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y(t) = C(t) x(t) + v(t)

F îÆÅéÇ Q

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ã��M��ä,|A~è�Nàéã�à.�SàIã���ç6|4�Nàâ|4�Sæ�|)� �4~èx7T

E[

w(t)vT (τ)]

= 0 ∀ t, τ ≥ 0

E[

w(t)wT (τ)]

= Q(t)δ(t − τ)

E[

v(t)vT (τ)]

= R(t)δ(t − τ)Ñ àñåS�#Chã��M�SáÌàâ�Sx{�è|4�ÌxÎ�M�è|¶z ÿ �MáÌáNx��Wç6|6~è�M�Ìx;àâ�Sx{��~èàé~Í̶å.x{� àâz±äh�Æ� x�zâzé��F îÆÅéÇ Q*T

˙x(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t) + K(t)[y(t) − C(t) x(t)]F î Åг Q

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xÎz�ÿïx{�N�N�4�Nx?�R�9|4�S�N|6~èàéã��)ähx��Sàé�¶�SàIáÌ~Nàâäþ|

E[

eT (t)e(t)] F îÆÅÐî Q

�2ÿ x��N�Ì�M�NxW�R�9|4�S�N|6~èàéã��8ähx�� àâ�Í�SàñáW~èàâäþ|Í|4zâz�ÿïàéáÌ~J|6�R~Nxt�Sàâå®x��S� xn�9|4zéz}|ÎáNã{x�zé~è|��Sà

x0xÍ� x�zâzâ|aä,|A~è�Nàéã�xK(t)x;Ò��M�N�SàéáNã{x;�S�9|)äþàéáN�S�N|a�Sx�zéz ÿï|6~N~Nx��S�SàéýSàâzéàé~ÍÌÍ�Sx{zâzâ|aáÌ~èàéä,|

x(t)|4zâz�ÿïàéáÌ~J|6�R~NxtÅ

Ç>�

ë zÛåS�N�4ìMx{~Ì~è�ü� x�zâz�ÿï�4áNáNx{�Ìç6|6~N�M�Nxþ�4~N~Nàâäh��ã{�M�SáÌàâáÌ~Nx��Sx{z÷áÌã�x�ì4zâàâx{�Nxx0x,z}|�ä,|A~è�Nàéã�x

K(t)àé�,äh�Æ� �8�9|aähàâ�Sàéäþàéæ�æ�|4�Nx z�ÿïx{�N�N�4�Nx×�/�S|4�S�è|A~èàâã{�aähx��Sàé�8�Sà.áÌ~èàéä,|±F îÆÅÐî Q ÅÛÑ xnzâ|

ä,|6~N�Nàéã�xR(t)

:;�Sx ó9�Sàé~è|aå.�4áNàé~Nàéç6|VF�áNx;ã{àâ�A:n~è� ~Ì~èx^zéx^ähàâáN� �Nx^�Sx{zâzéxnã��4äþå®�M�Sx{�R~Nà±�Sx{zçMx{~Ì~è�M�Ìxi� à9�SáNã{àé~J|ÎáN�4�S�8|*)ñx ~N~èx=�9|Î�N� äþ�M�ÌxlQ zâ|ÎáÌ�Mzâ� æ�àâ�4�Sx �Sx�z9å �N�MýSzéx�äþ|?:y�S|6~J|;�9|UT

K(t) = P (t) CT (t) R−1(t)F î Å Þ Q

x0 = x0

F îÆÅ Ï Q��çMx

P (t):Îzâ|)áÌ�Mzâ� æ�àâ�4�Sx^�Sx{zâz ÿ xK�R�9|6æ�àâ�4�Sx;�Sà@w=àâã�ã�|6~èà

P (t) = A(t) P (t) + P (t) AT (t) − P (t) CT (t) R−1(t) C(t) P (t) + Q(t)F î Åïê Q

