Fisica 02 - Fluidos

Física 2Fluidos

Prof. Dr. Walmor Cardoso GodoiDepartamento de Física - DAFIS

Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR

URL: http://dafis.ct.utfpr.edu.br/~godoi

E-mail: [email protected]

Agenda• O que é um fluido?• Densidade• Pressão• Fluidos em repouso• Medidores de pressão• Princípio de Pascal• Princípio de Arquimedes• Fluidos ideais• A equação da continuidade• A equação de Bernoulli

Referência: Fundamentos de Física Halliday & Resnick, Cap 14 - Fluidos, 9ª Edição, ed. LTC, 2012.

Introdução

• Tubulações -> engenharia civil• Vazão de um rio -> engenharia ambiental• Flaps de um avião -> engenharia

aeronáutica

molinete

http://www2.ufpa.br/ensinofts/capitulo1.html

MODELO PRESSÃO ARTÉRIO - VENOSA

Hemodinâmica -> bioengenharia

Trânsito urbano (?)

1. Modelagem do fluxo de pedestres pela teoria macroscópica, Rev. Bras. Ensino Fís. vol.34 no.4 São Paulo Oct./Dec. 20122. B.S. Kerner, The Physics of Traffic (Springer, New York and Berlin, 2004).

O que é física de fluidos?

• A mecânica dos fluidos é a parte da física que estuda o efeito de forças em fluidos.

• Os fluidos em equilíbrio estático são estudados pela hidrostática e os fluidos sujeitos a forças externas diferentes de zero são estudados pela hidrodinâmica.

O que é um fluido?

“Um fluido é uma substância que pode escoar.”

• Os fluidos se amoldam aos contornos de qualquer recipiente onde colocamos. Eles fazem isso porque não suportam forças tangenciais a sua superfície (tensão de cisalhamento). F

Quais fluidos estudamos?

Estes não....

Líquidos e Gases

• Gás– Ordem: Sistema desordenado (posição e

movimento das partículas)– Baixa densidade– Preenchem todo recipiente onde são colocados– Fácil expansão e compressão

Líquidos e Gases

• Líquido– Ordem: pouco alcance, moléculas e átomos

vizinhos distribuem-se igualmente– Alta densidade – Tomam a forma do recipiente onde são

colocados– Difícil expansão e compressão

Líquidos e Gases

• Sólido– Ordem: longo alcance -> cristais– Alta densidade – Não tomam a forma do recipiente onde são

colocados

Massa Específica

Massa Específica ( ou Densidade Absoluta)

: Massa Específica (kg/m3)

m: Massa (kg)

V: Volume (m3)

H2O-> Densidade à temperatura de 25 °C, é de 1,00 g/cm³, e a 4 °C, onde se atinge sua densidade máxima, é de 1,03 g/cm³

Massa Esp. uniforme(corpo homogêneo)

𝜌𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠≪ 𝜌𝑙 í 𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠≈ 𝜌 𝑠ó 𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠

1000x

10x

(kg/m3)

Ar 1,21 kg/m3 (20ºC, 1 atm)60,5 kg/m3 (20ºC, 50 atm)

Argônio 1,784 kg/m3

gases líquidoGelo 917 kg/m3

Ferro 7900 kg/m3

Chumbo 11340 kg/m3

sólido

Água998 kg/m3 (20ºC, 1 atm)1000 kg/m3 (20ºC, 50 atm)

Argônio 1390 kg/m3

Densímetro

Massa Específica

Pressão

p: Pressão (Pa= 1 N/m2)

F: Força (N)

A: Área (m2)

Força uniforme em uma sup. plana

Pressão

Pressão (Pa)

Centro do Sol 2 x 1016

Salto alto em uma pista de dança 106

Maior pressão em laboratório 1,5 x 1010

Pneu de automóvel 2 x 105 (29 psi)

Melhor vácuo em laboratório 10-12

psimmHg

psi (pound force per square inch) ou libra por polegada quadrada, é a unidade de pressão no sistema Inglaterra/americano: 1 psi x 0,068948 = 1 bar1 bar x 14,50368 = 1 psi

Pressão manométrica

• Exemplo 1. Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de altura.

a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1,0 atm (densidade ar = 1,21 kg/m3)?

b) Qual é a força que a atmosfera exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área de 0,040 m2?

Respostas: a) 418 N b) 4,00 x 103N

• Exemplo 2 (Exerc. 1 Halliday, vol 2 9ª ed) Um peixe se mantém na mesma profundidade na água doce ajustando a quantidade de ar em ossos porosos ou bolsas de ar para tornar sua massa específica média igual a da água. Suponha que, com as bolsas de ar vazias, um peixe tem uma massa específica de 1,08 g/cm3. Para que fração de seu volume expandido o peixe deve inflar as bolsas de ar para tornar sua massa específica igual à da água?

