Fast Intrinsic Mode Decomposition and Filtering of Time Series Data
Transcript of Fast Intrinsic Mode Decomposition and Filtering of Time Series Data
������������� ������
���� �
� �
�������������� ��������������� �������������
���������������������������
��������������������������
�
� �������!"��#���#��������$�#����#�%&'()����*����������*�$�#����#� ����$���
#�#��#����#��#�#�������#��+������������������$������#*��#��������*���"������
�#���������#��"�����������$�#���"�&'(������##����$��"�����,��"���"������$������#��
����������� ���"�#��"�����������'���-����������#���"����*���� +��"����"���
�$�.�� ���.��#��!��#�$�����!"��������"�������������*�+���/�����"���#��������#����#�
�"������$�#����#��������#��#������"�0������$��"��$�#�#��&'(,��"���#��������#����$�
�"�������$�#����#������������������"�����#��$��"�������"����#����#��������#��
�"����"��"��������#��������#��,��"�������$�#����#�����"#���#������������"��� ���
����#�$�#����#��$��"�����#����#����!"��#������������$�#����#���������+���#�����������
�"�������"����#����#��������#���"����"��"�0������$��"�$��������*���*��$��"������
$�#����#��!"��$�#�#��&'(�����"���$$�#�� �1#��"������$�#����#��#���"������*��
������$�#����#��!"�&'(�$��#���*���������"�����#��1�*���#��"�1"��������������#1�
�����$�����#����"����#�$�2�#�+��#������������$�&'(������������#���1��"��"�
���������������"��$�$�#��#���"��������#��"��������� �$�����������!"������������
���#�������"���"������������ �����#���34-���#����������#���
�
5+�1�����$�����#���#�������������������#,�$����,�..!,��'-,��� �������#�
� &#���������#����.�� ���.��#��!��#�$����%..!)�
!"��������������#�����������$����#��������"#��#�,���$����#�,���������#����#�����
�+�������������+�#�#��#����#��#�#�������#��+��!"���������#����#��+������"������6�
(���������#�$�����#��7�*������#�$�����������"���#����#��������#��+��$��"��#���+�#��
�+���,��"����$�#��$�#����#� ����"�*������� ���#���#��"��"+��������#�#���$��"�
�+���,��#�������$$����������*����"�#������$��"������������
!"���#�������"���#��������������*�$�#����#� ���,�.��#��������#���������"�&'(����
������*�������������$�#����#� ����#��"�$�����$�.�� �����������0��#���#,�1"��"�"���
��#�#�$����#���#��#����$�2�#�+�8 98�9,�!"�..!�����"�.�� ������#�$���������������"�
&'(������##�����
!"�..!�"��� ���������������#�������#����������#���#������������������#��+�����#��"�
$������$�"���",�#*���#�#���,�$�#�#������#����#�$������#���#��������8:9��
� � &#���#����'���(�#����#�%&'()�
-��.��#���#��+;���"��2����#���$���#�#�$����#���#��#����$�2�#�+��#�.�� ���
���#�$�������#,��#���#���������"�������*�$�#����#� ������&'(�8 9�8�9,�1"��"������$����"�
�1����#�����#��
)� &#��"�1"����������,��"�#�� ���$�;���������#��������2���������$$���������� +��#<�
�)� ����#+����#�,��"���#�*�����$��"�#*�����$�#�� +��"���������0�����#���"�
#*�����$�#�� +��"���������#�������;����
!"�$�������#�����#���������#��+�#�����+�$�������������#�����<��"����#����#�����#��2�����
�"��+�������������#����1��#*������$�&'(,�����"�&'(������##��������������
������������� ������
������
� �
$�����"������#�������<�������2�����"���#��#�����$�#���"�����#*����� ������$�#�#��#���
�#��#�#�������#��+�#������#��"�������=#�+���$1�$�#����#��"�*��"�6#�1#�#*����,�$���
0����,��"���#���#�������������#��������$�#����#��
�����"�&'(�"����"���#�#�$����#���#��#����$�2�#�+��$�#�� +��"�.�� ���
���#�$�������#�8>9��!"���$$�#��&'(������##����$������������������$������"�
����������#��$��"�������#���$$�#�����������,�1"����"������������##����$�����"������
��#���
��� ����������'��������������#�%�'-)�
!�� ��6�����"������#���������#�����������$�&'(,�.��#��������#*#����"��'-���"���8 9�
8:9,��"�������������������"�������#��������1�*��+�#����������#�������#��$����*��+�#��
�+�����������������#�����,��"�����������#������ ������"�&'(��#����������#��"������,�
�"���������*������"��#�������������#�$���$���"�������������#,��"���������������#����
#����������������#���#� ���������$�����"��������$�"��"��$�2�#�+������
=#���"������$��"������������#,���#���"�������#����1��#*�����$��"�&'(����
�#6#�1#��#������+,���������*���$��#���������������������������0������"�#*�����1��"�
�� �������#�$�#����#�������#���"����"��"�0������$��"�&'(,��"������$�#����#���*�����
�"��#������*����#��$�&'(,��#���"��$�#�#��&'(������������������"���$$�#�� �1#��"�
��*�����&'(�*����#��#����#��$��"�#*����,��"���������������#�����"����$�#��
�������#�����#������$����!"�����������"#��"���$$�#�� �1#��"�������#���"�
�����*��&'(��
�
!"�����$������� ����1��"��"��������������#���"���
)� !"�����#�%�� ��)���##���#��0��������#����"�����#*���,������#1�#���
�*��"������+��#�������� +��"�����#��#���������#,��"�������#��&'(�$�#����#�����
#����������+������#���"��+�������#*�����8 9��.��"�����������#�����#����#�
�"��+�����*��"���� ����
�)� !"���$$�#��������#����#�����#�*�������������$$�#������$�&'(�8 9,����6�#������"�
���"��*��������������� /���*������,���6�#���"���������#������� ����
>)� !"�������*���$��#������������������#����#�,� ������"���� ����#������,�����
��$��#������#��������#�+� ������������4��������"����+���������*��"���$����#�,�
�"�����+��#��$�#��8?9��#�+����������"�#*����� �����#��������<���� ��� ��#��
��������0�����
:)� 4�������#��1�*��#���������$�&'(���������#��8 9,��"�������#��&'(���+�#���
��������+��$�����"������"+������#������$��"�������
�� 4�1����"����#�$���������������#���"���8@9�
!"����"���"����#���������#�$$���#����1����"������������#���"����!"��������"�������
���#�$������"������#��������$�#����#��#��������1�����#�����1����"�$�#����#�%�������#���
1�*�$�#����#),��"#�������+���#���������"������#*���� +���##���#���"���0�����#��
��#���������1��#*���� +���##���#����#����1��"�������"����#����#����#��"���1����"�
����,��"�&'(������������������"���$$�#�� �1#��"���1����"�$�#����#��#���"���#�
�$��"�������#����1��#*������!"��������$��#���#��"���1����"����������*���+�
���#�$������#����"������#�����������������"��2�����&'(��#��#*�������#��!"���
�����������#���"������������"�������#��#���������� ���#����#�2��&'(������##���
�
������������� ������
����>�
� �
!"���� ���1��"��"���"�������"���6�#���$�"��"�$�2�#�+���������#����"�������
$�#����#��!"�$����1�#��$�������������"�$������#���#�������������������#����������#���"�
��1����"���"��<��"����������#�������"������$��1����#��������$�#����#��
) @
���%>�) @�
���%A�)%��
��ππ
+= � � � � � �
�
�(������� �=����#������#����%�#����#�)��#���"�$���������&'(�%�#� ���6)�
�
�(���������=����#������#����%�#����#�)��#���"�$�����������$�#����#�%�#� ���6)�
�
!"�$����������"�1���"��#������"��"�$�2�#�+����������6���#����"�������$�#����#,�
�#���"+�1����#������#����"���1�$�2�#�+�&'(��
�
>� (�����#���#�������������������#�%(����&'-)�
!"�#1���"������#����#��"�������������������0������"�������$�#����#��"����"���$����
��#*��#�����������������!"�6+�����������+�$�#���"��#������������$�#����#��#��2���6�+�
�����*�����"����"��"��������#���
>� �&#�������"�������$�#����#��#���"�&'(�
�������� ��"������#������������������#���������"�$��������*���*,��������"�����0�����
)%B ��� � �� � −≤≤ �� ��� �
!"��������#��#�����#����#��"������$�#����#�1��"��"�������*���������#$�����#����#���
)% ��� � �� � −≤≤ �� ��� �
������������� ������
����:�
� �
!"��#������������$�#����#���� ���������"�������"����#����#��������#���"����"��"�
�#$�����#����#����#���"��#������&'(������������������"���$$�#�� �1#��"������$�#����#�
�#���"����1�����#���������$�#����#��!"��#������&'(��"��#��"���1�+���#��*����"�
����#��1�*���#��"�������#��&'(�����������$��"����������$��"������$�#����#��
�#�����#���*�1�+�����"�����"��#������&'(�����������"������$�#����#������������+,��#��"���
�����"��#������������$�#����#������#���#��;��,�1��"��"����#������;����#���"��,��"�������#��
&'(�1����#����*��������"�����#��1�*���#��"����������$��"������$�#����#��
>���&����*�#���"�������$�#����#��#���"�&'(�
7��"��"�����#��*����#��$�&'(,���������0�����$��#���������#��������#��������#����#��"�
�����$�#����#�1��"��"�*���� )% ��� <��"�������#�����$��"���#��������#�������$�#�����
))%,% ��� ��� � �� � −<≤ �� ��� �
C�##���#���"����#��������#�����#���#������������1�����#���$�#����#<��"�6+�������$�#��
�"�����#����#�����*�#������"���#��������#����$��"�������$�#����#��
!"����#�#���������#��$��1����#�����������#�������$�#������"�*���������������
+− ×= ����� α � � � � � � %>� )�
4�#�������"����#�������#��"��������#,��"�*�������������"����#�+�#�#�;��������##��
�#��"����#���������������#��!"����������������� ��1���#������ ������+��������������
�"����������$�*��������/�����#��"����#���������������#���
(����"�����#�����#�� � ,��$���"���$��"���*���������"�$����1�#�����#�#���������#����
��$$�#�,��"�����#����#�������������������"��*�����$��"���#��������#���#���"����#���#�
�"����#����##���#���"���*������#��$����1�#����#��������#���
)))%)%%)%)%%�
)%
−+
−−+− −
−−++=
��
�������
��
������������ �
�$� � <•− �� αα ���� � <• +�� αα �� %>��)�
=�"�1��,� ��"��"���*������#���"�$����1�#�����#�#���������#�����#��"������������#,�
�"�����#����#�������#����������"���#��������#��
)%)% �� ���� = ���$� � ≥•− �� αα ��#�� � ≥• +�� αα � � � %>�>)�
!"������*��������$�#����#������#������������"��� �������#������#���"����"��"�����#�
���#����!"�#1�*����#��$�&'(������������������"���$$�#�� �1#��"������$�#����#��#��
�"�����#�������$�#����#��!"�����"�����#������ ��������$�#���"�����#��$��#+����1���
��#���$�#����#���
!"����������#� ������� +���6�#���"�#1�&'(�����"�����#��*����#����$���"�������*�
�"�������$�#����#��#���"�&'(��!"��������#�����#��$��"����������#� ��"���0�����
�������#����#�,�����"���0��������#�������#���#��������*�������$�#����#��$������#��"�
��*#�����������"������#���������������#���
>�>� &'(������������#��������"��
!"��#���#�������������##�����#� �����������#��"�$����1�#�������
)� C���������"�$��������*���*��$��"��#��������,��#��$�#���"���0�����#����#�����$��"�
���*���*��&$��"�#�� ���$�0�������������"�#��"�,������"��#���#����������������
$��#�,�������"�������<�
������������� ������
����@�
� �
�)� ����"����#����#��"������$�#����#��������#��#������"�0������$��"����*���*����
�����������"����#����#���$�#����#�����"��#������������$�#����#,�����������"��#������
&'(�����"���$$�#�� �1#��"�������#��������$�#����#<�
>)� (�#���"�0������#��"�����#��&'(��#���"��������#��#����#��������#����#��"������
$�#����#,�����������"����#�#���������#�1��"�$�������%>� ),�����������"�����#����#���
1��"�$�������%>��)����%>�>),� ������"������*��������$�#����#�1��"��� �������#�
�����#���"����"��"�����#����#����#������������"�#1�&'(�����"���$$�#�� �1#�
�"������$�#����#��#���"�����#�������$�#����#<�
:)� &$��"���0������������#����#��������"�,�����"���0��������#�������#���#��������*�
������$�#����#����������"�#��"���*#�����������"������#���������������#�,���
�����##�����������$���+����������#������������"�#0�����<���"�1������ ��6����
����>)<�
@)� !�6��"�����������#�������������#��#����� ��6�������� )��
>�:� (�#����#�0�#���#��#�� ��#���+����#���
!������������"��������#��&'(��#��"� ��#���+����#��,��"���������������� �0�#���
�#� ��"�#������#�����"���#��#���+��#�������#���#��#��#�����#����3�����#��"�#������$�
�"�����,��*��������� ��0�#���#����#� ������������#���"� ��#���+����#���*#�
0�#���#<�����0�#���#�����+�����0�#���#��$��"�������#�����#���#���"�#��#�����#��"����"�
2����*�����
!"�0�#���#�����#�+��2�����$����"���#��������#��,��#�+��1��0�������#������#����#�
��"�#���
)� �*#�0�#���#��"�������#�����#�������#����������"�$�����0���������,��#���"�#��#��
���#������"������0�������� ����
� ���������� ���� � � �� ���������� � � � �
� ���������� ���� � � �� ���������� � � � �
������ ����� ����� ��� � ���������� ���� � � �
�������� ����� ����� ���� ������������ ��� � � �
�*#�0�#���#�#������+��#����� �����������"�#���"��0�#���#���"�����(�������
������������,� ���������������#����������#� �� ���#�� +�������#���#��#��#���"�
������������#��"�0��������#����
�)� =���0�#���#���*#��"�������#�����#������,��#���"�#��#�����#��������
� ��������������� � � �� ������������������������ � �
� ��������������� � � �� ������������������������ � �
�������������� ��� � ���������������� ����������� � �
���������������� ��� � ������������������ ����������� �
>)� C+�����0�#���#��"�������#�����#���#��#�����#�������#���������0������#���"+�
"�*��"�����*���������D���� ����
� ��������� ����� ��� � �� �������� ���� � � �
� ��������� ����� ��� � �� �������� ���� � � �
������ ����������� � ������������ � � � �
�������� ����� ����� ���� ��������������� � � �
>�@�C��������#������"�������������#���"����
C������1��"��'-,��"�$����&'-���"���"����"�$����1�#����*�#�����
������������� ������
����?�
� �
)� !"���"�����#*����*�+�2���6�+,������$�����+���������#� �� ���#��*#�1��"��1��
�������#�<�$�����"����,��#�+��#�����#�����2�����$����"�������$�#����#��#������$��1��
�#��'-�$���������#����1��#*����,�����������"�����������#������
�)� !"��������#�����#������+�����"�����!"��"����$��"��������������$�#����#��#��&'(�
���*�+���� �,��"+����+��"�2���������"���*#�1��"�0����*�#�� ���$��������#�,�
1"����"�&'(���������#���2�������������$�2�#�+����������#�$�#����#�1��"��'-��
3����,��"���#��������#���"�*���� ����#��"��������"�#��#��"�#*����,��"�$$���
�$��*��"����#���#��"�����#�$�#����#��������#��"���
>)� !"�����#��1�*��#��"���������$��"���������������*�����#��"�&'(,��"��������
�����##����$���� �����"�����#������$��"�������
�
C������1��"��"���1����"���"��,��"�$����&'-�����*���"���6�#����� ����$�"��"�
$�2�#�+���������#����"�������$�#����#��(������>� ��#��>����"�1��"�#1�������������#��
����"�$��1�������������#��#�$�������� ��#�������
�(�����>� �=����#������#����%�#����#�)��#���"�$���������&'(�%�#� ��)�
�
����� ��������(�����>���=����#������#����%�#����#�)��#���"�$�����������$�#����#�%�#� ��)�
�
:� -����$�����#��
!"�&'(������##������������1��"��"����*���*��#������;����#���"����*��������"�
����#��1�*�,��#���"�����������#��+����$��"�&'(,�#��$���"������#��1�*���#� ����������
!"�����������#���*��������"������$�����#���#��"�&'(������##���������+� +����*�#���"�
�#1�#����+�����
������������� ������
����A�
� �
!"�$�����#����#�����#����#� ��"�/���������#��"��#�����#�����������#�������$��"�
&'(�����"�����������$��"�0������#��"�&'(��!"�/������������������������"�$�2�#�+�
$�����#�,�1"����"������������������*�����$����������"���1���1�����#�����3+� ���6�#���"�
�"����/�����������#��,�����1������$��������� ���#�,� +� ���6�#���"����#����#��#���#�����
����������#����$�/�������,��� �#�� ���6������������ �#��� ���6�$�����$����1���!"�
$�����������$�#����#���#� ����#�������� +���� �#�#���"�������&'(��#���"�������
$�#����#��
:� � �������"�0�������� �$����������#����#��������"�������$�#����#�
!"�$�����#�������� +��"�6�#�������"�0������$��"�&'(,��$��"�/���������$��"�$��#�����
����"� ��6�����$��#�0������$������#��"���*#�������,�����$��"�� ������*�����$��"�
0���������#�#�;����#�������"�#��"���������������,��"�0������1���� ����6��$���
$�����#�������3+���� �#�#���"���#�����������6��0������#�������#�������,������"����6��
0�����1����+�������/��#���������
C���������"�����#����#���$��������"����6��&'(�0��������#��$�������>����$��"�
����������$��"�0���������#�#�;��,��#��"������� )% ��� �����"�*�����#��"�&'(,���"�1���
�"�������������;����#���"�����#����#�������#����������"�0�������
(�����"�������$����6��0����,�����"�����#����#�������"���#��������#����#�������1��
0������#��������#����#� ��"�#����"�0������������ $����"�$��������#���#��"�������#���"�
0������$����"���������#���#����������� �������#�$�#����#������#��������1��"��"�����#�����
���#���1��"��"���#�����#��$�$��������*���*�2�����;����#� ��"�#����
!"�������$�#����#�������������"��1��"��"�����#�$����"����6���������#���"������#���
&'(���1"���
!"���������������#����#��0�����������6������"���0�������$$�#�� �1#��"�
�������*�������$�#����#����������"�#�����*#��������
:��� (�����#���������"��
!"�$�����#�������#��"����"��"�$����1�#�������
)� ����"���"����#��"�����>����$�#���#������##���$�&'(��#��������$�#����#�$����"�
�#������������ �$�����<�
�)� '��6��"�0������#��"�&'(���� �$���������� +��"���*#�/������������"����������
������,��$�#�����6��0�����$��#�,��"�$�����#�������������#������������@)��=�"�1���
������"����6�������<�
>)� 7��"��"����6�������,�����������"���#��������#����#�� ������"��� �������#�$�����"�����<�
:)� C�#��������"�������$�#����#� +�����#���"�����#��$���"����6��������#���"�&'(�
��1"���C���������"�$�����������$�#����#�����"������$��"�������$�#����#��#���"�
������$�#����#��&$��"���0��������#����$$�#������"���*�����*����#��$��"�������
$�#����#���������"�#��"���*#������,��"�$�����#�������������#������������#0�������
=�"�1�������"�$�����������$�#����#�����"��#����������#����� ��6�������� )<�
@)� C���������"� ���6��$�#����#������$$�#�� �1#��"������#����#����������#���"�
$������������
@� E��������0�����
!"���������#��"�$����1�#��0���������#�����1��"��"�������������������#�'4�
F������CG�������!"�������������������� �����#���34-���#����������#���
������������� ������
������
� �
@� � =����#���������#�������������
!"��������������������#����+��#������!"�$����� ��1�������+���"������#��������
$�#����#�%�#����+)��#���"������������$�#����#�%�#� ��)<��"��������$������"��#������#��
�$��"�������
�
�
@��� &#���#���������$�#����#������##���
!"�$����1�#��$������������+��"���0�&'(������##����!"�&'(��$������"�$���������#��$�
�"�������#���$$�#�������������
�
�
������������� ������
������
� �
�
�
�
������������� ������
���� ��
� �
��
@�>� !"�������$�#����#��
!"��#�����$������ ��1�������+��"���0������������##���%�#� ��),��"��#������������
�"��������$��"�"��"��$�2�#�+�����%�#����#�)���
!"��������$���$$�#�������$������"���#���$��"�������"�#����#���$$�#������
������
�
������������� ������
���� �
� �
�
��
������������� ������
���� ��
� �
�
@�:� C��������#��$���$$�#��1�+������#������;��"�&'(�
!"�$����1�#���1��$������������+��"�&'(������##��1��"���$$�#���#������;����#���"����
�#��"������#��������,��"�$������#�����#������;��1��"��"�0������$��"�$��������*���*,��"�
���#������#������;��������+�1��"��"�0������$��"������$�#����#��
�
�!"�����#��1�*������������#���:��������������#��"�$�����$����,� ���#����#��"����#���#��
&#���������������#,��$��"�����#��1�*�����#������#���������#��� ��$���������#,������+� �
#$�������������"����#��&'(��#������;����#���"����3����"������$�����#����"������
��1�+�� �����������"�$���#�������*����
�
������������� ������
���� >�
� �
@�@� -����$�����#��0�����
!"�$����� ��1�������+���"�������&'(�%�#� ��)��#��$�����������%�#� ��1#)�1��"��"�
��#�����#��$�/�������������"�#����$����"������#�������������#���*����������#�%@�:)��!"�
����#��1�*������#���:���#���#� �1#�>?�����:� ���������#��+�$�����������
�
�
?� C�#������#�
!"�$����&'-����#����#��"�����������*������$�����#������ ��1�+�������������"�����
�����������#������#�2������$��#���#�������������##����&������*���"���� �����$�
��#*��#���#����$����#��������1��"��"��'-���"����&�������$�0���"���6�#��
��� ����$�"��"�$�2�#�+���������#����"�������1��"��"���1����"���"�����#�$$���#��
�����$�����#����"����#�$�2�#�+��#������������$��"�&'(�����#��������1��"��"���������
�������"�,��"�������#��$�����"���*�+�����������$$����#��"���$���������!"�����"���1����
��*��������1�$�������������������"�#�#��#����#��#�#�������#��+����������������#����"�
��#��%������$�#����#)��#���"�����������#�%&'()��#���$$�#�����������,��#��1����$�#��
����������#��#���#+�$�����1"����������#���+�(�������#��+������"������7�*����#��+����
��"�������#����
�
���������
8 9�!"�����������'���-����������#��#���"�.�� ���4�������$���E�#��#����#��
E�#������#��+�!���4�����#��+���,�������#����$��"�H�+���4����+��$���#��#,���% ���)�
*��:@:,���>���@,�E���#����.��#�,�I"#��4"#,�4�*#�H����#�,�'�#���C��7�,�.��#��.��
4"�",�J��#�#�I"#�,�E���C"+��#��#,�C"��C"���!�#���#��.#�+�.������
8�9�..!�!�������,����#�����#,�K��+�� ,����:,�E���#����.��#��
8>9�!"�.�� ���!��#�$���,�'��"����K�"�#���#�
8:9�.�� ���.��#��!��#�$����!�"#������,�"�����111�$�#�6�������"#�������""��"���
8@9�(����&#���#����'���-����������#��$�!���4����-����1��"�4�1����"�!��#�$���,�������
�����,�"�������0�*�����$�����0�*��������A ���A ��> A����$�
8?9���(��������������'���-����������#�!�"#�2��$���E�#������#��+�E�#��#���!���
4���,�C"������"��-��3��6�+�
�
� �
�
