Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

1

September 17, 2017

Sep 17­4:23 PM

Homework Assignment

The following examples have to be copied          for next class 

 Example 1

 Example 2

 Example 3

 Example 4

 Example 5

 Example 6

The examples must be copied and ready for me to check once you come to class.

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

2

September 17, 2017

Aug 27­5:49 PM

    Factoring    the Difference                                of Squares

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

3

September 17, 2017

Jul 30­12:33 PM

Example 1

SOLUTION

Factor the expression : 12x3 – 75x

GCF = 3x

3x(4x2– 25)

(12x3 – 75x)

Find the GCF.

Factor out the GCF.

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

4

September 17, 2017

Jul 30­12:45 PM

If the expression is a binomial check if both terms are perfect squares. 

3x(4x2 –  25)PERFECT

SQUAREPERFECT

SQUARE

If both terms are perfect squares the last thing         that must be checked is that there can only be                   a subtraction(minus) sign between both terms. 

3x(4x2  –   25)PERFECT

SQUARE

PERFECT

SQUARE

SUBTRACTION

         SIGN

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

5

September 17, 2017

Jul 30­1:07 PM

3x(4x2  –   25)

3x(       )(       )

If a term was factored out of the original expression place this term outside of the first parentheses. 

The 1st term in each parentheses is the square root of the 1st term in the binomial.

3x(4x2  –   25)

3x(2x     )(2x     )

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

6

September 17, 2017

Jul 30­1:18 PM

The 2nd term in each parentheses is the square root of the 2nd term in the binomial.

3x(4x2  –   25)

3x(2x    5)(2x   5)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

7

September 17, 2017

Jul 30­1:35 PM

3x(4x2  – 25)The sign in front of the 25 is a subtraction sign this means that this number is really –25. The only way that two real numbers can be multiplied so that the product is –25. If one of the number is positive and the other number is negative. 

3x(2x – 5)(2x + 5)

3x(2x + 5)(2x – 5)OR

Final step is too determine the sign that goes inside of each parentheses.

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

8

September 17, 2017

Jul 30­1:50 PM

Example 2

SOLUTION

Factor the expression : 98x – 18x3

GCF = 2x

2x(49 – 9x2)

Find the GCF.

Factor out the GCF.

(98x – 18x3)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

9

September 17, 2017

Jul 30­1:50 PM

If the expression is a binomial check if both terms are perfect squares. 

PERFECT

SQUAREPERFECT

SQUARE

If both terms are perfect squares the last thing         that must be checked is that there can only be                   a subtraction(minus) sign between both terms. 

PERFECT

SQUARE

PERFECT

SQUARESUBTRACTION

         SIGN

2x(49 – 9x2)

2x(49  –  9x2)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

10

September 17, 2017

Jul 30­1:50 PM

2x(       )(       )

If a term was factored out of the original expression place this term outside of the first parentheses. 

The 1st term in each parentheses is the square root of the 1st term in the binomial.

2x(49  – 9x2)

2x(7     )(7     )

2x(49 – 9x2)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

11

September 17, 2017

Jul 30­1:51 PM

The 2nd term in each parentheses is the square root of the 2nd term in the binomial.

3x(7 – 3x)(7+3x)

2x(49  – 9x2)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

12

September 17, 2017

Jul 30­4:53 PM

Example 3

SOLUTION

Factor the expression :

GCF = 1Find the GCF.

Recall from a previous lesson that if your GCF                   is 1. If it is factored out of the expression the expression will remain the same. 

If the expression is a binomial check if both terms are perfect squares. 

PERFECT

SQUARE

PERFECT

SQUARE

121 – 81x2

121 – 81x2

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

13

September 17, 2017

Jul 30­4:53 PM

If both terms are perfect squares the last thing         that must be checked is that there can only be                   a subtraction(minus) sign between both terms. 

SUBTRACTION

         SIGN

PERFECT

SQUAREPERFECT

SQUARE

121 – 81x2

If a term was factored out of the original expression place this term outside of the first parentheses. 

121 – 81x2

(       )(       )

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

14

September 17, 2017

Jul 30­4:53 PM

The 1st term in each parentheses is the square root of the 1st term in the binomial.

121 – 81x2

(11     )(11     )The 2nd term in each parentheses is the square root of the 2nd term in the binomial.

(11 – 9x)(11+9x)

121 – 81x2

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

15

September 17, 2017

Jul 30­5:13 PM

Example 4

SOLUTION

Factor the expression :

GCF = 1Find the GCF.

Recall from a previous lesson that if your GCF                   is 1. If it is factored out of the expression the expression will remain the same. 

If the expression is a binomial check if both terms are perfect squares. 

PERFECT

SQUARE

25x2  – 49y2

PERFECT

SQUARE

25x2– 49y2

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

16

September 17, 2017

Jul 30­5:16 PM

If both terms are perfect squares the last thing         that must be checked is that there can only be                   a subtraction(minus) sign between both terms. 

SUBTRACTION

         SIGN

PERFECT

SQUAREPERFECT

SQUARE

If a term was factored out of the original expression place this term outside of the first parentheses. 

(       )(       )

25x2  – 49y2

25x2– 49y2

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

17

September 17, 2017

Jul 30­5:17 PM

The 1st term in each parentheses is the square root of the 1st term in the binomial.

(5x     )(5x     )The 2nd term in each parentheses is the square root of the 2nd term in the binomial.

25x2  – 49y2

25x2  – 49y2

(5x + 7y)(5x – 7y)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

18

September 17, 2017

Jul 30­5:18 PM

Example 5

SOLUTION

Factor the expression :

GCF = 2xFind the GCF.

18x3+ 32x

Factor out the GCF.

(18x3+ 32x)

2x(9x2+ 16)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

19

September 17, 2017

Jul 30­5:23 PM

If the expression is a binomial check if both terms are perfect squares. 

PERFECT

SQUARE

2x(9x2 +16)PERFECT

SQUARE

If both terms are perfect squares the last thing         that must be checked is that there can only be                   a subtraction(minus) sign between both terms. 

ADDITION

    SIGN

2x(9x2 + 16)PERFECT

SQUARE

PERFECT

SQUARE

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

20

September 17, 2017

Jul 30­5:30 PM

Because sign between both terms is an addition this expression cannot be factored further over the set of real numbers. 

2x(9x2 + 16)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

21

September 17, 2017

Jul 30­5:34 PM

Example 6

SOLUTION

Factor the expression :

405x5 – 80x

GCF = 5x

5x(81x4 – 16)

Find the GCF.

Factor out the GCF.

(405x5 – 80x)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

22

September 17, 2017

Jul 30­5:37 PM

If the expression is a binomial check if both terms are perfect squares. 

PERFECT

SQUARE

5x(81x4 – 16)PERFECT

SQUARE

If both terms are perfect squares the last thing         that must be checked is that there can only be                   a subtraction(minus) sign between both terms. 

SUBTRACTION

         SIGNPERFECT

SQUARE

PERFECT

SQUARE

5x(81x4 – 16)

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

23

September 17, 2017

Jul 30­5:40 PM

5x(       )(       )

If a term was factored out of the original expression place this term outside of the first parentheses. 

The 1st term in each parentheses is the square root of the 1st term in the binomial.

5x(81x4 – 16)

5x(81x4 – 16)

5x(9x2     )(9x2     )

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

24

September 17, 2017

Jul 30­5:43 PM

The 2nd term in each parentheses is the square root of the 2nd term in the binomial.

5x(9x2+ 4)(9x2– 4)

5x(81x4 – 16)

5x(9x2+ 4)(9x2– 4)The 2nd parentheses is an expression that is the difference of squares. Repeat the process again                  with the expression inside the 2nd parentheses.

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

25

September 17, 2017

Jul 30­5:47 PM

5x(9x2+ 4)(9x2– 4)

5x(9x2+ 4)(     )(     ) 

The 1st term in each parentheses is the square root of the 1st term in the binomial.

5x(9x2+ 4)(9x2  – 4)

5x(9x2+ 4)(3x     )(3x     ) 

Factoring Difference of Squares[In­Class Version][Algebra 1].notebook

26

September 17, 2017

Jul 30­5:49 PM

The 2nd term in each parentheses is the square root of the 2nd term in the binomial.

5x(9x2+ 4)(9x2 – 4 )

5x(9x2+ 4)(3x – 2)(3x+2)