Financial Risk Management - Pricing CoCo Bonds in the Banking Sector (a Credit Derivative Approach)...

8/18/2019 Financial Risk Management - Pricing CoCo Bonds in the Banking Sector (a Credit Derivative Approach) (1)

1/56

Side 1 af 56

Financial Risk Management

Pricing CoCo bonds in the Danish Banking SectorA Credit Derivative Approach

Bertil Theis Jørgensen

May 4, 2014

Characters: 85.600

Exam Number: 165729

Study Number: 20102119

Counselor: Magnus David Sander Jensen

Department Of Economics And Business


2/56

Side 2 af 56

Abstract

As a result of the financial crisis in 2007-2010, the Basel Committee on Banking Supervision have

developed a new regulatory framework for bank capital adequacy. The new framework has created

demand in the banking sector for an instrument, which works as a buffer to absorb potential losses

before a bank turns into being insolvent. Due to this, a new financial instrument, so-called

Contingent convertibles (CoCos) have become more interesting. As CoCos are relatively new, there

is an interest of how to price these. Therefore, we will in this thesis, analyze one pricing model to

show how to price CoCo’s. This through a Credit Derivative Approach originally developed by

Spiegeleer & Schoutens (2011). We will use the pricing-model to estimate CoCo prices for the

Danish banks, Danske Bank, Nordea Bank Denmark, Sydbank and Jyske Bank. We are choosingthese due to their appointment as SIFI banks by Finantilsynet in June 2014. Being a SIFI bank

contains even higher total capital adequacy ratio requirements. This in accordance with how

systemically important they are in the economy. Further, we will analyze the pricing-model through

a sensitivity analysis to understand the dynamics in the model.

Key words: CoCo bond, SIFI, Credit Derivative Approach, Core Tier 1 Capital, Bank default

probability, CDS spread.


3/56


4/56

Side 4 af 56

4.4.2 Default Leg .................................................................................................................................... 31

4.4.3 Kvantificering af CDS Spænd ..................................................................................................... 31

4.5 Sammenkobling af CDS spænd og CoCo obligationen ......................................................................... 33

4.5.1 Konverteringsbegivenheden ........................................................................................................ 34

4.5.2 Konvertering ................................................................................................................................. 36

4.6 Prisfastsætningen af CoCo via en kredit derivative tilgang ................................................................... 38

4.6.1 Udbytte .......................................................................................................................................... 38

4.6.2 CoCo pris ....................................................................................................................................... 38

5 Studier .......................................................................................................................................................... 41

5.1 Valg af Markedsdata .............................................................................................................................. 41

5.2 Prisfastsættelse af CoCo obligationer i den danske banksektor ............................................................ 42

5.2.1 Danske Bank ................................................................................................................................. 42

5.2.2 Nordea Bank Danmark ................................................................................................................ 43

5.2.3 Sydbank ......................................................................................................................................... 44

5.2.4 Jyske Bank .................................................................................................................................... 45

5.3 Følsomhedsanalyse af CoCo pris .......................................................................................................... 46

6 Diskussion .................................................................................................................................................... 51

Konklusion ...................................................................................................................................................... 52

Bibliografi........................................................................................................................................................ 53


5/56

Side 5 af 56

1 Indledning

1.1 Motivation

Finanskrisen i 2007-2010 er et levende bevis på, at de daværende lovgivningsmæssige angivet ved

Basel II i banksektoren ikke var gode nok til forudse eller forhindre den største finansielle krise

verden har oplevet siden Wall Street krakket i 1929. Krisen har medført, at regeringer har værettvunget til at redde de største banker, for at undgå en yderligere systematisk nedsmeltning i

samfundsøkonomien. Som en konsekvens heraf, har Basel komiteen udsendt en nyt regelsæt, Basel

III. Regelsættet indeholder skærpet krav til bankernes kapitalstrukturer. Formålet er at sikre at

banker fremover er modstandsdygtige over for kriser og selv kan rejse den nødvendige kapital for at

undgå konkurs. (BCBS, 2011).

I den forbindelse er CoCo obligationer nævnt som et instrument, der skal hjælpe banker til at opnå

de nye skærpede krav til kapitalstrukturen. CoCo er en forkortelse for betinget konvertible. Tilforskel for de traditionelle konvertible obligationer konverterer CoCo obligationer betinget af en

forudbestemt begivenhed. Konverteringen kan foregå i aktier eller ved en nedskrivning af CoCo

obligationens pålydende værdi. Dette gør dem optimalt for bankerne at have liggende, da de agerer

som bufferkapital, hvis banken skulle komme i en krisesituation.

CoCo obligationer er dog relativ nye i markedet og blev først gang udstedt i 2009. Siden da er

markedet for CoCo obligationer vokset eksorbitant. (Avdijev, Kartasheva & Bogdanova, 2013)

Muligheden for tjene et ekstra afkast ved CoCo obligationerne i forhold til de traditionelle


6/56

Side 6 af 56

obligationer lokker investorer til markedet. Dette gør det interessant at kigge på, hvorledes man kan

udregne en fair pris på CoCo obligationer, så man i fremtiden vil se et bæredygtigt CoCo marked.

I Danmark er der pr. den 1. januar 2015 implementeret specifikke krav fra Finanstilsynet til de

største banker i den danske banksektor ved påpegning af SIFI banker. Dette med det formål at

undgå at banker skal blive TBTF1. En TBTF banks konkurs vil forsage store skader på

samfundsøkonomien, hvilket vil tvinge den danske regering ud i at skulle redde disse fra konkurs.

Ligeledes har Finanstilsynet åbnet muligheden for, at danske banker udstede CoCo obligationer til

at opnå de skærpede SIFI kapitalkrav.

1.2

Problemformulering

Afhandlingens primære formål er at undersøge, hvorledes CoCo obligationer kan prisfastsættes i

den danske banksektor. Motivationen for dette bunder i, Finanstilsynet har åbnet muligheden for at

danske banker kan udstede CoCo obligationer. Da CoCo obligationer er et relativ nyt instrument på

kapitalmarkedet, skaber dette naturligt en interesse for, hvorledes prisen på dette instrument kan

fastsættes med fokus på at udrede en fair pris, både fra udsteder og køber af CoCo obligationens

perspektiv. Derudover anses CoCo obligationer, som instrumentet, der kan stabilisere den danske

banksektor, da denne fungerer som bufferkapital, der konverterer til aktiekapital, når banken

solvens er udfordret.

Der er flere tilgange til, hvordan CoCo obligationer kan prisfastsættes. Vi tager udgangspunkt i en

kredit derivat tilgang, udviklet ved arbejdet af Spiegeleer & Schoutens (2011) til at skabe en

prismodel, der kan hjælpe os til at prisfastsætte CoCo obligationer til den danske banksektor. Fire

banker er udvalgt ud fra det forhold at været blevet påpeget som SIFI banker af Finanstilsynet. At

være en SIFI bank stiller endnu skrappere krav til kapitalstrukturen. Derudover vil vi se på, hvordan

forskellige markedsdata i prismodellen påvirker prisen på CoCo obligationen.

Undervejs i arbejdet med at prisfastsætte CoCo obligationer vil vi

Belyse banksektoren ved at se på, hvordan banker fungerer, samt se på de nyeste

lovgivningsmæssige tiltag for sektoren, som baggrund for udstedelsen af CoCo obligationer.

1

TBTF – ”Too big to fall” – Et udtryk der bruges om banker, der er for store til at kunne lade gå konkurs, da dereskonkurs kan forsage en samfundsøkonomisk krise. (Investopedia [I])


7/56

Side 7 af 56

Beskrive hvordan CoCo obligationer er struktureret og se på dens interessenter.

Udrede en prismodel, som kan prisfastsætte CoCo obligationer

-

Implementer prismodellen i Excel og benytte denne til at udlede priser på CoCo obligationerfor Danske Bank, Nordea Bank Danmark, Sydbank og Jyske Bank

- Analyser hvordan markedsdata, ved brug af modellen påvirker prisen på CoCo obligationer.

Artiklen af Spiegeleer & Schoutens (2011) belyser desuden en egenkapital derivat tilgang. Disse to,

samt en Merton tilgang, findes i kandidatafhandlingen af Alvemar & Ericsoon (2012). Fælles for

alle tilgangene er at give et bud på en fair CoCo obligationspris til kapitalmarkedet.

Foruden disse findes der yderligere teori, hvordan CoCo obligationer kan prisfastsættes. Af dem

kan nævnes, Pennacchi, Vermaelen & Wolff (2011), Corcuera, Spiegeleer, Castilla, Kyprianou,

Madan & Scoutens (2011), Campolongo, Girolamo, Speigeleer & Schoutens (2012), Albul, Jafee &

Tchistyi (2013) og Brigo, Garcia & Pede (2013) og Cheridito & Xu (2015)

1.3 Opgavens Struktur

Afhandlingen

Med formålet at undersøge, hvordan vi prisfastsætter CoCo obligationer i den danske banksektor

ved at følge en kredit derivat tilgang, udviklet af Spiegeleer & Schoutens (2011), er afhandlingen

bygget op omkring 7 kapitler. Vi har belyst motivationen for at se nærmere på, hvordan CoCo

obligationer fungerer og hvordan disse kan prisfastsættes til de danske banker.

I kapitel 2 vil vi se på baggrunden for CoCo obligationer ved at belyse banksektoren, hvordan

banker fungerer og den dertilhørende regulering. I kapitel 3 ser vi på hvorledes disse obligationer

kan struktureres. I den anledning kigger vi på interessenterne i CoCo markedet og ser på, hvorledes

de ønsker CoCo obligationerne struktureret. I kapitel 4 fører vi en gennemgang af Spiegeeler &

Schoutens kredit derivat tilgang med henblik på at konstruere en prismodel som vi vil anvende i

kapitel 5 til at prisfastsætte CoCo obligationer for fire danske banker. Herefter en

følsomhedsanalyse af CoCo prisen. Til sidst vil vi føre en diskussion og evaluer prismodellen.


