRD 前進差分による勾配の近似

FDHES 前進差分と関数値による Hesse 行列の近似

GDHES 前進差分とユーザ提供の勾配による Hesse 行列の近似

FDJAC 前進差分による N 未知数の M 関数の Jacobi 行列の近似

CHGRD 関数のユーザ提供勾配のチェック

CHHES 分析関数のユーザ提供 Hesse 行列のチェック.

CHJAC N 未知数の M 関数の連立方程式のユーザ提供のJacobi 行列のチェック

GGUES N 次元空間に点を発生

第 9 章 : 基本的な行列とベクトルの演算

Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)

■ レベルⅠのBLAS

SSET ベクトルの成分をスカラに設定（実数）x i ← a

SCOPY ベクトル x をベクトル y にコピー（実数）yi ← x i

SSCAL ベクトルにスカラを掛ける（実数） x i ← axi

SVCAL ベクトルにスカラを掛けて別のベクトルに格納（実数）yi ← axi

SADD スカラをベクトルの成分に加算（実数） x i ←x i +a

SSUB ベクトルの個々の成分をスカラから減算（実数） x i ← a − x i


- 35 -

SAXPY ベクトルにスカラを掛けてベクトルを加算（実数） yi←axi+ yi

SSWAP ベクトルｘとベクトルｙの入れ換え（実数） yi←→ x i

SDOT ベクトルの点乗積を計算（実数）Σx iyi

DSDOT ベクトルの点乗積を計算（実数、倍精度加算器）Σx iyi

SDSDOT ベクトルの点乗積にスカラを加算（実数、倍精度加算器）a +Σx iyi

SDDOTI 拡張精度加算器によるスカラと点乗積の和（倍精度）ACC ← a +Σx iyi

SHPROD 2 つのベクトルの Hadamard 積を計算（実数） zi←x i yi

SXYZ 3 重 xyz 乗積を計算（実数）Σx iyi

SSUM ベクトル値の和の計算（実数）Σx i

SASUM ベクトル値の成分の絶対値の和を計算（実数） Σ¦x i¦

SNRM2 ベクトルのユークリッド長さ､又は L 1 ノルムを計算（実数）‖ x‖ 2

SPRDCT ベクトル成分の乗積の計算（実数）Πx i.

