Forecasting by Smoothing Methods

8/18/2019 Forecasting by Smoothing Methods

1/55

Economics 20 - Prof. Anderson 1

Dự báo sử d ụng mô hình chuỗ i thờ i gian

(Time Series Models for Forecasting)

Dự báo bằng phươ ng pháp làm tr ơ n số li ệu

Nguyễn Ngọc AnhTrung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển

Nguyễn Việt Cườ ng

Đại học Kinh tế Quốc dân


2/55


Nội dungMột số khái niệm v à một vài mô hình giản đơ n

Làm tr ơ n bằng phươ ng pháp trung bình Trung bình tr ượ t giản đơ n (simple moving averages - SMA) Phươ ng pháp trung bình tr ượ t kép (Double moving average)

Ứ ng dụng của phươ ng pháp trung bình tr ượ t trên thị tr ườ ng chứngkhoán Trung bình tr ượ t c ó t r ọng số

Làm tr ơ n số liệu theo qui luật số mũ Làm tr ơ n theo qui luật số mũ giản đơ n (Simple Exponential

Smoothing)


3/55


Trong chươ ng này chúng ta sẽ xem xét các phươ ng pháp làm tr ơ n số liệu (smoothing).Mặc dù các phươ ng pháp này là những

phươ ng pháp giản đơ n, và đã phát triểntươ ng đối sớ m, nhưng giá tr ị sử dụng thực

tiễn của các phươ ng pháp này vẫn còn.


4/55


M ột số khái niệm và một vài mô hình giản đơ n

Mô hình giản đơ n (Naive model):

Mô hình này dự báo r ằng giá tr ị của ngày hôm sau,hoặc một ngày t+i trong tươ ng lai sẽ bằng giá tr ị củangày hôm nay.

Mô hình này r ất c ó í c hvà sẽ dự báo tươ ng đối tốt khidãy số liệu là quá ngắn và không có một x u hướ ng cụthể nào (no systematic pattern), hoặc x u hướ ng này thayđổi r ất chậm.

t it Y F =+


5/55


Naive Forecasting

Simplest of the

naive forecasting

models

Simplest of the

naive forecastingmodels

t t

t

t

F X

F X

where t

t

=

=

=

−

−

1

11

: the forecast for time periodthe value for time period -

We sold 532 pairs of shoes last

week, I predict we’ll

sell 532 pairs this week.

We sold 532 pairs of shoes last

week, I predict we’ll

sell 532 pairs this week.


6/55


M ột số khái niệm và một vài mô hình giản

đơ n

Mô hình dự báo trung bình (Mean Forecast model)

Mô hình này dự báo giá tr ị của tươ ng lai bằng vớ itrung bình của d ã y số.Mô hình dự báo trung bình này sẽ dự báo tốt khi

số liệu củadãysố biến động xung quanh một hằngsố hoặc một giá tr ị ổn định (fluctuated around aconstant or stationary value).

Y F it =+


7/55


Simple Average Model

t

t t t t n

F

X X X X

n

=+ + + +

− − − −1 2 3 L

The monthly average last

12 months was 56.45, so I predict

56.45 for September.

The monthly average last

12 months was 56.45, so I predict

56.45 for September.

Month Year

Cents

per

Gallon Month Year

Cents

per

Gallon

January 2 61.3 January 3 58.2

February 63.3 February 58.3

March 62.1 March 57.7

April 59.8 April 56.7

May 58.4 May 56.8

June 57.6 June 55.5July 55.7 July 53.8

August 55.1 August 52.8

September 55.7 September

October 56.7 October

November 57.2 November

December 58.0 December


8/55



đơ n


9/55



đơ n


10/55


Trung bình trượ t giản đơ n (simple moving

averages - SMA)

Ý tưở ng chính của sử dụng trung bình tr ượ tlà tìm ra xu hướ ng của d ã y số. Giả thiết cơ bản của trung bình tr ượ t là giá tr ị của d ã y số

trung tươ ng lai sẽ bằng giá tr ị trung bìnhcủa số liệu trong quá khứ. Công thức như

saun

Y Y Y Y nSMA F t t t nt t t

)...()( 123 −−−− ++++==


11/55


Trung bình tr ượ tCậ p nhật (tính toán lại) vớ i mỗi k ỳ mớ iCó thể gặ p khó khăn khi chọn số thờ i k ỳ tối ưuCó thể không điều chỉnh đượ c c h o x u hướ ng, vàtính mùa vụ

t

t t t t n

F X X X X

n=

+ + + +− − − −1 2 3 L

Tính lại cho mỗi k ỳ.