• Resposta:0,074

• Exemplo 3. Uma janela de escritório tem 3,4 m de largura por 2,1 m de altura. Como resultado da passagem de uma tempestade, a pressão do ar do lado de fora do edifício cai para 0,96 atm, mas no interior do edifício permanece 1,0 atm. Qual o módulo da força que empurra a janela para fora por causa dessa diferença de pressão?

• Resposta: 2,9 x 104 N

Fluidos em Repouso

• Pressão na profundidade h e na altitude d

Pressão 1 atm de coluna de água• A pressão exercida por uma coluna

de líquido é p=ρgh. Como

g/cm3

é 13,6 vezes maior que a da água (1 g/cm3) então a coluna de água que exerce a pressão de 1 atm será 13,6 vezes maior que a do mercúrio cujo valor é 76 cm. Assim

• Pergunta

Medindo a pressão

• Exemplo 4. Equilíbrio de pressões um tubo em forma de U. O tubo em forma de U contém dois líquidos imiscíveis em equilíbrio estático: água e óleo.

Dados:

998 kg/m3, l= 135 mm, d = 12,3 mm

• Qual a massa específica do óleo?• Resposta: 915 kg/m3

d

l

Princípio de PascalBlaise Pascal (1623-1662)

“Uma variação de pressão aplicada em um fluido incompressível contido em um recipiente é inteiramente transmitida para toda porção do fluido e para as paredes do recipiente ”

• Uma aplicação importante desse princípio é a prensa hidráulica, que consiste em dois vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes (A1 e A2 ) sobre as superfícies livres do líquido contido nos vasos.

Prensa Hidráulica

• Aplicando-se uma força F1 sobre o êmbolo de área A1 , a pressão exercida é propagada pelo líquido até o êmbolo de área A2 .

• Força em 2• Deslocamento em 2• Trabalho em 2

Outra aplicação

Exemplo 5 Na prensa hidráulica na

figura ao lado, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro;

b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

a) 400N b) 500cm

Princípio de Arquimedes


mg

Empuxo e equilíbrio

CG do empuxo

CG corpo

Nível da água


• “Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido uma força de empuxo Fe exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.”

𝑭 𝑬=𝒎𝒇 𝒈

Peso Aparente

• O peso aparente de um corpo está relacionado ao peso real e à força de empuxo é dado pela equação

• Corpo que flutua 0

Exemplo 6

• Considere o bloco da figura (quadro) com massa específica igual a 800 kg/m3 que flutua em um fluido de massa específica 1200 kg/m3. O bloco tem uma altura H=6,0 cm. a) Qual é a altura h da parte submersa do bloco? b) Se o bloco for totalmente submerso e depois liberado, qual será o módulo da sua aceleração?

• Exemplo 7. Uma esfera de alumínio maciço, de raio 9 cm, é suspensa por um fio e, então, completamente imersa em um recipiente cheio de água ( = 998 kg/m3). A densidade do alumínio é 2,7 x 103 kg/m3. Calcule a tensão no fio (a) antes e (b) depois da imersão do alumínio na água. Respostas: a) 81 N, b) 50,9 N

Fluidos Ideais em Movimento

• Fluidos reais -> diversos parâmetros para modelar

• Fluido ideal->matematicamente mais fácil de analisar

Fluidos Ideais em Movimento• Escoamento é laminar ou Escoamento é estacionário:

velocidade de um ponto do fluido não varia com o tempo– Velocidade = cte

• Escoamento incompressível: massa específica tem valor uniforme e constante. – Líquidos apenas.– Massa específica = cte

• Escoamento não-viscoso: análogo ao atrito nos sólidos – Viscosidade = 0

• Escoamento irrotacional: não turbulento, não há vórtices

• Para observar o escoamento de um fluido mtraçadores (corantes ou fumaça) ou simulação (CFD)

Túnel de vento

Como o ar sustenta um avião?

A Equação da Continuidade

• Uma das primeiras leis da Hidrodinâmica foi obtida pelo matemático e físico italiano Benedetto Castelli (1577-1644), em 1628, ao afirmar que:

• “Em uma corrente líquida estacionária em um conduto, as velocidades são inversamente proporcionais às secções transversais do conduto.”

• Essa proposição é hoje conhecida como Equação da Continuidade.

