LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA

KOMPUTASI 1

Deret

Mia Rohmatul Hasanah(1137030043)

October 15, 2014

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG

2014

1

Abstract

Series in the result of the sum of all interest in line. Rows of num-

bers are generally divided into 2, which is arithmetic progression and

geometric series. The difference of two series is located on the deter-

mination of interest next based on the addition operation or multi-

plication. Practicum is done so that practitioner can understan and

make the program on C++ to the series with interest and a certain

amount.

Keyword: C++, Series, Arithmetic ,Geometric, Program

Abstrak

Deret merupakan hasil penjumlahan semua suku dalam barisan.

Deret bilangan pada umumnya terbagi menjadi 2, yaitu deret arit-

metika dan deret geometri. Perbedaan dua deret ini terletak pada

penentuan suku berikutnya berdasarkan operasi penjumlahan atau

perkalian. Praktikum ini dilakukan agar praktikan dapat memahami

dan dapat membuat program pada C++ untuk deret dengan suku

dan jumlah tertentu.

Kata Kunci: C++ , Deret ,Aritmetika, Geometri, Program

1

1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Deret merupakan hasil penjumlahan semua suku dalam barisan. Deret bi-

langan pada umumnya terbagi menjadi 2, yaitu deret aritmetika dan deret ge-

ometri. Perbedaannya terletak dari penentuan suku berikutnya berdasarkan

operasi penjumlahan atau perkalian. Praktikum ini dilakukan agar praktikan

dapat memahami dan dapat membuat program pada C++ untuk deret den-

gan suku dan jumlah tertentu.

1.2 Tujuan

Praktikum ini bertujuan agar praktikan:

1. Dapat membuat program C++ untuk membuat sebuah deret

2. Mencari suku deret, dan jumlah deret tertentu

1.3 Dasar Teori

Deret adalah hasil penjumlahan semua suku dalam barisan. Deret bilangan

pada umumnya terbagi menjadi 2, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.

Perbedaannya terletak dari penentuan suku berikutnya berdasarkan operasi

penjumlahan atau perkalian.

Deret aritmatika disebut juga sebagai deret hitung. Deret aritmatika

adalah urutan bilangan dimana bilangan berikutnya merupakan penambahan

bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu. Contoh deret

aritmetika :

12 , 13 , 14 , 15 ,

Deret geometri biasa disebut juga sebagai deret ukur. Deret geometri

dalam bidang matematika adalah urutan bilangan dimana bilangan berikut-

nya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu rasio ter-

tentu. Contoh deret geometri :

2

2 , 4 , 8 , 16 , 32 ,

Deret geometri secara matematis dapat dituliskan seperti:

Deret mclaurin atau deret taylor adalah representasi fungsi matem-

atika sebagai jumlahan dari suku-suku yang nilainya dihitung dari turunan

fungsi tersebut disuatu titik. Deret ini dapat dianggap sebagai limit poli-

nomial taylor. Dalam literatur lain disebutkan bahwa deret taylor sebuah

fungsi riil atau fungsi kompleks f(x) yang terdiferensialkan tak hingga dalam

sebuah pemetaan sebuah bilangan riil atau kompleks a adalah deret pangkat.

Deret mclaurin secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

Atau ada juga yang menuliskan seperti:

Faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan

bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial biasa ditulis

sebagai n! dan disebut n faktorial, tanda (!) disebut dengan notasi faktorial.

3

2 Metode Praktikum

2.1 Waktu dan Tempat

Praktikum dilakukan pada hari Rabu , 01 Oktober 2014

2.2 Alat dan bahan:

1. Software Dev C++

2.3 Prosedur Percobaan:

2.3.1 Faktorial

Pertama, untuk mencari nilai faktorial maka persamaannya harus diten-

tukan. Persamaan faktorial dapat ditulis secara matematis sebagai berikut :

a! + b! + ...n! (1)

Setelah itu, rumus tersebut dibuat menjadi sebuah program pada C++

seperti pada gambar:

Aproksimasi nilai sin (x) Setelah dibuat persamaan untuk mencari

nilai aproksimasi, didapatkan data sebagai berikut:

4

Nilai fungsi sin (x) dapat dicari dengan menggunakan Deret maclaurin,

yang secara matematis dapat ditulis :

f(0) + xf ′(0) +x2

2!f ′′(0) +

x3

3!f ′′′(0) + ...+

xn

n!fn(0) + ... (2)

Sehingga code diatas dapat ditulis sebagai berikut:

5

2.3.2 Diagram Alir

Mulai

Persamaan Faktorial ditentukan

Dibuat menjadi sebuah Program pada C++

Analitik aproksimasi fungsi sin(x) ditentukan

Dibuat menjadi sebuah Program pada C++

Persamaan deret maclaurin ditentukan

Dibuat menjadi sebuah Program pada C++

Nilai fungsi sin 30 ditentukan

Dibuat menjadi sebuah Program pada C++

Selesai

6

3 Hasil dan Pembahasan

3.1 Pembahasan

Bahasa C++ merupakan bahasa pemrograman yang memiliki sifat Object

Oriented Programming (OOP). Bahasa pemrograman C++ merupakan hasil

pengembangan dari bahasa C dengan penambahan berbagai

tur yangg di- gunakan didalam komputasi maupun untuk akses hardware.

Pada praktikum kali ini, kami mencoba mengembangkan program C++ pada

persamaan faktorial dan Deret maclaurin, dengan hasil sebagai berikut:

3.1.1 Mencari nilai faktorial

Dari percobaan ini, Nilai faktorial dari sebuah bilangan yang sudah ten-

tukan dengan menggunakan pemograman C++ menghasilkan data sebagai

berikut berikut :

Dari hasil di atas terbukti bahwa 6! adalah 720

3.1.2 Mencari nilai fungsi sin (x)

Nilai fungsi sin (x) dapat dicari dengan menggunakan persamaan Deret

Maclaurin dengan menganalitik dan mengaproksimasikan fungsi tersebut,

setelah itu didapatkan data sebagai berikut :

7

Setelah nilai fungsi sin (x) diaproksimasikan dan dianalitik, maka nilai

fungsi sin (x) tersebut dapat dibuat sebuah program yang akan menghasilkan

deret maclaurin seperti gambar berikut :

Dari program di atas, didapatkan hasil sebagai berikut :

Setelah tiga program yang dibuat, maka nilai untuk sin(30) dapat diten-

tukan dengan menggunakan program sebagai berikut:

8

Dari program tersebut didapatkan nilai sin sebesar 0,49.

3.2 Analisis Data

Berdasarkan hasil praktikum yang telah dilakukan, praktikan sudah berusaha

membuat sebuah program sesuai dengan modul, namun masih terdapat banyak

kesalahan dikarenakan praktikan kurang teliti.

9

4 Kesimpulan

Dari praktikum ini dapat diambil kesimpulan bahwa praktikan dapat mem-

buat program C++ untuk sebuah deret, dan suku deret dengan jumlah ter-

tentu.

10

References

[1] Wikipedia.2013. Available at: http://id.m.wikipedia.org/wiki/faktorial

[2] Thopson Susabda. ”‘ Pengantar Algoritma dengan bahasa C++ ”.

.(2008). Salemba Teknika. Jakarta

11

LAMPIRAN

12