8/56

Side 8 af 56

1.4 Anvendt litteratur

Litteratur anvendt i afhandlingen er en kombination af akademiske artikler, bøger og andre

relevante artikler

Akademiske artikler er hentet fra databaserne, ABI Inform, Science Direct og Social Science

Research Network, hvor markedsdata i til brug i prisfastsættelsen af CoCo obligationer for de

danske SIFI banker er blevet hentet via databaserne, Bloomberg, Yahoo Finance og Investing.com.

1.5 Afgrænsning

Afhandlingens fokus er på, hvorledes CoCo obligationer kan prisfastsættes ved en kredit derivat

tilgang. Andre tilgange til at prisfastsætte CoCo obligation, såsom en egenkapital tilgang(Spiegeleer & Schoutens, 2011) og en strukturel tilgang ved Merton vil ikke blive taget i

betragtning. Ved brug af prismodellen i prisfastsætningen af danske SIFI banker, vil

udgangspunktet for CoCo prisen ligge i en CoCo struktur, med en markedsbaseret konverteringen,

hvor konverteringen foregår i aktier.

2 Banksektoren

I dette kapital vil se på baggrunden for CoCo obligationers indtræden på kapitalmarkedet2. I den

forbindelse vil vi i afsnit 2.1 se på hvordan banker fungerer, herefter i afsnit 2.2 se på de nye

reguleringsmæssige tiltag i sektoren og dertil betydning for bankdriften. Til sidst vil vi i afsnit 2.3

introducerer CoCo obligationer, et relativt nyt instrument, der skal hjælpe bankerne med at opnå de

nye kapitaldækningskrav belyst i 2.2.

2

Likvid marked for fordringer med løbetid over 1 år. Dette inkl. obligationer, aktier og andre standardprodukter.(DenStoreDanske [I])


9/56

Side 9 af 56

2.1 Bankforretningen

De første bankforretningerne kan spores tilbage til 2000 år f.Kr. i Babylon og Egypten.

Forretningens primære formål var at udstede kornlån til landmænd og andre erhvervsdrivende, som

fragtede varer mellem byerne. Disse udlån bestod af frøkorn, som senere skulle tilbagebetales ved

andele af den kommende høst (Hoggson, 1926).

I dag er bankforretningernes primære fokus at agere kapitalformidler mellem låntager og långiver i

samfundet.

Foruden at formidle kapital mellem borgere i samfundet, handler banker indbyrdes med hinanden.

Dette giver en hvis form for risiko i samfundsøkonomien, hvis en bank bliver insolvent og dermed

ikke kan overholde sine forpligtelser til de andre banker. Af den grund er banker i dag underlagt enomfattende regulering. I reguleringen spiller kapitalkrav en vigtig rolle. Kapitalkrav dækker over

flere krav til kvantitet og kvalitet af ansvarlig kapital.3 Derfor kom finanskrisen som et stort chok

for sektoren, da den afslørede flere mangler i reguleringen af bankernes kapitalstruktur.

En banks kapitalstruktur angiver, hvorledes banken finansierer dens aktiver. Simplificeret, udgør

bankens aktiver, udlån og likvide midler. Disse er finansieres gennem bankens passiver som består

af egenkapital og fremmedkapital i form af indskud.

På mange måder ligner bankens og de ikke-finansielle virksomheders balance hinanden. Hvor ikke-

finansielle virksomheder anvender dets aktiver for at kunne aflønne dets passiver, fungerer banken

modsat. I banksektoren anvender man dets passiver til at aflønne aktiverne. Typisk foregår dette

ved, at banken anvender indskud til at udstede udlån, som så bliver udlånt til en højere rente og på

den måde tjener banken sine penge. Den indtjening banken har hænger, som oftest sammen med

dens rentemarginal.4

Figur 1 illustrerer en simplificeret model af bankernes balancer.

3 Ansvarlig kapital – Kernekapital og supplerende kapital, hvor sidste nævnte maksimum må udgøre 50 % af den

samlede ansvarlige kapital. Mere om dette i afsnit 2.1.

4 Rentemarginalen er summen af indlånsmarginalen og udlånsmarginalen, hvor disse henholdsvis er forskellen den

rente banken får ved indlån i nationalbanken, fratrukket den rente, som banken giver ved indlån og på den rentebanken tager ved udlån, fratrukket låneomkostninger i forbindelse med lånet. (Danske Bank [I])


10/56

Side 10 af 56

Figur 1: Illustrering af en simpel bankbalance

Til forskel for ikke-finansielle virksomhed kan banker henvende sig til offentligheden for at

modtage indskud5 Disse indskud er forsikret op til 100.000 euro af Garantifonden. Dette gør at

banken kan slippe billigt i renteudgifter, da indskydere, risikofrit kan ligge pengene over i banken,

da disse er forsikret gennem indskydergarantien. (Danske Bank [II]).

Ved brug af definitionen for rentemarginalen, har banken mulighed for at tjene penge på både

aktivsiden og passivsiden. Dette belyst ved indlånsmarginalen og udlånsmarginalen. Hvor

indlånsmarginalen er renteforskellen på bankens indskud i nationalbanken og de indskud der er i

banken, er udlånsmarginalen lig med renteindtægterne ved udlån fratrukket omkostninger i

forbindelse med udstedelse af udlånet. Hver især indtager disse marginaler en forskellig position i

balancen, indlånsmarginalen i passiver og udlånsmarginalen i aktiver. For at simplificerer bankens

drift og dertilhørende forretning ser vi på rentemarginalen som forskellen på bankens udlån og

bankens indskud.

På grund af indskydergarantien kan banken finansieres til lave omkostninger igennem indskud.

Dette giver banken incitament til en kapitalstruktur med en høj gearing, hvilket vil sige at

egenkapitalen udgør en lav procent i forhold til de samlede passiver. En høj gearing vil medfører at

banken har en øget risiko for insolvens i tilfælde af at bankens udlån ikke indfries.

Udover at have incitament til at køre med en høj gearing har banken også incitament til at udføre

5

§ 7, stk. 4, i lov om finansiel virksomhed (FIL)


11/56

Side 11 af 56

moral hazard6 over for indskyderne i banken. Dette kan lade sig gøre, idet indskyderne i banken er

dækket ved indskydergarantien og risikerer dermed ikke et tab, selvom banken skulle gå hen og

tabe på de mere risikobetonet udlån. På baggrund af disse incitamenter er bankerne underlagt krav

til sammensætningen af dens passiver.

Ved finanskrisen viste det sig at daværende krav til kapitalstrukturene ikke var gode nok, da

bankerne ikke var i stand til at rejse den fornødne kapital, hvilket resulterede i at regeringer måtte

hjælpe med at rejse nok kapital til at undgå at bankerne gik konkurs og dermed skabte yderligere

samfundsøkonomiske problemer.

Igennem finanskrisen har det siden vist sig, at regeringer ikke ønsker at lade store banker gå

konkurs. De store banker er angivet som TBTF, hvilket hentyder til at de er for store til at gåkonkurs, da en konkurs af disse vil medfører store samfundsøkonomiske problemer.

Denne viden i bankerne er ikke sund og bæredygtig. Ligesom ved garantifoden forsikring af

indskud i banken, stiller staten også en indirekte garanti ved ikke at vil lade banken gå konkurs, om

end den driver en usund forretning, med høje risikobetonet udlån. Dermed er det i sidste ende

samfundet, der bærer risikoen ved at banken tager de mere risikobetonet udlån.

2.2 Regulering

2.2.1 Basel

Som en konsekvens, at daværende rammebetingelser ikke var i stand til at modstandsdygtiggøre

banksektoren har Basels banktilsynskomite udviklet Basel III, som supplement til de daværende

regulering (Nationalbanken). I forhold til de daværende rammebetingelser, Basel II, har Basel III

fokus på skærpede krav til kapitalstrukturen. Dette for at gøre bankerne mere robust, overfor

fremtidige finansielle kriser.

Figur 2 illustrerer ændringen i kapitalkravene for banksektoren fra de daværende rammebetingelser

ved Basel II til de nye ved Basel III.

6 Vil sige at banken tager unødige risici for indskyderens penge for at opnå en større fortjeneste.


12/56

Side 12 af 56

Figur 2: Kapitalkrav ved Basel komiteen (Basel II til Basel III)

Hvor Basel II havde basiskrav til ikke hybrid-kernekapital, kernekapital og basiskapital, tager Basel

III et skridt videre, med skærpede krav til disse, samt to nye kapitalbuffere, en kapitalbevarings - og

modcyklisk buffer.

Ikke hybrid kernekapital består, foruden bankens egenkapital af årets overført overskud.

Kernekapital adskiller sig fra ikke-hybrid kernekapital ved at inkludere hybridkernekapital.

Sammen med supplerende kapital udgør kernekapitalen bankens samlede basiskapital. Kravene til

kapital er sat i forhold til bankens risikovægtede aktiver. Disse nye krav skal være med til at

dæmme op for bankens incitament for at øge gearingen.

I tilfælde af banken ikke efterlever de opstillede kapitalbufferkrav, vil det ramme bankernes

fordeling af indtjening, dels for dets ejere i form af begrænsninger på udbetaling af dividende til

aktionærerne og ved tilbagekøb af bankens aktier, samt bonusuddelinger til dets medarbejder. Disse

mulige begrænsninger skal være medvirkende til at banken, overholder kapitalkravene.

I næste afsnit vil vi se på SIFI lovgivning, der har til formål med en SIFI buffer at stille ekstra

skærpede krav til de største danske banker i den danske banksektor, man anser for at være TBTF.