ISMIN ベクトルの最小成分を持つ最小の指標を見つける（実数）i : xi = min i≦j≦N x j

ISMAX ベクトルの最大成分を持つ最小の指標を見つける（実数）i : xi = max i≦j≦N x j

ISAMIN ベクトルの最小絶対値成分を持つ最小の指標を見つける（実数）i : ¦xi ¦

= min i≦j≦N ¦xj¦

ISAMAX ベクトルの最大絶対値成分を持つ最小の指標を見つける（実数）i : ¦xi ¦

= max i≦j≦N ¦xj¦

SROTG Givens の平面回転を生成

SROT Givens の平面回転を適用

SROTMG 修正 Givens の平面回転を生成

SROTM 修正 Givens の平面回転を適用

SGEMV 一般行列とベクトルの積（実数） y ←αAx+βy y ←αATx+βy


- 36 -

SGBMV 帯行列とベクトルの積（実数） y ←αAx+βy y ←αATx+βy

CHEMV Hermite 行列とベクトルの積（複素数） y ←αAx+βy

CHBMV Hermite 帯行列とベクトルの積（複素数）y ←αAx+βy

SSYMV 対称一般行列とベクトルの積（実数）y ←αAx+βy

SSBMV 帯対称一般行列とベクトルの積（実数）y ←αAx+βy

STRMV 三角一般行列とベクトルの積（実数）x ←Ax, x ←ATx

STBMV 三角帯行列とベクトルの積（実数）x ←Ax, x ←ATx

STRSV 三角行列とベクトルの解（実数）x ←A-1x, x ←(A-1)Tx

STBSV 三角帯行列とベクトルの解（実数）x ←A-1x, x ←(AT)-1x

SGER 階数 1 の一般行列を更新（実数）A ←A+αxyT

CGERU 階数 1 の一般行列を更新（複素数）A ←A+αxyT

CGERC 階数 1 の一般行列を更新（複素数） TyxAA α+←

CHER 階数 1 の Hermite 行列を更新（複素数） TxxAA α+←

CHER2 階数 1 の Hermite 行列を更新（複素数） TT xyxyAA αα ++←

SSYR 階数 1 の対称行列を更新（実数） TxxAA α+←

SSYR2 階数 2 の対象行列を更新（実数） TT yxxyAA αα ++←

SGEMM 一般行列と一般行列の積（実数）C は m×n の行列

CBACCABC

CBACCABCTTT

T

βαβα

βαβα

+←+←

+←+←

,

,

SSYMM 対称行列と行列の積（実数）A は対称行列、C とB は m×n 行列

CABC βα +← 又は CBAC βα +←

CHEMM Hermite 行列と行列の積（実数）A は Hermite 行列、C とB は m×n 行列

CABC βα +← 又は CBAC βα +←


- 37 -

SSYRK 階数 k の対称行列を更新（実数）C は n×n の対称行列、A は n×k 又は

n×k の行列 CAAC T βα +← 又は CAAC T βα +←

CHERK 階数 k のHermite 行列を更新（複素数）C は n×n のHermite 行列、A は

n×k 又は n×k の行列 CAAC T βα +← 又は

CAAC T βα +←

SSYR2K 階数 2 k の対称行列を更新（実数）C は n×n の対称行列、A とB は n×

k 又は n×k の行列 CBAABC TT βαα ++← 又は

CABBAC TT βαα ++←

CHER2K 階数 2 k のHermite 行列を更新（複素数）C は n×n のHermite 行列、A と

B は n×k 又は n×k の行列 CABBAC TT βαα ++← 又は

CABBAC TT βαα ++←

STRMM 三角行列と行列の積（実数）B は m × n の行列、 A は三角行列

B ←αAB, B ←αATB, B ←αBA, B ←αBAT

STRSM 三角行列方程式の解（実数）B は m × n の行列、 A は三角行列

B ←αA-1B, B ←αBA-1, B ←αB(A-1)T, B ←α(A-1)TB

CTRSM 三角行列方程式の解（複素数） B は m × n の行列、 A は三角行列

B ←αA-1B, B ←αBA-1, B ←αB(A-1)T, B ←α(A-1)TB

他の行列とベクトル演算

■ 行列の複写

CRGRG 一般実行列のコピー

CCGCG 一般複素行列のコピー

CRBRB 帯格納方式の実帯行列のコピー

CCBCB 複素帯格納方式の複素帯行列をコピー

■ 行列変換

CRGRB 一般実行列を帯格納方式の行列に変換


- 38 -

CRBRG 帯格納方式の実行列を一般実行列に変換

CCGCB 一般複素行列を複素帯格納方式の行列に変換

CCBCG 複素帯行列を一般複素行列に変換

CRGCG 一般実行列を一般複素行列に変換

CRRCR 矩形実行列を矩形複素行列に変換

CRBCB 実帯行列を複素帯行列に変換

CSFRG 対称実行列を一般実行列に変換

CHFCG Hermite 複素行列を一般複素行列に変換

CSBRB 実対称帯行列を実帯行列に変換

CHBCB 複素 Hermite 帯行列を複素帯行列に変換

TRNRR 実矩形行列をその転置行列に変換

■ 行列の乗算

MXTXF 行列の転値積 ATA を計算

MXTYF 行列 A の転値と行列 B の積 ATB を計算

MXYTF 行列 A と行列B の転値の積 ABTを計算

MRRRR 2 つの実数矩形行列の乗算 AB を計算

MCRCR 2 つの複素数矩形行列の乗算 AB を計算

HRRRR 行列 Hadamar 積の計算

BLINF 双 1 次形式 xTAy の計算

POLRG 行列多項式 p(A)の計算

■ 行列とベクトルの乗算

MURRV 実矩形行列と実ベクトルの積

MURBV 実帯行列と実ベクトルの積


- 39 -

MUCRV 実帯行列と実ベクトルの積

MUCBV 複素帯行列と複素ベクトルの積

■ 行列の加算

ARBRB 2 つの実帯行列の和

ACBCB 2 つの複素帯行列の和

■ 行列のノルム

NRIRR 実矩形行列の無限大ノルムの計算

NR1RR 実矩形行列の 1 ノルムの計算

NR2RR 実矩形行列のフロベニウスノルムの計算

NR1RB 実帯行列の 1 ノルムの計算

NR1CB 複素帯行列の 1 ノルムの計算

■ ２点間の距離

DISL2 2 点間のユークリッド（2 ノルム）距離の計算

DISL1 2 点間の 1 ノルム距離の計算

DISLI 2 点間の無限大距離の計算

■ ベクトルたたみこみ

VCONR 2 つの実ベクトルのたたみこみの計算

VCONC 2 つの複素のベクトルのたたみこみの計算

■ 拡張精度演算（単精度はありません）

DQINI 実数加算器の初期化 ACC ←a

DQSTO 実数加算器の内容を格納 a ←ACC

DQADD 実数加算器に追加 ACC ←ACC + a

DQMUL 実数加算器に積を追加 ACC ←ACC + a*b


- 40 -

ZQINI 複素数加算器の初期化 ACC ←a

ZQSTO 複素数加算器の内容を格納 a ←ACC

ZQADD 複素数加算器に追加 ACC ←ACC + a

ZQMUL 複素数加算器に積を追加 ACC ←ACC + a*b

第 10 章 : 線形代数演算子と組み込み関数

演算子: .X., .TX., .XT., .HX., .XH 行列-ベクトル積と行列-行列積を計算

演算子: .T., .H. 行列の転置と共役転置を計算

演算子: .I. 正方非特異行列の逆行列、或いは、特異正方行列又は矩形行列の

Moore-Penrose 一般化逆行列を計算

演算子: .IX., .XI. 逆行列掛けるベクトル又は正方非特異行列の行列、或いは、特異正方行列

又は矩形行列の対応するMoore-Penrose 一般化逆行列を計算

CHOL 正定値、対称又は自己随伴行列 A の Cholesky 分解を計算

COND 矩形行列 A の条件数を計算

DET 矩形行列 A の行列式を計算

DIAG 階数 1 の配列から正方対角行列、又は階数2 の配列から幾つかの対角行列

を作成

DIAGONALS その値が階数 2 の配列引数の対角項である階数 1 の配列を抽出

EIG 通常、又は、一般化された固有値問題の固有値-固有ベクトルを計算

EYE 対角項の値が全て1 である階数 2 の正方行列を作成

FFT 複素数列の離散 Fourierr 変換

FFT_BOX 幾つかの複素、又は、実行列の離散 Fourierr 変換

IFFT 複素数列の離散逆 Fourierr 変換


- 41 -

IFFT_BOX 幾つかの複素、又は、実行列の離散逆 Fourierr 変換

isNaN これは浮動小数点の IEEE 754 標準フォーマット(ANSI/IEEE 1985) NaN 又

は not-a-number 発生のためにスカラー又は配列をテストするために使用

される組み込み論理関数

NaN スカラー関数として、NaN の浮動小数点の IEEE 754 標準フォーマット

(ANSI/IEEE 1985)に対応する値を返却

NORM 階数 1、又は階数 2 の配列のノルムを計算

ORTH 階数 2、又は階数 3 の配列の列を直交化

RAND 乱数の階数 1、階数2、階数3 のスカラー配列を計算

RANK 階数 2、又は階数 3 の数学的階数を計算

SVD 階数 2、又は階数 3 の配列の特異値分解を計算 TA USV=

UNIT 階数 2、又は階数 3 の配列の各列がそれぞれユークリッド長さ1 を持つよう

に正規化

第 11 章：ユーティリティ

■ ScaLAPACK ユーティリティ

SCALAPACK_READ ファイルから行列データを読み込み、2 次元の block-cyclic 形式に渡す

SCALAPACK_WRITE ファイルに行列データを書く

■ 印刷

ERROR_POST エラーメッセージの印刷