12/55


Ví dụ: Trung bình tr ượ t bậc 4 đượ c

tính bằng công thức4

)( 1234 −−−− +++== t t t t t t Y Y Y Y

SMA F

4

)( 234511

−−−−

−−

+++== t t t t t t

Y Y Y Y SMA F

4

)( 345622

−−−−

−−

+++

== t t t t

t t

Y Y Y Y SMA F

4

)( 456733

−−−−

−−

+++== t t t t t t

Y Y Y Y SMA F

4

)( 1234 −−−−−−−−−−

+++== k t k t k t k t k t k t

Y Y Y Y SMA F


13/55


Minh họa:

Four-Month Moving Average

00.67

00.1294136100.1294

4

1259119113811345

75.15

25.12431259

25.12434 1191138113451056

=

−==

+++=

=

−=

=

+++=

Error

F

Error

F

June

June

May

May

Months Shipments

4-Mo

Moving

Average

Forecast

Error

January 1056

February 1345

March 1381April 1191

May 1259 1243.25 15.75

June 1361 1294.00 67.00

July 1110 1298.00 -188.00

August 1334 1230.25 103.75

September 1416 1266.00 150.00

October 1282 1305.25 -23.25

November 1341 1285.50 55.50

December 1382 1343.25 38.75


14/55


Minh họa:

Four-Month Moving Average

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0 2 4 6 8 10 12

Time

S h i p m

e n t s

Shipments 4-Mo Moving Average


15/55



16/55


Phươ ng pháp trung bình trượ t kép (Doublemoving average):

Chuỗi số thờ i gian qua biến đổi trung bìnhtr ượ t kép (trung bình tr ượ t h a i lần) đượ c kýhiệu là MA(pxq), là một trung bình tr ượ t

bậc p (sử dụng p thờ i k ỳ/quan sát) của mộtchuỗi đã đượ c biến đổi trung bình tr ượ t ở

bậc q. q là bậc (q quan sát) của lần trung bình tr ượ t thứ nhất, và p la trung bình tr ượ tở lần thứ hai.


17/55


Ví dụ: Giả sử ta thực hiện phép trung bình tr ượ t bậc 4 lần thứ

nhất vớ i một chuỗi thờ i gian Y ta sẽ có:

4)( 1234 −−−− +++= t t t t t

Y Y Y Y SMA

4

)( 23451

−−−−

−

+++= t t t t

t

Y Y Y Y

SMA

4

)( 34562

−−−−

−

+++= t t t t t

Y Y Y Y SMA

4

)( 45673

−−−−

−

+++= t t t t t

Y Y Y Y SMA


18/55


Ta tiế p tục thực hiện phép biến đổi trung bình tr ượ t bậc 3 vớ ichuỗi số này, ta sẽ có chuỗi trung bình tr ượ t ké p (3-period

double moving average):

3

)( 123 −−− ++

==

t t t

t t

SMASMASMA

DMA F

n

SMASMASMASMA DMA F t t t nt t t

)...( 123 −−−− ++++==


19/55


Ư u điểm: bằng phươ ng pháp này có thể loại bỏđượ c những biến thiên ngẫu nhiên quá lớ n, và

phươ ng pháp này ít bị tác động của các quan sátngoại biên (outlier), đặc biệt là so vớ phươ ng phápsai phân bậc nhất

Nhượ c điểm: Phươ ng pháp này không xử lý đượ c

vấn đề mùa vụ (seasonality) của chuỗi thờ i gian,và việc xác định số bậc tối ưu (the optimal numberof period) cũng gặ p khó khăn.