13/56

Side 13 af 56

2.2.2 SIFI lovgivning

I juni 2014 udpegede Finanstilsynet seks systematisk vigtige finansielle institutter (SIFI) i

Danmark. Et systematisk vigtig finansiel institut er en betegnelse brugt om et institut, hvis konkurs

vil medfører en markant øget systematisk risiko i samfundet og i værste tilfælde udløse en krise. I

banksektoren bruger man betegnelsen SIB7 eller SIFI bank. For at kunne blive udpeget, som SIFI

bank er der en eller flere af tre kriterier, der skal opfyldes.

I henhold til § 308 vedrørende dansk lov gældende banksektoren, skal bankens balance udgøre mere

end 6,5 % af Danmarks BNP, for at kunne blive taget i betragtning, som værende en SIFI bank.

Omformuleret til kroner er det omtrent 125 milliarder kroner.8 En bank vil også kunne komme i

betragtning, hvis dens samlet udlån eller indlån i forhold til de finansielle institutters samlede ind –

og udlån i Danmark udgør over 5 %.

De mere skrappe regler med indførslen af SIFI udtrykket, har til formål at forhindre, at banker

udvikler sig til at blive for store til at kunne lade gå konkurs, ”Too big to fall”.

I figur 3 er kravene til basiskapital ift. Basel III inkl. sammen med solvenstillæg

Tabel 1: Kapitalkrav for de 4 største SIFI banker i Danmark

Siden den 1. januar 2015 har de fire danske banker skulle følge de nye specifikke kapitalkrav. Dette

stiller nye udfordringer for bankerne for at finde den nødvendige kapital for at opnå de nye

skærpede kapitalkrav.

CoCo obligationer er nævnt som et instrument, der er ideelt til at opnå disse krav. Vi vil i næste

afsnit belyse, hvad CoCo obligationer er og hvorfor disse er ideelle for bankerne.

7

SIB – Systematisk Important bank8 1919,2 * 0,065 125 mia. DKK (Danmarks statistik)

Danske SIFI banker Kapitalkrav Solvenstillæg Kapitalkrav

Danske Bank 10,5% 3% 13,5% Nordea Bank Danmark 10,5% 2% 12,5%

Jyske Bank 10,5% 1,5% 12%

Sydbank 10,5% 1% 11,5%


14/56

Side 14 af 56

2.3 CoCo obligationer

En måde, hvorpå bankerne kan opnå kravene fremsat ved Basel III og SIFI lovgivningen er ved

udstedelse af CoCo obligationer. CoCo obligationer er en forkortelse for betinget konvertible

obligationer. Hvor de traditionelle konvertible obligationer kan konverteres til en forudbestemt

mængde af aktiekapital, givet en udnyttelseskurs, når obligationsejeren beslutter sig for det, er

CoCo obligationer betinget af en konverteringsbegivenhed. Denne konverteringsbegivenhed er

blevet fremhævet, som et element der kan være med til at mindske risikoen for, at banker igen

kommer i finansielle kriser, hvor de ikke kan skaffe ny kapital og i sidste ende må reddes af

regeringerne. Ligesom ved en traditionel obligation, får obligationsejeren kuponbetalinger, for til

gengæld at påtage sig en risiko for at CoCo obligationen konverterer.

At konverteringen er betinget af en konverteringsbegivenhed, gør det muligt at designe CoCo

obligationer, således disse agerer, som bufferkapital til situationer, hvor banken er presset og har

svært ved at overholde de lovgivningsmæssige kapitalkrav. Når bankerne havner i en krisesituation,

vil CoCo obligationerne konvertere til aktiekapital og være med til at rekapitalisere bankens balance

og løfte deres Tier 1 Ratio.

Før konvertering Efter konvertering

Figur 3: Illustration af CoCo obligationens effekt på bankens balance efter en konverteringsbegivenhed har

fundet sted.

I næste kapitel vil vi se på, hvorledes CoCo obligationer kan struktureres, således disse bedst muligt

kan komme eventuelle bankkriser i forkøbet.


15/56

Side 15 af 56

3 CoCo obligationers struktur

Vi belyste i sidste kapitel banksektoren, en simplificeret udgave af hvordan denne fungerer, samt en

opsummering af de nyeste krav til kapital. Dertil en kort gennemgang af hvad CoCo obligationer er

og hvorfor disse spiller en stor rolle i at få stabiliseret banksektoren.

I dette kapitel vil vi se på en række af de vigtigste strukturelle træk ved CoCo obligationer ved at

følge Spiegeleer & Schoutens (2011). Disse strukturelle træk har afgørende indflydelse på,

hvorledes vi prisfastsætter CoCo obligationer og hvilke faktorer der gør sig gældende for

prisniveauet.

Kapitlet er delt op i fem afsnit. I afsnit 3.1. kigger vi på konverteringsbegivenheden for CoCo

obligationer. Denne begivenhed er styret af to forhold, henholdsvis konverteringsniveauet og

konverteringstypen, som vi vil belyse i afsnit 3.2 og 3.3. I afsnit 3.4 vil vi se på de efterfølgende

konsekvenser af konverteringsbegivenheden for værdien af CoCo obligationen.

Figur 4:CoCo obligationens struktur illustreret ved de to hovedstrukturelle træk

3.1. Konverteringsbegivenhed

En konverteringsbegivenhed specificerer det tidspunkt, hvor CoCo obligationen konverterer til

aktier eller hvor denne nedskrives. Typisk er denne begivenhed noteret i beskrivelsen af CoCo

obligationerne, så investorerne har mulighed for at beregne risikoen ved investering af disse.


16/56

Side 16 af 56

Spiegeleer & Schoutens (2011) har fokus på fem forhold der skal være opfyldt i struktureringen af

CoCo obligationer. Som det første skal der herske klarhed, salighed og gennemsigtighed for

hvornår begivenheden indtræffer. Dette for både at sikre at udsteder og investor har en fælles

forståelse for hvornår konverteringen indtræder. Herudover skal begivenheden være fastsat ved

udstedelsen og dermed ikke have mulighed for at ændre sig igennem CoCo obligationens løbetid.

Til sidst er det vigtigt at informationen, som bestemmer hvornår begivenheden indtræffer er

offentlig tilgængelig for investor. Dette, for at investor kan vurderer investeringen løbende og

dermed træffe valg angående hans ejerskab af CoCo obligationen.

3.2 Konverteringsniveau Konverteringsniveauet er bestemmende for, hvor stor risikoen skal være før CoCo obligationerne

konverterer til aktiekapital eller at den pålydende værdi nedskrives. Der findes uendelig mange

muligheder, hvorledes dette niveau kan fastsættes, dog er det ikke uden betydning for hverken

banken, som udsteder, investoren, som køber CoCo obligationen og de andre interessenter. I

forbindelse med konverteringsniveauer bruger man ofte definitionerne Going-concern og Gone-

concern for at beskrive niveauet. Going-concern er et udtryk for et konverteringsniveau, hvor

banken stadig har evnen til at tjene penge og undgå konkurs (Investopedia). Formålet med atudstede CoCo obligationer i dette niveau er at give banken en kapitalindsprøjtning, mens banken

stadig er velfungerende. Gone-concern derimod referer til det niveau, hvor banken ikke længere er

rentable og i alvorlig fare for at blive insolvent. Formålet med CoCo obligationen i dette niveau er

at være tabsabsorberende og dermed mindske risikoen for en konkurs. (Goldman Sachs, 2011)

Figur 5: Illustration af Going-concern og Gone-concern konverteringsniveauer

3.3 Konverteringstype

Vi belyste i tidligere afsnit to primære niveauer, hvorved CoCo obligationer kan udstedes. En anden

vigtig overvejelse er hvorledes dette niveau skal måles. Vi kigger på tre forskellige typer af mål. En

regnskabsbaseret konvertering, der tager udgangspunkt i bogførte værdier, en markedsbaseret


17/56

Side 17 af 56

konvertering, der tager udgangspunkt i markedsdata for den pågældende bank og til sidst en

reguleringsbaseret konvertering, hvor konverteringsniveauet er baseret på et diskretionært grundlag.

3.3.1 Regnskabsbaseret konvertering

En CoCo obligation, hvis konvertering er regnskabsbaseret tager udgangspunkt i regnskabsmæssige

forhold. Et eksempel på et regnskabsmæssig forhold er bankens Tier 1 ratio.

11

T kapital T ratio

RWA

Denne ratio er specificeret ved Basel III (Blå søjle), som et kapitalkrav. Ved at sætte

konverteringsniveauet lig med minimumskravet for T1 ratioen på 7 %, vil bankens CoCo obligation

konvertere inden banken når i en situation, hvor den ikke længere overholder minimumskravene for

kernekapital.

Spiegeleer & Schoutens (2011) diskuterer fordele og ulemper ved en konverteringsbegivenhed

baseret på regnskabsmæssige forhold. En fordel ved brugen af disse er at de giver et objektiv billede

af bankens solvens, dog er informationen begrænset ved regnskabsaflæggelserne, hvilken normalt

maksimalt foreligger fire gange årligt.

En begivenhed som stiller spørgsmålstegn ved brugen af regnskabsmæssige forhold til at vurdere en

banks helbred er Lehman Brothers krak under finanskrisen 2008. Efter at have rapporteret en T1

kapital ratio på 11 %, hvilket var et pænt stykke over de daværende kapitalkrav på 6 %, blev banken

anset, som robust og solvent, men måtte kort tid efterfølgende begæres konkurs. (Goldman Sachs,

2011).

3.3.2 Markedsbaseret konvertering

En markedsbaseret konvertering skiller sig ud fra den regnskabsbaseret konvertering ved at være

fremadskuende. Markedsdata som udgangspunkt for konverteringsbegivenheden, kan være bankens

aktiekurs eller CDS spænd. Fordelen ved brug af en markedsbaseret konvertering er den offentlig

tilgængelig information, som i modsætning til regnskabsdata er kontinuert givet.

