NDICEINTRODUCCION 2

OBJETIVOS3

MARCO TERICO4

EQUIPOS Y MATERIALES ........ 9

PARTE EXPERIMENTAL 10

CUESTIONARIO . 16

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.24

ANEXO ......... 25

BIBLIOGRAFIA 28

INTRODUCCION

Las ciencias experimentales trabajan con valores numricos que se obtienen como resultado de efectuar medidas de variables, por ejemplo de una temperatura, de una longitud o de una diferencia de potencial elctrico.

Pero tambin puede que el proceso de medida tenga influencia sobre la magnitud que deseamos medir

Admitiremos que es imposible llegar a conocer el valor exacto de cualquier magnitud que es imposible determinarlo sin un margen de indeterminacin o incertidumbre.Usamos el trmino error como sinnimo de esta indeterminacin o incertidumbre y no de equivocacin. Nuestro objetivo es acotar esta incertidumbre o error experimental.

OBJETIVOS

Representar, analizar y procesar un conjunto dedatosexperimentales mediante una grafica.

Desarrollarmtodosgrficospara obtenerinformacinacerca de un experimento en forma rpida y sencilla.

Obtener lasecuacionesde la curva que mejor representa al conjunto de datos experimentales, es decir conocer laleyque gobierna al fenmeno fsico.

Aplicar elmtodode mnimos cuadrados para obtener el ajuste de la mejor curva que represente a los datos experimentales

MARCO TERICO

La fsica por ser unas de las ramas de las ciencias naturales es experimental y cuantitativa, es decir, en el trabajo del laboratorio se tendr la necesidad de medir magnitudes fsicas disponiendo as de datos experimentales. Es una norma elemental que dichos datos, deben ser presentados en forma clara y ordenada, y la mejor forma de lograr esto es ubicar los datos en tablas, de modo que en ellas se destinen diferentes columnas a cada conjunto de datos.

La realizacin de tablas de valores no se limita necesariamente a los datos que se recogen directamente en el trabajo experimental, sino que puede extenderse a los resultados de efectuar operaciones con dichos datos. Adems, pueden disponerse de columnas para colocar en ellas el error siempre que ste sea diferente en cada medicin.

Para mayor informacin, las tablas de datos deben poseer un ttulo y deben aparecer las magnitudes con sus unidades de medida. Como ejemplo se presenta la siguiente tabla de valores de un experimento en el cual se midi la extensin de un alambre de cobre como funcin de una masa m suspendida de l.

REPRESENTACIN GRFICA

Una vez tabulados los datos as como los valores de las magnitudes calculadas, es conveniente representar los resultados en un grfico.

La representacin grfica viene a ser lo ms representativo del fenmeno que se est estudiando y en su interpretacin se reflejar el comportamiento lmite del fenmeno bajo las condiciones en que se realiz y adems algunas informaciones matemticas como por ejemplo la funcin matemtica que mejor lo representen.

Adems, la representacin grfica permite obtener valores que an no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, valores entre puntos. Dicho proceso se llama interpolacin. El proceso para obtener valores fuera del intervalo experimental recibe el nombre de extrapolacin.

ANLISIS GRFICO

En el anlisis de un problema fsico se puede partir de la teora que predice una cierta ley fsica la cual se expresa con una ecuacin cuya forma matemtica nos guiar al analizar la forma del grfico.

Es decir, graficando los valores experimentales se tendrn una curva uniforme que muestra la tendencia de los puntos. Enseguida se compara la forma de la curva obtenida, con aquello predicho tericamente.

Si concuerdan, ello corresponde a una comprobacin experimental de la ley fsica considerada.

La funcin matemtica ms simple es la lnea recta y es por ello que tiene gran importancia en el anlisis de datos experimentales. Por lo tanto es til linealizar la curva cuando sta no sea una recta.

FUNCIN LINEAL

La ecuacin de una recta est definida por:

Tal es el caso del lanzamiento vertical hacia abajo, cuya ley de movimiento est dada por:

Si se realiza tal experiencia y se toman valores de v = f (t) se observar que al graficar la tabla de valores de v y t, obtendremos una recta (ver la figura 3).

Dicha recta nos permitir determinar la aceleracin de gravedad g a travs del clculo de su pendiente. Adems se podr determinar haciendo una extrapolacin de la recta obtenida hasta cortar el eje vertical.

Por lo tanto para graficar una funcin tal como la indicada, se utilizar papel milimetrado (papel de uso ms comn cuyos ejes son ambos lineales, es decir, las divisiones estn igualmente espaciadas).