SHOW 読める形式の数値の階数 1、又は階数 2 の配列の印刷

WRRRN 整数の行と列ラベルをもつ実数矩形行列の印刷

WRRRL 与えられたフォーマットとラベルをもつ実数矩形行列の印刷

WRIRN 整数の行と列ラベルをもつ整数矩形行列の印刷

WRIRL 与えられたフォーマットとラベルをもつ整数矩形行列の印刷


- 42 -

WRCRN 整数の行と列ラベルをもつ複素数矩形行列の印刷

WRCRL 与えられたフォーマットとラベルをもつ複素数矩形行列の印刷

WROPT 行列を印刷するためオプションを設定、又は取得

PGOPT 印刷するページ幅と長さの設定、又は取得

■ 置換

PERMU 置換によって指定された配列の要素を再配置

PERMA 行列の行、又は列を置換

■ ソート

SORT_REAL y の結果が代数的に非減少であるように y1 ≤ y2 ≤ … yn、実数 x の階数

1 の配列をソート

SVRGN 代数的に増加する値によって実数配列をソート

SVRGP 代数的に増加する値によって実数配列をソートして配列を再配置する置換

を返却

SVIGN 代数的に増加する値によって整数配列をソート

SVIGP 代数的に増加する値によって整数配列をソートして配列を再配置する置換

を返却

SVRBN 非減少絶対値によって実数配列をソート

SVRBP 非減少絶対値によって実数配列をソートして配列を再配置する置換を返却

SVIBN 非減少絶対値によって整数配列をソート

SVIBP 非減少絶対値によって整数配列をソートして配列を再配置する置換を返却

■ 検索

SRCH 与えられたスカラに対するソートされるベクトルを検索してその指標を返却

ISRCH 与えられた整数に対するソートされる整数ベクトルを検索してその指標を返

却

SSRCH 与えられた文字列に対する昇順のASCII 順でソートされる文字ベクトルを検

索し、指標を返却


- 43 -

■ 文字列操作

ACHAR ASCII 値で与えられた文字を返却

IACHAR 文字引数の整数 ASCII 値を返却

ICASE 大文字に変換された文字引数の整数 ASCII 値を返却

IICSR 大小文字に関係無しで ASCII 照合順を用いる２つの文字列の比較

IIDEX 大小文字に関係無しで与えられた文字順序が始まる文字列の位置を決定

CVTSI 整数番号を含む文字列を対応する整数形に変換

■ 時間、日付、バージョン

CPSEC 秒で使用されたCPU 時間を返却

TIMDY 現在の時間、分、秒を取得

TDATE 今日の年、月、日付を取得

NDAYS 1900 年 1 月 1 日から与えられた日付迄の日数の計算

NDYIN 1900 年 1 月 1 日からの日数に対応する日付を返却

IDYWK 与えられた日付の週の何日目の計算

VERML IMSL MATH/LIBRARY 関連のバージョン、システム、連続番号を取得

■ 乱数発生

RAND_GEN 乱数の階数 1 の配列の発生

RNGET IMSL 乱数発生器のシードの現在値の取得

RNSET IMSL 乱数発生器に使用のためにの無作為シードの初期化

RNOPT 一様 (0, 1) 乗算型合同疑似乱数発生器の選択

RNUNF 一様 (0, 1) 分布から疑似乱数を発生

RNUN 一様 (0, 1) 分布から疑似乱数を発生


- 44 -

■ Low Discrepancy 列

FAURE_INIT 一様(0, 1) 分布から擬似乱数を発生

FAURE_FREE Faure 列に関する情報を含んだ構造体を解放

FAURE_NEXT シャッフルされた Faure 列を発生

■ オプション・マネージャー

IUMAG MATH/LIBRARY とSTAT/LIBRARY の整数型オプションを操作

UMAG MATH/LIBRARY とSTAT/LIBRARY の実数型オプションを操作

SUMAG MATH/LIBRARY とSTAT/LIBRARY の単精度実数型オプションを操作

DUMAG MATH/LIBRARY とSTAT/LIBRARY の倍精度実数型オプションを操作

■ ラインプリンタ・グラフィックス

PLOTP 点列の最高 10 セットまでのプリント・プロット

■ 種々の関数

PRIME 整数の素因数分解

CONST 様々な数学定数や物理定数の値を返却

CUNIT 単位系ｘunits のｘを単位系yunits の y に変換

HPPOT アンダーフローやオーバーフローなしで 22 ba + を計算


- 45 -

第 1 章: 基本関数

CARG 複素数の偏角を計算

CBRT 立方根を計算

EXPRL 1 次因子規準化した実数指数関数を計算： (EXP(X) ? 1.0)/X

LOG10 複素数常用対数の主値を計算

ALNREL 引数に 1 を加えた自然対数を計算

第 2 章: 三角関数と双曲線関数

■ 三角関数

TAN 複素数正接を計算するため FORTRAN の組み込み TAN を拡張

COT 実数 x の余接を計算：COT x

SINDG 度単位の実数角 x で正弦を計算 SIN x

COSDG 度単位の実数角 x で余弦を計算：COS x

ASIN 複素数逆正弦を計算するため FORTRAN の組み込み ASIN を拡張

ACOS 複素数逆余弦を計算するため FORTRAN の組み込み ACOS を拡張

ATAN 複素数逆正接を計算するため FORTRAN の組み込み ATAN を拡張

ATAN2 比率の複素数逆正接を計算するため FORTRAN の組み込み ATAN2 を拡

張

IMSL Math / Library Special Functions

（数値計算特殊機能）

- 46 -

■ 双曲線関数

SINH 複素数双曲線正弦を計算するため FORTRAN の組み込み SINH を拡張

COSH 複素数双曲線余弦を計算するため FORTRAN の組み込み COSH を拡張

TANH 複素数双曲線正接を計算するため FORTRAN の組み込み TANH を拡張

■ 逆双曲線関数

ASINH 実数 x の逆双曲線正弦を計算：sinh-1 x

ACOSH 実数 x の逆双曲線余弦を計算：cosh-1 x

ATANH 実数 x の逆双曲線正接を計算： tanh-1 x

第 3 章: 指数積分とそれに関連する関数

EI 正の引数の指数積分、及び負の引数のCauchy 主値を計算、Ei(x)

E1 正の引数の指数積分、及び負の引数のCauchy 主値を計算、E1 (x)

ENE 正の引数でEXP(X)で尺度化された整数次指数積分を計算、En (x)

ALI 対数積分を計算、li (x)

SI 正弦積分を計算、Si (x)

CI 余弦積分を計算、Ci (x)

CIN 余弦積分に深く関連する関数を計算

SHI 双曲線正弦積分を計算、shi(x)

CHI 双曲線余弦積分を計算、Chi(x)

CINH 双曲線余弦積分に深く関連する関数を計算

IMSL Math / Library Special Functions （数値計算特殊機能）

- 47 -

第 4 章: ガンマ関数とそれに関連する関数

■ 階乗関数

FAC 引数の階乗を計算、n!

BINOM 2 項係数を計算、nCm

■ ガンマ関数

GAMMA 完全ガンマ関数を計算、Γ (X)

GAMR 逆ガンマ関数を計算、1/Γ(X)

ALNGAM ガンマ関数の絶対値の自然対数を計算、ln ¦γ(x)¦ ALGAMS

ガンマ関数の絶対値の対数、及び、その符号を返却

■ 不完全ガンマ関数

GAMI 不完全ガンマ関数を計算、γ (a,x)

GAMIC 不完全ガンマ関数の余関数を計算、Γ (a,x)

GAMIT Tricomi 形式の不完全ガンマ関数を計算、γ *(a,x)

■ PSI 関数

PSI 複素数引数のガンマ関数の対数導関数を計算、Ψ(z)Pochhammer 関数

POCH Pochhammer の一般化記号を計算、(a)x

POCH1 1 次項からPochhammer の一般化記号を計算

■ ベータ関数

BETA 完全ベータ関数を計算、β (a,b)

ALBETA 複素数完全ベータ関数を計算、β (a,b)

BETAI 不完全ベータ関数比を計算、Ix(p,q)


- 48 -

第 5 章: 誤差関数とそれに関連する関数

■ 誤差関数

ERF 誤差関数を計算、erf(x)

ERFC 余誤差関数を計算、ercf(x)

ERFCE 指数で尺度化された余誤差関数 erfc(x)を計算

CERFE 複素数で尺度化された余誤差関数 erfc(-iz)を計算

ERFI 逆誤差関数を計算、erf-1(x)

ERFCI 逆余誤差関数を計算、erfc-1(x)

DAWS Dawson 関数を計算

■ FRESNEL 積分

FREsC 余弦 Fresnel 積分を計算、C(x)

FRESS 正弦 Fresnel 積分を計算、S(x)

第 6 章: Bessel 関数

■ ０次、及び１次の BESSEL 関数

BSJ0 第 1 種０次 Bessel 関数の計算、J0(x)

BSJ1 第 1 種１次 Bessel 関数の計算、J1(x)

BSY0 第 2 種０次 Bessel 関数の計算、Y0(x)

BSY1 第 2 種１次 Bessel 関数の計算、Y1 (x)

BS10 第 1 種０次変形 Bessel 関数の計算、I0(x)

BSI1 第 1 種１次変形 Bessel 関数の計算、I1(x)


- 49 -

BSKO 第 2 種０次変形 Bessel 関数の計算、K0(x)

BSK1 第 2 種１次変形 Bessel 関数の計算、K1(x)

BSI0E 指数で尺度化された第 1 種０次変形 Bessel 関数の計算、e-¦x¦I0(x)

BSI1E 指数で尺度化された第 1 種１次変形 Bessel 関数の計算、e-¦x¦I1(x)

BSK0E 指数で尺度化された第 2 種０次変形 Bessel 関数の計算、exK0(x)

BSK1E 指数で尺度化された第 2 種１次変形 Bessel 関数の計算、exK1(x)