Ulempen ved at konverteringenniveauet er baseret på markedsdata, såsom en aktiekurs, er at denne

typisk er vurderet ud fra et subjektiv grundlag. Endvidere er der en risiko for markedsmanipulation

af aktiekursen og i yderste tilfælde tale om en nedadgående dødsspiral. Yderligere gennemgang af

dødsspiralen findes i Spiegeleer & Schoutens (2011 [II] )


18/56

Side 18 af 56

3.3.3 Reguleringsbaseret konvertering

Ved en reguleringsbaseret konvertering er det op til et skøn fra de lovgivningsmæssige instanser, at

træffe en beslutning for, hvornår en konvertering skal finde sted. En stor fordel ved at anvende en

reguleringsbaseret konvertering består i det faktum at de som træffer beslutningen, typisk har en

langt større indsigt i om bankerne er sunde drevet, end markedsdata i en markedsbaseret

konverteringstype. Derudover er risikoen for markedsspekulation elimineret. En af ulemperne er at

de lovgivningsmæssige instanser kan være tilbageholdende med at udføre en konvertering, i håbet

om at markedet vender. Ved at være for tilbageholdende kan bankens situation hurtigt forværres fra

Going-Concern til Gone-Concern, hvilket i sidst ende kan betyde at banken ikke står til at redde. En

anden ulempe er at denne type kan være svær at implementere i markedet, eftersom investorenerne

ikke har en ide om risikoen ved at gå ind i disse.

3.3.4 Multivariantbaseret konvertering

En multivariant baseret konverteringstype er en kombination af to eller flere

konverteringsbegivenheder, hvor kravene til disse alle sammen skal være opfyldte før vi har en

egentlig konverteringsbegivenhed.

3.4 Tabsabsorberingsmekanisme

Vi har indtil nu set på konverteringsniveauer - og typer. Ud over disse er det vigtigt at se på, hvad

der sker, når CoCo obligationen konverterer. I forbindelsen med konverteringen vil vi se på to

muligheder. Den ene hvor CoCo obligationens pålydende værdi nedskrives. Den anden hvor CoCo

obligationen konverterer til aktier.

3.4.1 Nedskrivning af pålydende værdi

En simpelt nedskrivning vil være at nedskrive hele CoCo obligationens pålydende værdi og dermed

gøre obligationen værdiløs. Ved at følge arbejdet af Spiegeleer & Schoutens (2011) definerer vi en

konverteringsfraktion.

Konverteingsfraktion


19/56

Side 19 af 56

Fraktionen angiver den tilbageværende værdi af en krones pålydende værdi af CoCo obligationen er

nedskrevet. Ved overstående eksempel med en fuld nedskrivning til 0, vil 0 .

CoCo obligationens pålydende værdi definerer vi ved

CoCo obligationens pålydende værdi F

Ved at sammenkoble fraktionen med den pålydende værdi, finder vi den tilbageværende værdi af

CoCo obligationens pålydende værdi efter nedskrivningen.

Konverteringsværdi F

Vi vil bruge udtrykket i næste afsnit, til at beregne værdien efter konverteringen, hvor det er

tilfældet at CoCo obligationen konverterer til aktier.

3.4.2 Konvertering til aktier

Når CoCo obligationen konverterer til aktiekapital ved et given konverteringsbegivenhed, gør det

samtidig bankens kreditorer til medejere af banken. Indtil nu er dette element ikke ret udbredt i

markedet for CoCo obligation, hvor kun bankerne Banco Bilbao, Vizcaya Argentaria SA og

Barclays Plc og for nylig Swedbank indtil videre har og overvejer at udstede disse. (Bloomberg).

For at se hvordan værdien af CoCo obligationen udarter sig under konverteringen til aktier, tager vi

udgangspunkt i forrige afsnits værdi værdiansættelse af CoCo obligationen efter denne er blevet

nedskrevet. Værdien efter en nedskrivning blev angivet ved F .

Til forskel for en nedskrivning af CoCo obligationens pålydende værdi får ejeren af obligationen nu

aktier, når CoCo obligationen konverterer. Ved konvertering betaler CoCo ejeren en fastlagt pris af

den pålydende værdi pr. aktie han modtager. Denne pris definerer vi pC .

Ved at tage værdien af CoCo obligationens efter konvertering og dele den ud på aktier ved prisen

pC , kan vi finde antallet af aktier, som modregnes den pålydende værdi af obligationen.

r

p

F Antal af aktier for en CoCo C

C

Ved overstående ligning kan vi finde ligningen for konverteringsprisen ved at isolere

p

r

F Konverteringspris C

C


20/56

Side 20 af 56

Værdien af en aktie i konverteringstidspunktet, definerer vi som *S . Ved konverteringen til aktier

betales prisen pC , pr. aktie. Konverteringsprisen er dermed afgørende for størrelsen på

konverteringstabet. Vi definerer en recovery-rate.

*

p

S R

C

Recoveryraten angiver forholdet mellem aktiekursen på vores konverterede aktier ved betaling af

konverteringsprisen. Dermed angiver den værdien af CoCo obligationen efter konvertering. Tabet

må da være lig med

*

(1 ) p

S Konverteringstab F R F C

Vi vil i næste afsnit se på hvorledes interessenterne på CoCo markedet foretrækker disse skal

struktureres.

3.5 Interessenter

Vi vil i dette afsnit belyse interessenterne af CoCo obligationer. Dette med formål at belyse

hvorledes CoCo obligationer ønskes struktureret, så de har basis for at skabe et bæredygtig marked

fremover. Uden et bæredygtig marked for CoCo obligationer, vil bankerne ikke have mulighed for

at anvende disse til at polstre deres kapital og i sidste ende blive mere modstandsdygtige, overfor

fremtidige eventuelle finansielle kriser.

Vi vil tage et kig på fire af de vigtigste interessenter i markedet for CoCo obligationer.


21/56

Side 21 af 56

Figur 6: Interessenter for CoCo obligationer

3.5.1 Udsteder

Vi gennemgik i sidste kapitel banksektoren, herigennem hvorledes bankerne fungerer. Det er

bankens primære interesse at indhente billig kapital. Dermed spiller udstedelsesomkostningerne

mht. CoCo obligationer en rolle. For at disse omkostninger skal være lavest mulige er det vigtigt at

der er en høj efterspørgsel efter CoCo obligationer, hvilken vil kunne sænke

udstedelsesomkostninger betydeligt. Investorenes ønsker gennemgås i 4.4.1.

3.5.2 Finanstilsynet og Skatteydere

Finanstilsynet primære opgave er at komme problemet med TBTF banker til livs. Vi belyste i

kapitel 2, bankens drift og de incitament strukturer en garanti fra staten, om ikke at ville lade

banken gå konkurs ville medføre. For at undgå at banker skruer op for de høje gearinger, så vi på

CoCoobligationer

Finanstilsynet

Investor

Skattebetalerne

Udsteder


22/56

Side 22 af 56

den nye SIFI lovgivning fremsat af finanstilsynet. Dette med formål at bankerne i fremtiden, selv

kan anskaffe den nødvendige kapital for at overleve og komme gennem kriser. Derfor deler

skatteyderne synspunkt med Finanstilsynet, da den alternative løsning er at staten på ny skal redde

bankerne med kapitalindskud. Derfor har Finanstilsynet stor interesse i at der udstedes CoCo

obligationer med et Going-Convern konverteringsniveau. Dette, da et højt niveau kan være med til

at polstre banken før den når at blive ikke-rentable. Derudover er en objektiv konverteringstype at

foretrække, idet denne skal være med til at øge disciplin og ansvarlighed hos bankerne.

3.5.3 Investor

CoCo obligationer appellerer i samme omfang, som traditionelle obligationer, hvor investorer harinteresse i at opnå et sikkert og fast afkast løbende. Disse er tegnet som ”Fixed Income Investors”.

Forskellen på CoCo obligationer og almindelige obligationer er risikoen ved sandsynligheden for at

CoCo obligationen vil konverterer og at der dermed opstår et tab.

Da risikoen spiller en afgørende rolle for disse investorer, er det også i deres interesse at den er

lavest mulig. Ved en øget risiko er der samtidig en forventning om et tilsvarende afkast.

Kigger vi tilbage på afsnittet om konverteringsniveauer, vil disse investorer have størst interesse i at

konverteringsniveauet er så lavt som muligt og dermed at sandsynligheden for at CoCo obligationen

konverterer, dertil svarende er lav. Tager vi et kig videre på konverteringstype, har investoren

interesse i den type, som giver det mest objektive billede af risikoen for at CoCo obligationen

konverterer. Det udelukker den reguleringsbaseret konverteringstype, idet det er umuligt at

bedømme, hvornår de lovgivningsmæssig instanser bedømmer at situationen er gunstig for en

konvertering. Et objektiv billede af risikoen kan anskaffes ved en regnskabsbaseret

konverteringstype. Problemerne ved denne type er mængden af information og at denne information

er bagud skuende

Herudover er det vigtigt, at investorerne er velvidende med de risici de påtager sig ved at anskaffe

sig CoCo obligationer. Et bæredygtig marked for CoCo obligationer fremover, afhænger af om

obligationerne er troværdige og at risikoen kan måles af investorerne, så de har mulighed for at tage

et rational investeringsvalg.

I næste kapitel vil udlede en prismodel for CoCo obligationerne. Dette gennem en kredit derivative

tilgang udviklet af Spiegeleer & Schoutens. Tilgangen vil tage udgangspunkt i en markedsbaseret

konverteringsbegivenhed, hvor CoCo obligationen konverterer til aktier, givet et specifikt niveau


23/56

Side 23 af 56

for aktiekursen.

4 CoCo prisfastsætning

I dette kapitel vil vi følge gennemgangen af en kredit derivat tilgang, udviklet af Spiegeleer &

Schoutens (2011). I afsnit 4.1. vil en beskrivelse af tilgangen finde sted, efterfulgt af en

intensitetsbaseret kreditrisiko modellering beskrivelse i afsnit 4.2. Efterfølgende vil der i afsnit 4.3

foretages en beskrivelse af Credit Default Swaps, hvor CDS spændet vil blive belyst i afsnit 4.4. Iafsnit 4.5 vil vi se på hvorledes vi kan sammenkoble CDS spændet med CoCo obligationen og til

sidst i afsnit 4.6 vil processen af hvordan vi kan prisfastsætte CoCo obligationer, ved brug af en

kredit derivativ tilgang gennemgås.