20/55


Ứ ng d ụng của phươ ng pháp trung bình tr ượ t trên thị

tr ườ ng chứ ng khoán

HSPI

MA

Thờ i gian

Giá

Mua

Bán


21/55



22/55


Trung bình tr ượ t có tr ọng số Ft = WMA4 = [0.4Yt-1 + 0.3Yt-2 + 0.2Yt-3 + 0.1Yt-4]

Ư u điểm: Tr ọng số đối vớ i các quan sát trong quá khứ cóthể khác nhau. Tuy nhiên việc xác định đượ c tr ọng số tốiưu lại c ó thể r ất khó khăn. Loại mô hình này r ất có ích khisố liệu có đặc điểmlà những thay đổi theo từng thờ i k ỳ có

kich thướ c gần như nhau. (This type of model is mostuseful when the historical data are characterized by period-to-period changes that are approximately the same size.)Hạn chế của mô hình WMA: Mô hình này không xử lý

đượ c vấn đề xu hướ ng và mùa vụ. R ất khó xác định đượ c bậc để thực hiện trung bình tr ượ t bở i vì RSE không có giátr ị, đồng thờ i việc xác định tr ọng số cũng r ất khó khăn, nên phươ ng pháp này thườ ng không đượ c sử dụng.


23/55


Trung bình tr ượ t có tr ọng số

t

t t t t t t t n t n

ii t

t n

F

W X W X W X W X

W =

+ + + +− − − − − − − −

= −

−

∑

1 1 2 2 3 3

1

L

Ví d T bì h t t t ố 4


24/55


Ví dụ: Trung bình tr ượ t tr ọng số 4

tháng

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

May

May

June

June

F

Error

F

Error

= + + +

=

= −

=

= + + +

=

= −

=

4 1191 2 1381 1 1345 1 1056

8124088

1259 1240 88

1813

4 1259 2 1191 1 1381 1 1345

8126800

1361 1268 00

9300

.

.

.

.

.

.

Months Shipments

4-Mo

Weighted

Moving

Average

Forecast

Error

January 1056

February 1345

March 1381

April 1191May 1259 1240.88 18.13

June 1361 1268.00 93.00

July 1110 1316.75 -206.75

August 1334 1201.50 132.50

September 1416 1272.00 144.00

October 1282 1350.38 -68.38

November 1341 1300.50 40.50

December 1382 1334.75 47.25

Là t th i l ật ố ũ iả


25/55


Làm tr ơ n theo qui luật số mũ giản

đơ n (Simple Exponential Smoothing)Trung bình tr ượ t giản đơ n sử dụng tr ọng số bằng nhau chotất cả các quan sát, nhưng trên thực tế các quan sát nằm ở đầuvà c uối dã ysố có tr ọ

ng số

thấ p h

ơ n các quan sát khác(tức là đượ c sử dụng í thơ n trong việc tính trung bình)

Trong phươ ng pháp trung bình tr ượ t kép thì vấn đề tr ọngsố lại tr ở nên nghiêm tr ọng hơ n. Trung bình tr ượ t kép thậmchí dành cho những quan sát nằm giữa dã ysố tr ọng số caohơ n cả những quan sát gần k ỳ dự báo hơ n (những quan sát

gần đây hơ n) – bở i vì các quan sát nằm giữa dã ysố đượ csử dụng nhiều hơ n trong việc tính toán con số trung bình.

Là t th i l ật ố ũ iả


26/55



đơ n (Simple Exponential Smoothing)Do đó phươ ng pháp trung bình tr ượ t c ó t r ọng sốđã đượ c phát triển để sử dụng. Trung bình tr ượ t có

tr ọng số giớ i thiệu ở trên, tr ọng số giảm dần từ Yt-1 đến Yt-4 một cách đều đặn (0.4 0.1).

Tuy nhiên tác động của các quan sát trong quá khứlại có thể không giảm đều đặn như vậy, mà lạigiảm một cách phi tuyến hơ n. Để xử lý vấn đềnày, ngườ i ta đã phát triển các phươ ng pháp trung

bình tr ượ t có t r ọng số thay đổi theo số mũ

Là t ơ th i l ật ố ũ iả


27/55



đơ n (Simple Exponential Smoothing) Nhìn nhận ở một góc độ khác, trong phươ ng pháp

trung bình tr ượ t giản đơ n ở trên, giả sử có bậctr ượ t là k, thì chỉ có k quan sát gần nhất đượ c sửdụng, còn tất cả các quan sát tr ướ c đó đều không

đượ c sử dụng.Đây có thể đượ cco i l àmột nhượ c điểm. Do đóngườ i ta tìm cách xây dựng phươ ng pháp làm tr ơ n

sao cho các dữ liệu trong quá khứ vẫn đượ c sửdụng và có tr ọng số giảm dần thay vì bị loại bỏnhư phươ ng pháp trung bình tr ượ t.