■ BESSEL 関数の数列、整数次

BSJNS 引数が実数、又は、複素数の、第 1 種整数次 Bessel 関数数列の計算、

Jk(x),k=0,...,n-1

BSINS、又は、複素数の、第 1 種整数次変形 Bessel 関数数列の計算、

Ik(x),k=0,...,n-1

■ BESSEL 関数の数列、実数次、実数引数

BSJS 引数が正の実数、第 1 種実数次 Bessel 関数数列の計算、Jv+k(x),k=0,...,n-1

BSYS 引数が正の実数の第 2 種、非負実数次 Bessel 関数数列の計算、

Yv+k(x),k=0,...,n-1

BSIS 引数が正の実数の第 1 種実数次、変形 Bessel 関数数列の計算、

Iv+k(x),k=0,...,n-1

BSIES 引数が正の実数、指数で尺度化された第 1 種非負実数次、変形 Bessel 関

数数列の計算、e-xIv+k(x),k=0,...,n-1

BSKS 第 2 種小数位、変形 Bessel 関数数列の計算、Kv+k(x),k=0,...,n-1

BSKES 第 2 種小数位、指数で尺度化された変形 Bessel 関数数列の計算、

exKv+k(x),k=0,...,n-1

■ BESSEL 関数の数列、実数次、複素数引数

CBJS 引数が複素数の、第 1 種実数次 Bessel 関数数列の計算、Jv+k(z),k=0,...,n-1

CBYS 引数が複素数の、第 2 種実数次 Bessel 関数数列の計算、Yv+k(x),k=0,...,n-1

CBIS 引数が複素数の、第 1 種実数次変形 Bessel 関数数列の計算、

Iv+k(x),k=0,...,n-1


- 50 -

CBKS 引数が複素数の、第 2 種実数次変形 Bessel 関数数列の計算、

Kv+k(x),k=0,...,n-1

第 7 章: Kelvin 関数

BER0 第 1 種０次の Kelvin 関数の計算、ber0(x)

BE10 第 1 種０次の Kelvin 関数の計算、bei0(x)

AKER0 第 2 種０次の Kelvin 関数の計算、ker0(x)

AKEI0 第 2 種０次の Kelvin 関数の計算、kei0(x)

BERP0 第 1 種０次の Kelvin 関数の導関数の計算、ber’0(x)

BEIP0 第 1 種０次の Kelvin 関数の導関数の計算、bei'0(x)

AKERP0 第 2 種０次の Kelvin 関数の導関数の計算、ker'0(x)

AKEIP0 第 2 種０次の Kelvin 関数の計算、kei'0(x)

BER1 第 1 種 1 次の Kelvin 関数の計算、ber1(x)

BEI1 第 1 種 1 次の Kelvin 関数の計算、bei1(x)

AKER1 第 2 種 1 次の Kelvin 関数の計算、ker1(x)

AKEI1 第 2 種 1 次の Kelvin 関数の計算、kei1(x)

第 8 章: Airy 関数

AI Airy 関数の計算、Ai(x)

BI 第 2 種の Airy 関数の計算、Bi(x)

AID Airy 関数の導関数の計算、Ai'(x)

BID 第 2 種 Airy 関数の導関数の計算、Bi'(x)


- 51 -

AIE 指数で尺度化されたAiry 関数の計算、Ai(x)

BIE 指数で尺度化された第 2 種 Airy リ関数の計算、Bi(x)

AIDE 指数で尺度化されたAiry 関数の導関数の計算、Ai'(x)

BIDE 指数で尺度化された題 2 種 Airy 関数の導関数の計算、Bi'(x)

第 9 章: 楕円積分

ELK 第 1 種完全楕円積分の計算、K(x)

ELE 第 2 種完全楕円積分の計算、E(x)

ELRF 第 1 種 Carlson 不完全楕円積分の計算、RF(X, Y, Z)

ELRD 第 2 種 Carlson 不完全楕円積分の計算、 RD(X, Y, Z)

ELRJ 第 3 種 Carlson 不完全楕円積分の計算、RJ(X, Y, Z, RHO)

ELRC 逆円関数、対数及び逆双曲線関数を計算するための初等積分の計算、

RC(x,y,z)

第 10 章: 楕円関数とそれに関連する関数

■ WEIERSTRASS 楕円関数と、それに関連する関数

CWPL 単位周期平行四辺形の複素数引数の、双葉型Weierstrass の℘ 関数を計

算

CWPLD 単位周期平行四辺形の複素数引数の、双葉型 Weierstrass の℘ 関数の

導関数を計算

CWPQ 単位周期平行四辺形の複素数引数の等反調型 Weierstrass の関数を計算

CWPQD 単位周期平行四辺形の複素数引数の、等反調和型 Weierstrass の℘関数

の導関数を計算


- 52 -

■ JACOBI 楕円関数

EJSN 実数引数 Jacobi 楕円関数を計算、sn(x, m)

EJCN 実数引数 Jacobi 楕円関数を計算、cn(x, m)

EJDN 実数引数 Jacobi 楕円関数を計算、dn(x, m)