4.1 Kredit Derivat Tilgang – Litteraturgennemgang

I Spiegeleer & Schoutens (2011), bliver vi præsenteret for en kredit derivative tilgang. Modellen er

baseret på en sammenkobling mellem kredit risiko modelleringsteori og Credit Default Swaps.

Disse vil vi belyse i afsnit 4.2 og 4.3. Ideen med at sammenkoble disse er, at skabe en fiktiv CDS,

som vil konvertere til aktier ved CoCo .

I de følgende afsnit vil der blive foretaget en mere grundig og detaljeret gennemgang de forskellige

elementer i kredit derivat tilgangen end det er tilfældet i arbejdet af Spiegeleer & Schoutens (2011 1

) Vi vil her inddrage teori fra Lando (2004), Hull og Alvamer & Ericsson (2012), samt supplerende

litteratur.

4.2 Intensitetsbaseret Kreditrisiko Modellering

Igennem de næste afsnit vil fokus ligge på kreditrisikoen for at en bank forsømmer dens

forpligtelser. Dette afsnit ser vi på, hvorledes sandsynligheden for at en bank misligholder dens

forpligtelser kan beregnes. Herefter med formålet at indarbejde modellen i en i

prisfastsætningsmodel for CoCo obligationer.


24/56

Side 24 af 56

Vi følger arbejdet af Lando (2004) vedrørende intensitetsmodellering. Ifølge Lando (2004)

adskiller intensitetsmodeller sig fra andre studier ved at se på, hvorledes faktorer påvirker en

konkurs begivenhed for en bank. Dog efterlader det spørgsmålet, hvad der egentlig udløser

konkursen.

Vi lader angive en tilfældig tid for konkurs. Vi ved ikke hvornår denne indtræffer eller hvilke

faktor der påvirker denne. Vi kan dog udlede en sandsynligheden for om denne begivenhed

indtræffer inden for et givent tidsinterval fra nu og til tidspunkt t . I kvantificering af denne

sandsynlighed følger vi Lando overlevelsesanalyse (2004).

Vi definerer en overlevelsesfunktion

( ) ( ) s p t P t

Hvor 0

Funktionen angiver sandsynligheden for at en bank ikke går konkurs ind til tidspunkt t .

Modsætningen til funktionen er angivet ved 1 ( ) s p t , som er sandsynligheden for at banken går

konkurs i tidsintervallet t t . Vi angiver som ( )d p t

Vi definerer en intensitetsparameter angivet ved ( )t . Parameteren er forbundet med og t . Dette

da angiver intensiteten inden for et givet tidsinterval, hvori banken går konkurs ved

misligholdelse af dens forpligtelser, betinget af at banken overlever op til tidspunkt t . Ved Lando

(2006) er forholdet mellem , t og angivet

[ | ] P t t t t t

Dette udtryk kan vi omskrive ved at følge regnereglerne for betinget sandsynligheder

( ) ( )

( )

P t t t t

P t

Da ( )d p P t


25/56

Side 25 af 56

( ) ( )

1 ( )

d d

d

p t t p t t

p t

Ved at dividerer med t og lade t gå mod 0, kan vi isolere

( ) 1, 0

1 ( )

d

d

p t t t

t p t

Brug af den matematiske regel angående derivativer af en funktion kan vi bestemme

( ) ( ), 0d d

p t t p t t

t t

Ved at indarbejde dette udtryk i vores funktion for intensitetsparameteren får vi

( )

1 ( )

d

d

p t

t

p t

I Lando (2004) er intensitetsparameteren defineret som

ln( ( )) ln(1 ( )) , ( ) 1 ( ) s d s t p t p t p t p t t t

Da er

( )

ln(1 ( )1 ( )

d

d

d

p t

t p t t p t

Vi antager at sandsynligheden for en banks konkurs i tidspunkt 0 er 0, ved (0) 0d P . Dermed

ln(1 ( ))d p t t

Vi isolerer sandsynligheden for konkurs (ganger med minus 1, tager eksponentiellet og isoler)

( ) ( ) t d p t P t e

Sandsynligheden for at en bank går konkurs inden for et givent tidsinterval, kan vi konkludere i

dette tilfælde har en konstant intensitetsparameter , i tilfældet at funktionen for er eksponentiel

fordelt med

ogt . Parameteren vil blive anvendt i de næste afsnit, hvor vi tager et kig på en


26/56

Side 26 af 56

Credit Default Swap, dets spænd og hvordan vi sammenkobler dette spænd med en CoCo

obligation.

Der findes andre metoder inden for intensitetsmodellering. En af disse er en Cox proces

konstruktion (Cox, 1955), som vi kunne have brugt for at belyse intensitetsparameteren, da denne

proces egner sig til at prisfastsætte finansielle instrumenter, hvor kredit risiko spiller den afgørende

rolle. Metoden tager udgangspunkt i en stokastisk proces med en intensitetsparameter , som

beskæftiger sig med en ”Single Jump time”9 Gennemgang af denne konstruktion findes i bl.a.

Elizalde (2006), Lando (2004) og Duffee & Singleton (2003).

4.3 Credit Default SwapsI denne delsektion belyses Credit Default Swaps. Først gennem en definition af hvad en CDS er.

Herfra rettes fokus på, hvordan dette instrument er struktureret ved at følge arbejdet af Alvemar &

Ericson (2012)

En CDS er en aftalt swap/udveksling mellem to parter, designet til at overføre krediteksponering10

af et fixed income produkt11, eksempelvis refererende til en obligation mellem to parter, hvor

sælgeren påtager sig en forpligtelse over for køber mod fast præmie/betaling. Vi fastholder

eksemplet med obligationen.

Køberen af en CDS, hvor det underliggende aktiv er en obligation, køber en forsikring mod

tilfældet at udstederen af denne obligation går konkurs. Sælgeren af denne CDS overtager dermed

kreditrisikoen i obligationen mod fast betaling af køber. Ved konkurs skal sælgeren af CDS

kompensere obligationens pålydende værdi, hvis udstederen går konkurs.

Udvekslingen mellem to parter gennem en Swap findes i flere former og er ikke kun forbeholdt

kreditrisiko. Disse findes i flere underliggende aktiver, herigennem markedet for renter,

variable/fast, valuta med henblik kursudsving i valuta mellem, råvarer mf.

9 Lando (2004) p. 11210 En kreditrisiko. Typisk en usikkerhed om, hvorledes debitor er i stand til at fuldføre sine forpligtelser.

(Denstoredanske)

11 Produkt som tilbyder periodisk faste betalinger mod et eventuelt tilbagebetaling af hovedstol i det underliggende

aktiv. Betalingerne adskiller sig fra variabel indkomst produkter ved at være fastlagte og er derfor ikke betinget af

renteudviklingen. (Investopedia)


27/56


28/56

Side 28 af 56

Figur 7: Stukturen for en CDS kontrakt

Figur 8: Illustrering af Cash flow mellem part A og C, givet at der ikke forekommer en

misligholdelse fra part B på det den underliggende aktiv.


29/56

Side 29 af 56

Figur 9: Cash-Flow mellem part A og C, givet at CDS konverterer før endt løbetid

4.4 CDS spændet

I forrige afsnit så vi på designet, samt hvilken funktion CDS har i sikringen mod krediteksponering.

Herefter en udledning af cash-flowene mellem køberen af CDS, Part A og sælgeren Part C . Disse

illustreret grafisk i figur 8 og 9.

I dette afsnit vil CDS spændet blive defineret ved arbejdet fra Hull (2009), efterfulgt af en

kvantificering af dette ved Bernzshawel & Corlu (2011).

CDS spændet er defineret, som de basispoint køberen af CDS, Køber A betaler til sælger C for at

sikre sig mod kreditrisikoen ved den refererende obligation (Hull, 2009).

Ifølge Hull er det at købe en CDS, samtidig med at have den referende obligation, det samme som

er eje en risikofri kortfristet statsobligation13

, da forskellen på denne og den referende obligation,netop er kreditrisikoen. Hvis dette holder skulle CDS spændet være lig med forskellen på

obligationsrenten og den kortfristet statsobligation. Hvis dette ikke er gældende og CDS spændet er

større eller mindre end denne difference er der en arbitrage mulighed i markedet.

I kvantificeringen af CDS spændet, antager vi derfor en arbitragefri verden, da vi tager

13

Renten på en kortfriset statsobligation bliver i Hull (2009) angivet, som den risikofrie rente, idet investering i enkortfristet statsobligation anses som en risikofri investering.


30/56

Side 30 af 56

udgangspunkt i en reduceret form modellering med den risikofrie rente og CDS spændet som input

variable.

Kvantificeringen af CDS spændet vil foregå via en standard CDS værdiansættelsesmodel

(Benzschawel & Corlu, 2011). Spændets størrelse er forudbestemt og resulterer i at de forventede to

diskonteret cashflow i periode 0 mellem part A og part B er lig med hinanden.

Modellen inddrager de to cash-flow strømme mellem CDS køber og sælger. Flowet fra køber A til

sælger C vil blive behandlet gennem et Premium Leg, mens det modsatte flow bliver behandlet via

et Default leg.

For at gøre modellen enkel, antages den risikofrie rente som konstant.

4.4.1 Premium Leg

Premium Leg tager sit afsæt i cashflow strømmen fra køberen A til sælger B. Dermed de kvartalvise

betalinger,( )

4

B t N , indtil CDS udløbstidspunktet t eller ved defaulttidspunktet | t .

4

4

1

( )( ) 1

4 4

nt r

d

n

n B t N PL t e p

Premium leg, ( ) PL t , er lig med det akkumuleret forventet cashflow diskonteringen for den risikofrie

rente, r, i et kvartalvis tidsrum4

n .