Figura 3FUNCIN POTENCIAL

La ecuacin de una funcin potencial est definida por:

Donde c y n son constantes.Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en una grfica sobre el papel milimetrado, debe resultar la curva caracterstica de la funcin potencial de la forma como se indica en la figura 4. Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene: (a)

Si hacemos el cambio de variables: v = log y u = log x k = log c Tenemos que la ecuacin (a) se puede escribir como:

v= n u + k, (b)Que es la ecuacin de una recta cuya pendiente viene dada por:

Por lo tanto para graficar una funcin tal como la ecuacin (2), se utilizar papel logartmico (papel cuyos ejes son ambos logartmicos con un nmero de ciclos variables en cada eje) graficando v en funcin de u y se obtendr una recta (ver la figura 5).

FUNCIN EXPONENCIAL

La ecuacin de una funcin exponencial est definida por:

Donde k, a y b son constantes.Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en el papel milimetrado, debe resultar la curva caracterstica de la funcin exponencial tal como se indica en la figura 6.

Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene:

Log y = bx (log a) + log k

Si a vale 10, debe aplicarse logaritmo en base diez. Si a tiene un valor cualquiera, debe aplicarse logaritmo en base a ese mismo valor. Por ejemplo, si a = 2, se aplica logaritmo en base 2. Se tiene entonces:

Log y = bx + log k (c)

Si se hace el cambio de variable:

u = log yv = log k,

Se tiene que la ecuacin (c) resulta: u = bx + v

Que es la ecuacin de una recta cuya pendiente viene dada por:

TRAZADO DE UNA RECTA QUE PASE ENTRE VARIOS PUNTOS

Cuando se grafican puntos experimentales y por ejemplo se obtiene una lnea recta como grfico, sta usualmente no pasar por todos los puntos graficados.

Los mtodos estadsticos demuestran que, siempre que la dispersin de los puntos experimentales se deba a los errores casuales de medicin, la mejor recta pasar por el centroide de los puntos experimentales que es el punto con las coordenadas (x, y) en donde x es el valor medio de las coordenadas x de todos los puntos e y el promedio de las coordenadas y.

As que es posible dibujar otras rectas alternativas. La pendiente y la interseccin pueden ser obtenidas de la mejor recta que se pueda dibujar, o sea, la recta que mejor se ajuste con igual peso en lo posible, esto es, igual nmero de puntos por encima y por debajo de la recta. El centroide se calcula entonces como:

La ecuacin de la recta ser:

El error para la pendiente a y el corte con y, b, viene dado por la lectura de la posicin de los puntos sobre la grfica.

EQUIPO Y MATERIALES

Hojas milimetradas

Hojas logartmicas

Calculadora cientfica

PARTE EXPERIMENTALACTIVIDAD N 1Los datos de la tabla N 1 muestran la presin absoluta para diferentes profundidades, realice el grafico en papel milimetrado con P en el eje Y, la profundidad H en el eje X.

Determine la ley correspondiente :P =kH + b y determine las constantes k y b H(m)0,20,300,40,50,60,70,8P(kPa)103,3104,2105,3106,2107,1108,2109,1

Ahora con los datos obtenidos, los llevaremos a un papel milimetrado y se puede observar que el grafico es una recta. Ahora hallaremos la pendiente.

Como es una ecuacin lineal:

Ahora reemplazando hallaremos b.

Ahora con los datos obtenidos tendremos la ecuacin de la recta.

ACTIVIDAD N 21. Los valores de perdida de potencia al aumentar la velocidad en un medio viscoso, se muestra en la tabla N2. Complete la tabla.

V(m/s)36912151823

P(kW)0.282.207.4417.6234.4359.49124.10

(v)293681144225324529

(v)32721672917283375583212167

2. Con los datos hacer un grfico en papel milimetrado, con v en el eje X, y con la potencia P en el eje Y. La curva es una funcin potencial P=kvn

3. Haga un grfico en papel milimetrado, con v2 en el eje X y con la potencia P en el eje Y. La curva es una funcin lineal.

4. Haga un grafico en papel milimetrado, con v3 en el eje X y con la potencia P en el eje Y. La curva es una funcin lineal, halle el valor de k y b.

Como es una ecuacin lineal:

Ahora reemplazando hallaremos b.

Ahora con los datos obtenidos tendremos la ecuacin de la recta.

5. Hacer un grafico de P vs V en papel logartmico y determine el valor de n y el valor de la constante K.

Como vemos que es una ecuacin potencial, la ecuacin seria:

Primero hallaremos n :

Ahora teniendo el valor de n, hallaremos el valor de c:

Logc=log(0.28)-3log(3)C=0.01

Logc=log(2.2)-3log(6)C=0.01

Logc=log(7.44)-3log(9)C=0.01

Logc=log(17.62)-3log(12)C=0.01

Logc=log(34.43)-3log(15)C=0.01

Logc=log(59.49)-3log(18)C=0.01

Logc=log(124.1)-3log(23)C=0.01

Ahora con los datos obtenidos podemos definir que la ecuacin potencial es:

CUESTIONARIO

1. Hacer un ajuste de minimos cuadrados a la recta P=kv3 + c, que se obtiene en el papel milimetrado y determine el valor de k y c.