Equação da Continuidade

V

A𝜌

𝑣L

A velocidade da água depende da área de seção reta A através da qual a água escoa

Definindo FluxoFluxo de massa

𝑅𝑚=𝑚𝑡=𝜌 𝐴𝑣

Vazão mássica

Equação da Continuidade

cte

conservação de massa Vazão 1= Vazão 2

Vazão volumétrica

Exemplo 8

• A0=1,2 cm2

• A=0,35 cm2

• h=45 mm• g= 9,8 m/s2

• RV=?A0

A

h

34 cm3/s

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli• Para um fluido em escoamento

estacionário em uma tubulação, o teorema do trabalho-energia cinética (W = DK) permite-nos escrever:

WG + WP = (rV/2)[v22 - v1

2]

onde m = rV é a massa de fluido em um certo volume V, que entra no segmento de tubulação considerado com velocidade de módulo v1 e sai com velocidade de módulo v2 e onde:

WG = - rVg(y2 - y1)e WP = - F2Dx2 + F1Dx1 = - (p2 - p1)Vrepresentam, respectivamente, o trabalho da força gravitacional e o trabalho do resto do fluido sobre a porção considerada.

Lembrete:F=pAV=∆xA

Equação de Bernoulli

• Substituindo os W´s na primeira equação e reorganizando os termos vem:

p1 + rgy1 + (r/2)v12 = p2 + rgy2 + (r/2)v2

2

Esta é a equação de Bernoulli. Uma outra forma de apresentá-la é a seguinte:

p + rgy + (r/2)v2 = constante

Exemplo 9

Um grande tanque de armazenamento de água, com a parte superior aberto, está cheio até a altura h0 =12 m. O tanque é perfurado a uma altura h = 8 m acima do fundo. Qual é o alcance jato de água que saí pelo furo?

R: 11,3 m

Exemplo 10• A água entra em uma casa através de

um tubo que vem da rua da fornecedora com diâmetro interno de 2,0 cm, com uma pressão absoluta de igual a 4,0 x 10 5 Pa (cerca de 4 atm) e velocidade de 1,5 m/s. Um tubo com diâmetro interno de 1 cm conduz a água para o banheiro no segundo andar da casa a 5 m de altura. Calcule (a) a velocidade de escoamento, (b) a pressão e (c) a vazão volumétrica no banheiro.

1

2

Aplicações das Equações de Bernoulli e da Continuidade

• A equação de Bernoulli pode ser empregada para determinar a velocidade de fluidos, mediante a medida de pressões– Medidor de Venturi – Tubo de Pitot

Medidor de Venturi

A

B

C

𝑣𝐵>𝑣𝐴=𝑣𝐶

𝑝𝐵<𝑝𝐴=𝑣𝐶

Variação da Velocidade em um Tubo com Vazão Constante

Medidor de Venturi

• Medir o escoamento de um fluido por meio de medidas de pressões

Exemplo

p 1 + r gy1 + 12

r𝑣12= p2 + r gy2 +

12

r𝑣22

Tubo de Pitot

Tubo de Pitot

• Medir velocidade de escoamento de um gás (ar, por exemplo)

p 1 + 12

r𝑣12=p 2

𝑦 1=𝑦 2

Fórmula para o Pitot

𝑣1=√ 2 ρ′ h𝑔ρ

𝑣12=

2(𝑝2−𝑝1)ρ

𝑝2−𝑝1=ρ′ h𝑔 ar

Massa específica manométrica


Em relação ao avião, o ar situado ao redor das asas se move para trás. As asas apresentam uma certa curvatura na face inferior e uma curvatura maior na face superior. Assim, as moléculas de ar que passam por cima da asa o fazem com uma velocidade maior do que aquelas que passam por baixo, porque devem percorrer uma distância maior no mesmo intervalo de tempo. O caminho percorrido por cada partícula do ar é chamado linha de corrente. Na figura, aparecem duas linhas de corrente.


• Para um fluido incompressível em regime estacionário, vale a equação de Bernoulli, que expressa o princípio de conservação da energia ao longo de cada linha de corrente:

p + rgy + ½ rv2 = constante

onde p representa a pressão, r, a densidade e v, o módulo da velocidade do fluido, g, o módulo da aceleração gravitacional e y, a altura do ponto considerado no fluido em relação a um nivel de

referência arbitrário.

Como o ar sustenta um avião?• Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos A e B temos:

pA + rgyA + ½ rvA2 = pB + rgyB + ½ rvB

2

ou: pA - pB = ½ r[ vB

2 - vA2 ] + rg[ yB - yA ]

Agora, como vB > vA e yB > yA, o lado direito da expressão

acima é positivo. Assim, pA > pB, ou seja, a pressão na parte

inferior da asa é maior do que a pressão na parte superior. Isto significa que existe uma força resultante de baixo para cima, responsável pela sustentação do avião, cujo módulo é dado por F = A [ pA - pB ], onde A

é a área da asa.

Referências

• Halliday & Resnick - Fundamentos de Física, vol. 2, Cap. 14, 9ª edição, editora LTC.

• Sears & Zemanski – Física I, Mecânica, 12ª edição, Pearson, 2008.

• Material internet

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