Det forventede cashflow afhænger af sandsynligheden for den referende obligations overlevelse

1

4d

n p

=4

s

n p

hvor s p er overlevelsessandsynligheden for den referende obligation ikke går i default, hvorved

t .


31/56

Side 31 af 56

4.4.2 Default Leg

Default Leg består i modsætning til Premium leg kun af en betaling, N , fra sælger B til køber A,

givet default før CDS udløb, t .

4

4

1

1( )

4 4

nt r

d d

n

n n DL t e p p N

Diskonteret som premium leg, tager default leg udgangspunkt i et kvartal.

4.4.3 Kvantificering af CDS Spænd

Som før angivet, kan CDS spændet beregnes ved at sætte de to legs lig med hinanden.

Det samme kan gøres ved at sætte de to legs forhold til hinanden til 1.

4

4

1

4

4

1

1

4 4( )1

( ) ( )

4 4

nt r

d d

n

nt r

s

n

n ne p p N

DL t

PL t n B t N e p

Vi isolerer for ( ) B t og reducerer udtrykket for N i tæller og nævner.

4

4

1

4

4

1

1

4 4( ) (1 )

11

4 4

nt r

d d

n

nt r

d

n

n ne p p

B t Rn

e p

Vi rykker uden for sumtegnet, hvor vi tidligere er bekendt med at konverteringstabet, (1 ) R .

Herfra indsætter vi vores sandsynlighedsfunktion for default, ( ) t

d p t e og rykker vores brøk 1

4 i

nævneren uden for sumtegnet.1

41

4


32/56

Side 32 af 56

( 1)4

4 4 4

1

4

4 4

1

1 1

( ) 4(1 )

1 1

n n nt r

n

n nt r

n

e e e

B t R

e e

Vi reducerer

( 1)4

4 4

1

4

4

1

( ) 4(1 )

n nt

n

nt

n

e e

B t R

e

Vi gør brug af regnereglerne for eksponentiel funktioner ved udtryk, xy x ye e e , kan vi adskille

( 1)

4 4 4

n n

e e

-> 4 4

n

e e

444 44 4 4

11

4 4

4 4

1 1

1

( ) 4(1 ) 4(1 )

nt n nt

nn

n nt t

n n

e ee e e

B t R R

e e

Vi rykker udtrykket 4 1e

uden for sumtegnet

4

4

14

4

4

1

( ) 4(1 )( 1)

nt

n

nt

n

e

B t R e

e

, hvor

4

4

1

4

4

1

nt

n

nt

n

e

e

=

4

1

1 1t

n

Vi udleder CDS spændet til at være en funktion

4( ) 4(1 )( 1) B t R e

, hvor spændet beregnes ud fra oplysninger om default parameteren og

recovery-raten R.

Herfra kan vi gøre brug af en Taylor-række, for at tilnærme os udtrykket for 4e

, via et

approksimeret polynomium, xe , hvor4

x , hvis vores default parameter er lav.

Vi tager afsæt i taylorrække med, xe , for en uendelig række af terminer n . Vores række af

terminer bruges i funktionens differentialer rettet mod et specifikt punkt. En Taylor række for xe

fra n=0 til , kan udtrykkes matematisk.


33/56

Side 33 af 56

0

n x

n

xe

n

2 3 3

1 .........(2 1) (3 2 1) (4 3 2 1) !

x x x x x

Hvis x er lille er 0!

n x

x , givet 2n . Antagelsen giver os mulighed for at opstille en formel for

xe

2

1 ,!

n x

n

xe x

x

hvor2

0!

n

n

x

x

1 xe x

Vi har defineret4

x , og indsætter udtrykket for x

4 14

e

, heraf følger vores funktion for CDS spændet

4( ) 4(1 )( 1) 4(1 )( 1 1)4

B t R e R

Vi reducerer og udleder udtrykket for CDS spændet givet vores antagelser i Taylor rækken

( ) (1 ) B t R

4.5 Sammenkobling af CDS spænd og CoCo obligationenI sidste afsnit udledte vi en formel for hvorledes CDS spænd beregnes.

4( ) 4(1 )( 1) B t R e

Ved Taylors teorem

( ) (1 ) B t R


34/56

Side 34 af 56

Ifølge vores udregning er spændet bestemt af produktet mellem to ubekendte. Konverteringstabet,

angivet ved 1 krone, (1 ) R og sandsynligheden for, at denne konvertering finder sted i

obligationens levetid 0 nt t angivet gennem intensitetsparameteren, .

I dette afsnit vil vi bruge vores viden vedrørende konstruktionen af CDS spændet til at udlede en

fiktiv CDS. På denne måde sammenkoble CDS spændet med CoCo obligationer.

For at sammenkoble CDS spændet med CoCo obligationer tager vi udgangspunkt i arbejdet af

Spiegeleer & Schoutens (2011). I gennemgangen af Credit Default Swaps og gennemgangen af

CoCo obligationers struktur, kan vi konstaterer flere lighedspunkter.

Tilfælles for vores CDS og CoCo obligationer, er at de begge er konvertible givet en specifik begivenhed. For vores CDS vedkommende, når der er en forsømmelse ved instrumentets referende

obligation. Ved CoCo obligationen, givet en markedstrigger, når bankens aktiekurs ryger ned under

et fastsat kursmål, som udløser konverteringen.

Ved konverteringen er der ligeledes ligheder. Ved begge instrumenter eksisterer der et tab ved

konverteringen, afgjort af en given recovery-rate. For CDS vedkommende er denne recovery-rate

typisk fastsat, hvor denne rate ved en CoCo obligation med en markedsbaseret konverteringen er

baseret på forholdet mellem den fastsatte kurstrigger og konverteringsprisen.

Vil i underliggende delafsnit konstruere en fiktiv CoCoCDS ved at kigge på de to ligheder mellem

CDS og CoCo obligationer.

4.5.1 Konverteringsbegivenheden

I forbindelse med konstruktionen af CDS spændet, tog vi udgangspunkt i en intensitetsparameter

for en given konkurssandsynlighed. Omvendt for en CoCo obligation, skal dennes konverteringvære tabsabsorberende og derigennem med til at undgå en konkursbegivenhed. For at dette skal

lade sig gøre, skal følgende forhold eksisterer,

[ ] 1CoCo CDS p

hvor det er angivet at CoCo obligation altid vil konverterer før en konkursbegivenhed finder sted i

banken.

Vi definerer en ny parameter, CoCo . Parameteren angiver sandsynligheden for at CoCo obligationen


35/56

Side 35 af 56

konverter inden forfaldsdatoen. Da vores fiktiv CoCoCDS altid vil konverterer før en

konkursbegivenhed givet , må det gælde at

CoCo CDS .

For at kvantificere vores nye CoCo , tager vi udgangspunkt i vores konkurssandsynlighed

( ) 1 t d p t e

Vi isolerer intensitetsparameteren

log(1 ( )))d p t

T

Intensitetsparameteren er bestemt ud fra det negative forhold mellem logaritmen til

sandsynligheden for i perioden og det samlet antal perioder T. I stedet for en konkurssandsynlighed,

konverterer CoCo obligationen ved et givet trigger-niveau. Til at udlede sandsynligheden for en

trigger-begivenhed tager vi fat på arbejdet af Su & Rieger (2009).

log(1 )Trigger CoCo

p

T

Arbejdet tager udgangspunkt i barrier options. En barrier option er en finansiel derivat kontrakt,

som udløses når prisen på det underliggende aktiv passerer en givet niveau. Dette niveau kan vi

relaterer til en fastgiven aktiekursgrænse, hvorved konverteringen udløses hvis denne grænse

passeres. For at udlede sandsynligheden for at den givne aktiekurs passeres, antager vi at

aktiekursen følger en browian motion. Ved dette kan vi gør vi brug af en Black-Scholes model til

estimeretrigger p .

Vi følger arbejdet ved af Su & Rieger (2009). Vi definerer *S som vores kurstrigger og den løbende

aktiekurs definerer vi ved S . Den løbende aktiekurs lader vi følge en geometrisk Brownsk

bevægelse14. På den måde kan vi beregne sandsynligheden for at S rammer *S inden for

tidsrammen t .

14 En Geometrisk Brownsk bevægelse er en kontinuert stokastisk proces, hvor udsving i en variable, i denne opgave en

aktiekurs, er tilfældig i en kontinuert tid. Ændringen i aktiekursen divideret med aktiekursen giver et konstantgennemsnit og varians. (ThelawDictionary)


36/56

Side 36 af 56

Sandsynligheden for dette er angivet nedenunder

2

* *

2*

log log

Trigger

S S T T S S S

p N N S T T

En udledning af formlen findes i Su & Rieger (2009)

Ved at erstatte vores Black Scholes formel medtrigger p i formlen for CoCo , får vi.

2

* *

2*

log log

log 1

CoCo

S S T T

S S S N N

S T T

T

Vi har nu en formel for vores CoCo intensitetsparameter. I næste afsnit vil vi kigge på

konverteringen af vores CoCo obligation.

4.5.2 Konvertering

I forrige afsnit så vi på, hvorledes vi kan konstruere en intensitetsparameter, der er i

overensstemmelse med CoCo obligations formål at redde banken for en konkursbegivenhed udløst

ved CDS .

Tilbage i kapital 3, vedrørende CoCo obligationers stuktur, belyste vi hvorledes konverteringstabet

beregnes med fokus på en konvertering til aktier.

(1 ) R

Hvor angiver konverteringstabet pr. krone som en funktion af recovery-raten. I vores CDS tog vi

udgangspunkt i en fastsat recovery-rate. Til forskel fra recovery-raten fastsat i vores CDS, er raten


37/56

Side 37 af 56

en funktion af forholdet mellem konverteringsniveauet, angivet ved aktiekurs ved en CoCo

obligation med en markedsbaseret konvertering.