Làm trơn theo qui luật số mũ giản


28/55



đơ n (Simple Exponential Smoothing)

Ft = Ft-1 + α(Yt-1 – Ft-1)

Ft = 1*Yt-1 + (1-1) Ft-1

Ft= Yt-1 (Naive model)

11 )1( −− −+= t t t F Y F α α

Làm trơn theo qui luật số mũ giản


29/55



đơ n (Simple Exponential Smoothing)Công thức này cho thấy con số dự báo là trung

trình có tr ọng số giữa giá tr ị thực tế gần đây nhất(Yt-1) và giá tr ị dự báo gần đây nhất (Ft-1).

So sánh vớ i mô hình adaptive expectation ở bàitr ướ c!!!

Ở đây α luôn nằm giữa khoảng 0 và 1 (0.1 và 0.9).

Giá tr ị tối ưu của α sẽ là giá tr ị sao cho sai số dự báo SSE, hoặc RSE là nhỏ nhất.

Chứng minh rằng cho ta các trọng


30/55


Chứng minh r ằng cho ta các tr ọng

số có dạng mũTừ công thức trên ta có viết như sau

Ft = αYt-1 + (1-α) Ft-1; Dự báo cho giai đoạn tFt-1 = αYt-2 + (1-α) Ft-2 Dự báo cho giai đoạn t-1Ft-2 = αYt-3 + (1-α) Ft-3; Dự báo cho giai đoạn t-2Ft-3 = αYt-4 + (1-α) Ft-4 Dự báo cho giai

đoạn t-3Từ công thức trên ta có viết như sauFt = αYt-1 + (1-α) Ft-1; Dự báo cho giai đoạn tFt-1 = αYt-2 + (1-α) Ft-2 Dự báo cho giai đoạn t-1Ft-2 = αYt-3 + (1-α) Ft-3; Dự báo cho giai đoạn t-2Ft-3 = αYt-4 + (1-α) Ft-4 Dự báo cho giaiđoạn t-3

∑

∞

=

−−−=0

1)1( s st

s

t Y F α α

Nguyên tắc lựa chọn α :


31/55


Nguyên tắc lựa chọn α :

(1) Vớ i các chuỗi thờ i gian biến động ngẫu nhiên, khôngcó pattern cụ thể, biến động nhiễu loạn, nên chọn α có giátr ị lớ n.

(2) Vớ i các dãy số có dạng bướ c ngẫu nhiên (randomlyand smoothly walks up and down without any repeating patterns), nên chọn α có giá tr ị nhỏ.(3) Khi cần có độ tr ơ n tr ượ t nhiều, nên sử dụng các trung

bình tr ượ t dài, sử dụng α có giá tr ị nhỏ trong trung bình tr ượ t số mũ.Khi chỉ cần làm tr ơ n ít, sử dụng trung bình tr ượ t ngắn,Sử dụng α giá tr ị lớ n.

(4) Sử dụng α có giá tr ị khác nhau trong việc thực hiệntrung bình tr ượ t số mũ, sau đó lựa chọn dựa trên RSE đểchọn α tối ưu.


32/55


Exponential Smoothing, w=.2

0

50

100

1 3 5 7 9 1 1

1 3

1 5

V a l u e

Exponent ial Smooth ing , w=.7

0

50

100

1 3 5 7 9 11 13 15

V a l u e

α nhỏ smoothing nhiều

α lớ n smoothing ít


33/55


Ví dụ: α = 0.2 (xem file excel)