ã��M�P (t0) = P0�@|,áW~èàâäþ|hÒ��4�N�SàÈ~J|)�9|4zâz�ÿï�4áNáNx{�Ìç6|6~N�M�Nx��4~N~Nàâäh�þ�Sx ~N~N�!���������+���, -"(�.$/"�'Ó)5:a� �M�

å.�Mzâ|4�Nàéæ�æ�|6~J|aã{àâ�A:^àâzñç6|4zé�M�Ëähx��Sàé�¶�Sx�zéz ÿ x��Ì�N�M�Ìx;�SàIáÌ~Nàâäþ|�:;�/� zâzâ�

E[e(t)] = 0

äþx{�R~N�NxÎz}|¶áÌ�9|¶ä,|6~N�Nàéã�x;�Sà±ã{��ç4|6�Nà}|6�Sæ�|¶ã��4àâ�Sã{àâ�Sx;ã{�M�P (t)

T

E[

e(t)eT (t)]

= P (t).

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E[

eT (t)e(t)]

= tr[

P (t)]

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P (t0) = P0

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MC1 =∑

i

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empi

:;àéz±�R�Sähx��N�h�Sà±zéx{~Ì~è�S�ÌxÍã<; xÍàé�S�Sàéã�|aã<;SxÍz}|aã{x�zâzâ|�:^çÆ� �4~J| Å� |�áNx�ã{�M�S�9|�;S|8zâ��áNã��4å.�¶�Sà®�Nx{�S�Sx{�Nx^zâ|�äþ|4åSå9|8å à���ØM½®Â × � �����,Ò�|4ã�x{�S�S�aàé��äh�Æ�S�~J|4zéx^�9|¶ã��Mähå9|6~Ì~J|4�Ìx?�R�Sx�zézâx;|4�Ìx�x;ã<;SxÍ�SàñÒ�|A~N~è�¶áÌ�M�S�¶ó9áÌàâã�|6äþx{�R~NxÎ|4�Sàâ|4ã�x{�R~Nà ÅÛß à�C�:�Nx�áÌ�þå®�MáÌáNàâý àâzâxn�9|4zâzâ|aáNx{ìM�Sx���~NxÍÒ��S� æ�àâ�4�Sx=T

MC2 = (xmax − xmin) × (ymax − ymin)�S��çMx

xmax

xxmin

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nàâ� �Sàéç/àâ� �Sà

P (t) = xt1, x

t2, . . . , x

tn

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:Ëã<;Sà}|6�N�nã<; xËàâzR�R�Sähx��N�iäþx{�Sàâ�i�Sà/àâáÌ~è|4�Sæ{xË|4åSåS|4�Ì~Nx��Sx{�R~NàS|4zézâ�=áNã<; x�äþ|H|4zéz ÿ àâáÌ~è|4��~èx

t + 1:Î�9|A~è�)�9|4zéz}|8áÌx�ìM�Sx{��~èx8�Ìx�zâ|4æ�àé�M�Sx=T

E[m(H, t + 1)] = m(H, t) ·Î �Må Ñ àâæ{x

·u(H, t)

x∈pop f(xi)

F Þ ÅéÇ Q

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f(t) =

x∈pop f(xi)Î �4å Ñ àâæ{x|4zâzé�M�è|8zâ|�F Þ ÅÈÇ QLåS�#C)x{áNáNx{�Nx��NàâáÌã��Ìàé~N~è|a�Sx�zIäh�/�S�¶áNx{ìM�Sx���~Nx=T

E[m(H, t + 1)] = m(H, t)u(H, t)

f(t)

F Þ Å ³ Q�@|!F Þ Åг Q^å.�4�Sxþàé�-x ç/àâ�Sx{�Sæ�|�z}|f�Sàâå®x�� �Sx��Sæ�|üàâähåSzéàâã�àÈ~J|h�Sx�z �R�Sähx��N� äþx{�Sàâ�£�Sà