*

CoCo P

R S C

->

*

1CoCo P

S C

Hvor produktet mellem den pålydende værdi på obligationen angivet CoCo N og vores

konverteringstab pr. krone angive ved angiver det samlede tab på obligationen.

*

(1 ) (1 )CoCo CoCo CoCo CoCo CoCo P

S Loss N N R N

C

Ønsker vi, som ved vores CDS at fastsætte en recovery-rate er det derfor nødvendigt at have en

fastsat trigger i form af en fast aktiekurs og en fast konverteringspris, hvilket vil sige den pris

aktierne handles til når disse skal overbringes til obligationsejerne ved konvertering. Dette vil give

en fast portion aktier. I tilfælde at den niveauet for triggeren ved den fastsatte aktiekurs * P S C er

højere end konverteringsprisen, vil recovery-raten 1 R og der er hermed ikke tale om et

konverteringstab men en gevinst da 1, 1CoCo ved R .

Ved sammenkobling med vores trigger intensitetsparameter får vi følgende udtryk

*

( ) 1CoCo CoCo p

S B t

C

Udtrykket angiver vores fiktive CDS spænd for vores CoCo obligation.

Vi vil i sidste afsnit prisfastsætte vores CoCo obligation, ved brug af vores fiktive CoCoCDS spænd

2

* *

2*

*

log log

log 1

( ) 1CoCo p

S S T T

S S S N N

S T T

S B t

T C


38/56

Side 38 af 56

4.6 Prisfastsætningen af CoCo via en kredit derivative tilgang

I tidligere afsnit set på hvorledes vi kan beregne sandsynligheden for en trigger-begivenhed for

CoCo obligation ( )d p t . Dertil beregnet udfaldet af en sådan konvertering ved hjælp af tabs. Via

CDS spænd har vi sammenkoblet sandsynligheden for en sådan begivenhed og dertilhørende

konsekvens ved

Igennem arbejdet med at belyse CoCo obligationens elementer i forrige kapitel og gennemgang af

Kredit derivative tilgangen, kan vi efter beregning af trigger intensitetsparameter , Recovery rate

samt den risikofrie rente, prisfastsætte vores fiktive CoCoCDS .

4.6.1 Udbytte

Vi har i forrige afsnit om CDS instrumentet ifølge teorien fra Hull (2009), defineret udbyttet for den

refererende obligation i en CDS, som den risikofrie rente summeret med CDS spændet.

Denne information kan vi bruge i forbindelse med at udregne CoCo obligationens udbytte

Da CoCo obligationen til forskel for en almindelig obligation konverterer ved en given trigger-

begivenhed, kan vi ikke bruge vores CDS spænd fra forrige afsnit, da denne tager udgangspunkt i

en konkurssandsynlighed hos udsteder af obligationen. Vi gør i stedet brug af vores fiktive CoCoCDS

spænd, som har indlemmet sandsynligheden for en trigger-begivenhed, som erstatning for en

konkurssandsynlighed. Derudover har vi indlemmet vores konverteringstab, som tager

( )CoCoCoCo CDS

Y r B t

Udbyttet i vores CoCo udgøres dermed af vores fiktive CoCoCDS spænd og den risikofrie rente,

angivet ved renten på den kortfristet statsobligation (Hull, 2009).

4.6.2 CoCo pris

Vi kan nu prisfastsætte vores CoCo obligation. Dette gøres ved at tilbagediskontere vores

udbyttebetalinger til tidspunkt 0. Vi tilbagediskonterer vores udbyttebetalinger for at finde værdien i

tidspunkt 0 af de akkumulerende cash flows, og dermed udrede den pris som retfærdiggøre disse


39/56


40/56

Side 40 af 56

N CoCo Obligationens pålydende værdi

S Den nuværende banks aktiekurs

*S Kurstrigger: Kursbarrieren, som udløser en

konvertering, hvis denne passeres.

r Den risikofrie rente: Kortfristet danske

statsobligationsrente.

q Dividendeprocent: Forholdet mellem dividende

pr. aktie og aktiekursen på givne tidspunkt

Standardafvigelsen i bankens aktiekurs

pC Konverteringspris: Den pris som betales pr.

aktie ved konverteringen til aktier.

T Forfaldsdato for CoCo: Levetid angivet fra nu

og til forfaldsdato

Tabel 2: Oversigt over variabler brugt i kredit derivat tilgangen

I næste kapitel vil vi bruge modellen til at estimere priser på CoCo obligationer hos de danske SIFI

banker, Danske Bank, Nordea Bank Danmark, Sydbank og Jyske Bank. Hertil vil vi føre en CoCo

prisfølsomhedsanalyse, for at se på hvilken effekt forskellige markedsvariable har på CoCo

obligationer pris.


41/56

Side 41 af 56

5 Studier

Indtil nu har vi set på, hvordan CoCo obligationer struktureres og efterfulgt udledt en prismodel til

at prisfastsætte CoCo obligationer. I dette kapitel vil vi anvende teorien fra Spiegeleer & Schoutens

(2011) vi har implementeret i vores prismodel til at prisfastsætte en CoCo obligation for hver af de

fire danske SIFI banker, Danske Bank, Nordea Bank Danmark, Sydbank og Jyske Bank.

Efterfølgende vil vi foretage en følsomhedsanalyse af CoCo prisen, for at se på hvilken påvirkning

forskellig markedsvariable i modellen har på størrelsen af prisen.

Kapitlet er delt op i 3 afsnit. Afsnit 1 vil vi argumentere for vores valg af markedsdata i

anvendelsen af vores prismodel. I afsnit 5.2 vil vi prisfastsætte fokuserer på prisfastsættelse af en

CoCo obligation for henholdsvis Danske Bank, Sydbank og Jyske Bank med hensyn til enmarkedstrigger og en konvertering til bankernes aktier i tilfælde af en trigger-begivenhed.

Afsnit 5.3 vil omhandle en sensitivitetsanalyse af CoCo prisen

CoCo pris / Volatilitet

CoCo pris

at belyse følsomheden overfor volatilitet i aktiekursen ved brug af vores model ud fra kredit derivat

tilgangen af Spiegeleer & Schoutens (2011).

Før prisfastsætningen vil vi i de næste afsnit argumenterer for valg af banker og dertilhørende

markedsdata.

5.1 Valg af Markedsdata

Valget af variable ifm. prisfastsætningen af CoCo obligationer, er en blanding at selvvalgte

vurderinger og virkelige bankdata. Hvor aktiekursen, den risikofrie rente, udbytteprocenten og

volatiliteten er bestemt ud fra virkelige markedsdata, er kurstiggeren, løbetiden konverteringsprisen,

obligationens pålydende værdi samt kuponraten bestemt ud fra egen vurdering.

Kurstriggeren er sat til 50 % af bankernes nuværende kurs. Vi antager at en halvering af aktiekursen

igennem en 10 årig periode er retvisende for at kunne være et krisesignal. En anden metode ville

være at kigge på bankernes kurser ved finanskrisen og vurder derudfra.


42/56

Side 42 af 56

Løbetiden er sat til 10, ud fra markedet, hvor de nuværende CoCo obligationers løbetid typisk ligger

indenfor 10-20 års periode.

Obligationens pålydende værdi er sat lig med konverteringsprisen for at simplificer at ved en

konvertering, konverterer CoCo obligationen til 1 stk. aktie, hvor værdien af denne aktie er lig med

kurstrigger niveauet. I denne opgave 50 % af aktiekursen for dagen på CoCo udstedelsen.

Til sidst er kuponen bestemt ud fra de seneste meldinger angående Swedbanks CoCo udstedelse,

hvor kuponraten er sat til 5,5 % (Realtid, 2015), men også vurderet ud af det nordiske marked for

CoCo obligationer.15

Den underliggende tabel giver et overblik over de variabler, som anvendes ved prisfastsætningen.

Tabel 3: Variabler i kredit derivat tilgangen til at prisfastsætte CoCo obligationer

5.2 Prisfastsættelse af CoCo obligationer i den danske banksektor

5.2.1 Danske Bank

I dette afsnit har vi prisfastsat en CoCo obligation ud fra virkelige markedsdata af Danske Bank.

Tabel 4: Variable for Danske Bank

15 Swedbank 2015 – 5,5 % , Danske Bank 2015 – 5,75 % , Nordea Sverige AB, 6 %

Variable Definition

S0 Aktiekurs ved 25/04-15 (Bloomberg)

S* Aktiekurs/trigger

T Løbetid angivet i antal år indtil forfaldsdato

r Den risiko frie rente, angivet ved den 10 årige danske statsobligationsrente (Investing.com)

q Udbytteprocenten for den givne bank (Bloomberg)

C p Konverteringpris (Lig med aktiekursen, 25/04-15 (Bloomberg)

σ Den gennemsnitlige årlige standardafvigelse i aktiekursen de seneste 10 år (Excel)

μ Driften i Black Scholes

c Kuponraten

F CoCo obligationens pålydende værdi (Sat lig med konverteringsprisen = 1 CoCo -> 1 Aktie ved konvertering)


43/56

Side 43 af 56

Ved brug af variablene gennem en kredit derivat tilgang, udleder vi følgende værdier for

( ) , , , ( )trigger CoCo CoCo CoCo p t R B t og Y . Disse er angivet i tabel 5.

CoCoY . Sammen med løbetiden T , tilbagediskonterer vi Cash-flow gennem CoCo obligationens

løbetid. Summen af disse giver prisen på CoCo obligationen, som den ville være hvis Danske Bank

valgte at udstede denne, den 26. april 2015.

Tabel 5: Udregnet værdier på

Danske Bank

Tabel 6: CoCo pris af Danske Bank

5.2.2 Nordea Bank Danmark

I prisfastsætningen af CoCo obligationen ud fra virkelige markedsdata af Danske Bank, vil vi i dette

afsnit.

Tabel 7: Variable for Nordea Bank Danmark

Ligesom med Danske Bank, udleder vi følgende værdier ved brug af vores kredit derivat tilgang.