2. Compare los resultados del problema anterior y el problema (3 del otro informe). Calcule la diferencia entre los valores de la potencia obtenidos en los problemas anteriores.

3. Escriba las ecuaciones que permiten hacer un ajuste de minimos cuadrados a una curva f(x)=ax2+bx+cAjustar una curvaf(x) =ax2+bx+c, estimandoa,bycpor mnimos cuadrados es un ejemplo de regresinlinealporque el vector de estimadores mnimos cuadrticos dea,byces unatransformacin lineal.y = f(x) = Ax2 + Bx + C que mejor se ajusta a dichos puntos en el sentido de los mnimos cuadrados son las soluciones A, B y C del sistema de ecuaciones lineales.

CONCLUSIONES

Para un anlisis grafico es recomendable linealizar una curva mediante operaciones matemticas para poder encontrar constantes y relaciones. El usar papel logartmico para los grficos de datos los cuales tienen una gran dispersin es muy til pues convierte la grfica en una lineal.

Las relaciones entre dos variables donde una depende de otra se pueden graficar en un papel milimetrado con tal de facilitar la comprensibilidad del grfico, si los datos acumulados de una de las variables tiene una gran dispersin entonces se usar el papel semilogartmico, si las dos variables tienen una gran dispersin se utiliza el papel logartmico.

RECOMENDACIONES

Tratar de usar bien los papeles milimetrados, logartmicos y semilogaritmicos.

Hacer buenos clculos a la hora de hallar las pendientes,las constantes,etc.

A la hora de usar las hojas milimetradas, hay que tratar de usar todo el espacio para hacer las grficas ms completas.

ANEXO

EUCLIDES

Su vida es poco conocida, salvo que vivi enAlejandra(ciudad situada al norte de Egipto) durante el reinado dePtolomeo I. Ciertos autores rabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hiptesis:1. Euclides fue un personaje matemtico histrico que escribiLos elementosy otras obras atribuidas a l.2. Euclides fue el lder de un equipo de matemticos que trabajaba enAlejandra. Todos ellos contribuyeron a escribir lasobras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides despus de su muerte.3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemticos de Alejandra quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histricoEuclides de Megara, que haba vivido unos cien aos antes.Proclo, el ltimo de los grandes filsofos griegos, quien vivi alrededor del450, escribi importantes comentarios sobre el libro I de losElementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de informacin sobre la historia de lamatemtica griega. As sabemos, por ejemplo, que Euclides reuni aportes deEudoxoen relacin a la teora de la proporcin y deTeetetosobre los poliedros regulares.ObraSu obraLos elementos, es una de las obras cientficas ms conocidas del mundo y era una recopilacin del conocimiento impartido en el centro acadmico. En ella se presenta de manera formal, partiendo nicamente de cincopostulados, el estudio de las propiedades de lneas y planos, crculos y esferas, tringulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados deLos elementoshaya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organizacin del material y su exposicin, sin duda alguna se deben a l. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides us libros de texto anteriores cuando escriba los elementos ya que presenta un gran nmero de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Losteoremasde Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los ms conocidos: La suma de los ngulos interiores de cualquier tringulo es 180. En un tringulo rectngulo el cuadrado de lahipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de loscatetos, que es el famosoteorema de Pitgoras.En los libros VII, VIII y IX de losElementosse estudia la teora de la divisibilidad.Lageometrade Euclides, adems de ser un poderoso instrumento derazonamiento deductivo, ha sido extremadamente til en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en lafsica, laastronoma, laqumicay diversasingenieras. Desde luego, es muy til en lasmatemticas. Inspirados por la armona de la presentacin de Euclides, en elsiglo IIse formul la teoraptolemaicadelUniverso, segn la cual laTierraes el centro delUniverso, y losplanetas, laLunay elSoldan vueltas a su alrededor en lneas perfectas, o seacircunferenciasy combinaciones de circunferencias. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstraccin de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamao; que una lnea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etctera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamao, se le asigna una dimensin nula o de cero. Una lnea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensin igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensin dos:anchoylargo. Finalmente, un cuerpo slido, como un cubo, tiene dimensin tres: largo,anchoyalto. Euclides intent resumir todo el saber matemtico en su libroLos elementos. La geometra de Euclides fue una obra que perdur sin variaciones hasta el siglo XIX.De losaxiomasde partida, solamente el de las paralelas pareca menos evidente. Diversos autores intentaron sin xito prescindir de dichoaxiomaintentndolo colegir del resto de axiomas.Finalmente, algunos autores crearon geometras nuevas basndose en invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las "geometras no euclidianas". Dichas geometras tienen como caracterstica principal que al cambiar el axioma de las paralelas los ngulos de un tringulo ya no suman 180 grados.

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Euclides

http://www.fisicarecreativa.com/exp_fisica/cap2_Analisis_grafico_v1.pdf

http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/caceres/guia_2_analisis_grafico.pdf