àâáÌ~è|4�Sæ{x,|4z�~Nx�ähå.�t + 1

ã{�M� z�ÿïàé�S�M�Sx{àé~<Ì�ähx�� à}|f�SàHÅ �8ÿÐ|6zé~è�N|�åS|4�Ì~Nxhå®x���Cü�Sx{zâzâ|

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s1 = (111011111010001000110000001000110)�S�9|�ìMx{�Sx��Ìàâã�|OáÌ~è�Ìàâ�SìM|UY

x�áNáN|^åS�#Cix�áNáÌx��ÌxËã��M� áNàâ� x��è|A~J|iã{�Mähx÷àéáÌ~J|6�Sæ�|=�Sà/�S�SxÛáNã<;Sx{äþàH0 = (∗∗∗∗111∗. . .∗)x

H1 = (111 ∗ . . . ∗ 10)Å÷Ñ àIåS�UC,|��R�Sx�áW~è�þåS�S��~è�þáN�SåSå®�M�Ì�NxÎ�Sà±Ò�|4�ÌxÍàé�Sã��Ì�Æã{à}|4�Ìx

s1ã��M��zâ|üáÌ~N�Nàâ� ì�|s2 = (000101000010010101001010111111011)

� x�zâzâ| å®�MáNàéæ�àé�M�Sx20ÅÛÑ àIå �N�/�S�S�N�N|4�S�S�)ã{�MázÒ�Ò�|4ã{x��S�S�)�S� x��SàéáNã{x��S�Sx{��~èà8T

s′1 = (111011111010001000111010111111011)

s′2 = (000101000010010101000000001000110)

Ñ àLåS�UCüÒ�|4ã�àézâähx���~èx)�S�6~J|4�Ìx,ã<;Sx�zé�üáÌã<;Sx�äþ|H0

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H1çMx��Ì�ÍÌa�SàéáÌ~N�N� ~Ì~è�#)

�BçRç4x��N�d�Sx{áNáÌ�S���SàâáÌã�x{�S�Sx���~Nx£|4åSå9|4�W~èx{�N�ÍÌü|�~J|6zâxháNã<;Sx{ä,| Å � |��è|4ì4àâ�M�Sxh�Sà«�R�Sx�áW~è�Ò�|6~N~N� �NàéáNàéx��Sx��Sx�zyã��4�Sã�x ~N~è� �SàF� zâ�S� ì�;Sx�æ{æ�|p�Sài� x{ó9�Sàéæ�àé�M�SxN� Å �2áNáè|Oã{�Mähx �ÌàâáN� zé~J||4ýSý9|4áW~J|4� æ�|ax{ç/àé�Sx���~èxn�9|Ð�R�Sx�áW~è�)x�áÌx�ähåSàâ��ìMàâ�/ã�|Í�S�f�N� �Mzâ��äþ�MzÈ~è�Í�Nàézâx{ç6|4��~Nxn|4àKó9�Sà�Sx�zéz}|Î�SàâáW~è�N� æ�àâ�4�Sxn���Sx�zéz}|ÎáN�MåS�N|�ç/ç/àÈçMx�� æ�|¶�Sà®�S���Sx ~èx��Ìäþàé�9|6~N��áÌã<;Sx�äþ| Å2ë � Ò�|6~Ì~èà.�@|zâ�S�Sì=;Sx�æ{æ�|8�SàK�Sx ó9�Sàéæ�àâ�4�Sxn�Sx{zâzé�ÍáÌã<;Sx�äþ|

H0

:d(H0) = 2

äþx{�R~N�Nxyz}|Îzâ�S� ì�;Sx�æ{æ�|8� à�Sx{ó9� àâæ�àé�M�SxÎ�Sx{zâzâ�¶áÌã<;Sx�äþ|

H1

:d(H1) = 32

Å�^|í�R�Sx�áW~èàaáÌx�ähåSzâàéã�à;�è|6ìMàâ�M�S|4äþx{��~èà;áNàÍåS�#Cú�Sx��S� �N�Nx-z}|CåS�N�MýS|4ýSàâzéàé~ÍÌO�Sà�� àâáb�

~è�N� æ�àâ�4�SxÎ�Sà±�S��ìMx�� x��Nàéã��háNã<;Sx{ä,|HT

pd =d(H)

l − 1

³ Þ

å.x{�Nã<;#:pz}|Oå®�MáNàéæ�àé�M�Sx��Sà^àé�Sã��Ì�Æã{àâ�X:dáNx{zâx{æ�àâ�4�9|6~J|O� �SàéÒ��M�Ìäþx{äþx{��~èxü~N�è|�zâxm − 1å.�MáÌáNàéýSàâzéàñå®�MáNàéæ�àâ�4�Sà Å

�^|hã{�SàIz}|¶åS�Ì�Mý9|4ý àâzâàÈ~<ÌÍ�SàIáN�Må �è|�çRçÆàÈçMx{�Sæ�|UT

sc = 1 − pd = 1 −d(H)

l − 1

F Þ ÅÐî Qß à�CÊ:��/�S|4��~è��|�çRç/àâx{�SxÎáNxÍàIã��N�4äþ�MáÌ�Mähà±|4���S�9|¶�9|6~è|hå®�Må®�Mz}|6æ�àâ�4�Sxiç4x��SìM�4�S�þÒ�|6~Ì~èààâ�Sã{�N�/ã�à}|6�Nx,áÌx�ähåS�Nx7)2ã��M�¥åS�Ì�Mý9|4ý àâzâàÈ~<Ìf�SìM�S|4zâxf|6�O�S�S� Å �yx�zËã�|4áN��àé�Oã��Sà9)2àâ��çMx{ã�x7)z ÿ àâ�Sã{�N�/ã�àâ�içÆàéx��Sxyx1).x{~Ì~è�9|A~è�Îã��M�h�S�9|Îã�x{�Ì~è|ÍåS�Ì�Mý9|4ý àâzâàÈ~<Ì

pc

|4zézâ�M�N|nz}|ÊF Þ Åïî Q��Sàéç4x���~J|UT

sc = 1 − pcd(H)

l − 1

F Þ Å Þ Që � ìMx{�Sx��N|4zâx)å®x��DC x�áÌàâáÌ~N�M�S��àâ�Sã{�N�/ã�à2ã<;SxhåS�S��|�çRçMx�� x��S�S��� x�zâzéx¶å.�4áNàâæ{àâ�M� à��Sx{óS�Sàé~Nx�S�M�£�SàâáW~è�Ì�SìMìM�M� �azâ��áNã<;Sx{ä,| Å ë ��ç/àâ�W~Í�f�Sà®~J|4zéx^�è|6ìMàâ�M� xizâ|½F Þ Å Þ QÛç/àéx��Sx^äh�/�Sàéó9ã�|6~J|ã��M���S��zâàâähàé~NxiáÌ�Så®x��Nàé�M�Nx7T

sc ≥ 1 − pcd(H)

l − 1

F Þ Å Ï Që ��äh�/�S�8äh�Mzé~N��áÌàâähàâzéxyzâ|�åS�Ì�Mý9|4ý àâzâàÈ~<Ì

smã<; x

HáN�4åS�è|�çRç/àéç6|a|4zéz}|Îäa� ~J|6æ�àâ�4�Sx=T

sm = (1 − pm)o(H) F Þ ÅÐê Q�S��çMx

pm: zâ|^åS�N�4ý9|4ýSàézâàé~ÍÌyã<; x=ç4x��SìM|Îä8� ~J|6~N�;�S�)ýSàé~��SàS�S�9|;áW~è�Nàé�Sì�| Å �@|^�Nx{z}|4æ{àâ�M�Sx

F Þ Åïê Q×;S|��S�9|�áN�S|��Sàâäh�MáÌ~N�è|4æ{àâ�M� xÍàéäþähx�� à}|6~è|hã{�M�SáNàé�Sx��N|4�S�S�fã<; xaå.x{�^�MìM� à ýSàÈ~nzâ|åS�N�MýS|4ýSàâzéàé~ÍÌ�ã<;Sx,�S� ýSàé~Í�S�M�-áNàâ|�äa�Æ~J|6~N�S:

(1 − pm)�9| ã{�Sà z}|£åS�N�MýS|4ýSàâzéàé~ÍÌ�ã<;Sx

�Sx�áÌáN�S�lý àé~ áÌà}|¶äa� ~è|6~è�Ê:(1 − pm)

äh�Mzé~NàâåSzéàâã�|A~è�Íå.x{�yáÌxÎáÌ~èx{áNáÌ�o(H)ç4�Mzé~Nx Å

ö x{�Sx��S� �8å®x��Nã{à�CÎã��4�R~N�Î�Sx�ìMzéàSx1).x{~Ì~èà � �SàâáW~è�N�Æ~N~èàÈç/à5�÷�Sx�zéz ÿ àâ�Sã{�N�/ã�àé�nx=�Sx�zéz}|^äa�Æ~J|4æ{àâ�M�Sxz ÿ xK�R�9|4æ{àâ�M�Sx±F Þ Å ³ QL�Sàéç4x���~J|UT

E[m(H, t + 1)] ≥u(H, t)

f(t)m(H, t)(1 − pc

d(H)

l − 1)(1 − pm)o(H) F Þ Å í Q

� � x�áÌ~è|��SàéáN�Sì4�9|4ìMzéà}|4�Sæ�|µ:=�S�4~J|Îã��4äþx �f¦ ]��[��];$&"/�B]WY[�.��z4b2�L]`$§�¨� Å2Ñ x�ã��4�S�S��~è|4zâx~èx��4�Nx�äþ|U)9~èx{�Sx�� �S��àâ� �Mzé~N�NxÎåS�Nx{áNx{�R~Nxaz}|�F Þ Å Ï QËx�z}|�F Þ Åïê QN)KáÌà�åS�UC@�R�Sàâ� �Sà@�MáNáÌx��Ìç6|4�Ìxã<;Sx=áNã<;Sx{äþàSý �Nx{ç/àSx � à ý9|4áÌáN�Î�M�Ì�Sàâ�SxLåS�Nx{áNx���~è|4�S�Î�S�)�R�Säþx{�N�;�SàÆàâáW~J|4�Sæ{x ã��Ìx�áNã{x���~èx Åë �S�Mzé~N�Nx�àéz^�R�Säþx{�N�¥�Sà;àéáÌ~J|6�Sæ�xdã��Ìx�áÌã�xpàâ��äþ�/�S��x{áNå®�M�Sx�� æ�à}|6zâx Å�ë �ÆÒ�|6~N~Nà8)náÌxdå.x{�x�áNx{äþå àâ�aã{�M�SáNàé�Sx��Ìà}|4äh�Îã<;Sx^zé�8áNã<; x�äþ|

HáÌà}|�áÌ�Så®x��Nàé�M�Nxn|4zâzâ|;äþx{�Sà}|Í�Sà.� �,Ò�|6~N~N�M�Nx

å.x{�Nã�x{��~è�9|4zéxε)Sã{àâ�A:=T

u(H, t) = f(t) + εf(t)|4zâzé�M�è|U)RÒ�|4ã{x��S�S�h�MåSå®�M�W~è�S�SxÎáÌ�MáÌ~Nàé~è� æ�àâ�4�Sà±�NàÈ~è�Ì�Bç/àâ|4äþ�UT

E[m(H, t)] = E[m(H, 0)](1 + ε)t F Þ ÅÐÔ Q³4Ï

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³6ê

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