Som vi kan se ved de beregnede værdier er sandsynligheden for at CoCo obligationen ved Nordea

Bank Danmark større end ved Danske bank.

Variable Udregnet værdi

Ptrigger(t) 32,82%

λCoCo 0,040

R 50%

BCoCo(t) 199

YCoCo 2,29%

Ti CFi NV

1 10,791 10,55

2 10,791 10,31

3 10,791 10,07

4 10,791 9,84 5 10,791 9,62

6 10,791 9,40

7 10,791 9,19

8 10,791 8,98

9 10,791 8,78

10 206,991 164,54

SUM 251,29

PrisCoCo=NV = (CFi) * e ^ ( YCoCo * Ti )

Variable S(0) S* T r q Cp σ μ c FVærdi 89,10 44,55 10 0,306% 5,20% 89,10 11,35% -0,0553 5,5% 89,10


44/56

Side 44 af 56


Nordea Bank Danmark

Tabel 9: CoCo pris af Nordea Bank Danmark

5.2.3 Sydbank

Tabel 10: Variable for Sydbank


Sydbank

Tabel 12: CoCo pris af Sydbank


Ptrigger(t) 44,79%

λCoCo 0,059

R 50%

BCoCo(t) 297

YCoCo 3,28%

Ti CFi NV

1 4,9005 4,74

2 4,9005 4,59

3 4,9005 4,44

4 4,9005 4,30

5 4,9005 4,16

6 4,9005 4,03

7 4,9005 3,90

8 4,9005 3,77

9 4,9005 3,65

10 94,0005 67,74

SUM 105,32


Variable S(0) S* T r q Cp σ μ c F

Værdi 258,30 129,15 10 0,306% 2,74% 258,30 15,04% -0,0357 5,5% 258,30


Ptrigger(t) 36,12%

λCoCo 0,045

R 50%

BCoCo(t) 224

YCoCo 2,55%

Ti CFi NV

1 14,2065 13,85

2 14,2065 13,50

3 14,2065 13,16

4 14,2065 12,83

5 14,2065 12,51

6 14,2065 12,19 7 14,2065 11,89

8 14,2065 11,59

9 14,2065 11,30

10 272,5065 211,24

SUM 324,06



45/56

Side 45 af 56

5.2.4 Jyske Bank

Tabel 10: Variable for Jyske Bank


Jyske Bank

Tabel 14: CoCo pris af Jyske Bank

Sammenligner vi de fire bankers CoCo pris ratio af aktiekursen ved udstedelsestidspunktet får vi

følgende forhold mellem CoCo obligationens pris og den daværende aktiekurs

Danske Bank 251,29 / 196,20 = 1,28

Nordea Bank Danmark 105,32 / 89,1 = 1,18Sydbank 324,06 / 258,30 = 1,25

Jyske bank 479,28 / 337,30 = 1,42

Som vi kan se, er Jyske Bank prisfastsat højest af de 4 danske banker. Dette kan hænge sammen

med det forhold at sandsynligheden for at bankens CoCo obligation vil konverterer til aktier er

signifikant lavere end de andre 3 banker. Sandsynligheden påvirker værdien af CoCo

Variable S(0) S* T r q Cp σ μ c F

Værdi 337,30 168,65 10 0,306% 0,00% 337,30 13,67% -0,0063 5,5% 337,30


Ptrigger(t) 13,65%

λCoCo 0,015

R 50%

BCoCo(t) 73

YCoCo 1,04%

Ti CFi NV

1 18,5515 18,36

2 18,5515 18,17

3 18,5515 17,98

4 18,5515 17,80

5 18,5515 17,61

6 18,5515 17,43

7 18,5515 17,25

8 18,5515 17,07

9 18,5515 16,89

10 355,8515 320,71

SUM 479,28



46/56

Side 46 af 56

intensitetsparameteren, som så igen påvirker værdien af CoCo spændet, hvor Jyske Bank

sammenlignet med de andre banker, har et klart lavere CoCo spænd og dermed er værdisat som en

mere sikker CoCo obligation end de andre. Det skal dog ses i lyset af at Jyske Bank er den eneste

der ikke har leveret udbytte til dens aktionærer. Udbyttebetalinger påvirker aktiekurserne negativt.

5.3 Følsomhedsanalyse af CoCo pris

I kapitlet indtil nu, har vi prisfast CoCo obligationer for de 4 største banker i Danmark. Disse banker blev

valgt, som oplagte fremtidige CoCo udstedere, på baggrund af Finanstilsynets udpegning af disse, som SIFI

banker.

Som afslutning vil vi runde kapitlet af med en følsomhedsanalyse. Analysen har til formål at belyse

følsomheden i CoCo prisen ved flere variable givet forskellige niveauer af volatilitet i Danske Bank.

Gennem hele analysen vil der tage udgangspunktet i virkelige markedsdata fra Danske Bank.

Tabel 15: Variable i følsomhedsanalysen

Figur 1 illustrer CoCo spændet, som en funktion af løbetiden, ved forskellige niveauer af volatiliteten

Som figuren illustrerer er der et mindre entydig billede af korrelationen mellem CoCo spændet og løbetiden.

Ved mindre volatilitetsniveauer (5-10 %) , tegner der sig en positiv korrelation mellem løbetiden og værdien

af CoCo spændet i basispoint. I niveauet (20%) eksisterer der stadig en positiv korrelation indtil en løbetid på

15 år, hvorefter en længere tidshorisont har en negativ effekt på prisen. For de højere niveauer af volatilitet

(30-40%) øges CoCo spændet med løbetiden, hvorefter korrelationen bliver negativ.

Havde vi en længere løbetid med funktionerne der angiver en lav volatilitet, vil disse flade ud og falde på

længere sigt end de 30 år. Dette er dog ikke relevant for undersøgelsen, da CoCo obligationer

Årsagen til den positive korrelation skal vi finde i ligning


47/56

Side 47 af 56

Figur 10. CoCo spænd som en funktion af forskellige løbetider givet for forskellige niveauer af volatilitet.

Ved figur 2, tager vi et nærmere kig på CoCo prisen, som en funktion af CoCo obligationens løbetid.

Forholdet mellem disse belyser vi gennem flere mulige konverteringspriser. Ser vi på funktionen for CoCo

prisen i figur 2 tegner der sig et entydig billede af en negativ korrelation mellem CoCo prisen og niveauet af

volatilitet i Danske Bank aktien. Vi definerede volatiliteten, som den årlige gennemsnitlige standardafvigelse

igennem en periode på 10 år. Intuitivt giver det god mening, eftersom et større udsving i bankaktien alt andet

lige øger sandsynligheden for at kurstriggeren bliver aktiveret og udløser et konverteringstab givet ved

ligning (X). Sammenligner vi forholdet mellem CoCo prisen og volatiliteten givet forskellige

konverteringsbilleder, tegner der sig ligeledes et entydigt billede. Når konverteringsprisen sænkes, desto

mere udligner den det negative korrelation mellem CoCo prisen og volatiliteten. Dette skyldes det negative

forhold mellem konverteringsprisen og recovery-raten, angivet ved ligning (X). Når konverteringsprisen er

lig med 98,1, har volatiliteten ikke effekt på CoCo prisen længere, da recovery-raten nu er lig 1. Det vil sige

at ved en konverteringsbegivenhed, eksisterer der ikke længere et konverteringstab og dermed er volatiliteten

i aktiekursen uden betydning.

0

200

400

600

800

1000

1200

1 3 5 7 10 12 15 20 25 30

C o

C o S p æ n d

Løbetid (T)

Volatilitet (σ) = 5 %






48/56

Side 48 af 56

Figur 11: CoCo prisen, som en funktion af forskellige volatilitetsniveauer, illustreret ved flere

konverteringspriser.

I figur 3 forsætter vi med at kigge på CoCo prisen, som en funktion af volatiliteten. Denne gang

belyst ved forskellige niveauer for kurstriggeren. I prisfastæstningen af Danske bank tog vi

udgangspunkt i en kurstrigger, der var halvt så stor, som den aktuelle aktiekurs på tidspunktet for

udstedelsen. Denne kurstrigger er angivet via den grå funktion. Som figuren illustrer kan vi se en

negativ korrelationen mellem CoCo prisen og volatiliteten. Dog udlignes denne korrelation desto

højere kurstriggeren er. Effekten er kurstriggeren er angivet i ligning (X). Her kan vi se at en højere

kurstrigger påvirker recovery-raten positivt. Intuitiv giver udligningsforholdet god mening da en

større recovery-rate er reducerer konverteringstabet. Ved rigtige høje volatiliteter (35-40%)

overstiger prisen de CoCo obligationer

135

155

175

195

215

235

255

275

295

5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

C

o C o P r i s

Volatilitet(σ)

Cp = 196,2

Cp = 170

Cp = 150

Cp = 120

Cp = 98,1


49/56

Side 49 af 56

Figur 12: CoCo prisen, som en funktion af forskellige kurstriggeren, illustreret ved flere konverteringspriser.

I figur 4 kigger vi på CoCo prisen, som en funktion af udbytteprocenten q , givet forskellige

niveauer af volatiliteten i bankens aktier. Som vi kan se i illustreringen, påvirker udbytteprocenten

på bankens aktier, CoCo prisen negativt. Vi har i forrige illustrationer set på hvorledes volatiliteten

påvirker CoCo prisen negativt, idet sandsynligheden for at CoCo obligationen konverterer øges ved

et højere udsving i bankens aktiekurs.

140

160

180

200

220

240

260

280

300

5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

C o C o P r i s

Volatilitet (σ)

S* = 150

S* = 125

S* = 98,10

S* = 75

S* = 50

50

100

150

200

250

300

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

Financial Risk Management - Pricing CoCo Bonds in the Banking Sector (a Credit Derivative Approach)...

Documents

Transcript of Financial Risk Management - Pricing CoCo Bonds in the Banking Sector (a Credit Derivative Approach)...