第 11 章: 確率分布関数とその逆関数

■ 離散確率変数：分布関数と確率関数

BINDF 2 項分布関数の計算

BINPR 2 項確率関数の計算

HYPDF 超幾何分布関数の計算

HYPPR 超幾何確率関数の計算

POIDF Poisson 分布関数の計算

POIPR Poisson 確率関数の計算

■ 連続確率変数：分布関数とその逆関数

AKS1DF 1 標本の連続データに基づいて、片側 Kolmogorov-Smirnov 適合度 D+ 又

は、D-検定統計値の分布関数を計算

AKS2DF 2 標本の連続データに基づいて、両側 Kolmogorov-Smirnov 適合度 D 検

定統計値の分布関数を計算

ANORDF 標準正規(Gauss)分布関数の計算

ANORIN 標準正規(Gauss)分布関数の逆関数の計算

BETDF ベータ確率分布関数の計算

BETIN ベータ確率分布関数の逆関数の計算

BNRDF 2 変量正規分布関数の計算

CHIDF カイ2 乗分布関数の計算


- 53 -

CHIIN カイ2 乗分布関数の逆関数の計算

CSNDF 非心カイ2 乗分布関数の計算

FDF F 分布関数の計算

FIN F 分布関数の逆関数の計算

GAMDF ガンマ分布関数の計算

TDF スチューデントの t 分布関数の計算

TIN スチューデントの t 分布関数の逆関数の計算

TNDF 非心スチューデントの t 分布関数の計算

■ 一般連続確率変数

GCDF 確率密度の縦座標が与えられた一般連続累積分布関数の計算

GCIN 確率密度の縦座標が与えられた一般連続累積分布関数の逆関数の計算

第 12 章: Mathieu 関数

MATEE 周期性 Mathieu 関数の固有値の計算

MATCE 偶数、周期性、整数次、実数 Mathieu 関数数列の計算

MATSE 奇数、周期性、整数次、実数 Mathieu 関数数列の計算

第 13 章: 種々の関数

SPENC スペンス積分形の計算

INITS 直交級数を初期化して、その関数値が要求精度を満たす誤差の範囲内に

あることを保証する級数の項数を返却

CSEVL N 項のチェビシェフ級数を計算


- 54 -

■ ライブラリ環境ユーティリティ

以下のルーチンは IMSL MATH/ライブラリと IMSL STAT/ライブラリユーザマニュアルの参照資料で文書化さ

れています。

ERSET エラー処理法のデフォルトの印刷と停止操作をセット

IERCD 情報を与えるエラーのコードを取得

N1RTY IMSL ルーチンによって最新に呼ばれたエラータイプを取得

IMACH 整数マシン定数を取得

AMACH マシン定数を取得

DMACH AMACH 参照

IFNAN(x) 浮動少数点数が NaN (not a number) であるかをチェック

UMACH 入力、又は出力装置機器番号を設定或いは取得


- 55 -

第 1 章: 基本統計

■ 度数表作成

OWFRQ 1 元度数表に観測値を集計

TWFRQ 2 元度数表に観測値を集計

FREQ 多元度数表に多変量観測値を集計

■ 1 変量要約統計量

UVSTA 基本単変量統計量の計算

■ 順位と順序統計量

RANKS 観測値のベクトルの順位、標準得点又は指数得点を計算

LETTR 文字値の要約を作成

ORDST 順序統計量を決定

EQTIL 経験的な分位数を計算

■ パラメトリック推定と検定

TWOMV 2 つの正規母集団から標本を使用して、平均と分散を推定する統計量を

計算

BINES 2 項分布のパラメータ p を推定

POIES Poisson 分布のパラメータを推定

NRCES 分類や打ち切られた、又はその両方の正規データから平均および分散の

最尤推定値を計算

■ 分類されたデータ

GRPES 分類されたデータから基本統計量を計算

IMSL Stat / Library

（数値計算機能）

- 56 -

■ テーブルの連続データ

CSTAT 多変量データのセル度数、セル平均値、2 乗和の計算

MEDPL 2 元テーブルの中央値洗練法の計算

第 2 章: 回帰

■ 単純線形回帰

RLINE 最小 2 乗法を使用して直線を1 組のデータ点に当てはめる

RONE 単純線形回帰モデルの解析

RINCF 当てはめ単純直線回帰モデルを与えて応答制御を実行

RINPF 当てはめ単純直線回帰モデルを与えて逆予測を実行

多変量一般線形モデル解析

■ モデルの当てはめ

RLSE 最小 2 乗法を使用する多重線形回帰モデルの当てはめ

RCOV 分散共分散行列を与えて多変量線形回帰モデルの当てはめ

RGIVN 高速 Givens 変換を使用する多変量線形回帰モデルの当てはめ

RGLM 多変量一般線形モデルの当てはめ

RLEQU IDO = 1 とIDO = 2 の後、及び IDO = 3 の前に IMSL ルーチン RGIVN の

結果が与えられた回帰パラメータに線形等式拘束 H B = G が課せられた

多変量線形回帰モデルの当てはめ

■ 統計的推論と診断

RSTAT 係数推定値とR 行列が与えられた回帰当てはめに関連する統計量の計

算

RCOVB R 行列が与えられた推定回帰係数の推定分散共分散行列の計算

CESTI 部分的検定が可能な仮説からそれに対応する完全検定が可能なHpBU =

Gp 多変量一般線形仮説 H BU = G の作成

IMSL Stat / Library （統計解析機能）

- 57 -

RHPSS 係数推定値とR 行列が与えられた多変量一般線形仮説のために平方和

及びクロス積和の行列の計算

RHPTE 仮説平方和とクロス積和の行列SH及び誤差平方和とクロス積和の行列SE.

