FIM702: lecture1

Modelisation destrategies en

finance du marche

Alexander Surkov

Processus degestion deportefeuille

Logique

Elements

Anticipations dumarche

Rendements

Estimation

Modelisation de strategies en finance dumarche

Seance 6 : Anticipations du marche

Alexander Surkov, CFA, FRM, PRM, [email protected]

Ecole de gestionUniversite de Sherbrooke

Le 15 fevrier 2017


finance du marche

Alexander Surkov


Logique

Elements


Rendements

Estimation

Table de matiere

Processus de gestion de portefeuilleLogique du processus de gestion de portefeuilleElements du processus de gestion de portefeuille

Anticipations du marcheRendements et leurs caracteristiquesEstimation des rendements


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Elements


Rendements

Estimation

Logique du processus de gestion de portefeuille

I Le but de la gestion de portefeuille est de creer et demaintenir un portefeuille approprie d’actifs qui repondaux objectifs du client.

I Le processus de gestion de portefeuille comprend lesetapes suivantes :

I planification,I execution,I retroaction.


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Elements


Rendements

Estimation

Planification (1)

I Identifier et specifier les objectifs et les contraintes duclient

I Les objectifs de placement comprennent le rendementcible et la tolerance au risque.

I Les contraintes peuvent etre internes (l’horizon deplacement, contraintes de liquidite et d’autrescirconstances specifiques) ou externes (lesconsiderations fiscales, les dispositions legales etreglementaires).

I Elaborer l’enonce de politique de placement (EPP), quiI etablit les caracteristiques et besoins du client,I communique ses objectifs et contraintes,I discipline le gestionnaire du portefeuille,I avec les anticipations du marche, forme la base pour

l’allocation strategique d’actifs.


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Elements


Rendements

Estimation

Planification (2)

I Former les anticipations du marche :I les previsions a long terme des rendements et du risque

de classes d’actifs

I Etablir les allocations strategiques :I compte tenu de l’EPP et des anticipations du marche

pour les classes d’actifs, determiner leurs poids cibles etadmissibles


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Elements


Rendements

Estimation

Execution

I Determiner les ajustements tactiquesI L’allocation tactique d’actifs se base sur les previsions a

court terme ou desequilibres percues du marche.

I Selectionner les actifs selon la strategie d’investissementprecisee dans l’EPP

I La strategie d’investissement peut etre passive(indexing, buy-and-hold), active, semi-active etc.

I Mettre en œuvre la decision d’investissement comptetenu des couts de transaction, explicites et implicites

I Les couts de transaction peuvent etre explicites (les fraiset les impots) et implicites (le spread bid-ask, l’effet dela transaction sur les prix et les couts d’opportunite).


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Elements


Rendements

Estimation

Retroaction

I SurveillanceI des circonstances liees au clientI des facteurs economiques et du marche

I RebalancementI peut etre necessaire meme si l’EPP et les anticipations

du marche ne sont pas changesI doit tenir compte des couts de transaction

I RetroactionI mesure de performanceI attribution de performanceI evaluation de performance


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Elements


Rendements

Estimation

Table de matiere




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Elements


Rendements

Estimation

Elements du processus de gestion de portefeuille

I Enonce de politique de placement

I Anticipations du marche

I Allocation d’actifs


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Elements


Rendements

Estimation

Enonce de politique de placement (EPP) (1)

I La description du client (le revenu, les actifs, lasituation, . . .)

I Les responsabilites des parties impliquees (le comite deplacement, les gestionnaires de portefeuille, ledepositaire, . . .) liees aux obligations fiduciaires,communication et l’efficience operationnelle

I La declaration des objectifs de placement (l’objectifgeneral, le rendement exige, le risque tolere)

I La declaration des contraintes de placement (l’horizon,la liquidite, les impots, . . .)


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Elements


Rendements

Estimation

Enonce de politique de placement (EPP) (2)

I La periode de revision de l’EPP et de l’analyse deperformance

I Les mesures de performance et les benchmarks

I Les considerations particulieres pour l’allocationstrategique d’actifs (les classes admissibles, le levier, lesdevises, . . .)

I La strategie d’investissement

I Les directives sur le rebalancement du portefeuille


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Elements


Rendements

Estimation

Anticipations du marche

I Les previsions necessaires et leur horizon

I Les donnees

I Le modele pour construire les previsions

I L’evaluation de performance du modele et la mise ajour des resultats


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Elements


Rendements

Estimation

Allocation d’actifs

I L’allocation strategique d’actifsI determine l’exposition du portefeuille au risque

systemique,I peut tenir compte seulement des actifs (AO, asset-only)

ou des actifs et des passifs (ALM, asset/liabilitymanagement),

I se base sur les anticipations du marche et sur latolerance au risque du client,

I utilise un certain algorithme pour trouver l’allocationoptimale.

I L’allocation tactique d’actifs se base sur les principessuivants :

I Les prix en vigueur contiennent l’information sur lesrendements.

I Les rendements relatifs (titres de propriete/titres dedette) refletent la perception du risque.

I Les marches sont rationnels et retournent a la moyenne.


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Elements


Rendements

Estimation

Table de matiere




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Rendements

Estimation

Rendements arithmetiques

Les rendements arithmetiques pour la periode de t1 a t2,t1 < t2 :

rt2,t1 =Pt2 − Pt1

Pt1

I Pt est le prix d’actif au moment t, t = t1, t2.

I Les prix ne sont pas toujours interessants, parce que lesactifs sont achetes pour la revente.

I Contrairement aux biens achetes pour la consommation,on peut facilement observer la croissance de la demandesuite a une hausse des prix.


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Elements


Rendements

Estimation

Rendements logarithmiques

Les rendements logarithmiques :

rt2,t1 = lnPt2

Pt1

I garantissent que les prix sont toujours positifs, meme siles rendements proviennent d’un modele, car

Pt2 = Pt1 exp rt2,t1 ,

I sont habituellement proches aux rendementsarithmetiques

lnPt2

Pt1

= ln

(1 +

Pt2 − Pt1

Pt+1

)≈ Pt2 − Pt1

Pt1

,

car ln (1 + x) ≈ x , si x est petit.


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Elements


Rendements

Estimation

Rendements en Matlab

% Les prix sont tries

% par ordre croissant des dates

% Rendements arithmetiques

ra = P( 2:end ) ./ P( 1:(end-1) ) - 1;

% Rendements logarithmiques

rl = log( P( 2:end ) ./ P( 1:(end-1) ) );


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Elements


Rendements

Estimation

Rendements composes

I Le rendement arithmetique pour une periode de t1 a tn,t1 < t2 < · · · < tn :

Ptn − Pt1

Pt1

=Ptn

Pt1

− 1 =Ptn

Ptn−1

Ptn−1

Ptn−2

· · · Pt1

Pt1

− 1

rtn,t1 =(1 + rtn,tn−1

) (1 + rtn−1,tn−2

)· · · (1 + rt2,t1)− 1

I Le rendement logarithmique pour la meme periode :

lnPtn

Pt1

= lnPtn

Ptn−1

+ lnPtn−1

Ptn−2

+ · · ·+ lnPt1

Pt1

rtn,t1 = rtn,tn−1 + rtn−1,tn−2 + · · ·+ rt2,t1


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Elements


Rendements

Estimation

Rendements annualises

I Le rendement arithmetique annuel equivalent aurendement arithmetique de rt2,t1 , t1 < t2 :

rat2,t1= (1 + rt2,t1)T/(t2−t1) − 1,

ou T est la duree de l’annee.I Par exemple :

I t2 − t1 = 1 mois (un rendement mensuel), T = 12 moisI t2 − t1 = 1 jour (un rendement quotidien),

T = 252, 360, 365 joursI t2 − t1 = 30, 31 jours (un rendement mensuel),

T = 360, 365 jours

I Le rendement logarithmique pour la meme periode :

rat2,t1= rt2,t1

T

t2 − t1


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Logique

Elements


Rendements

Estimation

Exemple : l’indice S&P/TSX Composite

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 150.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6x 10

4

Date

Prix

Source : les donnees d’Yahoo ! Finance


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Elements


Rendements

Estimation

Exemple : les rendements quotidiens

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

Date

Ren

dem

ent


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Elements


Rendements

Estimation

Exemple : la distribution des rendementsquotidiens

−0.1 −0.05 0 0.05 0.10

50

100

150

200

250

300

Rendement

Nom

bre

d’ob

serv

atio

ns


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Elements


Rendements

Estimation

Exemple : les rendements mensuels

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

Date

Ren

dem

ent


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Elements


Rendements

Estimation

Exemple : la distribution des rendementsmensuels

−0.2 −0.1 0 0.1 0.20

5

10

15

20

25

Rendement

Nom

bre

d’ob

serv

atio

ns


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Elements


Rendements

Estimation

Caracteristiques de rendements (1)