Business Statistics, 4e, by Ken Black. © 2003 John Wiley & Sons. 16-24

53803.2MSE

183.1MAD

807048.22746.9

45012.6212.2212.21453.83816661999

41596.4204.0204.01413.04816171998

5804.976.276.21397.8114741997

9798.599.099.01378.01214771996

900.930.0-30.01384.01613541995

8323.091.291.21365.76914571994

9450.197.2-97.21385.21212881993

53599.0231.5-231.51431.51512001992

272372.6521.9-521.91535.89310141991

183712.2428.6-428.61621.61711931990

94261.8307.0-307.01683.02113761989

59426.7243.8-243.81731.77614881988

19521.7139.7-139.71759.7216201987

3203.656.656.61748.418051986

64.08.0-8.01750.017421985

--------17501984

e2|e|eF

Housing Units

(1,000)Year

0.2=


34/55


Làm trơ n số liệu mùa vụ theo qui luật số mũ giản

đơ n (Seasonal Simple Exponential Smoothing)

Phươ ng pháp làm tr ơ n số liệu theo quy luậtsố mũ giản đơ n c ó t hể đượ c sử dụng vớ i sốliệu có tính mùa vụ (vớ i điều kiện l à số liệu

này không có tính xu hướ ng (applied toseasonal data that does not possess a trend)

ố ố


35/55


Làm trơ n số liệu mùa vụ theo qui luật số mũ giản

đơ n (Seasonal Simple Exponential Smoothing)

Ft = αYt-s + (1-α) Ft-s t-s = t-4 vớ i số liệu quí

t-s = t-12 vớ i số liệu tháng

t-s = t-7 Vớ i số liệu tuần


36/55


Làm tr ơ n số liệu mũ kép của BrownĐôi khi chúng ta muốn làm tr ơ n thật nhiềumột chuỗi số nhưng lại không muốn dành quá

nhiều tr ọng số cho các quan sát trong quákhứ.

Trong tr ườ ng hợ p như vậy việc sử dụng α cógiá tr ị nhỏ (tr ơ n tr ượ t nhiều) lại không phùhợ p (vì dành nhiều tr ọng số cho dữ liệu quá

khứ). Khi đó, ta có thể sử dụng phươ ng pháplàm tr ơ n mũ kép.


37/55


Làm tr ơ n số liệu mũ kép của Brown

Bằng phươ ng pháp này, thì khi hệ số tr ơ n αd ù c ó lớ n (tức là dành ít tr ọng số cho số liệutrong quá khứ) thì dãy số vẫn đượ c l à m r ất

tr ơ n.Tươ ng tự như trung bình tr ượ t kép và như

tên gọi của phươ ng pháp này cho thấy, phươ ng pháp làm tr ơ n này là làm tr ơ n thêmmột lần nữa một d ã y số đã đượ c làm tr ơ n.


38/55


Làm tr ơ n số liệu mũ kép của Brown

Gọi S’ là giá tr ị đượ c làm tr ơ n 1 lần, và S”là giá tr ị đượ c làm tr ơ n 2 lần, ta có

'1

' )1( −−+= t t t S Y S α α

''1

''' )1( −

−+= t t t S S S α α

DỰ BÁO VỚI PHƯƠNG PHÁP


39/55


DỰ BÁO VỚI PHƯƠ NG PHÁP

PHÂN RÃ CHUỖI SỐ THỜI GIANXem lại đặc điểm của d ã y số thờ i gian

Phươ ng pháp phân rã truyền thống

Một số đặc điểm thường gặp trong


40/55


Một số đặc điểm thườ ng gặ p trong

số liệu chuỗi thờ i gian Ngẫu nhiên (random pattern)

Biến động bất thườ ng, làm ta không nhận racácx u hướ ng khác trong dãy số

time

Y



41/55


ộ ặ g gặp g

số liệu chuỗi thờ i gianC ó x u hướ ng (Trend patterns )

Xu hướ ng là dài hạn, thườ ng dài hơ n 1 năm

Y Y

Time Time



42/55


ộ ặ g gặp g

số liệu chuỗi thờ i gianÍt hơ n một năm mùa vụ

Q1 Q1 Q1Q3 Q3 Q3

Y

Time



43/55


ộ ặ g gặp g

số liệu chuỗi thờ i gianTính chu k ỳ (Cyclical Patterns )

Dài hơ n 1 năm

Y

Time

Cấ hầ h ỗi hời i


44/55


Cấu phần cua chuỗi thờ i gian

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Year

Mùa vụ

Chu kỳ

Xu hướ ng

Ng ẫu nhiên


45/55


Phươ ng pháp phân rã truyền thống


46/55


Phươ ng pháp phân rã truyền thốngY = f (trend, cyclical, seasonal, error) = f (T, C, S, e )

(1) Mô hình cộng (Additive):Y = T + C + S + e

(2) Mô hình nhân (Multiplicative):Y = T · C · S · e


47/55


Xem đồ thị để biết cộng hay nhân

Y

time

Y

time

Additive

seasonality

Multiplicative seasonality

Phân rã bằng phương pháp hồi qui


48/55


Phân rã bằng phươ ng pháp hồi qui

(Decomposition using regression analysis)

t t t t t eQQQTrend Y +++++= 432 4321 β β β β α

Yt = Dãy số thực tếTrend = giá tr ị thờ i gian (ta tự tạo)Q2, Q3, Q4 = Biến giả (tự tạo)

Các d ạng hàm cho xu hướ ng


49/55


• Đườ ng thằng tuyến tính :

Y = a + bX

• Đườ ng Geometric Curve Y = ae bX

• Đườ ng Parabol : Y = a + bX + cX2

•

Số giờ lao động trung bình/tuần của


50/55


g g g

CNPeriod Hours Period Hours Period Hours Period Hours

1 37.2 11 36.9 21 35.6 31 35.72 37.0 12 36.7 22 35.2 32 35.53 37.4 13 36.7 23 34.8 33 35.64 37.5 14 36.5 24 35.3 34 36.3

5 37.7 15 36.3 25 35.6 35 36.56 37.7 16 35.9 26 35.67 37.4 17 35.8 27 35.68 37.2 18 35.9 28 35.99 37.3 19 36.0 29 36.0

10 37.2 20 35.7 30 35.7

Mô hình tuyến tính - Linear Trend


51/55


Mô hình tuyến tính Linear Trend

Regression Statistics

Multiple R 0.782

R Square 0.611

Adjusted R Square 0.5600

Standard Error 0.509Observations 35

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 13.4467 13.4467 51.91 .00000003

Residual 33 8.5487 0.2591

Total 34 21.9954

Coefficients Standard Error t Stat P-valueIntercept 37.4161 0.17582 212.81 .0000000

Period -0.0614 0.00852 -7.20 .00000003

X Y

t

itii

Y

where

0614.0416.37ˆ periodtime

i periodforvaluedata:

X

Yi

i

10

−=

=

=

++= ε β

Số liệu và đườ n g x u hướ ng tuyến


52/55


tính

34.5

35.0

35.5

36.0

36.5

37.0

37.538.0

0 5 10 15 20 25 30 35

Time Period

W o r k W

e e k

Mô hình bậc hai - Quadratic Trend


53/55


ậ Q

Regression Statistics

Multiple R 0.8723

R Square 0.761Adjusted R Square 0.747

Standard Error 0.405

Observations 35

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 2 16.7483 8.3741 51.07 1.10021E-10

Residual 32 5.2472 0.1640

Total 34 21.9954

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 38.16442 0.21766 175.34 2.61E-49

Period -0.18272 0.02788 -6.55 2.21E-07

Period2 0.00337 0.00075 4.49 8.76E-05

i ti ti i

ti

t t

Y X X

X

where

Y

= + + +

=

=

=

= − +

0 1 2

2

2

238164 0183 0 003

β ε :

$ . . .

data value for period i

time period

the square of the i period

i

i

th

YX

Số liệu và đườn g x u hướng bậc 2


54/55


Số liệu và đườ n g x u hướ ng bậc 2

34.5

35.0

35.536.0

36.5

37.0

37.5

38.0

0 5 10 15 20 25 30 35

Period

W o r k W

e e k


55/55


Mô hình nhân (Multiplicative)Biến đổi logarit

Yt = Dãy số thực tếTrend = giá tr ị thờ i gian (ta tự tạo)

Q2, Q3, Q4 = Biến giả (tự tạo)

''4

'3

'2

'1

' 432)ln( t t t t t eQQQTrend Y +++++= β β β β α

Forecasting by Smoothing Methods

Documents

Transcript of Forecasting by Smoothing Methods