が与えられた多変量一般線形仮説 H BU = G の検定を実行

RLOFE 当てはめ回帰モデルの完全複製に基づく不適合度検定の計算

RLOFN 当てはめ回帰モデルの不完全複製に基づく不適合度検定の計算

RCASE 当てはめ一般線形モデルのデータ点、係数推定値とR 行列が与えられ

た事例統計量と診断の計算

ROTIN 当てはめ一般線形モデルの残差、及びR 行列が与えられた外れ値と影響

を及ぼすデータ点を検出する診断を計算

■ 分類変数のためのユーティリティ

GCLAS 各分類変数の一意的な値を取得

GRGLM 一般線形モデルの回帰子の生成

■ 変数選択

RBEST 積み上げ方式アルゴリズムによるすべての最良多重回帰モデルの選択

RSTEP 前進選択、後退選択、段階的選択による多重線形回帰モデルの構築

GSWEP 非負定符号行列の行の一般化された掃き出し

RSUBM 対称行列から対称小行列を取得

■ 多項式回帰と2 次モデル

RCURV 最小 2 乗法を使用する既知の次数の多項式曲線の当てはめ

RPOLY 多項式回帰モデルの分析

■ 2 次モデル設計

RCOMP 直交中心複合設計の生成


- 58 -

■ 多項式モデルと2 次モデルのためのユーティリティ・ルーチン

RFORP 直交多項式の回帰モデルの当てはめ

RSTAP 直交多項式に基づく当てはめが与えられた多項式回帰モデルの要約統

計量を計算

RCASP 直交多項式に基づく当てはめが与えられた多項式回帰モデルの事例統

計量を計算

OPOLY x 値と指定した重みに関する直交多項式の生成

GCSCP 中心化変数、平方、及びクロス積の生成

TCSCP 中心化変数の平方とクロス積から生成される2 次応答サーフェスモデルの

係数を非中心化変数を使用するモデルに変換

■ 非線形回帰分析

RNLIN 非線形回帰モデルの当てはめ

■ 最小２乗法以外の基準に基づく線形のモデルの当てはめ

RLAV 最小絶対値判定基準を使用する多重線形回帰モデルの当てはめ

RLLP Lp ノルム判定基準を使用する多重線形回帰モデルの当てはめ

RLMV ミニマックス判定基準を使用する多重線形回帰モデルの当てはめ

第 3 章: 相関

■ 相関行列

CORVC 分散共分散行列又は相関行列の計算

COVPL 観測値からプールされた分散共分散行列の計算

PCORR 共分散行列又は相関行列から偏相関又は

偏共分散の計算

RBCOV 共分散行列と平均値ベクトルのロバスト推定を計算


- 59 -

■ 分割表の相関測度

CTRHO 分割表を使用する2 変量正規相関係数の推定

TETCC 2 変量データの分類、及び、4 分相関係数の計算（2ｘ2 テーブル）

■ 分類変数をともなう2 分変数

BSPBS 2 分変数と数値測定可能な分類変数のため双列と点双列相関係数の計

算

BSCAT 2 分変数と分類変数のために双列相関係数の計算

■ 順位に基づく測度

CNCRD Kendall 調和係数の有意性計算と検定

KENDL Kendall 順位相関係数の計算と検定

KENDP Kendall 順位相関係数の総得点の度数分布の計算

第 4 章: 分散分析

■ 一般分析

AONEW 1 元配置モデルの分析

AONEC 共変量を持つ 1 元配置モデルの分析

ATWOB 乱塊法計画、又は 2 元釣り合い型計画

ABIBD 釣り合い型不完備ブロック計画、又は釣り合い型格子法計画の分析

ALATN ラテン方格計画法の分析

ANWAY 固定効果での釣り合い型Ｎ元配置モデルの分析

ABALD 固定モデル、乱塊モデル、又は混合モデルのための釣り合い型完全実験

計画法の分析

ANEST 部分群に異なる数を持つ完全枝別れ無作為モデルの分析


- 60 -

■ 平均値と分散成分に関する推論

CTRST 対比推定と平方和の計算

SCIPM 平均値全ての組の差に関する同時信頼区間の計算

SNKMC Student-Newman-Keuls 多重比較検定の実行

CIDMS 釣り合い型完全実験計画法の2 つの平均平方の差に比例するように推定

された分散成分の信頼区間の計算

■ サービス・ルーチン

ROREX 釣り合い型完全実験計画からの応答を再配列

第 5 章: カテゴリ・データと離散データの解析

■ 2 元分割表の中の統計量

CTTWO 2 x 2 分割表のカイ2 乗分析の実行

CTCHI 2 元分割表のカイ2 乗分析の実行

CTPRB 2 元分割表の精密な確率計算:全体枚挙的

CTEPR ネットワーク・アルゴリズムを使用する分割表で Fisher の精密な検定確率

とFisher の精密な検定確率の混合近似の計算

■ 対数線形モデル

PRPFT 対数線形モデルを使用する反復的比例当てはめの実行

CTLLN 階層的対数線形モデルのためにモデル推定値と関連統計量の計算

CTPAR 当てはめ対数線形モデルのために推定値と共分散の計算

CTASC 多次元分割表の対数線形モデルのために部分関連統計量の計算

CTSTP 前進選択、後進選択、段階選択を使用する階層的対数線形モデルの構

築

■ 無作為検定

CTRAN 層別分割表の中で一般化されたMantel-Haenszel 検定を実行


- 61 -

■ 一般化された類別モデル

CTGLM ロジスティックモデル、Probitモデル、Poisson モデル、一般化された線形

モデルを使用してカテゴリ・データの分析

■ 重み付き最小 2 乗法分析

CTWLS 2 次元分割表の変換確率の一般化された線形最小 2 乗法分析の実行

第 6 章: ノンパラメトリック統計

■ 標本又は配偶標本

位置の検定

SIGNT 与えられた値が分布の指定された分位点である仮説の符号検定を実行

SNRNK Wilcoxon の符号付き順位検定の実行

■ 傾向検定

NCTRD 循環傾向に対して Noether 検定を実行

SDPLC 散布度と位置の傾向に対して Cox とStuart 符号検定を実行

■ 同順位統計

NTIES 観測値の 1 標本に対して同順位統計量を計算

■ 2 つの独立標本

RNKSM Wilcoxon 順位和検定を実行

INCLD 包含検定を実行

2 つ以上の標本

■ 位置の 1 元配置検定

KRSKL 同一母集団中央値に対するKruskal -Wallis 検定

BHAKV Bhapkar V 検定の実行


- 62 -

■ 位置の 2 元配置検定

FRDMN 完全乱塊法計画に対するFriedmans 検定を実行

QTEST 関連観測値に対するCochran Q 検定を実行

■ 傾向検定

KTRND 順序対立仮説に対して K- 標本傾向検定を実行

第 7 章: 適合度と無作為性の検定

■ 指定された分布に対する一般適合度の検定

KSONE 連続分布に対して Kolmogorov-Smirnov 1 標本検定を実行

CHIGF カイ2 乗分布適合度検定を実行

SPWLK 正規性に対するShapiro-Wilk W 検定を実行

LILLF 指数分布、又は正規分布に対するLilliefors 検定を実行

MVMMT 歪度、尖度のMardia の多変量測度を計算、多変量正規性に対する検定

を実行

■ 2 標本検定

KSTWO Kolmogorov-Smirnov の 2 標本検定を実行

■ 無作為性の検定

RUNS 一連の増加性検定を実行

PAIRS 1 対数列検定を実行

DSQAR a d 2

検定を実行

DCUBE 3 要素データ検定を実行


- 63 -

第 8 章: 時系列解析と予測

一般的な方法

■ 時系列変換

BCTR Box-Cox（冪）法の前進、又は後進変換の実行

DIFF 時系列の差分

■ 標本相関関数

ACF 定常時系列の標本自己相関関数を計算

PACF 定常時系列の標本偏自己相関関数の計算

CCF 2 つの定常時系列の標本相関関数の計算

MCCF 2 つの相互に定常な多重チャネル時系列の多重チャネル相関関数の計

算

時間領域での方法

■ 非季節的な自己回帰移動平均(ARMA)モデル

ARMME ARMA モデルの自己回帰パラメータのモーメント推定法の計算

MAMME ARMA モデルの移動平均パラメータのモーメント推定法の計算

NSPE ARMA モデルの自己回帰と移動平均パラメータの予備推定値の計算

NSLSE 非季節的 ARMA モデルのパラメータの最小2 乗推定値の計算

MAX_ARMA 1 変量 ARMA (自己回帰、移動平均) 時系列モデルのパラメータの正確

な最尤推定値

Garch GARCH(p,q) モデルのパラメータ推定値の計算

SPWF 定常確率過程の Wiener 予測演算子の計算

NSBJF 非季節的 ARMA モデルの Box-Jenkins 予測とその関連確率限界を計

算


- 64 -

■ 伝達関数モデル

IRNSE 1 変量伝達関数モデルのインパルス反応重みと雑音列の推定値を計算

TFPE 1 変量伝達関数モデルのパラメータの予備推定値を計算

■ 多重チャネル時系列

MLSE 特定の基底チャネルを持つ多重チャネル時系列の線形回帰モデルの最小 2 乗推定値を計算