La fonction de repartition

FR(x) ≡ P {R ≤ x} =

x∫−∞

fR(x)dx

ou fR(·) est la densite de probabilite :

P {x < R < x + dx} = fR(x) dx ,

+∞∫−∞

fR(x) dx = 1


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Rendements

Estimation

Caracteristiques de rendements (2)

I L’esperance mathematique :

µR ≡ ER =

∞∫−∞

x fR(x) dx

I La variance :

σ2R ≡ VR ≡ E (R − ER)2 =

∞∫−∞

(x − ER)2 fR(x) dx

I La covariance et la correlation :

σR1R2 ≡ cov (R1,R2) ≡ E (R1 − ER1) (R2 − ER2) ,

ρR1R2 ≡ corr (R1,R2) ≡ σR1R2

σR1σR2


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Rendements

Estimation

Exemple : le rendement et le risque, 1926–2011

Rendement

Classe d’actifs Moyenne Ecart type

U.S. Treasury bills 3.6% 3.1%Long-term government bonds 6.1 9.8Long-term corporate bonds 6.4 8.4Large company stocks 11.8 20.3Small company stocks 16.5 32.5Inflation 3.1 4.2

Source : Elton, Edwin J. Modern portfolio theory and investment analysis. 9th ed. Wiley, 2014. P. 20.

L’ecart type des long-term corporate bonds est corrige selon l’edition precedente.


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Elements


Rendements

Estimation

Exemple : le rendement et le risque, 1926–2011

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

Ren

dem

ent,

%

Ecart type, %

TB

GB

LS

CB

SS


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Rendements

Estimation

Table de matiere




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Rendements

Estimation

Donnees historiques

I Le passe n’est pas toujours garant de l’avenir.I Les donnees historiques peuvent ne plus etre pertinentes

en cas de changement de structure.

I Des erreurs et imperfections dans les donneesI Revision de donnees economiques et comptables

I Le biais de survieI Surestimation des rendements

I Les donnees lissees pour des actifs non liquidesI Sous-estimation de la variance et des correlations


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Rendements

Estimation

Rendement moyenI Pour former les anticipations du marche, nous sommes

interesses par l’esperance mathematique du rendementfutur Et Rt+1 compte tenu de l’information que nousdisposons aujourd’hui.

I Pour les rendements independants,

Et Rt+1,t = ERt+1,t .

I Pour une serie stationnaire,

ERt+1,t = µR

et la moyenne d’echantillon des rendements observes

µR =1

N

N−1∑i=0

rt−i

represente un estimateur non biaise pour l’esperancemathematique de la distribution inconditionnelle

E µR = µR .


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Rendements

Estimation

L’erreur du rendement moyen

I L’allocation d’actif est tres sensible a l’estimation durendement.

I L’erreur type du rendement moyen :

σµR =σR√N

ou N est le nombre d’observations, σR est l’ecart typedu rendement.

I L’erreur statistique de l’estimation de rendement

±1.96σµR

peut etre plus grande que la moyenne du rendement !


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Rendements

Estimation

Exemple : l’erreur du rendement mensuel

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

Date

Ren

dem

ent


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Elements


Rendements

Estimation

Comment reduire l’erreur ?

I Etendre l’historique

N ↑ ⇒ σµR =σR√N↓, µR

σµR↑

Est-ce que les donnees pour des periodes eloignees sonttoujours pertinentes ?

I Changer la frequence ?

Rτ+T ,τ = Rτ+T ,τ+T−1 + Rτ+T−1,τ+T−2 + · · ·+ Rτ+1,τ

ou, par exemple, T = 21 pour � jour �→ � mois �.

ERτ+T ,τ = µR · T , VRτ+T ,τ = σ2R · T , N ′ =

N

T√V µRτ+T ,τ

=σR ·√T√

N /T= σµR · T


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Rendements

Estimation

Exemple : l’erreur du rendement quotidien

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

Date

Ren

dem

ent


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Elements


Rendements

Estimation

Comparaison : rendements mensuels/quotidiens

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

Date

Ren

dem

ent

−4

−2

0

2

4

x 10−3

Date

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Economy & Finance

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