MWFE 2 つの相互に定常な多重チャネル時系列の多重チャネル Wiener フィルタ係数の最小 2 乗推定値を計算

KALMN Kalman フィルタ法を実行して、状態- 空間モデルの尤度関数の計算

■ 自動的なモデル選択当てはめ

AUTO_UNI_AR 1 変量自己回帰時系列モデルの自動的な選択と当てはめ

AUTO_FPE_UNI_AR Akaike の最終予測誤差 (FPE) 基準を使用した 1 変量自己回帰時系列モデルの自動的な選択と当てはめ

AUTO_MUL_AR 多変量自己回帰時系列モデルの自動的な選択と当てはめ

AUTO_FPE_MUL_AR Akaike の多重最終予測誤差 (MFPE) 基準を使用した多変量自己回帰時系列モデルの自動的な選択と当てはめ

■ BAYES の時系列推定

BAY_SEA 時系列をトレンド、季節的、誤差成分に分解

■ コントローラー設計

OPT_DES 制御変数と操作変数の両方を多重チャンネルにする

■ 診断

LOFCF 適切な相関関数が与えられた１変量時系列、又は伝達関数の不適合度検定を実行

周波数領域での方法

■ 平滑化関数

DIRIC Dirichlet 核の計算

FEJER Fejer 核の計算


- 65 -

■ スペクトルの密度の推定

ARMA_SPEC ARMA モデルの合理的パワースペクトルの計算

PFFT 高速 Fourier 変換を使用して、定常時系列のピリオドグラムを計算

SSWD 時系列データが与えられたスペクトル・ウインドウを使用して定常時系列の

非正規化スペクトル密度を推定

SSWP ピリオドグラムが与えられたスペクトル・ウインドウを使用して定常時系列の

非正規化スペクトル密度を推定

SWED 時系列データが与えられた特定のピリオドグラム重みに基づいて定常時

系列の非正規化スペクトル密度を推定

SWEP ピリオドグラムが与えられた特定のピリオドグラム重みに基づいて定常時

系列の非正規化スペクトル密度を推定

■ 相互スペクトル密度の推定

CPFFT 高速 Fourier 変換を使用して、2 つの定常時系列のクロス・ピリオドグラムを

計算

CSSWD 時系列データが与えられたスペクトル・ウインドウを使用して 2 つの定常時

系列の非正規化クロス・スペクトル密度を推定

CSSWP スペクトル密度とクロス・ピリオドグラムが与えられた、スペクトル・ウインドウ

を使用して 2 つの定常時系列の非正規化クロス・スペクトル密度を推定

CSWED 時系列データが与えられた重み付きクロス・ピリオドグラムを使用して 2 つ

の定常時系列の非正規化クロス・スペクトル密度を推定

CSWEP スペクトル密度とクロス・ピリオドグラムが与えられた重み付きクロス・ピリオ

ドグラムを使用して 2 つの定常時系列の非正規化スペクトル密度を推定

第 9 章: 共分散構造と因子分析

■ 主成分

PRINC 分散－共分散行列、又は相関行列から主成分を計算

KPRIN 1 つ、又は複数の行列から主成分の最大尤度、又は最小 2 乗推定を推定


- 66 -

因子分析

■ 因子抽出

FACTR 因子分析における初期因子負荷推定量を抽出

■ 因子回転と要約

FROTA コーティマックス、バリマックス、エカマックスを含む一般オーソマックス基

準を使用して、因子負荷行列の直交回転を計算

FOPCS 目的行列を使用して因子負荷行列の直交プロクラステス回転を計算

FDOBL 因子負荷行列の直接オブリミン回転を計算

FPRMX ピボットと冪ベクトル・オプションを含む目的行列を使用して、斜交プロマッ

クス、或いは、プロクラステス回転を計算

FHARR Harris-Kaiser 法を使用して非回転因子負荷行列の斜交回転を計算

FGCRF 一般 4 次多項式基準に従う直接斜交回転を計算

FIMAG イメージ変換行列の計算

FRVAR 因子構造と各因子によって説明される分散を計算

■ 因子得点

FCOEF ルーチンFSCOR に入力するために因子得点係数の行列を計算

FSCOR 因子得点係数が与えられて因子得点集合を計算

■ 残差相関

FRESI 共通性と標準因子残差相関行列を計算

■ 変数集合の独立性と正準相関分析

MVIND 多変量正規変数の k 集合の独立性の検定を計算

CANCR データ行列から正準相関分析を実行

CANVC 分散ー共分散行列、或いは、相関行列から正準相関分析を実行


- 67 -

第 10:章判別分析

■ パラメトリック判別

DSCRM 幾つかの既知グループ間で線形又は 2 次判別関数分析を実行

DMSCR 変数の数を減少するために Fisher の線形判別分析法を使用

■ ノンパラメトリック判別

NNBRD k 最近傍判別法を実行

第 11 章: クラスタ分析

■ 階層的クラスタ分析

CDIST 行列の列（又は行）の間の非類似（又は類似）行列を計算

CLINK 距離行列が与えられた階層クラスタ分析を実行

CNUMB 階層クラスタ・ツリーのクラスタ帰属関係を計算

■ K-MEANS クラスタ分析

KMEAN K-MEANS（セントロイド）クラスタ分析を実行

第 12 章: 標本調査

SMPPR 単純無作為抽出から比例データが与えられて母集団比及び母総計値に

関する推論統計値を計算

SMPPS 層化無作為抽出した比例データが与えられて母集団比及び母総計値に

関する推論統計値を計算


- 68 -

SMPRR 比率又は回帰推定を使用して母集団平均及び母総計量に関する推論、

或いは、単純無作為抽出したデータが与えられて母集団比に関する推論

の統計値を計算

SMPRS 層化無作為抽出した連続データが与えられて母集団平均及び母総計値

に関する推論統計値を計算

SMPSC クラスタ抽出法と連続データを使用して、母集団平均及び母総計値に関

する推論の統計値を計算

SMPSR 単純無作為抽出したデータが与えられて母集団平均及び母総計値に関

する推論統計値を計算

SMPSS 層化無作為抽出したデータが与えられて母集団平均及び母総計値に関

する推論統計値を計算

SMPST 等しい大きさの 1 次単位を持つ 2 段標本から連続データが与えられて母

集団平均及び母総計値に関する推論統計値を計算

第 13 章: 生存解析、生命検定、信頼性

■ 生存解析

KAPMR 層化抽出法にけるKaplan-Meier の生存確率推定値を計算

KTBLE 層化抽出法におけるKaplan-Meier の生存確率推定値を印刷

TRNBL 生存確率の区間打ち切り標本のTurnbull の一般化された Kaplan-Meier

推定を計算

PHGLM 比例ハザードモデルによる時間事象データの計算

SVGLM 一般化された線形モデルを使用して打ち切り生存データを解析

STBLE 種々のパラメトリック・モデルを使用して生存確率と危険率を推定

■ 保険統計表

ACTBL 母集団とコーホート生命表を作成


- 69 -

第 14 章: 多次元尺度法

■ 多次元尺度法ルーチン

MSIDV 交代最小 2 乗法を使用して距離データの個人差多次元尺度法を実行

■ ユーティリティルーチン

MSDST 多次元尺度法モデルの距離を計算

MSSTN 非類似性/類似性行列の変換と欠測値を推定値に置き換えて標準化非

類似性行列を取得

MSDBL 非類似性行列から正規化積率（2 重中心）行列を取得

MSINI 多次元尺度法モデルの初期推定値を計算

MSTRS 多次元尺度法の種々ストレス基準値を計算

第 15 章: 密度関数と危険率推定

■ 密度関数の推定

DESPL 罰則付き尤度法によりノンパラメトリック確率密度関数の推定を実行

DESKN 核関数法によりノンパラメトリック確率密度関数の推定を実行

DNFFT 固定間隔に高速 Fourier 変換を使用して単変量密度のGauss 核関数推

定値を計算

DESPT 線形補間或いは 3 次補間を使用して指定点の確率密度関数を推定

■ 危険率の修正された尤度推定値

HAZRD 核関数法と疑似尤度法を使用してノンパラメトリック危険率の推定を実行


- 70 -

HAZEZ 核関数法を使用してノンパラメトリック危険率の推定を実行。HAZRD の簡

易版

HAZST 核関数法を使用して格子点上の危険率推定を実行

第 16 章: ラインプリンタ・グラフィックス

■ ヒストグラム

VHSTP 垂直な棒グラフの印刷

VHS2P 全ての棒を2 つの部分に分割した垂直な棒グラフの印刷

HHSTP 水平棒グラフの印刷

■ 散布プロット

SCTP グループ化されたデータの散布プロットの印刷

■ 探査的データ解析

BOXP 1 つ、又は複数のボックス・プロットの印刷

STMLP 幹葉プロットの印刷

■ 経験的確率分布

CDFP 標本累積分布関数（CDF）、理論 CDF 、及び信頼帯情報の印刷

CDF2P 2 つの標本累積分布関数（CDF）の 1 つのプロットの印刷

PROBP 確率プロットの印刷

■ 他のグラフィックス・ルーチン

PLOTP 点の最高 10 集合までのプロットの印刷

TREEP 2 進木の印刷


- 71 -

第 17 章: 確率分布関数とその逆関数

■ 離散確率変数：分布関数と確率関数

BINDF 2 項分布関数の計算

BINPR 2 項確率関数の計算

HYPDF 超幾何分布関数の計算

HYPPR 超幾何確率関数の計算

POIDF Poisson 分布関数の計算

POIPR Poisson 確率関数の計算

■ 連続確率変数：分布関数とその逆関数

AKS1DF 1 標本の連続データに基づいて片側 Kolmogorov-Smirnov 適合度 D+ 又

は D- 検定統計値の分布関数を計算

AKS2DF 2 標本の連続データに基づいて両側 Kolmogorov-Smirnov 適合度D 検定

統計値の分布関数を計算

ANORDF 標準正規 (Gauss)分布関数の計算

ANORIN 標準正規 (Gauss)分布関数の逆関数の計算

BETDF ベータ確率分布関数の計算

BETIN ベータ確率分布関数の逆関数の計算

BNRDF 2 変量正規分布関数の計算

CHIDF カイ2 乗分布関数の計算

CHIIN カイ2 乗分布関数の逆関数計算

CSNDF 非心カイ2 乗分布関数の計算

CSNIN 非心カイ2 乗分布関数の逆関数の計算

FDF F 分布関数の計算

FIN F 分布関数の逆関数の計算


- 72 -

GAMDF ガンマ分布関数の計算

GAMIN ガンマ分布関数の逆関数の計算

TDF スチューデントの t 分布関数の計算

TIN スチューデントの t 分布関数の逆関数の計算

TNDF 非心スチューデントの t 分布関数の計算

TNIN 非心スチューデントの t 分布関数の逆関数の計算

■ 一般連続確率変

GCDF 確率密度の縦座標が与えられた一般連続累積分布関数の計算

GCIN 確率密度の縦座標が与えられた一般連続累積分布関数の逆関数の計算

GFNIN サブプログラムで与えられた一般連続累積分布関数の逆関数を計算

第 18 章: 乱数発生

■ 乱数発生器のためのユーティリティ・ルーチン

RNOPT 一様（0,1）乱数発生器のタイプを選択

RNOPG 現在使用されている乱数発生器のタイプを取得

RNSET IMSL 乱数発生器の中で使用するシードを初期化

RNGET IMSL 乱数発生器で使用されているシードの現在値を取得

RNSES シャッフリングを用いるIMSL 乱数発生器のテーブルを初期化

RNGES シャッフリングを用いるIMSL 乱数発生器のテーブルの現在値を取得

RNSEF IMSL の GFSR 乱数発生器のテーブルを初期化


- 73 -

RNGEF IMSL の GFSR 乱数発生器のテーブルの現在値を取得

RNISD IMSL 倍数的総合発生器で用いたシードにより生じた流れの始まりを越え

た所から、100,000 個の数字を始める流れを発生するシードの決定（シャッ

フリングは用いない）

■ 基本一様分布

RNUN 一様(0,1)分布から複数の疑似乱数を発生

RNUNF 一様(0,1) 分布から1 つの疑似乱数を発生

■ １変量離散分布Ｂ

RNBIN 2 項分布から複数の疑似乱数を発生

RNGDA 別名法を使用して一般離散分布から疑似乱数を発生

RNGDS 一般離散分布から疑似乱数を発生するためのテーブルを設定

RNGDT テーブル・ルックアップ法を使用して一般離散分布から疑似乱数を発生

RNGEO 幾何分布から疑似乱数を発生

RNHYP 超幾何分布から疑似乱数を発生

RNLGR 対数分布から疑似乱数を発生

RNNBN 負の 2 項分布から疑似乱数を発生

RNPOI Poisson 分布から疑似乱数を発生

RNUND 離散一様分布から疑似乱数を発生

■ １変量連続分布

RNBET ベータ分布から疑似乱数を発生

RNCHI カイ2 乗分布から疑似乱数を発生

RNCHY Cauchy 分布から疑似乱数を発生

RNEXP 標準指数分布から疑似乱数を発生

RNEXT 2 つの指数分布の混合から疑似乱数を発生


- 74 -

RNGAM 標準ガンマ分布から疑似乱数を発生

RNGCS 一般連続分布から疑似乱数を発生するためにテーブルを設定

RNGCT 一般連続分布からテーブル・ルックアップ法を使用して疑似乱数を発生

RNLNL 対数正規分布から疑似乱数を発生

RNNOA 採択/棄却法を使用して標準正規分布から疑似乱数を発生

RNNOF RNNOR の関数形式の標準正規分布から疑似乱数を発生

RNNOR 逆 CDF を使用して標準正規分布から疑似乱数を発生

RNSTA 安定分布から疑似乱数を発生

RNSTT スチューデントt 分布から疑似乱数を発生

RNTRI 間隔 (0,1) の三角分布から疑似乱数を発生

RNVMS von Mises 分布から疑似乱数を発生

RNWIB von Mises 分布から疑似乱数を発生

■ 多変量分布

RNCOR 疑似ランダム直交行列、又は相関行列を生成

RNDAT 与えられた標本から決定される多変量分布から疑似乱数を発生

RNMTN 多項分布から疑似乱数を発生

RNMVN 多変量正規分布から疑似乱数を発生

RNSPH 単位円、或いは、Ｋ次元球面上に疑似ランダム点を生成

RNTAB 疑似ランダム2 元配置表を生成

■ 順序統計学

RNNOS 標準正規分布から疑似ランダム順序統計量を生成

RNUNO 一様 (0,1) 分布から疑似ランダム順序統計量を生成


- 75 -

■ 確率過程

RNARM 定義した ARMA モデルから時系列を生成

RNNPP 非斉次 Poisson 過程から疑似乱数を発生

■ 標本と順列

RNPER 疑似ランダム順列の生成

RNSRI 指標の単純疑似ランダム標本を生成

RNSRS 有限母集団から単純ランダム標本を生成

■ LOW DISCREPANCY 列

FAURE_INIT 一様 (0, 1) 分布から疑似乱数を発生

FAURE_FREE Faure 列に関する情報を含んだ構造体を解放

FAURE_NEXT シャッフルされたFaure 列を計算

第 19 章: ユーティリティ

■ 印刷

WRRRN 整数の行と列ラベルをもつ実数矩形行列の印刷

WRRRL 与えられたフォーマットとラベルをもつ実数矩形行列の印刷

WRIRN 整数の行と列ラベルをもつ整数矩形行列の印刷

WRIRL 与えられたフォーマットとラベルをもつ整数矩形行列の印刷

WROPT 行列を印刷するためにオプションを設定、又は取得

PGOPT 印刷するページ幅と長さを設定、又は取得

■ 置換

PERMU 置換により指定された配列の要素を再編成

PERMA 行列の行、又は列を置換


- 76 -

RORDM 対称行列の行と列の順序の交換

MVNAN 指定した列の IMSL 欠測値コードNaN を持つ行列の行を行列の最後の

行に移動

■ ソート

SVRGN 代数的に増加する値による実数配列の分類 SVRGP 代数的に増加する

値により実数配列を分類して、配列を再編成する置換ベクトルを返却

SVIGN 代数的に増加する値による整数配列の分類

SVIGP 代数的に増加する値により整数配列を分類して、配列を再編成する置換

ベクトルを返却

SCOLR 行にキーを使用して実数矩形行列の列を分類

SROWR 列にキーを使用して実数矩形行列の行を分類

■ 検索

SRCH 与えられたスカラ値を分類したベクトルで検索して、その指標を返却

ISRCH 与えられた整数値を分類した整数ベクトルで検索して、その指標を返却

SSRCH 与えられた文字列を昇順のASCII 順で分類した文字ベクトルを検索して

その指標を返却

■ 文字列操作

ACHAR その ASCII 値が与えられた文字を返却

IACHAR 文字引数の整数 ASCII 値を返却

ICASE 大文字に変換された整数 ASCII 値を返却

IICSR ASCII 照合順序を使用するが、大小文字に関係なく2 つの文字列を比較

IIDEX 大小文字に関係なく、与えられた文字がその中で始まる文字列の位置を

決定

CVTSI 整数数値を含む文字列を対応する整数形式に変換


- 77 -

■ 時間、日付とバージョン

CPSEC 秒単位で CPU 時間を返却

TIMDY その日の時間（時、分、秒）を取得

TDATE 今日の日付（日、月、年）を取得

NDAYS 1900 年１月１日からの与えられた日付までの日数を計算

NDYIN 1900 年１月１日からの日数に対応する日付を返却

IDYWK 与えられた日付に対する週の日曜からの指標を計算

VERSL STAT/LIBRARY 関連のバージョン、システムとシリアル番号を取得

■ データ・セットの検索

GDATA 共通的に解析されたデータ・セットを検索

第 20 章: 数学的サポート

■ 線形システム

GIRTS R が与えられた三角線形連立方程式の解

CHFAC 非負定値行列の Cholesky 分解 RTR

MCHOL 修正 Cholesky 分解

■ 特殊関数

ENOS 正規順序統計量の期待値

AMILLR Mill の比

■ 最近傍

QUADT k-d ツリーを形成

NGHBR m 最近傍からk-d ツリーを検索


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